Absorption par résonateurs de Helmholtz distribués pour ... · Absorption par résonateurs de Helmholtz distribués pour application automobile. Olivier TANNEAU ALTRAN AIT Olivier

Absorption par résonateurs de Helmholtz distribués pour application automobile.

Olivier TANNEAU ALTRAN AIT

Olivier SAUVAGE PSA Dir. Innovation

Pierre LAMARY ALTRAN AIT / Volage-ltd

ISMEP (essais)

Volage-ltd (code OpenCavok)

Colloque Vibrations Chocs et Bruit Lyon 2008

Introduction

Contexte- Actuellement de nombreux systèmes d’absorption

acoustique sont étudiés, notamment les systèmes acoustiques résonnants,

- Notre rôle est un accompagnement théorique et de modélisation.

Plan

- Partie A : présentation des milli-résonateurs de Helmholtz et leur modélisation classique,

- Partie B : développement d’une approche (complémentaire) éléments finis.

A : Les milli-résonateurs de Helmholtz

fonction et intérêt pratique

cavités d’air

Plaque perforée (trous de petits diamètres < 2 mm)

Famille des résonateurs à plaque micro-perforée

Cas moyennes et hautes fréquences : petites cavités

Moins courant

Exemples (très classiques) : Nacelles de réacteur d’avion,Batiment,

Et de plus en plus de cas automobiles.

Raisons :- remplacement matériaux poreux (coûts, normes, …),- encombrement réduit,- environnement difficile (température par ex.),- aspect esthétique.

Notamment, PSA a déposé un nombre important de brevets d’invention depuis quelques années.

L = 10cm , BF < 800hz

L = qq. mm , HF > 2000Hz


principe

Inertie => MDissipation => C

Raideur => KDissipation => C’

1) Entre en résonance sqrt(K/M) opp. phase2) Dissipe de l’énergie (C et/ou C’)

Absorption acoustique � puissance dissipée dans le résonateurRq : ajuster K/M avec C et C’ = 0 produit un résultat nul en

absorption …

Fréquence

Absorption α100%

~sqrt(K/M)

~C

volumecol

Cas classique :Cols de « grandes » dimensions, C’ domine par ajout de matériau absorbant.

Cas micro-perforé (ici ) : C domine (pas besoin d’absorbant dans le volume )

Configuration « 1 ddl »

Courbe d’absorption typiqueDans la pratique, des combinaisons de ce type de cellules sont envisagées (cas multi-ddls) pour élargir la bande d’efficacité

Αlpha = Wd/Wi


modélisation traditionnelle (I)

1) Homogénéisation pore ∞

Profil de vitesse (vibratoire)Sol. analytique équ. Navier-Stokes lin.+ thermo

2) Corrections de bouches

Densité et incompressibilités (complexes) apparentes d’un fluide équivalent(Crandall 1927, Stinson 1991). Modèle très prédictif si comportement 1D …

δe = 0.85 r

Différentes approches (Sivian 1935, Ingard 1953) +/- équivalentes à un allongement δe du pore (Melling 1973, Dupont 2002).

+ corrections empiriques (Fok 1941) si proximité des trous

Forte amplitude vitesse

Couche limite (viscosité)

Rq : ne règle pas tout (pb. pour très faibles épaisseurs, nécessite autres corrections de viscosité)


modélisation traditionnelle (II)

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )( )( )Dkjz

jk

xxJ

xJxF

rkF

r

rkF

e

c

jz

zLzR

zLjRvz

pz

ocavite

oS

o

SSoperfos

perfosperfos

cavitéo

cot

,2

1

'3

16

'

/,

1

−=

−=−=

+=

ℑ=ℜ=

++==

µωρ

φπψφω

ωε

ωφ

( ) ( )

( )2max

22

2

1

4

cot1

411

1

R

R

DkLR

R

z

z

W

W

oi

a

+=

−++=

+−−==

α

ωα

p

Sv

zperfoszcavité

z : Impédance de paroi normaliséeφ = Sperfos / Smotif : porosité

ψ’ : fonction de correction de Fok (cor. interactions entre trous)Ji : fonction de Bessel

µ :viscosité dynamique (=1.85e-5 Pa.s)kS’ comme kS avec µ’ ≈ 2µco, ko, zo, ρo : célérité, nombre

d’onde, impédance caractéristique et masse volumique de l’airε : correction type Dupont

Rq : l’absorption maximale ne dépend que de la résistance (terme dissipatif)

Absorption (onde plane incidence normale) :

3) Réduction à un assemblage d’impédances ou de matrices de transfert

L’impédance de saut de la perforation se décompose en une réactance (masse) et une résistance (amortissement).

L’impédance de cavité se réduit à une raideur (rq. ici elle incorpore les résonances de cavité dans la profondeur).

Rq : des alternatives permettant d’éviter l’usage des fonctions de Bessel sont souvent proposées (Maa 1998, Melling 1973).

Formulaire de calcul d’absorption pour un système plaque perforée + cavité


exemple sur un cas simple (I)

1-90 mm

Cavité air

HPBruit blanc

Pastilles d = 2 mm, p = 3.5%

Pastilles d = 1 mm, p = 2.5%

Joint « patafix »

2 micros

D tube = 35 mmFréq. lim: 5.5kHz

Coeff. réflexion puis absorption

Essais au tube de Kundt


exemple sur un cas simple (II)

102

103

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1r = 0.5mm, φ = 2%, e = 2mm L = 47mm, cor. Melling µ' = 2.35µ

Fréquences (Hz)

α

ech. 1ech. 2calcul

103

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Fréquences (Hz)α

Vert : Ech I -D 1mm - L ~2-3mm Rouge : Ech II -D 1mm - L ~3.5mm Cyan : Ech II - D 1 mm - L ~2.5mm Magenta : Ech II - D 1mm - L ~1.5-1.8 mmJaune : Ech I - D 1mm - L ~4.5 mm Rouge -- : Ech I - D 1mm - L ~3.5-3.7 mm Cyan -- : Ech I - D 1 mm - L ~2.5mm Noir : Ech I - D 1 mm - L ~1mm

calculs r=0.5mm, φ =2%, e=2mm, L=1mm, 2.5mm et 4.5mmµ' = 2.34 µε = 3, 2 et 1.7

Courbes d’essais et calcul pour cas de « grande cavité » (5 cm environ) et plaque perforée (diamètre 1 mm)

Rq : corrections classiques

Idem mais « Petites cavités » (de 1 à 5 mm).

Correction de résistance importante ! (facteur 1.7 à 3 sur R alors que les corrections de longueur et de viscosité étaient déjà appliquées).

⇒ modélisation (dissipation dans la cavité ?)⇒ montage (sensibilité joint, ajustement, etc …)

B : Modélisation éléments finis

Objectifs

• Etude des modèles classiques– cas des petites perforation « courtes » : la solution de champ de vitesse

utilisée est à prioti valable pour un pore 1D infini, Pour pore fini, il y a le problème du calcul de la résistance (amortissement) ?

– cas de perforation de forme plus complexe (cf. Randeberg 2000 : modélisation perforations de type fentes et pavillons par différences finies).

• Modéliser des réseaux de cavités reliées par des cols – valider des modélisations analytiques (impédances) plus rapides,– proposer des concepts avancés.


Formulations variationnelles

( )kk

ijijkkij

jiji

Kp

jjK

u

εµεωδεωµσ

σρω

=−

+−=

=−

232

,2

3-

5

kg.m 1.224

Pa.s10.84.1

Pa140000

===

−

ρµK

( )

ijijkkij

V S iiiiV

V V V S jijiiiijijii

jj

pudSnpudVupdVK

pp

dSnudVpudVdVuu

ωµεδωµεσ

δδδδδ

σδδσδερωδ

2~

et

~~

32

,

,2

+−=

∀=+−

=++−

∫ ∫∫

∫ ∫ ∫ ∫

Equation d’équilibre et comportement

Échelle très différente entre phénomènes de compression (élastique) et cisaillement (visqueux) => blocages numériques

Choix d’une formulation mixte pression-déplacement :

Couplage par gradients de pressiondissipationsinertie

compression

A 1 kHz :

mm07.02

mm3402

==

===

ρωµ

ρωπλ

µd

K

f

c


Discrétisation

Tétrahèdre T10

Interpolation quadratique standard :

Rq. : d’autres formulations et discrétisations ont été tentées : T10 déplacement (=> blocage), éléments mixtes à pression condensée (=> instable)ou sous-interpolée (couplages en p.div (u) au lieu de u.grad(p)) (=> instable sur maillages complexes)

{ }{ }PNp

UNu

p

u

=

=

Mêmes interpolations pour u et p

4 ddls / Noeuds

Gauss complet


Premiers résultats

Absorption calculée

0,00E+00

1,00E-01

2,00E-01

3,00E-01

4,00E-01

5,00E-01

6,00E-01

7,00E-01

8,00E-01

9,00E-01

1,00E+00

0,00E+00 1,00E+03 2,00E+03 3,00E+03 4,00E+03 5,00E+03 6,00E+03 7,00E+03

Fréquence (Hz)

Alp

ha solution numériquesolution analytique

Maillage 53400 ddlsDistance nœuds dans le col : environ 100 µm

À 3 kHz, couche limite : 40 µm⇒ Maillage insuffisant sur les parois⇒ cependant les résultats sont comparable au modèle analytique jusque 3 kHz ici

Modèle analytique sans correction de viscosité ou de résistance autres que les corrections de longueur

cavité du résonateur10x10x1mm3

Milieu d’excitationP=1 imposé

Col (d=1mm, L=2mm)

OpenCavok V4

Conclusion et perspectives

Moyens de calculs développés pour les systèmes résonant utilisant de petits perforations

- Calculs par impédances standards - développement d’une approche en éléments finis directe

Perspectives

- Recherche d'éléments finis robustes / formulations variationnelles Dont: Extension au couplage à la thermique ( systèmes d’équations de Kirchhoff)- Etude de la convergence en maillage (critère et méthode de maillage à établir), - Etude de l’influence de la géométrie des perforations,- Modélisation d’enchevêtrements de cavités complexes, - Homogénéisation numérique

- Transmissibilité

Merci de votre attention

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