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ANALYSE MULTICRITRE DAIDE LA DCISIONMthodes & Concepts
Les mthodes multicritres daide la dcision regroupent des mthodes
permettant dagrger plusieurs critres avec lobjectif de slectionner
une ou plusieurs actions, options ou solutions. Lanalyse
multicritre vise fournir des outils qui permettront de progresser
dans la rsolution dun problme de dcision o plusieurs objectifs,
souvent contradictoires, doivent tre pris en compte.La divergence
des objectifs ncessite la recherche dune solution des meilleurs
compromis possibles.
mthodes Multicirtres
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INTRODUCTIONMthodes Multicritres regroupent la fois la recherche
oprationnelle, les sciences conomiques et le gnie industriel;Visent
la rsolution de problmes avec plusieurs alternatives et en
appliquant plusieurs critres simultanment;Les critres sont souvent
conflictuels;Les critres ont importance ingale ( poids,
priorit);Permet deffectuer le choix optimal
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Principales MthodesLes mthodes les plus connues:WSM (Weight Sum
Method)WPM (Weight Product Method)AHP (Analytic Hierarchy
Process)ELECTRE(Outranking method )PROMETHEE(Preference Ranking
Organisation METHod for Enrichment Evaluations)TOPSIS (Technic for
Order Performance by Similarity to Ideal Solution)
mthodes Multicirtres
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Les mthodes danalyse multicritreToutes ces mthodes multicritres
passent par les tapes suivantes :
Identifier lobjectif global de la dmarche et le type de
dcisionDresser la liste des actions ou solutions potentielles
Identifier les critres ou standards qui orienteront les
dcideursJuger chacune des solutions par rapport chacun des
critresAgrger ces jugements pour choisir la solution la plus
satisfaisante
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les mthodes multicritres diffrent selon la faon de raliser la
dernire tape, cad dans la faon dvaluer les solutions en fonction
des critres retenus.
Limportance relative des critres accorde par les dcideurs est
reprsente par des poids.
Les mthodes danalyse multicritre
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TERMINOLOGIE DE BASEAlternatives : choix disponibles (de
quelques-uns des centaines)Critres (attributs): les rgles suivant
lesquelles les alternatives sont examines ; qualitatifs ou
quantitatifsUnits : faon dexprimer la performance vs les critres ;
tangibles ou intangiblesPoids (des critres) : importance attribue
aux critres ; subjectifs ; normalisation
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MATRICE DE DCISIONCRITRESAlternativesC1C2C3...CNPoids
relatifsW1W2W3...WNA1a11a12a13...a1NA2a21a22a23...a2NA3a31a32a33...a3N........................AMaM1aM2aM3...aMN
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PRINCIPALES MTHODESWSM (Weight Sum Method)WPM (Weight Product
Method) AHP (Analytic Hierarchy Process) (Processus dAnalyse
Hirarchique) ELECTRE (ELimination Et Choix TRaduisant la
REalit)Autres : Mthode de lEntropie, .
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TAPES DE LA RSOLUTION DUNE ANALYSE MULTICRITRELa dtermination
des alternatives et des critres de dcision pertinentsLa fixation
des mesures numriques dimportance relative (poids) et des
performances des alternatives vs les critres dfinisLe traitement
des valeurs numriques pour classer les alternatives
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Mthode WSMWeight Sum MethodModle des sommes pondresIdale pour
les problmes une seule dimensionPrincipe de lutilit
additiveRequiert dimensions positives (mme sens)Les calculs sont
moindres ( faciles) Pour une matrice de profits
Pour une matrice de cots
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Mthode WPMWeight Product MethodModle des produits pondrsTrs
similaire la mthode WSMUtilise la multiplication plutt que
ladditionSans dimensionChaque alternative compare aux autres en
multipliant des ratios (un pour chaque critre)NNombre de critres de
dcisionaijValeur de lalternative i pour le critre jWjPoids du
critre j
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Mthode AHPAnalytic Hierarchy ProcessProcessus danalyse
hirarchiqueDcomposition dun problme complexe en un systme
hirarchisLa mthode requiert plusieurs matricesCalcul des vecteurs
(poids, priorits)Pratique pour des critres non quantifiables
(intangibles)Meilleure alternative:
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La mthode AHPMthode AHP dveloppe en 1971 (Saaty)Elle se
distingue par sa faon de dterminer les poids de critresElle procde
par combinaisons binaires de chaque niveau de la hirarchie par
rapport aux lments du niveau suprieurRaisons de sa popularit :Units
de mesures: Qualitatives et quantitatives, valeurs relatives ou
absolues pour tablir de prioritsStructure hirarchique: Trie des
lments dun systme dans diffrents niveaux et dans de groupes
caractristiques similairesInterdpendance: Permet de considrer
linterdpendance des lments dun systme sans insister dans le
raisonnement linaireConsistance: Permet de garder une consistance
logique des jugements utiliss pour dterminer les priorits
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La mthode AHP
Synthse: Permet dobtenir une apprciation gnrale de la dsirabilit
de chaque alternativeIdentification des priorits: Permet de
considrer la priorit relative de chaque critre pour ainsi obtenir
la meilleure alternative selon les objectifs identifisUnicit: Sa
flexibilit permet son utilisation dans un ventail vari de problmes
non structurs.
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La mthode AHPProcduretape 1: Dcomposer le problme complexe en
une structure hirarchique tape 2: Effectuer les combinaisons
binaires tape 3: Dterminer les priorits tape 4: Synthtiser les
priorits tape 5: Cohrence des jugements
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tape 1Dcomposer le problme complexe en une structure
hirarchiqueDfinir lobjectif cible (niveau 0)Dfinir les critres de
dcision ou danalyse (niveau 1)Dfinir les caractristiques des
critres, chacun son tour, ou lensemble doptions sous tude (niveau
2). Le dernier niveau de la hirarchie comprendra les diffrentes
solutions alternatives, choisies au pralable.
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tape 1Dcomposer le problme complexe en une structure hirarchique
Exemple de niveaux hirarchiques
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tape 2Effectuer les combinaisons binaires
Comparer limportance relative de tous les lments appartenant un
mme niveau de la hirarchie pris deux par deux, par rapport llment
du niveau immdiatement suprieur.Configurer une matrice carre (K x
K), forme par les valuations des rapports des poids, K tant le
nombre dlments compars. On obtient de cette faon :a=aij avec ajj=1
et aji=1/ aij (valeur rciproque)
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tape 2Effectuer les combinaisons binairesLes valeurs aij sont
dtermines laide delchelle suivante :
chelle numriquechelle verbale1.0Importance gale des deux
lments3.0Un lment est un peu plus important que lautre5.0Un lment
est plus important que lautre7.0Un lment est beaucoup plus
important que lautre9.0Un lment est absolument plus important que
lautre2.0, 4.0, 6.0, 8.0Valeurs intermdiaires entre deux jugements,
utiliss pour affiner le jugement
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tape 3Dterminer les prioritsCalculer limportance relative de
chacun des lments de la hirarchie partir des valuations obtenues
ltape prcdenteLa dtermination des priorits des lments de chaque
matrice se fait par la rsolution du problme de vecteurs
propreLimportance relative des diffrents critres est exprime par
les valeurs du vecteur propre normalis 1.0 Plus cette valeur est
grande, plus le critre correspondant est important.
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tape 4Synthtiser les prioritsUne fois que les priorits locales
pour tous les critres figurant dans la hirarchie ont t dtermins,
AHP calcule un score dvaluation global attach chacune des solutions
alternatives identifies.On obtient alors un vecteur {pi1, pi2, ,
pin} qui indique limpact du critre i sur chacune des
alternatives.
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tape 5Cohrence des jugementsLes rponses obtenues prsentent
souvent un certain degr dincohrence.AHP nexige pas que les
jugements soient cohrents ni transitifs, On dfinit un indice de
cohrence (IC):IC=(lmax - K) / (K-1)
K: nombre dlments comparsPlus lindice de cohrence devient grand
et plus les jugements de lutilisateur sont incohrents et vice
versaIC est ensuite compar des valeurs critiques obtenues par
simulation.
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tape 5Cohrence des jugementsOn dfinit, de faon empirique (par
exprimentation), un ratio de cohrence comme le rapport de lindice
de cohrence calcul sur la matrice correspondant aux jugements du
dcideur et de lindice alatoire (IA) dune matrice de mme
dimension.
N=nombre de
critres234567891011IA00.580.901.121.241.321.411.451.491.51
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tape 5Cohrence des jugements Le ratio de cohrence est donn par
la formule suivante:RC = IC / IA
RC : est le ratio de cohrenceIA: est un indice alatoireIC: est
lindice de cohrence
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tape 5Cohrence des jugementsLe ratio de cohrence peut tre
interprt comme la probabilit que la matrice soit complte
alatoirement.La cohrence globale dapprciation est value au moyen de
ce ratio de cohrence RC.La valeur de ce dernier doit tre au plus
gale 10%.Dans le cas ou cette valeur dpasse 10%, les apprciations
peuvent exiger certaines rvisions.
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La mthode AHPExemple dapplication Niveaux hirarchiques de
lexemple
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La mthode AHPExemple dapplication Matrice de premier niveau :
Macro critresExemple: La qualit de la technologie est beaucoup plus
importante que le dlai de livraison.
Sheet1
dkfdfddf
sdfddf
fddfddf
dfdfddf
ddfddf
(somme[D][E]Matrice de premier niveau: Macro critres du
projet
ObjectifsQDEdes rangs )[A]*[C][D]/[C]ObjectifsQDE
[C]Q152
Q0.59.560.61.750.581.753.02D1/511/3
D0.120.110.100.330.110.333E31
E0.290.330.300.920.310.933
Somme :1.01.01.03.01.09.02
Sheet2
Sheet3
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La mthode AHPExemple dapplication Matrices de deuxime niveau :
Alternatives
Sheet1
dkfdfddf
sdfddf
fddfddf
dfdfddf
ddfddf
(somme[D][E]Matrice de premier niveau: Macro critres du
projet
ObjectifsQDEdes rangs )[A]*[C][D]/[C]ObjectifsQDE
[C]Q152
Q0.59.560.61.750.581.753.02D5/113/1
D0.120.110.100.330.110.333E31
E0.290.330.300.920.310.933
Somme :1.01.01.03.01.09.02
Matrices de deuxime niveau: Comparaison des alternatives par
rapport chacun des macro critres
Par rapport la qualit:
Alternatives123
1136
21/311/3
31/631
Par rapport au dlai de livraison:
Alternatives123
111/34
2315
31/41/51
Par rapport lexprience de la firme:
Alternatives123
113
2215
31/31/51
Sheet2
Sheet3
Sheet1
dkfdfddf
sdfddf
fddfddf
dfdfddf
ddfddf
(somme[D][E]Matrice de premier niveau: Macro critres du
projet
ObjectifsQDEdes rangs )[A]*[C][D]/[C]ObjectifsQDE
[C]Q152
Q0.59.560.61.750.581.753.02D5/113/1
D0.120.110.100.330.110.333E31
E0.290.330.300.920.310.933
Somme :1.01.01.03.01.09.02
Matrices de deuxime niveau: Comparaison des alternatives par
rapport chacun des macro critres
Par rapport la qualit:
Alternatives123
1136
21/311/3
31/631
Par rapport au dlai de livraison:
Alternatives123
111/34
2315
31/41/51
Par rapport lexprience de la firme:
Alternatives123
113
2215
31/31/51
Sheet2
Sheet3
Sheet1
dkfdfddf
sdfddf
fddfddf
dfdfddf
ddfddf
(somme[D][E]Matrice de premier niveau: Macro critres du
projet
ObjectifsQDEdes rangs )[A]*[C][D]/[C]ObjectifsQDE
[C]Q152
Q0.59.560.61.750.581.753.02D5/113/1
D0.120.110.100.330.110.333E31
E0.290.330.300.920.310.933
Somme :1.01.01.03.01.09.02
Matrices de deuxime niveau: Comparaison des alternatives par
rapport chacun des macro critres
Par rapport la qualit:
Alternatives123
1136
21/311/3
31/631
Par rapport au dlai de livraison:
Alternatives123
111/34
2315
31/41/51
Par rapport lexprience de la firme:
Alternatives123
113
2215
31/31/51
Sheet2
Sheet3
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La mthode AHPExemple dapplication Exemple de calcul pour la
matrice de macro critres[C]=Vecteur de priorit
Sheet1
dkfdfddf
sdfddf
fddfddf
dfdfddf
ddfddf
(somme[D][E]Matrice de premier niveau: Macro critres du
projet
ObjectifsQDEdes rangs )[A]*[C][D]/[C]ObjectifsQDE
[C]Q152
Q0.59.560.61.750.581.753.02D5/113/1
D0.120.110.100.330.110.333E31
E0.290.330.300.920.310.933
Somme :1.01.01.03.01.09.02
Matrices de deuxime niveau: Comparaison des alternatives par
rapport chacun des macro critres
Par rapport la qualit:Exemple de calcul pour la matrice de macro
critres
Alternatives123[A]=matrice originale
1136ObjectifsQDE
21/311/3Q152
31/631D1/511/3
Par rapport au dlai de livraison:E31
Alternatives123Somme1.793.33
111/34
2315
31/41/51
Par rapport lexprience de la firme:[B]=matrice normalise
Alternatives123ObjectifsQDE(somme des rangs )[C][D] [A]*[C][E]
[D]/[C]
113Q0.59.560.61.750.581.753.02
2215D0.120.110.100.330.110.333
31/31/51E0.290.330.300.920.310.933
Somme :1.01.01.03.01.09.02
Sheet2
Sheet3
Sheet1
dkfdfddf
sdfddf
fddfddf
dfdfddf
ddfddf
(somme[D][E]Matrice de premier niveau: Macro critres du
projet
ObjectifsQDEdes rangs )[A]*[C][D]/[C]ObjectifsQDE
[C]Q152
Q0.59.560.61.750.581.753.02D5/113/1
D0.120.110.100.330.110.333E31
E0.290.330.300.920.310.933
Somme :1.01.01.03.01.09.02
Matrices de deuxime niveau: Comparaison des alternatives par
rapport chacun des macro critres
Par rapport la qualit:Exemple de calcul pour la matrice de macro
critres
Alternatives123[A]=matrice originale
1136ObjectifsQDE
21/311/3Q152
31/631D1/511/3
Par rapport au dlai de livraison:E31
Alternatives123Somme1.793.33
111/34
2315
31/41/51
Par rapport lexprience de la firme:[B]=matrice normalise
Alternatives123ObjectifsQDE(somme des rangs )[C][D] [A]*[C][E]
[D]/[C]
113Q0.59.560.61.750.581.753.02
2215D0.120.110.100.330.110.333
31/31/51E0.290.330.300.920.310.933
Somme :1.01.01.03.01.09.02
Sheet2
Sheet3
Sheet1
dkfdfddf
sdfddf
fddfddf
dfdfddf
ddfddf
(somme[D][E]Matrice de premier niveau: Macro critres du
projet
ObjectifsQDEdes rangs )[A]*[C][D]/[C]ObjectifsQDE
[C]Q152
Q0.59.560.61.750.581.753.02D5/113/1
D0.120.110.100.330.110.333E31
E0.290.330.300.920.310.933
Somme :1.01.01.03.01.09.02
Matrices de deuxime niveau: Comparaison des alternatives par
rapport chacun des macro critres
Par rapport la qualit:Exemple de calcul pour la matrice de macro
critres
Alternatives123[A]=matrice originale
1136ObjectifsQDE
21/311/3Q152
31/631D1/511/3
Par rapport au dlai de livraison:E31
Alternatives123Somme1.793.33
111/34
2315
31/41/51
Par rapport lexprience de la firme:[B]=matrice normalise
Alternatives123ObjectifsQDE(somme des rangs )[C][D] [A]*[C][E]
[D]/[C]
113Q0.59.560.61.750.581.753.02
2215D0.120.110.100.330.110.333
31/31/51E0.290.330.300.920.310.933
Somme :1.01.01.03.01.09.02
Sheet2
Sheet3
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La mthode AHPExemple dapplication Vrification de la cohrence de
la matrice:lmax = 9.02 / 3 = 3.00
IC=(lmax - K) / (K-1)=(3-3) / (3-1) = 0.0
RC=IC / IA = 0.0 / 0.58 = 0 = < 0.10 Alors la matrice est
cohrente3
Sheet1
dkfdfddf
sdfddf
fddfddf
dfdfddf
ddfddf
(somme[D][E]Matrice de premier niveau: Macro critres du
projet
ObjectifsQDEdes rangs )[A]*[C][D]/[C]ObjectifsQDE
[C]Q152
Q0.59.560.61.750.581.753.02D5/113/1
D0.120.110.100.330.110.333E31
E0.290.330.300.920.310.933
Somme :1.01.01.03.01.09.02
Matrices de deuxime niveau: Comparaison des alternatives par
rapport chacun des macro critres
Par rapport la qualit:Exemple de calcul pour la matrice de macro
critres
Alternatives123[A]=matrice originale
1136ObjectifsQDE
21/311/3Q152
31/631D1/511/3
Par rapport au dlai de livraison:E31
Alternatives123Somme1.793.33
111/34
2315
31/41/51
Par rapport lexprience de la firme:[B]=matrice normalise
Alternatives123ObjectifsQDE(somme des rangs )[C][D] [A]*[C][E]
[D]/[C]
113Q0.59.560.61.750.581.753.02
2215D0.120.110.100.330.110.333
31/31/51E0.290.330.300.920.310.933
Somme :1.01.01.03.01.09.02
Sheet2
Sheet3
Sheet1
dkfdfddf
sdfddf
fddfddf
dfdfddf
ddfddf
(somme[D][E]Matrice de premier niveau: Macro critres du
projet
ObjectifsQDEdes rangs )[A]*[C][D]/[C]ObjectifsQDE
[C]Q152
Q0.59.560.61.750.581.753.02D5/113/1
D0.120.110.100.330.110.333E31
E0.290.330.300.920.310.933
Somme :1.01.01.03.01.09.02
Matrices de deuxime niveau: Comparaison des alternatives par
rapport chacun des macro critres
Par rapport la qualit:Exemple de calcul pour la matrice de macro
critres
Alternatives123[A]=matrice originale
1136ObjectifsQDE
21/311/3Q152
31/631D1/511/3
Par rapport au dlai de livraison:E31
Alternatives123Somme1.793.33
111/34
2315
31/41/51
Par rapport lexprience de la firme:[B]=matrice normalise
Alternatives123ObjectifsQDE(somme des rangs )[C][D] [A]*[C][E]
[D]/[C]
113Q0.59.560.61.750.581.753.02
2215D0.120.110.100.330.110.333
31/31/51E0.290.330.300.920.310.933
Somme :1.01.01.03.01.09.02
Sheet2
Sheet3
-
La mthode AHPExemple dapplicationIl faut rpter la mme opration
pour chaque matrice de niveau infrieur et ensuite procder la
synthtisation des rsultats
-
La mthode AHPExemple dapplication Alors lalternative 1 est la
plus intressante. Synthtisation des rsultats(S rangs)
Sheet1
dkfdfddfEn effectuant les mmes calculs pour les matrices de
deuxime niveau les rsultats obtenus sont les suivants:
sdfddfAlternativesQualit (0.58)Dlais (0.11)Exprience
(0.31)Vecteur prioritaire global
fddfddf10.381 *0.580.031*0.110.095*0.310.507
dfdfddf20.145*0.580.089*0.110.18*0.310.394
ddfddf30.055*0.580.01*0.110.034*0.310.100
Alors lalternative 1 est la plus intressante.
(somme[D][E]Matrice de premier niveau: Macro critres du
projet
ObjectifsQDEdes rangs )[A]*[C][D]/[C]ObjectifsQDE
[C]Q152
Q0.59.560.61.750.581.753.02D5/113/1
D0.120.110.100.330.110.333E31
E0.290.330.300.920.310.933
Somme :1.01.01.03.01.09.02
Matrices de deuxime niveau: Comparaison des alternatives par
rapport chacun des macro critres
Par rapport la qualit:Exemple de calcul pour la matrice de macro
critres
Alternatives123[A]=matrice originale
1136ObjectifsQDE
21/311/3Q152
31/631D1/511/3
Par rapport au dlai de livraison:E31
Alternatives123Somme1.793.33
111/34
2315
31/41/51
Par rapport lexprience de la firme:[B]=matrice normalise
Alternatives123ObjectifsQDE(somme des rangs )[C][D] [A]*[C][E]
[D]/[C]
113Q0.59.560.61.750.581.753.02
2215D0.120.110.100.330.110.333
31/31/51E0.290.330.300.920.310.933
Somme :1.01.01.03.01.09.02
Sheet2
Sheet3
*Chapitre 5: Analyse multicritreMGC-800 Optimisation et analyse
de faisabilit*Chapitre 5: Analyse multicritreMGC-800 Optimisation
et analyse de faisabilit**Chapitre 5: Analyse multicritreMGC-800
Optimisation et analyse de faisabilit*Chapitre 5: Analyse
multicritreMGC-800 Optimisation et analyse de faisabilit*Chapitre
5: Analyse multicritreMGC-800 Optimisation et analyse de
faisabilit*Chapitre 5: Analyse multicritreMGC-800 Optimisation et
analyse de faisabilit*Chapitre 5: Analyse multicritreMGC-800
Optimisation et analyse de faisabilit*Chapitre 5: Analyse
multicritreMGC-800 Optimisation et analyse de faisabilit*Chapitre
5: Analyse multicritreMGC-800 Optimisation et analyse de
faisabilit*Chapitre 5: Analyse multicritreMGC-800 Optimisation et
analyse de faisabilit*Chapitre 5: Analyse multicritreMGC-800
Optimisation et analyse de faisabilit*Chapitre 5: Analyse
multicritreMGC-800 Optimisation et analyse de faisabilit*Chapitre
5: Analyse multicritreMGC-800 Optimisation et analyse de
faisabilit*Chapitre 5: Analyse multicritreMGC-800 Optimisation et
analyse de faisabilit*Chapitre 5: Analyse multicritreMGC-800
Optimisation et analyse de faisabilit*Chapitre 5: Analyse
multicritreMGC-800 Optimisation et analyse de faisabilit*Chapitre
5: Analyse multicritreMGC-800 Optimisation et analyse de
faisabilit*Chapitre 5: Analyse multicritreMGC-800 Optimisation et
analyse de faisabilit*Chapitre 5: Analyse multicritreMGC-800
Optimisation et analyse de faisabilit*Chapitre 5: Analyse
multicritreMGC-800 Optimisation et analyse de faisabilit*Chapitre
5: Analyse multicritreMGC-800 Optimisation et analyse de
faisabilit*Chapitre 5: Analyse multicritreMGC-800 Optimisation et
analyse de faisabilit*Chapitre 5: Analyse multicritreMGC-800
Optimisation et analyse de faisabilit*Chapitre 5: Analyse
multicritreMGC-800 Optimisation et analyse de faisabilit*Chapitre
5: Analyse multicritreMGC-800 Optimisation et analyse de
faisabilit*Chapitre 5: Analyse multicritreMGC-800 Optimisation et
analyse de faisabilit*Chapitre 5: Analyse multicritreMGC-800
Optimisation et analyse de faisabilit*Chapitre 5: Analyse
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