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fourier
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Test 7 : Series de Fourier Corrige MT26
1. Developper en serie de Fourier la fonction f(x) = sin3 x.
2. Donner la formule de Parseval pour cette fonction.
1. A` laide des formules dEuler :
sin3 x =(eix eix
2i
)=
18i(e3ix 3eix + 3eix e3ix)
=14
(sin 3x 3 sinx)= 34 sinx 14 sin 3x.
On reconnat ainsi le developpement en serie de fourier de f(x) (ou` b1 = 34 , b3 = 14 , et tous lesautres coefficients sont nuls).
2. La formule de Parseval donne12pi
pipi
f2(x) dx = a20 +n1
a2n + b2n
2.
Ici,1pi
pi0
sin6 x dx =
(34
)2 + (14)22
=516
. Soit :
pi0
sin6 x dx =5pi16
.
UTBM 2 decembre 2009