8. Transformées Orthogonales

et Codage par transformées Concepts :

Recherche de représentations du signal d’images aboutissant à une non-corrélation du signal dans l’espace transformé -> représentations orthogonales des images.

Sélection et codage des composantes les plus significatives dans cet espace de représentation, les autres composantes ne sont pas transmises.

Du fait de la non-stationarité du signal –image, la transformation est effectuée dans une zone locale (blocs).

Le codage par transformation en vidéo est appliqué en mode intra- et inter-image.

La transformée utilisée dans les standards actuels est la TCD

Transformées discrètes

Transformée de Fourier discrète

vkuj

N

ikjf

NvuF

N

k

N

j

2exp,

1),(

1

0

1

0

1i

Transformée de Fourier inverse

vkuj

N

ivuF

Nkjf

N

v

N

u

2exp,

1),(

1

0

1

0

Les indices (u,v) sont appelés « fréquences spatiales »

Transformées discrètes (II)

Propriétés

1) Composante spectrale aux fréquences (0,0)

fNkjfN

FN

k

N

j

1

0

1

0

),(1

)0,0(

Avec -la valeur moyenne de l ’image

2) Périodicité

),(2exp

2exp,

1),(

1

0

1

0

vuFnkmj

vkujN

ikjf

NnNvmNuF

N

k

N

j

Pour que le développement en série de Fourier soit valide, l’image doit être considérée périodique : la partie droite voisine la partie gauche, le haut voisine le bas

f

Transformée en cosinus discrète (I)

Transformée de Fourier d’un signal continue réel et symétrique ne contenant que les coefficients réels correspondant aux termes cos de la série Fourier;

Soit l’image formée par la réflexion de l’image initiale par rapport à ses bords

0,0,1,1

0,0,1,

0,0,,1

0,0),,(

),(

kjkjf

kjkjf

kjkjf

kjkjf

kjfs

est symétrique par rapport au kjfs , 2/1,2/1 kj

2/1()2/1(2

2exp,

2

1),(

1

)1(

1

)1(

kvjuN

ikjf

NvuF

N

Nks

N

Njs

)2/1(cos)2/1(cos,

2),(

1

0

1

0

kvN

juN

kjfN

vuFN

k

N

js

Or kjfs , est est réel et symétrique

Transformée en cosinus discrète (II)

,),(),( 0gyxgyxf

N

vy

N

uxyxfvCuC

NvuF

N

y

N

x 2

)12(cos

2

)12(cos),()()(

2),(

1

0

1

0

otherwise1

0,for 2

1)(),( vuvCuC

- transformée en cosinus discrète « paire » appliquée aux blocs d ’image 8x8 dans les standards vidéo MPEG1,2,4 pour le codage de l’image en mode intra-image ou de l ’erreur de compensation du mouvement.

Ici f(x,y) est le signal centré

avec g0 = 128

fNF )0,0( coefficent « DC » vs « AC »

Transformée en cosinus discrète (III)

Image d ’origine

Image DC par blocs 8x8

Discrete Cosine Transform (III)

Fonctions de base pour N=8http://www.cs.sfu.ca/CourseCentral/365/li/material/notes/Chap4/Chap4.2/Chap4.2_prev.html

N

vy

N

uxvCuCvuyxk

2

)12(cos

2

)12(cos)()(),,,(

Noyau DCT

u=0, v=0

Standard JPEG

• Joint Photographic Expert Group• 1992• Système de base et système étendu

Découpage en blocs 8x8

DCT

par bloc

Quantification

Balayage

Zig-Zag

Codage Entropique

Image compressée

Image

DCT par bloc

Bloc dans l’image

Les composantes Y UV (4:2:2) sont traitées séparément

Bloc des coefficients DCT

f(x,y) = I(x,y) –128 ,

F(u,v)=DCT[f(x,y)]

127;128),( yxF

Quantification des coefficients (I)Les coefficients DCT des composantes YUV sont quantifiés séparément avec les matrices de quantification Psychovisuelles

-quantification entière

- matrice de quantification

Matrice pour la composante Y

),(

2/),(),(),(vuQvuQvuFIntvuqF

),( vuQ

16 11 10 16 24 40 51 61

12 12 14 19 26 58 60 55

14 13 16 24 40 57 69 56

14 17 22 29 51 87 80 62

18 22 37 58 68 109 103 77

24 35 55 64 81 104 113 92

49 64 78 87 103 121 120 101

72 92 95 98 112 100 103 99

Quantification des coefficients (II) Matrice pour les composantes U et V

Contrôle par le facteur de qualité q appliqué aux matrices.

17 18 24 47 99 99

99 99 99

18 21 26 66 99 99 99 99

24 26 56 99 99 99 99 99

47 66 99 99 99 99 99 99

99 99 99 99 99 99 99 99

99 99 99 99 99 99 99 99

99 99 99 99 99 99 99 99

99 99 99 99 99 99 99 99

Codage dans le domaine DCT

a00

100000000

klklklkl aaeaa

Arrangement des coefficients quantifiés dans l’ordre de balayage zig-zag – coefficients DC (a00) et AC

Codage entropique (Huffman) de e

kla001

00kla

1ère phase : codage des paires de coefficients et du nombre de zéros qui les précèdent.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 … 64

808 412 0 0 -23 9 0 0 0 0 0 6 0 … 0

808, (0,412), (2, -23), (0,9), (5,6), … EOB

2ème phase : codage entropique (Huffman) de cette information

Codage des coefficients AC

1001

1011 412

0

0…

Une bonne qualité visuelle avec 1 bps

Influence du facteur de qualité :

Performances

q = 6 ; 3 Ko q = 84 ; 24 Ko

288x230

195 Ko

RVB