Mai 2000 Pierre NEVEU

ARAULIQUE

3

1re PARTIE :

ECOULEMENT EN CONDUITE

1 EQUATION DE BERNOULLI GENERALISEE. ................................................................................................ 4 1.1 coulement isotherme, pas d'changeur.......................................................................................... 5 1.2 Prsence dun changeur ou temprature non-uniforme ................................................................. 7

2 FLUIDE PARFAIT , APPLICATION A LA MESURE DE DEBIT ........................................................................... 8 2.1 Tube de Pitot. ................................................................................................................................ 8 2.2 Phnomne de Venturi ................................................................................................................. 11

3 ECOULEMENT EN CONDUITE DES FLUIDES REELS (NEWTONIENS), PERTES DE CHARGES ............................ 13 3.1 Rgime tabli............................................................................................................................... 13 3.2 Notion de pertes de charge........................................................................................................... 14 3.3 Pertes de charge rgulires ......................................................................................................... 14 3.4 Conduites non cylindriques. ......................................................................................................... 18 3.5 Pertes de charge singulires. ....................................................................................................... 19

QUELQUES OUVRAGES UTILES. ............................................................................................................... 20

4

L'hydraulique s'intresse aux relations relatives au mouvement des fluides incompressibles (qui-volumiques), dans une veine d'coulement, que ce soit une conduite (circulaire ou non), un changeur de chaleur ou une pompe. Toutefois, les relations reprises ici s'appliqueront dans la plupart des cas l'araulique, puisqu'alors, l'hypothse, bien qu'rrone, de fluide incompressible, est en gnral accepte pour le calcul des rseaux de traitement d'air. Les relations de base sont celles issues de la mcanique des fluides, qui, partir des relations de conservation locales (masse, impulsion (ou quantit de mouvement), et nergie) permettent d'exprimer sous forme d'quations au drives partielles les relations entre pressions, vitesses et tempratures (cf. poly. mcanique des fluides). Ce sont les clbres relations : d'EULER pour l'coulement d'un fluide parfait (non visqueux) de NAVIER-STOCKES pour l'coulement des fluides newtowniens. La rsolution de ces quations reste trs difficile, et n'admet des solutions analytiques que pour quelques cas d'cole trs simples. Pendant longtemps, seules les quipes de recherche les ont utilises, pour produire notamment diverses abaques ou corrlations donnant directement les caractristiques macroscopiques des coulements (pertes de charge, coefficient d'change) directement utilisables par l'ingnieur. Soulignons cependant un regain d'intrt de cette formulation locale due au dveloppement la fois du matriel informatique et des mthodes de rsolution numrique. En effet, le dimensionnement optimal d'un composant quelconque sige d'un coulement, ncessite la prise en compte du couplage entre les phnomnes thermiques et hydrauliques dont seules ces quations locales permettent la simulation. Les efforts de recherche entrepris tout d'abord en mtorologie, puis pour l'optimisation des chambres de combustion permettent aujourd'hui d'avoir notre disposition des mthodes numriques de rsolution, la fois fiables et puissantes, pour le dimensionnement d'objets plus simples que sont les changeurs et les conduites. Outre les outils "maison" dvelopps par les manufacturiers d'changeurs, plusieurs logiciels sont actuellement commercialiss pour l'aide au dimensionnement d'changeurs (par exemple CETUC, CANUT) et plus spcifiquement pour la caractrisation des coulements (par exemple FIDAP, FLUINT). Si on se place maintenant au niveau d'un avant-projet, il est clair que les quations locales ne sont d'aucun secours, puisque leur rsolution numrique impose de dfinir, et donc de connaitre, le domaine d'intgration (conditions aux limites), c'est dire les dimensions gomtriques du composant rel que l'on veut simuler, et qui sont inconnues a priori. Il apparat donc ici deux niveaux d'tude dans la conduite d'un projet: tout d'abord, le pr-dimensionnement de toute installation doit permettre d'estimer les dimensions

gomtriques de tous les composants. On utilise ici des quations macroscopiques, en ne s'intressant qu'aux grandeurs d'entre/sortie de chaque composant (dbit, pression, temprature).

ce pr-dimensionnement tant effectu, les quations locales (ou plutt les logiciels permettant leur rsolution) permettent alors d'affiner et d'optimiser chaque composant.

C'est au premier niveau d'tude que l'on s'intresse ici. D'ailleurs, nombreux sont les bureaux d'tude qui s'y arrtent, le deuxime niveau restant (malheureusement!) rserv aux diffrents fabricants des composants intervenant dans le rseau (pompes, changeurs, vannes, etc.) Nous rappelons ici les principales quations utiliss en hydraulique (quation de Bernoulli) et pour l'tude des turbo-machines.

quation de Bernoulli gnralise.

La forme gnrale d'un rseau peut prsenter des changements de section (et donc de vitesse d'coulement), d'altitude et de direction. Il comprend en outre au moins un organe moteur (pompe,ventilateur), et ventuellement un ou plusieurs changeurs (figure 1). En appliquant les deux principes de la thermodynamique sur S, on obtient:

dEdt

Q W m h hV V

g z z

dSdt

QT

m s s P S

tE S

E SE S

E S

= + + - +-

+ -

= + - +

& & & ( ) ( )

&& ( ) ( )

2 2

2 [1]

En rgime permanent, [1] conduit :

5

02

0

2 2

= + + - +-

+ -

= + - +

& & & ( ) ( )

&& ( ) ( )

Q W m h hV V

g z z

QT

m s s P S

E SE S

E S

E S

[2]

D'autre part, pour un corps pur, les variations lmentaires d'enthalpie et d'entropie peuvent tre mise sous la forme (cf. poly. thermodynamique):

dh c dT v TvT

dP

ds cdTT

vT

dP

pP

pP

= + -

= -

[3]

Dans le cas qui nous intresse ici (fluide incompressible), on a:

r = Cste, c'est dire v Cste= =1 r , d'o

v

T P

= 0 . Les quations [3] se simplifient alors en :

dh c dT v dP

ds cdTT

p

p

= +

=

[4]

que l'on peut introduire dans [2] aprs intgration de TE TS et de PE PS:

02

0

2 2

= + + + +-

+ -

= + +

& & & ( )

&& ( )

/ /Q W m c T v PV V

g z z

QT

m c LnTT

P S

p E S E SE S

E S

pE

S

D D [5]

E

SSS

machinechangeur

W Q

m

Z E

Z S

. .

.

Figure 1

coulement isotherme, pas d'changeur

Dans ce cas, TE = TS, et [5] conduit :

02

2 2

= + + +-

+ -

= -

& & & ( )

& ( )

/Q W m v PV V

g z z

Q T P S

E SE S

E SD [6]

Il faut souligner ici que l'coulement isotherme implique un change de chaleur avec l'extrieur (Cf. 2nd principe). En fait, l'exprience montre qu'un fluide circulant dans une boucle ferme s'chauffe mme en l'absence d'un dispositif de chauffage. Ce sont les frottements internes (T. P(S)) qui impliquent cet chauffement. La temprature se stabilise une temprature Tfluide > Tambiant permettant l'vacuation de cette chaleur cre (non compense) vers l'extrieur. On regroupe en gnral le 1er et le 2nd principe en une seule quation en faisant apparatre la masse volumique du fluide (r = 1/v),:

& ( ) & . ( )mp V V

g z z W T P SS E S E +-

+ -

= -

Dr

2 2

2 [7]

o &W : Puissance mcanique change avec lexterieur

6

T. P(S) : Puissance dissipe au sein du fluide (frottements)

Dans le cas le plus gnral, &W peut tre soit positif (ventilateur, pompe), soit ngatif (turbine). Par contre, T. P(S) est toujours positif . La forme habituelle de l'quation de BERNOULLI gnralise s'crit en introduisant le travail des forces de frottement Tf (toujours ngatif), et en divisant par le dbit &m :

fiES

2E

2SES ws.Tw)zz(g

2VVpp

T+=D-=

-+

-+

r-

[8]

L'quation [8] exprime que la variation d'enthalpie totale d'une masse unitaire de fluide (terme de gauche) est gale au travail mcanique w chang avec le milieu extrieur diminu du travail des forces de frottement. Deux formes sont plus particulirement utilises en hydraulique, la premire exprime en pression (Pa), la seconde exprime en hauteur manomtrique (m). La premire forme s'obtient en multipliant [8] par r :

fES

2E

2S

ES W)zz(g2

VVpp Tr+r=-r+

-r+- [9]

soit, en regroupant les termes relatifs l'entre et la sortie du systme:

pV

g z pV

g z P PSS

S EE

E m f+ +

- + +

= -r r r r

2 2

2 2D D [10]

On nomme :

P pV

g zt = + +

r r

2

2 : Pression totale

P* = p + rgz : Pression motrice

Pd = rV2

2 : Pression dynamique

Pa = p + rV2

2 : Pression darrt

DPm : Diffrence de pression totale induite par la machine ffP Tr-=D : Perte de charge exprime en Pascal La deuxime forme s'obtient en divisant [8] par w = r.g (poids spcifique),

ggw

)zz(g2

VVpp fES

2E

2SES T+=-+

-+

w-

[11]

qui amne:

p V

gz

p V

gz H HS S S

E EE m fw w

+ +

- + +

= -

2 2

2 2D D [12]

On nomme :

H =p V

gz

w+ +

2

2 : Charge hydraulique (ou simplement charge)

H* = p

zw

+ : Hauteur piezomtrique

DHm (ou Hm) : Hauteur manomtrique de la machine ( > 0 ou < 0 ) DHf : Perte de charge ( > 0 ), exprime en mtre Remarques: a) Dans le cas o il n'y a pas de pertes de charge (DHf ou DPf = 0), on retrouve l'quation de Bernoulli classique, valide dans le cas des fluides parfaits (non visqueux). b) Dans le cas o il n'y a ni pertes de charge, ni change d'nergie mcanique, on retrouve l'quation de l'hydrostatique (fluide au repos).

7

c) l'quation [8] peut tre dduite des quations de conservation locales (en particulier de Navier-Stockes).

Prsence dun changeur ou temprature non-uniforme

Dans ce cas, les quations prcdentes ne sont plus valables. En toute rigueur, il faudrait ici utiliser ncessairement les quations locales. En fait, on ne le fait jamais pour un avant projet. On simplifie le problme en dcoupant le rseau en tronons isothermes et lorsque que ce n'est pas possible (changeurs), en dcouplant les phnomnes thermiques et hydrauliques. Par exemple, pour l'changeur du rseau reprsent figure 1, on remplacerait la transformation relle 12 par: 1) un chauffage isobare 12':

0

0

12 1 2

12 1

212

= + -

= + +

& & ( )&

& ( ) ( )

' '

'

''

Q m c T T

QT

m c LnTT

P S

p

p

& &

( )&

&

' '

''

'

Q m h

P SQ

Tm s

12 12

1212

12

=

= - +

D

D [13]

2) une dtente isotherme 2'2 du fluide incompressible de masse volumique moyenne : rr r

m =+1 22

'

0 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

= + - = +

= -

& & ( ) &

& ( )

' ' '

' '

Q m h h Qp

Q T P Sm

Dr [14]

En intgrant [13 et 14] dans le bilan global suivant:

02

0

1 212

22

1 2

1 2

= + - +-

+ -

= + - +

& & ( ) ( )

&& ( ) ( )

Q m h hV V

g z z

QT

m s s P S

[15]

on obtient:

02

0

12 2 2 1 2 2 212

22

12 2 21 2 12 2 2

= + + - + - +-

+ -

=+

+ - + +

& & & ( ) ( )

& && ( ) ( ) ( )

' ' ' '

' '' ' '

Q Q m h h h hV V

g z z

Q QT

m s s P S P S

E S

[16]

soit finalement

02

0

222 2 1

222

1 2

2222

= + -

+-

+ -

= +

& & ( )

&( )

''

''

Q mp p V V

g z z

QT

P S

mr [17]

On retrouve un expression similaire [8] avec &W = 0 et dans laquelle la masse volumique prise en compte est une masse volumique moyenne : Les trois formes de l'quation de Bernoulli gnralise sont similaires celles trouves prcdemment (eqs [10, 11 et 12]): En nergie :

f'22i2

22

m

2S

21

m

1 S.Tzg2

Vpzg

2

VpT=D-=

++

r-

++

r

En pression :

pV

g z pV

g z PS mS

m S E mE

m E f+ +

- + +

= -r r r r

2 2

2 2D

En hauteur :

8

p Vg

zp V

gz HS

m

SS

E

m

EE fw w

+ +

- + +

= -

2 2

2 2D

La figure 2 prsente la variation des diffrents termes de l'quation [2] le long d'une canalisation. Pour un fluide parfait (non visqueux), le terme Dpf disparat et l'on retrouve l'quation classique de Bernoulli. Cette dernire permet de mettre en vidence deux phnomnes utiliss pratiquement pour la mesure de dbit. tuyre de Venturi, Tube de Pitot. L'tude de ces deux dispositifs sera expos daans une premire partie, afin de mettre en vidence la diffrence entre pression statique, pression dynamique et pression totale.

Les autres paragraphes concernent le dimensionnement des rseaux. Concernant des fluides rels (visqueux), ce dimensionnement ncessite le calcul des pertes de charge DPf. En effet, les conditions d'entre et de sortie tant en gnral fixes par le cahier des charges (cf. fig.1), le calcul des pertes de charge permet de dterminer la pression totale de la machine installer dans le rseau (cf equations [2],[3]).

Pression atmosphrique

pression statiquepression totale

pression dynamique

DD pm

DDp f

SortieEntre

Figure 2 : volution des diffrents termes de [10] lors de la traverse du circuit

Fluide parfait , application la mesure de dbit

Tube de Pitot.

Principe.

On considre le montage reprsent sur la figure 3, constitu de deux tubes TA et TB.

A2 B2

TBTA

B1

A1

u

ZA1

ZA2

Figure 3 : mesures de la pression statique (TA) et de la pression darrt (TB).

En appliquant lquation classique de Bernoulli aux deux tubes TA et TB, et en remarquant que : u u uA A B2 1 1 0= = = , que p p pA B o1 1= = (pression atmosphrique), et que p p pA B2 2= = (pression dans la veine fluide dite pression statique) il vient :

9

pour le tube A : zpg

zp

gA Ao

2 1+

= +

r r (18)

pour le tube B : zp

g

u

gz

pgB

BB

o2

2

1

2

2+

+

= +

r r (19)

En posant z zA B2 2 0= = (rfrence dans laxe de la conduite), on obtient une mesure de la pression statique p

par le tube TA et une mesure de la pression darrt pa par le tube TB:

p p g zo A= + r 1

p pu

p g za o B= +

= +

rr

2

2 1

Dautre part, en soustrayant les deux quations (18) et (19), on obtient :

( ) ( )z z pg

p

g

u

gz zB A

B A BB A2 2

2 2 2

1 1

2

2- +

-

+

= -

r r

Or, z zB A2 2 0- = et p pB A2 2 0- = , do finalement :

z zu

gB AB

1 1

1

2

2- =

(20)

ce qui permet dexprimer la pression dynamique en fonction de zB1 et zA1 :

( )p u g z zd B A=

= -r r

2

2 1 1 (21)

La relation (21) permet de remonter au dbit volumique. Dans le cas o la vitesse dcoulement u est constante dans toute la section S de la conduite, on a :

( )&V ds u S S g z zS

B A= = = -u n 2 1 1 (22)

Dispositif pratique. En pratique, on modifie le montage de la figure 3 en utilisant des manomtres tube en U, et ceci pour deux raisons : le reprage de z nest pas facile par rapport un repre fictif (axe de la conduite), la hauteur des colonnes de fluide impliques par un tel montage seraient trop leves : dans le cas de leau

par exemple, une pression de 2 bars conduit :

zp p

go=

-

=

=r

101000 9 81

5

, 10,2 m !!

On utilise donc un manomtre tube en U, rempli dun fluide auxiliaire dont la masse volumique est plus leve que celle du fluide circulant dans la conduite (figure 4). En gnral, le mercure (rHg = 13600 kg/m3) est utilis sur les conduites de liquide, et leau sur des conduites de gaz. Mais tout dpend en fait de la valeur des pressions statiques p et darrt pa et de la compatibilit des deux fluides. On peut crire lquation de Bernoulli pour les deux tubes TA et TB en distinguant le fluide circulant dans la conduite (indice fl) et le fluide auxiliaire (indice aux) du manomtre :

10

A2

TA

A1

u

B2

TB

B1

A0

B0

DzA DzB

Figure 4 : Mesures des pressions statiques et darrt, dispositif avec tubes en U.

pour le tube A :

zp

gz

p

g

zp

gz

pg

Afl

AA

fl

AA

auxA

aux

2 1

1

1

1

0

0

+

= +

+

= +

r r

r r

.

.

(23)

pour le tube B : z

pg

u

gz

p

g

zp

gz

pg

Bfl

BB

B

fl

BB

auxB

aux

2

2

1

1

1

1

0

2

0

2+

+

= +

+

= +

r r

r r.

(24)

En combinant les quations de ces deux systmes, on obtient :

( )( )Dz z z

p p

g

p g z z p

gA A AA o

aux

fl A A o

aux

= - =-

=

+ - -

0 11 2 1

r

r

r. . (25)

( )Dz z z

p p

g

pu

g z z p

gB B BB

aux

fl Bfl B B

aux

= - =-

=

+

+ - -

0 11

2

2 10

2

02r

rr

r (26)

que lon peut crire plus simplement :

( )Dz p pg

z zAo

aux

fl

auxA A=

-

+ -r

rr. . 2 1

(27)

( )Dzp

up

gz zB

fl Bo

aux

fl

auxB B=

+

-

+ -

r

rr

r

2

2 1

2

2 (28)

En rgle gnrale, les termes ( )r rfl aux z z -2 1 restent ngligeables devant les Dz. Le dispositif de la figure 4 permet donc de mesurer la pression statique (tube A) et la pression darrt (tube B) dans la veine fluide : p g zaux A r D et p g za aux B r D . Notons que ces deux dernires relations donnent des pressions relatives

et ngligent la colonne de fluide remplissant partiellement le tube (z zA A2 1- et )z zB B2 1- . Les relations (27) et (28) permettent dobtenir immdiatement une expression de la pression dynamique :

11

( ) ( )p p p g z z g z zd a aux B A fl A B= - = - - -r r. D D 1 1 (29) L encore, le dernier terme est gnralement ngligeable. Lexpression de la vitesse u devient alors :

( )u p g z zdfl

aux

flB A=

-

22

rrr

D D (30)

La figure 5 montre un dispositif appel tube de Pitot. On pourra vrifier que cet appareil mesure la pression dynamique, et donc la vitesse u. Il est ainsi utilis pour mesurer des dbits volumiques. Les expressions de la pression dynamique et de la vitesse peuvent tre dduites de la mme manire que prcdemment. On trouve :

p p p g zd a auxfl

aux

= - = -

r

rr. .

D 1 (31)

up

g zdfl

aux

fl

=

= -

22 1

rrr

D (32)

Dz

Figure 5 : Tube de Pitot

Phnomne de Venturi

coulement dun fluide parfait dans un convergent/divergent.

On sintresse ici lcoulement dun fluide incompressible parfait au travers dun dispositif comprenant un convergent et un divergent (figure 6). En appliquant lquation de Bernoulli entre les sections S1 et S2, on obtient:

pu

z pu

z112

1 222

22 2+ + = + +r r (33)

Or, z1 = z2 do :

p pu u

2 112

22

2= + -r (34)

En remarquant que &V u S u S= = 1 1 2 2 , il vient :

p pu S

S2 1

12

12

222

1= +

-r

( ) (35)

Lquation (35) illustre le fait que, la section de passage diminuant, la vitesse du fluide va augmenter : il y a conversion de pression statique en pression dynamique, cest dire conversion dnergie potentielle en nergie cintique (On se rappellera que la pression est homogne une nergie par unit de volume). En effet, S2 tant infrieur S1, (35) montre que la pression p2 sera infrieure la pression p1 (voir figure 6). Entre les sections S2 et S3, la mme analyse conduit une relation analogue :

p pu S

Sp

u S

S3 2

22

32

22 2

32

32

222

12

1= +

- = +

-r r

( ) ( ) (36)

12

qui montre que dans le divergent, on assiste la conversion inverse : il y a augmentation de la pression statique et diminution de la pression dynamique.

Convergent DivergentCol

u1

S1S2

u2

pu

d =r 2

2

Pression totale pt (DP 0)

p

Figure 6 : ensemble convergent-divergent. volution de la pression statique p et de la pression dynamique pd, en supposant la pression totale constante (fluide parfait).

Applications

Trompe eau, jecteurs.

Les quations (35) et (36) montrent que la pression au col est infrieure la pression dentre du convergent et de sortie du divergent. Un tel dispositif peut donc produire une dpression. Cette proprit est utilise dans les trombes eau et les jecteurs pour pomper un autre fluide.

Col

Eau(fluide moteur )

P < Po

Po

Figure 7 : Principe dune trompe eau.

Dans une trompe eau, la pression de sortie est gale la pression atmosphrique (figure 6). En consquence, la pression au col sera infrieure cette dernire. Les trompes eau sont ainsi utilises pour vidanger des rcipients, ou pour raliser un pr-vide (Pmin 50/100 mbars) qui facilitera le travail ultrieur dune pompe vide.

Tuyre de Venturi. Lquation (35) permet dexprimer la vitesse u1 (et donc de remonter au dbit volumique), en fonction de la diffrence de pression statique entre lentre et le col :

( )u

p p

S

S

12 1

12

22

2

1

= -

-

r

(37)

En munissant lentre du convergent et le col dun manomtre tube en U (figure 8), on obtient une mesure directe du Dp = p1- p2, et par suite une mesure indirecte de la vitesse u1 et du dbit &V u S= 1 1 . En effet, on a (raisonnement analogue lobtention de (31))

13

D Dp p p g zauxfl

aux

= - = -

1 2 1r

rr. .

(38)

En combinant (37) et (38), il vient :

u

g z

S

S

S

S

g zaux

fl

aux

fl

aux

fl1

12

22

12

22

2 1

1

2

1

1=

- -

-

=

-

-

rr

r

r

rr

.. .

D

D (39)

En posant KS

S= -

2 11

2

22

, qui est une caractristique de lensemble convergent-divergent, (39) se rduit :

u K g zauxfl

1 1= -

rr

. D (40)

Un tel dispositif, reprsent figure 8 est appel tuyre de Venturi ou simplement Venturi.

u1

Dz

Figure 8 : Venturi

coulement en conduite des fluides rels (newtoniens), pertes de charges

Rgime tabli

Tout ce qui va suivre nest valable quen rgime tabli, cest dire lorsque le profil de vitesse ne dpend plus de la distance lentre de la conduite. Cette notion est trs importante, puisqu chaque fois que le fluide traverse un composant particulier (vanne, changeur, rtrcissement, largissement ....), il y a perturbation de ce profil et le rtablissement de celui-ci, qui ncessite une longueur de lordre dune cinquantaine de diamtres, va engendrer une perte de charge supplmentaire, que lon appelle perte de charge singulire. Par opposition, la perte de charge due la viscosit du fluide est appele perte de charge rgulire ou linaire (on verra quelle est directement proportionnelle la longueur de conduite). Cette longueur dtablissement correspond en fait au dveloppement de la couche limite lintrieur de la conduite. Deux cas sont ici envisager (figure 9) : Re < Rec, le rgime est laminaire . A lentre de la conduite la couche limite laminaire commence se

dvelopper, puis partir dune distance L 50 D, envahit toute la conduite. On retrouve le profil de vitesse parabolique.

Re < Rec, le rgime est turbulent. La vitesse du fluide est telle que la couche limite ne peut pas envahir toute la section de la conduite. De plus, il y a dveloppement d'une couche limite turbulente en T, puis tablissement de celle-ci lorsque son paisseur d atteint une valeur proche de 0,2D. La rgion centrale prsente alors un profil presque plat (dissipation visqueuse ngligeable).

14

0 Lz

ue

u = u(r) pour r < du = ue pour r > d

d

u = u(r)

Re < Rec

0 LT

ueRe < Rec

Tu = u(r) pour r < du cste pour r > d

couche limite turbulente

sous couche laminaire

Figure 9 : Le rgime est tabli lorsque le profil de vitesse ne varie plus selon laxe de la conduite. Les couches limites se sont alors compltement dveloppes.

Notion de pertes de charge. L'application de l'quations (1) un tronon de conduite ne comportant pas de machine se simplifie en:

w T sp p u u

g z zf iS E S E

S E= - =-

+-

+ -

. ( )Dr

2 2

2 (41)

Rappelons que le terme wf correspond au travail des forces de frottement qui s'oppose au mouvement du fluide (

15

La longueur caractristique entrant dans le calcul du nombre de Reynolds est le diamtre D pour une conduite cylindrique. La rugosit relative er est le rapport entre la rugosit absolue e de la conduite et son diamtre : e er D= . La rugosit absolue e reprsente la hauteur des asprits prsentes dans toutes les conduites industrielles. Le tableau I donne quelques valeurs de e qui dpendent essentiellement du matriau en contact avec le fluide. Le coefficient de perte de charge l peut tre dduit, pour les problmes simples, de la rsolution des quations de Navier-Stockes, mais est maintenant donn directement sous forme de corrlations. Remarque : Notons ici que certains ouvrage (notamment anglo-saxons), utilisent non pas le coefficient de pertes de charge, mais le coefficient de frottement (Friction factor) qui relie la contrainte tangentielle de frottement la paroi to la pression dynamique :

( )t e ro f rCu

= Re,2

2 (45)

Contrainte de frottement et perte de charge tant deux aspects dun mmes problme, on peut exprimer lun en fonction de lautre. On montre que :

toD p

L=

4DD

(46)

et on dduit de (44), (45) et (46) que :

l = 4 Cf (47)

( )DD

pL

CuDf r

= 22

Re, e r (48)

Tableau I : Rugosit relative de quelques matriaux Matriau Qualit rugosit absolue e(mm)

Acier Inox lisse 0,03 PVC

Aluminium Acier galvanis joint spiral moyennement lisse 0,09

Acier galvanis joint longitudinal 0,15 Fibre de verre moyennement rugueux 0,9

Flexible rugueux 3 Avant dutiliser une corrlation, on sassurera donc du coefficient considr dans louvrage utilis, dautant plus que les appellations anglo-saxonnes sont trs voisines (Loss friction factor pour l, et friction factor pour Cf) et que ces deux coefficients sans dimension sont souvent dsigns par la mme lettre f. Il est donc indispensable de reprer lexpression des pertes de charge donne souvent la premire page et de la comparer aux expressions (44) et (48) pour pouvoir conclure.

Rgime laminaire. Les quations de Navier-Stockes fournissent immdiatement les lments caractristiques de lcoulement savoir : un profil de vitesse parabolique,

un dbit volumique proportionnel la perte de charge (formule de Poiseuille: &VR p

L=

pm

4

8D

).

En faisant apparatre la vitesse u et le diamtre D dans l'quation de Poiseuille, on obtient :

( )&V u S u DD p

L= =

=

p p

m

24

42

8D

do,

DpL

uD UD

u

D= =

32 6422

2m mr

r (49)

16

soit :

DpL

uD

=

642

2

Rer

(50)

qui montre, en comparant avec (44), que l = 64 Re

Rgime turbulent.

Remarques prliminaires Pour les coulement en conduite, le rgime laminaire ne se maintient pas (sauf prcautions particulires) des nombres de Reynolds suprieurs 2000/2300. Ceci correspond par exemple pour une conduite de diamtre D =10 cm, une vitesse moyenne dcoulement de 2 cm/s pour leau (r = 1000 kg/m3, m=10-3 Pl) et de 26 cm/s pour de lair (r = 1,29 kg/m3, m=1,7 10-5 Pl). Une telle vitesse ne correspond pas la pratique industrielle o les vitesses sont de lordre de 1 2 m/s pour les liquides et de 5 10 m/s pour les gaz. On peut galement noter que si le rgime laminaire se maintenait grande vitesse, les coulements naturels dans les fleuves et les rivires auraient des vitesses normes. Par exemple, la rsolution des quations de Navier-Stockes pour un coulement laminaire en nappe appliquer au Rhne Lyon, o la pente moyenne du lit est de 6 10-4 , conduirait des vitesses suprieures 1000 m/s ds que la hauteur deau dpasserait 1 m ! , ce qui est absurde. En ralit, la vitesse ne dpasse pas 2 m/s. Cette exemple simplissime illustre le caractre fortement dissipatif de la turbulence, notamment dans la couche limite dont ltablissement ralentit normment lcoulement.

Coefficients de pertes de charge dans les conduites industrielles.

Plusieurs travaux tant thoriques (modlisation de la couche limite) quexprimentaux (Blasius, Karman, Prandtl, Nikuradz en sont les auteurs les plus connus) ont permis dtablir des abaques donnant l en fonction du nombre de Reynolds. On trouvera ci-aprs (figure 10) labaque le plus utilis, labaque de Moody, qui est paramtr en rugosit relative er. Colbrook a propos une corrlation pour calculer le coefficient de perte de charge, qui correspond sensiblement aux donnes de labaques de Moody pour lcoulement turbulent :

12

2 5137110l le

= - +

log

.

Re .r (51)

Cette expression tant implicite en l, on procde par approximations successives, en partant dune valeur initiale l0. Citons galement la corrlation de Blasius, valable uniquement pour les tubes lisses, mais qui peut tre utilise pour calculer une valeur initiale l0:

l = 0,3164 Re -1/4, pour 2000< Re < 105 (Blasius) (52)

Par exemple, pour Re = 106 , et er =0,01, on pose 4/10 Re3164,0-=l =0,01

On calcule alors l1 avec (51) :

12

2 513711

10l le

= - +

log

.

Re .o

r l1= 0,0379

puis l2 daprs l1 , et ainsi de suite jusqu ce que li+1 li. Ici, on trouve :

12

2 513712

101l l

e= - +

log

.

Re .r l2= 0,0379

Cette dernire valeur correspond sensiblement celle donne par labaque de Moody : lMoody= 0,038.

17

figure 10 : abaque de Moody

18

Conduites non cylindriques.

Dans ce cas (conduites ovales, carrs, rectangulaires), les quations (44) (51) restent valides condition de remplacer le diamtre D de la conduite circulaire, par le diamtre hydraulique Dh de la conduite considre, dfinie comme tant gale 4 fois le rapport de la section du conduit par le primtre mouill P:

DS

Ph= 4

Pour une conduite cylindrique, on retrouve bien videmment le diamtre de la conduite :

SD= p

2

4 , P D= p Dh = D

Pour une conduite rectangulaire (l x h), on aura par exemple :

S l h= , ( )P l h= +2 Dh = 2 +l h

l h

Ce concept de diamtre hydraulique peut tre interprt de la manire suivante : une conduite non circulaire de

diamtre hydraulique Dh et de section de passage S provoquera, pour une vitesse moyenne u V S= & , la mme perte de charge linaire quune conduite circulaire de diamtre D=Dh pour la mme vitesse u. Puisque les pertes de charge sont exprimes en fonction de la pression dynamique (ru2/2) et donc de la vitesse u, ce concept permet de dterminer le comportement hydraulique de toutes conduites partir des donnes et des corrlations dveloppes pour les conduites circulaires. Remarque : Abaques Dp f V= ( & ) , diamtre quivalent Deq. Certains ouvrages et documentations techniques prsentent des abaques et corrlations permettant de dterminer les pertes de charge en fonction non pas de la vitesse (ou de la pression dynamique), mais directement en fonction du dbit volumique. Comme prcdemment, ces abaques ont t tablis pour des conduites circulaires. Mais dans ce cas, le concept de diamtre hydraulique ne sapplique pas puisque pour une mme vitesse moyenne u, le dbit volumique &V sera diffrent. Pour pouvoir utiliser les donnes relatives aux conduits cylindriques, le concept de diamtre quivalent Deq a t dfini: il reprsente le diamtre dune conduite circulaire qui provoquerait, mme dbit volumique &V , la mme perte de charge Dp. La dtermination de cette grandeur est exprimentale. Ce diamtre quivalent est donn en gnral par le constructeur de conduit, sous forme de corrlations ou dabaque. Le problme est ici que lexpression de ce diamtre dpend de louvrage considr. Par exemple, si on reprend lexpression des pertes de charge (44):

( )DD

pL

UDr

= l e rRe,2

2

En remplaant D par le diamtre hydraulique Dh = ( )2 +a b a b , dun conduit rectangulaire a x b , on obtient :

( ) ( )DD

pL

a b uabr

= +

l e rRe,2

4

et, en faisant apparatre le dbit volumique : &V u S u ab= =

( ) ( )DD

pL

Va b

a br=

+l e rRe, & 2

3 34

Daprs la dfinition du diamtre quivalent, il faut chercher le diamtre de la conduite circulaire, qui, mme dbit volumique, prsenterait la mme perte de charge. Daprs (44) et dune manire analogue ci-dessus, on trouve :

( )DD

pL

VD

r= l e r

pRe, & 2

2 5

8,

montrant que Deq doit vrifier : ( ) ( )8 42 5 3 3p = +D a b a beq soit :

19

Da ba beq

=+

1 265

3 3 0 2

,,

(52)

(32) correspond donc lapplication directe des dfinitions du diamtre hydraulique et du diamtre quivalent. On retrouve un expression proche de celle-ci recommande par lASHRAE :

( )( )

Dab

a beq =

+1 30

0 625

0 250,

.

.,

alors que le note EUROVENT prconise, avec la condition a/b 4:

D b

ab

ab

eq

nn n

=+

-+ -

212

1

3

1

5

p, avec n =

11 05 0 45, (Re) , -Log

qui prend en compte linfluence du nombre de Reynolds. Ceci montre quavant dutiliser une abaque donnant la perte de charge en fonction du dbit volumique, il faut rechercher dans le mmes ouvrage lexpression de Deq prconise. En conclusion, on se souviendra de la signification de ces deux diamtres caractristiques pour les conduites non circulaires : Dh : mme vitesse moyenne, mme perte de charge , Deq : mme dbit volumique, mme perte de charge .

Pertes de charge singulires.

Lors de lcoulement dun fluide dans une conduite, les pertes de charge rgulires correspondent une dissipation dnergie sous forme de chaleur lorsque le rgime est tabli, cest dire lorsque le profil de vitesse dans la veine fluide reste inchang le long de la conduite. Par opposition, les pertes de charge singulires apparaissent lors de la traverse de composants qui modifie le profil de vitesse (en grandeur et/ou en direction) dans la veine fluide, et donc va engendrer une modification de la pression dynamique (les anglo-saxons appellent ces pertes de charge singulires dynamic losses ). La figure 11 donnent quelques exemples de dformations dun profil. Sans entrer dans les dtails, on voit que cette dformation a pour consquence daccrotre les gradients de vitesse au sein du fluide, et donc de provoquer une dissipation dnergie supplmentaire. Les pertes de charge singulires apparatront donc chaque changement de direction (coude), de vitesse (largissement, rtrcissement), chaque sparation ou jonction, et enfin chaque entre/sortie.

Figure 11 : les pertes de charge singulires sont dues la dformation du profil de vitesse. On exprime les pertes de charge singulires par une expression analogue (44) :

Dp U= z r2

2 (53)

avec z : coefficient de perte de charge singulire (sans dimensions).

20

Le facteur z est donne soit par le constructeur de llment considr, soit par des abaques ou corrlations que lon peut trouver dans des ouvrages spcialises (cf. bibliographie en fin de polycopi) Pour un avant-projet sommaire, on pourra utiliser en premire approximation les valeurs donnes ci-dessous :

pour un coude 90, arrondis section circulaire, carr ou rectangulaire grand cot perpendiculaire au rayon de courbure

0,5 0,75 1 1,5 2 z 1 0,45 0,30 0,20 0,20

pour un coude 90, arrondis section rectangulaire grand cot suivant le rayon de courbure

R/d 0,5 0,75 1 1,5 2 z 1,5 0,7 0,45 0,3 0,3

pour un coude 90, brusque,

avec arrondi extrieur z = 1 sans arrondi extrieur z = 1,5

largissement brusque, en ligne droite

z1 rapport la vitesse dans S1 : z1 12

2

1= -

SS

sortie de conduit z1=1 (S2 = )

rtrcissement brusque, en ligne droite z2 rapport la vitesse dans S2 z2 =0,5 entre de conduit z2=0,5

Quelques ouvrages utiles.

Guide de lAICVF , Araulique : Principes de laraulique appliqus au gnie climatique, PYC Edition, Paris, 1991.

RECNAGEL-SPRENGER, Manuel pratique du gnie climatique, PYC Edition, Paris, 1995. ASHRAE Handbook: 1989 Fundamentals. IDELCHICK Handbook of hydraulic resistance

R

d

R

d

S1 S2

S1 S2

21

22

2me PARTIE

VENTILATEURS

1 DESCRIPTION D'UNE MACHINE CENTRIFUGE ......................................................................................................23

1.1 La roue 23 1.2 Le distributeur 24 1.3 Le diffuseur 24 1.4 La volute 24 1.5 Le divergent 24

2 VENTILATEUR CENTRIFUGE IDEAL....................................................................................................................24 2.1 triangle des vitesses 24 2.2 quation de continuit25 2.3 quation de Bernoulli 25 2.4 Caractristiques de fonctionnement 26

3 VENTILATEUR AXIAL IDEAL. ............................................................................................................................27 3.1 Triangle des vitesses 27 3.2 Caractristiques de fonctionnement 28

4 CARACTERISTIQUE DE LA MACHINE IDEALE, COEFFICIENT DE RATEAU ..............................................................28 5 MACHINES REELLES, RENDEMENT. ...................................................................................................................29 6 UTILISATION DE LA SIMILITUDE .......................................................................................................................30 7 SELECTION D'UN VENTILATEUR. .......................................................................................................................30 8 REGLAGE DES VENTILATEURS ..........................................................................................................................31

ANNEXE : ANALYSE DIMENSIONNELLE ...................................................................................................33

9 PRINCIPE, THEOREME DEVASHY-BUCKINGHAM (OU THEOREME DES p)..............................................................33 10 EXEMPLES...................................................................................................................................................33

10.1 Rsistance lavancement dun bateau. 33 10.2 Pertes de charges dans une conduite. 35

23

Les ventilateurs constituent le moteur du rseau et doivent donc tre adapts le plus prcisment possible au rseau, de faon satisfaire le cahier des charges (dbit correct) tout en gardant un comportement nergtique optimum. Deux types sont principalement utilis en araulique : les ventilateurs axiaux (ou hlico des), les ventilateurs centrifuge. Ces deux types font partie des turbomachines. Leurs noms proviennent du mouvement de lair durant la compression (figure 1). Pour les ventilateurs axiaux, lair a un mouvement hlico dale, cest dire que la distance entre la veine fluide et laxe de la roue reste constante. Dans un ventilateur centrifuge en revanche, lair sloigne de cet axe au fur et mesure de la traverse du ventilateur.

centrifuge axial

r=cste

Figure 1 : ventilateurs centrifuges et axiaux.

Il rsulte de cet loignement de laxe une augmentation de la vitesse de lair, et donc de la pression dynamique qui va sajouter la pression statique cre par les pales. Ce type de ventilateur pourra donc crer une diffrence de pression totale entre lamont et laval suprieure celle que pourra crer un ventilateur axial. En revanche, il apparat clairement qu diamtre de roue gale, la section dentre du ventilateur centrifuge est plus faible, et par suite sa capacit de dbit volumique sera infrieure celle du ventilateur axial.

description d'une machine centrifuge

La figure 2 reprsente les diffrents lments constituant une machine centrifuge.

figure 2 : reprsentation schmatique d'une pompe centrifuge

La roue Elle comporte des canalisations formes par le disque, les flasques de recouvrement et les aubages.

24

Le distributeur

Le rle du distributeur, situ en amont de la roue (non reprsent sur la figure) est de permettre une orientation correcte des filets fluides leur entre dans la roue. Il n'existe en fait que dans les pompes plusieurs tages de compression. Il permet alors d'effectuer la liaison entre l'tage amont (au niveau de la volute) et l'tage aval (au niveau des ou es).

Le diffuseur

Avec ou sans aubages, cet organe permet de transformer en partie l'nergie cintique (pression dynamique) en nergie potentielle (pression statique) et d'orienter correctement le fluide la sortie de la roue pour son entre dans la volute ou dans le distributeur de l'tage suivant.

La volute Son rle consiste essentiellement transformer le mouvement de rotation du fluide en mouvement de translation.

Le divergent Comme le diffuseur, il permet de transformer une fraction de l'nergie cintique du fluide en nergie potentielle, ceci afin de limiter les pertes de charge dans les canalisations de transport du fluide.

Ventilateur centrifuge idal.

triangle des vitesses Le vecteur vitesse du fluide en un point quelconque de la roue peut tre dcompos en trois composantes (figure 2a) : ca :vitesse axiale, cd : vitesse diamtrale (ou radiale) et ct : vitesse tangentielle. En introduisant la vitesse mridienne cm =cd +ca, (figure 2b), on dfini le plan mridien (figure 2c), dans lequel la vitesse absolue c peut tre dcompose selon deux mouvements:

un mouvement d'entranement, qui correspond au mouvement du rotor, et donc du plan mridien: c re = w , r tant la distance l'axe et w la vitesse angulaire du rotor,

un mouvement relatif, qui correspond au mouvement du fluide par rapport au rotor. En un point quelconque, on a alors : c = ce + cr. Le triangle des vitesses est la reprsentation des compositions de ces diffrents vecteurs vitesse dans le plan mridien. On le trace en gnral l'entre et la sortie du rotor (figure 4).

(a) : C = Cd +Ca +Ct

ca

cd ct

ccm

ct

c

(b) : C = Cm +Ct

cm

ct

c

ce

cr

C = Cr +CePlan mridien

(c)

Figure 3 : dfinitions des vitesses et du plan mridien

A l'entre de la roue, afin de rduire les chocs, la vitesse relative du fluide doit tre tangente l'aubage ( b = b' ). Dans le cas contraire, il y a choc l'entre de la roue ce qui diminue le rendement. A la sortie, le fluide tant guid par l'aubage, la condition b' = b est toujours vrifie.

25

aa1

bb1

bb'1

cr1 cm1 c1

ce1ct1

aa2bb2

ct2

cm2

c2

ce2

cr2

Figure 4 : Triangle des vitesses en entre (indice 1) et en sortie (indice 2) de la roue.

quation de continuit L'quation de continuit (conservation de la masse) peut s'crire ici selon la conservation des dbits volumiques puisque le fluide est considr comme incompressible. Ce dbit est gal au produit de la vitesse mridienne par la section de passage normale la direction de l'coulement relatif. En premire approximation, cette section de passage est gale 2p r.e, o e reprsente la largeur de la section normale l'coulement mridien. On peut alors crire :

&V r e c r e c r e cm m m= = = 2 2 21 1 1 2 2 2p p p [1]

Notons qu' la sortie, l'coulement est toujours perpendiculaire l'axe. On a donc cm2 = cd2. Pour un dbit volumique donn et un rayon de sortie donn, [1] montre que cm2 ne dpend pas de l'angle de sortie b2. De mme, la vitesse d'entranement ce2 ne dpend que du rayon r2 et de la vitesse de rotation w. Le triangle des vitesses en sortie (fig 4) montre alors que la vitesse absolue c est d'autant plus grande que l'angle b2 est faible. Ainsi un rotor aubage en avant (b2 p/2). Les pertes de charge tant proportionnelles aux vitesses d'coulement, les aubages en avant sont utiliss dans les ventilateur de faible puissance, les aubages en arrire tant rservs aux puissances plus leves (figure 5).

aa2bb2

cd2 c2

ce2

cr2

aa2bb2

c2

ce2

cr2 = cd2

aa2bb2

cd2c2

ce2

cr2

bb2=pp/2bb2>pp/2 bb2

26

DHc c c c

gme t e t=

- 2 2 1 1 [5]

Frquemment, l'entre du fluide dans le rotor se fait sans prgiration. La composante tangentielle de la vitesse d'entre est alors nulle. La hauteur manomtrique du ventilateur devient alors:

DHc c

gme t=

2 2 [6]

Dans le cas o le fluide entre dans le rotor avec un mouvement de prgiration (obtenu avec un distributeur, appele ventelles pour un ventilateur), [5] devient:

-=D 1t

2

12t

2em cr

rc

gc

H [7]

Caractristiques de fonctionnement

Il est intressant de connatre DHm non pas en fonction de la vitesse, mais en fonction du dbit volumique

D'aprs l'quation de continuit [1], on a: cV

r em=

&

2p.

D'autre part, le triangle des vitesses amne :2

2m2e2t tg

ccc

b+= et

1

1m1t tg

cc

a=

En introduisant ces deux expressions dans [7], on obtient:

Vtgger2

ctgger2

cg

cH

212

2e

222

2e22e

m&

bp

-bp

+=D [8]

En remarquant que la vitesse d'entrainement ce2 est lie la vitesse angulaire w par: ce2 = r2.w, il vient:

VkkVge2

Cotgge2

Cotggr

H 22

11

1

2

2222

m&& w+w=w

p

a-

pb

+w

=D [9]

o k1 et k2 ne dpendent que des dimensions gomtriques de la roue. k1 est toujours positif, alors que le signe de k2 dpend des angles b2, et a1. Dans le cas d'un fonctionnement sans prgiration ( a1 = p/2, cotga1 = 0), on a :

b2 < p/2 cotg b2 > 0 k2 > 0 b2 = p/2 cotg b2 = 0 k2 = 0 b2 > p/2 cotg b2 < 0 k2

27

si a1 < p/2 cotg a1 > 0. Le coefficient k'2 devient suprieur en valeur absolue au coefficient k2 correspondant un fonctionnement sans prgiration.

Ainsi, la pente de la droite h( V& ) devient suprieure au cas de non-prgiration. si a1 < p/2 cotg a1 > 0. On assiste au

phnomne inverse.

b2 = p/2

b2 < p/2

b2 > p/2

h

&V

a 1 > p/2

a 1 < p/2

a1 > p/2a1 < p/2

a1 > p/2

a1 < p/2

Figure 7 : influence de la prgiration sur les caractristiques d'un ventilateur centrifuge idal

1 Ventilateur axial idal.

La figure 8 reprsente schmatiquement un ventilateur axial. La trajectoire tant hlico de, on remarquera que les vitesses d'entranement l'entre et la sortie sont identiques.

cce1

ca = cm

ct

ce2 (= ce1)

figure 8 : ventilateur axial

Triangle des vitesses

aa2aa1

bb2

bb1

cm =ca c1c2

cr1cr2

ct2 -ct1

Figure 9 : triangles des vitesses pour un ventilateur axial. On adopte ici une reprsentation condense des deux triangles des vitesses (entre et sortie) puisque la vitesse d'entranement unique peut servir de base commune aux deux triangles. D'autre part, si les sections de passage l'entre

28

W1 et la sortie W2 sont gales, la composante axiale de la vitesse ca, gale la composante mridienne cm, a une valeur unique, donne par l'quation de continuit:

cV V

c c ca a a m11 2

2= = = = =& &

W W [11]

On obtient alors les deux triangles des vitesses reprsents figure 9.

Caractristiques de fonctionnement

On suit le mme raisonnement que pour les ventilateurs axiaux:

Bernoulli : p c

gz

p cg

z Hm2 2

2

21 1

2

12 2w w+ +

- + +

= D [12]

Bernoulli en mouvement relatif : p c

gz

p cg

zc c

gr r e e2 22

21 1

2

12

21

2

2 2 20

w w+ +

- + +

=

-= [13]

On peut vrifier que [4] est toujours valable et en combinant cette dernire quation avec [12] et [13], on obtient:

( )DH cg

c cme

t t= -2 1 [14]

Le triangle des vitesses (figure 9) permet de relier ct2 - ct1 aux deux angles a1 et b2.

a=b+=

1a1t

2ae2t

gcotcc

gcotccc c c c c g gt t e a2 1 2 1- = + -(cot cot )b a

ce qui amne, en utilisant [11]:

DW

Hcg

cg

Vg gm

e e= + -2

2 1

&(cot cot )b a [15]

En faisant apparatre la vitesse angulaire (ce = w.r), on obtient une relation analogue [9]:

DW

Hrg

rg

g g V k k Vm =

+ -

= +

22

2 1 12

2w b a w w w(cot cot ) & ' ' &

Les caractristiques obtenues sont donc analogues celles des ventilateurs centrifuges. La figure 10 donnent schmatiquement ces caractristiques tablies pour un angle b2 >0 et plusieurs valeurs de a1.

a1 = p/2

h

&V

a1 > p/2

a1 < p/2

k'1.w2

Figure 10 : caractristiques d'un ventilateur axial idal (b2 > p/2)

2 Caractristique de la machine idale, coefficient de Rateau

On s'intresse ici une machine idale (pas de frottement ni de choc) traitant un fluide incompressible. D'aprs ce qui prcde, on a:

H = k1 w2 + k2 . w. &V [16]

29

On en dduit la puissance mcanique transmise au fluide :

& & & ( & & )W V P V g H g k V k V= = = + D r r w w12

22 [17]

On peut adimensionnaliser l'quation [16] en divisant chaque membre par le rapport ( )w 2 2

2r g , homogne une longueur. On obtient alors :

( )

waa+=

w

32

21122

2 r

Vr,,a1

r

Hg & [18]

En remarquant que la vitesse de l'aubage en sortie de roue u2 = w.r2, et en introduisant les groupements adimensionnels:

=

w=d

=

w

=m

222

32

22

22

2

ru

V

r

V

u

Hg

r

Hg

&&

[20] prend la forme de l'quation d'une droite de coefficient directeur a, et d'ordonne l'origine 1:

m = 1 + a . d [19]

On peut galement adimensionnaliser l'quation [18] donnant la puissance transmise au fluide en faisant apparatre les trois groupements m, a et d :

( ) ( )

ba+r=

wba+

wr= 2

2

2221

22

2221

222 V

ru

r,,aVuVr,,aVg

rgW &&&&&

soit,

& ( )& cot

( )&

W u rV

u rg r

eu r

Vu r

=

+

rb

p23

22

2 22

2 2

223

22

2 22

2

2

Finalement, on obtient la forme adimensionnelle suivante :

tr

d d=

= +

&

( )Wu r

a23

22

2 [20]

On peut remarquer que le coefficient [a] caractrise les dimensions gomtriques de la roue. Les trois autres coefficients sont nomms: m : coefficient manomtrique de Rateau, d : coefficient de dbit de Rateau, t : coefficient de puissance de Rateau. [19] et [20] montrent que toutes machines semblables (ou homologue, c'est dire prsentant le mme coefficient [a]) auront les mmes caractristiques adimensionnelles m = f(d) et t = f(d).

3 Machines relles, rendement.

Les quations [16 19] prcdentes ne sont valables que pour une machine idale, c'est dire sans frottement, ni choc,

ni fuite entre aspiration et refoulement. Pour les machines relles, les caractristiques H = f V( & ) et & ( & )W f V= s'en trouvent modifies. La figure 11 prsente titre d'exemple l'volution de la hauteur manomtrique en fonction du dbit volumique pour une machine centrifuge aubages en arrire. la hauteur thorique H dont la variation est linaire(quation [16] et figure 6), il faut soustraire: Les pertes de charge rgulires (dues uniquement aux frottements) qui varient sensiblement avec le carr du dbit, Les pertes de charge singulires (essentiellement les chocs) qui passent par un minimum pour un dbit particulier,

correspondant une entre dans la roue sans choc &VSC . On obtient alors une caractristique d'allure parabolique. La mme figure reprsente galement l'volution de la

puissance reue par le fluide &Wf lorsque l'on prend en compte de la mme faon ces diffrentes pertes d'nergie.

30

&V

&Wf

&V

h

pertes dues aux frottements

pertes dues aux chocs

Figure 11 : influences des pertes nergtiques sur les caractristiques relles d'une roue aubages courbs vers l'arrire. Ces pertes nergtiques conduisent dfinir le rendement global de la machine:

hr

gf

a a

W

WgH VW

= =&

&

&

& [21]

avec &Wa : puissance absorbe sur l'arbre.

La figure 7 prsente les courbes de fonctionnement d'un ventilateur centrifuge : H, &Wf , &Wa , et hg.

&V

h

hg

&Wu

&Wa

Figure 12 : Caractristiques relles d'un ventilateur centrifuge

4 Utilisation de la similitude

Bien que les caractristiques des ventilateurs relles sont diffrentes de celles issues de l'tude de la machine idale, les rgles de similitude restent valables. Les quations [19] et [20] sont simplement remplaces par des lois plus complexes m = f(d), tf = f(d), Si l'on connat les caractristiques relles d'une machine dans certaines conditions de fonctionnement (par exemple une vitesse de rotation) :

H = f ( & )V , & ( & )W f Vf = , & ( & )W f Va = et hg f V= ( & ) , on peut tout d'abord en dduire les caractristiques adimensionnelles: m = f(d), tf = f(d), ta = f(d) et hg = f(d). Un fois ces caractristiques connues, on peut calculer les caractristiques relles pour une autre vitesse de rotation, ou bien en dduire les caractristiques relles d'une autre machine semblable (c'est dire qui prsente le mme coefficient [a]).

5 Slection d'un ventilateur.

Les ventilateurs sont caractriss par leurs courbes dbit-pression (ou dbit-hauteur manomtrique), qui sont diffrentes suivant le type de ventilateur (figure 13) : ventilateur centrifuge : la caractristique part dun dbit nul, augmente jusqu une valeur maximum, puis diminue

lorsque le dbit continue augmenter.

31

ventilateur axiaux : on a thoriquement le mme type de caractristique, mais faible dbit ( gauche du maximum), il existe une zone dinstabilit dans laquelle le ventilateur dcroche : langle dincidence de lcoulement par rapport aux pales et trop lev et la roue emprisonne un certain volume dair, auquel elle ne communique quun mouvement de giration. Aux dbits encore plus faibles, il peut enfin stablir un mouvement centrifuge : entre prs de laxe o la vitesse est la moins leve, et refoulement loin de laxe.

Dans les deux cas, la zone dutilisation est situe droite du maximum, afin dviter le phnomne de pompage.

axial centrifuge

Pt ou ht

zonedutilisation

&V

Figure 13 : Caractristiques des ventilateurs axiaux et centrifuges, domaine dutilisation.

De tels caractristiques, fournies par le constructeur, sont issues en gnral de tests effectus sur le ventilateur associ une longueur droite de tube permettant dtablir le rgime (cf. 1re partie), et appele longueur effective Le. Si dans le montage rel cette longueur ne peut pas tre mise en place (piquages ou coudes placs une distance infrieure Le), il faut tenir compte des effets dun tel branchement qui vont se traduire par une perte de charge singulire supplmentaire exprime par la relation classique:

2U

p20rz=D

avec z : coefficient de perte du la connexion ventilateur/rseau, Uo : vitesse de sortie, calcule daprs la section de sortie pour les ventilateurs centrifuges (outlet area sur la figure 20), daprs la section de la roue pour les ventilateurs axiaux (blast area sur la figure 20). Comme pour les autres pertes de charge singulires, z est donn pour plusieurs assemblages spcifiques (voir assemblages 7, annexe A). Sa valeur dpend de Le. Si Le est inconnue, on peut lestimer par :

si Uo 13 m/s, 350

AUL

5,0oo

e

=

si Uo > 13 m/s, 4500

AUL

5,0oo

e

=

relations empiriques issues de lexprience. Pour les conditions dentre, le mme problme apparat mais les phnomnes sont plus complexes et il nest pas possible dexprimer cet effet par une relation linaire de la pression dynamique. On se rappellera que des mauvaises conditions dentre peuvent avoir des consquences dramatiques sur les performances dun ventilateur. Les conditions idales rechercher doivent permettent une entre dair uniforme et axial, sans rotation ni turbulence.

6 Rglage des ventilateurs

Bien que les caractristiques relles des ventilateurs diffrent grandement de celles issues de la machine idale, l'influence des angles a1 (prgiration) et b2 (angle de sortie des aubages) , ainsi que de la vitesse de rotation (equ 16] reste valable qualitativement. Le rglage des ventilateurs peut donc s'effectuer: par modification de la vitesse de rotation (figure 14a) par modification de l'angle a1 par utilisation de ventelles l'aspiration (figure 14b). par laminage (figure 15). Ce dernier moyen consiste introduire une perte de charge supplmentaire sur le circuit de branchement du ventilateur (figure 15). On remarque que dans le cas d'un ventilateur angle b2 lev, le laminage conduit une variation non

32

ngligeable de la hauteur manomtrique, ce qui grve considrablement le rendement global de l'installation. Ce mode de rglage est donc mieux adapt au ventilateur faible b2, et en particulier aux ventilateurs aubages lgrement en avant.

h

N3

N2

N1

&V

a>p/2a>p/2

a=p/2a=p/2aN3), rglage par modification de l'incidence l'entre.

h* h* bs levbs faible

&V &V

Figure 16 : rglage par laminage.

33

Annexe : analyse dimensionnelle

7 Principe, thorme deVashy-Buckingham (ou thorme des pp)

Lanalyse dimensionnelle est fonde sur le principe fondamental trs simple selon lequel une relation entre grandeurs physiques doit tre dimensionnellement homogne, cest dire indpendante du systme dunits de mesure choisi. Ce principe de base est traduit par le thorme deVashy-Buckingham (ou thorme des p) que lon peut noncer ainsi : Toute fonction G de p variables indpendantes x1, x2, ,xp, mesure par q units fondamentales, et traduisant la variation dun phnomne en fonction de p causes indpendantes, o p > q sexprime ncessairement partir dune relation fonctionnelle de la forme :

),,,(FxxxG p2q1qgq

g2

g1

q21 ppp= ++ LL

les variables x1, x2, ,xq tant choisies dimensionnellement indpendantes. On dmontre en outre que les fonctions pi, sont des groupements adimensionnels des variables x1, x2, ,xp.

Dans la pratique, on choisit pour x1, x2, ,xp les paramtres que lon considre comme essentiels pour le problme considr et que lon veut voir figurer explicitement dans lexpression de G. Remarque : En mcanique, on a habituellement 3 units fondamentales : la longueur L, la masse M, le temps T, do q = 3 est lexpression prcdente devient :

),,,(Fxxx)x,,x,x(G p54g3

g2

g1p21

321 ppp= LL .

Par contre, ds que des phnomnes thermiques interviennent, il convient dintroduire la temprature q comme quatrime grandeur fondamentale, do q = 4 est lexpression de G devient :

),,,(Fxxxx)x,,x,x(G p65g4

g3

g2

g1p21

4321 ppp= LL

8 Exemples

Rsistance lavancement dun bateau. Supposons que G reprsente la rsistance lavancement dun bateau. On peut penser que ce phnomne dpend de la taille l et de la vitesse u du bateau, de la masse volumique r, de la viscosit m et de la tension superficielle s de leau ainsi que de lacclration de la pesanteur g.

Choix des variables principales

La rsistance lavancement est une force, dont la dimension est [LMT-2]. On a donc q=3 (M,L,T). Il est assez logique de considrer quune grandeur caractristique de sa taille (longueur l), sa vitesse et la masse volumique de leau sont choisir comme variables principales, de prfrence la tension superficielle, la viscosit ou lacclration de la pesanteur. Ces deux derniers paramtres sont importants mais, si la viscosit pourrait la rigueur tre choisie, g ne constituerait pas avec L et u un systme de variables dimensionnellement indpendantes, puisque lon a :

[g]=LT-2 = ]l[]u[

L)LT( 221 =

-

Dtermination de la loi G(r,u,l,m,g,s) On a q=3 et p=6 . On cherche donc une relation du type :

),,(Flu),g,,l,u,(G 654ggg 321 pppr=smr

On dresse alors le tableau suivant o sont regroupes les dimensions des diffrentes variables, ainsi que les exposants ei quil faudra leur affecter pour vrifier lquation aux dimensions de lexpression:

654321 eeeeee gluG smr=

La premire ligne correspond la grandeur recherche (R en N), les trois suivantes aux variables principales r, u et l. On termine par les trois variables restantes m, g, s.

34

L M T

R 1 1 -2

r -3 1 0 e1

u 1 0 -1 e2

l 1 0 0 e3

m -1 1 -1 e4

g 1 0 -2 e5

s 0 1 -2 e6

Daprs ce tableau, on a 1 = -3e1 + e2 + e3 - e4 + e5 1 = e1 + e4 + e6 -2 = - e2 - e4 - 2e5 - 2e6 On exprime alors les exposants des variables principales en fonctions des autres. Il vient: e1 = 1- e4 - e6 e2 = 2 - e4 - 2e5 - 2e6 e3 = 1 + 3(1- e4 - e6 ) - (2 - e4 - 2e5 - 2e6) + e4 - e5 = 2 - e4 + e5 - e6 R sexprime alors par :

65465465464 eeeeee2e2e2e2ee1 gluR smr= -+------

On regroupe alors les termes en e4, e5 et e6 pour faire apparatre les groupements adimensionnels :

654e

2

e

2

e22

luu

lglu

luR

rs

r

mr=

On voit alors apparatre trois nombres adimensionnels :

le nombre de Reynolds :

m

r= luRe ,qui traduit linfluence de la viscosit, donc du frottement de leau sur la

coque,

le nombre de Froude :

=

lg

uFr , qui traduit linfluence de la pesanteur, donc du sillage (systme de vagues

produit par le bateau),

le nombre de Weber :

s

r= luWb2

, qui traduit linfluence des forces de tension superficielles.

On peut donc crire :

)Wb,Fr,Re(FS2

uR

2

r=

en posant S = l2 et en introduisant le coefficient pour faire apparatre lnergie cintique. Ainsi nous voyons que, sans nous donner la forme prcise de la relation, lanalyse dimensionnelle nous montre comment interviennent les paramtres. Ltude exprimentale de la rsistance lavancement dun bateau se ramne alors ltude de la fonction F, que lon appelle le coefficient de rsistance lavancement, en fonction de trois paramtres seulement.

35

Pertes de charges dans une conduite.

Les variables prendre en compte sont ici : le diamtre D et la longueur L de la conduite, la vitesse u, la masse volumique r et la viscosit m du fluide, lacclration de la pesanteur g. On a donc p = 5

Choix des variables principales

Une perte de charge peut tre considre soit comme une perte dnergie (dimension [ML2T-2]), soit comme une chute de pression (dimension [ML-1 T-2]). Notons que son expression en hauteur (dimension [L]) ne peut pas tre prise ici, puisquune hauteur est toujours relatif un fluide donn (cf. lexpression m CE ou m.CA), cest dire un poids volumique w donn (dimension [ML-2 T-2]). On a donc q=3 (M,L,T). Comme prcdemment, on peut choisir r, u ,et une dimension caractristique de la conduite (D). Lexpression recherche, par exemple en pression, est donc de la forme :

),,(FDu)g,,L,D,u,(P 654ggg 321 pppr=mrD

Dtermination de la loi DP(r,u,D,l,m,g)

L M T

DP

r e1

u e2

D e3

l e4

m e5

g e6

Dtermination de la loi LP DD (r,u,D,e,m)

L M T

DP/DL

r e1

U e2

D e3

e e4

m e5

36

37

3me PARTIE

VENTILATION DES LOCAUX

1 OBJECTIFS DU CONDITIONNEMENT D'AIR ..........................................................................................................38 2 DIFFUSION DE L'AIR .........................................................................................................................................40

2.1 Les jets d'air ...........................................................................................................................................40 2.2 Le soufflage de l'air.................................................................................................................................42 2.3 Les diffrents types de bouche .................................................................................................................43

3 VENTILATION PAR DEPLACEMENT ....................................................................................................................44 4 DEBIT DE SOUFFLAGE ......................................................................................................................................45

4.1 Dbit d'air neuf .......................................................................................................................................45 4.2 Dbit de soufflage ...................................................................................................................................45

38

9 Objectifs du conditionnement d'air

Un systme de conditionnement d'air maintient les conditions de temprature et d'humidit d'un local. Dans la plupart des cas, de nombreuses solutions technologiques peuvent rpondre l'objectif souhait. Le rle de l'ingnieur est donc d'analyser ces diffrentes possibilits, et de comparer leur comportement par rapport un objectif d'ambiance. En effet, il faut se rappeler que le dimensionnement d'un systme se fait en gnral sur la base de 2 points de fonctionnement, correspondant aux situations les plus svres en t et en hiver. L'objectif d'ambiance consiste dfinir une zone dans laquelle les conditions de temprature et d'humidit sont considres comme acceptables par la majorit des occupants. Cet objectif dpend donc de la finalit du local (locaux d'habitation, bureaux, ateliers ...) et est issu d'tudes la fois physiologiques et psychologique, puisque la notion de confort reste trs subjective. Elle dpend en particulier des conditions climatiques extrieures: dans le secteur rsidentiel par exemple, il est bien connu qu'une ambiance 18/19C sera ressentie comme confortable en hiver, mais peut apparatre frache et mme froide si la temprature extrieure est suprieure 35C. La figure 1 prsente la zone de confort dfinie par l'ASHRAE, pour les deux modes hiver et t.

Figure 1 : zone de confort, d'aprs ASHRAE

Outre les conditions de temprature et d'humidit, la qualit de l'air comprend galement un critre de puret. Trois mthodes d'essai de filtres coexistent afin de couvrir toutes les conditions d'utilisation. Il en rsulte trois dsignations de filtres selon leur efficacit: efficacit gravimtrique, efficacit opacimtrique, trs haute efficacit. Les deux premires concernent les installations de traitement d'air "communes" (rsidentiel, tertiaire), la troisime s'adapte aux locaux spcialiss (salles blanches). Le tableau 1 prsente les zones de recouvrement de ces diffrentes catgories, et leurs classes EU correspondantes dfinies par EUROVENT. La lgislation impose pour les locaux affects au travail une filtration de l'air recycl sur des filtres d'efficacit opacimtrique de 50% minimum. En fait, les organismes professionnels recommandent plutt une efficacit opacimtrique de 85%, pour lutter contre l'accumulation d'arocontaminants, plus sre pour la captation des bactries, et d'un cot d'exploitation peine plus lev. Les filtres de classe 1 4 (efficacit gravimtrique) places en amont du ventilateur de soufflage (appel quelquefois prfiltres) permet de protger les lments du traitement d'air (ventilateur, batteries, conduites de distribution et bouches, appareils de contrle) en vitant leur encrassement. Enfin, le traitement des odeurs apparat maintenant comme un autre critre important. Il peut tre soit trait par des filtres spcifiques (par exemple, charbon actif), soit "bipass". Dans ce dernier cas, on ne peut pas parler de vritable

39

traitement d'odeurs puisque cela consiste ne pas recycler l'air provenant des locaux pollutions spcifiques (cuisines, salle fumeur,...) et donc augmenter globalement le taux de renouvellement d'air.

Tableau 1: Classification des filtres

La conception d'une installation comprend donc plusieurs postes, tous interactifs. Il y a donc lieu de dfinir, ds l'initiation du projet, les diffrents objectifs de confort que l'on s'impose, sans oublier les contraintes requises par la lgislation. Il est difficile de gnraliser une mthode de dimensionnement puisque chaque btiment est un cas particulier, et que plusieurs solutions peuvent rpondre au mme problme. Toutefois, on pourra suivre la procdure suivante: 1. Calcul des charges hydriques et thermiques. En gnral, c'est le bureau d'architecture qui effectue le calcul des

charges sensibles externes. Le calcul des charges sensibles et hydriques internes doit tre effectu par le climaticien, et ncessite de dfinir un scnario d'occupation.

2. Choix du systme : tout air, centralis ou localis, air/eau, tout eau. 3. Calcul du dbit d'air neuf, impos en gnral par la lgislation, et du dbit de soufflage, qui dpend du systme

choisi, 4. Dessin du rseau araulique et, le cas chant hydraulique et dimensionnement du (ou des) rseau(x), 5. Dfinition des quipements de chauffage et de rfrigration. Nous nous intressons ici plus particulirement aux rseaux arauliques, et donc aux systmes tout air, centraliss ou localiss. Dans les systmes centraliss, l'air souffl doit rpondre trois objectifs principaux: Renouvellement d'air suffisant, Maintien des conditions de temprature, Maintien des conditions d'humidit. ces trois objectifs, se greffe une quatrime contrainte concernant la diffusion de l'air dans les locaux. C'est en grande partie le sujet de ce polycopi.

40

Dans les systmes localiss, l'air souffl doit rpondre principalement aux contraintes du renouvellement d'air, et au contrle de l'humidit. Le contrle de la temprature est alors effectue indpendamment dans chaque zone, soit par ventiloconvecteurs, soit par climatiseurs locaux ("windows" ou "split"). Un systme de conditionnement d'air peut par ailleurs associer les deux systmes: l'installation centralise effectue un prtraitement de l'air souffl, que le conditionnement local va ajuster en fonction de la demande.

10 Diffusion de l'air

Toute installation de ventilation comportant un rseau araulique de distribution d'air implique la mise en uvre d'un systme efficace de diffusion de cet air, susceptible d'assurer une rpartition uniforme d'air frais sans provoquer une sensation de courant d'air pour les occupants. Cette rpartition est influence principalement par l'emplacement, le type et la vitesse d'air des dispositifs de soufflage ou d'aspiration.

10.1 Les jets d'air

10.1.1 Jet d'air isotherme La figure 3, qui reprsente schmatiquement la forme d'un jet d'air isotherme (air souffl la mme temprature que l'air ambiant), permet de distinguer quatre zones en fonction de la vitesse axiale de l'air. Zone 1 : zone initiale. c'est une zone assez courte dont la longueur se situe entre 4 et 6 diamtres (ou largeurs de

fentes). La vitesse reste pratiquement constante dans le dard, qui la forme d'un cne de rvolution. Zone 2 : zone de transition. Cette zone s'tend sur environ 8 diamtres et la vitesse axiale diminue

proportionnellement au carr de la distance l'ouverture. Zone 3 : zone d'panouissement. La longueur de cette zone peut atteindre entre 25 et 100 diamtres, et dpend de

la forme et de la section de la bouche de soufflage, de la vitesse initiale et de l'espace dans lequel le jet d'air s'panouit. L'coulement dans cette zone est turbulent, avec formation de petits tourbillons. La vitesse dcrot de faon inversement proportionnelle la distance de la bouche.

Zone 4 : zone terminale. La vitesse du jet y dcrot rapidement (sur une longueur de quelques diamtres) jusqu' une valeur de 0,25 m/s.

2 3 411

Figure 2 : Les diffrentes zones d'un jet d'air isotherme

Caractrisation des jets d'air

a) Induction, vitesse rsiduelle

C'est dans les zones 2 4 qu'apparat le phnomne d'induction: le jet d'air principal met en mouvement l'air du local (figure 3), provoquant son mlange avec l'air souffl, et conduit au mouvement de cet air de mlange une vitesse rsiduelle vr dans la zone d'occupation. Cette vitesse rsiduelle est proportionnelle en premire approximation la vitesse terminale vt: vr = R vt, R tant compris entre 0,35 et 0,5 pour les bouches usuelles. Le tableau 2 prsente les vitesses d'air rsiduelles prconises pour diverses applications.

On dfinit le taux d'induction i d'une bouche par le rapport entre les dbits volumiques d'air de mlange &Vm et d'air

souffl &Vs , que l'on peut galement exprimer en fonction du dbit d'air induit &Vi :

iV

V

V V

Vm

s

s i

s

= =+&

&

& &

&

Tableau 2: vitesses rsiduelles recommandes

Locaux d'hbergement

41

Hpitaux Locaux d'enseignement

Locaux de runions et de spectacle Bureaux et locaux assimils

vr = 0,12 m/s

Locaux commerciaux Atelier

vr = 0,17 m/s

Locaux sportifs Grands magasins

Btiments du transport Locaux industriels

vr = 0,25 m/s

Figure 3 : Induction d'air secondaire, porte et chute d'un jet d'air

b) Porte

C'est la distance horizontale parcourue par un jet d'air sortant d'une bouche de soufflage (figure 3). Cette distance est mesure depuis la bouche de soufflage jusqu' l'extrmit de la zone 4, c'est dire lorsque le jet atteint la vitesse terminale vt. Les constructeurs dfinissent la porte en choisissant une vitesse de rfrence, souvent gale 0,2 m/s.

c) Chute C'est la distance verticale maximale entre l'axe du jet d'air et le point le plus bas relative une vitesse donne (vitesse terminale vt) (figure 3). La temprature de soufflage a une grande influence sur la chute, puisqu'un air plus froid que l'ambiance tendance tomber alors qu'un air plus chaud a tendance monter. Les dispositifs de soufflage comprennent en gnral des dflecteurs qui permettent d'orienter le jet suivant la temprature de soufflage. La figure 4 montre par exemple les trajectoires thoriques suivies par un jet d'air selon la temprature de l'air souffl et l'angle de soufflage du jet.

10.1.2 Influence des parois

a) Adhrence : l'effet Couanda Nous avons vu qu'un jet d'air a tendance mettre en mouvement l'air dans lequel il s'panouit. Lorsqu'un air est souffl prs d'une paroi, il va donc aspirer une partie de l'air situ entre le jet et la paroi (figure 5). Par suite, il apparat une chute de pression statique prs de la paroi, qui va tendre plaquer le jet le long de cette paroi. Dans le cas d'un soufflage horizontal, le jet d'air a donc tendance adhrer contre le plafond. L'effet Couanda est trs utile en climatisation puisque dans ce cas, l'air souffl est une temprature infrieure l'air ambiant et le jet a donc tendance s'incurver vers le bas (cf. ci-dessus). L'effet Couanda permet au jet d'air de pntrer dans le local sans s'incurver trop rapidement. On recommande en gnral une distance infrieure 0,3 m du plafond pour profiter de cet effet. Plus l'air souffl est froid, plus la bouche de soufflage doit tre proche du plafond.

b) Point de sparation Malgr l'adhrence du jet au plafond d l'effet Couanda, le jet finit par ne plus adhrer au plafond et s'incurve pour tomber dans la zone d'occupation (figure 5).

c) Obstacle La prsence d'un obstacle perpendiculaire au jet d'air (poutre, luminaire,...) peut perturber la diffusion de l'air et supprimer l'adhrence (figure 6). On dfinit une hauteur critique de l'obstacle au-del de laquelle le jet d'air va chuter. Cette hauteur critique peut tre estime par la corrlation suivante:

42

( )h d Tc = - 0 08 0 005, , D

avec d : distance entre l'obstacle et la bouche de sortie, DT : diffrence de temprature entre air souffl et air ambiant.

60 45

30 0

z

x

refroidissement

chauffage

Figure 4 : trajectoire d'un jet d'air en fonction de la temprature de soufflage et de l'angle initiale

dpression Point de sparation

Figure 5 : Effet Couanda

d

h

Figure 6: Influence des obstacles

10.2 Le soufflage de l'air Le soufflage de l'air doit permettre une induction suffisante pour avoir une temprature de l'ambiance quasi-constante dans la zone d'occupation, dfinie par une hauteur de 1,8 m, et dont la surface au sol est dlimite par une distance de 0,15 m par rapport aux murs verticaux (cf. figure 7a). Trois implantations de bouches de soufflage sont possibles: Soufflage mural en partie haute (figure 7a), Soufflage en partie centrale de plafond (figure 7b), Soufflage au sol ou en allge de fentre (figure 7c). Le choix de la bouche doit conduire l'galit de sa porte P avec la dimension L du local dans le sens de l'coulement du jet. Lorsque plusieurs bouches sont utilises, il y a lieu de vrifier que tout le local est bien trait (absences de zones mortes) et que les bouches ne se perturbent pas mutuellement. Pour deux bouches en vis vis, on aura donc P = L/2.

43

0,15

1,80

2,40 3,00vr

vt

(a)

vr

vt

vr

vt

(b) (c)

Figure 7 : Les diffrents modes de soufflage

10.3 Les diffrents types de bouche

10.3.1 Les grilles Une grille est une bouche d'air comprenant de multiples passages pour l'air (figure 8). Les plus simples comportent des ailettes fixes, mais les types les plus utiliss comportent des ailettes rglables, verticales ou horizontales permettant une certaine souplesse pour le rglage de la dflexion du jet. D'autres modles comportent la fois des ailettes verticales et horizontales (double dflexion).

(a) (b)

Figure 8 : grilles ailettes fixes verticales (a) et horizontales (b) Les grilles doivent tre disposes de faon ce que le jet n'entre pas dans la zone d'occupation. Elles sont donc places gnralement en partie haute de mur en soufflage horizontal, afin de profiter au mieux de l'effet Couanda, ou disposes au sol ou en allge de fentre pour un soufflage vertical. Certaines de ces grilles peuvent tre utilises indiffremment en soufflage ou en reprise. D'autres n'ont qu'une utilisation : soufflage ou reprise. Les dbits traits par les grilles sont trs varis suivant les modles, et la gamme couverte s'tend d'une centaine quelques milliers de m3/h. Souvent, des systmes de rglage de dbit sont associs aux grilles de transfert (figure 9).

44

(a) (b)

Figure 9 : Rglage du dbit, par "pelle " (a), par clapets (b)

10.3.2 Les diffuseurs plafonniers

La structure des diffuseurs plafonniers permet l'aspiration d'air ambiant dans le diffuseur, qui facilitent le mlange avec l'air primaire souffl, et conduit des taux d'induction importants (jusqu' 30). On peut ainsi accrotre la diffrence entre la temprature de l'air souffl et de l'air ambiant, puisqu'il y a mlange avant le soufflage proprement dit.

10.3.3 Les bouches (ou diffuseurs) linaires

Elles ne se distinguent des grilles que par leurs dimensions gomtriques : leurs rapports longueur sur largeur tant suprieurs 10. dbit et surface gaux, le traitement d'une zone est donc plus homogne et la forme du jet (trs plat) conduit des taux d'induction plus importants.

10.3.4 Plafonds perfors Il s'agit de composants raliss en tles perfores ou en matriaux poreux. Par leur grande section de passage, ils permettent des dbits importants sous de faibles vitesses.

10.3.5 Classification des diffrentes bouches Le tableau suivant donne quelques caractristiques moyennes en refroidissement suivant le dispositif de soufflage et permet une prslection de matriel.

Tableau 3: Caractristiques des dispositifs de soufflage.

dispositif grilles bouches linaires Diffuseurs plafonniers

Plafonds perfors

&V (m3/h par m2 de plancher)

11 21 14 36 16 90 18 180

Charge sensible maximum (W/m2)

57 98 330 670

Taux de brassage* (Volume/h)

7 12 30 60

DT** (K) 8 8 11 11 vr (m/s) 0,15 0,175 0,1 0,175 0,1 0,25 0,150

* : hauteur de local de 3 m, ** entre temprature de soufflage et temprature ambiante.

11 Ventilation par dplacement

Rcemment, il est apparu un nouveau concept de ventilation : la ventilation par dplacement, qui consiste introduire de l'air basse vitesse dans la partie infrieure du local une temprature plus basse que celle de l'air ambiant. On utilise ici le fait bien connu que l'air chaud s'lve naturellement dans une atmosphre plus froide (phnomne de convection naturelle). L'air froid ainsi introduit se rpand sur toute la surface du plancher. Au contact des sources thermiques (homme, machine), cet air se rchauffe et un courant ascendant se cre spontanment (figure 10). La stratification de l'air qui se met en place conduit une concentration en polluant dans la zone d'occupation plus faible que dans le cas d'une ventilation par diffusion. En effet, le principe mme de la ventilation par diffusion, qui implique le mlange d'air souffl et d'air ambiant conduit une homognisation de la qualit de l'air dans tout le local, alors qu'ici, les polluants sont entrans vers le haut du local, o se trouve la bouche de reprise. La mise au point de tels systmes reste complexe, puisque, comme tout phnomne de convection naturelle, l'quilibre qui se met en place est prcaire, et peut tre facilement perturb. Dans l'industrie, o la position des machines est dfinie une fois pour toutes, la modlisation du local permet une mise au point optimum de ce concept. En revanche, son application au tertiaire ou au rsidentiel reste difficile, puisque les diffrentes sources de chaleur, qui constituent le vritable moteur du systme, sont susceptibles d'voluer la fois dans le temps et dans l'espace. Soulignons que ce procd permet des conomies d'nergies substantielles: la stratification de l'air conduit un gradient de temprature quasiment constant sur toute la hauteur de la pice. La temprature maintenir ne concernant que la zone d'occupation (h

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(a) (b)

Figure 10: Ventilation par diffusion (a) et par dplacement (b)

12 Dbit de soufflage

Il y a lieu de distinguer ici le dbit d'air neuf, fix par la rglementation, et le dbit de soufflage, qui doit permettre d'extraire les charges thermiques et hydriques du local pour assurer, soit les conditions d'hygine (hpitaux, cuisines,..) et/ou de confort (habitat, tertiaire), soit la qualit du produit fabriqu ou conditionn (micro-lectronique, agro-alimentaire, pharmaceutique,...).

12.1 Dbit d'air neuf Les deux tableaux suivants regroupent les dbits d'air neuf minimaux pour les locaux pollution non spcifique, en m3/h et par occupant (tableau 4), et pour les locaux pollution spcifique, en m3/h (tableau 5). Toute rglementation tant amene voluer, il faut bien entendu surveiller les dcrets relatifs aux rglements sanitaires et thermiques. Soulignons ici, que les recommandations prconises par l'ASHRAE (ASHRAE Standard) ont fortement volu l'anne dernire et il ne serait pas tonnant que le mme processus arrive en Europe au cours des prochaines annes.

12.2 Dbit de soufflage La dtermination du dbit de soufflage ncessite le calcul des charges thermique et hydriques du local ou de l'ensemble de plusieurs locaux, et le choix du systme de climatisation. Dans le cas d'une installation centralise, le dbit de soufflage sera dtermin par rapport la droite de soufflage, et requiert donc la connaissance de la temprature de soufflage, qui dpend elle-mme du type de bouche mis en place. Dans le cas d'une climatisation localise (ventilo-convecteur, climatiseur), le dbit de soufflage peut se rduire au dbit d'air neuf. Toutefois, on utilise en gnral une centrale de pr-conditionnement, en particulier lorsque l'humidit de l'air extrieur est importante. En France, il faut souligner que le dbit maximal d'air neuf ne doit pas excder 20% en zone H1 et H2, 30% en zone H3 du dbit total trait. En cas de dpassement de ces limites suprieures, il y a lieu de prvoir un systme de rcupration thermique sur l'air extrait. Enfin, la ventilation doit pouvoir tre arrte en cas de non-occupation ou de non-pollution des locaux. Ceci revient souvent prvoir le comportement de l'installation centralis lorsqu' une ou plusieurs zones ne sont plus ventiles.

Tableau 4 : Locaux pollution non spcifique. Dbit minimal d'air neuf en m3/h et par occupant (air 1,2 kg/m3)

Destination des locaux avec interdiction de

fumer

sans interdiction de

fumer Locaux d'enseignement:

Classes, salles d'tude, laboratoires ( l'exclusion de ceux pollution spcifique: Maternelles, primaires et secondaires du premier cycle secondaires du 2me cycle et universitaires Ateliers

15 18 18

n