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Université de Franche-Comté École Doctorale SPIM Thèse de Doctorat Spécialité Sciences pour l’Ingénieur et Microtechniques présentée par Aurelien Maurel-Pantel Etude expérimentale et modélisation par éléments finis du procédé de fraisage : Applications à l’identification paramétrique des lois de comportement. soutenue le 08/09/2009 Président du jury : L. DUBAR Professeur, Université de Valenciennes Rapporteurs : L. FOURMENT Chargé de Recherche CNRS HDR, Mines ParisTech J. RECH Maître de conférences HDR, ENISE Examinateurs : P. LORONG Professeur, Arts et Métiers ParisTech P. PICART Professeur, Université de Franche-Comté Directeurs de thèse : J.C GELIN Professeur, ENSMM de Besançon Co-directeurs de thèse : M. FONTAINE Maître de conférences, ENSMM de Besançon S. THIBAUD Maître de conférences, Université de Franche-Comté Invité R. SPATARO Ingénieur de Recherche au CETIM

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Université de Franche-Comté

École Doctorale SPIM

Thèse de DoctoratSpécialité Sciences pour l’Ingénieur et Microtechniques

présentée par

Aurelien Maurel-Pantel

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Etude expérimentale et modélisation paréléments finis du procédé de fraisage :

Applications à l’identification paramétrique deslois de comportement.

soutenue le 08/09/2009

Président du jury : L. DUBAR Professeur, Université de ValenciennesRapporteurs : L. FOURMENT Chargé de Recherche CNRS HDR, Mines ParisTech

J. RECH Maître de conférences HDR, ENISEExaminateurs : P. LORONG Professeur, Arts et Métiers ParisTech

P. PICART Professeur, Université de Franche-ComtéDirecteurs de thèse : J.C GELIN Professeur, ENSMM de BesançonCo-directeurs de thèse : M. FONTAINE Maître de conférences, ENSMM de Besançon

S. THIBAUD Maître de conférences, Université de Franche-ComtéInvité R. SPATARO Ingénieur de Recherche au CETIM

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iii

A Marlène et Christian, mes parents à jamais dans mon cœur.A Virginie, la plus jolie fleur de mon cœur.

A Brice, Paul-Antoine et Roberto, mes amis d’enfance, mes frères de cœurs.A Guilhem et Géraldine, mes petits princes de l’amitié.

A tous les autres, merci d’avoir de près ou de loin croiser mon chemin.

Que dites vous ?...C’est inutile ?...Je le sais !Mais on ne se bat pas dans l’espoir du succès !

Non ! non ! c’est bien plus beau lorsque c’est inutile !Qu’est ce que c’est que tous ceux là ? Vous êtes mille ?

Ah ! Je vous reconnais , tous mes vieux ennemis !Le mensonge, les préjugés, les lachetés, les compromis

(Cyrano de Bergerac)

On n’est pas condammné à l’échec, voilà le chant des combattants(Kery James)

Il en est d’autres qui, tout en affectant les formes et les visagesdu dévouement, gardent dans leur coeur la préoccupation d’eux-mêmes, et qui, ne jetantà leurs seigneurs que des semblants de dévouement, prospèrent à leurs dépens, puis, une

fois leurs habits bien garnis, se font hommage à eux mêmes. (Shakespeare)

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v

Remerciements

Ce travail a été réalisé au département de mécanique appliquée de l’institut FEMTO-ST de Besançon et au sein de l’Université de Franche Comté.

Je tiens à remercier tout d’abord messieurs Lionel Fourment et Joël Rech pour avoiraccepté de rapporter mon travail, mais aussi messieurs Philippe Lorong, Laurent Dubaret Philippe Picart pour avoir accepté d’examiner mon travail.

Je tiens à exprimer ma reconnaissance à monsieur Jean Claude Gelin pour avoir pro-posé le sujet et assuré le support financier.

J’adresse aussi mes remerciements à monsieur Sébastien Thibaud pour ses idées et pourson travail sur l’identification par méthode inverse.

Je voudrais également remercier de tout coeur monsieur Michaël Fontaine pour son appuisur l’expérimental, pour sa connaissance de l’usinage plus particulièrement du fraisageet pour sa profonde détermination à travailler en équipe, à écouter et à faire participerl’ensemble des intervenants.

J’adresse mes plus profonds remerciements à madame Nathalie Boudeau et à monsieurPhilippe Picart pour le soutien technique et matériel qu’ils m’ont apporté dans un mo-ment de grande difficulté. Sans leur confiance, les résultats n’auraient pas été aussi bons.Plus particulièrement, je remercie madame Nathalie Boudeau pour ses bons moments àdiscuter avec elle.

Je remercie immensément et sans commune mesure monsieur Gérard Michel pour l’aide etle soutien qu’il m’a apportés au cours de ma première année ainsi que pour tous les bonsmoments passés en salle grise avec lui. Je le remercie pour sa disponibilité, sa patience,son investissement, son dévouement et sa pertinence.

Je remercie aussi tous les personnels de l’atelier de l’ENSMM (Alain Royer, Pascal Ludwig)mais aussi tous les personnels enseignants avec lesquels j’ai travaillé (Nathalie Boudeau,Christophe Dielemans, Violaine Guicheret, Morvan Ouisse, Michaël Fontaine, Steeve Des-jardin) et pour finir tous les personnels administratifs de l’ENSMM, plus particulièrementBernard Desmoulins à la reprographie, Sylvie Cuche et Lydie Vernier-Fricot au service dupersonnel, Monique Pugin, Pascale Berta et Nicole Vernier à la scolarité.

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vi Remerciements

J’adresse mes remerciements les plus sincères à tous les collègues non permanents (ThierryVerdot, Delphine Mengus, Olivia Petillot-Arbey, Yan Xia, Benoît Delobelle, Olivier Co-mond, Cyrille Stephan, Stéphanie Livet, Guillaume Ham, Mylène Villars, Fanny Che-devergne, Didier Mamosser, Christophe Avril, Ludovic Farines, Jiupeng Song, AurélienBesnard, Olivier Favrat, Christophe Vincent, Hamid Makich, Elie Gibeau, Cedric Qui-nard) et à tous les permanents ouverts vers les doctorants comme Patrick Delobelle.

Bien sûr, je n’oublie pas le 44H (Youssef Georges, Hichem Nouira, Hung Tran), le bu-reau international de la joie et du débat sociologique. Je remercie Petr David pour samerveilleuse compagnie, je suis particulièrement heureux d’avoir trouvé un ami sincère.Mais également tout ceux que j’ai vu passer dans le bureau. J’ai aussi une pensée pourceux qui ont abandonné avec courage leur thèse car ils ne supportaient plus la conditiondifficile du doctorant (Laurent Lesellier, Kedja Saïdi).

Je remercie de même mes amis de Besançon Samuele Peverelli, Catherine Peverelli, Mar-tine, le petit Marco et tous les autres pour leur bonne humeur, leur affection et pourtoutes les soirées et les discussions à boire du Jura et à refaire le monde.

Je remercie aussi tous mes amis chronos que je vois moins souvent mais qui je l’avoueme manque un peu. Plus particulièrement, Adrien Barrioz le berger des alpes, NicolasKerninon le marin submersible et parfois surfeur, Axel Kondratoff le joueur d’échec shao-lin, Bruno Denner l’alsaco du sud de la france, Amélie Le Louarn la mémé de l’équipe.Euh...Breton ? ... non rien !

Je lance des millions de milliers de milliards de galaxies de remerciements à la plus joliefleur de mon coeur Virginie Taillebot pour son soutien solide et sans faille au cours de sesquatres années. Notamment durant la troisième année pour m’avoir supporté dans tousles sens du terme. Sans elle, je n’aurai pas terminé ma thèse et je l’aurai regretté pendantlongtemps.

Je remercie aussi mes amis d’enfance et plus particulièrement Brice Varraud, Paul AntoineTalafre, Roberto Ezagouri, Guilhem Péralta, et Géraldine Cayssiols avec qui j’ai passé lesmeilleures années de ma vie. Tous ces moments de joie et d’insouciance ont permis defaire de moi ce que je suis aujourd’hui. Même si la nostalgie est présente, le souvenir deces moments est un trésor caché au fond de mon coeur.

J’ai une reconnaissance éternelle pour mes parents, pour leur amour, leur éducation etleur dévouement.

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vii

Résumé

Le fraisage est un procédé très répandu dans les industries mécaniques et micromé-caniques. Ses qualités du point de vue du rendement, de la finition et de la précision enont fait un domaine incontournable des procédés d’usinage. La compréhension des phé-nomènes physiques mis en oeuvre dans l’usinage est un enjeu majeur pour l’optimisationdes procédés industriels. Ces travaux concernent le couplage étroit entre simulations etexpérimentations. L’objectif est d’identifier les paramètres physiques intervenant dans leslois de comportement qui seront utilisées pour la modélisation et la simulation de l’usi-nage. La finalité consiste à fournir une nouvelle méthodologie, ainsi que les composantslogiciels associés, pour permettre l’ajustement optimal des paramètres des procédés, toutau long des phases de développement relatives à l’utilisation de nouveaux matériaux oude nouvelles conditions opératoires.

L’investigation s’articule autour de trois principales activités :

La mise en place d’une instrumentation comprenant capteurs et chaînes d’acquisitionspour permettre, la mesure des efforts nécessaires à la coupe ainsi que la visualisation desformes de copeaux et des modes de fragmentation. Cette étude expérimentale s’accom-pagne aussi d’une campagne d’essais de caractérisation dans différentes configurations ducomportement du matériau choisi pour l’étude (l’acier inoxydable 304L).

Par la suite, le développement des simulations numériques sous LS DYNA des procé-dés d’usinage en utilisant les différents résultats obtenus sur le matériau. L’objectif étantde développer un modèle numérique fiable du procédé de fraisage permettant d’obtenir desformes et des valeurs d’efforts de coupe comparables à celles observées expérimentalement.

Et pour finir, la réalisation de procédures d’identification par méthode inverse en cor-rélant des résultats expérimentaux et numériques provenant de modèle analytiques ouéléments finis, et en s’appuyant sur la mise en place de méthodes d’analyse de sensibilitécouplées au logiciel de simulation. Afin de permettre l’ajustement optimal des paramètresdes modèles intervenants dans les lois de comportement thermomécaniques du matériautémoin. L’objectif final étant d’obtenir des modèles prédictifs sur une large gamme d’uti-lisation.

Mots Clés : fraisage, modélisation numérique, mesure d’efforts, identification, méthodeinverse, essais mécanique de caractérisation, loi de comportement.

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viii Résumé

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Abstract

Milling is among machining processes one of the most frequently used, but althoughmilling processes operations are very used in mechanical engineering industries and as a lotof experimental results are avail-able, some essential physical phenomena present difficul-ties of understanding. In-deed milling is a very complex process with physical interactionsbetween shearing, compression, ploughing, friction, very high strain rate, thermal effectsand failure.

Actually the machining industry needs to use new methodologies to optimise millingoperations, investigations relate three main activities :

In this context, a three dimensional finite element model of milling process, using anexplicit commercial code, was developed in the proposed works. The workpiece materialbehaviour is in a first approach described using a Johnson-Cook constitutive law. In thesame time, milling tests have been conducted to furnish cutting forces data in a shouldermilling configuration.

In this way, a milling machine has been instrumented with a dynamometer linked toa specific realtime data acquisition system in order to measure milling cutting forcescurves. Then, a confrontation has been led between the numerical and the experimentalresults.

These experimental and numerical methods are here applied for a 304L stainless steel.Finally a behaviour model parameters identification procedure have been set up with thecorrelation of numerical and experimental results. All results are furnished by an analyti-cal of finite element models of milling and by the experimental measure directly in millingprocess. The final consist to obtain predictive models on a wide working zone.

Keywords : milling process, finite element modelling, cutting forces measures, identi-fication, inverse method, mechanical tests, material behaviour law.

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x Abstract

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Table des matières

Remerciements v

Résumé vii

Abstract ix

Table des matières xi

Table des figures xv

Liste des tableaux xxi

Liste des abréviations xxiii

Liste des notations xxv

Introduction 1

1 Procédés d’usinage, applications, études et modélisations 71.1 Les procédés d’usinage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.1.1 Les procédés physico-chimiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.1.2 Les procédés mécaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2 Les opérations classiques d’usinage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2.1 Le procédé de tournage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2.2 Le procédé de fraisage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.3 Outils industriels d’études des procédés d’usinage . . . . . . . . . . . . . . 221.3.1 La méthodologie du Couple Outil Matière (COM) . . . . . . . . . . 221.3.2 Les logiciels éléments finis dédiés à l’usinage . . . . . . . . . . . . . 23

1.4 Les perspectives industrielles du domaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.4.1 Analyse du marché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.4.2 Usinage à sec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.4.3 Usinage Grande Vitesse (UGV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.4.4 Un nouvel enjeu le micro-usinage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.5 Mécanismes physiques de la coupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.5.1 La coupe orthogonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.5.2 La coupe oblique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

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xii TABLE DES MATIÈRES

1.6 Approche mécaniste de la coupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.7 Modélisation analytique de la coupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

1.7.1 Modèle de Merchant (1945) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371.7.2 Modèle d’Oxley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391.7.3 Modèle de la bande de cisaillement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411.7.4 Modèle analytique du fraisage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

1.8 Modélisation numérique de la coupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631.8.1 Enlèvement de matière et procédés de coupe en général . . . . . . . 631.8.2 Effets des géométries et des paramètres du procédé . . . . . . . . . 651.8.3 Aspects thermiques en usinage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671.8.4 Mécanismes de formation du copeau . . . . . . . . . . . . . . . . . 691.8.5 Contraintes résiduelles en usinage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 711.8.6 Les outils, l’usure et la rupture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 731.8.7 Analyse dynamique et contrôle des machines-outils . . . . . . . . . 731.8.8 Etude des lois de comportement choisies . . . . . . . . . . . . . . . 741.8.9 Identification et optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741.8.10 Modélisation par éléments finis du fraisage . . . . . . . . . . . . . . 75

1.9 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

2 Loi de comportement de l’acier inoxydable 304L pour l’usinage 792.1 Les aciers inoxydables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

2.1.1 Eléments d’alliage et transformations de phase dans les aciers in-oxydables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

2.1.2 Classification des aciers inoxydables . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812.1.3 Aciers inoxydables austénitiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822.1.4 L’acier inoxydable 304L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

2.2 Rhéologie du 304L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 852.2.1 Campagne expérimentale associée au projet PGV . . . . . . . . . . 852.2.2 Essais de traction menés au laboratoire . . . . . . . . . . . . . . . . 862.2.3 Essais de torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882.2.4 Essais de double cisaillement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 932.2.5 Essais sur barre de hopkinson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 992.2.6 Observations des courbes expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . 102

2.3 Les lois de comportement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1052.4 Modèles de comportement associés au 304L . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

2.4.1 Loi de Johnson et Cook (CETIM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082.4.2 Loi de Johnson et Cook (Soldani, 2008))[1] . . . . . . . . . . . . . . 1092.4.3 Loi de Voce (Lurdos, 2007)[2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1092.4.4 Loi de comportement proposée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

2.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

3 Essais instrumentés en fraisage 1193.1 Dispositif expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

3.1.1 Machines outils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1203.1.2 Outils testés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

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TABLE DES MATIÈRES xiii

3.1.3 Systèmes de mesure d’efforts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213.1.4 Géométries des pièces usinées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1243.1.5 Systèmes d’analyse complémentaires utilisés . . . . . . . . . . . . . 124

3.2 Mesures des efforts de coupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1283.2.1 Configuration d’usinage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1283.2.2 Campagnes d’essais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1403.2.3 Domaine de validité des mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

3.3 Analyse des essais menés avec les fraises A . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1433.3.1 Usinabilité de l’acier inoxydable 304L . . . . . . . . . . . . . . . . . 1433.3.2 Le faux-rond d’outil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1453.3.3 Etats de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1483.3.4 Formation des copeaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1523.3.5 Usure des fraises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

3.4 Analyse des essais menés avec les fraises B . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1633.4.1 Usinabilité de l’acier inoxydable 304L . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

3.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

4 Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L 1694.1 La méthodes des éléments finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

4.1.1 Description de la cinématique d’un milieu continu . . . . . . . . . . 1704.1.2 Formulation faible dans le cadre de la méthode utilisée . . . . . . . 1734.1.3 Algorithme d’intégration temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1784.1.4 Choix des formulations d’éléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1814.1.5 Modélisation du contact aux interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . 1834.1.6 Récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

4.2 Comportement matériel et aux interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1884.2.1 Loi de comportement de l’acier inoxydable 304L . . . . . . . . . . . 1884.2.2 Critère de séparation des éléments - Formation du copeau . . . . . 1884.2.3 Prise en compte du frottement aux interfaces . . . . . . . . . . . . . 189

4.3 Modélisation de la coupe oblique de l’acier 304L . . . . . . . . . . . . . . . 1904.3.1 Conditions de coupe de l’opération de tournage . . . . . . . . . . . 1914.3.2 Modèle proposé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1914.3.3 Maillage initial et conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . 1944.3.4 Résultats de la simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1944.3.5 Etude par les plans d’expériences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

4.4 Modèle du fraisage d’épaulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2054.4.1 Conditions de coupe de l’opération de fraisage . . . . . . . . . . . . 2064.4.2 Modélisation de l’essai académique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2064.4.3 Modélisation de l’essai industriel avec les fraises de type A . . . . . 223

4.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

5 Méthodologie d’identification paramétrique, applications au fraisage 2295.1 Notion de problème inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

5.1.1 Identification paramétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2315.1.2 Méthodes d’optimisation disponibles et utilisables . . . . . . . . . . 232

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xiv Table des matières

5.2 Méthodologie proposée et résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2335.2.1 Présentation du problème inverse étudié . . . . . . . . . . . . . . . 2335.2.2 Méthode de Levenberg-Marquardt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

5.3 Applications au modèle analytique du fraisage . . . . . . . . . . . . . . . . 2395.3.1 Identification des coefficients spécifiques de coupe . . . . . . . . . . 2395.3.2 Identification de la loi de comportement de l’acier inoxydable 304L 244

5.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

Conclusions et perspectives 251

Annexes 255

A Méthodologie du Couple Outil Matière (COM) 257A.1 Etape 1 - Déterminer un point de qualification . . . . . . . . . . . . . . . . 258A.2 Etape 2 - Fixer la plage de vitesse de coupe . . . . . . . . . . . . . . . . . 259A.3 Etape 3 - Définir les plages de prises de passe et de l’avance . . . . . . . . 259A.4 Etape 4 - Quantifier l’usure de l’outil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259A.5 Etape 5 - Déterminer les valeurs des paramètres auxiliaires . . . . . . . . . 259

Bibliographie 260

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xv

Table des figures

1.1 Images de différentes opérations de tournage industrielles.(Sandvik, 2008)[3] 101.2 Les opérations classiques en tournage.(Techniques de l’Ingénieur)[4] . . . . 111.3 Paramètres de l’opération de tournage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4 Exemples de différentes plaquettes de tournage disponibles.(Sandvik, 2008)[3] 141.5 Images de différentes opérations de fraisage industrielles.(Sandvik, 2008)[3] 151.6 Cinématique de la coupe pour une fraise deux dents.(a) Fraisage en oppo-

sition, (b) Trajectoire des dents, (c) Fraisage en avalant.(Fontaine, 2004)[5] 161.7 Directions de repérage pour le fraisage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.8 Norme des directions et repérages sur une machine outil.(NF Z 68-020

(1968)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.9 Opérations classiques en fraisage 3 axes.(Sandvik, 2008)[3] . . . . . . . . . 201.10 Géométrie des fraises monoblocs usuelles. (a) Fraise deux tailles (ou droite),

(b) Fraise rayonnée (ou torique), (c) Fraise boule (ou hémisphérique). . . . 201.11 Quelques exemples de simulations avec le logiciel AdvantEdgeTM . . . . . . 231.12 Résultats sur la modélisation du procédé de perçage.(Marusich et al., 2007) 241.13 Quelques exemples de simulation avec le code DEFORMTM − 3D. . . . . 251.14 Formation du copeau en coupe orthogonale avec ses zones de déformation[6][7] 301.15 Exemples de configurations expérimentales de coupe orthogonale. (a) usi-

nage d’un disque avec une avance radiale de l’outil. (b) usinage d’un tubeavec une avance axiale de l’outil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.16 Formation du copeau en coupe oblique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.17 Géométrie du modèle de (Merchant, 1945)[8][9]. . . . . . . . . . . . . . . . 361.18 Géométrie du modèle d’Oxley (1989).(Oxley, 1989)[10] . . . . . . . . . . . 391.19 Géométrie du modèle de la bande de cisaillement . . . . . . . . . . . . . . 411.20 Diagramme des vitesses aux limites de la bande de cisaillement . . . . . . . 421.21 Comparaison entre modélisation et résultats expérimentaux pour 2 va-

leurs de t0 sur un acier 42CrMo4 avec αn = 0 et w=1 mm.(Moufki etal., 2002)[11][12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

1.22 Description paramétrique des fraises monoblocs usuelles. (r = 0) Fraisecylindrique, (0 < r < R0) Fraise rayonnée, (r = R0) Fraise boule.(Fontaine,2004)[5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

1.23 Géométrie et discrétisation de l’arête d’une fraise générique. (a) Géométrieglobale, (b) Repère sphérique, (c) arête de coupe élémentaire.(Fontaine,2004)[5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Page 16: (a) (a) (a) (b)

xvi TABLE DES FIGURES

1.24 Comparaison entre le point courant P et les surfaces initiales de la pièce(ici un parallépipède).(Fontaine, 2004)[5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

1.25 Comparaison entre le point courant P et la surface pré-générée (initiale ourésultante de la passe précédente).(Fontaine, 2004)[5] . . . . . . . . . . . . 53

1.26 Comparaison entre le point courant P de la j-ième dent et la passe pré-cédente pour une trajectoire linéaire dans le plan (x,y) à z = zp (ici∆p > 0).(Fontaine, 2004)[5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

1.27 Comparaison entre le point courant P de la j-ième dent et la passe précé-dente pour une trajectoire courbe dans le plan (x,y) à z = zp (ici ∆p >0).(Fontaine, 2004)[5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

1.28 Epaisseur de copeau non déformé t0 pour une fraise générique. (a) cassimple, (b) détail au niveau de l’arête de coupe, (c) cas général, (d) détailde la projection sur de l’avance la normale le long de l’arête.(Fontaine,2004)[5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

1.29 Mise en place du faux-rond radial, (a) θ = 0, (b) θ > 0.(Fontaine, 2004)[5] 571.30 (a) Paramètres géométriques de la coupe oblique pour une arête élémentaire

de l’outil, (b) Vue dans le plan Pn.(Fontaine, 2004)[5] . . . . . . . . . . . . 601.31 Valeurs de Fx, Fy et Fz avec prise en compte du faux-rond radial. Ω=2653

tr.min−1, ft=0.1mm.dent−1, ∆p=12mm (rainurage), e=0,01mm et Ψe=0.(Fontaine,2004)[5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

1.32 Différents profils de plaquettes utilisées pour les opérations de tournage.(Yenet al., 2004)[13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

1.33 Champs des vitesses obtenus en coupe orthogonale avec différentes géome-tries d’outils : trois outils chanfreinés avec différents angles (10, 25, 35)et un outil possédant un rayon de 75 µm.(Movahhedy et al., 2002)[14] . . . 66

1.34 Prédiction et validation expérimentale à l’aide de thermocouples en coupeorthogonale des phénomènes thermiques à l’interface outil/copeau.(Umbrelloet al., 2007)[15] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

1.35 Etude des bandes de cisaillement dans le cas des travaux de Bäker.(Résultatsdu projet PGV)(Delalondre et al., 2007)[16] . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

1.36 Résultats obtenus sur les contraintes résiduelles par (a)(Outeiro et al.,2007)[17] et (b)(Attanasio et al., 2007)[18]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

1.37 Simulation du fraisage dans le cas d’une fraise à plaquette dans un alumi-nium avec le logiciel Deform3D.(Denkena et al., 2007)[19] . . . . . . . . . 76

2.1 Diagramme de Schaeffler de constitution des aciers inoxydables.(Techniquesde l’ingénieur, 2000)[20] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

2.2 Les différentes nuances d’aciers inoxydables issues de la nuance 304. . . . . 832.3 Géométrie et photographie des éprouvettes de traction utilisées. . . . . . . 852.4 Courbes de traction en déformation vraie en condition quasi-statique ob-

tenues au laboratoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 872.5 Schéma de principe de la machine d’essais de torsion. . . . . . . . . . . . . 882.6 Schéma des éprouvettes de torsion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 902.7 Courbes de torsion pour deux vitesses de déformation.(Lurdos, 2007)[2] . . 912.8 Courbes de torsion pour les deux températures limites.(Lurdos, 2007)[2] . . 92

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TABLE DES FIGURES xvii

2.9 Géométrie de l’éprouvette de double cisaillement et photographies avant etaprès déformation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

2.10 Courbes d’écrouissage obtenues à température ambiante pour différentesvitesses de déformation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

2.11 (a) Courbe d’écrouissage en double cisaillement pour différentes tempéra-tures. (b) courbes d’évolution de la contrainte en fonction de la températureà différents stades de déformation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

2.12 Schéma de principe du dispositif de compression Kolsky-Hopkinson utilisé. 1002.13 Courbes d’écrouissage obtenues sur barre de Hopkinson. . . . . . . . . . . 1012.14 Mise en évidence des différentes zones d’essais rhéologiques disponibles. . . 104

3.1 Descriptif des machines utilisées pour les essais de fraisage. . . . . . . . . . 1203.2 Descriptif des fraises utilisées pour les essais de fraisage. . . . . . . . . . . 1213.3 Platine d’acquisition Kistler 9272 et son amplificateur de charge Kistler 5070.1223.4 Photos illustrant la mise en place du système d’acquisition sur la machine

KERN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1233.5 Schéma de positionnement de l’échantillon sur la platine d’acquisition. . . . 1233.6 Appareil de mesure optique sans contact InfiniteFocus. . . . . . . . . . . . 1253.7 Image en 3D d’une empreinte de dureté Vickers sur du cuivre réalisée à

l’aide du topomicroscope. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1253.8 Photographies d’un rugosimètre à palpeur mécanique. . . . . . . . . . . . . 1263.9 Courbes d’efforts de coupe mesurées accompagnés du zoom dans la zone

stabilisée : (a) Rainurage, (b) Opposition, (c) Avalant. . . . . . . . . . . . . 1273.10 Engagement de la fraise en condition de rainurage. . . . . . . . . . . . . . . 1293.11 Parcours d’une dent dans la matière en condition de rainurage. . . . . . . . 1293.12 Courbes analytiques d’efforts de coupe en rainurage pour un passage de dent.1323.13 Comparaison qualitative des courbes d’efforts de coupe en rainurage avec

des fraises deux tailles φ 6 mm. (a) Courbes d’efforts dans le cas rigide ob-tenues analytiquement. (b) Courbes d’efforts à une vitesse de 70 m.min−1.(c) Courbes d’efforts à une vitesse de 310 m.min−1. (d) Courbes d’effortsà une vitesse de 590 m.min−1.(fz=0, 015 mm.dt−1, ae=6 mm, ap= 1 mm) 132

3.14 Engagement de la fraise en condition d’épaulement et en configuration d’op-position. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

3.15 Parcours d’une dent dans la matière en condition d’épaulement et en confi-guration d’opposition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

3.16 Courbes analytiques d’efforts de coupe en condition d’épaulement et enconfiguration d’opposition pour un passage de dent. . . . . . . . . . . . . . 136

3.17 Comparaison qualitative des courbes d’efforts de coupe en condition d’épau-lement et en configuration d’opposition avec les fraises A (voir figure 3.2).(a) Courbes d’efforts dans le cas rigide obtenues analytiquement. (b) Courbesd’efforts à une vitesse de 70 m.min−1. (c) Courbes d’efforts à une vitesse de370 m.min−1. (d) Courbes d’efforts à une vitesse de 650 m.min−1.(fz=0, 03mm.dt−1, ae=3 mm, ap= 1 mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

3.18 Engagement de la fraise en condition d’épaulement et en configuration ava-lant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Page 18: (a) (a) (a) (b)

xviii TABLE DES FIGURES

3.19 Parcours d’une dent dans la matière en condition d’épaulement et en confi-guration avalant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

3.20 Courbes analytiques d’efforts de coupe en condition d’épaulement et enconfiguration avalant pour un passage de dent. . . . . . . . . . . . . . . . . 139

3.21 Comparaison qualitative des courbes d’efforts de coupe en condition d’épau-lement et en configuration avalant avec les fraises B (voir figure 3.2). (a)Courbes d’efforts dans le cas rigide obtenues analytiquement. (b) Courbesd’efforts à une vitesse de 70 m.min−1. (c) Courbes d’efforts à une vitesse de370m.min−1. (d) Courbes d’efforts à une vitesse de 590m.min−1.(fz=0, 045mm.dt−1, ae=6 mm, ap= 1 mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

3.22 Domaine de mesure accessible avec une fraise φ6 mm illustré par le nombrede point d’échantillonnage maximum autorisé par l’équipement en fonctionde la vitesse de coupe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

3.23 Domaine de mesure accessible avec une fraise φ 600 µm illustré par lenombre de point d’échantillonage maximum autorisé par l’équipement enfonction de la vitesse de coupe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

3.24 Evolution de l’amplitude des efforts de coupe en fonction de la vitesse decoupe pour différentes avances obtenues en opposition avec les fraises A(voir figure 3.2).(ae=3 mm, ap= 1 mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

3.25 Montage permettant la mesure du faux-rond radial par contact sur l’outil. 1453.26 Schéma du repérage du faux rond sur l’outil.(Fontaine, 2004)[5] . . . . . . 1463.27 Courbes d’évolution de la surcharge induite sur une dent par le faux-rond

en fonction de la vitesse de coupe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1463.28 Courbes d’efforts de coupe illustrant l’effet de deux valeurs différentes du

faux rond sur les charges de chacune des dents de l’outil. . . . . . . . . . . 1473.29 Mesures de rugosité et d’ondulation pour différentes vitesses de coupe tes-

tées avec les fraises A non revêtues pour une avance de 0, 03 mm.dent−1. . 1493.30 Mesures optiques des états de surface et illustration des différences de l’en-

gagement initial de l’outil dans la matière pour trois vitesses de coupe.(a)et (b) illustre les états de surface présents en entrée ou en sortie de la pièceéchantillon. (c) représente les états de surface dans la zone centrale de lapièce échantillon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

3.31 Forme caractéristique d’un copeau en fraisage. Observation de la tranchepour des mesures d’épaisseur (échelle indiquée 100µm). . . . . . . . . . . . 152

3.32 Evolution des copeaux observés à différentes vitesses de coupe. . . . . . . . 1533.33 Courbes d’évolution de la longueur et de l’épaisseur du copeau en fonction

de la vitesse de coupe pour différentes avances. . . . . . . . . . . . . . . . . 1553.34 Photographie de l’usure des différents fraises A utilisés pour les séries d’es-

sais menés à différentes avances. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1573.35 Images topographiques et mesures de l’acuité d’arêtes sur une fraise A neuve.1593.36 Images topographiques et mesures de l’acuité d’arêtes sur une fraise A

utilisée pour les essais réalisés avec une avance de 0,015 mm.dent−1. . . . . 1603.37 Images topographiques et mesures de l’acuité d’arêtes sur une fraise A

utilisée pour les essais réalisés avec une avance de 0,03 mm.dent−1. . . . . 161

Page 19: (a) (a) (a) (b)

TABLE DES FIGURES xix

3.38 Evolution de l’amplitude des efforts de coupe en fonction de la vitesse decoupe pour différentes avances pour des fraisages en opposition avec lesfraises B (voir figure 3.2).(ae=3 mm, ap= 1 mm) . . . . . . . . . . . . . . 164

3.39 Evolution de l’amplitude des efforts de coupe en fonction de la vitesse decoupe pour différentes avances pour des fraisages en avalant avec les fraisesB (voir figure 3.2).(ae=3 mm, ap= 1 mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

3.40 Usinabilité de l’acier inoxydable 304L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

4.1 Représentation dans le plan d’un mode à énergie de déformation nulle. . . 1814.2 Contrôle des modes d’Hourglass : a. en raideur (a.) - b. visqueux. . . . . . 1824.3 Principe de recherche et projection de l’algorithme de pénalité. . . . . . . . 1844.4 Principe du calcul des efforts de contact par l’algorithme de pénalité. . . . 1854.5 Formation du copeau en coupe oblique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1904.6 Maillage initial avec les conditions aux limites imposées. . . . . . . . . . . 1924.7 Maillage de la matière brute modélisée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1934.8 Maillage de l’outil de tournage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1934.9 Contraintes de von Mises pour des cas de coupe orthogonale et oblique à

différents stades de la simulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1954.10 Bilan des énergies du calcul réalisé avec le logiciel LS-Dyna. Dans les condi-

tions de coupe décrites en table 4.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1954.11 Contraintes de von Mises obtenues à différentes étapes de la simulation.

Dans les conditions de coupe décrites en table 4.4. . . . . . . . . . . . . . . 1974.12 Déformations plastiques équivalentes obtenues à différentes étapes de la

simulation. Dans les conditions de coupe décrites en table 4.4. . . . . . . . 1984.13 Efforts de coupe obtenus en coupe oblique. Dans les conditions de coupe

décrites en table 4.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1994.14 Les différentes géométries d’outil paramétrées. . . . . . . . . . . . . . . . . 2004.15 Les configurations de fraisage en opposition et en avalant. . . . . . . . . . . 2054.16 Vue du maillage réglé de la matière à usiner. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2084.17 Vue du maillage composé d’éléments tétraédriques de la fraise de l’essai

académique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2084.18 Maillage initial et conditions aux limites imposées pour la simulation du

fraisage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2104.19 Valeurs des déformations à différents stades précédent l’arrachement du

copeau dans les conditions de l’essai académique (table 4.10). . . . . . . . . 2114.20 Contraintes de von Mises lors de la formation d’un copeau pour deux pas-

sages de dent dans les conditions de l’essai académique (table 4.10). . . . . 2124.21 Contraintes de von mises à différents stades précédent l’arrachement du

copeau dans les conditions de l’essai académique (table 4.10). . . . . . . . . 2134.22 Contraintes de von Mises de la surface usinée après arrachement du copeau

par l’outil dans les conditions de l’essai académique (table 4.10). . . . . . . 2144.23 Efforts de coupe obtenus avec le calcul par éléments finis dans les conditions

de l’essai académique (table 4.10) pour trois passages de dent. . . . . . . . 2154.24 Bilan des énergies du calcul éléments finis dans les conditions de l’essai

académique (table 4.10). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

Page 20: (a) (a) (a) (b)

xx Table des figures

4.25 Efforts de coupe obtenus avec la simulation éléments finis dans les condi-tions de l’essai académique (table 4.10) pour trois passages de dent. . . . . 218

4.26 Efforts de coupe obtenus avec le modèle analytique dans les conditions del’essai académique (table 4.10) pour trois passages de dent. . . . . . . . . . 219

4.27 Efforts de coupe obtenus expérimentalement dans les conditions de l’essaiacadémique (table 4.10) pour trois passages de dent. . . . . . . . . . . . . . 220

4.28 Confrontation des efforts de coupe numériques et expérimentaux dans lesconditions de l’essai académique (table 4.10) pour trois passages de dents. . 222

4.29 Difficultés posées par la C.A.O de l’outil lors du maillage et modèle simplifiéréalisé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

4.30 Fraises deux tailles de diamètre 12 mm digitalisée et maillée. . . . . . . . . 2254.31 Maillage initial de la simulation de l’opération industrielle avec les fraises

Diager. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

5.1 Méthodologie proposée pour l’identification de modèles de comportementassociés à la coupe des métaux en tournage et fraisage. . . . . . . . . . . . 234

5.2 Evolutions identifiées des trois coefficients (K1, K2, K3) par les régressionspolynomiales illustrants les lois d’évolution dans les différentes zones. . . . 241

5.3 Comparaison entre les courbes du modèle analytique obtenues aves les loisde coupes et les courbes expérimentales mesurées pour différentes vitessesde coupe du chapitre 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

5.4 Comparaison entre les courbes du modèle analytique obtenues avec le jeude paramètres p identifié et les courbes expérimentales mesurées pour dif-férentes vitesses de coupe du chapitre 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

5.5 Comparaison entre les courbes du modèle analytique obtenues avec le jeude paramètres p identifié et les courbes expérimentales mesurées pour dif-férentes vitesses de coupe du chapitre 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

5.6 Diagramme des écarts en pourcentage entre les courbes expérimentales etle modèle analytique identifié. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

A.1 Synopsis de la méthodologie du COM.(Techniques de l’Ingénieur)[21] . . . 258

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xxi

Liste des tableaux

1.1 Caractéristiques des différents matériaux dans lesquels les outils sont réa-lisés.(Techniques de l’Ingénieur)[22] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.2 Caractéristiques des différents revêtements pour outils disponibles.(Techniquesde l’Ingénieur)[22] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1 Composition chimique de l’acier du projet PGV . . . . . . . . . . . . . . . 822.2 Caractéristiques physiques de l’acier 304L . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842.3 Caractéristiques physiques de l’acier 304L . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842.4 Différentes formes disponibles pour les composantes des modèles empiriques.1042.5 Lois de Johnson et Cook disponibles dans la littérature pour différents

matériaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

3.1 Caractéristiques de la platine Kistler 9272. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1223.2 Essais de fraisage effectués au cours de l’étude avec les fraises A et B. . . . 140

4.1 Coefficients associés à la loi de Johnson-Cook définie pour l’acier 304L . . . 1884.2 Définition du seuil de déformation plastique pour le critère de séparation

des éléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1894.3 Coefficient de frottement statique choisis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1894.4 Conditions de coupe utilisées pour la simulation de la coupe oblique. . . . . 1914.5 Paramètres du plan d’expériences et leurs valeurs. . . . . . . . . . . . . . . 2014.6 Table des expériences effectuées dans le plan complet. . . . . . . . . . . . . 2014.7 Résultats des essais du plan d’expériences. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2014.8 Résultats obtenus sur les efforts de coupe pour différentes valeurs du frot-

tement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2034.9 Résultats obtenus sur les efforts de coupe pour différentes valeurs de la

vitesse de coupe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2034.10 Conditions de coupe de l’essai académique et industriel modélisé. . . . . . 2064.11 Outils utilisés pour les différents essais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

5.1 Intervalles et valeurs identifiées du jeu de paramètres p. . . . . . . . . . . . 245

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xxii Liste des tableaux

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Liste des abréviations

Pour des raisons de lisibilité, la signification d’une abréviation ou d’un acronyme n’estsouvent rappelée qu’à sa première apparition dans le texte d’un chapitre. Par ailleurs,puisque nous utilisons toujours l’abréviation la plus usuelle, il est fréquent que ce soit leterme anglais qui soit employé, auquel cas nous présentons une traduction.

PGV Procédés grandes vitessesUGV Usinages grandes vitessesMOCN Machines outils à comande numériqueCFAO Conception fabrication assistée par ordinateurCETIM Centre technique des industries mécaniquesCVD Chemical Vapor DepositionPVD Physical Vapor DepositionMTVD Medium Temperature Vapor DepositionCOM Couple outil matièreALE Arbitrary Lagrangian Eulerian Eulérien Lagrangien ArbitraireCIRPR&D Recherche & Développement

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xxiv Liste des abréviations

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Liste des notations

Nous avons regroupé ci-dessous les principales notations employées dans les différents cha-pitres du document. Dans la mesure du possible, nous avons tenté de conserver les mêmesnotations d’un chapitre à l’autre, celles apparaissant uniquement de manière ponctuelle,ont été omises.

Notations généralesVC Vitesse de coupeVf Vitesse d’avancevf Vitesse d’avance en fraisageN Vitesse de rotationf Avance par tourfz Avance à la dentZ Nombre de dents de la fraiseap Profondeur de passe (axiale en fraisage)ae Profondeur de passe radiale en fraisageD Diamètre de la fraise(X, Y, Z) Repère d’usinage(X) Axe perpendiculaire à l’avance(Y ) Axe de l’avance(Z) Axe de l’outilFv Effort de coupeFf Effort d’avanceFr Effort radial de coupeρ La masse volumiqueµ Coefficient statique de frottementµ Coefficient de frottement moyenA1, A2 Coefficient de la loi de MerchantA La limite élastique de la loi de Johnson et CookB La consistance de la loi de Johnson et Cookn Le coefficient d’écrouissage de la loi de Johnson et CookC La sensibilité à la vitesse de la loi de Johnson et Cookm Le coefficient de dépendance à la température de la loi de Johnson et CookTf Température de fusion du matériauT0 Température ambiante

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xxvi Liste des notations

k La conduction thermiquec La capacité calorifiqueβ Le coefficient de Taylor-Quinney

Chapitre 1

w Largeur de coupet0 Epaisseur de copeau non déforméV Vitesse de coupe réelle avec laquelle la matière rencontre l’outilφ Angle de cisaillmentα Angle de coupe en coupe orthogonaleαn Angle normal de coupe en coupe obliqueηC Angle d’écoulement du copeauλS Angle d’inclinaison d’arêteφn Angle de cisaillement dans le plan normal à l’arête de coupePC Puissance de coupeFC Effort de coupeKC Pression spécifique de coupeqp Débit de volume matièreA0 Aire du copeau non déforméKv Pression spécifique de coupeKf Pression spécifique d’avanceτ Contrainte d’écoulement en cisaillementλ Angle de frottementtFS Résultante des forces de cisaillementNS Résultante des contraintes normales de cisaillementlOA Longueur de la bande de cisaillementU Puissance totale dissipéelC Longueur de la zone de contact outil copeauh Epaisseur de la bande de cisaillementt1 Epaisseur du copeauγ Vitesse de glissementTw Température courante de la pièce

Chapitre 2

a Paramètre de maille cristallographiqueb Amplitude vecteur de Burgersµ Module de cisaillementρi Densité des dislocations immobilesr La source de chaleur volumique

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Liste des notations xxvii

Chapitre 3Fx Effort de coupe orthogonal à l’avance en fraisageFy Effort de coupe dans la direction de l’avance en fraisageFz Effort de coupe dans la direction de l’axe de l’outil en fraisageRa RugositéRt RugositéWa OndulationWt Ondulation

Chapitre 4β Critère de séparation des élémentsε∞ Seuil de déformation plastique à la ruptureµS Coefficient de frottement statiquera Rayon en bout de l’outil de tournage ou accuité d’arêteAelem Taille de l’élément caractéristique de maillage

Chapitre 5S(x) Critère de séparation des élémentsF num

x Effort de coupe orthogonal à l’avance calculé numériquementF exp

x Effort de coupe orthogonal à l’avance mesuré expérimentalementF num

y Effort de coupe dans la direction de l’avance calculé numériquementF exp

y Effort de coupe dans la direction de l’avance mesuré expérimentalementF num

z Effort de coupe vertical calculé numériquementF exp

z Effort de coupe vertical mesuré expérimentalementK1 Coefficient spécifique de coupeK2 Coefficient spécifique de coupeK3 Coefficient spécifique de coupeλf Angle de frottement défini par Merchant

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xxviii Liste des notations

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1

Introduction

De nos jours, les procédés d’enlèvement de matière à l’outil coupant occupent uneplace prépondérante parmi les procédés de mise en forme des métaux. Ces procédés d’usi-nage sont communément utilisés pour obtenir la forme finale des produits manufacturés.L’amélioration constante des performances des Machines-Outils à Commande Numérique(MOCN) révolutionne en permanence l’usinage en termes de productivité, de précision etde possibilités cinématiques pour réaliser des formes complexes. De plus, l’accroissementdes performances des outils de coupe et des fonctionnalités des logiciels de Conception etFabrication Assistée par Ordinateur (CFAO) ont apporté des gains de productivité et dequalité importants qui ont contribué à développer les performances de ces procédés. Lesaméliorations apportées aux actionneurs des MOCN ont permis aussi le développementrécent de l’Usinage Grande Vitesse (UGV), qui consiste à augmenter les vitesses de coupeet d’avance des opérations. Cependant, l’utilisation rationnelle de cette technologie estencore fortement pénalisée par le manque de connaissance des phénomènes physiques misen jeux lors de la coupe. Si bien que ces procédés possèdent encore des zones d’ombre etexigent de l’utilisateur un bon niveau de savoir-faire et parfois d’empirisme pour exploiterau mieux les capacités des moyens de production. Dans le cadre de la mondialisation,aucun secteur industriel n’est épargné. Les industries se trouvent aujourd’hui confrontéesà une concurrence exacerbée par les entreprises implantées dans des pays à faibles coûtssalariaux. Aujourd’hui il n’y a pas d’autre solution que de proposer aux clients des prixconformes au prix du marché en offrant une qualité irréprochable. Ainsi, la maîtrise desprocédés et l’amélioration de leurs performances devient un des objectifs des entreprisesface à un marché fortement concurrentiel.

Dans ce contexte, il est indispensable d’améliorer la productivité, de mettre en placedes méthodes d’optimisation efficaces et de comprendre les phénomènes thermoméca-niques et chimiques se produisant au sein des matériaux et à l’interface entre l’outil etla matière usinée. La modélisation des procédés d’usinage est devenue une voie majeuresur laquelle les scientifiques et les industriels se sont engagés. Mais cette modélisationdoit relever des défis majeurs et surmonter d’importants verrous scientifiques. Elle doiten effet prendre en compte des phénomènes thermomécaniques complexes et couplés pourdes gammes de matériaux très différents. Elle doit aussi prendre en compte les diffé-rentes configurations géométriques des opérations et les phénomènes vibratoires résultantsdu mouvement de l’outil, ainsi que la dynamique de la machine-outil. Elle vise aussi àfournir des moyens d’étude exhaustifs permettant de mieux appréhender les phénomènes

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2 Introduction

physiques difficiles à atteindre expérimentalement. Et, elle a finalement pour objectif deproposer des méthodologies de modélisation performants permettant de quantifier et d’op-timiser les opérations d’usinage, afin d’aider à la mise en œuvre et à l’optimisation desprocédés.

Classiquement trois approches différentes sont disponibles pour modéliser la coupe. Lapremière, la plus simple, est l’approche mécanistique qui s’attache à calculer les efforts decoupe de façon simple et efficace en utilisant des mesures expérimentales de référence. Laseconde, la plus mathématique, est l’approche analytique qui vise à décrire les géométrieset les phénomènes thermomécaniques mis en jeu lors de la coupe. La dernière, la plusrécente, est l’approche par éléments finis qui consiste à décrire de manière détaillée leprocédé mais qui se limitent pour le moment à des configurations particulières simples.Les méthodes analytiques s’appuient sur des démarches très rigoureuses et permettentd’obtenir de bons résultats notamment sur la prédiction des efforts de coupe et des tem-pératures pour des procédés très complexes comme le fraisage. Les méthodes par élémentsfinis sont complémentaires des méthodes analytiques, utilisées pour modéliser et simulerles procédés d’usinage, elles permettent d’accéder à des grandeurs thermomécaniques trèsintéressantes du point de vue de la compréhension des phénomènes physiques et de la miseau point des procédés. Mais elles restent délicates à mettre en place, et elles se limitentpour l’instant à des configurations simples car elles sont très gourmandes en puissance decalcul. La validation expérimentale des modèles est devenue la principale préoccupationdes chercheurs du domaine.

Toutefois, les mesures expérimentales possibles pour les procédés d’usinage comme letournage et le fraisage sont encore limitées. En effet, il est relativement aisé d’accéderaux résultats finaux de l’usinage (copeaux, états de surface, usure, métallurgie...). Mais,il est difficile de relier ces mesures aux résultats des modélisations et donc de les utiliserpour l’interprétation des phénomènes physiques associés à la coupe. La seule possibilitéconsiste donc à effectuer des mesures expérimentales au cours du procédé, comme les me-sures d’efforts de coupe, ou de puissances à la broche, de champs de température, ou devisualiser la formation du copeau grâce à une caméra rapide. Seules ces grandeurs sontréellement accessibles, mais uniquement sur des plages de travail limitées, nécessitant desefforts importants de mise en œuvre. Les mesures expérimentales permettent d’offrir despossibilités intéressantes de comparaison avec les simulations numériques ou les modèlesanalytiques.

Par ailleurs, les modélisations phénoménologiques reposent sur une description thermomé-canique du matériau usiné, qui conditionne fortement les résultats obtenus, et de ce fait lapertinence des confrontations avec l’expérimental. De plus les lois physiques décrivant lecomportement des matériaux sont généralement identifiées grâce à des essais rhéologiquesstandards ne permettant pas de recréer les conditions de sollicitations du procédé. Uneapproximation importante sur le comportement du matériau est donc réalisée et son in-fluence sur le résultat n’est pas actuellement quantifiée. Il est donc nécessaire de proposerdes méthodologies pour essayer d’affiner la description de la loi de comportement afind’améliorer les capacités prédictives des modèles phénoménologiques.

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Introduction 3

Dans ce cadre, le travail présenté ici a pour but de développer une méthodologie per-mettant, à l’aide de mesures expérimentales fiables et d’un modèle numérique adapté auprocédé de fraisage, d’identifier par analyse inverse une loi de comportement dédiée pourl’usinage. Cette étude se divise en trois développements majeurs :

– Le premier consiste à mettre en place un système de mesures permettant d’iden-tifier les efforts de coupe sur une gamme de vitesses de coupe allant de l’usinagetraditionnel à l’usinage à grande vitesse.

– Le second s’attache à développer une modélisation thermomécanique par élémentsfinis prédictive du procédé le plus complexe en usinage par enlèvement de copeaux :le fraisage d’épaulement.

– Le dernier vise à mettre en place une procédure d’identification paramétrique parméthode inverse de la loi de comportement du matériau basée sur la comparaisondes efforts de coupe expérimentaux et numériques.

Cette démarche est décrite dans cinq chapitres de la façon suivante :

Le premier chapitre présente une bibliographie exhaustive, sur les principaux procédésd’usinage en insistant notamment sur leur mise en œuvre, les moyens d’étude et les diffé-rentes modélisations développées. En premier lieu les principaux procédés de coupe sontprésentés, ainsi que les moyens d’étude des procédés actuellement disponibles sur le mar-ché au travers de méthodes expérimentales, ainsi que des codes de calcul par éléments finisdédiés. Puis, les mécanismes physiques de la coupe sont présentés sur les configurationsde coupe élémentaires : la coupe orthogonale et la coupe oblique. La plus grande partie duchapitre est ensuite consacrée à l’état de l’art de la modélisation et simulation numériquede ces procédés : en partant des approches mécanistiques empiriques, en passant par lesapproches analytiques, jusqu’aux approches par éléments finis.

Le second chapitre traite de la modélisation thermomécanique du matériau : l’acier in-oxydable 304L. Le matériau est tout d’abord présenté par des éléments issues de la bi-bliographie. Ensuite, le comportement du matériau est illustré sur une large gamme demodes de sollicitations, de vitesses de déformations et de températures, à l’aide des essaisrhéologiques réalisés dans le cadre du projet PGV. Pour finir, l’expression mathématiquede la loi de comportement développée au laboratoire, et celles développées par les autresla boratoire partenaires du projet.

Le troisième chapitre est consacré à l’étude expérimentale menée sur le procédé de fraisagepour le matériau 304L. Cette étude est essentiellement basée sur la mise en place d’unsystème de mesure permettant de réaliser l’acquisition des efforts de coupe au cours d’uneopération de fraisage. Une campagne d’essais a été menée sur deux types d’outils possé-dant des géométries différentes, pour une large gamme de vitesses de coupe et d’avances.Ces essais permettent d’étudier le comportement du matériau usiné, de l’usinage tradi-

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4 Introduction

tionnel jusqu’à la plage d’usinage à grandes vitesses, en se focalisant sur les efforts decoupe mais en abordant aussi les états de surface, les modes de formation des copeaux, etle comportement de l’outil en cours de procédé. Ces différentes investigations permettentfinalement d’aboutir à une vision assez large concernant les possibilités et les limites desmesures effectuées en fraisage, ainsi que sur les difficultés à analyser les phénomènes phy-siques ou les éléments géométriques associés résultants de la coupe.

Le quatrième chapitre présente les différents travaux menés pour aboutir à une simulationpar éléments finis du fraisage. Les choix réalisés concernant le formalisme de la modéli-sation sont présentés et justifiés. Ensuite, un travail préliminaire a consisté à mettre aupoint une simulation de la coupe oblique pour s’assurer des possibilités et de la pertinencedu code de calcul. Faute de données expérimentales, une étude du modèle a été menée àl’aide d’un plan d’expériences complet sur trois paramètres. D’une part, des simulationsdu fraisage d’épaulement dans les conditions d’un cas académique ont été mises en placeet ses différents résultats sont présentés. Les efforts de coupe simulés et mesurés dans cesconditions sont comparés et discutés. D’autre part, un cas industriel est considéré. Lesproblématiques, les solutions retenues et les perspectives pour mettre en place la simula-tion de cet essai sont détaillées. Une conclusion est alors proposée concernant les résultatstrès encourageants obtenus, et insiste sur la problématique des puissances de calcul nepermettant pas encore la mise en place de l’identification paramétrique directement surle modèle éléments finis.

Le cinquième chapitre traite de la méthode d’identification inverse mise en place pouridentifier les paramètres matériaux de l’acier inoxydable 304L. La méthodologie consisteà utiliser les courbes d’efforts de coupe obtenues expérimentalement, puis à les comparerà celles obtenues numériquement. Les problématiques abordées dans le chapitre précédentimposent l’utilisation du modèle analytique développé par des membres de l’équipe pourtester la méthode. En effet, ce modèle fournit une réponse proche de celle obtenue ex-périmentalement. Il sera alors possible de transposer la méthode directement au cas dumodèle par éléments finis. Les résultats d’identification obtenus sont ensuite détaillés etla validité du modèle est discutée.

Une conclusion générale est enfin proposée, et synthétise les résultats obtenus en y ajou-tant des remarques concernant les travaux réalisés et des perspectives pour des dévelop-pements futurs. Enfin, une bibliographie et des annexes complètent le manuscrit.

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Introduction 5

Présentation du projet Procédés Grandes Vitesses (PGV)

Cette thèse s’est déroulée dans le cadre du projet PGV ou Procédés à Grandes Vitessesfinancé par la fondation CETIM et initié par plusieurs industriels. Le projet PGV apour but de réaliser des études sur les procédés industriels à grandes vitesses tant dupoint de vue du comportement des matériaux ainsi que du point de vue des phénomènesmultiphysiques couplés mis en jeu et des modèles rhéologiques disponibles, jusqu’à lacapabilité des logiciels de simulation par éléments finis. On entend par procédés à grandevitesse, les opérations de fabrication de pièces métalliques qui font intervenir des vitessesde réalisation importantes synonymes de hautes vitesses de déformation. Ces opérationssont réalisées à chaud ou à froid et concernent différents domaines et procédés, de l’usinageau découpage. La modélisation de ces procédés est un défi pour les chercheurs du fait dela complexité et des couplages des phénomènes physiques mis en jeu. Mais aussi un paripour les industriels de ces domaines dont les objectifs sont la maîtrise et l’optimisation,l’extension ou la complexification à de nouvelles applications plus complexes.

Ce projet se divise en deux entités de travail regroupant chacune quatre laboratoiresde recherche, respectivement nommées PGV1 et PGV2. Mais tout au long de leur tra-vail, ces entités ont collaboré sur les différentes problématiques et se sont partagées lesrésultats de recherche. Ces deux groupes rassemblent donc un certain nombre de doc-torants : F. Delalondre et P. De Micheli du CEMEF de l’Ecole des Mines de Paris, O.Lurdos de l’Ecole des Mines de St Etienne, I. Amran de l’ENSAM Paris, J. Brocail duLAMIH de Valenciennes, E. Guillot du LTN de Nantes, X. Soldani du LPMM de Metz etA. Maurel du Département Mécanique Appliquée de l’institut FEMTO-ST à Besançon.Les talents et contributions de ces laboratoires ont été distribués de la façon suivante : dela modélisation du matériau choisi dans le projet l’acier inoxydable 304L, à l’étude desphénomènes physiques des procédés, à la simulation numérique des procédés en passantpar des méthodologies expérimentales synthétisant les deux approches. Les sujets abor-dant les différents domaines s’ordonnent donc de la manière suivante :

– Les travaux de thèse de O. Lurdos a pour but de caractériser le comportement mé-canique du matériau et de proposer un modèle physique adéquat. Pour ce faire, desessais de torsion à grandes vitesses de déformation ont été proposés, un modèle derecristallisation dynamique du matériau à l’échelle des dislocations a été développé,un modèle empirique basé sur la loi de Voce a par ailleurs été proposé en vue d’uneimplémentation future dans un code par éléments finis.

– Les travaux de X. Soldani du Laboratoire de Physique et Mécanique des Matériauxde Metz consistent à réaliser des essais en dynamique rapide sur barres de Hop-kinson, complétés par des essais de double cisaillement et des essais de traction.Ensuite une loi de comportement adaptée a été construite à partir des données ré-sultantes de ces essais et intégré dans les modèles analytiques développés au LPMM.

– Les travaux de thèse de E. Guillot au Laboratoire de Thermocinétique de Nantesporte quant à elle sur les problématiques liées aux phénomènes thermiques en usi-

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6 Introduction

nage. Ces travaux proposent un modèle numérique du contact entre la pièce fixe etl’outil mobile, reposant sur les études et expérimentations conduites au LAMIH àValenciennes. Ce modèle permet premièrement de valider la position des thermo-couples choisis dans les essais, et ensuite de mettre en place une méthode d’identi-fication inverse pour déterminer le coefficient d’échange thermique.

– La thèse de J. Brocail au Laboratoire d’Automatique de Mécanique et d’informa-tiques Industrielles et Humaines de Valenciennes aborde à son tour la problématiquedu frottement. Deux zones de frottement sont considérées dans l’analyse mécaniquede la coupe, pour chacune d’entre elles deux essais différents ont été mis en placedans le but de déterminer les deux lois de frottements spécifiques. Une simulationavec le logiciel Abaqus de la coupe a été réalisée pour identifier par méthode inversela loi de frottement proposée.

– La thèse de A. Maurel au Laboratoire FEMTO-ST de Besançon, s’attache à déve-lopper une méthodologie d’identification par méthode inverse à partir de mesuresd’efforts de coupe directement réalisées sur le procédé. Dans ces travaux le procédéchoisi est le fraisage, une simulation du fraisage est développée, et des mesures d’ef-forts de coupe sont effectuées in situ, en parallèle une loi de comportement matérieladaptée aux sollicitations est construite. Ces éléments permettant ensuite de testerla méthodologie d’identification par méthode inverse des paramètres matériaux.

– Les thèses de F. Delalondre et de P. De Micheli au Centre de Mise en Forme desMatériaux (CEMEF) concernent les simulations numériques en 3D sur des phé-nomènes adiabatiques (apparition de bandes de cisaillement) par la méthode deséléments finis. Les techniques de raffinement et d’adaptation de maillage, les formu-lations explicites ou semi-explicites et le développement d’algorithmes de couplageentre les équations mécaniques et thermiques ont ainsi été développés, en vue de leurimplémentation dans le code de simulation par éléments finis FORGE 3, développéau CEMEF.

– La thèse de I. Amran du Laboratoire de Mécanique des Systèmes et des Procédés del’ENSAM Paris (LMSP) consiste à étudier la méthode de discrétisation C-NEM entant qu’alternative aux méthodes de maillage fixe et de remaillage associées. Cetteméthode semble particulièrement adaptée à la simulation des procédés à grandesvitesses, du fait de sa capacité à simuler des états à forts niveaux de déformationsà l’aide de nouvelles approches topologiques pour la gestion des maillages.

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7

Chapitre 1

Procédés d’usinage, applications,études et modélisations

Dans tous les produits avec lesquels, l’homme facilite sa vie, du téléphone portable àl’électroménager en passant par l’automobile jusqu’à la bijouterie s’assemblent des piècesmécaniques. Ces pièces peuvent être réalisées avec différents matériaux (métal, bois, verre,polymère...), mais dans la plupart des cas, la forme finale de ces pièces a nécessité au coursde leur fabrication au moins une ou plusieurs opérations d’usinage. L’appelation usinagefait classiquement référence aux procédés d’enlèvement de matière à l’aide d’outils cou-pant permettant de réaliser des surfaces sur des composants définis par des dimensions,une géométrie et un état de surfaces souhaité. Ces opérations d’usinage sont classiquementdivisées en deux catégories : l’usinage physico-chimique, l’usinage mécanique (procédés decoupe ou procédés abrasif).

Ce dernier est très couramment utilisé dans l’industrie, car il est capable d’enlever desvolumes de matières très importants en un temps relativement court, il permet doncd’obtenir des pièces de formes complexes avec un coût raisonnable et ce pour différentsmatériaux. Ces procédés sont assez faciles à appréhender si on les assimile au travaildu rabot de menuisier, mais pourtant d’innombrables problématiques technologiques ouscientifiques apparaissent face à la complexité croissante des formes et des matériaux uti-lisés.

Dans ce chapitre, nous illustrerons de façon concise comment l’industrie et la recherche,dans leurs objectifs et domaine respectifs ont évolué du principe de la lame simple durabot à des outils de géométries très évoluées présentant des matériaux constitutifs et desrevêtements très variables.

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8 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

1.1 Les procédés d’usinage

La sphère des procédés d’usinage est extrêmement vaste, ils sont généralement ca-ractérisés par l’action d’un outil sur un matériau pour obtenir une nouvelle forme. Maisdepuis quelques années, le terme usinage est utilisé pour des procédés sans présence d’ou-til, mais qui font intervenir un milieu agressif. Traditionnellement, les procédés d’usinagemécanique sont divisés entre les opérations dites traditionnelles et les non traditionnellesen distinguant les techniques d’usinage classique des autres. Mais il semble pertinent declasser schématiquement les procédés d’usinage selon les phénomènes physiques mis enjeu. Ils peuvent être alors classifiés en deux grandes catégories :

1.1.1 Les procédés physico-chimiques

Tous ces procédés sont qualifiés de non traditionnels. L’enlèvement de matière se fait icipar l’intermédiaire d’actions non mécaniques. Ils font tous appel à des processus physico-chimiques produisant l’énergie nécessaire à la séparation de la matière usinée :

– l’énergie thermo-éléctrique d’un arc électrique (électro-érosion) d’un plasma ou d’unfaisceau de lumière cohérente (laser) ou d’électrons,

– l’énergie thermochimique de la flamme d’un chalumeau (oxycoupage),

– l’énergie chimique ou électrochimique à l’aide d’un liquide abrasif ou d’un electrolyte(usinage chimique ou électrochimique).

1.1.2 Les procédés mécaniques

Ces procédés se scindent en deux groupes les procédés d’abrasion et les procédés decoupe.

1.1.2.1 les procédés d’abrasion

Dans cette catégorie, l’enlèvement de matière est dû à l’action mécanique d’une multi-tude de particules abrasives possédant des tailles variables et des géométries multiformes,et d’une grande dureté. Ces grains peuvent agir selon deux modes distincts :

– Ils peuvent être liés à un support solide, type abrasion à deux corps (meulage, rec-tification),

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1.1. Les procédés d’usinage 9

– ou bien ils peuvent être intégrés dans un fluide plus ou moins visqueux, type abrasionà trois corps (rodage et polissage à la pâte abrasive, usinage par ultrason ou par jetd’eau ou de fluide abrasif).

1.1.2.2 Les procédés de coupe

De tous les procédés d’usinage, ce sont les procédés les plus couramment utilisés. L’en-lèvement de matière se fait ici à l’aide de l’action mécanique d’un outil coupant permettantde retirer un volume de matière donné. On différencie alors les procédés de découpe per-mettant de diviser ou de détourer une pièce, des procédés de coupe par enlèvement decopeaux pouvant produire en plusieurs passes des surfaces plus complexes en deux outrois dimensions. Un très grands nombres de procédés de coupe sont disponibles, mais onse concentre ici sur l’usinage par enlèvement de copeaux à l’aide des procédés offrant ungrand débit de matière comme le fraisage, le tournage et le perçage.

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10 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

1.2 Les opérations classiques d’usinage

En usinage, les procédés de coupe sont de loin les plus utilisés, car dans les années60 ils ont acquis une vitalité considérable grâce au développement des machines-outilsà commande numérique. Depuis cette époque, les avancées technologiques dans l’auto-matisation, dans les directions de déplacement possibles des machines, dans la concep-tion/fabrication assistée par ordinateur et les outillages ont rendu les procédés de tour-nage, de fraisage et de perçage incontournables dans la fabrication des biens de consom-mation. Les travaux présentés dans ce manuscrit concernent le fraisage et le tournage, onse limitera donc dans la suite à présenter ces deux procédés.

1.2.1 Le procédé de tournage

Le tournage est un procédé mettant en jeu des outils à arête de coupe unique. La pièce àréaliser est animée d’un mouvement de rotation imposé par la machine outil assimilable aumouvement de coupe, c’est généralement le mouvement principal du procédé. L’outil quantà lui est animé d’un mouvement complémentaire de translation (rectiligne ou non) appelémouvement d’avance et permettant de définir le profil de la pièce. La combinaison de cesdeux mouvements permet de positionner la partie active de l’outil (arête tranchante del’outil) et permet d’obtenir des formes de révolution complexes. Bien que les cinématiquesdu procédé et des outils soient simples, le procédé de tournage est essentiel au vu del’importance de ses applications dans l’industrie.

Fig. 1.1 – Images de différentes opérations de tournage industrielles.(Sandvik, 2008)[3]

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1.2. Les opérations classiques d’usinage 11

1.2.1.1 Opérations de bases

En tournage, les pièces complexes sont facilement décomposables en profils de coupeélémentaire. Chacun de ces profils correspondant à une des cinq opérations de bases exis-tant en tournage (Voir Figure 1.2) :

– Le tournage longitudinal ou chariotage (1), où le mouvement d’avance correspondà une translation rectiligne de l’outil parallèlement à l’axe de révolution de la pièce,ce qui permet de réaliser des cylindres.

– le dressage (2), où le mouvement d’avance est une translation rectiligne de l’outilperpendiculairement à l’axe de révolution de la pièce, ce qui permet d’ajuster lalongueur de la pièce et génère un plan orthogonal à l’axe.

– le tournage de cônes (3), combine les deux types d’opérations précédentes pour gé-nérer des cônes de révolution.

– le contournage (4), consiste à imposer une trajectoire plane quelconque à l’outil, desformes de révolution quelconques peuvent alors être réalisées.

Chariotage Dressage

Tournage de cônes Contournage

Fig. 1.2 – Les opérations classiques en tournage.(Techniques de l’Ingénieur)[4]

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12 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

Toutes les opérations présentées ici correspondent à un usinage dit de génération oud’enveloppe, car la forme obtenue n’est pas générée par la forme de l’outil. En d’autrestermes la forme dépend uniquement de la trajectoire de l’outil. Lorsque des formes sontobtenues par reproduction du profil de l’outil dans la pièce, il s’agit d’usinage de forme.Les travaux de forme classiques sont le filetage ou encore la réalisation de gorges.

Il est à noter qu’il existe des homologues de toutes les opérations précédentes en travailintérieur de la pièce, par exemple l’alésage s’identifie au dressage. Les cinématiques sonten effet les mêmes, mais les outils et les problématiques d’encombrement ou d’évacuationde copeaux sont plus complexes que pour le tournage extérieur. Les opérations d’usinagese règlent via différents paramètres de coupe illustré sur la figure 1.3, dont les réglagesrespectent certaines règles précises qui conditionnent l’efficacité et les résultats du procédé.

ap

f

Vc

Vf

N

Fig. 1.3 – Paramètres de l’opération de tournage.

1.2.1.2 La vitesse de coupe VC

Elle constitue le premier paramètre de l’opération de tournage, car elle impose la ci-nématique et la dynamique du procédé, c’est à dire la rotation de la pièce. Sur un tour,la pièce est entrainée à une certaine vitesse noté ω (en rad.s−1) ou N (en tr.min−1) parl’intermédiaire de la broche via le porte-pièce. Cette vitesse est une donnée de réglagepour l’opérateur sur la machine-outil. Pour une opération donnée, le point d’usinage sesituant sur un diamètre D (en m), la vitesse relative de la pièce ou vitesse de coupe VC

(en m.s−1) en ce point se calcule de la façon suivante :

VC =D

2× ω (1.1)

La fréquence de rotation N de la pièce s’exprime alors traditionnellement avec les unités

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1.2. Les opérations classiques d’usinage 13

de la mécanique par :

N =1000× VC

πD(1.2)

Avec N (en tr.min−1), VC (en m.min−1) et D (en mm). Il est à noter que la vitesse derotation est inversement proportionnelle au diamètre du point générateur, donc dans lecas de très petits diamètres, la vitesse de rotation augmente très rapidement à vitesse decoupe constante. De plus la vitesse de coupe n’est constante que si la vitesse de broche etle diamètre de la pièce demeurent inchangés. Pour le dressage par exemple la vitesse decoupe varie continuellement, mais sur un grand nombre de tours modernes, la vitesse debroche varie pour assurer une vitesse de coupe constante. Le choix de la vitesse de coupese fait généralement en fonction des matériaux de la pièce et de l’outil, des paramètresd’avance, de la profondeur de passe, de la lubrification et de la durée de vie souhaitée desoutils.

1.2.1.3 La vitesse d’avance Vf ou l’avance par tour f

La vitesse d’avance notée Vf (en mm.min−1) correspond à la vitesse de déplacementde l’outil par rapport au bâti. L’avance par tour f (en mm.tr−1) quant à elle correspondà la valeur du déplacement de l’outil ou de la pièce pour un tour de la pièce. Elle est prisecomme référence car elle conditionne la qualité de la surface usinée et le chargement del’outil. L’avance influence également l’épaisseur des copeaux et leur mode de segmenta-tion. Toutes ces données sont liées par la formule suivante :

Vf = f ×N (1.3)

1.2.1.4 La profondeur de passe ap

Elle est toujours mesurée perpendiculairement à la direction de l’avance et non passelon l’arête de l’outil. En chariotage par exemple elle correpond à la différence de rayonentre la surface usinée et la surface précédente. C’est un critère important pour choisirle mode de travail en ébauche ou en finition, mais il reste secondaire par rapport auxprécédents. La profondeur de passe est souvent limitée technologiquement au 2/3 de lalongueur utile de l’arête de coupe utilisée et aussi par la puissance utile disponible sur labroche.

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14 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

1.2.1.5 L’arête de l’outil

Le choix de l’outil et de son mode de coupe sont directement déterminés par le typed’opérations à réaliser. Il existe ainsi une multitude d’outils avec des caractéristiquesspécifiques concernant leurs géométries, leurs matériaux ou leurs revêtements. Quelquesexemples sont présentés en figure 1.4.

Fig. 1.4 – Exemples de différentes plaquettes de tournage disponibles.(Sandvik, 2008)[3]

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1.2. Les opérations classiques d’usinage 15

1.2.2 Le procédé de fraisage

Le fraisage est dans son principe un procédé de fabrication faisant intervenir simulta-nément, le mouvement de rotation d’un outil possédant une ou plusieurs arêtes de coupe(mouvement de coupe) et la combinaison de translations rectilignes voire de rotationsentre l’outil et la pièce (mouvement d’avance). L’outil de fraisage, appelé fraise, comporteplusieurs arêtes de coupe dont chacune retire une certaine quantité de matière sous formede copeaux. Ce procédé possède un rendement élevé, procure une bonne finition des sur-faces et une haute précision dimensionnelle ainsi que de grandes possibilités au niveau dela génération de différentes formes. Il est le plus souvent utilisé pour réaliser des surfacesplanes, des épaulements et des gorges, mais avec l’évolution des machines à commandenumérique son efficacité pour la réalisation des surfaces gauches est croissante. Le fraisageest en passe de devenir la méthode d’usinage universelle pour les formes tridimensionnellescomplexes.

Fig. 1.5 – Images de différentes opérations de fraisage industrielles.(Sandvik, 2008)[3]

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16 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

1.2.2.1 Définitions cinématiques et géométriques

Le fraisage se caractérise par une coupe discontinue de la matière à l’aide d’un outil(la fraise) possédant une ou plusieurs arêtes de coupes (ou dents). La fraise est fixée dansun porte-outil lui même monté sur la broche de la machine-outil. Les dents décrivent unetrajectoire trochoïdale produisant des copeaux d’épaisseur variable mais périodique. Danstoute la suite, l’exposé se limitera principalement au cas de l’usinage 3 axes.(translationsde l’outil par rapport à la pièce selon trois axes X, Y et Z et aucune rotation supplémen-taires) En fraisage conventionnel, le mouvement d’avance est dans le même sens que larotation de la fraise dans la zone de coupe. L’épaisseur des copeaux est nulle au départ etaugmente jusqu’à la fin du passage de la dent. Cette configuration est couramment appe-lée fraisage en opposition. A l’inverse, pour le fraisage en avalant ou en concordance, lemouvement d’avance de la pièce est à l’opposé du sens de rotation de la fraise. L’épaisseurde copeau est non nulle puis diminue jusqu’à être égale à zéro à la fin du passage de ladent. Le fraisage en avalant est couramment utilisé pour les opérations de finition et lefraisage en opposition pour les opérations d’ébauche. (voir figure 1.6)

Avance de la table

PV

Avance de la table

PV

Dent n°1Dent n°2(a) (b) (c)

Fig. 1.6 – Cinématique de la coupe pour une fraise deux dents.(a) Fraisage en opposition,(b) Trajectoire des dents, (c) Fraisage en avalant.(Fontaine, 2004)[5]

1.2.2.2 Paramètres de coupe

Les opérations de fraisage sont conditionnées par les paramètres principaux paramètressuivants :

La fréquence de rotation de la broche notée N (en tr.min−1), elle correspond aunombre de révolutions réalisées par la fraise en une minute. Cette donnée est beaucoupplus utilisée comme une valeur de réglage machine.

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1.2. Les opérations classiques d’usinage 17

La vitesse de coupe notée VC (en m.min−1) représente la vitesse linéaire avec laquellel’arête de coupe parcourt la surface de la pièce. Elle fait partie intégrante de l’ensembledes conditions de coupe et constitue un paramètre important de l’opération de fraisage.La vitesse de broche, le diamètre de l’outil et la vitesse de coupe sont naturellement liéespar les formules suivantes :

N =1000× VC

πDet VC =

πDN

1000(1.4)

Où D représente le diamètre de l’outil en mm, N la fréquence de rotation de la broche(en tr.min−1) et VC la vitesse de coupe (en m.min−1).

L’avance ou vitesse d’avance notée vf (en mm.min−1) définit la vitesse de dépla-cement de l’axe de l’outil par rapport à la pièce. Elle correspond à une donnée de réglagemachine, dépend de l’avance à la dent, du nombre de dents et de la fréquence de rotation.

L’avance à la dent, notée fz, est un paramètre très important en fraisage, car elleconditionne la capacité d’enlèvement de matière par les dents de la fraise. C’est l’élémentle plus limitatif au niveau des performances de l’outil. Elle indique l’épaisseur de copeaumaximale que va retirer la dent ou bien encore la charge maximale admise sur la dentde l’outil. Ce paramètre est une donnée essentielle des conditions de coupe choisies pourune opération donnée. Elle est liée aux paramètres technologiques par la relation suivante :

vf = fz × Z ×N (1.5)

Où Z représente le nombre de dents de la fraise. Pour compléter les paramètres associésaux conditions de coupe, deux paramètres sont indispensables puisqu’ils conditionnentl’engagement de l’outil dans la matière, caractérisé par la profondeur de passe axiale dansla direction de l’axe de révolution notée ap et la profondeur de passe radiale dans lunedirection perpendiculaire à l’axe de révolution notée ae. Dans le chapitre 3, sur les figures3.10, 3.14 et 3.18 des vues tridimensionnelles pour différentes configuration d’usinage sontproposées.

Pour résumer, les paramètres définissant les conditions de coupe sont :– la vitesse de coupe VC ,– l’avance à la dent fz,– la profondeur de passe axiale ap,– la profondeur de passe radiale ae.

En effet ce jeu de paramètres (VC , fz, ap, ae) doit être adapté aux choix d’outil, dumatériau, de l’environnement machine et de l’opération de fraisage choisie.

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18 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

1.2.2.3 Machines-outils et repères de référence

Les machines-outils permettant les opérations de fraisage sont classiquement compo-sées d’une broche verticale permettant la rotation et la translation suivant l’axe de l’outilet d’une table de travail horizontale sur laquelle la pièce est bridée. Elle présente deuxtranslations horizontales et orthogonales entre elles. C’est la configuration basique pourune machine 3 axes bien qu’il existe des machines à broche horizontale ou des machinesoù les mouvements peuvent être répartis de différentes manières. Pour les machines à 4ou 5 axes les degrés de liberté supplémentaires sont des rotations ajoutées à la broche ouà la pièce.Toutefois depuis la fin des années 60, les axes et mouvements des machines à commandenumérique sont normalisés pour faciliter la compréhension et les échanges de données.Cette norme suppose que seul l’outil se déplace par rapport au système de coordonnée as-socié à la pièce considérée comme fixe. En d’autres termes lorsque la table se déplace dansune direction, la norme considère que c’est l’outil qui se déplace et non la pièce. Le sys-tème de coordonnées de référence est un système cartésien direct lié au bâti de la machineet ayant ses directions parallèles aux glissières de la machine. Il est noté (X,Y,Z).(Voirfigure 1.7 et figure 1.8)

Fig. 1.7 – Directions de repérage pour le fraisage.

+C

+A

+B

Fig. 1.8 – Norme des directions et repérages sur une machine outil.(NF Z 68-020 (1968))

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1.2. Les opérations classiques d’usinage 19

L’axe Z est défini comme l’axe imposant le mouvement principal de rotation, c’est-à-dire l’axe de la broche principale. Dans les cas d’une machine ayant des mouvements derotation, l’axe parallèle à la surface de travail sur la pièce est choisi. Généralement l’axe Zest vertical et un mouvement le long de Z dans le sens positif accroît toujours la distanceentre l’outil et la pièce.

Pour l’axe X, le sens positif est généralement défini avec un axe Z vertical vers la droitelorsque l’on regarde de la broche principale vers le montant de la machine. Avec un axe Zhorizontal, le sens positif est dirigé vers la droite lorsque l’on regarde de la broche princi-pale vers la pièce.

L’axe Y est finalement défini pour former un trièdre direct avec les axes X et Z.

A ces translations, des angles A, B et C peuvent être associés pour définir des posi-tions angulaires autour d’axes parallèles à X, Y et Z. Les valeurs positives sont comptéesde façon qu’une vis pas à droite, tournant dans le sens positif, avance respectivement endirection de +X, +Y et +Z. La figure 1.8 montre un exemple classique de fraiseuse 5 axeset les axes normalisés correspondants. L’axe Z est ici vertical avec le sens positif orientévers le haut, l’axe X est à droite lorsqu’un observateur se trouve face à la machine et enfinl’axe Y est défini pour compléter le trièdre. C’est avec ces axes et dans cette configurationque tous les résultats suivants seront présentés.

1.2.2.4 Opérations de fraisage usuelles

La figure 1.9 illustre les opérations de fraisages les plus communes utilisées sur desmachines 3 axes.

1.2.2.5 Les fraises, géométries, matériaux et revêtements

En fraisage, l’outil est l’élément indispensable du procédé, il possède des caractéris-tiques géométriques complexes, les matériaux qui le constituent sont de plus en plus durs,les revêtements de plus en plus évolués. Le choix des outils est généralement déterminépar le matériau à usiner et les opérations associées, ainsi que les conditions de coupesouhaitées tout en considérant les limitations de la machine-outil. Il existe toutefois deuxtypes de fraises, les fraises monoblocs et les fraises à plaquettes. Pour les outils monoblocs,trois géométries classiques sont à considérer, les fraises deux tailles, les fraises rayonnéesou toriques et les fraises boules ou hémisphériques. Sur la figure 1.10 quelques exemplesde ces fraises sont proposés. Plusieurs grandes classes de matériaux sont disponibles etadaptés à des matériaux usinés plus ou moins durs. Les principales familles de matériauxconstituant les fraises sont les aciers rapides, les carbures métalliques, les céramiques, lescermets, les diamants et le nitrure de bore cubique. En table 1.1 quelques caractéristiquesde ces matériaux sont données.

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20 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

Surfaçage Rainurage Fraisage d’épaulement

Fraisage hélicoïdal

Fraisage boule

Fraisage de profil

Fig. 1.9 – Opérations classiques en fraisage 3 axes.(Sandvik, 2008)[3]

(a) (b) (c)

Fig. 1.10 – Géométrie des fraises monoblocs usuelles. (a) Fraise deux tailles (ou droite),(b) Fraise rayonnée (ou torique), (c) Fraise boule (ou hémisphérique).

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1.2. Les opérations classiques d’usinage 21

Dans les années 80 de nouvelles techniques de dépôt ionique se sont développés permet-tant de déposer des couches dures de 2000 à 4000 HV. Ces revêtements d’une épaisseurde l’ordre de 5 µm, permettent à la fraise d’usiner des matériaux plus durs dans desconditions plus extrêmes. Aujourd’hui les méthodes se sont développées et il existe troisprocédés majeurs de dépôt, le procédé CVD (Chemical Vapor Deposition), le procédéPVD (Physical Vapor Deposition) et le procédé combinant les deux premiers le MTVD(Medium Temperature Vapor Deposition). La dureté et l’épaisseur des principaux dépotssont fournies en table 1.2.

Matériaux Masse Module Rupture Dureté Coefficient de Conductivité Tenacitévolumique d’élasticité en flexion Vickers dilatation thermique à (MPa ·

√m)

(kg ·m−3) (GPa) (MPa) (HV30) linéique 20C(10−6K−1) (W ·m−1 ·K−1)

Aciers 8000 à 8160 217 - 800 à 1100 12 à 12,5 19 -rapides

Carbures 10000 à 15000 530 à 650 1000 à 1600 1500 à 1800 5,5 à 6 35 à 80 10 à 13métalliquesCéramiques 3200 à 4200 310 à 410 400 à 1000 1500 à 2600 3 à 10 15 à 30 4 à 9

Cermets 6000 à 8000 390 1500 à 2000 1500 à 1700 7 à 8 18 -Diamants 3520 à 3860 920 à 1140 920 5000 à 12000 3 à 6 560 à 2000 3 à 9Nitrure 3100 680 570 2500 à 4000 5 80 à 120 6de borecubique

Tab. 1.1 – Caractéristiques des différents matériaux dans lesquels les outils sont réali-sés.(Techniques de l’Ingénieur)[22]

Dépôts Dureté HV Epaisseur (µm)Procédé CVD

TiN 2000 à 5000 3TiC 3000 à 3500 2 à 3

Ti(C,N) 2500 à 3100 3Al2O3 2500 à 3100 3CBN 3000 à 4000 3

Diamant 7000 à 10000 5 à 10Procédé PVD

TiN 2000 à 2500 3 à 5Ti(C,N) 3000 à 3400 3 à 5(Ti,Al)N 2000 à 2400 3 à 5

CrC 1850 3CrN 1750 à 2900 3

Tab. 1.2 – Caractéristiques des différents revêtements pour outils disponibles.(Techniquesde l’Ingénieur)[22]

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22 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

1.3 Outils industriels d’études des procédés d’usinage

Les industriels ont d’ores et déjà mis en place des moyens d’études des procédés decoupe au dans le cadre de leurs travaux d’amélioration continue des conditions de pro-duction (coût, productivité...). Une grande partie de ces méthodes sont dérivées de mo-dèles ou de démarches aujourd’hui bien connus et qui ont déjà fait leurs preuves. Cesont par exemple, la notion de couple outil matière dérivée des approches mécanistes (ousemi-analytiques) de la coupe ou bien les méthodes de mesures acoustiques en usinage.Certaines comme les méthodes éléments finis, sont beaucoup plus novatrices et certainséditeurs de logiciels mènent une guerre commerciale afin de s’imposer dans le domaine dela simulation numérique des procédés d’usinage.

1.3.1 La méthodologie du Couple Outil Matière (COM)

La méthodologie du couple outil matière communément notée (COM) est beaucouputilisée dans le domaine de l’usinage par outil coupant. C’est une méthode essentiellementexpérimentale qui consiste, grâce à des séries d’essais, à déterminer les zones d’utilisationd’un outil sur une machine dans une plage de conditions de coupe. En effet, définir unCOM consiste à définir des plages de fonctionnement des paramètres de coupe (vitesse decoupe VC , avance f ou fz, profondeur de passe axiale ap, ou radiale ae) et de la durée devie de l’outil (T ).

La méthode est basée sur cinq étapes qui s’enchaînent séquentiellement :

– Déterminer un point de qualification– Définir la plage de vitesse de coupe– Définir les plages d’engagement de l’outil (ap,ae) et d’avances– Quantifier l’usure de l’outil– Déterminer les valeurs des paramètres auxiliaires

La méthode du COM comporte des données d’entrée correspondant aux descriptions desmatériaux constituant l’outil et la pièce, les géométries de l’outil et des opérations d’usi-nage. En sortie les plages d’utilisation des paramètres de coupe, sont définies par unevaleur minimale et une valeur maximale. Toutes les activités se déroulent sur une ma-chine outil de production équipée d’un wattmètre ou d’un dynamomètre pour mesurerla puissance consommée ou les efforts de coupe. En production, pour une matière à usi-ner définie, cette approche COM permet de choisir un outil et les conditions de coupeadaptées parmi toutes celles qui ont déjà été testées dans la matière concernée. Pour lamétallurgie classique, l’expérience et les données acquises pour certains aciers peuventêtre transposées à des compositions voisines. Mais la méthode nécessite tout de mêmeun grand nombre d’essais coûteux et difficiles à mettre en œuvre de façon rigoureuse. Undescriptif détaillé de la méthodologie du COM pour le tournage est proposé en annexe.

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1.3. Outils industriels d’études des procédés d’usinage 23

1.3.2 Les logiciels éléments finis dédiés à l’usinage

Actuellement il existe de nombreux logiciels basés sur des méthodes par éléments finispour résoudre des problèmes de physique et en particulier de mécanique. Mais seule-ment deux logiciels commerciaux présentent des modélisations des procédés d’usinage etprétendent être adaptés pour simuler l’usinage 3D. Ces logiciels sont AdvantEdgeTM etDeform3DTM . L’exposé se limitera aux informations obtenues via les sites internet deslogiciels et les éventuelles publications scientifiques réalisées.

1.3.2.1 ThirdwaveAdvantedgeTM5.1

AdvantEdgeTMFEM5.1 se présente comme une solution efficace pour l’optimisationdes procédés de coupe des métaux. Ce logiciel de simulation et de modélisation propose denombreuses méthodologies d’analyse pour les procédés de fraisage, perçage et tournage. Ilpropose d’améliorer le débit de copeau, la qualité des pièces finales et même d’augmenterla performance des outils en diminuant le nombre d’essais expérimentaux. En plus deprédire les efforts et les températures, le logiciel apporte aussi des capacités de prédictiond’usure des outils, et aussi d’analyse des contraintes résiduelles, de prévision des tempéra-tures dans les outils. A ce jour, peu de publications scientifiques sont disponibles dans lalittérature, seulement sept publications peuvent étayer cette offre commerciale.[23] Tou-tefois ces publications montrent les différentes possibilités qu’offre le logiciel sur des casconcrets.

(a) (b)

(c) (d)

Fig. 1.11 – Quelques exemples de simulations avec le logiciel AdvantEdgeTM .

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24 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

Depuis que les travaux sur le perçage de (Marusich et al., 2007)[24] ont été présentésau CIRP, les fondateurs de Third Wave Systems proposent une simulation 3D du perçageà l’aide de leur logiciel AdvantEdge. Ils comparent les valeurs de couple et d’efforts avecles mesures réalisées sur une machine à commande numérique de l’université du Michigan(voir figure 1.12). Les prédictions sont bonnes mais elles surestiment un peu les valeurs. Enconclusion les éditeurs du logiciel continuent leurs phases de validation et d’améliorationde leur logiciel. La procédure de remaillage basée sur la description lagrangien eulérienarbitraire. semble fonctionner tout à fait correctement, sur la figure 1.12, les copeaux seforment de chaque coté de façon convenable en limitant le nombre d’éléments nécessaires,afin de diminuer le temps de calcul. C’est le résultat le plus abouti des publications issuesde ce code de calculs.

Fig. 1.12 – Résultats sur la modélisation du procédé de perçage.(Marusich et al., 2007)

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1.3. Outils industriels d’études des procédés d’usinage 25

1.3.2.2 DEFORM − 3DTM

DEFORMTM−3D se présente comme un puissant système de simulation des procédésréalisé pour analyser les procédés complexes de mise en forme. Il se présente comme unoutil pratique et efficace basé sur la méthode des éléments finis. Il inclut un générateurde maillage automatique. DEFORMTM − 3D se propose aussi de fournir des capacitésévoluées d’analyses, l’interface graphique est présenté comme intuitive et facile à prendreen main. Le logiciel existe sur le marché depuis les années 1980, il est référencé dansde nombreuses publications internationales sur des configurations de coupe élémentairescomme la coupe othogonale et la coupe oblique. Plus récemment, il a montré ses capacitésdans un acte de conférence du CIRP pour la modélisation d’une opération de fraisage avecun outil à plaquette dans le but d’étudier les contraintes résiduelles. Ces travaux sur lefraisage sont détaillés à la fin de ce chapitre (Denkena et al., 2007)[19].

(a) (b)

(c) (d)

Fig. 1.13 – Quelques exemples de simulation avec le code DEFORMTM − 3D.

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26 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

1.4 Les perspectives industrielles du domaine

Les besoins exprimés par les industriels et les utilisateurs indique clairement que lesinvestissements en matière de machines et d’outils sont désormais systématiquement ra-menés au coût de revient de la pièce. Le domaine de l’usinage est donc un enjeu importantpour la rentabilité des produits, ce qui fait naître un besoin croissant de développementset d’innovation dans le domaine. En s’appuyant sur les témoignages des industriels, desfabricants d’outils coupants et des constructeurs de machines, une vision de l’avenir destechnologies d’usinage est proposée ici au travers de différents points de vue technolo-gique : économique et écologique.(Industrie et Technologies, 2007)[25] et (Usine nouvelle,2007)[26]

Aujourd’hui, l’usinage concerne des secteurs d’activité très divers qui expriment desbesoins différents et imposent des problématiques différentes. Par exemple dans l’auto-mobile, une tendance se dessine qui conduit à des volumes de copeaux en diminution,les ébauches étant plus près de la cote finie. Il en résulte une proportion d’opérations definition croissante. Pour l’évolution du parc machines, deux tiers des industriels soulignentla nécessité d’augmenter les vitesses de travail. La polyvalence des machines est considé-rée en seconde position. Puis apparaît l’automatisation, qui permet d’obtenir un meilleurtaux d’utilisation des machines. Mais paradoxalement les professionnels ne recherchentpas la performance optimale par machine. La précision accessible est souvent située auxalentours de 5 µm tout confondu, mais elle reste au-dessus du centième pour 75 % desutilisateurs.

Pour les outils coupants, le coût outil/pièce et la durée de vie des outils se valent éga-lement en termes de priorités. De plus, les besoins sont équilibrés entre un développementplus complet des outils standards (rationalisation) ou des outils spéciaux (adaptation). Ence qui concerne la lubrification, sa suppression totale est une évidence pour la moitié desindustriels, la microlubrification et la lubrification haute pression complètent les solutionsd’avenir envisagées dans ce domaine.

Les services Recherche et Développement des sociétés d’outillage partagent les pointsde vue suivant considèrent les choses de la manière suivante. Chacune des entités dutriplet pièce-machine-outil est potentionnellement source d’évolutions importantes. Lespièces qui sont de plus en plus ductiles ou celles qui ont des caractéristiques mécaniquesélevées doivent être usinées avec des tolérances toujours plus serrées. Les machines, dontla précision et la rapidité des déplacements évoluent continuellement, grâce aux systèmesde CFAO performants, doivent faire face aujourd’hui à des problèmes de rigidité, de ré-partition de masses et de qualité d’amortissements (chocs, vibrations,...). Les outils sedoivent d’être polyvalents, ce qui signifie qu’un même outil doit pouvoir exécuter diffé-rentes opérations.

Concernant les plaquettes des outils, celles-ci tendent à être miniaturisées, avec despréparations d’arêtes très fines et des géométries de plus en plus complexes. Les revête-

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1.4. Les perspectives industrielles du domaine 27

ments d’outils s’uniformisent et se généralisent permettant de s’orienter vers l’usinage àsec et d’obtenir des durées de vie d’outils supérieures. Les corps d’outils deviennent plusprécis, pré-équilibrés à la conception et le choix des matériaux et des traitements est faiten fonction des opérations envisagées.

1.4.1 Analyse du marché

Selon les fabricants d’outils, il serait présomptueux de vouloir décrire les outils de2015. Il est toutefois intéressant d’étudier le processus amenant au lancement d’une nou-velle gamme. Si la recherche offre de nouveaux alliages ou revêtements pour élaborer lesoutils, ce sont néanmoins les besoins exprimés par l’industrie qui conditionnent la défini-tion des outils du futur, à travers l’expertise du fabricant d’outils. Les tendances perçuesaujourd’hui par les fabricants vont dans le sens d’une plus grande précision dimension-nelle, d’une meilleure intégrité de surface, et de la miniaturisation des opérations, maisaussi vers l’usinage de matériaux légers, abrasifs, ou de nouveaux alliages, plus durs ouindéformables. En plus, toutes ces performances accrues visent la réduction du coût deproduction des pièces grâce à la diminution des temps d’usinage.

1.4.2 Usinage à sec

Les axes R&D des fabricants d’outils naissent en premier lieu d’une constatation,l’industrie mécanique en France consomme 12000 tonnes par an de fluides de coupe.Selon ces fabricants, la lubrification coûte jusqu’à 15 % de la production d’une pièce, etengendre un risque pour la santé des opérateurs. L’usinage à sec répond donc pleinementaux contraintes économiques, aux normes d’hygiène et de sécurité mises en place dans laplupart des pays industrialisés, ainsi qu’aux exigences de la norme ISO 14001, tout enévitant le nettoyage des pièces et en diminuant les coûts d’usinage.

Mais en contrepartie l’usinage à sec pose le problème de l’évacuation de la chaleur liée àla coupe qui peut avoir comme conséquence l’usure prématurée des outils, la modificationde la structure des matériaux et une mauvaise évacuation des copeaux. Les axes R&Dpour l’usinage à sec concerne donc l’amélioration des matériaux de coupe, l’optimisationdes conditions de coupe, et les revêtements innovants facilitant le mouvement du copeauet assurant une barrière thermique. Actuellement, des essais ont déjà été réalisés pourexplorer cette voie, des gains de l’ordre de 30% en durée de vie par rapport à un usinagesous lubrification ont été obtenus. Pour les cas où la suppression de la lubrification n’estpas viable, des techniques permettant d’économiser les fluides de coupe se généralisent etse complètent (brouillard de fluide, lubrification par le centre outil...)

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28 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

1.4.3 Usinage Grande Vitesse (UGV)

La première caractéristique de l’UGV est l’augmentation des sollicitations dynamiquesappliquées à la cellule élémentaire d’usinage. La fréquence de rotation de la broche et les vi-tesses d’avance sont décuplées. Au cours d’une opération d’usinage standard sans incidentd’usinage, les sollicitations dynamiques (flexions, vibrations) supportées sont multipliéeset ne peuvent plus être négligées lors de la conception de la phase de fabrication. Lacellule d’usinage ne peut donc pas supporter en plus des augmentations instantanées dessollicitations mécaniques dues à une modification de la configuration d’usinage, commeen particulier lors de changements brusques de la section du copeau, ou de la directiond’usinage. Une mauvaise évaluation des sollicitations durant l’usinage peut entraîner ra-pidement un bris de l’outil, voire une destruction de la broche. Ainsi la prise en comptedes aspects dynamiques de la coupe est le facteur d’analyse prépondérant lors de la pré-paration d’une opération de fabrication.

La seconde caractéristique intéresse la qualité des pièces obtenues. Utilisé dans debonnes conditions, l’UGV réalise des pièces respectant des spécifications géométriquesexigentes, sans qu’il soit nécessaire de pratiquer des opérations longues de rectificationou de polissage. L’obtention de ce niveau de qualité passe par une préparation soignée del’opération de finition et donc des opérations d’ébauche et de demi-finition. Le travail depréparation de la fabrication doit adapter les gammes et stratégies d’usinage de façon àles rendre conformes aux conditions d’emploi de l’UGV.

La troisième caractéristique concerne le mode de formation du copeau et les phéno-mènes thermiques différents. En effet, en UGV la plus grande partie de la chaleur créee parla coupe est évacuée dans le copeau et l’outil. Ce qui permet de soulager les contraintesthermiques sur la pièce mais qui en contre partie pose des problèmes concernant la résis-tance des outils.

Les fabricants d’outils ont également beaucoup orienté leurs stratégies sur le dévelop-pement permanent d’outils destinés a l’UGV. Dans cet esprit, ils ont investi dès 1993 dansdes centres d’usinage 3,4 ou 5 axes équipés de broche de plus en plus rapide. L’objectifétait entre autre de réaliser des essais d’outils destinés à l’usinage de matériaux réputésdifficiles à usiner tels que les aciers durs, les alliages à base de titane, de nickel ou decobalt.

Un fabricant d’outils résume ainsi cette démarche : "Des résultats favorables se fonttrès vite connaître, nous incitant à poursuivre dans cette voie. En effet après une annéede recherche, nos clients qui usinaient eux-mêmes de l’inox à des vitesses de coupe de 60à 80 m.min−1 et des avances de 100 à 120 m.min−1 sont parvenus à 80 à 180 m.min−1 etsurtout ont réussi à augmenter considérablement les avances pour les faire passer de 100 à900 m.min−1". Aujourd’hui, les machines, les nuances de carbure et les revêtements étanttoujours plus performants, la R&D s’oriente vers des outils capables d’usiner ces mêmesaciers inoxydables à plus de 300 m.min−1 avec des avances de 1800 à 2000 m.min−1.

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1.4. Les perspectives industrielles du domaine 29

Les industriels pratiquant abondamment l’usinage sont en veille permanente, et n’hé-sitent pas à s’équiper de machines de plus en plus performantes. L’outil se doit lui aussid’être adapté, non seulement à l’évolution des matériaux, mais aussi aux nouvelles ca-ractéristiques des machines. Pour envisager l’avenir à l’horizon des années 2020, cetteremarque pertinente a été retenue et transformée en un objectif concret : en 1990 l’acierinox s’usinait à 100 m.min−1, en 1996 l‘acier inox s’usinait à 200 m.min−1, en 2008 l’acierinox s’usine à 300 m.min−1. Et pour demain, pourquoi ne pas envisager un usinage à 600m.min−1 ? Le défi est d’ores et déjà lancé.

1.4.4 Un nouvel enjeu le micro-usinage

Depuis quelques années, la miniaturisation des biens de consommation est en marche,de la même façon les domaines du biomédical ou de la micro-électronique prennent uneplace importante sur les marchés et utilisent de plus en plus les domaines de la micro-fabrication. Dans ce mouvement le micro-usinage n’est pas en reste, déjà beaucoup utilisédans l’horlogerie ou la bijouterie, il tend à s’étendre à d’autres secteurs d’activité et dece fait à d’autres formes d’utilisation sur de nombreux matériaux. Le micro-fraisage estencore un procédé globalement méconnu, et qui offre de nombreuses possibilités d’amélio-ration des rendements de fabrication des pièces millémétriques complexes. Actuellementbeaucoup de fabricants d’outils se lancent dans cette niche. Durant ces dernières annéesde nombreux fabricants de tailles moyennes ont investigué le domaine et tenté de pro-poser leurs outils de micro-usinage sur un marché dominé par les outilleurs japonais. Denombreux développement et travaux sont en cours aujourd’hui aussi bien au sein desentreprises qu’au sein de la recherche académique.

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30 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

1.5 Mécanismes physiques de la coupe

1.5.1 La coupe orthogonale

Les opérations d’usinage modernes sont généralement réalisées dans des directionsou des trajectoires multi-axiales, avec des outils possédant des géométries d’arêtes decoupe très complexes. Mais on retrouve les principaux mécanismes physiques régissant lacoupe et la formation du copeau dans la configuration de coupe la plus simple, la coupeorthogonale qui consiste à utiliser un outil à arête tranchante rectiligne positionné per-pendiculairement à la direction d’arrivée de la matière.

Zone tertiaire de déformationDéformations élasto-plastiquesContraintes résiduellesFrottementÉtat de surface

copeau

outil

pièce

t0

w

FvFf

Zone secondaire de cisaillementDéformations plastiquesAdhérence et glissementFrottementTempératures élevéesDiffusion

Zone primaire de cisaillementGrandes déformations plastiquesGrandes vitesses de déformationsTempératures élevéesBande de cisaillement adiabatique

Zone de séparation de la matièreCompression élevéeFissuration – propagationTempérature élevéeArête rapportée éventuelle

Fig. 1.14 – Formation du copeau en coupe orthogonale avec ses zones de déformation[6][7]

Dans cette configuration, le copeau se sépare de la pièce le long de l’arête de coupe etforme une nouvelle surface couramment nommée surface usinée (voir figure 1.14). On dé-finit sur la figure la largeur de coupe w, l’épaisseur de copeau non déformé notée t0, et lavitesse de coupe V qui correspond à la vitesse avec laquelle la matière rencontre l’outil.

La coupe orthogonale repose sur les principales hypothèses suivantes :

– L’arête de coupe est rectiligne et orthogonale à la direction de la vitesse de coupe.

– La coupe est supposée uniforme le long de l’arête.

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1.5. Mécanismes physiques de la coupe 31

– La largeur de coupe w est grande devant l’épaisseur du copeau non déformé t0.

La coupe orthogonale suppose donc que le copeau se forme en déformation plane, avecles surfaces latérales de la pièce et du copeau libres. Les efforts appliqués par la matièresur l’outil se décomposent uniquement dans deux directions, celle de coupe (direction del’arête de coupe) et celle d’avance (direction perpendiculaire à l’arête de coupe et à lavitesse de coupe). Ils sont notés habituellement Fv et Ff . Comme l’illustre la figure 1.14,quatre zones de déformations sont classiquement considérées en coupe orthogonale.

Une zone primaire de cisaillement où le copeau se forme par cisaillement intense le longd’une bande inclinée d’un angle de cisaillement φ par rapport à la direction de coupe. Lessollicitations mécaniques, les vitesses de déformation (104 à 106 s−1) et les températures(400 à 600C dans les métaux) y sont sévères.[5] Les déformations sont très importantesde l’ordre de 200% et la dissipation sous forme de chaleur est significative.

Dans la zone secondaire de cisaillement, le copeau est maintenant formé, il s’appuie etse déplace le long de la face de coupe de l’outil. Le frottement généré et la déformationplastique produite sur la face de coupe provoquent un échauffement pouvant générer destempératures parfois supérieures à 1000C dans les métaux.

(a) (b)

w

w

Fig. 1.15 – Exemples de configurations expérimentales de coupe orthogonale. (a) usinaged’un disque avec une avance radiale de l’outil. (b) usinage d’un tube avec une avanceaxiale de l’outil.

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32 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

Dans la troisième zone communément appelée zone tertiaire de déformation, le pas-sage de l’outil, le frottement de la face de dépouille et les stigmates de la formation ducopeau font apparaître de nouvelles zones de déformation où l’apparition de contraintesrésiduelles et d’éventuelles transformations métallurgiques sont constatées en surface dela pièce usinée.

Dans la dernière zone, la zone de fissuration de la matière, la pointe de l’outil joue unrôle très important. Très localement une compression très élevée suivi d’une fissurationde la matière et de très hautes températures sont observées. Dans certains cas une arêterapportée peut se former sur la face de coupe de l’outil.

Du point de vue expérimental, les conditions de la coupe orthogonale sur un tour peuventêtre obtenues dans deux configurations de coupe simples. L’usinage d’un disque (la lar-geur de coupe w est associée à l’epaisseur du disque, l’avance de l’outil est radiale figure1.15 (a)) ou l’usinage d’un tube (la largeur de coupe w est associée à l’épaisseur du tube,l’avance de l’outil est axiale figure 1.15 (b)). Dans la deuxième solution, la vitesse n’estpas uniforme le long de l’arête, mais si l’on choisit l’épaisseur w du tube faible devant lerayon du tube alors la variation de vitesse est négligeable.

Le mécanisme physique de la coupe est un processus thermomécanique complexeoù interviennent différents phénomènes concomitants ou concurrents, comme les frot-tements aux différentes interfaces, les sollicitations mécaniques, les déformations élasto-visco-plastiques, et les phénomènes thermiques générés, tranférés ou dissipés. La coupeorthogonale est du point de vue scientifique, un cas d’école qui permet de poser les basesbidimensionnelles de la compréhension des phénomènes présents lors de la coupe. Maisen pratique, elle n’intervient pas dans les procédés industriels, qui eux utilisent plutôt lacoupe oblique l’extension tridimensionnelle directe de la coupe orthogonale, obtenue enimposant un angle entre l’arête de coupe et la direction de coupe.

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1.5. Mécanismes physiques de la coupe 33

1.5.2 La coupe oblique

La coupe oblique consiste à imposer un angle λs entre l’arête de coupe et la normaleà la direction de coupe.(voir figure 1.16) Cet angle est appelé angle d’inclinaison d’arête.La coupe oblique est tridimensionnelle, la résultante des efforts appliqués par la matièresur l’outil possède donc trois composantes :

– L’effort de coupe Fv suivant la direction de coupe,

– L’effort d’avance Ff suivant la direction d’avance,

– L’effort radial Fr perpendiculaire aux précédentes composantes.

En coupe orthogonale, le copeau s’écoulait le long de la face de coupe de l’outil orthogona-lement à l’arête de coupe. Alors qu’en coupe oblique, il s’écoule avec un angle d’écoulementnon nul avec la normale à l’arête de coupe projetée sur la face de coupe, appelé angled’écoulement du copeau et noté ηc. En revanche, ici l’angle de cisaillement est noté φn etil est défini dans un plan normal à l’arête de coupe.

αn ηc

λS

t0

Épaisseur de copeau non déformé

Angle normal de coupe Angle d’écoulement

Angle d’inclinaison

PièceOutilV

Vitesse de coupe

FvFf

Fr

Effort de coupe

Zone primaire de cisaillement

Fig. 1.16 – Formation du copeau en coupe oblique

Page 62: (a) (a) (a) (b)

34 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

1.6 Approche mécaniste de la coupe

L’approche dite mécaniste ou mécanistique de la coupe est la base du concept deCouple Outil Matière (COM), c’est une approche très expérimentale basée sur les pre-miers travaux de modélisation analytique de (Merchant, 1945)[8][9] qui seront présentéspar la suite. En effet les modèles analytiques sont limités par certaines hypothèses, desoutils possédant des géométries spécifiques avec des rayons d’arêtes non négligeables oudes brise-copeaux, ainsi que des outils présentant des usures ne sont pas facilement mo-délisés. L’intérêt de cette approche est donc de construire un modèle simplifié basé surdes séries d’essais appropriés. Tout d’abord, la puissance nécessaire à la coupe est définie :

Pc = FcV (1.6)

Où Fc est l’effort de coupe et V la vitesse de coupe. La pression spécifique de coupecorrespondant au rapport entre la puissance de coupe Pc et le débit de volume matière qparrivant dans la zone de formation du copeau peut alors s’écrire :

Kc =Pc

qpavec qp = V t0w = V A0 (1.7)

Il est aussi possible de l’exprimer par le rapport entre l’effort de coupe Fc et l’aire ducopeau non déformé A0, soit :

Kc =Fc

A0

=cos(λ− α)

sinφcos(φ+ λ− α)τ (1.8)

Où λ est l’angle de frottement à l’interface outil-copeau, α l’angle de coupe, φ l’anglede cisaillement et τ la contrainte de cisaillement dans le matériau. Cette pression spéci-fique de coupe dépend principalement du couple outil-matière utilisé et des conditions decoupe. Dans la méthode du COM présentée précedemment, seule la composante de coupeest prise en compte et dans le cas du tournage l’effort de coupe par l’approche mécanistes’écrit de la façon suivante :

Fv = Kvapf (1.9)

avec Fv l’effort de coupe (en N), Kv la pression spécique de coupe (en N/mm2), ap laprofondeur de passe (en mm) et f l’avance par tour (en mm). De la même façon, onpeut définir un rapport noté Kf basé sur le rapport entre l’effort d’avance Ff et l’aire ducopeau non déformé, celui-ci s’écrit :

Kf =Ff

A0

=sin(λ− α)

sinφcos(φ+ λ− α)τ (1.10)

Page 63: (a) (a) (a) (b)

1.6. Approche mécaniste de la coupe 35

Une autre convention est elle aussi couramment utilisée, en supposant l’effort d’avanceproportionnel à l’effort de coupe avec le rapport :

Kf =Ff

Fv

= tan(λ− α) (1.11)

Mais les outils sont loin de correspondre aux hypothèses de l’arête de coupe parfaitementtranchante ou de l’inexistence du rayon de bec. Il semble donc que face à des outils usésoù les arêtes sont chanfreinées ou cratérisées, la matière ne se déforme plus seulement parcisaillement. De même, les phénomènes annexes au cisaillement apparaissent lorsque lavitesse de coupe ou l’angle en dépouille diminuent. Le modèle est alors insuffisant, maispour améliorer le modèle il est possible de décomposer les pressions spécifiques de coupeen constantes de cisaillement (Kvc et Kfc) et en coefficients linéiques de coupe (Kve etKfe), les efforts s’écrivent alors :

Fv = Kvcwt0 +Kvew et Ff = Kfcwt0 +Kfew (1.12)

Une dépendance par rapport à certains paramètres importants peut être aussi ajoutée,comme par exemple la profondeur de coupe t0 ou la vitesse de coupe V , par exemple :

Kc = Kat−a0 et Kq = Kbt

−b0 ou Kc = Kref

(V

Vref

)m

(1.13)

Ces formules empiriques, ou lois de coupe, sont toutefois très limitatives et très longues àdévelopper et identifier expérimentalement. Mais les coefficients spécifiques de coupe sontdes outils simples et utiles pour obtenir une approximation des efforts dans une certaineplage d’utilisation. En effet toutes ces méthodes nécessitent des essais pour obtenir desvaleurs de référence. Les essais sont généralement réalisés dans une certaine plage devalidité et en configuration de coupe orthogonale dans le cas du tournage.

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36 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

1.7 Modélisation analytique de la coupe

La modélisation analytique de la coupe a constitué la première approche scientifiquede ces procédés. Elle s’attache essentiellement à décrire la coupe orthogonale et oblique, etplus récemment elle a évolué vers le fraisage et le perçage. Ces démarches se développentsur un modèle de coupe élémentaire étendu par discrétisation géométrique des outils etutilisent des hypothèses physiques de la mécanique des milieux continus. Le calcul desefforts de coupe sur l’outil et l’obtention de la température à l’interface outil/copeau ontbeaucoup préoccupé les scientifiques avec pour objectif de corréler ces résultats aux condi-tions de coupe choisie pour l’opération du procédé. La modélisation analytique commencedonc en 1945 avec la coupe orthogonale et les travaux de (Merchant, 1945)[8][9], elle seraensuite complétée par (Oxley, 1963)[27](Oxley, 1989)[10] qui y ajoutera des hypothèsesthermomécaniques. Ces travaux seront ensuite complétés par le modèle de la bande decisaillement de (Molinari et Dudzinski, 1992)[28] et (Dudzinski et Molinari, 1997)[29],puis étendus de nos jours à la coupe oblique par (Moufki et al., 2000)(Moufki et al.,2002)[30][12][11][31] au fraisage 3 axes par (Fontaine, 2004)[5] et au perçage par (Jrad,2008)[32].

φ

V

w

outil

copeau

A

O

α

copeau

t0

pièce

VC

B

NC

FC

ROB

λ

FS

λ - αλFC

NC

ROAFF

NSFV

Fig. 1.17 – Géométrie du modèle de (Merchant, 1945)[8][9].

Page 65: (a) (a) (a) (b)

1.7. Modélisation analytique de la coupe 37

1.7.1 Modèle de Merchant (1945)

Merchant[8][9] est le précurseur de la modélisation analytique de la coupe orthogo-nale. Dans son modèle, la formation du copeau est supposée être due à un cisaillementintense dans un plan dit de cisaillement incliné d’un angle φ par rapport à la directionde la vitesse de coupe. Ce plan est décrit par la droite (OA) et la direction orthogonale àl’arête de coupe (voir figure 1.17). Dans ce modèle ce plan correspond à la zone primaireprésentée précedemment. Le modèle repose sur la géométrie présentée à la figure 1.17, etsur les hypothèses physiques principales suivantes :

– Le copeau se forme en condition de déformations planes et de façon stationnaire.

– Le matériau usiné est supposé parfaitement plastique, on définit une contrainted’écoulement en cisaillement τ .

– Le frottement défini à l’interface outil-copeau est de type Coulomb (coefficient sta-tique µ, angle λ), ce frottement est supposé constant.

– La zone secondaire de cisaillement n’est pas prise en compte.

– L’angle de cisaillement φ minimise la puissance totale dissipée lors de la coupe.

Les données d’entrée du modèle sont :

– La vitesse de coupe V , l’angle de coupe α, la profondeur de coupe t0 et la largeurde coupe w.

– Les conditions de frottement, via l’angle de frottement.

– Le comportement du matériau usiné via la contrainte de cisaillement τ .

Le choix du comportement parfaitement plastique par Merchant, suppose que la réparti-tion de pression est uniforme dans la zone primaire de cisaillement. De plus, il nous imposela constance de la contrainte de cisaillement le long du segment [OA]. La résultante desforces de cisaillement FS dans la zone primaire est alors donnée par la relation suivante :

FS = w.lOA.τ =w.t0sinφ

.τ (1.14)

w désigne la largeur de coupe, t0 l’épaisseur de copeau non déformé et lOA la longueur de[OA]. Les efforts de coupe sont calculés à partir de l’équilibre du copeau, illustré par lemodèle géométrique.

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38 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

Fv = FS cosφ+NS sinφFf = −FS sinφ+NS cosφNS = FS tan(φ+ λ− α)

(1.15)

Fv et Ff représentent respectivement les efforts de coupe et d’avance, NS correspond àla résultante des contraintes normales du plan de cisaillement (OA). Dans le modèle deMerchant, l’angle de cisaillement φ est déterminé en minimisant la puissance totale Udissipée pendant la coupe que l’on écrit de la façon suivante :

U = FvV =cos(λ− α)

sinφ cos(φ+ λ− α)wt0V τ (1.16)

La recherche du minimum de la puissance totale dissipée aboutit à la valeur de l’angle decisaillement suivant :

φ =π

4+α− λ

2(1.17)

Finalement, les expressions des efforts de coupe obtenues par le modèle sont :

Fv = 2wt0 tan(π

4+α− λ

2)τ (1.18)

Ff = 2wt0 tan(π

4+α− λ

2) tan(λ− α)τ (1.19)

Le modèle permet aussi au travers de quelques hypothèses supplémentaires de connaîtrela longueur de contact outil/copeau, ou encore de déterminer l’épaisseur du copeau dansla zone secondaire de cisaillement. Les résultats de ce modèle, au vue de sa simplicitépermettent de montrer que les efforts de coupe sont proportionnels à la limite d’élasticitéen cisaillement τ , à la largeur de coupe w et à l’avance t0.

Mais expérimentalement, il est facile de d’observer, par exemple, l’effet de la vitesse decoupe sur les efforts de coupe. Le modèle possède donc des limites illustrées par les pointssuivants :

– Les sollicitations thermomécaniques présentes dans la zone primaire de cisaillementmettent en défaut l’hypothèse parfaitement plastique.

– Le frottement à l’interface outil/copeau n’est en réalité pas indépendant des para-mètres de coupe V , α, t0 et de la sollicitation thermomécanique des matériaux.

– L’écoulement de la matière à travers le plan de cisaillement (OA) s’effectue demanière progressive et non pas par une brusque variation de la vitesse. En réalité,la vitesse de déformation est donc finie alors qu’elle est infinie dans le modèle deMerchant et le cisaillement s’applique sur une zone d’une certaine épaisseur.

Page 67: (a) (a) (a) (b)

1.7. Modélisation analytique de la coupe 39

1.7.2 Modèle d’Oxley

La suite de Merchant a été prise par (Oxley, 1963)[27](Oxley, 1989)[10] qui, en 1989, aproposé un modèle analytique plus performant. Où il intègre des formules semi-empiriquesévaluant certaines variables dans les zones de déformation et s’appuie sur quelques ap-proximations. Il inclut aussi un modèle de comportement thermomécanique du matériauusiné. Ce modèle permet de déterminer les efforts de coupe, la géométrie du copeau et latempérature moyenne dans les zones de cisaillement primaire et secondaire.

xz φV

w

t0outil

pièce

copeau

A

O

B

t1

δ t1

α

lC

copeau

Zone primaire de cisaillement

Zone secondaire de cisaillement

Fig. 1.18 – Géométrie du modèle d’Oxley (1989).(Oxley, 1989)[10]

On retrouve dans ce modèle les hypothèses d’arête d’outil parfaitement tranchante, dedéformation plane et d’état stationnaire. Les évolutions en comparaison du modèle deMerchant se résument par les trois points suivants :

– Le cisaillement primaire s’effectue dans une zone d’une épaisseur finie.

– Le contact outil copeau lc est supposé collant, on considère donc une zone secon-daire de cisaillement localisée dans une fraction δ ∈ [0, 1] de l’épaisseur de copeaut1 nommé δt1 et illustré sur la figure 1.18.

– Le matériau est supposé isotrope, la loi de comportement prend en compte l’écrouis-sage du matériau, sa sensibilité à la vitesse de déformation et les effets d’adoucisse-ment thermique. La loi s’écrit sous la forme d’une loi d’Hollomon :

σ = σ(ε, ε, θ) = σ1(ε, θ)εn(ε,θ) (1.20)

Page 68: (a) (a) (a) (b)

40 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

avec σ et ε étant respectivement la contrainte équivalente de von Mises et la défor-mation plastique équivalente cumulée, ε la vitesse de déformation équivalente, θ latempérature absolue et n le paramètre d’écrouissage.

La résolution du problème consiste à déterminer les contraintes d’écoulement dans chacunede ces deux zones, pour ensuite écrire les equations d’équilibre, afin d’obtenir l’angle decisaillement φ, la longueur de contact lc et l’épaisseur de la zone secondaire δt1.

1.7.2.1 Conclusions

Oxley fut donc le premier à développer une modélisation complète du procédé decoupe. En effet le matériau usiné est décrit grâce à une loi de comportement thermoméca-nique et les zones de cisaillement primaire et secondaire sont prises en compte. Pour cettemodélisation une confrontation avec l’expérience a été réalisée pour deux aciers faiblementalliés. Le modèle a permis de reproduire certains comportements expérimentaux commela décroissance des efforts de coupe, la diminution du coefficient de frottement avec l’aug-mentation des vitesses de coupe, ainsi que l’augmentation de l’angle de cisaillement.

Mais certains points semblent critiquables, ainsi l’utilisation de certaines relations em-piriques (Boothroyd, 1963)[33] ou de résultats numériques valables dans des conditionsparticulières de coupe (Tay et al., 1976)[34] pour déterminer la température dans le co-peau ou la vitesse de déformation, posent la question de la possibilité de généraliser cemodèle pour de nouvelles conditions de coupe ou de nouveaux matériaux.

De plus, le comportement du matériau a été identifié à partir d’essais de compressiondynamique réalisés avec des vitesses de déformation beaucoup plus faibles que celles ob-servées dans la zone de cisaillement primaire. Pour finir, Oxley détermine le coefficient defrottement en estimant la pression le long du plan (OA) indépendamment du comporte-ment thermomécanique du matériau ou des conditions de coupe.

Page 69: (a) (a) (a) (b)

1.7. Modélisation analytique de la coupe 41

1.7.3 Modèle de la bande de cisaillement

A la suite des travaux d’Oxley, un modèle analytique plus complexe de la coupe or-thogonale a été proposé par (Molinari et Dudzinski, 1992)[28] et (Dudzinski et Molinari,1997)[29]. Il s’avère que face à la complexité du processus de formation du copeau, desphénomènes prioritaires doivent être dégagés pour modéliser correctement la coupe. Deplus, l’avènement de l’usinage à grande vitesse (UGV) a relancé l’intérêt de développerdes outils prédictifs adaptés aux conditions sévères d’usinage.

x

y

φ

Voutil

copeau

A

O

t1

α

copeau

t0

pièce

h

Fig. 1.19 – Géométrie du modèle de la bande de cisaillement

Dans leurs travaux Molinari & Dudzinski ont proposé une modélisation de la coupe or-thogonale en considérant que la zone primaire de cisaillement s’assimile à une banded’épaisseur h,et qu’elle est inclinée d’un angle φ par rapport à la direction de la vitessede coupe V , figure 1.19.

Les hypothèses du modèle sont les suivantes :

– Le copeau se forme essentiellement dans la zone primaire de cisaillement, où lesdéformations plastiques se produisent seulement dans la bande de cisaillement.

– Le copeau formé est supposé continu.

– L’outil est supposé rigide ou non déformable et ne possédant pas de rayon d’arête.

– L’écoulement de la matière à travers la bande est supposé unidimensionnel et sta-tionnaire.

Page 70: (a) (a) (a) (b)

42 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

– Le contact outil-copeau est supposé totalement glissant, la zone secondaire de ci-saillement n’est donc pas prise en compte et cette hypothèse correspond à des condi-tions d’usinage à hautes vitesses de coupe. Le copeau est donc supposé non défor-mable lors de son déplacement sur la face de coupe.

– Le cisaillement dans la bande est supposé adiabatique.

– Le matériau usiné est considéré comme isotrope, viscoplastique et thermo-adoucissant.Le comportement thermomécanique est décrit par une loi de Johnson-Cook. Maisle modèle permet d’implémenter tous types de lois de comportement.

O

Bande de cisaillement h y

x

VVN

VS0

φ

φ

φα

VNVC

VS1VS1

φ

Fig. 1.20 – Diagramme des vitesses aux limites de la bande de cisaillement

L’écoulement de la matière au travers de la bande de cisaillement est supposé unidi-mensionnel. L’axe y sur la figure 1.20 est perpendiculaire à la bande, et les paramètresdéfinissant le processus sont fonctions de y. Enfin, le champ des vitesses dans cette zoneest donné par les composantes vx et vy :

vx = vx(y, t), vy = vy(y, t) (1.21)

Le problème est unidimensionnel, voir figure 1.19. Les conditions aux limites suivantessont donc vérifiées :

vx(0, t) = VS0 = −V cosφ, vy(0, t) = VN0 = V sinφ

vx(h, t) = VS1 = VN1tan(φ− α), vy(h, t) = VN1 = VCcos(φ− α)(1.22)

Page 71: (a) (a) (a) (b)

1.7. Modélisation analytique de la coupe 43

La direction d’écoulement du copeau correspond à la direction de la face de coupe inclinéed’un angle α par rapport à la normale à la direction de la vitesse de coupe (figure 1.20) :

VC =VN1

cos(φ− α)(1.23)

1.7.3.1 L’incompressibilité du matériau

La condition d’incompressibilité se réduit pour cette approche à :

div~V = 0 ⇐⇒ ∂vy

∂y= 0 =⇒ vy = cte (1.24)

Dans la bande de cisaillement, la vitesse normale est constante et on a :

VN1 = VN0 = VN = V sinφ (1.25)

On en déduit que :

VC =V sinφ

cos(φ− α)(1.26)

1.7.3.2 La conservation de la quantité de mouvement

Les équations locales du mouvement s’écrivent avec l’équation suivante :

∂τ

∂y= ρ

Dvx

Dt= ρ(

∂vx

∂t+∂vx

∂yvy) = ρ(

∂vx

∂t+ γVN) (1.27)

avec ρ la masse volumique du matériau usiné et D.Dt

la dérivée particulaire.

1.7.3.3 La relation de compatibilité

On définit ici la relation entre la vitesse de glissement γ et la vitesse de cisaillement vx :

γ =∂vx

∂y(1.28)

Page 72: (a) (a) (a) (b)

44 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

La vitesse de glissement quant à elle, correspond à la dérivée particulaire du glissement γ :

γ =Dγ

Dt=∂γ

∂t+∂γ

∂yvy =

∂γ

∂t+∂γ

∂yVN (1.29)

1.7.3.4 la loi thermomécanique

La loi d’écoulement du matériau est donnée par une loi de Johnson-Cook, elle s’écrit :

τ =1√3

[A+B(

γ√3)n

] [1 + Cln(

γ

γ0

)

] [1− (

T − T0

Tf − T0

)m

](1.30)

Où A, B, C, n et m représentent les paramètres du modèle, A la limite elastique, B laconsistance, n le coefficient d’écrouissage, C la sensibilité à la vitesse, m le coefficient dedépendance à la température, Tf la température de fusion du matériau et T0 la tempéra-ture ambiante.

1.7.3.5 L’équation de l’énergie

On peut écrire la conservation de l’énergie :

ρcDT

Dt= βτ γ + k

∂2T

∂y2(1.31)

où k est le coefficient de conduction thermique, c la capacité calorifique, β le coefficientde Taylor-Quinney associé à la fraction d’énergie de déformation plastique convertie enchaleur.

Si l’on suppose l’écoulement adiabatique, k = 0. On se place aussi dans le cas stationnairec’est à dire ∂.

∂t= 0. On connait donc la contrainte de cisaillement τ , la température T et

la vitesse de glissement γ qui s’écrivent alors en fonction de γ de la façon suivante :

τ = ρ(V sinφ)2γ + τ0 (1.32)

T = Tw +β

ρc(ρ(V sinφ)2γ

2

2+ τ0γ) (1.33)

Page 73: (a) (a) (a) (b)

1.7. Modélisation analytique de la coupe 45

γ = γ(γ, τ0) = γ0exp(τ√

3

mg1(γ)g2(T )− 1

C) (1.34)

g1(γ) = A+B(γ√3)n, g2(T ) = 1− (

T − T0

Tf − T0

)m (1.35)

Tw correspond à la température courante de la pièce. Le glissement γ est ensuite obtenupar intégration de l’équation (1.29) qui s’écrit dans le cas stationnaire :

dy=γ(γ, τ0)

VN

V sinφ(1.36)

Avec les conditions aux limites suivantes :

– A l’entrée de la bande γ(y = 0) = 0

T (y = 0) = Tw

(1.37)

– A la sortie de la bande

γ(y = h) = γ1 =1

VN

∫ h

0

dvx

dydy =

VS1 − VS0

VN

=cosα

sinφcos(φ− α)(1.38)

La dernière condition aux limites est obtenue en intégrant la combinaison des relations(1.28) et (1.29), pour les conditions aux limites à l’éntrée de la bande, la déformationdans le copeau est limitée à la zone primaire de cisaillement. L’équation (1.36) en tenantcompte des conditions aux limites précédentes (1.38) s’écrit sous la forme intégrale sui-vante (Moufki et al., 2000)[31] :

∫ γ1

0

V sinφ

γ(γ, τ0)dγ − h = 0 (1.39)

On obtient alors une équation non linéaire qui sera résolue de manière itérative et quipermettra d’obtenir la contrainte de cisaillement τ0 à l’entrée de la bande. A ce stadele modèle permet d’exprimer la contrainte, la température, la déformation et la vitessede déformation, en fonction de la hauteur h de la bande de cisaillement et de l’angle de

Page 74: (a) (a) (a) (b)

46 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

cisaillement φ. La détermination de h s’appuie sur les estimations des observations expé-rimentales de (Shaw, 1984)[35], les auteurs ont fixé h = 0, 025mm.L’angle de cisaillement φ quant à lui est donné par une loi empirique de type Merchantmodifiée :

φ = A1 + A2(α− λ) (1.40)

Les paramètres A1 et A2 dépendent du matériau usiné et λ correspond à l’angle de frot-tement moyen à l’interface outil copeau, il est défini par la relation suivante :

λ = arctan(µ) (1.41)

Où µ est le coefficient de frottement moyen à l’interface outil-copeau. Par la suite, les pres-sions importantes et les grandes vitesses de glissement présentes à l’interface outil-copeau,provoquent des températures intenses qui modifient les conditions de frottement. En cesens (Moufki et al., 2002)[11][12] ont proposé une loi de frottement de type Coulomb, oùle coefficient de frottement moyen µ est pris dépendant de la température moyenne Tint

à l’interface outil copeau :

µ = µ(Tint) = µ0

(1−

(Tint

Tf

)q)(1.42)

Où Tf la température de fusion. Ces relations combinées à des essais expérimentauxdonnent les valeurs de A1, A2, µ0 et q. Ces paramètres sont généralement identifiés àpartir d’essais de coupe orthogonale (Moufki et al., 2002)[11][12], mais la déterminationde l’angle de cisaillement nécessite le calcul de la température moyenne à l’interface. Lesefforts de coupe et d’avance Fv et Ff sont ensuite calculés avec les relations suivantes :

Fv = − τ1wt0cos(λ− α)

sinφcos(φ+ λ− α)(1.43)

Ff =τ1wt0sin(λ− α)

sinφcos(φ+ λ− α)(1.44)

Où τ1 est la contrainte de cisaillement à la sortie de la bande, w la largeur de coupe,t0 représente l’épaisseur de copeau non déformé, et λ l’angle de frottement à l’interfaceoutil-copeau associé au coefficient moyen de frottement. Les résultats du modèle ont étécomparés avec des efforts mesurés en coupe orthogonale de l’acier 42CrMo4 pour unelarge gamme de conditions de coupe. Cette comparaison illustrée sur la figure 1.21 semblesatisfaisante.

Page 75: (a) (a) (a) (b)

1.7. Modélisation analytique de la coupe 47

Fig. 1.21 – Comparaison entre modélisation et résultats expérimentaux pour 2 valeurs det0 sur un acier 42CrMo4 avec αn = 0 et w=1 mm.(Moufki et al., 2002)[11][12]

Ce modèle de la bande de cisaillement en coupe orthogonale est intéressant car il s’attacheà généraliser le modèle d’Oxley. En effet, il prend en compte le comportement thermo-mécanique du matériau. En revanche, là où Oxley calcule la vitesse de déformation et lechamp de température le long du plan de cisaillement puis en propose une extrapolationà l’aide de relations empiriques ou numériques, ce modèle lui prévoit de calculer leursvaleurs en entrée et en sortie à l’aide d’algorithmes itératifs plus facilement généralisablesà tous couples outil-matériau et toutes conditions de coupe.

Un autre avantage majeur est l’utilisation d’une loi de frottement dépendant de la tem-pérature moyenne à l’interface, elle permet ainsi de reproduire de façon plus réaliste lesvariations du coefficient de frottement en fonction des conditions de coupe. La détermi-nation de ce coefficient permet aussi de déterminer en aval la distribution de températuredans le copeau et à la surface de l’outil. On notera que la construction de ce modèle etles hypothèses utilisées le rendent particulièrement performant aux grandes vitesses decoupe (avec une loi de comportement appropriée). Les mêmes auteurs ont présenté uneextension du modèle dans le cas de la coupe oblique, où l’angle d’écoulement du copeauest déterminé en supposant que l’effort de frottement sur la face de coupe de l’outil estcolinéaire à la direction d’écoulement du copeau.(Moufki et al., 2004)[30]

Sur la base de ce modèle de la coupe oblique et en considérant une discrétisation del’arête de coupe, des extensions pour des procédés plus complexes ont été proposées par(Fontaine, 2004)[5] pour le fraisage (présentée en annexe) et par (Jrad, 2008)[32] pour leperçage.

Page 76: (a) (a) (a) (b)

48 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

1.7.4 Modèle analytique du fraisage

Les travaux de (Fontaine, 2004)[5] décrits ici, consistent en une approche globale de lamodélisation du fraisage de forme 3 axes basée sur le modèle de la bande de cisaillementétendue à la coupe oblique présenté précédemment[29][28]. Une approche analytique de lacoupe prenant en compte les phénomènes physiques principaux se produisant au niveaudu contact outil/matière et les caractéristiques géométriques des outils complexes estproposée pour les opérations de fraisage. Ce modèle permet de décrire la plupart desopérations usuelles en fraisage (rainurage, usinage d’épaulement, contournage, ébauchede poche, demi-finition, finition,...). Il propose tout d’abord une modélisation génériquede la géométrie des outils de fraisage, puis ensuite une description des trajectoires, le toutpour pouvoir déterminer l’engagement de l’outil dans la matière, et ensuite le calcul desefforts de coupe basé sur le modèle de la bande de cisaillement étendue à la coupe oblique.

1.7.4.1 Géométrie d’une fraise générique

En fraisage, il existe trois principaux types de fraise : deux tailles, rayonnée et boule.Le modèle propose une géométrie paramétrique générique où le paramètre principal est lerayon r en bout d’outil variant d’une valeur proche de 0 pour une fraise deux tailles à lavaleur R0 du rayon de la fraise pour une fraise boule, les valeurs intermédiaires décriventalors les fraises rayonnées.(Voir figure 1.22)

C

C

z

0r = 0r R=00 r R< <E E

C

Er

0R 0R0R

r

z z

x x x

Fig. 1.22 – Description paramétrique des fraises monoblocs usuelles. (r = 0) Fraise cylin-drique, (0 < r < R0) Fraise rayonnée, (r = R0) Fraise boule.(Fontaine, 2004)[5]

Page 77: (a) (a) (a) (b)

1.7. Modélisation analytique de la coupe 49

Cette fraise générique est décrite globalement par une enveloppe composée d’un cy-lindre de rayon égal au rayon nominal R0 de l’outil et d’un tore de petit rayon r et degrand rayon (R0−r). Le repère associé à l’outil (x, y, z) est centré en E, le point à l’extré-mité de l’outil. Le centre de la section entre la fibre neutre du tore et la partie cylindriqueest noté C.

Les arêtes de coupe sont décrites sur les deux parties distinctes cylindrique et torique. Surla partie cylindrique, l’arête est décrite par l’angle d’hélice i0 et la longueur de la partieutile Lu. Sur la partie torique, on utilise un angle supplémentaire pour répérer l’inclinai-son de la normale à l’enveloppe de l’outil en un point P de l’arête par rapport à l’axe zde rotation de la fraise, cet angle noté κ est nul sur la partie plate à l’extrémité E et vautπ2

sur la partie cylindrique.

Ensuite la fraise générique est décrite localement pour actualiser la configuration au ni-veau de l’arête de coupe élémentaire en fonction de la position du point courant P (Voirfigure 1.23). L’outil est alors décomposé en disques d’épaisseur constante dz perpendicu-laires à l’axe z. Pour chaque pas une arête de coupe élémentaire apparaît, elle est illustréesur la figure 1.23(c).

L’auteur définit ensuite un repère sphérique (~er, ~eκ, ~eΨ) au niveau du point courant P,il permet de décrire la position de chaque arête élémentaire. ~er est le vecteur unitaireorthogonal à l’enveloppe de l’outil, ~eκ le vecteur tangent incliné d’un angle κ et ~eΨ letangent suivant l’angle Ψ et complétant le trièdre direct. Sur la figure1.23(c), le plan P0

est le plan orthogonal à l’enveloppe de l’outil, Pn le plan normal à l’arête de coupe et Ps

le plan tangent à l’enveloppe de l’outil, ces trois plans ayant pour intersection le pointP. Les vecteurs ~n et ~t quant à eux, sont respectivement le vecteur normal et le vecteurtangent à l’arête de coupe (repère de Frenet).

Page 78: (a) (a) (a) (b)

50 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

ydFr

xdFr

zdFr

x

yjψ

C

z

rer

tr

nr

dFψr

P

κrdFr

dFκr

Ez

.eκr

eψr

tr

0αSλ

0PnP

eκr

sP

- rn e=r r

eψr P

Vr

dw

dFψr

rdFr

dFκ

r

0R

C'P r

z

z

uL

E

0i

x

dz

x

y

E

'P

P

jψθ

ψΔ

ω

(a) (b)

(c)

Fig. 1.23 – Géométrie et discrétisation de l’arête d’une fraise générique. (a) Géométrieglobale, (b) Repère sphérique, (c) arête de coupe élémentaire.(Fontaine, 2004)[5]

Les paramétrages permettent de définir les equations géométriques de références.L’angle de position κ est ainsi calculé en fonction de l’altitude z considérée le long del’enveloppe de l’outil avec les expressions suivantes :

Si 0 ≤ z ≤ R0 : κ = arccos(

R0−zR0

)Si R0 ≤ z ≤ H0 : κ = π

2

(1.45)

Pour le point courant P, situé sur l’enveloppe de l’outil le long de l’axe de rotation àl’altitude z, le rayon local de l’outil R(z) mesuré dans la section s’écrit de façon générale :

Si 0 ≤ z ≤ r : R(z) = (R0 − r) +√r2 − (r − z)2

Si r ≤ z ≤ Lu : R(z) = R0(1.46)

De plus, par construction la vitesse de coupe ~V est dirigée selon −~ePsi et le long de l’arêtesa norme vaut ωR(z), avec ω la vitesse de rotation de la broche en rad.s−1. Ensuite laposition angulaire du point courant P sur le j-ième dent est définie en fonction de l’anglede rotation θ et de l’angle de décalage par rapport à la pointe de l’outil ∆Ψ qui prenddifférentes valeurs en fonction du type d’hélice de l’outil.

Ψj = θ −∆Ψ + (j − 1)2π

Nt

(1.47)

Page 79: (a) (a) (a) (b)

1.7. Modélisation analytique de la coupe 51

L’angle de décalage ∆Ψ vaut :

pour 0 ≤ z ≤ Lu : ∆Ψ =z

R0

tan(i0) (1.48)

L’angle d’hélice local i(z) en fonction de l’altitude z est défini par :

pour 0 ≤ z ≤ Lu : i(z) = arctan

(R(z)

R0

tan(i0)

)(1.49)

Ensuite, comme l’angle d’hélice local i(z) et l’angle d’inclinaison d’arête λs sont liés autravers de l’angle κ, la valeur locale de λs est alors déduite :

tan(λs) = tan(i)× sin(κ) ⇒ λs = arctan(tan(i)× sin(κ)) (1.50)

L’angle de coupe orthogonal α0 et normal αn se déduisent l’un de l’autre par :

tan(αn) = tan(α0)× cos(λs) (1.51)

La largeur de coupe élémentaire dw est calculée par :

dw =dz

sinκ(1.52)

1.7.4.2 Détermination de l’engagement d’outil

Pour chaque arête élémentaire provenant de la discrétisation, la position du point cou-rant P et l’engagement de l’outil dans la matière doivent être déterminés et comparés avecla forme de la surface de la pièce usinée. Tout cela dans l’optique de connaître la quantitéde matière usinée par chaque dent de l’outil de fraisage. Fontaine dans ces travaux définitcette surface par quatre conditions aux limites :

– La géométrie initiale de la pièce avant usinage.

– La position et la forme de la surface précédente.

– La trace de la passe précédente.

– La trace de la dent précédente.

Page 80: (a) (a) (a) (b)

52 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

Outil

zC

E..

XZ

YO

.P ..

.

.

. .

0

P

S

P

XYZ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

SM

P

P

XYZ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

P

SM

P

XYZ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

0S

P

P

XYZ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

P

P

SM

YZ

⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

0

X⎛ ⎞

P

P

S

XYZ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

0H

0L0W

Pièce

Fig. 1.24 – Comparaison entre le point courant P et les surfaces initiales de la pièce (iciun parallépipède).(Fontaine, 2004)[5]

Le point courant P d’une arête de coupe est repéré dans le repère local de l’outil àl’aide des données géométriques présentées précédemment, pour une fraise générique lescoordonnées de P pour la j-ième dent et une altitude z s’écrivent dans le repère local :xP

yP

zP

=

R(z)sin(Ψj(z))R(z)cos(Ψj(z))

z

(1.53)

Où R(z) est le rayon de l’outil à l’altitude z (equation 1.35) et Ψj(z) la position angulairedu point courant de l’arête j à l’altitude z (equation 1.36). On définit aussi la position dupoint P dans le repère global qui dépend des coordonnées du point de pilotage de l’outil(E ou C). XP

YP

ZP

=

XE + xP

YE + yP

ZE + zP

(1.54)

La première des conditions aux limites concernent la géométrie initiale de la pièce avantusinage, le point P est donc en position de coupe si ces coordonnées sont comprisesdans les limites de sa géométrie, on présente les conditions pour le cas le plus simple duparallépipède figure 1.24, les coordonnées du point P doivent alors vérifier :XS0 ≤ XP ≤ XSM

YS0 ≤ YP ≤ YSM

ZS0 ≤ ZP ≤ ZSM

(1.55)

Où XS0 = YS0 = ZS0 = 0 et XSM = L0, YSM = W0, ZSM = H0.

Page 81: (a) (a) (a) (b)

1.7. Modélisation analytique de la coupe 53

Outil

θ

C

E

fr

.

.

XZ

Y

Pièce

O

Pas de balayage

Surface usinée

Surface nominale(consigne)

Surface précédente(initiale ici)

yz

x

Fig. 1.25 – Comparaison entre le point courant P et la surface pré-générée (initiale ourésultante de la passe précédente).(Fontaine, 2004)[5]

Puis la deuxième condition permet de positionner le point P par rapport à la positionet à la forme de la surface précédente (figure 1.25). Il suffit dans le cas d’une opération en3 axes de calculer l’altitude du point P par rapport à celle de la surface précédente pourles mêmes coordonnées dans le plan (x,y), la condition suivante est alors définie :

ZP ≤ ZSP (XP , YP ) (1.56)

où ZSP est l’altitude de la surface précédente pour les coordonnées X et Y définies. Uneautre méthode consiste à comparer les coordonnées locales du point P avec la profondeurde passe axiale. En effet, en usinage, la profondeur de passe axiale est communémentdéfinie en 3 axes comme la distance entre la surface précédente et la surface souhaitée. Lavaleur de da est donc définie de la façon suivante :

Si ZSP (XE, YE) ≤ ZSM : da = ZSP (XE, YE)− ZE

Si ZSM ≤ ZSP (XE, YE) : da = ZSM − ZE(1.57)

Page 82: (a) (a) (a) (b)

54 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

pC

P

Rpx

ypΔ

Position actuellede la fraise à Pz z= Position de la fraise

à la passe précédente

..z .Trajectoire

actuelle

TrajectoireprécédenteˆTrace de l'arete

de coupe -1j

PI.

Fig. 1.26 – Comparaison entre le point courant P de la j-ième dent et la passe précédentepour une trajectoire linéaire dans le plan (x,y) à z = zp (ici ∆p > 0).(Fontaine, 2004)[5]

pC

PRp

x

y pΔ

Position actuellede la fraise à Pz z=

Position de la fraiseà la passe précédente

..z

TC

.

RCT

Trajectoireactuelle

Trajectoireprécédente

ˆTrace de l'aretede coupe -1j

PI .

Fig. 1.27 – Comparaison entre le point courant P de la j-ième dent et la passe précédentepour une trajectoire courbe dans le plan (x,y) à z = zp (ici ∆p > 0).(Fontaine, 2004)[5]

Page 83: (a) (a) (a) (b)

1.7. Modélisation analytique de la coupe 55

L’engagement peut donc être gérer en comparant l’altitude du point P dans le repèrelocal à la valeur de la profondeur de passe axiale si celle ci est constante, ce qui est vraidans la plupart des opérations de fraisage 3 axes, la position de coupe sera donc atteintesi l’on vérifie la condition suivante :

zP ≤ da si da = Cste (1.58)

Après, la considération de la trace de la passe précédente constitue la troisième condition.La trace de l’outil dans la passe précédente est supposée se former sans déflexion, sansvibration et avec un état de surface parfait. Dans ce modèle deux cas particuliers repré-sentatifs des opérations usuelles en fraisage de forme ont été développées : le cas d’unedirection d’avance linéaire dans la plan (X,Y ) et celui d’une direction courbe de rayon decourbure constant dans ce même plan.

Un pas de balayage ∆p est tout d’abord défini, il correspond à l’écart entre deux passesdans le plan (x,y). La position de l’axe z pour la fraise est notée CP et le rayon de l’en-veloppe à l’altitude zP est noté RP . Il est à noter que les rayons des enveloppes de l’outilpeuvent être différents si la position de la fraise en z est différente (fpz 6= 0).Dans tous les cas le point P est en position de coupe si :

|PCP | ≥ RP (1.59)

Les valeurs |PCP | et du rayon RP dépendent de la forme de la trajectoire dans le plan(X,Y ). Les résultats pour le cas linéaire et courbe sont exposés en figures 1.26 et 1.27.Pour le cas linéaire, les distances |PCP | et RP se mettent sous la forme :

|PCP | =∥∥∥ ~PCP

∥∥∥ = |∆p− xP sin(ϕx) + yP cos(ϕx)|

RP = R [zP + ZE,C(XE,C , YE,C)− ZE,C(XIP, YIP

) + ∆pz](1.60)

Pour le cas courbe :

|PCP | =∥∥∥ ~PCP

∥∥∥ = |∆p− xP sin(ϕx,IP) + yP cos(ϕx,IP

)|

RP = R [zP + ZE,C(XE,C , YE,C)− ZE,C(XIP, YIP

) + ∆pz](1.61)

avec

ϕx,IP= arcsin

(xP − xCT

RCT

)(1.62)

Page 84: (a) (a) (a) (b)

56 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

Enfin la dernière condition consiste à prendre en compte la trace de la dent précédente,comme illustrée sur la figure 1.28, deux positions successives de l’outil sont considéréesle long du trajet élémentaire de l’usinage. Il est à remarquer que le vecteur d’avance pardent et par pas ~fP est défini entre deux positions successives d’un même point fixe del’axe ou de l’enveloppe de l’outil (C ou E).

Ensuite, au point courant P de l’arête j à l’altitude z, le vecteur tangent à l’enveloppe~er est défini, il indique la direction de mesure de l’épaisseur de copeau non déformé t0,laquelle est alors calculée en projetant le vecteur d’avance ~fP sur la direction portant levecteur ~er, ce qui revient à calculer leur produit scalaire, donc :

t0 = ~fP .~er = fpxsinΨjsinκ+ fpycosΨjsinκ− fpzcosκ (1.63)

avec fpx, fpy, fpz les composantes de ~fP dans le repère local de l’outil.

Dans ce modèle l’auteur conclut que ce produit scalaire est une approximation ac-ceptable qui permet de calculer de façon simple l’épaisseur de copeau non déformé pourtoute géométrie d’outils et ce quelque soit le trajet d’usinage 3 axes. Mais la lègère erreurqui est faite tend à sous-estimer les efforts de coupe. Toutes les conditions d’engagementdécrites précédemment sont valables pour un cas rigide, ce qui correspond à de bonnesconditions de coupe. Il existe pourtant une perturbation géométrique due à l’interface del’outil avec la broche, le faux-rond d’outil, ce défaut est principalement dû au décalageentre l’axe de rotation de la broche et l’axe de la fraise. Dans ces travaux le faux-rondaxial est négligé en revanche le faux-rond radial est décrit par une valeur d’excentriciténotée e entre les deux axes et par un angle de positionnement par rapport à la premièredent noté Ψe dans le sens de rotation de la fraise (voir figure 1.29). Cette précision modifiedifférents paramètres comme la position angulaire Ψj du point P sur l’arête j à l’altitudezP qui vaut maintenant :

Ψj(zP ) = (θ + Ψe)−∆Ψ + (j − 1)2π

Nt

(1.64)

Où ∆Ψ est le décalage d’inclinaison de l’arête entre la pointe de l’outil E et le point P(voir figure 1.29). La position du point P dans ce repère devient alors :

xP

yP

zP

(x,y,z)

=

R(z)sin(Ψj(z)) + esinθR(z)cos(Ψj(z)) + ecosθ

z

(1.65)

Page 85: (a) (a) (a) (b)

1.7. Modélisation analytique de la coupe 57

pfr

0t PC

E.

.'P

'rer'

0t

z

.

.

''P

''0t.

xpfr

y

jψ.

pfr

0tP

C

E ....

κ

z

y

Outil 0t

Copeau

P..

.

pfr

pfr

0t'P

Ppfr

"rer

rer rerrer

'rer

rer

rer

(a)(b)

(c)

(d)

Fig. 1.28 – Epaisseur de copeau non déformé t0 pour une fraise générique. (a) cas simple,(b) détail au niveau de l’arête de coupe, (c) cas général, (d) détail de la projection sur del’avance la normale le long de l’arête.(Fontaine, 2004)[5]

RCe

P

x

y

ψΔ

er

fC

z⊗

RCe

P

ψΔ

x

θ

erz⊗

fC

(a) (b)

Fig. 1.29 – Mise en place du faux-rond radial, (a) θ = 0, (b) θ > 0.(Fontaine, 2004)[5]

Page 86: (a) (a) (a) (b)

58 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

L’excentricité est raisonnablement supposée inférieure à l’avance par dent, l’épaisseurde copeau t0 est définit par :

t0 = (~fP + ~e− ~ej+1).~er = ~fP .~er + (~e− ~ej+1).~er (1.66)

avec ~e le vecteur d’excentricité pour la dent considérée et ~ej+1 celui associé à la dent j+1passée précédemment dans la même position. Le rayon équivalent Re(zP ) au point P estlui aussi modifié par le faux-rond radial et par conséquence la vitesse de coupe locale Vest elle aussi différente. Les variations de la direction de la vitesse et de ce fait la variationdes angles caractéristiques αn et λS de l’arête élémentaire considérée sont négligées. ilvient alors la relation suivante :

Re(zP ) =

√R(zP )2 + e2 + 2eR(zP )cos

(Ψe −∆Ψ + (j − 1) 2π

Nt

)V = ωRe(zP )

(1.67)

Une fois que toutes les conditions spécifiques aux procédés ont été prises en comptedans ces calculs pour situer l’arête élémentaire en position de coupe, le modèle thermo-mécanique de la coupe oblique basé sur le modèle de la bande de cisaillement présentéprécédemment doit être appliqué pour chacune des arêtes. Le but est d’obtenir une dis-tribution d’efforts élémentaires le long de l’arête de coupe pour obtenir les efforts globauxsur l’outil.

1.7.4.3 Calcul des efforts de coupe

Sur l’arête élémentaire considérée, le copeau élémentaire est obtenu en condition decoupe oblique comme présentée précédemment. Comme dans le modèle de la bande decisaillement, la zone primaire de cisaillement est modélisée par une bande de cisaillementd’épaisseur constante notée h comme illustrée sur la figure 1.30. Les contraintes induitespar les autres zones de déformation sont négligées. L’angle normal de cisaillement φ estdéfini par la loi de Merchant (Merchant, 1945)[8][9] suivante :

φ = A1 + A2(αn − λf ) avec λf = arctan(µf ) (1.68)

Où λf et µf sont respectivement l’angle et le coefficient de frottement à l’interface outil-copeau. A1 et A2 sont des constantes qui dépendent du matériau usiné et qui peuvent êtreidentifiées par des essais de coupe.

Le calcul des efforts de coupe repose sur le modèle de la bande de cisaillement pré-senté au chapitre 1 appliqué à la coupe oblique discrétisée sur l’arête de la fraise. Dans

Page 87: (a) (a) (a) (b)

1.7. Modélisation analytique de la coupe 59

les travaux développés par (Fontaine, 2004)[5], le comportement du matériau usiné estsupposé isotrope et rigide, il est ensuite modélisé par une loi thermomécanique de typeJohnson-Cook :

τ =1√3

[A+B(

γ√3)n

] [1 + Cln(

γ

γ0

)

] [1− (

T − Tr

Tf − Tr

)m

](1.69)

Par utilisation du modèle de la bande de cisaillement, le résultat suivant est obtenu :

τ = τ(γ, τ0) = ρ(V cosλssinφn)2γ + τ0 (1.70)

où τ représente l’expression de la contrainte de cisaillement au point considéré dans lazone primaire de cisaillement, ρ la masse volumique du matériau, V la vitesse de coupe,λs l’angle d’inclinaison d’arête, φn l’angle normal de cisaillement, γ la déformation dansla bande et τ0 la contrainte à l’entrée de la bande. Les valeurs de ηs et ηc sont définit surla figure 1.30.

Les efforts élémentaires dFr, dFκ et dFΨ représentés sur la figure 1.30 correspondantrespectivement à l’effort de pression, l’effort latéral et l’effort de coupe appliqués à l’arêtede coupe élémentaire au point P dans la base (~er, ~eκ, ~eΨ) sont calculées en faisant l’équi-libre des forces sur le copeau élémentaire à la sortie de la zone primaire de déformation :

dFr = −dFscos(ηs)sin(φn)− dNscos(φn)

dFκ = dFscos(ηs)(tan(ηs)cos(λs) + cos(φn)sin(λs))− dNssin(φn)sin(λs)

dFΨ = −dFscos(ηs)(tan(ηs)sin(λs)− cos(φn)cos(λs))− dNssin(φn)cos(λs)

(1.71)

Avec dFs l’effort de cisaillement élémentaire sur l’axe ~xb et dNs l’effort normal élémentairesur l’axe ~zb, à la sortie de la bande de cisaillement, ils sont égaux à :

dFs = − t0dw

cos(λs)sin(φn)τh (1.72)

dNs =tan(φn − αn) + tan(λf )cos(ηc)

tan(λf )cos(ηc)tan(φn − αn − 1)cos(ηs)dFs (1.73)

où τh est la contrainte de cisaillement à la sortie de la zone primaire donnée par l’équation1.70 pour γ = γh.

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60 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

cVr

Vitesse du copeau

Vr

Efforts de coupeélémentaires

Vitesse de coupe

dFκ

r

dFψr

rdFr

P

eκreψ

r

rer

Face de coupe

sP

rP nP

sP nP

0xr0yr 0zr

czr

0zr

nyr

cηnα

0yr

nyrnxr

0xr

0zr

0zr

nyr

czr

nxr

cxr

flzrczr

nyrcxr

dw

flzr

nxr

Copeau

Outil

Zone decisaillementprimaire

Pièce 0t nφbxr

bzr

h0zr nα

czr

P

B

(a)

(b)

Fig. 1.30 – (a) Paramètres géométriques de la coupe oblique pour une arête élémentairede l’outil, (b) Vue dans le plan Pn.(Fontaine, 2004)[5]

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1.7. Modélisation analytique de la coupe 61

Finalement, les efforts élémentaires dFr, dFκ et dFΨ sont projetés dans le repère outil(x, y, z) à partir de la matrice de passage suivante :

dFx(θ, z, j)dFy(θ, z, j)dFz(θ, z, j)

=

sinΨjsinκ sinΨjcosκ cosΨj

cosΨjsinκ cosΨjcosκ −sinΨj

−cosκ sinκ 0

dFr(θ, z, j)dFκ(θ, z, j)dFΨ(θ, z, j)

(1.74)

Ensuite, pour chaque disque élémentaire dz et pour chaque dent j, les efforts sont sommésjusqu’au nombre total de dents Nt :

Fx(θ, z)

Fy(θ, z)

Fz(θ, z)

=

∑Nt

j=1 dFx(θ, z, j)∑Nt

j=1 dFy(θ, z, j)∑Nt

j=1 dFz(θ, z, j)

(1.75)

Pour finir la sommation est réalisée sur les disques élémentaires jusqu’à l’altitude maxi-male d’engagement, soit :

Fx(θ)

Fy(θ)

Fz(θ)

=

∑Halt

z=0 Fx(θ, z)∑Halt

z=0 Fy(θ, z)∑Halt

z=0 Fz(θ, z)

(1.76)

1.7.4.4 Validation expérimentale

Une validation expérimentale du modèle a été menée par Fontaine pour éprouver sonmodèle géométrique en particulier sur les points d’engagement dans la matière. Tous lestests ont été menés sur des pièces de forme de type opérations de copiage d’une vague,composée de deux cercles successifs. Tous les tests ont été menés sans lubrification, avecune fraise boule de diamètre 12 mm sur un acier classique le 42CrMo4 (AISI 4142).On peut voir sur les courbes présentées sur la Figure 1.31, une bonne corcondance avecl’expérimental. Et comme pour chaque essais le faux-rond a été mesuré puis paramétrédans le modèle, une très bonne modélisation du phénomène est obtenue.

Page 90: (a) (a) (a) (b)

62 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

Mesure Modèle

Fx(N)

Mesure Modèle

Fx(N)

Mesure Modèle

Fy(N)

Fy(N)

Mesure Modèle

Mesure Modèle

Fz(N)

Fz(N)

Mesure Modèle

Angle de rotation θ (°) Angle de rotation θ (°)

Fig. 1.31 – Valeurs de Fx, Fy et Fz avec prise en compte du faux-rond radial. Ω=2653tr.min−1, ft=0.1 mm.dent−1, ∆p=12 mm (rainurage), e=0,01 mm et Ψe=0.(Fontaine,2004)[5]

Page 91: (a) (a) (a) (b)

1.8. Modélisation numérique de la coupe 63

1.8 Modélisation numérique de la coupe

Au cours de ces 30 dernières années, des modèles numériques utilisant la méthode deséléments finis ont été utilisés dans le cadre de la modélisation de la coupe des métaux.En effet, l’industrie et le monde scientifique, pour essayer de comprendre, de modéliseret de quantifier les phénomènes présents dans ces procédés, ont fortement encouragé cesdéveloppements. En comparaison avec les modèles analytiques, les modèles numériquess’attachent à fournir une approche globale du procédé et s’appuient essentiellement sur deshypothèses physiques macroscopiques. De plus, une fois leurs résultats validés, les modèlesnumériques donnent des résultats plus complets comme les champs de déformation, decontraintes ou de température au sein du matériau usiné et parfois de l’outil. Mais jusqu’àmaintenant ces modèles numériques s’attachent essentiellement, face à la complexité desphénomènes mis en jeu lors de la coupe, à modéliser la coupe orthogonale ou oblique.Et les procédés comme le fraisage ou le perçage ne sont pas encore largement envisagés.Les modèles numériques s’appuient essentiellement sur trois configurations lagrangienne,eulérienne et récemment arbitraire lagrangienne eulérienne. Des approches plus récentesbasées sur des méthodes de type éléments naturels, méthode particulaire ou méthode sansmaillage sont pour l’instant isolées mais prometteuses vis à vis des possibilités qu’ellesoffrent pour l’usinage. Naturellement les modèles numériques des procédés de coupe oudes procédés spécifiques d’usinage se sont tout de suite tournés vers des problématiquesdirectement liées au contrôle du procédé : comme l’effet de la géométrie des outils etdes paramètres de réglages des procédés, la connaissance des comportements thermiquesà l’interface, l’évaluation des contraintes résiduelles, l’observation de l’usure des outils,ainsi que des problématiques plus phénoménologiques comme les analyses dynamiques,ou les mécanismes de formation du copeau.

1.8.1 Enlèvement de matière et procédés de coupe en général

L’étude numérique des procédés de coupe est un problème très vaste et très complexe,car les opérations d’enlèvement de matière impliquent de nombreux paramètres initiaux :

– Les paramètres matériaux (type, structure moléculaire ou cristalline, sa températureinitiale ou son état initial).

– Les paramètres de l’outil de coupe (géométrie, matériau et revêtement).

– Les paramètres de coupe identifiables via les réglages du procédé (la vitesse de coupe,l’avance, les profondeurs de passe, la lubrification, voire l’environnement de travail).

Beaucoup de travaux scientifiques se sont attachés à décrire l’influence de quelques unsde ces paramètres de façon isolée. Mais la complexité de certains procédés possédantun grand nombre de paramètres couplés et mettant en jeu des phénomènes physiques

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64 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

méconnus ne permet pas de mener des études isolées de certains paramètres. Donc commepour les modèles analytiques, les cas basiques les plus courants sont la coupe orthogonaleet la coupe oblique. En effet, les modèles de coupe élémentaire ont été essentiellementétudié car ils sont plus faciles à simuler, ils permettent d’appréhender plus facilement lamécanique physique des procédés d’usinage, de façon à se rapprocher comme dans lesapproches analytiques de certains procédés plus complexes. Certains développements ontété menés sur des procédés spécifiques, mais peu de travaux ont été menés sur le fraisagequi est pourtant l’un des procédés les plus répandus dans l’industrie.

Les premiers modèles étudiés concernent la coupe orthogonale (Kim et Sin, 1996)[36]et (Ozel et Altan, 1998)[37]. Certains se sont aussi intéressés aux conditions d’usinage àgrande vitesse comme (Marusich et Ortiz, 1995)[38].

Plus tard sont apparus les premiers modèles par éléments finis de coupe orthogonaleou oblique en 3D. L’intérêt de la modélisation volumique permet principalement d’étudierla coupe oblique et ses spécificités comme par exemple dans les travaux de (Ceretti et al.,2000)[39].

Dans le même temps des modèles sont apparus utilisant des formulations coupléeslagrangienne eulérienne (Movahhedy et al.,2000)[40], permettant de s’affranchir de la né-cessité d’avoir un paramètre de rupture des élements dans les modèles lagrangiens etd’éviter le comportement visqueux des modèles eulériens, mais qui pose tout de même desquestions au niveau des contraintes à l’interface outil-copeau.

Un peu plus tard, un logiciel explicite pour la simulation des grandes déformations a étéproposé par (Ali et Lorong, 2002)[41]. Ces travaux constituent une première composanted’un logiciel inclus dans une plateforme orientée recherche nommé Nessy. Ils utilisent uneapproche thermo-élasto-visco-plastique des matériaux, une description du contact baséesur la méthode de pénalisation, et une procédure de remaillage basée sur une approchetopologique pour la discrétisation de la géométrie. Cette plateforme a été complétée grâceaux approches C-NEM développées notamment dans le cadre du projet PGV. La mêmeannée des simulations sur des cas industriels ont été mises au point à l’aide de logicielcommerciaux comme Abaqus c©ou Deform c©dans les travaux de (Klocke et al., 2002)[42]et (Shi et al.,2002)[43].

En 2004, les progrès réalisés dans les logiciels ont permis de voir apparaître des modèles3D de la coupe orthogonale ou oblique comme par exemple dans les travaux de (Soo etal., 2004)[44] développés à l’aide d’Abaqus/Explicit c©.

Certains auteurs se sont aussi intéressés au domaine du micro usinage, ou plus exacte-ment de la coupe orthogonale à une échelle réduite afin de mieux comprendre la physiquede la coupe et de comprendre les effets de la réduction d’échelle, les travaux de (Kim etal., 1999)[45], (Rusnaldy et al., 2007)[46] et (Woon et al., 2007)[47] peuvent notammentêtre cités.

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1.8. Modélisation numérique de la coupe 65

1.8.2 Effets des géométries et des paramètres du procédé

Dans toutes les opérations d’usinage, il est nécessaire de sélectionner les conditionsinitiales de la coupe. La géométrie de l’outil, son matériau constitutif ou le revêtementutilisé ainsi que les paramètres d’usinage tels que la vitesse de coupe, l’avance et lesprofondeurs de passe décrivent tous des paramètres initiaux d’une opération d’usinageclassique. L’essentiel des travaux dans ces thématiques s’attachent à étudier l’influencedes variables d’entrées du procédé sur son comportement (qualité, productivité ou réduc-tion des coûts). L’objectif principal est de reproduire l’influence des paramètres dans lesmodèles par éléments finis en s’appuyant sur un critère expérimental, afin d’obtenir desinformations supplémentaires sur les effets de la géométrie et des paramètres au cours duprocédé d’usinage.

Une étude sur l’angle de coupe de l’outil a été menée par (Lo, 2000)[48] en utilisantune modélisation lagrangienne de la coupe orthogonale d’un alliage de cuivre (OFHC) encondition de micro-usinage, une séparation géométrique des éléments étant introduite aupréalable dans le modèle. Il montre dans ses travaux la diminution des efforts de coupe etde la contrainte maximale, avec l’augmentation de l’angle de coupe. Il observe aussi lescontraintes résiduelles mais l’effet n’est pas réellement significatif.

Certaines explorations ont aussi été réalisées sur les différentes modélisations des géo-métries d’outils. Elles considèrent alors des outils parfaitement tranchants constituantsune hypothèse forte, aux outils plus réalistes possédant des rayons plus ou moins im-portants, en passant par des géométries chanfreinées simulant l’usure ou des préparationsd’arêtes spéciales. Un modèle arbitraire langragien eulérien de coupe orthogonale simulantun procédé de formation de copeau continu a été réalisé par (Movahhedy et al., 2002)[14]pour étudier différents outils chanfreinés.(voir figure 1.32 et figure 1.33) Les travaux de(Yen et al., 2004)[13] font écho aux précédents et proposent différentes géométries d’arêtesd’outils en coupe orthogonale. Ici la configuration utilisée est 2D lagrangienne avec uneloi thermo-viscoplastique. Les auteurs tentent de relier ces modifications aux différentesobservations réalisables sur la simulation comme par exemple le mode de formation ducopeau, les efforts de coupe, et les variables physiques comme la température, les champsde contraintes ou de déformations.

L’objectif ultime des ces approches et de pouvoir obtenir une méthodologie fiabled’optimisation du procédé. Les travaux de (Masillamani et Chessa, 2002)[49] ont montréla faisabilité d’une telle approche par une première méthode statistique simple (plansd’expériences de type Taguchi). Les auteurs ont développé des simulations 3D de la coupeorthogonale d’un alliage d’aluminium 6061-T6 avec le logiciel LS-Dyna. Ils font varier lesparamètres tels que l’angle de coupe, la vitesse de coupe et la profondeur de coupe, afinde déterminer l’influence des paramètres sur les données observables de façon à pouvoirdéterminer un triplet optimum de conditions de coupe.

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66 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

Les trois principales préparations d’arêtes de coupe et leurs variantes

Arête parfaite

Arête rayonnée (réaliste)

Arête chanfreinée (usure)

Vraie Rayon Rayon « Waterfall » Vraie rayonRayon « ReverseWaterfall »

Fig. 1.32 – Différents profils de plaquettes utilisées pour les opérations de tournage.(Yenet al., 2004)[13]

Fig. 1.33 – Champs des vitesses obtenus en coupe orthogonale avec différentes géometriesd’outils : trois outils chanfreinés avec différents angles (10, 25, 35) et un outil possédantun rayon de 75 µm.(Movahhedy et al., 2002)[14]

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1.8. Modélisation numérique de la coupe 67

1.8.3 Aspects thermiques en usinage

L’influence de la température joue un rôle très important dans les procédés d’usinage.Elle facilite la coupe en adoucissant le matériau mais limite les plages d’utilisation endégradant la durée de vie des outils et en sollicitant les pièces usinées. De nombreusestechniques expérimentales ou numériques ont été développées pour étudier les échauffe-ments dus à la coupe et les distributions de température présents sur l’outil ou dans lapièce. De plus le rôle de la température devient de plus en plus important dans les procédésà grandes vitesses, en micro fabrication et dans l’usinage de nouveaux matériaux commeles céramiques. Dans ce domaine, les travaux s’intéressent à l’analyse thermomécaniquede la coupe orthogonale, aux champs de température présents dans la pièce et les outils,ou les pertubations que la température peut induire au cours de certaines opérations.

L’intérêt de ces approches est majeur pour une utilisation maîtrisée des procédés.En effet, les travaux de (Wang et al., 1996)[50] ont tenté d’appréhender le champ detempérature dans la dent d’une fraise pour une opération donnée. Une étude théoriquede la thermique et une méthode expérimentale ont été mises en place pour identifier larépartition des champs de température. Ces efforts ont permis aux auteurs de mettre enévidence une variation cyclique de la température dans l’outil induisant une fatigue dumatériau pouvant conduire à la rupture.

Plus tard (Ramesh et al., 1999)[51] ont mis en place un modèle par la méthode desélément finis pour étudier les transferts de chaleur durant l’usinage. L’objectif étant depouvoir prédire le profil de température à l’interface outil-copeau à partir de données d’ef-forts de coupe provenant d’essais expérimentaux ou de modèles empiriques de la coupe.Une fois le modèle recalé, les résultats corroborent les conclusions des recherches analy-tiques, c’est à dire que l’avance et la vitesse de coupe sont des paramètres très influentssur la température alors que l’effet de la profondeur de passe est marginal. Dans la mêmeoptique (Ng et al, 1999)[52] ont réalisé des simulations de coupe orthogonale avec le lo-giciel FORGE 2 c©, permettant d’obtenir les températures et les efforts. Pour recaler leurmodèle, un dynamomètre Kistler a été utilisée pour mesurer les efforts de coupe en tour-nage sur un acier H13 et une mesure par caméra thermique a été utilisée pour déterminerla température dans le copeau. Malgré les hypothèses très simples du modèle, une bonnecorrélation sur la température est obtenue. En revanche le modèle sous-estime les effortsde coupe.

Plus récemment (Umbrello et al., 2007)[53] ont proposé dans leurs travaux l’évaluationd’un coefficient global de transfert thermique à l’interface outil-copeau en coupe orthogo-nale. Un modèle par éléments finis du procédé a été réalisé avec une approche lagrangienneeulérienne arbitraire à l’aide du logiciel Deform 2D c©. Les expériences sont menées à l’aided’outils de tournage équipés d’un thermocouple pour mesurer la répartition thermiquedans l’outil afin d’identifier par méthode inverse le coefficient global. Ensuite le coefficientprend place dans une modélisation de la thermique à l’interface outil-copeau, permet-tant ainsi de recaler à l’aide d’un seul paramètre l’effet de ces échanges dans le modèle

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68 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

par éléments finis et d’obtenir une bonne corrélation avec l’expérence. La même année,(Umbrello et al., 2007)[15] proposent les résultats d’une approche purement thermiques’appuyant au préalable sur le calul du flux thermique à une approche thermomécaniquepurement lagrangienne. L’auteur présente les avantages et inconvenients des deux ap-proches. Il conclut sur le besoin d’une nouvelle approche de la thermique dans les modèlespar éléments finis combinant les états stationnaires et transitoires nécessaires à la bonnemodélisation du phénomène de la coupe.(voir figure 1.34)

Fig. 1.34 – Prédiction et validation expérimentale à l’aide de thermocouples en coupeorthogonale des phénomènes thermiques à l’interface outil/copeau.(Umbrello et al.,2007)[15]

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1.8. Modélisation numérique de la coupe 69

1.8.4 Mécanismes de formation du copeau

Les procédes d’enlèvement de matière ont tous un point commun, la formation ducopeau. Son mode de création a été longuement étudié pour définir les mécanismes deformation, de segmentation et d’écoulement. Pour les deux premiers mécanismes, les pa-ramètres procédés comme la géométrie d’outil et les conditions de coupe ont été étudiés.L’étude de l’écoulement est plus complexe, car le mouvement du copeau le long de l’arêtede coupe de l’outil joue un rôle très important dans la conduction thermique du phé-nomène de coupe. En effet, en usinage et encore plus en usinage à grande vitesse, laquasi-totalité de la chaleur créée est évacuée dans le copeau. Cet aspect concerne plusspécifiquement les procédés comme le tournage, le perçage ou le fraisage.

Les difficultés scientifiques de cette thématique sont nombreuses et importantes, carle modèle doit prendre en compte un contact sévère et le matériau usiné est soumis àde grandes déformations plastiques. Le frottement, la compression et la viscosité doiventaussi être considérés. En ce sens plusieurs formulations sont proposées dans les modèles :les lagrangiennes avec critère de séparation, les eulériennes avec un comportement de typefluide et plus récemment les arbitraires lagrangiennes eulériennes.

Les premiers modèles 2D de coupe orthogonale disponibles dans la littérature et abor-dant les sujets de l’étude du copeau et de sa segmentation ont été développés par (Shino-zuka et al., 1996)[54], (Ceretti et al., 1996)[55] et (Mamalis et al., 2001)[56]. Les objectifsprincipaux de ces travaux consistent à essayer de reproduire la formation d’un copeau, sarupture et son écoulement.

L’étape suivante a été de comparer les résultats des modèles avec les premières mesuresexpérimentales réalisables de façon simple. En ce sens (Ozel et Zeren, 2004)[57] utilisentun modèle analytique de type Oxley pour caractériser les contraintes et le frottementdans les zones primaires et secondaires de cisaillement à partir d’essais expérimentaux encoupe orthogonale. Ils définissent ensuite un modèle par éléments finis 2D de la coupeutilisant une loi de Johnson-Cook. Les auteurs comparent ensuite les résultats obtenussur la forme du copeau, la variation de la contrainte et les efforts de coupe. De la mêmemanière (Baker, 2004)[58] étudie la formation du copeau en observant l’évolution de lacontrainte d’écoulement à l’intérieur du copeau et des efforts de coupe. Pour ce faire il amis au point un modèle par éléments finis thermomécanique de coupe orthogonale 2D. Ilétudie alors la sensibilité des paramètres de la loi thermomécanique aux différents critèresobservables dans son modèle.

Plus récemment et dans le cadre du projet PGV les travaux menés par (Delalondre etal., 2007)[16] ont permi de définir une simulation 3D de la coupe orthogonale grâce à unmodèle eulérien lagrangien arbitraire avec un algorithme de remaillage adaptatif ciblantles zones d’apparition des bandes de cisaillement adiabatique et les zones de contact enbout d’outil. Ces bandes ont été mises pour la première fois en évidence dans les travauxde (Baker et al., 2002)[59] et (Baker, 2003)[60]. Les auteurs reprennent les hypothèses de

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70 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

Baker et les intègre dans un modèle 3D. Le cas étudié correspond à un usinage en coupe or-thogonale à faible profondeur de passe mais à très haute vitesse de coupe (3000 m.min−1)dans un alliage Ti6AlV4. L’auteur obtient l’apparition des bandes de cisaillement et re-trouve bien le phénomène physique associé correspondant à une chute de contrainte et uneaugmentation de la température localisées le long d’une direction privilégiée.(voir figure1.35)

Les travaux plus expérimentaux exposés par (Ivester et al., 2007)[61] sont très intéres-sants. En effet l’auteur développe une mesure par micro-vidéographie de la formation ducopeau en coupe orthogonale sur un acier 1045. Pour ce faire il utilise une caméra digitalehaute vitesse et un équipement d’acquisition haute fréquence. Ensuite, il compare cettemesure à un modèle par éléments finis validé par la mesure d’efforts de coupe au coursdu procédé.

Fig. 1.35 – Etude des bandes de cisaillement dans le cas des travaux de Bäker.(Résultatsdu projet PGV)(Delalondre et al., 2007)[16]

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1.8. Modélisation numérique de la coupe 71

Il obtient donc une vidéo de très bonne qualité où beaucoup d’observations intéres-santes peuvent être réalisées. Il caractérise ainsi l’évolution du nombre de segmentationsen fonction de la vitesse de coupe et d’avance. Et il observe expérimentalement une zoned’adhésion et de frottement le long de la formation du copeau. Du point de vue de lacomparaison avec le modèle éléments finis, les tendances sont les mêmes mais les périodesde segmentation obtenus par simulation sont plus longues que celles du film expérimental.

1.8.5 Contraintes résiduelles en usinage

Un autre élément a été abordé par les scientifiques, les contraintes résiduelles présentesdans le matériau après l’opération de coupe. La principale cause de l’apparition de cescontraintes est due à la transformation de phase en surface du matériau. Ces étudesintéressent beaucoup les industriels, car les contraintes résiduelles présentes sur la surfaceusinée déterminent les caractéristiques mécaniques de la pièce finie.

La problématique a été étudiée par (Liu et Guo, 2000)[62] en construisant, à l’aidedu logiciel Abaqus/Explicit c©, un modèle par éléments finis avec une approche thermo-viscoplastique. Les auteurs essayent d’observer l’effet d’une passe ou de deux passes suc-cessives de l’outil sur la répartition des contraintes résiduelles. Ils soulignent aussi l’effetprépondérant de la modélisation et de la valeur du coefficient de frottement à l’interfaceoutil-copeau sur le profil des contraintes résiduelles. C’est pour cette raison qu’une nou-velle modélisation du frottement est proposée par (Yang et Liu, 2002)[63] dans un modèlepar éléments finis similaire. Les auteurs proposent d’identifier le coefficient de frottementà partir d’un modèle de répartition des contraintes au lieu de la méthode classique utili-sant les efforts de coupe. Les deux approches sont comparées et leur proposition sembleaméliorer la prédiction du profil des contraintes résiduelles.

Plus récemment (Outeiro et al., 2007)[17] ont proposé un modèle par éléments finis3D du tournage réalisé avec le logiciel Deform3D. Grâce à une mesure des contraintes ré-siduelles par une technique de diffraction aux rayons X. Une comparaison est menée entreles contraintes résiduelles mesurées et celles simulées, les auteurs comparent aussi les ef-forts et les champs de température. Mais les écarts observés restent très importants. Lesconclusions laissent à penser que le comportement du matériau, la modélisation impar-faite du rayon d’arête de l’outil et les conditions tribologiques inappropriées justifient cesmauvaises estimations. De la même façon et avec un modèle similaire (Attanasio et al.,2007)[18] ont étudié expérimentalement les contraintes résiduelles en utilisant le cerclede Mohr pour différentes conditions de lubrification en tournage sur des barres d’acier1045. Grâce à un modèle par éléments finis et à l’aide d’une étude statistique, les auteursmontrent que le rayon en bout d’outil et l’avance sont les paramètres les plus influents surles contraintes résiduelles. De plus, le lubrifiant haute performance semble avoir un effetbénéfique mais faible sur les contraintes.(voir figure 1.36)

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72 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

(a)

(b)

Fig. 1.36 – Résultats obtenus sur les contraintes résiduelles par (a)(Outeiro et al.,2007)[17] et (b)(Attanasio et al., 2007)[18].

Page 101: (a) (a) (a) (b)

1.8. Modélisation numérique de la coupe 73

1.8.6 Les outils, l’usure et la rupture

Les outils constituent un des aspects stratégiques des opérations d’usinage. Ils sontsollicités par le frottement et les déformations plastiques dues au contact avec le matériau.De plus la chaleur générée par la coupe augmente la température de l’outil, ce qui peutréduire sa résistance à l’usure et modifier sa géométrie. Toutes ces contraintes peuvententraîner une augmentation des efforts de coupe et une diminution de la qualité de coupe,dégradant ainsi l’opération d’usinage. L’étude du comportement des outils est donc unenjeu important pour les professionnels de l’usinage. Des travaux ont été effectués surla prédiction de la rupture des outils, sur leur tenue en fatigue, sur l’influence de leurmicrostructure. Beaucoup d’études ont été faites aussi sur des modèles d’usure ou sur lamodélisation du contact entre l’outil et la matière.

(McClain et al., 2002)[64] ont proposé un modèle par éléments finis 2D permettantde déterminer et d’analyser la distribution des contraintes sur l’arête de coupe de l’outil,ceci dans l’optique de comprendre le phénomène d’usure, sa localisation et son mode depropagation. Dans le même temps (Li et al., 2002)[65] ont réalisé un modèle identiqueavec Abaqus c©, mais cette fois pour observer les effets d’un outil possédant une usure encratère sur la formation du copeau.

En 2008, (Attanasio et al., 2008)[66] ont publié dans les annales du CIRP des travauxintéressants sur l’usure des outils. A l’aide d’un modèle par éléments finis 3D d’une opé-ration de tournage et des essais in situ instrumentés du procédé, les auteurs tentent deprédire l’usure de la plaquette au cours de l’usinage. Les résultats présentés montrent quela prédiction des usures par abrasion et par cratère est très bonne avec leur modèle avectoutefois une légère sous-estimation des valeurs d’usure.

1.8.7 Analyse dynamique et contrôle des machines-outils

En tournage, les vibrations induites par la dynamique du procédé constituent une sé-rieuse difficulté. En effet, elles détériorent la surface usinée, affectent la précision dimen-sionnelle et géométrique, et peuvent même réduire la durée de vie des outils coupants, voiredes organes de la machine-outil. L’analyse dynamique est donc aussi un aspect importantde l’étude numérique de ces procédés. Toutes les machines d’usinage sont composés d’unebroche, d’un outil et d’une pièce auxquelles un mouvement est imposé. Elles sont donc lesiège de sollicitations dynamiques multiples et parfois très complexes comme dans le casdu fraisage. Pour l’instant deux approches ont été développées, la première est un modèled’effort de coupe, la seconde est un modèle dynamique de structure dont l’avantage estde prendre en compte l’ensemble des liaisons du procédé.

Page 102: (a) (a) (a) (b)

74 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

1.8.8 Etude des lois de comportement choisies

Dans toutes ces modélisations, différents choix de lois de comportement ont été réalisésen partant des plus simples les lois puissance en passant par les lois thermo-plastiquespuis les lois thermo-viscoélastiques jusqu’aux modèles les plus classiquement utilisés leslois empiriques de type Johnson-Cook. En effet en usinage on utilise traditionnellement laloi de Johnson-Cook sans qu’elle soit forcément la mieux adaptée aux sollicitations maiselle à l’avantage d’avoir déjà été identifiée pour de nombreux de matériaux et utiliser dansla plupart des modèles analytiques. Mais pour l’instant peu de travaux présentent des loisspécifiquement développés pour le procédé considéré.

(Umbrello et al., 2007)[67] ont proposé une simulation de coupe orthogonale d’unacier 316L à l’aide de Deform-2D c©. Dans leur modèle, le matériau est modélisé avecune loi classique de Johnson-Cook, et les auteurs essayent d’étudier différents jeux deparamètres de la loi disponibles dans la littérature pour ce matériau. Ils recalent ensuiteleur modèle en agissant sur le frottement en observant les efforts, et en modifiant lecritère de rupture en s’appuyant sur l’observation des copeaux. Ils comparent ensuitepour chaque jeu de paramètres la distribution des températures, les efforts de coupe etles contraintes résiduelles. Ils concluent sur la nécessité d’identifier le matériau dans desconditions mécaniques proches de celles du procédé, tout en considérant les limites de laloi de Johnson-Cook.

La même année (Ugarte et Arrazola, 2007)[68] ont réalisé un modèle 2D similaireavec le logiciel Abaqus/Explicit c©. Ils ont alors essayé de tester différentes expressionsmathèmatiques de loi de comportement. De la même façon que précédemment les auteursobservent les efforts de coupe, l’épaisseur du copeau et la longueur de contact outil-copeau.Bien sûr, ils concluent que la loi de Johnson-Cook prenant en compte tous les phénomènesclassiques observés obtient les meilleurs résultats, cette loi semble donc être un minimumpour modéliser les matériaux en usinage.

1.8.9 Identification et optimisation

Une fois que les modèles numériques ont donné des résultats satisfaisants et ont étévalidés par des mesures expérimentales. Il semble intéressant de mettre en place des mé-thodes d’identification, dont la plupart se base sur des méthodes inverses, pour déterminerdes paramètres procédés ou matériaux. Ainsi, une identification peut permettre d’affinerles outils numériques développés et les utiliser comme moyen de caractérisation. Il estaussi possible de mener finalement des démarches d’optimisation et développer un outilpermettant de déterminer des choix de paramètres d’entrée du procédé. Dans la littératureaucun résultat très concluant n’est disponible mais des problématiques et des difficultéssont soulevées.(Pujana et al., 2007)[69]

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1.8. Modélisation numérique de la coupe 75

1.8.10 Modélisation par éléments finis du fraisage

La modélisation du fraisage nous intéresse plus particulièrement dans ces travaux.Malheureusement à ce jour seulement quelques publications scientifiques abordent le sujetmais sans présenter de résultats complets proches de la réalité du procédé.

Les premiers travaux de modélisation par éléments finis en fraisage ont été proposéspar (Ozel et Altan, 2000)[70] à l’aide du logiciel Deform-2D c©. Les auteurs proposent eneffet un modèle 2D de fraisage assimilable à un modèle de coupe orthogonale décrivant unetrajectoire circulaire modélisant une coupe dans le plan (X,Y) de l’opération de fraisage.L’opération est censée reproduire un rainurage avec une fraise à plaquette possédant uneseule dent et un diamètre de 15,88 mm à 200 m.min−1 pour une avance de 0,1 mm dansun acier P-20. Ils ont ensuite classiquement tenté de comparer les résultats avec les effortsde coupe mesurés. Ils ont obtenu une bonne concordance sur les 3 axes de mesure grâce àune séparation du calcul d’écoulement du copeau dans le plan (X,Y) et dans la directionZ, de façon à prendre en compte l’influence de la formation tridimensionnelle du copeauen fraisage ce qui n’est valable que pour un outil ne possédant pas de fort angle de coupeou de dépouille. Les températures et les distributions de contrainte ont alors été observéeset les auteurs semblent obtenir de bons résultats. Ils proposent enfin d’essayer de mieuxmodéliser la loi de comportement et le frottement pour les hautes vitesses de déformationatteintes en usinage. De la même façon, (Uhlmann et al., 2007)[71] ont proposé un modèle2D en essayant de trouver une alternative à la construction d’un modèle 3D plus difficile àmettre en œuvre. Les auteurs essayent de segmenter les zones de réalisation du copeau pourlancer plusieurs calculs en coupe oblique et reconstruire la courbe d’efforts en fraisage. Ilsemble encore difficile de trouver tous les efforts de coupe avec cette méthode.

Les travaux de (Monno et al., 2007)[72] proposent quant à eux un modèle par élé-ments finis 3D d’une opération de rainurage en fraisage dans du titane réalisé à l’aide dulogiciel AdvantEdge c©. Les efforts de coupe sont comparés par les auteurs, les niveauxne sont pas trop mauvais, mais les courbes expérimentales et numériques présentent descomportements très éloignés de la littérature.

Les travaux les plus aboutis sont ceux présentés à la conférence du CIRP de 2007 par(Denkena et al., 2007)[19]. Les auteurs proposent une simulation 3D du fraisage hauteperformance utilisé sur un aluminium dans l’industrie aéronautique. Cette simulation aété réalisée avec la dernière version du logiciel Deform3D c©. Le modèle se base en effetsur l’usinage d’un aluminium à 1250 m.min−1 avec une avance à la dent de 0,3 mm pourune fraise à plaquette possédant une seule dent. Les auteurs s’intéressent essentiellementaux contraintes résiduelles et aux températures dans la pièce, mais malheureusementils ne présentent pas de résultats sur les efforts de coupe. Les auteurs présentent unmodèle permettant d’être prédictif sur les contraintes résiduelles à partir des paramètresdu procédé et de la géometrie de l’outil. Ces travaux sur le fraisage ouvrent la voie auxnouvelles évolutions de la modélisation des opérations de fraisage.(voir figure 1.37)

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76 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

Fig. 1.37 – Simulation du fraisage dans le cas d’une fraise à plaquette dans un aluminiumavec le logiciel Deform3D.(Denkena et al., 2007)[19]

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1.9. Conclusions 77

1.9 Conclusions

Ce chapitre permet de présenter les procédés d’usinage usuels tels que le tournage etle fraisage. Il met en évidence les enjeux industriels de l’usinage et présente les différentsmoyens d’étude aujourd’hui disponibles pour les industriels. Finalement, un point est faitsur les différents développements et approches réalisés dans la modélisation aussi bien dupoint de vue des études analytiques que des études à l’aide de modélisation par élémentsfinis.

Les bases des procédés de coupe et leurs applications ont été décrites. Une présentationsynthétique des principaux outils d’étude des procédés disponibles pour les industriels a étédéveloppée avec une mise en exergue des différents enjeux et des perspectives industriellespour les dix prochaines années dans le domaine de l’usinage à travers une veille techno-logique détaillée. En particulier, les méthodes les plus attractives pour les professionnelssont actuellement les méthodes expérimentales classiques et les nouvelles offres logicielles.Les différents postulats classiquement posés sur les mécanismes physiques mis en jeux lorsde la coupe en configuration élémentaire ont permis de mettre en évidence les importantesdifficultés à venir pour la prise en compte de tous les phénomènes physiques et en mêmetemps de montrer la nécessité de les considérer tous pour obtenir des modèles réalistes etvalides sur de larges gammes opératoires. Ensuite, les démarches de modélisation ont étéabordées, et il a été possible de montrer que les modèles analytiques sont les plus aboutiset s’étendent à des procédés très complexes comme le fraisage et le perçage. Enfin, uneapproche plus récente par les modèles éléments finis des procédés est illustrée au traversdes différents travaux développés au cours des dix dernières années. Le développementd’un modèle par éléments finis pour les procédés d’usinage deumeure très complexe. Eneffet, comme il a été exposé, ces procédés possèdent de nombreux mécanismes physiquesfortement couplés et énormément de paramètres géométriques et matériaux. Il est donctrès difficile d’intégrer toutes ces hypothèses dans un modèle, c’est pourquoi les cas lesplus simples sont considérés avec des hypothèses fortes. De nombreuses simulations deconfiguration de coupe élémentaire ont en effet été réalisées, mais peu de résultats sontdisponibles sur des procédés complexes comme le fraisage ou le perçage.

Il est important de garder à l’esprit que les procédés de coupe et notamment le fraisagesont des procédés très utilisés industriellement mais globalement méconnus du point devue des phénomènes physiques mis en jeux lors de la coupe. Peu de travaux expérimentauxsont disponibles dans la littérature sur le fraisage, les observations se limitent généralementau tournage. En effet, c’est un cas plus simple à coupe continu et à formation de copeauobservables. Mais le fraisage doit être abordé avec son mode de coupe discontinu, sonengagement trochoïdal et tridimensionnel et la complexité de sa géométrie d’outil. On sepropose donc dans la suite de réaliser des mesures expérimentales au cours des opérationsde fraisage et d’analyser les différents résultats expérimentaux observables.

Les modèles analytiques sont en effet très performants, mais les simulations élémentsfinis ont l’avantage de permettre d’accéder à des données physiques sur les phénomènes mis

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78 1. Procédés d’usinage, applications, études et modélisations

en jeu lors de la coupe. Les deux approches sont fortement complémentaires, néanmoinsil semble intéressant dans ces travaux de s’intéresser au fraisage et de tenter de mettre aupoint une simulation par éléments finis du procédé.

Finalement, il a été mis en évidence que les outils prédictifs permettant la mise enœuvre ou l’optimisation des procédés sont devenus indispensables à l’heure actuelle. Onse propose donc de développer une méthodologie basée sur la simulation et les mesuresexpérimentales permettant d’identifier par méthode inverse les paramètres du matériaufraisé. L’objectif étant d’améliorer la prédictivité des modèles, de discuter leurs domainesde validité et de proposer des voies d’optimisation des paramètres de coupe du procédé(géométrie, conditions de coupe,...) Tout ceci nécessite au préalable d’avoir étudié auminimum la rhéologie du matériau usiné. Celui qui a été choisi dans le cadre du projetPGV est l’acier inoxydable 304L.

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79

Chapitre 2

Loi de comportement de l’acierinoxydable 304L pour l’usinage

Ce chapitre présente les travaux et analyses menés sur la rhéologie de l’acier inoxydablede type 304L afin de comprendre son comportement sur la plus grande plage possible desollicitation en vitesse de déformation, en température et avec différents modes de sol-licitation (traction, torsion, cisaillement...). Il s’agit en effet de développer une loi decomportement du 304L adaptée au mieux aux sollicitations mécaniques et thermiquesprésentes dans les procédés grandes vitesses comme l’usinage conventionnel ou à grandevitesse.

En effet, à l’heure actuelle beaucoup de travaux de la littérature se limitent tradition-nellement à modéliser la loi d’écoulement du matériaux par une loi empirique de Johnsonet Cook (Johnson et Cook, 1983) [73]. Mais cette loi montre rapidement ses faiblesses dansdes zones de hautes vitesses de déformation ou de hautes températures. L’identificationexpérimentale des phénomènes et des modes de sollicitations mis en jeux dans les procédésd’usinage reste bien sûr encore difficile. Il semble donc intéressant d’avoir la possibilitéd’implémenter dans les modèles numériques des lois de comportement ayant une descrip-tion plus fine du matériau, prenant si possible en compte les phénomènes physiques lesplus importants issus des essais rhéologiques réalisés dans des conditions de sollicitationsproches de celles du procédé.

Au préalable, des généralités sur les aciers inoxydables sont détaillées pour situer ce ma-tériau dans le contexte scientifique et industriel. Ensuite les essais rhéologiques réalisésdans le cadre du projet PGV sont illustrés par le biais de leur méthodologie, des hypo-thèses physiques initiales, des modes de dépouillement et des résultats obtenus. Pour finir,le principe de la loi de comportement est posé et tous les modèles issus du projet sontprésentés. Une attention plus particulière est portée au modèle développé au laboratoirepour être implémenté dans le code de calcul éléments finis LS-Dyna.

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80 2. Loi de comportement de l’acier inoxydable 304L pour l’usinage

2.1 Les aciers inoxydables

Les aciers inoxydables sont des alliages métalliques ayant pour base l’alliage Fer-Carbone, ils doivent contenir au moins 10,5 % de chrome et des éléments alliés commepar exemple le Nickel, le Molybdène, ou le Silicium. Différents pourcentages de ces élé-ments, permettent d’obtenir des nuances différentes d’aciers inoxydables. La résistanceà la corrosion est la principale propriété de ces matériaux métalliques. En effet ils pos-sèdent une durée de vie exceptionnelle dans les milieux les plus défavorables. Ils possèdentégalement des caractéristiques mécaniques intéressantes du point de vue de la résistancemécanique, de la ductilité et de la tenacité. Les aciers inoxydables sont donc considéréscomme un matériau de choix dans les domaines de l’agroalimentaire, du biomédical, del’électroménager et du nucléaire.

Fig. 2.1 – Diagramme de Schaeffler de constitution des aciers inoxydables.(Techniques del’ingénieur, 2000)[20]

2.1.1 Eléments d’alliage et transformations de phase dans lesaciers inoxydables

Les éléments d’alliage sont généralement regroupés en deux familles et leurs différentesproportions modifient le diagramme d’équilibre Fer-Carbone de l’alliage.La première des familles est celle des éléments alphagènes qui favorisent, à températureambiante, la présence d’une structure cristallographique cubique centrée. Elle est consti-tuée des éléments comme le Chrome, le Molybdène, le Titane, le Silicium, le Niobium, leVanadium, le Tungstène, l’Aluminium et le Tantale.La seconde est celle des éléments gammagènes qui eux favorisent à température ambiantela présence d’une structure cubique à faces centrées. Le Nickel, le Carbone, l’Azote, le

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2.1. Les aciers inoxydables 81

Cobalt et le Manganèse font partie de cette famille.Pour les aciers inoxydables, le pouvoir alphagène ou gammagène est évalué en se basantsur la teneur de Chrome et de Nickel. Il est possible alors de déterminer un équivalentqui permet de déterminer à température ambiante la structure d’un acier inoxydable. Lediagramme de Schaeffler en figure 2.1 détermine les différents domaines de l’austénite, dela ferrite ou de la martensite.

2.1.2 Classification des aciers inoxydables

Les aciers inoxydables suivant leur teneur en chrome et leurs traitements métallur-giques présentent des propriétés différentes, il semble donc opportun de décrire brièvementles différentes nuances existantes et les structures cristallographiques associées.

2.1.2.1 Aciers inoxydables martensitiques

Dans tous les aciers non alliés ou faiblement alliés, la présence de carbone a uneimportance fondamentale. Pour les aciers inoxydables martensitiques la teneur en carboneest limitée à 1,2 %, la teneur en chrome est quant à elle comprise entre 11,5 et 18 %. Il estpossible de trouver jusqu’à 6 % de nickel et 1,5 % de molybdène. Ils sont généralementobtenus par trempe depuis un état austénitique à chaud, la ductilité est généralement trèsfaible après la trempe mais elle peut augmenter sensiblement à l’état adouci.

2.1.2.2 Aciers inoxydables ferritiques et super-ferritiques

Ces types d’aciers, à structure cubique centrée, sont caractérisés par une remontée dela température de transition α-γ du diagramme de phases. Leur teneur en chrome estcomprise entre 12-20 % pour les ferritiques et au delà de 20 % pour les super-ferritiques.Ils ont la propriété de garder une structure ferritique dans les températures classiquesd’utilisation. Généralement, après laminage, ils subissent un recuit de normalisation quileur confère alors une ductilité maximale.

2.1.2.3 Aciers inoxydables austéno-ferritiques

Ces alliages ont une composition en chrome, nickel, molybdène et silicium équilibréepour obtenir après traitement thermique une strucure mixte composée de 50 à 70 % deferrite et de 30 à 50 % d’austénite. Ils possèdent de très bonnes propriétés mécaniques etla meilleure résistance à la corrosion de tous les aciers inoxydables.

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82 2. Loi de comportement de l’acier inoxydable 304L pour l’usinage

2.1.2.4 Aciers inoxydables austénitiques

Généralement, ces aciers à structure cubique faces centrées contiennent entre 0,02 et0,1 % de carbone, 17 à 20 % de chrome, 7 à 25 % de nickel et 2 à 5 % de molybdène.Plus la teneur en molybdène est élevée, plus leur résistance à la corrosion s’améliore. Cesaciers sont hypertrempés à partir de 1050C ou 1100C pour éviter la précipitation descarbures de chrome aux joints de grain.

2.1.3 Aciers inoxydables austénitiques

Leur structure cristallographique donne à ces aciers une grande ductilité et une tenacitéexceptionnelle depuis les très basses températures jusqu’à plusieurs centaines de degréscelsius. Leur module d’élasticité est de l’ordre de 280 GPa et leur masse volumique estgénéralement de 7800 Kg.m−3. Ces aciers possèdent outre ces caractéristiques essentielles,une très bonne aptitude vis à vis des procédés métallurgiques et une excellente soudabilité.La nuance de base de ces aciers est la X5CrNi18-10 / 1.4301 (AISI 304), mais un grandnombre de nuances ont été développées dans cette famille en combinant ou en isolantcertains éléments d’alliage. La figure 2.2 relate les principales nuances.

2.1.4 L’acier inoxydable 304L

L’acier inoxydable de type 304L est un matériau très utilisé dans l’industrie, il présenteen effet une très bonne capacité de mise en forme, une excellente résistance à la corro-sion et une grande ductilité. Durant ces dernières années, son utilisation s’est beaucoupdéveloppée dans des domaines majeurs comme l’industrie chimique, le biomédical, l’au-tomobile et le nucléaire, la nuance 304 représente aujourd’hui 80 % du marché mondial.L’acier 304L possède quant à lui une structure cubique faces centrées purement austéni-tique, mais l’application d’une contrainte mécanique peut faire apparaître des carbureset de la martensite α’. Il a une très bonne aptitude à la mise en forme, grâce à une trèsbonne capacité d’écrouissage à basse température. En effet, contrairement aux autres ma-tériaux à déformation limitée induite par des phases à plans de glissement incompatibles,il possède une phase solide unique qui facilite le glissement des plans atomiques les unspar rapport aux autres. Ce matériau a été choisi dans le projet PGV et a été fourni parThyssen France. La composition chimique du lot étudié est donné en table 2.1.

C% Si% Mn% P% S% Cr% Mo% Ni% Ti% Cu% Co% N%0,028 0,26 1,50 0,033 0,030 18,25 - 8,25 - 0,53 0,140 0,0895

Tab. 2.1 – Composition chimique de l’acier du projet PGV

Pour l’étude de la rhéologie de l’alliage 304L, il est intéressant de connaître au préalable

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2.1. Les aciers inoxydables 83

X5CrNi18-101.4301(304)

X2CrNi18-91.4307

X2CrNi18-91.4306(304L)

X6CrNiTi18-101.4541(321)

X6CrNiNb18-101.4550(347)

X5CrNiMo17-12-21.4401(316)

X6CrNiMoTi17-12-21.4571

(316 Ti)

X2CrNiMo17-12-21.4404(316L)

X5CrNi18-101.4301(304)

X12CrNi23-131.4833(309 S)

X8CrNiS18-91.4305(303)

X10CrNi18-81.431(301)

X8CrNi25-211.4845(310 S)

X2CrNi18-71.4318(301L)

-C

-C

-C-C

-C

+C +C

+Mo +Nb

+Ti

+S

+Mo

+Ti

+Cr+Ni

+Ni+Cr+N

Fig. 2.2 – Les différentes nuances d’aciers inoxydables issues de la nuance 304.

quelques unes de ses caractéristiques physiques. Pour commencer, la température de fu-sion du 304L est de 1400C (Mills, 2002)[74], le paramètre de maille a est de 3, 588.10−10

m (Spitznagel and Stickler, 1974)[75].De plus, pour des températures allant de l’ambiante à la température de fusion, les va-leurs de la densité, de la capacité calorifique massique, de la conductivité thermique, dumodule d’Young et de cisaillement, ainsi que du coefficient de Poisson de l’acier 304L sontregroupées dans les tables 2.2 et 2.3.

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84 2. Loi de comportement de l’acier inoxydable 304L pour l’usinage

Température Densité Capacité calorifique Conductivité Thermique(C) (kg ·m−3) (J.kg−1.K−1) (W.m−1.K−1)

Incertitude ±3% ±3% ±10%25 8020 480 14,8100 8000 500 15,8200 7950 530 17,7300 7903 540 18,8400 7855 560 20,7500 7805 570 21,4600 7751 595 23,5700 7698 600 24,5800 7645 620 25,8900 7590 630 27,51000 7532 642 28,81100 7481 656 29,91200 7431 675 31,61300 7381 695 32,81360 7351 720 33,51454 7302 730 -

Tab. 2.2 – Caractéristiques physiques de l’acier 304L

Température Module d’Young Module de cisaillement Coefficient de Poissonstatique/dynamique

(Celsius) (GPa) (GPa)24 196/200 79/77 0,24/0,30149 189/188 73/72 0,28/0,31260 183/180 70/68 0,30/0,31371 175/171 66/64 0,31/0,32482 159/163 55/61 0,28/0,32593 153/155 59/58 0,30/0,32704 141/146 55/55 0,28/0,33816 124/138 50/52 0,25/0,34

Tab. 2.3 – Caractéristiques physiques de l’acier 304L

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2.2. Rhéologie du 304L 85

2.2 Rhéologie du 304L

2.2.1 Campagne expérimentale associée au projet PGV

Dans le cadre du projet PGV, plusieurs essais de caractérisation ont été réalisés dansle but d’élaborer et de proposer un modèle de comportement de l’acier inoxydable 304Ladapté aux sollicitations mises en jeu dans les procédés grande vitesse. Dans ce chapitretous les essais sont détaillés en partant de leurs hypothèses jusqu’à leurs résultats. Lesessais retenus dans le projet sont les suivants :

– Essais de traction simple à basses vitesses de déformation ˙ε ≤ 1s−1 et dans unegamme de température T = [20C, 180C].

– Essais de torsion dans une gamme de température T = [25C, 700C] pour une vi-tesse de déformation ˙ε = 1s−1.

– Essais de torsion pour une gamme de vitesse de déformation ˙ε = [10−2s−1, 60s−1] àl’ambiante.

– Essais de double cisaillement pour une gamme de vitesse de déformation ˙ε =[10−3s−1, 100s−1] et pour une gamme de température T = [25C, 600C].

– Essais de double cisaillement pour une gamme de vitesse de déformation ˙ε =[4400s−1, 14880s−1] à l’ambiante.

– Essais sur barre de Hopkinson pour une gamme de vitesse de déformation ˙ε =[10−3s−1, 900s−1] à l’ambiante avec une mesure de l’élévation de la températuredans l’éprouvette.

Fig. 2.3 – Géométrie et photographie des éprouvettes de traction utilisées.

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86 2. Loi de comportement de l’acier inoxydable 304L pour l’usinage

2.2.2 Essais de traction menés au laboratoire

L’essai de traction est essentiel pour la détermination des lois de comportement, caril est le seul à fournir un état de contrainte uniaxial n’exigeant pas une interprétationpar le calul en méthode inverse. Il permet premièrement de déterminer les caratéristiquesnormalisées des matériaux (limite d’élasticité, charge et allongement à la rupture), maisaussi de déduire la relation rationnelle entre contrainte et déformation. De plus, il a aussil’avantage d’être assez simple à mettre en place, en veillant toutefois à bien respecter lesrègles concernant le protocole expérimental. Tous ces essais ont été menés au Départementde Mécanique Appliquée de FEMTO-ST à Besançon.

Les éprouvettes ont été réalisées sur un tour à commande numérique dans des barresde 304L extrudées et hypertrempées, elles sont cylindriques de section constante sur unelongueur suffisante pour que la contrainte dans l’éprouvette soit homogène. Aux deuxextrémités sont prévues des têtes d’amarrage avec des rayons de raccordement assez grandspour éviter des concentrations de contraintes excessives.(voir figure 2.3)

La machine de traction est munie d’une enceinte de chauffe. Conformément au proto-cole la partie inférieure de l’éprouvette est amarée à la traverse fixe de la machine, alorsque sa tête supérieure est accrochée à la traverse mobile de la machine. La machine estmunie d’une enceinte permettant de faire monter la température jusqu’à 180C. Ensuite,un extensomètre est mis en place sur l’éprouvette afin de mesurer l’allongement ∆L del’éprouvette. La cellule de charge de la machine permet de connaître l’effort de tractionFmes subit par l’éprouvette. L’enregistrement effectué au cours de l’essai donne la forceFmes et l’allongement ∆L de l’éprouvette en fonction du temps, ces données sont alorsidentifiées aux valeurs conventionnelles de la contrainte et de la déformation grâce auxformules suivantes :

εmes =∆L

L0

(2.1)

Où εmes est l’allongement longitudinal mesuré et L0 la longueur initiale de l’éprouvette.La déformation rationnelle ε s’exprime alors sous la forme :

ε = ln (1 + εmes) (2.2)

La contrainte rationnelle est alors déduite par la formule suivante :

σ =Fmes

S=Fmes

S0

× eεmes ≈

Fmes

S0

× (1 + εmes) (2.3)

Où S est la section courante de l’éprouvette et S0 la section initiale de l’éprouvette. Lesdifférentes courbes d’évolution de la contrainte en fonction de la déformation sont alorstracées et illustrées en figure 2.4.

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2.2. Rhéologie du 304L 87

(a)

(b)

Fig. 2.4 – Courbes de traction en déformation vraie en condition quasi-statique obtenuesau laboratoire.

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88 2. Loi de comportement de l’acier inoxydable 304L pour l’usinage

2.2.3 Essais de torsion

L’essai de torsion est approprié pour l’étude du cisaillement adiabatique et possèdel’avantage de permettre des déformations à la rupture plus importantes que les autresessais mécaniques. Il est donc intéressant dans le cadre des procédés de mise en formedes métaux pour sa capacité à donner des informations sur le matériau pour de grandesdéformations. Tous ces essais ont été menés dans le cadre de la thèse de O.Lurdos (Lurdos,2007)[2] sur la machine de torsion illustrée en figure 2.5 disponible à l’Ecole des Mines deSaint-Etienne.

Les éprouvettes de torsion sont cylindriques de section constante sur une longueur utile va-riable, elles sont également réalisées en tournage dans les mêmes barres de 304L. Aux deuxextrémités des têtes d’amarrage permettent de transmettre la rotation et elles sont reliéesà la zone utile par deux rayons de raccordement successifs.(voir figure 2.6) L’éprouvetteest ensuite soumise à une rotation à vitesse constante autour de son axe appliquée surl’une de ses extrémités. Le couple engendré et le nombre de tours effectués sont mesuréspar des capteurs à l’autre extrémité.

Fig. 2.5 – Schéma de principe de la machine d’essais de torsion.

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2.2. Rhéologie du 304L 89

Les hypothèses classiquement utilisées dans l’analyse mécanique de l’essai de torsionsont :

– Chaque section circulaire reste circulaire.

– Chaque section plane reste plane.

– Chaque section se déforme de manière rigide, et la vitesse angulaire dans une sectionest constante le long du diamètre.

La déformation et la contrainte équivalente de von Mises à la surface de l’éprouvette sontalors données par (Fields et Backofen, 1957)[76] :

εS =1√3

L(2.4)

εS =1√3

L(2.5)

σS =

√3Γ

2πR3

(3 +

∂lnΓ

∂lnΩ+∂lnΓ

∂lnΩ

)(2.6)

Dans ses travaux, O. Lurdos [2] montre que les dimensions et la longueur utile de l’éprou-vette classique ne permettent pas d’atteindre des vitesses de déformation de plus de 10s−1, il propose donc de modifier les conditions expérimentales de l’essai pour atteindre desvitesses plus importantes (voir géométries figure 2.6). En effet, la nouvelle géométrie per-met en théorie une vitesse infinie pour une longueur utile nulle. Mais plus cette longueurest faible, moins la contrainte est homogène et plus les effets de bords sont importants.Les formules de Fields et Backofen ne sont alors plus valables. Le dépouillement des essaisva donc nécéssiter de procéder à une analyse mécanique appropriée de l’essai. Et à l’aided’un algorithme de dichotomie appliqué à un modèle analytique basé sur une descriptionthermomécanique en loi puissance de la déformation, de la vitesse de déformation et de latempérature. Les courbes d’évolution de la contrainte en fonction de la déformation auxtempératures recalculées sont obtenues et illustrées en figure 2.7 et figure 2.8.

Page 118: (a) (a) (a) (b)

90 2. Loi de comportement de l’acier inoxydable 304L pour l’usinage

Fig. 2.6 – Schéma des éprouvettes de torsion.

Page 119: (a) (a) (a) (b)

2.2. Rhéologie du 304L 91

(a)

(b)

Fig. 2.7 – Courbes de torsion pour deux vitesses de déformation.(Lurdos, 2007)[2]

Page 120: (a) (a) (a) (b)

92 2. Loi de comportement de l’acier inoxydable 304L pour l’usinage

(a)

(b)

Fig. 2.8 – Courbes de torsion pour les deux températures limites.(Lurdos, 2007)[2]

Page 121: (a) (a) (a) (b)

2.2. Rhéologie du 304L 93

2.2.4 Essais de double cisaillement

L’essai de double cisaillement a été développé par Campbell et Ferguson en 1970(Campbell, 1970)[77]. Comme l’essai de torsion, il permet d’atteindre des vitesses de dé-formation élevées dans un autre mode de sollicitation mécanique : le cisaillement. Lesessais peuvent être réalisés en conditions quasi-statiques sur une machine de traction ouen conditions dynamiques sur un dispositif à barres de type Hopkinson. Les essais ontété réalisés dans le cadre de la thèse de X. Soldani (Soldani, 2008)[1]sur les machinesdisponibles au LPMM de Metz.

Les essais en condition quasi-statique

Ces essais permettent d’atteindre une gamme de vitesses de déformation s’étendantde 10−4s−1 à 102s−1, ils ont été effectués sur une machine Zwick-REL munie d’un asser-vissement hydraulique. Le schéma de principe est présenté sur la figure. La géométrie deséprouvettes est réalisée en fraisage, elle est composée de trois parties, deux têtes d’amar-rage reliées par des sections de matière plus faible à la partie centrale. Dans ces conditionslors de l’impact la partie centrale se translate et le cisaillement peut être observé sur ladéformation des sections.(voir figure 2.9)

Fig. 2.9 – Géométrie de l’éprouvette de double cisaillement et photographies avant etaprès déformation.

La mesure de la force axiale au cours de l’essai est réalisée par le biais de jauges de dé-formation collées sur la traverse fixe et par la cellule de force de la machine. Les déplace-

Page 122: (a) (a) (a) (b)

94 2. Loi de comportement de l’acier inoxydable 304L pour l’usinage

ments δ1(t) et δ2(t) sont mesurés par les deux capteurs LVDT (Linear Variable DifferentialTransformer) puis moyennés pour obtenir le déplacement moyen de la partie centrale. Ladéformation nominale en cisaillement est obtenue en divisant ce déplacement par la hau-teur de la zone cisaillée h de l’éprouvette :

γ(t) =Uspec(t)

h(2.7)

La vitesse de déformation γ est obtenue par dérivation de la déformation au cours dutemps :

γ(t) =1

h

d

dtUspec(t) (2.8)

La contrainte est alors déterminée en faisant le rapport de la force mesurée F (t) par latotalité des surfaces cisaillées. La contrainte moyenne est notée :

τ(t) =F (t)

2A(2.9)

Il est alors possible de déterminer l’évolution de la contrainte en fonction de la vitesse dedéformation et de la température. Mais pour les procédés à grande vitesse à proprementdit, les vitesses de déformation peuvent atteindre des valeurs de l’ordre de 104 à 108s−1.D’où la nécessité de procéder à des essais dynamiques pour compléter notre zone de com-portement en vitesse de déformation.

Essais dynamiques

Pour ces essais, un dispositif de tubes de type Hopkinson est utilisé, il a en effet la ca-pacité de pouvoir lancer les projectiles avec des vitesses d’impact maximales de 200m.s−1.Avec la technique de double cisaillement dynamique le procédé d’impact direct est utilisépour obtenir des vitesses de déformation plus élevées. Des travaux ont déjà été réalisésaussi bien en compression Dharan-Hauser, 1970 [78] qu’en double cisaillement (Klepaczko,1994)[79].

Avec ce procédé, la vitesse de sollicitation est déterminée de façon exacte. En effet, lamesure de la vitesse du projectile est réalisée à l’aide de photodiodes et de deux comp-teurs de temps. Le passage devant les faisceaux lumineux déclenche les compteurs detemps, la distance entre les deux capteurs étant connue, la vitesse est déterminée. Le dé-placement de l’échantillon est mesuré par un capteur optique déclenché grâce à une cibleposée sur l’éprouvette. La mesure de l’onde, primordiale dans les essais dynamiques, sefait par le biais de jauges de résistance collées sur la surface du tube sortant. Les jaugessont placées de façon à obtenir une onde stabilisée et peu dispersée.

Page 123: (a) (a) (a) (b)

2.2. Rhéologie du 304L 95

Ensuite, selon la théorie développée par (Klepaczko, 1994)[79], on écrit que le déplacementréel de l’échantillon correspond à la différence entre le déplacement mesuré optiquementet celui du tube de Hopkinson induit par l’impact :

Uech(t) = Uext(t)− Utub(t) (2.10)

Le déplacement élastique du tube est une fonction de l’onde transmise :

Utub(t) = C0

∫ t

0

εT (ξ)dξ (2.11)

Où C0 est la célérité de l’onde élastique et εT (t) est le signal de l’onde transmise mesuréepar la jauge de résistance. La déformation en cisaillement s’exprime sous la forme :

γ(t) =1

h

(Uext(t)− C0

∫ t

0

εT (ξ)dξ

)(2.12)

L’expression est dérivée pour obtenir la vitesse de déformation :

˙γ(t) =1

h

(d

dtUext(t)− C0εT (t)

)(2.13)

Comme précedemment, la contrainte de cisaillement est exprimée par :

τ(t) =F

2A(2.14)

Les effets de la force et du déplacement étant intégralement transmis à la barre, la forceappliquée à l’éprouvette est identique à celle transmise au tube, elle est définie par :

F = Atube.Etube.εT =π

4(D2 − d2) (2.15)

Où D et d représentent respectivement le diamètre extérieur et le diamètre intérieur. Fi-nalement, la contrainte de cisaillement vaut :

τ(t) =Atube.Etube

2A.εT =

π(D2 − d2)

8A.Etube.εT (t) (2.16)

Page 124: (a) (a) (a) (b)

96 2. Loi de comportement de l’acier inoxydable 304L pour l’usinage

Pour dépouiller les essais, certaines corrections doivent être apportées sur les signauxbruts pour obtenir les courbes rhéologiques. Une première correction concerne la rigiditédu système, il convient en effet de retrancher le jeu de la machine au déplacement total.La seconde correction concerne les niveaux de contraintes et de déformations. Campbellet Ferguson ont montré que les éprouvettes subissent une flexion importante en doublecisaillement, il faut donc assurer un encastrement parfait des éprouvettes sur le support,ce qui ne peut jamais être réalisé expérimentalement. Les coefficients de correction sontobtenus par méthode inverse à l’aide de la simulation numérique du procédé. Les courbesd’évolution de la contrainte en fonction de la déformation aux différentes températures etaux différentes vitesses atteintes sont présentées en figure 2.10 et figure 2.11. A ces courbess’ajoute une courbe d’évolution 2.11(b) de la contrainte en fonction de la températuremettant en évidence le phénomène de vieillissement dynamique du matériau, déjà obervédans la littérature pour l’acier inoxydable 304L. (Venugopal et al., 1995)(Venugopal etal.,1997)[80][81]

Page 125: (a) (a) (a) (b)

2.2. Rhéologie du 304L 97

(a)

(b)

Fig. 2.10 – Courbes d’écrouissage obtenues à température ambiante pour différentes vi-tesses de déformation.

Page 126: (a) (a) (a) (b)

98 2. Loi de comportement de l’acier inoxydable 304L pour l’usinage

(a)

(b)

Fig. 2.11 – (a) Courbe d’écrouissage en double cisaillement pour différentes températures.(b) courbes d’évolution de la contrainte en fonction de la température à différents stadesde déformation.

Page 127: (a) (a) (a) (b)

2.2. Rhéologie du 304L 99

2.2.5 Essais sur barre de hopkinson

La technique des barres de Hopkinson est largement utilisée pour l’étude du com-portement dynamique en compression, en traction ou en torsion de matériaux soumis àdes chargements à grandes vitesses de déformation. Ce système a été mis au point par(Hopkinson, 1913)[82], mais la configuration actuelle utilisant deux barres instrumentéesa été développée par (Kolsky, 1949)[83], qui a mené ses premiers essais en 1949. Grâceà cette méthodologie, l’éprouvette étudiée peut subir de grandes vitesses de déformationdans un état de contraintes uniaxiales. Les barres de Hopkinson permettent d’appliquerdes vitesses de déformation pouvant varier de 102s−1 à 105s−1.

Le dispositif expérimental est constitué d’un projectile, d’une barre d’entrée, de l’éprou-vette et d’une barre de sortie, toutes coaxiales et coulissant librement. Une barre d’amor-tissement peut être parfois installée afin de piéger sous forme cinétique une partie del’énergie communiquée au système. Cela permet aussi de limiter la translation de l’en-semble, mais il reste toujours ensuite la difficulté d’arrêter la barre d’amortissement.Généralement, les barres d’entrée et de sortie sont choisies identiques, c’est à dire qu’ellespossèdent le même module d’Young, la même section droite et la même masse volumique.

Une fois la configuration des essais mise en place, le projectile peut impacter l’extré-mité de la barre d’entrée générant ainsi une onde de compression élastique se propageantvers l’éprouvette. Une partie de l’onde est ensuite réfléchie sur l’interface barre d’entrée-éprouvette, l’autre partie étant transmise à l’éprouvette puis à la barre de sortie. Lamesure s’effectue généralement à l’aide de jauges de déformation placées sur les barres,les déformations des signaux incidents, réfléchis et transmis sont mesurées.

Les essais sont alors dépouillés à partir des signaux transmis et réfléchis, en faisant lesdeux hypothèses suivantes :

– L’hypothèse de quasi-équilibre des contraintes impose le dépouillement seulementpour des déformations supérieures à une déformation critique (en général ≥ 4%5%).

– L’hypothèse des contraintes uniaxiales néglige les effets d’inertie radiale. Il est doncessentiel que les diamètres des barres et des éprouvettes soient d’autant plus faiblesque les vitesses de déformation sont élevées.

Tous ces essais ont été menés par (Jovic, 2007)[84] dans le cadre d’une étude financéepar le CETIM en collaboration avec le LMS de l’école Polytechnique, sous la directiondu Directeur de Recherche Gérard Gary. Pour ces essais, une méthode de mesure nonintrusive de la température de l’échantillon a été mise en place grâce à un pyromètreoptique. Il permet en effet de capter ou d’absorber une partie de la puissance émise parla source puis de la transformer en signal électrique. Le montage des essais est illustréen figure 2.12, ce qui permet de retrouver le système des barres de Hopkinson équipéesde jauges de déformation, d’une barrette de détecteur InSb Cincinnati, de deux miroirs

Page 128: (a) (a) (a) (b)

100 2. Loi de comportement de l’acier inoxydable 304L pour l’usinage

Fig. 2.12 – Schéma de principe du dispositif de compression Kolsky-Hopkinson utilisé.

paraboliques servant de système de focalisation, et d’un système d’acquisition de typeNicolet échantillonant à 1MHz. Les courbes d’évolution de la contrainte en fonction de ladéformation sont exposées en figure 2.13.

Page 129: (a) (a) (a) (b)

2.2. Rhéologie du 304L 101

(a)

(b)

Fig. 2.13 – Courbes d’écrouissage obtenues sur barre de Hopkinson.

Page 130: (a) (a) (a) (b)

102 2. Loi de comportement de l’acier inoxydable 304L pour l’usinage

2.2.6 Observations des courbes expérimentales

Un grand nombre d’essais très différents du point de vue des types de sollicitations,des vitesses de déformation et des températures ont été réalisés dans ce projet. Tous cesdifférents résultats permettent d’apporter des conclusions intéressantes sur le comporte-ment du matériau retenu dans le cadre du projet PGV :

– L’acier 304L possède toutes les caractéristiques classiques des matériaux métalliquesjusqu’à une température avoisinant les 400C. En effet, une augmentation de lacontrainte d’écoulement en fonction de la vitesse de déformation ainsi qu’une dimi-nution de la contrainte d’écoulement en fonction de la température sont observées.

– Pour des températures supérieures à 400C, un phénomène de vieillissement dyna-mique apparaît, mettant en évidence un couplage entre la température et la vitessede déformation. Ce phénomène a déjà été mis en évidence dans la littérature pource matériau. (Venugopal et al., 1995)[80](Venugopal et al., 1997)[81]

– Comme attendu, une saturation de l’influence de la vitesse de sollicitation sur lacontrainte d’écoulement apparait.

– La contrainte d’écoulement en sollicitation de traction/compression diffère de celleen sollicitation de torsion/cisaillement, une dépendance aux modes de déformationest caractérisée, une influence symétrique de la triaxialité sur la contrainte d’écrouis-sage doit être prise en compte.

– Les essais sur barres de Kolsky-Hopkinson ont aussi montré une instabilité de typeTRIP (transformation martensitique) pour de faibles vitesses de sollicitations bienconnue pour les aciers austénitiques. Ce processus est fortement lié à l’état métal-lurgique du matériau ainsi qu’à la vitesse de déformation et à la température.

– Les essais de la littérature à haute température ont permis de mettre en évidence unphénomène de recristallisation dynamique discontinue, mais aucun des essais menésdans le projet n’a atteint des températures équivalentes ce qui pourrait expliquerpourquoi le phénomène n’a pas été reproduit.

Malgré un ensemble d’essais diversifiés, la rhéologie du matériau est nécessairement incom-plète, certains points ont pu être éclaircis mais de nouvelles interrogations sont apparuesfaisant naître le besoin de compléter l’étude. Il semble à ce stade intéressant de faire unpoint entre les différents essais réalisés et la modélisation du comportement du matériauétudié pour les procédés à grande vitesse. Pour ce faire une représentation synthétique estproposée sur la figure 2.14.

Page 131: (a) (a) (a) (b)

2.2. Rhéologie du 304L 103

En effet, le schéma permet de situer les essais rhéologiques du matériau en fonction desvitesses de déformation et des températures testées. Deux séparations seront considéréessur les axes. La première consiste à scinder les essais conventionnels (zone 1) des essais endynamique (zone 2) avec une valeur charnière de 102s−1. La seconde consiste à distinguerles essais à basses (zone 1) et à hautes températures (zone 3) en prenant comme charnièrela moitié de la température de fusion du matériau (dans notre cas Tf

2= 700C).

– La première zone correspond aux essais rhéologiques conventionnels réalisés à bassesvitesses et à basses températures comme les essais de traction, torsion ou compres-sion.

– La deuxième zone est composée des essais à grandes vitesses de déformation et àbasses températures obtenus par exemple sur le dispositif Kolsky-Hopkinson, leséprouvettes de torsion réduites ou le double cisaillement par impact.

– La troisième zone constitue la zone de déformation à chaud des métaux, où la recris-tallisation dynamique de l’acier inoxydable 304L est mise en évidence, les résultatssont issus de la littérature (El Wahabi et al., 2003)[85].

– La quatrième zone correspond aux essais à grandes vitesses et à hautes tempéra-tures, les moyens expérimentaux ne permettent pas pour l’instant d’atteindre cesconditions, la rhéologie du matériau sous ces sollicitations n’est donc pas accessible.

Or dans les procédés à grandes vitesses comme l’usinage et notamment le fraisage, lemateriau se situe dans la zone 4 de sollicitations et un peu sur la fin de la zone 2. Do-maine se translatant encore vers la zone 4 au cours du passage de l’usinage traditionnel àl’usinage grande vitesse. En effet en UGV, les conditions thermomécaniques à l’interfaceoutil/copeau deviennent extrêmes sous l’effet des vitesses de coupe importantes et destempératures élevées.

Cela implique d’ores et déjà la très grande difficulté d’obtenir des courbes rhéologiquesdu matériau adaptées aux sollicitations des procédés d’usinage traditionnel ou d’usinageà grande vitesse. La méthodologie consistant à identifier le comportement du matériausur des essais de caractérisation classiques. Afin d’obtenir une loi mathématique implé-mentable dans la modélisation semble donc à ce jour avoir montré ses limites pour lesprocédés à grandes vitesses. De nouvelles approches doivent donc être envisagées.

Page 132: (a) (a) (a) (b)

104 2. Loi de comportement de l’acier inoxydable 304L pour l’usinage

1210 −s

2fT

Température

1Essais quasi-statiques

Traction, torsion, double cisaillement, Hopkinson

2Essais grandes vitesses

Torsion, double cisaillement, Hopkinson

3Essais hautes températures

Données issues de la littérature

4Essais grandes vitesses à chaud

Conditions très difficiles à atteindre expérimentalement

Vite

sse

de D

éfor

mat

ion

Fig. 2.14 – Mise en évidence des différentes zones d’essais rhéologiques disponibles.

Dénomination Module σε(ε) Paramètres(Ludwik, 1909)[86] σ0 + σ1ε

n σ0, σ1, n(Hollomon, 1945)[87] σ0ε

n σ0, n

(Voce, 1948)[88] σS + (σ0 − σS)exp(−εε0

)σ0, σS, ε0

(Swift, 1952)[89] σ0 (ε+ ε0)n σ0, ε0, n

Dénomination Module σε(ε) ParamètresLoi puissance εm m

(Ludwik, 1909)[86] log(

εε0

)ε0

(Sokolowsky, 1948)[90] log(1 + ε

ε0

)ε0

(Cowper et Symonds, 1957)[91] 1 +(

εε0

)m

ε0,m

(Johnson et Cook, 1983)[73] 1 + Cln(

εε0

)ε0, C

Dénomination Module σT ParamètresLoi puissance Tm m

Arrhénius exp(−Q

RT

)Q

(Litonsky, 1977)[92] 1− TT0

T0

(Johnson et Cook, 1983)[73] 1−(

T−T0

Tf−T0

)m

T0,m

(Zhao et Gary, 1996)[93] 1− β(T − T0) T0, β

Tab. 2.4 – Différentes formes disponibles pour les composantes des modèles empiriques.

Page 133: (a) (a) (a) (b)

2.3. Les lois de comportement 105

2.3 Les lois de comportement

Pour représenter la rhéologie des matériaux métalliques, de nombreux modèles sontdisponibles, ils peuvent cependant être classés en trois catégories.

Les premiers modèles sont les modèles empiriques possédant une formulation mathé-matique simple et basée sur l’observation phénoménologique de la réponse du matériausous diverses sollicitations. Trois classes principales de comportement mécanique sont dé-crites : l’élasticité, la viscosité et la plasticité. Leurs assemblages permet de décrire descomportements plus complexes. Généralement, ces modèles utilisent une forme découpléedont l’écriture générale est la suivante :

σ = σε(ε)× σε(ε)× σT (T ) (2.17)

Avec différentes formes pour chacune des composantes σε, σε et σT illustrées en Table 2.4.L’exemple le plus classique est la loi de Johnson et Cook qui reste à ce jour la plus utilisée :

σ = [A+Bεn]

[1 + Cln

ε0

)][1−

(T − T0

Tf − T0

)m](2.18)

Où A, B, C, n et m représentent les paramètres du modèle, A la limite elastique, B laconsistance, n le coefficient d’écrouissage, C la sensibilité à la vitesse, m le coefficient dedépendance à la température, Tf la température de fusion du matériau et T0 la tempéra-ture ambiante. Généralement ε0 norme le terme en vitesse de déformation (généralementε0 = 1s−1). Il existe de nombreux travaux qui ont permis de déterminer de nombreuxjeux de paramètres pour différents matériaux, une partie des résultats rencontrés dans lalittérature sont résumés en table 2.5.

Une deuxième catégorie de modèles permettant de décrire la rhéologie des matériauxsont les modèles dits semi-physiques, ils s’expriment eux aussi par des relations simplesmais ils prennent en compte des grandeurs associés à la physique des dislocations. A l’aidede certaines hypothèses, les variables internes peuvent être explicitées et des modèles phé-noménologiques peuvent être obtenus.

Enfin, il existe des modèles physiques utilisant les variables internes du matériau dé-crivant la microstructure du matériau, comme par exemple la densité de dislocation, lataille moyenne des grains, ou les paramètres cristallographiques.

Page 134: (a) (a) (a) (b)

106 2. Loi de comportement de l’acier inoxydable 304L pour l’usinage

Matériaux A B n C m Tf(K) ε0(s−1)(Johnson et Cook, 1983)[73]

Cuivre OFHC 90 292 0,31 0,025 1,09 1356 1Cartridge Brass 112 505 0,42 0,009 1,68 1189 1

Nickel 200 163 648 0,33 0,006 1,44 1726 1Fer ARMCO 175 380 0,32 0,06 0,55 1811 1

Carpenter Electrical Iron 290 339 0,40 0,055 0,55 1811 1Acier 1006 350 275 0,36 0,022 1 1811 1

Aluminium 2024-T351 265 426 0,34 0,015 1 775 1Aluminium 7039 337 343 0,41 0,01 1 877 1

Acier 4340 792 510 0,26 0,014 1,03 1793 1Acier à outils S-7 1539 477 0,18 0,012 1 1763 1

Alliage de Tungstène 1506 177 0,12 0,016 1 1763 1DU-75Ti 1079 1120 0,25 0,007 1 1473 1

(Hamann et al., 1996)[94]5300 240 622 0,35 0,09 0,25 - -

5300Si 227 722 0,4 0,123 0,2 - -42CD4U 598 768 0,209 0,0137 0,807 - -42CD4Ca 560 762 0,255 0,0192 0,66 - -

(Batzer, 1998)Acier O1 391,3 722,9 0,3067 0,1144 0,5276 - -

(Lee and Lin, 1998)[95]Ti6Al4V 782,7 498,4 0,28 0,028 1,0 - -

(M’Saoubi, 1999)[96]AISI 316L 301 1472 0,807 0,09 0,0623 1425 0,001

(Changeux et al., 2001)AISI 316L 280 1750 0,8 0,1 0,85 - 200

(Meyer and Klepinis, 2001)Ti6Al4V 862,5 331,2 0,34 0,012 0,8 - -

(Jaspers and Dautzenberg, 2002)[97]AISI 1045 553,1 600,8 0,234 0,0134 1,0 - -

AA6082-T6 428,5 327,7 1,008 0,00747 1,31 - -(Tounsi et al., 2002)[98]

AISI 316L 514 514 0,508 0,042 0,533 - 0,00135NCD16 848 474 0,288 0,0230 0,540 - -42CD4U 589 755 0,198 0,0149 0,8 - -

5300 245 608 0,35 0,0836 0,144 - -(Xue et al., 2003)[99]

Acier 304L 110 1500 0,36 0,014 1 1694 1(Daridon et al., 2004)[100]

Acier HY-100 182,25 550,36 0,107 0,0227 0,7 - 1.10−5

Ti-6Al-4V 418,4 394,4 0,47 0,035 1 - 3300(Chandrasekaran et al., 2005)

AISI 316L 305 1161 0,61 0,01 0,517 - 1AISI 316L 305 441 0,1 0,057 1,041 - 1

(Seo et al., 2005)[101]Ti-6Al-4V 997,9 653,1 0,45 0,0198 0,7 1941 1

(Smerd et al., 2005)[102]Aluminium 5754 67,456 471,242 0,424 0,03 2,519 - -Aluminium 5182 106,737 569,120 0,485 -0,001 3,261 - -

Tab. 2.5 – Lois de Johnson et Cook disponibles dans la littérature pour différents maté-riaux.

Page 135: (a) (a) (a) (b)

2.3. Les lois de comportement 107

Ces modèles se situent à une autre échelle et s’appuie sur le mouvement des dislocationset sur des variables encore difficilement identifiables au cours de sollicitations complexes.La contrainte d’écoulement s’exprime alors par la relation suivante :

σ = σ0( ˙ε, T ) + αµ(T )b√ρi (2.19)

Où σ0 représente la limite élastique du matériau, b l’amplitude du vecteur de Burgers, αune constante proche de l’unité, µ le module de cisaillement, et ρi la densité des disloca-tions immobiles. Il existe deux types de dislocations :

– Les dislocations mobiles qui contribuent à déformer plastiquement le matériau.

– Les dislocations immobiles qui contribuent à durcir le matériau.

Ce phénomène de transfert de densité sont responsables de l’équilibre entre l’écrouissagedu matériau, sa déformation plastique et son adoucissement.

Certains modèles physiques comme celui proposés dans la thèse de (Lurdos, 2007)[2]sur la recristallisation dynamique du 304L sont très intéressants mais présentent pourl’instant un nombre important de paramètres et une échelle de modélisation trop finepour être implémentés à l’heure actuelle dans des codes par éléments finis en vue dela simulation des procédés. A l’inverse, les modèles empiriques et semi-physiques sonttrès bien adaptés et déjà beaucoup utilisés pour modéliser les matériaux métalliques enparticulier dans les procédés de mise en forme.

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108 2. Loi de comportement de l’acier inoxydable 304L pour l’usinage

2.4 Modèles de comportement associés au 304L

Dans cette partie, les différents modèles développés pour le 304L par les différentslaboratoires présents dans le projet PGV sont présentés. Ces modèles ont été identifiéssur les essais présentés précédemment, en essayant de reproduire le comportement dansla plus grande plage possible de vitesse de déformation et de température.

2.4.1 Loi de Johnson et Cook (CETIM)

Cette loi a été identifiée sur les essais de compression dynamique sur barres de Hopkin-son présentés précédemment. C’est la loi initiale du projet PGV, elle procure l’ensembledes paramètres matériaux ayant servi de première référence pour l’acier inoxydable 304L.

Comportement élastique

E (MPa) ν210000 0.33

E : module d’Youngν : coefficient de Poisson

Loi de johnson et Cook

σ = [A+Bεn]

[1 + Cln

ε0

)][1−

(T − T0

Tf − T0

)m](2.20)

A(MPa) B(MPa) n C m ε0(s−1 Tf (

K) T0(K)

253,32 685,1 0,3128 0,097 2,044 1,0 1698 296

A : la limite élastiqueB : la consistance

n : le coefficient d’écrouissageC : la sensibilité à la vitesse

m : le coefficient de dépendance à la températureTf : la température de fusion du matériauT0 : la température ambiante de travail

Equation de la chaleur

ρcT = k∆T + r (2.21)

Page 137: (a) (a) (a) (b)

2.4. Modèles de comportement associés au 304L 109

ρ(kg.m−3) c(J.kg−1.K−1) k(W.m−1.K−1) r(J.m−3.s−1)7800 500 15 -

ρ : la masse volumiquec : la capacité thermique

k : la conductivité thermiquer : la source de chaleur volumique

2.4.2 Loi de Johnson et Cook (Soldani, 2008))[1]

Après les essais de double cisaillement, une loi type Johnson et Cook est identifiée auLPMM. Mais afin de modéliser le mieux possible le comportement de l’acier 304L pourles grandes vitesses de déformation, une modification de la loi de Johnson et Cook déve-loppée par (Marusich et Ortiz, 1995)[38] est utilisée. Elle consiste à découpler la plagedes vitesses de déformation en deux domaines pour prendre en compte la modification dela sensibilité à la vitesse aux hautes vitesses de sollicitation. Le comportement est alorsdéfini par les deux équations suivantes :

σ = [A+Bεn][1 + C1ln

(εε0

)] [1−

(T−T0

Tm−T0

)m]pour ε ≤ εt

σ = [A+Bεn]

[1 + ln

((εt

ε0

)(C1−C2) (εε0

)C2)] [

1−(

T−T0

Tm−T0

)m]pour ε > εt

(2.22)

A(MPa) B(MPa) n C1 C2 m ε0(s−1 εt(s

−1)303 1084 0,669 0,0144 0,28 1,06 0,001 1000

εt : limite du domaine de la vitesse de déformation

2.4.3 Loi de Voce (Lurdos, 2007)[2]

La loi classique de (Voce, 1948)[88] est ici choisie pour décrire l’écrouissage du maté-riau, elle tend vers une contrainte établie σS avec la déformation, un terme supplémentaireAεn lui est ajoutée de manière à modéliser le maximum de contrainte. Cette loi s’écrit :

σ = σS + (σ0 − σS + Aεn)exp(−rε) (2.23)

Avec σS, σO, r, A et n des paramètres variant avec la température et la vitesse de défor-mation et s’écrivant de la façon suivante :

Page 138: (a) (a) (a) (b)

110 2. Loi de comportement de l’acier inoxydable 304L pour l’usinage

σ0 = σ00Z

m0

σS = σ0SZ

mS

r = r0Z−mr

A = A0ZmA

n = n0Zmn

Avec : Z = εexp(

QRT

)(Loi de Zener −Hollomon)

(2.24)

Où m0, mS, mr, mA et mn sont respectivement les sensibilités à la vitesse de déformationdes paramètres σ0, σS, r, A et n. Tandis que σ0

0, σ0S, r0, A0 et n0 sont des constantes

d’adimensionnalisation. Q quant à lui correspond à l’énergie d’activation apparente dumatériau, elle est supposée égale pour chaque paramètre(Q = 400 kJ.mol−1).

2.4.4 Loi de comportement proposée

Dans le but d’une future implémentation dans le code de calcul, un modèle de com-portement associé aux essais du projet PGV a été développé au laboratoire. En effet,dans le contexte de ce projet, il est indispensable de se pencher sur les phénomènes misen jeu au cours des procédés d’usinage, et de s’assurer que la loi d’écoulement introduitedans les modélisations développées les prend bien en compte. Après les constats effectuéssur les essais rhéologiques, les phénomènes suivants doivent être pris en compte dans lamodélisation :

– L’influence de la triaxialité des contraintes,

– l’influence de la vitesse de sollicitation,

– l’influence de la température.

Le phénomène de vieillissement dynamique mis en évidence sur les essais de doublecisaillement devrait aussi être pris en compte. En effet, il peut avoir une réelle influencesur le comportement du matériau en cours de procédé, mais un complément expérimentalsatisfaisant semble nécessaire pour le définir correctement et le modéliser. Le phénomènede transformation martensitique n’est pas retenu car il est observé dans une plage devitesses de déformations très faibles et inexistantes dans les procédés à grandes vitesses.

Page 139: (a) (a) (a) (b)

2.4. Modèles de comportement associés au 304L 111

2.4.4.1 Avant propos

Le comportement du matériau développé est décrit par la thermodynamique des pro-cessus irréversibles basée sur les variables d’états, méthode appliquée à la mécanique audébut des années 1950. Le potentiel thermodynamique introduit définit en effet des va-riables associées à partir des variables observables et des variables internes choisies enfonction des phénomènes physiques à modéliser.

Le premier des énoncés fondamentaux de la thermodynamique ou premier principe estbasé sur les lois de conservation et permet d’écrire la première équation suivante :

d

dt(E +K) = Pext +Q (2.25)

A partir du principe des puissances virtuelles appliqué au mouvement réel étudié, l’équa-tion précédente s’écrit :

ρde

dt= σ : D + r − div~q (2.26)

Ce qui donne dans l’hypothèse des petites perturbations :

ρe = σ : ε+ r − div~q (2.27)

Où ρ la masse volumique, e la dérivée de l’énergie interne spécifique, σ la contrainte uni-axiale, ε la dérivée de la déformation uniaxiale, r la densité volumique de production dechaleur et ~q le vecteur courant de chaleur.Le second principe, quant à lui postule que le taux de production d’entropie est toujourssupérieur ou égal au taux de chaleur divisé par la température, ce qui permet d’écrire :

dS

dt≥∫

D

r

TdV −

∫∂D

~q.~n

TdS (2.28)

En couplant cette équation avec le premier principe et en introduisant une nouvelle va-riable ψ représentant l’énergie libre spécifique, l’inégalité de Clausius Duhem est obtenueet s’écrit de la façon suivante :

σ : D − ρ

(dψ

dt+ s

dT

dt

)− ~q.

~gradT

T≥ 0 (2.29)

Page 140: (a) (a) (a) (b)

112 2. Loi de comportement de l’acier inoxydable 304L pour l’usinage

Ce qui donne dans l’hypothèse des petites perturbations, elle s’écrit :

σ : ε− ρ(ψ + sT

)− ~q.

~gradT

T≥ 0 (2.30)

2.4.4.2 Formulation de la loi de comportement

La formulation générale de la loi de comportement est développée dans le cadre del’hypothèse des petites transformations et de l’élasticité linéaire. Mais la généralisation decette loi au cas des grandes transformations ne pose pas de problèmes lorsque les déforma-tions élastiques sont faibles par rapport aux déformations plastiques. Ce que le principephysique même de l’usinage vérifie largement, la généralisation de notre loi ne pose doncaucun problème pour le cas de l’étude. Les autres hypothèses classiquement retenues sontles suivantes :

– L’élasticité et la plasticité sont découplées avec une partition additive des déforma-tions et des vitesses de déformation,

– l’hypothèse d’incompressibilité plastique est vérifiée,

– le cadre de la plasticité associée et une loi de von Mises avec écrouissage isotropesont choisis,

– la dissipation intrinsèque et la dissipation thermique sont choisies découplées.

Dans ces conditions le potentiel d’énergie libre ψ s’écrit alors :

ψ = ψe (εp, T ) + ψp (p, T ) (2.31)

Où εp la déformation plastique, T la température absolue et p la déformation plastiquecumulée.

2.4.4.3 Définition du critère de plasticité et de l’écrouissage isotrope

En principe, dans le contexte des procédés d’usinage, il serait nécessaire de distinguerles influences à basses et à hautes vitesses de déformation. Pour ce faire, un formalismede type plasticité aurait dû être utilisé aux basses vitesses de déformation et un forma-lisme visco-plastique aux vitesses de déformations élevées. Mais cette loi pour des gainsde temps et de facilité d’implémentation dans le code, le modèle est proposé unifié dans

Page 141: (a) (a) (a) (b)

2.4. Modèles de comportement associés au 304L 113

le cadre de la plasticité associée. Le potentiel de dissipation est alors directement relié àla surface de charge f définie par :

f = σ − (σy +R) (2.32)

Où σy représente la limite élastique, R la variable interne associée à l’écrouissage isotropeet σ la contrainte équivalente associée au critère conventionnel de von Mises dont l’ex-pression est la suivante :

σ = J2 (σ) =

√3

2σd : σd (2.33)

Où J2 (σ) représentent le second invariant du déviateur des contraintes σd dont l’expres-sion mathématique est :

σd = σ − 1

3Tr(σ)1 (2.34)

Le modèle de comportement défini utilise uniquement le formalisme de la plasticité suppo-sant une partition de la déformation totale entre la déformation élastique et la déformationplastique sous la forme :

ε = εe + εp (2.35)

Où εe et εp représentent respectivement le tenseur des déformations élastique et plas-tique.Le principe de normalité généralisée donne alors les lois d’évolutions suivantes :

εp = λ∂f

∂σ(2.36)

p = −λ ∂f∂R

(2.37)

Où ˙εp est le tenseur des déformations plastique, λ le multiplicateur plastique instantané,p la vitesse de déformation plastique équivalente et p la déformation plastique cumuléedéfinie par :

p =

∫ t

0

[2

3εp(τ) : εp(τ)

] 12

dτ =

√2

3εp : εp (2.38)

Page 142: (a) (a) (a) (b)

114 2. Loi de comportement de l’acier inoxydable 304L pour l’usinage

p =

[2

3εp(t) : εp(t)

] 12

(2.39)

Finalement, en utilisant le critère de charge, on obtient :

εp =3

2λσd

σ(2.40)

p = λ (2.41)

La courbe d’écrouissage est alors obtenue par l’utilisation de la variable interne R re-présentant la force thermodynamique associée à l’état d’écrouissage du matériau. Elles’exprime à l’aide de l’énergie libre spécifique définie dans l’inégalité de Clausius-Duhemet s’écrit :

R = ρ∂Ψ

∂p(2.42)

Les résultats expérimentaux obtenus à l’ambiante et pour de faibles vitesses de défor-mations amènent à modéliser l’écrouissage isotrope par une loi d’écrouissage à viscositéadditive s’écrivant sous les formes suivantes :

R = αQ1p+ b (α (Q1p+Q2)−R) p (2.43)

R = α(Q1

(1− e−bp

)+Q2p

)(2.44)

Où Q1, Q2 et b sont des paramètres matériaux à identifier et α une fonction de modu-lation traduisant l’influence de la vitesse, de la direction de sollicitation (triaxialité) etde la température. Ce dernier paramètre prend une forme multiplicative des sensibilitéss’écrivant :

α ( ˙ε, T, χ) = α ˙ε × αT × αχ (2.45)

Où α ˙ε représente la modulation en vitesse, αT la modulation en température et αχ lamodulation sur le mode de sollicitation.

Page 143: (a) (a) (a) (b)

2.4. Modèles de comportement associés au 304L 115

2.4.4.4 Définition de la modulation en vitesse

En analysant les différents essais rhéologiques du projet, la constatation suivante peutêtre notée : pour de faibles vitesses de sollicitation, la sensibilité à la vitesse est relative-ment faible mais à partir d’une vitesse seuil de transition, entre faibles et grandes vitessesde solllicitation, la sensibilité augmente fortement. En ce sens une variable associée à lavitesse logarithmique de déformation εm = log (ε) a été proposée pour définir l’expressionsuivante de la modulation en vitesse α ˙ε :

α ˙ε = 1 + r ˙εsinh (εm − ε0)〈εm − ε0〉|εm − ε0|

(2.46)

Où r ˙ε, ε0 sont des paramètres matériaux à identifier.

2.4.4.5 Définition de la modulation en température

Pour la modulation en température seul le phénomène d’adoucissement sera modé-lisé. D’après les constats expérimentaux, une loi puissance identique à celle de la loi deJohnson-Cook semble convenir, la fonction de modulation αT s’écrit alors :

αT = 1−(T − T0

Tf − T0

)m

(2.47)

Où T0 et Tf représentent respectivement la température de référence et la températurede fusion. m est un paramètre à identifier représentant la sensibilité à la température.

2.4.4.6 Définition de la modulation du mode de sollicitation

Pour prendre en compte les différences entre courbes de traction/compression et tor-sion/cisaillement visibles sur les courbes expérimentales, un critère associé aux invariantsdu déviateur des contraintes est introduit, la modulation du mode de sollicitation s’écritalors :

αχ = ξ + β

∣∣∣∣J1(σ)

J2(σ)

∣∣∣∣ avec J1(σ) = trσ (2.48)

2.4.4.7 Définition de l’évolution de la limite élastique

Les essais expérimentaux permettent aussi de mettre en évidence l’évolution de la li-mite élastique. En effet, elle évolue faiblement pour des faibles vitesses de déformation

Page 144: (a) (a) (a) (b)

116 2. Loi de comportement de l’acier inoxydable 304L pour l’usinage

puis brusquement pour les hautes vitesses de sollicitation, et elle diminue de façon conti-nue avec la température. Un modèle de Zener-Hollomon modifié est donc proposé pourexprimer l’évolution de la limite élastique σy :

σy = α ˙εσ0ye

QRT (2.49)

Avec σ0y , Q et R des paramètres matériaux à identifier.

2.5 Conclusions

Ce chapitre a permis de présenter le matériau d’étude choisi dans le projet PGV, l’acierinoxydable 304L, il est situé dans son contexte d’utilisation avec les différentes donnéesphysiques disponibles. Il est ensuite décrit par son comportement thermomécanique àl’aide de plusieurs essais rhéologiques réalisés dans différentes conditions. Pour finir lesmodèles mathématiques développés par les laboratoires décrivant le comportement dumatériau sont présentés.

Le 304L est un matériau très utilisé industriellement car il possède toutes les proprié-tés classiques des inoxydables et propose de très bonnes capacités à la mise en forme. Lesdifférents essais rhéologiques menés pour différentes conditions de vitesses de déforma-tions, de températures et de modes de sollicitations ont permis d’avoir une vision assezlarge de son comportement mais pas pour autant complète. Cet alliage est un matériaucomplexe qui conjugue transformation de phase, vieillissement dynamique voire mêmerecristallisation dynamique. Son comportement est donc assez complexe et risque de com-pliquer drastiquement les interprétations des différentes études réalisées par la suite. Deplus, il reste difficile de faire le lien entre les essais mécaniques et les phénomènes mis enjeux au cours de son utilisation dans les procédés de coupe comme le fraisage. Les essaismécaniques possèdent des gammes d’étude limitées, les résultats obtenus ne sont donc pastotalement adaptés au procédé d’usinage. Mais les informations obtenues autorisent toutde même à dégager les premiers éléments de comportement permettant de construire unepremière modélisation du matériau.

Dans ce chapitre, il a été mis en évidence que les essais mécaniques possèdent deslimites importantes pour identifier les matériaux dans les sollicitations proches des pro-cédés d’usinage. La méthodologie consistant à utiliser les essais de caractérisation pouridentifier le comportement d’un matériau afin de l’intégrer dans les modèles montre doncdans le cas des procédés d’usinage ses limites. Il semble donc intéressant de développerde nouvelles méthodologies, dans ces travaux, une nouvelle méthodologie est proposée.Elle consiste à créer des modèles numériques des procédés d’usinage (ici modèle élémentsfinis du fraisage) intégrant une loi identifiée à l’aide de plusieurs essais mécaniques. Et demettre en place des mesures directes au cours du procédé modélisé (ici mesure d’efforts

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2.5. Conclusions 117

de coupe en fraisage), pour mettre en place une procédure d’identification par méthodeinverse afin d’obtenir une loi d’écoulement adaptée au procédé d’usinage. Bien sûr, lechoix de la description mathématique de la loi de comportement devient crucial et pluselle intégrera de phénomènes proches de ceux de l’usinage, meilleure sera la validité dumodèle.

Afin d’approcher les différents phénomènes observés, un modèle de comportement aété développé pour être implémenté dans le code de calcul LS-Dyna. Les simulations paréléments finis des différents essais de caractérisation ont commencé à être développées pouridentifier par méthode inverse la loi implémentée. L’intérêt de cette méthode consiste à seplacer dans des configurations simples issues des essais mécaniques et de mettre la loi ensituation dans le code de calcul. Pour finalement valider la loi intégrée dans le code avantde mettre en place la simulation par éléments finis du procédé d’usinage. Des simulationsdes essais de torsion et de double cisaillement ont été mises au point, mais la difficultépour obtenir les courbes brutes de mesures ou les géométries réelles auprès des partenairesdu projet a conduit à l’abandon de ces développements.

Le modèle ne pourra donc pas être utilisé dans la simulation des procédés d’usinagedans l’immédiat faute d’informations et de temps. Il est toutefois disponible par identifi-cation directe, et il pourrait être utilisée dans les procédures d’identification par méthodeinverse du Chapitre 5.

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118 2. Loi de comportement de l’acier inoxydable 304L pour l’usinage

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119

Chapitre 3

Essais instrumentés en fraisage

Ce chapitre présente un ensemble d’essais de coupe en fraisage mené sur l’acier in-oxydable de type 304L. Le but étant de comprendre le comportement du matériau dansune large gamme de travail allant de l’usinage dit traditionnel à l’usinage grande vitesse,afin d’obtenir une base expérimentale solide du travail de ce matériau en usinage. Touten étudiant expérimentalement le procédé de fraisage, pour mettre en évidence certainsphénomènes physiques et les quantifier. L’objectif final étant de disposer de mesures expé-rimentales fiables pour les comparer avec les résultats de simulations numériques et pourles introduire dans les procédures finales d’identification.

Dans un premier temps, les dispositifs expérimentaux sont présentés en incluant lesmachines outils ainsi que les systèmes de mesure d’efforts de coupe, jusqu’aux géométriesdes échantillons et des outils utilisés. Ensuite, les différentes configurations d’usinage tes-tées sont également présentées, puis les limites et les difficultés de la mesure des effortsde coupe avec l’équipement actuel sont exposées.

Finalement, les essais sont analysés à partir des efforts de coupe et de toutes les donnéesexpérimentales observables. Une conclusion est alors apportée sur l’acier inoxydable detype 304L et les difficultés pour la validation expérimentale du modèle numérique dufraisage seront abordées.

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120 3. Essais instrumentés en fraisage

3.1 Dispositif expérimental

3.1.1 Machines outils

Tous les essais de fraisage illustrés dans ce chapitre ont été réalisés à l’Ecole Natio-nale Supérieure de Mécanique et des Microtechniques de Besançon, sur la micro fraiseuseKERN 3 axes et sur la machine Haas Mini Mill. Les principales caractéristiques de cesmachines sont présentées sur la figure 3.1. Après des essais de mise en place sur la machineHaas, la majorité des essais suivants ont ét réalisés sur la machine Kern qui offre l’avan-tage d’être très précise et stable et permet d’atteindre des plages de vitesses de coupesupérieures.

Machine

Axes

Vitesse de broche

Avance de la table

Précision de position

Lubrification

Surface de la table

Commande numérique

Spécificités

KERN HSPC 2525

3 axes

500-35000 & 60000-160000 tr/min (2,4 & 0,5 kW)

Maximum 16 m/min

+/- 0,5 µm

Microlub centre broche

350 x 230 mm²

Heindenam

Jauge outil laser BLUM automatique

Bâti rigide en béton polymère

Haas Super Mini Mill4,5 axes

0-15000 tr/min (2,4 kW)

406 x 305 mm²

Maximum 30 m/min

+/- 5 µm

Fanuc

Fig. 3.1 – Descriptif des machines utilisées pour les essais de fraisage.

3.1.2 Outils testés

Les outils testés sont des fraises monoblocs en carbure de tungstène choisies pour unmeilleur équilibrage dynamique et une bonne symétrie des arêtes de coupe. Ces deuxéléments permettent de respecter les conditions d’engagement des arêtes paramétrées parles avances à la dent, en évitant d’amplifier le faux rond radial, ainsi que les phénomènesde vibrations induit par les vitesses de rotation importantes.Toutes les fraises étudiées comportent deux dents pour faciliter la comparaison des courbes

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3.1. Dispositif expérimental 121

d’efforts de coupe avec l’engagement de l’outil dans la matière. Les premiers essais onttous été menés sur des fraises deux tailles revêtues ou non car elles possèdent la géométriela plus simple. En contre-partie, elles possèdent une fragilité importante au niveau del’extrémité de la dent. Par la suite, des fraises rayonnées non revêtues plus robustes etpermettant d’atteindre des avances à la dent plus élevées ont été utilisées. Les fraisesdeux tailles (noté Fraise A) et les fraises rayonnées (noté Fraise B) proviennent de deuxfournisseurs différents. Les caractéristiques géométriques principales des fraises utiliséessont décrites et illustrées sur la figure 3.2.

Fraise A Fraise BNombre de dent (Z)

Longueur

Type

Angle de coupe

Angle de dépouille

Angle d’hélice

Matériaux et revêtement

2 dents

LT = 57 ; Lu =10 ; D = 6 ; Lq =36 ;

deux tailles

Curviligne 10°

40°

Carbure de tungstène Micro grain

Aucun ou TiCN

L = 57 ; L1 = 7 ; L2 = 18 ; D = 6 ; D2 = 5,5 ;

Rayonnée avec R = 20 µm

Carbure de tungstène

Aucun

40°

2 dents

Non communiqué

Fig. 3.2 – Descriptif des fraises utilisées pour les essais de fraisage.

3.1.3 Systèmes de mesure d’efforts

Pour mettre en place le système permettant de mesurer les efforts de coupe au coursd’une opération d’usinage de façon précise et fiable, notre choix s’est tourné vers lesdynamomètres développés par la société Kistler R©. Ce sont en effet les platines de mesuresles plus performantes du marché et de ce fait les plus utilisées dans la littérature.

Naturellement au vu des essais à réaliser, une platine dynamométrique Kistler à 4composantes de type 9272 a été choisie. Elle possède 4 capteurs conçus avec une techno-logie piézo-électrique, délivrant chacun une charge électrique proportionnelle aux effortsappliqués dans les directions X, Y, et Z et au moment appliqué autour de l’axe Z. Ces axescorrespondent à ceux de la platine et la correspondance avec les axes machines dépend dela position de la platine sur la table de travail de la fraiseuse, les conventions nécessaires à

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122 3. Essais instrumentés en fraisage

la compréhension seront mentionnées par la suite. Le choix de cette platine, classiquementutilisée en perçage, se justifie par la fait que ces caractéristiques lui confèrent une bonnepolyvalence. En effet, le système présente une large plage de mesure d’efforts (2 gammes[-500 N ...500 N ] et [-5000 N ...5000 N ]) et une grande robustesse en fréquence, ce quipermet une marge de manoeuvre importante sur l’étendue de nos essais.

Cet équipement est complété par un amplificateur de charge multi-canaux pour dyna-momètre multicomposantes Kistler de type 5070. Il permet de traiter les grandeurs mesu-rées sur une gamme 0-10 Volt. Les données sont ensuite transmises au logiciel d’acquisitionpar l’intermédiaire d’une liaison RS-232 et d’une carte d’acquisition National Instrumentsproposant un échantillonnage maximum de 40 kHz. Les caractéristiques principales dumatériel sont présentées en figure 3.3 et en table 3.1. Les signaux sont ensuite enregistréset traités par l’intermédiaire d’un logiciel d’acquisition. La fréquence d’échantillonage estici modulable et représente toujours un multiple entier de la fréquence de passage de dent.La valeur étant toutefois limitée à 100 points par dent par le logiciel. La platine se fixe àla table et elle prévoit un emplacement où le support de pièce adapté aux essais est fixé.L’ensemble du système d’acquisition est illustré en situation sur la machine sur la figure3.4.

Composantes Plages d’acquisition Fréquences limites kHz PrécisionsFx, Fy -5000...5000 N ou -500...500 N 3,1 0,5 N

Fz -5000...20000 N ou -500...2000 N 6,3 0,5 NMz -200...200 N.m ou -20...20 N.m 4,2 1 N.m

Tab. 3.1 – Caractéristiques de la platine Kistler 9272.

Fig. 3.3 – Platine d’acquisition Kistler 9272 et son amplificateur de charge Kistler 5070.

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3.1. Dispositif expérimental 123

Fig. 3.4 – Photos illustrant la mise en place du système d’acquisition sur la machineKERN.

Y+X+

Z+

Éprouvette en acier 304L

Goupille de positionnement

Pièce support en aluminium

Platine d’acquisition

Kistler

10 mm

80 mm

40 mm

Fig. 3.5 – Schéma de positionnement de l’échantillon sur la platine d’acquisition.

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124 3. Essais instrumentés en fraisage

3.1.4 Géométries des pièces usinées

Les pièces échantillons en acier 304L ont été réalisées à partir des barres extrudées ethypertrempées fournies par le CETIM et livrées par Thyssen France. Elles ont été décou-pées par nos soins sur une machine AGIE Charmilles d’électroérosion à fil. La longueurdes échantillons a été choisie pour que le centre de la passe de l’outil, corresponde à unezone d’usinage stabilisée.(La géométrie et la mise en place sur la platine sont visibles surla figure 3.5)Dans le but de les fixer aisément et de manière rigide, deux emplacements pour des visont été prévus sur la pièce et le support de pièce. Le support de pièce a été réalisé enaluminium par souci de réduction du poids afin de ne pas trop diminuer la plage de fré-quence de la platine. Il est fixé à la platine par l’intermédiaire de 4 vis. La pièce est ensuitemontée centrée sur la zone de mesure de la platine Kistler. Avec toutes ces précautionset les respects de positionnement, les sollicitations sur les capteurs sont équilibrées et unbon fonctionnement de la platine est ainsi assuré.

3.1.5 Systèmes d’analyse complémentaires utilisés

Au cours de nos différentes analyses qualitatives ou quantitatives des essais, plusieursmoyens de mesure ont été utilisés et sont présentés de façon synthétique afin de mieux com-prendre les résultats mentionnés par la suite. Un des plus utilisés est le topo-microscopeAlicona. Mais certaines mesures ont aussi été effectuées sur un rugosimètre à palpeurmécanique.

3.1.5.1 Topo-microscope Alicona

L’appareil utilisé est le système de topomicroscopie InfiniteFocus de la société autri-chienne Alicona Imaging. Cet appareil a pour but d’effectuer des mesures optiques sanscontact en trois dimensions. Il est basé sur le principe du microscope optique couplé àune caméra(voir figure 3.6). La topomicroscopie est la combinaison de deux informations :la microscopie et la microtopographie. L’appareil fournit des images nettes et brillantessur une profondeur de champ quasi infinie. A partir d’une série d’images partiellementfocalisées acquises automatiquement, le système construit une image en trois dimensions(voir figure 3.7) où chaque pixel correspond au maximum de sa focalisation. Du point devue de la microtopographie, l’appareil fournit une mesure de surface en trois dimensions.Différents paramètres sont réglables comme l’éclairage (luminosité, contraste, couleur),le grossissement, la résolution verticale qui peut atteindre 20 nm. Des champs jointifspour une analyse de surface plus grande que le champ de l’objectif peuvent être réalisésgrâce à la platine motorisée tout en gardant une bonne résolution verticale. A partir desdonnées enregistrées, des mesures de dimensions, de topographie, de profil d’ondulation,de rugosité, de surface ou de volume peuvent être effectuées.

Page 153: (a) (a) (a) (b)

3.1. Dispositif expérimental 125

Fig. 3.6 – Appareil de mesure optique sans contact InfiniteFocus.

Fig. 3.7 – Image en 3D d’une empreinte de dureté Vickers sur du cuivre réalisée à l’aidedu topomicroscope.

Page 154: (a) (a) (a) (b)

126 3. Essais instrumentés en fraisage

3.1.5.2 Rugosimètre

Le rugosimètre à palpeur mécanique disponible en métrologie à l’ENSMM est illustrésur la figure 3.8. Comme son nom l’indique, il travaille par contact sur l’échantillon endéplaçant dans une direction privilégiée une pointe montée sur une tige en tension le longde la zone de mesure. Les déplacements de la pointe permettent alors de reconstituer leprofil de la surface considérée. Après traitement par les différentes méthodes de filtrageclassiques imposées par les normes ISO, les valeurs classiques des différents paramètresde rugosité ou d’ondulation peuvent être obtenues.

Fig. 3.8 – Photographies d’un rugosimètre à palpeur mécanique.

Page 155: (a) (a) (a) (b)

3.1. Dispositif expérimental 127

(a)

(b)

(c)

Fig. 3.9 – Courbes d’efforts de coupe mesurées accompagnés du zoom dans la zone sta-bilisée : (a) Rainurage, (b) Opposition, (c) Avalant.

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128 3. Essais instrumentés en fraisage

3.2 Mesures des efforts de coupe

Tous les essais ont été réalisés ici sans utiliser la lubrification et cela, pour plusieursraisons. Premièrement les conditions d’arrosage sont difficiles à maîtriser et à répéter.Deuxièmement, il faut éviter d’ajouter une complexité dans l’interface physique entre lamatière et l’outil. Sa prise en compte serait alors imposée dans le modèle numérique, lacaractérisation de l’interface deviendrait nécessaire et des paramètres incertains supplé-mentaires viendrait alors se rajouter. Toutes les courbes d’efforts de coupe obtenues, pourune opération de rainurage ou d’épaulement (avalant ou opposition) suivant la longueurde notre pièce échantillon possèdent la même forme caractéristique présentée en figure3.9. Une zone d’instabilité apparait au début et à la fin de l’acquisition, ces zones sontprincipalement dues à l’entrée et à la sortie de l’outil dans la pièce. Au centre apparaîtune zone stable qui constituera la référence des différentes études en tant que zone nontransitoire étant à même de représenter au mieux les efforts de coupe dans les conditionsde coupe choisies. Le repère (X,Y,Z) présenté sur les figures 3.5 et 3.10 servira de référencepour toute la suite du manuscrit. Le sens positif sur ces axes correspond au déplacementde l’outil par rapport à la pièce conformément aux conventions et aux normes en usinage.De plus, sur toutes les figures à suivre montrant les différentes configurations d’usinage,les discussions des résultats ou la présentation des différentes courbes et des résultats,le repère et son orientation seront toujours respectés et correspondront aux axes de lamachine de fraisage. Par convention, tous les efforts sont considérés comme agissant surl’outil et la légende suivante sera respectée dans le manuscrit :

– La couleur bleue sera utilisée pour les efforts transverses Fx.– La couleur rouge pour les efforts suivant l’avance Fy.– Et enfin la couleur verte pour les efforts verticaux Fz.

3.2.1 Configuration d’usinage

Dans cette partie, les principales conditions d’engagement d’outil en fraisage 3 axessont illustrées par leurs courbes d’efforts de coupe mesurées et calculées analytiquementdans un cas rigide à l’aide du modèle de (Fontaine, 2004)[5] présenté dans le chapitre 1.Ensuite, les différentes étapes d’engagement de la dent de la fraise dans la matière sontrepérées sur les courbes d’efforts. L’essentiel des discussions dans cette partie portentsur les efforts transverses Fx et d’avance Fy. En effet il est assez difficile de lier l’effortFz à l’engagement de l’outil dans la matière, car il est sujet à une influence majeurede la géométrie de l’arête de coupe de l’outil. Les travaux de (Fontaine, 2004)[5] ontmontré par exemple qu’une fraise deux tailles donne des valeurs Fz négative alors qu’unefraise rayonnée donne des valeurs Fz positives. Les cas considérés ici utilisent une fraisepossédant 2 dents afin de se rapprocher des cas exposés dans la suite de l’étude. Il est ànoter que pour toutes les courbes présentées, une analyse spectrale a été réalisée afin des’assurer que de hautes fréquences à gain important ne viennent pas perturber la mesure.

Page 157: (a) (a) (a) (b)

3.2. Mesures des efforts de coupe 129

Y+

X+

Z+

apae

fz

f

N

Fig. 3.10 – Engagement de la fraise en condition de rainurage.

X+

Y+

Z+

fz

1

23

4

5

fEffort sur l’outil

N

Fig. 3.11 – Parcours d’une dent dans la matière en condition de rainurage.

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130 3. Essais instrumentés en fraisage

3.2.1.1 Fraisage en condition de rainurage

Lorsque la fraise est en condition de rainurage, la prise de passe radiale de la fraise estégale au diamètre de la fraise (ae=φ). L’opération consiste à réaliser une rainure d’uneprofondeur de passe donnée ap. Cette configuration est illustrée en vue tridimensionnelled’engagement de la fraise dans la matière sur la figure 3.10.

Si une coupe est effectuée perpendiculaire à l’axe Z à une altitude δz, le parcoursillustré sur la figure 3.11 correspond à la section parcourue par une dent de la fraise dansla matière sur toute la hauteur ap et sur une largeur égale à l’avance fz sur l’axe d’avance(Y). Ce volume correspond alors à la matière rétirée par le passage d’une des dents del’outil. Il est important de noter que l’arête de coupe de l’outil n’est pas au même endroitsuivant l’altitude d’observation, en effet la fraise possède une goujure paramétrée par sonangle d’hélice et l’arête de coupe se déplace le long de cette hélice. L’engagement dansla matière est donc tridimensionnel, à géométrie trochoïdale et induisant un mouvementd’arrachement du copeau. C’est bien dans ces remarques essentielles que réside la limitede comparaison entre le tournage et le fraisage.

Ensuite l’étude du rainurage se recentre sur les efforts de coupe et leurs évolutionsen fonction de l’engagement dans l’hypothèse d’un outil rigide. La figure 3.12 montre lescourbes d’effort de coupe obtenues en rainurage pour un passage de dent dans le cas ri-gide, ces courbes sont obtenues avec le modèle analytique de (Fontaine, 2004)[5]. Sur cegraphique sont ajoutés les numéros représentés sur la figure 3.11 permettant de repérerla position de la fraise en pointe d’outil au cours de son engagement dans la matière, afind’illustrer les différentes étapes sur la courbe et aider à la compréhension de sa construc-tion. Dans le cas du rainurage, cinq positions sont distinguées, chacune permettant demettre en évidence une évolution caractéristique de la courbe analytique pour un cas ri-gide de l’opération de rainurage.

– La position 1 correspond à l’entrée de la dent dans la matière, elle commence doncpar une épaisseur nulle. Sur la courbe, Fy devient tout de suite négatif alors que Fx

laisse apparaître une partie passant en positif pour revenir rapidement à zéro. Cephénomène est essentiellement dû au talonnement de la face de dépouille de l’outilsur la surface précédemment usinée, il est caractéristique d’une entrée dans la ma-tière par une épaisseur de copeau nulle.

– La position 2 correspond à l’étape à mi-chemin entre la charge nulle et la chargecomplète. Elle est caractérisée par une valeur maximale négative sur Fy et une des-cente en négatif pour Fx. Juste après cette étape l’effort Fy va se mettre à décroître,la position 2 est donc le lieu critique de l’effort d’avance Fy.

– La position 3 correspond à la zone de charge maximale, c’est à dire là position oùla dent arrache une épaisseur de matière maximale égale à l’avance à la dent fz pa-ramétrée initialement. Cette zone se caractérise par une valeur négative maximale

Page 159: (a) (a) (a) (b)

3.2. Mesures des efforts de coupe 131

de l’effort transverse Fx et par le passage à zéro de l’effort d’avance Fy. Juste aprèscette étape, l’effort Fx diminue. La position 3 est donc le lieu critique de l’efforttransverse Fx. Elle représente également la zone où l’effort Fz est maximal, ce quiest logique puisque le volume de matière à déformer est ici maximal.

– La position 4 correspond au symétrique de la position 2, les mêmes tendancespeuvent être notées. Mise à part que l’effort Fy présente une valeur maximale posi-tive et l’effort Fx croît vers la valeur nulle.

– La position 5 correspond à la sortie de la dent de la matière. Les deux efforts Fy

et Fx arrivent donc à la valeur nulle correpondant à la fin du cycle de coupe dela première dent. Dans le cas du rainurage pour une fraise deux dents, la courberecommence immédiatement un cycle au comportement identique correspondant aupassage de la seconde dent comme illustré sur le graphique (a) en figure 3.13.

Il est à préciser qu’un décalage angulaire apparait entre la position de la pointe de l’ou-til repérée et les différentes limites apparues sur la courbe. En effet l’immersion sur unecertaine hauteur de la fraise dans la matière et la présence de l’angle d’hélice font naîtreles efforts maximum en un point situé dans le plan médian d’immersion de la fraise. Laposition angulaire des dents étant considérée en bout d’outil, cela induit un décalage an-gulaire paramétré par l’angle d’hélice. Il est évident que pour une fraise possédant plusde deux dents, l’interprétation ne serait pas aussi simple puisque la résultante sur l’outildevrait être considérée(i.e. plusieurs dents dans la matière au même moment).

Les indications données ici permettent de mieux comprendre et de visualiser les phé-nomènes qui apparaissent afin de mieux interpétrer les courbes expérimentales et numé-riques. Mais elles permettent aussi de mettre en avant les différences importantes observéesentre un engagement rigide et flexible. Sur la figure 3.13, la courbe rigide et trois courbes àdes vitesses différentes sont comparées. La courbe à basse vitesse se rapproche du compor-tement rigide, mais plus la vitesse de coupe augmente plus les différences sont importantes,plus le cas rigide devient obsolète et plus le développement de modèles flexibles semblentnécessaires.

Page 160: (a) (a) (a) (b)

132 3. Essais instrumentés en fraisage

1 2 4 53

Fig. 3.12 – Courbes analytiques d’efforts de coupe en rainurage pour un passage de dent.

(a) Analytique (b) 70 m.min-1

(c) 310 m.min-1 (d) 590 m.min-1

Fig. 3.13 – Comparaison qualitative des courbes d’efforts de coupe en rainurage avec desfraises deux tailles φ 6 mm. (a) Courbes d’efforts dans le cas rigide obtenues analyti-quement. (b) Courbes d’efforts à une vitesse de 70 m.min−1. (c) Courbes d’efforts à unevitesse de 310 m.min−1. (d) Courbes d’efforts à une vitesse de 590 m.min−1.(fz=0, 015mm.dt−1, ae=6 mm, ap= 1 mm)

Page 161: (a) (a) (a) (b)

3.2. Mesures des efforts de coupe 133

Y+X+

Z+

ap

aefz

f

N

Fig. 3.14 – Engagement de la fraise en condition d’épaulement et en configuration d’op-position.

X+

Y+

Z+1

2

3

45

f

fz

Effort sur l’outil

N

Fig. 3.15 – Parcours d’une dent dans la matière en condition d’épaulement et en confi-guration d’opposition.

Page 162: (a) (a) (a) (b)

134 3. Essais instrumentés en fraisage

3.2.1.2 Fraisage d’épaulement en opposition

Lorsque la fraise est en condition de fraisage d’épaulement en opposition, la prisede passe radiale de la fraise est strictement inférieure au diamètre de la fraise (ae<φ).L’opération consiste à réaliser un contournage de la matière ou à retirer de la matièreseulement sur un coté de l’outil à une profondeur de passe ap donnée. On parle d’oppositionlorsque, tangentiellement à la surface usinée latérale, l’arrivée de la matière sur une dentde l’outil est opposée au sens de déplacement de l’outil par rapport à la pièce. Les dentsattaquent donc la matière par une épaisseur de copeau nulle et terminent leur travail enquittant le copeau à une épaisseur variable (maximale dans le cas d’une demi immersionradiale). Cette configuration est illustrée en vue tridimensionnelle d’engagement de lafraise dans la matière sur la figure 3.14. Le cas considéré ici est celui de l’opposition avecune passe radiale égale à la moitié du diamètre (ae=φ

2) ou demi immersion, de manière

à pouvoir faire le parallèle avec tous les essais réalisés dans ces travaux. En effet tous lesessais en opposition ont été effectués dans cette configuration.

Si une coupe est effectuée comme précédemment, le parcours illustré sur la Figure 3.15correspond à la section parcourue par une dent de la fraise dans la matière. Le volumecorrespond alors à la matière rétirée par le passage d’une des dents de l’outil en épaulementen configuration d’opposition et en demi immersion radiale.

Ensuite l’étude du fraisage d’épaulement en opposition se recentre comme précédem-ment sur les efforts de coupe et leurs évolutions en fonction de l’engagement dans l’hy-pothèse d’un outil rigide. La figure 3.16 relate les courbes d’effort de coupe obtenuesanalytiquement en configuration d’opposition pour un passage de dent dans le cas rigide.De la même façon, les numéros représentés permettant de repérer la position de la fraisesur la figure 3.15 sont ajoutés.

– L’étape 1 correspond à l’entrée de la dent dans la matière, elle commence donc dansce cas par une épaisseur nulle. Sur les courbes de la figure 3.16, Fy devient immé-diatement négatif alors que Fx laisse apparaître une bosse passant en positif pourrevenir rapidement à zéro. Ce phénomène est essentiellement dû au talonnement dela face de dépouille de l’outil sur la surface précédemment usinée, il est caractéris-tique d’une entrée dans la matière par une épaisseur nulle de copeau.

– L’étape 2 correspond à l’étape à mi-chemin entre la charge nulle et la charge com-plète. Elle est caractérisée par une valeur maximale négative sur Fy et une descenteen négatif pour Fx. Ensuite, l’effort Fy va se mettre à diminuer. L’étape 2 est doncle lieu critique de l’effort d’avance.

– L’étape 3 correspond à la zone de charge maximale, c’est à dire le lieu où la dentarrache une épaisseur de matière maximale égale à l’avance à la dent fz. Cette zonese caractérise par un valeur maximale négative de l’effort transverse Fx et la dimi-nution de l’effort d’avance Fy. Elle correspond à la zone d’arrachement du copeau.

Page 163: (a) (a) (a) (b)

3.2. Mesures des efforts de coupe 135

Juste après cette étape le copeau cède, il apparaît alors une rupture de pente obser-vable sur les trois efforts de coupe assimilable à un brusque retour à la valeur nulle.Dans cette zone le mode de séparation du copeau et la géométrie de l’outil sonttrès importantes, c’est la zone critique pour l’effort transverse et pour une bonneévacuation du copeau.

– L’étape 4 correspond à l’annulation des trois efforts de coupe. Dans cette zone ladent n’est plus en contact avec la matière et l’autre n’est pas encore arrivée. Eneffet, une fraise deux dent est ici considérée pour un épaulement de demi-immersionradiale assimilable à un parcours de 90. Les courbes alternent donc le passage d’uneden,t à une zone où les deux dents sont théoriquement hors de la matière, ce qui estillustré sur la figure 3.17 (a) représentant un tour de fraise (c’est-à-dire le passagede deux dents).

De manière analogue au cas précédent, les indications données ici permettent de mieuxcomprendre et de visualiser ce qui se passe afin de mieux interpétrer les courbes expérimen-tales et numériques. Mais aussi de mettre en avant les différences importantes observéesentre un engagement rigide et flexible. Il est intéressant de comparer les courbes obtenuesen opposition avec les fraises A (voir figure 3.2) à différentes vitesses de coupe (70, 370,650 m.min−1) à celle obtenue analytiquement dans le cas rigide. La Figure 3.17 illustreces quatres courbes.

La courbe à faible vitesse de coupe (70 m.min−1) reproduit fidèlement les comporte-ments qui viennent d’être décrits. Par contre, les différences remarquables pour les plushautes vitesses de coupe sont à noter. Non seulement, certaines étapes semblent avoirdisparues mais de nouveaux comportements semblent apparaître. Par exemple, la rupturede pente observée précédemment n’apparaît plus, la coupe semble donc devenir continueet un comportement sinusoïdal des efforts apparaît. Mais une des différences les plus frap-pantes et qui corrobore en partie la précédente est associée à la disparition du plateauà valeur nulle au profit de zones plus ou moins perturbées. Sur la courbe à très hautevitesse de coupe (650 m.min−1), la coupe semble totalement continue, la courbe rappellel’évolution d’une courbe de rainurage.

Il est donc clair que de nouveaux phénomènes rentrent en ligne de compte, vraisembla-blement des phénomènes vibratoires ou de comportement flexible de l’outil. Ils mettent enévidence les limites des modèles rigides pour décrire de façon fidèle les courbes d’efforts decoupe, amenant à conclure que pour les basses vitesses de coupe les modèles sont fiables etles hypothèses cohérentes alors que pour les moyennes et hautes vitesses des améliorationssont nécessaires.

Page 164: (a) (a) (a) (b)

136 3. Essais instrumentés en fraisage

1 2 3 4

Aucune des dents n’est dans la

matière

Fig. 3.16 – Courbes analytiques d’efforts de coupe en condition d’épaulement et en confi-guration d’opposition pour un passage de dent.

(a) Analytique (b) 70 m.min-1

(c) 370 m.min-1 (d) 650 m.min-1

Fig. 3.17 – Comparaison qualitative des courbes d’efforts de coupe en condition d’épau-lement et en configuration d’opposition avec les fraises A (voir figure 3.2). (a) Courbesd’efforts dans le cas rigide obtenues analytiquement. (b) Courbes d’efforts à une vitessede 70 m.min−1. (c) Courbes d’efforts à une vitesse de 370 m.min−1. (d) Courbes d’effortsà une vitesse de 650 m.min−1.(fz=0, 03 mm.dt−1, ae=3 mm, ap= 1 mm)

Page 165: (a) (a) (a) (b)

3.2. Mesures des efforts de coupe 137

Y+

X+

Z+

apae

fz

f

N

Fig. 3.18 – Engagement de la fraise en condition d’épaulement et en configuration avalant.

X+

Y+

Z+

12

3

4

5

f

fz

Effort sur l’outil

N

Fig. 3.19 – Parcours d’une dent dans la matière en condition d’épaulement et en confi-guration avalant.

Page 166: (a) (a) (a) (b)

138 3. Essais instrumentés en fraisage

3.2.1.3 Condition de fraisage d’épaulement - Avalant

Lorsque la fraise est en condition de fraisage d’épaulement en avalant, la prise depasse radiale de la fraise est strictement inférieure au diamètre de la fraise (ae<φ). C’estl’opération symétrique à l’opposition. On parle d’avalant lorsque, tangentiellement à lasurface usinée latérale, l’arrivée de la matière sur une dent de l’outil est dans le mêmesens de déplacement de l’outil par rapport à la pièce. Les dents attaquent donc la matièrepar une épaisseur de copeau maximum et terminent leur travail en quittant le copeau àépaisseur nulle. Comme précédemment, le cas de la demi immersion est considéré et lesfigures 3.18, 3.19, 3.20 et 3.21 sont proposées.

Ensuite l’étude du fraisage d’épaulement en avalant se recentre comme précédemmentsur les efforts de coupe et leurs évolutions en fonction de l’engagement dans l’hypothèsed’un outil rigide.

– L’étape 1 correspond à l’entrée de la dent dans la matière, elle commence donc dansce cas par une épaisseur maximale égale à l’avance fz : c’est la zone de charge maxi-male. Cette charge arrive très brusquement, c’est pourquoi une rupture de penteest observée sur les trois efforts de coupe. Contrairement au cas précédent, la rup-ture de pente symbolise la prise de matière immédiate. Cette zone se caractérisedonc classiquement par une valeur maximale négative de l’effort transverse Fx etune diminution de l’effort d’avance Fy. Ce départ négatif de l’effort d’avance Fy

est principalement du à la pression à l’interface outil/matière subit par la face dedépouille.

– L’étape 2 correspond au passage de l’effort Fy par la valeur nulle et le début dela diminution rapide de l’effort Fx. La fraise vient donc d’être soumise à sa chargemaximale, sa charge diminue progressivement et sa dent commence à se diriger dansle sens inverse de l’avance.

– L’étape 3 correspond à l’étape finale où la charge tend à devenir nulle. Elle estcaractérisée par une valeur maximale positive sur Fy . Juste après cette étape,l’effort Fy décroît. l’étape 3 est donc le lieu critique de l’effort d’avance.

– L’étape 4 correspond à l’annulation des trois efforts de coupe. Dans cette zone ladent est sortie de la matière et l’autre n’est pas encore arrivée.(voir figure 3.21 (a)).

En avalant, les différences importantes sont observées entre les essais menés avec lesfraises B à différentes vitesses de coupe (70, 370, 590 m.min−1) à celle obtenue analyti-quement dans le cas rigide. La Figure 3.21 illustre ces quatres courbes.

Comme dans le cas précédent, la courbe à faible vitesse reproduit les comportementsqui viennent d’être décrits, mais ici, la zone présentant le plateau d’efforts à valeurs nullesest déjà perturbée. Par contre, les différences remarquables pour les plus hautes vitessesde coupe sont retrouvées.

Page 167: (a) (a) (a) (b)

3.2. Mesures des efforts de coupe 139

2 3 41

Aucune des dents n’est dans la

matière

Fig. 3.20 – Courbes analytiques d’efforts de coupe en condition d’épaulement et en confi-guration avalant pour un passage de dent.

(a) Analytique (b) 70 m.min-1

(c) 310 m.min-1 (d) 590 m.min-1

Fig. 3.21 – Comparaison qualitative des courbes d’efforts de coupe en condition d’épaule-ment et en configuration avalant avec les fraises B (voir figure 3.2). (a) Courbes d’effortsdans le cas rigide obtenues analytiquement. (b) Courbes d’efforts à une vitesse de 70m.min−1. (c) Courbes d’efforts à une vitesse de 370 m.min−1. (d) Courbes d’efforts à unevitesse de 590 m.min−1.(fz=0, 045 mm.dt−1, ae=6 mm, ap= 1 mm)

Page 168: (a) (a) (a) (b)

140 3. Essais instrumentés en fraisage

Il est donc clair une fois de plus que de nouveaux phénomènes apparaissent, vraisem-blablement des phénomènes vibratoires ou de comportement flexible de l’outil. Nouveauxphénomènes qui semblent moins favorables pour les fraises B que pour les fraises A, cequi est probablement dû à la rigidité conférée par la structure en carbure de tungstènemicro-grains des fraises A.

3.2.2 Campagnes d’essais

Tous les essais menés avec les deux types de fraises présentés précedemment sont listésdans le tableau 3.2 avec les différentes avances utilisées, les plages de vitesse de coupetestées et les configurations d’usinage considérées. Tous les essais ont été menés en demiimmersion (ae=φ

2=3 mm) et avec une profondeur de passe constante (ap=1 mm).

Fraises Revêtement Vitesse de coupe Avance à la dent Configuration(m.min−1) (mm)

Fraise A Sans 70 à 650 0,015 oppositionFraise A Sans 70 à 650 0,03 oppositionFraise A Sans 70 à 650 0,045 oppositionFraise A Sans 70 à 370 0,06 oppositionFraise A TiCN 70 à 650 0,015 oppositionFraise A TiCN 70 à 650 0,03 oppositionFraise A TiCN 70 à 650 0,045 oppositionFraise B Sans 70 à 590 0,01 oppositionFraise B Sans 70 à 590 0,015 oppositionFraise B Sans 70 à 590 0,03 oppositionFraise B Sans 70 à 590 0,045 oppositionFraise B Sans 70 à 590 0,06 oppositionFraise B Sans 70 à 590 0,015 avalantFraise B Sans 70 à 590 0,03 avalantFraise B Sans 70 à 590 0,045 avalant

Tab. 3.2 – Essais de fraisage effectués au cours de l’étude avec les fraises A et B.

3.2.3 Domaine de validité des mesures

Le domaine de validité des mesures du système d’acquisition est présenté de façonsynthétique pour connaître la plage de vitesses de coupe mise à disposition par le systèmed’acquisition. Les figures 3.22 et 3.23 détaillent les limites du système expérimental maispointent aussi les difficultés technologiques actuelles pour atteindre certaines plages decoupe élevées dans les conditions du macro-fraisage ou du micro-fraisage .

Page 169: (a) (a) (a) (b)

3.2. Mesures des efforts de coupe 141

3.2.3.1 Pour le fraisage sur la machine KERN

On présente ici le cas du domaine du fraisage avec un outil de diamètre 6mm. La figure3.22 illustre le nombre de points d’échantillonage maximum autorisé pour un passage dedent et fait apparaître les limites technologiques matérielles. La première limite apparuelors des essais consiste à avoir au minimum 20 points d’échantillonage par dent de façon àobtenir une bonne reproduction des courbes d’efforts de coupe. Cette première conditiondéterminée par la fréquence maximale de la carte d’acquisition National Instruments limitela plage à une vitesse de coupe de 1130 m.min−1. Ensuite, deux limites technologiquesapparaissent : la limite maximale d’acquisition en fréquence de la platine Kistler et lalimite de travail de la broche de la machine. Il est à noter qu’il est préférable de travailerau moins à 30 % en dessous de la fréquence limite de la platine afin d’éviter tout effetd’amplification. La broche étant le critère le plus sévère dans cette configuration, la vitessede coupe limite atteignable est de 660 m.min−1.

Limite fréquence Platine

1400 m/min

Limite broche660 m/min

Limite minimale d’échantillonnage

1130 m/min

Zone inaccessible

Echantillonnageminimal

fixé

Fig. 3.22 – Domaine de mesure accessible avec une fraise φ6 mm illustré par le nombrede point d’échantillonnage maximum autorisé par l’équipement en fonction de la vitessede coupe.

3.2.3.2 Pour le micro fraisage

Pour le micro fraisage avec une fraise de φ 600 µm, la configuration est un peu pluscomplexe. En effet, la machine possède deux broches, une pour l’usinage conventionnelou micro (0 à 35000 tr.min−1) et une dédiée au micro usinage (60000 à 160000 tr.min−1),

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142 3. Essais instrumentés en fraisage

elles induisent donc une zone inaccessible pour les essais entre 35000 et 60000 tr.min−1.Cette zone rend donc inaccessible les vitesses de coupe comprises entre 66 et 112 m.min−1.

Sur la figure 3.23, deux autres limites technologiques dues aux platines d’acquisitionapparaissent, la première limite est imposée par la platine dynamométrique du systèmede mesure employé et la seconde limite correspond à la platine dédiée au micro-fraisagedisponible sur le marché. Il est donc aujourd’hui technologiquement possible de couvrirdes vitesses de coupe en micro fraisage jusqu’à 250 m.min−1 pour une fraise de φ 600µm. Comme précédemment, la limite minimale d’échantillonnage impose une limite à 112m.min−1 qui se réduit donc à 66 m.min−1. La carte d’acquisition impose donc la limitela plus sévère. Pour des essais plus poussés en micro fraisage, une carte d’acquisition plusperformante semble indispensable. En tout état de cause, la problématique technologiquedes dynamomètres d’acquisition constitue une limite majeure pour étudier le procédé demicro fraisage. En effet, avec le même raisonnement que précédemment, pour une fraisede φ 300 µm, la limite en vitesse de coupe serait de 125 m.min−1 et pour une fraise deφ 100 µm elle serait de 41 m.min−1. Un enjeu de taille associé aux acquisitions en microfraisage est mis en évidence grâce à cette discussion.

Zone broche 2112 - 300 m/min

Zone inaccessible

Zone

inac

cess

ible

Limite platine 9272

0 – 150 m/min

Limite platine Mini-Dyn

0 – 250 m/min

Limite minimale d’échantillonnage

112 m/min

Zone broche 10 - 66 m/min

Echantillonnageminimal

fixé

Fig. 3.23 – Domaine de mesure accessible avec une fraise φ 600 µm illustré par le nombrede point d’échantillonage maximum autorisé par l’équipement en fonction de la vitesse decoupe.

Page 171: (a) (a) (a) (b)

3.3. Analyse des essais menés avec les fraises A 143

3.3 Analyse des essais menés avec les fraises A

L’analyse de tous les essais effectués commence naturellement par l’étude des effortsde coupe mesurés en fonction de la vitesse de coupe et de l’avance. Ensuite, différentséléments comme les copeaux, les états de surface ou l’usure sont observés afin de mieuxcomprendre les phénomènes mis en jeu au cours de l’usinage et d’illustrer les comporte-ments du procédé pour certaines zones d’utilisation. Les résultats présentés ne prétendentpas être exhaustifs mais ils permettent d’apporter certains éclaircissements, d’ouvrir versdes études plus complètes et de soulever des questions importantes sur un procédé trèsutilisé industriellement mais globalement méconnu. Les fraises utilisées sont décrites surla figure 3.2, tous les essais sont menés en épaulement en configuration d’opposition endemi immersion (ae=φ

2=3 mm) et avec une profondeur de passe constante (ap=1 mm).

3.3.1 Usinabilité de l’acier inoxydable 304L

La première analyse porte sur l’influence des conditions de coupe sur les efforts me-surés. Sur la figure 3.24 les valeurs moyennes des amplitudes crête à crête des effortstransverses Fx et des efforts d’avance Fy sont représentés en fonction des vitesses decoupe et des avances choisies pour des fraises revêtues ou non. Les constatations suivantespeuvent être faites :

– Comme attendu, le niveau des efforts augmente de façon proportionnelle à l’avance.

– Sur toutes les courbes, trois zones de travail sont observées, une première zone defaibles vitesses de coupe où les efforts sont stables voire en légère diminution. Unedeuxième zone critique où les efforts augmentent. Et enfin une troisième zone dehautes vitesses de coupe où les efforts diminuent de façon importante pour atteindredes valeurs plus faibles que celles de la première zone.

– Entre les fraises non revêtues et revêtues, les courbes sont assez similaires, une diffé-rence peut toutefois être notée. En effet les niveaux des courbes d’efforts des fraisesrevêtues sont apparues légèrement plus faibles que ceux des non revêtues.

– En revanche pour les différentes avances, la zone secondaire est plus ou moins mar-quée, la criticité de cette zone semble donc directement dépendre de la valeur del’avance ou encore de la quantité d’engagement dans la matière de l’outil.

Ces essais permettent donc de distinguer trois zones, deux favorables et une défavorable.Les zones à condition d’usinage stable et à efforts de coupe réduits sont décrites par unezone d’usinage conventionnelle comprise entre 0 et 250 m.min−1 et une zone d’usinagegrande vitesse débutant à 450 m.min−1. La zone à condition instable et à efforts de coupecritiques est décrite par une zone morte comprise entre 250 et 450 m.min−1.

Page 172: (a) (a) (a) (b)

144 3. Essais instrumentés en fraisage

0

50

100

150

200

250

0 100 200 300 400 500 600

Vitesse de coupe (m/min)

Am

plitu

des

des

effo

rts

de c

oupe

(N)

0

50

100

150

200

250

0 100 200 300 400 500 600

Vitesse de coupe (m/min)

Am

plitu

des

des

effo

rts d

e co

upe

(N)

0

50

100

150

200

250

0 100 200 300 400 500 600

Vitesse de coupe (m/min)

Am

plitu

des

des

effo

rts

de c

oupe

(N)

0

50

100

150

200

250

0 100 200 300 400 500 600

Vitesse de coupe (m/min)

Am

plitu

des

des

effo

rts

de c

oupe

(N)

0

50

100

150

200

250

0 100 200 300 400 500 600

Vitesse de coupe (m/min)

Am

plitu

des

des

effo

rts

de c

oupe

(N)

0

50

100

150

200

250

0 100 200 300 400 500 600

Vitesse de coupe (m/min)

Am

plitu

des

des

effo

rts

de c

oupe

(N)

RevêtueNon revêtue

Revêtue

Revêtue

Non revêtue

Non revêtue

f = 0,045 mm/dt

f = 0,015 mm/dt

f = 0,03 mm/dt

FxFy Fx

Fy

FxFy

FxFy

FxFy

FxFy

Fig. 3.24 – Evolution de l’amplitude des efforts de coupe en fonction de la vitesse de coupepour différentes avances obtenues en opposition avec les fraises A (voir figure 3.2).(ae=3mm, ap= 1 mm)

Page 173: (a) (a) (a) (b)

3.3. Analyse des essais menés avec les fraises A 145

3.3.2 Le faux-rond d’outil

Le faux rond d’outil est un phénomène ayant un rôle très important sur l’engagementde l’outil dans la matière. Il modifie en effet la position théorique des arêtes de coupe. Ence sens, il constitue un facteur important de l’usure de l’outil et plus particulièrement dela dent de la fraise car il modifie la répartition des efforts de coupe entre les dents. Lefaux rond d’outil est un décalage entre l’axe de rotation de la broche et l’axe central del’outil.

Fig. 3.25 – Montage permettant la mesure du faux-rond radial par contact sur l’outil.

Il est généralement divisé en deux types, le faux-rond axial ou dépinçage (non paréllélismeou décalage angulaire entre l’axe de l’outil et l’axe de broche) et le faux-rond radial(excentricité de l’axe de l’outil par rapport à l’axe de rotation de la broche). Il dépendprincipalement de la qualité de la broche, du porte outil et de l’outil utilisés. Il doit êtreconsidéré comme un des phénomènes les plus sévères des défauts du procédé car ses effetssont critiques en fraisage conventionnel et dramatiques en micro fraisage. Pour des outilsassez courts, le faux-rond radial est généralement plus marqué et a une influence plusgrande sur l’engagement réel des dents dans la matière.

Page 174: (a) (a) (a) (b)

146 3. Essais instrumentés en fraisage

RCe

P

x

y

ψΔ

er

fC

z⊗

RCe

P

ψΔ

x

θ

erz⊗

fC

(a) (b)

Fig. 3.26 – Schéma du repérage du faux rond sur l’outil.(Fontaine, 2004)[5]

0

10

20

30

40

50

60

0 100 200 300 400 500 600 700

Vitesse de coupe (m/min)

Cha

rge

supp

lém

enta

ire s

ur u

ne d

ent (

%)

5 µm

3 µm

3.5 µm

2 µm

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6

Valeur du faux rond (µm)

Cha

rge

supp

lém

enta

ire s

ur u

ne d

ent (

%)

70 m/min160 m/min250 m/min340 m/min450 m/min600 m/min

Fig. 3.27 – Courbes d’évolution de la surcharge induite sur une dent par le faux-rond enfonction de la vitesse de coupe.

Page 175: (a) (a) (a) (b)

3.3. Analyse des essais menés avec les fraises A 147

Pour les essais menés avec les fraises A non revêtues, une mesure du faux-rond radiala été effectuée avant chaque série d’essai de façon à quantifier la valeur du défaut etd’observer son influence sur les efforts de coupe en fonction de la vitesse de coupe. Lamesure a été effectuée grâce à un boitier et deux capteurs de position TESA, l’un à contactlinéique et l’autre à contact ponctuel. La précision maximale atteinte est de 0,1 µm et lamesure au micron est fidèle et juste. Le principe de la mesure consiste à faire tourner lafraise lentement de façon à observer la différence de position entre deux positions extrêmes.Le montage est illustré sur la figure 3.25. En toute rigueur, le faux-rond doit être repérépar une valeur d’excentricité et une position angulaire du défaut maximal sur le cylindrede la fraise, comme sur le schéma proposé en Figure 3.26.

Au cours de nos différents essais, le faux-rond mesuré sur les fraises se situait entre 2µm et 5 µm, ce qui dans le cas du fraisage conventionnel peut représenter tout au plus 30%de l’avance. Le phénomène n’est donc pas critique mais possède un réel effet sur la stabilitéde la coupe et l’usure de l’outil. L’effet du faux-rond d’outil est illustré sur la figure 3.28,où deux courbes d’effort de coupe mesurées avec deux valeurs de faux rond différentessont présentées. Chacune d’elles représente un tour de fraise ce qui revient à considérerle passage des deux dents. Sur ces courbes, le faux-rond modifie la répartition des effortsentre chaque dent de la fraise. La charge supplémentaire sur une dent est une valeurproposée pour quantifier son effet, elle correspond au pourcentage de la valeur moyennedes efforts que l’on trouve en plus et en moins sur chacune des dents. La surcharge et ladécharge sont donc égales et opposées, la valeur maximale mesurée dépasse les 50 %.

ΔF

ΔF

Valeur moyenne

Décharge dent 2

Surcharge dent 1

Faux rond 2 µm Faux rond 5 µm

Fig. 3.28 – Courbes d’efforts de coupe illustrant l’effet de deux valeurs différentes du fauxrond sur les charges de chacune des dents de l’outil.

Page 176: (a) (a) (a) (b)

148 3. Essais instrumentés en fraisage

Après analyse des essais, la variation de cette charge supplémentaire a été étudiée, lesrésultats sont mis en exergue sur la figure 3.27. Il est à noter que la charge augmente defaçon importante avec la vitesse de coupe, l’effet du faux rond semble donc s’amplifier àmesure que la vitesse de coupe augmente. Par ailleurs, la charge augmente linéairementen fonction de la valeur du faux rond et augmente de manière globale avec la vitessede coupe. Il semblerait donc que pour de hautes vitesses de coupe, le phénomène dufaux rond s’ajoutant aux effets dynamiques importants devient un point critique pour lecomportement de l’outil, la qualité de la surface usinée et en particulier pour l’usure oula rupture de la dent qui subit la surcharge.

3.3.3 Etats de surface

Dans la suite, les états de surface ont été étudiés car ils sont, du point de vue industriel,un critère classiquement utilisé pour caractériser les opérations d’usinage. En effet, nousavons montré précédemment qu’il existait du point de vue des efforts de coupe trois zonesde travail en fraisage de l’acier inoxydable 304L. Il est intéressant de tenter de corrélerces limites avec les états de surface des opérations effectuées. Toutes les mesures ont étéréalisées sur un rugosimètre à palpeur mécanique présent au laboratoire de métrologieà l’ENSMM et elles ont été complétées par des mesures par microscopie optique sur letopo-microscope Alicona. Cette étude a été conduite avec une série d’essais présentantles conditions les plus stables du point de vue des efforts de coupe, c’est-à-dire la sérieréalisée avec une avance de 0, 03 mm.dent−1 et une fraise non revêtue.

Les résultats obtenus sur la rugosité et l’ondulation avec le rugosimètre sont présentéssur la Figure 3.29. La première remarque essentielle sur ces courbes concerne les valeursde Ra et Wa qui sont quasiment constantes tout au long des essais, la vitesse de coupe nesemble donc pas jouer un rôle important sur ces paramètres. Il est tout de même importantde noter que le Ra possède une valeur constante autour de 0, 3 µm, ce qui constitue unevaleur de rugosité très faible pour une opération industrielle. Ce remarquable résultat estvraisemblablement la conséquence de la très bonne rigidité de la machine KERN obtenuegrace à sa table de travail montée sur un bâti rigide en béton polymère dont le coefficientd’amortissement est vingt fois supérieur à celui de la fonte. Ce résultat est égalementassocié à la qualité des outils en carbure micro-grains.

Les valeurs de Rt et Wt sont beaucoup moins stables pour les différents essais. Pourle Rt, il est en effet difficile de conclure. La zone défavorable considérée précédemmentsemble être une zone critique pour le Rt, et la zone d’usinage grande vitesse exhibe unedécroissance continue du Rt, mais les valeurs les plus faibles sont obtenues en fin de zoned’usinage traditionnel. Le Wt, quant à lui, semble montrer une croissance globale avecla vitesse de coupe, sauf pour les dernières valeurs de vitesse de coupe, mais il sembledevenir de plus en plus critique avec l’augmentation des vitesses. La dynamique de lacoupe semble donc être critique pour les valeurs d’ondulation.

Page 177: (a) (a) (a) (b)

3.3. Analyse des essais menés avec les fraises A 149

0

1

2

3

4

5

6

7

0 100 200 300 400 500 600Vitesse de coupe (m/min)

Vale

urs

des

rugo

sité

s (µ

m)

Ra Rt

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 100 200 300 400 500 600

Vitesse de coupe (m/min)

Vale

urs

des

ondu

latio

ns (µ

m)

Wa Wt

Fig. 3.29 – Mesures de rugosité et d’ondulation pour différentes vitesses de coupe testéesavec les fraises A non revêtues pour une avance de 0, 03 mm.dent−1.

Page 178: (a) (a) (a) (b)

150 3. Essais instrumentés en fraisage

Des mesures optiques à l’aide du topo-microscope ont été réalisées et sont présentées enfigure 3.30. Ces mesures ont permis d’observer optiquement avec un grossissement (×20)les états de surface à différentes vitesses de coupe, et comme précédemment il semble doncimpossible de conclure à une zone favorable ou non. Les textures obtenues optiquementne permettent pas de dégager de conclusions intéressantes. Les mesures ont en revanchepermis de mettre en évidence, les différences importantes du mode d’engagement de l’outildans la pièce. En effet sur la figure 3.30, les entrées dans la matière de l’outil pour troisvitesses de coupe sont présentées.

– Pour une vitesse de coupe de 70 m.min−1 dite d’usinage traditionnel, l’entrée dansla matière est sévère, la surface de la pièce est alors fortement marquée par l’arrivéede l’outil en rotation et une certaine distance est nécessaire pour stabiliser l’outil.Ces mesures se corrèlent très bien avec les courbes d’efforts de coupe qui exhibenten entrée et en sortie de courbe une zone d’instabilité, caractérisée dans ce cas parune montée brutale des efforts. Ce phénomène d’engagement initial est donc dom-mageable du point de vue de la qualité de la surface usinée mais aussi du point devue de l’usure de l’outil.

– Pour une vitesse de coupe de 450 m.min−1 correspondant à la limite supérieure dela zone instable, le phénomène est largement amplifié du point de vue de l’état desurface ou du pic d’efforts de coupe. L’outil met plus de temps pour se stabiliser etla surface au bord de l’échantillon est sévèrement mise à l’épreuve.

– Alors que pour une vitesse de coupe de 650 m.min−1 correspondant à une vitessede la zone d’usinage grande vitesse, le phénomène a quasiment disparu. La surfacene possède pas de défauts importants et sur les courbes expérimentales le pic d’ef-forts de coupe a quasiment disparu. Cette zone semble donc bien plus favorable àl’engagement initial de l’outil dans la matière.

En conclusion, la qualité des états de surface est globalement très bonne pour tous cesessais, la valeur de Ra constante est remarquable et le Wa est quasiment constant. Lesrésultats obtenus sur le Rt et le Wt sont difficiles à corréler avec les différentes zonesd’usinage mises en évidence sur les efforts de coupe. Les mesures réalisées ne permettentdonc pas de conclure sur une corrélation entre la zone défavorable du point de vue desefforts de coupe et les états de surfaces obtenus.

Une étude plus poussée avec un rugosimètre possédant une pointe plus petite permet-trait peut être d’aller plus loin dans ces investigations. Cette étude a toutefois permisde mettre en évidence les différences d’engagement initial de l’outil dans la pièce pourdifférentes vitesses de coupe et de mettre en avant les résultats obtenus pour de hautesvitesses de coupe.

Page 179: (a) (a) (a) (b)

3.3. Analyse des essais menés avec les fraises A 151

70 m/min

450 m/min

650 m/min

(a)

(a)

(a)

(b)

(b)

(b)

(c)

(c)

(c)

Fig. 3.30 – Mesures optiques des états de surface et illustration des différences de l’enga-gement initial de l’outil dans la matière pour trois vitesses de coupe.(a) et (b) illustre lesétats de surface présents en entrée ou en sortie de la pièce échantillon. (c) représente lesétats de surface dans la zone centrale de la pièce échantillon.

Page 180: (a) (a) (a) (b)

152 3. Essais instrumentés en fraisage

3.3.4 Formation des copeaux

Les copeaux sont une partie essentielle du procédé, car ils sont la résultante de ladéformation de la matière et aussi la zone témoin des sollicitations les plus intenses duesà l’usinage. Dans la littérature, peu de travaux s’intéressent à l’observation des copeauxen fraisage. Il est en effet difficile de relier le copeau à son mode de formation car sa formefinale est très loin de la forme d’un copeau dans un cas élémentaire. En tournage, cettedifférence est bien plus réduite, il est donc plus facile de conclure. Ici, l’objectif n’est pasde comparer un copeau réel au cas 2D ou rigide, mais plutôt d’observer les différences etl’évolution de ces copeaux en fonction des paramètres de l’usinage pour espérer dégagerdes tendances. Une première analyse qualitative sera proposée, puis complétée par uneétude de l’évolution de la longueur et de l’épaisseur du copeau.

L’analyse qualitative proposée en figure 3.32 montre que les copeaux réalisés ont uneforme en arc de cercle caractéristique de la goujure de la fraise, ils possèdent aussi desstries sur leur surface qui font penser à celles présentes sur la fraise après les opérationsde meulage. Ils demeurent assez longs jusqu’à une vitesse de coupe de 280 m.min−1 etdiminuent ensuite de façon importante. L’aspect métallique des copeaux est assez prochedu matériau brut, mais à la valeur charnière de 450 m.min−1, un important changementapparaît à la surface des copeaux. Des couleurs d’oxydes semblent alors apparaître dansune gamme du rouge au bleu en passant par l’orange. Les copeaux semblent avoir subiune contrainte thermique importante. Une étude métallurgique plus poussée aurait pupermettre de conclure de façon plus précise sur cette évolution soudaine et persistante.

Fig. 3.31 – Forme caractéristique d’un copeau en fraisage. Observation de la tranche pourdes mesures d’épaisseur (échelle indiquée 100µm).

Page 181: (a) (a) (a) (b)

3.3. Analyse des essais menés avec les fraises A 153

70

190

m.min-1

100

280

340

370

400

450

500

550

600

650

Fig. 3.32 – Evolution des copeaux observés à différentes vitesses de coupe.

Page 182: (a) (a) (a) (b)

154 3. Essais instrumentés en fraisage

L’analyse quantitative effectuée grâce aux mesures de la longueur et de l’épaisseur descopeaux avec le microscope optique Alicona a permis d’obtenir des résultats intéressantsillustrés en figure 3.33 et de dégager les points suivants :

– Tout d’abord, la longueur des copeaux est toujours plus petite que la longueur théo-rique dans le cas rigide.

– Ensuite, trois phases d’évolution de la longueur des copeaux en fonction de la vi-tesse de coupe sont observés. Une première zone de décroissance rapide suivi dedeux plateaux plus ou moins marqués apparaît, les valeurs limites diffèrent selon lesavances choisies, mais la dispersion est relativement faible. Pour l’avance maximale,les zones sont très marquées et font bien apparaître une tendance à la diminutionde la longueur du copeau lorsque la vitesse de coupe augmente.

– Pour l’épaisseur de copeau, trois courbes sont renseignées car le copeau possèdeune forme caractéristique illustrée sur la figure 3.31. Elle permet de dégager uneépaisseur minimale et maximale. En effet, au cours d’un essai d’épaulement en op-position, l’engagement de la fraise commence à une épaisseur de copeau nulle etse termine à une épaisseur théorique égale à l’avance (Voir Figure 3.15). Bien sûr,cette géométrie est très éloignée de celle du cas rigide car le cisaillement dû à lacoupe induit beaucoup de phénomènes de compression et d’étalement. L’épaisseurmoyenne calculée a été ajoutée de façon à pouvoir avoir une vision globale de cetteévolution. Les courbes d’évolution de l’épaisseur du copeau font apparaître le mêmecomportement que la longueur du copeau, elles font apparaître trois zones d’évolu-tion successives possédant les mêmes caractéristiques.

Il est difficile de ne pas faire le rapprochement entre ces résultats et ceux des efforts decoupe. Dans les deux cas, trois zones sont observées avec des valeurs limites de vitesse decoupe semblables. De plus l’approche qualitative met également en évidence une zone dehautes vitesses de coupe où la formation du copeau semble très différente. La dernière zonedonnant les efforts les plus faibles semblent donc aussi montrer une rupture importantedans la formation du copeau.

Page 183: (a) (a) (a) (b)

3.3. Analyse des essais menés avec les fraises A 155

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 100 200 300 400 500 600 700

Vitesse de coupe (m/min)

Epai

sseu

r de

cope

au (µ

m)

Epaisseur minimale

Epaisseur maximale

Epaisseur moyenne

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 100 200 300 400 500 600 700

Vitesse de coupe (m/min)

Epai

sseu

r de

cope

au (µ

m) Epaisseur minimale

Epaisseur maximale

Epaisseur moyenne

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 100 200 300 400 500 600 700

Vitesse de coupe (m/min)

Long

ueur

du

cope

au (m

m)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 100 200 300 400 500 600 700Vitesse de coupe (m/min)

Long

ueur

de

cope

au (m

m)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 100 200 300 400 500 600 700Vitesse de coupe (m/min)

Long

ueur

de

cope

au (m

m)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 100 200 300 400 500 600 700

Vitesse de coupe (m/min)

Epai

sseu

r de

cope

au (µ

m) Epaisseur minimale

Epaisseur maximale

Epaisseur moyenne

Essais menés avec une avance de 0,015 mm/dt

Essais menés avec une avance de 0,03 mm/dt

Essais menés avec une avance de 0,045 mm/dt

Fig. 3.33 – Courbes d’évolution de la longueur et de l’épaisseur du copeau en fonction dela vitesse de coupe pour différentes avances.

Page 184: (a) (a) (a) (b)

156 3. Essais instrumentés en fraisage

3.3.5 Usure des fraises

Pour tous les essais, l’usure des fraises a été caractérisée de façon qualitative, en com-parant la fraise à la fin de chaque série d’essais à son homologue neuve. Toutes ces mesuresont été effectuées à l’aide du microscope optique Alicona. Les résultats obtenus sont pré-sentés sur la figure 3.34, et les conclusions suivantes sont à noter :

– Pour de faibles avances, une grande usure par abrasion est observée sur la face dedépouille de la fraise.

– Pour des avances plus élevées, l’abrasion se réduit mais les fraises A ont tendance àse rayonner en pointe d’outil pour les hautes vitesses de coupe. Tandis que la facede dépouille présente une usure définie par un état de surface irrégulier et creusépar endroit.

– Pour des avances trop importantes et des vitesses de coupe moyenne, une des dentsde la fraise A s’est rompue de façon brutale obligeant l’arrêt de la série d’essais.

– Pour de hautes vitesses de coupe, les fraises revêtues voient leur revêtement se dégra-der très rapidement. Le revêtement des fraises A utilisées est un revêtement TiCN.

– Pour les essais présentés, la face de coupe et la goujure n’ont pas montré d’usurenotable. En effet, pour de hautes vitesses de coupe, la réduction de la longueur ducopeau soulage la goujure et la face de coupe de son passage. Le copeau sembleplutôt être éjecté. Les essais ont en effet permis d’observer à partir de 500 m.min−1,un jet de copeau quasi-unidirectionnel à débit régulier.

– Comme illustré sur les figures 3.36 et 3.37, une usure importante est observé sur lesprofils tridimensionnels de l’arête de coupe au niveau de la limite de la profondeuraxiale maximale(surface libre pré-usinée est donc écrouie). La surface nouvellementcréée engendre un phénomène d’entaille sur l’outil, laquelle est légèrement inclinéesous l’effet de l’angle d’hélice soulevant le copeau au moment de la coupe.

Ensuite, une étude plus poussée a été menée sur les fraises utilisées pour une séried’essais et sur la fraise témoin neuve. A l’aide du topo-microscope, une des dents del’outil a été reconstruite en 3D, afin d’observer les différents phénomènes d’usure et enparticulier d’obtenir l’évolution de l’usure de l’arête de coupe. Afin d’avoir une idée desacuités d’arête réellement utilisées localement et la rapidité de la dégradation des arêtesà différents niveaux de coupe. Les Figures 3.35, 3.36 et 3.37 présentent respectivementles résultats obtenus sur une fraise neuve, la fraise utilisée pour la série d’essais à avancefaible (0, 015 mm.dent−1) et celle utilisée pour la série d’essais la plus stable à avance plusélevée (0, 03 mm.dent−1). La reconstruction 3D de la fraise a été réalisée en inclinant lesfraises à 45, la pointe de l’outil étant dirigé vers le haut.

Page 185: (a) (a) (a) (b)

3.3. Analyse des essais menés avec les fraises A 157

Avance

0,015 mm/dt

Avance

0,03 mm/dt

Avance

0,045 mm/dt

Avance

0,06 mm/dt

Fraise

neuve

Fig. 3.34 – Photographie de l’usure des différents fraises A utilisés pour les séries d’essaismenés à différentes avances.

Page 186: (a) (a) (a) (b)

158 3. Essais instrumentés en fraisage

Ces figures mettent d’abord en évidence l’image texturée 3D de l’arête de coupe, puisà coté la même image topographiée à l’aide de couleur et finalement une vue de l’arête decoupe en regardant la pointe de l’outil. L’image optique de la fraise est ensuite proposéepour repérer les différentes mesures de profil le long de l’arête de coupe. Les différentsprofils repérés sont fournis sur des graphiques mettant en évidence les formes réelles del’arête de coupe pour les différents sites de mesure.

La figure 3.35 présente la fraise neuve, les différentes images permettent de vérifier lagéométrie de l’outil et de voir les traces des passages des meules diamants utilisés pour lafabrication. Les traces font même apparaître les qualités d’usinage de l’outil lui même, onverra que les stries sont bien plus grossières sur la face de dépouille que dans la goujure dela fraise. La parfaite régularité de l’arête de coupe est bien mise en évidence. Par contre lesmesures d’acuité ont montré quelques résultats surprenant. La figure 3.35 fait apparaîtretrois points de mesure représentatifs de l’état de l’arête. La fraise entre une altitude de0 mm et 0, 5 mm possède une acuité d’arête d’environ 12 µm. Ensuite entre 0, 5 mm et1 mm une variation linéaire de l’acuité est observée entre les valeurs 12 µm et 34 µm.Pour une altitude supérieure à 1 mm l’acuité présente une valeur comprise entre 38 µmet 40 µm. Les acuités sont donc faibles sur une petite zone de l’outil, et elles deviennentrapidemment importante. l’arête de l’outil est donc loin d’être parfaitement tranchante.

Les résultats obtenus sur la fraise utilisée pour une avance de 0, 015 mm.dent−1 sontillustrés sur la figure 3.35. Les images reconstruites mettent en évidence l’usure par abra-sion, l’usure en bout de l’outil de la face de dépouille et l’usure due à la surface latéraleusinée à une altitude de 1 mm. Les mesures d’acuités se sont ensuite recentrées sur lazone de l’arête de coupe engagée dans la matière, c’est-à-dire entre 0 mm et 1 mm. Aprèsla série d’essais, les résultats indiquent que l’usure en bout de l’outil est très importante.En effet, la fraise a perdu près de 10 µm d’acuité d’arête. Par contre les faibles avancessemblent générer peu d’usure entre 0, 5 mm et 1 mm où l’acuité est moyennée à unevaleur de 27 µm dans la zone basse et garde une valeur constante de 32, 5 µm dans lazone haute.

Pour la fraise utilisée pour une avance de 0, 03 mm.dent−1, les résultats sont résu-més sur la figure 3.37. Les images topographiques mettent ici aussi en évidence l’usureimportante de la face de dépouille et de l’usure en bout de l’outil, ces usures deviennentcritiques à cause de la valeur importante de l’avance et des hautes vitesses de coupe. Surl’outil, l’usure due à la surface latérale semble moindre mais un décrochement sur la facede dépouille est observée entre la zone au dessus de la profondeur axiale et celle en des-sous. Ce décrochement permet en effet de quantifier visuellement l’enlèvement régulier dematière dû à l’usure sur la face de dépouille de l’outil. Comme précédemment, le rayond’acuité d’arête est mesurée entre les altitudes mises en jeux dans la coupe. Les mesuresmontrent une usure sévère de l’arête de l’outil. En bout d’outil une acuité d’arête artifi-cielle de 49,2 µm a été mesurée car dans cette zone l’arête est littéralement chanfreiné parles phénomènes d’usure. De la même façon, après la trace de l’usure en dépouille sévèredu bout d’outil, l’arête de coupe possède une acuité de 45 µm pour finir dans une zoneproche de l’altitude 1 mm à une valeur de 38 µm, où l’usure est encore modérée.

Page 187: (a) (a) (a) (b)

3.3. Analyse des essais menés avec les fraises A 159

1

2 3

123

1 mm

1,7 mm

0.15 mm

Acuité 11,6 µm

Acuité 33,9 µm Acuité 36,7 µm

µm

µm

µm

µm µm

µm

Fig. 3.35 – Images topographiques et mesures de l’acuité d’arêtes sur une fraise A neuve.

Page 188: (a) (a) (a) (b)

160 3. Essais instrumentés en fraisage

1

2 3

123

0,5 mm

1 mm

0.15 mm

Acuité 21,2 µm

Acuité 27 µm Acuité 32,4 µm

µm

µm

µm

µm µm

µm

Fig. 3.36 – Images topographiques et mesures de l’acuité d’arêtes sur une fraise A utiliséepour les essais réalisés avec une avance de 0,015 mm.dent−1.

Page 189: (a) (a) (a) (b)

3.3. Analyse des essais menés avec les fraises A 161

1

2 3

123

0,5 mm

1 mm

0.15 mm

Acuité 49,2 µm

Acuité 44,3 µm Acuité 38,6 µm

µm

µm

µm

µm µm

µm

Fig. 3.37 – Images topographiques et mesures de l’acuité d’arêtes sur une fraise A utiliséepour les essais réalisés avec une avance de 0,03 mm.dent−1.

Page 190: (a) (a) (a) (b)

162 3. Essais instrumentés en fraisage

Pour conclure, il est important de noter que les phénomènes prépondérants d’usuresont différents suivant l’avance employée et les vitesses de coupe utilisées. Pour compléterce travail, il est nécessaire de réaliser une mesure d’usure pour chaque avance et chaquevitesse de coupe. Mais le nombre d’outils disponibles n’était pas suffisant pour faire cetteétude. L’étude annexe au travail de thèse présentée ici permet surtout d’avoir une idée desaccuité d’arêtes des fraises neuves et de celles ayant réalisées une vingtaine d’essais afind’obtenir des informations quantitatives utiles pour la simulation numérique. Néanmoinscette étude permet de mettre en évidence différents phénomènes d’usure et de quantifier laréduction rapide des acuités d’arêtes pour des essais réalisés dans des conditions normalesmais atteignant tout de même la zone d’usinage à grandes vitesses.

Les essais menés avec les fraises A à différentes vitesses de coupe et pour différentesavances ont permis d’obtenir un grand nombre de données expérimentales. Toutes cesdonnées ont été analysées afin de mettre en évidence les phénomènes physiques ou tech-nologiques mis en jeux lors de l’opération de fraisage.

L’usinabilité en fraisage de l’acier inoxydable 304L a été mise en évidence, et permetde dégager trois zones de travail : une zone d’instabilité défavorable pour les efforts decoupe comprise entre 250 m.min−1 et 450 m.min−1, et deux zones de travail possible, lazone conventionnelle comprise entre 0 et 250 m.min−1 et une zone d’usinage à grandesvitesses débutant à 450 m.min−1. L’étude des copeaux et de leur géométrie a permisd’étayer l’apparition de ces trois zones de travail sans apporter plus d’informations surleur spécificité. Toutefois, ces résultats confirment l’hypothèse du changement de modede sollicitation thermomécanique à partir d’une certaine vitesse de coupe, posant de cefait une nouvelle fois la question sur les lois de comportement utilisées dans les modèlesà des vitesses de déformation et des températures inaccessibles par des essais standards.

Le phénomène du faux-rond d’outil a été présenté et l’influence de la vitesse de coupea été illustrée. Dans le même temps, l’étude des états de surface pour une série d’essais n’apas donné les résultats espérés mais a permis de mettre en évidence des comportementsdifférents d’engagement de l’outil dans la pièce pour différentes vitesses de coupe. Lestravaux menés sur l’usure ont mis en évidence des phénomènes importants et fourni desvaleurs quantitatives importantes sur les acuités d’arêtes.

Cette étude n’étant pas réellement exhaustive, elle a été complétée par des essaiscomplémentaires menés avec les fraises de type B de géométrie et de qualité différente, afinnotamment de vérifier les conclusions précédentes sur l’usinabilité de l’acier inoxydable304L et d’obtenir de nouvelles données expérimentales.

Page 191: (a) (a) (a) (b)

3.4. Analyse des essais menés avec les fraises B 163

3.4 Analyse des essais menés avec les fraises B

3.4.1 Usinabilité de l’acier inoxydable 304L

Comme précédemment, l’analyse porte sur les efforts de coupe mesurés à travers notresystème d’acquisition, les influences de la vitesse de coupe et de l’avance à la dent étantmises en évidence par l’évolution des amplitudes pic à pic des efforts transverse Fx et desefforts d’avance Fy sur les différents essais. Pour les fraises de type A, l’étude s’est limitéeà des fraisages en configuration d’opposition. Alors que dans le cas présenté ici, les deuxconfigurations possibles de fraisage d’épaulement ont été testées. Sur la figure 3.38 pourl’opposition et sur la figure 3.39 pour l’avalant, les résultats sont représentés en fonctiondes vitesses de coupe et des avances choisies.

3.4.1.1 Fraisage d’épaulement en opposition

Les constatations suivantes peuvent être faites :

– Comme attendu, l’amplitude des efforts augmente de façon proportionnelle à l’avance,bien que, pour les deux dernières avances, la différence ne soit pas significative.

– Sur toutes les courbes, trois zones de travail sont observées. Une première zone defaible vitesse de coupe, une deuxième zone critique où les efforts augmentent. Et en-fin une troisième zone de hautes vitesses de coupe où les efforts sont les plus faibles.Pour l’effort Fx, la zone critique est inexistante. Une zone stable ou légèrement dé-croissante apparaît à la place de la zone critique. Cette tendance peut s’expliquercar la fraise choisie étant rayonnée en bout, elle est bien plus résistante à la chargesur la dent. La zone critique n’est donc pas un problème pour l’effort transversecontrairement à la fraise deux tailles de type A.

– Comme précédemment pour les différentes avances, la zone secondaire est plus oumoins marquée selon l’avance.

– En revanche sur ces courbes, l’effort d’avance Fy est supérieur à l’effort transverse Fx

dans la zone critique. Or généralement, l’effort transverse est toujours plus grandque l’effort d’avance. Il semble donc dans ce cas que l’effort d’avance augmenteconsidérablement dans la zone défavorable, agrandissant de ce fait l’écart entre lesdeux efforts. Il faut tout d’abord remarquer que les outils de type B sont réalisésen carbure de tungstène présentant une taille de grains ordinaire, moins homogèneet résistant que le carbure de tungstène micro-grains des fraises A. Cette faiblessediminue la résistance à la flexion de l’outil de type B et celui-ci tend à être bien plusmalmené dans la zone critique.

Page 192: (a) (a) (a) (b)

164 3. Essais instrumentés en fraisage

0

50

100

150

200

250

300

350

0 100 200 300 400 500 600

Vitesse de coupe (m/min)

Am

plitu

des

des

effo

rts

de c

oupe

(N) f = 0,01 mm/dt

0

50

100

150

200

250

300

350

0 100 200 300 400 500 600

Vitesse de coupe (m/min)

Am

plitu

des

des

effo

rts

de c

oupe

(N) f = 0,015 mm/dt

0

50

100

150

200

250

300

350

0 100 200 300 400 500 600

Vitesse de coupe (m/min)

Am

plitu

des

des

effo

rts

de c

oupe

(N)

f = 0,03 mm/dt

0

50

100

150

200

250

300

350

0 100 200 300 400 500 600

Vitesse de coupe (m/min)

Am

plitu

des

des

effo

rts

de c

oupe

(N)

0

50

100

150

200

250

300

350

0 100 200 300 400 500 600

Vitesse de coupe (m/min)

Am

plitu

des

des

effo

rts

de c

oupe

(N)

f = 0,045 mm/dt

f = 0,06 mm/dt

FxFy

FxFy

FxFy

FxFy

FxFy

Fig. 3.38 – Evolution de l’amplitude des efforts de coupe en fonction de la vitesse decoupe pour différentes avances pour des fraisages en opposition avec les fraises B (voirfigure 3.2).(ae=3 mm, ap= 1 mm)

Page 193: (a) (a) (a) (b)

3.4. Analyse des essais menés avec les fraises B 165

En conclusion, trois zones semblent apparaître également après ces essais : deux zonesfavorables et une zone défavorable. Les zones à conditions d’usinage stables et à effortsde coupe réduits sont décrites par une zone d’usinage conventionnelle comprise entre 0et 200 m.min−1 et une zone d’usinage à grandes vitesses débutant à 550 m.min−1. Unezone à conditions instables et à efforts de coupe critiques est décrite par une zone mortecomprise entre 200 et 550 m.min−1. Il semble donc que pour le fraisage en configurationd’opposition avec les fraises rayonnées de type B, la zone morte soit plus large que pourles fraises deux tailles de type A.

3.4.1.2 Fraisage d’épaulement en avalant

Les constatations suivantes peuvent être faites :

– En avalant, les avances faibles semblent être très défavorables pour l’outil, les ef-forts de coupe dans la zone conventionnelle atteignent des valeurs égales à celles del’avance maximum. Toutefois en usinage grande vitesse, les valeurs sont bien plusfaibles et la tendance classique observée précedemment est retrouvée (l’amplitudedes efforts augmente de façon proportionnelle à l’avance).

– Trois zones de travail sont encore observées sur les courbes : une première zonede faibles vitesses de coupes où les efforts sont stables et tendent à décroître. Unetroisième zone de hautes vitesses de coupe où les efforts diminuent de manière im-portante pour atteindre des valeurs plus faibles que celles de la première zone. Etenfin une zone intermédiaire critique qui dans le cas de l’avalant ne présentent qua-siment pas d’augmentation d’effort, mais plutôt une zone de stabilité. La zone n’estdonc pas aussi défavorable que pour les autres cas testés, le fraisage en avalant avecdes fraises rayonnées peut être employé plus facilement et sans risques critiques surla zone intermédiaire.

– Comme précédemment la zone secondaire dépend fortement de l’avance, la criticitéde cette zone semble donc directement proportionnelle à la valeur de l’avance.

Donc ici aussi, trois zones semblent apparaîtrent après ces essais, deux zones favorables etune zone défavorable. Les zones à conditions d’usinage stables et à efforts de coupe réduitssont décrites par une zone d’usinage conventionnelle comprise entre 0 et 200 m.min−1 etune zone d’usinage à grandes vitesses débutant à 500 m.min−1. Une zone défavorable maisà conditions utilisables est définie par une zone comprise entre 200 et 500 m.min−1.Ilsemble donc que pour la configuration d’avalant avec les fraises rayonnées de type B,la zone morte soit inexistante, par contre la zone d’usinage à grandes vitesses est bienprésente comme dans les cas précédents.

Les essais menés avec les fraises rayonnées de type B pour les deux configurations pos-sibles de fraisage d’épaulement ont mis en évidence de la même façon que précedemment

Page 194: (a) (a) (a) (b)

166 3. Essais instrumentés en fraisage

trois zones d’usinage de l’acier inoxydable 304L. Les résultats indiquent un élargissementde la zone morte d’usinabilité avec les fraises B, probablement dû à une rigidité plus faibledes outils ou à la différence de finition de l’arête de coupe.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 100 200 300 400 500 600

Vitesse de coupe (m/min)

Ampl

itude

s de

s ef

forts

de

coup

e (N

)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 100 200 300 400 500 600

Vitesse de coupe (m/min)

Ampl

itude

s de

s ef

forts

de

coup

e (N

)

f = 0,015 mm/dt

f = 0,03 mm/dt

f = 0,045 mm/dt

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 100 200 300 400 500 600Vitesse de coupe (m/min)

Ampl

itude

s de

s ef

forts

de

coup

e (N

)

FxFy

FxFy

FxFy

Fig. 3.39 – Evolution de l’amplitude des efforts de coupe en fonction de la vitesse decoupe pour différentes avances pour des fraisages en avalant avec les fraises B (voir figure3.2).(ae=3 mm, ap= 1 mm)

Page 195: (a) (a) (a) (b)

3.5. Conclusions 167

3.5 Conclusions

Ce chapitre permet de faire la synthèse des différents travaux expérimentaux menéssur l’acier inoxydable 304L au cours de cette thèse. Une large gamme d’essais a été réaliséecouvrant ainsi une large gamme de conditions de coupe, pour des fraises de géométriesdifférentes. Les analyses effectuées sur les différents essais ont permis de mettre en évidencecertains comportements propres au matériau. Cette étude précise a également permisaussi de mettre en évidence une partie des phénomènes physiques mis en jeux dans leprocédé et d’insister sur l’utilité de développer des modèles performants incluant tous cesphénomènes. La chaîne d’acquisition mise en place a pu être éprouvée et mise à l’épreuvesur nombre d’essais. La robustesse et de la répétabilité des mesures ont donc pu êtrevérifiées. Les courbes d’efforts de coupe en fraisage, utilisées par la suite comme critèred’étude dans les travaux de simulation et d’identification, sont parfaitement reproduitespar le système conformément aux limites imposées par la platine.

L’usinabilité de l’acier inoxydable 304L avec différents outils en configuration de frai-sage d’épaulement pour une profondeur de 1 mm et différentes avances a été déterminée.Elle se divise en trois zones distinctes : deux zones favorables dont une comprise entre 0et 250 m.min−1 nommée communément zone conventionnelle et l’autre débutant à 500m.min−1 nommée zone d’usinage à grandes vitesses et une zone défavorable compriseentre 250 m.min−1 et 500 m.min−1 nommée zone morte. Ce comportement a été vérifiéde façon plus ou moins marquée sur toutes les séries d’essais effectuées au cours de cetteétude. L’usinabilité du 304L est illustrée sur la Figure 3.40.

0

50

100

150

200

250

0 100 200 300 400 500 600

Vitesse de coupe (m/min)

Am

plitu

des

des

effo

rts

de c

oupe

(N)

Plage d’utilisation traditionnelle

Plage de transition

Début de Plage UGV

Fig. 3.40 – Usinabilité de l’acier inoxydable 304L.

Page 196: (a) (a) (a) (b)

168 3. Essais instrumentés en fraisage

Ensuite, les différentes mesures effectuées sur les copeaux ont permis elles aussi de mettreen évidence trois zones de travail possédant quasiment les mêmes bornes. Chacune as-sociée à trois modes de formation du copeau illustrés par un aspect, des longueurs etdes épaisseurs différentes. Cela confirme la présence de différents phénomènes physiquesdans ces différentes zones, et pose ainsi la question du choix judicieux des modèles decomportement pour modéliser les matériaux sur des plages de sollicitations si différentes.En particulier, pour certaines zones extrêmes où les essais de rhéologie classiques sontinefficaces. Le développement de lois de comportement par méthode inverse devient alorsune idée intéressante pour affiner les modélisations des procédés comme le fraisage.

Les modèles analytiques ou numériques présentés dans les chapitres précédents uti-lisant des hypothèses d’engagement rigide de l’outil ont montré très rapidement leursfaiblesses face à la dynamique introduite à des vitesses de coupe importantes. En effet,actuellement la principale faiblesse de ces modèles résident dans cette remarque, puisqueà partir d’une certaine vitesse de coupe les courbes deviennent difficile à interpréter et àcomparer avec les modèles. La dynamique de la coupe devient donc un enjeu majeur dupoint de vue expérimental en fraisage et d’autant plus en micro fraisage. Mais c’est aussiun élément essentiel à introduire dans les modélisations pour se diriger vers des plages decoupe peu explorées en fraisage, comme les zones d’usinage à grandes vitesses.

Un premier travail exploratoire a aussi été mené en micro fraisage du 304L pourmettre en évidence les premières tendances observables, les limites dues à l’acquisition etau traitement des données ainsi que les premières problématiques appréhendées.

Page 197: (a) (a) (a) (b)

169

Chapitre 4

Modélisation éléments finis du fraisaged’épaulement du 304L

Ce chapitre présente les différentes étapes de la construction d’un modèle numériquedu procédé de fraisage dans le but d’obtenir les représentations des courbes associées auxefforts de coupe. C’est ici que réside l’un des enjeux majeurs de la thèse et une des plusgrandes difficultés. En effet, peu de références existe dans la littérature sur la simulationdu fraisage et l’obtention de courbes d’efforts de coupe exploitables. Même en tournage, cetype d’approche reste limitée par les difficultés présentes dans les méthodes par élémentsfinis et les temps de calculs sont pour le moment rédhibitoires.

Pour débuter, les premiers développements concernant la modélisation du tournageassimilable à la coupe orthogonale et oblique sont présentés. Ces résultats permettrontd’orienter les différents choix effectués pour la simulation du fraisage et d’observer cer-taines tendances classiquement mises en évidence dans la littérature.

Ensuite, un modèle éléments finis du fraisage sera présenté et les courbes d’efforts decoupe obtenues numériquement seront comparées à un cas expérimental. Pour finir, lesdifférentes difficultés et précautions à prendre seront exposées précisément afin de pouvoirmesurer de la méthode utilisée. Des perspectives seront ensuite abordées en mettant enévidence les pistes probables et pressenties pour une évolution de ces développements.

Page 198: (a) (a) (a) (b)

170 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

4.1 La méthodes des éléments finis

Dans ce qui suit, les définitions nécessaires à la compréhension des modèles définispar la suite sont présentées. En premier lieu, les descriptions classiquement utilisées pourreprésenter la cinématique d’un milieu continu en citant les limites de ces approchesseront abordées. Dans un second temps, une présentation de la méthode de résolutiondes équations différentielles du problème de mécanique sera proposée et discutée. Enfin,la définition du modèle par éléments finis et des paramètres associées sera proposée etjustifiée.

4.1.1 Description de la cinématique d’un milieu continu

En mécanique, il existe deux principales descriptions de la cinématique d’un milieucontinu : les descriptions Lagrangienne et Eulérienne. Une troisième approche a été dé-veloppée, récemment, permettant notamment de décrire des problèmes de type fluide-structure : l’approche Lagrangienne-Eulérienne Arbitraire (ALE pour Arbitrary Lagran-gian Eulerian).

4.1.1.1 Approche Lagrangienne

La description Lagrangienne du mouvement constitue la méthode la plus utilisée enmécanique des structures. Elle consiste en la description du champ des déplacements despoints matériels dans un repère lié à la configuration courante par rapport à un repèreinitial (configuration initiale). Pour donner une image concrète de ce type de description,il suffit de prendre l’exemple d’un cycliste. Le cycliste est assis sur la selle d’une bicycletteet suit donc le mouvement de celui-ci, il est attaché au repère lié à la bicyclette. Pourquantifier le mouvement de son véhicule, le cycliste compare sa position courante parrapport à sa configuration de départ. Cette configuration est associée à une descriptionlagrangienne du milieu continu associé à la bicyclette.Dans le cadre de la simulation par la méthode des éléments finis en mécanique, la descrip-tion lagrangienne est donc associée à la description de l’évolution des géométries maillées(mouvement rigidifiant ou non) et des champs associés. Le repère d’observation est liéà cette évolution, il est donc mobile. Il est de ce fait naturel de définir le champs desdéplacements comme une variable de la description Lagrangienne. Deux définitions de ladescription Lagrangienne dans le cas de la simulation numérique peuvent être considé-rées : l’approche Lagrangienne et l’approche Lagrangienne réactualisée.La première approche est liée aux calculs des champs par rapport à la configuration deréférence initiale (fixe). Dans le cas de la seconde approche (Lagrangien réactualisé), leschamps précédemment calculés définissent la nouvelle configuration de référence et lesnouveaux champs sont alors calculés par rapport à ce nouveau référentiel (réactualisationde la configuration initiale).

Page 199: (a) (a) (a) (b)

4.1. La méthodes des éléments finis 171

Ce type de configuration permet notamment de calculer les champs de déformations puisde contraintes et enfin d’aboutir aux efforts de coupe. Néanmoins, la principale difficultéde la description en variables de Lagrange est associée aux cas de grandes distorsions demaillages (grandes déformations). De part, cette description, le maillage suit la descriptiondu milieu et dans le cas de fortes déformations, celui-ci tend à introduire d’importantes dif-ficultés d’ordre numérique (incapacités à reproduire la géométrie, localisations des champs,distorsions des maillages, ...). De plus, dans le cas de phénomènes à fortes localisations(endommagement, striction) et ou de séparations des maillages (rupture, fissuration), laméthode devient rapidement inefficace.

4.1.1.2 Approche Eulérienne

La description Eulérienne du mouvement constitue quant à elle la méthode la plusutilisée en mécanique des fluides. L’approche est radicalement différente de celle utiliséedans le cas Lagrangien. Elle consiste à décrire le champ des vitesses des points matérielsdans une configuration fixe et initiale. Pour reprendre l’exemple du cycliste, sollicitonsune tierce personne située le long de la route et ne se déplaçant pas. Il regarde fixementla route, et voit se déplacer le cycliste et mesure la vitesse de celui-ci en des points depassage déterminés. Cette approche est liée à une description Eulérienne du mouvement.Il faut alors remarquer que le maillage est dans le cas de cet approche fixe et que lesévolutions des champs sont calculés à travers ce maillage. Il est donc naturel d’introduirele taux de variation du champ de déplacement par rapport au temps, i.e. le champ desvitesses. L’intérêt d’une telle approche dans le cadre de l’étude des écoulements fluidesest alors évident.La différence majeure de cette approche par rapport à son homologue Lagrangienne consti-tue donc le maillage. En effet, de part la méthode, le maillage initial n’évolue pas (pasde mouvement de corps rigide ou déformable) et les problèmes numériques associés à ladistorsion du maillage et de ses conséquences, dans le cadre de l’approche Lagrangienne,sont minimisés. Ceci est un avantage considérable, lors de l’étude de phénomènes indui-sant de forts gradients de vitesses ou de déformations et permet notamment de représenterplus facilement les écoulements. Néanmoins, cette approche est peu adaptée à l’étude desstructures solides puisque, d’une part, la représentation de l’évolution des géométries estdifficile voire impossible (en effet elle se base uniquement sur la visualisation des champsde déplacements à travers le maillage fixe) et d’autre part la difficulté de considérer lesconditions aux limites en déplacement et l’évaluation des champs de déformations et descontraintes.

4.1.1.3 Approche Lagrangienne-Eulérienne Arbitraire

Après la présentation des approches Lagrangienne et Eulérienne, une question appa-raît naturellement : Comment peut-on décrire l’écoulement d’un fluide dans une structuremobile et/ou déformable ?

Page 200: (a) (a) (a) (b)

172 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

En effet, pour réaliser ce type de simulation, l’approche Lagrangienne est très bien adaptéeà la modélisation de la structure mobile et/ou déformable alors que l’approche Eulériennese prête parfaitement à l’écoulement du fluide. Il serait donc intéressant et nécessaire decombiner les avantages de chaque approche tout en évitant les problèmes associés. Cettetechnique est associée à une configuration dite Lagrangienne-Eulérienne Arbitraireou plus communément appelée ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian). Dans le cadre decette approche, les nœuds du maillage peuvent suivre la description du mouvement dumilieu continu (cadre lagrangien) ou être fixes (cadre eulérien). Une troisième possibilitéest d’imposer à ces nœuds de se déplacer arbitrairement (ils ne sont ni liés au mouve-ment de la matière ni fixes dans l’espace). Le maillage est alors continuellement déplacépour notamment optimiser la forme des éléments indépendamment de l’écoulement de lamatière. La description de la méthode ALE peut être vue comme une généralisation desdescriptions Lagrangienne et Eulérienne.Cette approche est alors très intéressante dans le cadre de la simulation des procédés de fa-brication à fort gradient de déformations car elle permet notamment d’adapter le maillageà l’écoulement et d’introduire plus facilement la notion de séparation des maillages dansle cas de phénomènes de fissurations et de ruptures. Néanmoins les conditions de contactsaux interfaces (prise en compte des phénomènes de frottement) et les calculs des écoule-ments ne permettent pas, pour le moment, une bonne approximation des efforts de coupeen usinage. Il faut noter cependant que cette approche sera la plus à même de répondre auxattentes associées à la simulation des procédés par ablation, dans le cas où les différentsproblèmes liés aux algorithmes d’advection du maillage, de calculs de prise en comptedes interfaces et du comportement matériel seront réglés. Un couplage entre la méthodedes éléments finis avec une approche ALE et des méthodes sans maillages (Element FreeGalerkin, Smooth Particule Hydrodynamics, méthode des éléments naturels contrainte,...) semble être l’esperanto de la simulation des procédés d’usinage.

4.1.1.4 Choix de la description dans le cadre de cette étude

Dans le cadre de ce travail de thèse, il est nécessaire de fixer le cadre de travail uti-lisé et notamment de la méthode de simulation numérique choisie. Si la description ALEsemble être la plus propice à la modélisation des phénomènes investigués (forts gradientsde déformations, phénomènes de localisations, séparations de maillages, description de lagéométrie du copeau), elle n’est pas choisie ici. En effet, pour une comparaison efficacedes simulations et des expérimentations, il est nécessaire d’avoir une bonne prédiction ducomportement matériel et surtout des efforts aux interfaces. Afin de pouvoir comparer lesdonnées principales issues de la mesure expérimentale : les efforts de coupe. Pour cela,des simulations numériques basées sur une description Lagrangienne ont été choisies avecles difficultés qui lui sont associées :

– L’influence importante du maillage initial et de l’éventuelle utilisation d’un re-maillage automatique,

Page 201: (a) (a) (a) (b)

4.1. La méthodes des éléments finis 173

– La prise en compte des éventuelles localisations du champ des déformations,

– La propagation des fissures et la séparation des maillages.

Dans la suite de ce mémoire, les solutions proposées pour minimiser ou contourner cesproblèmes seront présentées. Avant cela, la formulation faible du problème considéré dansle cadre de la méthode des éléments finis est donnée ainsi que les hypothèses formuléespour la résolution numérique des procédés d’usinage en tournage et fraisage. Puis vien-dra, la justification associée à l’algorithme d’intégration utilisé ainsi que les techniquesnumériques choisies pour franchir certaines limites intrinsèques à la méthode.

4.1.2 Formulation faible dans le cadre de la méthode utilisée

La méthode des éléments finis consiste en la discrétisation spatiale du domaine consi-déré à l’aide de géométries élémentaires (lignes, arcs, triangles, quadrangles, ...). Les équa-tions différentielles associées au problème considéré sont alors intégrées sur l’ensemble deces géométries, appelées éléments. Les éléments voisins étant reliés (connectés), ils per-mettent alors de remonter à une solution approchée des équations sur le domaine complet.Dans le cas de cette étude, il est théoriquement nécessaire de considérer trois quantitésphysiques distinctes mais couplées : le champ des déplacements, le champ de températureet le champ des efforts (couplage thermomécanique). Pour cela il est donc nécessaire derésoudre deux types d’équations différentielles : la conservation de la quantité de mouve-ment et l’équation de la chaleur. Le problème mécanique est donc associé à la conservationde la quantité de mouvement donnée par la relation suivante :

divσ + ρf = ρ∂2u

∂t2sur Ω (4.1)

σn = t sur Γt (4.2)u = u sur Γu (4.3)

Où ρ représente la masse volumique, σ le tenseur des contraintes de Cauchy, f les forces devolumes, u le champ des déplacements, t le temps. Dans le cas des conditions aux limitesdéfinies par les equations 4.2 et 4.3, n représente la normale à la frontière du domaine∂Ω = Γt ∪ Γu. Γt est la frontière des efforts imposés t et Γu la frontière des déplacementsimposés u avec Γt ∩ Γu = .Dans le cas du problème thermique, il est nécessaire de résoudre l’équation de la chaleurdéfinie par la relation suivante :

ρc∂T

∂t= ∇ (k∇T ) + q sur Ω (4.4)

−k∇T = qs sur ΓΦ (4.5)T = T sur ΓT (4.6)

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174 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

Où c est associé à la chaleur spécifique, T le champ de température, k le coefficientde conduction et q définit les éventuels transferts de chaleurs (convection, conduction,rayonnement). Dans le cas des conditions aux limites thermiques définies par les équations4.5 et 4.6, ΓΦ et ΓT représentent respectivement les frontières à flux de chaleur imposé qset à température imposée T avec ΓΦ ∪ ΓT = ∂Ω et ΓΦ ∩ ΓT = .

4.1.2.1 Formulation faible du problème de mécanique

Le problème mécanique défini par les équations 4.1 ne peut pas être résolu directe-ment dans le cas d’un domaine Ω complexe et/ou de conditions aux limites fortementnon-linéaires. La méthode des éléments finis consiste alors à exprimer la formulation inté-grale du problème équivalent appelée formulation faible du problème. Les mécaniciensnomment aussi cette méthode comme étant le principe des travaux virtuels (dans le casdes déplacements imposés) ou des puissances virtuelles (dans le cas des vitesses imposées).Pour cela, définissons une fonction η appelée fonction test possédant la propriété d’êtrecinématiquement admissible à zéro sur les frontières en déplacements imposés, i.e. η = 0sur Γu. Par multiplication et intégration sur le domaine Ω, l’équation 4.1 devient alors :∫

Ω

divση dΩ +

∫Ω

ρfη dΩ =

∫Ω

ρ∂2u

∂t2η dΩ ∀η/η = 0 sur Γu (4.7)

Par utilisation du théorème de flux-divergence, il vient alors :∫Ω

divση dΩ = −∫

Ω

σ : ∇η dΩ +

∫∂Ω

σnη dΓ (4.8)

Or d’après les relations 4.2 et 4.3 et la propriété d’admissibilité à zéro de la fonction test,il est possible d’écrire :

∫∂Ω

σnη dΓ =

∫Γt

σnη dΓ +

∫Γu

σnη dΓ (4.9)

=

∫Γt

tη dΓ (4.10)

L’expression de la formulation faible du problème mécanique est alors obtenue :∫Ω

σ : ∇η dΩ +

∫Ω

ρ∂2u

∂t2η dΩ =

∫Γt

tη dΓ +

∫Ω

ρfη dΩ ∀η/η = 0 sur Γu (4.11)

Cette forme sera alors utilisée dans le cadre de la discrétisation de la méthode des élémentsfinis par utilisation de la méthode de Galerkine.

Page 203: (a) (a) (a) (b)

4.1. La méthodes des éléments finis 175

4.1.2.2 Discrétisation du problème continu par la méthode de Galerkine

Dans le cadre de la méthode des éléments finis, il est nécessaire de définir la forme uti-lisée pour décrire le champ de déplacement u ainsi que la fonction test η. La méthodede Galerkine propose d’interpoler ces champs à l’aide des mêmes fonctions d’interpola-tions, il vient :

u (x, y, z, t) = [N (x, y, z)] ue (t) η (x, y, z, t) = [N (x, y, z)] etae (t) (4.12)

Où [N ] représente la matrice d’interpolation des déplacements, elle n’est fonction que desvariables d’espace (x, y, z). L’expression de cette matrice dépend des fonctions de formeutilisées pour définir les éléments. Le vecteur ue représente le vecteur des déplacementsnodaux (déplacements aux nœuds de l’élément) dépendant uniquement de la variabletemps t. Le champ des accélérations peut alors être immédiatement défini par :

u (x, y, z, t) = [N (x, y, z)] ue (t) (4.13)

A partir, de la définition du champ de déformation comme premier gradient du champ dedéplacement, il vient alors l’expression suivante :

ε = [∇sN ] ue (t) (4.14)

Par utilisation de la loi classique de l’élasticité (relation de Hooke), il vient :

σ = Ce : ε (4.15)

Où Ce est le tenseur des complaisances élastiques. Ensuite, en remplaçant les équations4.12, 4.13, 4.14 et 4.15 dans la formulation faible définie par l’équation 4.11, l’expressionmatricielle suivante est obtenue :

[M ] ue+ [K] ue = F e (4.16)

Avec [M ], [K] et F e respectivement les matrices de masse, de raideur et le vecteur desefforts extérieurs définis par les relations suivantes :

[M ] = Ae

∫Ωe

ρT [N ] [N ] dΩ (4.17)

[K] = Ae

∫Ωe

ρT [∇sN ] [C] [∇sN ] dΩ (4.18)

F e = Ae

∫Ωe

ρT [N ] f dΩ + Ae

∫∂Ωe

ρT [N ]tdΓ (4.19)

Page 204: (a) (a) (a) (b)

176 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

Où Ae

représente l’opérateur d’assemblage sur l’ensemble des éléments e.il faut alors remarquer que l’équation 4.16 est associée à une équation différentielle ma-tricielle du second ordre et que le choix de l’algorithme d’intégration de cette équationdépendra des phénomènes pris en compte.

4.1.2.3 Formulation faible du problème thermique

De la même manière que dans le cas du problème mécanique, une fonction test ζ ther-miquement admissible à zéro sur la frontière des températures imposées est définie, i.e.ζ = 0 sur ΓT . Il vient alors par multiplication de l’équation de la chaleur définie par lesrelations 4.4 puis par intégration sur le domaine Ω, l’équation suivante :∫

Ω

ρcT ζ dΩ =

∫Ω

∇ (k∇T ) ζ dΩ +

∫Ω

qζ dΩ (4.20)

Par utilisation une fois de plus du théorème de la divergence (dans le sens volume →surface), il vient : ∫

Ω

∇ (k∇T ) ζ dΩ =

∫∂Ω

k∇Tζ dΓ−∫

Ω

∇ζk∇T dΩ (4.21)

Par utilisation des conditions aux limites thermiques définies par les relations 4.5 et 4.6ainsi que l’admissibilité à zéro de la fonction test ζ sur ΓT , l’expression de l’intégrale desurface est donnée par l’équation suivante :

∫∂Ω

k∇Tζ dΓ =

∫ΓΦ

k∇Tζ dΓ +

∫ΓT

k∇Tζ dΓ (4.22)

=

∫ΓΦ

qsζ dΓ (4.23)

La formulation faible du problème thermique est alors obtenue, sous la forme suivante :∫Ω

ρcT ζ dΩ +

∫Ω

∇ζk∇T dΩ =

∫ΓΦ

qsζ dΓ +

∫Ω

qζ dΩ ∀ζ/ζ = 0 sur ΓT (4.24)

Par utilisation de la méthode de Galerkine, la même procédure que dans le cas mécaniqueest définie et le problème matriciel suivant est obtenu sous la forme d’une équation diffé-rentielle du premier ordre :

[M ]T

+ [K] T = Q (4.25)

Page 205: (a) (a) (a) (b)

4.1. La méthodes des éléments finis 177

4.1.2.4 Prise en compte des phénomènes thermiques et couplages thermo-mécaniques

Dans le cadre de la simulation numérique des procédés de tournage et de fraisage,une question se pose quant à la nécessité ou non de prendre en compte les phénomènesthermiques et notamment sur l’éventuel couplage qui existe entre les phénomènes ther-miques et mécaniques. Il est évident, que la prise en compte des phénomènes thermiques(frottement aux interfaces, échauffement) influent sur le comportement mécanique de lacoupe. La question reste alors tout de même entière sur la nécessité de choisir entre uncouplage fort ou faible de la conservation de la quantité de mouvement et de l’équationde la chaleur.Dans le cadre des modèles qui seront présentés par la suite, les phénomènes thermiquesseront négligés. Ceci constitue une hypothèse forte mais motivée par plusieurs aspects.La méconnaissance des phénomènes aux interfaces, des mécanismes de couplage et sur-tout des difficultés à mettre en œuvre ces couplages numériquement tendent à considérerinitialement uniquement les aspects mécaniques. En effet, la résolution de l’équation dif-férentielle du problème mécanique est du second ordre en temps et du premier ordre dansle cas du problème thermique. La résolution de ces deux équations se fait généralement àl’aide de deux algorithmes distincts mais dont la stabilité est liée.De plus, le développement d’un modèle par éléments finis doit être considéré de sa plussimple expression vers une complexification des phénomènes considérés. En effet, la miseen place d’un modèle de simulation introduisant toutes les difficultés et les couplageséventuels devient irréalisable en une seule opération. Les travaux développés dans cettethèse propose donc de définir un modèle de la coupe considérant dans un premier tempsles effets mécaniques (cinématique, interface, comportement matériel complexe) avec uncouplage faible entre mécanique et thermique, i.e. un calcul a posteriori du champ de tem-pérature par la notion de puissance dissipée sous forme de chaleur. De plus, on considèrequ’il n’y a pas de transfert thermique avec l’environnement (hypothèse d’adiabaticité).Dans ce cas, l’équation de la chaleur s’écrit de la façon suivante :

ρcdT

dt= β σ ε (4.26)

Où β est le coefficient de Taylor-Quinney représentant la part de chaleur dissipée par leprocessus de déformation, σ est associé à la contrainte équivalente au sens du critère deplasticité utilisé et ε la vitesse de déformation équivalente. L’utilisation d’un schéma desdifférences finies permet aisément de calculer l’évolution de la température entre chaquepas de temps. Dans ce qui suit, il est donc attendu d’obtenir une prédiction des efforts decoupe surestimés puisque l’adoucissement thermique n’est pas globalement considéré.

Page 206: (a) (a) (a) (b)

178 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

4.1.3 Algorithme d’intégration temporelle

Dans ce qui vient d’être présenté, le choix de l’algorithme d’intégration temporelle aété notifié. L’algorithme utilisé pour l’étude des procédés de tournage et de fraisage menéedans ces travaux est un algorithme de dynamique transitoire explicite. L’utilisation de ceschéma se justifie pour plusieurs raisons :

– Les phénomènes investigués tendent vers un processus de dynamique rapide (les sol-licitations varient brutalement au cours du procédé) et imposent le choix du schémaexplicite,

– Malgré le caractère de stabilité conditionnelle du schéma explicite, il est aisé demettre en œuvre des simulations robustes en comparaison avec les approches impli-cites,

– Les fortes non-linéarités introduites notamment par le contact, le comportement ma-tériel et les fortes distorsions du maillage incitent aussi à utiliser un schéma explicite.

L’utilisation d’un schéma de type dynamique implicite (Newmark) n’est pas abordé car iln’est pas adapté aux phénomènes investigués. En effet, il est plutôt utilisé dans le cas dephénomènes dynamiques longs et ne se prête pas aux procédés d’usinage. Il est à notercependant que dans le cas par exemple d’une étude de l’influence de la mise en actiondu système broche/attache/outil, cet algorithme est particulièrement adapté pour desanalyses de déflexions d’outils ou de phénomènes vibratoires.

4.1.3.1 Schéma de dynamique transitoire explicite

En reprenant l’expression matricielle de la formulation faible du problème mécanique4.16, et après intégration sur l’intervalle ∆tn+1 = tn+1 − tn, il vient l’équation :

[M ] uen + [K] uen = F e (4.27)

L’expression du vecteur accélération s’écrit alors :

uen = [M ]−1 (F e − [K] uen) (4.28)

Dans le cas où la matrice masse [M ] est diagonale, l’expression de l’accélération est di-recte et ne nécessite pas l’inversion de matrice. Dans le cas de la méthode explicite, cettepropriété est utilisée en appliquant des techniques particulières : matrice de masse consis-tante ou la méthode dite special lumping technique. La première méthode consiste en ladiagonalisation de la matrice par renforcement des termes diagonaux par sommation destermes extra-diagonaux associés de la façon suivante :

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4.1. La méthodes des éléments finis 179

[M ] =

Mii = Mii +∑

1≤j≤m

Mij

Mij = 0(4.29)

La seconde technique permet de conserver l’équilibre global équivalent du système (conser-vation de l’énergie cinétique) par un traitement différentié des degrés de liberté en trans-lation et en rotation. La matrice masse s’écrit alors :

[M ] =

∫Ωρ dΩ∑

1≤j≤m

∫ΩρNkNk dΩ

∫Ω

ρNiNi dΩ (4.30)

Cette dernière technique permet d’en introduire une troisième très utilisée qui consiste àrépartir la masse aux nœuds (iso-répartition de la masse en chaque nœud) ce qui permetpar construction d’avoir une matrice masse diagonale.

Une fois cette matrice diagonalisée, il est alors possible d’intégrer facilement l’équation4.28. Pour cela il est nécessaire d’exprimer le vecteur accélération. Généralement, la mé-thode utilisée est associée à un schéma des différences finies centrées (schéma explicite)et il vient :

uen =uen+ 1

2− uen− 1

2

∆tn+1

(4.31)

=ue

n+1 − 2uen + ue

∆t2(4.32)

Le champ des vitesses s’écrit alors :

uen+ 12

= uen− 12

+ ∆t [M ]−1 (F e − [K] uen) (4.33)

Puis le champ des déplacements :

uen+1 = uen + ∆t uen+ 12

(4.34)

Ceci permet ensuite sans aucune inversion de matrice de calculer en chaque point d’inté-gration, le comportement matériel, le calcul des efforts extérieurs et enfin le bilan éner-gétique. L’algorithme passe alors au pas de temps suivant et réitère le calcul. Il apparaîtalors que cette méthode est relativement simple à mettre en œuvre et très bien adaptée ànotre problème.

Page 208: (a) (a) (a) (b)

180 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

4.1.3.2 Condition de stabilité de Courant-Fredriech-Levy

Le schéma explicite semble, en l’état, présenter de très grands avantages. Néanmoins,il possède aussi un inconvénient majeur que ne possède pas les méthodes implicites : ilest conditionnellement stable. En effet, pour que le schéma des différences centrées restestable, il doit respecté une condition qui limite grandement le pas de temps d’intégration.Dans le cas général, il est possible de montrer que la méthode des différences centrée eststable si et seulement si :

∆t ≤ 2

ωmax

(√1 + ξ2 − ξ

)(4.35)

Où ∆t représente le pas de temps d’intégration, ξ est le coefficient d’amortissement éven-tuellement introduit dans le système et ωmax est la plus grande valeur propre du systèmeaux valeurs propres défini par l’équation :(

[K]− ω2 [M ])u = 0 (4.36)

C’est donc la plus grande valeur propre qui conditionne la stabilité de l’algorithme. Néan-moins, dans le cas des calculs par éléments finis, il est nécessaire d’adapter cette conditionde stabilité. Pour cela on utilise en pratique la condition de Courant-Fredrich-Levy (condi-tion CFL) qui est donnée, dans le cas d’un élément barre de longueur l, par l’expressionsuivante :

∆t ≤ l

c(4.37)

Où c représente ici la célérité de l’onde dans la barre (ou vitesse de propagation acoustiquedans le milieu). Dans le cas d’un élément barre, elle s’écrit :

c =

√E

ρ(4.38)

Où E est le module d’élasticité longitudinal appelé plus communément module de Young.Dans le cadre de la méthode des éléments finis, il est donc nécessaire de déterminer la lon-gueur caractéristique de chaque élément déformable du problème (barre, poutre, coque,plaque, solide) et de la célérité associée. Ensuite, il suffit de calculer le pas de temps dechaque élément et de déterminer, parmi cet ensemble le pas de temps le plus restrictifpour l’ensemble du système (∆ = min

1≤i≤m∆ti) pour déterminer la condition de stabilité.

En pratique, le pas de temps obtenu est ensuite pénalisé pour s’assurer de cette stabilité.L’influence importante de l’algorithme de contact sur cette stabilité et les importantesprécautions associées seront exposées par la suite.La condition CFL même s’il est associée à un schéma numérique peut s’interpréter phy-siquement par le pas de temps numérique doit être plus petit que le temps nécessaire

Page 209: (a) (a) (a) (b)

4.1. La méthodes des éléments finis 181

pour l’onde physique de traverser le milieu. Cette condition est très restrictive et im-pose des pas de temps très faibles par rapport aux approches implicites, ce qui pénaliseénormément les temps de calculs. Néanmoins, si cette condition est contrôlée, certains phé-nomènes notamment liés au contact sont plus simples et surtout il est possible d’associerun avantage à ces faibles pas de temps. Cette propriété permet en effet de considérer queles transformations, entre deux cycles de calcul, sont faibles et il est alors possible d’uti-liser un formalisme en petites perturbations (ce qui n’est que rarement le cas en implicite).

4.1.4 Choix des formulations d’éléments

Pour résoudre les problèmes de temps de calculs longs, il est de coutume d’utiliser deséléments à intégration réduite même si cette tendance pourrait disparaître dans le casde la recherche d’une meilleure approximation ou de l’utilisation de moyens de calculsmulti-processeurs (SMP et MMP). Dans la suite les éléments utilisés pour les calculs sontprésentés.Dans le cadre des simulations numériques des procédés, une modélisation tridimensionnelledes phénomènes est investiguée. Il est donc nécessaire de choisir des éléments solidesadaptés à ce type d’études. Pour cela, le choix d’éléments solides de type hexaèdres à8 nœuds et à un point d’intégration est proposé. L’avantage de la sous-intégration estnotamment de diminuer les temps de calculs et de posséder une très grande robustesse dupoint de vue numérique. Néanmoins un problème de taille apparaît, ce type d’élément faitapparaître des modes à énergie de déformation nulle, appelés plus communément modede sabliers ou mode d’hourglass (voir figure 4.1).

Fig. 4.1 – Représentation dans le plan d’un mode à énergie de déformation nulle.

Pour les éléments hexaédriques, il existe 12 modes d’hourglass (8 nœuds × 3 degrés de

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182 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

liberté par nœud). Il est alors nécessaire de contrôler ces modes, par l’utilisation d’artificesnumériques.

4.1.4.1 Contrôle des modes d’Hourglass

Pour contrôler ces modes, il suffit de comprendre qu’ils engendrent un déplacementdes nœuds qui n’induit pas de déformation au point d’intégration considéré. En effet, sil’exemple d’un élément de plaque à quatre nœuds et à intégration réduite est considérécomme représenté sur la figure 4.1, on peut décomposer l’état de déformation par quatremodes distincts dans la direction −→x : un mode de corps rigide et 3 modes de déformations(traction-compression, cisaillement pur et un mode d’hourglass). On peut alors décompo-ser le champ des vitesses nodales dans une base à quatre dimensions, soit :

x1

x2

x3

x4

= xrb

1111

+ xtc

1−1−11

+ xs

11−1−1

+ xh

1−11−1

(4.39)

Où xrb, xtc, xs et xh représentent respectivement les vitesses nodales dans la direction−→x des modes de corps rigide, tension/compression, cisaillement pur et d’Hourglass. Il estalors aisé de montrer à l’aide des fonctions d’interpolation que, dans le cas d’un moded’Hourglass, la vitesse de déformation εxx à l’unique point d’intégration est nulle, ce quin’est en principe pas réaliste puisqu’il y a déformation. Il faut donc éviter ces déplacementsintempestifs. L’artifice standard utilisé est d’ajouter des ressorts ou des amortisseurs surchaque nœud pour limiter ces déplacements (figure 4.2).

Fig. 4.2 – Contrôle des modes d’Hourglass : a. en raideur (a.) - b. visqueux.

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4.1. La méthodes des éléments finis 183

Ceci revient à appliquer des efforts nodaux s’opposant au développement des modesd’Hourglass. Soit le vecteur dh (dans le cas des éléments hexaédriques c’est un vecteurde dimensions [8, 1]) représentant la cinématique d’un mode d’hourglass, alors les effortsnodaux fh à appliquer par l’expression générale sont définis par :

fh = −α dh (4.40)

Avec

α =

hamxh pour un contrôle visqueux

hkm

∫xhdt pour un contrôle en raideur

(4.41)

Où h est un coefficient de pénalisation tel que h < 1, am est un coefficient relatif à uneviscosité, km est relatif à une raideur et xh est la vitesse d’évolution du mode d’hourglass.Dans le cadre des simulations qui suivent, le choix évident d’un contrôle en vitesse estproposé.De part l’origine purement numérique et l’utilisation d’un contrôle par application d’effortsnodaux, il est nécessaire d’introduire dans le bilan des énergies l’influence de ces modes.Il sera donc prudent de vérifier que ceux-ci sont négligeables par rapport aux énergiesreprésentatives que sont l’énergie interne et cinétique. Il est à noter qu’un moyen deminimiser les effets de l’hourglass est de raffiner le maillage ou bien d’utiliser des élémentsà intégration complète pour les éliminer.

4.1.5 Modélisation du contact aux interfaces

Dans le cadre de la simulation des procédés d’usinage tels que le tournage et le frai-sage, il est nécessaire de modéliser le comportement à l’interface outil/pièce. Pour cela,l’introduction d’algorithme de contact devient obligatoire. Dans le cadre de l’utilisationdu code de calculs LS-DYNA, il existe trois types d’algorithmes de contacts se déclinanten des sous-algorithmes selon les problèmes considérés : algorithme de pénalité, adou-cissement contraint et l’algorithme du pinball. Dans le cadre standard, l’algorithme depénalité est utilisé. Le principe général de fonctionnement de cet algorithme est donnéici pour illustrer par la suite certains choix notamment associés à la taille des mailles deséléments non déformables.

4.1.5.1 Recherche des nœuds en contact

Avant même d’appliquer l’algorithme de pénalité, il est nécessaire de détecter les lieuxdes maillages en contact. Dans la pratique, un algorithme de type Bucket Sort (tri parpaniers) est utilisé, il consiste en la recherche dans des zones délimitées par des paniers(bucket), les nœuds candidats au contact. Pour cela, il est nécessaire de mesurer la distance

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184 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

entre un nœud candidat (aussi appelé nœud esclave) et une face d’un élément susceptibled’être en contact (définie par des nœuds maîtres). Pour représenter ce calcul, un schémaexplicatif est visible sur la figure 4.3.

Fig. 4.3 – Principe de recherche et projection de l’algorithme de pénalité.

A partir de chaque face d’un élément solide, il est possible de définir via les connectivitésles normales −→n à ces faces. Deux cas peuvent alors se présenter :

– Le nœud candidat n’a pas pénétré la face de l’élément maître (pas contact), si Preprésente la projection orthogonale de la position du nœud NE sur la face del’élément (le long de la normale −→n ), alors :

−−−→PNE.−→n > 0 ⇔ p = 0 (4.42)

– Le nœud candidat a pénétré la face de l’élément maître (contact), alors :

−−−→PNE.−→n ≤ 0 ⇔ p =

∣∣∣−−−→PNE.−→n∣∣∣ (4.43)

4.1.5.2 Calcul des efforts de contact - Algorithme de pénalité

Dans ce dernier cas, il est alors nécessaire de calculer les efforts résultants de ce contacttout en projetant le nœud pénétré au point P (non pénétration). A chaque nœud esclavenoté NE est associé un ressort de compression de raideur k et une masse nodale m (iso-répartition de la masse présentée dans le choix de l’algorithme explicite) comme représenté

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4.1. La méthodes des éléments finis 185

Fig. 4.4 – Principe du calcul des efforts de contact par l’algorithme de pénalité.

sur la figure 4.4.Il vient alors que l’effort de compression résultant

−→f c au point NE est donné par la for-

mule suivante :

−→f c = kp

−−−→PNE∥∥∥−−−→PNE

∥∥∥ (4.44)

Où k est la raideur du ressort de contact. Ce coefficient est défini par le produit d’un termede pénalisation s (sans dimension), et d’une raideur déterminée par la pièce maîtresse,le nœud esclave ou le minimum de ces deux valeurs. Dans le cas des éléments solides, larelation est donnée par :

k = s×K × A

V(4.45)

Où A est l’aire de la surface englobante de l’élément, V son volume, avec K le moduled’incompressibilité donné par :

K =E

3 (1− 2ν)(4.46)

Où E et ν représentent respectivement le module d’Young et le coefficient de Poissonassocié au matériau considéré.Le coefficient de pénalisation s est donc une donnée numérique permettant de limiter laraideur de contrainte (pénalisation) et elle doit être en pratique ajusté en fonction duproblème. Une fois ces paramètres déterminés, il est alors possible de calculer les effortsde contact. Par utilisation des fonctions d’interpolation et de la connaissance du lieu géo-métrique du point de contact (point P ), le calcul des efforts nodaux

−→f ci au nœud maître

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186 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

NMi s’écrit alors :

−→f ci = −Ni (P )

−→f c avec

n∑i=1

−→f ci = −

−→f c (4.47)

4.1.5.3 Stabilité de l’algorithme de contact

Pour être le plus représentatif de la non-pénétrabilité des milieux, la valeur de laraideur doit être importante. Toutefois, l’algorithme de contact est basé sur l’utilisationd’éléments ressorts. Il est donc immédiat que ceux-ci sont eux aussi associés à la conditionde stabilité de l’algorithme explicite et donc la raideur k est limitée par cette condition.Le pas de temps stable ∆tc de l’algorithme de contact est alors calculé en utilisant lafréquence propre de deux ressorts en série (maître et esclave) de masses respectives mm

et ms et de raideur identique de la façon suivante :

∆tc =

√4msmm

k (mm +ms)(4.48)

Il est donc nécessaire de s’assurer dans les problèmes qui viendront que le pas de tempsutilisé, soit tel que :

∆t ≤ min1≤i≤m

∆tci (4.49)

Si cette dernière condition n’est pas vérifiée, la physique devient instable et donne desrésultats faux. Une fois cette condition satisfaite, il est théoriquement possible de considéréun processus proche de la physique modélisée.

4.1.5.4 Influence de la taille de maille sur la stabilité du contact

Une grande tendance consiste à considérer les éléments non déformables (appelés, àtort, rigides) comme peu influents. Le maillage est alors considéré uniquement commeune discrétisation géométrique de ces composants n’ayant que peu d’importance sur laréponse. Or de part la condition de stabilité présentée précédemment, la taille des maillesinfluera directement la répartition des masses de ces éléments. En effet, si un élémentnon déformable d’une taille bien plus conséquente que la taille des éléments constitutifsdes pièces déformables est considéré, la répartition des masses sera très mauvaise. Ceciimpliquera qu’un seul élément tente d’équilibrer l’ensemble des nœuds en contact dans sarégion d’influence.Pour éviter cela il a été choisi de considérer dans le cas d’un calcul avec ce type d’algo-rithme, la même taille de maille pour les éléments non déformables et déformables. En

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4.1. La méthodes des éléments finis 187

pratique, cela n’augmente pas excessivement le temps des traitements puisque par utilisa-tion d’un algorithme de tri par paniers, la recherche est simplifiée. Par contre du point devue de la physique, cette méthode permettra un meilleur équilibre des efforts de contactet d’éviter des pénétrations abusives introduisant une physique peu réaliste.C’est avec ces raisons que les choix réalisés par la suite sont justifiés,et l’utilisation demaillages de même taille de mailles dans les cas déformables et non défor-mables sera toujours respectée.

4.1.6 Récapitulatif

Afin de bien définir l’ensemble des hypothèses et méthodes utilisées par la suite, ellessont ici recapitulées :

– Utilisation de la méthode des éléments finis selon une description Lagrangienne dumouvement.

– Utilisation d’un algorithme de résolution temporelle de type dynamique transitoireexplicite. (différences finies centrées)

– Couplage faible des phénomènes mécanique et thermique : les variations des champsde température ne sont considérés que lors du processus de dissipation liée à l’écrouis-sage.

– Choix d’éléments hexaédriques sous-intégrés (1 point d’intégration) avec un contrôledes modes à énergies de déformations nulles de type visqueux.

– Prise en compte des problèmes d’interfaces par utilisation d’un algorithme de péna-lité.

– Les maillages des éléments déformables et non déformables sont considérés de mêmetaille de maille pour la stabilité de l’algorithme de contact.

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188 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

4.2 Comportement matériel et aux interfaces

4.2.1 Loi de comportement de l’acier inoxydable 304L

Pour les simulations qui suivront, les données fournies par le CETIM sont utiliséesdans le cadre d’une loi de Johnson-Cook. Le comportement est alors considéré commeisotrope (critère de von Mises). L’écrouissage est isotrope, son évolution est définie par lavariable scalaire R donnée par la relation suivante :

R = [A+Bεn]

[1 + Cln

ε0

)][1−

(T − T0

Tf − T0

)m](4.50)

Où les différents coefficients constitutifs sont donnés dans le tableau 4.1.

A(MPa) B(MPa) n C m ε0(s−1 Tf (

K) T0(K)

253,32 685,1 0,3128 0,097 2,044 1,0 1698 296

Tab. 4.1 – Coefficients associés à la loi de Johnson-Cook définie pour l’acier 304L

4.2.2 Critère de séparation des éléments - Formation du copeau

Un point critique de la méthode des éléments finis pour la simulation des procédés decoupe est associé à la formation et à la séparation du copeau. En effet dans le cas du tour-nage et du fraisage, à la différence du perçage, la formation du copeau est discontinue et lemode de segmentation est fortement associé aux paramètres de coupe (avance, vitesse decoupe, géométrie de l’outil, interfaces outil/pièce, thermique). Pour tenter de représenterle plus fidèlement possible les procédés investigués, il est donc nécessaire d’introduire unereprésentation de la formation et de la séparation du copeau. Pour permettre ce typede représentation, l’utilisation de critère de localisation des déformations, de fissurationset de ruptures sont à déterminer. Néanmoins, la complexité des mécanismes à modéliserétant toujours aussi importante, le choix a été fait d’uniquement d’influencer la séparationdes éléments via un critère numérique lié à une limite matérielle. Pour ce faire, un critèreβ est considéré activant (β = 1) ou n’activant pas (β = 0) la supression d’un élément.Le critère d’activation étant basée sur une limite de la déformation plastique cumulée εp

telle que :

β =

⟨εp − ε∞|εp − ε∞|

⟩(4.51)

Page 217: (a) (a) (a) (b)

4.2. Comportement matériel et aux interfaces 189

Avec ε∞ la valeur limite de la déformation plastique pour définir la suppression des élé-ments associés et

〈〉 =

0 si ≤ 0

si > 0(4.52)

Dans la suite des études, il a été nécessaire de définir le paramètre ε∞ pour tenter desimuler la physique du procédé. En table 4.2 sont données les valeurs utilisées dans lecadre de la simulation du tournage et du fraisage.

Tournage Fraisageε∞ = 0, 5 ε∞ = 0, 8

Tab. 4.2 – Définition du seuil de déformation plastique pour le critère de séparation deséléments

4.2.3 Prise en compte du frottement aux interfaces

La formation et la segmentation du copeau sont intimement liées aux interfaces ou-til/matière. Afin de représenter plus fidélement ce comportement, il est nécessaire d’intro-duire d’une part le contact entre ces géométries (interfaces entre les deux maillages) pourla modélisation des efforts normaux de contact et les lieux de formation de cette inter-face. D’autre part, le processus dissipatif engendré par ce contact doit être considéré parintroduction des effets de frottement à ces interfaces. En principe, ces phénomènes sontextrêmement complexes et varient énormément selon les conditions de coupe, le coupleoutil/matière, la géométrie de l’outil et surtout des comportements matériels respectifsde l’outil et de la pièce à usiner. En pratique, cette physique est approchée par une loide Coulomb déduite sur des essais de tournage effectués par (Moufki et al., 2004)[30].L’expression de la loi de Coulomb est alors donnée par la relation suivante :

µ = µs + (µs − µd) e−α(vrel) (4.53)

Où µs, µd et α représentent respectivement les coefficients de frottement statique et dy-namique, le coefficient de sensibilité à la vitesse relative vrel à l’interface. On donne dansle tableau 4.3, l’expression de ces coefficients dans le cas des procédés de tournage et defraisage considérés.

µs

0,8

Tab. 4.3 – Coefficient de frottement statique choisis.

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190 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

4.3 Modélisation de la coupe oblique de l’acier 304L

Dans un premier temps un modèle de coupe oblique associé au procédé de tournage aété construit dans le but de réaliser une première approche des difficultés et des possibi-lités de construction d’un modèle de fraisage d’épaulement. Pour débuter les hypothèsesinitiales du modèle sont présentées. Ensuite, la mise en place du modèle par élémentsfinis est abordée du point de vue de la modélisation et de la construction des maillages.Ensuite les résultats observables sont illustrés pour être ensuite utilisés dans le cadre d’unplan d’expériences de type complet. Finalement, une conclusion sera proposée sur les ten-dances observées, les difficultés et limites du logiciel et les perspectives offertes par cettemodélisation.

Les mécanismes physiques de la coupe oblique ont déjà été présentés dans le chapitre1, il ne feront donc pas l’objet d’une explication détaillée dans cette partie. Par contre,les paramètres géométriques et d’engagement d’outils seront rappelés de manière à bienfaire le lien avec les différentes études présentées par la suite (voir figure 4.5).

αn ηc

λS

t0

Épaisseur de copeau non déformé

Angle normal de coupe Angle d’écoulement

Angle d’inclinaison

PièceOutilV

Vitesse de coupe

FvFf

Fr

Effort de coupe

Zone primaire de cisaillement

Fig. 4.5 – Formation du copeau en coupe oblique.

Les deux paramètres géométriques majeurs de l’outil sont l’angle de coupe normal αn et

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4.3. Modélisation de la coupe oblique de l’acier 304L 191

l’angle d’inclinaison d’arête λS. Il faut aussi considérer le rayon d’acuité d’arête en boutde la plaquette de tournage. Ces trois éléments constituent les paramètres géométriquesprincipaux associés à un outil de tournage. Il est à noter toutefois que l’angle de dépouillede la face de l’outil en contact avec la matière usinée est un paramètre technologiqueimportant. Mais la modélisation prend le parti ici de considérer une valeur constante dece paramètre car son influence est secondaire, et pourrait être étudié ultérieurement.

La vitesse de coupe et l’avance ont été naturellement prises en compte. Le modèle seplace alors dans la configuration mentionnée sur la figure 4.5. L’outil se déplace à unevitesse donnée à une profondeur de passe axiale t0 constante.

Ensuite la modélisation éléments finis a pour but de fournir des données d’étude àtravers la formation du copeau, la répartition des contraintes et les déformations, maissurtout de permettre d’obtenir les efforts de coupe. Ils sont considérés sur l’outil et décritspar les trois composantes suivantes :

– L’effort de coupe Fv suivant la direction de coupe,

– L’effort d’avance Ff suivant la direction d’avance,

– L’effort radial Fr perpendiculaire aux précédentes composantes.

4.3.1 Conditions de coupe de l’opération de tournage

Le modèle s’attache à représenter une opération de tournage définie pour les conditionsd’usinage présentées en table 4.4. Il permet de considérer soit une coupe orthogonale (angled’inclinaison d’arête λS = 0) soit une coupe oblique. Le modèle laisse aussi la liberté deconsidérer un angle de coupe αn sur l’outil. La figure 4.6 illustre la configuration finalemodélisée.

VC (m.min−1) ap (mm) ae (mm) ra (µm) λS ()150 0,2 0,3 50 30

Tab. 4.4 – Conditions de coupe utilisées pour la simulation de la coupe oblique.

4.3.2 Modèle proposé

Selon les caractéristiques présentées initialement, un modèle par éléments finis duprocédé de tournage est proposé. Il est alors nécessaire de définir les informations relatives

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192 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

au maillage des pièces constitutives de ce modèle, ainsi que ses conditions initiales et sesconditions aux limites.

4.3.2.1 Maillage du brut et de l’outil

Une notion fondamentale des simulations par éléments finis associée aux maillages descomposants est ici abordée. Suite aux remarques formulées sur l’algorithme de contactutilisé, il est nécessaire de respecter le même critère de maille pour les éléments défor-mables et non déformables. Ici, cette taille peut être associée à deux contraintes fortes :le respect des géométries d’outils et le nombre d’éléments considérés dans l’épaisseur ducopeau. Ici, la contrainte la plus forte est liée à la représentation du rayon d’outil. Pourcela, la pièce à usiner est considérée parallélépipédique de dimensions (1, 3 × 0, 4 × 1, 3mm3). Un maillage de type réglé à l’aide d’éléments hexaédriques de taille 0, 02 mm estutilisé. Un maillage comportant 80000 éléments est alors obtenu comme représenté sur lafigure 4.7. Dans le cas de l’outil, des éléments tétraédriques de même longueur caractéris-tique que les éléments hexaédriques sont utilisés. Il vient alors la représentation donnéesur la figure 4.8 comportant 100000 éléments.

Vc

Éléments dont tous les degrés de liberté

sont bloqués

ap

λS

Fig. 4.6 – Maillage initial avec les conditions aux limites imposées.

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4.3. Modélisation de la coupe oblique de l’acier 304L 193

≈ 80 000 éléments

Aelem = 0,02 mm

Fig. 4.7 – Maillage de la matière brute modélisée.

≈ 100 000 éléments

Aelem = 0,02 mm

Fig. 4.8 – Maillage de l’outil de tournage.

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194 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

4.3.3 Maillage initial et conditions aux limites

En figure 4.6, le maillage initial est illustré avec les conditions aux limites imposées etles conditions initiales. Les conditions aux limites se divisent en trois parties, la premièrepartie consiste à limiter les mouvements de l’outil à la translation selon la direction de lavitesse de coupe. La seconde permet de bloquer tous les degrés de liberté de la base dubrute de la matière et enfin la dernière consiste à bloquer la partie non usinée du brutpour éviter les effets de flexion. En effet dans le cas réel de l’opération de tournage lapièce brute cylindrique est continue et parfaitement rigide.

4.3.4 Résultats de la simulation

Les différents résultats observables du modèle par éléments finis décrit précédemmentsont présentés afin d’illustrer les différentes possibilités d’analyse du procédé de tournageet les capacités du modèle à fournir des données exploitables. Le temps de calcul est d’unpeu moins de 2 jours en parallèle sur un bi-processeur 3.2GHz possédant 4Go de RAM.

4.3.4.1 Formation du copeau

Sur la figure 4.9, les différentes étapes de formation du copeau sont présentées séquen-tiellement pour deux configurations d’usinage différentes : une en coupe orthogonale àangle de coupe nul et l’autre en coupe oblique à angle de coupe non nul. Le critère derupture introduit permet bien de former le copeau obtenu en tournage, il impose toute-fois des contraintes au niveau des maillages. En effet, si le maillage est trop grossier, laséparation du copeau sera activée sur une grande zone et l’hypothèse de cisaillement nesera plus respectée.

Il faut donc travailler avec des maillages assurant un nombre minimal d’éléments dansla zone de cisaillement. Le cas présenté est un cas intermédiaire peu couteux, pour uneétude plus fine un maillage plus fin ou une méthode de remaillage seraient nécessaires.Dans cette modélisation, les possibilités offertes par le logiciel ont été testées, mais laroutine de remaillage tridimensionnel s’est révélée inopérante face au critère de rupturedes éléments. Le code de calculs ne propose en effet pas encore de méthode pour gérerces deux critères. Cette mise en défaut du logiciel sur ce point impose une contrainteimportante sur la réalisation des maillages.

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4.3. Modélisation de la coupe oblique de l’acier 304L 195

Fig. 4.9 – Contraintes de von Mises pour des cas de coupe orthogonale et oblique àdifférents stades de la simulation.

Fig. 4.10 – Bilan des énergies du calcul réalisé avec le logiciel LS-Dyna. Dans les conditionsde coupe décrites en table 4.4.

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196 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

4.3.4.2 Bilan des énergies

Le bilan des énergies permet de vérifier que l’énergie totale est bien la somme del’énergie cinétique et de l’énergie interne.(voir figure 4.10) Mais aussi de s’assurer quel’énergie d’hourglass reste négligeable tout au long du calcul. Il est à noter que l’énergieinterne augmente sous l’effet de la rupture continue des éléments qui forment le copeau.Il est à remarquer aussi que vers la fin du calcul, les effets de la rupture sur les élémentset sur la gestion du contact donnent une valeur négative à l’énergie de contact. Ceteffet est aggravé par les éléments séparés qui sont mal orientés et actifs dans le contactoutil/copeau. Le calcul montre toutefois un très bon comportement au niveau des énergies,permettant de valider les différentes observations sur les contraintes, les déformations oules efforts de coupe.

4.3.4.3 Contraintes et déformations

La modélisation par la méthode des éléments finis permet, d’accéder aux champs decontraintes et de déformations dans la pièce. Ce qui permet par exemple d’étudier lescontraintes résiduelles, les différents mécanismes de formation de copeau et d’avoir unevision globale et accessible du comportement de la coupe. Les figures 4.11 et 4.12, relatentdifférents exemples de mesures de contraintes ou de déformations, permettant par exemplede mettre en évidence l’hypothèse classiquement posée de la bande de cisaillement.

4.3.4.4 Efforts de coupe

Il est possible aussi de tracer l’évolution en fonction du temps des efforts résultantsur l’outil dans chacune des directions (voir figure 4.11). Toutes ces courbes possèdentune forme similaire décrite par : une croissance brutale suivie du passage par une valeurmaximale et une légère décroissance pour finir sur un plateau à valeur quasi constante.En effet, sur certaines courbes des oscillations plus ou moins importantes sont observées,elles sont principalement dues à la suppression des éléments par compression provoquantun phénomène de charge/décharge. Elles sont très importantes en coupe orthogonalepure à angle de coupe normal nul. La figure 4.13 présente les courbes des efforts decoupe obtenues dans les trois directions après avoir filtré les oscillations à l’aide du postprocesseur du logiciel. Une bonne représentation des courbes d’efforts est donc possible,pour la validation des niveaux d’efforts. Néanmoins aucune donnée expérimentale n’estdisponible, la conclusion se limitera donc à la capacité d’obtenir des efforts de coupe.

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4.3. Modélisation de la coupe oblique de l’acier 304L 197

Fig. 4.11 – Contraintes de von Mises obtenues à différentes étapes de la simulation. Dansles conditions de coupe décrites en table 4.4.

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198 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

Fig. 4.12 – Déformations plastiques équivalentes obtenues à différentes étapes de la si-mulation. Dans les conditions de coupe décrites en table 4.4.

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4.3. Modélisation de la coupe oblique de l’acier 304L 199

Temps de la simulation (s)

Effo

rt d

e co

upe

(N)

Fv numérique

Temps de la simulation (s)

Ff numériqueEffo

rt d

e co

upe

(N)

Temps de la simulation (s)

Fr numériqueEffo

rt d

e co

upe

(N)

Fig. 4.13 – Efforts de coupe obtenus en coupe oblique. Dans les conditions de coupedécrites en table 4.4.

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200 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

4.3.5 Etude par les plans d’expériences

Pour valider ce premier modèle, un plan d’expériences a été mis en place sur le procédéafin d’étudier l’influence de certains paramètres géométriques et dans le même tempsd’observer les réponses du modèle numérique pour différents engagements géométriquesde l’outil. Les influences du frottement et de la vitesse de coupe sur les efforts de coupeont également été observées afin de dégager des premières tendances de comportement dumodèle.

4.3.5.1 Paramètres de l’étude et expériences

Le plan d’expériences mis en place ici s’attache à observer l’influence sur les effortsde coupe et sur la contrainte maximale obtenue dans la zone de cisaillement pour lesparamètres suivants :

– L’angle de coupe normal αn, assimilable en fraisage à l’ange de coupe normal àl’arête le long de l’hélice, sera supposé prendre des valeurs entre 0 et 20.

– L’angle d’inclinaison d’arête λS, assimilable en fraisage à l’angle d’hélice de la fraise,sera supposé prendre des valeurs entre 0 et 30.

– Le rayon d’acuité d’arêtes Rβ quant à lui sera supposé prendre des valeurs entre0µm et 50µm.(Voir Figure 4.14)

Fig. 4.14 – Les différentes géométries d’outil paramétrées.

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4.3. Modélisation de la coupe oblique de l’acier 304L 201

Tous ces intervalles ont été fixés sur la base des valeurs technologiques standard dispo-nibles pour les outils de fraisage. La méthode des plans d’expériences consiste à considérerces trois paramètres et à fixer pour chacun d’eux un niveau bas noté 1 et un niveau hautnoté 2. La méthode suppose une variation linéaire entre les bornes considérées. Pour ladéfinition de ces niveaux, les valeurs extrêmes des intervalles sont utilisées. La synthèsedes paramètres étudiés est fournie en table 4.5. Le plan d’expériences réalisé est un plancomplet comprenant 8 essais représentant la totalité des combinaisons des paramètres.La description de ces essais est disponible en table 4.6. Pour caractériser l’influence, deuxcritères ont été choisis : les efforts de coupe et la contrainte maximale dans la zone decisaillement. Toutefois, d’autres éléments pourraient être observés par exemple l’épaisseurde copeau, l’angle de cisaillement, ou encore la longueur de copeau.

Paramètres Angle de coupe (αn) Angle d′inclinaison (λS) Rayon de bec (Rβ)Niveaux 1 2 1 2 1 2Valeurs 0 20 0 30 0 mm 0,05 mm

Tab. 4.5 – Paramètres du plan d’expériences et leurs valeurs.

Expériences Angle de coupe (αn) Angle d′inclinaison (λS) Rayon de bec (r)Essai 1 1 1 1Essai 2 1 1 2Essai 3 1 2 1Essai 4 1 2 2Essai 5 2 1 1Essai 6 2 1 2Essai 7 2 2 1Essai 8 2 2 2

Tab. 4.6 – Table des expériences effectuées dans le plan complet.

Expériences Fv(N) Ff (N) Fr(N) Contraintes (MPa)Essai 1 80 20 0 2218Essai 2 93 21 0 2174Essai 3 95 25 10 2198Essai 4 98 27 12 2203Essai 5 80 19 0 2169Essai 6 71 20.5 0 2104Essai 7 65 20 10 2169Essai 8 75 22 11 2116

Tab. 4.7 – Résultats des essais du plan d’expériences.

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202 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

4.3.5.2 Résultats

Les résultats obtenus sur les efforts de coupe et les contraintes après analyse de chacundes essais sont récapitulés en table 4.7. Ensuite l’étude détaillée des réponses obtenuesdans notre plan d’expériences complet a permis de dégager et de quantifier les paramètresles plus influents sur chacun des critères. Ces conclusions sont résumées par les différentspoints suivants :

– Pour la valeur de la contrainte maximale dans la bande de cisaillement, les para-mètres les plus influents sont bien entendus l’angle de coupe normal αn et le rayond’acuité de l’arête de l’outil. Comme attendu, lorsque l’arête de l’outil est par-faitement vive, la concentration de contraintes est fortement localisée sur certainséléments du maillage. Le plan d’expériences démontre bien que la présence d’unrayon même très faible améliore énormément la répartition des contraintes dans labande. Du point de vue de l’angle de coupe, l’étude démontre que plus cet angle estfaible plus la compression est importante et donc plus la contrainte dans la zone decisaillement est importante.

– Du point de vue de l’effort de coupe Fv, l’étude a montré que le paramètre le plusinfluent est l’angle de coupe normal αn. En effet, la tendance dégagée montre queplus l’angle est faible plus l’effort de coupe augmente. Les influences de l’angle d’in-clinaison de l’arête et du rayon d’acuité sont négligeables.

– Pour l’effort d’avance Ff , les influences de l’angle de coupe normal αn et de l’angled’inclinaison d’arête λS sont équivalentes mais opposées. En effet, la présence del’angle de coupe augmente la valeur de l’effort d’avance alors que la présence del’angle d’inclinaison a tendance à la diminuer.

– Comme attendu, l’effort de coupe radial Fr dépend essentiellement de la présencede l’angle d’inclinaison d’arête λS. Les résultats présentés montrent bien que lorsqueλS est nul, l’effort radial est lui aussi inexistant.

4.3.5.3 Analyse sur le frottement

Par la suite, l’influence du coefficient de frottement a été étudiée en considérant troisvaleurs distinctes du frottement, le frottement est ici considéré statique. Les résultats pré-sentés en Table 4.8 montrent que le frottement n’a qu’une influence relative sur les effortsde coupe dans notre modèle. Il n’est donc pas un paramètre réellement sensible du mo-dèle, ce qui laisserait penser que pour une étude plus fine, une loi plus complexe pourraitêtre utilisée et implémentée. D’ailleurs certains travaux de thèse du projet PGV s’at-tachent tout particulièrement à proposer des lois de frottement particulièrement adaptéesà l’usinage.

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4.3. Modélisation de la coupe oblique de l’acier 304L 203

Frottement µf 0,1 0,3 0,7Fv(N) 100 102 110Ff (N) 20 21 24Fr(N) 10 10 10

Tab. 4.8 – Résultats obtenus sur les efforts de coupe pour différentes valeurs du frotte-ment.

4.3.5.4 Etude sur la vitesse de coupe

L’influence de la vitesse de coupe a également été étudiée. En testant trois valeursdifférentes de ce paramètre. Les résultats présentés en Table 4.9 montrent que la vitessede coupe à une forte influence sur l’effort dans la direction de coupe Fv et un peu d’in-fluence sur l’effort d’avance Ff . La vitesse de coupe est un paramètre important pour lacomparaison des essais expérimentaux de fraisage par rapport aux résultats du modèlenumérique.

Vitesse de coupe VC (m.min−1) 150 300 500Fv(N) 80 145 210Ff (N) 20 28 35Fr(N) 10 10 10

Tab. 4.9 – Résultats obtenus sur les efforts de coupe pour différentes valeurs de la vitessede coupe.

Cette première étude a permis de montrer la capacité du logiciel LS-Dyna à simulerun modèle par éléments finis tridimensionnel du tournage. La formation du copeau pararrachement de matière, et la mesure des efforts de coupe avec différentes géométriesd’outil et différentes conditions de coupe, constituent les trois résultats validés au coursde cette étude. Ce qui permet ainsi d’ouvrir la voie à la modélisation du procédé defraisage.

Pour la mise en données, la construction du modèle s’est pour l’instant limitée à uneapproche mécanique en utilisant la loi de Johnson et Cook simplifiée négligeant ainsil’adoucissement dû à la température, hypothèse forte mais nécessaire pour conserver unemise en donnée simple avec des temps de calculs acceptables. Le critère de rupture utiliséest à la fois expérimental mais aussi purement numérique et la question de la pertinencede la valeur numérique employée est à considérer.

Différentes configurations de coupe oblique ont été testées pour analyser le compor-tement du modèle sous différentes géométries de coupe. La fraise possédant en effet une

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204 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

géométrie variable, ces différents tests ont permis de s’assurer du bon comportement dumodèle numérique pour des angles de coupe et des angles d’hélice variables. Certaines ca-ractéristiques du tournage ont été mises en évidence par le plan d’expériences, et certainsrésultats classiques de la littérature ont été mis en évidence.

Les perspectives immédiates sur ces travaux seraient la mise en place d’essais expé-rimentaux qui faute de temps n’ont pas pu être réalisés. Ce qui permettrait d’identifiercertains paramètres essentiels comme le critère de rupture ou le frottement de façon plusprécise. Et dans le même temps de compléter notre modèle par une modélisation thermo-mécanique complète par le biais de la loi de Johnson et Cook ou de la loi développée pourle 304L proposée au chapitre 2.

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4.4. Modèle du fraisage d’épaulement 205

4.4 Modèle du fraisage d’épaulement

Après les résultats encourageants obtenus sur la coupe oblique, un modèle du fraisaged’épaulement en configuration d’opposition et d’avalant a été développé.(voir figure 4.15)Le but étant de simuler le procédé dans les conditions des essais expérimentaux présentésau chapitre 3. Toutefois, comme tous ces travaux ont été menés en parallèle, la premièresimulation par éléments finis développée concerne un essai académique assez éloigné desconditions industrielles mais dont la confrontation avec la mesure expérimentale est pos-sible. Ensuite, le cas d’un essai industriel sera abordé pour illustrer les difficultés et lespremiers travaux de développement sur la simulation.

Comme précédemment, les conditions initiales du modèle sont présentées, ainsi queles contraintes associées aux maillages. Ensuite les résultats obtenus sur les efforts decoupe sont comparés avec les courbes analytiques obtenues dans le cas rigide et avec lescourbes expérimentales obtenues dans les conditions de l’essai académique. Pour finir, lespremières investigations menées sur la simulation d’un essai industriel sont détaillées defaçon à mettre en évidence les difficultés inhérentes à la simulation du fraisage et les limitesdes méthodes par éléments finis. Même si les résultats présentés ici, n’aboutissent pas àune simulation robuste du procédé industriel de fraisage, les très bons résultats obtenussur l’essai académique, les différentes applications possibles d’une telle simulation et lesperspectives immédiates sont présentées.

Y+X+

Z+

ap

aefz

f

Y+

X+Z+

apae

fz

f

Fig. 4.15 – Les configurations de fraisage en opposition et en avalant.

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206 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

4.4.1 Conditions de coupe de l’opération de fraisage

Le modèle s’attache à simuler des opérations de fraisage d’épaulement dans deuxconfigurations distinctes. Un essai académique et un essai industriel. La première estqualifiée d’opération académique au sens où les conditions de l’essai ne sont pas desconditions d’utilisation industrielle. En effet, l’opération de fraisage d’épaulement pourraitêtre qualifiée d’extrême du fait de la valeur très importante de l’avance paramétrée pour unoutil de diamètre 4 mm. Ces conditions de coupe ne sont pas irréalisables sur une fraiseuse.Mais dans ces conditions l’outil est sollicité au maximum de ses possibilités et son usureest alors très rapide. La seconde correspond aux paramètres des essais expérimentauxprésentés au Chapitre 3. Les deux expériences et leurs conditions de coupe sont présentéesen table 4.10.

Expériences Diamètre de l’outil VC (m.min−1) ap (mm) ae (mm) fz (mm.dent−1)Essai académique 4 mm 250 0,5 2 0,2Essai industriel 6 mm 70 à 650 1 3 0,045

Tab. 4.10 – Conditions de coupe de l’essai académique et industriel modélisé.

Fraises Diamètre angle de angle de anglede l’outil coupe () dépouille () d’hélice ()

Fraise C deux tailles 4 mm 1 3 30(essai académique)

Fraise A deux tailles 6 mm 8 10 40(essai industriel)

Tab. 4.11 – Outils utilisés pour les différents essais.

4.4.2 Modélisation de l’essai académique

4.4.2.1 Maillage de la pièce à usiner

Le maillage de la pièce à usiner est un paramètre très important du modèle. En effetl’utilisation d’une formulation lagrangienne avec un critère de rupture sans possibilité deremailler, impose un travail important sur le maillage de la matière à usiner pour que laformation du copeau et la gestion du contact entre l’outil non déformable et la pièce soitcorrectement défini. Des premières considérations simples sont à prendre en compte. Lemaillage dans la zone de coupe sera de type réglé avec des éléments hexaédriques pour unemeilleure régularité de sollicitation du contact. Il est essentiel de s’assurer d’un maillagesuffisamment fin dans la zone de coupe. Mais la zone non sollicitée doit présenter unmaillage dégressif permettant l’évacuation des contraintes et éviter les rebonds numériquesde ces contraintes pouvant introduire une oscillation des champs, mais aussi de diminuerle nombre d’élements total du calcul.

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4.4. Modèle du fraisage d’épaulement 207

Après un grand nombre de tests, il est essentiel d’avoir un nombre minimal d’élémentsdans le copeau. Si cette condition n’est pas vérifiée, le copeau ne se forme pas et seule-ment une suppression régulière des éléments le long du parcours de la dent de l’outil estobservée. Les courbes d’efforts de coupe sont alors très éloignées du cas rigide attendu.Les travaux menés sur ce modèle ont permis de fixer une règle pour les simulations consis-tant à conserver au minimum six éléments dans le copeau (equation 4.54). Ce qui revientdonc à mailler la zone de coupe par une taille de maille des éléments hexaédriques aelem

respectant la condition suivante :

aelem =fz

τavec τ ≥ 6 (4.54)

Dans la simulation de l’essai académique, la valeur de τ a été choisie égale à 10. Lesconditions de coupe donne une avance fz = 0, 2 mm.dt−1, le paramètre de maille aelem

est donc égal à 0.02mm soit 20 µm. Il est important de noter que pour l’avance extrêmeparamétrée dans l’essai académique, un paramètre de maille très sévère est obtenu. Etdans le cas de ce calcul explicite, le pas de temps du calcul est conditionné par la tailledu plus petit des éléments, un élément de taille très faible va donc engendrer des tempsde calcul très importants.

Ensuite, on s’intéresse au maillage dans la direction de l’axe de l’outil. Et une autrerègle plus simple consiste à mailler toute la zone de passe axiale plus une valeur arbitraire.Par exemple, dans le cas de l’essai académique ap = 0, 5 mm, le maillage selon l’axe outilest donc réalisé sur une profondeur de 0, 6 mm.

Le maillage est conditionné pour l’opération de fraisage défini par une passe radialeégale à 2 mm. Le maillage a donc une forme quasi-circulaire allant dans le sens de laformation du copeau, son rayon est de 2 mm, sa largeur totale est de 4 mm, l’épaisseurdu lieu de la formation des copeaux est égale à 1 mm, soit cinq fois la longueur de l’avancede manière à réaliser quatre passage de dents. Le maillage mis au point est illustré en figure4.16. Il comprend environ 400000 éléments de type hexaédrique.

Il est également important de comprendre que dans le cas du fraisage, le facteurd’échelle entre le diamètre de la fraise et l’avance à la dent paramétrée est très important.Et plus ce facteur d’échelle est important, plus la contrainte sur le temps de calcul vadevenir importante. En effet par exemple dans le cas de l’essai académique, une fraise dediamètre 4 mm et une avance de 0, 2 mm.dt−1 sont considérées, le facteur d’échelle estalors de 20. Mais dans le cas industriel rappelé en table 4.10 et modélisé par la suite.Une fraise de diamètre 6 mm et une avance de 0, 03 mm.dt−1 sont considérées, le facteurd’échelle est alors de 200. De plus dans la configuration industrielle, la taille de mailleaelem diminue puisque l’avance diminue. Et à cela vient s’ajouter l’augmentation du facteurd’échelle, entraînant une augmentation très rapide du nombre d’éléments nécessaires. Lestemps deviennent alors très rapidement critique pour mener à bien la mise au point d’unmodèle de ce type.

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208 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

1,2 mm

0,6 mm

1 mm

3 mm

Fig. 4.16 – Vue du maillage réglé de la matière à usiner.

Fig. 4.17 – Vue du maillage composé d’éléments tétraédriques de la fraise de l’essaiacadémique.

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4.4. Modèle du fraisage d’épaulement 209

4.4.2.2 Maillage de l’outil

Les mêmes problématiques qu’en tournage apparaissent pour modéliser l’outil de coupede fraisage. Il est donc absolument nécessaire de mailler avec méthode et précision lagéométrie de la fraise utilisée pour les essais expérimentaux. De nombreux travaux dansla littérature soulignent l’importance de la géométrie de coupe dans la formation du copeaudans les procédés d’usinage.

Le premier travail consiste à réaliser le modèle C.A.O de la fraise utilisée pour l’essaisacadémique dont les caractéristiques sont exposées en table 4.11. Le travail de conceptionconsiste uniquement à reproduire au mieux l’angle d’hélice et l’angle de coupe de lafraise. Une contrainte est tout de même apparue rapidement : la représentation des arêtesvives. En effet, pour la gestion du contact les arêtes vives sont très dommageables, ellesprovoquent des problèmes de pénétration et de rupture du contact perturbant les résultatsdu calcul. Donc, en cohérence avec les mesures effectuées (voir chapitre 3) sur l’acuité desarêtes rodées après quelques opérations d’usinage, un rayon Rβ de 30µm a été modéliséle long de l’arête de coupe.

Pour finir et afin de réduire le nombre d’éléments du modèle une partie seulement de lahauteur de l’outil a été modélisée et une partie de la matière interne de la fraise a été évidéeen prenant garde de laisser une épaisseur minimale. En effet des descriptions surfaciquesde l’outil ont été testées mais les algorithmes de contact fonctionnent mieux avec desdescriptions volumiques possédant une épaisseur minimale. Le maillage de l’outil utiliséest exposé sur la figure 4.17, il comprend environ 300000 éléments de type tetraédrique.

4.4.2.3 Maillage initial et conditions aux limites

La figure 4.18 expose le maillage initial avec les conditions aux limites et initiales im-posées. Les conditions aux limites se divisent en deux parties. La première partie consisteà limiter les mouvements de l’outil à la translation dans le sens de l’avance (axe Y) et àla rotation d’axe Z, la seconde permet de bloquer tous les degrés de liberté de la base dubrut de la matière.

4.4.2.4 Résultats de la simulation

Comme pour la simulation de la coupe oblique, les différents résultats obtenus à l’issuedu calcul par éléments finis sont présentés. Tout d’abord la formation du copeau et lesdifférents résultats observables en contrainte et déformation sont illustrés.

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210 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

N

f

Y

Z

X

Fig. 4.18 – Maillage initial et conditions aux limites imposées pour la simulation dufraisage.

Dans un second temps, une attention toute particulière est portée aux efforts de coupeà l’aide de leur comparaison avec ceux obtenus par le modèle analytique du fraisage déve-loppée au sein de l’équipe (Fontaine, 2004)[5] et avec les résultats expérimentaux obtenuslors de la réalisation de l’essai académique. Pour trois passages de dent, le temps de calculest de l’ordre de 20 jours en parallèle sur un bi-processeur 3,2 GHz avec 4Go de mémoirevive (RAM) et de l’ordre de 6 jours sur une station de calcul acquise récemment possédanthuit processeurs 3,2 GHz avec 64Go de mémoire vive (RAM).

4.4.2.4.1 Formation du copeau

Sur la figure 4.20, les différentes étapes de formation du copeau en opposition sontprésentées séquentiellement pour différentes position angulaire de la fraise. Le critèrede rupture introduit permet donc bien de représenter la formation du copeau obtenuen fraisage. Les contraintes imposées au niveau des maillages permettent une formationcorrecte du copeau et d’observer sa séparation. La rupture s’opère d’abord en bout d’outil(voir figure 4.21), puis le copeau se détache de la surface usinée pour rester accroché àla surface brute suivante. Ensuite, la fraise finit sa course dans la matière et le copeau sedétache pour être évacué.

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4.4. Modèle du fraisage d’épaulement 211

Le fraisage d’épaulement en opposition n’est donc pas très favorable au sens où si lecopeau reste attaché, la prochaine dent va subir une surcharge et la face de dépouillepeut être agressée par le copeau avant l’arrivée de la nouvelle dent. De la même façon si lecopeau se détache au moment ou la deuxième dent arrive, il est possible qu’il vienne s’étalersur la surface usinée. Les figures 4.20 et 4.21 permettent aussi de visualiser les contraintesmises en jeux au cours de l’opération. La différence essentielle avec le tournage réside doncdans la variation de la géométrie axiale de coupe et de la compression importante exercéepar la goujure sur la matière retirée ce qui implique une géométrie de copeau applatiecomme celle observée expérimentalement au chapitre 3. Alors que dans la simulation lecopeau possède une épaisseur finale beaucoup plus importante. Il ne faut pas oublier quele modèle ne considère pas l’adoucissement thermique, qu’il s’appuie sur une loi classiquede Johnson-Cook et qu’il considère une avance très importante. Tous ces éléments peuventexpliquer le résultat obtenu sur la forme du copeau numérique.

Fig. 4.19 – Valeurs des déformations à différents stades précédent l’arrachement du copeaudans les conditions de l’essai académique (table 4.10).

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212 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

T=20° T=80°

T=100° T=200°

T=250° T=270°

Fig. 4.20 – Contraintes de von Mises lors de la formation d’un copeau pour deux passagesde dent dans les conditions de l’essai académique (table 4.10).

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4.4. Modèle du fraisage d’épaulement 213

Fig. 4.21 – Contraintes de von mises à différents stades précédent l’arrachement du copeaudans les conditions de l’essai académique (table 4.10).

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214 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

Fig. 4.22 – Contraintes de von Mises de la surface usinée après arrachement du copeaupar l’outil dans les conditions de l’essai académique (table 4.10).

4.4.2.4.2 Efforts de coupe

La figure 4.23 relate les courbes d’efforts de coupe obtenues à l’issue de la simulationpar éléments finis après avoir été filtrées au préalable pour retirer les oscillations pure-ment numériques observées. Des irrégularités sont toutefois observables sur la courbe ets’expliquent par le mode séquentiel de rupture des éléments mis en évidence sur la Figure4.22. La simulation a été paramétrée pour réaliser trois passages de dents, les courbes secomportent de la même façon pour chacune des dents, ceci indique une bonne répéta-bilité du modèle et les similarités d’engagement de l’outil. Les efforts de coupe obtenussont donc fiables et cohérents avec les différentes courbes observées précédemment. Il fautmaintenant confronter le modèle au niveau de sa forme au modèle analytique comportantla même hypothèse d’outil non déformable et ensuite aux courbes obtenues au cours del’essai académique expérimental de fraisage. En effet, l’obtention de courbes d’efforts decoupe valides et conformes aux hypothèses d’outil non déformable et non flexible, consti-tue en soi déjà un résultat très important et totalement inédit. La comparaison avecl’expérimental permettra quant à elle, de situer la prédiction du modèle compte tenu deshypothèses simplificatrices qu’il intègre.

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4.4. Modèle du fraisage d’épaulement 215

Fig. 4.23 – Efforts de coupe obtenus avec le calcul par éléments finis dans les conditionsde l’essai académique (table 4.10) pour trois passages de dent.

4.4.2.4.3 Bilan des énergies résultant du calcul par éléments finis

Le bilan des énergies fourni par le code de calculs permet de vérifier que l’énergietotale est bien la somme de l’énergie cinétique et de l’énergie interne.(voir figure 4.24)Mais également de s’assurer que l’énergie d’hourglass reste négligeable tout au long ducalcul. Il est à noter que l’énergie interne augmente sous l’effet de la rupture continue deséléments qui forment le copeau. Des paliers sont observés correspondant au moment oùaucune des dents n’est dans la matière. L’energie cinétique augmente aussi sensiblementsous l’effet de l’éjection du copeau. Le copeau s’éloigne de la pièce par la vitesse imposéepar la fraise. Il est à remarquer aussi que dès le début du calcul, les effets néfastes dela rupture sur les éléments et sur la gestion du contact donnent une valeur positive àl’énergie du contact. L’effet est induit par les différents copeaux séparés restant actifsdans le contact outil/copeau. Le calcul montre toutefois une très bonne cohérence decomportement au niveau des énergies, permettant de valider les différentes observationsdes contraintes, déformations ou des efforts de coupe.

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216 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

Fig. 4.24 – Bilan des énergies du calcul éléments finis dans les conditions de l’essai aca-démique (table 4.10).

4.4.2.5 Confrontation des efforts de coupe issus de la simulation avec lecas rigide analytique

Les figures 4.25 et 4.26, présentent les courbes numériques et analytiques obtenues demanière à les comparer simplement. Cette comparaison est très importante puisqu’ellepermet de confronter l’allure des efforts sur deux modèles où l’engagement de l’outil estconsidéré rigide. Les courbes obtenues avec le modèle analytique ne prétendent pas si-muler l’opération exacte correspondant à l’essai académique considéré dans la simulation.Les niveaux ont été obtenus de manière artificielle et ne peuvent pas être comparés avec lasimulation, seule la géométrie de l’opération a été respectée du point de vue de l’engage-ment et de la géométrie de l’outil. La discussion porte seulement sur l’allure des courbes,les conclusions suivantes doivent être retenues :

– Pour l’effort Fx orthogonal à l’avance, la même allure est observée dans les deuxmodèles. Une première région est observée correspondant à la projection des effortsinitiaux à l’entrée de l’outil dans la matière sur la face de dépouille. Ensuite une

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4.4. Modèle du fraisage d’épaulement 217

croissance quasi-linéaire est observée sur le modèle analytique alors que sur le mo-dèle par éléments finis la croissance semble courbe et se termine par une pente àtangente nulle. Ce phénomène est dû à une meilleure modélisation de l’augmenta-tion de la charge de matière avant l’éjection du copeau. Elle est suivie d’un pic dedécroissance rapide et d’un plateau à valeur nulle représentant le moment où aucunedent n’est prise dans la matière.

– Pour l’effort d’avance Fy, les deux courbes obtenues exhibent une allure quasimentparabolique. Néanmoins, sur les courbes analytiques, un décrochement est observécorrespondant à la sortie de la dent de la matière. Il apparaît moins nettementsur les courbes numériques et il survient plus tard, un décalage d’au moins 10 estobservé. le copeau semble donc résister plus longtemps que dans le modèle analy-tique et semble être retenu dans une direction proche de l’axe Y. Ce phénomène estobservé sur la formation du copeau issue de la simulation, où le copeau se séparedifficilement de la face verticale présente dans l’axe de l’avance de la matière brute.

– En ce qui concerne l’effort axial Fz, les courbes d’efforts de coupe présentent lamême allure, une croissance courbe de type parabolique interrompue par un pic dedécroissance abrupte.

Les efforts de coupe obtenus à l’aide des simulations présentent la même allure que ceuxobtenus dans le cas non déformable et non flexible. La simulation par éléments finispermet donc d’obtenir des efforts de coupe possédant un comportement cohérent avec leshypothèses, et possédant comme attendu une forme représentant bien une configurationd’opposition et assimilable à un cas rigide pur. Cela constitue déjà un résultat importantet inédit dans la littérature, la simulation développée dans ces travaux est donc capable defournir des courbes d’efforts de coupe cohérentes et exploitables. L’étape suivante consistetout naturellement à comparer les efforts de coupe obtenus numériquement à ceux mesurésau cours de l’essai académique.

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218 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

Fx numérique

Fy numérique

Fz numérique

Fig. 4.25 – Efforts de coupe obtenus avec la simulation éléments finis dans les conditionsde l’essai académique (table 4.10) pour trois passages de dent.

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4.4. Modèle du fraisage d’épaulement 219

Fx analytique

Fy analytique

Fz analytique

Fig. 4.26 – Efforts de coupe obtenus avec le modèle analytique dans les conditions del’essai académique (table 4.10) pour trois passages de dent.

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220 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

Fig. 4.27 – Efforts de coupe obtenus expérimentalement dans les conditions de l’essaiacadémique (table 4.10) pour trois passages de dent.

4.4.2.6 Confrontation des efforts de coupe issus de la simulation avec l’ex-périmental

L’essai académique proposé a été réalisé expérimentalement afin de pouvoir confronterles courbes d’efforts de coupe obtenues par simulation éléments finis à celles mesuréesexpérimentalement (voir figures 4.23 et 4.27). Les essais ont été menés avec des fraisesdeux tailles neuves de diamètre 4mm en configuration d’opposition. Les efforts de coupeobtenus sont conformes aux différents résultats expérimentaux présentés au chapitre 3.Néanmoins certaines remarques doivent être précisées.

En effet, l’avance paramétrée est une avance extrême sur l’outil, ce qui induit des phé-nomènes rendant difficile la mesure expérimentale. Il est à noter que l’effort Fx présentedes perturbations importantes en particulier dans les zones où il doit être nul, probable-ment induites par des vibrations importantes de l’outil. Mais la différence majeure résidedans la valeur positive de l’effort Fz. Les travaux de (Fontaine, 2004)[5] ont présenté lesdifférences d’allure des courbes d’efforts de coupe pour différentes géométries de fraise.Une valeur positive de l’effort axial est classiquement observée pour des fraises rayonnées.

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4.4. Modèle du fraisage d’épaulement 221

Dans les conditions de l’essai académique, l’analyse des essais menés a permis d’observerexpérimentalement au microscope une usure immédiate de la fraise deux tailles en pointed’outil, la transformant de ce fait immédiatement en fraise rayonnée. Voilà pourquoi, lamesure présente un effort Fz positif alors que la simulation par éléments finis et le modèleanalytique présentent un effort Fz négatif. Mais tous les essais menés au chapitre 3 avecla fraise deux tailles dans des conditions industrielles ont exhibé des efforts Fz négatifs.

La figure 4.28 met en évidence pour chacun des efforts de coupe la comparaison entresimulation et expérimentation. Malgré les différences et les écarts dus aux conditions ex-trêmes de l’essai, le comportement des efforts est globalement proche, l’effort Fy sembletoutefois se désaccorder au fur et à mesure. Par contre, au niveau des valeurs des efforts :

– Un écart positif de 35% est observé sur l’effort Fx entre la courbe expérimentale etla courbe numérique.

– Ensuite un écart positif de 10% est obervé sur l’effort Fy.

– Pour l’effort Fz il est difficile de conclure, car la mesure expérimentale est perturbéepar les conditions de coupe, mais en valeur absolue les niveaux sont très prochesune erreur de moins de 5% est mesuré.

Les résultats obtenus compte tenu des hypothèses initiales sont très encourageants etprometteurs. Le critère de rupture a été identifié de façon à obtenir des valeurs numériquessensiblement supérieures à celles mesurées. En effet, l’adoucissement du matériau sousl’effet de la température n’est pas pris en compte dans le modèle, il devrait donc tendreà surestimer les valeurs d’efforts de coupe.

Le modèle développé a permis d’obtenir des efforts de coupe de manière précise etcorrespondant bien à l’engagement rigide considéré. Les courbes d’efforts possèdent l’allureattendus d’une fraise deux tailles engagée en épaulement en configuration d’opposition.Les niveaux d’efforts sont directement conditionnés par le critère de rupture introduit dansle calcul, le choix du critère a donc permis d’obtenir une valeur acceptable des efforts decoupe compte tenu des simplifications introduites.

En effet le résultat présenté dans cette partie sur l’essai académique est encourageant etconstitue déjà un résultat important par rapport aux résultats présents dans la littérature.Il convient cependant d’aller plus loin et de valider la simulation éléments finis sur unessai industriel étudié au chapitre 3. Il faut alors s’intéresser à toute la chaîne numériqued’intégration de l’outil et à la préparation des maillages pour tenter d’éprouver la méthodedans des conditions d’étude concrètes. Les temps de calcul restent toutefois encore trèsimportant, en effet pour trois passages de dent le temps de calcul est de l’ordre de 20jours en parallèle sur un bi-processeur 3,2 GHz avec 4Go de mémoire vive (RAM) et del’ordre de 6 jours sur une station de calcul acquise récemment possédant huit processeurs3,2 GHz avec 64Go de mémoire vive (RAM). La puissance de calcul semble donc être àce jour le facteur le plus limitatif à la mise en place de ces modèles.

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222 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

Fy expérimentalFy numérique

Fx numérique Fx expérimental

Fz expérimentalFz numérique

Fig. 4.28 – Confrontation des efforts de coupe numériques et expérimentaux dans lesconditions de l’essai académique (table 4.10) pour trois passages de dents.

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4.4. Modèle du fraisage d’épaulement 223

4.4.3 Modélisation de l’essai industriel avec les fraises de type A

Après avoir présenté les différents résultats obtenus sur l’essai académique proposéprécedemment, il convient tout naturellement de réaliser les simulations des essais enconditions industrielles qui ont été abordées au chapitre 3. Le partenariat avec le fournis-seur d’outils a permis d’obtenir le modèle C.A.O de l’outil utilisé pour les essais. L’essaiexpérimental pour cette nouvelle étape de simulation fait intervenir une fraise A de dia-mètre 6mm, différentes vitesses de coupe sont disponibles entre 70 et 650 m.min−1 et desavances comprises entre 0.015 mm.dt−1 et 0.045 mm.dt−1 peuvent être utilisées.

Les remarques précédentes sur la construction des maillages obligent à choisir l’avancela plus grande testée au cours de la campagne. En ce qui concerne la vitesse de coupe,il ne faut pas oublier le caractère rigide du modèle et la non considération des effets dela température. Les hautes vitesses de coupe ne semblent donc pas un choix judicieux,même si les temps de calcul deviennent plus avantageux (un tour de fraise dure moinslongtemps). La comparaison entre modélisation et expérience risque d’être sujette à tropd’interprétation. Une vitesse de coupe de l’ordre de 200 m.min−1 comme pour le casacadémique semblent être un bon compromis.

La première étape a consisté à réaliser les maillages de la matière à usiner et de l’outil.Le maillage de la pièce à usiner respecte les mêmes règles utilisées pour l’essai académique.L’opération considérée est un fraisage en opposition en demi immersion (ae=3 mm, ap=1mm) avec une avance de 0.045 mm.dt−1. Il est donc nécessaire d’imposer une taille demaille aelem comprise entre 7.5 et 5 µm. Pour un meilleur comportement de la formationdu copeau, la valeur minimale est fixée. La zone de formation du copeau est donc mailléesur une longueur de 100 µm, une hauteur de 1mm et sur un quart du périmétre d’un cerclede rayon 3 mm. Ce qui fait au final un total de plus de 2 millions d’éléments pour la pièceà usiner. Ensuite le premier problème réside dans notre capacité à intégrer le maillage del’outil de manière réaliste dans la simulation. En effet, beaucoup de travaux dans la lit-térature ont montré l’importance des géométries d’outils sur les résultats d’usinage, pourune simulation fiable, c’est un paramètre qu’il faut absolument éviter d’approximer. Deuxméthodes possibles sont apparues et ont été testées :

– La première consiste à utiliser une C.A.O de l’outil fournie par le fabricant et de réa-liser le maillage de façon manière immédiate et automatique. Mais comme l’illustrela figure 4.29, de nombreuses zones (encerclées en rouge sur la figure) posent des dif-ficultés lors du maillage. Elle engendrent, en effet, des éléments de dimensions tropfaibles qui tendent à faire diverger le calcul. Ces modèles sont réalisés grâce à dif-férents recollements de surfaces suivant des trajectoires en hélice, et les connexionsde ces surfaces posent problèmes. De nombreux essais ont été menés afin de tenterde modifier les maillages mais sans résultats probants. Le parti a donc été pris deréaliser des modèles simplifiés en supprimant certaines dépouilles engendrées par lemode de fabrication de l’outil et d’autres peu fonctionnelles lors de coupe. Le modèlea été réduit de façon à conserver l’angle de coupe, l’angle d’hélice et de dépouille.

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224 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

Dans cette configuration la fraise peut alors être maillée plus simplement avec unmailleur classique. Mais des informations sont perdues, une autre méthode a alorsété envisagée et testée sur d’autres outils préalablement à la réalisation de cettesimulation.

– La deuxième méthode consiste à reconstruire en 3D l’outil à l’aide de moyen d’ingé-nierie inverse performant. Un outil de diamètre 12mm a été par exemple digitalisépar un système de mesure topométrique 3D OptoTOP-HE de chez Beuckmann.Cette méthode permet en effet d’obtenir la géométrie réelle décrite par une seulesurface enveloppe facilitant de manière très importante le processus de maillagedirect. Elle constitue la meilleure méthode disponible actuellement pour obtenirdes géométries réelles aisément intégrables numériquement. Sur la Figure 4.30, unexemple d’une fraise deux tailles numérisée et maillée.

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4.4. Modèle du fraisage d’épaulement 225

Modèle

simplifié

Fig. 4.29 – Difficultés posées par la C.A.O de l’outil lors du maillage et modèle simplifiéréalisé.

Fig. 4.30 – Fraises deux tailles de diamètre 12 mm digitalisée et maillée.

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226 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

Faute de temps, les fraises de type A nécessaires pour la modélisation n’ont pas pu êtredigitalisée, la simulation intégre donc un modèle simplifié à partir de la C.A.O. La fraise aété coupée afin de limiter le nombre d’éléments. En effet mailler un outil de diamètre 6mmavec des éléments tétraédriques de 5 µm, fait apparaître un nombre critique d’éléments. Lemaillage réalisée est illustré sur la Figure 4.31, il contient plus de 2,5 millions d’éléments.Des tentatives ont été menées mais le temps de calcul pour un passage de dent obtenusen parallèle sur un bi-processeur 3.2GHz avec 4Go de mémoire vive était titanesque, eneffet la taille micrométrique de l’élément fait exploser la valeur du pas de temps de laformulation explicite et le maillage possède un nombre d’élements gigantesques. Depuismoins de six mois, une machine de calcul performante a été acquise. Des mises au pointsont en cours de réalisation, mais encore aucun résultat probant n’a été obtenu.

Fig. 4.31 – Maillage initial de la simulation de l’opération industrielle avec les fraisesDiager.

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4.5. Conclusions 227

4.5 Conclusions

Ce chapitre permet d’exposer les différents travaux qui ont été réalisés en simulationnumérique des procédés de coupe comme la coupe oblique et le fraisage d’épaulement. Ila permis de mettre en évidence la comparaison des efforts de coupe obtenus expérimen-talement et par simulation éléments finis sur un essai académique. Les différents déve-loppement effectués pour essayer de se rapprocher d’un essai industriel et les difficultésinhérentes à la simulation du procédé de fraisage ont été présentées.

La première étude a permis de présenter les premiers travaux menés sur la modélisationde la coupe oblique, en exposant les résultats numériques obtenus sur les efforts de coupe,les contraintes et les déformations. Tous ces résultats sont disponibles pour l’étude duprocédé et de ses mécanismes physiques. Un plan d’expériences a aussi été mené sur lesparamètres géométriques de la coupe et les résultats obtenus ont permis de retrouver destendances classiques de la littérature.

Ensuite, la construction d’un modèle de fraisage d’épaulement sur un essai acadé-mique éloigné du cas industriel a été développée en essayant d’insister sur les difficultésrencontrées et les solutions proposées.

L’étude souligne bien les méthodologies et considérations utilisées pour réaliser lesmaillages de la pièce et de l’outil. Ensuite les différents résultats obtenus sont présentés, dupoint de vue de la formation du copeau ou des efforts de coupe obtenus. Puis, un premierrésultat important est validé : les efforts de coupe simulées présentent une allure cohérenteavec ceux obtenus analytiquement dans le cas rigide. Le modèle réalisé est donc capablede décrire de manière fiable et précise, les trois courbes d’efforts de coupe d’une opérationde fraisage d’épaulement. La validation expérimentale menée ensuite confirme bien cerésultat, car les efforts de coupe simulées présentent des niveaux proches et cohérentsau vue des hypothèses simplificatrices choisies à ceux obtenus expérimentalement dansle cas de l’essai académique. Le modèle permet donc d’obtenir des efforts de coupe avecl’allure attendue et assez proche de l’expérimentation. Ceci est en soit un premier résultatimportant et inédit dans la communauté scientifique.

Il semble toutefois intéressant de se rapprocher d’un cas industriel, mais de nombreusesdifficultés apparaissent, la limite la plus importante est celle imposée par les temps decalcul. Cette limitation et les choix de modélisation réalisés n’ont pas permi de mettre aupoint de façon correcte une simulation de l’essai industriel. Néanmoins les développementsseront poursuivis en ce sens pour valider le modèle sur un cas industriel. Mais d’autrespistes pourraient aussi être explorées, les méthodes A.L.E avec remaillage ou encore mieuxdes méthodes sans maillage type méthode SPH ou RKPM.

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228 4. Modélisation éléments finis du fraisage d’épaulement du 304L

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229

Chapitre 5

Méthodologie d’identificationparamétrique, applications au fraisage

Ce chapitre présente une méthodologie novatrice d’identification paramétrique baséesur l’analyse de la dépendance des grandeurs caractéristiques du procédé par rapport auxparamètres caractéristiques des modèles employés pour l’analyse du procédé.(voir figure5.1) Dans les cas présent on s’intéresse à l’obtention expérimentale et numérique des ef-forts de coupe en fraisage. Cette méthodologie était initialement prévue pour être coupléeavec le modèle éléments finis, mais les temps de calcul importants engendrés par les pro-blématiques éléments finis liées au fraisage sont un frein important pour la mise en placed’une procédure itérative d’identification paramétrique. De plus, les résultats obtenus surla simulation ne permettent pas encore de se rapprocher des essais expérimentaux présen-tés dans le chapitre 3. La méthodologie s’est donc recentrée sur l’utilisation d’un modèleanalytique performant du procédé de fraisage développé au sein de l’équipe.

Dans un premier temps, la notion d’identification inverse est présentée ainsi que lesdifférentes méthodes disponibles pour résoudre ses problèmes. Ensuite, la méthodologied’identification développée dans ces travaux et les différentes procédures utilisées sontprésentées. Ensuite les résultats obtenus à l’aide de la méthodologie d’identification para-métrique de loi de comportement en fraisage sont présentés, et pour finir les perspectivesd’applications à l’optimisation du procédé sont proposées.

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2305. Méthodologie d’identification paramétrique, applications au fraisage

5.1 Notion de problème inverse

De façon générale, les problèmes inverses considérés sont dit mal posés, un problème esten effet bien posé lorsqu’il respecte les conditions d’existence, d’unicité et de continuité dela solution pour un ensemble de jeu de résultats du domaine d’étude. La solution constituele jeu de paramètre à identifier, et le jeu de résultats représente les données expérimentalesdisponibles dans un certain domaine d’étude.(Kleinermann, 2000)[103]

Mais dans les problèmes inverses, les erreurs associées aux mesures expérimentales,aux hypothèses du modèle numérique utilisé, ainsi que les approximations des calculs paréléments finis introduisant des possibilités d’imprécision aboutissent de façon certaine àl’inexistence d’une solution unique permettant d’obtenir parfaitement le résultat souhaité.Après ce postulat, la méthode consiste donc à trouver la solution dans le domaine d’étudeconsidéré permettant d’avoir la réponse la plus proche du jeu de résultats considéré.Cette solution constitue alors une quasi-solution du problème inverse considéré. Et sonexistence est alors assurée, tout le travail va alors consister à minimiser l’écart entre lerésultat obtenu par la simulation pour une solution donnée et le résultat désiré.

Les problèmes inverses impliquant de fortes non-linéarités se mettent sous la forme ca-nonique d’un problème de minimisation ce qui assure l’existence d’au moins une solutionau problème. Il faut néanmoins envisager la présence de minima locaux de la fonctionobjectif, ce qui remet en cause l’hypothèse d’unicité et de continuité de la solution d’unproblème bien posé. Il est donc nécessaire d’analyser la pertinence de la solution et limi-ter l’intervalle de variation de façon pertinente pour éviter d’obtenir plusieurs solutionspossibles et être alors dans l’incapacité d’en choisir une.

Le problème consiste donc à réaliser l’identification paramétrique de loi de compor-tement pour la modélisation et la simulation des opérations d’usinage, en comparant eten minimisant l’écart entre la réponse numérique issue du modèle éléments finis ou ana-lytique à la réponse expérimentale. Par la suite, la formulation mathématique généraledu problème est présentée, ensuite le principe de la résolution par l’identification d’unmodèle de comportement du matériau est présenté.

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5.1. Notion de problème inverse 231

5.1.1 Identification paramétrique

5.1.1.1 Formulation mathématique du problème d’identification

Généralement dans les problèmes d’identification paramétrique par méthode inverse,la méthode consiste à calculer l’écart entre le vecteur des résultats expérimentaux et levecteur des résultats numériques. Afin de rester dans le cas le plus général, le type denorme n’a pas été choisi, une norme d’ordre q sera utilisée. Ces choix conduisent doncnaturellement à une fonction objectif adimensionnelle décrite par la somme des écarts re-latifs entre les réponses du modèle numérique et les réponses expérimentales. La fonctionobjectif doit permettre de pondérer le poids de chaque expérience à l’aide d’un coefficientqui par défaut sera considéré égal à l’unité.(Kleinermann, 2000)[103]

La fonction objectif s’écrit alors de la manière suivante :

S(x) = q

√√√√ n∑i=1

ωi

Ω

⟨unum

i (x)− uexpi

uexpi

⟩q

avec Ω =n∑

i=1

ωi (5.1)

avec ⟨ab

⟩=

ab

si b > tolerance

a si b ≤ tolerance(5.2)

Où x représente le vecteur des valeurs des paramètres à identifier, q l’ordre de la normechoisie (généralement l’ordre 2 ou ∞ sont considérés), n correspond au nombre de pointsexpérimentaux, uexp

i correspond à la valeur de l’expérience i obtenue expérimentalement,unum

i correspond à la valeur de l’expérience i obtenue numériquement par une modélisationanalytique ou éléments finis, ωi le poids attribué à l’expérience i, et Ω la somme des poidsωi.

5.1.1.2 Descriptif de la démarche d’identification

La méthode générale classique d’identification de modèles de comportement matérielen ingénierie des procédés est présentée ici et illustrée sur l’exemple du fraisage développédans ces travaux. La mise en place du travail se compose principalement des quatre étapessuivantes :

– La première étape consiste à mettre au point un essemble d’expériences et d’essaispermettant de mettre en évidence les effets du comportement du matériau au coursdu procédé considéré. Par exemple ici, le comportement de l’acier inoxydable 304Lau cours du procédé de fraisage sera caractérisé par les efforts de coupe résultantsur l’outil. Le choix de l’expérience utilisée et le choix des grandeurs mesurées est

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2325. Méthodologie d’identification paramétrique, applications au fraisage

très important et influence naturellement les résultats obtenus.

– La deuxième étape consiste à construire un modèle analytique ou numérique per-mettant d’évaluer les grandeurs mesurées précédemment. Ces modèles doivent na-turellement intégrer une formulation mathématique du comportement du matériaubasée sur les connaissances physiques des phénomènes mis en jeux et des observa-tions expérimentales. Elles peuvent être menées soit sur le procédé réel soit sur lesessais de caractérisation du matériau dans des conditions de sollicitations proches.Généralement, les approches macroscopiques des modèles de comportement réelssont utilisées car toutes les grandeurs sont mesurables expérimentalement mais lesprogrès actuels ouvrent la voie à l’utilisation de modèles intégrant des aspects liésà la microstructure du matériau.

– La troisième étape consiste à résoudre le problème inverse présenté précédemment.Cette résolution consiste à déterminer la valeur numérique à attribuer aux diffé-rents paramètres matériels entrant dans la description mathématique des modèlesphysiques pour obtenir la meilleure concordance entre les résulats expérimentaux etceux obtenus par la simulation directe des essais.

– La dernière étape consiste à valider et à tester le jeux de paramètres optimum obte-nus. La première vérification s’effectue par comparaison des résultats expérimentauxet de simulation en quantifiant l’écart associé obtenu. Il est toutefois intéressant detester le modèle sur des expériences qui n’ont pas été utilisées pour l’identificationde façon à pouvoir discuter le domaine de validité du modèle.

Une fois cette procédure complétée, le modèle de comportement peut être utilisé afind’optimiser d’autres paramètres du procédé dans des opérations proches de celles ayantservi à l’identification.

5.1.2 Méthodes d’optimisation disponibles et utilisables

Les principales méthodes d’optimisation susceptibles d’être utilisées pour la résolutiondes problèmes inverses considérés se divisent en quatre catégories :

– La première catégorie dérive des méthodes de résolution d’un système d’équationsnon linéaires, ce sont les méthodes de Gauss-Newton et de Levenberg-Marquardt. Leprincipe consiste à approcher le vecteur solution du système d’équations implicitesnon linéaires en minimisant l’écart entre la valeur numérique et expérimentale.

– La seconde catégorie englobe les méthodes d’optimisation directes comprenant lesméthodes de la plus grande pente, du gradient conjugué et de quasi-Newton. Cesméthodes ont toutes pour objectif de construire une ou plusieurs directions le longde laquelle la fonction objectif diminue.

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5.2. Méthodologie proposée et résolution 233

– Il est possible aussi de trouver des méthodes stochastiques, comme par exempleles méthodes génétiques.(Goldberg, 1989)[104] Elles s’appuient entre autres sur lathéorie de l’évolution génétique des espèces au cours des générations proposée parDarwin. La méthode consiste à choisir un échantillon de départ de l’ordre d’une cen-taine de points et de calculer pour chacun d’eux la fonction objectif. Les meilleursd’entre eux sont alors sélectionnés, ils peuvent alors être combinés pour former unnouvel échantillon.

– Pour finir, des méthodes de surfaces réponses couplées aux algorithmes génétiquessont aussi disponibles.

5.2 Méthodologie proposée et résolution

5.2.1 Présentation du problème inverse étudié

Le problème inverse considéré ici, consiste à identitifier les paramètres de la loi decomportement de l’acier inoxydable 304L à partir d’essais réalisés en fraisage. Pour cefaire les essais expérimentaux présentés au chapitre 3 ont été mis en place pour mesurerles efforts de coupe Fx, Fy et Fz au cours d’une opération de fraisage d’épaulement enopposition. Parallèlement un modèle éléments finis permettant de simuler cette opérationde fraisage a été développé pour fournir les efforts de coupe numériques.

Le but initial étant d’être capable d’identifier les paramètres matériaux en comparantrésultats d’expériences et de simulations à l’aide de la fonction objectif définie à l’équation5.3. Cette simulation présentée dans le chapitre 4, a permis d’obtenir des efforts de coupeproche du cas rigide, mais malgré ces résultats encourageant, à l’heure actuelle de nom-breuses limites technologiques et numériques subsistent. Une des difficultés immédiatesréside dans le temps de calcul, en effet à chaque évaluation de la fonction objectif pourchaque itération des paramètres, un calcul doit être lancé. Ou encore pour une itérationà q paramètres, il faut lancer q+1 calculs. La difficulté réside donc essentiellement dansles temps de calcul associés à la simulation directe de l’essai considéré, et dans la capacitédes modèles éléments finis à reproduire de façon suffisament fiable les résultats expéri-mentaux. Les temps de calculs titanesques n’ont pas encore permis de se rapprocher desessais industriels étudiés au chapitre 3.

S(x) =1

2

(n∑

i=1

[|F numx |i (x)− |F

expx |i]

2 +[∣∣F num

y

∣∣i(x)−

∣∣F expy

∣∣i

]2+ [|F num

z |i (x)− |Fexpz |i]

2

)(5.3)

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2345. Méthodologie d’identification paramétrique, applications au fraisage

C’est pourquoi, dans le but de valider la méthodologie proposée sur la figure 5.1, ila été choisi de procéder dans un premier temps avec le modèle analytique performantdéveloppé au sein de l’équipe pour le procédé de fraisage et présenté en annexe (Fontaine,2004)[5]. La méthodologie pourra après être facilement étendue à la modélisation élémentsfinis du tournage ou du fraisage sous réserve d’avoir des temps de calcul plus faibles etdes simulations robustes.

Z

X

Y

da

dr

ft

Modèle analytiqueCoupe oblique

Fraisage

Modèle éléments finisCoupe orthogonale ou oblique

Fraisage d’épaulement

Efforts de coupeLoi de

comportementdu matériaux

Paramètres x

Évaluation de la fonction

objectif S(x)

Modification des paramètres

Méthode de Levenberg-Marquardt Paramètres optimum

ValidationApplications

Fig. 5.1 – Méthodologie proposée pour l’identification de modèles de comportement as-sociés à la coupe des métaux en tournage et fraisage.

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5.2. Méthodologie proposée et résolution 235

5.2.2 Méthode de Levenberg-Marquardt

La méthode de minimisation utilise un algorithme de Levenberg-Marquardt combinéavec une technique de prise en compte des contraintes paramétriques par pénalisationcomme réalisé par (Ghouati, 1994)[105], (Ghouati et Gelin, 1995)[106]. En effet pour évi-ter que les contraintes ne soient violées, il est possible de les introduire directement dansla fonction coût de telle sorte que, si un des paramètres atteint une valeur proche d’uneborne, celle-ci soit pénalisée et prenne la valeur suivante :

S∗(x) = S(x) +m∑

l=1

ξl(x) (5.4)

Où m est le nombre de contraintes, ξl la lieme contrainte sur les paramètres. D’autresméthodes existent par exemple celle utilisée par (Ghouati et Gelin, 1991)[107], (Gelin,1998)[108] où la technique consiste à ajouter à la fonction objectif, une fonction barrièrede façon à former une autre fonction globale. Cette fonction de pénalisation permet alorsd’augmenter artificiellement la valeur de la fonction objectif qui devient infinie au delàdes bornes et contours.

Le problème d’identification considéré ici se traduit par le système d’équations non li-néaires suivant :

unum(x) = uexp (5.5)

Le développement limité au premier ordre de la solution numérique est alors écrit pourchacune des composantes du vecteur unum(x) autour d’une solution x(k) :

unumi (x) = unum

i (x(k)) +

p∑j=1

∂unumi (x(k))

∂xj

(xj − x

(k)j

)(5.6)

Où i varie de 1 à n, n est la taille du vecteur unum(x) ou encore le nombre de pointsexpérimentaux disponibles, et p le nombre de variables à identifier. Une nouvelle approxi-mation du vecteur solution xsol est obtenue en remplaçant l’équation 5.6 dans le systèmeinitial 5.5. Le système d’équations linéaires obtenus met en évidence un processus itératifpermettant d’actualiser les paramètres avec l’expression suivante :

J x(k+1) = b (5.7)

avec J la matrice Jacobienne contenant les dérivées partielles :

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2365. Méthodologie d’identification paramétrique, applications au fraisage

Jij =∂unum

i (x(k))

∂xj

(5.8)

Le second membre b s’exprime alors par la relation suivante :

bi =

p∑j=1

∂unumi (x(k))

∂xj

x(k)j +

(uexp

i − unumi (x(k))

)(5.9)

La résolution de ce système n’est pas immédiate, en effet il est surdéterminé au sensoù généralement le nombre de points expérimentaux est plus élevé que le nombres deparamètres à identifier. Le vecteur x(k+1) minimisant le résidu r, en utilisant la normeeuclidienne, le vecteur est alors donné par l’équation complète suivante :

r = J x(k+1) − b (5.10)

JTJ(x(k+1) − x(k)) = JT (unum(x(k))− uexp) (5.11)

Le schéma d’actualisation paramétrique obtenue correspond à la méthode de Gauss-Newton, la méthode de Levenberg-Marquardt reprend cette expression pour y ajouterun paramètre numérique noté λLM qui permet de stabiliser la méthode de Gauss-Newton.Le système s’écrit alors :

(JTJ + λLMI)(x(k+1) − x(k)) = JT (unum(x(k))− uexp) (5.12)

Pour faciliter le choix du paramètre λLM et d’améliorer son conditionnement, le systèmed’équation ?? est normé avant résolution. Le Hessien H et le vecteur b sont alors définispar :

H = JTJ (5.13)

b = JT (unum(x(k))− uexp) (5.14)

Le Hessien normé H et le vecteur normé b sont alors définis par :

H ij =Hij√HiiHjj

(5.15)

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5.2. Méthodologie proposée et résolution 237

b =bi√Hii

(5.16)

Le système d’équations linéaires normé est alors obtenus sous la forme :

(H + λLMI)dx = b (5.17)

La résolution de ce système donne la valeur dx permettant d’obtenir une nouvelle ap-proximation des paramètres optimaux par le calcul suivant :

x(k+1)i = x

(k)i +

dxi√Hii

avec hi =dxi√Hii

(5.18)

L’algorithme de la méthode présentée précédemment se décompose de façon séquentielleselon les étapes suivantes :

1. Choix des valeurs initiales des paramètres x(0) et initialisation de λ(0)LM = 0, 001.

2. Calcul de la solution numérique unum et la valeur de la fonction objectif Ssol aupoint x(0).

3. Calculer le vecteur b par la méthode des différences finies à droite 5.9 ou 5.14.

4. Approcher le hessien A par 5.13.

5. Evaluer h en résolvant l’équation 5.16 et 5.17.

6. Vérifier si S(x(k) +h) < S(x(k)) et u < x+h < v avec [u, v] le domaine de variabilitédont les limites sont les contraintes physiques sur les paramètres (il est par exemplephysiquement impossible d’avoir une limite élastique négative).

si vrai λ = λ/10, x(k+1) = x(k) + h, k = k + 1, retour en (3)

si faux λ = 10 λ, retour en (5)

Jusqu’à convergence, c’est à dire hTh<ε

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2385. Méthodologie d’identification paramétrique, applications au fraisage

La méthode de Levenberg-Marquardt est assez proche de la méthode de Gauss-Newton.Le temps de calcul nécessaire à chaque itération reste très raisonnable malgré les diffé-rences introduites et l’évaluation supplémentaire de la fonction objectif. Cette méthodede résolution a été mise en place dans un logiciel développée sous Matlab nommé MIC2M[109] développé au laboratoire par (Richard, 1999)[110]. Ce logiciel est utilisé de façongénérique comme un outil d’identification paramétrique soit pour l’étude de comporte-ment rhéologique, soit pour l’analyse de divers procédés de mise en forme, il peut êtrecouplé soit avec des calculs éléments finis ou des calculs analytiques provenant de diverslogiciels(Ansys c©, LsDyna c©, Matlab c©, Fortran c©...).

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5.3. Applications au modèle analytique du fraisage 239

5.3 Applications au modèle analytique du fraisage

5.3.1 Identification des coefficients spécifiques de coupe

5.3.1.1 Données du problème

Pour simplifier les calculs, l’identification est réalisée dans un premier temps sur la no-tion de coefficients spécifiques de coupe en utilisant les essais expérimentaux réalisés avecles fraises deux tailles de type A à une avance de 0,03 mm.dent−1 présentés au chapitre 3.La base expérimentale est constituée de 21 essais effectués à différentes vitesses de coupe.

Le modèle analytique du procédé de fraisage présenté précédemment se replace alorssous une forme mécanistique simple. Cette forme simplifiée du modèle consiste à intro-duire des coefficients pour remplacer le calcul thermomécanique introduit dans le modèlede la bande de cisaillement. Dans ce cas, 3 ou 6 coefficients spécifiques de coupe peuventêtre considérés suivant le degré de complexité choisi. Cette pré-étude permet de tester laméthode d’identification présentée précédemment et d’obtenir des résultats de type lois decoupe intéressants du point de vue industriel de l’étude des procédés. La méthode consisteici à effectuer pour chaque essai expérimental considéré une identification des coefficientsde coupe permettant d’approcher au mieux les efforts de coupe.

Seul, le cas à trois coefficients de coupe décrit par l’équation 5.19 est considéré. On rap-pelle que le modèle analytique du fraisage présenté en annexe considère une discrétisationde l’arête de l’outil le long de son axe. Ce qui permet de se ramener à chaque altitude dzà une configuration de coupe élémentaire type coupe oblique, les efforts locaux peuventalors être calculés puis sommer sur toute la hauteur de la fraise. Le calcul des effortslocaux de coupe oblique du modèle est alors défini par les expressions suivantes :

dFΨ = K1t0w

dFr = K2t0w

dFκ = K3t0w

(5.19)

Où t0 représente la profondeur de coupe et w la largeur de coupe dans le formalisme dela coupe oblique présenté dans le chapitre 1. Pour la fraise t0 équivaut à l’épaisseur localede copeau non déformé et w à la hauteur d’arête élémentaire considérée à l’altitude dz

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2405. Méthodologie d’identification paramétrique, applications au fraisage

5.3.1.2 Résultats pour 3 coefficients

Toutes les valeurs des coefficients spécifiques (K1, K2, K3) identifiées par la méthoded’identification sont présentées sur la figure 5.2. Les courbes en trait plein représententles régressions qui ont été proposées pour approcher au mieux le comportement des co-efficients spécifiques de coupe. Les différents résultats obtenus permettent de considérerun comportement polynomial pour les coefficients (K1 et K3), qui se divise en trois zoneset dont les limites sont quasiment semblables. Le coefficient K2 quant à lui présente uncomportement parfaitement linéaire.

Comme dans les résultats expérimentaux présentés au chapitre 3, trois plages de tra-vail distinctes sont considérées ([0,280] - [280,430] - [430,650] m.min−1) se distinguant icipar trois lois de coupe différentes pour (K1 et K3). Les différentes lois de coupe obtenuespour les trois plages d’évolution des coefficients sont résumées ci dessous.

Sur la plage de vitesses de coupe numéro 1 comprise entre 0 et 280 m.min−1, les co-efficients suivent les lois de coupe suivantes :

K1 = 51469V 2C − 2.107VC + 4.109

K2 = 2.106VC − 1.108

K3 = 89328V 2C − 3.107VC + 6.109

(5.20)

Sur la plage de vitesses de coupe numéro 2 comprise entre 280 et 430 m.min−1, les coef-ficients suivent les lois de coupe suivantes :

K1 = 96623V 2C − 8.107VC + 2.1010

K2 = 2.106VC − 1.108

K3 = 194466V 2C − 1.108VC + 3.1010

(5.21)

Et enfin, sur la plage de vitesses de coupe numéro 3 comprise entre 430 et 650 m.min−1,les coefficients suivent les lois de coupe suivantes :

K1 = 40098V 2C − 5.107VC + 2.1010

K2 = 2.106VC − 1.108

K3 = 23254V 2C − 3.107VC + 1.1010

(5.22)

Page 269: (a) (a) (a) (b)

5.3. Applications au modèle analytique du fraisage 241

0.00E+00

5.00E+08

1.00E+09

1.50E+09

2.00E+09

2.50E+09

3.00E+09

3.50E+09

0 100 200 300 400 500 600 700

0.00E+00

2.00E+08

4.00E+08

6.00E+08

8.00E+08

1.00E+09

1.20E+09

1.40E+09

0 100 200 300 400 500 600 700

0.00E+00

1.00E+09

2.00E+09

3.00E+09

4.00E+09

5.00E+09

6.00E+09

0 100 200 300 400 500 600 700

Vitesse de coupe (m/min)

Vitesse de coupe (m/min)

Vitesse de coupe (m/min)

Vale

urs

de K

1 id

entif

iées

Vale

urs

de K

2 id

entif

iées

Vale

urs

de K

3 id

entif

iées

Fig. 5.2 – Evolutions identifiées des trois coefficients (K1, K2, K3) par les régressionspolynomiales illustrants les lois d’évolution dans les différentes zones.

Page 270: (a) (a) (a) (b)

2425. Méthodologie d’identification paramétrique, applications au fraisage

Position angulaireθ(°)

F x(N

)

F y(N

)

F x(N

)

F y(N

)

Vc = 630 m.min-1

Vc = 370 m.min-1

Courbes analytiques o o o Courbes expérimentales

F x(N

)

F y(N

)Vc = 130 m.min-1Position angulaireθ(°) Position angulaireθ(°)

Position angulaireθ(°) Position angulaireθ(°)

Position angulaireθ(°) Position angulaireθ(°)

Fig. 5.3 – Comparaison entre les courbes du modèle analytique obtenues aves les loisde coupes et les courbes expérimentales mesurées pour différentes vitesses de coupe duchapitre 3.

Page 271: (a) (a) (a) (b)

5.3. Applications au modèle analytique du fraisage 243

Sur la figure 5.3, les confrontations des courbes expérimentales aux courbes numériquesobtenues avec les coefficients identifiés sont présentées. Seuls les deux principaux efforts Fx

et Fy ont été considérés pour l’identification, car ce sont les efforts prépondérant et dontla mesure expérimentale est la plus fiable. Les résultats obtenus sur Fy présentent unetrès bonne corrélation avec l’expérimental, l’allure globale est respectée et les niveaux sontidentiques. Pour Fx la correspondance est aussi très bonne, mais un déphasage apparaît etcroît avec l’augmentation des vitesses de coupe. Le modèle analytique considére un outilrigide, ce qui pourrait expliquer ces écarts sur l’allure des courbes et le mode d’engagementde l’outil dans la matière.

En conclusion, il est important de noter que les résultats obtenus sont très bons et queles lois de coupe obtenues permettent de prédire les efforts de coupe sur la plage testée etdans les conditions testées. Toutefois dans le cas des coefficients de coupe, l’identificationconsiste à obtenir un coefficient pour identifier un essai, les résultats sur les niveaux sontdonc très bons. Le résultat le plus important est d’avoir réussi à dégager trois lois decoupe pour chacune des composantes d’efforts dont les limites se rapprochent de cellesobservées expérimentalement. Maintenant, le travail consiste à reprendre le modèle ana-lytique complet s’appuyant sur la loi de comportement thermomécanique du matériau etles hypothèses de la bande de cisaillement, pour identifier le jeu de paramètres matériauxoptimal permettant d’approcher au mieux les efforts de coupe expérimentaux.

Page 272: (a) (a) (a) (b)

2445. Méthodologie d’identification paramétrique, applications au fraisage

5.3.2 Identification de la loi de comportement de l’acier inoxy-dable 304L

Après avoir validé la méthode sur les coefficients spécifiques de coupe, la méthodologied’identification de loi de comportement peut être mise en place. Le modèle analytiquedu fraisage se replace alors dans son formalisme thermomécanique présenté en annexe etutilise une loi de Johnson et Cook. Le calcul des efforts de coupe s’appliquant sur la fraisese résume par l’équation 1.71. Cependant, le modèle analytique du fraisage est basé surune description fine de la bande de cisaillement et sur le cercle d’efforts de Merchant. Eneffet, l’inclinaison de la bande de cisaillement par rapport à la direction de la vitesse decoupe est calculée à l’aide de la loi empirique de Merchant(équation 5.24). En pratiqueles coefficients de cette loi sont identifiés de manière directe à l’aide d’essais de coupeélémentaires réalisés sur un tour. Ces essais étant difficilement réalisables au laboratoire,il a été choisi d’identifier les coefficients A1 et A2 de la loi de Merchant dans la procédureproposée. Pour les mêmes raisons, le coefficient de frottement µf n’a pu être déterminéà l’interface outil/copeau. Or le modèle possède une grande sensibilité à ce coefficient, ilest donc obligatoire d’inclure le coefficient λf dans la procédure.

Les paramètres pris en compte dans la procédure d’identification sont donc les suivants :

– La loi thermomécanique de Johnson et Cook :

τ =1√3

[A+B(

γ√3)n

] [1 + Cln(

γ

γ0

)

] [1− (

T − Tr

Tf − Tr

)m

](5.23)

– La loi de Merchant définissant l’angle normal de cisaillement et le frottement :

φ = A1 + A2(αn − λf ) avec λf = Arctan(µf ) (5.24)

Où λf et µf représentent respectivement l’angle et le coefficient de frottement à l’interfaceoutil-copeau, αn représente l’angle de coupe normal dépendant de la géométrie de l’outilet du lieu de son engagement dans la matière. A1 et A2 sont des paramètres dépendantdu matériau usiné.(voir figure 1.30)

Le jeu de paramètres p à identifier est donc :

p = A,B, n, C,mJohnson−Cook ∪ A1, A2, λfMerchant (5.25)

Page 273: (a) (a) (a) (b)

5.3. Applications au modèle analytique du fraisage 245

Une fois le jeu p de paramètres à identifier défini, il faut déterminer l’intervalle de va-riation dans lequel ils vont pouvoir varier. Ces intervalles sont choisis de manière cohérenteavec les connaisances de la physique et les caractéristiques connues des aciers inoxydablesausténitiques. Ils sont résumés en table 5.1. Ensuite les résulats expérimentaux obtenusavec les fraises deux tailles de type A à une avance de 0,03 mm.dent−1 présentés auchapitre 3, sont utilisés pour l’identification globale de ces paramètres. La procédure vaconsister à minimiser les écarts entre les courbes d’efforts de coupe numériques et expéri-mentales sur l’ensemble des 16 essais de manière à définir un jeu de paramètres optimal.Les valeurs identifiées pour chacun des paramètres sont reportées en table 5.1.

Paramètres Intervalles de variations Valeurs identifiéesA [ 180 - 380 ] (MPa) 220B [ 300 - 1200 ] (MPa) 900n [ 0,1 - 0,52 ] 0,397C [ 0 - 0,2 ] 0,0274m [ 0 - 0,99 ] 0,319A1 [ 0 - 2 ] 0,543A2 [ 0 - 2 ] 0,751λf [ 0,55 - 0,76 ] 0,65

Tab. 5.1 – Intervalles et valeurs identifiées du jeu de paramètres p.

Les résultats obtenus sont présentés et confrontés aux essais expérimentaux pour quelquesvitesses de coupe sur les figures 5.4 et 5.5. Les allures des courbes du modèle analytiquesont très proches des courbes expérimentales pour les efforts Fx et Fy. Par contre pourles efforts Fz les écarts sont très importants, ce qui est principalement dû au modèle quine prend pas en compte les phénomènes annexes au cisaillement apparaissant en boutd’outil. Cet effort est aussi très sensible expérimentalement aux perturbations dues à laflexion et au vibration de la fraise.

De la même manière, la qualité des courbes approchant Fx et Fy se dégrade à mesureque les vitesses de coupe augmentent en particulier pour Fx. Il faut noter aussi qu’expéri-mentalement, plus les vitesses de coupe augmentent, plus l’échantillonage diminue, doncmoins de points sont disponibles pour l’identification des courbes analytiques et donc pourla description des courbes expérimentales.Comme précédemment, un déphasage apparaît sur l’effort Fx et s’accentue avec l’augmen-tation des vitesses de coupe. Il ne faut pas oublier que le modèle analytique considère unoutil rigide, et que dans la zone d’usinage à grandes vitesses, des phénomènes dynamiquescomplexes peuvent modifier l’engagement théorique de l’outil dans la matière.

Les résultats sont donc globalement bons en ce qui concerne l’allure des deux princi-paux efforts Fx et Fy. L’étude se porte maintenant sur les valeurs de ces efforts de coupeobtenus, en particulier sur les amplitudes d’efforts caractérisant les opérations considé-rées. L’effort Fz n’est pas considéré car il est secondaire dans le phénomène de coupe enfraisage.

Page 274: (a) (a) (a) (b)

2465. Méthodologie d’identification paramétrique, applications au fraisageF x

F yF z

70 m.min-1 130 m.min-1 280 m.min-1Cou

rbes

ana

lytiq

ues

o o

o C

ourb

es e

xpér

imen

tale

s

Fig

.5.

4–

Com

para

ison

entr

ele

sco

urbe

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mod

èle

anal

ytiq

ueob

tenu

esav

ecle

jeu

depa

ram

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sp

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urbe

sex

péri

men

tale

sm

esur

ées

pour

diffé

rent

esvi

tess

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coup

edu

chap

itre

3.

Page 275: (a) (a) (a) (b)

5.3. Applications au modèle analytique du fraisage 247F x

F yF z

340 m.min-1 450 m.min-1 530 m.min-1Cou

rbes

ana

lytiq

ues

o o

o C

ourb

es e

xpér

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tale

s

Fig

.5.

5–

Com

para

ison

entr

ele

sco

urbe

sdu

mod

èle

anal

ytiq

ueob

tenu

esav

ecle

jeu

depa

ram

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sp

iden

tifié

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sco

urbe

sex

péri

men

tale

sm

esur

ées

pour

diffé

rent

esvi

tess

esde

coup

edu

chap

itre

3.

Page 276: (a) (a) (a) (b)

2485. Méthodologie d’identification paramétrique, applications au fraisage

Pour chacun des essais, l’écart en pourcentage caractérisant la sur ou sous-estimationdes efforts de coupe pour le jeu de paramètres identifiés p est calculé. Les différents résul-tats sont résumés sur la figure 5.6. Les constatations sont les suivantes :

– L’erreur moyenne observée sur les efforts Fx est d’environ +15 %, le modèle sembledonc globalement sur-estimer l’effort transverse.

– L’erreur moyenne observée sur les efforts Fy est d’environ -7 %, le modèle sembledonc globalement sous estimer l’effort d’avance.

– Le modèle procure de meilleurs résulats pour l’effort d’avance Fy, ce qui est logiquecar il conserve globalement la même allure sur toute la plage de vitesse de coupe.

– Dans les deux cas le modèle semble proposer une meilleure prédiction dans la zonecentrale. Pour Fx elle est comprise entre 220 et 450 m.min−1 et pour Fy entre 130et 450 m.min−1. Le modèle de la bande de cisaillement est construit à la base surl’hypothèse d’un procédé à grande vitesse de coupe. En effet, normalement plus lesvitesses de coupe augmentent plus la notion de bande de cisaillement est justifiée, ildonne donc logiquement de bons résultats dans la plage à hautes vitesses de coupe.Toutefois il semble que pour des vitesses plus importantes une erreur importanteapparaisse.

-30-20-10

010203040506070

70 100 130 160 190 220 250 280 310 340 370 400 450 480 500 530

Fx

-30-20-10

010203040506070

70 100 130 160 190 220 250 280 310 340 370 400 450 480 500 530

Fy

Vitesse de coupe (m.min-1)

Vitesse de coupe (m.min-1)

Écar

ts e

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rts

de c

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lytiq

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(%)

Fig. 5.6 – Diagramme des écarts en pourcentage entre les courbes expérimentales et lemodèle analytique identifié.

Page 277: (a) (a) (a) (b)

5.4. Conclusions 249

5.4 Conclusions

La méthodologie proposée a permis d’identifier une loi de comportement de type John-son et Cook via un modèle analytique décrivant la coupe en fraisage. Cette loi a permisd’obtenir des bons résultats sur l’approximation des efforts de coupe sur une large plagede vitesses de coupe. Le modèle n’a pas pu être testé sur des essais différents de ceux de lacampagne expérimentale utilisée pour l’identification, de manière à connaître le domainede validité des résultats de l’identification. Différents résultats ont été cependant mis enévidence, les allures obtenues sont conformes et les niveaux d’efforts de coupe présententune approximation possédant une erreur maximale de 30 %, cette erreur devient presquenulle dans une zone particulière comprise entre la plage d’usinage traditionnelle et la zoned’usinage à grandes vitesses.

Le modèle montre ses limites pour les hautes vitesses de coupe où le comportementde l’outil est très loin d’être rigide. De plus il est important de remarquer que la loi deJohnson et Cook considéré n’est pas la loi la plus adaptée pour décrire le comportementde l’acier inoxydable 304L en usinage à grandes vitesses. Une approximation importanteest donc réalisée, il conviendrait d’utiliser une loi plus adaptée incluant les phénomènesphysiques mis en évidence dans l’étude expérimentale du chapitre 3 et propre à la zonefavorable d’usinage à grandes vitesses. Néanmoins, malgré les hypothèses fortes faitesdans la modélisation, les résultats sont encourageants et des perspectives intéressantesconcernant l’amélioration de la loi utilisée ainsi que la prise en compte de la flexibilitéde l’outil sont apparues nécessaires. La méthodologie étant validée son utilisation dans lecadre des simulations par éléments finis peut être également envisagée.

Page 278: (a) (a) (a) (b)

2505. Méthodologie d’identification paramétrique, applications au fraisage

Page 279: (a) (a) (a) (b)

251

Conclusions et perspectives

Conclusions

Les travaux de thèse avaient pour objectif final de proposer une méthodologie per-mettant d’identifier les paramètres par méthode inverse d’une loi de comportement dumatériau adaptée au procédé de fraisage, en comparant les courbes d’efforts de coupeobtenues expérimentalement à celles obtenues à l’aide d’une simulation éléments finis dufraisage.

Les procédés d’usinage sont un enjeu majeur pour accroître la productivité face auxpays émergents et les industriels se fixent des objectifs de performances accrues pourl’avenir. De nombreux outils et modèles sont disponibles pour étudier ces procédés. Lesapproches les plus simples, les modèles mécanistiques nécessitent une solide base expéri-mentale, mais possèdent l’avantage de considérer une démarche globale prenant en comptetous les éléments de l’opération. Les modèles analytiques les plus phénoménologiques,conduisent à de très bons résultats mais leur mise en œuvre est très calculatoire et néces-site une connaissance détaillée des phénomènes présents localement lors de la coupe. Lesmodèles éléments finis les plus récents et complexes, présentent des résultats intéressantssur des configurations de coupe simple mais sur des procédés complexes comme le fraisage,peu de résultats existent dans la littérature. Toutefois, ils constituent un outil intéressantqui mérite d’être développé. Ces modèles permettent en effet d’accéder aux valeurs desgrandeurs thermomécaniques ouvrant ainsi la voie à une compréhension plus précise desphénomènes présents lors de la coupe.

Néanmoins, toutes ces modélisations nécessitent une description thermomécanique dumatériau usiné. Il est très difficile voire impossible de caractériser le matériau dans desmodes de sollicitations proches de celles du procédé, notamment en fraisage. La seule voiepossible consiste donc à réaliser l’étude du comportement à l’aide d’une batterie d’es-sais rhéologiques standards. Le chapitre 2 a permis de présenter un ensemble d’essais decaractérisation effectués sur l’acier inoxydable 304L et différentes lois de comportementdéveloppées par les laboratoires du projet. Ces développements très intéressants ont per-mis aussi de mettre en évidence, les limitations de la méthodologie consistant à se basersur des essais rhéologiques pour identifier la loi d’écoulement du matériau. En effet, cer-taines zones de sollicitations (déformations, vitesses de déformation, températures...) sont

Page 280: (a) (a) (a) (b)

252 Conclusions et perspectives

difficilement accessibles. Il est encore actuellement délicat de caractériser le matériau à dehautes températures et à de grandes vitesses de sollicitations. Or c’est précisément dansce domaine que se situent les procédés à grandes vitesses tels que le fraisage.

Il est donc nécessaire de proposer des méthodologies, basées sur des modélisations finesdu procédé, permettant de prendre le relais dans l’identification paramétrique de ces loisd’écoulement sur les plages de sollicitations du procédé. Bien évidemment, la question debien choisir l’expression phénoménologique de la loi en fonction des phénomènes rhéolo-giques connus et de ceux observables au cours des procédés à grandes vitesses se posetoujours.

La méthodologie proposée dans les travaux s’était donc fixée trois objectifs très am-bitieux. Le premier concernait la mise en place de mesures d’efforts de coupe au cours del’opération de fraisage. Le second consistait à développer une simulation par éléments finisdu procédé de fraisage permettant d’obtenir des efforts de coupe exploitables. Le troisièmeobjectif visait à mettre en place une procédure d’identification par méthode inverse baséesur les simulations par éléments finis pour déterminer les paramètres adéquats pour laloi de comportement choisie. En parallèle, des essais de traction ont été menés sur l’acierinoxydable 304L dans le cadre des essais mutualisés du projet PGV pour déterminer lecomportement du matériau. Une loi phénoménologique, basée sur la totalité des essais, aété développée dans l’équipe, mais pas assez tôt pour être intégrer dans la méthodologie.Les travaux présentés dans le manuscrit se limitent donc en première approximation àune loi classique de Johnson et Cook pour tester et valider la méthode.

Le premier développement majeur de la procédure d’identification est associé à la miseen place d’un système d’acquisition de mesure d’efforts de coupe au cours des opérationsde fraisage de l’acier inoxydable 304L. Les limites inhérentes au système d’acquisition età la description exploitable des courbes ont été mises en évidence. Plusieurs campagnesexpérimentales ont été conduites avec différentes géométries d’outils, sur une large gammede vitesses de coupe et d’avance. Cette étude a permis d’obtenir une base expérimentalesolide pour l’identification paramétrique. Les résultats sur les efforts de coupe ont permisde dégager trois zones d’usinabilité de l’acier inoxydable 304L, une zone traditionnellecomprise entre 0 et 250 m.min−1, une zone d’usinage à grandes vitesses débutant à 500m.min−1, et entre ces limites une zone morte très défavorable où l’amplitude des efforts decoupe deviennent critiques. Plusieurs observations expérimentales ont aussi été réaliséessur les copeaux , les états de surface, l’usure ou l’influence du faux rond d’outil. Certainesde ces observations ont pu être reliées aux zones d’usinabilité observées et ont permis demettre en évidence des phénomènes de coupe très différents entre la zone traditionnelleet grande vitesse.

Le second développement constitue l’apport le plus important de ces travaux. Il aconsisté à réaliser des simulations par éléments finis d’une opération de fraisage afind’obtenir des courbes d’efforts de coupe comparables à celles mesurées expérimentalement.Ces développements ont permis de mettre en évidence toutes les problématiques associéesà la simulation du procédé et les différents choix qui ont été opérés pour résoudre les

Page 281: (a) (a) (a) (b)

Conclusions et perspectives 253

difficultés. Deux essais ont été considérés : un essai académique et un essai industriel. Ils sedistinguent par des valeurs d’avance différentes, l’une étant considérée comme académiquecar très élevée et non utilisée industriellement, et l’autre correspondant aux valeurs utilisésindustriellement. La simulation par éléments finis de l’essai académique a été réalisée enutilisant une formulation lagrangienne et un schéma explicite. Les résultats obtenus surles efforts de coupe ont permis de retrouver une représentation correspondant au cas rigideet de s’approcher des niveaux d’efforts de coupe mesurés expérimentalement. Ces courbesconstituent un résultat très intéressant et inédit du point de vue scientifique, permettantd’ouvrir de nombreuses perspectives intéressantes. Toutefois, les temps de calcul sontimportants et les précautions à prendre pour réaliser les maillages sont nombreuses. Lamise en œuvre est donc assez complexe. Ensuite, la simulation de l’essai industriel a étéabordée et des premières solutions ont été proposées pour intégrer convenablement desgéométries d’outils réelles. Cependant les temps de calcul trop grands, faute de puissancede calcul suffisante, n’ont pas permis d’obtenir des résultats exploitables. Un modèle paréléments finis du fraisage d’épaulement est donc disponible sur un essai académique et lesrésultats sur les efforts de coupe et la formation du copeau sont très encourageants. Lestemps de calcul sont toutefois un frein très important à la mise en place de la méthodologied’identification paramétrique reposant sur les simulations par éléments finis. De plus,les simulations n’ont pas permis d’approcher les courbes d’efforts de coupe des essaisindustriels qui constituent la base expérimentale de la méthodologie. Le travail développéprésente des avancées importantes dans la simulation par éléments finis du fraisage, maisles temps de calcul sont encore trop grands pour pouvoir utiliser les simulations dans laméthodologie d’identification.

Le dernier développement concerne la mise en place de la méthodologie d’identificationd’une loi de comportement de l’acier inoxydable 304L associée au procédé de fraisage. Ellese base sur les essais expérimentaux menés avec des fraises deux tailles de type A, et surun modèle numérique du procédé de fraisage. Elle était initialement prévue couplée avecles simulations par éléments finis, mais les temps de calcul trop importants n’ont paspu permettre une telle méthodologie. Le modèle analytique du fraisage disponible ausein de l’équipe a donc été utilisé pour tester la méthodologie. La procédure mise enplace utilise une stratégie d’identification paramétrique considérant une fonction objectifdéfini comme l’écart entre les efforts de coupe numériques et expérimentaux. Ensuite,une méthode de Levenberg-Marquardt est utilisée pour minimiser la fonction objectifet déterminer les paramètres optimaux. Dans un premier temps la méthode a permisd’obtenir des lois de coupe analytiques en identifiant des coefficients spécifiques de coupesur une plage d’essais. Ensuite, la méthodologie a permis d’identifier la loi de Johnson etCook du matériau considéré à partir d’une série d’essais, de bons résultats sont obtenus surl’allure des courbes et les niveaux d’efforts sont bien reproduits sur une zone intermédiairede vitesse de coupe. Et compte tenu des hypothèses simplificatrices considérées (loi deJohnson et Cook, outil rigide, modèle de la bande de cisaillement...), les efforts de couperésultant du modèle analytique après identification sont assez proches de ceux observésexpérimentalement. Les résultats indiquent que la méthodologie proposée est donc biencapable d’identifier des lois associées aux procédés de coupe. Elle permettrait donc bien àl’avenir d’identifier, des lois de coupe et des modèles de comportements matériel adaptés

Page 282: (a) (a) (a) (b)

254 Conclusions et perspectives

aux procédés de coupe, à partir de simulations éléments finis des procédés, sous réservede réduire les temps de calcul associés.

Perspectives

De nombreuses perspectives apparaissent à la fin de ces travaux. Les trois apportsmajeurs que sont les mesures expérimentales en fraisage, la modélisation éléments finis dufraisage et la méthodologie d’identification de lois de comportement associées aux procédésde coupe posent de nouvelles questions, suscitent des études complémentaires et ouvrentde nouvelles voies de recherche.

Les essais expérimentaux pourraient être complétés par une étude plus fine de laformation des copeaux dans les différentes zones de travail, en analysant par exemple leurétat métallurgique pour tenter d’avoir une idée plus précise des sollicitations mises en jeudans les zones de travail, notamment pour la zone d’usinage à grandes vitesses. Il sembleaussi très intéressant d’étudier le comportement de l’outil aux différentes vitesses de coupe(flexion, vibrations, phénomène de résonance, faux-rond) pour comprendre pourquoi lesengagements rigides sont inopérants et déterminer les développements indispensables àréaliser pour augmenter le caractère prédictif des modèles pour les hautes vitesses decoupe.

En ce qui concerne, la modélisation par éléments finis du fraisage, il convient de validerle modèle sur les cas industriels. L’évolution constante de la puissance des ordinateurs vapermettre rapidement de pouvoir mettre en place ces simulations, pour lesquelles la puis-sance de calcul est la principale limitation. Pour aller plus avant et assurer la robustessedes modèles de nouvelles méthodes sans maillage peuvent être envisagées (méthodes SPH,RKPM, C-NEM...), de même les améliorations constantes disponibles dans les logicielsdédiés pourraient être testées, notamment les méthodes A.L.E. permettant des procéduresde remaillage adaptatives. Les simulations par éléments finis développés dans les travauxouvrent la voie à de nombreuses applications intéressantes. Les fabricants d’outils sontpar exemple très attirés par une procèdure permettant de tester des géométries d’outilissues de la C.A.O afin de qualifier les outils numériquement, de manière à s’affranchir desessais expérimentaux. Dans le futur, un outil de type couple outil-matière mais numériquepourrait être envisagé en prenant bien sûr soin au préalable de bien définir les modèlesmatériaux utilisés.

Pour la méthodologie d’identification, il serait intéressant dans un premier temps dedéterminer la validité de la loi identifiée avec les autres essais disponibles. Une fois lemodèle validé, Il est possible aussi de conduire des procédures d’optimisation sur lesgéométries d’outil pour une gamme de travail fixée. Enfin, elle pourrait être testée sur deslois de comportement différentes intégrant de nouveaux phénomènes physiques permettantd’obtenir une bonne approximation des efforts de coupe sur une plus grande plage devitesses de coupe.

Page 283: (a) (a) (a) (b)

Conclusions et perspectives 255

Toutes ces remarques soulignent bien l’intérêt de développer des outils de simulationsréalistes et prédictifs afin de pouvoir étudier ou optimiser les procédés d’usinage. Ellesmontrent bien aussi que de nombreux développements sont nécessaires, et que de nou-velles méthodologies d’analyse expérimentale et de simulations des procédés doivent êtreinvestiguées.

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256 Conclusions et perspectives

Page 285: (a) (a) (a) (b)

257

Annexe A

Méthodologie du Couple Outil Matière(COM)

La méthodologie du couple outil matière communément notée (COM) est beaucouputilisée dans le domaine de l’usinage par outil coupant. C’est une méthode essentiellementexpérimentale qui consiste, grâce à des séries d’essais ,à déterminer les zones d’utilisationd’un outil sur une machine dans une plage de conditions de coupe. En effet, définir unCOM consiste à définir des plages de fonctionnement des paramètres de coupe (vitesse decoupe VC , avance f ou fz, profondeur de passe axiale ap, ou radiale ae) et de la duréede vie de l’outil (T ). Certains paramètres, appelés paramètres auxiliaires, sont égalementdéfinis pour calculer les efforts et les puissances de coupe engendrés lors du procédé.

La méthode est basée sur cinq étapes qui s’enchaînent séquentiellement :

– Déterminer un point de qualification– Définir la plage de vitesse de coupe– Définir les plages d’engagement de l’outil (ap,ae) et d’avances– Quantifier l’usure de l’outil– Déterminer les valeurs des paramètres auxiliaires

La méthode du COM comporte des données d’entrée correspondant aux descriptions desmatériaux constituant l’outil et la pièce, les géométries de l’outil et des opérations d’usi-nage. En sortie les plages d’utilisation des paramètres de coupe, sont définies par unevaleur minimale et une valeur maximale. Les paramètres auxiliaires utilisés pour définirla durée de vie et les efforts de coupe sont obtenus. Toutes les activités se déroulent sur unemachine outil de production équipée d’un wattmètre ou d’un dynamomètre pour mesurerla puissance consommée ou les efforts de coupe. Certains instruments sont nécessairespour mesurer l’usure des outils et les états de surface obtenus. Toutes les étapes de laméthode se déroulent sous contrôle (sur la figure A.1 ce sont les flèches arrivant sur lebord supérieur des rectangles). Le contrôle porte essentiellement sur la pression spécifique

Page 286: (a) (a) (a) (b)

258 A. Méthodologie du Couple Outil Matière (COM)

Fig. A.1 – Synopsis de la méthodologie du COM.(Techniques de l’Ingénieur)[21]

de coupe ou effort par unité de section du copeau, Kc, et sur la durée de vie de l’outilT . Kc doit rester dans la proximité de valeurs connues pour des COM analogues avec desmatériaux usinant et usiné et ou des géométries d’outil voisines. De plus, l’activité doitse dérouler sans que la machine outil ne vibre et la surface usinée doit présenter un étatde surface standard et sans copeau adhérent.

A.1 Etape 1 - Déterminer un point de qualification

Pour le tournage, cette détermination consiste à rechercher un premier triplet (VC , ap, f)pour lequel la coupe est stable. La coupe est dite stable si une petite variation des para-mètres ne conduit pas à des vibrations, à une usure rapide voire à une rupture d’outil ou en-core à une dégradation importante de la surface usinée. Il s’agit en fait de trouver un pointle plus centré possible à l’intérieur du volume [(VCmin, VCmax), (apmin, apmax), (fmin, fmax)].En pratique, on choisira fréquemment une valeur indiquée par le fournisseur d’outil. Letriplet (VCq, apq, fq) obtenu en sortie est le point de qualification.

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A.2. Etape 2 - Fixer la plage de vitesse de coupe 259

A.2 Etape 2 - Fixer la plage de vitesse de coupe

L’évolution de l’effort spécifique de coupe Kc est relevée pour diverses valeurs de VC .La courbe obtenue est établie avec les valeurs apq et fq. La variation de VC autour de VCq

est de grande amplitude. La courbe obtenue permet de définir les limites VCmin et VCmax.VCmin est la valeur en dessous de laquelle la variation de Kc est faible et pour laquelle lasurface usinée ne présente plus de copeau adhérent. VCmax correspond à une durée de vied’outil trop faible pour permettre une exploitation industrielle en production.

A.3 Etape 3 - Définir les plages de prises de passe etde l’avance

La zone de bon fonctionnement de l’outil est définie pour l’avance f et la profondeurde passe ap. Cette zone, où le copeau est fragmenté, par les formes réalisées à cet effet surla face de coupe de l’outil, s’inscrit dans le domaine du plan [fmin, fmax]× [apmin, apmax].

A.4 Etape 4 - Quantifier l’usure de l’outil

Il s’agit de déterminer une loi expérimentale liant la durée de vie de l’outil T et lesparamètres de coupe (VC , ap, f). Dans la pratique, on considère fréquemment la loi deTaylor généralisée :

ap × l × fm × VnT

C = Cte (A.1)

La méthode consiste alors à déterminer les 4 constantes l, m, n et Cte. Pour réduirele coût, souvent important, de cette activité expérimentale, la méthodologie des plansd’expériences est fréquemment utilisée.

A.5 Etape 5 - Déterminer les valeurs des paramètresauxiliaires

Cette étape a pour but de fixer des paramètres supplémentaires tels que la force spé-cifique de coupe Kcref pour un triplet (VCref , apref , fref ) de référence et divers paramètres(comme mc, par exemple) pour extrapoler de manière empirique les résultats obtenusdans un voisinage technologique de travail (lubrification, variantes géométriques d’outils,

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260 A. Méthodologie du Couple Outil Matière (COM)

nuances de matériaux proches,...). En projet de production, pour une matière à usiner dé-finie, cette approche COM permet de choisir un outil et les plages des paramètres de coupeadaptées parmi toutes celles qui ont déjà été caractérisées avec la matière concernée. Pourla métallurgie classique, l’expérience et les données acquises pour certains aciers peuventêtre transposées à des compositions voisines. Mais la méthode nécessite tout de même ungrand nombre d’essais coûteux et difficiles à mettre en oeuvre de façon rigoureuse.

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