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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
RESUME
Le présent travail consiste en l’étude et le dimensionnement de la structure d’un immeuble à
situé aux berges du lac.
Nous avons tenu à proposer les solutions les plus adéquates en prenant en compte différentes
contraintes et deux critères :
- stabilité de la structure
- optimisation
Les sollicitations sont déterminées par un calcul manuel pour certains éléments, tout en les
justifiants utilisant des logiciels de calcul automatiques « ROBOT».
- Le dimensionnement des éléments en béton armé est fait d’après les règles
françaises BAEL 91.
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page1
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
ABSTRACT
In our project we studied the structure of a building next to Lake River in Tunis.
We proposed the most adequate solutions by taking issues of stress conditions and taking into
two criteria:
- Structural stability
- Optimisation
The internal forces are determined by computer program “ROBOT” and verified using hand
computing for some elements.
The design of reinforced concrete elements is done after the French code BAEL 91.
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page2
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
SOMMAIRE
INTRODUCTION..................................................................................................................1
Chapitre 1 : PRESENTATION GENERALE
I. Présentation du projet
1. Présentation architecturale du projet.............................................................................92. Conception structurale du projet ..................................................................................10 2.1. Contraintes du projet...............................................................................................10 2.2. Solutions proposées.................................................................................................11 2.3. Choix de la structure porteuse.................................................................................113. Joints de structure..............................................................................................................14 4. la rampe d'accés.................................................................................................................14
II. Présentation du logiciel de calcul (ROBOT)
1. Description générale du système ROBOT
2. Pré dimensionnement et calcul de la descente se charge
Chapitre 2: CARACTÉRISTIQUES DES MATÉRIAUX ET HYPOTHÈSES DE CALCUL
I. Caractéristiques des matériaux
1. Caractéristiques du béton................................................................15 2. Caractéristiques des aciers..................................................................................16 3. Fissuration et reprise de bétonnage...............................................................................16
II. Evaluation des charges des planchers
1. Généralités..........................................................................................................................172. Charges permanentes.........................................................................................................17 2.1. Plancher intérmediare...............................................................................................18
2.2. Plancher terrasse.......................................................................................................183. Charges d’exploitations.....................................................................................................19
Chapitre 3: PRE DIMENSIONNEMENT ET CALCUL DES ELEMENTS DE LA STRUCTURE
I. Calcul d’un panneau dalle au plancher haut sous sol
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page3
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
1. Prédimensionnement.............................................................................................20 2. Calcul des aciers.................................................................................................................213. Vérification de la flèche.....................................................................................................22 4. Vérification de la stabilité au feu.......................................................................................26
II. Calcul des sollicitations et dimensionnement des poutres continues en béton armé
1. Calcul des sollicitations ...............................................................321.1. Méthode forfaitaire .............................................................................................32
1.1.1. Domaine de validité...............................................................................321.1.2. Moments fléchissants..........................................................................331.1.3. Effort tranchant................................................................................... .34
1.2. Méthode de Caquot ..........................................................................................351.2.1. Domaine d’application.......................................................................351.2.1. Méthode de Caquot minorée..............................................................351.2.2. Principe de la méthode Caquot..........................................................35
2. Dimensionnement et ferraillage........................................................................................38 2.1. Prédimensionnement de la section.....................................................................38 2.2. Calcul des sollicitations.....................................................................................392.3. Calcul des armatures...........................................................................................392.4. Evaluation des flèches .......................................................................................43
3. Calcul manuel d’une poutre continue................................................................................443.1. Calcul des sollicitations...................................................................................... 453.2 Calcul des moments sur appuis........................................................................... 463.3. Calcul des moments en travées...........................................................................473.4. Calcul des efforts tranchants...............................................................................493.5. Détermination des armatures..............................................................................493.6. Dispositions constructives..................................................................................523.7. Schéma de ferraillage.........................................................................................54
III. étude et dimensionnement d’un poteau
1. Calcul des poteaux en compression simple..........................................................55 1.1. Evaluation des charges........................................................................................551.2. Force portante......................................................................................................551.3. Prédimensionnement........................................................................................... 561.4. Ferraillage...........................................................................................................57
2. Exemple de calcul manuel................................................................................................58
IV. etude d’un escalier
1. Pré dimensionnement de l’épaisseur de la dalle......................62 2. Evaluation des charges .......................................................................................62
3. Sollicitations......................................................................................................................64 4. Calcul des armatures..........................................................................................................65 V. Etude d’une poutre voile
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
1. Pré dimensionnement.........................................................................................................672. Armatures principales........................................................................................................67 3. Réseau d’armatures verticales........................................................................................674. Réseau d’armatures inférieur.........................................................................................685. Réseau d’armatures Supérieur........................................................................................68
VI. étude du mur voile du sous sol
1. Chargement vertical.........................................................................................................70 2. Chargement horizontal.................................................................................................... 72
VII. étude des acrotères
1. Acrotère sur mur...............................................................................................................75 2. Acrotère au joint...............................................................................................................75
Chapitre 3: ETUDE DE CONTREVENTEMENT DE LA STRUCTURE
1. Introduction.....................................................................................................................772. Evaluation de l’action du vent....................................................................................... 78 2.1. Hypothèses de calcul............................................................................................ 78 2.2. Pression dynamique..............................................................................................78
2.3. Force de traînée.....................................................................................................79 2.4. Détermination des coefficients...............................................................................79
2.5. Interprétations des résultats.............................................................................813.conclusion...................................................................................82
Chapitre 4: ETUDE DES ELEMENTS DE FONDATION
I. étude du dallage
1. Principe du dimensionnement........................................................................................832. sollicitations...................................................................................................................843. Calcul des sections des armatures..................................................................................854. dispositions constructives...............................................................................................91
II.étude du fondations
1. Introduction......................................................................................................................93 2. Travaux exécutés.............................................................................................................933. Caractéristiques du sol.....................................................................................................934. Interprétation des données géotechniques........................................................................94 5. Choix du type des fondations...........................................................................................956. Fondations profondes sur pieux......................................................................................97 6.1. Définition des Pieux forés boue............................................................................97
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
6.2. Contrôle du béton des pieux..................................................................................97 6.3. Dimensionnement des pieux.................................................................................98 6.4. Étude d’un pieu.....................................................................................................101
III. Calcul des semelles des pieux
1. Semelle sur deux pieux sous un poteau en compression..................................................1052. vérifications...................................................................................................................... 1063. Armatures des semelles................................................................................................. 107
CONCLUSION..................................................................................................................110Bibliographie......................................................................................................................111
Liste des figures
FIGURE 1:COFFRAGE TUNNEL.....................17
FIGURE 2: PLANCHER INTERMÉDIAIRE EN DALLE PLEINE............................22
FIGURE 3: PLANCHER TERRASSE EN DALLE PLEINE.....................................22
FIGURE 4: PANNEAU DE DALLE AU P.H SOUS SOL.........................................25
FIGURE 5:SCHÉMA DE CALCUL DE LA DALLE.................................................25
FIGURE 6:DIAGRAMME DE PROGRESSION DE LA FLÈCHE............................27
FIGURE 7:DISTRIBUTION DE TEMPÉRATURE EN FONCTION DE L’ENROBAGE........................................................................................................31
FIGURE 8:COEFFICIENT D'AFFAIBLISSEMENT DES ACIERS TENDUS...........34
FIGURE 9: SCHÉMA DE CALCUL D'UNE POUTRE.............................................37
FIGURE 10: MOMENT FLÉCHISSANT: CAS D'UNE POUTRE À DEUX TRAVÉES...............................................................................................................................38
FIGURE 11:MOMENT FLÉCHISSANT: CAS D'UNE POUTRE À PLUSIEURS TRAVÉES...............................................................................................................38
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
FIGURE 12: EFFORT TRANCHANT : CAS D'UNE POUTRE À DEUX TRAVÉES39
FIGURE 13: EFFORT TRANCHANT: CAS D'UNE POUTRE À PLUSIEURS TRAVÉES...............................................................................................................39
FIGURE 14: DIAGRAMME DES MOMENTS FLÉCHISSANTS......40
FIGURE 15: MOMENT EN APPUI (CAS DES CHARGES RÉPARTIES)...............40
FIGURE 16:MOMENT FLÉCHISSANT (CAS DES CHARGES CONCENTRÉES).41
FIGURE 17: DIAGRAMME DES MOMENTS ADMISSIBLES................................45
FIGURE 18: ARRÊT FORFAITAIRE DES BARRES..............................................46
FIGURE 19:SCHÉMA DE LA POUTRE (A36, A37, A38)......................................49
FIGURE 20:SCHÉMA DE FERRAILLAGE DE LA POUTRE.................................59
FIGURE 21: SECTION DROITE DU POTEAU P38................................................64
FIGURE 22: FERRAILLAGE DU POTEAU P38.....................................................65
FIGURE 23: POSITIONNEMENT D'ESCALIER.....................................................66
FIGURE 24:COUPE SUR L'ESCALIER.................................................................67
FIGURE 25: COUPE SUR UNE VOLÉE.................................................................69
FIGURE 26:COMBINAISON DE CHARGE SUR LA VOLEÉ 1..............................69
FIGURE 27: LES SOLLICITATIONS DE L'ESCALIER..........................................70
FIGURE 28: LES ARMATURES D'ESCALIER......................................................70
FIGURE 29: DÉTAIL DE FERRAILLAGE DE LA VOLÉE......................................71
FIGURE 30:FERRAILLAGE DE LA POUTRE VOILE............................................74
FIGURE 31:SCHÉMA DE LA VOILE.....................................................................75
FIGURE 32:SCHÉMA DE FERRAILLAGE DU VOILE...........................................79
FIGURE 33: DÉTAIL ACROTÉRE SUR MUR........................................................84_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page7
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
FIGURE 34:DÉTAIL ACROTÉRE AU JOINT.........................................................84
FIGURE 35: DIRECTIONS DU VENT.....................................................................85
FIGURE 36: FORCE DE TRAÎNÉE (VENT 1) FIGURE 37:FORCE DE TRAÎNÉE (VENT 2).................................................................................................................89
FIGURE 36: FORCE DE TRAÎNÉE (VENT 1) FIGURE 37:FORCE DE TRAÎNÉE (VENT 2).................................................................................................................89
FIGURE 38:FERRAILLAGE DU DALLAGE...........................................101
FIGURE 39:COUPE GÉOLOGIQUE....................................................................103
FIGURE 40:CAGE D'ARMATURES DES PIEUX.................................................113
FIGURE 41: FERRAILLAGE D'UN PIEU.............................................................114
FIGURE 42:SEMELLE SUR DEUX PIEUX..........................................................114
FIGURE 43: FERRAILLAGE DE LA SEMELLE...................................................119
Liste des tableaux
TABLEAU 1:MOMENTS FLÉCHISSANT D'UN PANNEAU DE DALLE................26
TABLEAU 2:ARMATURES DU PANNEAU...........................................................26
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Introduction
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
TABLEAU 3:VALEURS DES MOMENTS POUR DIFFÉRENTS CAS DE CHARGES..............................................................................................................28
TABLEAU 4: VALEURS DES CONTRAINTES....................................28
TABLEAU 5: VALEURS DES MOMENTS D'INERTIE POUR L'ÉTAT FISSURÉ. .30
TABLEAU 6:VALEURS DE LA FLÈCHE PAR PHASES.......................................30
TABLEAU 7: COMBINAISONS DES CHARGES ET VALEURS DES MOMENTS SUR APPUIS..........................................................................................................52
TABLEAU 8: COMBINAISONS DES CHARGES ET VALEURS DES MOMENTS EN TRAVÉES.........................................................................................................53
TABLEAU 9: VALEURS DE L'EFFORT TRANCHANT SUR CHAQUE APPUI DE LA POUTRE CONTINUE........................................................................................53
TABLEAU 10:RÉCAPITULATIF DES ARMATURES LONGITUDINALES............54
TABLEAU 11:TABLEAU DE CAQUOT..............54
TABLEAU 12: ARMATURES LONGITUDINALES DU POTEAU...........................63
TABLEAU 13: ARMATURES DU POTEAU...........................................................64
TABLEAU 14:LES EFFORTS APPLIQUÉS AU MUR............................................77
TABLEAU 15:FERRAILLAGE DU VOILE..............................................................78
TABLEAU 16:DÉPLACEMENT DE LA STRUCTURE ENTIÈRE...........................90
TABLEAU 17:DÉPLACEMENT DU JOINT 1.........................................................90
TABLEAU 18:DÉPLACEMENT DU JOINT 2.........................................................90
TABLEAU 19:COMBINAISONS DES CHARGES A L'ELU.................................107
TABLEAU 20:COMBINAISON DES CHARGES A L'ELS....................................107
TABLEAU 21: CHARGE DU POINTE DES DIFFÉRENTS DIAMÈTRES.............110
TABLEAU 22:FROTTEMENT LATÉRAL DU PIEU DE DIAMÈTRE 1000 MM.....110
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page9
Introduction
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
TABLEAU 23: LES DIFFÉRENTS CHARGES APPLIQUÉS AUX PIEUX...........111
TABLEAU 24:LES CHARGES ADMISSIBLES DES PIEUX................................111
Le domaine de la construction est en constante évolution dans notre pays, en effet plusieurs
projets sont en cours de réalisation ou en phase d’étude, en outre ces dernières années certaines
zones ont connu un développement immobilier très important parmi lesquelles on peut citer les
berges du lac, c’est dans ce cadre que s’inscrit notre projet puisqu’il s’agit d’un projet de
construction d’un immeuble projeté par la société immobilière « MEHARI BEACH » qui sera
d’usage d’habitation et de commerce et composé d’un sous sol, un rez de chaussée et huit
étages et dont l’étude technique de la structure de béton armé a été confié à l’ingénieur conseil
Mr. Hassouna TOUJANI.
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Introduction
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Dans cette étude nous allons nous baser sur plusieurs données à savoir un dossier
d’architecture et un rapport géotechnique.
Tout au long de ce projet nous avons essayé de réaliser une étude complète, en effet nous nous
sommes intéressé en premier lieu et principalement à la conception structurale du bâtiment et
de rallier au maximum aspect sécurité et optimisation.
Dans l’optique décrite ci-dessus, nous n’avons pas hésité à proposer certaines solutions
susceptibles d’être adoptées.
En outre, cette partie était une tache assez délicate vu les contraintes architecturales imposées,
de ce fait nous avons consacré une grande partie du temps dont nous disposons à bien
accomplir cette tache.
En deuxième lieu, nous nous sommes servi de plusieurs logiciels de calculs automatiques qui
aident à la décision et qui s’avèrent complémentaires à notre formation à savoir ROBOT BAT,
CBS PRO et RDM 6, c’est aussi la raison qui nous a poussé à aborder ensuite un calcul
manuel des différents éléments de la structure qui sert à vérifier les résultats obtenus par ces
logiciels.
Nous devrions également insister sur le fait que le présent bâtiment subit des efforts
horizontaux dus aux forces de vent d’où la nécessité d’aborder un calcul de contreventement
ainsi que le dimensionnement des éléments intervenant dans ce genre d’analyse, de plus et de
point de vue sécurité nous avons aussi tenu compte de la résistance au feu des éléments
porteurs de la structure qui toutefois doivent être stables au feu pour 2 heures.
Le plan que nous suivrons est le suivant.
Le premier chapitre est consacré à donner une idée architecturale et structurale du projet, puis
dans les deux chapitres qui suivent nous présenterons les hypothèses de calcul, les
caractéristiques des matériaux et l’évaluation des charges.
Avec les chapitres qui suivent nous attaquerons le calcul des différents éléments porteurs de la
structure.
Dans le dernier chapitre nous avons clôturé notre travail par une étude géotechnique où nous
nous intéresserons au dimensionnement des différents éléments de fondations après avoir
interprété les données du rapport géotechnique.
Nous devons tout de même signaler que notre projet présente quelques particularités à savoir
l’utilisation du coffrage tunnel et l’adoption de fondations profondes.
Malheureusement, faute de temps et contrairement à notre intention de départ, nous n’avons
pas pu inclure un chapitre qui consiste en un calcul de métré dans le but d’estimer le coût du
projet._________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page11
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
1. Présentation architecturale du projet
La résidence le corail est un immeuble situé au cité les pins sis au berges du lac, projeté par la
Société Immobilière « MEHARI BEACH » et dont l’étude de structure est confié à l’ingénieur
conseil Mr Hassouna TOUJANI.
Ce bâtiment est principalement à usage d’habitation pour des courtes durées, ce système de
logement s’appelle « système appart-hotel » et qui comporte :
-un sous sol servant comme parking qui peut abriter 74 voitures et contenant deux escaliers et
un ascenseur, ainsi des divers locaux (groupe de secours, chaufferie, …). La hauteur sous
plafond de ce sous-sol est 3.00m.
-un rez de chaussée à usage commercial dont une partie non couverte servant comme parking
-huit étages
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page12
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Ce système dit appart-hôtel se compose de suites séparées de même style dont chacun
comporte une chambre, un séjour, une salle de bain et une kitchenette sur une surface de 56
m².
Vu que l'hauteur du bâtiment dépasse 28 m et on peut assimiler son utilisation à un hôtel on
peut le classer comme un IGH (Immeuble à Grande Hauteur), c’est pour cette raison qu’on
exige plus de sécurité incendie.
Cette superstructure couvre une superficie totale de 11760m² se repartant comme suit :
-8éme étage…………………………………. = 613m²
-5éme, 6éme et 7éme étage : 955 x 3……….. = 2 865m²
-1er, 2éme, 3éme et 4éme étage : 1 185 x 4…. = 4 740m²
-Rez de chaussée……………………………. = 1 312m²
-Sous sol…………………………………….. = 2 098m²
Surface totale………………... =11 760m²
Le terrain sur lequel on compte construire ce bâtiment occupe une partie du lotissement
envisagé par l'état pour des immeubles de même niveau R+8.
Le présent bâtiment est en phase d’avant projet détaillée qui est l’ensemble des études de base
permettant de définir les caractéristiques principales d’un projet et le lancement des études de
détail et des activités d’approvisionnement.
2. Conception structurale du projet
La phase de la conception structurale est une tâche primordiale pour la réalisation d’un projet ;
elle met à l’épreuve le savoir-faire de l’ingénieur dans la mesure où elle varie d’un édifice à
l’autre et donc ne présente pas des règles absolues à suivre. Elle consiste à proposer une
solution structurale adéquate afin de concrétiser les contraintes architecturales et celles du
terrain.
Le développement du calcul automatique ne dispense pas l’ingénieur du nécessaire
recours à la conception. Le grand intérêt qu’elle présente est essentiellement de permettre
d’aborder les calculs justificatifs et de parvenir facilement à une optimisation des dimensions
du bâtiment.
En dehors des considérations classiques, ce projet présente des contraintes qui exigent une
conception adéquate.
2.1. Contraintes du projet
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Nous nous sommes trouvés en confrontation avec des contraintes architecturales et naturelles
(géologique, climatiques,…) affectant la stabilité de la structure du bâtiment, ce qui est le cas
de notre projet puisque nous sommes amené à surmonter certaines difficultés indiquées ci
après :
Contraintes liées à l’architecture
- l’emplacement des ascenseurs n’est pas judicieux puisqu’il s’oppose à la dilatation de la
structure dans tout les sens et parsuite le développement des efforts intérieurs qui nécessitent
des joints de dilatations, en outre il développe des efforts de torsion du à la dissymétrie du
bâtiment.
- La différence d’altitude de la structure dont une partie à huit étages et une autre seulement à
quatre étages implique une concentration de charges d’un seul coté ce qui est un des raisons
qui nous oblige à passer sur des fondations profondes et parsuite on aura une augmentation
du coût du projet.
- Les coefficients d’occupation du sol dont on doit en tenir compte.
Contraintes d’ordre naturelles
- L’assise de fondation du bâtiment présente une grande hétérogénéité géologique et
mécanique sur une grande profondeur.
- Le site présente des forces importantes du vent impliquant une étude de contreventement.
Contraintes liées à la nature d'exploitation
- Au niveau de sous sol nous devons éviter d’immerger les poteaux des étages courants dans
les voies de circulation et les zones d’emplacement des voitures.
-Tenir compte des besoins des différents intervenants dans ce projet tels que l’emplacement
des gaines techniques et les réservations dans les poutres pour les lots d’électricité et de fluide.
-Eviter les retombées dans les salles des séjours afin de respecter l'aspect architectural du
projet.
Contraintes liées aux matériaux utilisés
- l’ossature du bâtiment sera réalisée en béton armé dont la résistance à la compression (fc28)
est de l’ordre de 25 MPa donc il s’avère nécessaire de limiter les portées des poutres.
- la limitation d’utilisation de certains matériaux offrant une meilleure résistance à savoir les
bétons à fibres, les bétons auto-plaçant et les bétons à haute performance.
- la non disponibilité de certaines nuances d'aciers.
2.2. Solutions proposées
Nous allons proposer ici quelques solutions concernant l’architecture et la conception :
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page14
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
- Placer les ascenseurs de manière à éviter les moments de torsion pour bien contreventer
l’ouvrage en question.
- Retenir seulement six étages pour répartir les charges de toute la structure, et éviter les
problémes du tassement différentiel, parsuite nous pourrons passer par une fondation
superficielle.
- Pour éviter des retombées importantes au niveau du plancher haut du sous sol et pour
immerger les poteaux du rez de chaussée au sous sol nous avons suggéré une extension dans la
surface du plancher à partir du RDC comme c’est indiqué dans les plans de coffrages.
2.3. Choix de la structure porteuse
Les solutions susceptibles d’être choisies pour concevoir l’ossature porteuse et le
contreventement sont liées aux contraintes évoquées si dessus.
Donc on commence tout d’abord par une bonne lecture des plans architecturales : plans des
différents étages ainsi que les coupes et détails qui permettent une meilleure compréhension du
projet, cette lecture permet de déceler les différents problèmes et contraintes qu’il faut prendre
en compte.
Il est certain que notre choix conceptuel dépend de la nature des contraintes générales
imposées par le projet, cependant ces considérations doivent s’adapter avec les exigences
réglementaires assurant la stabilité de la construction, ce qui ne rend pas facile la tâche de
conception qui doit assurer un compromis entre la stabilité de la structure d’une part et la
fidélité au concept architectural d’autre part.
Charges reprises par la structure
-Les efforts verticaux : poids mort de la construction et surcharge d’exploitation, qui
empruntant le cheminement : plancher, poteaux sont finalement transmis au sol par
l’intermédiaire de fondation.
-Les efforts horizontaux : Les efforts horizontaux dues dans notre cas du projet au vent.
-L’ossature doit de ce fait comporter des éléments résistants dans les trois directions de
l’espace.
Les éléments qui supportent les efforts verticaux
Les planchers
Dans notre projet on a recours aux dalles pleines pour les raisons suivantes:
L'intention d'utiliser un coffrage tunnel lors de l'exécution des travaux.
La rapidité de l’exécution.
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Meilleure comportement mécanique que les planchers traditionnels
Bonne isolation phonique
Bonne stabilité au feu
D’autre part, nous avons choisit les dalles pleines car un plancher nervuré n’étant pas stable au
feu.
Des risques de point de vue conceptuel sont aussi mis à l'épreuve:
- une faible résistance au cisaillement sur les cotés du brique
- Les accidents de chute de la partie inférieure des dalles nervurées.
De point de vue économique les coûts des deux types de planchers présente une légère
différence mais on va gagner de point de vue performance, durabilité et confort.
Selon la portée des panneaux et l'importance des charges appliqués l'épaisseur de la dalle varie
de 25 cm au niveau du sous sol, de 20 à 27cm au niveau du rez de chaussée tandis que dans
les étages courants sont dimensionnés avec des dalles d'épaisseur de 15cm.
Le sous-sol de l’immeuble est destiné à abriter les voitures, les éléments de son plancher haut
doivent avoir la caractéristique coupe feu 2 heures. Nous avons conduit, à cet effet, une étude
de stabilité au feu, lors du calcul d’un panneau de dalle de ce plancher.
Les poteaux
Au niveau du parking l’emplacement des poteaux sont exigés selon les critères suivants :
La distance entre deux files de poteaux doit permettre de garer deux
voitures.
On doit laisser l’espace suffisante pour circuler et se garer aisément.
L’emplacement des poteaux ne doit pas affecter la vue générale dans les
boutiques (pour le rez de chaussée).
Au niveau du sous sol nous avons recourt à des poteaux circulaires puisque ça facilite et assure
la fluidité de la circulation des voitures ainsi que pour des raisons de sécurités et d’esthétique.
Les poutres
Nous avons dimensionné ces éléments dans notre structure pour reprendre les charges
transmises du plancher aux poteaux.
La section des poutres dépend du cas du charge et de la portée des travées mais au niveau du
sous sol on doit limiter la retombée puisque la hauteur sous plafond est réduite d'où nous avons
augmenté la section dans le sens transversal pour assurer la sécurité des usagers ainsi pour
s'accommoder au concept architecturale et ne pas gêner le passage des gaines techniques sous
plafond.
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
De plus nous avons recours à des poutres plates au niveau des étages puisque on ne tolère pas
des retombées dans les couloirs.
Les voiles
Le choix de l’utilisation des voiles est mené pour différentes raisons :
- reprendre les charges permanentes et d’exploitation apportées par les planchers
- de participer au contreventement de la construction
- d’assurer une isolation phonique entre logements ainsi qu’une protection incendie
(coupe-feu).
Les éléments qui supportent les efforts du vent
Les éléments qui supportent les charges horizontales dans notre projet sont les voiles vus leur
rigidité et leur résistance vis à vis des forces horizontales et leurs pertinences dans les étages
courants.
Avantages du choix du type de coffrage tunnel
Vu que l’aspect architectural du bâtiment a une structure répétitive dans chaque étage, on a
opté pour un coffrage tunnel dont l’intérêt est:
- la facilité d’exécution.
-le gain au niveau de la superficie puisque les voiles ont une épaisseur plus petite que les
cloisons traditionnelles.
-Réduction du coût du coffrage : Grâce à un minimum de pièces sur mesure, les coûts sont
réduits.
-Assemblage plus rapide : Éléments individuels spécialement conçus pour assurer un
assemblage rapide.
Figure 1:coffrage tunnel
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
3. Joints de structure
Un joint désigne une solution de continuité voulue c’est à dire une rupture rectiligne ménagée
dans un ouvrage pour absorber les différences de mouvements ou de comportements.
Les joints des structure d’un gros œuvre sont destinés à découper verticalement une
construction de grandes dimensions en plusieurs parties indépendantes l’une de l’autre pour
parer d’une part aux retraits et dilatations thermiques et d’autre part aux tassements
différentiels des infrastructures ou du sol sous-jacent.
En pratique, l’espacement maximal entre deux joints de structures consécutifs dits aussi joints
de dilatation ou de rupture selon leur fonction ne dépassent pas :
• 25m à 30m pour les régions sèches ou à forte opposition de température.
• 50m dans les régions humides et tempérées.
Dans notre cas on a recours à un joint de dilatation d'épaisseur 2 cm vue la largeur dépasse 50
m .Ce joint est arrété au niveau de RDC puisque le gardient thermique est faible au sous sol
ainsi la complication de sa mise en œuvre.
4. la rampe d'accés
La rampe d’accès au sous sol a une pente de 12% et une largeur de 4.50m respectant les
normes du securité incendie.
II. Presentation du logiciel Robot
1. Description générale du système ROBOT
Le système ROBOT Millenium (nommé ROBOT dans le fichier d'aide entier) est un
progiciel CAO/DAO destiné à modélise et dimensionner les différents types de structures.
ROBOT permet de créer les structures, les calculer, vérifier les résultats obtenus, dimensionner
les éléments spécifiques de la structure; la dernière étape gérée par ROBOT est la création de
la documentation pour la structure calculée et dimensionnée.
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Les caractéristiques principales du logiciel ROBOT sont les suivantes:
• Définition de la structure réalisée en mode entièrement graphique dans l'éditeur conçu
à cet effet (vous pouvez aussi ouvrir un fichier au format DXF et importer la géométrie
d'une structure définie dans un autre logiciel CAO/DAO).
• Possibilité de présentation graphique de la structure étudiée et de représenter à l'écran
les différents types de résultats de calcul (efforts, déplacement, travail simultané en
plusieurs fenêtres ouvertes etc.).
• Possibilité de calculer (dimensionner) une structure et d'en étudier simultanément une
autre.
• Possibilité d'effectuer l'analyse statique et dynamique de la structure.
• Possibilité de composer librement les impressions (notes de calcul, captures d'écran,
composition de l'impression, copie des objets vers les autres logiciels).
2. Pré dimensionnement et calcul de la descente se charge
Vu le grand nombre des éléments de superstructure et d'infrastructure nous avons eu recourt
au logiciel ROBOT, cette phase englobe trois opérations de manière simultanée.
• La reprise des axes principaux de l'architecture sur AUTOCAD afin de trouver
la meilleure implantation de notre structure porteuse.
• L'exportation de la structure vers le modeleur CBS
Pour permettre l'exportation d'AUTOCAD vers CBS l'enregistrement des fichiers d'auto CAD
d'extension *dwg doit être sous fichier d'extension *dxf.
• Calcul de descente de charge
Dés que les fichiers AUTOCAD sont exportés vers CBS, on définit le type de plancher et les
sections des déférents éléments de la structure. Aussi on définit les charges permanentes et
d'exploitations supportées par cette dernière. Puis on lance le calcul, on obtient la charge
supportée par chaque élément de la structure.
La structure est dimensionnée selon les règles techniques de conception et de calcul des
ouvrages et constructions en béton armé aux états limites (B.A.E.L 91 modifié 99)
Dans la partie qui suit, on énumérera l’ensemble des hypothèses de calcul en tenant compte de
la disponibilité des matériaux et les exigences du marché.
I. CARACTÉRISTIQUES DES MATÉRIAUX :
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page19
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
1. Caractéristiques du béton
Ι - Dosage en ciment : 350 Kg/m3.
- Classe du ciment : CPA45.
- Pour le choix de la résistance caractéristique à la compression à 28 jours du béton on
peut considérer que :
• une résistance de 20 MPa est facilement atteinte sur les chantiers
• on obtient facilement 25 MPa sur les chantiers faisant l’objet d’un contrôle
régulier.
• On peut obtenir 30MPa à condition de choisir convenablement les
matériaux et d’étudier la composition du béton.
• Des résistances supérieures peuvent être atteintes moyennant une sélection
rigoureuse des matériaux utilisés.
Dans notre projet la résistance à la compression du béton est de 25 MPa.
- La résistance caractéristique à la traction du béton à 28 jours :
2.1MPa28
06.06.028
=⋅+=c
ft
f
- Le module de déformation longitudinale instantanée du béton à 28 jours, pour les charges
dont la durée d’application est inférieur à 24 heures :
30822MPa328
11000i ==c
fE .
- La résistance de calcul de béton :
MPaf
f cbu 2.14
5.185.0 28 ==
- La contrainte limite de compression du béton :
MPaf cbc 156.0 28 ==σ
- Le poids volumique du béton armé :
325KN/m=ρ
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
- Le gros béton est dosé à 250 Kg/m3.
- Le béton de propreté est dosé à 150 Kg/m3.
2. Caractéristiques des aciers - Le coefficient partiel de sécurité pour les aciers :
1,15s =γ . - La limite d’élasticité pour les barres haute adhérence FeE400 :
fe = 400 MPa
- La limite d’élasticité pour les ronds lisses FeE235 :fe = 235 MPa
- La résistance de calcul :*à l’Etat Limite Ultime ( ELU ) :
s
esus
ff
γσ ==
*à l’Etat Limite de Service ( ELS ) :
Dans le cas de fissuration préjudiciable :
= 28110,
3
2inf tes ff ησ
Dans le cas de fissuration très préjudiciable :
= 2890,
2
1inf tes ff ησ
η=1 pour les RL η=1.6 pour les HA
3. Fissuration et reprise de bétonnage
• Fissuration peu préjudiciable et sans reprise de bétonnage pour les éléments de
planchers.
• Fissuration peu préjudiciable avec reprise de bétonnage pour les voiles
• Fissuration très préjudiciable pour l’infrastructure (semelle sur pieux, dallage, longrines
et voiles du sous sol).
II. EVALUATION DES CHARGES DES PLANCHERS
1. Généralités
Le choix du type du plancher dépend de plusieurs paramètres parmi les quels on énumère :
• La longueur moyenne des travées
• La répartition architecturale des espaces
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page21
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
• Les moyens de travail et de mise en œuvre sur chantier
• Le type d’isolation demandé ou exigé
• Le facteur économique du projet
Le projet ci-présent comprend essentiellement des planchers en dalles pleines de différentes
épaisseurs, qu’on exposera de façon détaillée.
2. Charges permanentes
Les valeurs des charges permanentes se distinguent à partir de la situation de chacun des
planchers (planchers intermédiaires ou terrasse), la détermination des différents valeurs de ces
charges sera basés sur les coupes détaillés ci-après :
Figure 2: plancher intermédiaire en dalle pleine
Figure 3: plancher terrasse en dalle pleine
2.1. Planchers intermédiaires
Dalles pleines (épaisseur = e)
Enduit sous plafond (1.5 cm), 20 KN/m3 : …………………….…0.30 KN/m2
Dalles pleines , 25 KN/m3 : …………………………………...(e x 25) KN/m2
Revêtement :
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Dalle pleine
Couche de sableMortier de pose
Carrelage
Enduit sous plafond
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Sable (3cm), 17 KN/m3 : …………………………………………0.51 KN/m2
Mortier pour carrelage (2 cm), 20 KN/m3 :………………………0.40 KN/m2
Carrelage (25x25x2.5) : ……………………...…………………...0.45 KN/m2
Cloison légère :……………………………………………………0.50 KN/m2
TOTAL: ……………………………………………... G = 2.16 + (e x 25) KN/m2
2.2. Planchers terrasse
Dalles pleines (épaisseur =e)
Enduit sous plafond (1.5 cm), 20 KN/m3 : …………………….…0.30 KN/m2
Dalles pleines , 25 KN/m3 : …………………………………...(e x 25) KN/m2
Forme de pente, 10 cm en moyenne :……………………………….. 2.5 KN/m2
Etanchéité :
Enduit de planéité :……………………………………….0.40 KN/m2
Multicouches:……………………………………………..0.12 KN/m2
Protection de l’étanchéité :………………………………..0.50 KN/m2
TOTAL: ……………………………………………... G = 3.32 + (e x 25) KN/m2
3. Charges d’exploitations
Les valeurs des charges d’exploitation sont décrites par la norme EUROCODE en fonction de
la nature des locaux.
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
• Les étages courants : …………………………….. ………. 2.5 KN/m².
• Escaliers : ………………………………………………….. 2.5 KN/m².
• Parking :……………………………………………………..3 KN/m².
• Terrasses inaccessibles : ……………………………………1 KN/m².
• Terrasse accessible…………………………………………..5 KN/m².
• Murs en maçonneries :
- Murs de 35 cm d’épaisseurs : ……………………... 3.10 KN/m².
- Murs de 30 cm d’épaisseurs : ……………………. ..2.80 KN/m².
- Murs de 20 cm d’épaisseurs : ……………………... 2.20 KN/m².
Acrotères: …………………………………………………………2 KN/ml.
I. CALCUL D’UN PANNEAU DALLE AU PLANCHER HAUT SOUS SOL
Le plancher haut sous-sol est conçu en dalle pleine, vu la nécessité d’avoir la caractéristique
coupe feu 2 heures. Le panneau de dalle, objet de cette étude, est de dimensions (8.10 x 7.20,
entre axes).
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Figure 4: panneau de dalle au P.H sous sol
1. Prédimensionnement
• On a α = Lx/Ly = 7.20 / 8.10 = 0.88> 0.4 dalle portant dans les deux sens.
C’est une dalle continue, d’après le règlement B.A.E.L on peut prendre
h0 ≥ Lx / 40 = 18 cm.
• Pour des charges d’exploitations courantes (Q ≤ 8 KN/m²) l’épaisseur de la dalle
peut être déterminé par des conditions de flèche admissible. On doit vérifier que
)25(. 03
0 QhLkh +×= avec k = 0.018 pour une dalle sur quatre appuis et
portant dans les deux directions.
Pour 0h = 25cm, Lx= 7.20m, Q= 3.0 KN/m², on trouve 0h = 20.43 cm
On choisit donc l’épaisseur de la dalle égale à 25 cm.
2. Calcul des aciers
Hypothèses
- La dalle porte dans les deux sens, elle est considérée continue, on obtient alors le
schéma de calcul suivant pour la détermination des moments en travée et sur appuis.
Figure 5:schéma de calcul de la dalle
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
- La charge permanente est de : G = 8.55 KN/m²
- La charge d’exploitation est de : Q = 3.0 KN/m²
Sollicitations
Pu = 1.35 G + 1.5 Q = 16.04 KN/m².
Moments fléchissant pour un panneau de dalle articulé sur son contour :
Moment fléchissant en travée
(kN.m)
Moment fléchissant sur appui
(kN.m)Suivant lx 22,95 19,70Suivant ly 22,16 19,70
Tableau 1:moments fléchissant d'un panneau de dalle
Effort tranchant :
- Vux = 2
88.01
1
2
20.704.16
21
1
2 +××=
+×× α
xu
Lp
= 40.10 KN.
- uxxu
uy VmKNlP
V <=×=×= /49.383
20.704.16
3
MPadb
Vuu 182.0
22.01
1010.40 3
0
=×
×==−
τ
MPaf
b
cLim 03.107.0 28 ==
γτ
Limu ττ < Les armatures transversales ne sont pas nécessaires.
Armatures longitudinales
Section
d’acier (cm2)
Armatures
longitudinales
(cm2 /ml)
Armatures en
chapeau (cm2 /ml)
Espacement (cm)
Suivant lx 3 ,98 HA124φ HA104φ 25
Suivant ly 2,98 HA104φ HA104φ 25
Tableau 2:Armatures du panneau
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
3. Vérification de la flèche
La vérification vis à vis de l’ELS de la déformation n’est pas indispensable lorsqu’on a :
≤×
×>
e
st
X
tx
f
MPa
db
A
M
MMax
L
h
2
20
180
3
0
0
0
Or 034.00 =xL
h< 0375.0
80
3 =
La vérification de la flèche est nécessaire.
Détermination de la valeur de la flèche
La flèche a pour valeur : gipijigvt fffff −+−=∆
Avec :
Fgv= flèche de longue durée due à l’ensemble des charges permanentes.
Fgi = flèche instantanée due à l’ensemble des charges permanentes.
Fgi = flèche instantanée due aux charges permanentes appliquées au moment de la
mise en œuvre des cloisons.
Fpi = fgi+fqi = flèche instantanée due à l’ensemble des charges permanentes et
d’exploitation.
Phase 1 : montage des cloisons ji
Phase 2 : pose des revêtements gi
Phase 3 : charges d’exploitation pi
Figure 6:diagramme de progression de la flèche
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Valeurs des moments pour différents cas de charges
Mtx = 0.75 M0x = 0.85 µx qiLx²
Avec 05.00490.0²)21(8
1 ≈=+
=α
µx
Ce qui donne :
Charges IndiceValeurs
(KN/m²)M0x (kNm) Mtx (kNm)
Dalle + cloison j 6 .75 19.82 14.87Permanentes G 8.55 25.10 18.83En service p 11.55 33.92 25.44
Tableau 3:valeurs des moments pour différents cas de charges
Calcul des contraintes dans les aciers
Détermination de la position de l’axe neutre :
0)(2
²0 =−×− ydAn
yb st
Avec :
n : le coefficient d’équivalence de l’acier ; n = 15
Ast : la section d’acier tendu.
d : la hauteur utile.
L’équation s’écrit alors : 048.00)22.0(1052.4152
²1 4 =⇒=−×××−× − yy
y
Contraintes dans les aciers
La contrainte dans les aciers est : ZA
M sers ×
=σ avec 3
ydZ −=
Phase σs (MPa)j 161.26g 204.21p 275.90
Tableau 4: valeurs des contraintes
Calcul de l’inertie ISRH de la section rendu homogène
Pour l’état non fissuré :
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
L’inertie ISRH s’écrit : ISRH = IXX – SRH x VX2 et VX=
RH
XX
S
S Avec :
ISRH : Le moment d’inertie de la section rendue homogène par rapport au centre de gravité de
cette même section.
IXX : Le moment d’inertie de la section rendue homogène par rapport à la surface supérieure de
la dalle.
SRH : L’aire de la section rendue homogène.
VX : La position du centre de gravité de la section rendue homogène par rapport à la surface
supérieure de la dalle.
SXX : Le moment statique de la section rendue homogène par rapport à la surface supérieure de
la dalle.
4433
0 00554.0²22.01062.4153
25.01²
3mdAn
hbI stXX =×××+×=××+= −
²257.01062.41525.01 40 mAnhbS stRH =××+×=×+×= −
342
0 0327.022.01052.4152
²25.01
2mdAn
hbS stXX =×××+×=××+= −
²1272.0257.0
0327.0m
S
SV
RH
XXX ===
ISRH = IXX – SRH × VX2 = 0.00554 – 0.257 x 0.1272² = 1.38 10-3 m4.
Pour l’état fissuré :
L’inertie If s’écrit: If = µλ ×+1
1.1 SRHI Avec:
=
×+
×=
=
durée, longue de nsdéformatio lespour : 5
2
ées,instantann nsdéformatio lespour :)32(
05.0
v
0
28
i
ti
b
bf
λλ
ρλ
λ
+××
−=
28
28
4
75.11
0
ts
t
f
fMax
σρµ
dbA×=
0ρ : Pourcentage d’armature,
31005.2 −×=ρ
Ce qui donne
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Phase µ λ If (m4)j 0 λi 9.36 15.18 10-4
g0 λi 9.36 15.18 10-4
0 λv 3.75 15.18 10-4
p 0.087 λi 9.36 8.37 10-4
Tableau 5: valeurs des moments d'inertie pour l'état fissuré
Calcul de la flèche :
La flèche pour une bande de dalle s’écrit :
IE
LMf t
×××
=10
² Avec
==
vi
vi
ouIII
ouEEE
Suivant que la charge est de courte ou de longue durée d’application. Ce qui donne :
Phase Ei ou v (MPa) Flèche (m)ji 30822 0.00126gi 30822 0.00155gv 10367 0.00462pi 30822 0.00363
Tableau 6:valeurs de la flèche par phases
La flèche a pour valeur : gipijigvt fffff −+−=∆ = 0.00544 m.
Puisque la dalle travail dans les deux sens, la flèche définitive sera égale à : Δft × (1-0.1 α)
Δft = 0.0049 m.
Vérification :
Puisque la longueur de la travée dépasse les 5m alors la flèche doit vérifier :
.108.11000
5.0 cmL
cmft =+<∆
Or Δft=0.49 cm < 1.108 cm La Flèche est vérifiée.
4. Vérification de la stabilité au feu
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Le but recherché est la sauvegarde des personnes avant celles des biens. (Peu importe, du point
de vue du calcul, si l’ouvrage est inutilisable après le sinistre), néanmoins il faut que l’ouvrage
reste stable pendant une durée au moins égale à la durée d’évacuation des occupants de la
construction, à cet effet toutes les vérifications seront effectuées à l’état ultime.
Le dimensionnement des armatures se fera à température élevée.
Distribution de la température dans la dalle
Pour une stabilité au feu requise de 2 heures, nous avons :
u
h => sθ
SF
8 cm < h < 40 cm
Température face chaude : u = 3 cm sθ = 590°C
Dimensionnement des armatures supérieures
u = 3 cm < u1= 4 cm => il faut vérifier la rotation des rotules plastiques
Moment sous les charges appliquées :
pw = pe= 2/3 g + q (Caquot minoré) => pw = pe= 2/3 * 8.55 + 3 = 8.5 kN/m²
0.8 lx travée courante
l’w(e)= => l’e = l’w =0.8 * 7.20 = 5.76 m
lx travée de rive
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Figure 7:distribution de température en fonction de l’enrobage
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
M g+q = 3 3' '
8.5( ' ' )w w e e
e w
P l P l
l l
× + ×−+
=> M g+q = - 0.0512 MN.m / m
Car on a les mêmes portées dans les deux travées adjacentes ainsi qu’un même chargement sur
les deux panneaux adjacents.
Moment dû au gradient de la température
Ei = 11000 390cf = 33 314 MPa
fc90 est la résistance caractéristique spécifié à 90 jours qui est l’âge conventionnel pour la
vérification de la tenue au feu.
Soit h
θ∆ le gradient thermique en fonction de la durée de stabilité au feu visée et de
l’épaisseur de la dalle.
SF
h
θ∆ : or SF = 2h et h = 25 cm 10-2
h
θ∆ = 17.5 °C/m
h
Soit 32iM E I
hθ θθα∆
∆= × × × × avec : I = ( )100i
i hβα ⋅ où :
h = épaisseur de la dalle (m)
θα = 10-5 /C° = coefficient de dilatation thermique du béton
,i iα β = facteurs fonctions de la durée de stabilité au feu
iα = 0.0598 *10-8 m4/m
SF = 2h
iβ = 4.22
I = 0.0598 * 10-8 (100* 0.25)4.22 = 47 425 . 10-8 m4/m
M θ∆ = 3 * 33 314 * 47 425.10-8 *10-5 * 217.510
2−⋅ = 0.415 MN.m/m
Moment libéré par la rotation des « rotations plastiques »
.M KΩ = Ω avec Ω est l’ouverture angulaire de la rotule plastique sur appui pour deux travées
de portées l’w pour celle de gauche et l’e pour celle de droite, détachées de part et d’autre de cet
appui.
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
K = 83 3 33314 47425 10
' ' 2 5.76i
w e
E I
l l
−× × × × ×= =+ ×
4.12
Rotation des rotules plastiques
bθ = température moyenne du béton de la zone comprimée (conventionnellement à u/2 de la
face chaude)
On a u = 3 cm u/2 = 1.5 cm bθ = 700°C
600°C < bθ < 1000°C bΦ = 1.125(1- bθ /1000) = 0.338
d = h – u = 25 – 3 = 22 cm
fc90 = fc28 / 0.9 = 27.8 MPa
buf θ = bΦ fc90/1.3 = 7.23 MPa
Pour ne pas dépasser la capacité de rotation des rotules plastiques, il faut :
Ω0.25: ronds lisses
0.10: barres HA
0.08 : TS R
≤ Ω =
Barres HA Ω R = 0.10
Avec :
Ma = Mg+q + . aM K M θθ∆ − Ω =
Ω = g q aR
M M M
Kθ θ+ ∆+ −
≤ Ω
.a g q RM M M Kθ θ+ ∆≥ + − Ω or aM θ = 0.0512 + 0.415 – 4.12*0.10 = 0.0542 MN.m/m
aM θ : Le moment résistant ultime à chaud.
Ce qui conduit à une section d’armature :
0. ².a
bu
M
b d fθ
θθ
µ = = 0.155
( )1.25 1 1 2θ θα µ= − − = 0.2125
La condition pour que la limite d’élasticité des aciers tendus soit atteinte est θα <0.583
Donc la condition est vérifiée.
(1 0.4 )bz dθ θα= − × bz θ =0.22 (1 - 0.4*0.2125)=0.201m
.a
b e
MA
z fθ
θ
= = 0.0542/(0.201*348) = 7.74 cm²/m
As = 3.98cm² < A=7.74 cm²
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Dans ce cas on a obtenu une section d’acier plus importante qu’en cas de calcul à température
ambiante donc on doit retenir la section d’acier dimensionné à chaud.
Dimensionnement des armatures inférieures
La variation de température dans l’épaisseur de la dalle est fonction :
- la durée de stabilité au feu requise
- de l’épaisseur h de la dalle
CoS 590=θ
Cs °≥580θ => 405
85.1 Ss
θ−=Φ 405
59085.1 −=Φ S =0.393
Sθ est obtenue pour une stabilité de feu requise de 2 heures d’après la courbe de la
température en fonction de l’enrobage θ = f (u)
Température face chaude : u = 3 cm Sθ = 590 °C
Moment équilibré par la section en travée
M0 = 8
lq) (g
2x+ =
27.2(8.55 3) 378.45 . /
8kN m m+ =
θat MMM −=Φ 0 => ΦtM =378.45 - 54.2 = 324.25 kN.m/m
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Figure 8:coefficient d'affaiblissement des aciers tendus
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Armatures
d = h – u => 3.1
² 900
c
t
fdb
M
××= θ
θµ= 0.3919
( )θθ µα 21125.1 −−= =0.668
eSS f×Φ=σ =0.393*400= 156.53 MPa
( )θθ α×−= 4.01dzb = 0.22*(1- 0.4*0.668) = 0.1612 m
A=Sb
t
z
M
σθ
θ
× = 12.8cm²/m < 3.98 cm²/m on va retenir les sections des aciers dimensionnés à
chaud.
Moment réellement équilibré par la section en travée
3.18.0 90
0C
eS
fb
fAy
××
×Φ×==
412.8 10 0.393 40027.8
0.8 1.001.3
−× × × =× × 0.117m
( )ydfAM eSt ×−×Φ×= 4.0θ = 12.8*0.393*400*(0.22-0.4*0.117) = 0.348MN.m
Vérification des chapeaux :
Les longueurs dont dépassent les aciers en chapeaux, sur appuis, doivent être suffisantes pour
assurer la sécurité lorsque, par défaut de résistance des aciers en travée, les moments agissants
atteignent aM θ sur appuis.
D’où la vérification de la longueur des chapeaux.
q=3 kN/m² < g=8.55 kN/m² => méthode forfaitaire
1445' 144 40
' 722'' 7240
s
s
l cml cm Max
l cm
l cml cm Max
l cm
== = =
== = =
Conclusion :
aM θ Étant nul sur appui, le calcul des moments à chaud nous permet de constater que la
stabilité au feu de 2h pourrait être obtenue, même sans les chapeaux nécessaires pour assurer la
stabilité à froid, donc on peut même affirmer que le moment résistant à chaud en travée seul
peut assurer la stabilité au feu.
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
II. CALCUL DES SOLLICITATIONS ET DIMENSIONNEMENT DES POUTRES
CONTINUES EN BÉTON ARMÉ
1. Calcul des sollicitations
On utilisera deux méthodes de calcul des sollicitations, à savoir la méthode forfaitaire et la
méthode de Caquot (ou Caquot minorée)
1.1. Méthode forfaitaire
1.1.1. Domaine de validité
La méthode forfaitaire de calcul des planchers à charge d’exploitation modérée s’applique
dans les cas où :
1) Les charges d’exploitation sont modérées c’est-à-dire :
≤≤
²/5
.2
mKNq
gq
B
B
-qB: somme des charges variables.
-g : somme des charges permanentes.
2) La fissuration ne compromet pas la tenue des revêtements ni celle des cloisons,
3) Les éléments de plancher ont une même inertie dans les différentes travées,
4) Les portées vérifient :
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
25.18.0
25.18.0
1
1
≤≤
≤≤
+
−
i
i
i
i
l
l
l
l
1.1.2. Moments fléchissants
Règle des moments :
* Mo : moment maximal dans la travée de référence (isostatique, soumise aux mêmes
charges et de même portée que la travée étudiée).
* Mw et Me : valeurs absolues des moments respectivement sur l’appui de gauche et de
droite.
* Mt : moment maximal dans la travée continue,* Ma : moment sur appui.
Les valeurs de Mt, Mw et Me doivent vérifier la condition suivante :
+
≥+
+0
0
05.1
)3.01(
2 M
MMax
MMM ew
α
avec α : rapport des charges d’exploitation à la somme des charges permanentes et des charges
d’exploitation
gq
q
B
B
+=α
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page37
li+1li-1 li
Figure 9: schéma de calcul d'une poutre
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Valeurs minimales des moments
On doit respecter les valeurs minimales ci-dessous
cas d’une poutre à deux travées :
|Ma| ≥
Mt ≥
0 0,6 Mo1
2 0
2
)3,02,1( 01Mα+
(1,2+0,3α)Mo1/2
2
)3,02,1( 01Mα+
(1,2+0,3α)Mo1/2
2
)3,02,1( 01Mα+
(1,2+0,3α)Mo1/2
Mo1
2 = M axMo1 ;Mo2
2
)3.02.1( 02Mα+2
)3.02.1( 01Mα+
Figure 10: moment fléchissant: cas d'une poutre à deux travées
cas d’une poutre à plus de deux travées :
0,5 Mo1
2 0.4 Mo2
3 0
2
)3,02,1( 01Mα+
2
)3,01( 02Mα+2
)3,01( 03Mα+
|Ma| ≥
Mt ≥
avec Moij = M ax Moi,Moj
Figure 11:moment fléchissant: cas d'une poutre à plusieurs travées
Remarque
Dans le cas où l’appui de rive serait solidaire d’un poteau ou d’une poutre, il convient de
disposer sur cet appui des aciers supérieurs pour équilibrer un moment au moins égal à :
)(15.0 0011 na MouMM −=1.1.3. Effort tranchant
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page38
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
L’effort tranchant réel est:
-Supérieur en valeur absolue à l’effort tranchant isostatique sur l’appui intermédiaire dans la
travée de rive d’où on le majore forfaitairement de 15 % pour les poutres à deux travée et de
10 % pour les poutres à plus de deux travées.
-Au plus égal à v0 ailleurs.
Cas d’une poutre à deux travées
Vo1
-1,15Vo1
1,15Vo2
-Vo2
Figure 12: effort tranchant : cas d'une poutre à deux travées
Cas d’une poutre à plus de deux travées
V01
-1,1Vo1
1,1Vo2
-Vo2
Vo3
Figure 13: effort tranchant: cas d'une poutre à plusieurs travées
1.2. Méthode de Caquot
1.2.1. Domaine d’application
La méthode de Caquot s’applique pour les planchers à charges d’exploitation élevées :
-q B = somme des charges variables,
-g = somme des charges permanentes,
Vérifient
>>
²/5
.2
mkNq
gq
B
B
1.2.1. Méthode de Caquot minorée
La méthode de Caquot minorée est appliquée dans le cas où l’une des hypothèses 2,3 ou 4 de
la méthode forfaitaire n’est pas vérifiée.
Il s’agit d’appliquer la méthode Caquot en multipliant la part des moments sur appui provenant
des seules charges permanentes par un coefficient variant entre 1 et 2/3.
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page39
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
1.2.2. Principe de la méthode Caquot
Elle est basée sur la méthode des trois moments, simplifiée et corrigée pour tenir compte de la
réduction des moments sur les appuis et de leurs accroissements en travées.
Moments fléchissant
Moments sur appuis ( Mi )
En remplaçant la travée réelle par une travée fictive de portée :
l’i = li : pour les travées de rive sans porte-à-faux,
l’i = 0,8 li : pour les travées intermédiaires.
On peut déterminer les expressions des moments de flexion en travées et sur appuis.
1 er cas : charges uniformément réparties
G ‘i-1 Gi G ‘
i+1
l’ w l ‘ e
Pw Pe
(Iw) (Ie)
Figure 15: moment en appui (cas des charges réparties)_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page40
Mi
Mi+1
(Gi-1) (Gi) (Gi+1)
l w l e
(G' i-1)
l' w
(Gi)
Mi
l' e
(G' i+1)
Mi+1
Appui continueAppui
de rive
travées réelles
travées fictives
Figure 14: diagramme des moments fléchissants
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
−+−= )1(''
D
KM
D
KMM e
ee
wi
Avec :
* l’w et l’e : Les longueurs fictives respectivement de la travée de gauche et celle de
droite.
* Iw et Ie : Les moments d’inertie de la section de béton seul, respectivement de la
travée de gauche et de droite.
* Pw et Pe : Les charges reparties respectivement sur la travée de gauche et de droite.
* M’w et M’e : Les valeurs des moments respectivement sur l’appui de gauche et de
droite de la travée fictive continue.
5.8
2'' www
lPM
⋅= Et
5.8
2'' eee
lPM
⋅=
'w
ww l
IK = '
e
ee l
IK = ew KKD +=
cas ou I= Cste :
)''(5.8
'' 33
ew
eewwi ll
lPlPM
++⋅−=
2 ème cas : cas des charges concentrées
aw ae
G ‘i-1 Gi G ‘
i+1
l’ w l ‘ e
Pw Pe
(Iw) (Ie)
Figure 16:moment fléchissant (cas des charges concentrées)
−+−= )1(''
D
KM
D
KMM e
ee
wi
Avec
)'
2)('
1('125.2
1
w
w
w
w
w
ww l
a
l
a
l
ak −−⋅= )
'2)(
'1(
'125.2
1
e
e
e
e
e
ee l
a
l
a
l
ak −−⋅=
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page41
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
∑ ⋅⋅= wwww lPkM '' et ∑ ⋅⋅= eeee lPkM ''
cas ou I= Cste
ew
eeewwwi ll
lPklPkM
''
'' 22
++⋅
−= ∑∑
3 ème cas : cas général de chargement
Lorsque agissent simultanément des charges réparties et des charges concentrées, on superpose
les résultats précédents.
Moments en travées M (x )
ie
iw l
xM
l
xMxxM +−+= )1()()( µ
Avec :
- µ(x) : Moment fléchissant dans la travée de référence.
- les moments sur appuis Mw et Me sont obtenus par les formules ci-dessus.
- les longueurs des travées li sont les longueurs fictives.
Effort tranchant Les efforts tranchants sont calculés en tenant compte des moments sur appuis évalués
par la méthode Caquot.
wi
iiwwi l
MMVV 1
0−−
+= et ei
iieei l
MMVV 11
0
−+= +
Avec :
* Vow et Voe : Efforts tranchants à droite et à gauche sur l’appui Gi des travées de
référence en valeurs algébriques.
* Mi-1, Mi et Mi+1 : Moments sur appuis avec leurs signes.
2. Dimensionnement et ferraillage
2.1. Prédimensionnement de la section
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page42
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Pour limiter la flèche de la poutre, h est choisie de telle sorte qu’elle vérifie les relations :
16
1≥l
h Pour les poutres isostatiques
18
1≥l
h Pour les poutres hyperstatiques
Pour avoir une section économique (pas d’aciers comprimés) les dimensions de la section de la
poutre doivent vérifier les relations :
Si la fissuration est peu préjudiciable : lubu
u
fdb
M µ≤²0
Si la fissuration est préjudiciable ou très préjudiciable : rbbc
ser
db
Mµ
σ≤
20
0.3 d < b0 < 0.5 d
µlu : moment fléchissant limite réduit à l’ELU
428 10).3050493440( −−+= clu fγµ pour Fe E 400
Pser
Pu=γ
µbr : moment résistant réduit du béton à l’ELS
)3
11(
2
111 ααµ −=rb
15
1
stbc
bc
σσ
σα+
=
2.2. Calcul des sollicitations
Selon la méthode choisie, on détermine pour chaque poutre les sollicitations (moments
fléchissants et efforts tranchants) en travées et sur appuis.
2.3. Calcul des armatures
Armatures longitudinales
La fissuration est dans notre cas peu préjudiciable. On dimensionne la poutre à l’ELU et on
vérifie sa section à l’ELS. Le dimensionnement de la poutre se fait conformément aux
règlements BAEL 91.
Pourcentage minimal d’armatures
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page43
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
la sollicitation provoquant la fissuration du béton (σt =ft28 ) de la section supposée non armée et
non fissurée doit entraîner dans les aciers tendus de la section réelle une contrainte au plus
égale à fe.
Cas des sections rectangulaires
e
t
f
fdbA 28
0min 23.0 ⋅⋅⋅=
Arrêt des barres longitudinales
Pour tenir compte de la variation du moment de flexion et étant donné que les aciers de
flexion ont été calculés avec le moment maximal, il est préférable de proportionner, dans la
mesure du possible, les barres longitudinales.
On dispose de deux méthodes d’arrêt des barres :
- Par la courbe enveloppe des moments,
- Forfaitairement si qB ≤ g et si les charges sont uniformément réparties.
Arrêt des barres par la courbe enveloppe des moments
Etapes à suivre :
Représenter à l’échelle les dimensions de la poutre à étudier,
Représenter à l’échelle la courbe enveloppe des moments,
Décaler cette courbe de 0.8 h (pour tenir compte de l’effort tranchant),
Calculer le moment admissible de chaque nappe (i)
ZAM sii ⋅⋅= σ
Ai : section totale de la nappe (i)
σs : ELSlà
ELUlàf
sts
sus
'
'
σσ
σ
=
=
Z : bras de levier, utilisé à chaque fois pour le calcul de Amax , dans les sections de moment
extrême, en travée et sur appuis .
σs varie linéairement de 0 à sa valeur maximale sur la longueur d’ancrage la
On a :
la = ls pour des ancrages droits,
la = 0.4 ls pour des ancrages courbes des barres HA,
la = 0.6 ls pour des ancrages courbes des ronds lisses.
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page44
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
s
es
fl
τφ4
=
tjss f⋅⋅= 26.0 ψτ ψs = 1 pour les ronds lisses
ψs = 1.5 pour les HA
Dessiner les droites correspondantes au moment admissible de chaque groupe de barre.
Diagramme des moments admissibles
Le diagramme du moment admissible aura l’allure de la figure 17
Arrêt forfaitaire des barres
Les dispositions adoptées sont illustrées sur la figure 18
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page45
21 MM +zAM s ⋅⋅= σ11
zAM s ⋅⋅= σ22
d1
d2
ls
la
Ligne de référence
Ancrage droit Ancrage courbe
A2
A1
Figure 17: diagramme des moments admissibles
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Figure 18: arrêt forfaitaire des barres
lij= max [li , lj]
l’= max ( l12/4 , ls) du côté de la travée de rive,
l’= max ( lij/5 , ls) du côté de la travée intermédiaire,
l”= max [l’/2 , ancrage]
* = seulement si crochets d’extrémité pour ces barres,
Aa , At =armatures calculées respectivement sur appui et en travée
Armatures transversales
Réduction de l’effort tranchant
××−=
e
hVV u
redu 3
51max
vérification du béton
Fissuration peu préjudiciable, α =90° )5,2.0inf( 28 MPaf
b
cu γ
τ =
α: Inclinaison des aciers transversaux
γ b =1.5
*Au niveau de l’âme u
redu
u db
V ττ ≤=0
*Acier transversal minimum ett
t
f
b
S
A 0min
4.0)(
×=
*Espacement maximal )15;40;9.0inf( minltt cmdSS Φ=≤
*Choix du diamètre de At
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page46
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
φ t ≤ inf. ( φ l ; h/35 ; b0/10 )
*Espacement initial St0 : Règle de couture dans l’âme
)sin(cos.9.0
)...3.0()(
028
0 αατγ
+−
≥et
tredus
âmet
f
bfk
St
A
Avec dans notre cas : - flexion simple et sans reprise de bétonnage ⇔ k=1
- 15.1=sγ
- Les aciers transversaux sont verticaux ⇔α = 90°
*Aciers de cisaillement : bielle de Béton
Appui de rive
Ο Armature inférieure de flexion
e
ust f
VA
15.1max ×≥
Ο Bielle de Béton, profondeur d’appui « a »
a tel que b
cu f
ba
V
γ28
0
max
8.0.
.2≤
Appui intermédiaire
Ο Armature inférieure de flexion : (acier de glissement)
e
uu
st fZ
MV
A15.1max ×+
≥
Ο Bielle de Béton, profondeur d’appui « a »
a tel que b
cu f
ba
V
γ28
0
max
3.1.
.2 ≤
*Répartition de At , tout au long de la poutre
Pour charge uniformément répartie : (méthode de Caquot)
Suite de Caquot : 7,8,9,10,11,13,16,20,25,35,40
Ecartement de départ : St1 ≤ St0
Nombre de répétition : n =E (l0 /2)
2.4. Evaluation des flèches
Flèche à calculer
La détermination de la part de la flèche totale, qui est susceptible d’affecter le bon
comportement des cloisons, doit être effectuée de la façon suivante ; on calcule :
- les flèches instantanées et différées fgi et fgv dues à l’ensemble des charges permanentes ;_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page47
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
- la flèche instantanée fji due aux charges permanentes appliquées au moment de la mise en
œuvre des cloisons (ou superstructure) ;
- la flèche instantanée fpi due à l’ensemble des charges permanentes et d’exploitations
supportées par l’élément considéré.
La part de la flèche totale à comparer aux valeurs admissibles vaut :
∆ft = fgv - fji + fpi - fgi
- pour les flèches dues aux charges instantanées :
fiii IE
LMf
10
².= avec 3/12811000 ci fE = et µλi
fi
II
+=
1
1.1 0
)32(
05.0
0
28
b
bp
f ti
+=λ
28
28
4
75.11
ts
t
fp
f
+−=
σµ
- pour les flèches dues aux charges de longue durée :
fvivi IE
LMf
10
².= avec 3
iv
EE = et µλi
fv
II
4.01
1.1 0
+=
où :
L est la longueur de travée , ρ=A/b0d,
B et b0 les largeurs de la table de compression et de la nervure,
I0 est le moment d’inertie de la section totale rendue homogène avec n =15,
ft28 la résistance caractéristique du béton à la traction,
σs la contrainte de traction dans l’armature correspondant au cas de charge étudiée,
M le moment de service maximal dans la travée.
Flèches admissibles
- pour les éléments supports reposant sur deux appuis :
500
L si la portée L est au plus égale à 5 m, 1000
5.0L
cm + dans le cas contraire ;
- pour les éléments supports en console : 250
L si la portée est au plus égale à 2 m.
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page48
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
3. Exemple de calcul manuel (Calcul d’une poutre continue)
On a choisi de calculer une poutre continue du sous sol constitués de trois travées et reposant
sur quatre appuis dont trois poteaux et une poutre sur l’appuis de rive et présentant une
sollicitation dus aux charges des étages courants, les dimensions sont présentés dans la
figure suivante.
Cas de la poutre A36, A37, A39 (plancher haut sous-sol)
Figure 19:schéma de la poutre (A36, A37, A38)
Les portées, entre nus d’appuis, des travées sont les suivants :
Travée 1 : L = 5,38m.
Travée 2 : L = 5,30m.
Travée 3 : L = 7,25m
Charges appliquées
Soient :
g : poids propre + charge permanente
q : surcharge d’exploitation.
g = 48 kN/m
q = 28,45 kN/m
Combinaison des Charges
Donc à l’ELU : Pul = 1,35 g + 1,5 q = 107,5 kN/m
A l’ELS: Ps = g + q = 76, 5 kN/m
Choix de la méthode de calcul
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page49
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
0.8 < 25.11
<+i
i
l
l : n’est pas vérifiée pour toutes les travées de la poutre continue.
Les moments d’inerties sont constants dans toutes les travées et Q > 5 kN/m², on utilise alors
la méthode de Caquot pour la détermination des moments fléchissant et des efforts tranchants
agissant sur la poutre.
3.1. Calcul des sollicitations
Pour le prédimensionnement de la section, il est judicieux de considérer les deux
conditions :
- limiter la flèche de la section 16
1≥l
h
- Eviter les aciers comprimés 339.04.0 bulu
au
f
Mh
⋅⋅⋅≥
µ
Avec :
h : hauteur de la section de la poutre ;
Mau : moment sur appui à l’ELU;
l : longueur de la travée de la poutre ;
d : hauteur utile de la section de la poutre, d = 0.9h ;
b : largeur de la section
µlu : moment réduit limite
On a h= 60 cm, d = 54cm et b= 80cm
D’après la méthode Caquot on a :
l’e1 = 0.8 x l2 = 4,24m
l’e2 = l3 = 7,25 m
l’w1 = l1 =5,38 m
l’w2 = 0.8 x l2 = 4,24 m
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page50
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
3.2 Calcul des moments sur appuis
Les moments sur appuis sont donnés par
Appui n°0 (respectivement appui n°3) :
M0 = M3 = 0 kN.m
Appui n°1(respectivement appui n°2) :
)(5.8 ''
3'3'
eiwi
eieiwiwii ll
lPlPM
+×+×−=
cas Combinaison des chargesChargement
kN/m
Moment sur appuikN/m
APPU
I (1)
A l’E
LU
P=107,5 -305
A l’E
LS
P=76,5 -217
cas Combinaison des chargesChargement
kN/m
Moment sur appui
A l’E
LU
P=107,5 -503,4
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page51
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
APPU
I (2)
A l’E
LS
P=76,5 -357,9
Tableau 7: combinaisons des charges et valeurs des moments sur appuis
3.3. Calcul des moments en travées
L’expression du moment dans la travée (i) à la position x de l’appui de gauche est
donnée par : i
ei
w l
xM
l
xMxxM +−+= )1()()( µ
Avec :
.':
.:
considéréetravéeladedroiteetgaucheappuilsurrespectifsmomentslesMetM
associéeeisostatiqutravéelademomentle
ew
µ
Pour les différentes travées : )(2
)( xlxq
x −⋅=µ .
Avec x = i
wieii
ql
MMl −+2
)(xµ : Moment isostatique de la travée considérée.
x : Abscisse du moment maximal,
i
ei
w l
xM
l
xMxxM +−+= )1()()( µ => 0
2
)( =−
++−=i
wei
l
MMqlqx
dx
xdM
=> i
wei
lq
MMlx
×−
+=2
cas Combinaison des chargesChargement
kN/mx(m)
Moment maximal
kN/m
Travée (1)
A l’E
LU
P=107,5 2,25 273,68
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page52
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
A l’E
LS
P=76,5 2,25 189,75
Travée (2)
2,78 134,54A
l’EL
UP=107,5
A l’E
LS
P=76,5 2,78 61,15
Travée (3)
A l’E
LU
P=107,5
kN/m3,04
423,92kN.m
A l’E
LS P=76,5
kN/m3,04
306,92kN.m
Tableau 8: combinaisons des charges et valeurs des moments en travées
3.4. Calcul des efforts tranchants
Le cas de charge correspondant aux efforts tranchants maximums sur l’appui
i se produit lorsque les deux travées adjacentes sont chargées et les autres déchargées.
Appui 1 2 3 4Vg (kN) 0 -232,5 -227 -327,1Vd (kN) 335,77 284,5 214,5 0
Tableau 9: valeurs de l'effort tranchant sur chaque appui de la poutre continue
3.5. Détermination des armatures
Calculs des armatures longitudinales
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page53
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Armatures
longitudinales
Travée 1 8HA16
Travée 2 4HA16
Travée 3 12 HA 16 + 2 HA 14
Appui 0 3 HA 10
Appui 1 9 HA 16
Appui 2 14 HA 16
Appui 3 3 HA 10
Tableau 10:récapitulatif des armatures longitudinales
Les armatures transversales
Pour la répartition des armatures la vérification sera faite pour la partie la plus sollicitée à
l’effort tranchant de toute la travée considérée.
Diamètre des armatures d’âme
Comme on a 6 files d’armature longitudinale, on adopte 2 cadres et 2 étriers d’acier 6φ mm
Soit 68 φ×=tA = 2,26 cm²
La répartition des armatures est selon le tableau de Caquot suivant :
St St0/2 25 35 40Nombre théorique 5.46 0.8 0.8Nombre cumulé 5.46 6.26 7.06Nombre arrondi 5 6 7Nombre de répétitions
5 1 4=4.67= (361-174)/40
Abscisse (cm) 14 139 174 334
Tableau 11:tableau de Caquot
Il manque pour arriver à mi-portée : 361 – 334 = 27 cm retenons sans mettre un cours
d’armature d’âme à mi-portée :
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page54
enrobagecmba p −−= 2
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
On va mettre le premier cadre à 14 cm du nu d’appui puis on adopte un espacement suivant le
tableau de Caquot : 5*25 + 1*35 + 4*40
Et comme on a le même ordre de grandeur de l’effort tranchant sur tous les appuis donc on
peut considérer le même espacement sur toutes les travées.
Vérification du béton
db
Vuuo
0
=τA.N: τu0 = 0,652 MPa.
=
MPa
f
Min b
cj
5
20.0
limγτ
τlim = 2.93 MPa > τu0 = 0,652 MPa OK
Vérification des aciers de glissement
Appui de rive :
².1065,9400
15.11077,33515.1 43max
mf
VA
e
ug
−−
×=××
=×≥
Il suffit alors de prolonger les barres inférieures sur les appuis.
Vérification du béton de la bielle d’about
Largeur d’appui=0,70m,
a = 0.70 - 0.02 - 0.03 = 0.65m ;
.291,12
0
max
MPaba
Vubiellec =
×
×=σ
⇒=×≤ MPafcbielle
c 73.115.1
8.0 28σ La condition est vérifiée.
Vérification de la flèche
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page55
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Travée 1
38,5
60,0=l
h= 0,11 > 1/16
11.007.010
=≤=l
h
M
M
o
t
0105.02.4
1091.354.080.0
1009,16 34
=≤×=××
= −−
eo fdb
A
Les trois conditions sont vérifiées
Travée 2 :
- 113.03,5
6.0 ==l
h
16
1≥
113.00356.010
=≤=l
h
M
M
o
t
- 0105.02.4
1078.154.080.0
10*7.7 34
=≤×=×
= −−
eo fdb
A
Les trois conditions sont vérifiées.
Travée 3:
- 0827.025,7
6.0 ==l
h
16
1≥
0827.006.010
=≤=l
h
M
M
o
t
- 0105.02.4
1081.554.080.0
10*13,25 34
=≤×=×
= −−
eo fdb
A
Les trois conditions sont vérifiées.
3.6. Dispositions constructives
Ancrage des armatures
La longueur de scellement pour les armatures HA de type FeE400 est donnée par: φ40=sl
ls = 40x1.2= 48 cm pour les barres HA12
ls = 40x1.4= 56cm pour les barres HA14
ls = 40 x 1.6= 64cm pour les barres HA16
Arrêt des barres
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page56
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
En travée n°1
Un seul lit d’armatures qui doit être prolongés jusqu’aux appuis.
Le deuxième lit d’armatures doit être arrêté à une distance inférieure ou égale à l2/10 =53cm
En travée n°2
Un seul lit d’armatures qui doit être prolongés jusqu’aux appuis.
En travée n°3
Le deuxième lit d’armatures doit être arrêté à une distance inférieure ou égale à l2/10 =72cm
Les armatures supérieures sur les appuis (0) et (3) vont servir comme armatures de montages et prolongés sur toute la longueur de la poutre.
Sur appui n°1
Le premier lit d’armatures d’appui est arrêté à une distance l’ du nu d’appui donnée par :
l12 = Max (l1 ; l2) = 5.38m
l’= Max (l12/4 ; ls) = l12/4 = 1.34m du côté de la travée de rive.
l’= Max (l12/5 ; ls) = l12/5 = 1.07m du côté de la travée intermédiaire.
Le deuxième lit d’armatures d’appui est arrêté à une distance l’’ du nu d’appui donnée par :
l’’= max (l’/2 ; ls) = l’/2 = 0.67 cm du coté de la travée de rive.
l’’= max (l’/2 ; ls) = ls = 64 cm du coté de la travée intermédiaire.
Sur appui n°2
Le premier lit d’armatures d’appui est arrêté à une distance l’ du nu d’appui donnée par :
l12 = Max (l1 ; l2) = 7.22m
l’= Max (l12/4 ; ls) = l12/4 = 1.80m du côté de la travée de rive.
l’= Max (l12/5 ; ls) = l12/5 = 1.44m du côté de la travée intermédiaire.
Le deuxième lit d’armatures d’appui est arrêté à une distance l’’ du nu d’appui donnée par :
l’’= max (l’/2 ; ls) = l’/2 = 90cm. Du coté de la travée de rive
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
l’’= max (l’/2 ; ls) = l’/2 = 0.72 cm du coté de la travée de intermédiaire.
3.7. Schéma de ferraillage
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Figure 20:schéma de ferraillage de la poutre
III. ÉTUDE ET DIMENSIONNEMENT D’UN POTEAU
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Les poteaux sont les éléments verticaux de la structure permettant la transmission des
charges à la fondation.
Les poteaux sont généralement soumis aux charges verticales centrées, ils sont donc
dimensionnés à la compression simple. D’autres poteaux peuvent être soumis en plus des
charges verticales à des moments de flexion et sont donc dimensionnés à la flexion composée.
Dans notre cas, tous les poteaux sont soumis aux charges verticales centrées.
1. Calcul des poteaux en compression simple
1.1. Evaluation des charges
Généralement, un poteau de l’étage intermédiaire reçoit outre son poids propre, l’effet du
poteau au-dessus et les réactions des poutres et des raidisseurs de l’étage en question.
En admettant une discontinuité des travées, les efforts résultant sont majorés forfaitairement
de:
• 15 % pour les poteaux centraux d’une poutre à deux travées.
• 10 % pour les poteaux intermédiaires voisins des poteaux de rive pour une poutre
à plus de deux travées.
1.2. Force portante
Théoriquement, la force portante Nu est donnée par:
scscbcu ABN σσ +=
Avec B : section du béton.
Asc : section d’acier.
En adoptant la section réduite du béton, et en tenant compte du risque de flambement des
poteaux représenté par un coefficientα, l’effort normal résistant est alors donne par:
[ ]scscbcru ABN σσλα += )(Avec :
i
l f=λ : Élancement.
lf : longueur de flambement,
lf = 0.7 l0 si le poteau est à ses extrémités :
• soit encastré dans un massif de fondation
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page60
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
• soit assemblé à des poutres de plancher ayant au moins la même raideur que lui dans
le sens considéré et traversant de part en part.
lf =l0 dans les autres cas.
B
ii min= : Rayon de giration de B.
imin : moment d’inertie minimal de la section du béton.
B : section de béton.
+
=2
352.01
85.0)(
λλα
si 50≤λ
250
6.0)(
=
λλα Si 10050 ≤< λ
)2()2( −−= baBr : Section réduite du béton est en m2.
a, b : dimensions du poteau en m.
1.3. Prédimensionnement
Ayant la valeur de la force portante, le pré dimensionnement d’un poteau se fait en supposant
que :
λ = 35 afin de faire participer toutes les armatures à la résistance.
Dans ce cas : β = 1.20
001=
rB
A
edbu
ur
ff
NkB
⋅+
⋅⋅≥
100
85.0
9.0θ
β
<<
≤
+
=7050
15085.0
5035
2.01
2
2
λλ
λλ
βsi
si
k= 1.1 si plus de la moitié des charges est appliquée à j<90 jours,
k= 1.2 si la majeure partie des charges est appliquée avant 28 jours fc28 est à remplacer par fcj
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page61
=
100 0.2
périmètre de /mlcm 4Max min
2
BA
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
k=1 dans les autres cas.
1.4. Ferraillage
Le poteau étant soumis uniquement à la compression simple.
Armatures longitudinales
La section d’armature d’un poteau est calculée par:
e
s
b
crusc f
fBNA γ
γλα
−=
9.0)(28
Cette section doit vérifier la condition : A min ≤ Asc ≤ A
Avec:
A max = 5% B
Sur chaque face, on doit vérifier que la distance C entre deux armatures longitudinales vérifie :
+≤
cma
cmMinC
10
40 a : plus petite dimension transversale.
Armatures transversales
*Diamètre des armatures transversales: 3
maxl
t
φφ =
*Espacement :
- en zone courante: st ≤ inf (15φ l
min ; 40 cm ; a + 10 cm)
- en zone de recouvrement : on doit mettre au moins 3 nappes sur la longueur de
recouvrement lr = 0.6 ls
avec ls : longueur de scellement droit : ls = φ fe / 4 τs
(94)
τs = 0.6 Ψs2 ft28 : contrainte limite d’adhérence
Ψs = 1.5 pour les barres hautes adhérences.
2. Exemple de calcul manuel
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Dans notre cas nous allons étudier le poteau P38 au RDC, les détails de calcul par robot sont
présenté en annexe.
Evaluation des charges
A l’aide de descente de charge on obtient le chargement sur ce poteau :
Charge permanente : G = 3,53 MN
Charge d’exploitation : Q = 0,57 MN
QGNu *5,1*35,1 +=
Nu= 1,35* 3,53 + 1,5*0,57
Nu = 5,63 MN = 563 t
Pré dimensionnement
Ayant la valeur de la force portante, le pré dimensionnement d’un poteau se fait en supposant
que :
λ = 35 : afin de faire participer toutes les armatures à la résistance.
Et en supposant que le poteau est plus raide que les poutres du plancher lf = l
Donc Soit à dimensionner un poteau de section (70cmx70cm)
Armatures
armatures longitudinales
Section d’acier (A) (cm2) < 0Section d’acier minimale (Amin) (cm2) 11,2
Armatures 4HA16 et 2HA14
Tableau 12: armatures longitudinales du poteau
Dispositions constructives
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Figure 21: section droite du poteau P38
Armatures transversales
Espacement (cm)Zone de recouvrement 14.5
Zone courante 35
Tableau 13: armatures du poteau
Schéma de ferraillage :
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Figure 22: ferraillage du poteau P38
IV. ETUDE D’UN ESCALIER
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
(i) Cet escalier permet l’accès entre le RDC, les étages et la terrasse. Il est représenté
schématiquement sur la figure
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Figure 23: positionnement d'escalier
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
1. Pré dimensionnement de l’épaisseur de la dalle
311 25018.0 qeLe +⋅⋅⋅= .
L = 3.85 m ; q=2.5 KN/m² 311 5.22500.5018.0 +⋅⋅⋅= ee e1= 18cm;
Soit e=18 cm.
2. Evaluation des charges
Nous allons étudier le cas où l’escalier relie le 1er étage et le 2éme étage, la
hauteur H à franchir par cet escalier de notre cas est égale à la hauteur séparant les
deux étages: H = 3.05 m.
⇒ h = 17 cm, g = 30 cm
⇒ °=⇒== 53.29566.0 ααg
htg
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Figure 24:coupe sur l'escalier
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Charge sur paillasse
Chape de béton : 30daN/m42500)53.29cos(
115.0
cos
1 =××=⋅⋅béton
e ρα
Béton banché : daN/m 14322002
1)03.017.0(
2
1)(=⋅⋅−=⋅
⋅−ρm
eh
Marche : daN/m 842800103.0m1me =××=ρ⋅⋅
Mortier de pose (marche) : daN/m 3020001015.01r =××=ρ××
Contre marche : daN/m 3.142200130.0
)03.017.0(015.01
)(=××−×=⋅⋅
−⋅mg
meh
cme
ρ
Mortier de pose : daN/m 132000130.0
)03.017.0(015.01
)(=××−×=××
−⋅ρ
gm
ehr
Enduit : daN/m 4.372200)53.29cos(
1015.0
cos
1 =××=⋅⋅end
e ρα
Garde corps : 150 daN/m
⇒ G1 = 901.7 daN/m
Charge sur palier
Chape de béton : daN/m 3752500115.0béton1e =××=ρ⋅⋅
Marbre : daN/m 842800103.0m)1me( =××=ρ⋅⋅
Mortier de pose : daN/m 3020001015.01r =××=ρ××
Enduit : daN/m 3322001015.0end1e =××=ρ⋅⋅
Garde corps : 150 daN/m
⇒ G2 = 672 daN/m
Charge d’exploitation
La charge d’exploitation pour l’escalier est : Q = 250 daN/m
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Figure 25: coupe sur une volée
3. Sollicitations
Schéma de calcul
Le modèle considéré pour déterminer les sollicitations dans ce type d’escalier est une poutre
isostatique pour les deux volées (figure 8.6) mais avec différents cas de charge : les volées
seront considérées comme des poutres et calculées selon les règles BAEL 91.
Figure 26:combinaison de charge sur la voleé 1
Les sollicitations maximales calculées pour ce modèle de calcul à l’ELU et sont reportées dans le tableau suivant :
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Moment
fléchissant(kN.m)
Effort tranchant (kN)
1er Volée 33,9 36,75
Figure 27: les sollicitations de l'escalier
4. Calcul des armatures
Le calcul des sections des armatures est réalisé pour une section rectangulaire travaillant en flexion simple. Les résultats obtenus sont récapitulés dans le tableau suivant :
Calcul des armatures
µbu Z(m) Achoisie Arépartition Amontage
1er Volée 0.120 0.140 5HA14/m 4HA8/m 5HA6/m
Figure 28: les armatures d'escalier
Les deux autres volées qui relient ces deux derniers seront calculés de la même façon et vont
avoir les mêmes sections d’aciers.
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
ferraillage du volée 1
Figure 29: détail de ferraillage de la volée
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
V. ETUDE D’UNE POUTRE VOILE
On s’intéresse dans cette partie du dimensionnement de la poutre voile V8 au niveau du
premier étage.
1. Prédimensionnement
L’épaisseur de la poutre voile doit satisfaire les conditions suivantes :
0b ≥ Max (3.75*P*L / ( 28cf h), 0.14L 3
28hf
P
c
) = max (5.3cm, 12.65cm) = 12.65cm
Avec P=1.35g + 1.5q = 0,25MN/ml
2. Armatures principales
Ces armatures sont à disposer pour une hauteur <0.15h, leur section est données par :
A=
S
e
ou
ZfM
γ Avec Mou= P*L²/8 et Z= 0,2 * (L + 2*h) si 1≥ h/L ≥ 0,5
Z= 0,6 * L si h > L
Mou= P*L²/8 = 0,25 * 7,22² / 8 = 1,63 MN.m
On a h/L = 3,38 donc Z= 4,33 m
A= 10, 82 cm²
On prend 10HA12 = 11, 31 cm²
L’espacement est donné par : S = (0.15h – 5) / 9 =40,11 cm.
Ces armatures sont disposées sur une bande de 0.15h.
3. Réseau d’armatures verticales
S
e
ou
V
VV fSb
A
γ
τρ4
3
0
≥= Avec: MPa
lb
Vouou
83,00
==τ car h > l
0018.0≥Vρ Or 002.0400
8.0min ==Vρ qui est le pourcentage minimal des aciers.
0.002*15*722= 21,66 2cm Soit 20 Ø 12HA = 22.62 2cm
L’espacement vertical est égal : VS ≈ 33cm
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
4. Réseau d’armatures inférieur
S
e
ou
c
ouh ff
γ
ττρ )*15
6.0(5.028
+== 0.0019
00146.05.01min ==
S
e
ouh f
γ
τρ 002.0=hρ
Or quel que soit ouτ 002.08.0
2min ==e
h fρ
=hbh 4.00ρ 29.28 2cm Soit 27 Ø 12HA =30.54 2cm
L’espacement hS est égal : hS ≈ 35cm
0.75 0.00037ou
e
S
fτ
γ=
>hρ 0.75 ou
e
S
fτ
γ Une partie des armatures correspondant à un
pourcentage au moins égal à 0.75 ou
e
S
fτ
γ s’étend sur toute la largeur de travée des autres
armatures peuvent s’étendent sur une longueur au moins égal à 0.3L du nu d’appui.
5. Réseau d’armatures Supérieur
S
e
ou
c
ouh ff
γ
ττρ )*15
6.0(3.028
' +== 0,0011
00088,03.01min' ==
S
e
ouh
f
γ
τρ 002.0' =hρ
Or quel que soit ouτ 002.08.0
2min' ==
e
hf
ρ
20
' 94.3245.0 cmhbh =ρ Soit 45Ø 10HA =35.3 2cm
L’espacement hS ' est égal : hS ' ≈ 23.2cm
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Détails de ferraillage
Figure 30:ferraillage de la poutre voile
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
VI. ÉTUDE DU MUR VOILE DU SOUS SOL
Le mur voile du sous sol est un ouvrage en béton armé à s’opposer à la poussée latérale des
masses des terres (remblais) de caractéristiques : une masse volumique de 18 KN/m3 et un
coefficient de poussée de l'ordre 0 ,33. Ainsi les charges transmises par le plancher haut sous
sol. Il est dimensionné en tant qu’une poutre voile.
Le voile est sollicité par des charges verticales et des charges horizontales :
1. Chargement vertical
On a P=1.35g + 1.5q = 0.039MN/ml
Figure 31:Schéma de la voile
Armatures principales
Ces armatures sont à disposer pour une hauteur <0.15h, leur section est données par :
A=
S
e
ou
ZfM
γ= 1.23 2cm Soit 2 Ø 8 HA = 1.51 2cm
L’espacement est donné par : S= (0.15h – 5) / 1 = 0.35 m
Réseau d’armatures verticales_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page75
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
S
e
ou
V
VV fSb
A
γ
τρ4
3
0
≥= Avec: MPa
hb
Vouou
13.00
==τ
00028.0≥Vρ Or 002.0400
8.0min ==Vρ
0.002*22*265= 17.6 2cm Soit 16 Ø 12HA = 18.08 2cm
L’espacement vertical est égal : VS ≈ 25cm
Réseau d’armatures inférieur
S
e
ou
c
ouh ff
X
γ
ττρ )
156.0(5.0
28
+== 0.00012
00018.05.01min ==
S
e
ouh f
γ
τρ 0016.0=hρ
Or quel que soit ouτ 002.08.0
2min ==e
h fρ
=hbh 4.00ρ 4.66 2cm Soit 6 Ø 10HA =4.02 2cm
L’espacement hS est égal : hS ≈ 17cm
Réseau d’armatures Supérieur
S
e
ou
c
ouh ff
γ
ττρ )15
6.0(3.028
' +== 7.2* 510−
41min
' 0810.13.0 −==
S
e
ouh
f
γ
τρ 0016.0' =hρ
Or quel que soit ouτ 002.08.0
2min' ==
e
hf
ρ
20
' 26.445.0 cmhbh =ρ Soit 7 Ø 10HA =5.24 2cm
L’espacement hS ' est égal : hS ' ≈ 17 cm
2. Chargement horizontal
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Le voile est sollicité encore par la poussée de la terre ainsi la pression d’eau vu la présence
d’une nappe d’eau à -1.35 m par rapport le niveau du sol du sol.
Pour tenir compte de ces sollicitations, on prend une poutre de largeur 1.00 m et d’hauteur
0.22 m et sa longueur est celle du voile encastrée en bas et articulée en haut.
Chargement Poussée du sol Pression de l’eau Poussée du sol en présence d’eau
Diagramme de poussée
poussée asol Kz ××γ nappeeau z×γ asol Kz ××γZ=-3.0 m 2/82.17 mkNh =σ 2/5.16 mkNU = 2/8.19 mkNh =σ
Moment maximal
- - kNmM 70.29max −=
Effort tranchant
- - kNmv 80.29max −=
Tableau 14:les efforts appliqués au mur
Sollicitations dans la poutre :
Mmax = -29.70. KN m
Vmax =-29.80 kN
La fissuration est très préjudiciable alors : MPas 165=σ
sµ = 0.032< rbµ = 0.3
A=s
ser
d
M
σβ = 7.79 2cm /ml Soit (8Ø 12 HA)/ ml = 9.04 2cm /ml
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Effort tranchant
maxuV = gV35.1 =0.014MN
0uV = uP (l/2-5/6h) = 0.010MN
0uτ =db
Vu
0
0=0.05MPa et limτ = min (0.2 28cf / beγ =3.33MPa, 5MPa) = 3.33MPa
0uτ <limτ (O.K)
≥t
t
S
A 0b
Sγ ( 0uτ -0.3K 28tf ) / (0.9 ef ) = cm
cm
115
1 2
(K=1 : Reprise de bétonnage non
autorisé).
Et ≥et
t fSb
A
0
0.4MPa ≥t
t
S
A0.4 0b / ef = 0.01cm =
cm
cm
100
1 2
)10
,35
,min( 0bhlt φφ ≤ = 8mm
Soit on choisi tA = 2Ø10 HA / ml avec un espacement régulier de 95 cm.
Ferraillage final du voile
Nombre d’armatures Espacement (cm)Armatures verticales 6 HA 12/ ml/ lit 16Armatures horizontales 12 HA 10 25
Tableau 15:ferraillage du voile
Détails de ferraillage
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Figure 32:schéma de ferraillage du voile
V. ÉTUDE DES ACROTÉRES
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Les acrotères sont des éléments d’une façade situés au dessus du niveau de la toiture ou de
la terrasse couronnant le bâtiment, pour constituer des rebords ou des garde-corps.
Selon l’article B53.2 du BAEL 91, ces éléments prennent une section d’armature
longitudinale au moins égale à 0.005 de la section du béton, de plus l’article B53.3 indique que
les barres de trop gros diamètre placées à l’extrémité d’un élément mince exposé aux
intempéries (cas des acrotères) sont à éviter, vu le risque de corrosion de l’acier et
d’éclatement du béton : le diamètre des armatures des éléments saillants ne doit pas dépasser
10 mm.
D’autre part les joints de dilatation nécessitent un type spécial d’acrotère pour
empêcher l’infiltration de l’eau inter bloc ; de ce fait deux modèles d’acrotères sont à
dimensionner.
1. Acrotère sur mur
Section de béton 2600cmB =
Section d’acier As :
23005,0 cmABA ss ≥⇒≥
Soit 4HA10
2. Acrotère au joint
Section de béton :
B 1 = 600 cm2 (petit acrotère).
B 2 = 800 cm2 (acrotère couvrant le joint).
Section d’acier As :
31 ≥scA cm2 (petit acrotère).
Soit 4HA10
42 ≥scA cm2 (acrotère couvrant le joint).
Soit 6HA10
On présente ci-après les détails des deux modèles d’acrotères.
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Figure 33: détail acrotére sur mur
Figure 34:détail acrotére au joint
1. Introduction
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
La hauteur du bâtiment étant importante, l’étude de l’effet du vent sur la structure permet de
dimensionner les éléments nécessaires au contreventement. Etant donné que les cages
d’ascenseurs, construits en voiles en béton armé ainsi que les cages d’escaliers et les différents
voiles de la structure sont les éléments qui vont être supposées utilisés pour le
contreventement, cette étude va permettre de dimensionner les armatures de ces voiles, après
avoir déterminé l’action du vent dans les deux directions les plus défavorables.
Figure 35: directions du vent
L'action du vent est considérée comme horizontale et de direction quelconque. Elle est donc à
envisager suivant les deux directions normales aux façades. L'action du vent crée une pression
sur la façade au vent et une dépression sur la façade sous le vent. L'effet du vent sur la
superstructure provoque la déformation des "cadres" : planchers, porteurs verticaux.
Afin d'éviter un surdimensionnement onéreux, les règles définissent une valeur normale qn
(fréquente et n'entraînant pas de désordre) et une valeur extrême qext. Ces valeurs sont obtenues
pour chacune de trois régions (I, II, III : numérotation croissante avec la force du vent) en
affectant q10 du coefficient Kn puis Kext. (q10 est la pression dynamique, fonction de la vitesse du
vent et évaluée à 10 m du sol). Elles sont corrigées en fonction de :
- la hauteur H du bâtiment au-dessus du sol ;
- la situation de l'ouvrage en site protégé, normal ou exposé (coefficient Ks du site) ;
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page85
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
- l'effet de masque éventuel d'une construction voisine ;
- la forme du bâtiment (coefficient d de forme).
-Parallèles au vent (toiture-terrasse plate) ;
En conclusion, les pressions et dépressions agissent globalement dans le même sens pour la
déformation (en flexion) de la construction et pour le renversement général de l'ouvrage ce qui
provoque des surcharges sur les fondations.
Les Règles NV 65 remplacent les pressions dynamiques de vent appliquées sur les façades par
des pressions statiques de calcul. Elles indiquent aussi comment calculer ces pressions
statiques de vent suivant l'orientation des façades par rapport au vent et suivant leur hauteur
par rapport au sol environnant.
Les charges de vent à appliquer au bâtiment sont les résultantes (statiques) de ces pressions de
calcul appliquées aux façades : on les qualifie de "chargements statiques équivalents".
Les logiciels de calcul permettent d'entrer ces charges externes de vent soit comme des
densités linéaires de charges, appliquées de façon continue sur la hauteur du bâtiment, soit
comme des charges ponctuelles, appliquées au niveau des planchers d'étage.
C'est par les planchers d'étage que ces charges externes sont ensuite distribuées à l'intérieur du
bâtiment vers les voiles de contreventement.
2. Evaluation de l’action du vent
2.1. Hypothèses de calcul
• La construction se trouve dans la région II.
• Le site est normal.
• La hauteur exposée du bâtiment est de 31.30m.
• Le nombre de niveaux est 8.
• La direction du vent est horizontale.
2.2. Pression dynamique
Soit qH : Pression dynamique qui agit sur la hauteur H au-dessus du sol.
q10 : pression dynamique de base de 10 mètres de hauteur.
6018.5,2. 10 +
+=zzqqH
Le bâtiment étant implanté dans la région II donc on a :
- q10=70daN/m².
- qH =70daN/m² pour H < 10m._________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page86
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
2.3. Force de traînée
La force de traînée T par unité de longueur est la composante de la force du vent dans la
direction parallèle à celle du vent. Pour un vent à vitesse normale on a :
etn DqcT .... δβ=
Avec :
- ct : coefficient de traînée
- β : coefficient de majoration dynamique.
- δ : coefficient de réduction tenant compte de l’effet des dimensions et variant
avec H.
- q : pression du vent ; q = Ks.qz.
- De : la plus grande distance entre extrémités de la face au vent.
2.4. Détermination des coefficients
On divise notre bâtiment en deux joints, les différents coefficients sont déterminés à partir des
abaques et tableaux proposés par les règles N.V 65.
Joint (1)
Coefficient ct
On prend le cas le plus défavorable puisque le joint (1) présente huit étages dont une élévation
de 31,3 m et dont le vent va exercer une force horizontale dans deux directions
Ce coefficient est déterminé par la formule suivante : 00 γ⋅= tt cc
Le bâtiment est assimilé à un ouvrage prismatique de section rectangulaire : ct0=1.3.
- Pour le vent 1 : 10.120.28
30.31
11 ===
eD
Hλ
Vent normal à la grande face.
γ 0 =0.910 et ct=1.183
- Pour le vent 2 : 75.190.17
30.31
22 ===
eD
Hλ
γ 0 =0.945 et ct=1.22.
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page87
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Coefficient β
Ce coefficient est déterminé par la formule suivante : τξβ ⋅+=1 ;
Le coefficient de pulsation τ est évalué en fonction du niveau pris en considération;
Le coefficient ξ est en fonction des matériaux et de la période de vibration T(s).
LHH
LHT += 08.0 , (Contreventement par voiles de béton armé)
L : La dimension du bâtiment parallèlement à l’action du vent.
- Pour le vent 1 : T=0.33
- Pour le vent 2 : T=0.36
Pour les deux directions ξ =0.25 et τβ ⋅+= 25.01
Coefficient δ :
Le coefficient de réduction tient compte de l’effet des dimensions, de la hauteur de la
construction et du niveau pris en considération.
- Pour le vent 1 : on a De = 28.20m < H =31.30m. δ = 0.78
- Pour le vent 2 : on a De = 22.95m < H =26.50m. δ = 0.81
Coefficient de site Ks :
KS : le coefficient de site dépendant de l’emplacement de la construction
On suppose que : notre site est normal 1=sk
Situé dans la région II
Joint (2)
La même procédure de calcul pour le joint 2 nous conduit aux valeurs des deux diagrammes
présentés sur les figures 31 et 32.
Calcul de la force de traînée
etn DqcT .... δβ=
Le diagramme suivant résume les valeurs de l’action du vent pour les deux directions de
calcul :
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page88
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Figure 36: force de traînée (vent 1) Figure 37:force de traînée (vent 2)
2.5. Interprétations des résultats
Dans le but de vérifier notre structure vis-à-vis aux sollicitations du vent on a modélisé notre
structure avec robot où on a sollicité horizontalement le bâtiment par les forces du vent des
quatre cotés et puisque les emplacements de l’ascenseur et des escaliers sont décalés par
rapport au centre d’inertie du bâtiment et vu que le joint de rupture sépare le bâtiment en deux
parties distincts le phénomène de torsion sera favorisé d’où on a recours à faire travailler tous
les voiles de la superstructure.
D’autre part les déplacements et les rotations sont les indicateurs de la résistance du bâtiment
contre les forces du vent on a enregistré ceux qui sont maximales dans le tableau.
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page89
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Tableau 16:déplacement de la structure entière
Pour vérifier la stabilité de la structure au niveau du joint nous avons divisé la structure en
deux parties dont pour chacune nous avons fait l’étude à l’aide du logiciel ROBOT puis nous
avons noté les déplacement pour la combinaison du vent la plus défavorable, nous pouvons
constater qu’à chaque niveau d’élévation les deux parties subissent un déplacement dans les
trois directions de l’espace.
Joint (1) seul
Tableau 17:déplacement du joint 1
Joint (2) seul
Tableau 18:déplacement du joint 2
3.CONCLUSION
A partir de ces résultats nous avons constaté que les déplacement sont admissibles puisque le
déplacement ultime est de l’ordre de 12.5 cm (L / 250).
Donc notre structure est stable vis-à-vis aux forces horizontales générées par le vent mais en
d’autres termes pour avoir un plus haut niveau de sécurité nous proposons quelques solutions
qu’on peut les admettre comme autres variantes de conceptions de la structure :
- choisir des voiles des étages courants pour les immerger jusqu’au sous sol et
les faire travailler au contreventement._________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page90
Ux(cm) Uy(cm) Uz(cm) Rx(rad) Ry(rad) Rz(rad)
Max 3.9 1.3 0.6 0.01 0.004 0.002
Min -3.3 -0.3 -5.6 -0.006 -0.012 -0.002
Ux(cm) Uy(cm) Uz (cm) Rx(rad) Ry(rad) Rz(rad)
Max 2.9 0.9 0.2 0.004 0.003 0.001
Min -0.2 -0.2 -1.4 -0.006 -0.003 -0.001
Ux(cm) Uy(cm) Uz(cm) Rx(rad) Ry(rad) Rz(rad)
Max 2.5 1.1 0.7 0.007 0.004 0.001
Min -1.5 -0.4 -5.7 -0.006 -0.012 -0.001
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
- Renforcer les poteaux du RDC en augmentant leurs sections puisque les forces
horizontales seront atténuées par le poids de ces derniers.
- Adopter le système portique au RDC puisque ça constitue un système rigide
qui peut maintenir la structure.
I. ETUDE DU DALLAGE
1. Principe du dimensionnement
Outre que les surcharges permanentes, y compris le poids propre, et les charges
d’exploitations, les dallages sont le siège des sollicitations dues aux poussées hydrostatiques
(dans le cas où l’ouvrage est immergé sous la nappe phréatique).
De ce fait, contrairement aux panneaux de dalles, le dimensionnement des dallages revient au
dimensionnement des sections d’aciers inférieurs et d’aciers supérieurs. Et ceci en considérant
trois combinaisons.
Combinaison n°1
Dans cette combinaison, on va considérer que le dallage est sollicité par toutes les surcharges
(permanentes et exploitations) ainsi que la pression hydrostatique minimale.
Combinaison n°2
Dans cette combinaison, seules les sollicitations dues aux poids propre du panneau et la
pression hydrostatique maximale seront pris en compte.
Combinaison n°3
Pour cette combinaison le dallage est sollicité par toutes les charges permanentes et
exploitation ainsi la pression hydrostatique maximale ou le niveau d’eau augmente de 0.5 m
par rapport au niveau déterminé lors des sondages.
Conclusion
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page91
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
On constate que les deux premières combinaisons sont les plus défavorables. La combinaison
n°1 est le cas le plus défavorable pour la détermination des aciers inférieurs et la combinaison
n°2 le cas le plus défavorable pour la détermination des aciers supérieurs.
Charges au m² de dallage
Le dallage étant en contact direct avec l’eau, tous les calculs et vérifications seront menés à
l’ELS.
Combinaison n°1
Charges permanentes : g= 6.65 kN/m2
Charges d’exploitations : q= 3 kN/m2
Pressions hydrostatiques : u= 8.5 kN/ m2
Pser=g+u+q =1.15 kN/ m2
Pu=1.35 (g+u) +1.5q=2.42 kN/ m2
combinaison n°2
Charges permanentes : g= 6.65 kN/m2
Charges d’exploitations : 0q =
Pressions hydrostatiques : u= 16.5 kN/ m2
Pser=g+u+q =-9.85 kN/ m2
Pu=1.35 (g+u) +1.5q= -13.27 kN/ m2
2. sollicitations
Moments fléchissant pour le panneau articulé sur son contour pour la combinaison n°1
91.090.8
10.8 ===y
x
l
lα
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page92
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
On admet que le panneau porte dans les 2 sens lx et l
y. Au centre de la dalle, pour une bande de
largeur unité
( )( ) 81.09.09.1
044.04.218
1
3 =−=
=+
=
ααµα
µ
y
x
D’où les moments pour les bandes de largeur unité :
mlmKNLpM Xserxx .31.3²10.815.1044.0²..0 =××== µ
mlmKNMM xyy .68.231.381.0. 00 =×== µ
Moments dans la dalle partiellement encastrée
- Bande de largeur 1m parallèle à lx
Mtx = 0.75 M0x = 0.75 ×3.31 = 2.48 KNm/ml.
- Bande de largeur 1m parallèle à ly
Mty = 0.75 M0y = 0.75 ×2.68 = 2.01 KNm/
- Moment sur appui
Max = 0.5 M0x = 1.65 KNm/ml.
Valeurs minimales à respecter
- En travée :
Mty= Mtx / 4. Or Mty ≥ 0.62 KNm/ml Condition vérifiée.
- Sur appuis
May= Max =1.65 KNm/ml
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page93
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
3. Calcul des sections des armatures
Aciers en travée « sens lx » :
Soit 1y la hauteur du béton comprimé,
=×××
−=
−= −222
011 10152.01
3
52.01
2
52.0
31
2 bcrb dbM σαα 126 kNm/m
Donc 126=rbM kNm/ m > Mser =2.48 kNm et par suite Armatures comprimées non
nécessaires.
Bras de levier
mdzb 16.03
52.012.0
31 1 =
−=
−=
α
Donc mcmz
MA
stb
txtx /77.010
20216.0
1048.2 2/43
=××==
−
σ
Aciers en travée « sens ly » :
126=rbM kNm/ m > Mser =2.01kN m/m : Armatures comprimées non nécessaires.
Bras de levier
mcmz
MA
stb
tyty /62.010
20216.0
1001.2 2/43
=××==
−
σ
Aciers sur appuis :
126=rbM KNm/ m > Mser= 1.65 kN m/m : Armatures comprimées non nécessaires.
Bras de levier
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page94
mdzb 16.03
52.012.0
31 1 =
−=
−= α
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
mcmz
MA
stb
ayay /51.010
20216.0
1065.1 2/43
=××==
−
σ (Par mètre).
Sections minimales d’armatures :1) Bandes suivant « ly » :
Aymin = 8. h = 8 x 0.25 = 2 cm²/m
Aty = 0.62 cm2/m Aymin donc on retient Aymin= 2 cm²/m
2) Bandes suivant « lx » :
min2
2min
minmin
/76.0
/08.2
22
92.03
2
3
xtx
x
yx
AmcmA
mcmA
AA
=
=
×−=−= α
On retient la valeur d'armatures minimales Atx=2.08 cm2.
Choix des aciers Dispositions constructives
- Diamètres
Φ ≤ h0 /10 = 2.5 cm = 25 mm. On prendra au plus des barres de HA 25.
- Espacement maximales des barres
* en travée « sens lx »
mcmAtx /21.3 2=
3 x h0
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page95
mdzb 16.03
52.012.0
31 1 =
−=
−= α
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Stx ≤ Min 33 cm Stx ≤ 33 cm.
Soit HA84φ d’où mcmAcmSt /14.3254
100 2=→==
* en travée « sens ly »
mcmAty /64.2 2=
4 x h0
Sty ≤ Min 45 cm Sty ≤ 45 cm.
Soit HA84φ d’où mcmAcmS t /14.3254
100 2=→==
Effort tranchant
Sollicitations ultimes
- Vux = 2
91.01
1
2
10.848.2
21
1
2 +××=
+×× α
xu
Lp
= 6.90 KN.
- uxxu
uy VmKNlP
V /70.63
10.848.2
3=×=×=
Vérification
MPadb
Vuu 034.0
2.01
1090.6 3
0
=××==
−
τ
MPaf
b
cLim 16.107.0 28 ==
γτ
Limu ττ < Les armatures transversales ne sont pas nécessaires.
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page96
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Moments fléchissant pour le panneau articulé sur son contour
pour la combinaison n°:2
91.090.8
10.8 ===y
x
l
lα
On admet que le panneau porte dans les 2 sens lx et l
y. Au centre de la dalle, pour une bande de
largeur unité :
( )( ) 81.09.09.1
044.04.218
1
3 =−=
=+
=
ααµα
µ
y
x
D’où les moments pour les bandes de largeur unité :
mlmKNLpM Xserxx .43.28²10.8)85.9(044.0²..0 −=×−×== µ
mlmKNMM xyy .02.23)43.28(81.0. 00 −=−×== µ
Moments dans la dalle partiellement encastrée :
Bande de largeur 1m parallèle à l
x :
Mtx = 0.75 M0x = 0.75 × (-28.43) = -21.32 KNm/ml.
Bande de largeur 1m parallèle à l
y :
Mty = 0.75 M0y = 0.75 × (-23.02) = -17.26 KNm/
Moment sur appui:
Max = 0.5 M0x = -14.21 KNm/ml.
Valeurs minimales à respecter
En travée
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page97
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Mty= Mtx / 4. Or Mty ≥ 5.33 KNm/ml Condition vérifiée.
Sur appuis
May= Max =-14.21 KNm/ml
Calcul des sections des armatures
Aciers en travée « sens lx »
Soit 1y la hauteur du béton comprimé,
=×××
−=
−= −222
011 10152.01
3
52.01
2
52.0
31
2 bcrb dbM σαα 126 kNm/m
Donc 126=rbM kNm/ m > Mser =21.32 kNm et par suite Armatures comprimées non
nécessaires.
Bras de levier
Donc mcmz
MA
stb
txtx /00.710
20216.0
1032.21 2/43
=××==
−
σ
Aciers en travée « sens ly »
126=rbM kNm/ m > Mser =17.26kN m/m : Armatures comprimées non nécessaires.
Bras de levier :
mcmz
MA
stb
tyty /34.510
20216.0
1026.17 2/43
=××==
−
σ
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page98
mdzb 16.03
52.012.0
31 1 =
−=
−= α
mdzb 16.03
52.012.0
31 1 =
−=
−= α
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Aciers sur appuis :
126=rbM KNm/ m > Mser= 1.65 kN m/m : Armatures comprimées non nécessaires.
Bras de levier :
mcmz
MA
stb
ayay /40.410
20216.0
1021.14 2/43
=××==
−
σ
Sections minimales d’armatures
Bandes suivant « ly »
Aymin = 8 . h0 = 8 x 0.25 = 2 cm²/m
Aty = 5.34 cm2/m≥ Aymin
Cette condition est vérifiée
Bandes suivant « lx »
min2
2min
minmin
/00.7
/08.2
22
92.03
2
3
xtx
x
yx
AmcmA
mcmA
AA
≥=
=
×−=−= α
4. dispositions constructives
Φ ≤ h0 /10 = 2.5 cm = 25 mm. On prendra au plus des barres de HA 25.
Espacements maximales des barres
en travée « sens lx »
mcmAtx /21.3 2=
3 x h0
Stx ≤ Min 33 cm Stx ≤ 33 cm.
Soit HA127φ d’où mcmAcmS t /90.7157
100 2=→==
en travée « sens ly »
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page99
mdzb 16.03
52.012.0
31 1 =
−=
−= α
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
4 x h0
Sty ≤ Min 45 cm Sty ≤ 45 cm.
Soit HA125φ d’où mcmAcmS t /65.5205
100 2=→==
Effort tranchant
-Sollicitations ultimes
- Vux = 2
91.01
1
2
10.843.28
21
1
2 +××=
+×× α
xu
Lp
= 79.13 KN.
- uxxu
uy VmKNlP
V /76.763
10.843.28
3=×=
×=
-Vérification
MPadb
Vuu 39.0
2.01
1013.79 3
0
=×
×==−
τ
MPaf
b
cLim 03.107.0 28 ==
γτ
Limu ττ < Les armatures transversales ne sont pas nécessaires.
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page100
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Figure 38:ferraillage du dallage
II. ETUDE DE FONDATION
1. Introduction
Dans le cadre du projet de construction d'un immeuble sur les berges lac de Tunis, la
société « MEHARI BEACH » a confié à l'entreprise d'études et de travaux d'hydrauliques de
sols et de fondation "HYDROSOL FONDATIONS" l'exécution d'une campagne de
reconnaissance et d'études géotechniques.
2. Travaux exécutés
Les travaux exécutés sur site sont définis par la réalisation:
Deux sondages pressiométrique de 30 m de profondeur.
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page101
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Un sondage carotté de 15 m de profondeur
Réalisation de deux SPT au niveau des horizons sableux et prélèvement d'un
échantillon intact au niveau des horizons argileux.
Sur l'échantillon intact prélevé des essais d'identification et des essais mécaniques ont
été réalisés au laboratoire.
3. Caractéristiques du sol
Les caractéristiques mécaniques du sol sont déterminés a l'aide des essais pressiométriques
effectués tous les mètres au niveau de deux sondages SP1et SP2 où on mesure les pressions
initiales P0, les pressions limites P1 ainsi que les modules pressiométriques.
Niveau de la nappe:
Le niveau de la nappe a été rencontré a une profondeur de -1.35 m /T.N au droit de SP1 et a
une profondeur de – 1.4 m / T.N au droits de SC1et SP2.
Coupes géologiques
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page102
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Figure 39:coupe géologique
4. Interprétation des données géotechniques
Le site de la construction de l’immeuble sur les berges du lac du Tunis est une zone ou le sol
présente des hétérogénéités mécaniques.
D’après les essais pressiométriques effectués tous les mètres, au niveau des deux sondages on
permet de constater :
• Qu’en surface, sur le premier mètre, les caractéristiques mécaniques du sol sont
moyennes. La pression limite nette moyenne est de l’ordre de 8.1 kg/ cm 2 aux droits de
SP1et SP2 alors que le module pressiométrique moyen est de 72 kg/ cm 2 au droit de
SP1et 91 kg/ cm 2 au droit de SP2.
• Au-delà de cette profondeur et jusqu’à une profondeur de 6.8 m au niveau de SP1et de
8.2 au niveau de SP2, on rencontre une couche de sable fin jaunâtre légèrement siliceux
avec des débris de coquilles dont les caractéristiques mécaniques sont bien corrects. La
pression limite nette moyenne est de l’ordre de 19.1 kg/ cm 2 au droit de SP1 et 20.2 kg/ cm 2 au droit de SP2 alors que le module pressiométrique moyen est de 207 kg/ cm 2 au droit
de SP1et 232 kg/ cm 2 au droit de SP2.
_________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page103
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
L’hétérogénéité des caractéristiques mécaniques existe même dans une seule couche puisque
au niveau de cette couche il y a un passage de caractéristiques moins élevées a été rencontré au
droit de SP2 telles que La pression limite nette est 6 kg/ cm 2 et le module pressiométrique
moyen est de50 kg/ cm 2.
Au delà de cette couche les caractéristiques mécaniques du sol sont médiocres jusqu’au 20éme
mètre où les caractéristiques mécaniques du sol s’améliorent progressivement pour donner des
pressions limites > 20 kg/cm² et des modules pressiométriques > 320 kg/cm² pour une couche
d’épaisseur 3m et atteignant des valeurs extrêmes de 55kg/cm² pour la pression limite et
650kg/cm² pour le module pressiométrique il s’agit d’un sable fin grisâtre compact dont on
peut y ancrer notre pieux.
5. Choix du type des fondations
Les massifs de fondations doivent être stables ; c’est à dire qu’ils ne doivent donner lieu à des
tassements que si ceux –ci permettent la tenue de l’ouvrage ; des tassements uniformes sont
admissibles dans certains limites ; mais des tassements différentiels sont rarement compatibles
avec la tenue de l’ouvrage .Il est donc nécessaire d’adopter le type et la structure des
fondations à la nature du sol qui va supporter l’ouvrage : l’étude géologique et géotechnique a
pour but de préciser le type , le nombre et la dimension des fondations nécessaires pour fonder
un ouvrage donné sur un sol donné.
Lorsque les couches de terrain susceptibles de supporter l’ouvrage sont à faible profondeur ,
on réalise des fondations superficielles ; lorsque ces couches sont à une grande profondeur, on
réalise des fondations profondes qui peuvent prendre appui sur une couche résistante ou flotter
dans un terrain peu résistant ( on mobilise alors les forces de frottement du sol sur la fondation
pour soutenir l’ouvrage ) ; dans la situation intermédiaire , lorsque la couche d’appui est à une
distance moyenne de la base de l’ouvrage , on réalise un massif de béton grossier reposant sur
cette couche et supportant la fondation proprement dite.
Fondations superficielles sur semelles isolées
Pour le choix du type de la fondation, on fait recours souvent au premier lieu aux semelles
isolées puisque ils représentent le coût minimal ainsi la facilité d'exécution. C'est pourquoi on
doit vérifier si on peut passer par des semelles isolées pour notre projet.
Calcul de la capacité portante du sol
La capacité portante ultime d'une fondation, chargée verticalement est donnée par la relation:
( )0hepvu plKq σσ −+=
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Où :
- :vσ La contrainte verticale due au poids des terres au niveau h de la fondation.
- :0hσ la contrainte horizontale due au poids des terres au repos au niveau de la semelle sur
son pourtour.
- Kp: le facteur de portance.
- ple*= (ple- 0hσ ): la pression limite nette
D’où avec un coefficient de sécurité égal à 3, la capacité portante admissible du sol:
3
*epvadm
plKQ += σ
On constate que le taux de travail admissible du sol recommandé est de 2 bars.
Pré dimensionnement de la semelle sous le poteau N°: 2
Soit 0G le poids propre de la semelle rectangulaire et soient a’, b’ et h ses dimensions qui
doivent satisfaire la condition suivante :
S= a’b’ ≥q
u GN
σ035.1+
(*)
Avec uN = 1.35g + 1.5q = 6.84 MN
Dans le cadre de notre exemple on choisit une section rectangulaire a’=b’
On cherche a’ en itérant jusqu'à ce que la condition ci-dessus soit satisfaite.
On prend par exemple a’= 2.0 m et h= 0.5 m
q
u GN
σ035.1+
= 13.81 2m et S= 4.0 2m (*) n’est pas satisfaite On doit changer les
dimensions de la semelle.
Soit a’ = 3.8 m donc q
u GN
σ035.1+
= 14.16 2m et S= 14.44 2m (*) est satisfaite (O.K)
On retient une semelle 3.8*3.8m.les dimensions des semelles isolées sont très importantes qui
induit un chevauchement entre elles surtout qu'on des distances entre axes des poteaux de 4 m
dans la partie centrale.
Conclusion : Notre ouvrage ne peut pas être fondé sur des semelles isolées ni sur des semelles
filantes vu que la répartition des charges n’est pas uniforme ce qui augmente le risque des
tassements différentiels c'est pourquoi on opte pour des fondations profondes. _________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page105
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6. Fondations profondes sur pieux
Les pieux permettent de reporter les charges dues à l’ouvrage qu’elles supportent sur des
couches situées depuis la surface jusqu’à une profondeur variant de quelques mètres à
plusieurs dizaines de mètres.
Dans une fondation profonde, l’effort transmis est à la fois repris à la base de la fondation
mais aussi par le frottement latéral qui va s’exercer à l’interface entre le sol et le pieu.
Les pieux utilisés dans notre ouvrage sont les pieux forés boue vu la présence d’une nappe
ainsi l’incohérence du sol.
6.1. Définition des Pieux forés boue
Le forage des ces pieux est exécuté dans le sol par des moyens mécaniques (tarière, benne,
etc.). La méthode consiste à forer le sol directement et à assurer la stabilité des parois en
remplissant le forage de bentonite. La bentonite est ensuite chassée du forage par la
remontée du béton, au cours du bétonnage, le béton étant plus lourd que la boue.
Ces pieux verticaux peuvent être munis d'une base élargie par alésage du forage et la
section de la base élargie ne doit pas dépasser 3 fois la section du pieu.
Le bétonnage se fait à l'aide d'un tube plongeur afin d'éviter de laisser tomber le béton
directement dans la boue, ce qui entraînera la ségrégation du béton. Ce dernier remonte
progressivement et le béton coulé en premier, de mauvaise qualité, remonte à la surface pour
se dans le haut du pieu et là on doit l'éliminer afin de mettre à nu les armatures et assurer la
liaison avec la semelle du poteau. Cette opération de recépage, qui se fait au marteau
piqueur, se fait sur une hauteur de 0.5 m à 1 m en tête du pieu environ.
6.2. Contrôle du béton des pieux
Le bétonnage des pieux est contrôlé par une courbe de bétonnage, qui permet de s'assurer que
la qualité de béton coulé correspond au volume à combler du forage.
En revanche, cette méthode est peu fiable et on a souvent recours à des essais d'auscultation
sonique qui permettent de garantir la qualité de l'exécution. Mais pour ces essais il est
nécessaire de prévoir avant le bétonnage deux ou trois tubes fixés à la cage d'armature et par
lesquels on pourra descendre des sondes.
La mesure de la vitesse du son dans le béton à différents niveaux entre un émetteur et un
récepteur permet de contrôler l'intégrité du pieu.
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6.3. Dimensionnement des pieux
méthode de calcul da la capacité portante
Pour calculer les forces portantes des pieux, on a envisagé un pieu de diamètre 1000 pour un
niveau d'ancrage de 23 m. C'est la profondeur d'ancrage la plus convenable car on vient
d'atteindre le substratum de sable fin. On s'est référé dans le dimensionnement des pieux au
fascicule N° 62
Etat limite ultime (ELU)
Qmin Qmax
combinaisons
fondamentales 4.1tuQ
−4.1uQ
combinaisons accidentelles
3.1tuQ
−2.1uQ
Tableau 19:combinaisons des charges a l'ELU
Etat limite de service (ELS):
Qmin Qmax
combinaisons rares
4.1tcQ
−1.1cQ
Combinaisons quasi-
permanentes:
0
4.1cQ
Tableau 20:combinaison des charges a l'ELS
Avec:
Qu: charge limite en compression
Qtu: charge limite en traction
Qc: charge de fluage en compression
Qtc: charge de fluage en traction
- la charge limite en compression est déterminée par : Qu =Qpu +Qsu
Avec:
Qpu: charge de pointe
Qsu : charge de frottement latéral.
- la charge limite en traction est : Qtu = Qsu
- la charge de fluage en compression peut être donné par :
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Pour les fondations sans refoulement du sol:
Qc =0.5 Qpu + 0.7 Qsu
Pour les fondations avec refoulement du sol:
Qc =0.7 Qpu + 0.7 Qsu =0.7 Qu
- la charge de fluage en traction est:
Qtc = 0.7 Qsu
Calcul de la charge de pointe
Le terme de la portance en pointe est calculé à partir de la formule suivante :
Qpu = qu. A
Avec :
A : section droite de la pointe du pieu),
qu : contrainte de rupture.
On a *PleKq pu ×=
Kp =facteur de portance qui est déterminé à partir du tableau 1 (annexes D).
La valeur de kp, facteur de portance, dépend de la nature du sol (tableau
2 : annexes D) et du mode de mise en oeuvre (type de pieu), quelle que
soit la géométrie de la section droite de l’élément de fondation (tableau 1
annexes D).
P*le est la pression limite nette équivalente qui est une pression moyenne
autour de la base de la fondation profonde, elle est déterminée de la
manière suivante :
( )dzzPba
PaD
bD
lle ∫+
−+=
3**
3
1
Avec :
D : hauteur d’encastrement
B : diamètre du pieu
H : hauteur d’ancrage dans la couche où se situe la pointe du pieu
a: max (B/2 ; 0,5 m)
b : min(a ;h)
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calcul du frottement latéral
Le frottement latéral est la sommation des frottements appliqués sur le
pieu par les différentes couches, donc :
∫=h
ssu dzzqPQ0
)(
P:Périmètre de l’élément de fondation
qs (z) : frottement latéral unitaire limite à la cote z.
D’après l’étude géotechnique considérée, on a qs est constant pour chaque
couche, ce qui permet d’écrire :
siisu qhPQ ∑=
hi : épaisseur de la couche i.
qs est déterminée à partir des courbes de frottement unitaire limite le long
du fut du pieu de la figure 1(annexes D).
La courbe à utiliser dépend de la classe du sol et de la nature de la
fondation. Elle est contractée du tableau 3(annexes D).
calcul du frottement négatif
Ce calcul s’applique sur un élément de fondation profonde traversant
un sol compressible et soumis à l’action pondérale d’un remblai et
éventuellement en présence de formations d’argiles compressibles, Un
tassement relatif du sol par rapport à une section donnée d’un élément de
fondation engendre sur le périmètre de celle-ci des contraintes de
frottement dirigées vers le bas appelé frottements négatifs. Il résulte de
l’origine de ce phénomène que l’intensité des frottements négatifs
augmente avec le temps pour atteindre sa valeur maximale à la fin de
consolidation du sol.
Tenant compte que notre sol est peu compressible dont l’indice de
compression est de l’ordre de 0.20 alors on peut négliger ce type de
frottement.
capacité portante des pieux.
Nous déterminons le frottement latéral de chaque couche sur le
pieu : (on a utilisé dans nos calculs les résultats du sondage
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pressiométrique SP2 puisque ses caractéristiques mécaniques sont plus
défavorables).
6.4. Étude d’un pieu
Détermination de la charge de pointe.
Pour un pieu de diamètre de 800 mm de section 0.503 m2. On calcule la
charge de pointe à chaque mètre de profondeur puis on retient la valeur de
la profondeur d'ancrage qui est 23 m pour notre cas.
Diamètre (mm) Terme de pointe
ple*(Kg/cm2)
Effort limite Qpu(T)
600 11.4 35700 11.4 48800 11.4 631000 11.4 89,5
Tableau 21: charge du pointe des différents diamètres
Calcul du frottement latéral
On s’intéresse seulement du calcul du frottement latéral du pieu de
diamètre 1000 mm.
Les couches Z (m) Ple* qs Qsl
Remblai 5 0 0 0Couche 1 1,5 21 0,80 38Couche 2 1,0 6,0 0,26 8Couche 3 1,0 15.30 0,76 24Couche 4 1,0 3.20 0,15 5Couche 5 1,0 5.50 0,24 7,5Couche 6 5,0 7.5 0, 30 48Couche 7 1,0 13 ,4 0,40 13Couche 8 6,0 8,6 0,33 62Couche 9 0,5 14,3 0,74 12Effort limite :
mobilisation
par frottement
Qsu (t).
23 - - 217,5
Tableau 22:frottement latéral du pieu de diamètre 1000 mm
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Diamètre (mm) 600 700 800 1000Charge limite
en
compression
Qu (t)
165 199 235 291,5
Charge limite
en traction Qtu
(t)
129 151 172 217,5
Charge de
fluage en
compression
Qc (t)
108 130 152 189,25
Charge de
fluage en
traction Qtc (t)
91 106 121 152,25
Tableau 23: les différents charges appliqués aux pieux
Les charges admissibles pour les différents diamètres des pieux
Etats
limites
combinaiso
ns
Ф600 Ф700 Ф800 Ф1000
Ultimes Fondamental
es
118 142 168 208
Accidentelle
s
137 166 196 242
De service rares 98 118 138 172Quasi
-permanente
77 93 109 141
Tableau 24:les charges admissibles des pieux
ferraillage des pieux
Les cages d’armatures des pieux sont constitués par des barres
longitudinales en acier disposés suivant les génératrices d’un cylindre
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autour des quelles sont enroulées et fixés rigidement des cerces ou
hélices.
La longueur des cages d’armatures doit permettre une liaison correcte
avec la structure conformément aux données du projet.
Le nombre minimal de barres est cinq et leur diamètre ne descend pas au-
dessous de 12 mm. La section totale de ces barres est au moins égal à :
• 0 ,5 % de la section nominale A si A< 0 ,5 m2 25 cm2<=A<=m2
• 0,25 % de la section nominale A si A> 1m2.
L’écartement des cerces ou le pas des spires n’est pas supérieur à 35 cm.
Le diamètre extérieur de la cage d’armatures doit être supérieur à 1,25 fois
le diamètre extérieur de la colonne de bétonnage.
La distance minimale de nu à nu des barres est 10 cm. La cage d’armature
est munie d’un panier pour éviter sa remontée pendant la mise en œuvre.
Pour des barrettes ces dispositions de principe s’appliquent à la section
prés, les cerces ou hélices étant remplacées par des cadres. En outre, la
rigidité de la cage lors des manutentions doit être assurée par adjonction
de barres obliques.
Pieux φ 600 mm φ 700 mm φ 800 mm φ 1000 mm
Armatures 8T16 7T20 8T20 8T20
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Figure 40:cage d'armatures des pieux
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±
×
×
±
PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Figure 41: ferraillage d'un pieu
III. CALCUL DES SEMELLES DES PIEUX
1. Semelle sur deux pieux sous un poteau en compression
Figure 42:semelle sur deux pieux
Charge sur un pieu
Soit MNQGPu 26.2254.25.135.1 ≈=+=
D’où la réaction par pieu :
2
35.1 0GPR u
u
+=
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Soit MNP
Ru
u 13.12
26.2
2===
Prenons MNRu 5.2= pour tenir compte forfaitairement du poids G0 de la semelle qui n’est
pas encore déterminé à ce stade de l’étude
Soit la section du pieu : Bp
Donc Bp=2
lim
05.05
5.2m
R
bc
u ==σ
Et par suite ma
Ba p
p 7.025.0
4
=<== π ok
Dimensionnement de Semelle
• Entre axes des pieux
On a a'≥ (2.5 à 3) ap
ap : diamètre des pieux
Donc a'=2.5×0.7 =1.75 m
• En plan
Pour un débord de 7.5 cm au déla du nu des pieux on a
ap+2.7, 5 cm
max0 ≥b
a
Donc on retient pour 0b la valeur de 0.85 m
• longueur totale:
Soit a''= a'+ ap+2×0.075 =2.6 m
• en élévation :
Soit
−×≤×
−
2'
2
4.1
2
1
2'
aad
aa
Donc 98.07.0 <≤ d
d=0.7 m
Donc soit
h=0.75 m
D’où 13.1
42
'=
−=
aad
tgθ
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Et par suite θ=48.49 5.48≈ °Nota : une hauteur utile plus faible conduit à une compression excessive des bielles au
voisinage du poteau don il faut :
28
2
9.0sin
cFb
Ru
××≥θ Donc θ °≥ 31.38
La condition est bien vérifiée.
2. vérifications
Soit W le poids volumique tel que w=25 KN/m3
kNhbaWG 43.4175.085.060.225'' 00 =×××=×××=
Soit MNGP
R uu 20.104.2
2
041.035.126.2
2
35.1 0 <=×+=+
= ok
Vérification de la compression des bielles
• au voisinage du poteau
B=a2 =0.7×0.7=0.49 m2
Soit θ2sin×B
Pu= MPA23.8
5.48sin49.0
26.22
=×
Or 0.9× fc28=0.9 ×25 = 22.5 MPA
On a θ2sin×B
Pu≤ 0.9× fc28 OK
• au voisinage des pieux
Soit la section du pieu Bp= 222
38.04
7.014.3
4m
a p =×=×π
Et G0 le poids propre de la semelle :
Soit MPABp
GPu44.5
5.48sin38.02
041.035.126.2
sin2
35.122
0 =××
×+=××
×+θ
Et par suite on a:
≤××
×+θ20
sin4
35.1
Bp
GPu0.9× fc28 =22.5 MPA OK
Contrainte tangente au voisinage des pieux
MPAFMPAdb
GP
t
u
ou 15.35.168.12
35.1
280
0
=<=×
+
=τ OK
3. Armatures des semelles
Soit _________________________________________________________________________________________TOUATI & EZZEIRI Page116
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MPa
aa
d
GPF u
s
47.02
7.075.1
70.14
041.035.126.2
)2
'(4
35.1 0
=
−
××+=
−××
×+=
• armatures inférieures
Soit
24 33.3110165
47.010.1
10.1
cm
FA
s
su
=××=
×=σ
Donc A=7 ф25 alors A= 10×3.142 =34.36cm2
• armatures supérieures
On a A’=10
A donc A’= 43.3
10
36.34 = cm2
Donc A'=7ф 10 alors A= 7×0.785 = 5.49 cm2
• armatures réparties
- armatures verticales :
AAF
At
outv ×>×
×≥ 2.0
4 28
τ
Donc Atv
22 90.636.342.02.087.636.341.24
68.1cmAcm =×=×=×
×≥
On retient donc pour Atv la valeur minimale =6.90 cm2
Par longueur d, à répartir sur toute la longueur de la semelle en réservant un enrobage de 5 cm
à chaque extrémité, soit sur a’’-10 cm.
Pour maintenir les sept files d’armatures il faut 10 brins :
3 cadres et un étrier.
8 brins ф 8 représentent 4.0 cm2, on doit avoir : cmS v 63110
90.6
0.4 =×≤
On prend Sv=43cm
- armatures horizontales :
'4 28
0 AAF
At
uth −×
×≥
τ>0.1A
Alors on a 242.336.341.09.636.341.24
68.1cmAth =×<−×
×≥
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On retient la valeur minimale pour thA =3.42 cm2.
Répartis sur la hauteur d-d’ (d’ : distance entre A’ et la face supérieure de la semelle), ce qui
conduit par face à :
m.At 2thA≤ m.At facecm /²71.1
2
42.3 =≤
Avec m : nombre de barres par face pour des ²5,0:8 cmAHA t =φ
At= section d’une barre et avec m=4: m.At = 2.0cm²
Sh= 1
'
+−
m
ddSh= cm13
14
570 =+−
4 cadres horizontaux φ 8HA, Sh=7.5cm
remarque
Pour éviter l’éclatement transversal des bielles de béton on dispose en outre, dans la hauteur de
la semelle et associées à chaque nappe d’armatures verticales, 4 épingles φ 8HA.
Schéma de ferraillage
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
Figure 43: ferraillage de la semelle
CONCLUSION
Au cours de ce projet nous avons pu noter l’importance de certaines étapes d’études tel que la
conception structurale qui représente une étape de travail primordiale pour nous en tant
qu’ingénieurs et qui réside dans le choix judicieux des éléments de la structure, la prise en
compte des contraintes architecturales et de surmonter les difficultés rencontrés.
Dans une autre étape nous avons essayé de se familiariser avec les logiciels de DAO et de
calcul automatique.
Nous avons appris aussi à prendre l’initiative de critiquer et de proposer certaines solutions,
après avoir abordé un calcul manuel détaillé afin de le comparer avec les résultats obtenus
numériquement, de plus le logiciel de DAO « AUTOCAD » nous a permis de s’approfondir
plus dans les détails de dispositions et d’exécution des ferraillages afin d’enrichir nos
connaissances par des acquis d’ordre technique et pratique.
Il nous a semblé utile aussi de faire une étude de contreventement vu la hauteur importante du
bâtiment.
Cependant nous pouvons tout de même signaler que notre étude était à la fois rigoureuse et
compromettante vu le manque d’expérience et les difficultés rencontrées pendant notre projet.
Finalement, nos objectifs de ce projet étaient d’aborder certaines étapes d’étude technique de
structures en béton armé afin de se familiariser et s’insinuer dans un milieu purement
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professionnel et ceci dans le double intérêt de faire la concordance entre les résultats
théoriques et ceux adoptés au sein du bureau d’étude et d’acquérir un réflexe d’ingénieurs.
D’autre part, nous nous sommes bénéficié des conseils et des directives de la part de personnes
de grand statut professionnel et qui sera la plateforme sur laquelle nous nous établirons nos
futures expériences que nous essayerons d’améliorer dans les prochaines années.
Bibliographie
[1] HENRY THONER, « Conception et calcul des structures de bâtiment », (Tome 1,2, 3,4)
[2] J.PIERRE MOUGIN « Guide de calcul béton armé »,
[3] JEAN PERCHAT, JEAN ROUX « Maîtrise de BAEL 91 »,
[4] JEAN PERCHAT, JEAN ROUX « Pratique de BAEL 91 »,
[5] RENAUL FAVRE et JEAN-PAUL JACCOUD « dimensionnement des structures en béton
armé »
[6] VICTOR DAVIDOVCI « Formulaire du béton »,
[7] ROGER FRANK « Calcul des fondations superficielles et profondes »
[8] GERARD PHILIPPONAT, BERTRAND HUBERT « Fondation et ouvrages en terre »
[9] Med Ali KARRAY « Cours béton armé »
[10] Med Ali KARRAY « Cours fondations profondes »
[11] Mounir BOUASSIDA « cours de mécanique des sols » (polycopie version n°2 – 1993)
[12] Fascicule 62 titre V
[13] Règles NV65
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PROJET DE FIN D’ÉTUDE ENIT
[14] Document technique unifié (DTU) « méthode de prévision par le calcul du comportement
au feu des structures en béton »
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