8/3/2019 Aide Memoire Suite Numeriques
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Melaine KOUASSI [email protected]
CE QUE LON DOIT RETENIR SUR LES SUITES NUMERIQUES
1. Une suite est fonction numrique dfinie sur lensemble des
entiers naturels N, ou sur lensemble des entiers diffrents
duncertain entier U0.
2. Limage un entier naturel n est note U(n) ou Un (Notation
indicielle)3. n est souvent appel lindice ou le rang du terme Un4.
La suite est note (Un )n N ou (Un )n > n05. En tant que
fonction, une suite nest pas ncessairement dfinie pour toute valeur
de la variable n. Ainsi, la suite (Un )n N dfinie
par : () =
()()nest pas dfinie pour = 3 .
6. Si la suite (Un )n N est dfinie pour toute valeur de n, Un
est le n+ 1me terme de la suite.7. Dfinition explicite dune suite :
on dit quune suite (Un )n N est dfinie explicitement lorsque Un est
donn en fonction de n:
= ()avec fdfinie au moins sur . Par exemple : () =
= () o fest la fonction dfinie sur
par : .() =
. Dans ce cas, on peut immdiatement calculer pour nimporte
quelle valeur de nappartenant
lensemble de dfinition de la fonction f.8. Dfinition par
rcurrence dune suite : on dit que la suite (Un )n N est dfinie par
rcurrence lorsque lon dispose :9. (i) Dun terme de la suite (en
gnral, mais pas systmatiquement, u0 ) ;10. (ii) Dune relation entre
un et le terme qui le prcde ( savoir un+1 ). Cette relation est
appele relation
de rcurrence .
11. Sens de variationa) ( + 1) () = 0 on dit que la suite (Un )n
N est constante b) ( + 1) () > 0 on dit que la suite (Un )n N
est croissante c) ( + 1) () < 0 on dit que la suite (Un )n N est
dcroissante
12. Suites numriquesa) Dfinition explicite : un = u0+ nrb)
Dfinition par rcurrence un+1 =un+rc) Le rel r est appel raison de
la suite (Un )n Nd) Proprit 1 : pour tous entiers n et m, on un
=up+ (n-p)re) Proprit 2 : + + + + = ( ) (A utiliser pour calculer
les n+1 premiers
termes dune suite arithmtique).
f) En particulier 0 + 1 + 2 + + = ()
est somme des n+1 termes de la suite =
13. Suites gomtriquesa) Dfinition explicite =
b) Dfinition par rcurrence = c) Le rel q est appel raison de la
suite gomtrique (Un )n Nd) Proprit 1 : pour tous entiers n et m, on
: = g) Proprit 2 : 1 + + + + = =
(A
utiliser pour calculer les n+1 premiers termes dune suite
gomtrique).
e) En particulier 1 1 + + + + =
est la somme des n+1
termes de la suite =
