4º teste de macs

7/30/2019 4 teste de macs

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1. Um investigador estudou a evoluo da epidemia de clera que ocorreu numa certa regio de um pas,

durante os anos 2010 e 2011. Com base nos estudos efetuados, o investigador considerou que, nessa

regio, o nmero total de pessoas, que foram contagiadas pela doena, desde o incio do ano 2010 at

ao instante t, dado por:

60027,0

49801

00057)(

+

= tt

e

tF para

A varivel t representa o tempo, em semanas, decorrido desde o incio do ano 2010.

1.1

Calcule( )4F

e interprete o resultado obtido.1.2 Ao fim de quantas semanas o nmero de pessoas contaminadas atingiu os 10 000 ?

1.3 Quanto tempo (semanas e dias) foi necessrio para que o nmero de pessoas contaminadas

passasse de 10 000 para 20 000?

1.4 Sabe-se que o modelo logstico definido pela funo F se manteve vlido ao longo de 60

semanas. Descreva a evoluo do nmero de pessoas contaminadas tendo em conta os

seguintes pontos:

Nmero inicial de pessoas contaminadas;

Nmero final de pessoas contaminadas;

Nmero de pessoas contaminadas no perodo em estudo;

O que aconteceria se o modelo permanecesse vlido por mais tempo?

2. A tabela seguinte indica o nmero de dias de chuva por ms e o nmero de dias em que a chuva

provocou estragos graves, num ano comum:

Ms Jan. Fev. Mar Abr

.

Mai. Jun. Jul. Ago

.

Set. Out. Nov. Dez.

Chuva 15 10 9 14 6 0 2 4 3 2 10 14

Estrago

s

4 3 0 3 0 0 0 1 0 0 6 3

2.1. Um certo dia estava a chover.

2.1.1. Qual a probabilidade de se estar em Janeiro?

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ESCOLA SECUNDRIA DAS CALDAS DAS TAIPAS

Teste de Avaliao de MACS 11 Ano Turma I

Durao do Teste: 100 minutos Maro de 2013


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2.1.2. Qual a probabilidade de se estar no 1 trimestre?

2.2. Um dia de chuva provocou estragos graves.

2.2.1. Qual a probabilidade de ser Dezembro?

2.2.2. Qual a probabilidade de se estar no segundo semestre.

3. Um antigo parque de diverses vai ser reaberto. Existe um pequeno comboio que percorre todo o parque,

sobre trilhos (arestas), visitando todos os pontos de interesse (os vrtices). Esta situao pode ser

representada pelo grafo que se segue:

Os pesos associados s arestas correspondem aos quilmetros entre pontos de interesse.

3.1. Determine, recorrendo ao algoritmo de Kruskal, a rvore abrangente mnima.

3.2. Quantos quilmetros devero ser arranjados (na totalidade)?

4. Na final do campeonato de Jogos Matemticos de uma escola, participaram as equipas A e B. 55% da

assistncia apoiava a equipa A e, destes, 70% eram rapazes. 45% dos apoiantes da equipa B eram

raparigas. No final do jogo foi escolhida, ao acaso, uma pessoa da assistncia.

4.1. Calcule, em percentagem, a probabilidade de ser escolhida uma rapariga.

4.2. Sabendo que foi escolhido um rapaz, qual a probabilidade de ser apoiante da equipa B?

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5. Numa fbrica com 1500 operrios, o tempo que cada operrio demora a realizar uma determinada tarefa

uma varivel aleatria com distribuio normal de valor mdio igual a 72 minutos e desvio padro igual

a 12 minutos.

5.1. Determine a probabilidade de um operrio demorar, na realizao da tarefa:

5.1.1. Menos de 84 minutos.

5.1.2. Mais de 60 e menos de 96 minutos.

5.2. Recorra s capacidades da calculadora para determinar quantos operrios se espera que demorem

mais de 68 minutos na realizao da referida tarefa.

6. Uma fbrica que produz linhas de costura garante que o comprimento da linha dos carrinhos marcados

com 100 metros uma varivel aleatria que segue um modelo uniforme tomando valores entre 93 e 107

metros.

6.1. Determine o nmero mdio de metros por carrinho de linhas.

6.2. Calcule a probabilidade de um carrinho de linhas escolhido ao acaso ter:

6.2.1. Mais de 100 metros.

6.2.2. Menos de 105 metros.

6.2.3. Entre 97 e 103 metros.

7. Em determinada central telefnica, o tempo de espera, em minutos, entre duas chamadas telefnicas

aleatrio e pode ser representado por um modelo exponencial de valor mdio igual a 30 segundos.

7.1. Determine o parmetro para a situao descrita.

7.2. Calcule a probabilidade de que o tempo entre duas chamadas seja:

7.2.1. Superior a trs minutos.

7.2.2. Superior a trs mas inferior a quatro minutos.

7.2.3. Inferior a quatro minutos.

Questo 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 3.1 3.2 4.1 4.2 5.1 5.2 6.1 6.2 7.1 7.2Cotao 1 1.2 1.4 2 1.2 1.2 1.5 0.5 1.5 1.5 2 1 0.5 1.5 0.5 1.5

Bom trabalho!

A professora:

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FORMULRIO:

Probabilidade condicionada.

( )( )

( )BpBAp

BAp

=/

Modelo normal

Se X seguir um distribuio normal ento ( ) 68,27%P X < < + =

( )2 2 95, 45%P X < < + =

( )3 3 99, 73%P X < < + =

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