Institut Supérieur Industriel de Bruxelles

Science des matériaux

Les nanotubes et le condensateur ultime

Raad Jean-Christophe

Professeur:I. Gerardy

Année académique 2007-2008

Table des matières

1 Introduction 2

2 Description physique et mécanique du matériau 3

2.1 Densité à 20C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Module d'élasticité (ou module de Young) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3 Résistivité électrique à 20C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.4 Conductibilité thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.5 Dureté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.6 Résistance en traction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.7 Allongement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.8 Limite d'élasticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Description de l'application choisie et des exigences qui lui sont propres 7

4 Mise en relation des exigences de l'application avec les caractéristiques

du matériau 9

5 Avantages et inconvénients par rapport à ses concurrents 10

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1 INTRODUCTION

1 Introduction

Ce rapport, sans aucune prétention, aura pour but de dénir et de décrire les ca-ractéristiques des nanotubes ainsi que ses applications probables dans le remplacementdes accumulateurs. Il faut savoir qu'actuellement les matériaux sont de plus en plusconducteurs ou au contraire plus isolants, plus solides, plus légers, plus résistants à lachaleur... Ces matériaux sont en perpétuelle évolution. Apportant après l'âge de fer,l'âge de bronze... de considérables évolutions et innovations. Néanmoins tout ceci, sansvraiment frôler la perfection. La bre de carbone atteint ses objectifs en étant rigideet légère à la fois, mais elle reste cassante. Ainsi que le cuivre et le silicium qui sontd'excellents conducteurs, mais, malheureusement, ont très vite tendance à chauer. Et,pourtant depuis quelques années, un matériau se distingue parmi les autres comme étantle matériau idéal : le nanotube de carbonea. Il est composé de carbones purs, tout commele fullerèneb, autre variété allotropique du carbone (voir gure 1.1).

(a) Diamant ; (b) Graphite ; (c) Lonsdaleite ;(d) C60 (Buckminsterfullérène) ; (e) C540 ; (f) C70 ;(g) Carbone Amorphe ; (h) Nanotube Monofeuillet

Fig. 1.1 Allotropes du Carbone

Il ne sera, dès lors, pas étonnant de voir dans cette étude des allusions aux carac-téristiques du carbone. Néanmoins, il serait trop simpliste de dénir les propriétés dunanotube comme étant les mêmes que celle du carbone. Il est aussi important de préciserque cette étude ne se fera que sur le nanotube SWNTc. Et ceci en raison de ses carac-téristiques conductrices qui font de lui un condensateur presque parfait. Tout comme onpeut le constater sur la gure 1.1(h) le nanotube à monofeuillet est constitué d'un feuilletde graphène enroulé sur soi-même et fermé à ses deux extrémités par une demi-sphère,lui allouant ainsi de prodigieuses caractéristiques.

aDécouverts en 1991 par le Japonais Sumio Iijima dans un sous produit de fullerènesbDécouverts en 1985 par les prix Nobel en chimie Harold Kroto, Robert Curl et Richard SmalleycSingle Walled Nanotubes ou encore nanotubes à monofeuillet en français

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2 DESCRIPTION PHYSIQUE ET MÉCANIQUE DU MATÉRIAU

2 Description physique et mécanique du matériau

Les nanotubes étant essentiellement composés de carbone, il ne sera donc pas super-u de repréciser certaines caractéristiques du carbone pour décrire le nanotube et sespropriétes physiques.

Fig. 2.1 Le carbone

Ainsi comme nous pouvons le constater dans la gure 2.1 le car-bone, élément du groupe 14 (IVa) et de la période 2, est pourvu d'unemasse atomique de 12, 0107 ud ainsi que d'un rayon atomique pour uneliaison simple de 77 pm. Sa structure électronique se dessine commesuite : [He] 2s2 2p2, lui permettant ainsi de se lier à quatre e− par unehybridation tétraédrique (sp3), si nécessaire. Toutefois, les nanotubespossèdent leurs propres caractéristiques diérents de celle du carbonepur. En conséquence nous parlerons de la résilience qui lui est propre,mais aussi de sa dureté, de sa conductivité thermique et électrique ainsique de ses autres propriétés physiques et chimiques.

2.1 Densité à 20C

L'une des premières propriétés intéressantes chez le nanotube est sa légereté quimalgré sa composition par un graphène enroulé sur lui-même possède une densité encoremoindre que ce dernier, sa masse volumique étant de 1 300 kg/m3 contre 2 200 kg/m3

pour le graphite. Il est sûr que le nanotube ne bat pas tous les records en légereté maiscela lui procure toutes fois un certain atout supplémentaire.

Matériau Densité à 20C [kg/m3]

Acier 7 900 [10]

Diamant 3 500 [4]

Graphite 2 200 [4]

Nanotube de carbone 1 300 [10]

H2O 1 000

Li-Ion 535 [3]

Tab. 2.1 Comparaison des densités de l'acier, du diamant, du graphite, du nanotubeet de l'eau

On pourra aussi constater son extrême légereté face à l'acier, matériau qui peut êtreallié pour améliorer ses propriétés mécaniques.

du est l'unité de masse atomique standard, équivalent à 1/12e de la masse d'un atome de l'isotope 12C ;1 u = 1,660 540 2 × 1027 kg avec une incertitude de 0,000 001 0 × 1027 kg. u n'est pas une unité, àproprement dite, appartenant au Système International, les valeurs en unités SI de u ayant été obtenuespar expérimentations. Néanmoins il est accepté pour utilisation avec le Système Internationnal

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2 DESCRIPTION PHYSIQUE ET MÉCANIQUE DU MATÉRIAU

2.2 Module d'élasticité (ou module de Young)

Nous ne pouvons pas citer les propriétés physiques de ce matériau sans mentionnerles propriétés remarquables d'élasticité du nanotubes. On peut dire que même si le na-notube surpasse beaucoup de matériaux dans d'autres domaines, il surpasse de loin sesprédécesseurs dans son module de Young. Eectivement, son élasticité de 1,8TPa (avecune incertitude de ± 1,4TPa) le propulse instantanément à la première place des maté-riaux à faible densité mais possédant un module de Young très élevé. Néanmoins il fautpréciser qu'une si grande incertitude est dûe à plusieurs facteurs, premièrement la tailletrès minuscule du nanotube mais aussi de son prix (± 500$/g) qui rend extrêmementcompliqué les expériences sur ce dernier.

Matériau Module de Young [MPa]

Graphite 30 000 - 100 000 [5]

Carbure de Tungstène 650 000 [5]

Diamant 1 000 000 [5]

Nanotube de carbone 1 800 000 [20][18][19]

Tab. 2.2 Comparaison des résiliences d'un carbure métallique (carbure de tungstène),du graphite, du diamant et du nanotube

Il va de soi que ces propriétés varient selon la nature du nanotube. Ainsi les nanotubesà multifeuillets sont proportionnellement plus résistants, par rapport à leur nombres decouches, que les nanotubes à monofeuillet. De plus, l'on peut préciser que le nanotubeallie cette résistance à la déformation à une très grande exibilité. Certaines expériencesont montré que le monofeuillet a une incroyable facilité à se courber et peut se plier defaçon réversible jusqu'à ] 110.

2.3 Résistivité électrique à 20C

La résistivité électrique des ls de nanotubes a été mesurée en placant des électrodesà diérents endroits du nanotube. Il a ainsi été établit que sa résistivité était de l'ordre de10−6 Ω ·m à 300 K soit ' 27C. Ce qui implique que les ls de nanotubes à monofeuilletsont les bres de carbone les plus conducteurs connus à ce jour. Ainsi le nanotube atteintune conductivité électrique semblable à celle du cuivre jusqu'à même le dépasser de 100fois sa valeur.

Matériau Résistivité électrique [Ω ·m] Conductivité électrique [S/m]

Cuivre 17x10−9 59,6x106

Argent 16x10−9 63,0x106

Nanotube de carbone 10−6 106 - 108

Tab. 2.3 Comparaison des résistivités et conductivités électriques du cuivre, de l'argentet du nanotube

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2 DESCRIPTION PHYSIQUE ET MÉCANIQUE DU MATÉRIAU

On pourra ajouter que le nanotube de carbone à la plus grande mobilitée jamais me-surée : 100 000 cm2/(V · s) à 300 K. Le précédent record avait été ateint par l'antimoniured'indium avec 77 000 cm2/(V · s)

Bien entndu il est important de préciser que les propriétés électriques du nanotube decarbone dépendent de la nature de ce dernier. Ainsi les nanotubes multifeuillets ont demoins bonnes propriétés que les nanotubes monofeuillets, en partie, dûes aux interactionsélectriques, de type Van der Waals, entre les diérentes couches de ce premier.

2.4 Conductibilité thermique

Il faut savoir qu'en général la conductibilité thermique va de pair avec la conduc-tibilité électrique. On peut ainsi constater une grande conductibilité thermique pourl'argent et le cuivre. Bien entendu, il existe des exceptions tel le diamant qui possédaitprécédemment le record de la plus grande conductibilité thermique pour une très faibleconductivité thermique. Néanmoins comme le nanotube ayant déjà le record de la plusgrande conductibilité électrique, ce dernier ne dérogera pas à la règle, en détrônant leprécédent record établi par le diamant, avec une conductibilité thermique variant entre2 000 et 6 000 W/m ·K

Matériau Conductibilité thermique [W/m ·K]Cuivre 401 [2]

Argent 429 [2]

Diamant 1 000 - 2 600 [5]

Nanotube de carbone 2 000 - 6 000 [1][11]

Tab. 2.4 Comparaison de la conductibilité thermique du cuivre, de l'argent, du diamantet du nanotube

2.5 Dureté

On peut dire que dans les allotropes de carbone, le nanotube bat tous les recordspré-établis par le diamant. Ainsi, même la dureté du diamant dont on fait grand élogen'y échappe pas avec une dureté, selon le module de Vickers, de 62 à 150 GPa contre 70à 100 GPa pour le diamant.

Matériau Dureté [GPa]

Diamant 70 - 100 [8]

Nanotube de carbone 62 - 150 [25]

Tab. 2.5 Comparaison des duretés du diamant et du nanotube

eMesure du déplacement des électrons sous l'eet du champ électrique. Cette mesure s'exprime encm2/(V · s)

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2 DESCRIPTION PHYSIQUE ET MÉCANIQUE DU MATÉRIAU

2.6 Résistance en traction

A cause de son anisotropief structurale, le graphène possède une résistance en tractiontrès élevée pouvant aller jusqu'à 100 GPa. Le nanotube hérite de cette propriété dugraphite et même l'amplie.

Matériau Résistance en traction [GPa]

Acier 0,5 [10]

Kevlar 3,5 [10]

Graphite 41 [16]

Nanotube de carbone 62 - 150 [10]

Tab. 2.6 Comparaison des résistances en traction de l'acier, du kevlar, du graphite etdu nanotube

Selon certaines simulations informatiques la résistance des nanotubes de carboneserait environ de 50 GPa soit 100 fois supérieure à celle de l'acier pour un poids qui luiserait 6 fois moindre. Malheureusement ces valeurs sont à l'heure actuelle dicilementvériable expérimentalement de part le fait que la petite taille de ce matériau ne permetpas dans les circonstances actuelles de procéder à de véritables tests de contrainte.

2.7 Allongement

L'allongement à la rupture des matériaux (en%), est la capacité d'un matériau às'allonger avant de rompre lorsqu'il est sollicité en traction. Si l'on se trouve en possessiondes mesures de la résistance en traction ainsi que de celles de module de Young de notrematériau nous pourrons calculer l'allongement par la formule suivante :

ε =σ

E[15] (∗)

où σ symbolise la résistance en traction, E le module de Young et ε l'allongement.Ainsi nous pouvons maintenant calculer l'allongement du nanotube en faisant le calcul

suivant ε = 1061800 . Nous obtenons donc un allongement de 6%, ce qui est assez considérable

si on le compare à d'autres matériaux.

Matériau Allongement [%]

Fibre de carbones (Précurseur BRAI) 0,2 - 1 [24]

Nanotube de carbone 6 (∗)Fer 40 - 50 [15]

Tab. 2.7 Comparaison des allongements de bre de carbone, du nanotube et du fer

fQualité d'un corps dont les propriétés optiques, physiques ou mécaniques varient selon les directions

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3 DESCRIPTION DE L'APPLICATION CHOISIE ET DES EXIGENCES QUI LUI SONT PROPRES

2.8 Limite d'élasticité

3 Description de l'application choisie et des exigences qui

lui sont propres

Un condensateur fournit le même service qu'une batterie, c'est-à-dire la possibilité destocker une charge électrique et de la redistribuer sous la forme d'un courant. Néanmoinsla similitude s'arrête là. Comme nous pouvons le constater sur les gures 3.1a et 3.1b,le condensateur est, schématiquement, complémentaire à la batterie. C'est à dire que sinous mettions une résistance en série avec un condensateur nous produirions le mêmeeet qu'une batterie (soit la charge ou décharge d'une énergie).

(a) Condensateur : deux conducteurs sé-parés par un isolant (ou du vide) pouvantaccumuler de l'énergie électrostatique

(b) Batterie : dispositif autonome se compor-tant comme une résistance en série avec uncondensateur pouvant générer de l'énergie

Fig. 3.1 Condensateur et batterie

Le principe du condensateur se présente comme suite : lorsque deux plaques métal-liques, séparées par un espace non-conducteur (isolant ou vide), sont soumises à unetension électrique, elles se mettent à capter des ions dans une substance particulièrementriche appelée "électrolyte". Chaque plaque métallique attirera, selon les forces électro-statiques, les ions de signe opposé. Ce stockage de l'énergie électrostatique est donc unprocessus purement physique qui peut être calculé de la façon suivante :

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3 DESCRIPTION DE L'APPLICATION CHOISIE ET DES EXIGENCES QUI LUI SONT PROPRES

Fig. 3.2 Schéma d'un circuit R-C

Ic(t) = CdVc(t)dt

(3.1)

Ainsi en sachant que :

P (t) = I(t)V (t) =⇒ Pc(t) = CVc(t)dVc(t)dt

(3.2)

et que :

E(t) =∫ t

0P (t)dt+ E(0) (3.3)

On obtiendra facilement l'énergie électrostatique stockée en notre condensateur, soit :

Ec(t) =C[Vc(t)]2

2(3.4)

L'équation 3.4 nous indique que l'énergie stockée dans notre condensateur dépendde la capacité de notre condensateur ainsi que du potentiel appliqué à ses deux bornes.Si nous prenons un voltage connu et constant au tour dans notre condensateur, notreénergie stockée ne dépendra plus que de la capacité pour un potentiel donné. Et sachantque la formule de la capacité est la suivante :

C = εA

d(3.5)

où ε représente la permitivité de l'isolant ou du vide, A la surface de notre condensateuret d la distance entre les deux plaques de notre condensateur.

Rappellons encore que nous parlons d'un condensateur plan (à deux plaques ‖) sansquoi la formule 3.5 ne serait plus exacte. Cette formule nous indique donc qu'à un po-tentiel constant et donné l'énergie stockée dépend de la permittivité d'un isolant maisaussi de la géométrie de son condensateur et de la distance entre les deux plaques. Ainsiau plus près seront les deux plaquesg au plus de capacité on aura et par conséquent uneplus grande énergie stocké. Bien entendu on peut faire le même raisonnement avec la sur-face de notre condensateur néanmoins il serait dicilement envisageable d'employer unebatterie 10 fois plus grande que l'objet qui l'utilise. C'est pourquoi dans le domaine descondensateurs (tout comme dans la plupart des domaines des sciences appliquées) nouschercherons plutôt dans le cadre du microscopique que dans l'espace du macroscopique.

gUn condensateur devient "ultra" quand le ratio entre la surface des plaques et l'espace qui les sépareest de l'ordre du trillion

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4 MISE EN RELATION DES EXIGENCES DE L'APPLICATION AVEC LES CARACTÉRISTIQUES DUMATÉRIAU

Nous pouvons encore aller plus loin en analysant la formule de temps de charged'un condensateur :

t = −τ ∗ ln(1− VE

VC) (3.6)

avec τ comme constante de temps (soit R*C), VE comme tension de charge et VC commetension aux bornes de notre condensateur.

On pourra donc constater que le temps de charge de notre condensateur dépendra desa capacité et donc inversément proportionnel à la distance entre ses deux plaques. Auplus près seront nos plaques au plus de temps que mettra notre condensateur à charger.Néanmoins, il faut savoir que le "temps" de la physique (charge d'un condensateur) etcelui de la chimie (charge d'une batterie) ne sont pas comparables et pointent plutôt enfaveur du premier. On prendra cette thèse comme étant une certitude car ce modestetravail n'a pas la qualité d'en commencer la démonstration. Nous pourrons tout de mêmepréciser que pour la charge de plusieurs heures d'une batterie, un condensateur ne prendraque quelques secondes ou minutes à se charger. En outre on pourra aussi rappeller que lesbatteries chimiques génèrent des sous produits indésirables qui s'accumulent et limitentdonc leur durée de vie à quelques centaines de cycles, ce qui ne risque pas de se produireavec un condensateur.

4 Mise en relation des exigences de l'application avec les

caractéristiques du matériau

Certaines des propriétés physiques et mécaniques citées au chapitre 2 pourront nousêtre utiles dans notre quête, c'est-à-dire à savoir si le nanotube est un matériau idéalpour la création d'un ultracondensateur (ultra performant).

Travaillant sur un domaine de l'électricité, nous pouvons commencer par nous penchersur les propriétés électrique de notre nanotubes. Ainsi si l'on regarde attentivement letableau 2.3 nous pourrons constater une excellente conductivité voir même meilleureque le cuivre et l'argent. Et dans la création d'un condensateur optimale il faudra aussipouvoir optimiser sa conductivité, autrement dit, optimiser son aptitude à permettre lepassage du courant électrique. Ce que notre matériau fera avec excellence même mieuxque ces prédécesseurs dans la matière.

Nous pouvons aussi nous pencher sur les données en 2.1. Ces données nous indiquentque le nanotube est un excellent compris au point de vue qualité/poids ce qui nouspermettra de gagner du poids dans la création de notre condensateur. Il est vrai que lamasse volumique du Li-Ion est de moitié celle du nanotubes. Mais cela ne veut pas pourau tant dire que les batteries à L-Ion péseront la moitié des condensateurs aux nanotubes.Ces deux types d'accumulateurs sont à voir de façon diérente. Mais néanmoins on peutassurément armer que le nanotube sera un excellent compromis au niveau de son poids.

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5 AVANTAGES ET INCONVÉNIENTS PAR RAPPORT À SES CONCURRENTS

Il reste encore une propriété importante au nanotube à analyser. Une propriété trèsimportante et qui couronnera probablement notre recherche de succès : sa taille. Eec-tivement comme nous l'avons cité au chapitre précédent pour avoir une grande énergiestocké il nous faut un espacement entre les deux plaques inniment petit. Cette propriéténous permettra donc de faire "pousser" des nanotubes sur une plaque, chacun séparé l'unde l'autre par un espace de la dimension d'un ion : seulement quelques nanomètres. Etainsi, les ions, attirés par les nanotubes électriquement chargés, iraient s'empiler commedes "biles" dans les interstices disponibles.

5 Avantages et inconvénients par rapport à ses concurrents

Même si ces condensateurs ne sont encore qu'au stade de prototypes, les fabricantsde batteries chimiques ont déjà du soucis à se faire, car faute de ne pas pouvoir accélererle temps de charge de ces accumulateurs traditionnels, toute riposte lors de la sortiedes condensateurs ultimes paraitra futile. On pourra les voir améliorer l'environnementvoir même révolutionner certains domaines comme le monde de l'automobile et de leursmoteurs hybrides.

On pourrait aussi se les imaginer dans nos ordinateurs portables ou encore nos télé-phones mobiles où il ne sura plus que de quelques minutes pour les recharger et cecipour une même autonomie mais sans le mondre essouement dû au temps et la chimiedes batteries traditionnelles. Ceci n'est peut-être pas une ction mais pas encore l'avenirproche freîné par son coût de fabrication pouvant s'élever jusqu'à ± 500e/g. Quoi qu'ilen soi le nanotubes nous ouvre une nouvelle voie, de part ses propriétés exceptionnlles etce non pas seulement dans les accumulateurs mais dans biens des domaines.

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RÉFÉRENCES

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