U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

1 | ห น า

ค าน า

เอกสารหลกสตรอบรมแบบ e-Training หลกสตรคณตศาสตร ระดบประถมศกษา เปนหลกสตรฝกอบรมภายใตโครงการพฒนาหลกสตรและด าเนนการฝกอบรมคร ขาราชการพลเรอนและบคลากรทางการศกษาดวยหลกสตรฝกอบรมแบบ e-Training ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน โดยความรวมมอของส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐานและคณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย เพอพฒนาผบรหาร ครและบคลากรทางการศกษาใหสอดคลองกบความตองการขององคกร โดยพฒนาองคความร ทกษะทใชในการปฏบตงานไดอยางมคณภาพ โดยใชหลกสตรและวทยากรทมคณภาพ เนนการพฒนาโดยการเรยนรดวยตนเองผานเทคโนโลยการสอสารผานระบบเครอขายอนเทอรเนต สามารถเขาถงองคความรในทกททกเวลา

ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐานและคณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย

หวงเปนอยางยงวาหลกสตรอบรมแบบ e-Training หลกสตรคณตศาสตร ระดบประถมศกษาจะสามารถน าไปใชใหเกดประโยชนตอการพฒนาครและบคลากรทางการศกษาตามเปาหมายและวตถประสงคทก าหนดไว ทงนเพอยงประโยชนตอระบบการศกษาของประเทศไทยตอไป

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

2 | ห น า

สารบญ

ค าน า 1 หลกสตร “คณตศาสตร ระดบประถมศกษา” 3 รายละเอยดหลกสตร 4 ค าอธบายรายวชา 4 วตถประสงค 4 สาระการอบรม 4 กจกรรมการอบรม 5 สอประกอบการอบรม 5 การวดผลและประเมนผลการอบรม 5 บรรณานกรม 5 เคาโครงเนอหา 6 ตอนท 1 การเรยนรคณตศาสตรระดบประถมศกษา 9 ตอนท 2 การจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรระดบประถมศกษา 15 ตอนท 3 การพฒนาคณลกษณะของผเรยนตามมาตรฐานการเรยนร 23 ตอนท 4 สอและแหลงการเรยนร 26 ตอนท 5 การวดและประเมนผลกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบประถมศกษา

37

ใบงานท 1 41 ใบงานท 2.1 43 ใบงานท 2.2 44 ใบงานท 2.3 45 ใบงานท 3 46 ใบงานท 4.1 48 ใบงานท 4.2 49 แบบทดสอบกอนเรยน/หลงเรยนหลกสตร 50

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

3 | ห น า

หลกสตร คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

รหส UTQ-55107 ชอหลกสตรรายวชา คณตศาสตร ระดบประถมศกษา วทยากร

1. อ.ดร.ยรวฒน คลายมงคล สาขาวชาประถมศกษา ภาควชาหลกสตรและการสอน คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย 2. ผศ.รงอรณ ลยะวณชย โรงเรยนสาธตจฬาลงกรณมหาวทยาลย (ฝายประถม) 3. อ.นพมาศ วองวทยสกล โรงเรยนสาธตจฬาลงกรณมหาวทยาลย (ฝายประถม) 4. อ.เบญญาภา วงศประยร โรงเรยนสาธตจฬาลงกรณมหาวทยาลย (ฝายประถม) 5. อ.ทรพยสด เทยงพนวงศ โรงเรยนสาธตจฬาลงกรณมหาวทยาลย (ฝายประถม)

ผทรงคณวฒตรวจสอบเนอหา 1. ดร.ปราโมทย ขจรภย

2. นางสาวนวลนอย เจรญผล 3. นางสาวจรญศร แจบไธสง 4. ผศ.สมาล ตงคณานรกษ

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

4 | ห น า

รายละเอยดหลกสตร ค าอธบายรายวชา

ความส าคญของการเรยนวชาคณตศาสตร สาระและมาตรฐานการเรยนรวชาคณตศาสตร ตวชวดและสาระการเรยนรเปนแนวทางทว าคญในการจดการเรยนการสอน กจกรรมการเรยนรคณตศาสตร กจกรรมการเรยนรคณตศาสตรในบรรยากาศอาเซยน คณลกษณะของผเรยนตามสาระและมาตรฐานการเรยนรคณตศาสตร การพฒนาคณลกษณะของผเรยนตามสาระและมาตรฐานการเรยนรคณตศาสตร สอและแหลงเรยนรคณตศาสตร วธการวดและประเมนผลการเรยนรรายวชาคณตศาสตร วตถประสงค

เพอใหผเขารบการอบรมสามารถ 1. เพอศกษาและอธบายความส าคญของการเรยนวชาคณตศาสตรได 2. เพอศกษา อธบาย และน าสาระและมาตรฐานการเรยนรวชาคณตศาสตรไปจดการเรยน

การสอนในชนเรยน

3. เพอศกษา อธบาย และ ใชตวชวดและสาระการเรยนรเปนแนวทางทส าคญในการจดการเรยนการสอน

4. เพออธบายและสรางกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรอยางนาสนใจ

5. เพออธบายและจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชเกม

6. เพออธบายและจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรในบรรยากาศอาเซยน

7. บอกคณลกษณะของผเรยนตามสาระและมาตรฐานการเรยนรคณตศาสตร 8. บอกแนวทางการพฒนาคณลกษณะของผเรยนตามสาระและมาตรฐานการเรยนร

คณตศาสตร 9. เพออธบายและเลอกใชสอและแหลงเรยนรคณตศาสตรไดอยางเหมาะสม

10. เพออธบายและประยกตใชสอในกจกรรมการเรยนการสอนไดอยางเหมาะสม

11. เพออธบายและศกษาวธการวดและประเมนผลการเรยนรรายวชาคณตศาสตร สาระการอบรม

ตอนท 1 การเรยนรคณตศาสตรระดบประถมศกษา ตอนท 2 การจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรระดบประถมศกษา ตอนท 3 การพฒนาคณลกษณะของผเรยนตามมาตรฐานการเรยนร ตอนท 4 สอและแหลงการเรยนร ตอนท 5 การวดและประเมนผลกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบประถมศกษา

กจกรรมการอบรม

1. ท าแบบทดสอบกอนการอบรม 2. ศกษาเนอหาสาระการอบรมจากสออเลกทรอนกส 3. ศกษาเนอหาเพมเตมจากใบความร

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

5 | ห น า

4. สบคนขอมลเพมเตมจากแหลงเรยนร 5. ท าใบงาน/กจกรรมทก าหนด 6. แสดงความคดเหนตามประเดนทสนใจ 7. แลกเปลยนเรยนรระหวางผเขารบการอบรมกบวทยากรประจ าหลกสตร 8. ท าแบบทดสอบหลงการอบรม

สอประกอบการอบรม

1. บทเรยนอเลกทรอนกส 2. ใบความร 3. วดทศน 4. แหลงเรยนรทเกยวของ 5. กระดานสนทนา (Web board) 6. ใบงาน 7. แบบทดสอบ

การวดผลและประเมนผลการอบรม

วธการวดผล 1. การทดสอบกอนและหลงอบรม โดยผเขารบการอบรมจะตองไดคะแนนการทดสอบหลง

เรยนไมนอยกวา รอยละ 70 2. การเขารวมกจกรรม ไดแก สงงานตามใบงานทก าหนด เขารวมกจกรรมบนกระดาน

สนทนา

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

6 | ห น า

หลกสตร UTQ-55107 การเรยนรคณตศาสตรระดบประถมศกษา

เคาโครงเนอหา ตอนท 1 การเรยนรคณตศาสตรระดบประถมศกษา เรองท 1.1 ความส าคญของการเรยนวชาคณตศาสตร เรองท 1.2 สาระและมาตรฐานการเรยนรวชาคณตศาสตร เรองท 1.3 ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง

แนวคด 1. คณตศาสตรมบทบาทส าคญยงตอการพฒนาความคดมนษยท าใหมนษยมความคด

สรางสรรคคดอยางมเหตผล เปนระบบ มแบบแผน 2. มาตรฐานการเรยนรวชาคณตศาสตร แบงเปน 6 กลมสาระ และ 14 มาตรฐานการ

เรยนร 3. ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางเปนแนวทางทว าคญในการจดการเรยนการสอน วตถประสงค 1. เพอศกษาและอธบายความส าคญของการเรยนวชาคณตศาสตรได 2. เพอศกษา อธบาย และน าสาระและมาตรฐานการเรยนรวชาคณตศาสตรไปจดการ

เรยนการสอนในชนเรยน 3. เพอศกษา อธบาย และ ใชตวชวดและสาระการเรยนรเปนแนวทางทว าคญในการ

จดการเรยนการสอน ตอนท 2 การจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรระดบประถมศกษา เรองท 2.1 กจกรรมสรางความสนใจเพอน าสบทเรยน เรองท 2.2 การจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชเกม เรองท 2.3 คณตศาสตรในบรรยากาศอาเซยน แนวคด 1. ในการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรครสวนใหญอาจมงตรงไปทเนอหาทนกเรยนตอง

เรยนในทนทจงใชการสอนในรปแบบทเรมตนดวยครอธบายทฤษฎในบทเรยนนนๆแลวนกเรยนกท าแบบฝกหดคงท าใหนกเรยนเกดความรสกเบอหนาย ผสอนควรมกจกรรมทนาสนใจใหกบผเรยนเพอสงเสรมการเรยนใหมความสนกสนาน

2. การจดการเรยนรคณตศาสตร การท าแบบฝกหดกเปนสวนหนงทชวยใหครทราบวานกเรยนมความเขาใจในบทเรยนทเรยนไปแลวมากนอยเพยงใด แตนอกเหนอจากการท าแบบฝกหดครสามารถเพมความสนกสนานเพอทดสอบความเขาใจบทเรยนของนกเรยนไปดวยโดยใชเกม

3. การเรยนรของนกเรยนไมใชเพยงการเรยนรตามแคทหนงสอเขยนไว เพราะมเหตการณตางๆเกดขนและมความเปลยนแปลงเกดขนทกวน หากครน าเหตการณในปจจบนรวมเขากบบทเรยนกจะชวยใหนกเรยนเปนรอบรและทนสมย ไมใชรแคเนอหาในหนงสอ

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

7 | ห น า

วตถประสงค 1. เพออธบายและสรางกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรอยางนาสนใจ 2. เพออธบายและจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชเกม 3. เพออธบายและจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรในบรรยากาศอาเซยน ตอนท 3 การพฒนาคณลกษณะของผเรยนตามมาตรฐานการเรยนร เรองท 3.1 คณลกษณะของผเรยนตามมาตรฐานการเรยนรคณตศาสตร เรองท 3.2 การพฒนาคณลกษณะของผเรยนตามสาระและมาตรฐานการเรยนร

คณตศาสตร เรองท 3.3 การพฒนาคณลกษณะของผเรยนดวยการสอนโดยใชปญหา แนวคด 1. คณลกษณะของผเรยนตามสาระและมาตรฐานการเรยนรคณตศาสตรประกอบดวย

การแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและการเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และความคดรเรมสรางสรรค

2. การพฒนาคณลกษณะของผเรยนตามสาระและมาตรฐานการเรยนรคณตศาสตรสามารถท าโดยใหนกเรยนลงมอท า ลงมอแกปญหา ผสอนท าหนาทชวยชแนะโดยใชค าถามหรอค าแนะน าเพอใหเกดการคด ซงท าไดทงในทกขนตอนของการสอนและกจกรรมสงเสรมการเรยนร ตางๆนอกจากนนควรสงเสรมเจตคตทใหความส าคญของเหตผล และจดบรรยากาศทเออตอการคด

วตถประสงค 1. บอกคณลกษณะของผเรยนตามสาระและมาตรฐานการเรยนรคณตศาสตร 2. บอกแนวทางการพฒนาคณลกษณะของผเรยนตามสาระและมาตรฐานการเรยนร

คณตศาสตร

ตอนท 4 สอและแหลงการเรยนร เรองท 4.1 ประเภทของสอและแหลงการเรยนร เรองท 4.2 การประยกตใชสอและแหลงการเรยนร แนวคด 1. สอการสอนส าหรบวชาคณตศาสตร ถอเปนเครองมอส าคญทสงเสรมการจด

กระบวนการเรยนร เพอใหผเรยนเขาถงความร และคณลกษณะตามมาตรฐานการเรยนรอยางมประสทธภาพ สอการสอนมหลากหลายประเภท โดยเฉพาะสอการสอนทมในหองเรยน สามารถใชเปนสอการสอนคณตศาสตรไดด

2. ในการจดกจกรรมการเรยนการสอนจ าเปนตองประยกคใชสอใหเหมาะสมกบกจกรรรมเพอกจกรรมการเรยนการสอนจะไดมประสทธภาพ

วตถประสงค 1. เพออธบายและเลอกใชสอและแหลงเรยนรคณตศาสตรไดอยางเหมาะสม 2. เพออธบายและประยกตใชสอในกจกรรมการเรยนการสอนไดอยางเหมาะสม

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

8 | ห น า

ตอนท 5 การวดและประเมนผลกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ระดบ

ประถมศกษา เรองท 5.1 กจกรรมการวดและประเมนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร แนวคด 1. การวดและประเมนผลการเรยนรเปนสวนหนงของกระบวนการจดการเรยนการสอน

ตองด าเนนการดวยเทคนควธการทหลากหลาย เพอใหสามารถวดและประเมนผลผเรยนไดอยางรอบดาน ทงดานความร ความคด กระบวนการ พฤตกรรมและเจตคต เหมาสมกบสงทตองการวด ธรรมชาตของวชาและระดบชนของผเรยน โดยตงอยบนพนฐานของความเทยงตรง ยตธรรมและเชอถอได

วตถประสงค 1. เพออธบายและศกษาวธการวดและประเมนผลการเรยนรรายวชาคณตศาสตร

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

9 | ห น า

ตอนท 1 การเรยนรคณตศาสตรระดบประถมศกษา

เรองท 1.1 ความส าคญของการเรยนวชาคณตศาสตร คณตศาสตรมบทบาทส าคญยงตอการพฒนาความคดมนษยท าใหมนษยมความคด

สรางสรรคคดอยางมเหตผล เปนระบบ มแบบแผน สามารถวเคราะหปญหาหรอสถานการณไดอยางถถวนรอบคอบ ชวยใหคาดการณวางแผน ตดสนใจ แกปญหา และน าไปใชในชวตประจ าวนไดอยางถกตองเหมาะสม

นอกจากนคณตศาสตรยงเปนเครองมอในการศกษาทางดานวทยาศาสตรเทคโนโลยและศาสตรอน ๆ คณตศาสตรจงมประโยชนตอการด าเนนชวต ชวยพฒนาคณภาพชวตใหดขน และสามารถอยรวมกบผอนไดอยางมความสข

ในการจดกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรนนตองค านงถงคณภาพของผเรยนดวย โดยค านงถงนกเรยนในระดบตางๆดงตอไปน

จบชนประถมศกษาปท3

1. มความรความเขาใจและความรสกเชงจ านวนเกยวกบจ านวนนบไมเกนหนงแสนและศนยและการด าเนนการของจ านวน สามารถแกปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ และการหาร พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได

2. มความรความเขาใจเกยวกบความยาว ระยะทาง น าหนก ปรมาตร ความจ เวลาและเงนสามารถวดไดอยางถกตองและเหมาะสม และน าความรเกยวกบการวดไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได

3. มความรความเขาใจเกยวกบรปสามเหลยม รปสเหลยม รปวงกลม รปวงร ทรงสเหลยมมมฉากทรงกลม ทรงกระบอก รวมทง จด สวนของเสนตรง รงส เสนตรง และมม

4. มความรความเขาใจเกยวกบแบบรป และอธบายความสมพนธได 5. รวบรวมขอมล และจ าแนกขอมลเกยวกบตนเองและสงแวดลอมใกลตวทพบเหนใน

ชวตประจ าวน และอภปรายประเดนตาง ๆ จากแผนภมรปภาพและแผนภมแทงได 6. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ใชความรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมายและการน าเสนอไดอยางถกตองและเหมาะสม เชอมโยงความรตางๆ ในคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

จบชนประถมศกษาปท 6

1. มความรความเขาใจและความรสกเชงจ านวนเกยวกบจ านวนนบและศนย เศษสวน ทศนยมไมเกนสามต าแหนง รอยละ การด าเนนการของจ านวน สมบตเกยวกบจ านวน สามารถ แกปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ และการหารจ านวนนบ เศษสวน ทศนยมไมเกนสามต าแหนง และรอยละ พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได สามารถหาคาประมาณ ของจ านวนนบและทศนยมไมเกนสามต าแหนงได

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

10 | ห น า

2. มความรความเขาใจเกยวกบความยาว ระยะทาง น าหนก พนท ปรมาตร ความจ เวลา เงนทศ แผนผง และขนาดของมม สามารถวดไดอยางถกตองและเหมาะสม และน าความรเกยวกบการวดไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได

3. มความรความเขาใจเกยวกบลกษณะและสมบตของรปสามเหลยม รปสเหลยม รปวงกลม ทรงสเหลยมมมฉาก ทรงกระบอก กรวย ปรซม พระมด มม และเสนขนาน

4. มความรความเขาใจเกยวกบแบบรปและอธบายความสมพนธได แกปญหาเกยวกบแบบรป สามารถวเคราะหสถานการณหรอปญหาพรอมทงเขยนใหอยในรปของสมการเชงเสนทมตวไมทราบคาหนงตวและแกสมการนนได

5. รวบรวมขอมล อภปรายประเดนตาง ๆ จากแผนภมรปภาพ แผนภมแทง แผนภมแทง เปรยบเทยบ แผนภมรปวงกลม กราฟเสน และตาราง และน าเสนอขอมลในรปของแผนภมรปภาพแผนภมแทง แผนภมแทงเปรยบเทยบ และกราฟเสน ใชความรเกยวกบความนาจะเปนเบองตนในการคาดคะเนการเกดขนของเหตการณตาง ๆ ได

6. ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมายและการน าเสนอไดอยางถกตองและเหมาะสม เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

11 | ห น า

ตอนท 1 การเรยนรคณตศาสตรระดบประถมศกษา

เรองท 1.2 สาระและมาตรฐานการเรยนร

สาระการเรยนร หมายถงเอกสารหลกสตรสถานศกษา ม 8 กลมสาระ ไดแก สาระการเรยนรภาษาไทย คณตศาสตร วทยาศาสตร สงคมศกษา ศาสนาและวฒนธรรม สขศกษาและพลศกษา ศลปะ การงานอาชพและเทคโนโลย ภาษาตางประเทศ ทสถานศกษาไดจดท าขน มขอบเขตเนอหาสาระแตละสาระการเรยนรประกอบดวย วสยทศนคณภาพของผเรยน ผลการเรยนรทคาดหวงรายป/รายภาค สาระการเรยนร ค าอธบายรายวชา หนวยการเรยนร การวดและการประเมนผล

มาตรฐานการเรยนร หมายถง เกณฑคณภาพส าคญทบงชถงระดบความรความสามารถทตองการใหเกดแกผเรยน มาตรฐานการเรยนรจะบอกถงสงทคาดหวงหรอจดหมายไวอยางชดเจน วาสงทตองการใหนกเรยนทกคนรและปฏบตไดในรดบการศกษาขนพนฐาน

โดยมาตรฐานการเรยนรคณตศาสตรแบงไดดงน สาระท 1 จ านวนและการด าเนนการ

มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจ านวนและการใชจ านวนในชวตจรง

มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจถงผลทเกดขนจากการด าเนนการของจ านวนและความสมพนธระหวางการด าเนนการตาง ๆ และสามารถใชการด าเนนการในการแกปญหา

มาตรฐาน ค 1.3 ใชการประมาณคาในการค านวณและแกปญหา

มาตรฐาน ค 1.4 เขาใจระบบจ านวนและน าสมบตเกยวกบจ านวนไปใช

สาระท 2 การวด

มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวด

มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวด

สาระท 3 เรขาคณต

มาตรฐาน ค 3.1 อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมต

มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใชแบบจ าลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหา

สาระท 4 พชคณต

มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชน

มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมาย และน าไปใชแกปญหา

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

12 | ห น า

สาระท 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน

มาตรฐาน ค 5.1 เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมล

มาตรฐาน ค 5.2 ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณได อยางสมเหตสมผล

มาตรฐาน ค 5.3 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอ

ความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

13 | ห น า

ตอนท 1 การเรยนรคณตศาสตรระดบประถมศกษา

เรองท 1.3 ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง

สาระท 1 จ านวนและการด าเนนการ

มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจ านวนและการใชจ านวนในชวตจรง

ระดบชน ป.1 ตวชวดท 1 เขยนและอานตวเลขฮนดอารบกและตวเลขไทยแสดงปรมาณของสงของหรอจ านวนนบทไมเกนหนงรอยและศนย สาระการเรยนรแกนกลาง

- การใชจ านวนบอกปรมาณทไดจากการนบ

- การเขยนตวเลขฮนดอารบก และตวเลขไทยแสดงจ านวน

- การอานตวเลขฮนดอารบกและตวเลขไทย

- การนบเพมทละ 1 ทละ2

- การนบลดทละ 1

ตวชวดท 2 เปรยบเทยบและเรยงล าดบจ านวนนบไมเกนหนงรอยและศนย สาระการเรยนรแกนกลาง

- หลกและคาของเลขโดดในแตละหลก

- การเขยนตวเลขแสดงจ านวนในรปกระจาย

- การเปรยบเทยบจ านวนและการใชเครองหมาย = ≠ > <

- การเรยงล าดบจ านวนไมเกนหาจ านวน

ระดบชน ป.2

ตวชวดท 1 เขยนและอานตวเลขฮนดอารบก ตวเลขไทย และตวหนงสอแสดงปรมาณของสงของหรอจ านวนนบทไมเกนหนงพน และศนย สาระการเรยนรแกนกลาง

- การเขยนตวเลขฮนดอารบก ตวเลขไทย

- และตวหนงสอแสดงจ านวน

- การอานตวเลขฮนดอารบกและตวเลขไทย

- การนบเพมทละ 5 ทละ 10 และทละ 100

- การนบลดทละ 2 ทละ 10และทละ 100

- จ านวนค จ านวนค ตวชวดท 2 เปรยบเทยบและเรยงล าดบจ านวนนบไมเกนหนงพนและศนย

สาระการเรยนรแกนกลาง

- หลกและคาของเลขโดดในแตละหลก และการใช 0 เพอยดต าแหนงของหลก

- การเขยนตวเลขแสดงจ านวนในรปกระจาย

- การเปรยบเทยบจ านวนและการใชเครองหมาย = ≠ > <

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

14 | ห น า

- การเรยงล าดบจ านวนไมเกนหาจ านวน

ระดบชน ป.3

ตวชวดท 1 เขยนและอานตวเลขฮนดอารบก ตวเลขไทย และตวหนงสอแสดงปรมาณของสงของหรอจ านวนนบทไมเกนหนงแสนและศนย สาระการเรยนรแกนกลาง

- การเขยนตวเลขฮนดอารบก ตวเลขไทย และ

- ตวหนงสอแสดงจ านวน

- การอานตวเลขฮนดอารบกและตวเลขไทย

- การนบเพมทละ 3 ทละ 4 ทละ 25 และทละ 50

- การนบลดทละ 3 ทละ 4 ทละ 25 ทละ 25 และทละ 50

ตวชวดท 2 เปรยบเทยบและเรยงล าดบจ านวนนบไมเกนหนงแสนและศนย สาระการเรยนรแกนกลาง

- หลกและคาของเลขโดดในแตละหลก และการใช 0 เพอยดต าแหนงของหลก

- การเขยนตวเลขแสดงจ านวนในรปกระจาย

- การเปรยบเทยบจ านวนและการใชเครองหมาย = ≠ > <

- -การเรยงล าดบจ านวนไมเกนหาจ านวน

หมายเหต: ในทนจะขอยกตวอยางเพยง 3 ระดบชน ส าหรบมาตรฐานและตวชวดอนๆ จะใชรปแบบเดยวกนในทกระดบชน โดยองเนอหาจากหนงสอ “ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 หนา 7-42”

*** หากมาตรฐานใดไมมของระดบชน ป.1-ป.6 ใหหมายเหตวา “ในระดบประถมศกษาไมไดมการจดการเรยนการสอนเรองนในหลกสตร แตผเรยนจะไดเรยนในระดบมธยมตอไป”

หลงจากศกษาเนอหาสาระตอนท 1 แลว โปรดปฏบตใบงานท 1

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

15 | ห น า

ตอนท 2 การจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรระดบประถมศกษา

เรองท 2.1 กจกรรมสรางความสนใจเพอน าสบทเรยน ในการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรครสวนใหญอาจมงตรงไปทเนอหาทนกเรยนตองเรยน

ในทนทจงใชการสอนในรปแบบทเรมตนดวยครอธบายทฤษฎในบทเรยนนนๆแลวนกเรยนกท าแบบฝกหดคงท าใหนกเรยนเกดความรสกเบอหนาย ซงอาจสงผลใหเกดทศนคตทไมดตอวชาคณตศาสตร ไมอยากเรยนวชาคณตศาสตรกเปนได ดงนนการน าเขาสบทเรยนกเปนกระบวนการหนงทดงดดใหนกเรยนเกดความสนใจการเรยนในคาบนนๆ ความสนใจอยากรอยากเรยนนเองทจะเปนตวชวยใหนกเรยนพรอมทจะเปดรบความรใหมๆทครก าลงจะมอบให กจกรรมสรางความสนใจทจะน าเสนอเพอตวอยางใหคณครน าไปปรบใช ม 3 กจกรรม ดงน กจกรรมท 1 ภาพลวงตา

กจกรรมภาพลวงตาเปนกจกรรมทใหนกเรยนไดดรปภาพตางๆซงเปนภาพทมองดวยตาอาจจะท าใหตอบค าถามผดได ซงครสามารถใชสอนนกเรยนใหรจกพสจนดวยตนเองใหไดขอมลจรงแทนการตดสนดวยการมองดวยตาเปลาเพยงอยางเดยว ครอาจใหนกเรยนดภาพ ตอบค าถาม แตครยงไมบอกค าตอบ เพอใหนกเรยนไดเรยนเนอหาทเกยวของกอนแลวใชความรทไดมาพสจนภาพ จะชวยใหนกเรยนเกดความรอยากเหนค าตอบจากภาพจงตองเรยนเนอหาเพอน าไปพสจนภาพ

ตวอยางเชน

1. ภาพลวงตาเกยวความยาวของเสน

เปนภาพลวงตาทใหดความยาวของเสนทก าหนดวายาวเทากนหรอไม โดยใหสวนประกอบอนๆในภาพท าใหมองเหนเสนมความยาวทตางกน แตเมอวดความยาวจรงจะพบวายาวเทากน ครอาจใหนกเรยนดภาพกอนทจะสอนการวดความยาว เชน

ภาพท 1

(ทมาภาพ http://board.postjung.com/508252.html วนท 27 ส.ค. 56 )

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

16 | ห น า

ภาพท 2

ทมา http://www.mhhe.com/socscience/intro/ibank/ibank/0068.jpg 27 สงหาคม 2556

2. ภาพลวงตาเกยวกบขนาด

ต าแนงในการวางภาพจะท าใหมองเหนภาพมขนาดแตกตางกน ครอาจใหนกเรยนพสจนดวยการลองสรางชนสวนตามภาพแลวน ามาเปรยบเทยบกน

ทมาภาพ http://board.postjung.com/508252.html วนท 27 สงหาคม 2556

3. ภาพลวงตาเกยวกบเสนขนาน

ภาพลวงตาแบบนจะมเสนขนาน แตองคประกอบอนในภาพจะท าใหเราเหนวาเสนขนานนนไมขนาน ครสามารถใหนกเรยนลองวดระยะหางของเสนหลายๆจดเพอพสจนวาเปนเสนขนานหรอไม ครอาจใชภาพนกอนการสอนคณสมบตของเสนขนาน แลวใหนกเรยนคดวาวธพสจนเสนขนานน

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

17 | ห น า

ทมาภาพ http://board.postjung.com/508252.html วนท 27 สงหาคม 2556

กจกรรมท 2 นทาน/สถานการณ

นทานเปนสงเหมอนพดถงนกเรยนระดบประถมศกษาตอนตนจะใหความสนใจมาก ในการเลานทานครอาจใชรปภาพประกอบดวย เชน

การเลานทาน/สถานการณน าเขาสการเรยนเรองโจทยปญหา

คณแมชอบท าขนมและขนมอรอยมาก ใครๆทไดชมขนมของคณแมจะบอกวาอรอยทกคน วนนคณแมจงท าcup cake 12 ชน (ตดภาพประกอบบนกระดาน) พอคณแมท าขนมเสรจกน าขนมไปแบงใหเพอนบานบานละ 2 ชน (ดงภาพออกทละ2ภาพตดแยกเปนสวน อาจใหนกเรยนเปนผจดแยกภาพเปนสวน) คณแมแบงขนมใหเพอนบานไดกบานดงรป

จากนนครจงเชอมโยงสโจทยปญหาการหาร คอ มขนมทงหมด 12 ชน แลวแบงออกทละ 2 ชนเทาๆกน เขยนไดเปน 12 ÷ 2 = 6

กจกรรมท 3 แทนแกรม

แทนแกรม คอเปนแผนตวตอปรศนาม 7 แผน ซงสามารถน ามาประกอบเปนรปรางตางๆ โดยเมอขณะไมไดเลนจะถกเกบไวในลกษณะสเหลยม เชอวาแทนแกรมมตนก าเนดจากราชวงศซง ของประเทศจน โดยแทนแกรมนนมชอเรยกภาษาจนอกชอหนงวา "ฉเฉยวต" แทนแกรมเปนชนสวนรปเรขาคณตสองมตทสามารถสรางขนไดโดยเขยนเสนตาง ๆ ลงบนรปสเหลยมจตรส จะไดรป

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

18 | ห น า

สามเหลยมมมฉากเลก 2 ชน รปสามเหลยม ขนาดกลาง 1 ชน รปสามเหลยมมมฉากขนาดใหญ 2 ชน รปสเหลยมจตรส 1 ชน และรปสเหลยมดานขนานอก 1 ชน ซงรปสามเหลยมขนาดกลาง รปสเหลยมจตรส และรปสเหลยมคางหม ลวนแลวแตมพนทเปนสองเทาของสเหลยมมมฉากเลก สามเหลยมมมฉากขนาดใหญ แตละชนมพนทเปน 4 เทาของสเหลยมมมฉากเลก 1 ชน และมมทเกดขนในชนสวนทง 7 ชน มอยเพยง 3 แบบ คอ มมฉาก มม 45 องศา และ มม 135 องศา (ทมา http://th.wikipedia.org/ วนท 27 สงหาคม 2556) ดงรป

ทมาภาพ www.challenge.gov.sg วนท 27 สงหาคม 2556

การใชแทนแกรมส าหรบเดกประถมศกษาตอนตน ครสามารถ

1) ครใหนกเรยนดแทนแกรมทถกเกบไวในลกษณะสเหลยม 2) ครสลบทชนสวนใหกลายเปนรปตางๆ เชน คน สตว สงของ โดยครตอใหดทละภาพ

เชน

ทมาภาพ www.freepik.com 27 สงหาคม 2556

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

19 | ห น า

ทมาภาพ www.tileafrica.co.za วนท 27 สงหาคม 2556

3) ครใหนกเรยนออกมาตอชนสวนกลบเปนรปสเหลยมตามเดม

4) ครใหนกเรยนออกมาลองตอชนสวนและใหเพอนนกเรยนทายวาเปนรปอะไร พรอมทงใหตอกลบเชนเดม ท าเชนนประมาณ3-4 ครง

5) เมอนกเรยนตอกลบเปนรปสเหลยมตามเดมแลว ครกสามารถใหนกเรยนพจารณาชนสวนของแทนแกรมทละสวนวาเปนรปอะไร เพอจ าแนกรปเรขาคณต

ส าหรบนกเรยนประถมศกษาตอนปลาย ครอาจใชแทนแกรมหลงจากทนกเรยนเรยนเรองรปเรขาคณต โดยใหนกเรยนเปนผสรางแทนแกรมดวยตนเอง จะชวยเสรมทกษะเรขาคณตและการวดได และสามารถใชแทนแกรมในการเปรยบเทยบขนาดของชนสวนตางๆไดดวย

หลงจากศกษาเนอหาสาระเรองท 2.1 แลว โปรดปฏบตใบงานท 2.1

สรป ในการสอนวชาคณตศาสตรหากครมขนตอนการน าเขาสบทเรยนทนาสนใจ เหมาะสม

กบวย จะชวยสรางความกระตอรอรนในการเรยนรใหแกนกเรยน กระตนการหาแนวทางคดค าตอบ พรอมทจะเรยนรเนอหาทครก าลงจะสอนได

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

20 | ห น า

23 + 35 = ?

ตอนท 2 การจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรระดบประถมศกษา

เรองท 2.1 การจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชเกม การจดการเรยนรคณตศาสตร การท าแบบฝกหดกเปนสวนหนงทชวยใหครทราบวานกเรยน

มความเขาใจในบทเรยนทเรยนไปแลวมากนอยเพยงใด แตนอกเหนอจากการท าแบบฝกหดครสามารถเพมความสนกสนานเพอทดสอบความเขาใจบทเรยนของนกเรยนไปดวยโดยใชเกม เมอพดถงเกมนกเรยนจะใหความสนใจในทนท เพราะดวยวยของนกเรยนประถมศกษายงเหนความสนกสนานมากอนความเครงเครยดในการเรยน การใชเกมจงเปนตวชวยใหนกเรยนสนใจ สนกสนาน และชอบวชาคณตศาสตร ในขณะทครสามารถสงเกตความเขาใจในบทเรยนจากเกมทนกเรยนเลนไดดวย

เกมทจะน าเสนอเปนตวอยางทครสามารถน าไปประยกตใชกบบทเรยนไดหลากหลายและปรบความยากงายใหเขากบระดบชนทสอน คอเกม walk rallyตามหาอกษรลบและเกมจบค ทง 2เกม เปนเกมทครสามารถเตรยมไดไมยากและนกเรยนไดลงมอปฏบต นกเรยนทกคนในหองสามารรถเลนพรอมกนได

เกมท 1 เกม walk rally ตามหาอกษรลบ ลกษณะของเกม คอ ครจะตดโจทยไวตามมมตางๆในหองเรยน นกเรยนตองตามหาโจทย

เพอคดค าตอบแลวน าค าตอบทไดไปเทยบหาพยญชนะทจะเปนอกษรลบ เมอเตมพยญชนะครบนกเรยนจะทราบค าทครซอนไว ในใบงานครจะเขยนรหสลบทบอกแคสระ ดงภาพ

ตวอยางโจทยทครตด

ตวอยางใบงานของนกเรยน

ตวอยางแผนปายเทยบพยญชนะ (จ านวนพยญชนะควรมตวลวง

ทเปนค าตอบทนกเรยนมกคดผด

รวมอยดวยอาจไมตองมครบ

ทง 44 ตวกได)

ครสามารถใชเกมนไดทกบทเรยน โดยการปรบเปลยนโจทยใหเขากบบทเรยนทเรยน และปรบเปลยนรหสลบเปนภาษาองกฤษได

ขอ 1 ตอบ.....58........

ขอ 2 ตอบ.............

รหสลบคอ _ _ _ _ _

ก = 15 ข = 45 ค = 20

ง = 75 บ = 58 พ = 46

ส = 52 ว = 83 อ = 61

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

21 | ห น า

เกมท 2 เกมจบค ชอเกมอาจดธรรมดา แตเปนเกมทไมธรรมดาตามชอ ลกษณะของเกมจะเนนใหนกเรยนหา

ความสมพนธเปนค หรอ เปนกลมกได นกเรยนสวนใหญไมชอบนงฟงครสอนอยางเดยว เมอมโอกาสไดลกไปหาเพอนเพอจบค นกเรยนจะเกดความตนเตน และเกดการคดทงสองฝายวาปายของเราสมพนธกบเพอนคนไหน สวนชอของเกมครสามารถปรบใหนาสนใจและเขากบบทเรยนได

ลกษณะของเกม คอ นกเรยนแตละคนจะมปายประจ าตวแลวตองไปตามหาเพอนทมปายประจ าตวสมพนธกบตนเชน

1) เรอง จ านวน จบคจ านวนทเทากน เชน

2) เรองการบวก ลบ คณ หาร

3) เรองการวด

นอกจากนครสามารถปรบเปลยนจากการจบคเปนการเรยนล าดบกสามารถท าไดและยง

สามารถประยกตใชกบเรองอนๆไดอก เชน เศษสวน ครใชการแจกบตรค าทเขยนเศษสวนคาตางๆไวใหนกเรยนจบกลมกบถานกเรยนไดบตรเศษสวนทมคาเทากน หรอใหยนเรยนล าดบคาเศษสวนจากนอยไปมาก หรอมากไปนอยกสามรถท าไดเชนกน

หลงจากศกษาเนอหาสาระเรองท 2.2 แลว โปรดปฏบตใบงานท 2.2

10 + 2 1 สบ กบ 2 หนวย 12 สบสอง ๑๒

45 + 20 65

ผา ไมเมตร

ความสงประต ตลบเมตร

สรป เกมไมใชการเลนเพอความสนกเพยงอยางเดยว แตครสามารถแทรกเนอหาบทเรยน

เขาไปในเกม สามารถสงเกตพฤตกรรมในการเลนเกม ค าตอบจากเกม ของนกเรยนเพอดความเขาใจในบทเรยนทไดเรยนไดดวย

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

22 | ห น า

ตอนท 2 การจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรระดบประถมศกษา

เรองท 2.1 คณตศาสตรในบรรยากาศอาเซยน การเรยนรของนกเรยนไมใชเพยงการเรยนรตามแคทหนงสอเขยนไว เพราะมเหตการณตางๆ

เกดขนและมความเปลยนแปลงเกดขนทกวน หากครน าเหตการณในปจจบนรวมเขากบบทเรยนกจะชวยใหนกเรยนเปนรอบรและทนสมย ไมใชรแคเนอหาในหนงสอ และเรองทนาจะเปนปจจบนและนาสนใจคอประเทศไทยก าลงจะเขาสประชาคมอาเซยน ท าใหหลายหนวยงานเกดความตนตวเตรยมพรอมรบกบเหตการณทเกดขน รวมทงในโรงเรยนกมการจดกจกรรมตางๆ เพอใหนกเรยนเรยนเรองราวของชาตตางๆในอาเซยน รวมทงการจดกจกรรมการเรยรนการสอนวชาคณตศาสตรกสามารถท าไดเชนกน

ตวอยางการจดกจกรรมการเรยนร ชอกจกรรม “ค.ร.น. ตอนรบอาเซยน” ขนตอนการจดกจกรรม

1. แบงนกเรยนออกเปน 3 กลม (จ านวนกลมอาจมการปรบเปลยนตามความเหมาะสม) 2. ใหแตละกลมเปนตวแทนของแตละประเทศ จากนนใหชวยกนคนค าทกทายเปนภาษาของ

ประเทศนน ๆ เชน ประเทศไทย “สวสด” ประเทศลาว “สะบายด” ฯลฯ เพอใชในการกลาวทกทาย

3. ครสมมตสถานการณ “ใหแตละประเทศมแขกมาเยยมเยยนทก ๆ 2 วน 3 วน 4 วน (วนสามารถปรบเปลยนไดตามความเหมาะสม) โดยครจะก าหนดเดอนและใหแตละกลมมตารางปฏทนตามวนทครก าหนด เชน วนนวนท 5 ทกประเทศมแขกมาเยอน จากนนนกเรยนแตละกลมตองลกขนยนทกทายกน

4. ครใหนกเรยนนงลง แลวพดเลขวนถดมา ถาเปนวนทประเทศของตนมแขกมาเยยม นกเรยนประเทศนนจะตองยนขนทกทาย เชน ประเทศไทย แขกมาทกๆ 2 วน ประเทศลาวแขกมาทก ๆ 3 วน และประเทศมาเลเซยมาทกๆ 4 วน เมอครพดวนท 6 ไมมกลมไหนยนขน พอพดวนท 7 ประเทศไทยยนขนทกทาย วนท 8 ประเทศลาวยนขนทกทาย วนท 9 ประเทศไทยและมาเลเซยยนขนทกทาย

5. ประเทศใดยนวนไหนบาง ใหนกเรยนวงกลมวนทในปฏทนไว 6. ครตดปฏทนใหญหนาหองเพอวงวนทแตละประเทศมาเยยมเยยน โดยก าหนดสแทนแต

ละประเทศ ใหนกเรยนสงเกตวาวนทใดททง 3 ประเทศยนทกทายพรอมกนหลงจากวนท 5 นกเรยนจะเหนวาหลงจากวนท 5 ประเทศทมแขกมาเยยมทก 2, 3, และ 4 วน จะมแขกมาเยยมพรอมกนในวนท 17

7. นกเรยนรวมกนสรปบทเรยน โจทยปญหาค.ร.น. * การประยกตใชครอาจเปลยนค าทกทายเปนการบอกค าศพทอนๆ และอาจมการเพม

จ านวนวน จ านวนกลมตามความเหมาะสม นอกจากนยงสามารถน าไปปรบใชกบเดกประถมตนเรอง การคณ *

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

23 | ห น า

ตอนท 3 การพฒนาคณลกษณะของผเรยนตามมาตรฐานการเรยนร

เรองท 3.1 คณลกษณะของผเรยนตามมาตรฐานการเรยนรคณตศาสตร

ในสาระและมาตรฐานการเรยนรคณตศาสตรไดก าหนดสาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรซงเปนคณลกษณะทมงหวงใหเกดขนในตวผเรยน คณลกษณะดงกลาวประกอบดวยความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและการเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และความคดรเรมสรางสรรค

ในเรองความสามารถในการแกปญหานนมงหวงใหผเรยนสามารถใชวธการแกปญหาทเหมาะสมไดอยางหลากหลาย ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม แกปญหาไดทงในวชาคณตศาสตรและในเรองอนๆตรวจสอบและไตรตรองกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร และเรยนรจากการแกปญหาได

ในเรองการใหเหตผลนนมงหวงใหผเรยนสามารถใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม คาดเดาและตรวจสอบการคาดเดาโตแยงและตรวจสอบขอโตแยงพสจนและตรวจสอบการพสจนเลอกใชวธการพสจนและใหเหตผลทหลากหลาย และเหนความส าคญของการใหเหตผลและการพสจน

ในเรองการสอสารนนมงหวงใหผเรยนสามารถใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร และการน าเสนอไดอยางถกตองและเหมาะสมอธบายหรอบอกแนวคดทางคณตศาสตรใหผอนเขาใจวเคราะหและประเมนแนวคดและวธการด าเนนการของผอน

ในเรองการสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอนนมลกษณะใกลเคยงและเกยวของกบการสอสารมงหวงใหผเรยนสามารถใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอความหมายและการน าเสนอไดอยางถกตองและเหมาะสมบนทกแนวคดทางคณตศาสตรในรปแบบทเหมาะสม เลอก ประยกตและแปลงการสอความหมายทางคณตศาสตรเปนการแกปญหาใชแบบจ าลองทางคณตศาสตรแสดงปรากฏการณทางกายภาพสงคม

ในเรองการเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและการเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ นนมงหวงใหผเรยนสามารถจดและเชอมโยงแนวคดทางคณตศาสตรตาง เขาใจการเชอมโยงของเนอหาคณตศาสตรน าความรคณตศาสตรไปใชในเรองอน ๆ

ผสอนคณตศาสตรจงควรใหความส าคญกบการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและการเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และความคดรเรมสรางสรรค และจดกจกรรมเพอพฒนาคณลกษณะดงกลาวใหเกดขนในตวผเรยน

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

24 | ห น า

ตอนท 3 การพฒนาคณลกษณะของผเรยนตามมาตรฐานการเรยนร

เรองท 3.2 แนวทางการพฒนาคณลกษณะของผเรยนตามมาตรฐานการเรยนรคณตศาสตร

คณลกษณะส าคญทมงหวงใหเกดขนกบผเรยนประกอบดวยการใหเหตผล การสอสาร การ

สอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและการเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และความคดรเรมสรางสรรค

คณลกษณะส าคญเหลานไมไดเกดจากการจดจ า การทอง แตเกดไดจากใหนกเรยนลง มอท า ลงมอแกปญหาผสอนท าหนาทชวยชแนะโดยใชค าถามหรอค าแนะน าเพอใหเกดการคดชวยใหผเรยนคอยๆ เรยนรพฒนาคณลกษณะทตองการ ดงนนการพฒนาคณลกษณะส าคญจงเรมจากการท าใหผเรยนเกดความสงสย อยากร โดยใชกจกรรมทใหผเรยนลงมอปฏบตจรงใหผเรยนไดคดไดท า ผสอนใชค าถามท าใหเกดการคด วเคราะห การซกถาม แลกเปลยนเหตผล อธบายเหตผลในการคด สงทส าคญคอเปนการสอนทไมไดเนนทความถกตองของค าตอบแตเนนใหนกเรยนไดคดไดพฒนาการคด แนวทางการพฒนาคณลกษณะดงทกลาวมาสอดคลองกบแนวการจดการเรยนรทเนนผเรยนเปนส าคญท าไดทงในทกขนตอนของการสอนและกจกรรมสงเสรมการเรยนรตางๆ

นอกจากนน การสงเสรมเจตคตทใหความส าคญของเหตผล การจดบรรยากาศทเออตอการแลกเปลยนเหตผล การสงเสรมการรบฟงและชแจงเหตผล ยงเปนสงส าคญทสงเสรมการการพฒนาคณลกษณะทตองการแลว

ผสอนสามารถน าแนวคดทกลาวมาไปใชในการจดการเรยนการสอนหรอกจกรรมสงเสรมการเรยนรเพอพฒนาคณลกษณะของผเรยนได

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

25 | ห น า

ตอนท 3 การพฒนาคณลกษณะของผเรยนตามมาตรฐานการเรยนร

เรองท 3.3 การพฒนาคณลกษณะของผเรยนดวยการสอนโดยใชปญหา

การสอนโดยใชปญหาเปนแนวทางการพฒนาคณลกษณะทางคณตศาสตรทนาสนใจเนองจากสามารถพฒนาคณลกษณะตางๆ ตงแตการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและการเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และความคดรเรมสรางสรรคไปดวยกนได

การสอนโดยใชปญหาประกอบดวยปญหาทผสอนสรางขนตามจดหมายหรอสาระการเรยนรของการสอนครงนนกจกรรมการแกปญหาของผ เรยนซงสามารถเปนไดทงการแกปญหารายบคคลหรอการแกปญหาเปนกลมหรอการแกปญหาทบาน กจกรรมการน าเสนอผลการด าเนนการแกปญหา และการอภปรายแนวทางการแกปญหา หรอผลการแกปญหาซงสามารถเปนไดทงการอภปรายระหวางผเรยนดวยกนเองหรอระหวางผเรยนกบผสอน และการสรปขอความร

กจกรรมแตละกจกรรมจะท าใหเกดคณลกษณะทตองการ ในกจกรรมการแกปญหาจะท าใหผเรยนเกดความสามารถในการแกปญหาและความคดรเรมสรางสรรคในกจกรรมการน าเสนอผลการด าเนนการและกจกรรมการอภปรายจะท าใหเกดความสามารถในการใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและการเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และความคดรเรมสรางสรรคไปดวยกนได

การสอนโดยใชปญหาสามารถด าเนนการไดหลายรปแบบ การสอนโดยใชแกปญหาอยางงายรปแบบหนงมขนตอนการด าเนนการดงน

1. ครน าเสนอปญหา ท าใหผเรยนเกดความสนใจกระตอรอรน

2. ครใหนกเรยนลงมอแกปญหา

3. ครใหนกเรยนน าเสนอผลการแกปญหา และอภปรายการด าเนนการแกปญหา

4. ครและนกเรยนชวยกนสรปความรทได

หลงจากศกษาเนอหาสาระตอนท 3.3 แลว โปรดปฏบตใบงานท 3

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

26 | ห น า

ตอนท 4 สอและแหลงการเรยนร

เรองท 4.1 ประเภทของสอและแหลงการเรยนร

หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 เนนการจดการเรยนรใหผเรยนเปนส าคญ โดยผเรยนจะตองก าหนดเปาหมาย วางแผน และรบผดชอบการเรยนรของตนเอง เสาะแสวงหาความร เขาถงแหลงการเรยนร วเคราะห สงเคราะหขอความร ตงค าถาม คดหาค าตอบหรอแนวทางแกไขปญหาดวยวธการตาง ๆ ลงมอปฏบตจรง สรปสงทไดเรยนรดวยตนเอง และน าความรไปประยกตใชในสถานการณตางๆ มปฏสมพนธในการท างานท ากจกรรมรวมกบกลมและคร รวมทงประเมนและพฒนากระบวนการเรยนรของตนเองอยางตอเนอง สอการสอนส าหรบวชาคณตศาสตร ถอเปนเครองมอส าคญทสงเสรมการจดกระบวนการเรยนร เพอใหผเรยนเขาถงความร และคณลกษณะตามมาตรฐานการเรยนรอยางมประสทธภาพ สอการสอนมหลากหลายประเภท โดยเฉพาะสอการสอนทมในหองเรยน สามารถใชเปนสอการสอนคณตศาสตรไดด ไดแก

1. ของจรง

สงของทมอยรอบตวโดยเฉพาะสงของทอยในหองเรยนหรอทผเรยนพบเจอในชวตประจ าวน สามารถน ามาใชเปนสอการสอนประกอบการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรได เชน

- กอนหน เมลดพช ลกปด น ามาใชในการจดกจกรรมการเรยนรเกยวกบการนบ การเปรยบเทยบ และการรวบรวม - หนาตาง ประต รปภาพ ลกบอล แกวน า สามารถน ามาใชในการจดกจกรรมการเรยนรเกยวกบรปเรขาคณต รปทรงเรขาคณต การวด การหาพนท - นาฬกาและปฏทน สามารถน ามาใชในการจดกจกรรมการเรยนรเกยวกบเรองเวลา

- เงน สามารถน ามาใชในการจดกจกรรมการเรยนรเกยวกบเรองเงน ในอนาคตการทประเทศไทยเขาสประชาคมเศรษฐกจอาเซยน การน าเงนของจรงมาเปนสอการสอนจะชวยสรางความสนใจและท าใหผเรยนเกดความเขาใจและประยกตใชไดจรง

2. กระดานด า กระดานด าถอเปนอปกรณทส าคญและจ าเปนอยางยงในหองเรยน วธการใชกระดานด า

- การเขยนผสอนเรมตนการเขยนจากซายไปขวา ควรเขยนตวหนงสอตวบรรจง และเขยนตวหนงสอหรอตวเลขใหถกวธ หากมค าหรอขอความทตองการเนน ควรขดเสนใตหรอใชชอลกสหรอตกรอบ ค าหรอขอความเหลานน รวมทงลบกระดานกอนใชเสมอ

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

27 | ห น า

- การวาดภาพควรวาดภาพใหมขนาดใหญ เหนไดชดเจน - ควรขดเสนเปนชองบนกระดานเพอความสะดวกและเพมความเปนระเบยบในการเขยนมากยงขน 3. ปายนเทศเกยวกบคณตศาสตร แผนปายทตดไวสวนใดสวนหนงของหองเรยน วสดทจะมาตดแสดงบนปายนเทศ ไดแก ภาพวาด รปภาพ ภายถาย หรอของจรง

วธการจดปายนเทศ - ปายนเทศควรมหวเรองทเปนวลทกะทดรด สอความหมายไดชดเจน ถาใชประโยคค าถามจะชวยสรางความสนใจไดดมากยงขน - ควรก าหนดจดมงหมายในการจดปายนเทศ และควรปรบเปลยนปายนเทศใหเขากบบทเรยนหรอสถานการณปจจบน

- ควรเลอกใชสและขนาดตวอกษรใหผเรยนสามารถมองเหนไดอยางชดเจน

4. กระเปาผนง เปนอปกรณส าหรบใชเสยบบตรค าหรอภาพ ซงกระเปาผนงในปจจบนมรปแบบและขนาดทหลากหลาย สามารถจดหาไดงายหรอผสอนสามารถสรางสรรคสอไดเอง เชน กระเปาผนงแนวนอน กระเปาผนงใสรป กระเปาผนงแบบพบได

ตวอยางวธการท ากระเปาผนง

น ากระดาษแขงแผนใหญมาหนงแผน แบงดานยาวออกเปนสวนๆ ใหกวางกวาขนาด

ของบตรค าเลกนอย จากนนตดกระดาษแขงขนาดกวางเลกกวาลงไปตามแนวทแบงไว แลวน ากระดาษแขงทมขนาดกวางกวาตดทบลงไป โดยใชกาวทคอนขางเหนยวเพอใหเกดความคงทน จะท าใหเกดชองส าหรบสอดบตรค า * อาจใสแผนพลาสตกในชองส าหรบเสยบบตรค า *

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

28 | ห น า

5. บตรค าหรอแถบประโยค

อปกรณทเปนบตรกระดาษแขงทมขนาดใหญพอทผเรยนสามารถมองเหนไดชดเจน ภายในอาจจะเปนค า ขอความ ภาพ หรอตวเลข สามารถใชประกอบการสอนทตองอธบายเรองราวตอเนองกน ซงบตรค าหรอแถบประโยคมหลากหลายแบบไดแก

บตรเลข เปนสอการสอนทใชการเขยนตวเลขลงในบตร สามารถน าไปใชในการสอนเรองจ านวน การแสดงคาของตวเลขในหลกตาง ๆ โดยใชขนาดของบตรชวย เชน

ภาพท 2 ตวอยางบตรเลข

การเขยนโจทยลงในบตร เพอใหหาผลลพธ เกยวกบผลบวก ผลคณ หรอผลหาร

ภาพท 3 ตวอยางการเขยนโจทยลงในบตร

บตรเครองหมาย เปนบตรทเขยนเครองหมายการด าเนนการทางคณตศาสตร

ภาพท 4 ตวอยางบตรเครองหมาย

บตรหลกหนวย

บตรหลกสบ

บตรหลกรอย

เมอน ามาเรยงซอนกนจะไดเปน

8

60

400

4 00 6 0 8

12 X 12 = ? 350 - 76 = ? 48 ÷ 8 = ?

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

29 | ห น า

บตรภาพ เปนบตรแสดงภาพเซตของสงตางๆ เชน เซตของภาพแสดงจ านวน รป

เรขาคณต

ภาพท 5 ตวอยางบตรภาพ

บตรค า เนอหาการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรไดมการใชค าศพทคณตศาสตรไว

รวมทงหนวยตางๆ ดงนนผสอนอาจใชบตรค าเขยนค าศพท เพอใหผเรยนสามารถน าไปใชไดอยางถกตอง เชน ปรมาตร พนท ความยาวรอบรป เซนตเมตร กโลเมตร กโลกรม ขด มลลลตร ลกบาศกเซนตเมตร บาท ชวโมง วนาท นาท เปนตน

วธการสรางและการใชบตรค าหรอแถบประโยค

- กอนเขยนควรตเสน เพอใหขนาดตวอกษรสงต าเสมอกน โดยขนาดของตวอกษรควรใหผเรยนมองเหนไดชด หากเปนขอความเดยวกนควรใชแบบตวอกษรเดยวกนและสของปากกาสเดยวกน หากตองการเนนอาจใชการขดเสนใตหรอเปลยนสตวอกษร

* หมายเหต สามารถใชการพมพแทนการเขยนแตควรเลอกใชแบบอกษรและขนาดอกษรใหมความเหมาะสม *

- ปากกาทใชเขยนบตรค าควรเปนปากกาเมจกสเขมเพอความเดนชดของตวอกษร

- ควรเขยนขอความในบตรเอาไวดานหลงบตรดวย เพอครจะไดทราบวาบตรนนคออะไร รวมทงเขยนตวเลขก ากบไวทมมดานหลงเพอปองกนความสบสน

- หากใชการถอบตรค า ควรใชมอทงสองขางจบทขอบลางของบตรขางละดาน และชใหสงขนพอทผเรยนทกคนจะเหนไดชด พยายามระวงอยาใหมอบงตวอกษร

6. เสนจ านวน ครสามารถสรางเสนจ านวนดวยตนเองโดยการใชกระดาษออนทมวนไดแลวแบงสวนให

เทากน อาจใชวธการเขยนตวเลขตดไวถาวรหรอใชตดบนกระดาษแลวเขยนตวเลขลงบนกระดานเปนครง ๆ

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

30 | ห น า

7. สอคอมพวเตอร ในยคปจจบนสอคอมพวเตอรเขามามบทบาทมากขน ผสอนสามารถสรางสรรคสอการสอนโดยใชโปรแกรมคอมพวเตอร

■ PowerPoint ครสามารถน าสอภาพนงนไปใชในการจดกจกรรมเกยวกบการน าเสนอขอมลแบบแผนภมแบบตาง ๆ หรอการแสดงวธท าโจทยปญหา

ภาพท 8 ตวอยางกราฟทไดจากการสรางน าเสนอผานโปรแกรม PowerPoint

■ เวบไซต ในปจจบนเวบไซตหลายแหงไดมการบรรจแบบฝกหดเพอใหครสามารถ

ดาวนโหลดและพรนทแบบฝกหด ซงโดยสวนใหญจะเปนเวบไซตตางประเทศ แตทงน website บางแหง กอนใชตองมการสมครสมาชกกอนทจะน าแบบฝกหดมาใชได นอกจาก website ทแนะน า ผสอนอาจใช Google ในการ search ขอมล

เวบไซตทแนะน า ● www.superteacherworksheets.com ● www.math-drills.com

● www.kidzone.ws/math/

● www.superkids.com/aweb/tools/math/

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

31 | ห น า

● www.aplusmath.com/Worksheets/

ภาพท 9 ตวอยางแบบฝกหดทไดจากการพรนท

นอกจากนผสอนสามารถใหเดกเขาเวบไซตเพอฝกท าแบบฝกหดแบบออนไลน ซงเวบไซตจะ

ท าการแบงระดบชนส าหรบผเรยน และหลงการฝกหดแตละบทเรยนจะมการใหผลตอบกลบแกผเรยนทนท นอกจากนผเรยนยงสามารถเขาไปฝกหดไดบอยครง

● www.ixl.com

● www.math.com

■ คอมพวเตอรชวยสอน (CAI) บทเรยนคอมพวเตอรชวยสอนคณตศาสตร เปนบทเรยน

ภาพท 10 ตวอยางหนาเวบไซตออนไลน

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

32 | ห น า

แบบฝกหดในรปแบบอนๆ เชน เกม เปนตน ท าใหผเรยนสนกสนาน อกทงมการตอบสนอง กระตน เสรมแรง ท าใหเกดความอยากรอยากเหน ผเรยนเกดความตนเตนไมเบอหนาย รวมทงผเรยนสามารถทบทวนบทเรยนทเคยเรยนในหองเรยนและสามารถประเมนผลความกาวหนาของผเรยนโดยอตโนมต นอกจากนผเรยนสามารถเรยนตามล าพงดวยตนเองได

ภาพท 11 ตวอยางบทเรยนคอมพวเตอรชวยสอนคณตศาสตร

หลงจากศกษาเนอหาสาระเรองท 4.1 แลว โปรดปฏบตใบงานท 4.1

สรป สอการสอนส าหรบวชาคณตศาสตร ถอเปนเครองมอส าคญทชวยสงเสรมการจดกระบวนการเรยนรใหผเรยนเขาถงความร และคณลกษณะตามมาตรฐานการเรยนรอยางมประสทธภาพ สอการสอนมหลากหลายประเภท โดยเฉพาะสงของทมอยรอบตวทงทอยในหองเรยนหรอทผเรยนพบเจอในชวตประจ าวน สามารถใชเปนสอการสอนคณตศาสตรไดด นอกจากนคอมพวเตอรยงเปนเครองมอทส าคญอยางหนงในการสรางสรรคสอของผสอนดวยตนเองหรอการสบคนขอมล รวมทงการใหนกเรยนท าแบบฝกหดผานเวบไซตถอเปนการชวยท าใหผสอนไดใชสอทมความเปนปจจบนและยงเปนการเปดโลกทศนในการคนควาหาสงใหม ๆ เพมเตมอยเสมอ ในปจจบนนอกจากผสอนอาจสามารถสรางสรรคสอตาง ๆ ดวยตนเองแลว การจดจ าหนายสอส าเรจรปส าหรบวชาคณตศาสตรมอยอยางแพรหลาย ผสอนสามารถตดตอผานบรษทน าเขาในการจดหาซอสอการสอนส าเรจรปไดดวยตนเอง

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

33 | ห น า

ตอนท 4 สอและแหลงการเรยนร

เรองท 4.2 การประยกตใชสอและแหลงการเรยนร ผสอนถอเปนผทมบทบาทส าคญในการเลอกสอการสอนทเหมาะสมกบกระบวนการจดการ

เรยนการสอนและตวผเรยน 1. การเลอกสอการสอนตองมความสอดคลองกบจดมงหมายและสาระการเรยนร

ในการจดกจกรรมการเรยนการสอน ผสอนควรจะตองมการจดท าแผนการเรยนรและเลอกสอการสอนทเหมาะสมลวงหนา เนองจากสอการสอนแตละประเภทตางกมคณสมบตทแตกตางกน ดงนนไมเสมอไปทสอการสอนหนงสอจะสามารถประยกตใชไดตรงกบจดมงหมายทกเรองในการจดกจกรรมการเรยน การสอนได ผสอนจงตองมความรเกยวกบสอทเลอกใชเปนอยางด

2. การเลอกสอการสอนตองมความเหมาะสมกบผเรยน

ผสอนควรจะวเคราะหลกษณะพฒนาการผ เรยนทงดานรางกาย อารมณ สงคม และสตปญญา วยเดกเลก จะเรยนรกบสอทเกยวกบการกระท าสอไดด ควรเลอกใชสอจ าพวกเกมของเลน เมอโตขนจะเรยนรดวยการใชความคดและสายตา ควรเลอกใชสอจ าพวกภาพ และตอมาจะเรมเรยนรโดยอาศยสญลกษณ ควรเลอกใชสอจ าพวกหนงสอตาง ๆ ได

นอกจากนผเรยนแตละคนมความแตกตางกน ผเรยนแตละคนมวธการเรยนรไดดแตกตางกน ผสอนจงควรศกษาผเรยน ดงน

1. ภมหลงของผเรยนดานความร ทกษะทเกยวกบสาระการเรยนร 2. ทกษะพนฐานดานภาษา การค านวณ ฯลฯ ซงเปนสงทชวยในการเรยนร 3. เจตคตของผเรยนตอสาระการเรยนรทผเรยนจะตองเรยนร เพอใหผเรยนมเจต

คตทพงประสงค

3. การเลอกสอตองค านงถงความเปนไปไดและความสามารถในการใชสอการสอน

สอการสอนมหลายชนดทสามารถชวยใหผเรยนเกดการเรยนรไดตรงตามวตถประสงค ผสอนควรพจารณาเลอกใชโดยมงเนนทความเหมาะสม ทงในเรองของคาใชจายและความสะดวก รวมทงความสามารถในการใชสอการสอนของผสอน สอใดทผสอนยงไมช านาญในการใช ผสอนจะตองศกษาใหเขาใจอยางถองแท หากสอใดคอนขางใชเวลาในการจดเตรยมมากเกนไป ผสอนควรตองเลอกสอการสอนทไดผลการเรยนรเชนเดยวกนแทนได สอการสอนหลากหลายประเภทสามารถน าเขาไปประยกตใชใหเหมาะสมกบขนตอนการจดกจกรรมการเรยนร แบงไดดงน

สอการสอนขนน าเขาสบทเรยน สอการสอนขนน าเขาสบทเรยนมวตถประสงคเพอชวยสรางความสนใจใหผเรยนมความสนใจทจะเขารวมกจกรรมและอยากทจะศกษาเนอหาในบทเรยนตอไป รวมทงฝกใหผเรยนไดเกดการเชอมโยงกบความรเดมหรอประสบการณตางๆ ทเคยพบ และยงชวยกระตนใหผเรยนมความรสกอยากรอยากเหนทจะเรยนรในบทเรยนนนๆ ตวอยางของสอการสอนเพอน าเขาสบทเรยน

ฉากนทาน หนตวละคร และอปกรณการเลานทานหรอเลาเรอง

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

34 | ห น า

รปภาพ ถอเปนสอการสอนทส าคญอยางยงในการจดการเรยนร เพราะเดกมกจะใหความสนใจกบภาพและสามารถคดเชอมโยงจากภาพไดงาย

● ตวอยางของจรง รวมทงตวบคคลในหองเรยน เชน คร ผเรยน

● สอทางเทคโนโลย โดยอาจใชคลปหรอการตนทสอดคลองกบสาระการเรยนร

สอการสอนในการด าเนนการสอนและการประเมนผล

สอการสอนในขนการด าเนนการสอนมวตถประสงคเพอใหผเรยนไดมสวนรวมในกจกรรมอยางทวถง รวมทงไดรบแรงเสรมและมก าลงใจในการเรยนรและผสอนยงสามารถควบคมระเบยบวนยของผเรยนได ตวอยางสอการสอนไดแก

● ตวอยางของจรง รวมทงตวบคคลในหองเรยน เชน คร ผเรยน

● บตรค าและแถบประโยค เชน บตรเลข บตรเครองหมาย บตรภาพ ฯลฯ

● สอเทคโนโลย เชน คอมพวเตอร ผานการใชโปรแกรม PowerPoint สอการสอนเพอสรปบทเรยน สอการสอนในการสรปบทเรยน มวตถประสงคเพอใหผเรยนสามารถและแสดงความคดเหน

ได อยางสมเหตสมผล รวมทงผเรยนสามารถสรปแนวคดส าคญของเนอหาและน าสงทเรยนรไปปรบใชในชวตประจ าวนได ตวอยางสอการสอนเพอสรปบทเรยน

ตวอยางการประยกตใชสอการสอนในการจดกจกรรมการเรยนร เศษสวน

● การเปรยบเทยบเศษสวน ใชแผนภมแสดงการเปรยบเทยบเศษสวน โดยการสรางแบง

หนงออกเปนสวนเทาๆ กน ทจะน ามาเปรยบเทยบได ควรท า 2 ชด แบงสวนเปน 2, 4, 6 และ 3, 6, 12 ซงสอชดนสามารถยกแตละสวนมาซอนกนและน ามาเปรยบเทยบกนไดซอนกน เพอเปรยบเทยบความแตกตาง

ภาพท 12 สอการสอนการเปรยบเทยบเศษสวน

● ความหมายและความเทากนของเศษสวน น ากระดาษสมตดเปนรปวงกลมใหมขนาดเสนผานศนยกลางเทากน 9 วง ไมตองแบงสวน 4 วง ทเหลอแบงออกเปนสวน 2, 3, 4, 6, 8

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

35 | ห น า

เรขาคณต

การสอนรปหลายเหลยม

● การน าสอการสอนใชในขนน าการใชกระดานตะปและหนงยาง ผสอนสามารถน า

กระดานตะปและหนงยางเปนสอการสอน ในปจจบนกระดานตะปจะเปนแบบไม โดยใหน าหนงยางรดขงขอบลงไปบนกระดานตะป ใหเปนรปตามทผเรยนตองการ (* อาจใชแผนวางตวตอแทนกระดานตะปได)

● การใชสอของจรงและสงทมอยรอบตว โดยการน าไมขดไฟ เรยงตอกนเปนรป

หลายเหลยมตามทผเรยนตองการ ชวยท าใหผเรยนเขาใจแนวคดเกยวกบรปหลายเหลยมไดด

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

36 | ห น า

หลงจากศกษาเนอหาสาระเรองท 4.2 แลว โปรดปฏบตใบงานท 4.2

สรป ผสอนเปนผทมบทบาทส าคญทสดในการเลอกสอการสอน ผสอนจะตองเลอกสอการสอนทมความเหมาะสมกบกระบวนการจดการเรยนการสอนและตวผเรยน ซงผสอนจะตองมการจดท าแผนการเรยนรและเลอกสอการสอนทเหมาะสมลวงหนา โดยน าเขาไปประยกตใชในขนตอนการจดกจกรรมการเรยนรทงขนน าเขาสบทเรยนเพอชวยสรางความสนใจใหผเรยนมความสนใจทจะเขารวมกจกรรมและอยากทจะศกษาเนอหาในบทเรยนตอไป ขนการด าเนนการสอนและประเมนผล เพอใหผเรยนไดมสวนรวมในกจกรรมอยางทวถง รวมทงไดรบแรงเสรม และขนการสรปบทเรยนเพอใหผเรยนสรปแนวคดส าคญและน าสงทเรยนรไปปรบใชในชวตประจ าวนได ซงผสอนจะตองวเคราะหลกษณะพฒนาการผเรยนทงดานรางกาย อารมณ สงคม และสตปญญา นอกจากนผสอนจะตองมความรเกยวกบสอทเลอกใชเปนอยางด

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

37 | ห น า

ตอนท 5 สอและแหลงการเรยนร

เรองท 5.1 กจกรรมการวดและประเมนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

การวดและประเมนผลการเรยนรเปนสวนหนงของกระบวนการจดการเรยนการสอนตองด าเนนการดวยเทคนควธการทหลากหลาย เพอใหสามารถวดและประเมนผลผเรยนไดอยางรอบดาน ทงดานความร ความคด กระบวนการ พฤตกรรมและเจตคต เหมาสมกบสงทตองการวด ธรรมชาตของวชาและระดบชนของผเรยน โดยตงอยบนพนฐานของความเทยงตรง ยตธรรมและเชอถอได การวดและประเมนผลการเรยนร มจดมงหมายเพอพฒนาผเรยนและตดสนผลการเรยน โดยตองสอดคลองและครอบคลมมาตรฐานการเรยนร / ตวชวด

การวดและประเมนผลเพอพฒนาผเรยน (Formative Assessment) ท าไดโดยการเกบรวบรวมขอมลในระหวางการเรยนการสอนอยางตอเนอง บนทก วเคราะห แปลความหมายขอมล แลวน ามาใชในการสงเสรมหรอปรบปรงแกไขการเรยนรของผเรยนและการสอนของคร ผสอนตองใชวธการประเมนทหลากหลาย เชน การสงเกต การซกถาม การใชแฟมสะสมงาน การตรวจการบาน การใชแบบทดสอบ การใหผเรยนประเมนตนเอง การใหเพอนประเมนเพอน การใชเกณฑการใหคะแนน (Rubrics) สงส าคญคอ การใหขอมลยอนกลบแกผเรยนในลกษณะค าแนะน าทเชอมโยงความรเดมกบความรใหมท าใหการเรยนรพอกพน แกไขความคดความเขาใจเดมทไมถกตอง การวดและประเมนผลเพอตดสนผลการเรยน (Summative Assessment) เปนการประเมนสรปผลการเรยนร เพอตดสนใหคะแนนหรอใหระดบผลการเรยน

การประเมนผลกอนเรยน เปนการประเมนความรพนฐานและทกษะจ าเปนทผเรยนควรมกอนการเรยนบทเรยนใหม ขอมลทไดจากการประเมนจะชวยใหผสอนน าไปใชเพอ วางแผนการจดกจกรรมการเรยนรจดกลมผเรยนและจดกจกรรมการเรยนรใหตรงตามความถนด ความสนใจ และความสามารถของผเรยน

การประเมนผลระหวางเรยน เปนการประเมนผลความรความสามารถของผเรยนตามจดประสงคการเรยนรทไดก าหนดไว

การประเมนผลหลงเรยน เปนการประเมนผลแบบสรปรวบยอดหลงจากเรยนจบบทเรยน

เครองมอทใชในการประเมนผล เชน แบบฝกหด ใบงาน ขอสอบแบบปรนย ขอสอบแบบอตนย ใบบนทกคะแนน แบบตรวจสอบรายการ (checklist ) ใบบนทกคะแนน ฯลฯ

วธการใหคะแนนแบบตางๆมดงน

1. การใหคะแนนแบบไมชดเจน เชน ในการตรวจใหคะแนนโครงงาน หรอชนงานหรอรายงานหรอขอสอบอตนย ถาก าหนดคะแนนเตมเปน 10 คะแนน ผตรวจอาจใชเกณฑในใจซงเปนไปตามอคตของผตรวจ ตดสนใหคะแนนตามทเหนสมควรเปน 0, 5, 8 คะแนน เปนตน จงมแนวโนมทจะเกดความล าเอยงไดงาย การใหคะแนนเชนนเปนการยากตอการแปลความหมาย ขาดความเปนปรนย (Objectivity)

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

38 | ห น า

2. การใหคะแนนแบบถกผดชดเจน เชน ในการตรวจขอสอบแบบปรนย เมอตอบถกตามเฉลยกไดคะแนนเตม แตเมอตอบผดกไมไดคะแนนดงทใชในการตรวจขอสอบแบบถกผด แบบจบค หรอแบบตวเลอก เปนตน

3. การใหคะแนนแบบมาตรประมาณคา (Rating scales) เปนการใหคะแนนตามชวงของความถกตองของค าตอบ หรอการแสดงพฤตกรรม หรอคณภาพของชนงาน เชน ในมาตรประมาณคา 5 ชวง หรอ 3 ชวง ฯลฯ เมอตอบถกมากทสดหรอแสดงพฤตกรรมบอยทสดหรอชนงานมคณภาพมากทสดจะได 5 คะแนน หรอ 3 คะแนน ลดหลนลงไปตามล าดบจนถง 1 คะแนนเมอตอบถกตองนอยทสด หรอแสดงพฤตกรรมนอยทสด หรองานมคณภาพนอยทสด เปนตน การใหคะแนนวธนมความเปนปรนยมากขนแตยงไมสมบรณทจะใหขอมลปอนกลบในเชง “คณภาพ” วาสวนทบกพรองไปนนคออะไร

4. การใหคะแนนแบบรบรค (Rubric) รบรค หรอเกณฑระดบความสามารถเปนสงทครและผเรยนตกลงรวมกนวาจะใชในการประเมนกจกรรมหรองานตางๆทนกเรยนสรางขน เปนขอตกลงทผเรยนรวา นคอเปาหมาย หรอจดหมายของการปฏบตงานนน รบรคเปนวธการใหคะแนนทใชหลกการของมาตรประมาณคาประกอบกบการพรรณนาคณภาพ กลาวคอ แทนทจะใชตวเลข เชน 5 - 4 - 3 - 2 - 1 หรอ 3 - 2 - 1 ฯลฯ (โดยมการแปลความหมายก ากบดวย) มการเพมขอมลรายละเอยดวาคะแนนทไดลดหลนลงไปมความบกพรองทบงชเปนขอมลเชง “คณภาพ” วาเปนอยางไร ขอมลเชงคณภาพทรวมอยกบขอมลเชงปรมาณในการใหคะแนนแบบรบรคน มประโยชนในการใหขอมลปอนกลบแกผถกประเมน ซงเปนการตอบสนองหลกการของการประเมนผลเพอการปรบปรง

ตวอยางเกณฑการใหคะแนนแบบรวมของการแกปญหาทางคณตศาสตร

ระดบคณภาพ เกณฑการพจารณา

4

ดมาก

ไดค าตอบถกตองสมบรณ ด าเนนการแกปญหาดวยวธทเหมาะสม และแสดงวธการแกปญหาไดชดเจน

3

ด

ไดค าตอบถกตอง ด าเนนการแกปญหาดวยวธทเหมาะสม แตเขยนอธบายไดไมสมบรณ

2 พอใช

ไดค าตอบถกตองแตไมไดแสดงวธการแกปญหา มขอผดพลาดเกยวกบการคดค านวณน าไปสการหาค าตอบทผดพลาด

1 ผาน

พยายามแกปญหาดวยวธทไมเหมาะสม ไมคดหาวธอน

0 ควรปรบปรง

ไมไดแสดงการแกปญหา หรอคดลอกขอมลจากปญหา

ตวอยางเกณฑการใหคะแนนแบบวเคราะหของการแกปญหาทางคณตศาสตร

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

39 | ห น า

รายการประเมน ระดบคณภาพ เกณฑการพจารณา

1.ความเขาใจปญหา 3 (ด) 2 (พอใช) 1 (ควรปรบปรง)

-เขาใจปญหาไดถกตอง -เขาใจปญหาบางสวนไมถกตอง -เขาใจปญหานอยมาก หรอไมเขาใจปญหา

2.การเลอกวธในการแกปญหา

3 (ด) 2 (พอใช) 1 (ควรปรบปรง)

-เลอกวธการแกปญหาไดเหมาะสม เขยนประโยคสญลกษณไดถกตอง -เลอกวธการแกปญหาถก แตมบางสวนผด -เลอกวธการแกปญหาสวนใหญไมถกตอง

3.การใชวธการแกปญหา

3 (ด) 2 (พอใช) 1 (ควรปรบปรง)

-น าวธการแกปญหาไปใชไดถกตอง -น าวธการแกปญหาไปใชไดถกตองเพยงบางสวน -น าวธการแกปญหาไปใชไดไมถกตอง

4.การสรปค าตอบ 3 (ด) 2 (พอใช) 1 (ควรปรบปรง)

-สรปค าตอบไดถกตอง สมบรณ -สรปค าตอบไมสมบรณใชสญลกษณไมถกตอง -ไมมการสรปค าตอบ

ประเภทของแบบทดสอบ

1. แบบทดสอบแบบเลอกตอบ (Multipal choice test) ใชวดไดครอบคลมทงดานความรความคด หลกการ ทฤษฎ การตดสนใจ การแปลความหมายของขอมล การแสดงความเขาใจในธรรมชาตของคณตศาสตร ตลอดจนความสามารถดานทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร จะประกอบดวยขอค าถามซงแตละขอจะมหลายตวเลอกใหนกเรยนเลอกตอบ การใหคะแนนจะพจารณาจากความถกผดของค าตอบ โดยตอบถกได 1 คะแนน และตอบผดได 0 คะแนน

2. แบบทดสอบแบบเตมค า (Completion test) ใชวดไดครอบคลมเชนเดยวกบแบบเลอกตอบ ซงแตละขอค าถามจะเวนชองวางไวเพอใหเตมค าตอบ การใหคะแนนจะพจารณาจากความถกผดของค าตอบ โดยตอบถกได 1 คะแนน และตอบผดได 0 คะแนน

3. แบบทดสอบแบบแสดงวธท า (Essay test) เปนแบบทดสอบทเปดโอกาสใหผเรยนไดแสดงวธการแกปญหาหรอเขยนตอบอยางอสระ ใชประเมนผลการเรยนรดานการแกปญหา การใหเหตผล การสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตร การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ ความคดรเรมสรางสรรค การใหคะแนนนนสามารถใหคะแนนอยางเปนปรนยได โดยการสรางเกณฑทมความชดเจนและครอบคลมประเดนตางๆอยางครบถวน

การเลอกใชแบบสอบควรค านงถงความเหมาะสมของผเรยนและมความสอดคลองกบวตถประสงคการเรยน ตรงตามมาตรฐานตวชวดในเรองทเรยน มการตงเกณฑการใหคะแนนทเหมาะสมและสามารถสรปการประเมนใหผลยอนกลบแกผเรยนได

U T Q - 5 5 1 0 7 คณตศาสตร ระดบประถมศกษา

40 | ห น า

ขอเสนอแนะเพมเตมเกยวกบการวดและประเมนผล

1. เมอท าแผนการจดการเรยนรควรมการระบการประเมนผลในแตละขนของกจกรรม ใหสอดคลองกบจดประสงคการเรยนร

2. เมอเรยนจบแตละบทเรยน ควรมการวดและประเมนผลผเรยนเพอน าผลทไดมาใชในการพฒนาการเรยนการสอน ใหผลยอนกลบและสอนซอมเสรมใหกบนกเรยนทยงมความเขาใจทไมถกตอง

3. การประเมนผลสามารถเลอกใชเครองมอและวธการทหลากหลายใหเหมาะสมกบสภาพของผเรยน

4. ควรจดใหมการนเทศการสอนระหวางเพอนคร เพอประกนคณภาพการสอนของคร และเพอใหครไดแลกเปลยนเรยนรวธการสอนของครดวยกน

5. ควรมการประชมผสอนในวชาคณตศาสตรทกระดบชน เปนประจ าอยางนอยปละ 1 ครง เพอประเมนหลกสตร และแลกเปลยนความคดเหนเกยวกบความเหมาะสมของเนอหาในแต ละระดบชน เหนภาพรวมของหลกสตรวามความครบถวนหรอยง ควรมการเพมเตมหรอตดเนอหาใด มการแสนอแนะแนวทางในการแกปญหาทพบจากการสอน การเสนอเทคนควธการใหมทนาสนใจเพอเตรยมความพรอมส าหรบการจดการเรยนการสอนในปการศกษาตอไป