19173492 Elments de Mcanique Des Sols 2

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  • Ministre de l'enseignement suprieur et de la recherche scientifique Centre Universitaire de Bchar

    Dpartement de Gnie Civil

    Elments de

    Mcanique des Sols

    Berga Abdelmadjid

    Anne Universitaire 2003 - 2004

  • Prsentation

    Ce cours est destin aux tudiants de 3me anne de gnie civil et hydraulique. Il prsente les lments fondamentaux de mcanique des sols aux tudiants non initis avec cette discipline. Le document ne reprsente pas un substitue aux multiples ouvrages gnraux ou spcialiss du domaine, mais son auteur souhaite qu'il constitue une synthse conduisant le lecteur saisir les grandes lignes de la matire, s'intresser aux problmes poss ainsi que sentir le besoin d'approfondir les connaissances par la voie noble de l'auto-apprentissage. L'ouvrage comporte le ncessaire pour faire le calcul pratique en terme de principes, mthodes, formules, tables et abaques. Dans ce contexte, il reprsente un aide mmoire couvrant les chapitres du programme officiel, et laissant l'auditeur l'occasion de se concentrer sur les notions de base plutt que copier la hte des formules et expressions peux significatives. L'enseignant, se trouvera librer de la ncessit d'crire au tableau la majorit de ce qu'il prononce, il aura alors l'occasion de se concentrer sur l'aspect physique et conceptuel. Malheureusement, ayant fix comme objectif une synthse dans la matire, beaucoup de concepts, thories et mthodes restent peux dveloppes et ncessitent un espace plus large pour une mise en valeur correcte. L'intress est alors invit approfondir les notions diverses travers la consultation d'une liste bibliographique propose la fin de l'ouvrage. Le document est organis en chapitres. Chaque chapitre expose le cours, accompagns dans la mesure du possible par des exemples dont la rsolution ce fait pendant les confrences. Une srie d'exercices rsolus et de problmes supplmentaires est propose la fin du chapitre. Pour que le module soit un espace d'change bilatral, des travaux seront proposs aux tudiants pour couvrir travers des recherches bibliographiques des thmes particuliers et sont vivement encourags les prsenter sous forme d'exposs publiques. Les intrts pdagogiques, scientifiques et relationnels seront parmi les retombes immdiats de cet approche. Sans aller plus loin, notons que la disponibilit du document ne doit dcourager l'tudiant assister au cours orale, car jamais un crit ne peut remplacer l'apprentissage de main de matre. Enfin, s'agissant de la premire version du document, je serrai reconnaissant au lecteur ses corrections de l'crit, ses remarques, ainsi que ses suggestions.

    A. Berga

    Bchar, le 22 Mai 2003

  • Table des matires

    Thme page

    Notations Chapitre 1: Introduction gnrale 10 1.1 Objet de la mcanique des sols. 10 1.2 Disciplines de la mcanique des sols. 10 1.3 Historique. 11 1.4 Quelques grands projets. 12 1.5 Plan du cours. 12 Chapitre 2: Caractristiques physiques des sols 14 2.1 La formation des sols. 14 2.2 Principales caractristiques du sol et de la roche. 14 2.3 Structure des sols. 14 2.4 Analyse granulomtrique. 15 2.5 Caractristiques physiques communes aux diffrents sols 20 2.5.1 Masses et poids volumiques 20 2.5.2 Porosit, indice des vides et densit relative 22 2.5.3 Teneur en eau et degr de saturation. 23 2.6 Proprits des particules fines. 23 2.6.1 Proprits collodales 23 2.6.2 Surface spcifique. 24 2.6.3 Limites d'Atterberg. 24 2.6.4 Famille minralogique. 26 2.6.5 Activit. 28 2.6.6 Sensitivit. 28 2.7 Classification des sols. 28 2.7.1 Systme de classification unifi des sols (USCS) 29 Exercices du chapitre 34 Chapitre 3: Compactage 38 3.1 Introduction 38 3.2 Dfinitions 38 3.3 Thorie du compactage 39 3.4 Essais au laboratoire 39 3.5 Matriel de compactage 40 3.6 Procds spciaux de compactage 40 3.7 Spcifications et contrle du compactage sur le terrain 41

  • Thme page

    Exercices du chapitre 43 Chapitre 4: L'eau dans les sols 44 4.1 Introduction 44 4.2 Gnralits 44 4.2.1 Capillarit 44 4.2.2 Retrait et gonflement des sols 45 4.2.3 Action du gel 45 4.3 Dynamique de l'coulement 45 4.3.1 Hypothses 45 4.3.2 Conservation de la masse 45 4.3.3 Charge hydraulique (Equation de Bernoulli) 45 4.3.3 Gradient hydraulique 46 4.3.4 Loi de Darcy pour l'coulement une dimension 46 4.3.5 Gnralisation aux coulements 2 et 3D 47 4.4 La Permabilit des sols 47 4.4.1 Mesure du coefficient de permabilit au Laboratoire 48 4.4.1.1 Permamtre charge constante 48 4.4.1.2 Permamtre charge variable 48 4.4.2 Mesure du coefficient de permabilit sur site 48 4.4.3 Formules empiriques 49 4.4.3.1 Formule de Hazen 49 4.4.3.2 Formule de Taylor 49 4.4.4 Permabilit moyenne fictive verticale et horizontale 50 4.5 Principe de la contrainte effective 50 4.5.1 Loi de Terzaghi 50 4.5.2 Loi de Skempton 51 4.5.3 Loi de Bishop 51 4.5.4 Cas d'coulement linaire 51 4.6 Effet Renard 52 4.7 Force d'coulement 52 4.8 Rseaux d'coulement 53 4.9 Contrle des coulements 54 Exercices du chapitre 56 Chapitre 5: Distribution dans le sol des contraintes dues aux charges extrieures 60 5.1 Introduction 60 5.2 Charge concentre verticale, problme 3D 60 5.3 Charge linaire uniforme rpartie sur une longueur infinie 62 5.4 Charge uniforme rpartie sur une bande de longueur infinie 62 5.5 Charge uniformment rpartie 62 5.5.1 Cas de surface circulaire 62

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    5.5.2 Cas de bande rectangulaire 62 5.6 Charge surfacique trapzodale de grande longueur 64 5.7 Charge triangulaire rpartie sur une bande rectangulaire de longueur limite 67 5.8 Charge triangulaire rpartie sur une bande rectangulaire de longueur infinie 67 5.9 Charge triangulaire symtrique rpartie sur une bande rectangulaire de longueur infinie 69 5.10 Charge uniformment rpartie sur une surface irrgulire 69 5.11 Charge quelconque rpartie sur une bande de longueur infinie 70 5.12 Thorie de Westergaard 70 Exercices du chapitre 73 Chapitre 6: Tassement, Compressibilit et Consolidation 74 6.1 Introduction, le tassement 74 6.2 Composantes du tassement 74 6.3 Compressibilit 75 6.4 Consolidation 77 6.5 Dtermination de la contrainte de prconsolidation 78 6.6 Prdiction de la courbe de consolidation pour le sol en place 79 6.7 Calcul des tassements primaires 80 6.7.1 Mthode globale 80 6.7.2 Calcul des tassements instantans 81 6.7.3 Calcul des tassements de consolidation 82 6.8 Vitesse de consolidation 84 6.8.1 Introduction 84 6.8.2 Phnomne de la consolidation 84 6.8.3 Thorie de Terzaghi pour la consolidation unidimensionnelle 85 6.8.3.1 Les hypothses 85 6.8.3.2 Mise en quations 86 6.8.3.3 Rsolution 86 6.8.3.4 Degr de consolidation 87 6.8.3.5 Degr de consolidation moyen 88 6.9 Dtermination exprimentale du coefficient de consolidation 91 6.9.1 Mthode de Casagrande 91 6.9.2 Mthode de Taylor 92 6.10 Dtermination du coefficient de permabilit 93 6.11 Evaluation de la compression secondaire 93 6.11.1 Dfinition 93 6.11.2 Hypothses 93 6.11.3 Calcul du tassement secondaire 93 6.12 Tassements admissibles et prcautions adopter 94 Exercices du chapitre 96

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    Chapitre 7: Rappels de mcanique des milieux continus 100 7.1 Introduction: mcanique des milieux continus 100 7.2. Les forces 101 7.3 Champ de contrainte 7.3.1 Postulat d'Euler Cauchy 101 7.3.2 Vecteur de contrainte 101 7.3.3 Tenseur de contrainte 101 7.4 Proprits du tenseur de contrainte 102 7.4.1 Equation d'quilibre 102 7.4.2 Conditions aux limites 102 7.4.3 Symtrie 102 7.4.4 Rotation des axes 103 7.4.5 Contraintes principales 103 7.4.6 Invariants 103 7.4.7 Tenseur dviateur et tenseur sphrique 104 7.4.8 Convention de signe en mcanique des sols 104 7.4.9 Etat plan de contrainte 104 7.4.10 Equation d'quilibre en coordonnes sphriques 105 7.5 Cercle de Mohr 105 7.5.1 Construction directe 105 7.5.2 Construction inverse 107 7.5.3 Ple des faces 107 7.5.4 Tricercle de Mohr 108 7.5.5 Etats particuliers de contraintes planes 108 7.5.6 Ellipsoide de contrainte 109 7.6 Champ de dformation. 109 7.6.1 Mouvement, dplacement et dformation 109 7.6.2 Tenseur de dformation infinitsimale 110 7.7 Proprits du tenseur de dformation 110 7.7.1 Conditions de compatibilit 111 7.7.2 Conditions aux limites 111 7.7.3 Dilatation volumique 111 7.7.4 Tenseur de dformation infinitsimale en coordonnes cylindriques 112 7.8 Relation contrainte-dformation. 112 7.8.1 Position du problme de mcanique des solides 112 7.8.2 Bilan des quations et des inconnues 112 7.8.3 Rsolution 113 7.8.4 Lois constitutives 113 7.8.5 Elasticit linaire 113 7.8.6 Autres lois constitutives 114 7.9 Critres de plasticit 117 7.10 Aspects nergtiques et thermodynamiques 118 Exercices du chapitre 119

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    Chapitre 8: Rsistance des sols au cisaillement 124 8.1 Introduction. 124 8.2 Critre de rupture de Mohr-Coulomb. 124 8.3 Essais de rsistance des sols au cisaillement. 125 8.3.1 Essai de cisaillement directe 125 8.3.2 Essai triaxial 126 8.3.3 Essais spciaux 127 8.3.4 Essais sur site 128 8.4 Cheminement des contraintes. 128 8.5 Rsistance des sables au cisaillement. 130 8.5.1 Sable satur en cisaillement drain. 130 8.5.2 Sable satur en cisaillement non drain. 131 8.5.3 Autres facteurs influenant la rsistance des sables au cisaillement 133 8.5.4 Liqufaction et mobilit des sables saturs soumis des charges cycliques. 135 8.6 Rsistance des sols cohrents saturs au cisaillement. 154 8.6.1 Comportement l'essai triaxial consolid drain 154 8.6.2 Comportement l'essai triaxial consolid non drain 155 8.6.3 Comportement l'essai triaxial non consolid non drain. 160 8.6.4 Essai de compression simple 161 8.6.5 Variation de la pression interstitielle 161

    8.6.6 Cheminement des contraintes durant un chargement non drain sur les argiles normalement consolides 166 8.6.7 Cheminement des contraintes pendant un chargement non drain sur les argiles surconsolides 168

    8.6.8 Application des cheminements des contraintes sur certains problmes 170 Exercices du chapitre 172 Chapitre 9: Pression latrale des terres 176 9.1 Introduction 176 9.2 Pression des terres au repos et relation pression latrale-dformation latrale 176 9.3 Essais sur la pousse des terres 177 9.4 Etats de l'quilibre limite 178 9.4.1 Dfinition 178 9.4.2 Equilibre de Rankine 178 9.4.2.1 Hypothses 178 9.4.2.2 Contrainte sur une facette parallle la surface libre 178 9.4.2.3 Equilibres infrieur et suprieur 178 9.4.2.4 Contrainte sur la facette verticale 179 9.4.2.5 Lignes de glissement 179 9.4.2.6 Distribution des contraintes 180

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    9.4.3 Equilibre de Boussinesq 182 9.4.3.1 Hypothses 182 9.4.3.2 Pousse sur un cran 183 9.4.3.3 Calcul du coefficient de Pousse 183 9.4.3.4 Etude de la solution 186 9.4.4 Cas de milieu pulvrulents non pesant chargs 193 9.4.5 Cas des sols cohrents (thorme des tats correspondants) 198 9.5 Calcul pratique de la pousse et de la bute 199 9.5.1 Thorie de Rankine 199 9.5.1.1 Introduction 199 9.5.1.2 Etat actif 199 9.5.1.3 Etat passif 200 9.5.1.4 Pousse due une surcharge uniforme 201 9.5.1.5 Cas de surface libre incline 201 9.5.2 Thorie de Coulomb 202 9.5.2.1 Introduction 202 9.5.2.2 Etat actif 203 9.5.2.2.1 Sol pulvrulent 203 9.5.2.2.2 Sol cohrent 204 9.5.2.3 Etat passif 205 9.5.3 Thorie de Boussinesq (Tables de Caquot et Krisel) 205 9.5.4 Construction de Culmann 206 9.5.4.1 sol pulvrulent non charg 206 9.5.4.1.1 Etat actif 206 9.5.4.1.2 Etat passif 207 Exercices du chapitre 208 Chapitre 10: Reconnaissance des sols 210 10.1 Introduction. 210 10.2 Essais de laboratoire 210 10.2.1 Introduction 210 10.2.2 Essais physiques 211 10.2.3 Essais chimiques et minralogiques 211 10.2.4 Essais hydrauliques 211 10.2.5 Essais mcaniques 211 10.3 Essais sur place 211 10.3.1 Introduction 211 10.3.2 Reconnaissance des sols 212 10.3.2.1 Introduction 212 10.3.2.2 Mthodes gophysiques 212 10.3.2.2.1 Prospection lectrique 212 10.3.2.2.2 Prospection sismique 212 10.3.2.2.3 Prospection par micro-gravimtrie 212 10.3.2.3 Les sondages 212

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    10.3.2.3.1 Prospection gologique 212 10.3.2.3.2 Reconnaissance hydrologique 212 10.3.3 Essais sur les caractristiques physiques 213 10.3.4 Essais mcaniques 213 10.3.4.1 Essais de chargement la plaque ou la table 213 10.3.4.2 Essais pour le sol sous action dynamique 213 10.3.4.3 Scissomtre 213 10.3.4.4 Rhotest 213 10.3.4.5 Pressiomtre 213 10.3.4.6 Essai de pntration au cne 214 10.3.4.7 Essais de battage 214 10.3.4.7.1 Essai de pntration normalis (S.P.T) 214 10.3.4.7.2 Pntromtre statique 214 10.3.4.7.3 Pntromtre dynamique 214 Chapitre 11: Solutions de quelques exercices 216 Rfrences bibliographiques

  • Notations Alphabet minuscule a Constante, dimension av Coefficient de compressibilit b Constante, dimension c Compacit, cohsion cw Contrainte d'adhrence massif-cran d Dformation volumique det Dterminant d'une matrice d' densit djauge dd densit sche dh densit humide ds densit de la phase solide ds Distance infinitsimale e Indice des vides, vecteur unitaire ec Indice des vides en fin de consolidation ecrit Indice des vides critique emax Indice des vides dans l'tat le plus lche emin Indice des vides dans l'tat le plus dense ep Indice des vides la fin de consolidation primaire f Fonction de charge, fonction fv Force de volume g Acclration terrestre, fonction h Hauteur, charge hydraulique, paisseur hc Ascension capillaire i Gradient hydraulique k Coefficient de permabilit, vecteur unitaire k0 Coefficient de pousse des terres au repos kq Coefficient de la pousse latrale due une surcharge kx, ky Coefficients de permabilit suivant x et y l Longueur d'un chemin, vecteur unitaire m Paramtres, vecteur unitaire ms Masse de la phase solide mt Masse totale mv Coefficient de changement de volume n Porosit, paramtre, nombre de carreaux, vecteur unitaire normal ni Composante de vecteur unitaire normal pa Pousse active pp Pousse passive ps Poids de la phase solide pt Poids totale pw Poids de l'eau q Dbit, charge rpartie r Vecteur position, rayon d'un cercle rm Rayon du mnisque rsc Taux de surconsolidation sm contrainte moyenne t Temps, vecteur contrainte tr Trace d'un tenseur ti Composante de vecteur contrainte tp Temps de 100 % de consolidation u Pression interstitielle, vecteur ou composante dplacement

  • ua Pression de l'air uc Pression capillaire v Vitesse, vitesse de dcharge, composante de dplacement vs Volume de la phase solide vt Volume total vv Volume des vides vw Volume de l'eau w Masse, composante de dplacement x, x' Coefficient, distance z Altitude, profondeur Alphabet majuscule A Activit, aire d'une section, paramtre de la pression interstitielle B Dimension, paramtre de la pression interstitielle Ac Aire de contact C Coefficient, matrice de passage Cc Coefficient de courbure, indice de compression Cce Indice de compression modifi Cr Indice de recompression Cre Indice de recompression modifi Cu Coefficient d'uniformit Cv Coefficient de consolidation Cw Rsultante de l'adhrence massif-cran C Indice de compression secondaire Ce Indice de compression secondaire modifi D Profondeur d'influence (consolidation dynamique) Dx Diamtre du tamis correspondant x % de tamisa cumul E Tenseur de dformation, module de Young Eij Composante du tenseur de dformation E' Module oedomtrique F Force de volume Fa Rsultante de la pousse active Fi Composante de force de volume Fp Rsultante de la pousse passive H Hauteur, paisseur Hdr Longueur de drainage I Facteur d'influence Ii Invariant d'un tenseur Ic Indice de consistance Id Indice de densit IL Indice de liquidit Ip Indice de plasticit K Coefficient de pression des terres K0 Coefficient de pousse des terres au repos Ka Coefficient de la pousse active Kac Coefficient de la pousse active due la cohsion Kaq Coefficient de la pousse active due une surcharge Ka Coefficient de la pousse active due au poids des terres Kp Coefficient de la pousse passive Kpc Coefficient de la pousse passive due la cohsion Kpq Coefficient de la pousse passive due une surcharge Kp Coefficient de la pousse passive due au poids des terres Kq Coefficient de la pousse latrale due une surcharge K Coefficient de la pousse due au poids des terres L Dimension M Masse Mt Masse totale P pression, force totale de contacte, force concentre

  • P' Force effective de contacte Q Dbit R Distance radiale, lecture micromtrique, Raction Re Nombre de Reynolds S Tenseur dviateur, tassement, fonction Sc Tassement de consolidation Sd Tassement diffrentiel Si Tassement instantan Sij Composantes du tenseur dviateur Sr Degr de saturation Sp Tassement primaire Ss Surface spcifique, tassement secondaire St Sensitivit, tassement total T Tension, tension capillaire, tenseur de contrainte, facteur temps Targ Teneur en argile U, Uz Degr de consolidation Umoy Degr de consolidation moyen V Vitesse moyenne, volume V0 Volume initial Vs Volume de la phase solide Vt Volume total W Teneur en eau, poids propre WL Limite de liquidit WP Limite de plasticit WR Limite de retrait Wop Teneur en eau optimale Z Profondeur Symbole minuscule Angle, scalaire, inclinaison d'un cran par rapport l'horizontale 0 inclinaison d'une surcharge r inclinaison du plan de rupture Angle, inclinaison de la surface libre d'un massif ' Poids volumique djaug d Poids volumique sec h Poids volumique humide s Poids volumique des grains solides sat Poids volumique du sol satur w Poids volumique de l'eau Angle, angle de frottement massif-cran ij Symbole de Kronecker Valeur propre, coefficient de Lam, inclinaison d'un cran par rapport la verticale Coefficient de Lam Coefficient de Poisson Angle, dformation , ij Tenseur ou composante de petite dformation m Dformation moyenne p Dformation plastique v Dformation verticale Coefficient de viscosit Angle de position Masse volumique, distance radiale ' Masse volumique djauge d Masse volumique sche h Masse volumique humide s Masse volumique des grains solides w Masse volumique de l'eau

  • Contrainte normale, contrainte normale totale, tenseur de contrainte 1 2 3 Contrainte principales eq Contrainte quivalente h Contrainte horizontale m Contrainte moyenne n Contrainte normale r, f Contrainte normale la rupture s Contrainte seuil z Contrainte verticale ij Composante de tenseur de contrainte rr, Composante de contrainte dans un repre polaire ou cylindrique ' Contrainte normale effective, contrainte dans un nouveau repre '3c Contrainte latrale effective de confinement '3crit Contrainte latrale effective critique 'p Contrainte verticale de prconsolidation v Contrainte verticale 'vc Contrainte verticale de consolidation 'v0 Contrainte verticale due au poids des terres Rsistance, contrainte tangentielle totale ij Composante tangentielle de tenseur de contrainte m, max Contrainte tangentielle maximale r, f Contrainte tangentielle la rupture ' Contrainte tangentielle effective Potentiel de vitesse, angle de frottement interne ' Angle de frottement interne (analyse en contraintes effectives) Angle entre la direction de 1 et un rayon polaire , , 0 Angle Symbole majuscule, oprateur Variation, Laplacien Oprateur Nabla (diffrentiel) (point) Vitesse de c , Drive partielle Autres enrichissements Gras Vecteur, tenseur, matrice

  • Chapitre 1:

    Introduction gnrale 1.1 Objet de la mcanique des sols. 1.2 Disciplines de la mcanique des sols. 1.3 Historique. 1.4 Quelques grands projets. 1.5 Plan du cours.

  • Chapitre 1

    Introduction gnrale

    1.1 Objet de la mcanique des sols

    Les ouvrages utilisent le sol autant quun lment de linfrastructure qui

    transmet la charge globale de louvrage vers une couche du sol suffisamment stable et rsistante. De ce fait, la russite de louvrage relve de la russite du projet de fondation. Selon le type de louvrage et son mode de conception, le sol peut constituer une base dappuis pour lensemble de louvrage tel que route, tunnel, barrage poids, mur de soutnement, arodrome, ou un point dappuis pour quelques lments seulement tel que btiment, pont, barrage en arc ..etc. La mcanique des sols (et des roches) est la science qui regroupe lensemble des connaissances et des techniques qui permettent

    Didentifier les caractristiques qui rgissent le comportement mcanique du sol. Lanalyse de linteraction sol-structure La ralisation correcte des ouvrages enterrs.

    A titre indicatif, la mcanique des sols traite les problmes relatifs aux

    fondations diverses, ouvrages de soutnement, remblais et structures en terre, stabilit des pentes et talus, route, piste datterrissage, tunnels, mines

    1.2 Disciplines de la mcanique des sols

    Afin de raliser les objectifs cites ci-dessus, plusieurs disciplines seront ncessaires.

    1.2.1 Gologie du terrain

    Ltude de la gologie du terrain est dune grande importance. En effet, elle permet didentifier les diffrentes couches du sol, leurs paisseurs et leurs pendages ainsi que la prsence ventuelle de nappe deau souterraine. Dautre part, ltude gologique des couches prsentes donne des descriptions qualitatives du sol, rpond sur quelques questions relatives lhistoire du dpt et permet dorienter les recherches prliminaires.

  • Elments de Mcanique des Sols

    11

    1.2.2 Caractristiques physico-chimiques Ltude des caractristiques physiques et chimiques des sols a montr sa grande

    utilit pour la prdiction ou linterprtation du comportement du sol. La majorit de ces proprits sont dtermines par des essais au laboratoire ou sur site. 1.2.3 Etude hydraulique

    En prsence deau, ltude de la permabilit des diffrentes couches simpose pour estimer la rsistance du sol dans les conditions les plus dfavorables et le risque au glissement. La dtermination du niveau de stabilisation et ltude du rgime dcoulement permet de choisir le matriel de pompage et dpuisement, comme il permet de parer aux phnomnes des sables boulants. La dtermination de la nature chimique de leau souterraine permet de prvoir le mode dtanchit des structures enterres. 1.2.4 Caractristiques mcaniques

    Lanalyse du comportement mcanique des sols repose sur les conclusions des disciplines prcdentes ainsi que sur des essais de laboratoire ou sur site. Cette discipline permet de dterminer la rsistance du sol et sa capacit portante, et par consquent le choix du mode de fondation et les dimensions des lments enterrs. Enfin, elle permet de prvoir de faon quantitative la dformation ou tassement du sol sous la charge de louvrage.

    1.2.5 Recherche thorique et modlisation numrique

    Dans le but de la comprhension des phnomnes physiques complexes, plusieurs thories ont t dveloppes. Elles dcrivent les problmes poss par des modles mathmatiques rigoureux dont la rsolution fait recours aux techniques informatiques et numriques de plus en plus avances et occupe une large partie de la recherche actuelle dans ce domaine. 1.2.6 Conception et mise en uvre

    Ce sont les techniques acquises pour la conception et la ralisation des ouvrages enterrs. Elle prend en compte ltude des cots des diffrentes solutions possibles. Autre que le savoir faire, la rglementation en vigueur doit tre suivie pas pas pour garantir les conditions de scurit que ce soit pendant la ralisation ou au cours de lexploitation de louvrage. 1.3 Histoire de la mcanique des sols

    On peut

    suivre lvolution de la mcanique des sols travers son apparition autant quune science part entire et le dveloppement de ses grandes thories (voir le tableau ci-contre).

    Sicle Auteur Thorie 18me Coulomb Rsistance au cisaillement

    Collin Rupture dans les talus dargile Darcy Ecoulement de leau lintrieur du sable Rankine Pression des terres sur les murs de

    soutnement

    19me

    Gregory Drainage horizontal, remblai compacte avec contrefort pour stabiliser la pente des tranches de voies ferres

    Atterberg Limites de consistance de largile Terzaghi Premier manuel moderne de mcanique des

    sols

    20me

    Casagrande Essais sur la limite de liquidit

  • 12 Chapitre 1: Introduction gnrale

    1.4 Quelques grands projets de mcanique des sols travers le monde

    Le sujet se prte une recherche bibliographique intressante. Il est constamment propos aux tudiants de diffrentes promotions autant que travail exposer. 1.5 Plan du cours

    Le chapitre deux est consacr la description macroscopique, la composition

    minralogique, structure et caractristiques physiques des sols ce qui permet dtablir des systmes de classification des sols. Le chapitre trois sintresse lamlioration des caractristiques du sol par compactage, et prsente les essais Proctor li au problme. Dans le quatrime chapitre on tudie leau dans le sol, la permabilit du sol, la loi de Darcy rgissant lcoulement de leau dans le sol, les rseaux dcoulement, la contrainte verticale due au poids des terres et la notion de la contrainte effective. Le chapitre cinq donne les rsultats pratiques pour ltude de la distribution des contraintes dues aux charges extrieures. Le sixime chapitre expose de faon dtaille le calcul du tassement du sol sous charge extrieure, ltude de la compressibilit et de la vitesse de consolidation du sol. Le chapitre sept est relatif ltude de la rsistance des sols au cisaillement pour lequel les notions fondamentales de mcanique des milieux continus, et lutilisation du cercle de Mohr seront rappels. Le chapitre huit prsente en dtail les diffrentes thories associes lquilibre limite et abouti au calcul pratique de la pression latrale des terres.

  • Elments de Mcanique des Sols

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  • Chapitre 2:

    Caractristiques physiques des sols 2.1 La formation des sols. 2.2 Principales caractristiques du sol et de la roche. 2.3 Structure des sols. 2.4 Analyse granulomtrique. 2.5 Caractristiques physiques communes aux diffrents sols 2.5.1 Masses et poids volumiques 2.5.2 Porosit, indice des vides et densit relative 2.5.3 Teneur en eau et degr de saturation. 2.6 Proprits des particules fines. 2.6.1 Proprits collodales 2.6.2 Surface spcifique. 2.6.3 Limites d'Atterberg. 2.6.4 Famille minralogique. 2.6.5 Activit. 2.6.6 Sensitivit. 2.7 Classification des sols. 2.7.1 Systme de classification unifi des sols (USCS)

  • Chapitre 2

    Caractristiques physiques des sols

    2.1 Formation des sols

    La terre est recouverte dune couche plus ou moins solide de roches basaltiques et granitiques dune paisseur de 10 40 km. Au dessus se trouve le sol. Il sagit dune mince couche dpaisseur variable de matriaux non consolids cause des effets gologiques tels que les altrations qui provoquent la dsintgration des roches en petites particules. Laltration physique comprend le gel et dgel, variation de temprature, et activit humaine, animale ou vgtale. Comme altration chimique on site loxydorduction et la carbonatation. On peut considrer lrosion autant quune altration mcanique. 2.2 Principales caractristiques du sol et de la roche

    Le sol est un matriau htrogne et anisotrope comportant des minraux et des matriaux organiques. La prsence de lair et de leau font du sol un matriau complexe effet du temps. Son comportement est non linaire et irrversible do la ncessit de combiner essais en laboratoire et en place, analyse thorique et modlisation, exprience cumule et bon jugement pour la russite dune tude gotechnique. 2.3 Structure des sols

    Le sol est un matriau constitu de particules. Les dimensions de ces particules peuvent tre uniformes ou varies allant des cailloux de 10 cm et stendant jusquaux particules fines de moins du micron. Autre que la grosseur des grains, les particules possdent dautres caractristiques telles que forme, texture et structure lmentaire.

    2.3.1 Grosseur des grains

    Lorsque le sol est constitu de grains de dimensions variables, lanalyse granulomtrique (voir ci-dessous) permet dtudier la rpartition des particules selon leurs grosseurs. Toutefois, on peut commencer par une description grossire lil nu (Tab. 2.1). 2.3.2 Forme

    Il sagit de la description de la forme gomtrique du grain (Fig. 2.1).

    2.3.2.1 Particules cubiques ou sphriques. Elles prdominent dans les sols gros grains. Pour une description plus prcise, on utilise les adjectifs : arrondies, sous-arrondies, angulaires et sous-angulaires. 2.3.2.2 Particules en plaquettes Typique des sols grains fins. 2.3.2.3 Particules en btonnets o aiguilles. Cette forme est moins rpondue dans le sol.

  • Elments de Mcanique des Sols

    15

    Proprit

    Graviers, Sables Silt Argiles

    Grosseur Gros grains, visibles l'il nu

    Grains fins

    invisibles l'il nu

    Grains fins invisibles l'il nu

    Caractristiques Granulaire

    Pulvrulents Non plastiques

    Granulaire Pulvrulents

    Non plastiques

    Cohrents Plastiques

    Effet de l'eau

    Peux d'importance Important Trs important

    Effet de la distribution

    granulomtrique

    Important Sans grande importance Sans grande importance

    Tab. 2.1: Proprits texturales des sols. 2.3.3 Texture Pour sa description on utilise les adjectifs polie, mate, douce, rugueuse, strie, givre. 2.3.4 Structure lmentaire

    Les particules de toutes dimensions et toutes formes sarrangent dans le sol pour former des structures varies. Les particules des sols gros grains ont un arrangement lmentaire de sorte que chaque grain est solidement install entre ses voisins telles les structures lmentaires extrmes (la plus compacte et la plus lche), structure dense, structure lche et structure en nid dabeille (Fig. 2.2). Dans les argiles, on peut trouver des structures en nid dabeille et structure floconneuse qui sont moins rsistantes (Fig. 2.3). Les sols relevant de ce dernier type posent des problmes redoutables tels que gonflement et tassement. Les grains dargile en forme de plaquettes, peuvent sarranger de plusieurs faons (Fig. 2.4). Lorsque le sol comporte des grosseurs de grain variables (grosse ou fine), les arrangements se diversifient entre agrgats, amas et matrices (Fig. 2.5). 2.4 Analyse granulomtrique Cest ltude au laboratoire de la rpartition des grains dun sol selon leurs dimensions. Lessai se fait en suivant un mode opratoire bien prcis. Pour les sols grossiers, on effectue un tamisage tandis que pour les particules trs fines lessai se fait par sdimentomtrie. En gnral, linterprtation des rsultats se fait en dressant la courbe du tamisat cumul en fonction du diamtre des grains (Fig. 2.6). Dans ce contexte, on introduit des coefficients permettant la description de la rpartition granulomtrique: le coefficient de courbure Cc et le coefficient d'uniformit Cu.

  • Chapitre 2: Caractristiques physiques des sols

    16

    Fig. 2.1 : Quelques formes typiques de grains grossiers

    arrondie sous-arrondie angulaire sous-angulaire

    Structure lmentaire dense n = 0,26

    Structure lmentaire lchen = 0,48

    structure dense structure lche structure en nid d'abeille

    Fig. 2.2 : Arrangement de sols grains grossiers

  • Elments de Mcanique des Sols

    17

    structure en nid d'abeille structure floconneuse

    Fig. 2.3: Arrangement de sols grains fins

    arrangement de plaquettes arrangement de groupement de d'argile plaquettes d'argile

    Enchevtrement d'amas d'argile

    Fig. 2.4: Diffrents arrangements de plaquettes d'argile

    (d'aprs introduction la gotechnique)

  • Chapitre 2: Caractristiques physiques des sols

    18

    matrice de particules argileuses enchevtrement d'amas d'argile avec inclusions de silt

    matrice de particules granulaires matrice partiellement discernable entre particules

    Fig. 2.5: Arrangement de particules solides de diffrentes grosseurs

    (d'aprs introduction la gotechnique)

    grains de silt et de sable plaquettes de silt et grains de sable

  • Elments de Mcanique des Sols

    19

    arrangement de sable ou silt avec un liant

    arrangement d'agrgat rgulier arrangement d'agrgat rgulier avec des grains de sable ou silt avec une matrice de particules fines

    agrgats irrguliers agrgats irrguliers retenus par un liant formant un nid d'abeille

    Fig. 2.5 : (suite) Arrangement de particules solides de diffrentes grosseurs

    (d'aprs introduction la gotechnique)

  • Chapitre 2: Caractristiques physiques des sols

    20

    1 E -3 0 ,0 1 0 ,1 1 1 0 1 0 00

    2 0

    4 0

    6 0

    8 0

    1 0 0P

    ou

    rcen

    tag

    e d

    e p

    assa

    nt

    en m

    asse

    D ia m t r e d e s g r a in s [ m m ]

    Fig. 2.6: Exemple de courbes granulomtriques

    Coefficient duniformit Cu. Il est dfini par : Cu Granulomtrie

    1 A une seule grosseur 1 2 Trs uniforme 2 5 Uniforme

    5 20 Peu uniforme > 20 Trs tale

    1060u D

    DC = (2.1) Il sert la description de la granulomtrie (Tab. 2.2). Dx est par dfinition le diamtre du tamis dont le tamisat cumul est gal x %.

    Tab. 2.2: Echelle de granulomtrie selon Cu

    Coefficient de courbure Cc Il est dfini par :

    6010

    230c D.D

    DC = (2.2)

    On considre que lorsque Cu est suprieur 4 pour les graviers, et suprieur 6 pour les sables, alors 1 < Cc < 3 donne une granulomtrie bien tale. Exemple 2.1

    A laide des courbes granulomtriques ci-dessous (Fig. 2.6), dterminer les valeurs respectives du coefficient duniformit et du coefficient de courbure.

    air ma 0 eau mw

    grains vs

    air va eau vw

    2.5 Caractristiques physiques communes aux diffrents sols

    grains ms 2.5.1 Masses et poids volumiques Un sol en place est un complexe constitu en gnral de trois phases : solide, liquide et gaz (Fig. 2.7). Fig. 2.7 : volume lmentaire

    dun sol

  • Elments de Mcanique des Sols

    21

    . On appelle masse volumique apparente ou tout simplement masse volumique, la masse par unit de volume du sol considr :

    tth v

    m= (2.3)

    . La masse volumique sche est la masse de la matire sche contenue dans lunit de volume :

    tsd v

    m= (2.4) Dans la majorit des questions, cest le poids volumique qui intervient, notons donc pi le poids associ la masse mi, d'o les dfinitions: h le poids volumique (apparent)

    t

    th v

    p= (2.5)

    d le poids volumique sec

    t

    sd v

    p= (2.6)

    w le poids volumique de leau

    w

    ww v

    p= (2.7)

    s le poids volumique des grains solides

    s

    ss v

    p= (2.8)

    ' le poids volumique djaug. C'est le poids apparent des grains solides baignant dans leau. On montre quil est donn par :

    ' = sat - w (2.9)

    o sat est le poids volumique apparent du sol satur. Parfois on utilise les densits par rapport leau : dh la densit humide

    w

    hhd

    = (2.10)

    dd la densit sche

  • Chapitre 2: Caractristiques physiques des sols

    22

    w

    ddd

    = (2.11)

    ds la densit des grains solides

    w

    ssd

    = (2.12)

    d la densit djauge

    w

    ''d = (2.13)

    Remarque 2.1

    La densit des gains solides varie peu. Cette conclusion est le fait que lAluminium et le Silicium sont les lments dominant dans les sols. Ces deux lments simples ont des poids atomiques voisins (26,98 et 28,09 respectivement). Ainsi la plupart des minraux constitutifs des sols ont une densit des grains solides situe entre 2,4 et 2,9. 2.5.2 Porosit, indice des vides et densit relative (indice de densit) 2.5.2.1 Porosit et compacit La porosit est le rapport du volume des vides (eau et air) au volume total du sol.

    tv

    vvn = (2.14)

    Dans un volume gale lunit, les grains solides occupent le volume 1-n dit compacit. c = 1 n

    2.5.2.2 Indice des vides Cest le rapport du volume des vides au volume des grains solides

    sv

    vve = (2.15)

    cette dfinition aboutit aux relations

    e1enetn1

    ne +== (2.16) 2.5.2.3 Densit relative ou indice de densit Elle est dfinie par lexpression

    minmaxmaxd ee

    eeI = (2.17)

    o emin est lindice des vides correspondant ltat le plus compact. emax est lindice des vides correspondant ltat le plus lche.

  • Elments de Mcanique des Sols

    23

    e est lindice des vides du sol en place. Lindication de lindice de densit permet davoir une ide sur ltat de tassement dun sol donn : Id = 0 pour ltat le plus lche (e=emax) et Id=1 pour ltat le plus compact (e=emin).

    W Etat du sol 0 - WR Solide sans retrait

    WR WP Solide avec retrait WP WL Plastique WL Liquide

    2.5.3 Teneur en eau et degr de saturation 2.5.3.1 Teneur en eau Cest le rapport du poids de leau au poids de la matire sche

    Tab. 2.3: Echelle de teneur en eau. s

    w

    ppw = (2.18)

    Selon la teneur en eau du sol naturel on le classe comme rsum ci-contre (Tab. 2.3). 2.5.3.2 Degr de saturation Cest le rapport du volume occup par leau au volume total des vides Sr Etat du sol

    0 Sec 1 25 Peu humide

    25 50 Humide 50 75 Trs humide

    100 satur

    vwr v

    vS = (2.19)

    Le degr de saturation permet de classer le sol comme indiqu sur (Tab. 2.4). Tab. 2.4: Echelle de saturation. Exemple 2.2 Considrons un sol caractris par : La masse volumique totale est gale 1,76 g/cm3, la masse volumique des grains solides est gale 2,7 g/cm3 et la teneur en eau est de 10 %. Calculer les valeurs de : La masse volumique du sol sec, lindice des vides, la porosit, le degr de saturation et la masse volumique du sol satur. La masse volumique de leau est prise gale 103 kg/m3 = 1 g/cm3. 2.6 Proprits des particules fines

    Dans le sol, les particules fines et particulirement les argiles possdent des caractristiques spcifiques par rapport aux grosses particules. Ces proprits jouent de grands rles dans le comportement mcanique des sols. 2.6.1 Proprits collodales

    De nombreuses proprits des argiles peuvent sexpliquer sur la base des phnomnes physico-chimiques qui se produisent la surface des grains. En effet, chaque particule dargile est charge dlectricit ngative sur sa surface extrieure. Leau contenue dans le sol est alors soumise un champ lectrique prs de la surface des grains. Les molcules de leau au voisinage des grains nont plus les proprits physiques de leau normale : cest de leau lie ou solide. Alors chaque grain est envelopp dans un film deau de nature spciale dite eau adsorbe dont lpaisseur est de lordre de cinq millimicrons (Fig. 2.8). Cette eau a des effets ngligeables sur les sables et les limons, mais elle a un rle essentiel dans le comportement des argiles. On conclut que le comportement du sol fin peut tre sensiblement modifi par la prsence dions

    eau adsorbe

    eau interstitielle

    grain solide

    Fig. 2.8 : Eau interstitielle et eau adsorbe

  • Chapitre 2: Caractristiques physiques des sols

    24

    de divers types dans leau interstitielle. Cest pourquoi on prcise souvent la nature du cation qui prdomine dans les couches adsorbes. Dautre part, cela montre que la surface extrieure du grain joue un rle principal dans le comportement de largile. Ce rle est accentu par lnorme dveloppement de la surface du grain par rapport sa masse. On est donc amen tout naturellement dfinir la surface spcifique ou surface du grain contenu dans lunit de volume ou de masse. 2.6.2 Surface spcifique

    Elle est dfinie par le rapport entre la surface dun solide et sa masse ou son volume. Dans ce cours on retiendra :

    volumesurfaceSS = (2.20)

    Exemple 2.3

    Calculer les surfaces spcifiques de cubes de cts gales respectivement 1cm, 1mm et 1 m.

    On constate que lorsquon tente de mouiller la surface extrieure des cubes ci-dessus,

    il faudrait dix fois plus deau pour mouiller la surface dun grain cubique de 1 mm de ct occupant le mme volume solide quun grain cubique de 1 cm de ct. De ce fait, les grosses particules ont des surfaces spcifiques plus faibles que les petites particules. En partant de ce principe, on peut sattendre ce que les teneurs en eau des sols grains fins soient plus leves que celles des sols grains grossiers, lorsque touts les autres facteurs, tels lindice des vides et la structure sont identiques. 2.6.3 Limites dAtterberg

    Les argiles forment des ptes dans lesquelles chaque grain est reli aux grains voisins par des forces de cohsion dues la prsence des couches adsorbes. La consistance qui en rsulte dpend en grande partie de la teneur en eau du matriau. On distingue alors trois tats de la consistance des argiles : tats liquide, plastique et solide (Fig. 2.9). A ltat liquide, les grains sont indpendants les uns des autres, le mouvement relatif entre les particules est ais. A ltat plastique, les grains sont plus rapproches et ont mis en commun leurs couches deau adsorbes. Lorsquil y a mouvement, les grains restent attachs les uns aux autres sans sloigner. A ltat solide, les distances inter-granulaires sont encore plus petites. Les grains arrivent mme au contact en quelques points chassant ainsi leau adsorbe. Les frottements internes sont alors importants. La transition dun tat lautre est trs progressive. Nanmoins, on utilise de faon pratique les limites dAtterberg : Limite de liquidit WL Elle spare ltat liquide de ltat plastique. Limite de plasticit WP Elle spare ltat plastique de ltat solide. Limite de retrait WR Elle caractrise lapparition du phnomne de retrait.

  • Elments de Mcanique des Sols

    25

    Fig. 2.9 : Etats de consistance dun sol

    Etat solide Etat plastique Etat liquide

    Ces limites sont mesures sur le mortier, c..d. la fraction de sol qui passe le tamis

    douverture gale 0,40 mm. En comparant la teneur en eau dun sol donn aux limites dAtterberg dtermines

    prcdemment sur un chantillon du mme sol, on obtient des indications fondamentales sur son comportement mcanique. Autrement dit, ces limites dcrivent certains comportements critiques (Fig. 2.10). Sur la base de ces limites, on dfini les indices suivant : Indice de plasticit IP Il mesure ltendu du domaine de plasticit du sol. Il sexprime par : IP = WL WP (2.21) Cet indice occupe une grande place en gotechnique (Fig. 2.11). Casagrande a montr que lindice de plasticit est une fonction linaire de la limite de liquidit : IP = a WL b (2.22) O a et b sont des constantes. Deux autres indices caractrisent la structure dune argile de teneur en eau gale W. Ils sont lindice de consistance et lindice de liquidit. Indice de consistance Ic Il est dfini par

    PLc I

    WWI = (2.23) Indice de liquidit IL Il est dfini par

    cP

    PL I1IWWI == (2.24)

  • Chapitre 2: Caractristiques physiques des sols

    26

    rsi

    stan

    ce

    rsi

    stan

    ce

    dformation

    w > wL w wL

    w wp

    w < wp

    Fig. 2.10 : Relation entre limites dAtterberg et comportement mcanique

    Etat Fragile Mi-solide Plastique Liquide Teneur en eau WR Wp WL Indice de liquidit IL < 0 IL = 0 IL = 1 IL > 1

    w r

    sist

    ance

    dformation dformation

    2.6.4 Famille minralogique 2.6.4.1 Classification

    Les proprits physiques des couches adsorbes dpendent aussi de la nature du minral qui constitue le grain. Ltude des couches adsorbes et des minraux argileux est importante pour bien comprendre le comportement des argiles que la granulomtrie seule ne saurait expliquer. Cest ainsi que nous classons les minraux argileux en diffrents groupes : famille, espce et varit. Les trois familles les plus connues sont la kaolinite, la montmorillonite et lillite.

    2.6.4.1.2 La kaolinite

    Les argiles de la famille de la kaolinite sont les constituants essentiels de la plus part des argiles utilises en cramique. Leur surface spcifique ne dpasse pas 20 30 m2/mg. Les phnomnes de surface sont donc peu intenses. Autrement dit, ces minraux sont relativement inactifs. La formule chimique de cette famille est du type Si2Al2O5(OH)4 pour une demi-maille, elle est donc assez riche en alumine.

    2.6.4.1.3 La montmorillonite

    Les sols de la famille de la montmorillonite peuvent absorber de leau dans des proportions considrables, donnant lieu des gonflements caractristiques. Ceci est d au fait que les liaisons dun feuillet lautre sont faibles cause de la structure floconneuse, et leau pntre facilement entre les feuillets. Dautre part, la surface spcifique de cette famille est leve, elle peut dpasser 150 m2/g, ce qui donne une grande importance aux phnomnes de surface. La montmorillonite est alors une famille de minraux argileux actifs. La formule chimique des montmorillonites est du type Si4Al(2-x)MgxO10(OH)2x(cations changeables)nH2O.

    2.6.4.1.4 Lillite Les argiles de la famille de lillite sont parmi les minraux les plus rpondus la surface de la terre. La structure de lillite est analogue celle des micas, mais la matire est beaucoup plus finement divise. La formule chimique pour une demi-maille de lillite est de la forme Si(4-x)AlxAl2O10(OH)2xK.

  • Elments de Mcanique des Sols

    27

    2.6.4.2 Identification des minraux argileux dans un sol 2.6.4.2.1 Diffraction des rayons x

    Cest une mthode de comparaison des spectres de diffraction de lchantillon avec les spectres des minraux connus. Cette mthode ne donne quune ide trs approximative de la nature et la quantit des minraux prsents dans le sol. 2.6.4.2.2 Analyse diffrentielle thermique

    Elle se fait par chauffage continu dun chantillon dans un four lectrique en prsence dune substance inerte de rfrence. La structure particulire des minraux argileux dterminera des variations thermiques des tempratures bien dfinies pour des minraux donns. Les variations enregistres peuvent ensuite tre compares avec celles de minraux connus. 2.6.4.2.3 Microscopie lectronique

    Ce procd prsente des difficults dinterprtation et ne permet pas dobtenir des donnes quantitatives. 2.6.4.2.4 Mthode de Casagrande

    Cest une dmarche simplifie base sur les limites dAtterberg. Il sagit de placer sur labaque de plasticit de Casagrande (Fig. 2.11) les points correspondant lchantillon et de comparer sa position avec celle des minraux connus. Cette mthode peut donner autant de renseignements pertinents que nimporte quelle analyse de haute prcision.

    Fig. 2.11: Abaque de plasticit de Casagrande et position des minraux argileux les plus connus

  • Chapitre 2: Caractristiques physiques des sols

    28

    2.6.5 Activit Les valeurs des limites de liquidit et de plasticit dpendent en tout premier lieu de

    limportance relative des grains les plus fins au sein du mortier (lensemble des grains de dimension infrieure 0,4 mm). Par dfinition, lactivit est le rapport de lindice de plasticit exprim en % la teneur en argile exprime en % :

    ileuseargfractionIA P= (2.25)

    La teneur en argile dite aussi fraction argileuse est le rapport du poids des grains secs de dimension infrieure deux micromtre au poids total du mortier :

    targ M

    )m2(MT 1,25 active

    Tab. 2.5: Echelle d'activit

    2.6.6 Sensitivit

    Une argile naturelle qui est manipule teneur en eau constante samollit en gnral au cours de lopration. On appelle sensitivit de largile le rapport de ses rsistances la compression simple avant et aprs remaniement.

    )remanie()acte(int

    tremaniemenaprssimplencompressiolacetanrsistremaniemenavantsimplencompressiolacetanrsisS

    r

    rt == (2.27)

    Une chelle de sensitivit est propose dans (Tab. 2.6), mais en gnral, les argiles dont la teneur en eau naturelle est voisine de la limite de liquidit sont assez sensibles. La perte de rsistance peut avoir deux causes : la destruction de la structure acquise par largile au cours de la sdimentation ou la perturbation des couches adsorbes. La premire cause est irrcuprable, par contre la seconde peut tre restitue ds que la manipulation cesse car largile retrouve en partie sa cohsion initiale.

    Sensitivit Nature de largile [2 4] Normale ]4 - 8] Sensible > 8 Trs sensible

    Tab. 2.6: Echelle de sensitivit

    2.7 Classification des sols

    La classification des sols est un moyen de crer des catgories de sol permettant de prdire leurs comportements. En gnral, le simple examen visuel permet de donner un nom au matriau : marne bleu, argile jaune, sable fin,Il faut toutefois complter cette indication par :

    . Une analyse granulomtrique.

  • Elments de Mcanique des Sols

    29

    . Dtermination des limites dAtterberg.

    . Teneur en eau, masse volumique.

    . Indice de densit pour les sols pulvrulents.

    . Rsistance la compression simple pour les sols cohrents.

    Ces renseignements permettent lingnieur didentifier les sols et par consquent de se faire une ide sur leurs comportements. Il existe plusieurs systmes de classification des sols. Leur inconvnient est quils ne sont pas applicables dans touts les cas des applications. Parmi les causes de leur limite dusage cest quils ne considrent comme critres de classification que quelques paramtres si ce nest pas un seulement tel que classification selon: . lanalyse granulomtrique. . lanalyse granulomtrique et les limites dAtterberg. Nous allons examiner comme exemple de systme de classification, le systme USCS. 2.7.1 Systme de classification unifi des sols (USCS) Il a t conu en 1952 par le professeur Casagrande, le bureau de rclamation (U.S) et le corps des ingnieurs (arme U.S). Il est applicable : aux projets de fondation, aux barrages ainsi quaux pistes datterrissage et autres types douvrages. Le principe de base de lUSCS consiste (Tab. 2.7-9, Fig. 2.12): . classer les sols gros grains (sables et graviers) daprs leurs granulomtries. . classer les sols grains fins (silts et argiles) daprs leurs comportements plastiques. Exemple 2.4

    A partir des rsultats de lanalyse granulomtrique et dessais de limites de consistance suivant, classer le sol tudi selon le systme USCS.

    n de tamis Passant [%] 4 99

    10 92 40 86

    100 78 200 60

    WL = 20 %, WP = 15 %, IP = 5

    Exemple 2.4

  • Chapitre 2: Caractristiques physiques des sols

    30

    Composante de sol Symbole Grosseur [mm]

    Blocs aucun > 300

    Cailloux aucun [300 75]

    Grossier [75 19] Gravier

    Fin G

    [19 4,75]

    Grossier [4,75 2,0]

    Moyen [2,0 0,425]

    Sols grains grossiers

    Sables

    Fin

    S

    [0,425 0,075]

    Silts M < 0,075 Sols grains fins Argiles C < 0,075

    Sols organiques O sans

    Tourbes Pt sans

    Tab. 2.7: Classification USCS des sols d'aprs la grosseur des grains

  • Elments de Mcanique des Sols

    31

    Catgorie Symbole Description Identification sur terrain (fraction grosseur < 75 mm)

    GW Gravier bien tals, mlange graviers-sables, peu ou pas de particules fines

    Gamme granulomtrique tendue, nombre lev de grains de grosseurs intermdiaires gravier propre

    avec peu ou pas de particules

    fines GP Graviers uniformes, mlange graviers-sables, peu ou pas de particules fines

    Grosseur prdominante ou gamme granulomtrique tendue mais faible reprsentation de certaines grosseurs intermdiaires

    GM Graviers silteux, mlange gravier-sable-silt Particules fines non plastiques ou de faible plasticit

    Gra

    vier

    s (+

    50

    % d

    e la

    frac

    tion

    gros

    sir

    e es

    t re

    tenu

    e su

    r tam

    is 4

    )

    gravier contenant

    beaucoup de particules fines GC Graviers argileux, mlange gravier-sable-argile Particules fines plastiques

    SW Sables bien tals, sables graveuleux, peu ou pas de particules fines

    Gamme granulomtrique tendue, nombre lev de grains de grosseurs intermdiaires sable propre

    avec peu ou pas de particules

    fines SP Sables uniformes, peu ou pas de particules fines

    Grosseur prdominante ou gamme granulomtrique tendue mais faible reprsentation de certaines grosseurs intermdiaires

    SM Sables silteux, mlange sable-silt Particules fines non plastiques ou de faible plasticit

    Sols

    gr

    ains

    gro

    ssie

    rs (+

    50

    % e

    st re

    tenu

    e su

    r tam

    is 2

    00)

    Sabl

    es

    (+ 5

    0 %

    de

    la fr

    actio

    n gr

    ossi

    re

    pass

    e le

    ta

    mis

    4)

    sable contenant beaucoup de

    particules fines SC Sables argileux, mlange sable-argile Particules fines plastiques

    Identification de la fraction passant le

    tamis n 40

    Rsistance au broyage

    sec

    Rsistance aux

    vibrations Tnacit

    ML Silts inorganiques et sables trs fins, poussire de roche, sables fins silteux ou argileux, siltes argileux peu plastiques

    Aucune lgre

    Rapide lente Aucune

    CL Argiles inorganiques de plasticit faible moyenne, argile graveleuse, argiles sableuses, argiles silteuses

    Moyenne leve

    Aucune trs lente Moyenne

    Silts et Argiles (WL < 50 %)

    OL Silts organiques et argiles silteuses organiques de faible plasticit

    Lgre moyenne Lente Lgre

    MH Silts inorganiques, sables fins micass ou diatoms Lgre moyenne

    Lente aucune

    Lgre moyenne

    CH Argiles inorganiques de plasticit leve, argiles grasses Eleve trs

    leve Aucune Eleve

    Sols

    gr

    ains

    fins

    (+ 5

    0 %

    pas

    se le

    tam

    is

    200)

    Silts et Argiles (WL > 50 %)

    OH Argiles organiques de plasticit moyenne leve, silts organiques

    Moyenne leve

    Aucune trs lente

    Lgre moyenne

    Sols fortement organiques Pt Tourbes et autres sols fortement organiques D'aprs couleur, odeur, contenance

    spongieuse, structure fibreuse

    Tab. 2.8: Classification USCS des sols (d'aprs Robert D.H., William D.K.: Introduction la gotechnique)

  • Chapitre 2: Caractristiques physiques des sols

    32

    Cu > 4 et Cc dans [1 3]

    Sol ne rpondant pas tous les critres de GW

    Au dessous de la ligne A ou Ip < 4 Au dessus de la ligne A et Ip > 7

    Sol au dessus de la ligne A et 4 < Ip < 7 utiliser le double symbole

    Cu > 6 et Cc dans [1 3]

    Sol ne rpondant pas tous les critres de SW

    Au dessous de la ligne A ou Ip < 4

    Utiliser la courbe granulomtrique pour vrifier les fractions estimes lors de l'identification sur le terrain

    Dterminer les pourcentages de sable et de gravier partir de la courbe granulomtrique. Suivant le pourcentage de particules fines (les passants du tamis 200) on classe les sols grossiers de la faon suivante

    - 5 % de fines: GW, GP, SW, SP

    + 12 % de fines: GM, GC, SM, SC

    fines entre [5 12]%: Cas limite, double symbole

    Au dessus de la ligne A et Ip > 7

    Sol dans la zone CL-ML, 4 < Ip < 7, utiliser le double symbole

    Tab. 2.9: Critres de classification au laboratoire (systme USCS)

  • Elments de Mcanique des Sols

    33

    Fig. 2.12: Abaque de plasticit de Casagrande et position de diffrents types de sols

  • Chapitre 2: Caractristiques physiques des sols

    34

    Exercices du chapitre 2

    Analyse granulomtrique Exercice 1

    module passoire [mm] refus [g] 1 100 78 2 80 43 3 63 89,6 4 50 115,3 5 40 423,5 6 31,5 72 7 25 438,9 8 20 702,1 9 16 1,7

    10 12,5 3,1 11 10 5,8 12 8 8,0 13 5 10,4 14 4 2,0 15 3,15 0,3 16 2,5 2,5 17 2 1,1 18 1,6 2,7 19 1,25 0,0

    On pratique une analyse granulomtrique sur un chantillon de sol sec. A la fin de l'opration de tamisage, on effectue les oprations de peses des refus dans chaque passoire. Les rsultats sont rsums sur le tableau 1 ci-contre. 1. Complter le tableau. 2. Tracer la courbe granulomtrique du

    sol en question. 3. Calculer le coefficient d'uniformit et

    le coefficient de courbure. 4. Classer le sol sous tude. Exercice 2 Refaire le mme exercice prcdent pour une analyse granulomtrique dont les rsultats sont rsums sur le tableau 2 ci-contre.

    module passoire [mm] refus [g] 1 12,5 0 2 10 14 3 8 9,2 4 5 29,3 5 4 35,2 6 3,15 47,2 7 2,5 63,3 8 2,0 126,8 9 1,6 155,6

    10 1,25 167,2 11 1,0 236,0 12 0,8 273,2 13 0,63 240,4 14 0,5 219,2 15 0,4 180,8 16 0,315 120,0 17 0,25 55,2 18 0,2 16,4 19 0,16 5,2 20 0,125 1,2 21 0,1 0,8 22 0,08 0,6 23 fond 3,2

  • Chapitre 2 : Caractristiques physiques des sols

    35

    Caractristiques physiques des sols Exercice 3: Justifier les relations suivantes: 1. a) e = n / (1- n ) b) n = e / (1+ e ) 2. a) w = e Sr w / s b) esr = w s / w c) nsr = w / ( w / s + w ) 3. h = s (1 - n ) + w Sr n 4. d = s (1 - n ) = s / ( 1 + e ) 5. Sr = w / ( w / d - w / s ) 6. h = s ( 1 + w ) / ( 1 + e ) 7. hsr = d + w n 8. d = h / ( 1 + w ) 9. e = Vt s / Ps - 1 10. ' = ( s - w ) (1 - n ) Exercice 4: Un chantillon d'argile sature a une masse de 1230 g. Aprs passage l'tuve, sa masse n'est plus que 983 g. Le constituant solide des grains a une densit de 2,7. Calculer: La teneur en eau, l'indice des vides, la porosit, la densit humide ainsi que le poids volumique. Exercice 5: Un chantillon de sol a une masse de 128 g et un volume de 58,4 cm3. La masse des grains est de 120,5 g. Le constituant solide des grains a une densit de 2,6. Calculer: La teneur en eau, l'indice des vides et le degr de saturation. Exercice 6: Un sable quartzeux pse l'tat sec 15 kN/m3. La densit du quartz est 2,66. Calculer la saturation, le poids volumique humide et la densit humide. Exercice 7: Un chantillon d'argile est plac dans un rcipient en verre. La masse totale de l'chantillon humide et du rcipient est de 72,49 g. Cette masse est ramene 61,28 g aprs passage l'tuve. La masse du rcipient est de 32,54 g. La densit du constituant solide est 2,69. a) On suppose que l'chantillon est satur. Calculer: La teneur en eau, la porosit, l'indice des

    vides, la densit humide et la densit djauge. b) Le volume initiale de l'chantillon est de 22,31 cm3. On demande: Le degr de saturation

    rel et les nouvelles valeurs des densits.

  • Chapitre 2: Caractristiques physiques des sols

    36

    Classification des sols

    Exercice 8 : Classer les sols suivants selon le systme USCS:

    passant [%] Diamtre du Tamis

    [mm] sol 1 sol 2 sol 3 sol 4

    4,75 97 100 100 24 2,0 90 100 97 18 0,425 40 100 90 10 0,15 8 99 81 5 0,075 5 97 70 3

    D60 [mm] 0,71 28 D30 [mm] 0,34 9 D10 0,18 5 WL [%] 124 49 WP [%]

    n.p. 47 24

    n.p.

    Exercice 9 : Selon le systme USCS, classer le sol caractris par: 100 % des particules passe le tamis n 4 et 25 % sont recueillis sur le tamis n 200. Les particules fines ont une plasticit moyenne faible, une dilatance nulle trs lente et une rsistance du matriau sec moyenne leve. Exercice 10 : Classer le sol dont 65 % des particules sont retenues par le tamis n 4 et 32 % sont retenues par le tamis n 200. On donne Cu=3 et Cc=1. Exercice 11 : Classer le sol dont la totalit des particules passe par le tamis n 4 et 90 % passent le tamis n 200. Les particules fines ont le comportement suivant: rsistance du matriau sec: faible moyenne. dilatance : modre rapide. WL = 23 % et WP = 17 % Exercice 12 : Classer le sol dont 5 % des particules sont retenues par le tamis n 4 et 70 % passent le tamis n 4 mais sont retenues par le tamis n 200. Les particules fines ont une faible plasticit et une dilatation leve.

  • Chapitre 2 : Caractristiques physiques des sols

    37

  • Chapitre 3:

    Compactage 3.1 Introduction 3.2 Dfinitions 3.3 Thorie du compactage 3.4 Essais au laboratoire 3.5 Matriel de compactage 3.6 Procds spciaux de compactage 3.7 Spcifications et contrle du compactage sur le terrain

  • Chapitre 3

    Compactage

    3.1 Introduction

    Le sol en place est probablement trs compressible, trs permable et de faible consistance. Dans le cas o le choix dun autre site pour louvrage est impossible, la solution possible reste la stabilisation du sol : c..d, lamlioration des proprits du sol en question. Ceci peut se faire par plusieurs mthodes : Procd chimique Par malaxage ou injection de produits chimiques dans le sol tels que ciment Portland, Chaux, Asphalte, Chlorure de Calcium ou de Sodium, rsidus de ptes et papiers. Traitement thermique Par chauffage du sol. Procd lectrique En appliquant un courant lectrique au sol. Procd mcanique Se rsolu principalement au compactage et densification. Autres procds Par rabattement de nappe pour rduire les pressions interstitielles, ou pr charge et chargement temporaire pour rduire les tassements. Les procds et le matriel de compactage constituent un thme descriptif favorisant des travaux bibliographiques trs utiles pour l'tudiant. Pour cette raison, beaucoup de dtailles dans ce chapitre n'ont pas ts exposs laissant cette possibilit l'tudiant travers des recherches diriges. 3.2 Dfinitions

    Le compactage est lensemble des oprations mcaniques (apport dnergie mcanique), qui conduisent accrotre la densit dun sol. En faisant, la texture du sol est resserre ce qui rduit les dformations et tassements et augmente la compacit du sol et amliore sa capacit portante. Les ouvrages couramment concerns par le compactage sont les remblais routiers, les barrages en terre et les arodromes. La densification mcanique du sol peut entraner :

    Modification de la granulomtrie. Modification de la teneur en eau.

  • 39 Elments de Mcanique des Sols

    Rduction ou limination des risques de tassement. Augmentation de la rsistance du sol et la stabilit du talus. Amlioration de la capacit portante. Limitation des variations de volume causes par gel, gonflement et retrait. 3.3 Thorie du compactage (thorie de Proctor)

    Proctor a montr que le compactage est fonction de quatre paramtres : la masse volumique du sol sec, la teneur en eau, nergie de compactage et type de sol (granulomtrie, minralogie,).

    d / w

    Fig. 3.1 : courbe de compactage

    dd max

    wop

    W [%]

    Versant humide Versant sec Lorsque la teneur en eau est

    leve, leau absorbe une importante partie de lnergie de compactage sans aucun profit, par contre lorsque la teneur en eau est faible, leau a un rle lubrifiant important, et la densit sche augmente avec la teneur en eau (Fig. 3.1).

    Les courbes de compactage varient avec la nature du sol (Fig. 3.2). Elles sont trs aplaties pour les sables qui leur compactage est donc peu influenc par la teneur en eau. Les matriaux de ce genre constituent les meilleurs remblais.

    Lorsque lnergie de compactage augmente, le poids volumique optimal saccrot et la teneur en eau optimale diminue (Fig. 3.3).

    sable

    Argile sableuse

    Sable argileux

    Argile plastique

    W [%]

    d / w

    Fig. 3.2 : influence du type de sol 3.4 Essais en laboratoire

    d1 d2 d3

    Sr = 1

    W [%]

    e1 < e2 < e3

    e2 e3

    e1

    d / w On utilise dans ces essais deux moules diffrents : Moule Proctor : pour les matriaux suffisamment fins pour lesquels ( 5 mm). Moule CBR : pour les matriaux lments plus gros pour lesquels ( 5 20 mm).

    Fig. 3.3 : influence de lnergie de compactage

    Avec chaque moule on peut effectuer deux essais diffrents :

  • 40 Chapitre 3 : Compactage

    Essai Proctor normal : Dans lequel, lnergie de compactage est relativement faible et correspond un compactage modr. Il est utilis pour ltude des remblais en terre. Essai Proctor modifi : Dans ce cas, lnergie de compactage est plus importante. Il est utilis pour ltude des sols de fondation (routes, pistes darodromes,). 3.5 Matriel de compactage Dans les procds courants de compactage, on utilise Vibration : Pour les sols pulvrulents et granulaires, le compactage efficace se fait par vibration en utilisant : plaque vibrante manuelle, rouleau vibrant autopropuls, rouleau pneus et grosse masse en chute libre. Pilons air comprim : Pour le compactage des couches de faibles paisseurs. Dames explosion (grenouille) pour les terrains cohrents ou non de faible surface. Pilons de 2 3 tonnes monts sur grue roulante, est utilis pour tous les terrains mais ne sont intressants que pour les faibles surfaces. Rouleaux lisses : sont utiliss pour les terrains cohrents non argileux. Rouleaux pneus : pour le compactage des terrains non cohrents. Rouleaux pieds de mouton : pour les terrains cohrents. En particulier il est indispensable pour les terrains argileux. Engins vibrant (rouleaux, sabots,) : pour les sols gros grains (sables et graviers). 3.6 Procds spciaux de compactage

    Dans le cas de couches grandes paisseurs, on utilise des procds de compactage dynamique tels que : 3.6.1 Compactage par explosifs Explosifs ponctuels :

  • 41 Elments de Mcanique des Sols

    pour les sols pulvrulents le compactage se fait par cration dune onde de choc de compression. Explosifs linaires : pour les sols cohrents le compactage se fait par mise en place de pieux sableux. 3.6.2 Compactage par vibroflottation

    Le procd consiste la gnration de contraintes et dformations alternes dou rarrangement des grains. Tubes en vibration : se pratique pour les matriaux trs permables. Colonnes ballastes : les colonnes sont formes de matriaux pulvrulents compacts. Elles sont pratiques dans les sols cohrents. 3.6.3 Consolidation dynamique Elle est valable pour tout type de sol. Il sagit de transmettre des chocs de forte nergie la surface du sol traiter (chute libre dune masse de 10 30 tonnes exceptionnellement 140 tonnes dune hauteur de 15 30 m). La profondeur dinfluence est dfinie par Lonard et coll. (1980) grce lexpression :

    hw21D = [m] (3.1)

    o w est la masse tombante exprime en tonne mtrique, h est la hauteur de chute en mtre. 3.7 Spcification et contrle du compactage sur le terrain

    Les paramtres dterminant la qualit du compactage dpendent en gnral du type de louvrage difier. On peut trouver des conditions sur :

    La masse volumique du matriau sec Sa teneur en eau Proprits gotechniques (mcaniques, permabilit, retrait et gonflement). Il y a deux catgories de spcifications pour les travaux de terrassement : spcifications du produit fini (cas de routes et btiments) et spcifications de la mthode employe. Spcification du produit fini On impose la compacit relative dfinie par :

    maxd

    sited.R.C = (3.2)

    o d site reprsente la masse volumique du matriau sec obtenue sur site, d max est la masse volumique du matriau sec obtenue en laboratoire.

  • 42 Chapitre 3 : Compactage

    Spcification des mthodes de compactage On prcise le type et le poids du rouleau qui sera utilis, le nombre de passages ncessaire et paisseur des couches de sol, grosseur maximale des granulats.

  • 43 Elments de Mcanique des Sols

    Exercices du chapitre 3

    Le compactage

    Exercice 1 Deux chantillons 1 et 2 du mme sol ont t compacts au mme poids volumique sec d=19,6 kN/m3 mais des teneurs en eau respectives w1=4% et w2=12%. Le poids volumique des particules solides est s=27 kN/m3. a. Porter sur un graphique (d, w) la courbe de compactage du sol b. Dterminer pour chaque chantillon, le degr de saturation et le poids volumique. c. L'chantillon 1 est amen saturation sans changement de son volume qui est de 243 cm3. Dterminer le volume d'eau ncessaire.

    Exercice 2 Dans le but de dfinir les conditions de compactage d'une argile sableuse pour un chantier de remblai routier, des essais Proctor normal ont t raliss et ont permis de dresser le tableau ci-dessous. a. Quelle serait la teneur en eau optimale de compactage adopter. b. Le matriau a un poids volumique =18,7 kN/m3 et un poids volumique sec d = 17 kN/m3. Dterminer le volume d'eau ajouter par mtre cube de matriau pour tre l'optimum Proctor normal.

    w (%) 10,7 12,1 13,8 15,4 16,7 17,7

    d [kN/m3] 16,2 17,7 18,8 18,8 18,1 17,0

    Exercice 3 L'essai Proctor modifi a donn pour une grave argileuse les rsultats suivants:

    w (%) 3,00 4,45 5,85 6,95 8,05 9,46 9,9 d /w 1,94 2,01 2,06 2,09 2,08 2,06 2,05

    a. Construire la courbe de compactage Proctor et dterminer les caractristiques de l'optimum. Calculer le degr de saturation correspondant l'optimum Proctor. On prendra s/w =2,65. b. Calculer le pourcentage d'air a que contient un sol de porosit n et de degr de saturation Sr. Dans le plan de Proctor, trouver l'quation des courbes lieu des points reprsentatifs des tats du sol ayant le mme pourcentage d'air. En dduire l'quation de la courbe de saturation. Caractriser cette courbe.

  • Chapitre 4:

    L'eau dans les sols 4.1 Introduction 4.2 Gnralits 4.2.1 Capillarit 4.2.2 Retrait et gonflement des sols 4.2.3 Action du gel 4.3 Dynamique de l'coulement 4.3.1 Hypothses 4.3.2 Conservation de la masse 4.3.3 Charge hydraulique (Equation de Bernoulli) 4.3.3 Gradient hydraulique 4.3.4 Loi de Darcy pour l'coulement une dimension 4.3.5 Gnralisation aux coulements 2 et 3D 4.4 La Permabilit des sols 4.4.1 Mesure du coefficient de permabilit au Laboratoire 4.4.1.1 Permamtre charge constante 4.4.1.2 Permamtre charge variable 4.4.2 Mesure du coefficient de permabilit sur site 4.4.3 Formules empiriques 4.4.3.1 Formule de Hazen 4.4.3.2 Formule de Taylor 4.4.4 Permabilit moyenne fictive verticale et horizontale 4.5 Principe de la contrainte effective 4.5.1 Loi de Terzaghi 4.5.2 Loi de Skempton 4.5.3 Loi de Bishop 4.5.4 Cas d'coulement linaire 4.6 Effet Renard 4.7 Force d'coulement 4.8 Rseaux d'coulement 4.9 Contrle des coulements

  • Chapitre 4

    Leau dans les sols

    4.1 Introduction

    Leau, de part quil entre dans la constitution des sols, sa prde plusieurs phnomnes caractrisant le sol tels que capillinterstitielle. Dautre part, leau a un effet directe sur le comporte(voir limites dAtterberg). Elle est un facteur important dans la plupgotechniques telles que gonflement, gel, percolation, tassement, gstatistique, les pertes de vies humaines causes par la rupture de (par rosion interne) sont plus importantes de toute perte cause par les autres types de rupture douvrages de gnie civil. Les pertes matrielles et le cot dentretient des structures sous sols gonflants sont les plus importantes que les dommages causs par inondations, ouragans, tornades et tremblements de terres.

    hc

    4.2 Gnralits - hc d2 w g

    uc = hc w g Fig. 4.1: M

    tension capc

    4.2.1 Capillarit Cest un phnomne qui dcoule de la

    tension superficielle des fluides. Cette tension se dveloppe linterface de matriaux diffrents (Fig. 4.1). Elle est la cause des phnomnes de retrait des sols fins. Dans les sols, les mnisques capillaires retiennent les particules lies entre elles, le phnomne est appel cohsion apparente. La capillarit contribue ainsi augmenter les forces de contact et amliore la rsistance par frottement entre les particules. En gotechnique, on suppose que le diamtre effectif des pores est prs gal 20 % du diamtre effectif (D10) des grains. La capillarit permet aussi de pratiquer des fouilles et excavations dans les sables fins et les sols trs fins humides (par capillarit), mais lquilibre qui y rgne est trs instable.

    Fig. 4.2 :

    sence est lorigine arit et pression ment des sols fins art des problmes

    lissementA titre barrages et digues

    rm T

    d

    /4 = d T cos

    nisque et relation entre illaire T et pression apillaire uc

    rm

    '

    '

    rm

    Cohsion apparente

  • 45 Elments de Mcanique des Sols

    4.2.2 Retrait et gonflement des sols Retrait et gonflement ont une grande importance sur les caractristiques des

    sols grains fins. Lorsque les tensions capillaires sont plus fortes que la cohsion ou la rsistance la traction du sol, les fissures dues au retrait apparaissent. Les endroits fissurs reprsentent des zones faibles susceptibles de rduire de faon importante la rsistance, la stabilit et la capacit portante. Le gonflement est un phnomne complexe. Son importance dpend des minraux argileux prsents, de la texture et de la structure du sol. Dans la pratique, les trois facteurs responsables des dommages dus au gonflement sont : la prsence de Montmorillonite, une teneur en eau voisine de la limite de plasticit Wp et la prsence dune source deau proximit. 4.2.3 Action du gel

    La formation du gel dans le sol peut avoir des consquences importantes. Le volume du sol peut augmenter de 10 %. Les lentilles et plaquettes de glaces peut provoquer un soulvement du sol et endommager ainsi les structures superficielles lgres, activation des tassements diffrentiels, enfin elle peut augmenter la teneur en eau du sol. Les actions antigel peuvent se rsumer dans : lutilisation des membranes impermables, assainissement et drainage de leau, lajout dadditifs chimiques, et lutilisation disolants thermiques telles que mousse. 4.3 Dynamique de lcoulement 4.3.1 Hypothses

    En gotechnique, leau se prsente dans des conditions permettant de formuler les hypothses suivantes :

    . Vitesse dcoulement trs faible.

    z = 0

    A2, v2, P2, z2 A1, v1,

    P1, z1

    . Rgime permanent et laminaire.

    . Lcoulement est une ou deux dimensions.

    . Le fluide est considre parfait c..d non visqueux et incompressible. 4.3.2 Conservation de la masse Fig. 4.3 : Ecoulement dun fluide

    La loi de conservation de la masse fluide pour un coulement laminaire (Fig. 4.3) se rduit lquation de dbit: Q = Ai vi = constante (4.1) 4.3.3 Charge hydraulique (quation de Bernoulli) Tous les sols sont plus ou moins permables. Ce phnomne se manifeste avec des intensits trs diffrentes. A titre dexemple, la vitesse dcoulement de leau dans le sable pour un gradient hydraulique gal lunit, descend rarement au-dessous de quelques centimtres par heure alors que pour les argiles, cette vitesse ne dpasse pas quelques centimtres par an. Nous nous intressons aux rgimes permanents c..d dans le cas o les particules fluides suivent des trajectoires invariables au cours du

  • 46 Chapitre 4 : Leau dans les sols

    temps appels lignes de courant. Le long dune ligne de courant (Fig. 4.3), la pression et la vitesse du fluide suivent une certaine loi. Dans le cas des fluides parfaits (incompressibles et non visqueux) en mouvement sous la seule action de la pesanteur, on utilise le thorme de Bernoulli pour les fluides rels qui exprime que la charge hydraulique dcrot car le mouvement dissipe de lnergie par frottement fluide-fluide ou fluide-sol :

    hzgp

    gv

    21zg

    pgv

    21

    2w

    222

    1w

    121 +++=++ (4.2)

    O v est la vitesse dcoulement, p pression, z altitude, g acclration terrestre, h reprsente la perte de charge hydraulique entre les deux sections dtude. Dans le cas particulier de linfiltration de leau dans le sol, les vitesses dcoulement sont si faibles que lon peut ngliger dans lexpression de la charge hydraulique le terme v2/2g. Dans la pratique, on mesure la pression au del de la pression atmosphrique qui est prise comme origine des pressions. Alors la charge hydraulique est mesure par laltitude du niveau atteint par le liquide dans un tube pizomtrique plac au point considr. 4.3.4 Gradient hydraulique

    Cest un paramtre dfinissant la variation de la charge par unit de longueur parcourue (Fig. 4.4). Il joue un grand rle dans lcoulement de leau dans le sol :

    lh

    parcouruelongueureargchdeiationvari == (4.3)

    4.3.5 Loi de Darcy pour lcoulement une dimension

    La loi de Darcy est une relation de proportionnalit entre la vitesse de dcharge v dite aussi vitesse fictive et le gradient hydraulique i. Le coefficient de proportionnalit est le coefficient de permabilit k. A une dimension elle scrit :

    u w

    z1 dAz = 0

    dl

    dq

    dh

    Fig. 4.4 : Dfinition du gradient hydraulique

    v = k i (4.4)

    Cette relation est la base de tous les calculs de lhydraulique souterraine. La vitesse de dcharge v est par dfinition le dbit par unit daire, c..d cest le rapport du dbit observ q la surface totale A :

    AqvdA

    dqv == (4.5)

  • 47 Elments de Mcanique des Sols

    La vitesse de dcharge v est relie la vitesse moyenne V par la relation approximative :

    Zone de transition

    turbulent laminaire

    i

    v

    v = n V (4.6)

    n tant la porosit. La loi de Darcy est valable dans la majorit des sols, car lcoulement est faible vitesse et en rgime laminaire (Fig. 4.5). Elle donne dexcellents rsultats pour les faibles nombre de Reynolds Re dfini par

    = /dvRe (4.7)

    Fig. 4.5 : Validit de la loi de Darcy mais elle devient de moins en moins prcise

    lorsque le nombre de Reynolds dpasse la valeur de 2. 4.3.6 Gnralisation de la loi de Darcy aux coulements 2 et 3D

    La gnralisation de la loi de Darcy en milieu homogne et isotrope est relativement facile : il suffit de considrer que le gradient hydraulique et la vitesse de dcharge sont des vecteurs colinaires :

    )hk(dagrhdagrkv == rrr (4.8)

    on postule alors lexistence dun potentiel de vitesse tel que

    = - k h (4.9)

    z,y,x vvv zyx =

    == (4.10)

    Lorsque le liquide est incompressible, la conditions de continuit donne :

    0zyxvvv zyx =+

    + (4.11)

    soit = 0 (4.12)

    qui est une quation de Laplace. Ainsi la fonction ou h est harmonique. 4.4 La permabilit des sols

    La permabilit du sol leau est affecte par la forme des grains, leur grosseur, la structure du sol, sa constitution ptrographique, la porosit ou lindice des vides, le degr de saturation, le gradient hydraulique, le diamtre effectif des pores qui influence la hauteur dascension capillaire, le cheminement des vides travers le sol, la temprature et les caractristiques propres au fluide telles que densit et viscosit.

  • 48 Chapitre 4 : Leau dans les sols

    Dans le cas de massif homogne et isotrope, la permabilit est la mme dans toute les directions. On dfinit alors un seul paramtre dit coefficient de permabilit mesurable par diffrents essais. 4.4.1 Mesure du coefficient de permabilit au laboratoire

    Il existe deux essais propres la mesure du coefficient de permabilit : permamtre charge constante et permamtre charge variable. On peut aussi mesurer ce coefficient par essai oedomtrique ou triaxial dans ltude fera lobjet de chapitres ultrieures.

    Q A

    l h

    Fig. 4.6 : Permamtre charge constante

    4.4.1.1 Permamtre charge constante La quantit deau recueillie (Fig. 4.6) pendant lintervalle de temps t est

    Q = A v t o

    v = k i = k h/l

    h2 h1

    l

    a A

    Q

    dh

    ce qui donne

    tAhlQk = (4.13)

    o [Q] = m3, [A] = m2, [h] = m et [k] = ms-1 4.4.1.2 Permamtre charge variable Le coefficient de permabilit est donn par la relation (Fig. 4.7):

    )(lntAlak

    hh

    2

    1= (4.14)

    o ln dsigne le logarithme naturel base e. t est la dure de mesure c..d

    Fig. 4.7 : Permamtre charge variable

    t = t2 t1 4.4.2 Mesure du coefficient de permabilit sur site (formule de Dupuit) la mesure se fait au cours dun essai de pompage (Fig. 4.8). La formule se base sur la loi de Darcy et le dbit recueilli travers la surface latrale du puit de pompage

    Q = v t Al ==> v = Q / ( t Al)

  • 49 Elments de Mcanique des Sols

    avec la dfinition du gradient hydraulique et de la surface latrale

    massif impermable

    Q

    h2 h1

    h0

    r r2 r1 r0

    Fig. 4.8 : Essai de pompage

    i = dh / dr et Al = 2 r h il vient

    drdhkAt

    Ql=

    par intgration entre les rayons r1 et r2, on obtient la formule de Dupuit

    rrhh

    1

    2

    21

    22

    logkt

    Q = (4.15)

    Exemple 4.1 Un chantillon cylindrique de sol de 73 mm de diamtre et de 168 mm de hauteur est soumis un essai de permabilit charge constante gale 750 mm. Aprs une minute, on recueilli 945,7 g deau (de temprature gale 20 C et dindice de vides de 0,43). Calculer le coefficient de permabilit k. Exemple 4.2 Pendant lessai de permabilit charge variable, on obtenait les mesures suivantes : a = 625 mm2, A = 1073 mm2, l = 162,8 mm h1 = 1602 mm, h2 = 801 mm, t = 90 s. Calculer le coefficient de permabilit. 4.4.3 Formules empiriques Il existe des formules empiriques permettant le calcul du coefficient de permabilit en fonction de caractristiques diverses. 4.4.3.1 Formule de Hazen Elle est valable pour les sables propres (sable contenant moins de 5 % de particules passant le tamis n 200) dont le diamtre effectif D10 est compris entre 0,1 et 3,0 mm. De plus, cette formule nest utile que pour les valeurs de K 10-5 ms-1 :

    k = C D102 (4.16)

    o [k] = ms-1, [D10] = mm, 0,004 C 0,012 4.4.3.2 Formule de Taylor Elle sert au calcul de la valeur du coefficient de permabilit pour des indices de vides diffrents de ceux aux quels les essais ont t faits :

    2

    322

    1

    3121 e1

    eCe1

    eCkk 1 ++= (4.17)

  • 50 Chapitre 4 : Leau dans les sols

    Les coefficients empiriques C1 et C2 dpendent de la structure du sol. Pour les sables on prendra C1 C2. La relation suivante est aussi trs utile dans le cas des sables (avec C1 C2) :

    222

    21121 e'Ce'Ckk = (4.18)

    4.4.4 Permabilit moyenne fictive verticale et horizontale des terrains stratifis Lorsque le terrain est compos de plusieurs couches de permabilits diffrentes, il est possible de calculer un coefficient de permabilit quivalente pour un massif fictif suppos homogne. Mais il faut distinguer le cas dun coulement horizontal dun coulement vertical. 4.4.4.1 permabilit quivalente horizontale Le dbit total est la somme des dbits dans chaque couche (Fig. 4.9) :

    H3

    H v3

    v2

    v1

    H2

    H1

    Fig. 4.9 : Permabilit moyenne horizontale

    ikHHv....Hvv hnn11 =++= (4.19)

    do kh H = ( khi Hi ) (4.20)

    4.4.4.2 permabilit quivalente verticale La continuit de la vitesse de dcharge (Fig. 4.10) implique

    H3

    H2

    H1

    H v

    Fig. 4.10 : Permabilit moyenne verticale

    v = v1 =.= vn = kv1 i1 == kvn in = kv i (4.21) do

    =i vi

    i

    v kkHH (4.22)

    4.5 Principe de la contrainte effective Les diffrentes phases qui forment un sol satur ou non ne sont pas rgies par les mmes lois. Ltude des phases gazeuse ou liquide relve de la mcanique des fluides ou de lhydraulique. Pour ltude de rsistance et de dformation de la phase solide, nous utilisons la pression effective c..d la pression rellement applique sur le squelette solide. On considre ainsi que le comportement mcanique du sol ne dpend que des contraintes effectives. Cette notion fut introduite par Terzaghi et est connue sous le nom de postulat de Terzaghi ou principe des contraintes effectives qui est un principe trs important en gotechnique. 4.5.1 Loi de Terzaghi Dans le cas de sols deux phases solide-gaz ou solide-liquide, on dfini la contrainte effective par :

    = ' + u = ' (4.23)

  • 51 Elments de Mcanique des Sols

    o (respectivement ) est la contrainte totale normale (respectivement tangentielle). (respectivement ) est la contrainte effective normale (respectivement tangentielle). u est la pression interstitielle du fluide. ne peut tre mesure mais seulement calcule. 4.5.2 Loi de Skempton

    P

    P'

    u u

    Fig. 4.11 : Formule de Skempton

    Elle analyse les forces de contact entre deux grains solides (Fig. 4.11) :

    P = P' + (A Ac) u do

    = ' + (1 a) u , a = Ac / A (4.24)

    On remarque de cette formule que la loi de Terzaghi est le cas limite de la loi de Skempton. 4.5.3 Loi de Bishop Dans le cas de sol trois phases solide, liquide et gaz, la formule de Bishop est la plus valable :

    = ' + ua x (ua uw) (4.25)

    dans laquelle ua (uw) reprsente la pression du gaz (respectivement du liquide). x est un coefficient empirique qui dpend du degr de saturation : x est nul pour les sols secs et est gal lunit pour les sols saturs. Entre ces deux extrmits x est dtermin par exprimentation.

    M

    d

    H Exemple 4.3 Calculer la contrainte effective au point M (Fig. 4.12) 4.5.4 Cas dcoulement linaire descendant ou ascendant En prsence dcoulement linaire il faut tenir compte de la force de volume fv due au gradient hydraulique : Fig. 4.12 : Exemple 4.3

    fv = i w

    Ainsi la contrainte effective pour un coulement descendant devient : ' = (' + i w) d (4.26)

    et pour un coulement ascendant elle scrit

    ' = (' - i w) d (4.27)

  • 52 Chapitre 4 : Leau dans les sols

    Exemple 4.4 Soit un chantillon de sol dans les deux configurations 1 et 2 (Fig. 4.13). Calculer pour chaque cas : , ' et u. On donne sat = 2,0.103 kg/m3. 4.6 Effet Renard (ou des sables boulant) Lorsquil y a coulement ascendant, il y a diminution graduelle des forces gravitationnelles. A ltat critique de ce phnomne, le sol entre dans un tat de boulance dans lequel la contrainte effective est gale zro. Le gradient hydraulique associ lapparition de ce phnomne est dit gradient hydraulique critique ic. Il est dfini par :

    =

    =ww

    c''

    i (4.28)

    avec (voir formulaire)

    e1'ws

    += (4.29)

    s tant la masse volumique des grain