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I.1 Systèmes en boucle ouverte

Considérons le simple système composé d’une cuve trouée et d’une vanne d’eau le niveau d’eau dans le réservoir ne peut désormais être constant, il y’a toujours un écart entre le niveau d’eau souhaitée hs et le niveau d’eau réelle h. Le système n’est pas fidèle : Il fonctionne en boucle ouverte.

Leçon 2: Les schémas fonctionnels

I. Architecture des systèmes linéaires asservis

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I.2 Systèmes en boucle fermée

Considérons maintenant le système de régulation du niveau d’eau de la même cuve

Pour maîtriser le fonctionnement du système, une mesure permanente de son comportement permet de vérifier qu’il correspond bien à ce que l’on attend de lui.

Cette information est utilisée dans l’adaptation du signal de commande afin de réguler la sortie.

Le système asservi sera constitué d’une chaîne d’action et d’une chaîne de réaction

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le système de régulation du niveau d’eau peut être schématisé comme suite

vanne cuve

flotteur + tige

fuite

+-

href

refh

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En générale le schéma fonctionnel d’un système automatisé est représenté comme suite

Comportement réel+-

)(te

)(' ts

Commande

écart

mesure

Consigne )(ts

Chaine directe

Chaine de réaction

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II. Etude des schémas fonctionnels

Soit un système linéaire S.L. ayant pour fonction de transfert H(p). Le schéma fonctionnel de ce système est un dessin associant convenablement des blocs, des sommateurs, des comparateurs et des capteurs afin de représenter le comportement du système.

H(p)X(p) Y(p)

Bloc

+-21 EES pE1

pE2

Comparateur

++21 EES pE1

pE2

Sommateur

pS

pS

Capteur

? ?? ?

11/04/23 6

II.1 Simplification des schémas fonctionnels

Simplifier un schéma ou le réduire revient à lui faire une transformation de manière à mettre en évidence une fonction de transfert simple.

Association en parallèle Association en série

H1(p)

++

pY

H2(p)

pX

H1(p)+ H2(p)

=

?H1(p) . H2(p)

=

H1(p) pY

H2(p) pX

?

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II.2 Fonction de transfert

Soit le système asservi suivant : A chacun des deux blocs qui composent le système nous associons une fonction de transfert A(p) fonction de transfert de la chaîne d’action, B(p) celle de la chaîne de réaction.

Déterminer la fonction de transfert en Boucle Fermée (FTBF) de ce système?

+- pXpX r)( pX

)( pX r

A(p) )( pY

B(p)

pBpA

pA

pX

pYpH

1 ?

11/04/23 8

II.3 Système à retour unitaire

Déterminer la fonction de transfert en Boucle Fermée (FTBF) du système à retour unitaire?

+-

pXpX r)( pX

)()( pYpX r

A(p) )( pY

pA

pA

pX

pYpH

1 ?

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II.4 Fonction de transfert réduite

Un système asservi se ramène facilement au cas d’un système à retour unitaire

+-)( pX A(p)

)( pYB(p) B-1(p)

)( pY

)( pX r

Il suffit pour cela de considérer que la chaîne de réaction est incluse dans la chaîne d’action. Un bloc supplémentaire B−1(p) est rajouté à la sortie afin de rétablir Y (p).

11/04/23 10

II.5 Transmittance de l’erreur

Considérons le système en boucle fermée suivant

Déterminer la transmittance de l’erreur:

+- pXpX r)( pX

)( pX r

A(p) )( pY

B(p)

pBpApX

p

1

1?

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III. Prise en compte des perturbations

Soit le système linéaire suivant

Chercher l’expression de sa sortie Y (p) ?

onPerturbatipZ :)(

+-)( pX A(p)

)( pYB(p)++

pZpBpA

pBpX

pBpA

pBpApY

11 ?

11/04/23 12

IV. Quelques règles supplémentaires de simplification

Transformation d’un comparateur en sommateur

+- pX 3)(1 pX

)(2 pX

++ pX 3)(1 pX

)(2 pX-1?

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Déplacement d’un comparateur d’amont en aval d’un bloc

+- pX 3)(1 pX

)(2 pX

H(p) +- pX 3)(1 pX

)(2 pX pH

1

H(p)

?

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Déplacement d’un comparateur d’aval en amont d’un bloc

+- pX 3)(1 pX

)(2 pX

H(p) +- pX 3)(1 pX

)(2 pX pH

H(p)

?

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Déplacement d’un capteur d’aval en amont d’un bloc

pX 3)(1 pX

)(2 pX

H(p) pX 3)(1 pX

)(2 pX

H(p)

H-1(p)?

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V. Le minimum à apprendre

Les sommateurs

H(p)X(p) Y(p)

?

+-21 EES pE1

pE2 ?

Les blocs

Les comparateurs

Les capteurs

++21 EES pE1

pE2

Sommateur?

pS

pS

Capteur?

- Les éléments d’un schéma fonctionnel

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+ - pXpX r)( pX

)( pX r

A(p) )( pY

B(p)

pBpA

pApH

1

??

- Schéma fonctionnel d’un système automatisé

- Fonction de transfert

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onPerturbatipZ :)(

+-)( pX A(p)

)( pYB(p)++

pZpBpA

pBpX

pBpA

pBpApY

11

- Les règles de simplification

?

- Système à deux entrées