Aide Memoire Eurocode 5

MSB – DOSSIER TECHNIQUE – AIDE MEMOIRE ANNEXE 1

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VERIFICATION DES STRUCTURES BOIS

EUROCODE 5

DOSSIER TECHNIQUE ******

AIDE MEMOIRE

ANNEXE 1



DOSSIER TECHNIQUE SERIE 1. CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX Tab 1.1 : Valeurs caracatéristiques du BM (résineux et feuillus) 3/A1 Tab 1.2 : Valeurs caracatéristiques du BLC 4/A1 Tab 1.3 : Classes de service 4/A1 Tab 1.4 : Classes de durée de charge 5/A1 Tab 1.5 : Valeur du coefficient Kmod 5/A1 Tab 1.6 : Coefficients partiels normaux propriétés des matériaux γM 5/A1 SERIE 2. CHARGEMENTS (voir annexe 2) SERIE 3. COEFFICIENTS DE VERIFICATION ELU Tab 3.1 : Valeurs de Kh (coef de hauteur) BM 5/A1 Tab 3.2 : Valeurs de Kh (coef de hauteur) LC 5/A1 Tab 3.3 : Valeurs de Kcrit (déversement en flexion) 6/A1 Tab 3.4 : Valeurs de Kcy (flambement BM) 6/A1 Tab 3.4’ : Valeurs de Kcy (flambement LC) 6/A1 SERIE 4. COEFFICIENTS DE VERIFICATION ELS Tab 4.1 : Valeurs limites pour les flèches verticales et horizontales 7/A1 Tab 4.2 : Valeurs de Kdef 7/A1 SERIE 5. CARACTERISTIQUES DES ASSEMBLAGES Tab 5.1 : Valeurs de Kser (glissement d’assemblage) 8/A1 Tab 5.2 : Nuances acier pour les assemblages 8/A1

AIDE MEMOIRE SERIE 6. FORMULES GENERALES STATIQUE – RDM (CONTRAINTE – DEFORMATION) AM 6.1 : Rappel PFS 9/A1 AM 6.2 : Expression des efforts internes 9/A1 AM 6.3 : Expression générale des contraintes 9/A1 AM 6.4 : Expressions des différentes contraintes 9/A1 AM 6.5 : Unités usuelles 9/A1

AM 6.6 : Formulaires des poutres 10/A1 SERIE 7. VERIFICATIONS ELU RESISTANCE DES SECTIONS AM 7.1 : Résistance en flexion 15/A1 AM 7.2 : Résistance en compression axiale 16/A1 AM 7.3 : Résistance en compression transversale 16/A1 AM 7.4 : Résistance en compression oblique 17/A1 AM 7.5 : Résistance en traction axiale 17/A1

AM 7.6 : Résistance en traction transversale 17/A1 AM 7.7 : Résistance en cisaillement longitudinal 18/A1 AM 7.8 : Résistance au fendage 18/A1 AM 7.9 : Résistance en compression des poteaux composés 19/A1 AM 7.10 : Résistance en flexion déviée 20/A1 AM 7.11 : Résistance en flexion + compression axiale 20/A1 AM 7.12 : Résistance en flexion + traction axiale 21/A1 AM 7.13 Petit aide mémoire des sollicitations composées 21/A1 SERIE 8. QUELQUES OUTILS AM 8.1 : Sections usuelles 21/A1 AM 8.2 : Procédure pour calculer une structure 24/A1



Tableau 1.1 : Valeurs caracatéristiques du BM (résineux) selon EN338

Caractéristiques Symbole C14 C16 C18 C22 C24 C27 C30 C35 C40

Propriétés de résistance en N/mm²

Flexion fm,k 14 16 18 22 24 27 30 35 40

Traction axiale ft,0,k 8 10 11 13 14 16 18 21 24

Traction transversale ft,90,k 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 0.6 0.6 0.6 0.6

Compression axiale fc,0,k 16 17 18 20 21 232 23 25 26

Compression transversale fc,90,k 2 2.2 2.2 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9

Cisaillement fv,k 1.7 1.8 2 2.4 2.5 2.8 3 3.4 3.8

Propriétés de rigidité en kN/mm²

Module moyen d'élasticité axial E0,moy 7 8 9 10 11 12 12 13 14

Module d'élasticité axial au fractile 5% E0,0.5 4.7 5.4 6 6.7 7.4 8 8 8.7 9.4

Module moyen d'élasticité transversal E90,moy 0.23 0.27 0.3 0.33 0.37 0.4 0.4 0.43 0.47

Module moyen de cisailleme nt Gmoy 0.44 0.5 0.56 0.63 0.69 0.75 0.75 0.81 0.88

Masse volumique en Kg/m3

Masse volumique au fractile de 5% ρκ 290 310 320 340 350 370 380 400 420

Masse volumique moyenne ρmoy 350 370 380 410 420 450 460 480 500

Tableau 1.1 : Valeurs caracatéristiques du BM ( feuillus) selon EN338

Caractéristiques Symbole D30 D35 D40 D50 D60 D70 Propriétés de résistance en N/mm²

Flexion fm,k 30 35 40 50 60 70

Traction axiale ft,0,k 18 21 24 30 36 42

Traction transversale ft,90,k 0.6 0.6 0.6 0.6 0.7 0.9

Compression axiale fc,0,k 23 25 26 29 32 34

Compression transversale fc,90,k 8 8.4 8.8 9.7 10.5 13.5

Cisaillement fv,k 3 3.4 3.8 4.6 5.3 6 Propriétés de rigidité en kN/mm²

Module moyen d'élasticité axial E0,moy 10 10 11 14 17 20

Module d'élasticité axial au fractile 5% E0,0.5 8 8.7 9.4 11.8 14.3 16.8

Module moyen d'élasticité transversal E90,moy 0.64 0.69 0.75 0.93 1.13 1.33

Module moyen de cisaillement Gmoy 0.6 0.65 0.7 0.88 1.06 1.25 Masse volumique en Kg/m3

Masse volumique au fractile de 5% ρκ 530 560 590 650 700 900

Masse volumique moyenne ρmoy 650 680 720 790 847 1090



Tableau 1.2 : Valeurs caracatéristiques du BLC selon EN1194

Caractéristiques Symbole GL24h GL28h GL32h GL36h GL24c GL28c GL32c GL36c

Propriétés de résistance en N/mm²

Flexion fm,k 24 28 32 36

24 28 32 36

Traction axiale ft,0,k 16.5 19.5 22.5 26

14 16.5 19.5 22.5

Traction transversale ft,90,k 0.4 0.45 0.5 0.6

0.35 0.4 0.45 0.5

Compression axiale fc,0,k 24 26.5 29 31

21 24 26.5 29

Compression transversale fc,90,k 2.7 3 3.3 3.6

2.4 2.7 3 3.3

Cisaillement fv,k 2.7 3.2 3.8 4.3

2.2 2.7 3.2 3.8

Propriétés de rigidité en KN/mm²

Module moyen d'élasticité axial E0,moy 11.6 12.6 13.7 14.7 11.6 12.6 13.7 14.7

Module d'élasticité axial au fractile 5% E0,0.5 9.4 10.2 11.1 11.9 9.4 10.2 11.1 11.9

Module moyen d'élasticité transversal E90,moy 0.39 0.42 0.46 0.49 0.32 0.39 0.42 0.46

Module moyen de cisaillement Gmoy 0.72 0.78 0.85 0.91 0.59 0.72 0.78 0.85

Masse volumique en Kg/m3

Masse volumique au fractile de 5% ρκ 380 410 430 450 350 380 410 430

Masse volumique moyenne ρmoy 440 480 520 560

420 460 500 540

CLASSE DU BOIS LAMELLÉ COLLÉ GL 36 GL 32 GL 28 GL 24 Bois des lamelles de classement homogène C40 C35 C 30 C24 Bois des lamelles de classement non homogène (lamellé collé combiné) - Bois des lamelles extérieures constituant sur chaque côté les 1/6 de la hauteur - Bois des lamelles intérieures

- -

C40

C30

C30

C24

C24

C18

Tableau 1.3 : Classes de service

Milieu protégé Taux d'humidité de l'air < 65% Classe 1

Taux d'humidité du bois H%< 12%

Milieu extérieur non exposé Taux d'humidité de l'air < 85% Classe 2

Taux d'humidité du bois 12 %< H% < 20%

Milieu extérieur exposé Classe 3 Liaisons avec le sol, l'eau



Tableau 1.4 : Classes de durée de charge

Classe de Ordre de grandeur durée de charge de la durée cumulée de Exemple d'action

l'application d'une action Permanente > 10 ans poids propre Long terme six mois à 10 ans stockage Moyen terme une semaine à six mois charges d'exploitation, neige* Court terme < une semaine Neige, charges d’entretien Instantanée vent, action accidentelle

* neige au dessus de 1000m Tableau 1.5 : Valeur du coefficient Kmod

Classe de service Matériau Classe de durée de

charge 1 2 3

Permanente 0.6 0.6 0.5 Long terme 0.7 0.7 0.55 Moyen terme 0.8 0.8 0.65 Court terme 0.9 0.9 0.7

BM, LC, CP,LVL

Instantanée 1.1 1.1 0.9 Nota : lorsque dans une combinaison, on a des charges de durée variable, on prend le Kmod de la plus faible durée. Tableau 1.6 : Coefficients partiels normaux propriétés des matériaux γM

ETATS LIMITES ULTIMES

Bois 1.3 Lamellé collé 1.25 MATERIAUX

LVL, OSB, PP 1.2 ASSEMBLAGES Rupture du bois 1.3

ETATS LIMITES DE SERVICES 1.0 Tableau 3.1 - Coefficient Kh pour BM h 150 145 140 135 130 125 120 115 110 105 100 95 Kh 1.00 1.01 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.05 1.06 1.07 1.08 1.10 h 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 Kh 1.11 1.12 1.13 1.15 1.16 1.18 1.20 1.22 1.25 1.27 1.30 1.30

Tableau 3.2 - Coefficient Kh pour LC

h 600 595 590 585 580 575 570 565 560 555 550 545 540 535 530 525 520 515 Kh 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.02 h 510 505 500 495 490 485 480 475 470 465 460 455 450 445 440 435 430 425 Kh 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.04 h 420 415 410 405 400 395 390 385 380 375 370 365 360 355 350 345 340 335 Kh 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.06 1.06 1.06 1.06 h 330 325 320 315 310 305 300 Kh 1.06 1.06 1.06 1.07 1.07 1.07 1.07

Tableau 3.3 Valeurs de Kcrit déversement



Kcrit 0 1 2 3 0.00 1.00 0.81 0.25 0.11 0.05 1.00 0.77 0.24 0.11 0.10 1.00 0.74 0.23 0.10 0.15 1.00 0.70 0.22 0.10 0.20 1.00 0.66 0.21 0.10 0.25 1.00 0.62 0.20 0.09 0.30 1.00 0.59 0.19 0.09 0.35 1.00 0.55 0.18 0.09 0.40 1.00 0.51 0.17 0.09 0.45 1.00 0.48 0.17 0.08 0.50 1.00 0.44 0.16 0.08 0.55 1.00 0.42 0.15 0.08 0.60 1.00 0.39 0.15 0.08 0.65 1.00 0.37 0.14 0.08 0.70 1.00 0.35 0.14 0.07 0.75 1.00 0.33 0.13 0.07 0.80 0.96 0.31 0.13 0.07 0.85 0.92 0.29 0.12 0.07 0.90 0.89 0.28 0.12 0.07 0.95 0.85 0.26 0.11 0.06

Tableau 3.4 Kcy (flambement BM) selon lambda relatif

Tableau 3.4’ Kcy Flambement LC Selon lambda relatif

Kcy 0 1 2 3 Kcy 0 1 2 3 0.05 1.000 0.652 0.215 0.101 0.05 1.000 0.726 0.226 0.104 0.10 1.000 0.615 0.206 0.098 0.10 1.000 0.684 0.216 0.101 0.15 1.000 0.579 0.197 0.095 0.15 1.000 0.641 0.206 0.098 0.20 1.000 0.545 0.188 0.092 0.20 1.000 0.600 0.197 0.095 0.25 1.000 0.512 0.181 0.089 0.25 1.000 0.562 0.189 0.092 0.30 1.000 0.482 0.173 0.087 0.30 1.000 0.526 0.181 0.089 0.35 1.000 0.453 0.166 0.084 0.35 1.000 0.493 0.173 0.087 0.40 1.000 0.427 0.160 0.082 0.40 1.000 0.462 0.166 0.084 0.45 1.000 0.402 0.154 0.079 0.45 1.000 0.434 0.160 0.082 0.50 0.950 0.379 0.148 0.077 0.50 0.974 0.408 0.154 0.079 0.55 0.935 0.358 0.142 0.075 0.55 0.966 0.384 0.148 0.077 0.60 0.918 0.339 0.137 0.073 0.60 0.956 0.362 0.142 0.075 0.65 0.899 0.321 0.132 0.071 0.65 0.945 0.342 0.137 0.073 0.70 0.877 0.304 0.128 0.069 0.70 0.931 0.323 0.132 0.071 0.75 0.853 0.288 0.123 0.068 0.75 0.915 0.306 0.127 0.069 0.80 0.825 0.274 0.119 0.066 0.80 0.895 0.290 0.123 0.067 0.85 0.795 0.260 0.115 0.064 0.85 0.871 0.275 0.119 0.066 0.90 0.762 0.248 0.111 0.063 0.90 0.841 0.261 0.115 0.064 0.95 0.726 0.236 0.108 0.061 0.95 0.807 0.249 0.111 0.063 1.00 0.689 0.225 0.104 0.060 1.00 0.768 0.237 0.107 0.061

ef

05,0crit,m l.h

²b.E.78,0=σ

critique,m

k,mm,réel

fσ

=λ

CAS 1 75,0m,réel ≤λ Kcrit = 1, pas de déversement

CAS 2 4,175,0 m,réel ≤λ< Kcrit = 1,56 – 0.75λréel,m

CAS 3 m,réel4,1 λ< Kcrit = 1/ λ2réel,m



Tableau 4.1 : Valeurs limites pour les déplacements verticaux et horizontaux

Bâtiments courants Bâtiments agricoles et similaires

Winst(Q) Wnet,fin Wfin Winst(Q) Wnet,fin Wfin Chevrons - L/ 150 L/ 150 - L/ 150 L/ 150 Eléments structuraux L/ 300 L/ 250 L/ 125 L/ 200 L/ 150 L/ 100

Consoles et porte à faux : La valeur limite sera doublée. Si la valeur limite calculée est < à 5 mm on pourra prendre 5 mm comme valeur limite de vérification Panneaux de planchers ou supports de toiture : Wnet,fin < L/ 250 Flèche horizontale : L/200 pour les éléments individuels soumis au vent. Tableau 4.2 : Valeurs de Kdef

Classe de service MATIAU / CLASSE DE DUREE DE CHARGE 1 2 3

Bois massif (1), EN 14081-1 0,60 0,80 2,00 Lamellé collé EN 14080 0,60 0,80 2,00

LVL EN 14374 0,60 0,80 2,00 EN 636 Partie 1 0.80 Partie 2 0.80 1,00

Contreplaqué

Partie 3 0.80 1,00 2,50 EN 300 OSB/2 2,25 OSB OSB /3 /4 1,50 2,25 EN 312 … Partie 4 2,25 … Partie 5 2,25 3,00 …

PP

Partie 6 1,50 …

(1) – Pour les BM placés à une humidité > à 30% Kdef est augmenté de 1,00



Tableau 5.1 : Valeurs de Kser (glissement d’assemblage)

BOULONS sans jeu (*)

BROCHESVISPOINTES AVEC AVANT TROU

POINTES SANS AVANT TROU

AGRAFES

ANNEAUX type A et B

CRAMPONS Type C1 à C9

CRAMPONS Type C10 et C11

23/d.5,1mρ

30/d. 8,05,1mρ

80/d. 8,05,1mρ

2/dcmσ5/dcmσ3/dcmσ

(*) le jeu est à rajouter à la déformation. Tableau 5.2 : Nuances acier pour les assemblages.

Classe 4,6 4,8 5,6 5,8 6,8 Fuk en MPa 400 400 500 500 600

Pour les nuances d’acier E24, E36, E43, E51, Fu,k = respectivement 240 Mpa, 360 Mpa, 430 Mpa, 510 Mpa AIDE MEMOIRE



AM-6.1 Rappel PFS

⇒ PFS (principe fondamental de la statique, exprimé ici dans le plan) 0/sextérieure.forces OX.axe

r=∑

Résultante des forces extérieures = 0r

, soit

0/sextérieure.forces OY.axer

=∑

Moment résultant des moments des forces extérieures = 0r, soit 0/sextérieure.forces.des.moments OZ.axe

r=∑

AM-6.2 Expression des efforts internes ⇒ EFFORTS INTERNES (SOLLICITATIONS INTERNES) exprimés ici dans le plan) Il s’agit de déterminer les forces et moments qui agissent à l’intérieur du matériau et en assurent la cohésion. Effort normal (N) : - la Σ des forces à gauche normales à la section (/Ox) Effort tranchant (T) : - la Σ des forces à gauche tangentielles à la section (/Oy) Moment fléchissant (Mfz) : - la Σ des moments des forces ou des couples à gauche de la section (/Oz) AM-6.3 Expression générale des contraintes Contrainte de compression, de traction, de cisaillement σ, contrainte en N/mm² F, effort exercé en N S, surface d’application en mm²) Contrainte de flexion σ, contrainte en N/mm² Mf, moment de flexion en N.mm IGz, moment quadratique en mm4 v, ordonnée de la fibre neutre en mm AM-6.4 Expression des différentes contraintes

Compression axiale

Traction axiale Flexion Cisaillement longitudinal

Compression transversale

Traction Transversale

d,o,cσ d,o,tσ d,mσ dτ d,90,cσ d,90,tσ

SN

d,o,c =σ SN

d,o,t =σ v/I

Mfd,m =σ

cisd S

kT=τ

compd,o,c S

F=σ

sollicitéed,90,t S

F=σ

I/v= h²/6,section rectangulaire I/v=?D3/32, section circulaire

k=1,5 section rectangulaire k=4/3 section circulaire

Scomp surface comprimée

Ssollicitée = b²

N effort normal T effort tranchant MF moment fléchissant F effort exercé AM-6.5 Unités usuelles et utilisées dans le cours Charges ponctuelles kN Charges réparties kN/m Distance m

Effort normal kN Effort tranchant kN Moment fléchissant kN.m

Contraintes N/mm² Pour le calcul des contraintes et des déformations Efforts (N,T) N Moments (MF) N.mm Longueur et sections (h,b) mm

Précision : kN : 0,01 N : 0 kN.m : 0,01 N.mm : 0 m : 0,001 mm : 0 N/mm² : 0,1

σ =FS

σ =MIv

f

Gz



AM-7.1

CONTRAINTE DE FLEXION

critlshM

modk,md,m k.k.k.k.f

γ≤σ

ou en taux de travail

1k.k.k.f critlshd,m

d,m ≤σ

M

k,mmodd,m

f.kf

γ=

kh (DT 3.1, 3.2) Kh BM si h = 150 mm Kh = 1 si h = 150 mm Kh = min (1,3 ;(150/h)0.2) Kh LC si h = 600 mm Kh = 1 si h = 600 mm Kh = min (1,1 ;(600/h)0.1) NOTA : kh à partir de la hauteur h

kls Solives et fermes assemblées par connecteurs 1,1 Autres pièces ou structures 1

kcrit Une poutre soumise à un moment de flexion peut se déverser (flambement latéral) dans sa partie comprimée. Cette possibilité d’instabilité est prise en compte de la manière suivante : Ø Calcul de la contrainte critique, contrainte à partir de laquelles apparaît le déversement :

ef

05,0crit,m l.h

²b.E.78,0=σ

Ø Calcul de l’élancement relatif de flexion :

critique,m

k,mm,rel

f

σ=λ

Ø Valeur du coefficient Kcrit (DT, tableau 3.3)

CAS 1 75,0m,rel ≤λ Kcrit = 1, pas de déversement

CAS 2 4,175,0 m,rel ≤λ< Kcrit = 1,56 – 0.75 λrel,m

CAS 3 m,rel4,1 λ< Kcrit = 1/ λ2rel,m

Nota : Le coef Kcrit peut être pris = à 1, si le déplacement latéral de la face comprimée est évité sur toute sa longueur, ainsi que si la rotation est évitée au niveau des appuis.

fm,d = résistance de flexion (valeur de calcul) Kmod = DT Tableau 1.5 fm,k = résistance caractéritique en flexion γM = DT Tableau 1.6 Kh = Coef de hauteur (DT, Tableaux 3.1 et 3.2) Kls = Coef d’effet de système Kcrit = Coef d’instabilité (déversement)

lef : longueur efficace définie comme un rapport de la portée.(lef/l) Sur appuis simples Charge répartie 0.9 Charge concentrée 0.8 Porte à faux Charge répartie 0.5 Charge concentrée 0.8 Si la poutre est chargée sur sa fibre comprimée lef est augmentée de la valeur 2h. Si la poutre est chargée sur sa partie tendue lef est diminuée de 0.5h.



AM-7.2

CONTRAINTE DE COMPRESSION AXIALE

y,cM

modk,0,cd,0,c k.

kf

γ≤σ

ou en taux de travail

1f.k d,0,cy,c

d,0,c ≤σ

avec

M

k,0,cmodd,0,c

f.kf

γ=

kc,y

Ø (élancement mécanique) ilf=λ

lf, longueur de flambement

i, rayon de giration SI

i = I, inertie minimum et S, section

Ø (élancement relatif)

05,0

k,0,crel E

fπλ

=λ avec fc,0,k , contrainte caractéristique en compression

Ø CAS 1 : 45,0rel ≤λ Pas de risque de flambement Kc,y =1

Ø CAS 2 : 45,0rel >λ Risque de flambement

( )²²kk1

Krelyy

y,c λ−+=

Avec : ²))3,0.(c1(5,0K relrely λ+−λβ+×=

2.0c =β pour le BM

1.0c =β pour le LC

AM-7.3

CONTRAINTE DE COMPRESSION TRANSVERSALE

90,cM

modk,90,cd,90,c k.

kf

γ≤σ ou 1

f.k d,90,c90,c

d,90,c ≤σ

avec

M

k,90,cmodd,90,c

f.kf

γ=

kc,y appui extérieur (si a=h/3) )

12h

1)(250

38.2(k 90,c ll

+−=

appui intérieur )6h

1)(250

38.2(k 90,c ll

+−=

l est la longueur d’appui (longueur en contact en mm)

fc,0,d = résistance de compression de calcul kc,y ou kc,z = coef de flambement selon l’axe y ou l’axe z. σc,0,d = contrainte de compression axiale.



AM-7.4

CONTRAINTE DE COMPRESSION OBLIQUE

On vérifiera que M

modk,,cd,,c

k.fγ

≤σ αα ou 1f d,,c

d,,c ≤σ

α

α avec

M

k,,cmodd,,c

f.kf

γ= α

α

α+α

=α

²cos²sinff

ff

k,90,c

k,0,c

k,0,ck,,c

AM-7.5

CONTRAINTE DE TRACTION AXIALE

On vérifiera que hM

modk,0,td,0,t kk.f

γ≤σ ou 1

k.f hd,0,t

d,0,t ≤σ

avec

M

k,0,tmodd,0,t

f.kf

γ=

kh (DT 3.1, 3.2) Kh BM si h = 150 mm Kh = 1 si h = 150 mm Kh = min (1,3 ;(150/h)0.2) NOTA : kh à partir de la largeur b Kh LC si h = 600 mm Kh = 1 si h = 600 mm Kh = min (1,1 ;(600/h)0.1) AM-7.6

CONTRAINTE DE TRACTION TRANSVERSALE

On vérifiera que hM

modk,90,td,90,t k.k.f

γ≤σ

ou 1k.f hd,90,t

d,90,t ≤σ

avec

M

k,90,tmodd,90,t

f.kf

γ=

kh (DT 3.1, 3.2) IDEM TRACTION AXIALE AM-7.7



CONTRAINTE DE CISAILLEMENT LONGITUDINAL

On vérifiera que vM

modk,vd k.

k.f

γ≤τ 1

f.k d,vv

d ≤τ

avec

M

k,vmodd,v

f.kf

γ=

Kv : Ce coefficient traduit l’effet de concentration de contrainte que provoque un usinage sur une zone sollicitée au cisaillement.

( )

α−

α+α−α

+=

²1hx8,01h

hi.1,1

1(k

1

mink 5,1

nv

AM-7.8

RESISTANCE AU FENDAGE On vérifiera que

M

modRk,90d,V

k.FF

γ≤

−

=

hhe

1

hebw14F Rk,90

avec

=

11

100

wmaxw

35.0pl

Wp , largeur plaque // au fil du bois b, h largeur, hauteur du bois AM-7.9

Kn Kn = 5 BM ; Kn = 6.5 LC, Kn = 4.5 LVL

i i = pente, soit y/(h-he)

h Hauteur totale de la poutre

x Distance de l'angle au point d'appui

α rapport he/h

Fv,d Effort tranchant max au niveau de l’assemblage F90,Rk Résistance caractéristique au fendage, exprimée en N

Pour Plaques métalliques

Pour autres assemblages



COMPRESSION DES POTEAUX COMPOSES

)z.ou(y,cM

modk,0,cd,0,c k.kf

γ≤σ

ou 1f.k d,0,c)z.ou(y,c

d,0,c ≤σ

avec

M

k,0,cmodd,0,c

f.kf

γ=

kc,y ou kc,z On calculera kc,y selon le mode vu dans le paragraphe AM.6.2 Pour kc,z : on calculera

efλ de la manière suivante :

21ef 2

n² λη+λ=λ avec

tot

totI

AL=λ

hL

12 11 =λ

.. AM-7.10

Facteur η

Chargements Fourrures Goussets Collées Clouées Boulon. Collés Cloués

Permanent 1 4 3.5 3 6 Autres 1 3 2.5 2 4.5

Atot, aire totale Itot , inertie totale L, longueur du poteau L1, voir schéma h, voir schéma n, nombre de membrures η, facteur voir tableau ci-contre. L, voir schéma ci dessous L1, voir schéma ci dessous



FLEXION DEVIEE (OBLIQUE)

On vérifiera 1(*)f(*)f

kd,z,m

d,z,m

d,y,m

d,y,mm ≤

σ+

σ 1

(*)fk

(*)f d,z,m

d,z,mm

d,y,m

d,y,m ≤σ

+σ

avec crithM

k,mmodd,m kk

f.kf(*) ××

γ=

AM-7.11

FLEXION+ COMPRESSION AXIALE FLEXION SIMPLE + COMPRESSION AXIALE

1f.kk.k.f d,0,cy,c

d,0,c2

crithd,z,m

d,z,m ≤σ

+

σ par prudence on vérifiera également 1

k.k.f crithd,z,m

d,z,m ≤σ

FLEXION OBLIQUE + COMPRESSION AXIALE

1(*)f(*)f

kf.k d,z,m

d,z,m

d,y,m

d,y,mm

)a(*

d,0,cy,c

d,0,c ≤σ

+σ

+

σ 1

(*)fk

(*)ff.k d,z,m

d,z,mm

d,y,m

d,y,m

)a(*

d,0,cy,c

d,0,c ≤σ

+σ

+

σ

(*) crithM

k,mmodd,m kk

f.kf(*) ××

γ=

(*a) puissance 2, si kc,y = 1 puissance 1, si Kc,y < 1

kc,y On calculera kc,y selon le mode vu dans le paragraphe AM.6.2

fm,y,d = résistance à la flexion (valeur de calcul selon y) fm,z,d = résistance à la flexion (valeur de calcul selon z) σm,y,d = contrainte de flexion selon y σm,z,d = contrainte de flexion selon z km = Coef de plastification (voir ci-dessous) . km = 0.7 (section rectangulaire) . km = 1 (autres sections)

fc,0,d = résistance à la traction axiale σc,0,d = contrainte de traction selon y fm,y,d = résistance à la flexion (valeur de calcul selon y) fm,z,d = résistance à la flexion (valeur de calcul selon z) σm,y,d = contrainte de flexion selon y σm,z,d = contrainte de flexion selon z km = Coef de plastification (voir ci-dessous) . km = 0.7 (section rectangulaire) . km = 1 (autres sections)



AM-7.12

FLEXION + TRACTION AXIALE

On vérifiera 1ff

kf d,z,m

d,z,m

d,y,m

d,y,mm

d,0,t

d,0,t ≤σ

+σ

+σ

1f

kff d,z,m

d,z,mm

d,y,m

d,y,m

d,0,t

d,0,t ≤σ

+σ

+σ

7.13 Petit aide mémoire :SOLLICITATIONS COMPOSEES

Type de barres Instabilité Formules Panne droite fléchie Déversement

critlshM

modk,md,m k.k.k.

k.f

γ≤σ

Panne déversée fléchie

1k.fkf

khd,z,m

d,z,m

hd,y,m

d,y,mm ≤

σ+

σ

et

1k.f

kk.f hd,z,m

d,z,mm

hd,y,m

d,y,m ≤σ

+σ

Poteau comprimé Flambement

y,cM

modk,0,cd,0,c k.

kf

γ≤σ

- Panne droite fléchie et comprimée - Arbalétrier, arêtier fléchis et comprimés

Déversement + flambement

1f.kk.k.f d,0,cy,c

d,0,c2

crithd,z,m

d,z,m ≤σ

+

σ

et

1k.k.f crithd,z,m

d,z,m ≤σ

- Poteau comprimé et fléchi - Panne déversée fléchie et comprimée

Flambement

1k.f

kk.ff.k hd,z,m

d,z,mm

hd,y,m

d,y,m(*)

d,0,cy,c

d,0,c ≤σ

+σ

+

σ

et

1k.fkf

kf.k hd,z,m

d,z,m

hd,y,m

d,y,mm

(*)

d,0,cy,c

d,0,c ≤σ

+σ

+

σ

(*) 1 si λréel>0.3 et 2 si λréel=0.3

Rappel :

ft,0,d = résistance à la traction axiale σt,0,d = contrainte de traction selon y

fm,y,d = résistance à la flexion (valeur de calcul selon y) fm,z,d = résistance à la flexion (valeur de calcul selon z)

σm,y,d = contrainte de flexion selon y σm,z,d = contrainte de flexion selon z km = Coef de plastification (voir ci-dessous) . km = 0.7 (section rectangulaire) . km = 1 (autres sections)

M

kmodd

f.kf

γ=



SECTIONS USUELLES Tableau des sections standardisées en bois massif résineux (longueurs de 2 à 6 m de 300 mm en 300mm) Epaisseur mm Largeur mm

27 40 63 75 100 115 125 150 160 175 200 225 15 18 22 27 32 38 a a a 50 a a a a a a 63 a a a a 75 a a a a 100 a 115 125 150 200 225

a Sections standardisées dans le cadre du projet de norme européenne Tableau des sections usuelles en pin maritime (longueurs de 2 à 6 m de 500 mm en 500mm)

80 100 110 150 160 180 200 220 40 a 60 a 65 a a 70 a a 80 a a a a 100 a a 120 200 a Bois de structures calibrés (charpente industrielle)

36 x 72 36 x 97 36 x 112 36 x 122 36 x 147 36 x 172 36 x 197 36 x 222

Poteaux 80 x 80

100 x 100 120 x 120 140 x 140 160 x 160 180 x 180 200 x 200 220 x 220 240 x 240 260 x 260

50 65 75 100 75 100 115 125 150 165 175 200 225 250 280 300 350

(Débit sur liste jusqu’à des sections de 300 x 300 mm) Tableau des sections « possibles » en bois massif selon CNDB



Tableau des sections usuelles en bois lamellé collé

Epaisseurs des poutres en bois lamellé collé mm

85 110 135 160 180

Nb de

lamelles Epaisseurs lamelles rabotées (brutes)

en mm Nb de lamelles

Epaisseurs lamelles rabotées (brutes) en mm

26 (32) 32 (38) 38 (44) 44 (50) 26 (32) 32 (38) 38 (44) 44 (50)

2 52 64 76 88 27 702 864 1026 1188

3 78 96 114 132 28 728 896 1064 1232

4 104 128 152 176 29 754 928 1102 1276

5 130 160 190 220 30 780 960 1140 1320

6 156 192 228 264 31 806 992 1178 1364

7 182 224 266 308 32 832 1024 1216 1408

8 208 256 304 352 33 858 1056 1254 1452

9 234 288 342 396 34 884 1088 1292 1496

10 260 320 380 440 35 910 1120 1330 1540

11 286 352 418 484 36 936 1152 1368 1584

12 312 384 456 528 37 962 1184 1406 1628

13 338 416 494 572 38 988 1216 1444 1672

14 364 448 532 616 39 1014 1248 1482 1716

15 390 480 570 660 40 1040 1280 1520 1760

16 416 512 608 704 41 1066 1312 1558 1804

17 442 544 646 748 42 1092 1344 1596 1848

18 468 576 684 792 43 1118 1376 1634 1892

19 494 608 722 836 44 1144 1408 1672 1936

20 520 640 760 880 45 1170 1440 1710 1980

21 546 672 798 924 46 1196 1472 1748 2024

22 572 704 836 968 47 1222 1504 1786 2068

23 598 736 874 1012 48 1248 1536 1824 2112

24 624 768 912 1056 49 1274 1568 1862 2156

25 650 800 950 1100 50 1300 1600 1900 2200

26 676 832 988 1144 51 1326 1632 1938 2244



Comprendre lefonctionnement de la

structure

On construira ce que l'on aura modélisé !Conséquences de la modélisation

PROCEDURE POUR REALISER UN CALCUL DE STRUCTURE

GEOMETRIE

1-MODELISATION

- Ligne d'épure (noeuds, barres)

- Dimensions. portée, hauteur ect.... entraxe, bande de chargement. angle

Généralement "fibre neutre", pourcharpente par connecteurs voir DTU31.3

LIAISONS

- Liaisons aux appuis extérieurs

- Liaisons intérieures, relaxations entre barres

Appuisimple

Pivot Encastrement

RO-RO RO-RI RI-RI

!

Une barre est un élément entre deux neoudsAttention aux unités, m, mm...

2- CALCUL (STATIQUE et RDM) 3-VERIFICATION REGLEMENTAIRE (EC5)

HYPOTHESES SUR LES MATERIAUX

- Catégorie de résistance (Cii, Dii, GLii)- Section (bxh)- Humidité- Classe de service- Durée d'application de la charge

CHARGEMENTS ET COMBINAISONS

- Chargements G, Q, S, W (EC1)(Vent, WGP, WGD, WP et éventuellementWDP et WDD)

- Combinaisons : (EC5) . ELU , pour les contraintes structures

et équilibre statique . ELS, pour les déformations instantanées

et différées

- Bien comprendre ce que chaque combinaisonapporte comme vérification

ELU1,35G+1,5Q1,35G+1,5S1,35G+1,5W1,35G+1,35Q+1,35S+1,35W0,9G+1,5W

ELSG+QG+SG+WG+0,9Q+0,9SG+ phi2 Q

!Voir réglement EC5

et réglementspécifique

Pb "simple" , calcul manuel(charpente non assemblée, structureisotatique)

Pb "complexe", calcul logiciel

ETUDE STATIQUE, actions aux appuis

- Rappels : . PFS . Somme des forces à un noeud = 0 . Méthodes graphiques . Techniques (Ritter ...)- "Trucs" . Choisir le bon isolement ( ex : poteaux pendulaires) . Egalités de forme, de chargement

RDM - SOLLICITATIONS

- Rappels : . N,T,MF

+

++

Repère global X,Y, Z (structure) et repère local x,y,z (barres)

!

RDM - CONTRAINTES

Lister ce qui sera vérifié (faire des choix pertinents), Calculer les contraintes

RDM - DEFORMATIONS

Lister ce qui sera vérifié (faire des choix pertinents) , déterminer les déformations

vertical globalDéformation des

rampants

Horizontalglobal

VERIFICATIONS DES CONTRAINTES (ELU)

SOLLICITATIONS DANS LES BARRES .... pour calcul contraintesSOLLICITATIONS AUX NOEUDS .... pour calculs assemblages

ou en %

CALCUL DES EFFORTS SUR LESELEMENTS D'ASSEMBLAGES

Etude statique : recherche des efforts sur les élémentsd'assemblages (boulons, pointes, vis, connecteurs ...)

!

Bien comprendrele fonctionnementde l'assemblage

VERIFICATIONS DES DEFORMATIONS (ELS)

Consulter les réglements spécifiques et cours

!

VERIFICATIONS DES ASSEMBLAGES

- Recherche de l'effort ultime- Choix d'une solution technologique d'assemblage- Conditions particulières de vérification- Vérifier EFFORT repris par l'assembleur < RESISTANCE de l'assembleur

- Positionner les assembleurs , conditions de pince

!

!

∑ des forces /Ox = 0

∑ des forces /O y = 0

∑ des moments des forces /Oz = 0

N = - ∑ des forces à gauche /Ox = 0

T = - ∑ des forces à gauche /Oy = 0

Mf = - ∑ des moments des forces à gauche /Oz = 0

dd f≤σ

)inst.(itelim.valeurinst UU ≤

)fin.(itelim.valeurfin UU ≤instU

Tableau 4.1 : Valeurs limites pour les flèches verticales

Type d'ouvrage U f in Uins t Consoles, porte -à-faux l/100 l/150

Toitures non accessibles l/200 l/250 Toitures accessibles l/250 l/300

Planchers courants l/250 l/300 Planchers ou toitures supportant des matériaux fragiles ou rigides

l/250 l/350

dELU REffort ≤M

kmodd

R.kRγ

=

1k.k.k.f critlshd,m

d,m ≤σ

1f.k d,0,cy,c

d,0,c ≤σ

1k.f hd,0,t

d,0,t ≤σ

1f.k d,vv

d ≤τ

1ff

kd,z,m

d,z,m

d,y,m

d,y,mm ≤

σ+

σ1

ffk

f.k d,z,m

d,z,m

d,y,m

d,y,mm

d,0,cy,c

d,0,c ≤σ

+σ

+

σ

M

kmodd

f.kf

γ=

v/IMf

d,m =σSN

d,0,c =σSN

d,0,t =σS

T5,1d =τ

compd,90,c S

F=σ

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