2. produits dérivés

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  • 7/27/2019 2. produits drivs

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    Introduction aux produits

    drivsFrancesco Moresino

    Francesco Moresino (HEG) 1 / 67

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    Plan

    Introduction

    Les produits drivs dans lhistoire

    Les forwards et les futures

    Les options

    Les swaps

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    Introduction

    March organis et march de gr gr (OTC)March dirig par les ordres et march dirig par les prix (Marketmaker)Un produit driv est un instrument nancier dont la valeurdpend de la valeur dun autre instrument appel le sous-jacent.

    100'000

    200'000 300'000

    400'000

    500'000

    600'000

    700'000

    2000 20 01 20 02 2003 2004 2005 2006 2007 2008 20 09

    M i l l i a r d s d e D o l l a r s

    Notionnel, produits drivs OTC

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    Les produits drivs dans lhistoire

    1750 av. J.-C., Code de Hammurabi 1 Babylone. 600 av. J.-C., Thales prvoyant une abondante rcolte dolives,aurait achet le droit de louer tous les pressoirs de la rgion. 1330, le prt la grosse aventure (prt maritime) est interdit parle Pape. Les marchands transformeront leurs contrats en ventesoptionnelles.Au 17me sicle, des forwards et des options sur les bulbes detulipes schangent en Hollande. Cela dbouchera sur la crise destulipes en 1637.

    1 48 Quiconque est dbiteur dun emprunt, et quun orage couche le grain,ou que la rcolte choue, ou que le grain ne pousse pas faute deau, nabesoin de donner aucun grain au crancier cette anne-l, il efface la tablettede la dette dans leau et ne paye pas dintrt pour cette anne. (Traduction L.

    W. KING)Francesco Moresino (HEG) 4 / 67

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    Les produits drivs dans lhistoire

    Au 17me sicle, les premiers contrats futures sont changs surle march du riz Osaka.En 1848, cration de la bourse Chicago Board of Trade o des

    marchands crent le contrat "To-Arrive". Ces contrats serontstandardiss environs 30 ans plus tard. En 1925 cration de lapremire chambre de compensation.Au 19me sicle, Russel Sage utilise le principe de parit put-callpour crer des prts synthtiques dont les taux sont suprieurs autaux dusure.

    Francesco Moresino (HEG) 5 / 67

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    Les produits drivs dans lhistoire

    1972 : premiers contrats futures sur les devises la bourseChicago Mercantile Exchange (Merc).1975 : premiers contrats futures sur les taux la bourse ChicagoBoard of Trade (CBOT).

    1973 : publication du modle de valorisation des options deBlack-Scholes.La n des annes 70 marque le dbut de lessor des produitsdrivs.

    Les dcennies suivantes, verront la multiplication desbanqueroutes et des crises nancires provoques par lesproduits drivs.

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    Les forwards et les futures

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    Un contrat terme

    Nous sommes au dbut du printemps, le prix du bl est un justeniveau : environ un sesterce lamphore.La rcolte dun paysan sannonce bonne, mais ce seraitcatastrophique pour lui si le prix du bl venait baisser pendantles rcoltes. Il ne pourrait pas faire face ses obligationsnancires.

    Pour un boulanger, une hausse du prix du bl seraitdommageable son chiffre daffaire. Soit il ne rpercute pas lahausse sur le prix de vente du pain et perd de largent. Soit ilrpercute cette hausse sur le prix du pain et perd des clients.Le boulanger et le paysan peuvent aujourdhui passer laccordsuivant. Le paysan sengage vendre au boulanger 100amphores de bl au prix de 98 sesterce le 31 juillet. Le boulangersengage acheter au paysan 100 amphores de bl au prix de 98sesterce le 31 juillet.Ils viennent de passer un contrat terme forward.

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    Les forwards et les futures

    Un contrat forward est un engagement dchange dun actif unedate future et un prix prdtermin. Cest un contrat de gr gr(en anglais over the counter ou OTC).La partie qui sengage acheter lactif prend une position longue(long).La partie qui sengage vendre lactif prend une position courte(short).Un contrat future est, comme un forward, un contrat terme. Par

    contre, les futures se ngocient sur un march organis et sontstandardiss.

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    Le contrat forward

    Un contrat forward contient les spcications suivantes.Lactif sous-jacentLe nominal (montant de lactif sous-jacent)La date de livraisonLe prix de livraisonLe lieu de livraisonLobjet de la livraison (livraison ou cash settlement ; qualit en casde livraison).

    Il rpond aux questions quoi, combien, o, comment et quel prix.

    En gnral, le prix de livraison est choisi pour que la valeur initiale ducontrat soit zro. Dans ce cas, le prix de livraison correspond aucours forward et il ny a pas dchange de cash linitiation du contrat.

    En gnral, aucun dpt de garantie nest exig.Francesco Moresino (HEG) 10 / 67

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    Le contrat future

    Except le prix de livraison, le contrat future contient desspcications similaires au contrat forward.Lorganisation des marchs futures est faite par une chambre decompensation.

    Dpt dune garantie initiale (marge initiale ou initial margin).Calcul quotidien de marge. Marge de maintenance et appel demarge (maintenance margin, margin call).En cas de livraison, le prix pay est le cours de la veille de la date

    de notice dintention de livraison.En gnral, le contrat est dnou avant lchance.

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    Diffrences entre forward et future

    Forward FutureGr gr March organis

    Contrat sur mesure Contrat standardis

    Pas de marge Marge initiale et appels de marge

    Date de livraison Priode de livraison

    Prix de livraison x au dbut Prix de livraison x lchance

    Contrat honor Contrat dnou avant lchance

    (gnralement) (gnralement)

    Illiquide Liquide

    Risque de contrepartie Risque de contrepartie faible

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    Exemple : future Mini-Sized Corn

    6:00 pm - 7:15 am and 9:30 am -13:45 pm Central Time, Sunday -Friday

    9:30 am - 13:45 pm Central,Monday - Friday

    Mini-Sized Corn Futures

    Contract Size 1,000 bushels (~25 Metric Tons)

    Deliverable

    Grade

    #2 Yellow at contract Price, #1 Yellow at a 1.5 cent/bushel premium #3 Yellow at

    a 1.5 cent/bushel discount

    Pricing Unit Cents per bushel

    Tick Size(minimumfluctuation)

    1/8 of one cent per bushel ($1.25 per contract)

    ContractMonths/Symbols

    March (H), May (K), J uly (N), September (U) & December (Z)

    Trading Hours CME Globex (ElectronicPlatform)

    Open Outcry (TradingFloor)

    Daily Price Limit $0.30 per bushel expandable to $0.45 and then to $0.70 when the market closesat limit bid or limit offer. There shall be no price limits on the current monthcontract on or after the second business day preceding the first day of thedelivery month.

    SettlementProcedure

    Physical Delivery

    Last Trade Date The business day prior to the 15th calendar day of the contract month.

    Last DeliveryDate

    Second business day following the last trading day of the delivery month.

    Product TickerSymbols

    CME Globex (ElectronicPlatform)

    XC YC=Clearing

    Open Outcry (TradingFloor)

    YC

    Exchange Rule These contracts are listed with, and subject to, the rules and regulations of CBOT.

    Source CME GroupFrancesco Moresino (HEG) 13 / 67

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    14/67

    P/L lchance dun future

    Le premier fvrier, vous prenez une position longue dans uncontrat future "Mini-Sized Corn May".

    Le cours est 450.A maturit, lorsque vous dnouez votre contrat, le cours est pass 455 ce qui correspond au cours spot du mas.Vous avez gagn (455 450 ) 1000 = 5000 cents (ou 50 dollars).

    Francesco Moresino (HEG) 14 / 67

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    P/L lchance dun forward

    Le premier fvrier, vous prenez une position longue dans uncontrat forward portant sur 1000 boisseaux de mas avecrglement en espce pour une maturit au 14 mai.Le prix forward est 450 cent/boisseau.A lchance, le cours spot est 455 cent/boisseau.Vous avez gagn (455 450 ) 1000 = 5000 cents (ou 50 dollars).

    Francesco Moresino (HEG) 15 / 67

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    P/L lchance dun future (ou dun forward)

    1000800

    600

    400

    200

    0

    200

    400

    600

    800

    1000

    350 400 450 500 550

    P r o f i t d u f u t u r e m

    a t u r i t ( U S D )

    Prix du mas (cent/boisseau)

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    ff d l

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    17/67

    Effet de levier

    Lorsque vous prenez une position dans un contrat future"Mini-Sized Corn May", la marge initiale (initial margin) slve 270 dollars.

    Dans notre exemple prcdent, le prix de mas a augment de455 450

    450 = 1 . 1%.

    Notre investissement a un rendement de 50270 = 18 . 5%.Dans cet exemple, nous avons un levier (leverage) de 16.7.

    Francesco Moresino (HEG) 17 / 67

    L i f d

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    18/67

    Le prix forward

    Si les hypothses suivantes sont vries,

    pas de frais de transactionsprts et emprunts au mme tauxles arbitrages sont exploits immdiatementtaux dimposition identiques

    le prix forward dun actif dinvestissement se calcule facilement avec

    une formule similaire une formule de capitalisation.F = S e (c y ) T

    o S est le prix spot, F le prix forward, T la maturit, c le cot deportage et y le rendement dopportunit. Le cot de portage est galau cot de stockage plus le cot de nancement moins le revenuengendr par lactif. Pour les actifs dinvestissement, le rendementdopportunit (convenience yield) est toujours nul. Pour les matirespremires, le rendement dopportunit est proche de zro si les stocks

    sont importants. Il est par contre grand si une pnurie menace.Francesco Moresino (HEG) 18 / 67

    L i f d

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    19/67

    Le prix forward

    Pour un actif dinvestissement, la formule de la page prcdente peutscrire diffremment :

    F = ( S + U

    I )

    e r T

    o S est le prix spot, F le prix forward, T la maturit, r le taux sansrisque, U la valeur actuelle des cots de stockage et I la valeuractuelle des revenus.

    Francesco Moresino (HEG) 19 / 67

    P i f d t i f t

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    20/67

    Prix forward et prix future

    Le prix forward est gal au prix future si les taux dintrts ne sontpas corrls au prix de lactif sous-jacent.Le prix future converge vers le prix spot lapproche delchance.

    Francesco Moresino (HEG) 20 / 67

    P i f d t bit g

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    21/67

    Prix forward et arbitrage

    Le prix spot dune action slve 50 CHF. Un dividende de 4 CHFsera vers aujourdhui. Le taux sans risque est de 1%. Le prix forward

    pour une maturit de six mois se calcule aismentF = ( S + U I ) e r T = ( 50 + 0 4) e 1% 0.5 46 . 23

    Supposons que le march propose un prix forward de 47 CHF.

    Nous pouvons faire larbitrage suivant :Emprunter 50 francs pendant six mois.Acheter immdiatement une action.Placer le dividende pendant six mois.Vendre terme laction.

    Anne Emprunt Achat Dividende Vente terme Total0 50 CHF 1 action -50 CHF 0 CHF0.5 -50.25 CHF 1 action 4.02 CHF -1 action 47 CHF 0.77 CHF

    Dans la ralit, il faut tenir compte des taux "BID" et "ASK".Francesco Moresino (HEG) 21 / 67

    Prix forward : exemple FX

  • 7/27/2019 2. produits drivs

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    Prix forward : exemple FX

    Notons c le taux de change spot entre la devise A et la devise B . Endautres termes, une unit de devise A vaut c units de devise B sur lemarch spot.

    Notons c (T ) le taux de change terme (ou taux forward) dans T annes, i A(T ) le taux annuel quivalent ZC de la devise A pour unematurit T et i B (T ) le taux annuel quivalent ZC de la devise B pour

    une maturit T .Nous avons la relation suivante 2

    c (T ) = c 1 + i B (T )1 + i A(T )

    T

    2 Dans le cas de taux continus, la formule scrit plus simplement

    c (T ) = c exp (( i B (T ) i A(T )) T )

    Francesco Moresino (HEG) 22 / 67

    Prix forward : exemple FX

  • 7/27/2019 2. produits drivs

    23/67

    Prix forward : exemple FX

    Par exemple, pour la paire EUR/CHF si c = 1 . 6 et que le taux dintrtpour six mois est de 3% pour le franc et 4.5% pour leuro ?Le taux de change terme pour la maturit de 6 mois vaut

    c (T

    ) =c

    1 + i B (T )

    1 + i A(T )

    T

    c (0 . 5) = 1 . 6 1 + 3%

    1 + 4 . 5%

    0.5

    1 . 5885

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    Prix forward et arbitrage : exemple FX

  • 7/27/2019 2. produits drivs

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    Prix forward et arbitrage : exemple FX

    Supposons que le march propose, pour la paire EUR/CHF, les taux

    c = 1 . 6, c (0 . 5) = 1 . 59 % et que le taux dintrt pour six mois est de3% pour le franc et 4.5% pour leuro.

    Nous pouvons faire larbitrage suivant :Emprunter 1600 francs pendant six mois.

    Vendre immdiatement ces francs contre des euros (1000 EUR).Placer ces euros pendant six mois.Acheter terme 1625.38 francs contre 1022.25 euros.

    Anne Placement Emprunt Change Total0 -1000 EUR 1600 CHF 1000 EUR -1600 CHF 00.5 1022.25 EUR -1623.82 CHF -1022.25 EUR 1625.38 CHF 1.56 CHF

    Dans la ralit, il faut tenir compte des taux "BID" et "ASK".

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    Hedging avec un future

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    Hedging avec un future

    Pour prparer les ftes de Nol, un chocolatier commandechaque septembre 10 tonnes de cacao.

    Au dbut fvrier, le cours du cacao est un niveau raisonnable :2000 dollars la tonne. Le chocolatier craint une forte hausse duchocolat et aimerait se prmunir contre ce risque.Il dcide de prendre une position longue dans un future sur cacaode septembre. La taille dun contrat est de 10 tonnes. Au momentde lachat du future, le prix est 2020 dollars la tonne.Au mois de septembre, le prix du cacao a grimp 3000 dollars latonne. Le chocolatier devra dbourser 30000 dollars pour sonachat.

    Par contre, au mme moment, il dnoue son future au cours de3010. Il a donc gagn (3010 2020 ) 10 = 9900 dollars.Son cacao ne lui aura donc cout que 20100 dollars. Un prixproche des 2000 dollars la tonne du mois de fvrier.Difcult pour faire concider les dates et les montants.

    Francesco Moresino (HEG) 25 / 67

    Le cas Metallgesellschaft

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    Le cas Metallgesellschaft

    La stratgieContrat long terme de fourniture de ptrole et gaz un prix xe.

    Couverture contre le risque en roulant une position longue sur descontrats futures.

    Le problmeLe prix chute et Metallgesellschaft doit honorer des appels demarge.Bien que les appels de marge soient compenss par les recettes

    futures, Metallgesellschaft a un problme de liquidit.Metallgesellschaft dnoue la couverture et trouve un accord avecses clients.Lentreprise perdra plus de 2.6 milliards de marks au dbut desannes 90.

    Francesco Moresino (HEG) 26 / 67

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    Les options

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    Un contrat doption

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    Un contrat d option

    Nous sommes au dbut du printemps et la rcolte dun paysansannonce bonne. Il aimerait se prmunir contre une baisse duprix du bl tout en protant dune hausse. Il est prt payer uneprime pour cette assurance contre une baisse du prix.Un ngociant en crales prvoit que le cours du bl devraitmonter et aimerait spculer sur cette hausse.Le ngociant et le paysan peuvent passer laccord suivant. Lepaysan paye, aujourdhui, une prime de 4 sesterces au ngociant.Le 31 juillet, si le paysan le dsire, le ngociant sengage

    acheter au paysan 100 amphores de bl au prix de 98 sesterce.Le ngociant vient de vendre une option au paysan.

    Francesco Moresino (HEG) 28 / 67

    Un contrat doption

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    Un contrat d option

    Paysan Ngociant

    Prix du bl recettes recettesle 31 juillet avec option sans option diffrence bnce0.8 94 80 14 -140.9 94 90 4 -4

    0.92 94 92 2 -2

    0.94 94 94 0 00.96 94 96 -2 20.98 94 98 -4 4

    1 96 100 -4 41.02 98 102 -4 41.04 100 104 -4 4

    1.1 106 110 -4 41.2 116 120 -4 4

    Francesco Moresino (HEG) 29 / 67

    Un contrat doption

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    Un contrat d option

    80

    90

    100

    110

    120

    0.8 1 1.2

    R e c e t t e s e n

    s e s t e r c e

    prix de l'amphore de bl en sesterce

    recettes avec option

    recettes sans option

    Francesco Moresino (HEG) 30 / 67

    Les options

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    p

    Un contrat doption call donne le droit son dtenteur dacheter lesous-jacent une (des) date(s) et un prix dtermins.Un contrat doption put donne le droit son dtenteur de vendre lesous-jacent une (des) date(s) et un prix dtermins.La personne qui achte le call (put) a le droit et pas lobligationdacheter (vendre) le sous-jacent.Si lacheteur dcide dexercer son option, le vendeur est obligdhonorer le contrat.

    Acheter une option nest pas gratuit.

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    Les options

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    p

    Options ngociables ou de gr gr.Les warrants sont des options mises par des institutionsnancires.Les stock-options sont des options dachat mises par unesocit pour ses employs.Lorganisation des marchs doptions ngociables est faite par unechambre de compensation.Le vendeur dune option ngociable doit apporter une garantie

    (initial et mantenance margin, margin call).

    Francesco Moresino (HEG) 32 / 67

    Les options plain vanilla

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    p p

    Un call europen donne le droit son dtenteur dacheter lesous-jacent un prix x davance (le prix dexercice ou strikeprice) et une date dtermine (la date dchance, la maturitou maturity).Un put europen donne le droit son dtenteur de vendre le

    sous-jacent un prix x davance et une date dtermine.Un call amricain donne le droit son dtenteur dacheter lesous-jacent un prix x davance tout moment avant la datedchance.

    Un put amricain donne le droit son dtenteur de vendre lesous-jacent un prix x davance tout moment avant la datedchance.

    Francesco Moresino (HEG) 33 / 67

    Exemple : option sur le Dow Jones

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    p p

    Le 14 aot, le cours du Dow Jones est 10303.15 et vousachetez une option DJX1021T105 au prix de 2.36.JJX1021T105 : option europenne put, maturit le 20 aot 2010,strike 105.A maturit, le cours du DJS est 102.41 et vous exercez votreoption.A maturit, vous gagnez (105 102 . 41 ) 100 = 259 dollars.Vous avez achet loption 2 . 36 100 = 236 dollars.

    Votre bnce est de 23 dollars.

    Francesco Moresino (HEG) 34 / 67

    Exemple : option sur le Dow Jones

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    p p

    Le 14 aot, vous achetez une option DJX1021T102 au prix de 0.8.JJX1021T102 : option europenne put, maturit le 20 aot 2010,strike 102.A maturit, le cours du DJS est 102.41 et vous nexercez pasvotre option.Vous avez donc perdu 0 . 8 100 = 80 dollars.

    Francesco Moresino (HEG) 35 / 67

    P/L lchance dune option europenne

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    Prot dun put maturit Prot dun call maturit

    SK

    p

    K

    SK

    c

    Le prot dun put maturit est donn par max (K S , 0) et le protdun call maturit est donn par la formule max (S K , 0).

    S est le prix du sous-jacent et K le strike de loption.

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    Options exotiques

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    Option digitale (binaire)Option asiatique (prix moyen)

    Option barrire (knock-in, knock-out)Option composeOption as-you-like-it (chooser)

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    Les swaps

    Francesco Moresino (HEG) 38 / 67

    Les swaps

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    Swap = change ou troc.Un swap est un contrat dchange de cash-ows entre deuxparties.Les deux cash-ows sont appels les jambes du swap (legs).Swap de taux : intrts taux xe contre intrts taux variable(en gnral pas dchange de nominal).Swap de devise : intrts dans une devise contre intrts dansune autre devise (change de nominal facultatif).

    Les premiers swaps apparaissent au dbut des annes 80.

    Francesco Moresino (HEG) 39 / 67

    Exemple : swap de taux

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    Fin dcembre 2000, une banque conclut un swap de taux avec

    une rgie immobilire.Pendant 4 ans, la banque paiera annuellement un intrt xe de1.90% la rgie sur un montant nominal de 10 millions de francs(190000 francs).Pendant 4 ans, la rgie paiera annuellement un intrt variable(LIBOR 12 mois) la banque sur un montant nominal de 10millions de francs.La premire priode commence le 12 janvier 2001 et le premierversement aura lieu le 12 janvier 2002.

    Banque RgieLIBOR

    1.9%

    Francesco Moresino (HEG) 40 / 67

    Exemple : swap de taux

  • 7/27/2019 2. produits drivs

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    Lhistorique des taux LIBOR 12 mois est donn dans le tableau suivant

    date LIBOR 12M12 janvier 2001 3.35%12 janvier 2002 2.00%12 janvier 2003 0.66%

    12 janvier 2004 0.59%

    Par exemple, en date du 12 janvier 2001, les deux acteursconnaissent le montant variable qui sera chang le 12 janvier2002. Ce montant slve 335000 francs.Le 12 janvier 2001, les montants variables qui seront changsaprs 2002 ne sont pas encore connus.

    Francesco Moresino (HEG) 41 / 67

    Exemple : swap de taux

  • 7/27/2019 2. produits drivs

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    Rtrospectivement, nous pouvons calculer les cash-ows de ceswap :

    date LIBOR 12M ux variable ux xe diffrence

    12-01-2001 3.35%12-01-2002 2.00% 335000 190000 14500012-01-2003 0.66% 200000 190000 1000012-01-2004 0.59% 66000 190000 -12400012-01-2005 59000 190000 -131000

    Francesco Moresino (HEG) 42 / 67

    Lvaluation dun swap

  • 7/27/2019 2. produits drivs

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    Dans le pass, deux banques ont conclu un swap de 1000000CHF de nominal pour une dure de 10 ans avec des paiementsannuels. Ces deux banques se sont engages changer un tauxxe de 2.0% contre le taux LIBOR 12 mois.Quelle est la valeur de ce swap aujourdhui, sachant que leseptime versement vient dtre fait et quil reste donc trois

    annes avant la n du contrat ?Le taux LIBOR 12 mois vient dtre x 1.5%.La courbe de taux est donne dans le tableau suivant.

    maturit taux1 an 1.5 %2 ans 1.9 %3 ans 2.1%

    Francesco Moresino (HEG) 43 / 67

    Lvaluation dun swap

  • 7/27/2019 2. produits drivs

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    Aujourdhui, nous ne connaissons pas tous les montants descash-ows :

    maturit ux variable ux xe1 an 15000 200002 ans ? 20000

    3 ans ? 20000

    Lvaluation de la jambe xe se fait aisment en calculant la VAN :

    20 000(1 . 015 )1

    + 20 000(1 . 019 )2

    + 20 000(1 . 021 )3

    = 57 757

    Francesco Moresino (HEG) 44 / 67

    Lvaluation dun swap

  • 7/27/2019 2. produits drivs

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    Pour la jambe variable, il faut utiliser la formule suivante :

    nominal + prochain ux[1 + i (t )]t

    nominal

    [1 + i (T )]T

    o, t est la maturit du prochain cash-ow et T la maturit du

    dernier cash-ow.Dans notre exemple, la jambe variable vaut

    1 015 0001 . 015 1

    1 000 000

    1 . 021 3= 60 444

    En conclusion, la valeur de ce swap est 2687 francs (60444 -57757).

    Francesco Moresino (HEG) 45 / 67

    Calcul du taux de swap

  • 7/27/2019 2. produits drivs

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    Quel est le taux pour un swap dune maturit de trois ans avecune frquence annuelle ? La courbe de taux est donne dans letableau suivant.

    maturit taux1 an 1.0 %2 ans 1.5 %3 ans 1.8%

    Le prix est quitable si la valeur de la jambe xe est gale lavaleur de la jambe variable.

    Francesco Moresino (HEG) 46 / 67

    Calcul du taux de swap

  • 7/27/2019 2. produits drivs

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    Dans notre exemple, la jambe variable vaut

    1011 . 01 1 1001 . 018 3 = 5

    . 21

    Notons x le taux de la jambe xe. La valeur de cette jambe est

    100 x

    (1 . 01 )1 +100 x

    (1 . 015 )2 +100 x

    (1 . 018 )3 = 291

    x

    Le prix est quitable si

    291 x = 5 . 21

    x =5 . 21291

    = 0 . 0179 = 1 . 79 %

    Le taux xe est 1.79%

    Francesco Moresino (HEG) 47 / 67

    Exercice 1

  • 7/27/2019 2. produits drivs

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    La Banque du Village offre des hypothques taux xe est senance avec les comptes pargne de ses clients.Les comptes pargne sont rmunrs au taux LIBOR 12M moins10 points de base. Ces comptes reprsentent un montant total de25 millions de francs. Nous supposons que ce montant ne variepas au cours du temps.Le montant total des hypothques slve galement 25 millionsde francs. Nous supposons que ce montant ne varie pas au cours

    du temps. Pour les cinq prochaines annes, le taux est x 3%.

    Francesco Moresino (HEG) 48 / 67

    Exercice 1 (suite)

  • 7/27/2019 2. produits drivs

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    La courbe de taux est donne dans le tableau suivant.

    maturit taux1 an 1.5 %2 ans 1.9 %3 ans 2.1%4 ans 2.3 %5 ans 2.5%

    Que doit faire le risk manager pour couvrir la banque contre unehausse des taux ?

    Francesco Moresino (HEG) 49 / 67

    Avantage comparatif

  • 7/27/2019 2. produits drivs

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    Nestl aimerait emprunter 10 millions de francs taux variablependant 10 ans.Adecco aimerait emprunter 10 millions de francs taux xependant 10 ans.

    La banque propose les taux suivants :

    taux xe taux variableNestl 3% LIBOR12mAdecco 4% LIBOR12m + 50bp

    Francesco Moresino (HEG) 50 / 67

    Avantage comparatif

  • 7/27/2019 2. produits drivs

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    Nestl emprunte 10 millions au taux xe de 3% et Adeccoemprunte 10 millions au taux LIBOR12m + 50 points de base.Nestl conclut un swap de taux avec Adecco.

    Pendant 10 ans Adecco paiera un intrt xe de 3.5% Nestl surun montant nominal de 10 millions de francs, soit 300000 francs.Pendant 10 ans Nestl paiera un intrt variable (LIBOR12m + 25points de base) Adecco sur un montant nominal de 10 millions defrancs.

    Francesco Moresino (HEG) 51 / 67

    Avantage comparatif

  • 7/27/2019 2. produits drivs

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    Nestl paye un taux variable LIBOR12m - 25bpAdecco paye un taux xe de 3.75%Nestl et Adecco gagnent 25 points de base et protent dunavantage comparatif.

    Les deux entreprises ont un risque de crdit supplmentaire, maislimit, provenant du swap.

    Francesco Moresino (HEG) 52 / 67

    Autres swaps courants

  • 7/27/2019 2. produits drivs

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    Swap sur matire premire (en gnral, prix xe contre moyennedun indice).

    Credit Default Swap (CDS). Prime contre paiement en casdvnement de crdit (faillite, moratoire ou restructuration).

    International Swaps and Derivatives Association (ISDA)

    Francesco Moresino (HEG) 53 / 67

    Utilisation des swaps

  • 7/27/2019 2. produits drivs

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    Gestion actif-passif (ALM)Couverture

    Avantage comparatifArbitrageSpculation

    Francesco Moresino (HEG) 54 / 67

    Le cas Procter & GambleQ i d l l t B k T t t P t &

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    Qui comprend le swap conclu entre Banker Trust et Procter &Gamble ?

    Dbut : novembre 1993. Dure : 5 ans. Nominal : 200 millionsUSD. Cash-ows : semi-annuels.Banker Trust paie 5.3%.Procter & Gamble paie un taux moyen sur des billets de trsoreriemois 75 points de base plus le spread suivant

    max 0 ,98 . 5 r 5.78 % P

    100

    o r : rendement dune obligation 5 ansP : prix dune obligation 30 ans

    En 1994 les taux augmentent (r augmente et P diminue) et lespread explose.Perte de 100 millions de dollars. Litige rgl lamiable.

    Francesco Moresino (HEG) 55 / 67

    RcapitulatifContrats fermes

  • 7/27/2019 2. produits drivs

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    Contrats fermes

    Forwards Futures Swaps

    (OTC) (March organis) Swap de tauxSwap de deviseCredit default swap

    Swap sur matire premire...

    Contrats optionnels

    Options plain vanilla Options exotiquesCall et put europen Option digitale (binaire)Call et put amricain Option asiatique (prix moyen)

    Option barrire (knock-in, knock-out)Option compose

    Option as-you-like-it (chooser)...

    Francesco Moresino (HEG) 56 / 67

  • 7/27/2019 2. produits drivs

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    Annexes

    Francesco Moresino (HEG) 57 / 67

    Intrts composs

    P bl

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    Problme :Un capital de 200 CHF est plac pendant trois ans un taux dintrt

    annuel de 5%.Quelle est la valeur acquise de ce capital ?Aprs une anne : 200 1 . 05 = 210aprs deux ans : 210 1 . 05 = 220 . 5aprs trois ans : 220 . 5 1 . 05 = 231 . 525

    Formule :

    C n = C 0 (1 + i )n (1)

    o i : taux dintrt pour une prioden : nombre de priodes

    C 0 : valeur initialeC n : valeur acquise aprs n priodes

    Francesco Moresino (HEG) 58 / 67

    Intrts composs (suite)

  • 7/27/2019 2. produits drivs

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    Actualisation :

    C 0 =C n

    (1 + i )n

    o i : taux dintrt pour une prioden : nombre de priodes

    C 0 : valeur initialeC n : valeur acquise aprs n priodes

    Francesco Moresino (HEG) 59 / 67

    La VAN

    Problme : Vous avez la possibilit dinvestir dans le projet suivant

  • 7/27/2019 2. produits drivs

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    Problme : Vous avez la possibilit dinvestir dans le projet suivant.

    Dure du projet : 4 ans.Investissement initial : 50000 CHF.

    Valeur rsiduelle 4000 CHF.

    Les ux de trsorerie en n danne sont donns dans le tableausuivant :

    anne ux de trsorerie1 10002 10000

    3 200004 20000

    Sachant que le cot du capital est de 5% par anne, quedcidez-vous ?

    Francesco Moresino (HEG) 60 / 67

    La VANPour comparer des ux de trsorerie des poques diffrentes il est

  • 7/27/2019 2. produits drivs

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    Pour comparer des ux de trsorerie des poques diffrentes, il estncessaire de se ramener une poque de rfrence. Le plus simpleconsiste prendre aujourdhui comme priode de rfrence. Nousdevons donc actualiser tous nos ux de trsorerie laide de la formule

    C 0 =C n

    (1 + i )n

    Par exemple, la valeur rsiduelle actualise vaut 4 000(1+ 5%)

    4 = 3291 .

    anne ux ux actualis0 -50000 -500001 1000 9522 10000 90703 20000 172774 20000 164544 4000 3291

    TOTAL 5000 -2956

    La VAN est -2956.

    Francesco Moresino (HEG) 61 / 67

    La VAN

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    La valeur actuelle nette (VAN) dun projet, est la somme des valeurs

    actuelles des ux de trsorerie et de la valeur rsiduelle du projetauquel est retranch le capital initial investi :

    VAN =n

    k = 1

    F k (1 + i )k

    +V n

    (1 + i )n I 0

    on : dure du projet, nombre de priodesi : taux dactualisation, cot du capital

    I 0 : capital initial investiF k : ux de trsorerie en priode k V n : valeur rsiduelle du projet

    Francesco Moresino (HEG) 62 / 67

    La courbe de taux

    Jusqu prsent nous avons suppos que le taux dintrt tait le

  • 7/27/2019 2. produits drivs

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    Jusqu prsent, nous avons suppos que le taux dintrt tait lemme pour toutes les maturits 3 .

    Dans la pratique, les taux dintrt sont diffrents pour desmaturits diffrentes.On peut reprsenter la structure terme des taux dintrtgraphiquement, on parle alors de courbe de taux.

    7%8%

    t Z C

    4%

    5%

    6%

    q u

    i v a

    l e

    2%

    3%

    a n n u e

    l Normale

    Inverse

    0%

    0 5 10 15 20

    T a u

    maturit

    3 La maturit dun emprunt contract aujourdhui est sa dure en annes.Francesco Moresino (HEG) 63 / 67

    Capitalisation et actualisation avec une courbe de tauxFormule de capitalisation

  • 7/27/2019 2. produits drivs

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    p

    C T = C 0 [1 + i (T )]T

    oT : maturit

    i (T ) : taux annuel quivalent pour la maturit T C 0 : capital initialC T : capital acquis la maturit T

    Formule dactualisation

    C 0 =C T

    [1 + i (T )]T

    o T : maturiti (T ) : taux annuel quivalent pour la maturit T

    C 0 : valeur actuelleC T : valeur acquise la maturit T Francesco Moresino (HEG) 64 / 67

    La VAN avec une courbe de tauxExemple : Dure du projet : 4 ans. Investissement initial : 50000 CHF.

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    p p jValeur rsiduelle 4000 CHF. Les ux de trsorerie en n danne sontdonns dans le tableau suivant :

    anne ux de trsorerie1 10002 100003 20000

    4 20000Les taux annuels quivalents pour les diffrentes maturits sontdonns dans le tableau suivant

    T i (T )

    1 8%2 5%3 3%4 2%

    Calculons la VAN.Francesco Moresino (HEG) 65 / 67

    La VAN avec une courbe de taux

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    Par exemple, la valeur rsiduelle actualise vaut

    V [1 + i (T n )]T n

    = 4 000[1 + 2%]4

    3 695

    T i (T ) ux ux actualis

    0 -50000 -500001 8% 1000 9262 5% 10000 90703 3% 20000 183034 2% 20000 184774 2% 4000 3695

    TOTAL 5000 471

    La VAN est 471.

    Francesco Moresino (HEG) 66 / 67

    Travaux Pratiques

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    1 Quest-ce un FRA ?

    2 Quest-ce un ABS ? un MBS ? et un CDO ?

    3 Trouvez le produit driv le plus "exotique".

    4 Faites lexercice 1 (pages 48 -49) .

    Francesco Moresino (HEG) 67 / 67