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A propos de la détermination de l'angle de frottement des sols pulvérulents au pressiomètre Complétant deux publications précédentes, l'auteur propose dans cet article une méthode de détermination de l'angle de frottement des sols pulvérulents, à partir de l'essai pressiométrique et basée sur une modélisation récente plus complète et mieux adaptée, de l'expansion cyclindrique. Si les expressions très générales et bien sûr toujours utilisables sont données, des formules d'application pltrs simples sont également proposées et qui sont largement suffisantes. A l'appui d'applications sur sites réels présentées, sont discutées les difficultés qui néanmoins subsistent, liées particulièrement à l'histoire géotechnique des massifs de sols testés. 51 REVUE FRANçAIsE or cÉorucHNteuE N'77 4e trimestre 1996 O. COMBARIEU Laborataire régional des Ponts et chaussées de Rou en, BP 245, 76121 Le Grand Quevilly, Cedex l'sl IE l= lu! l.Gl lÉ, About determination of angle 0f internal friction of cohesionless soils, with pressuremeter Completing two previous publications, the author propound a determination method of the angle of internal friction of cohesionless soils, from pressure - meter test; this method is based on more complete and adapted cyclindrical expansion model. Usable generals expressions are given, but simplified formulas are also proposed, which are adequate. After presentation of examples on sites, difficulties are examined, especially resulting from geotechnical chronology of tested soils. l+, ttJ ls | {r, Iur l-o t<

A propos la détermination de l'angle frottement sols

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A propos de la déterminationde l'angle de frottementdes sols pulvérulentsau pressiomètre

Complétant deux publications précédentes, l'auteurpropose dans cet article une méthode de déterminationde l'angle de frottement des sols pulvérulents, à partir del'essai pressiométrique et basée sur une modélisationrécente plus complète et mieux adaptée, de l'expansioncyclindrique. Si les expressions très générales et bien sûrtoujours utilisables sont données, des formulesd'application pltrs simples sont également proposées etqui sont largement suffisantes. A l'appui d'applicationssur sites réels présentées, sont discutées les difficultésqui néanmoins subsistent, liées particulièrement àl'histoire géotechnique des massifs de sols testés.

51REVUE FRANçAIsE or cÉorucHNteuE

N'774e trimestre 1996

O. COMBARIEULaborataire régional

des Ponts et chausséesde Rou en, BP 245,

76121 Le Grand Quevilly,Cedex

l'slIEl=lu!l.GllÉ,

About determination of angle0f internal friction of cohesionlesssoils, with pressuremeter

Completing two previous publications, the author propound a

determination method of the angle of internal friction ofcohesionless soils, from pressure - meter test; this method isbased on more complete and adapted cyclindrical expansionmodel. Usable generals expressions are given, but simplifiedformulas are also proposed, which are adequate. Afterpresentation of examples on sites, difficulties are examined,especially resulting from geotechnical chronology of testedsoils.

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Cet article constitue un complément à ceux qui ontété récemment publiés dans les Bu lletins des Labora-toires des Ponts et Chaussées no' 196 t1l et 203 l2l. Onsera tenté de le considérer comme une répétition de cesderniers, mais en réalité il explique les très grandes dif-ficultés, voire les impossibilités, rencontrées jusqu'àrécemment, pour déduire de l'essai pressiométriquel'angle de frottement interne g d'un sol pulvérulent cequi s'avère maintenant plus simple.

Il était en effet étonnant, alors que différents auteursont fourni des tableaux ou abaques, très utilisés àl'étranger, donnant q en fonction de la résistance depointe q. au pénétromètre statique ou de la valeur N aupénétromètre dynamique SPT, que l'on ne puisse de lamême manière obtenir g à partir de l'essai pressiomé-trique ; cet essai est en effet plus riche d'informationsque les deux essais précédents et bénéficie, contraire-ment aux autres, de formulations théoriques reliant lesdifférentes caractéristiques du sol. Il est vrai qu'unerelation totalement expérimentale entre l'angle de frot-tement mesuré à l'essai triaxial et la pression limitepressiométrique a été proposée par Gambin en 1,977 l3l,relation qui est néanmoins dans bien des cas loin d'êtrevérifiée.

Cependant, si une meilleure modélisation de la sol-licitation pressiométrique permet maintenant cetteapproche, certains obstacles demeurent; aussi exa-mine-t-on ci-après, les diverses étapes théoriques etpratiques de la démarche.

Au préalable, on rappelle succinctement les hypo-thèses :

- le sol à un niveau z, possède dans le domaine élas-tique un module d'élasticité isotrope E, lequel est assi-milé au module déduit de la courbe de rechargementdans un essai pressiométrique cyclique; le coefficientde Poisson v est de 0,33;

- C et g, sont les caractéristiques de résistance aucisaillement (critère de Mohr - Coulomb); l'angle dedilatance V est la différence entre l'angle de frottementinterne q, et l'angle de frottement g, à l'état critique(cisaillement sans variation de volume). Cette dilatanceentraîne donc des variations de volume définies, entreautres, par Monnet et Khlif t4l.

EDétermination de la pression limiteconventionnelle F,,.

Dans tous les développements qui suivent, les pres-sions, contraintes sont exprimées en valeurs effectives.

o Le premier modèle théorique date des années1950 [5 et 6] ; il conduit pour les sols purement frottantsà l'expression

Pl"" =

I sinç \

U+ritrq,

dans le cadre d'une loi élastoplastique simple . pr_ est lapression limite pour une déformation infinie de lasonde de mesure, et po est la pression horizontale aurepos du sol en place. L'essai pressiométrique conduiten fait à mesurer la pression d'expansion pour un dou-blement du volume initial de la cavité cylindrique; c'€stla pression limite conventionnelle, que nous dénom-merons ici p,.. âvec:

( ,- 1[sinq)pr,. =po(l +sin<p) l* l(t+sino) 0)

[ 4(1 + u)posinq J

E est le module d'élasticité qui peut être mesuré, surune courbe de second chargement, à l'aide d'un essaipressiométrique cyclique (c'est-à-dire comportant uncycle de déchargement - rechargement); la fixation for-faitaire du coefficient de Poisson u à 0,33 est sansimportance, puisque l'essai donne en réalité:

E

2(1 + D)

Dans l'intervalle 20" < q < 50o, (1) peut s'écrire avecune excellente approximation :

P,,. _

po(1 bis)

. Une amélioration importante dans l'expression dep1* ou p,.. est obtenue par l'introduction de l'angle dedilatance v du sable (qui peut être théoriquement néga-tif), défini dès 1977 [7] comme la différence entre l'anglede frottement interne q et l'angle de frottement à l'étatcritique gi, ce dernier correspondant au cisaillementsans variation de volume. Exprimée alors à la fin desannées 1980 [B], on obtient alors :

Pl,. = Potf + srnet I

. [,:ill I tt+sinv;

l \ t+sinei

e))

" ( E )''n*Zlz- |

\'l,c)

=(i-2sin1n".P) [*)Ik)

4(1. + u)posine(1 + sinry)

ce qui, pour des mêmes caractéristiques de sol, aug-mente la valeur de p,

" donnée par (1). L'expression (2)

découle de (1) par la'-simple adjonction du coefficient(1 + sinry), aux dénominateur et exposant du termeentre crochet de (1).

p1.. S'écrit aussi pour 20" < g < 50o:

(1 + siny)sing

(2 bis)

. Enfin une troisième étape, esquissée partiellementen 1977 [7], puis développée tout récemment 14 et 11,introduit le rôle de la profondeur z, dont il est montréqu'elle peut contribuer à une double plastification dusol lors de la sollicitation pressiométrique. Deuxexpressions alors s'imposent pour la pression limite :

(1 - sinysin<p)

(E)Po(1 + sinq)l ,-^ I\'

ç 2(1 + u)posinq

J

- celle, déjà indiquée en (2) ou (2applicable que lorsque Ko (1 + sinq)

- et une nouvelle, valable lorsquequi s'écrit (avec po = Ko eo):

bis) qui ne s'avère>1;K" (1 + sing) <1., et

slnq (1+sinv)l+sinq ' ''

(3)Pl,.

qo

E(1 + sinrp)=[

[*(1 +,i^,e))

=(Ë-2sinrvsinqt) [*]

4(1, + u)qosing(l + sinry)

pouvant également s'écrire, toujours pour 20 < q < 50:

(1 - siny sing)

52REWE FRANçA|SE oe cÉorrcHNteuEN'774e trimestre 1996

(1 + sinrp) sing

(3 bis)

On passe simplement de (2) à (3) par le changementde po sp eo et le passage dans le crochet du coefficient(1 + sincp). L'expression (3) peut modifier considérable-ment, en les augmentant, les valeurs de pr.. données par(2); elle ne contient pas le coefficient Ko, et la valeur depr.., tous paramètres fixés par ailleurs, est donc indé-

pendante de Ko, tant que Ko ( +; c'est préci-1+sinç'

sément cette condition que remplissent la plupart dessols granulaires normalement consolidés, a forfiori sil'on admet pour ceux-ci Ko - t - sin<p, ce qui n'est pascependant touj ours vérifié.

. Application théorique numériqueOn choisira deux massifs de sable; le premier est

constitué de sable compact noyé, de poids volumiqueT' = 9 kN/m3, d'angles de frottement q - 40" et de dila-tance V = 7o, et pour z

100 MPa; or donnera successivement à Ko, les valeurs0,2,0,3 et 0,4.

Le second massif également noyé est constitué desable lâche, avec y' -- 6 kN/mt q - 30' V = 0o (sable àl'état critique), E à z - 10 mètres vaut 30 MPa avecKo: 0,45 ou 0,7.

Les tableaux I et II donnent, les valeurs de p1.. er kPafournies successivement par (1), (2) et (3); err griséfigure la valeur théorique qui doit être attribuée aumassif.

li.-ffif. tffi,'ff"R, ffiffiffi $Æ Pression limite conventionnelle P.. (kPa)d'après les formules (1), (2) et (3).Conventional limit pressure pr.., from formulas(1), (2) and (3).

SablecompactE - 100MPa g-40" V=7" T' =9kN/m3

Dans cet exemple l'expression (3) est celle qu'ilconvient d'appliquer, car K" (1 + sinq) est toujours infé-rieur à 1 pour le massif considére.

On peut juger de la différence entre les valeursréelles, données par (3) et indépendantes de Ko, etcelles, anciennement données par (1), voire (2) et notoi-rement plus basses.

.ffiffi$j Pression limite conventionnelle p,.. (kPa)d'après les formules (1), (2) et (3).Conventional limit pressure pr.., from formulas(1), (2) and (3).

9i =30" V=0o T'=6kN/m3

K. (1 + sin<p) = 06

K" (1 + sin<p) = 1,05

Dans le cas de ce massif, Ies valeurs obtenues de p, .sont faibles et les différences relatives n'atteignent quê30% d'écart, si Ko = 0,45, mais sont pratiquement nullespour Ko = 0,7 puisque le produit K. (1 + sin<p) est trèsproche de 1,; la dilatance nulle entraîne évidemment(1) = (2).

-

Dëtermination de l'angledefrottement q

On imagine aisément que la détermination del'angle de frottement q (tableau III), problème inversedu précédent, passe par le choix du bon modèle et laconnaissance ou l'appréciation de certains paramètres.

On effectue donc ci-après, le calcul de g à z =10 mètres à partir des résultats théoriques de pr..'1 350 kPa pour le sable compact, et = 400 kPa pour lesable lâche, valeurs théoriques de la pression limiterégnant dans le massif, réputées être celles mesurées.

On suppose bien sûr connus les paramètres g, (= e- \r), T', E étant mesuré au cours de l'essai, et l'on faitvarier Ko.

iiif*ifrii'1*$iiË*ffffi!Ëff$iffi Ansle de frottement <p d'après lesformules (1), (2) et (3).Angle of internal friction rp from formulas (1),(2) and (3).

Sable compact E - 100 MPa gi = 30o T' =9 kN/m3 pr. = 1 350 kPa

*nliiiî+ÏlÈ$Ï.'È,ffiffiI#ffir Angle de frottement <p d'après lesformules (1), (2) et (3).Angle of internal friction <p from formulas (1),(2) and (3).

SablelâcheE =30MPa g=30o g, =30o T'=9kN/m3p," = 400kPa

Le tableau III relatif au sable compact montrel'inadaptation du modèle no 1, trop simple puisquenégligeant la dilatance ; le modèl e 2, s'il s'avère déjàplus satisfaisant, conduit néanmoins à des valeurs bientrop optimistes de q. Le tableau IV concernant le sablelâche est d'interprétation plus délicate mais la confron-tation de Ko et (1 + sinq) permet d'éliminer les valeursde 38".

Il faut cependant examiner les modalités pratiquesd'application, plus complexes que le simple calculnumérique effectué sur des exemples théoriques.

- L'identification du matériau est nécessaire, demême que Ie niveau ou les variations du niveau de la

53REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE

N'774e trimestre 1996

impossible(sin<p > 1)

(1) (2) (3)

Ko = 0'2 535 725

K^ = 0,3 685 905

Ko = 0'4 815 1 065

Sable lâche E = 30 MPa

nappe. De manière plus complète, le niveau pié zomé-trique d'une nappe en charge d'un massif de sablesous-jacent à un horizon imperméable, doit être déter-miné; ert effet les termes eo ou po d'une importance évi-dente, sont exprimés en contraintes effectives. Laconnaissance de la masse volumique ou, du moins, sâbonne appréciation est requise; pour apprécier sansoptimisme l'angle de frottement, on voit qu'il fautmieux légèrement la surestimer.

- La réalisation de I'essai pressiométrique, doit êtreévidemment conforme à la norme NF P 94-110 envigueur; il est en particulier indispensable de mesurerpr... La mesure du module du second chargement, àl'aide d'un essai cyclique, fait l'objet d'une propositionde norme actuellement en discussion. Dans la mesureoù l'on se contente d'un essai normalisé, l'estimationde q est bien sûr nettement moins bonne , car elleoblige à une hypothèse sur la valeur de E.

- L'angle de frottement à I'état critiqlte (Qi, s'il n'estpas connu doit être estimé en fonction de la'nature dumatériau (nature minérologique des grains, angularité,granulométrie...). A défaut, on pourra adopter unevaleur forfaitaire qui a été fixée dans certaines formulespratiques ci-après, à 33". On trouvera par exemple chezBolton [9] des éléments utiles à ce sujet; on rappellenéanmoins qu'une détermination de l'angle gi est tou-jours possible en laboratoire, à partir de sable remanié.Une étude est actuellement en cours sur les sables deHonfleur évoqués en 3.

- Enfin, le choix de K, æ heurte à deux difficultés: il ya lieu d'abord de situer K" (1 + sing) par rapport à lavaleur 1 ; cela conditionne l'application des expressionsde ffie (2) voire (1) ou (3). ( L'histoire > du massif de solpulvérulent est donc essentielle. Ainsi pour les sols nor-malement consolidés, on peut légitimement considérerque K. (1 + sinq) < 1, ce qui facilite grandement le calculpuisque la connaissance précise de Ko est alors inutile(expression (3)). Pour les sols qui ont subi des sur-charges maintenant disparues, il est moins faciled'apprécier ce critère et encore moins, si K" (1 + sinq)> 1., de se fixer une valeur réaliste de K.; alors né-cessaire puisque c'est p" qui intervient (expressions (1)et (2)). Il en est ainsi pour les massifs ayant subi la der-nière glaciation, les sols dragués ou les massifs de rem-blais compactés. Dans la mesure où l'on peut apprécierl'intensité de la surcharge disparue, le sol encore enplace ayant mémorisé cette surcharge au niveau descontraintes horizontales po, on pourra estimer la valeurKo. o. du sol surconsolidé pâr:

a.vec,,Ko, on - l-sing et.o'o contraintg de préconsolida-tion; l'exposant 0,5 qui correspond à sin 30o, peut êtrerempl acé par sintp; néanmoins cette manière de fairepeut êtrg illusoire dans la mesure où o'o s'avère souventdifficile à estimer.

On dispose ainsi pour calculer g, dans trois situa-tions, de:

1) L'expression (1), pratiquement jamais applicablepour les sols pulvérulents, qu'ils soient normalementconsolidés où surconsolidés. Elle implique en effetl'absence de dilatance, donc généralement des sableslâches ainsi qu'un coefficient Ko relativement élevé, auminimum de l'ordre de 0,7. Cette situation est doncrare ; l'expression (1) n'est autre que l'expression (2)

pour V - 0, et exige K" (1 + sin<p) > t. Notons qu'elle per-met par le biais de (1 bis) d'écrire simplement:

2) Lorsque K" (1 + sinq) >1,, ce qui concerne a priorides sols fortement surconsolidés, et en particulier dessols artificiels compactés, oo appliquera (2) ou (2 bis)dans son intégralité.

Ces expressions peuvent d'ailleurs dans le domaine25" < q < 50o s'écrire sous la très bonne forme suivante:

sintp -rn

2P','

rcpo(2 ter)

2a.ln 'lc

. æpoSlnq -

--,E

Zpr,,

h*.[',.+ *) sin(e-e,)

(1 ter)

k -k [5]'''--o,oc ^'o,ncIOruo J

facile à résoudre en q. Un essai alterné fournira E et p, "sachant qu'on pourra sans grand inconvénient se fixei

une valeur 9. q, ; le plus délicat est d'estimer Ko, doncpo, qui doit être'compatible avec des valeurs vrâisem-blable de q. Ce cas d'application est certainement leplus délicat au niveau de l'interprétation. L'absenced'un essai cyclique rend encore plus délicat la détermi-nation de g.

La formule (2 ter) est tabulée dans le tableau V sui-yant, pour des valeurs de qi (30'-33" et 36") et pour =E/p,"=25-30-50-75-100, lequei permet, pour les applica-tioiis, de cerner les marges d'incertitude; un abaquepeut être facilement dressé.

3) Lorsque K" (1 + sinq) <1, ce qui correspond trèsgénéralement aux sols normalement consolidés, maispeut aussi concerner des sols surconsolidés, oh pourraappliquer (3) ou (3 bis), dans son intégralité.

La formule (3 bis) n'a pas été tabulée ici. On remar-quera simplement qu'un tel tableau serait identique au

précédent no 5, dans lequel la colonne Pl, . serait rem-po

placée par + 0 + sin g) ce qui permet très rapide-Po

ment de trouver q connaissant E , g, et Pl,c

Pl.c Qo

En outre, nous avons montré l2l que l'on peutsing (1+sinurl

1+sin<pAnntnn Pl't

=, [g]ecrlre qo -*[2q.)

avec approximativement :

à = 1,,1, pourà = 1. poura=0,9 pourAvec la réalisation d'un essai cyclique, donnant E,

on pourra utiliser l'expression suivante en découlant,qui donne d'excellents résultats:

9<3132"<g<36'

g>36'

54REVUE FRANçAIsE oe cÉorecHNreuEN'774e trimestre 1996

ffi Détermination of g, d'après la formule (2 ter).Determination of g, from formula (2 ter).

30' 33" 36" 30' 33" 36' 30' 33' 36' 30" 33' 39. gi

3

24"1/2 25"1,/2 26"1/2

5 28"1,/2 29"1/2 31" 24" 25" 26" 22" 23" 24',1/2

7 33"1/2 34"1,/2 36"1,/2 28"1,/2 30" 31' 26"1,/2 27"1/2 29" 25" 26"1,/2 27"1/2

10 38" 39',1/2 41" 32"1/2 34" 35"1,/2 30-1,/2 31,'1/2 33" 29" 30' 31"1/2

15 42" 43"1,/2 45"1,/2 37" 38" 40' 34'1/2 35"1,/2 37" 32"1,/2 34" 35"1,/2

20 45' 46"1,/2 48' 39"1,/2 41," 421,/2 37" 38" 40" 35' 36"1/2 38"

25 46"1/2 48'1,/2 50" 41," 421,/2 44"1,/2 381/2 40' 41,"1,/2 37" 38"1/2 40

30 48" 49"1/2 51,"1,/2 42"1,/2 44" 45"1,/2 40' 41"1/2 43' 38" 39'1,/2 41,"1,/2

4A 50' 52" 44"1,/2 46" 48' 42" 43"1,/2 45" 40' 41"1,/2 431/2

50 46" 47"1,/2 49'1,/2 43" 45" 46'1/2 41"1,/2 43" 45"

75 48" 50" 45"1/2 47" 49" 44" 45"1/2 47"

100 50" 51,"1/2 47" 49' 50'1/2 45"1,/2 47" 49"

125 51" 48" 50' 51,"1/2 46"1/2 48" 50'

150 49" 51" 47"1,/2 49" 51'

175 50' 48 50" 51"1,/2

(3 ter)

sin<p = (1 +b)

1, g pour 9, valant

30o, 33' ou 37" et a, valant 1,1 ;1 et 0,9 quand

* s6;6< H <12ou H >12

Dans la mesure où l'on ne réalise qu'un essai nor-malisé (donc sans cycle), il est évident que l'imprécisionsur la détermination de g augmente, et dans ce cas onadmettra pour q, - g - 9,, la valeur gi = 33o, a étant arbi-trairement choisi égal à 1. On admet dans ce cas unordre de grandeur de E/p,,. d. 50 à 60.

On propose donc dans ces conditions pour I'essainormalisé où p,,. a été effectivement mesuré, la formulesimplifiée:

Pour conclure sur les possibilités de déterminationde g, celle-ci est d'autant plus précise que les facteursentrant dans les expressions sont connus. On pourraalors appliquer les expressions complètes (2) ou (3),celles relatives aux sols pulvérulents normalementconsolidés (3) présentant l'avantage de ne pas nécessi-ter la connaissance de Ko.

Pour les sols surconsolidés où Ko peut être trèsélevé, la difficulté d'interprétation est évidente.

On notera en outre, que dans le cas de sols compac-tés ou de sols hors nappe, l'existence d'une cohésioncapillaire c pertube également les résultats en augmen-tant la pression limite. Les formules (1), (2) et (3) sontd'ailleurs dans ce cas modifiées, les termes pr.. , po et qo

se trouvant alors remplacés respectivement par p, .+ c.cotg g, po * c.cotg g et eo * c.cotgq (1 + sing).

EAppl ications numériques

Celles-ci ont été effectués sur des sites où des essaisnormalisés ou cycliques ont été réalisés; ils concernentdes massifs normalement consolidés ou compactés.

. Sables alluvionnaires de l'estuaire de la Seine,normalement consolidés; ils ont fait l'objet d'essaiscycliques à 6,7 et B mètres de profondeur, dans un mas-sif, caractérisé suivant le schéma ci-après :

( hrlLnl

lo.Ëlt Zeo)

avec b valant respectivement : ;I

1

B

IB

55REVUE FRANçAIsE or cÉorrcuNteuE

N'774e trimestre 1996

sing (3 quarto)

terrain naturel (TN), à 0 m

Yr, = 18 kN/m3 <p triaxial - 35' (minimum)nappe à 1,50 m

T'h= 9,5 kN /m3

Ko = 0'45

àz- 6m Pr..= 620 kPa

q triaxial = 45" (maximum)

E. - 26,5 MPa e'o = 69,75 kPa

àz-7 m pr,.= 750kPa E =40MPa Q',o = 79,25kPa

àz -B m pr,. = 1500 kPa E = 66,5 MPa Q',o = 88,75 kPa

L'expression applicable est la n' (3) ou (3 bis), pourIaquelle on a choisi g, = 30", qui conduit pour les troisniveaux examinés aux valeurs de 3Bo, 37", 44", pour q.

Si l'on fait abstraction de l'essai cyclique, l'applica-tion de (3 ter), conduit à 36o, 36o, 41J, valeurs légère-ment plus faibles et dans le sens de la sécurité.

Les résultats sont en bon accord avec les mesuresdirectes faites à I'appareil triaxial.

o Calais. Étude d'un quai en eau profondeSur ce site, les sables flandriens règnent sur envi-

ron 30m d'épaisseur, de gm à -22m CM, avec unenappe de niveau moyen + 4,50 m CM. Leur poids volu-mique saturé atteint 20 kN/m3, pour environ 18 kN/m3hors nappe , et des angles <p sont compris entre 37" et41," suivant les mesures à la boîte de cisaillement ou autriaxial; une légère cohésion, variable suivant les essais,de 6 kPa moyen, existe surtout dans les zones situéeshors nappe.

Les diagrammes donnant pr.. et E* en profondeur,sont traduits par deux droites moyennes

E (MPâ) = L0 + 0,92 (m),

et P,,. (kPa) : 800 + 90 z pour z

=820+85z pourz

même variation de q',, avec la profondeur, la recherchede q, doit s'opérer à l?ide des formules (3 ter) ou (2 ter)puisque la valeur de Ko peut être relativement élevée,du fait du compactage, et l'on ne connaît pas la valeurde Ko (1 + sin) par rapport à 1.

A 3,00 m où Q'o = 54 kPa et pr . - 2 420 kPa, on trou-verait avec (3 quarto) q - 47", ce qui est manifestementtrop fort ; la formule (3), plus exacte , ave, t/o,,, = 55comme pour (3 quarto) donne, elle, q - 50'.

A 10,00 m, q'o = 136 kPa €t Pr . - 3 400 kPa q - 43,5"(avec 3 quarto) et 48 avec (3).

Par contre l'application de (2) ou de (2 ter), pour3,00 m et 10,00 m fournit le tableau VI suivant, en fonc-tion de Ko.

l+tlUÏlii**ii ilri Sables de remblai de Calais :

angle ç suivant (2) ou (2 ter).Calais sands; angle q from (2) or (2 ter).

< 4,5m> 4,5m

mais une très forte dispersion existe.Le sable étant normalement consolidé, or â:

K" (1 + sincp) <1;l'application de (g ter), avec e'o (kPa)z<4,50m

ete'o(kPa) -4,50 x 18 z+(z-4,5) 10:36+ 1,0zpourz> 4,50 mdonne respectivement, avec une cohésion supposéenulle, pour'

z - 3m + - 19,8 g' = 4L,5oqo

z-1om + -12,3 g'=38'qo

et z-25m+-10,3 g'=37"qo

Toujours sur ce même site, la construction du quai aamené lors d'une phase de travaux, à draguer les sablesjusqu'à -4,50m CM et ensuite un rabattement de nappeimportant le permettant, à les remettre en place parcompactage traditionnel entre - 4,50 m CM et8,00m CM.

Si ces sables en remblai possèdent des poids volu-mique et angle de frottement identiques à ceux initiauxen place, on constate par contre des pressions limitesnettement plus élevées; le diagramme p,,. (kPa) - 200+ 14 z (m) représente correctement cette Çariation. Lesmodules pressiométriques n'échappent pas à cetteremarque, puisque Eno (Mpa) - 20 + 1,42 (m). Toujoursavec une nappe à 4,50 m de profondeur donnant la

S'il apparaît que la valeur de Ko est probablementde l'ordre de 1, comme nous l'avons signalé, l'interpré-tation se révèle délicate et, dans le cas de remblai,nécessite obligatoirement un essai cyclique, la fixationici à 55 du rapportE/r, étant arbitraire. De plus, unelégère cohésion dans l'es premiers mètres du terraininflue également sur le résultat.

En l'occurence, puisque le propos est d'estimer <p,

dans le cas présent, en choisissant des valeurs de K^ del'ordre de 1 voire plus, ce qui paraît raisonnable, on ioitqu'une valeur de 40' est correcte. Mais il faut recon-naître que deux inconnues subsistent' Ko et q.

o Rideau expérimental de Karlsruhe (Alle-magne)

Dans le cadre de la normalisation européenne, uneexpérimentation sur rideau a fait l'objet de différentscalculs comparatifs entre pays européens. Le massif desable, en poussée, derrière le rideau étudié, possède unangle de frottement moyen de 40" à 41" mesuré enlaboratoire.

L'examen du profil pressiométrique F' réalisé à ceteffet par le LRPC de Strasbourg suivant I'essai norma-lisé, avec une masse volumique de 16 kl\/m3, conduitsur 4,50 m, aux valeurs approchées de q suivantes (for-mule 3 quarto):

à 1,00 m 46"

1,80 m 40"

2,60 m 42"

3,40 m 42"

4,20 m 39'Seule la valeur à 1,00 m proche de Ia surface, appa-

raît très élevée dans cet exemple et peut correspondre àune cohésion non négligeable, ou a un module dedéformation particulièrement élevé lié à la proximité dela surface (dessiccation. . .).

5ôREVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN'774e trimestre 1996

. Remblai de la déviation de la RN 13 à Lisieux(Calvados)

Cet important remblai d'accès à un ouwage d'art estconstitué de sable de Glos, qui est un sable extrême-ment fin, rappelant les sables de dune, et assez homo-métrique. Un profil pressiométrique normalisé, réalisésur 5 mètres, a fourni les valeurs suivantes pouf pr..

1 m 1210 kPa

2 m 1020 kPa

3 m 700 kPa

4 m 1040 kPa

5 m 1020 kPa

On attribue au sable, de poids volumique mesuré,18 kN/m3, un angle critique e, de 30". En se fixant apriori Ko de l'ordre de 1, et E/r,

^ de 50, l'application de

(2), conduit respectivement à :- "'

lm 47"

2m 42

3m 35'4m 36'5m 34"

à comparer à 41" mesuré lors d'un unique essai à l'appareiltriaxial. On constate comme pour Calais précédemment,gue le premier mètre conduit à une valeur très forte. Maison peut noter gue l'absence d'essai normalisé et la mécon-naissance de K^ entraînent des incertitudes impor[antes.

[1] Combarieu O. - L'essai pressiométriqueet la résistance au cisaillement des sols.Bulletin de Liaison des LPC, no 196, p.43-51,1995.

[2] Combarieu O. - Estimation rapide del'angle de froftement d'un sol granulaireau pressiomètre. Bulletin de liaison desLPC, n" 203, p.121-L23,1996.

t3l Gambin M. - Le pressiomètre et ladétermination de l'angle de frottementet de la cohésion d'un sol. GeoprojektXXV Lat. 1952-1977 - Halin. 26 Wrzes-

EConclusion générale

Au terme de cet article, la valeur de l'angle de frot-tement q des sols pulvérulents apparaît appréhendableà partir de l'essai pressiométrique. Certes, déterminerainsi q ne reste néanmoins pas si simple et requiert desessais de qualité, laquelle malheureusement n'est géné-ralement plus la vertu principale de nombreux essaisde ce type.

En effet, les < essais alternés l, ainsi dénommés dès1963 par L. Ménard et que la norme à venir appelleracycliques, constituent une difficulté supplémentaire àun essai, quoiqu'on en dise, pourtant déjà délicat. Dece point de vue, et dans le but poursuivi ici, l'accumula-tion à partir d'essais minutieux de résultats sur les rap-ports E/E^^,sur les valeurs de Ko (à partir d'essais parautoforage ou en laboratoire), et sur les valeurs de rp et9,, en laboratoire, doit permettre de mieux tirer profitdu seul essai normalisé.

Demandant un jour à une société de sondages I'exé-cution d'essais alternés, cette dernière s'étonnait qu'onlui demandât de ne réellement exécuter qu'un essai surdeux... alors qu'il s'agissait pratiquement d'en réaliserdeux en un... ! Baptiser un tel essai acyclique) évitera, ilfaut l'espérer, cette < confusion ll.

Bibliographie

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