SCIENCES DE LA VIE ET DE LA TERRE

DS n°3Épreuve de géologie

28 novembre 2015Durée : 2 heures

Les calculatrices sont autorisées.L’usage de tout ouvrage de référence et de tout document est strictement interdit.Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il en fait mention dans sa copie et poursuit sa composition. Dans ce cas, il indique clairement la raison des initiatives qu’il est amené à prendre.Les candidats doivent respecter les notations de l’énoncé et préciser, dans chaque cas, la numérotation de la question posée. L’argumentation doit être construite méthodiquement sur l’analyse des documents proposés et sur les connaissances du candidat.Certains documents devront être découpés et intégrés à la copie. Il est possible de le faire pour d’autres documents, à condition qu’ils soient exploités.Une grande attention sera apportée à la clarté de la rédaction et à la présentation des différents schémas.

PARTIE 1 - L’ORGANISATION PROFONDE DE LA PLAINE DE LIMAGNE

D’après Agro BCPST 2015

Les alentours de Clermont-Ferrand (ville du Puy de Dôme, Auvergne) présentent une diversité d’objets géologiques. L’objectif de ce sujet est de caractériser le bassin dans lequel est construite la ville de Clermont-Ferrand et de comprendre son origine.Le bassin sédimentaire dans lequel s’est construit Clermont-Ferrand, appelé la Limagne, est un bassin intracontinental dont l’important remplissage sédimentaire est principalement lacustre. Les roches sédimentaires y sont de faible densité. Le bassin est bordé de failles d’extension.

1.1 - Apport de la gravimétrie dans la structure peu profonde

Les documents suivants s’intéressent à la caractérisation profonde du bassin de Limagne.

1 - Définissez ce qu’est une anomalie en géophysique.

2 - Donnez les grands traits de la répartition spatiale des anomalies gravimétriques visibles sur le document 1. Proposez une explication possible à la répartition de ces anomalies.

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Document 1 : Carte géologique simplifiée et anomalies de Bouguer (en mgal) de la région de Clermont-Ferrand (Source : carte gravimétrique de la France, BRGM)

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1.2 - Structure de la lithosphère sous la Limagne

3 – D’après les documents 2 et 3, quelles sont les profondeurs du Moho et de la lithosphère sous la Limagne ?4 - L’évolution spatiale des profondeurs du Moho et de la lithosphère du bassin vous permet-elle de faire une hypothèse quant à l’apparition de ce bassin ?

Document 2 : Carte des isobathes du Moho (en kilomètres) au niveau du Massif Central (source : modifié d’après Hermann, 1996).

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Document 3 : Carte des isobathes de la base de la lithosphère (en kilomètres) au niveau du Massif Central (source : Babuska, 2002).

5 - Que sont les ondes P ? Quelles informations vous apportent l’étude de leur vitesse ?

6 - Que vous apporte le document 4 à propos de la structure profonde de la Limagne ? Les informations confirment-elles votre hypothèse formulées à la question 4 ?

Document 4 : Bloc 3D de tomographie sismique allant jusqu’à 270 km de profondeur sous le Massif Central représenté par le tracé blanc (source : Granet, 1995).

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PARTIE 2 - GÉODYNAMIQUES INTERNE ET EXTERNE DE MARS

d’après ENS 2005

2.1 - Densité de la planète Mars

Le rayon moyen de Mars est de RM = 3390 km. Des sondes ont pu mesurer l’intensité du champ de pesanteur g sur Mars, noté g0 = 3,73 m.s-2.Le théorème de Gauss indique que le champ de gravitation à une distance r du centre d’une distribution de masse à symétrie sphérique est identique à celui d’une particule matérielle confondue avec le centre de cette sphère, où serait concentrée la masse interne à la sphère de rayon r. Pour Mars, on peut donc écrire :

! ! !où MM est la masse de Mars, RM son rayon moyen, G la constante gravitationnelle et g0 l’intensité de pesanteur mesurée à la surface de Mars. La valeur de G est 6,67 10-11 N.m2.kg-2.

1 - Calculez la masse de Mars MM.

2 - Calculez la masse volumique de Mars ρM et commentez cette valeur à la lumière de vos connaissances terrestres.

2.2 - Structure et dynamique interne de Mars

Le moment d’inertie d’une sphère homogène de masse M et de rayon R, en rotation autour d’un axe de symétrie est I = 2/5 M.R2. Le moment d’inertie d’un objet composite est la somme des moments de ses différentes parties.

a) Densité du manteau et du noyau martienLes mesures géodésiques indiquent que le moment d’inertie de Mars IM vaut 2,668.1036 kg.m2 et s’exprime donc sous la forme IM = 0,361 MM RM2.

3 - Quelles informations sur la structure interne de Mars vous apporte cette relation ?

On estime que le noyau de Mars a un rayon Rn = 1710 km. Si l’on suppose que le noyau martien a la même composition que la Terre (du fer en grande majorité), sa masse volumique est estimée à ρn = 8 000 kg.m-3.

4 - En effectuant un bilan de masse de Mars, déduisez une relation exprimant ρm en fonction de ρM, ρn, RM et Rn. Calculez alors la densité du manteau ρm.

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b) Structure du manteau martienOn estime à partir de l’analyse chimique de météorites martiennes, que le manteau martien est probablement composé de 25% d’olivine, de 64% de pyroxène et de 11% de grenat (% massiques). On estime également que dans les roches du manteau martien, le rapport molaire XFe = Fe/(Mg+Fe) vaut 0,3.

Figure 1 : diagramme de phase du système (Mg1-XFeX)2SiO4, en fonction de la pression et de la concentration en fer XFe. La température est fixée à 1873 K. Les phases stables à différentes conditions sont notées avec leurs abréviations : Ol = olivine phase α ; β = olivine phase β ; Sp = spinelle ou phase ɣ ; Pv = pérovskite ; Mw = magnésiowüstite et St = stishovite (phase de la silice à très haute pression).

5 - Comparez la composition minéralogique du manteau martien avec celle du manteau terrestre.

6 - Calculez la pression à la base du manteau martien, en faisant l’hypothèse d’une densité constante pour le manteau.

7 - Comment évolue la minéralogie du manteau martien en fonction de la profondeur, à l’aide de la figure 1 et de vos connaissances sur le manteau terrestre. Y-a-t-il des discontinuités sismiques dans le manteau martien ?

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c) Dynamique du manteau martienLa convection est caractérisée par le nombre de Rayleigh Ra :

! ! !où α est la dilatation thermique du fluide en convection, ρ sa masse volumique, g l’accélération de la pesanteur, ΔT la différence de température entre la base et le sommet du système convectif, h l’épaisseur du système convectif, κ sa diffusivité thermique et µ sa viscosité dynamique.

8 - Expliquez pourquoi le nombre de Rayleigh mesure la vigueur de la convection, en précisant quels sont les termes moteurs et freins dans l’expression de Ra.

9 - Calculez le nombre de Rayleigh du manteau martien sachant que :α = 2.10-5 K-1, ΔT = 220 K, κ = 1,1.10-6 m2.s-1 et µ = 1021 Pa.s

10 - Sachant que sur Terre, Ra = 108, comparez la vigueur de la convection sur Mars et sur Terre. Quelles peuvent être les conséquences sur la surface martienne ?

d) La croûte martienneL’analyse statistique des altitudes de la surface de Mars est présentée sur la figure 2.

Figure 2 - Distribution des altitudes à la surface de Mars

11 - D’après les questions qui précèdent, justifiez l’hypothèse que la surface de Mars est à l’équilibre isostatique.

12 - Calculez l’épaisseur moyenne de la croûte associée aux deux pics de la distribution, sachant que la croûte martienne a une épaisseur moyenne globale hc de 47 km et une densité moyenne ρc = 2819 kg.m-3.

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2.3 - L’eau à la surface de Mars

a) Caractéristiques générales de l’atmosphère martienneÀ la surface de Mars, la pression atmosphérique est de 560 Pa, et la température moyenne de 210 K. La masse de l’atmosphère actuelle est estimée à 2,1.1016 kg.

13 - À l’aide des données présentées dans le tableau 3, comparez la composition chimique de l’atmosphère martienne avec celle de la Terre. D’où peut provenir le CO2 ?

Constituant Teneur (%)

CO2 95,3

N2 2,7

Ar 1,6

O2 0,13

CO 0,07

H2O 0,03

Ne, Kr, Xe, O3 < 2.10-4

tableau 3 - Composition chimique de l’atmosphère martienne moyenne en pourcentage massique

14 - Calculez la masse d’eau contenue dans l’atmosphère martienne

b) La glace sur MarsL’eau est présente à la fois sous forme de calotte glaciaire et d’eau gelée dans le sol.Aux pôles sud et nord de Mars, on observe 2 calottes glaciaires de forme quasi-circulaire. Elles sont constituées de glace H2O pour leur partie permanente et de glace CO2 pour la partie saisonnière. Leur diamètre minimum actuel est de 1 100 km au pôle nord et de 400 km au pôle sud. L’épaisseur de la glace est de 2,5 km environ.

15 - Calculez la masse d’eau stockée dans les calottes polaires martiennes, sachant que la masse volumique de la glace est de 920 kg.m-3.

Le sol martien est gelé : il s’agit d’un pergélisol qui contient de l’eau sur une épaisseur moyenne de 4 km et avec une teneur en glace élevée de l’ordre de 40%.

16 - Calculez la masse d’eau stockée dans la croûte martienne.

c) L’océan sur Mars17 - Sachant que la température maximale à l’équateur de Mars atteint 293 K, peut-il y avoir de l’eau liquide à la surface de Mars actuellement ? Référez-vous au diagramme de phase de H2O présenté sur la figure 4.

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18 - Dans quelle condition aurait-il pu y avoir de l’eau liquide à la surface de Mars ?

19 - Calculez la hauteur d’eau moyenne à la surface de Mars si toute la glace était mobilisée en surface sous forme liquide. Comparez cette valeur à la masse d’eau disponible à la surface de la Terre.

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