Fig. IV .10: Coupe de lacrotre

5 155 Ftayat 2010 IV.2 Acrotre IV.2.1 IntroductionLe rle de lacrotre est dassurer la scurit totale au niveau dd la terra/se inaccessible et de protger le gravie dE la 0ousse du vent do al forlE un cran. S = u.uS u.22+ (u.1 u.2) + (u.S u.1S) S = u.1m2 Gomtrie La hauteur60cm Lpaisseur15cm Lenrobage 2cm La surface 0.1m2 Lenrobage2cm IV.2.2 FerraillageIV.2.2.1. SollicitationLacrotre estassimil une console encastre au niveau du plancher soumis au poids propre et la surcharge dexploitation. le calcul se fait par un% b,ndE de 1 m. *SelonR.P.A on a :WP : Le Poids Propre de lAcrotre. A : Coefficient dAcclration Groupe dUsage 2 ;Zone IIa A =0,15 CP : Facteur de Force Horizontale Variant entre 0,3 et 0,8 ;CP = 0,8. WP = 25 0,1= 2,5 KN/ml. FP = 4 0,15 0,8 2,5FP = 1,2KN/ml. MatriauxBton de rsistAnce25MPa Acier de limite lasTique400MPa . Schma statique 10 IV.2.2.2 Calcul de lexcentricit Lexcentricit de 1erordre : Lexcentricit additionnelle : Lexcentricit de 2me ordre :

La section partiellement comprim IV.2.2.3Sollicitation au centre de gravit de lacier tendueE.L.U : E.L.S : E.L.U La charge permanente ultime 3,375 KN La surcharge dexploitation ultime 1,8KN Moment dencastrement 1,08 KN.m E.L.S La charge permanente ultime 2,5 KN La surcharge dexploitation ultime 1,2 KN Moment dencastrement 0,72 KN.m m IV.2.2.4 Calcul de ferraillage Calcul des moments rduits Etat limite de compression du bton

Si : alors : Pas d'aciers comprims alors : Aciers comprims ncessaires Pas d'aciers comprims Calcul des paramtres caractristiques de la section Coefficient de la fibre neutre =0.007 Ordonne de la fibre neutre y=0.0008m Bras de levier du couple interne Zb=0.119m Dtermination de la section thorique des aciers tendus Section thorique dacier Condition de non fragilit Choix des sections commerciales (les armaturestendus) 6T6Les armatures de rpartition 0.425cm2 3T6 IV.2.2.5 Vrification LELSVrification de leffort tranchant : Vrification de la contrainte de cisaillementContrainte tangente 0.1Contrainte tangente limite 2.50 Vrification de la contrainte de cisaillement 0.1 < 2.5 vrifie Figure IV.11 coupe de lacrotre 15 cm 10 cm 5 cm 60 cm FP 6 6 100 cm 15 cm 6 6 Q 10 cm 70 cm G Tigre 2006 2. CALCUL DE LACROTERE : 2.1Dfinition : Lacrotre est un lmentstructuralcontournant le btiment conu pour la protection deligneconjonctifentreluimmeetlaformedepentecontrelinfiltrationdeseaux pluviales. Ilestassimiluneconsoleencastreauplancherterrasse.Lasectionlaplus dangereuse se trouve au niveau de lencastrement. Il est ralis en bton arm. Lacrotreestsoumissonpoidspropre(G)quidonneuneffortnormalNGetune chargedexploitationhorizontalenonpondreestime1000N/mlprovoquantun moment de flexion. Donc le calcul seffectue pour une bande de 1ml en flexion compose. Soit une section de (10*100 cm2) bande de 1m. 2.2tude de lacrotre: Lacrotre est un lment qui coiffe le btiment sa partie suprieure.

G: poids propre =1.963 kN/ml. Q : surcharge dexploitation=1 kN/ml.

2.3Sollicitations: ELU : Nu=1,35.NG= 1,35. 1,963 =2,65 KN/ml Mu=1,5.NQ.h= 1,5. 1. 0,7=1,05 KN.m ELS : Nser =NG =1,963 KN/ml . Mser=1 . 0,7 = 0,7 KN.m Schema statique: Le ferraillage se fera en flexion compose, en fissuration prjudiciable sur un mtre linaire. h=0,1 m. b =1 m. d=0,9.h=0,09m. Q G Fig 4.3 : Schema statique 2.4Leferraillage vertical 1.Calcul de la section lELU :e = e1+e2

e1 = e0+ea e :excentricit totale de calcul.e0 = excentricit de la rsultante. ea = excentricit additionnel. e2 = excentricit due aux effets du second ordre. e0 = Mu/Nu = 0,396m. e2 = ) 2 .(. 10. 342 +hlf lf= 2.l0= 20,7 = 1,4 m. i =BI I =12.3h b; B = b.h i = 0,029. = 1,4 / 0,029 = 48,27. max max (50, min[67.e0 /h,100]) max 100 = 10(1-Mu/1,5.Mser) = 0 e2 = 1 , 0 . 104 , 1 . 3242= 1,176.10-2. ea = max(0,02 ; 70/250) = 0,02 m. e = 0,396+0,02+0,01176 = 0,427 m lf/h = 14 max (15 ; 20.e1/h) = 83,2.Lf/h < 83,2 On va tenir compte des effets du second ordre. Majoration des sollicitations : e0/h= 3,96 >0,75. f : coefficient de majoration. (((

||

\| + = 4 , 1 ;3515 . 0 1 min02ehf= min (1,072 ; 1,4) = 1,072 m Les sollicitations majores: Nu = f.. Nu = 2,84 KN/ml Mu = Nu.e = 1,212 KN.m. Mua = Mu+Nu(d - h/2). Mua = 1,325 KN.m. Le calcul se fera par assimilation la flexion simple. = 17 , 14 . ) 09 , 0 (10 . 325 , 123 = 0,011 < 0,186 domaine 1 = 0,0138. Z = 0,0895 m = 10%o s = 348MPA As 4 3310 10 84 , 20895 , 010 235 , 13481((

As = 0,3149cm2. 2.Calcul de la section lELSN ser = 1,963 KN/m M ser = 0,7 KN .m e0 = M ser/ N ser = 0,356m. M uaser= M ser+N ser (d - h/2)=0,778 KN.m bc= 0,6c28 =15 MPa st= min(2/3 e ,28110tf ) =202 MPa x =(15bc /(15bc+ st))d = 0,047m z =d - x/3 = 0,0743 M1 =1/2.x.b.Z . bc =0,0262 MN.mM uaser =0,0778 t.m M1= 2,62 t.m Donc : pas darmatures comprimesAS =1/ st(M uaser /Z N ser ) AS=0,42 cm2/ml Condition de non fragilit :AS 0,23 b.d ft28/ fe = 1,09 cm2 Asmin= 1,09cm2.AS = max(ASu ,ASser ,ASmin ) =1, 09cm2. Choix des barres : 4HA8 soit Espac de 25cm Armature de rpartition : A r = As / 4=0,28 cm2. Choix des barres : 4HA6soitEspac de 20cm Vrification leffort tranchant : u = min {0,15.25/1,5 ; 4}=2,5 MPA u = Vu/b.d =1,5.Q/0,09 = 0,017MPA. u < u Ilnestpasncessairedeconcevoirdesarmaturestransversales,les armatures de rpartition sont suffisante. Vrification leffort due au sisme :DaprsleRPA99V2003(Article6.2.3)leslmentsnonstructurauxdoivent tre calculs sous laction des forces horizontales suivant la formule suivante ; FP = 4 A CP WP A: coefficient dacclration de zone. A =0,25 (groupe2, zone III). CP : facteur de force horizontale. CP =0,80 (lment en console) WP : poids de lacrotre WP = 0,1963t/ml Do :FP = 40,250,800.1963FP = 0,157 t/ml Soit Q = 0.1t/m(surcharge due a la main courante) Donc : Q < Fp

Ferraillage As =1.13 cm2 As =2.01 cm2 -Etat limite ultimeNU = 1.35 NG = 1.35 0,1963 =0,265t/ml MU = 1.5MQ = 1.50,70,157 = 0,164 t.m/ml. -Etat limite de service Nser = NG =0,1963t/ml Mser = MQ = 0.70,157=0,109 t.m/ml Calcul de la section lELU :e = e1+e2

e1 = e0+ea e: excentricit totale de calcul.e0 : excentricit de la rsultante. ea : excentricit additionnel. e2 : excentricit due aux effets du second ordre. e0 = Mu/Nu = 0,618m. e2 = ) 2 .(. 10. 342 +hlf lf= 2.l0= 20,7 = 1,4 m. i =BI I =12.3h b; B = b.h i = 0,029. = 1,4 / 0,029 = 48,27. max max (50, min [67.e0 /h,100]) max 100 = 10(1-Mu/1,5.Mser) = 0 e2 = 1 , 0 . 104 , 1 . 3242= 1,176.10-2. ea = max(0,02 ; 70/250) = 0,02 m. e = 0,618+0,02+0,01176 = 0,649 m lf/h = 14 max (15 ; 20.e1/h) = 127.6.Lf/h < 127.6 On va tenir compte des effets du second ordre. Majoration des sollicitations : e0/h= 6.18 >0,75. f : coefficient de majoration. (((

||

\| + = 4 , 1 ;3515 . 0 1 min02ehf= min (1,072 ; 1,4) = 1,072 m Les sollicitations majores: Nu = f.. Nu = 2,84 KN/ml Mu = Nu.e = 1,843 KN.m. Mua = Mu+Nu(d - h/2). Mua = 1,956 KN.m. Le calcul se fera par assimilation la flexion simple. = 17 , 14 . ) 09 , 0 (10 . 956 , 123 = 0,017 < 0,186 domaine 1 = 0,021. Z = 0,0892 m = 10%o s = 348MPA As 4 3310 10 84 , 20892 , 010 956 , 13481((

As = 0,548cm2. Calcul de la section lELSN ser = 1,963 KN/m M ser = 1.09 KN .m e0 = M ser/ N ser = 0,555m. M uaser= M ser+N ser (d - h/2)=1.168 KN.m bc= 0,6c28 =15 MPa st= min(2/3 e ,28110tf ) =202 MPa x =(15bc /(15bc+ st))d = 0,047m. z =d - x/3 = 0,0743. M1 =1/2.x.b.Z . bc =0,0262 MN.mM uaser =0.1168 t.m M1= 2,62 t.m Donc : pas darmatures comprimesAS =1/ st(M uaser /Z N ser ) AS=0,68 cm2/ml Condition de non fragilit :AS 0,23 b.d ft28/ fe = 1,09 cm2 Asmin= 1,09cm2.AS = max(ASu ,ASser ,ASmin ) =1, 09cm2. Choix des barres : 4HA8soit Espac de 25cm Armature de rpartition : A r = As / 4=0,28 cm2. Choix des barres : 4HA6soit Espac de 20cm Vrification leffort tranchant : u = min {0,15.25/1,5 ; 4}=2,5 MPA u = Vu/b.d =1,5.Q/0,09 = 0,017MPA. u < u Ilnestpasncessairedeconcevoirdesarmaturestransversales,les armatures de rpartition sont suffisantevoir (Fig 4.4). As =2.01 cm2 As =1.13 cm2 50 cm 8 cm 2 cm 15 cm R+6 III.2Calcul de lacrotre : Lacrotreestconsidrcommeuneconsoleverticaleencastreauniveauduplancherterrasseetcalculelaflexioncomposesousleffetduneffortnormaletunmoment flchissant. III.2.1 Calcul de charge :Poids propre(effort normal) : N = [0,1 * 0,6 + (0,08*0,15) +(0,02/2 *0,15 )]*25*1= 1,84 KN/ml N = 1,35*G = 1,35 *1,84 = 2,5KN/ml III.2.2 Surcharge : Q = 1KN/mlQu = 1,5*1 = 1,5KN/mlIII.2.3 Le moment M : M = Qu*0,6 = 1,5*0,6 = 0,9 KN a.Calcul de lexcentricit : eo = M/N = 0,9/2,5 = 0,36 me1= ht / 6 = 0,017m eo> e1 la section est partiellement comprime . b.Calcul du ferraillage :Moment de fictif : Mf = N * f +M Avec : N : effort normal f : distance entre le point dapplication (N) excentr aux armatures tendues. f = e+(d ht / 2 ) = 0,36 + [ ( 0,10-0,02 ) 0,10/2 ] f = 0,39m Donc :Mf = (2,5*0,39) + 0,9 = 1,9KNm III.2.4 Calculdes armatures:

etd = 10 2 = 8cmetb = 1m fbu d bMf* *2=Mpabfcfbu2 , 145 , 125 * 85 , 0 28 * 85 , 0= = =0206 , 02 , 14 * 08 , 0 * 08 , 0 * 1001 , 0 * 9 , 1 = =M Qu N Fig N12 Fig N13 T 8 espa 25 cm T 6 espa 25 cm y= * d = 0,026*0,08 = 0,0021 Calcul de Z : Z = d-0,4y = 0,08 0,4 * 0,0021 = 0,079m Onremarquequelasectionquona adopte est faible alors on calcul la section minimale :4cm2/m primtreAmin =max 0,2 * B/100 4 cm2/m (1+01)2 Amin =max 0,2*10*100/100 1,82 cm2 Amin =maxAlors Amin = 2cm2 2 cm2 On T8 , A = 2,01cm2,,espacement = 25cm

Armature de rparation : Ar =1/3*A Ar 1/3*2,01 Ar = 0,67cm2

3T8= 1,13 , paisseur = 25cm ( ) 026 , 0 ) 0206 , 0 * 2 ( 1 1 ( 25 , 1 2 1 1 ( 25 , 1 = = = s AMfA * 1 1=MpasfeS34815 , 1400= =ml cmA/ 69 , 00001 , 0 * 348 * 079 , 0001 , 0 * 9 , 121= =mlcmsNu/ 62 , 00001 , 0 * 348 * 079 , 0001 , 0 * 250069 , 0 -AA 21= = =Fig N14 Promotion 2006 Mounir Rafiq V.3) CALCUL DE LACROTERE : 1.Dfinition : Lacrotre est un lmentstructuralcontournant le btiment conu pour la protection deligneconjonctifentreluimmeetlaformedepentecontrelinfiltrationdeseaux pluviales. Ilestassimiluneconsoleencastreauplancherterrasse.Lasectionlaplus dangereuse se trouve au niveau de lencastrement. Il est ralis en bton arm. Lacrotreestsoumissonpoidspropre(G)quidonneuneffortnormalNGetune chargedexploitationhorizontalenonpondreestime1000N/mlprovoquantun moment de flexion. Donc le calcul seffectue pour une bande de 1ml en flexion compose. Soit une section de (10*100 cm2). 2.tude de lacrotre: Lacrotre est un lment qui coiffe le btiment sa partie suprieure. G:Poids propre =145kg/ml. Q : Surcharge dexploitation=90kg/ml.

Sollicitations: ELU : Nu=1,35.NG= 1,35. 0, 145=0,195 t/ml Mu=1,5.NQ.h= 1,5. 0,09. 0,6=0,081t/ml. ELS : Nser =NG =0,145 t/ml. Mser=0,09.0,6=0,054 t/ml. Schma statique: Q 10 cm 60 cm G Q Figure V-5 : Acrotre Leferraillageseferaenflexioncompose,enfissurationprjudiciablesurunmtre linaire. h=0,1 m. b =1 m. d=0,9.h=0,09m. a.Leferraillage vertical Calcul lELU : e T= e1+ea+e2

eT : Excentricit totale de calcul.e1 = Excentricit de la rsultante. ea = Excentricit additionnelle . e2 = Excentricit due aux effets du second ordre. e1 = Mu/Nu = 0,415m. e=h/6=0.1/6=0.016m e1>e :do la section est partiellement comprime. e2 = ) + 2 .(h . 10l . 342f lf= 2.l0= 2.0,6 = 1,2 m. i =BII =12h . b3; B = b.h i = 0,029. = 1,2/0,029 = 41,38. < 0.75 f : coefficient de majoration. f = min (1+0,15(/35)2.h/e1; 1,4)m = min (1,336 ; 1,4) = 1,336m Nu = f.. Nu = 0,26 t/ml. Mu = Nu.(e1+ea )= 0,113 t.m/ml. Mua = Mu+Nu(d-h/2). Mua = 0,123 Le calcul se fera par assimilation la flexion simple. = 17 , 14 . ) 09 , 0 (123 , 0210-2 = 0,0107 < 0,186 domaine 1 = 0,0134. Z = 0,089m = 10%o s = 348MPA As = [348 . 089 , 0123 , 0-34826 , 0].102 As = 0,32cm2. Choix des barres : 4HA6soit As = 1,13cm2. Asmin=0,23.0,09.2,1/400 = 1,08cm2. St=20cm. b.Armature de rpartition : Ar =As/4=0,28 cm2. Choix des barres : 3 6soitAs =0,85cm2 Vrification leffort tranchant : u = min {0,15.25/1,5 ; 4}=2,5MPA u = Vu/b.d =1,5.Q/0,09 = 0,015MPA. u < u Il nest pas ncessaire de concevoir des armatures transversales, les armatures de rpartition sont suffisants.

11 Figure V-6 : Disposition des armatures dans lacrotre 3HA6 (2 nappes) 4HA6 Coupe 1-1 3HA6 (2 nappes) 4HA6 R+8 Sap 2000 III) Calcul des lments III-1) Lacrotre Introduction Il sera calcul comme une console encastre au niveau du plancher terrasse. Il est soumis un effort G d son poids propre et uneffort latral Q d la main courante,engendrantunmomentderenversementMdanslasectiondencastrement.le ferraillage sera dtermin en flexion compose pour une bonde de 1m delongueur.

1-1) Schmas statiques 1-2) Calcul des efforts Effort normal d au poids propre :S G = G = 25[(0,6 X 0,1) + (0,1 + 0,1)] - (0,02 x 0,2 /2) G = 1,7 KN /m2 : Masse volumique du bton. S : Section longitudinale de lacrotre. Effort horizontal d la main courante :Q =1KN/ml H=60cm 10 10 Figure :III-1 coupe verticale de lacrotre Digramme des Efforts normaux N=G Diagramme des moments M = Q.HDiagramme des efforts tranchants T=Q H Q G Fig :III -2 Effort normal :N = 1,7 KN /m Moment de renversement M d leffort horizontal : M = Q x H =1 x 0,6 = 0,6KN.m 1-3) Combinaisons de chargesa) E L U :La combinaison est 1,35 G + 1,50 Q Effort normal de compression d G : Nu = 1,35 x G = 1,35 x 1,7 = 2,295 KN/ml Moment de renversement d Q :Mu = 1,50 x MQ = 1,50 x 0,6 = 0,9 KN.m b) E L S : La combinaison estG +Q Effort normal de compression :Ns = G= 1,7KN/ml Moment de renversement : Ms = 0,6KN.m 1-4) Ferraillage Il consiste ltude dune section rectangulaire soumise la flexion compose. C : Centre de pousse e : ExcentricitMf : Moment fictif calcul par rapportau C.D.G des armatures tendues. a) Calcul de lexcentricit

m eNMeuuuu392 . 0295 . 29 . 0= == eu = 39,2 cm h / 2 c =10 / 2 3 =3cmeu =39,2 >h/2-c= 3 Do Le centre de pression se trouve lextrieur de la section limite par les armatures, etleffortnormal(N)estuneffortdecompression,donclasectionestpartiellement A A d c h G GG G G N M comprime, elle sera calcule en flexion simple sous leffet dun moment fictifMfpuis on se ramne la flexion compose. b) Calcul en flexion simple g = eu + h /2 c = 0,392 + 0,1/2 - 0,02 = 0,422-Moment fictif :

Mf= Nu x g = 2,295 x 0,422 = 0,978 KN.m

2 . 14 8 1001000 978 . 0 = =bcubf d bM b = 0,0106 < R = 0,392 S. S. A b = 0,0106 = 0,995 -Les armatures fictive :

348 8 995 . 010 978 . 03 = =sffdMA Af = 0,349 cm c) Calcul en flexion composeLa section relle des armatures : 34895 . 2235 . 0 = =sufNA A A= 0,285 cm 1-5) Vrification l ELU 1-5-1) Condition de non fragilit

cm 3 . 357 . 16 . 0NMesss= = = 8 185 . 0 5 . 358 455 . 0 5 . 353481 . 2 8 100 23 . 0Amin = Amin = 0,820 cm > Acalcul = 0.285 cmLa condition nest pas vrifie. Par consquent nous prenons : A = Amin = 0,820 cm Soit : 5HA8 /ml = 2,51cm avec un espacementSt = 20 cm Armatures derpartitionAr = A / 4 = 2,51 / 4 = 0,627 cm. Soit : 4HA8 = 2,01 cm AvecSt = 25cm 1-5-2) Vrification au cisaillement Nous avons une fissuration prjudiciable, do = min ( 0,15 fc28 / b ; 4 Mpa ) = 2,5 MPa bdVuu = ; Vu = 1,5 KN u = 1500 / 80 x1000= 0,0185 MPa u 6h= 610= 1,66 cm La section est partiellement comprime.On doit vrifie : st

stst : contrainte dans les aciers tendues sc sc sc : contrainte dans les aciers comprime bc bcbc: contrainte dans le bton comprime

st

: contrainte limite dans les aciers tendues

sc: contrainte limite dans les aciers comprime

bc: contrainte limite dans le bton comprime. sc sc il n y a pas lieu de vrifier car il n y a pas acier comprime.(SSA) st = vsA dM1

1 = bdAv100=314 08 10051 2 100,x, x=

1= 0,912, K = 0,024

st MPa ,, x x ,x ,8 3251 2 8 912 010 6 03= =

s = min)`fcnfe/ 28. 110 ,32 n = 1,6 ;Barre H.A st = min{ } 633 , 201 ; 66 , 266= 201,633 MPa st = 32.8 MPa

<

st = 201,633 MPa condition vrifie

bc= k st = 0,024 x 32,8 = 0,787 MPa bc= 0,787 MPA< bc= 15 MPa condition vrifie. 1-5-5) Vrification de lacrotre au sisme LeRPA99prconisedecalculerlacrotresouslactiondesforcessismiquessuivant la formule : Fp = 4. A. Cp. Wp (Art 6.2.3 RPA99) A : coefficient dacclration de zone. (A = 0,15, en zone IIa, groupe dusage 2 ) Wp : poids de lacrotreWp = 1,7 KN/ ml ; Cp : facteur de force horizontal Cp = 0,8 Fp = 4 x 0,15 x 1,7 x 0,8 = 0,816 < Q = 1 KN /ml. Il est inutile de calculer lacrotre au sisme