55 Analyse Prevision Box Jenkins Der

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Un Peuple - Un But Une Foi

MINISTERE DE LECONOMIE ET DES FINANCES DIRECTION DE LA PREVISION ET DES ETUDES ECONOMIQUES

Document de TravailANALYSE ET PREVISION DES SERIES TEMPORELLES PAR LA METHODE DE BOX & JENKINS

DPEE/DSC/BPTCT@Dcembre 2007

ANALYSE ET PREVISION DES SERIES TEMPORELLES PAR LA METHODE DE BOX & JENKINS

Bady Baro MBAYEDirection de la Prvision et des Etudes Economiques Division des Synthses Conjoncturelles

Serigne Moustapha SENEDirection de la Prvision et des Etudes Economiques Division des Synthses Conjoncturelles

DSC/DPEE@Dcembre 2007

Les opinions mises dans ce document relvent de la seule responsabilit de leurs auteurs. Elles ne refltent nullement le point de vue de la Direction de la Prvision et des Etudes Economiques (DPEE). Les auteurs tiennent remercier tout le personnel de la DPEE, particulirement messieurs Souleymane Diallo et Mouhamadou Bamba Diop.

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SOMMAIRE

I. INTRODUCTION .............................................................................................................................................. 4 II. GENERALITES SUR LES SERIES CHRONOLOGIQUES .......................................................................... 5 II.1 DEFINITIONS ET EXEMPLES ........................................................................................................................... 5 II.2 TENDANCE ET SAISONNALITE ....................................................................................................................... 6 III.3 STATIONNARITE .......................................................................................................................................... 7 III.3.1 Dfinition et exemple .................................................................................................................... 7 III.3.2 Variables intgres ....................................................................................................................... 7 II. MODELISATION ARIMA DES SERIES CHRONOLOGIQUES ................................................................ 8 II.1 LES PROCESSUS AUTOREGRESSIFS, AR(AUTOREGRESIVE)............................................................................ 8 II.2 LES PROCESSUS MOYENNES MOBILES, MA (MOVING AVERAGE) ................................................................. 9 II. 3 LES PROCESSUS ARMA(P,Q) ( AUTOREGRESIVE MOVING AVERAGE) ......................................................... 9 II.4 LES PROCESSUS ARIMA(P,D,Q) ................................................................................................................... 9 II.5 LIDENTIFICATION DANS LA METHODE DE BOX & JENKINS ........................................................................ 10 II.6 LESTIMATION DES PARAMETRES DUN MODELE ARIMA........................................................................... 12 II.7 LE DIAGNOSTIC DUN MODELE ARIMA...................................................................................................... 13 III. SAISONNALITE ET MODELE SARIMA ................................................................................................... 14 III.1 LE TEST DE SAISONNALITE DE FISHER ...................................................................................................... 14 III.2 LA DESSAISONALISATION ......................................................................................................................... 14 III.2.1 Une mthode non paramtrique, X-12 ARIMA ........................................................................... 15 III.2.2 Une mthode paramtrique, TRAMO-SEATS............................................................................... 16 III.3 LES MODELES ARIMA SAISONNIERS (SARIMA) ...................................................................................... 18 III.3.1 Dfinition .................................................................................................................................... 18 III.3.2 Identification et ajustement des modles SARIMA ..................................................................... 19 IV. MODELISATION ARIMA AVEC SPECIFICATION ARCH DES ERREURS......................................... 19 V. ANALYSE ET PREVISION DE LA MASSE MONETAIRE ET DE SES CONTREPARTIES .................. 20 VI. CONCLUSION .............................................................................................................................................. 25 ANNEXE 1 .............................................................................................................................................................. 26 ANNEXE 2 .............................................................................................................................................................. 39

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I. IntroductionRduire lincertitude lie la connaissance du futur, amliorer la qualit de linformation et des dcisions qui en dcoulent demeurent les principaux objectifs de la prvision. Il existe de nos jours un ensemble de mthodes rigoureuses, bases sur des algorithmes, permettant de faire des prvisions, notamment sur sries temporelles. La qualit dune prvision dpend en grande partie du choix port sur lune ou lautre de ces mthodes. Elle dpend galement de lart du prvisionniste dintgrer un ensemble de connaissances et de dceler dans une foule dinformations celles qui sont les plus indiques donner des prdictions probantes.

A court et moyen terme, lefficacit des mthodes statistiques (par opposition aux mthodes conomtriques) de prvision est prouve. Ces mthodes reposent sur la construction de modles auto projectifs pour lesquels les prvisions sont faites sur la base de linformation contenue dans la srie prvoir. Seule la connaissance du pass et du prsent de la srie permet de la projeter sur le futur. Cest en ce sens que les modles auto projectifs sont dits endognes.

Avec la mensualisation de la note de conjoncture de la DPEE, pour pallier les retards souvent constats dans la collecte de linformation, les mthodes auto projectives de prvisions voques ci dessus sont utilises. Elles sont accompagnes danalyses critiques des diffrents responsables de chapitres dans un processus totalement itratif.

Il sagit dans ce document de prsenter la mthode danalyse et de prvision des sries temporelles de Box & Jenkins. Aprs quelques gnralits sur les sries

chronologiques, la modlisation ARIMA est introduite avant lexpos de lanalyse et la prvision de la masse montaire et de ses contreparties. En annexes, deux tudes de cas sont prsentes, lune sur lanalyse et la prvision des variables de la situation montaire intgre, lautre sur les dbarquements de la pche artisanale dans la rgion This.

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II. Gnralits sur les sries chronologiquesII.1 Dfinitions et exemples

Une srie chronologique (Xt, t T) est une suite dobservations dune variable X diffrentes dates t. Habituellement T est dnombrable, de sorte que t = 1,2,.,T. Le but de lanalyse des sries temporelles (sries chronologiques) est de sintresser la dynamique dune variable. Cette dernire est importante pour au moins deux raisons : dun point de vue conomtrique, on ne peut relier que deux variables qui ont des proprits similaires, en particulier une mme stabilit ou instabilit ; les proprits mathmatiques permettant de relier deux variables dpendent de leur dynamique. Une srie temporelle peut concerner des donnes macroconomiques (Masse montaire, PIB, inflation,), microconomiques (nombre demploys dune entreprise, ventes, ..), politiques (nombre de votants, nombre de votes nuls,.), dmographiques (ge moyen des habitants dune localit, leur taille,..),, financires ( Indice BRVM composite, cours dune action,.. ). La priodicit de la srie importe peu. Il peut sagir de mesures annuelles, semestrielles, mensuelles etc. Les figurent qui suivent prsentent une varit de sries chronologiques.

a.

La masse montaire au Sngal (en milliards F Cfa)

b. Les dbarquements de la pche artisanale dans la rgion de Fatick (en tonnes)

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d. Bruit blanc

e. Exportations de biens au Sngal (en milliards F Cfa)

Figure 1 : Exemples de sries chronologiques

II.2 Tendance et saisonnalitLanalyse graphique dune srie temporelle reprsente sous forme de tableau permet dans certains cas de dceler une composante dterministe qui peut se prsenter sous forme de tendance ou de cycle saisonnier. La srie chronologique peut galement prsenter ces deux comportements en mme temps. Il nest toujours pas facile de dceler cette tendance et cette saisonnalit qui peuvent parfois napparatre quaprs transformation des donnes brutes par une fonction, par exemple logarithmique. Il peut galement arriver que la srie ne contienne aucune des ces composantes dterministes.

On suppose souvent quune srie brute Yt se dcompose de la manire suivante (modle additif1):Yt Tt Ct St It

Tt dsigne la tendance qui reprsente lvolution de long terme de la srie.

Ct est le cycle. Cest un mouvement lisse, quasi priodique autour de la tendance prsentant

des phases de croissance et de rcession. Les composantes tendances et cycle sont souvent regroupes et on parle, alors, composante tendance cycle, note TC . de

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Le modle multiplicatif se ramne au modle additif par transformation logarithmique.

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St est la composante saisonnire et reprsente les fluctuations infra annuelles qui se

rptent de manire plus ou moins rgulire danne en anne.I t est lirrgulier, regroupant toutes les fluctuations plus ou moins erratiques non prises en

compte dans les composantes numres ci dessus.

III.3 StationnaritIII.3.1 Dfinition et exempleUn processus stochastique (Yt ) est dit faiblement stationnaire ou stationnaire du second ordre si :E (Yt ) Var (Yt ) m, t , t (h), t , h

Cov(Yt