Accélérateurs de particules à usage médical - Accueiljmdeconto.pagesperso-orange.fr/Medical.pdf · éléments de guidage/focalisation: produit de matrices (dans le bon ordre)

Accélérateurs de particules et

usage médical

Jean-Marie De Conto

Université Joseph Fourier

Grenoble

JM De Conto - novembre 2009 2

Plan approximatif du cours Introduction

Historique

Des accélérateurs électrostatiques aux accélérateurs radiofréquence

Introduction à la physique des accélérateurs Forces, énergie, rigidité, équations du mouvement

Optique géométrique

Réalisation des lentilles

Emittance et description globale du faisceau

Dipôles magnétiques

Systèmes achromatiques. Exemple: focalisation terminale

Accélération radiofréquence Motivation. Exemple de la structure Alvarez et limitations.

Le gap accélérateur – Facteur de temps de transit – Phase synchrone.

Propagation dans les structures – Modes.

Structures linéaires (DTL, cavités couplée, limitations –Kilpatrick- et quelques mots sur le supra)

Cavités pour synchrotrons

Le couplage

Composants La source d’électrons ou d’ions

Magnétron, klystron, modulateur

Guides

Le système de vide et de refroidissement

Machines Hadronthérapie et protonthérapie

Cyclotron. Un exemple: le CPO

Synchrotron. Exemples (CNAO, HIT etc)

Linéaires à électrons


Références

Ecole Accélérateurs IN2P3/CEA (Alex Müller, Eric Baron, Jean-Luc

Biarotte, MM Pottin, Monard, Dologeviez, JMDC…) récente ou anciennes

http://www.in2p3.fr/actions/formation/accelerateurs09/Accelerateurs-09.htm

Centre de Protonthérapie de l’Institut Curie (Orsay): Le projet d’extension et

de modernisation par Annalisa Patriarca (Institut Curie) – avril 2009

Facilities for HADRON-Therapy: Concepts, status, developments - Hartmut

Eickhoff, GSI/Darmstadt (ICFA-2008, Stanford)




Revue de quelques

accélérateurs classiques


Le précurseur: Ernest (Rutherford)



Le diagramme de Livingston


Le principe de l’accélération

Accélération par un champ électrique statique

L’énergie est indépendante de la masse de l’ion

Unité: l’électron-volt

Ou l’eV par nucléon

Unités pratiques: le MeV, GeV, TeV

VqE

V

Energie stockée dans le LHC (1014

protons de 7 TeV) versus un Boeing 747 de 170 tonnes?


Accélérateurs électrostatiques

Cockroft, Walton et Ernest

Limité à 1.25 MV

Toujours en usage (injecteur de PSI), Fermilab

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/12/Particle_accelerators_1937.jpg


Limitation en tension (claquages).

Loi de Paschen - Accélérateurs Van de Graaf

o Vide: 3.6 MV/m en théorie

o Air sec, Azote ou SF6 sous

pression

10 MV


Et si l’on veut plus de 20 MV et/ou une structure compacte?

Il suffit de repasser dans la

machine

Mais ça ne marche pas

avec un potentiel statique:

Le champ est décélérateur

à l’extérieur

E=qV avec V(v=0)=0

V


La solution: l’accélération radiofréquence (Wideröe)

Mode ou 2

2

nL


Quelques exemples (nous y reviendrons)

Le LINAC (ici CERN,

protons)

Le cyclotron

Le synchrotron


Comment ça marche?

Dynamique de faisceau

Mouvement d’une particule

Guidage des particules

Eléments de guidage (lentilles)


Les champs et les forces – Energie et

rigidité. Origine des potentiels: v=0

Energie au repos

Application: facteurs relativistes de Lorentz

Grandeur caractéristique: rigidité magnétique (=rayon de courbure, B=induction magnétique)

V=tension d’accélération

nV=T=Energie cinétique

0

2

0 eVcm

0

0

22

0

0

0

2

00

2

0

2

VnV

nVVVn

V

VnV

eVneVcmTeVcmE

nc

nVVVn

ne

cm

q

mvB

0

22

02

On considère un deuton de 5 MeV d’énergie

totale. Quelle est sa rigidité magnétique ?


Force de Lorentz

Non-relativiste Relativiste

BvEqF

BvEqdt

vdm

Electrique: ║ E Accélération et guidage

Magnétique: ┴ à v et B Guidage

2

2

1mvT

cvmvcmcmET

cmE

mm

c

v

L

L

L

L

L

si 2

1)1(

20

et -1

1

1

1

22

0

2

0

02

2

2


Repérage des particules

Trajectoire et particule de

référence

Conditions de Gauss

x,x’,y,y’petits (parfois)

Petits: linéarité

Pas petits: aberrations

Espace des traces:

(x,x’,y,y’,L, p/p0)espace

des phases (terme impropre)

L

x

y

Axe horizontal (x)

Axe vertical (y)

Axe de la machine (s)

v

vy

v

vx

yx


Les équations du mouvement dans le repère mobile

Cas non-relativiste.

Passage tempsespace

« accélération »

v

xxxv

dt

ds

ds

dxx

ds

dvv

dt

ds

ds

dv

dt

dv

xv

xdt

dv

vx

vx

dt

dv

vxv

dt

ds

ds

xd

dt

xd

1111

2

xvvxvx

xv

xds

dvxv

2

1

De manière générale, on voit que le terme d’amortissement en p’/p provient du changement de coordonnée.

xv

v

v

xx

2

On suppose que vs~v (ce n’est q’une linéarisation au

premier ordre)


Cas général (et force magnétique)

Cas relativiste: « accélération »

Cas de la force magnétique « F=qvb »

m = masse relativiste

X=position de la particule de référence dans le repère fixe.

Les équations sont toujours les mêmes Terme d’amortissement

Terme de force

Calcul « facile »

xv

v

B

Bx

BqvqvBXxqvBXxm

)(

)()( 000

xp

p

v

xxx

v

v

v

xx

22

00

00

1

)(

1

)(

p

p

B

Bx

p

px

p

p

B

Bx

v

vx


Cas des conditions de Gauss (80% des cas)

Linéarisation des

équations

En réalité

Accélération (ou décélération)

Focalisation

Dispersion (magnétique, ici)

xcbxaxp

pxxFx

p

px

)(

00

11)(

p

pxskx

p

px


Résolution: optique matricielle

Optique des faisceaux = optique géométrique (principe d’action, équivalence stricte, au-delà d’une analogie)

Solution de l’équation linéarisée Matrice transfert

Conditions initiales

Concaténation de plusieurs

éléments de guidage/focalisation: produit de matrices (dans le bon ordre) données par des TABLES

Vous savez calculer une machine

0

0

00

00

)()(

)()(

)()()(

)()()(

0)(

x

x

sSsC

sSsC

x

x

xsSxsCsx

xsSxsCsx

xskxp

px

final

initial

p

pM )det(


Condition de stabilité

On suppose un système non accélérateur

La matrice de transfert réelle M est diagonalisable dans C, avec des valeur propres conjuguées

Le mouvement n’est stable que si

Donc la trace (invariante par changement de base) est

On peut donc écrire la forme de TWISS

1)det( M

ia

ia

e

eM

0

0

0a

cos2)( ii eeMTr

sincossin

sinsincos**

**

M

11)det(2*** M


Optique : des choses que vous savez déjà

Définition : une lentille mince est un élément de longueur nulle

qui donne une déviation angulaire proportionnelle à la position sans changer cette dernière.

f est la distance focale de la lentille (position de son foyer). On a un

signe « moins » quand la lentille est convergente.

f

xxx

xx

001

01

f


Lentille divergente

f

f

xxx

xx

001

01

Punition en exo: montrer l’assertion précédente!

Propriété : Deux lentilles minces séparées par un espace sans champ de longueur L, de même distance focale f mais l’une étant divergente et l’autre convergente, forment un ensemble convergent quand f>2L. C’est cette propriété qui expliquera pourquoi une lentille électrostatique est convergente.


Lentille mince, espace de glissement,

maille FODO

Lentille mince

Espace de

glissement

Association

11

01

f

10

1 L

11

1

11

01

10

1

f

Lf

L

f

L


La maille FODO

Toujours « convergent «

Adapté aux structures à base quadripolaire

Association de mailles

système périodique

Oscillation pseudo-harmonique

Pas toujours stable

Cf « TP »

0)(

1)()(

0

xskx

p

psAxskx

p

px

:= M

f2

L f L2

f2

L ( )2 f L

f

L

f2

f L

f


Stabilité de FODO: voir simulation sous

excell

fodo1.xls

Exercice: expliquer la condition de stabilité

fodo1.xls


Bilan sur la structure FODO

La structure FODO est une des structure de guidage les plus courantes, car la majorité des lentilles ont une structure quadripolaire (cf plus loin) focalisante dans un plan et défocalisante dans l’autre

Une particule se déplaçant dans une structure FODO a soit un mouvement pseudo-harmonique soit instable

L’instabilité apparaît pour f<L/2 (focalisation trop forte)

C’est la structure de base des synchrotrons (focalisation forte).


Fonctions bétatron, sans démonstration

On suppose que la force de focalisation est suffisamment régulière,

sans accélération

Le mouvement d’une particule est alors pseudo-harmonique

ds

d

d

xxsx

xskx

s

2

1

)(

sinsincos)(

0)(

0

000

0

0

Il faudrait aller plus loin


Convergent dans gap

Accélératrice ou décélératrice

→ Émittance, ch. Espace

→ +forte si décel.

Indépendant de n

Tension ~V faisceau

Lent. fente > lentille trou

Ouverture~R/2

Propreté!

V1 V2

V 0 0

Lentille électrostatique de révolution


Champ transverse.

Axe du faisceau perpendiculaire à la feuille.

Electrodes portées au potentiel ±V par rapport à l’axe. Pôles opposés de même polarité.

Electrodes idéales hyperboliques (dans la pratique: cercles possibles).

TR

VnL

VR

VL

f 22

1

yR

VE

xR

VE

y

x

2

2

2

2

Quadripôle électrostatique


B

gL

BR

LB

f

0

01

Quadripôle magnétique

B0 sur pôles. Pôles alternés.

Electrodes idéales hyperboliques

Il peut être placé à l’extérieur de la chambre à vide.

Force magnétique plus grande que la force électrique quand E croît, quadripôles magnétiques dans les grandes machines

~voisin Q élect.


Fonction de transfert (magnétique)

La forme des pôles conditionne le potentiel magnétostatique

g=gradient de champ, avec B0 le champ sur le pôle et R0 le rayon de gorge.

Mouvement harmonique dans un plan et anharmonique dans l’autre

Focalisation dans un plan et défocalisation dans l’autre

kL

chksh

shch

kM

yky

xkxB

g

B

Bx

gyB

gxBgxyxy

R

B

k

k

y

x

mag

00

00

00cossin

00sincos

)()(

1

1

2

2

0

0


Quelques propriétés

Un quadripôle est équivalent, avec une grande précision, à une lentille mince entourée de deux espaces sans champ de longueur L/2 (la longueur totale ne doit bien sûr pas changer).

Un doublet de quadripôles est très différent d’une lentille mince. Il est en fait équivalent à une lentille épaisse et, qui plus est, décalée.

Un triplet symétrique de quadripôles est également équivalent à une lentille mince.

Un Qpôle original


Le solénoïde

Focalisation par les faces

Peu d’aberrations

Convergent

Symétrie de révolution, mais

couplage des plans

similaire à une lentille mince

entourée de deux espaces de

glissement

22

0

1

2

2

0

8

1

1

B

aB

f

a

sBBs


Pour information: lentilles non-linéaires

Hexapôles

Octupôles

Décapôles

Dodécapôles

5

4

3

2

xB

xB

xB

xB

Corrections de non linéarité

Correction de chromaticité dans les

anneaux


C’est encore à vous On suppose que la rigidité vaut 20 Tm. On veut faire un

quadripôle de distance focale 0.8 mètres, de rayon de gorge 30 mm. Quelle est la longueur du quadripôle ? Indication : Réfléchissez bien!

Un Qpôle idéal est il parfait (sans aberrations) ?

Emittance du faisceau


Description globale d’un faisceau –

émittance – notion intuitive

• Exemple sur espace sans

champ

• (x,x’) uniquement ici

• Minimum d’enveloppe («

waist »)

Caractériser globalement

Émittance (« RMS »)

x

x

’

s

x

s

x


Emittance RMS

Matrice faisceau

Matrice des covariance dans le plan de phase

Ici, un seul plan de phase

Transport dans une structure: simple

Mathématiquement, l’évolution n’est pas celle d’une matrice, mais d’un tenseur

Cette matrice a une autre signification

2

2

2

2~~

~

xxx

xxxXX

xxx

xxxXX

xxXx

xX

MM

MXXMYY

MXMXYYMXY

~

~~~

~~~

01


Emittance et paramètres d’émittance

Définis à partir de la matrice

de covariance dans le plan de phase

Permet de définir une famille d’ellipses

L’ellipse correspondant à l’émittance RMS est appelée « ellipse de concentration »

Attention: l’émittance RMS est définie à un facteur près, parfois 2 ou 4 par rapport à ce transparent.

RMS

RMS

RMS

RMSRMS

RMSRMS

xx

x

xxxx

xxx

xxx

2

222

2

2

2

)det(

1


Ellipse de concentration ou d’émittance

X’max

Xmax

A

max

max

x

x

x xx x2 22

ellipse qui encadre au sens des moindres carrés

émittance « apparente »

englobe tout ou partie (ex : 95%) des particules.

caractérise la dimension et la divergence du faisceau.

4 paramètres ,,,)

Ex: densité gaussienne

=2RMS est l’écart-type d’émittance contient 63%

2 contient 86%

3 contient 95%

>0 (convergent) =0 (waist) <0 (divergent)

Juste ou faux?


Transport d’émittance - Waist

Formules explicites

La grandeur est à

peu de choses près la

dérivée de

Extremum d’enveloppe

si =0 (waist ou col)

2)(

s

E

0

2

222122

2

21

1222221121122111

2

121211

2

11

12

21

MMMM

MMMMMMMM

MMMM


Notion d’invariant

Théorème: les ellipses dont les paramètres de TWISS

(paramètres faiseau) sont égaux aux paramètres de TWISS de la

période (paramètre structure) sont globalement invariantes lors du

passage dans une période

On parle d’adaptation d’émittance: On minimise les oscillations,

on minimise la surface occup’’e dans le plan de phase.

**

**

**

**

2

**

**

**

**

~

1

sincossin10

01cos

sincossin

sinsincos

MM

J

JIM

M


Propriétés fondamentales

Théorème de Liouville : La quantité varie comme l’inverse de la quantité de mouvement.

Corollaire 1: l’émittance diminue avec l’accélération.

Corollaire 2 : l’émittance n’est jamais nulle (sauf si elle est nulle au départ ce qui supposerait n’accélérer qu’une particule !).

Corollaire 3 : la dimension transverse et la divergence d’un faisceau ne sont jamais nulles.

Nota: l’émittance RMS varie si l’optique est non linéaire

Emittance normalisée: *= ne varie pas avec E (coefs de Lorentz!!)


La dimension quadratique moyenne varie le long de la structure en fonction de la focalisation

Elle est reliée aux paramètres d’émittance

On utilise une lentille connue dont on fait varier la force de focalisation

On effectue N mesures de profil

On obtient N équations à 4 inconnues

RMS

RMS

CBA

x

2

0

2

0

2

Méthode des 3 gradients et émittance RMS


Mesures d’émittance par la méthode du pepper-pot

Chambre à sténopé (pepper- pot en français!)

Trous Φ1.5mm, entraxe 6.5mm sur un diamètre

Coupelle de Faraday 52 mm en aval

Ecartement de l’entraxe→divergence ou convergence du faisceau

Elargissement des trous →divergence locale (épaisseur

de l’ellipse)

0

200

400

600

800

1000

1200

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

Data 1

EM001profil

EM

00

1p

rofil

EM001x

Faisceau centré à 0.8mm près

10èmes de mm et UA

GENEPI3

0

20

0

40

0

60

0

80

0

10

00

12

00-4

00

-30

0-2

00

-10

00

10

02

00

30

04

00

Da

ta 1

EM

00

1pro

fil

EM001profil

EM

00

1x


Résultat: un faisceau homothétique à celui de

GENEPI1(*)

:= -14.4

:= 72

:= 9.4

:= 22.16595745

E=26mm

E’=40mrad

(r, r’)

1.2mA

(*) Peu vous chaut, mais à moi, si!

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25 30

I (UA)

I (U

A)

mm

Déviation du faisceau

Dipôles magnétiques

Structures achromatiques

Application: focalisation finale dans un

accélérateur médical


x

y

B

B

y

B

R

B

x

B

R

Bn

Déviation et focalisation: dipôle magnétique

Ici: focalisant dans le plan de déviation

Indice : composante horizontale non nulle en dehors du plan médian, donc un effet dans le plan vertical

indice nul la trajectoire dans le plan vertical est celle dans un espace sans champ.

indice non nul effet focalisant ou défocalisant, selon le signe de l’indice, dans le plan qui n’est pas celui de déviation. Il subsiste un effet focalisant dans le plan de déviation mais amoindri voire défocalisant si n>1

0

11

2

0

2

yn

y

p

px

nx


Focalisation par les faces (edge focusing)

~ lentille mince, convergente ou divergente

effet de face focalisant dans le plan de déviation effet défocalisant dans l’autre plan

Propriété : Si l’angle d’entrée est égal à celui de sortie et égal au quart de l’angle de déviation alors le dipôle est convergent identiquement dans les deux plans.

Remarque : un dipôle n’a pas obligatoirement la forme d’un secteur d’angle égal à celui de déviation

Nota : nous avons totalement négligé l’effet des champs de fuite.

Rf

)tan(1


Deux petits « trucs »

Si l’angle des faces est défocalisant dans le plan de déviation et égal au quart de l’angle de rotation, on focalise ~ pareillement dans les deux plans

Si l’angle des faces est défocalisant dans le plan de déviation et égal à la moitié de l’angle de rotation, on n’a plus de focalisation dans le plan de déviation


Correction de trajectoire: steerer magnétique


Systèmes achromatiques

Si le système est

dispersif

D = fonction de

dispersion

Séparation en rigidité

Elargissement du spot

Annuler la dispersion et

sa dérivée

Système achromatique

0

00

0

00

0

)()()()(

)()()()(

1)(

p

psDxsSxsCsx

p

psDxsSxsCsx

p

pxskx

p

px

2

/

22

0 0ppx D


Illustrations simples

Système dispersif

Système achromatique (rotation dans un seul sens)

Exercice: dans le cas de rotation

en sens contraire?


Un achromat simple

Système à une seule lentille

Dans la pratique: Triplet symétrique (par exemple)

Achromatisme et focalisation

sin2

sin)cos1(

2

sin

sin)cos1(

sin

)cos1(

L

D

Df

Df

DDD

DD

D

LD

D

D

in

in

inin

inout

inout

in

in

dip

dip


Exercice! Chicane achromatique

?


Application: déviation finale d’un accélérateur médical

Dipôle simple:

aucun intérêt

270 degrés

achromatique en un

point

Vrai achromat

complexe

CLINAC 18

(Varian)

Cf après


Pretzel (miroir achromatique)

Champ croissant

Ex: CLINAC 2500


variantes


Encore des exos…. 1] Dans un champ magnétique, la force subie par une particule est perpendiculaire à sa

vitesse.

2] Dans un champ magnétique, la force subie par une particule est perpendiculaire au champ.

3] Dans un champ électrique, la force subie par une particule est perpendiculaire à sa vitesse.

4] Dans un champ électrique, la force subie par une particule est perpendiculaire au champ.

5] Je peux donner une accélération à des particules à l’aide d’un champ magnétique

6] Un quadripôle est une lentille convergente dans les plans horizontaux et verticaux.

7] Une lentille électrostatique est toujours convergente.

8] A tension égale, à faisceau identique, un quadripôle électrique est plus efficace qu’une lentille électrostatique

9] Une lentille ou un quadripôle électrique est plus efficace à basse énergie

10] Un dipôle magnétique focalise dans le plan de déviation

11] Un dipôle magnétique focalise dans le plan où il n’y a pas déviation

12] Je veux réaliser un quadripôle conventionnel magnétique de gradient 20T/m et de rayon 50 mm.

12.1 C’est faisable

12.2 Ça dépend de sa longueur

13] * Le synchrotron ETOILE d’hadronthérapie est un anneau de diamètre 24 mètres en technologie conventionnelle. Quelle est la rigidité magnétique maximale des particules ?

14] Dans un champ électrique, la trajectoire des particules est confondue avec les lignes de champ

Accélération dans des

structures linéaires


Principes de base de l’accélération

L’accélération

électrostatique

Limitée à quelques MV

(grosse machine!)

L’accélération

radiofréquence

Structure en paquets

requise

Condition de synchronisme

f

vvTL

22


Limites

Exemple:

L pour protons de 1 MeV à 7 MHz ?

=0.045

L=0.95m

L pour électrons de 1 MeV?

=0.94

L=20m!

Augmenter f réduit la longueur

Courant traversant le gap inter-drifts

rayonnement

fermer le système

cavité radiofréquence

VCI


Quelques solutions

Condition de

synchronisme dans le

mode 2

Alvarez: linéaires à

protons

f: 352 MHz typique

Nota: protons de 200

MeV 566.0

0 vTL


Structures à électrons: vitesse constante

Structures à protons: vitesse variable

Les machines à protons devront avoir une structure variable en fonction de la vitesse

Cavités de types différents pour les linacs

Cavités larges bande pour les synchrotrons

v/c

v/c

MeV

GeV

protons

électrons

La structure doit être adaptée à la vitesse: à cause d’Albert


Obtention d’une tension élevée: le circuit

résonant, pas le transformateur!

A la résonance, la tension

aux bornes de la capacité

est multipliée par le facteur

de surtension Q

Vg

Vc

g

g

c

gc

V

Qj

Q

Qj

VV

R

LQ

LC

V

jLjC

RjCV

2

0

2

0

2

0

2

0

0

2

0

11

1

1

11


Le coefficient de surtension

Il caractérise la bande passante

Il mesure le ratio énergie stockée/énergie perdue par effet Joule

Un « bon » résonateur aura une faible bande passante

périodepar perdue Energie

stockée Energie2

2

2

1

2

0

2

0

0

0

2

0

Q

RIT

LI

R

LQ

T

LC

Qf

f dB 1)(

0

3

Ici Q=1000

f=0.1


Fréquence:dimension des structures

Tenue en champ (critère de Kilpatrick)

Kilpatrick est une référence (on est à plusieurs « Kilpatrick », de 1.5 à 2.5 en non supra)

Ex: 2*10 MV/m pic maxi à 70 MHz

Epic MV/m

MHz

Limite supra/chaud

Structures résonnantes et choix de la fréquence

Le résonateur le plus simple: la boîte à pilules


Le synchrotron pour les nuls

La cavité résonne et

piège le champ

électromagnétique

On est en régime

d’ondes

stationnaires

La conformation des

champs définit le

mode (ici TM010)


Modes et facteur de qualité d’une cavité (bis)

Modes TE et TM d’une boîte à pilules

Facteur de qualité

f

f

dSH

dVHQ

fR

WdSHRP

dVEdVHW

W

WstockéeEnergieQ

S

V

w

pS

wd

VVs

p

s

2

2

2

22

2

1 avec

1

2

1

22

2périodepar perdue Energie

2


Divers 1: Facteur de temps de transit

Gap accélérateur

idéalisé

Cas général

v

g

TVeVedzv

z

g

VeE

vtz

tg

VE

g

g

z

ˆ2/

2/sinˆcosˆ

)cos(ˆ

2/

2/

2/

2/

2/

2/

2/

2/

cos)(

ˆcos)(ˆ

cos)(ˆ

g

g

g

g

g

g

z

z

v

zzfT

TVedzv

zzfVedzEeE

vtz

tzfVE


Divers 2: Phase synchrone – Bucket de stabilité

Phase synchrone: pas

nécessairement 0 (instable)

Domaine de stabilité

(bucket)

cosˆTVeE


Vitesse de phase, vitesse de groupe,

propagation

On peut imaginer deux types de structures

Une où le champ est piégé (ondes stationnaires)

Une où le champ se propage (ondes progressives)

De manière générale, nous devons comprendre la propagation des ondes électromagnétiques

Aucune onde n’est mono-fréquence pure, c’est en fait un paquet d’ondes

La vitesse de déplacement du sommet (par exemple) d’une onde est la vitesse de phase

La vitesse de déplacement du paquet (ie celle de l’énergie) est la vitesse de groupe

Rappel: onde « simple»,

vk

etzV kxtj

/

),( )(


Exemple: cas de deux ondes

Le terme en cosinus est un terme d’amplitude

Le terme exponentiel correspond à une onde progressive

Les vitesses sont égales quand il existe une relation linéaire

entre nombre d’onde et fréquence

dk

d

kkv

kkkv

ezkkt

tzV

eetzV

g

p

zkktj

zktjzktj

21

21

21

21

2/)()(2121

)()(

2121

2211

2

)()(cos2),(

),(

cv

cv

cvv

g

p

pg

2

guide und' cas



Quelques exemples de structures

accélératrices

Le Drift Tube Linac (DTL) pour les ions/protons de basse énergie (quelques MeV)



DTL pour LINAC4: avec des aimants permanents

3 tanks 3-40 MeV

M Vretenar CERN

Focalisation et

accélération

Ici: pas pour le

médical


A haute énergie: le Side Coupled Linac

Existe dans les

linéaires médicaux à

électrons

Onde stationnaires


A basse énergie: le RFQ (Quadripôle RadioFréquence)

Exemple: injecteur de CNAO ou HIT (hadronthérapie)

Ici: la version fort courant

(100 mA!!)


Modes H (Franckfurt)

Seconde partie de l’injecteur de HIT et CNAO


Mode H: Frankfort mais aussi RexIsolde

D F D F D F O O O

IH-DTL


Cavités à ondes progressives

LINACS à électrons

Les électrons surfent sur l’onde progressive

v=vitesse de phase dans la cavité


Particules ultra-relativistes (électrons)

A 10 MeV un électron est

relativiste (v=c)

Une haute fréquence est

nécessaire

Magnétrons ou klystrons (3 GHz, =10cm)

Accélération par un champ

électromagnétique

Avoir une vitesse de phase

égale à c

Onde progressive

Onde stationnaire (non

représenté)



Cavités chaudes ou froides?

Les cavités chaudes sont limitées par le critère de Kilpatrick (facteur ~2)

Les cavités froides sont limitées par le champ magnétique (la densité de courant) 100-180 mT

Attention: Epic~2Eacc

Cavités chaudes avantageuses pour f>2GHz

Techno supra plus complexe

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Eacc MAX

v/c

MV/m

Kilpatrick

Eacc max (MV/m)

NB: E c’est bien mais Q aussi!



Les cavités supraconductrices

Cycle utile

Pertes Joule plus réduites

Usine cryogénique de meilleur rendement relatif

Haut gradient accélérateur et f<2GHz

Excellent rendement RF

Large ouverture (champs élevés)

Possible à partir de quelques MeV/nucléon

Champ accélérateur théorique maximal: 55 MV/m


Nous savons donc tout faire…

Non!

Il manque « juste » la connexion entre l’amplificateur de puissance et la cavité soit: La ligne de transfert de la puissance (coaxial, guide

d’onde)

Le coupleur

Les systèmes de protection, certes, mais pourquoi et lesquels?

Question naïve: pourquoi y a-t-il un coupleur de sortie sur le transparent 84???


Propagation dans une ligne bifilaire – Adaptation (ça

se passe à l’identique dans un guide)

Ligne bifilaire (coaxial,

paire torsadée…)

On suppose la ligne sans

pertes

R=0

G=0 (résistance infinie

entre fils) dt

vC

dt

vCGv

dx

i

dt

iL

dt

iLRi

dx

v

L et C: inductance et capacité linéiques


V est la somme d’une onde

incidente et d’une onde

réfléchie

tj

tj

exII

exVV

dt

vC

dx

i

dt

iL

dx

v

)(

)(

x

r

x

i eKeKV

LCjLC

22

VLCdx

V

VjCdx

I

IjLdx

V

2

2

2


Onde progressive, onde stationnaire


En bout de ligne

x=0 sur la charge

Et le courant?

ri KKV 0

x

r

x

i eKeKV

ri

x

r

x

i

KKL

jI

eKeKL

j

dx

V

L

j

dx

V

jLIIjL

dx

V

0

1


Sur la charge, en x=0

riri

ri

ri

KKL

CKK

L

LCI

LCj

KKL

jI

KKV

0

0

0

ricc KKZIC

LZ 0

0

0

0

rriric

ri

ric

KKKKKZZ

KK

KKZ

I

VZ


Conclusion

La ligne bifilaire est caractérisée par son impédance caractéristique

Si l’on termine la ligne par Zc, on n’a pas d’onde réfléchie

On a adaptation

On sera adapté si toute ligne est terminée par Zc

Souvent Zc=50 ohms (quand P=50 kW…!!!)

Si la charge est 0 ou infini (court circuit ou circuit ouvert) on a 100% de réflexion

Nous nous sommes limités aux lignes sans pertes

Question: Zc est l’impédance de quel objet ???

C

LZc


Rôle du couplage

Assure que l’impédance vue par le

générateur est adaptée (50 ohms

Pas de réflexion

Deux coupleurs en ondes

progressives

La puissance est dissipée dans

une charge

Un seul coupleur en ondes

stationnaires

Une partie de la puissance part

dans le faisceau

Une autre est perdue dans la

charge

Une partie est perdue dans ls

structure

Refroidissement


Le coupleur

Le coupleur peut être une boucle, une antenne, un guide etc

Le coupleur assume en général, dans son voisinage, la

liaison air/vide voire la liaison chaud/froid

Un cas extrême:

Exemples de machines

Accélérateurs à électrons




Linéaires pour radiothérapie

X (4-50 MV), électrons (4-50 MeV)




Doc

VARIAN


Et la tête..et le collimateur


Un exemple?


Exemples de machines

Machines à protons ou hadrons


Avantages de la hadron/protonthérapie


L’irradiation en mode passif

Faisceau statique

(Ajustement par des sous-

ensembles mécaniques

Pas optimisé mais simple

Adapté au faisceau d’un

cyclotron (machine à

énergie fixe)


Le mode actif: Rasterscanning

Principe du balayage TV

Faisceau à énergie variable

pour la profondeur

Adapté aux synchrotrons

Très bonne résolution

Contrôle de dose on-line

requis


Exemple: traitement à GSI (carbone)

Documents GSI




Le cyclotron


Focalisation: comme chacun sait, les accélérateurs circulaires ne

fonctionnent pas


Focalisation faible Le champ magnétique n’est

pas uniforme en bord de pôle

Effet de focalisation ou de défocalisation

Focalisation H et V si l’indice de champ est modéré (inférieur à 1)

Adapté aux cyclotrons

Grande chambres à vide, grosse machines, coût, pour les synchrotrons

SATURNE1 à Saclay

R

B

B

Rn


Cyclotrons

Le cylotron assure

Focalisation

Isochronisme

Limité à 20 MeV en

version « naïve »

Ernest et quelques amis


Dynamique dans un cyclotron

Fréquence cyclotron (de révolution

Machine basse énergie (cinétique versus totale)

En non relativiste, on obtient le pas de spiralisation

La machine peut avoir en fait jusqu’à 4 cavités accélératrices

Fonctionnement en « harmonique n » multiple de la fréquence cyclotron

m

qBf

qB

mv

f

vc

c

2

2

T

TT

qB

mv tour


Le K d’un cyclotron

L’énergie cinétique de sortie,

par nucléon, est

proportionnelle au carré de la

charge par nucléon des

particules accélérées,

uniquement

2

2

max/

22

max

2

max

22

2

48

2

1

A

qBT

A

qK

m

B

A

q

A

T

Bm

qmvT

q

mvB

AMeV

nucl


Cyclotron à secteurs séparés

Résout les aspects isochronisme (dont

les effets relativistes)

Assure la focalisation via les faces

E Baron


Exemple 1: le cyclotron de Boston


Exemple 2: Synchrocyclotron (CPO)

Le cyclotron perd de son efficacité quand on cherche à accélérer des protons au delà de 10 à 20 MeV, en raison de la variation relativiste de la masse qui perturbe le fonctionnement quand elle atteint une grandeur de 1 ou 2 %1.

Un synchrocyclotron est un cyclotron dont la fréquence du champ électrique est changée (progressivement diminuée) pour compenser le gain de masse des particules accélérées pendant que leur vitesse commence à approcher la vitesse de la lumière. Le synchrocyclotron permet d'atteindre des énergies de l'ordre de centaines de MeV. Sa structure diffère de celle d'un cyclotron parce qu'il a un DEE simple au lieu de deux DEES..

Dans un synchrocyclotron, c'est la dimension de l'électroaimant qui détermine l'énergie finale. La fréquence de résonance du système HF doit pouvoir varier facilement grâce à un condensateur variable intercalé entre le conducteur du DEE la paroi. Une tension continue, superposée à la tension HF est appliquée à l'électrode d'accélération pour faciliter l'extraction de la source d'ions2.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Cyclotron


Synchrocyclotron du CPO

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/10/Orsay_proton_therapy_dsc04443.jpg

Cyclotrons – Exemple du

Centre de Protonthérapie

d’Orsay et de son proche futur

Les transparents sur le CPO sont issus

du séminaire d’Annalisa Patriarca

(Institut Curie)

JM De Conto - novembre 2009 129 Annalisa Patriarca (Institut Curie)



Annalisa Patriarca (Institut Curie)





Exemple 4

Aronax, radiochimie

et oncologie à Nantes

(recherche)


Hôpital Saint Louis


Synchrotron


La focalisation forte (Christophilos, Courant, Livingston et

Snyder 1952): base des synchrotrons

Quadripôles alternés: la maille FODO


Les synchrotrons

•HICAT (Hadronthérapie par faisceau carbone, Heidelberg)

•Saturne1 (focalisation faible)


Quelques caractéristiques

Machine à orbite fixe

Champ magnétique variable

Energie rapidement variable

Fréquence d’accélération variable pour les ions (vitesse variable)

Pour la hadronthérapie: fonctionnement par cycles ajustables de 0.65 à 10 s environ (injection, accélération, déversement +- long et synchronisable, dose ajustable)

Très bien adapté au rasterscanning 3D

Plus onéreux mais plus souple


Autres caractéristiques

Machines circulaire = résonances

Champ magnétique croissant avec la montée en énergie

Cavités à fréquence variable pour les ions

Cavités à fréquence fixe pour les électrons Ex: ESRF: frotation=fHF=352 MHz

Qx

Qy

Nombres d’onde horizontal et vertical et déplacement du point de fonctionnement avec l’énergie (source N Pichoff)


Cavités (encore!)

Cavités à très large bande

[0.5-2MHz] pour ETOILE,

environ

Inductance variable

(ferrites polarisées)

Techniquement très

difficiles


prot.-synchrotron, Shizuoka, Japan


HIMAC


La machine de Heidelberg

Low LET (proton, helium) and high LET (carbon and

oxygen) treatment

Ion penetration depth of 20 – 300 mm

=> Ion energy range of 50 – 430 MeV/u

Rasterscan method

=> FWHM of beam: 4 – 10 mm in both planes

=> Beam intensity: 1·106 – 4·1010 ions/spill

=> Extraction time: 1 – 10 s

Treatment of 1000 patients per year in hospital

environment with about 15 fractions each

=> total of 15000 irradiations per year

=> three treatment areas

One isocentric gantry


Hit Heidelberg



HIT: les sources d’ion, le linac


Le synchrotron de HIT


La partie terminale

La gantry


Gantry p psi/boston


Protons à Tsukuba


Gantry Carbone (600-700 tonnes!)

HIT

MT Aerospace

Sous systèmes - Composants

Quelques exemples


Hugues Monard – LAL- Ecole IN2P3


Hugues Monard – LAL- Ecole IN2P3

JM De Conto - novembre 2009 159 Bruno Pottin Ecole IN2P3


Dans une configuration de bouteille

magnétique, les e- du plasma sont chauffés

par résonance avec une onde RF de 2.45 -

28GHz. Les ions sont extraits en DC ou en

pulses.

Source ECR (Geller/Grenoble)

Bruno Pottin Ecole IN2P3


Source supernanogan, ECR à aimants

permanents (CNAO, HICAT…)


Guides très haute fréquence


Guides d’onde: mode

coaxial

rectangulaire


Magnétron

http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Magn%C3%A9tron.jpg

http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Magn%C3%A9tron.jpg


Magnétron


Magnétron et environnement


Klystron

Mini accélérateur

La première cavité module la vitesse des électrons mise en paquets (bunching)

Les électrons accélérés gagnent de l’énergie et en transmettent une partie à la seconde cavité (couplage faisceau vers cavité)

Compte tenu de la très forte puissance de faisceau, la puissance extraite est très grande

2 ou plusieurs cavités

Haute fréquence (700 MHz)

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/Klystron.jpg


Tube d’orgue

Le klystron

Accélérateur: une cavité transmet de

l’énergie aux particules

Le klystron: le contraire dans la seconde

cavité


Modulateur

Produit la haute tension de commande du tube de puissance

Thyratron (impulsions courtes)

Pulse Repetition Frequency (contrôle de fréquence)

Déclenche le courant dans le thyratron

Pulse Forming Network (ligne à retard)

Se décharge dans l’anode

Impulsion formée et limitée


Modulateur (suite)


Gyrotron et environnement

Coupleur de mesure


Circulateur

Absorbe le réfléchi et

l’envoie sur une charge

adaptée (50 ohms)


Divers: transition, guide accordable, terminaison avec antenne






Nota:Refroidissement

Merci de votre attention