3-Electricité, dipôle RC/RL/RLC

• Généralités

Intensité à un noeud : i 1i2i3i...=0

Additivité des tensions : U AB=V A−V B U AC=U ABU BC

Relation tension, intensité, résistance : U AB=R.I

Convention récepteur : i et U de sens opposéConvention générateur : i et U de même sens

• Le dipôle RC

• 3 lois du condensateur : qA=−qB i=d qad t

qA=C.U AB

• Charge du condensateur :

Equation différentielle : E=RC.d Ucd t

U c

Solution de l'équation différentielle : U c t = E. 1−e−t

La constante τ : =RC ( Au bout de 5 τ le condensateur est chargé à 99%)

Détermination graphique de τ :

• Décharge du condensateur

Equation différentielle : d Uc t d t

1RC

U c t =0

Solution de l'équation différentielle : U c t =E.e−t

Détermination graphique de τ :

• Etude énergétique : Emmagasiné=Ec=12

.C.U c2 libérée=

12

.C .Uci2 −U cf

2

Puissance :libérée t

• Le Dipôle RL

Bobine réelle Bobine idéale

Symbole

Tension électrique U L=L didt

ri U L= didt

• A l'établissement du courant

Equation différentielle : E=iR 'L didt

Solution de l'équation différentielle : i t =ER' . 1−e

−t

La constante τ : = LR

• A la rupture du courant

Equation différentielle : R ' i L.didt=0

Solution de l'équation : i t = ER '

.e−t

• Etude énergétique : L=12

. L .i 2

• Le circuit RLC

Equation différentielle : U cR' CLC .dUc

dt=0

• Circuit LC idéal :

- Equation différentielle : U cLC d 2 .U c

dt 2 =0

Solution : U c t =A.cos t

Avec = 1LC

et A une constante.

- Période : T = 2LC

- Expressions de Uc (t) : U c t =E.cos t=E.cos2T t=E.cos 2F t

Avec =2T =2 .F

• RLC :

- Période propre : T 0=2LC - Pseudo période : T quasiment égal àT 0=2LC

– R < RC , régime pseudo – périodique– R > RC, régime apériodique– R = RC régime “ Critique “