ADS/CFT et

Hydrodynamique d’un fluide

parfait relativiste

Robi Peschanskia

(SPhT, Saclay)

RPP06, IHP, Paris, 1-3 Mars

• QGP et Hydrodynamique relativiste

QGP: Un fluide parfait?

• 4 → 5d: Renormalization holographique

Couplage fort et Correspondance AdS/CFT

• Solution AdS/CFT: fluide parfait asymptotique

Horizons vs. Singularites

ahep-th/0512162 (avec Romuald Janik, Cracovie)

1

QGP et Hydrodynamiquerelativiste

J.D.Bjorken (1982)

pre-equilibrium stage

QGP

mixed phase

hadronic gasdescribedby hydrodynamics

τ =√

x20+ x2

1; y = 1

2log x0+x1

x0−x1

2

CorrespondanceJ.Maldacena (1998)

Weak Gravity

Strong Gravity

Strong CouplingWeak Coupling

5+1

3+1

5+1

3+1

Macroscopic

AdS CFT

Microscopic

}

Gravity Source

}

N-Branes

55AdS x S Superstring SU(N) Gauge Theory on the N-Branes

g N -> 0( (

S S

-1g N -> 0

Duality

3

The 4d Energy-Momentum Tensor

Tµν =

0

B

B

@

f(τ) 0 0 0

0 −τ3 ddτ

f(τ)−τ2f(τ) 0 0

0 0 f(τ)+ 12τ d

dτf(τ) 0

1

C

C

A

f(τ) ∝ τ−43 : Perfect Fluid

f(τ) ∝ τ−1 : Free streaming

f(τ) ∝ τ−s : Tµνtµtν ≥ 0 . (0 < s < 4)

4

4 →5d:

Renormalization HolographiqueK.Skenderis (2002)

• Coordonnees: Fefferman-Graham

ds2 =gµνdxµdxν + dz2

z2

• Renormalization holographique:

gµν = g(0)µν

(= ηµν) + z2g(2)µν

(= 0) + z4g(4)µν

(∝ 〈Tµν〉) + . . .

• Static 5d Black Hole ⇒ Static 4d Perfect

Fluid

〈Tµν〉 ∝ g(4)µν =

0

@

3/z40 0 0 0

0 1/z40 0 0

1

A

5

AdS/CFT et Hydrodynamique

d’un fluide Parfait

• Invariance par Boost:

ds2 =−ea(τ,z)dτ2 + τ2eb(τ,z)dy2 + ec(τ,z)dx2

⊥

z2+

dz2

z2

• Solution de l’ Eq. d’Einstein

[a(τ, z), b(τ, z), c(τ, z)] = [a(v), b(v), c(v)] + O`

1τ#

´

s ≡4

3; v =

z

τs/4

• Trou Noir “s’eloignant” a 5d

ds2 =1

z2

2

6

4−

“

1− e0

3z4

τ4/3

”2

1+ e0

3z4

τ4/3

dτ2+“

1+ e0

3z4

τ4/3

”

(τ2dy2+dx2⊥)

3

7

5+

dz2

z2

6

AdS/CFT: Selection du Fluide

Parfait

• Invariant de courbure:

R2 = RµναβRµναβ

• R2(w = v/vhorizon) pour s = 4

3,±.1:

0,9

125

w

0,7

25

1,0

R2

150

100

0,8

75

50

0

0,60,50,40,30,20,10,0

7

Conclusions

• AdS/CFT et Hydrodynamique

Construction du “Dual” d’un fluide relativiste

• 4d → 5d : renormalisation holographique

Metrique construite a partir du Tµν

• Critere Physique

Horizon non-singulier a 5d ⇒ fluide parfait a 4d

La Correspondance AdS/CFT selectionne le

fluide parfait a τ grand

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