OFPPT ROYAUME DU MAROC

SECTEUR : BTP SPECIALITE : CHEF DE CHANTIER TRAVAUX PUBLICS NIVEAU : TECHNICIEN (APC) Juin.2007 MODULE 18 CALCUL DES STRUCTURES EN BETON ARME (BAEL) Office de la Formation Professionnelle et de la Promotion du Travail DIRECTION RECHERCHE ET INGENIERIEDE FORMATION RESUME THEORIQUE & GUIDE DE TRAVAUX PRATIQUES OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 2 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) REMERCIEMENTS La DRIF remercie les personnes qui ont contribu llaboration du prsent document. Pour la supervision : M. KhalidBAROUTIChef projet BTP Mme NajatIGGOUT Directeur du CDC BTP M. AbdelazizEL ADAOUIChef de Ple CDC /BTP

M Pour la conception :

Mme ROCHDI FatimaFormatrice lISB/DRGC Pour la validation : Mme GUNINA Fatna Formatrice Animatrice au CDC/BTP Les utilisateurs de ce document sont invits communiquer la DRIF toutes les remarques et suggestions afin de les prendre en considration pour lenrichissement et lamlioration de ce programme. DRIF OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 3 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) SOMMAIRE Prsentation du module Rsum de thorie A- Dterminer la section des armatures des lments sollicits en compression simple (poteaux) A.1 Indications gnrales sur les rgles B.A.E.L A.2 Caractristiques mcaniques des btons et des aciers A.3 Dformations et contraintes de calcul A.4 Calcul des poteaux I valuation des sollicitationsII Calcul de larmature longitudinale III - Armatures transversalesIV- Prdimensionnement de la section de bton B- Dterminer la section des armatures des lments sollicits en flexion simple (poutre et dalle) B.1- Flexion simple ltat limite ultime(Gnralits) I. Section rectangulaire sans aciers comprims II. Section rectangulaire avec aciers comprims III. Effort tranchant I.a .Sollicitation de calcul b. Contrainte tangentielle conventionnelle c . Dimension des armatures transversales II. d.. Espacement maximum des cours darmatures e. Espacement des armatures transversales f. Rpartition des armatures transversales B.2- Flexion simple ltat limite de service(Gnralits) I. Contraintes de calcul ( lE.L.S) II. Section rectangulaire sans aciers comprims III. Section rectangulaire avec aciers comprims B.3- Calcul des dalles I.Dalle portant dans un seul sens II. Dalle portant dans les deux sens III. Calcul des aciers suprieurs (armatures de chapeaux) C-Dimensionner et armer les fondations I. Hypothses de calcul II. Dimensionnement dune semelle sous un mur III. Dimensionnement dune semelle isole sous un poteau IVDispositions constructives OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 4 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) MODULE 18Calcul des structures en bton arm(BAEL) Dure : 96 heuresOBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAUDE COMPORTEMENT COMPORTEMENT ATTENDU Pour dmontrer sa comptence, le stagiaire doitdterminer la section darmatures des lments porteurs dun btiment selon les conditions, les critres et les prcisionsqui suivent. CONDITIONS DEVALUATION -Individuellement -A partir des exercices ou problmes nots CRITERES GENERAUX DE PERFORMANCE -Respect des normes -Utilisation correcte des formules et des abaques OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 5 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) PRECISIONS SUR LE COMPORTEMENT ATTENDU A. Dterminer la section des armatures des lments sollicits en compression simple (poteaux) B. Dterminer la section des armatures des lments sollicits en flexion simple (poutre et dalle) C. Dimensionner et armer les fondations CRITERES PARTICULIERS DE PERFORMANCE - Connaissance exacte des aciers- Connaissance exacte du bton - Connaissance exacte du bton arm - Indications gnrales sur les rgles B.A. - Calcul exact dune section rectangulaire - Calcul exact dune section en T - Dtermination appropri des armatures longitudinales - Dfinition prcise et calcul exact des contraintes tangentielles - Calcul exact des armatures transversales - Disposition pratiques relatives aux armatures transversales - Calcul exact de la hauteur de la dalle - Dtermination adquate des armatures dune dalle - Dimensionnement prcise des diffrents types de semelles - Ferraillage appropri des semelles OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 6 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) OBJECTIFS OPERATIONNELS DE SECOND NIVEAU LE STAGIAIRE DOIT MAITRISER LES SAVOIRS, SAVOIR-FAIRE, SAVOIR-PERCEVOIR OU SAVOIR-ETRE JUGES PREALABLES AUX APPRENTISSAGES DIRECTEMENT REQUIS POUR LATTEINTE DE LOBJECTIF DE PREMIER NIVEAU,TELS QUE : Avant dapprendre dterminer la section des armatures des lments sollicits en compression simple(poteaux) (A) : 1. Connatre les rgles gnrales du B.A 2. Connatre parfaitement les contraintes du bton et de lacier 3. Calculer correctement la descente de charges sur les poteaux 4. Calculer exactement la section des armatures longitudinales et transversales d un poteau Avant dapprendre dterminer la section des armatures des lments sollicits en flexion simple (poutre et dalle)(B) : 5. Appliquer correctement la descente de charges sur la poutre et la dalle 6. Calculer exactementla section des armatures longitudinales dune poutre 7. Calculer et rpartir exactement les armatures transversales dune poutre 8. Dimensionner et ferraillerconvenablement les dalles Avant dapprendre dimensionner et armer les fondations ( C) : 9. Dimensionneret ferraillerconvenablement les diffrents typesde semelles

OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 7 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) PRESENTATION DU MODULE - Ce module de comptence gnrale a pour but de montrer aux stagiaires les principe de calcul de B.A -AlaidedesrglesdeB.Aetdesexercicesdapplicationfairebienassimileraux stagiaires lutilisation correcte des formules des abaques ainsique la respect des normes pour le dimensionnement et le ferraillage des lments porteurs dun btiment OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 8 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) Module18 : CALCUL DES STRUCTURES EN BETON ARME (BAEL) RESUME DE THEORIE OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 9 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) Le contenu du rsum thorique doit couvrir lensemble des objectifs viss par la comptence relative au module en question en dveloppant : -Des concepts thoriques de base (Dfinition, schmas illustratifs, dmonstrations..) ; -Des exercices dapplication ; -Des valuations (Contrles continus). OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 10 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) A- Dterminer la section des armatures des lments sollicits en compression simple (poteaux) OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 11 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) INDICATIONS GENERALES SUR LES REGLES B.A.E.L I.Notions dtatsLimites:On appelle tat limite, un tat particulier au del duquel louvrage ou un de seslmentsne satisfait plus aux conditions pour lesquelles il a t construit. Cest un tat qui satisfait strictement aux conditions ( stabilit, la rsistance, dformations non nuisibles) sous leffet des actions (force, moments, couples) On distingue : Les tats limites ultimes (E .L.U) : Ils correspondent la valeur maximale de la capacit portante, dont le dpassement quivaut la ruine de la structure . Limite de lquilibre statique : (pas de renversement, pas de glissement). Limite de la rsistance de chacun des matriaux : (pas de rupture de sections critiques de la structure ) Limite de la stabilit de forme : ( pas de flambement)

Les tats limites de service (E.L.S) : Ils concernent les conditions de bon fonctionnement ,dutilisation et de durabilit des ouvrages . Limite de compression du bton : (contrainte de compression borne par le rglement B.A.E.L). Limite de dformation : (limitation des flches). Limite douverture des fissures : (pour viter la corrosion trop rapide des aciers). II.Actions permanentes et variables: Ilsagitdedterminerlanatureetlintensitdesdiffrenteschargesouactionsquiagissentsur unestructureetenparticuliersurlundeseslments(exemples :poteau,poutre,plancher, fondation, etc) Dmarche propose : Analyser les actions permanentes et variables pour les combinaisons de Charges lE.L.U ou lE.L.S. Utiliser les extraits de normes et fiches techniques des fabricants qui indiquent : -Les poids volumiques ou surfaciques -Les charges dexploitation. valuer les charges sur les lments porteurs compte tenu du cahier de charges. OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 12 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) a) les actions permanentes : Elles sont nots G et ont une intensit constante ou trs peu variable dans le temps. Elles comprennent : -Le poids propre de la structure-Lesactionspermanentes :(poidsdescloisons,revtementsdusol,poidsdesmachines etc... ) -Les pousses des terres oules pressions desliquides pour lesmurs de soutnement ou les rservoirs. b) les actions variables : Elles sont notes Q et ont une intensit qui varie de faon importante dan le temps. Elles comprennent : -leschargesdexploitation :chargesdesauxpoidsdesutilisateursoudesmatriels utiliss. -Les charges climatiques :charges des au vent et la neige. -Les effets ds la temprature :efforts ds la dilatation.-Actions accidentelles : elles se produisent rarement et de faon instantane .ex : les sismes, les chocs de vhicules ou bateaux, les explosions. c) Combinaisons dactions : Cas des poteaux : Dans les cas les plus courants (poteaux de btiment, dangle, de rive, intrieurs),lunique combinaison dactions considrer est: 1,35G+1,50Q Cas des fondations, planchers et poutres E.L.U E.L.S 1,35G+1,50Q G+Q OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 13 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) CARACTERISTIQUES MECANIQUES DES BETONS ET ACIERS I.Les btons: a) Rsistancecaractristique la compression j jours : Dans les cas courants, le bton est dfini au point de vue mcanique par sa rsistance la compression 28 jours dge .(fc 28) Cette rsistanceest mesure sur des cylindres droits de rvolution de 200 cm de section ( =16 cm) et ayant une hauteur double de leur diamtre (h =32cm)Ex : fc28 = 30 MPa 16

32 Eprouvette cylindrique enbton b)Rsistancecaractristique la traction j jours : La rsistance caractristique la traction du bton j jours est dduite de celle la compression par la relation : ftj = 0.6 + 0.06 fcj

Ex : fc28 =30 MPa (ftj etfcj exprimes en MPa) ft28 = 0.6 + 0.06 (30) = 2.4 Mpa Rsistances caractristiques habituelles des btons. fc28 (MPa) ft28 (MPa) conditions courantes defabrication dosage en km/m3 pour classes 45 et 45 R55 et 55 RAuto-contrle surveillDosage en kg/m3 pourclasses 45 et 45 R55 et 55 R 16 1.56 300 20 1.8 350 325 325 300 25 2.1 * 375 400 350 30 2.4 * ** * Cas justifier par une tude approprie . OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 14 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) II.Les aciers : Contrairement au bton , lacier possde un comportement identique en traction et en compression . Les aciers utiliss en armatures de bton arm sont dsigns par :Leur forme ( barre lisse, barre haute adhrence ) Leur nuance (doux, mi-dur, dur ) correspondant au pourcentage de carbone contenu dans lacier entre 0.2 et 0.5 de carbone . Leur limite lastique exprime en MPa (symbole E ) Ex : Fe E235 Fe : acier (et non fer )E : limite lastique ( fe ) 235 : 235 MPa On distingue : Ronds lisses de nuances :Fe E215 limite lastiquefe = 215 MPa Fe E235 limite lastiquefe = 235 MPaLes barres haute adhrence, de nuances : Fe E400 limite lastiquefe =400 MPa Fe E500 limite lastiquefe =500 MPa Treillis souds : forms par assemblage des barres de fils lisses ou haute adhrence . Les aciers sont livrs en barres de 12 m et 15 m dans les diamtres dits nominaux suivants : 5 6 8 10 12 14 16 20 25 32 40 50 ( en mm ) aciers en barres : Types daciers ( Es = 200 000 MPa ) caractristiques Doux et lisses, symbole& ( NF A 35- 015 ) A haute adhrence, symbole HA ( NF A 35 016 )Dnomination fe E215fe E235 fe E400 fe E 500 Limite lastique en MPa fe = 215fe = 235 fe = 400 fe = 500 Rsistance la rupture oR en MPa oR /330oR s 410 oR /480oR s 550 Allongement la rupture22 1412 Coefficient de scellement, symbole Xs 1 1.5 Coefficient de fissuration, symbole q 1 1.6 Diamtres courants en mm 6 8 10 12 6 8 10 12 14 16 20 25 32 40 OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 15 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) Treillis souds : Types de treillis (NF A 35-022) caractristiques Lisses, symbole T.S.L A haute adhrence, symbole T.S.H.A Limite lastique en MPa fe = 500 (tous diamtres) fe = 500 (tous diamtres) Rsistance la rupture oR en MPa oR = 550 oR = 550 Allongement la rupture88 Coefficient de scellement, symbole Xs 1 1.5 Coefficient de fissuration, symbole q 1 1.3 pour & ' 6 mm 1.6 pour&/6 mmDiamtres courants en mm 3. 5 mm 9 mm avec unpas de 0. 5 mm - 3.5 12 mm avec un pas de 0. 5 mm - 14 16 mm sur commande -Caractres mcaniques : -Le caractremcanique qui sert de base aux justifications dans le cadre des tats limites, est la limite dlasticit (fe ) . -Le module dlasticit longitudinale Es = 200 000 MPa. -Diagramme dformations contraintes. os fe A B - 10 %- fe /Es OAllongement c s

Raccourcissement fe /Es 10 % -fe Cas de traction : Droite OA ( domaine lastique ) c s = fe /Es AB dordonne os = fe ( domaine plastique ) B correspond un allongementc s = 10 %0 Cas de la compression : Diag symtrique celui de la traction par rapport lorigine O. OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 16 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) DEFORMATIONS ET CONTRAINTES DE CALCUL I.Etat limite de rsistance : 1)Hypothse de calcul : Hypothse de Navier Bernoulli : les sections planes, normales la fibre moyenne avant dformation restent planes aprs dformation . Non-glissement relatif entre armatures et bton en raison de lassociation bton-acier par adhrence mutuelle . Le bton tendu est nglig dans les calculs . Le raccourcissement du bton est limit3.5%oen flexion simple et 2%o en compression simple . Lallongement unitaire de lacier est limit 10%o. 2) Diagrammes dformations - contraintes du bton : Pour le bton, le rglement considre pour ltat limite ultime le diagramme de calcul appel diagramme parabole-rectangle et, dans certain cas, par mesure de simplification, un diag rectangulaire . OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 17 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) Diagramme rectangulaire. Distance partir de laxe neutre Contrainte de calcul 0 s y s 0.20yu Contrainte nulle 0.20 yu sy s yu 0.85fc 28 fbu =u. b valeur constante pour cbcs 3. 5 %o Contraintes de calcul du bton : -Pour les sections dont la largeur est constante ou croissante vers la fibre la plus comprime (ex : section rectangulaire ou en T )

0.85 fcj fbc = u b

fbc : contrainte de calcul . fc28 : rsistance caractristique 28 joursb : coefficient de scuritb = 1.5 en gnralb = 1.15 dans le cas de combinaisons accidentelles u : coefficient dapplication dactions. OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 18 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) u Dure dapplication 1>24h 0.91sdure s 24h 0.85 si dure < 1h -Pour les sections dont la largeur est dcroissante vers la fibre la plus comprime ( ex : section circulaire ) Zone comprime 0.8 fcjdcroissante vers la fibrefbc =la plus comprime u b

Tableau des contraintes de calcul : -Les contraintes de calcul du btonsont donnes ci-dessous en fonction des rsistances caractristiques du bton 28 jours dge (ex : section rectangulaire ou en T ). Rsistances caractristiques du bton Contraintes De calcul En compression fc 28(MPa ) En traction ft 28(MPa ) En compression fbu (MPa )avec u = 1 161.569.07 181.6810.20 201.8011.33 221.9212.47 252.1014.17 272.2215.30 302.4017.00 352.7019.83 403.0022.67 453.325.50 503.628.33 553.931.17 604.234.00 OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 19 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) 3)Diagramme dformations - contraintes de lacier : Le diagramme de calcul se dduit du diagramme conventionnel par une affinit parallle ladroitede Hooke et de rapport 1/s . tous ces diagrammes ont la mme pente lorigine . Es =200 000 MPa Contrainte de calcul : fsu=fe /s s : coefficient de scurit Coefficient de scurit s de lacier en fonctiondes combinaisons Coefficient de scurit Combinaisons fondamentalesCombinaisons accidentelles s 1.15 1.00 OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 20 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) II.Etat limite de service : 1)Hypothse de calcul : Sous leffet des sollicitations : Hypothse de Navier Bernoulli : les sections planes, normales la fibre moyenne avant dformation restent planes aprs dformation . Pas de glissement relatif entre le bton et lacier. Le bton tendu est nglig dans les calculs . Les contraintes sont proportionnelles aux dformations Lerapportn dumoduledlasticitlongitudinaledelacierceluidubton, appel : coefficient dquivalence a pour valeur : Es n= = 15 Eb 2)Etat limite de compression du bton l E.L.S: La contrainte de compression du bton obc est limite : obc = 0.6 fcj Rsistance caract ristiquefc28 (MPa) 18 20 22 25 27 30 35 40 45 50 55 60 Contrainte limite obc (MPa) 10.8 12 13.2 15 16.2 18 21 24 27 30 33 36 3)Etat limite douverture des fissures : On est amen en outre effectuer une vrification des contraintes de traction de lacier dans le but de limiter louverture des fissures, les risques de corrosion et la dformation de la pice. On distinguera ainsi trois catgories douvrages : Les ouvrages o la fissuration est peu nuisible ou (peu prjudiciable) ce qui peut correspondre aux locaux clos et couverts non soumis des condensations. Les ouvrages o la fissuration est prjudiciable lorsque les lments en cause sont exposs aux intempries, des condensations ou peuvent tre alternativement noys et mergs en eau douce. Les ouvrages o la fissuration est trs prjudiciable lorsque les lments en cause sont exposs un milieu agressif ( eau de mer, atmosphre marine telle quembruns et OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 21 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) brouillards salins, gaz ou sols corrosifs) ou lorsque les lments doivent assurer une tanchit. OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 22 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) CALCUL DES POTEAUX En compression simple LesrglesB.A.E.Lnimposentaucuneconditionltatlimitedeservicepourlespicessoumisesen compressioncentre.Parconsquent,ledimensionnementetladterminationdesarmaturesdoiventse justifier uniquement vis vis de ltat limite ultime. I Evaluation des sollicitations : Le calcul de la sollicitation normale sobtient par lapplication de la combinaison dactions de base suivante : Nu = 1.35 G + 1.5 Q Avec: G: charge permanente. Q: charge variable.

Dans les btiments comportant des traves solidaires, il convient de majorer les charges comme suit : OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 23 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) II Calcul de larmature longitudinale : Section du poteau impose 1.Vrifier la condition du non flambement : = lf / is 70avec lf : longueur de flambement i : rayon de giration minimum 2.Calculer la section dacier minimale Amin

max (4u ; 0.2B/100) avec u: primtre du poteau en m B : section du poteau en cm 4cm /m de primtre 3.Calculer la section dacier en fonction de leffort normal Nu La section du bton et la section dacier doivent pouvoir quilibrer leffort normal ultime Nu OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 24 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael)

Nu s oBr fc28+ A th fe 0.9 bs

A th Nu - Br fc28 s o0.9 bfe Nu :Effortnormal ultime en MN 1cm Br :section rduite de bton en m o:coefficient de flambage A th:section

dacier en m 1cm fc28 et fe : en MPa 1cm1cm

Valeurs du coefficient de flambage Si s 50o= 0.85 1+0.2 (/35) Si 50< s 70o=0.6 (50/) De plus : Si plus de la moiti des charges est applique aprs 90 jours o=o Si plus de la moiti des charges est applique avant 90 jours o=o /1.10 Si la majeure partie des charges est applique un ge j < 28 jours o=o /1.20 et on remplace fc28par fcj 4. Calculer la section dacier maximale Amaxs5.B/100avecB : section de bton en cm A : section dacier en cm

Br OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 25 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) 5.Vrifier que : La section dacier finale : Asc = max ( Ath ; Amin ) Et que: 0.2B/100 sAscsAmax III - Armatures transversales : Le rle principal des armatures transversales est dempcher le flambage des acierslongitudinaux. Leur diamtre est tel que : |t= |l max /3 Valeurs de leur espacement ts min( 40 cm ; a + 10 cm ; 15|l min ) Nombre de cours dacier transversaux disposer sur la longueur de recouvrement doit tre au minimum 3 IV- Prdimensionnement de la section de bton 1.Se fixer un lancement s 35 2.Dterminer le coefficient de flambage ( = 35 o= 0.708) 3.Calculer la section rduite de bton avec A th= 0 partir de la relation qui permet de calculer leffort normal.

Nu s o Br fc28+ A th fe 0.9 b s

On tire : Br 0.9 b Nu / o fc28

Br en mNu en MNfc28 en MPa Aveco= 0.708 etb = 1.5 on a :Br =1.907 Nu / o fc28 OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 26 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) 4.Calculer les dimensions du poteau. -Si la section est carre :lf .\3 /17. 5 s a s 0.02 + \ Br -Si la section est rectangulaire : a lf .\3 /17. 5 b sBr+ 0.02 si b < ab = a(poteau carr) (a 0.02) Br en mlf en m a et b en m Prise en compte des armatures longitudinales -Si s 35 toutes les barres longitudinales disposes dans la section sont prises en compte . -Si > 35 Seules sont prises en compte les armatures qui augmentent la rigidit du poteau dans le plan de flambement.

OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 27 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) POTEAUX Compression centre i = + I/B = lf /i s 70 flexion compose s 50 o =0.85o = 0.6(50/) 1+0.2(/35) Br = (a 0.02)(b- 0.02)type de section Br = t(d .02)/4 A th /Nu - Br fc28 s o0.9 b fe A(4u) = 4u(en cm) A(0.2% ) = 0.2 B/100 Amin = Sup( A(4u) ; A0.2%) Asc = sup(Ath ; Amin)

0.2 B/100 sAscs5 B/100 Donnes : Combinaison de base :Nu = 1.35G + 1.5Q Longueur de flambement :lf Section du poteau :a, b ou d Matriaux :fc28, fe OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 28 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) Armatures transversales Espacement des cadres

ut- ul max /3t'inf(15 ulmin ; 40 cm ;a+10cm) CALCUL DES POTEAUX EXERCICES en compression simple

EXERCICE I Soitdterminerlesarmaturesdunpoteausectionrectangulairede40330cm soumis un effort normal centr Nu=1800 KN. Ce poteau fait partie de lossature dun btiment tages multiples, sa longueur de flambement a pour valeur lf=3m. Les armatures longitudinales sont en acier FeE400. Le bton a pour rsistance la compression 28j fc28=25 Mpa. La majorit des charges nest applique quaprs 90 jours. 1.dterminer la section des armatures longitudinales et transversales ainsi que leur espacement. 2.Faites le choix des aciers et le schma de ferraillage de la section transversale. SOLUTION 1.Armatures longitudinales = 2(3).300/30=34.64 '50 o =0.85/[ 1+ 0.2( 34.6/35)] =0.71 Ath /(1.8/0.71 0.1064325/1.35)1.15/400=1.623.10-3m Ath=16.23 cm soit 4 T 20+ 2 T 16 (16.58 cm) Amin =max (4u ,0.2B/100) 4 u = 4(0.4 +0.3)32 =5.6 cm 0.2 B/100= 0.23(40330)/100 =2.4 cm Amin =5.6 cmdou Asc =16.23 cm OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 29 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) 2.Armatures transversales t - lmax /3 =20/3 =6.66 mm on prendt=8 mm t= min { 0.4 ; a+0.1 ; 15 lmin } t= min { 40 cm ; 40 cm ; 1531.6=24 cm}on prendt=20 cm 2T16 c/ lmax=20mm c=2cm 2 30 cad+epT8(esp20) 4T20 40 EXERCICE II Un poteau isol de btiment industriel supporte un effort normal ultime de compression Nu=1.8MN.Salongueurlibreestl0=4.00m.Cepoteauestencastrenpieddanssa fondation et suppos articul en tte. Caractristiques des matriaux : Btonfc28=25 Mpa AcierFeE400 En supposant que llancement du poteau est voisin de = 35 et que la section du poteau est circulaire. 1.Dterminer les dimensions de la section. 2.Calculerle ferraillage complet du poteau et reprsenter la section transversale du poteau. SOLUTION 1.Armatures longitudinales Lf =l0/= 2.83m = 4 lf/D1 D1 = 432.83 /35= 0.32m o =0.85/[ 1+ 0.2( 35/35)] =0.708 Br/0.9 b Nu/o. fc28 Br/0.93 1.53 1.8/0.7083 25 OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 30 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) Br /0.137mD2 = \ 4.Br/t+0.02 D2 = 0.437=0.44m D= min(D1 , D2)=min(0.32,0.44) Donc , on prend D=35 cm. Calculons Br = t(D-0.02)/4=0.085m Ath /(Nu/o Br3 fc28 /0.9b) s /fe Ath /(1.8/0.708 0.085325/1.35)1.15/400=2.784.10-3m Ath=27.84 cm Amin =max (4u ,0.2B/100) 4 u = 4t30.35 =4.39 cm;0.2 B/100= 0.23(t335/4)/100 =1.92 cm Amin =4.4 cmdou Asc =27.84 cmSoit9H.A 20 (28.27cm) 2.Armatures transversales 35 t - lmax /3 =20/3 =6.66 mm on prendt=8 mm2 t= min { 0.4 ; a+0.1 ; 15 lmin }9H.A20 t= min { 40 cm ; 45 cm ; 1532=30 cm}on prendt=25 cm c/ lmax=20mm c=2cm cadT8(4.p.m) OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 31 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) B- Dterminer la section des armatures des lments sollicits en flexion simple (poutre et dalle) OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 32 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) FLEXION SIMPLEE.L.U I GENERALITES Une poutre plan moyen est sollicite en FLEXION PLANE SIMPLE lorsque lensemble des forces ou couples appliqus gauche dune section droite est rductible, au centre de gravit G de ( S ) : -Un couple de moment M ( moment flchissant ) -Une force T situe dans le plan de S (effort tranchant ) T M G

(S) Les moments flchissants sont donns en valeur algbrique; dans les calculs, nous ne considrons que la valeur absolue sachant que :-M > 0compression en haut, traction en bas. -M < 0compression en bas, traction en haut. Les formules et mthodes de calcul des moments flchissants et efforts tranchants sont enseignes dans le cours de rsistance des matriaux. II SECTION RECTANGULAIRE SANS ACIERS COMPRIMES Considrons la section rectangulaire reprsente sur la figure, cette section est soumise un moment ultime de flexion simple Mu ( Mu > 0). Sous leffet du moment Mu correspond un diagramme des dformations et un diagramme des contraintes. OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 33 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) 1.Moment ultime rduit u Nous appellerons moment ultime rduitu la quantit suivante : u = Mu b dfbu Le diagramme idal pour une poutre en flexion est celui pour lequel les limites mcaniques des matriaux sont atteintes. -Raccourcissement unitaire maximum de bton de 3.5%o -Allongement unitaire maximum de lacier de 10%0 OD limage de la section avant dformation AB limage de la section aprs dformation Ocbc= 3.5%0 B yu d Acst =10%0D Dans cette situation idale : les dformations des matriaux tant connues, les paramtres o et u sont connus :

OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 34 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) cbc= 3.5 = yu=ou =0.259 cbc + cst 13.5d ou =0.259 u est aussi gal : u = 0.8 ou (1 0.4 ou) En remplaant oupar sa valeur : u = 0.8 ou (1 0.4 ou ) = 0.186 u = 0.186 u sexprime galement par une quation du second degr en o, qui une fois rsolue nous donne :

ou = 1.25 ( 1 - 1- 2 u ) 2.Vrification de la valeur du moment ultime rduit u Selon la valeur du moment ultime rduit u , la section sera arme soit uniquement par des armatures tendues, soit par des armatures tendues et comprimes. On a donc 3 cas qui se prsentent : a)1ercas u s 0.186 ( section arme par des armatures tendues) cst = 10%0 cbc= 3.5%0 - Calculero :o = 1.25 ( 1 - 1- 2 ) - CalculerZ :Z = d (1 - 0.4 o) -CalculerAS : Mu . sAS en m2

AS = Mu en MN.m Z . fe Z en m feen Mpa

OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 35 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) -Vrifier la condition de non fragilit : AS 0.23f t 28b.d fe b)2mecas 0.186 l ( la section sera arme par des armatures comprimes.) cbc = 3.5%0 cst=c l II SECTION RECTANGULAIRE AVEC ACIERS COMPRIMES Lorsquune section rectangulaire, dont les dimensions sont imposes est soumise un moment Mu , suprieur celui que peut quilibrer la section ne comportant que des armatures tendues,la partie comprime de cette section sera renforce en y disposant des armatures qui seront videmment comprimes. u > l ( Armatures doubles ) cbc = 3.5%0 cst=c l o = 1.25 ( 1 - 1- 2 ) Z = d (1- 0.4o) csc = (3.5 10-3 + cl ) d d - cl

d 1.Momentrsistant du bton Le moment rsistant du bton, est le moment ultime qui peut quilibrer la section sans lui adjoindre des armatures comprimes. MR = l. b. d. fbu OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 38 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) 2.Momentrsiduel Le moment rsiduel, est la diffrence entre le moment ultime sollicitant la section et le moment rsistant du bton. Mrs =Mu - MR

Ce moment de flexion quilibr par les armatures comprimes doit tre infrieur 40% du moment total : Mrs s 0.4 MuSi Mrs > 0.4Mu ( redimensionner la poutre ) AscAsc Y1 Y1 d - d Ast Ast 1Ast 2

Mu= MR +Mrs Pour quilibrer MR Z = d(1- 0.4o) ost = fe / 1.15 La section dacier : MR

ASt 1 =Section dacier tenduZ . ost

OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 39 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) Pour quilibrer Mrs oBras de levier du couple interne ( d d) oLa contrainte de travail des armatures tenduesost = fe / 1.15 oLa contrainte de travail des armatures comprimes osc est celle correspondant au raccourcissement unitaire csc Mrs

ASt 2 = Section dacier tendu ( d - d) . ost

Mrs

ASC =Section dacier comprim(d - d) . osc

La section totale dacier tendu sera : A st = Ast 1 + Ast 2 Vrifier la condition de non fragilit : Ast Amin =0.23f t 28b.d fe OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 40 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) EFFORT TRANCHANT JUSTIFICATIONS ET DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES III.Sollicitation de calcul La sollicitation deffort tranchant Vu est toujours dtermine ltat limite ultime (E.L.U). La combinaison de base dans les cas courants pour calculer Vu est : 1.35G + 1.5Q IV.Contrainte tangentielle conventionnelle Pour calculer la contrainte de cisaillement ou contrainte tangente, on applique lexpression suivante : tu = Vu / b.dVu : effort tranchant en MN tu : contrainte tangentielle en Mpa b,d : en m La contrainte tangentielle conventionnelle doit satisfaire aux tats limites suivants : -Armatures droites ( o = t/2) -fissuration peu nuisible tu s tu = min0.20fc28 ; 5 Mpa b -fissuration prjudiciable tu s tu = min0.15fc28; 4 Mpa ou trs prjudiciableb -Armatures inclines ( o = t/4) tu s tu = min 0.27fc28 ; 7Mpa b Si cette condition nest pas vrifie, il convient de revoir les dimensions de la poutre et notamment sa largeur. V.Dimension des armatures transversales OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 41 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) Choisir le diamtre de larmature transversale |t s min ( h/35 ; |l min ; b/10 ) |t: diamtre des armatures transversales |l min: diamtre minimal des armatures longitudinales h : hauteur totale de la poutre. b : largeur de la poutre. VI.Espacement maximum des cours darmatures Stmax s min0.9d ; 0.40m ;At .fe 0.4 b At: section dun cours darmatures transversale en m fe : en MPa b, d : en m VII.Espacement des armatures transversales St s0.9. At .fe s .b (tu 0.3ft 28k) Ai : section dune branche verticale en cm At = n Ai n : nombre de branches verticalesAt : section totale dun cours darmatures transversales en m

fe; fc28 ; tuen MPaavec ft28 plafonne 3.3 MPa. b ;St en m. - Reprisedebtonnage k = 0 si - fissuration trs prjudiciable Avec - cas de flexion simple k = 1si- sans reprise de btonnage - ou reprise avec indentation / 5 mm OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 42 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) VIII.Rpartition des armatures transversales Deux cas peuvent se prsenter : 1)St > Stmax -placer le 1ercours darmature transversale une distance du nu de lappuigale Stmax /2. -disposer les autres cours darmature une distance constante gale Stmax. 2)St < Stmax -placer le 1ercours darmature transversale une distance du nu de lappuigale St /2. -effectuer la rpartition des cours en appliquant la progression de CAQUOT dfinie par les valeurs : 7 8 9 10 11 13 16 20 25 30 35 40 . -Rpter chacune des valeurs de la progression autant de fois quil y a de mtres dans la demi-porte. N.B : Retenir toujours les valeurs minimales de St. La rpartition des cours darmatures transversales seffectue en partant des appuis vers le milieu de la poutre. Lespace restant entre les deux derniers cours doit tre infrieur ou au plus gal Stmax. Cet espace nest gnralement pas cot sur les plans. OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 43 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) FLEXION SIMPLEE.L.S Les lments de structure en bton arm, soumis un moment de flexion simple sont gnralement calculs ltat limite de service dans les cas suivants : -Fissuration prjudiciable . -Fissuration trs prjudiciable. Les vrifications effectuer concernant les tats limites de service vis vis de la durabilit de la structure conduit sassurer du non-dpassement des contraintes limites de calcul lE.L.S : -Compression du bton -Traction des aciers suivant le cas de fissuration envisag ( tat limite douverture des fissures). 1.Contraintes de calcul ( lE.L.S) Contrainte de compression du bton limite : obc = 0.6 fcj Contrainte de traction des aciers limite suivant les cas de fissuration : -fissuration prjudiciable : ost = inf ( 2/3 fe ;110 \q.ftj) -fissuration trs prjudiciable : ost = inf ( 1/2 fe ;90 \q.ftj ) o q: coefficient de fissuration de lacier utilis q = 1 pour aciers ronds lisses q = 1.6pour aciers haute-adhrence 6 mm. 2.Dtermination des armatures a)Section rectangulaire sans armatures comprimes OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 44 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) On considre une section rectangulaire courante dune poutre soumise un moment de flexion simple . a.1) Moment rsistant du bton :Mrsb Cest le moment de service maximum que peut quilibrer une section sans luiadjoindre des armatures comprimes. Les matriaux ont alors atteint leurs contraintes admissibles. obc o = y1 / dy1 obc y1

=

d ost

d y1

d y1 n

ost /n nobc doo = nobc + ost Remarque :Lorsque lE.L.S est atteint. Les contraintes sont alors gales leurs valeurs admissibles. obc =obc et ost=ost Dans ce cas nous pouvons calculer : nobc OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 45 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) o = n obc + ost -La position de la fibre neutrey =o . d -Le bras de levierZ = d y1 / 3 =d ( 1 -o/ 3 ) D oMrsb = b y1 obc.Z La comparaison de ce moment rsistant avec le moment de service doit nous permettre de choisir entre un systme darmature simple, ou darmatures doubles. a.2) Mser Mrsb : armature simple

Dans ce cas nous pouvons nous fixer : o =o nous obtenonsdes rsultats approchs satisfaisants. Z =d ( 1 -o/ 3 )

Mser Do Aser= Z . ost N.B: Sassurer du respect de la condition de non fragilit : Aser Amin b)Section rectangulaire avec armatures comprimes b.1) Mser > Mrsb : armature double Dans ce cas nous dterminons une section dacier tendu Ast 1 capable dquilibrer le moment rsistant du bton, puis une section dacier tendu Ast 2 et une section dacier comprim Asc capables dquilibrer le complment de momentpour atteindre Mser. OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 46 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) AscAsc Y1 Y1 d - d Ast Ast 1 Ast 2

Mser= Mrsb +( Mser - Mrsb ) b.2) Section dacier tendu Mrsb Ast 1= Z . ost Nous connaissons : nobc o =;y1 = o . d nobc + ost et Z =d ( 1 -o/ 3 ) Ast 2 doit quilibrer un moment( Mser - Mrsb ) dans cette section le bras de levier est ( d d) Mser - Mrsb Ast 2=( d d). ost 1Mrsb Mser - Mrsb do Ast =+ ost Z ( d d) OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 47 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) b.3) Section dacier comprim Ascdoit quilibrer un moment ( Mser - Mrsb ) le bras de levier est ( d d) Mser - Mrsb Do Asc=( d d). osc osc est la contrainte de travail de la section dacier comprim. Elle dpend de la position des armatures dans la section. nobc (y1 d) osc = y1 d : enrobage suprieur avecy1 = o . d OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 48 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) FLEXION SIMPLE( E.L.U) SECTION RECTANGULAIRE DonnesMu , b, d , d, fc28 , fe Mu = b.d2 .f bu NonOui u < 0.186 cbc = 3.5%0 cst = 10%0 u < louifsu = fe / s Non Armatures comprimes ou = 1.25 ( 1 - + 1- 2 u) csc = (3.5 10-3 + cl) d d - cl Z = d (1- 0.4 ou ) d osc = F(csc)AS =Mu

Z . fsu MR = l.b.d.fbu AS / 0.23f t 28b.d fe Z = d(1- 0.4 ol ) STOP Mu - MR

ASC = (d - d) . osc MR

Mu - MR s

Ast = + Z (d - d) fe

STOP OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 49 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) FLEXION SIMPLE( E.L.S) SECTION RECTANGULAIRE Donnes Mser , b, d , d, fc28 , fe

nobc o = nobc +ost

y1 = o . d

Z =d ( 1 -o / 3 )

Mrsb = b y1 obc.Z NonOui Mser' Mrsb

nobc (y1 d) Mser osc =Aser=

y1 Z . ost Mser - Mrsb AS / 0.23f t 28b.d Asc=fe ( d d). osc STOP Mrsb Mser Mrsb 1 Ast = + Z (d - d) ost

STOP OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 50 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) EXERCICES Exercice I : Soitdterminerlessectionsdarmaturesplacerdanslasectionrectangulaireci-contreraliseenbton armdersistancelacompression28joursfc28=25Mpa,armepardesaciersHAfeE500etsoumise successivement aux0.193 ; 0.284 et 0.530 MNm. Paramtres de calcul5 b=0.3m ; h=0.6m ; d=0.55m ; d=0.05m 55 fc28=25Mpa; fbu=14.2MPA ; fe=500MPa 60l =? cl = 500/200x1.15= 2.174 ol =3.5/(3.5+2.174)=0.616830 l =0.8x0.6168(1-0.4x0.6168)=0.371 l =0.371 osc = fe/1.15= 500/1.15=435 Mpa SOLUTION N01 N02 N03 Mu(MNm) 0.1930.284 0.530 =Mu/b.d.fbc0.150 0.2200.411 Cas < 0.186 pivot A 0.186< < l pivotB sans Asc > l pivotB avec Asc o 0.2 0.314ol=0.617 Z0.506m 0.480.414 Ast 8.8 cm13.58cm28.94 cm Asc 2.39 cm OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 51 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) ExerciceII Considrons une poutre de section 30x60 lenrobage est de 5 cm. Elle est soumise un moment Mser = 0.2 m.MN. Le bton a une rsistance caractristique fc28 = 20 MPa. Lacier a une limite lastique fe = 400 MPa. La fissuration est prjudiciable. Calculer les armatures. * Contraintes admissibles obc = 0.6 fc28 = 12 MPa ost = inf ( 2/3 fe ;110 q.ftj) ost = inf ( 2/3(400) ;110 1.6(1.8)) ost = inf ( 266.67 ; 186.67) do ost = 186.67 Mpa ~ 187 Mpa * Moment rsistant du bton

nobc 15 x 12 o == =0.49 nobc +ost(15x12) + 187 Z =d ( 1 -o / 3 ) = 0.55( 1 0.49/3 ) = 0.46m

et y1 = o . d = 0.49 x 0.55 = 0.27m do Mrsb = b y1 obc.Z = (0.3x 0.27 x12 x0.46) = 0.223m.MN Mser = 0.2m.MNMser' Mrsb Armatures simples * Section dacier o = 0.49 Z = 0.46m Mser0.2 Do Aser= = = 2.325.10-3m Z . ost 0.46 x 187 Aser = 23.25 cm Amin/ 0.23f t 28b.d= 1.7cm fe Aser > Amindonc cest bon OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 52 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) ExerciceIII La section prcdente est cette fois soumise un moment de serviceMser = 0.3 m.MN. Dterminer les armatures. On donne d = 5cm. * Moment rsistant du bton Mrsb = 0.223m.MN doncMser > Mrsb Armatures doubles * Section dacier comprim nobc (y1 d) 15 x 12(0.27 0.05) osc === 146.67 y1 0.27 osc= 147 MPa Mser - Mrsb0.3 0.223 Do Asc= = = 1.05 10-3 ( d d). osc (0.55- 0.5).147 Asc= 10.5 cm * Section dacier tendu

Mrsb Mser Mrsb 10.223 0.3 0.2231 Ast = +=+ = 34.15 cmZ (d - d) ost 0.46 ( 0.55 0.05)187 Ast = 34.15 cm OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 53 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) CALCUL DES DALLES 1.Calculer : = lx / ly

-Si < 0.40 la dalle porte dans lx un seul sens : le sens de lxly

-Si0.4 1 la dalle porte dans deux sens : le sens de lx et de ly 2.Dterminer lpaisseur de la dalle 1/20 dalle sur appuis simples

xlh 1/30 dalle continue avec < 0.40 1/40 dalle continue avec 0.4 1 A- dalle portant dans un seul sens : < 0.40

3.Calculer les charges au m -Charges permanentes : G -Charges dexploitation : Q 4.Calculer les combinaisons dactions - lE.L.U pu = 1.35G + 1.50Q - lE.L.S pser = G + Q 5.Calculer les sollicitations- lE.L.U Mu =8 l pu ; Vu = 2l pu - lE.L.S Mser = 8 l pser 6.Calculer larmature de la dalle a.valuer d ( hauteur utile) : d = h-3 6 cm (suivant lenrobage) b.Calculer : OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 54 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) = buuf bdM h b = 1.00 Muen MN.m /m B et d en m fbu en MPa c.Calculer : Si < 0.392 = 1.25( 1 - 2 1 ) d.Calculer Z : Z = d ( 1 - 0.4 ) e.Calculer As As : enm/m

As = suuZfM Mu en MN.m /m Z en m Fsu en MPa

f.Vrifier la condition de non fragilit As 0.23etff28bd g.Calculer la section des aciers de rpartition Asr = 4sA pour une dalle portant dans un seul sens h.Vrifier la section dacier vis--vis du pourcentage minimal As As min = 10008 . 0bdpour acier feE400 Asr i.Ecartement des barres +Cas de fissuration peu nuisible -Sens porteur Stmin ( 3h ; 33 cm) -Sens de rpartition ou le moins porteur Stmin ( 4h ; 45 cm) OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 55 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) +Cas de fissuration prjudiciable Stmin ( 2h ; 25 cm) dans les deux sens +Cas de fissuration trs prjudiciable Stmin ( 1.5h ; 20 cm) dans les deux sens B- dalle portant dans les deux sens : 0.4 1 1- 2- 3- 4 sont les mmes que pour une dalle portant dans un seul sens 5.Calculer les sollicitations : Mux = x pu lx - lE.L.U(v = 0) Muy = y. Mux Mser x = x pser lx - lE.L.S(v = 0.20) Mser y = y. Mser x N.B :x et ysont donns dans un tableau en fonction de et de v 6.Calculer larmature de la dalle a.Evaluer d : d =h 3 6 cm b.Calculer x = buuxf bdM; y = x uxuyMM c.Calculer x = 1.25( 1 - x 2 1 ) ; y = 1.25( 1 - y 2 1 ) d.Calculer Z : Zx = d ( 1 - 0.4 x);Zy = d ( 1 - 0.4 y) e.Calculer As : Asx = suuxZfM;Asy = suuyZfM OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 56 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) Armatures parallles xarmatures parallles y f.Vrifier la condition de non fragilit : Asx 0.23etff28bdAsy C- Calcul des aciers suprieurs (armatures de chapeaux) 1.Calculer le moment sur appui MuAx = 0.15 Mux

MuAy = 0.15 Muy 2.Evaluer d : d =h 3 6 cm 3.Calculer

= buuf bdA M Calculer = 1.25 ( 1 - 2 1 )Calculer Z : Z = d ( 1 - 0.4 ) 4.Calculer As : As = suZfM

Ou bien faire Asfx = 0.15 Asx Asfy = 0.15 Asy

OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 57 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) C- Dimensionner et armer les fondations OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 58 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) CALCUL DES SEMELLES DE FONDATIONS Les fondations rpartissent les charges dun ouvrage sur le sol de faon ce que la charge totale sur le sol soit infrieure ou gale son taux de travail maximum. osols osol Le choix faire entre les diffrents types de fondations dpend essentiellement de la contrainte admissible sur le sol. Tableau indicatif des contraintes admises pur le sol NATURE DU SOL osol (MPA) Roches peu fissure saines 0.75 4.5 Terrains non cohrents bonne compacit 0.35 0.75 Terrains non cohrent compacit moyenne 0.20 0.40 Argiles 0.10 0.30 1.Hypothses de calcul Les fondations superficielles sont calcules ltat limite de service pour leurs dimensions extrieures et ltat limite ultime de rsistance ou ltat limite de service pour leurs armatures selon les conditions de fissuration. 2.Dimensionnement dune semelle sous un mur -Seule la largeur est dterminer, la longueur tant celle du mur supporter. -Les charges ltat limite ultime de rsistance et de service la base du mur sont calcules par mtre linaire de mur. -La contrainte du sol est suppose uniformment rpartie et doit vrifier la condition de rsistance suivante : osol= Qsers osoldoA Qser / osol A OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 59 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) Qser : charge de service en MN / ml Avec A :largeur de la semelle en m osol :contrainte admissible du sol en Mpa -La hauteur utile d doit vrifier la condition suivante : d > A a 4 -La hauteurhde la semelle est gale : h = d+5 cm -La section dacier disposer transversalement et rpartir par mtre de semelle est : Aux ELU :As/ mlQu(A-a) 8 d fe/s Aux ELS :As/ ml Qser(A-a) 8 d ost Qu ou Qser en MN A, a, d en m Fe, ost (contrainte de traction de lacier) en Mpa As : section dacier en cm/ml a ed h

A OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 60 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) Les armatures longitudinales disposes en partie suprieures et rparties sur la largeur de la semelle doivent reprsenter une section par mtre de largeur au moins gale As/4 avec un minimum de : 3cm/ml dans le cas dacier lisse de classe FeE215 ou FeE235. 2cm/ml dans le cas dacier haute adhrence de classe FeE400 ou FeE500. Si la largeur de la semelle est infrieure au mtre, les valeurs de 3cm et 2cm seront maintenues. 3.Dimensionnement dune semelle isole sous un poteau La longueur et la largeur de ces fondations sont dterminer et doivent vrifier la condition de rsistance suivante : osol= Nsers osoldoA . B Nser / osol A . B Nser : charge de service en MN / ml Avec A, B:largeur et longueur de la semelle en m osol:contrainte admissible du sol en MPa OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 61 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) A . B Nser / osol A et B peuvent tre choisis de manire que la semelle ait desA dimensions homothtiques aupoteauA=a Bb B b a -La hauteur utileddoit vrifier les deux conditions suivantes : d> A a et d> B b 4 4-La hauteurhde la semelle est gale : h = d+5 cm -Les armatures doivent tre disposes dans les deux sens de manire que : oNappe suprieure // A Aux ELU :As//A Nu(A-a) 8 d fe/s oNappe infrieure // B Aux ELU :As//B Nu( B-b) 8 d fe/s Nu en MN A, B, a, b, d en m Fe en MPa As//A , As//B en cm OFPPT/DRIF/CDC/BTP Chef de chantier travaux publics 62 Rsum De Thorie Et Guide De Travaux Pratique Module 18Calcul Des Structures En Bton Arme (Bael) 4.Dispositions constructives Ancrage et arrt des aciers principaux : On compare la longueur de scellement droit ls A et B. On peut prendre : -ls = 40 u pour FeE400 (H.A) -ls = 50 u pour FeE215 et FeE235 (R.L) Arrt des barres Sils > A/4les extrmits des barres doivent tre munies dancrages par crochets normaux ou quivalents (120 ou 135). SiA/8