ΑΝΑΛΥΣΗ∆Ε∆ΟΜΕΝΩΝadk/lectures/ida/lab5/...ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣΑΓΓΕΛΗΣ- ΤΜΗΜΑΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣΑΠΘ 9 Συνήθωςθέτουµεµ 0=0 One-Sample

ΑΝΑΛΥΣΗ ∆Ε∆ΟΜΕΝΩΝ

5. Στατιστική συµπερασµατολογία γιαποσοτικές µεταβλητές:Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµαταεµπιστοσύνης

ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 2

∆ιαστήµατα εµπιστοσύνης καιέλεγχοι υποθέσεων για τη µέση τιµή

Για µια ποσοτική µεταβλητή µας ενδιαφέρειγια την (άγνωστη) µέση τιµή της στονπληθυσµό:Έλεγχος υπόθεσηςΗ0: µ=µ0

Η1: µ≠µ0

Εύρεση δ.ε. (π.χ. 90%, 95%, 99%)

Χρησιµοποιούµε:

nsx ,, 2


Παράδειγµα (hobbit restaurant)

Από το δείγµα µας µπορούµε ναισχυριστούµε ότι οι άνθρωποι τηςπεριοχής που µας ενδιαφέρειξοδεύουν µηνιαία κατά µέσο όρο $200 για εστιατόρια; ή ακριβέστερα: ο πραγµατικός µέσοςόρος (µ) διαφέρει σηµαντικά από τα$200;

Να βρεθούν τα 90%, 95%, 99% δ.ε.Για την πραγµατική µέση τιµή


Στατιστικά µέτρα δείγµατος(Frequencies)

Statistics

How many total dollars do you spend per month inrestaurants (for your meals only)?

4000

$150.0525$4.63531

$135.0000$92.706298594,456

$5.00$450.00

ValidMissing

N

MeanStd. Error of MeanMedianStd. DeviationVarianceMinimumMaximum


∆ιαδικασία One-sample T test

Εκτέλεση τουστατιστικούελέγχουStudent’s t-testγια ένα δείγµα


Ορισµός τιµής ελέγχου καιεπιπέδου εµπιστοσύνης

H0: µ=200Η1: µ≠200

90% δ.ε. για το µ-200


ΑποτελέσµαταOne-Sample Test

-10,775 399 ,000 -$49.94750 -$57.5897 -$42.3053

How many total dollarsdo you spend permonth in restaurants(for your meals only)?

t df Sig. (2-tailed)Mean

Difference Lower Upper

90% ConfidenceInterval of the

Difference

Test Value = 200

Επειδή sig = 0.000…<0.05Απορρίπτεται η H0∆εχόµαστε την Η1: µ≠200 6947.1574103.142

3053.422005897.57≤≤

⇒−≤−≤−µµ


Ερµηνεία αποτελεσµάτων

Η (πραγµατική) µέση τιµή τωνχρηµάτων που διαθέτουν οι κάτοικοιτης περιοχής για εστιατόρια κάθε µήναδιαφέρει σηµαντικά από την τιµήελέγχου ($200)Το 90% δ.ε. για τη µέση τιµή είναι

($142.41, $157.69)


Συνήθως θέτουµε µ0=0One-Sample Test

32,372 399 ,000 $150.0525 $142.4103 $157.6947





Difference

Test Value = 0

One-Sample Test

32,372 399 ,000 $150.0525 $140.9398 $159.1652





Difference

Test Value = 0

One-Sample Test

32,372 399 ,000 $150.0525 $138.0553 $162.0497





Difference

Test Value = 0

90% δ.ε. για το µ:($142.41,$157.69)

95% δ.ε. για το µ:($140.94,$159.17)

99% δ.ε. για το µ:($138.06,$162.05)


ΣυµπέρασµαΘέτοντας τιµή ελέγχου 0 και ορίζοντας τοεπίπεδο εµπιστοσύνης παίρνουµε τοαντίστοιχο δ.ε. για το µΑπό το δ.ε. µπορούµε να ελέγξουµε και τηνυπόθεση που µας ενδιαφέρειΠ.χ. Αφού το 99% δ.ε. δεν περιλαµβάνει το200, µπορούµε να απορρίψουµε την Η0 µε«σιγουριά» 99%Το εύρος των δ.ε. αυξάνει όσο αυξάνει καιτο επίπεδο εµπιστοσύνης


Εφαρµογές

Να βρεθούν 95% και 99% δ.ε. γιαόλες τις ποσοτικές συνεχείςµεταβλητές των δεδοµένων

avpriceηλικία (προκύπτει από τη yrborn)reincome


Σύγκριση µέσων τιµών2 ανεξάρτητων δειγµάτων

Για µια ποσοτική µεταβλητή σε δύοανεξάρτητους πληθυσµούς µαςενδιαφέρει για τις (άγνωστες) µέσεςτιµές τους:Έλεγχος υπόθεσηςΗ0: µ1=µ2

Η1: µ1≠µ2

Εύρεση δ.ε. για τη διαφορά µ1-µ2 (90%, 95%, 99%)


Παράδειγµα

∆ιαφέρουν οι µέσες τιµές των µηνιαίωνχρηµάτων που ξοδεύουν οι άντρες από αυτάπου ξοδεύουν οι γυναίκες;Προσοχή! Απαιτείται ύπαρξη 2 µεταβλητών(στηλών): µια ποσοτική (αυτή πουενδιαφέρει να συγκρίνουµε) και µιακατηγορική (αυτή που ορίζει τουςπληθυσµούς)Στο παράδειγµα θα χρησιµοποιηθούν οιtotspent και gender


∆ιαδικασία:Independent-Samples T Test

Εκτέλεση τουστατιστικούελέγχουStudent’s t-testγια δύοανεξάρτηταδείγµατα


ποσοτικήµεταβλητή

κατηγορικήµεταβλητή

τιµές που ορίζουν τουςπληθυσµούς (οµάδες)

ορισµόςδ.ε.


Αποτελέσµατα - περιγραφικάGroup Statistics

204 $154.1275 $96.82936 $6.77941

196 $145.8112 $88.25842 $6.30417

What is your gender?Male

Female

How many total dollars doyou spend per month inrestaurants (for yourmeals only)?

N Mean Std. DeviationStd. Error

Mean

Περιγραφικά στατιστικάτης ποσοτικήςµεταβλητής στα δύοδείγµατα

Είναι στατιστικάσηµαντική ηδιαφορά αυτή;


Αποτελέσµατα - συµπερασµατολογίαIndependent Samples Test

,565 ,453 ,897 398 ,370 $8.31623 $9.27476 -$9.91742 $26.54987

,898 396,908 ,370 $8.31623 $9.25759 -$9.88382 $26.51627

Equal variancesassumedEqual variancesnot assumed


F Sig.

Levene's Test forEquality of Variances


DifferenceStd. ErrorDifference Lower Upper


Difference

t-test for Equality of Means

1ο βήµα: Είναι οιδιασπορές τωνπληθυσµώνίσες;

sig. =0.453>0.05Οι διασπορές δενέχουν διαφορά(θεωρούνται ίσες)



,565 ,453 ,897 398 ,370 $8.31623 $9.27476 -$9.91742 $26.54987

,898 396,908 ,370 $8.31623 $9.25759 -$9.88382 $26.51627



F Sig.





Difference


2ο βήµα: Θεωρούµε τοt-test για έλεγχοµέσων τιµώνυποθέτοντας ίσεςδιασπορές

sig. =0.370>0.05Οι µέσες τιµές δενέχουν διαφορά(θεωρούνται ίσες)



,565 ,453 ,897 398 ,370 $8.31623 $9.27476 -$9.91742 $26.54987

,898 396,908 ,370 $8.31623 $9.25759 -$9.88382 $26.51627



F Sig.





Difference


3ο βήµα: Θεωρούµε τοδ.ε. της διαφοράς τωνµέσων τιµώνυποθέτοντας ίσεςδιασπορές

95% δ.ε. για τηδιαφορά µ1-µ2:(-9.92, 26.55)


Συµπεράσµατα

Πρώτα εξετάζουµε αν είναι οιδιασπορές των πληθυσµών ίσεςΤα αποτελέσµατα κάτω από τηνυπόθεση ίσων διασπορών γενικάδιαφέρουν από αυτά κάτω από τηνυπόθεση άνισων διασπορώνΕδώ οι διασπορές µπορούν ναθεωρηθούν ίσες


Συµπεράσµατα (συν.)

Οι µέσες τιµές των χρηµάτων πουξοδεύουν οι άνδρες και οι γυναίκεςδεν παρουσιάζουν στατιστικάσηµαντική διαφορά (µ1=µ2)Το παραπάνω συµπέρασµα προκύπτεικαι από το 95% δ.ε. το οποίο περιέχειτο 0


Σχετικές γραφικές παραστάσεις:Error Bars


Σχετικές γραφικές παραστάσεις:Error Bars

δ.ε. για τη µέση τιµήκάθε φύλουξεχωριστά: Παρόλοπου για τους άνδρεςφαίνονταιυψηλότερες τιµές, ηδιαφορά δεν είναιστατιστικά σηµαντική(προσέξτε τηνεπικάλυψη των 2 δ.ε.)


Εφαρµογές

Να γίνουν οι έλεγχοι για διαφορές τωνµέσων τιµών όλων των ποσοτικώνσυνεχών µεταβλητών των δεδοµένων(totspent, avprice,ηλικία,reincome)ανάµεσα σε 2 οµάδες που ορίζονταιαπό δίτιµες κατηγορικές µεταβλητές(Yes/No) ή ακόµα και από άλλεςκατηγορικές (π.χ. στην marital –married/single)


Σύγκριση µέσων τιµών2 εξαρτηµένων δειγµάτων

Για µια ποσοτική µεταβλητή (ή δύοπαρόµοιες) που µετριέται στα ίδιαακριβώς άτοµα µας ενδιαφέρει για τις(άγνωστες) µέσες τιµές τους:Έλεγχος υπόθεσηςΗ0: µ1=µ2

Η1: µ1≠µ2

Εύρεση δ.ε. για τη διαφορά µ1-µ2 (90%, 95%, 99%)


Παράδειγµα∆ιαφέρουν οι µέσες τιµές των βαθµολογιώνστις µεταβλητές variety και unusual;Οι µετρήσεις έχουν γίνει στα ίδια άτοµα(εποµένως αναφερόµαστε σε ένανπληθυσµό)Προσοχή! Η θεώρηση της βαθµολογίας 1-5 ως ποσοτική συνεχής µεταβλητή γίνεται γιατις ανάγκες του παραδείγµατος. Για αυτέςτις µεταβλητές καλύτεροι οι µη-παραµετρικοί έλεγχοιΑπαραίτητη η ύπαρξη των δύο µεταβλητώνσε δύο διαφορετικές στήλες


Η διαδικασία Paired-Samples T Test


Αποτελέσµατα – αρχικά στατιστικάPaired Samples Statistics

2,48 400 1,466 ,073

2,41 400 1,550 ,077

Prefer Large Variety ofEntreesPrefer Unusual Entrees

Pair1

Mean N Std. DeviationStd. Error

Mean

η διαφορά δεφαίνεται µεγάλη(πρέπει ναεπιβεβαιωθεί µε t-test)

Paired Samples Correlations

400 ,831 ,000Prefer Large Varietyof Entrees & PreferUnusual Entrees

Pair1

N Correlation Sig.

η συσχέτιση είναι σηµαντική(sig=0.000…<0.05)∆ικαιολογείται η χρήση Paired t-test.


Αποτελέσµατα – paired t-testPaired Samples Test

,070 ,882 ,044 -,017 ,157 1,588 399 ,113Prefer Large Varietyof Entrees - PreferUnusual Entrees

Pair1

Mean Std. DeviationStd. Error

Mean Lower Upper


Difference

Paired Differences

t df Sig. (2-tailed)

sig. =0.113>0.05Οι µέσες τιµές δενέχουν διαφορά(θεωρούνται ίσες)

95% δ.ε. για τηδιαφορά µ1-µ2:(-0.017, 0.157)


Συµπεράσµατα

Οι µέσες τιµές των βαθµολογιών πουδίνουν τα ίδια άτοµα σε 2 διαφορετικές ερωτήσεις δενπαρουσιάζουν στατιστικά σηµαντικήδιαφορά (µ1=µ2)Το παραπάνω συµπέρασµα προκύπτεικαι από το 95% δ.ε. το οποίο περιέχειτο 0


Εφαρµογές

Να γίνουν παρόµοιοι έλεγχοι και γιαάλλα ζευγάρια βαθµολογιών:water-simplewater-jazz….

Documents

ΑΝΑΛΥΣΗ∆Ε∆ΟΜΕΝΩΝadk/lectures/ida/lab5/...ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣΑΓΓΕΛΗΣ- ΤΜΗΜΑΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣΑΠΘ 9 Συνήθωςθέτουµεµ 0=0 One-Sample