On appelle angle inscrit un angle dont le sommet est sur un
cercle et dont les cts coupent ce cercle.
Ou plus prcisment:
Lorsque trois points A, B et M appartiennent un cercle de centre
O alors
langle est un angle inscrit qui intercepte larc de cercle (trac
en rouge sur la figure ci-dessous)
2) Dfinition de langle au centre
Dfinition :
On appelle angle au centre un angle dont le sommet est le centre
dun cercle.
Ou plus prcisment:
Lorsque deux points A et B appartiennent un cercle de centre O
alors
langle est un angle au centre qui intercepte larc de cercle
(trac en rouge sur la figure ci-dessous)
3) Proprit des angles inscrits
Dans un cercle, lorsquun angle inscrit et un angle au centre
intercepte le mme arc de cercle alors la mesure de langle au centre
est gale au double de la mesure de langle inscrit
C'est--dire :
Lorsque trois points A, B et M appartiennent un cercle de centre
O alors
Exemple :
Langle est un angle inscrit qui intercepte larc de cercle et
40
Langle est un angle au centre qui intercepte le mme arc de
cercle donc 40 2 80 donc 80
II) Polygone rgulier
1) dfinition
Un polygone rgulier est un polygone dont tous les cts ont la mme
longueur et dont tous les angles ont la mme mesure
Exemples :
Exemple 1 : Le triangle quilatral est un polygone rgulier :
Il a ses trois cts de mme longueur et ses trois angles de mme
mesure
Exemple 2 : Lhexagone trac ci-dessous est un polygone rgulier
:
2) Proprit
Proprit 1:
Tout polygone rgulier peut sinscrire dans un cercle, le centre
de ce cercle est appel le centre du polygone rgulier.
Exemples
Exemple 1 :
Le triangle quilatral est un polygone rgulier Il est inscrit
dans un cercle de centre O . Le point O est aussi le centre du
triangle quilatral
Exemple 2 :
Proprit 2:
Langle au centre dun polygone rgulier a n cts, de centre O et
dont les points A et B sont deux cts conscutifs a pour mesure :
=
Exemples :
Exemple 1 : Le triangle quilatral n = 3 alors =
donc = 120
Lhexagone rgulier est un polygone rgulier Il est inscrit dans un
cercle de centre O . Le point O est aussi le centre de cet
hexagone
