ACTIVITES

16- Le théorème de Pythagore

ACTIVITE N°1

A

B C

Carré N°1

Carré N°2

Carré N°3

Exprimer l’aire du carré N°1 en fonction de son côté et calculer cette aire.Même question pour le carré N°2 et le carré N° 3.En déduire une relation entre les côtés AB, BC et AC du triangle rectangle ABC

ACTIVITE N°2

E

F G

Carré N°1

Carré N°2Carré N°3

Aire du carré N°1 ?Aire du carré N° 2 ?Aire du carré N° 3 ?Relation entre les côtés EF, FG et EG du triangle rectangle EFG ?

ACTIVITE N°3

M

N P

Carré N°1

Carré N°2

Carré N°3

Aire du carré N°1 ?Aire du carré N° 2 ?Aire du carré N° 3 ?CONCLUSION ?

AUTRE EXEMPLE

1,2

2,3

A

B C

1,2

2,3

144

529

138138

138

138

2,3 – 1,2 = 1,1

121

Aire carré1 = BC² =Aire carré2 = AB² =Aire carré3 = AC² =

1,44 cm2

5,29 cm2

6,73 cm2

Carré N°1

Carré N°2

Carré N°3

BA² + BC² = AC²

CONCLUSIONSDonnées : un triangle rectangle côtés de l’angle droit : a et b longueur de l’hypoténuse = cCONCLUSION :

a²

b²

c²

c² = a² + b²

Démonstration d’Euclide

LE COURS…

a

b c

Exercice 1Appliquez le théorème de Pythagore dans les triangles rectangles suivants :

SOC est rectangle en C

MIK est rectangle en I

ANG est rectangle en G

LOU est rectangle en O

SAM est rectangle en S

ALE est rectangle en A

YOA est rectangle en Y

JUL est rectangle en J

donc SO2 = CS2 + CO2

donc MK2 = IM2 + IK2

donc AN2 = GA2 + GN2

donc LU2 = OL2 + OU2

donc AM2 = SA2 + SM2

donc LE2 = AL2 + AE2

donc AO2 = YO2 + YA2

donc UL2 = JU2 + JL2

Exercice 2

A B

C

ABC est rectangle en A

On donne AB = 3 et AC = 4

Calculer BC

Exercice 3

E F

D

DEF est rectangle en E

On donne DE = 3 et EF = 2

Calculer DF

Exercice 4

M K

L

KLM est rectangle en M

On donne LM = 5 et LK = 7

Calculer MK

Exercice 5

A

B

C

Le quadrillage est en cmLe triangle ABC est-il isocèle ?

AIDECalculer les longueurs AB, AC et BC