3. Le pilote automatique

Chapitre 3/(diapositive n° 1) Pilotage automatique des aéronefs – Cours de M. Cougnon

3. Le pilote automatique3. Le pilote automatique

1. Méthode d’étude d’un PA1. Méthode d’étude d’un PA


Rôle du PA

• Remplacer le pilote :– Pendant les phases de vol longues et fastidieuses.– Pour les manœuvres délicates (atterrissage).– Pour soulager le travail du pilote.

• Il agit sur :– Les gouvernes aérodynamiques– La manette des gaz

ConsigneLoi de

commande

Bouclede

gouverne

Dynamique de l’avion

Capteur

Pilote automatique


Fonctions du PA

• Pilotage :– Mouvements de l’avion autour du CG– Modes de base (tenue d’assiette ou de pente)

• Guidage :– Mouvements du CG dans l’espace– Modes supérieurs (tenue de cap ou d’altitude)

• Pour la commande du mouvement longitudinal :– La boucle de gouverne : braque la gouverne– La boucle moyenne pour les modes de base– La boucle externe pour le guidage.


Méthode d’étude

• Recours à la notion de fonction de transfert ;

• Les chaînes sont indépendantes les unes des autres et imbriquées ;

• L’étude est conduite de la boucle la plus interne vers la boucle la plus externe ;

• On supposera les capteurs parfaits ;

• Les lois utilisées sont linéaires. Dans la pratique elles sont souvent assorties de seuil et de limitations ;

• Les gouvernes sont asservies en position.


But conserver constante la consigne de affichée par le pilote.

Pourquoi ?

paramètre de pilotage manuel qui se mesure facilement. Le pilote est sensible à « l’assiette ».

Remarque On conserve l’amortisseur sans filtre

2. La tenue d’assiette 2. La tenue d’assiette


Loi de pilotage

mc

0mc

m > c

ordre « à piquer » donc mc > 0

m < c

ordre « à cabrer » donc mc < 0

m = c

ordre nul

donc mc = 0

mc

0mc

Indice c = consigneIndice m = mesuré

ATTENTION : il s’agit de variations autour d’un point d’équilibre

cm0mc


Méthode d’étude

• A des fins de simplification, les calculs préliminaires seront exécutés sur le modèle avion avec les modes « OI » et « Ph » découplés.

• Dans l’étude générale réalisée sous MATLAB on négligera l’amortisseur de tangage.

• Les simulations seront réalisées sur le modèle complet décrit sans découplage des modes à partir d’une représentation d’état adaptée.


Schéma fonctionnel

Loi de commande BdGAmortisseur de tangage

Gyroscope

1K

qK

mq /p

1 qc mc

1

1+

+

+Gyromètre

c

+ p

1 qmcmc

q

K

m

BdG = Boucle de gouverne


Fonction de transfert

)( avec 2 2

02

00

αmmαqnmqni

m

cmZmZ

KωmKωζpp

pm

δm

q

ii

K

K

K

ΚΚ

Κ

Κ

Κ

θθmqnmqni

mθθ

θ

θθ

θθqnmqni

mθθ

cθ

KpKmKωpmKωζp

)p(mK(p)FTBF

pFTBO

pFTBO(p)FTBF

pgkKωmKωζpp

pm

p

K(p)FTBO

θθ

θ(p)FTBO

ii

ii

220

3

20

2

00

00

2

)(1

)(

)(2

ATTENTION aux signesATTENTION aux signes

Forme de Evans


Étude par le lieu de Evans : normalisation de la FTBO

Κ

Κ

Κ

Κ

qnmqni

mθ

mθθ

θθ

θ

θ

θθ

qnmqni

mθθ

KωmKωζppp

mp

pg

mKk

pgk

pFTBO

pFTBO

pFTBOpFTBF

KωmKωζpp

pm

p

KpFTBO

ii

ii

20

2

20

2

00

00

2)(

0

)(1

)(

)(1

)()(

2)(


Étude par le lieu de Evans : tracé du lieu

))((

)(

)(2)(

0

11

02

02

00 PP

Z

qnmqni

m

mθθ

ppppp

pp

KωmKωζppp

mp

pg

mKk

ii

Κ

K

Pôles de l’amortisseur de tangage

3 points de départ

1 point d’arrivée

2 directions asymptotiques

2

22

12

011 ZPPa

a

ppp

Tracer l’allure du lieu d’Evans


Exploitation du lieu

K la tenue d’assiette est stable. K la tenue d’assiette a toujours un mode

apériodique et un mode pseudo-périodique.• Pour le mode pseudo-périodique ζ décroit si K

croit.• La valeur minimale de ζ est ζ i fixée par le

réglage de l’amortisseur de tangage.• Le choix de K est un compromis : éloigner le

pôle réel de Im (temps de réponse ), amortir suffisamment le mode pseudo-périodique.

• Existe t-il un mode dominant ?


Calcul de la fonction de transfert en BO

Tteta=tf([1],[1 0])*TqDm_bf Transfer function: -11.65 s - 3.851-------------------------s^3 + 3.106 s^2 + 4.925 s

L’étude est menée à partir du SISO.Attention :• Tenir compte du signe (–) de la FT.• On obtient directement K.

L’étude est menée à partir du SISO.Attention :• Tenir compte du signe (–) de la FT.• On obtient directement K.


Attention au signeGain Kteta

Mode dominantdu 1ier ordre

Pôles en boucle fermée

K = 0,363 = 0,5-1,47+j2,55

-0,156


Diagramme de Bode de la FTBO(j)

M = 129°

rad/s 551,00 c


Diagramme de Bode de la FTBO(j)

rad/s 551,00 c

M = 129°

• Très bonne stabilité (M élevée = 129°)• Bande passante faible d’ou temps de réponse élevé


Calcul de la FTBF pou K = 0,363

>>Tteta_bf0=-feedback(0.363*Tteta,1,+1)

Transfer function:

4.228 s + 1.398

-----------------------------------------

s^3 + 3.106 s^2 + 9.153 s + 1.398

Traçons la réponse indicielle avec le LTI


Réponse indicielle ave K = 0,363

Effet du modePseudo-périodique


Transfer function: 4.228 s + 1.398Tteta_bf = ---------------------------------------- s^3 + 3.106 s^2 + 9.153 s + 1.398


Adaptation des performances

• Le temps de réponse est important (pourquoi ?).

• Pour y remédier on augmentera le gain (?).

• En définitive on choisit ζ = 0,4

• On réalise la synthèse directement avec :– Le SISO Design tool– Le LTI Viewer

• On adopte le réglage :

K= 0,754


Calcul de la FTBF de la tenue d’assiette

>> Tteta_bf1=-feedback(0.754*Tteta,1,+1) Transfer function: 8.782 s + 2.904----------------------------------------s^3 + 3.106 s^2 + 13.71 s + 2.904

>> roots([1 3.106 13.71 2.904])ans = -1.4419 + 3.3151i -1.4419 - 3.3151i -0.2222


Performances pour le réglage K = 0,754K = 0,754 = 0,4

K = 0,754 = 0,4

rad/s 73,20 c

-1,44+3,31j

M = 66,5°

-0,222


Réponse indicielle ave K = 0,754


Effet du modePseudo-périodique Transfer function:

8.782 s + 2.904Tteta_bf = ---------------------------------------- s^3 + 3.106 s^2 + 13.71 s + 2.904


Remarques

• Le mode dominant est du premier ordre 8.782 s + 2.904 G1 G2Ttéta_bf 1= ----------------------------------------- = ------------ +

------------------- s^3 + 3.106 s^2 + 13.71 s + 2.904 s+0.2222 (s + p1)(s + p2)Avec :

p1 = -1.4419 + 3.3151ip2 = -1.4419 - 3.3151i

• Noter l’influence de K sur les gain G1 et G2.• Unité de K = rad/rad• Mesure de l’assiette par centrale gyroscopique

ou centrale à inertie.


Simulation sous simulink utilisant le modèle simplifié

On adopte le modèle d’état ;On introduit une variable d’état supplémentaire

La représentation d’état est la suivante :Ateta=[-Xv -Xgam –Xal 0 0 Zv 0 Zal 0 0 -Zv 0 -Zal 1 0 0 0 mal mq 0 0 0 0 1 0];Bteta= [-Xm;Zm;-Zm;mm;0];Cteta= [1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1];Dteta= [0;0;0;0;0];

qθ


Représentation d’état du modèle complet

>>Ateta_bf=Ateta+Bteta*[0 0 0 0.201 0.754];

>>Tteta_bf2_ss=ss(Ateta_bf,Bteta,[0 0 0 0 1],0);

>>Tteta_bf2=-tf(0.754*Tteta_bf2_ss)

>>Transfer function:

8.782 s^2 + 2.986 s + 0.02237

-----------------------------------------------------------

s^4 + 3.115 s^3 + 13.74 s^2 + 3.031 s + 0.03594

>>step(TtetaS_bf2,15)

>>step(TtetaS_bf2,150)


Réponse indicielle_Tteta_bf2

T < 15 s T < 250 s

Erreur


Schéma de simulation


Enregistrement de gam, al, teta

plot(t,gam,t,al,t,teta);grid onplot(t,gam,t,al,t,teta);grid on

tetaal

gam

On vérifie que : = + γ

Entrée = 0,034

Ecart

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