2020 04 MATH DOC8confinFREQUENCE Thème : FREQUENCE

2020 04 MATH DOC8confinFREQUENCE Thème : FREQUENCE (STATISTIQUE) page 1

Attendus de fin de cinquième (extraits d’annexe du programme) :

Ce que l’élève doit apprendre à faire : Il recueille et organise des données.

Il lit et interprète des données brutes ou présentées sous forme de tableaux, de diagrammes et de

graphiques.

Il calcule des effectifs et des fréquences.

Livre : Transmath 5ième (cycle 4, première année) nouveau programme 2016 NATHAN ISBN 978 209 171915 3

Le plan de travail : Cette leçon est en plusieurs parties. Partie 1 : révisions (tableau). Partie 2 : découvrir, comprendre et retenir comment calculer des effectifs et des fréquences. Partie 3 : LES EXERCICES pour s’entraîner et assimiler et retenir. Partie 4 : La correction des exercices. Partie 5 : QCM de contrôle (plus tard !).

Ce qu’il faut faire : Objectif : Apprendre à calculer des effectifs et des fréquences. 2h environ.

1) page 2 du document : ex 15 page 105 (révisions) puis correction.

2) Page 3 du document : activité 1 page 101 (début). Suivre les consignes du document.

Des aides et explications sont apportées dans le document.

3) Page 4 du document : correction de l’activité 1 page 101(début)

4) Page 5 du document : activité 1 page 101 (suite). Suivre les consignes du document.

La calculatrice est indispensable.

5) Page 6 du document : correction de l’activité 1 page 101(fin).

6) Page 7 : A la fin des activités, apprendre la leçon §1 page 102 et savoir faire l’exercice n°1 page 103.

7) Page 8:

Faire les exercices. Les énoncés sont aussi dans le livre : n°2 page 103, n°3 page 103, n°18 page 105.

Il faut travailler et faire les exercices dans son cahier d’exercices.

En cas de difficulté : * chercher à utiliser la leçon et l’activité n°1 (ou l’exercice résolu).

* relire soigneusement les énoncés.

* poser des questions sur la discussion ouverte sur PRONOTE (titre STATISTIQUE), mais la réponse ne pourra

être immédiate.

8) Pages 9 et 10 : corrections des exercices, complément et remarque.

Le travail sur les statistiques continuera avec un autre document et le QCM viendra ensuite !

BON TRAVAIL ! Ce n’est pas très difficile : profitez-en !


Exercice 1 : objectif : savoir utiliser un tableau à double entrée (révision de sixième).

a) Sur le cahier d’exercices, faire l’exercice n°15 page 105.

b) Corriger l’exercice (voir correction en bas de page).

Correction de l’exercice 15 page 105

Il y Il y a eu 650 tickets vendus

pour l’attraction « bateau

pirate » en deux jours.

126 tickets ont été vendus

pour l’attraction «chenille »

pendant la journée de samedi.

903 tickets ont été vendus le samedi pour les

quatre attractions.


Activité 1. Objectif : aborder la notion d’effectif. Il s’agit de faire, en suivant le guide, l’activité 1 page 101. On écrit dans son cahier d’exercices.

1) Comprendre les données : il faut lire l’énoncé encadré puis il faut répondre aux questions.

a) Que signifient les nombres entourés de rouge dans le tableau ? Écrire une phrase.

b) Dans le langage de la météo, que signifient « les précipitations » ? Utiliser un dictionnaire si nécessaire.

c) Que signifient les nombres encadrés de violet dans le tableau ? Écrire une phrase.

d) Corriger les questions 1a, 1b et 1c. Le corrigé se trouve à la page 4.

2) Apprendre à compléter un tableau d’effectif.

On s’intéresse aux températures maximales obtenues pendant les 10 jours étudiés.

a) Quelle est la plus petite valeur obtenue ? la plus grande ?

b) Les températures maximales sont-elles différentes tous les jours ?

c) Y-a-il souvent les mêmes températures maximales qui reviennent ?

Pour mettre en évidence ces observations, on fait un tableau d’effectif.

T max (en °C) 19 20 21 22 23

Effectif 3

d) Recopier et remplir le tableau d’effectif.

e) Corriger la question 2 (voir page suivante).

Sur la première ligne, on écrit toutes les

températures qui sont entre la plus petite et

la plus grande des valeurs données.

Sur la deuxième ligne du tableau, on met le nombre de

jours où la température maximale indiquée a été mesurée.

Le mot « effectif » veut dire « nombre de ».

Dans cet exercice, l’effectif est un nombre de jours.

On se sert du tableau de l’énoncé (tableau n°1)

pour remplir le tableau d’effectif.

D’après le tableau donné par l’énoncé, la valeur

de 20°C est atteinte 3 fois pendant les 10 jours.

On dit aussi qu’il y a 3 jours pour lesquels la

température maximale est de 20°C : l’effectif

est 3 jours.


Correction de l’activité 1 :

1) Comprendre les données :

a) La température maximale a été de 22°C, le 03 septembre à Lorient.

b) Dans le langage de la météo, « les précipitations » signifient chutes d’eau : pluie, neige ou grêle.

c) A Lorient, le 11 septembre, il y a eu 12 mm de pluie.

2) Apprendre à compléter un tableau d’effectif.

On s’intéresse aux températures maximales obtenues pendant les 10 jours étudiés.

a) La plus petite valeur obtenue est 19 °C. La plus grande est 23°C.

b) Les températures maximales changent d’un jour à l’autre, mais, il est possible d’avoir plusieurs jours qui

ont la même température maximale.

c) La température de 22°C revient le plus souvent.

d) Tableau d’effectif :

A retenir :

Exemple : l’effectif total de ce tableau est le nombre total de jours : 12. 1 + 3 + 0 + 6 + 2 = 12

T max (en °C) 19 20 21 22 23

Effectif 1 3 0 6 2


Activité 2. Objectif : aborder la notion de fréquence. Il s’agit de continuer, en suivant le guide, l’activité 1 page 101. On écrit dans son cahier d’exercices.

Rappel :

Exemple :

* La température maximale de 23°C est atteinte deux jours parmi les 12 jours étudiés.

* On dit que la fréquence de la température 23°C est de deux sur douze (deux douzièmes) : on l’écrit 2

12 .

* Une fréquence est un nombre. Une fréquence peut toujours s’exprimer sous forme de fraction. Elle peut aussi

s’écrire sous forme de nombre décimal ou de pourcentage.

* La fréquence est de 2

12 . Je calcule

2

12= 2 ÷ 12 ≈ 0,17 .

Sous forme décimale, la fréquence est de 0,17 (en valeur approchée au centième près).

* Je continue le calcul en centième pour trouver un pourcentage : 2

12= 2 ÷ 12 ≈ 0,17 ≈

17

100 ≈ 17%.

* On dit que la fréquence de la température 23°C est 𝟐

𝟏𝟐 ou bien (en valeur approchée) 0,17 ou 17%.

(0,16 et 16% sont aussi des valeurs approchées au centième qui sont acceptées).

On va compléter le tableau d’effectif par des lignes de calcul de fréquence et par une colonne total.

Je place les nombres de l’exemple dans le tableau :

a) Recopier le tableau ci-dessus dans le cahier d’exercices.

b) En s’inspirant de l’exemple, calculer les fréquences et compléter les cases rouges du tableau.

c) Sur chaque ligne, faire le total par ligne et compléter la dernière colonne.

d) Quelle est la valeur de la fréquence totale sous forme fractionnaire, décimale ou de pourcentage ?

e) Corriger l’activité 2 (voir page 6).

T max (en °C) 19 20 21 22 23 TOTAL

Effectif 1 3 0 6 2 12

T max (en °C) 19 20 21 22 23 TOTAL

Effectif 1 3 0 6 2 12

Fréquence sous forme fractionnaire

𝟐

𝟏𝟐

Fréquence sous forme décimale ≈0,17

Fréquence sous forme de pourcentage

≈17%


Correction de l’activité 2. Objectif : aborder la notion de fréquence. a)

b) Raisonnement détaillé pour la température maximale de 20°C : * La température maximale de 20°C est atteinte 3 jours parmi les 12 jours étudiés.

* On dit que la fréquence de la température 20°C est de trois sur douze (trois douzièmes) : on l’écrit 3

12 .

* La fréquence est de 3

12 . Je calcule

3

12= 3 ÷ 12 = 0,25 . On obtient une valeur décimale exacte.

Sous forme décimale, la fréquence est exactement de 0,25.

* Je continue le calcul en centième pour trouver un pourcentage : 𝟑

𝟏𝟐= 𝟑 ÷ 𝟏𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟓 =

𝟐𝟓

𝟏𝟎𝟎= 𝟐𝟓%.

* On dit que la fréquence de la température 20°C est 𝟑

𝟏𝟐 ou bien 0,25 ou 25%.

d) Quelle est la valeur de la fréquence totale sous forme fractionnaire, décimale ou de pourcentage ?

On observe que la fréquence totale est égale de manière exacte ou approchée à douze douzièmes, au nombre

1 ou à 100%.

Remarque : 𝟏𝟐

𝟏𝟐= 𝟏𝟐 ÷ 𝟏𝟐 = 𝟏, 𝟎𝟎 = 𝟏, 𝟎𝟎 =

𝟏𝟎𝟎

𝟏𝟎𝟎 ≈ 𝟏𝟎𝟎%.

Interprétation : Dans 100% des cas, la température maximale est « entre » 19°C et 23°C.

A retenir :

Chaque fréquence peut toujours s’exprimer exactement sous forme de fraction.

Chaque fréquence peut s’exprimer, de manière approchée ou exacte, sous forme de nombre décimal

ou de pourcentage. (Il faut savoir faire les calculs).

Chaque fréquence est un nombre entre 0 et 1.

La somme exacte des fréquences est toujours égale à 1.

Rappel : « quotient » signifie « résultat d’une division ». Le résultat d’une division peut toujours s’écrire sous

forme de fraction.

T max (en °C) 19 20 21 22 23 TOTAL

Effectif 1 3 0 6 2 12

Fréquence sous forme fractionnaire

𝟏

𝟏𝟐

𝟑

𝟏𝟐

𝟎

𝟏𝟐

𝟔

𝟏𝟐

𝟐

𝟏𝟐

𝟏𝟐

𝟏𝟐

Fréquence sous forme décimale ≈0,08 = 𝟎, 𝟐𝟓 = 𝟎 = 𝟎, 𝟓𝟎 ≈0,17 ≈1

Fréquence sous forme de pourcentage

≈8% = 𝟐𝟓 % = 𝟎 % = 𝟓𝟎 % ≈17% ≈100%


Résumé et leçon . objectif : Savoir calculer des effectifs et des fréquences. A savoir et à savoir faire ! Apprendre et connaître §1 page 102 et étudier l’exercice résolu n°1 page 103.


EXERCICES (30 minutes environ). Objectif : s’entrainer !

a) Faire les exercices dans le cahier d’exercices. Ecrire les calculs effectués (la calculatrice est autorisée).

Ex n°2 page 103 Ex n°3 page 103 un peu plus difficile : n°18 page 105.

b) Corriger les exercices. (voir pages 9 et 10) et étudier les compléments et remarques.

Ex n°2 page 103.

Ex n°3 page 103.

Ex n°18 page 105.


CORRECTION DES EXERCICES

Ex n°2 page 103.

Justification :

Ex n°3 page 103.

a) Justification :

L’effectif total est de 20 (c’est écrit dans l’énoncé).

On calcule l’effectif pour les médailles d’argent : 20 – 9 – 8 = 3 ou 20 – (9+8) =3

On calcule les fréquences : 8 médailles parmi 20 sont en or.

8

20= 8 ÷ 20 = 0,4 =

40

100= 40%.

3 médailles parmi 20 sont en or.

3

20= 3 ÷ 20 = 0,15 =

15

100= 15%.

9 médailles parmi 20 sont en bronze.

9

20= 9 ÷ 20 = 0,45 =

45

100= 45%.

b) «Plus de 50% des médailles de la France sont en or ou

en argent ». Est-ce vrai ? C’est vrai car 50% de 20 médailles cela fait 10 médailles. 8 + 3 =11, La France a obtenu 11 médailles d’or ou d’argent, cela fait plus de 50% des médailles. Autre raisonnement : 40% + 15% = 55% 55% des médailles sont d’argent ou d’or. Fatou a raison.

Compléments sur les calculs des pourcentages :

Lorsque le calcul mental est facile, on peut trouver les pourcentages en utilisant les règles de calcul sur les

fractions égales.

𝟖

𝟐𝟎=

𝟖×𝟓

𝟐𝟎×𝟓=

𝟒𝟎

𝟏𝟎𝟎= 𝟒𝟎%. Et aussi

𝟑

𝟐𝟎=

𝟑×𝟓

𝟐𝟎×𝟓=

𝟏𝟓

𝟏𝟎𝟎= 𝟏𝟓%. De même

𝟗

𝟐𝟎=

𝟗×𝟓

𝟐𝟎×𝟓=

𝟒𝟓

𝟏𝟎𝟎= 𝟒𝟓%.

Dans ces cas, c’est facile (calcul mental) car 20 × 5 = 100.


Ex n°18 page 105.

Remarque : L’énoncé demande une valeur approchée au dixième près du pourcentage. Il faut une décimale de plus pour exprimer le pourcentage, par conséquent, il faut une décimale de plus dans les résultats des divisions.

a) 2 531 élèves se sont rendus en Chine parmi les 26 057 élèves qui ont fait des séjours d’études à l’étranger. On calcule la fréquence :

2 531

26 057= 2 531 ÷ 26 057 = 0,097 =

9,7

100= 9,7%.

En 2013/2014 : 9,7% des séjours d’études se sont faits en Chine.

b) 2 693 élèves se sont rendus au Royaume-Uni parmi les 26 057 élèves qui ont fait des séjours d’études à l’étranger. On calcule la fréquence :

2 693

26 057= 2 693 ÷ 26 057 = 0,103 =

10,3

100= 10,3%.

En 2013/2014 : 10,3% des séjours d’études se sont faits au Royaume-Uni.

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