5 prédimensionnement (Les solives Plancher mixte)

II.3.1.2 Plancher collaborant (plancher mixte)Méthode de construction (réalisation) :Méthode de construction (réalisation) :Le calcul de plancher collaborant se en deux phases :

- phase de constructionphase finale

1. Phase de constructionLe profilé d'acier travail seulLes charges de la phase de construction :- poids propre du profilé- poids propre du béton frais- surcharge de construction (ouvrier)

2. Phase finaleLe béton ayant durci, donc la section mixte (le profilé et la dalle) travaillant ensemble.Les charges de la phase finale :- poids propre du profilé- poids propre du béton (sec)- surcharge d'exploitation- finition

Largeur de la dalle collaborant (largeur effective) :

Dans les calculs des poutres mixtes, on prendra en compte de chaque coté de l'axe de la poutre, une largeur de la dalle égale à la plus faible des valeurs suivantes :

Largeur effective :

beff = inf

Art N°

Note de ca l cu lNote de ca l cu l Page :

Projet Bâtiment administratif R+4Objet : Prédimensionnement et vérificationÉlément : Plancher collaborant (plancher mixte)Sous élément : Les solives (poutres secondaires) Références

beff

hb

ha

2.Lo/8.............Lo : longueur libre d'une poutre simplement appuie.b.....................Entraxe entre les poutres

I.I. Les solives (poutre secondaire) :Les solives (poutre secondaire) :Les solives sont généralement en IPE ou IPN, et leurs espacement est

compris entre 1,0 et 1,5 m et leurs portées ne doit pas dépasser les 6,0 m.

7,5 m

7,5 m

1)1) Solives de plancher terrasseSolives de plancher terrasse

Prédimensionnement :

L : la portée de la solive.On opte une section de classe 1.

On prend IPE 400 IPE 400 (Wpl = 1307 cm3).

Art N°



L = 7,5m m

qu

Schéma statique de la solive

2,5 m

5.4.5.1

5.4.6

A)A) Phase de constructionPhase de constructionLe profilé d'acier travail seul

Les charges de la phase de construction :- poids propre du profilé..............................................gp = 0,663 KN/m.- poids propre du béton frais........................................Gb = 0,15.25 = 3,75KN/m²- surcharge de construction (ouvrier)............................Qc = 0.5 KN/m²

L'entraxe entre les solives est de 2,5 m.Combinaison de charge :ELU :

qu = 1,35.gp + (1,35.Gb + 1,5.Q)2,5qu = 1,35.0,663 + (1,353,75 + 1,50.5)2,5qu = 15.38 KN/m.

ELS :qser = gp + (Gb + Q)2,5qser = 0,663 + (3,75 + 0.5) 2,5qser = 11.28 KN/m

Vérification a)a) Vérification de résistance à la flexionVérification de résistance à la flexion

Le moment appliqué :

La condition de la résistance est vérifiée.b)b) Vérification à l'effort tranchantVérification à l'effort tranchant

VsdVpl.Rd = ..........................................(5.20)

Avec :AV : l'aire de cisaillement

AV = A – 2.b.tf + (tw +2.r).tf = 8446 – 2.180.13,5 + (8,6 + 2.21).13,5AV = 2902,2 mm2.

Vpl.Rd =

CCM 97 P.62

CCM 97 P.64

Art N°



L = 7,5 m

QQcc

GGbb

ggpp

5.4.7

4.2.2.1

Calcul de l'effort tranchant Vsd

La réaction :

La condition du cisaillement est vérifiée.

c)c) Vérification à l'interaction de l'effort tranchantVérification à l'interaction de l'effort tranchantIl est à noter que le moment résistant MR dépend aussi des efforts

appliqués, alors il faut voir la condition suivant :

VSd 0,5.Vpl.Rd

Pas d'interaction entre l'effort tranchant et le moment fléchissant.

Donc il n'est pas nécessaire de réduire la résistance à la flexion.

d) Vérification de la condition de la flèche :Vérification de la condition de la flèche :

Avec :qser = 11,28 KN/m.L = 7,5 m.E = 2,1.105 N/mm2.Iy = 23130 cm4.

La valeur de la flèche maximale est :

La valeur de la flèche admissible est :

La flèche est Vérifiée

e)Vérification au déversemente)Vérification au déversementIl faut vérifier que : Msd Mb.Rd

CCM 97 P.65

CCM 97 P.17

Art N°



qu

L

Vmax

Avec :Msd : le moment appliqué Msd = KN.mMb.Rd : la résistance de calcul d'un élément non maintenu latéralement au

déversement, elle être prise égale à :

..........................(5.48)

Avec :w = 1.........................................Classe 1.Wply = 1307 cm3

1.................................(5.49)

Où :

LT : Facteur d'imperfection. Profilé laminé LT = 0,21.

Mcr : Moment critique élastique de déversement donné par la formule suivante :

Avec :zg = za – zs = 0.zj = 0.....................................................section doublement symétrique.K = 1; KW = 1.......................................C1 = 1,132.IZ = 1318 cm4; IW = 490.103 cm6; It = 51,08 cm4; G=80800 N/mm2.

Application numérique :

Mcr = 5,50.105 N.mm

Il faut vérifier le déversement.

..................

............................

Mb.Rd = 244,87 KN.m > Msd = KN.m

La condition de déversement est vérifiée.

f) Vérification au voilementf) Vérification au voilementDans le cas d'une poutre de classe 1 et 2 de nuance est supérieur à 235

N/mm2 dans ce cas là il n'y a pas lieu de vérifier le voilement de l'âme des poutres non raidies, car d/tw 69.

Art N°



5.4.6

Classification du profilé :

Classification de la semelle

La semelle est de classe 1

Classification de l'âme

L'âme est de classe 1.

On a le profilé IPE 400IPE 400 est de classe 1

La poutre est non raidie

B)B) Phase finalePhase finale

Le béton ayant durci, donc la section mixte (le profilé et la dalle) travaillant ensemble.Les charges de la phase finale :- poids propre du profilé....................................gp = 0,663 KN/m.- surcharge d'exploitation..................................Q = 1 KN/m².- poids propre du béton (sec).............................Gb = 250,15 = 3,75

KN/m².- finition :

Protection de gravillon.......................................0,85 KN/m².Étanchéité multicouche......................................0,12 KN/m².Forme de pente...................................................2,20 KN/m².Isolation thermique.............................................0,16 KN/m².

_____ ____________________

Gfinition = 3,33 KN/m².


qu = 1,35.gp + (1,35.Gb + 1,35.Gfinition + 1,5.Q)2,5qu = 1,35.0,663 + (1,353,75 + 1,353,33 + 1,51)2,5

Eurocode 4

CCM 97 P.64

Art N°



L= 7,5m

QQGGfinitionfinition

GGbb

gp

Il n'y a pas lieu de vérifier le voilement de l'âme de la poutre

5.4.7

4.2.2.1

qu = 26,66 KN/m.ELS :

qser = gp + (Gb + Gfinition + Q)2,5qser = 0,663 + (3,75 + 3,33 + 1) 2,5qser = 19,61 KN/m.


beff = inf

beff = inf beff = 1,87 m

Position de l'axe neutre plastiquePosition de l'axe neutre plastique

RBéton = 0,85.fcu.beff.hc fcu = 30 Mpa.RBéton = (0,85301870100).10-3

RBéton = 4768,5 KN.

RAcier = 0,95.fy.Aa

RAcier = (0,952358446).10-3

RAcier = 1885,56 KN.RBéton = 4768,5 KN > RAcier = 1885,56 KN Axe neutre se trouve dans la dalle de béton.Moment résistant plastique développé par la section mixte :

Vérification a)a) Vérification de résistance à la flexionVérification de résistance à la flexion

Il faut que : Msd Mpl.Rd

CCM 97 P.65

CCM 97 P.17

Art N°




beff

hb = 150 mm

ha = 400 mm

hc = 100 mm

hp = 50 mm

2.7,5/8 = 1,87 m2,5 m


Moment résistant plastique développé par la section mixte :

Msd = 187,45 KN.m < Mpl.Rd = 330,02 KN.m

La condition de la résistance est vérifiée.

b)b) Vérification à l'effort tranchantVérification à l'effort tranchant

VsdVpl.Rd = ..........................................(5.20)



Vpl.Rd =


La réaction :


c)c) Vérification à l'interaction de l'effort tranchantVérification à l'interaction de l'effort tranchantIl est à noter que le moment résistant MR dépend aussi des efforts

appliqués, alors il faut voir la condition suivant : VSd 0,5.Vpl.Rd



d) Vérification de la condition de la flèche :Vérification de la condition de la flèche :

Art N°



5.5.2

B.1.2

Avec :qser = 19,61 KN/m.L = 7,5 m.E = 2,1.105 N/mm2.



Calcul de la flèche totale :


Calcul des connecteurs :Type goujon : Hauteur : h = 120 mm;

Diamètre : d = 19 mm.

1. On détermine Prd :

...Résistance dans le béton qui entour le goujon

Prd = Inf

................Force dans le goujon.

fck : résistance caractéristique de béton. .25 N/mm²Ec : module de Young de béton...............................................30,5 KN/mmfu : résistance caractéristique des connecteurs.........................400 N/mm²v = 1,25.

CCM 97 P.79

CCM 97 P.79

CCM 97 P.80

CCM 97 Formule B.2

P.141

Art N°



Tableau

53.1

Feuille 3

Feuille 1

Prd = Inf

.

Prd = 72,58 KN.

2. On détermine RL : RL = Inf (RBéton; RAcier) = Inf (4768,5 KN; 1885,56 KN) = 1885,56 KN.

Nombre de connecteur :

......................On prend 26 connecteurs pour 2,5 m

L'espacement minimal des connecteurs doit être supérieure à 5 fois le diamètre :emin 5.d = 519 = 95 mm

esp = 10 cm

On prend 52 connecteurs pour tout de la poutre.

Conclusion :Le profilé IPE 400 vérifier tout les conditions de résistance, rigidité, déversement et voilement, donc on opte pour la solive de terrasse un IPE 400.

2)2) Solives de plancher d'étage courantSolives de plancher d'étage courant

Prédimensionnement :

L : la portée de la solive.On opte une section de classe 1.

On prend IPE 400IPE 400 (Wpl = 1307 cm3).

A)A) Phase de constructionPhase de construction

Le profilé d'acier travail seulLes charges de la phase de construction :

- poids propre du profilé..............................................gp = 0,663 KN/m.- poids propre du béton frais........................................Gb = 0,15.25 = 3,75KN/m²- surcharge de construction (ouvrier)............................Qc = 0,5 KN/m²

CCM 97P.65

Art N°



L = 7,5 m

QQcc

GGbb

ggpp

5.4.5.1


qu = 1,35.gp + (1,35.Gb + 1,5.Q)2,5qu = 1,35.0,663 + (1,353,75 + 1,50.5)2,5qu = 15.38 KN/m.

ELS :qser = gp + (Gb + Q)2,5qser = 0,663 + (3,75 + 0.5) 2,5qser = 11.28 KN/m

Vérification e)e) Vérification de résistance à la flexionVérification de résistance à la flexion



f)f) Vérification à l'effort tranchantVérification à l'effort tranchant

VsdVpl.Rd = ..........................................(5.20)



Vpl.Rd =


La réaction :


CCM 97 P.62

Art N°



qu

L

Vmax

5.4.7

4.2.2.1

a)a) Vérification à l'interaction de l'effort tranchantVérification à l'interaction de l'effort tranchantIl est à noter que le moment résistant MR dépend aussi des efforts


VSd 0,5.Vpl.Rd



b) Vérification de la condition de la flèche :Vérification de la condition de la flèche :

Avec :qser = 11,28 KN/m.L = 7,5 m.E = 2,1.105 N/mm2.Iy = 23130 cm4.




a)a) Vérification au déversementVérification au déversement

Il faut vérifier que : Msd Mb.Rd

Avec : Msd : le moment appliqué Msd = KN.mMb.Rd : la résistance de calcul d'un élément non maintenu latéralement au

déversement, elle être prise égale à :

..........................(5.48)

On a déjà calculé le moment résistant pour le profilé IPE 400 dans les calculs de la solive du plancher terrasse :

Avec : w = 1..........................................Classe 1.Wply = 1307 cm3

fy = 235 Mpa.

Mcr = 5,50.105 N.mm

Il faut vérifier le déversement.

CCM 97 P.65

CCM 97 P.17

Art N°



Mb.Rd = 244,86 KN.m < Msd = KN.mLa condition de déversement est vérifiée.

b)b) Vérification au voilementVérification au voilementDans le cas d'une poutre de classe 1 et 2 de nuance est supérieur à 235

N/mm2 dans ce cas là il n'y a pas lieu de vérifier le voilement de l'âme des poutres non raidies, car d/tw 69.

Classification du profilé :

Classification de la semelle

La semelle est de classe 1

Classification de l'âme

L'âme est de classe 1.

On a le profilé IPE 400IPE 400 est de classe 1

La poutre est non raidie

B)B) Phase finalePhase finale

Le béton ayant durci, donc la section mixte (le profilé et la dalle) travaillant ensemble.Les charges de la phase finale :- poids propre du profilé....................................gp = 0,663 KN/m.- surcharge d'exploitation..................................Q = 2,5 KN/m².- poids propre du béton (sec).............................Gb = 250,15 = 3,75

KN/m².

- finition :Dalle de sol.........................................................0,5 KN/m².Mortier de pose...................................................0,4 KN/m².Faux plafond.......................................................0,2 KN/m².Cloisonnement....................................................1,0 KN/m².

________________________

Gfinition = 2,1 KN/m².

Art N°



L= 7,5m

QQGGfinitiofinitio

nn

GGbb

gp

Il n'y a pas lieu de vérifier le voilement de l'âme de la poutre

5.4.5.1

5.4.6


qu = 1,35.gp + (1,35.Gb + 1,35.Gfinition + 1,5.Q)2,5qu = 1,35.0,663 + (1,353,75 + 1,352,1 + 1,52,5)2,5qu = 30,01 KN/m.

ELS :qser = gp + (Gb + Gfinition + Q)2,5qser = 0,663 + (3,75 + 2,1 + 2,5) 2,5qser =21,53 KN/m.


beff = inf

beff = inf beff = 1,87 m

Position de l'axe neutre plastiquePosition de l'axe neutre plastique

RBéton = 0,85.fcu.beff.hc fcu = 30 Mpa.RBéton = (0,85301870100).10-3

RBéton = 4768,5 KN.

RAcier = 0,95.fy.Aa

RAcier = (0,952358446).10-3

RAcier = 1885,56 KN.RBéton = 4768,5 KN > RAcier = 1885,56 KN Axe neutre se trouve dans la dalle

Eurocode 4

CCM 97 P.62

CCM 97 P.64

Art N°




beff

hb = 150 mm

ha = 400 mm

hc = 100 mm

hp = 50 mm

2.7,5/8 = 1,87 m2,5 m

5.4.7

4.2.2.1

de béton.Moment résistant plastique développé par la section mixte :

Vérification c)c) Vérification de résistance à la flexionVérification de résistance à la flexion

Il faut que : Msd Mpl.Rd


Moment résistant plastique développé par la section mixte :

Msd = 211,01 KN.m < Mpl.Rd = 330,02 KN.m


d)d) Vérification à l'effort tranchantVérification à l'effort tranchant

VsdVpl.Rd = ..........................................(5.20)

Avec : AV : l'aire de cisaillement


Vpl.Rd =


La réaction :


e)e) Vérification à l'interaction de l'effort tranchantVérification à l'interaction de l'effort tranchantIl est à noter que le moment résistant MR dépend aussi des efforts

CCM 97 P.65

CCM 97 P.17

Art N°



qu

L

Vmax


VSd 0,5.Vpl.Rd



f) Vérification de la condition de la flèche :Vérification de la condition de la flèche :

Avec : qser =21,53 KN/m.L = 7,5 m.E = 2,1.105 N/mm2.



Calcul de la flèche totale :


Calcul des connecteurs :Type goujon : Hauteur : h = 120 mm; Diamètre : d = 19 mm.

1. On détermine Prd :

...Résistance dans le béton qui entour le goujon

Prd = Inf

................Force dans le goujon.

fck : résistance caractéristique de béton. .25 N/mm²

CCM 97 P.79

Art N°



5.5.2

Ec : module de Young de béton...............................................30,5 KN/mmfu : résistance caractéristique des connecteurs.........................400 N/mm²v = 1,25.

Prd = Inf

.

Prd = 72,58 KN.

2. On détermine RL : RL = Inf (RBéton; RAcier) = Inf (3814,8 KN; 1885,69 KN) = 1885,69 KN.

Nombre de connecteur :

.........................On prend 26 connecteurs pour2,5 m

L'espacement minimal des connecteurs doit être supérieure à 5 fois le diamètre :emin 5.d = 519 = 95 mm

esp = 10 cm

On prend 18 connecteurs pour tout de la poutre.

Conclusion :Le profilé IPE 400 vérifier tout les conditions de résistance, rigidité, déversement et voilement, donc on opte pour la solive de étagé courant un IPE 400.

Art N°



Documents

5 prédimensionnement (Les solives Plancher mixte)