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Aide multicritère à la décision spatio- temporelle. Salem Chakhar LAMSADE Université Paris Dauphine www.lamsade.dauphine.fr 09-11-2004

Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

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Aide multicritère à la décision spatio-temporelle. Salem Chakhar LAMSADE Université Paris Dauphine www.lamsade.dauphine.fr 09-11-2004. Plan de l'exposé. Introduction. Cadre conceptuel proposé. Concept de la carte décisionnelle. Problème de génération des corridors. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

Aide multicritère à la décision spatio-temporelle.

Salem ChakharLAMSADE

Université Paris Dauphinewww.lamsade.dauphine.fr

09-11-2004

Page 2: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

2

Plan de l'exposé.

1. Introduction.

2. Cadre conceptuel proposé.

3. Concept de la carte décisionnelle.

4. Problème de génération des corridors.

5. Modélisation des préférences temporelles.

6. Conclusion.

Page 3: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

3

Introduction.

• Un problème spatial réfère à tout problème de décision dont l'espace géographique constitue un élément prépondérant en tant que milieu de vie, d'activité et d'intervention humaine, et en tant que support d'évaluation et d’implémentation de toute décision.

• Un problème spatial peut être appréhendé selon :

- une perception statique, ou

- une perception dynamique.

Page 4: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

4

Introduction.

• Pour modéliser un problème spatial, on peut faire recourt à :

- des données stables, ou/et- des données évolutives.

• Selon la nature du problème et la finalité décisionnelle, on est amené à prendre :

- une décision unique de type "une fois pour toutes", ou- une série de décisions dispersées dans le temps.

Page 5: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

5

Introduction.

Vision Statique Temporelle Temps-réel Séquentielle

Env. de décision

Statique Dynamique Dynamique Stable/

Dynamique

Nature de l’inf.

Stable Dispersée Instantanée Stable/

Dispersée

Type de décision

Décision unique

Décision unique

Série de décisions

Série de décisions

Objectif Prise de décision à court terme

Prise de décision à long terme

Contrôle de systèmes dynamiques

Recherche séquentielle de l’information

Page 6: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

6

Introduction.

• Vision temporelle : une vision qui cherche à penser long terme

Pratique décisionnelle dominée par la pensée

‘court-termiste’

Pratique décisionnelle à vocation

‘long-termiste’

• Cette vision nécessite :

1. Des changements comportementaux et intellectuels

2. Mais aussi de nouveaux outils et de nouvelles approches méthodologiques

Page 7: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

7

Introduction.

Définition.

L'aide à la décision spatio-temporelle est une activité d'aide à la décision (au sens de la définition de Bernard Roy) dont l'objectif est de dégagé des éléments de réponses à des questions qui ont trait à des problèmes spatiaux approchés selon une vision temporelle à vocation long-termiste.

Page 8: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

8

Introduction.

• Les spécificités d'une activité d'aide à la décision spatio-temporelle :

- Elle vise la prise en compte explicite du long terme

- Elle a comme point d'application une action localisée dont la mise à exécution action doit tenir compte des impacts futurs.

- Elle permet d'appréhender, définir et modéliser des préférences qui évoluent dans le temps.

Page 9: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

9

Plan de l'exposé.

1. Introduction.

2. Cadre conceptuel proposé.

3. Concept de la carte décisionnelle.

4. Problème de génération des corridors.

5. Modélisation des préférences temporelles.

6. Conclusion.

Page 10: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

10

Cadre conceptuel.

• Processus de prise de décision spatiale adopté :

1. Identification et formulation du problème

2. Analyse

3. Négociation

4. Concertation

5. Evaluation

6. Choix

Page 11: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

11

Cadre conceptuel.Processus Objectifs Outils

1. Identification et formulation du problème

Définition des enjeux et des objectifs, Production des données

Outils de gestion des données spatiales : SIG

2. Analyse Définition des critères, des alternatives, évaluer les conséquences et impacts

Outils de modélisation du problème, de génération des alternatives : SIG + Carte décisionnelle + modèles de prévision et de simulation

3. Négociation

4. Concertation

Faire surgir les alternatives d’action supportées par les différents intervenants

Outils de communication :

Carte décisionnelle

5. Evaluation Evaluation et comparaison des

alternatives

Outils d’analyse multicritère

(AMC)

6. Choix Recommandation d’une ou plusieurs alternatives d’action

Outils de diffusion : SIG

Page 12: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

12

Cadre conceptuel.

• Idée du cadre : Il se base sur une intégration entre :

SIG AMC

Carte décisionnelle

Décideur 1 Autres acteurs

Décideur n

- Système d’information géographique

- Analyse multicritère

- Carte décisionnelle

Page 13: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

13

Données descriptives et spatiales

Résultat d’analyse

Paramètres de la méthode multicritère

Logiciel SIG

Gestion des données

descriptives et spatiales

Interface SIG

BD spatiale

Modélisation et analyse

du problème

Interface MCA

Paramètres MCA

Système intermédiaire

Reformulation des données et des résultats

(c) Stratégie compète(b) Stratégie built-in

Interface SIG

BD spatiale

Modélisation et analysedu problème

Paramètres MCA

Model MCA autonomeGestion des données descriptives et spatiales

Interface SIG

BD spatiale

Gestion des données descriptives et spatiales+

Modélisation et analyse du problème

Fonctions de base du SIG

(a) Stratégie indirecteLogiciel MCA

Données descriptives et spatiales

Paramètres de la méthode multicritère

Données descriptives et spatiales

Résultat d’analyse

Résultat d’analyse Résultat

d’analyse

Cadre conceptuel.

Fonctions d’évaluation multicritère

Paramètres de la méthode multicritère

• Approches d’intégration SIG-AMC :

Page 14: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

14

• Idée de la stratégie d’intégration SIG-AMC :

Intégré dans le SIG :

1. Les différentes fonctions d’évaluation multicritère

2. Un module pour le choix de la procédure d’agrégation

Cadre conceptuel.

Page 15: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

15

Cadre conceptuel.

Alternatives Critères

Performances

Tableau des performances

Préférences

Agrégation

Analyse de sensitivité

Recommandation

Schéma général d’un modèle multicritère

Fonction

F1 Définition/Génération des actions

F2 Définition/Génération des critères

F3 Définition/Génération du tableau des performances

F4 Définition/Inférence des préférences

F5 Agrégation

F6 Analyse de sensitivité

F7 Recommandation

Fonctions d’évaluation multicritère

Page 16: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

16

Cadre conceptuel.

Identification des caractéristiques du problème de décision à référence

spatiale (PDRS)

Identification des caractéristiques du problème de décision à référence

spatiale (PDRS)

Sélection d’un sous ensemble de PAMC

Sélection d’un sous ensemble de PAMC

Arbre de classificationArbre de classification

Module de sélection de la procédure d’agrégation

Identification des caractéristiques des procédures d’agrégation

multicritère (PAMC) adaptées au problème

Identification des caractéristiques des procédures d’agrégation

multicritère (PAMC) adaptées au problème

Tableau de correspondance PDRS - PAMC

Tableau de correspondance PDRS - PAMC

Sélection d’une PAMCSélection d’une PAMC

Condition d’utilisation de la procédure d’agrégation

Condition d’utilisation de la procédure d’agrégation

Page 17: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

17

Type of decision problem Nature of the set of alternatives Required information Nature of evaluation result

Characteristics of the Spatially-Referenced Decision Problem (SRDP)

Choice Discrete (vector) Measuring scale Spatial extent of the impact

. a single solution

. a set of solutions

. Nominal

. Ordinal

. punctual, local

. regional, national. Interval

. RatioAffectation Continuous (raster) Available Information reliabilityOrdering . deterministic

. non-deterministic

. excellent

. averageCharacteristics of the

Multi-Criterion Aggregation

Procedure (MCAP)

Choice Discrete Criteria-related information Type of result

. Ordinal

. Cardinal

. locational

. distributionalCriteria-related

InformationSorting . value

. discrimination potential of factors

ContinuousInter-criteria

information

Accurarcy

considered:Ordering . explicitly known

. partly known

. unknown

. yes

. no

Cadre conceptuel.Tableau de correspondance PDRS-PAMC

Page 18: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

18

AHP (αγ, ae, k )ELECTRE II (γ, re, k)ELECTRE IV (γ, re, u)

UTA (αγ, ae, k)PROMETHEE (γ, re, k)

SMART (αγ, ae, k)VOLVOX (γ, re, k)

...

AHP (αγ, ae, k )ELECTRE II (γ, re, k)ELECTRE IV (γ, re, u)

UTA (αγ, ae, k)PROMETHEE (γ, re, k)

SMART (αγ, ae, k)VOLVOX (γ, re, k)

...

Argus (γ, re, k)Bernardo (γ, re, k)

ELECTRE I (α, re, k)ZAPROS (γ, re, k)

QUALIFLEX (γ, re, pk)REGIME (γ, re, k)VOLVOX (γ, re, k)

...

Argus (γ, re, k)Bernardo (γ, re, k)

ELECTRE I (α, re, k)ZAPROS (γ, re, k)

QUALIFLEX (γ, re, pk)REGIME (γ, re, k)VOLVOX (γ, re, k)

...

FLIP (f)Leung (f)

Tanaka (p)...

FLIP (f)Leung (f)

Tanaka (p)...

ELECTRE III (γ, re, k)ELECTRE IS (γ, re, k)ELECTRE Tri (ß, ae, k)Martel & Zaras (γ, re, k)

Martel, Azondékon & Zaras (γ, re, k)MAUT (αγ, ae, k)VOLVOX (γ, re, k)

...

ELECTRE III (γ, re, k)ELECTRE IS (γ, re, k)ELECTRE Tri (ß, ae, k)Martel & Zaras (γ, re, k)

Martel, Azondékon & Zaras (γ, re, k)MAUT (αγ, ae, k)VOLVOX (γ, re, k)

...

Rebaϊ (αγ, ae, pk)Rietveld & Ouwersloot

(γ, re, k)Decision Grid

(γ, re, k)...

Rebaϊ (αγ, ae, pk)Rietveld & Ouwersloot

(γ, re, k)Decision Grid

(γ, re, k)...

Geoffrion, Dyer & Feinberg (e)

Point de mire (u)Stuer & Choo (u)

STEM (u)Zionts & Wallenius (e)

...

Geoffrion, Dyer & Feinberg (e)

Point de mire (u)Stuer & Choo (u)

STEM (u)Zionts & Wallenius (e)

...

Goal programming (np)

Compromize programming (np)

Mutli-Objective Simplex of Zeleny

(aps)Utility function (apr)

...

Goal programming (np)

Compromize programming (np)

Mutli-Objective Simplex of Zeleny

(aps)Utility function (apr)

...

PROTRADE (y, ia)Stancu Minian

(y, nin)STRANGE (y, ia)PROMISE (n, ia)

...

PROTRADE (y, ia)Stancu Minian

(y, nin)STRANGE (y, ia)PROMISE (n, ia)

...

others(PD, TE, II)

others(PD, TE, II)

others(PD, TE, II)

others(PD, TE, II)

others(PD, TE, II)

others(PD, TE, II)

Others(PD, TE, II)

Others(PD, TE, II)

Other(TI)

Other(TI)

Other(IP)

Other(IP)

others(CI, A)others(CI, A)

Other(N)

Other(N)

level of information

level of information

level of information

level of information approachapproach type of non

determinismtype of nondeterminism

nature of informationnature of

informationnature of

informationnature of

information

set of alternatives

set of alternatives

discrete continuous

deterministic non-deterministic deterministic non-deterministic

cardinal non-cardinal cardinal non-cardinal interactive non-interactive stochastic non-stochastic

PD: Type of problem α : choice ß : sorting γ : ranking

TE: Type of evaluation ae : absolute evaluation re : relative evaluation

II: Inter-criteria information k : known pk : partialy known u : unknown

TI: Type of information e : explicit i : implicit

IP: Preference incorporation np : no preference apr : a priori aps : a posterioriCI: Complete information? y : yes n : no

A: Approach ia : interactive nin : non-interactive

N: Nature of non-stochastic f : fuzzy p : possibility

Cadre conceptuel.

Arbre de classification

Page 19: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

19

Plan de l'exposé.

1. Introduction.

2. Cadre conceptuel proposé.

3. Concept de la carte décisionnelle.

4. Problème de génération des corridors.

5. Modélisation des préférences temporelles.

6. Conclusion.

Page 20: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

20

Carte décisionnelle.

Définition :

Une carte décisionnelle est une version avancée de la carte géographique qui est enrichie avec de l’information préférentielle et destinée à éclairer une décision. Elle se présente comme un ensemble d’unités homogènes. Chaque unité est caractérisée par une évaluation globale unique provenant de l’agrégation de plusieurs évaluations relatives aux différents critères.

Page 21: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

21

Carte décisionnelle.

• Procédure pour la construction et utilisation d’une carte décisionnelle :

1. Définition du problème (génération des cartes critères)

2. Génération d’une carte intermédiaire (par intersection des cartes critères)

3. Inférence des paramètres préférentiels et élaboration de la carte finale

4. Utilisation de la carte décisionnelle

Page 22: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

22

Carte décisionnelle.

• Exemple : Problème de valorisation d’une zone donnée

• Quatre thèmes en relation avec l’eau et l’environnement sont à évaluer :

Critère Description Max/Min Poids

g1 Aptitude à l’urbanisation Max 0.25

g2 Vulnérabilité des ressources en eau Min 0.25

g3 Sensibilité à l’érosion Min 0.25

g4 Aptitude au géoassainissement Max 0.25

Page 23: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

23

Carte décisionnelle.

• Définition d’une carte critère :

Pente Lithologie

Débordements

Carte critère Aptitudeà l’urbanisation

Opérations

spatiales

Données

originales

Zones humides

Zones instables(glissements)

Modèle Numérique du Terrain

Géologie

Page 24: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

24

Carte décisionnelle.

1 2 16 18

4 3 15 17

5 7 23

6 9 24 21 20

8 14 19

13 25 22 26

10 11 12 27

• Carte critère Aptitude à l’urbanisation :

5 Très Bonne

4 Bonne

3 Moyenne

2 Mauvaise

1 Très Mauvaise

Echelle :

Page 25: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

25

Carte décisionnelle.

1 2 3 4 28 25 24

6 5 27

8 7 26

9 14 20 21 22 23

11 13 15 19

17 18

10 12 16

• Carte critère Sensibilité à l’érosion :

1 Très faible

2 Faible

3 Moyenne

4 Forte

5 Très forte

Echelle :

Page 26: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

26

Carte décisionnelle.

1 2 3 21

20 23 24

7 4 22

8 6 5 19 25

10 16 26 27

9 13 14 17 28

11 12 15 18 29

Echelle :

• Carte critère Vulnérabilité des ressources en eau :

1 Très faible

2 Faible

3 Moyenne

4 Forte

5 Très forte

Page 27: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

27

Carte décisionnelle.

1 2 3 14 28 27

6 5 4 15 16 29

7 17 26

9 13 25 24

8 18 21

12 20 22

10 11 19 23

Echelle :

• Carte critère Aptitude au géoassainissement :

5 Très Bonne

4 Bonne

3 Moyenne

2 Mauvaise

1 Très Mauvaise

Page 28: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

28

1 2 3 21

20 23 24

7 4 22

8 6 5 19 25

10 16 26 27

9 13 14 17 28

11 12 15 18 29

1 2 3 4 28 25 24

6 5 27

8 7 26

9 14 20 21 22 23

11 13 15 19

17 18

10 12 16

1 2 3 14 28 27

6 5 4 15 16 29

7 17 26

9 13 25 24

8 18 21

12 20 22

10 11 19 23

1 2 16 18

4 3 15 17

5 7 23

6 9 24 21 20

8 14 19

13 25 22 26 10 11 12 27

Intersection

Carte intermédiaire

Carte décisionnelle.

g1: aptitude à l’urbanisation

g2: sensibilité à l’érosion

g3 : vulnérabilité des ressources en eau

g4 : aptitude au géoassainissement

Chaque unité ui est caractérisée par un vecteur des performances :

[g1(ui),g2(ui),g3(ui),g4(ui)]

u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 u9 u10

u11 u12 u13 u1 4 u15 u16 u17 u18 u19 u20

u21 u22 u23 u24 u26 u27 u28 u29 u30

u31 u32 u33 u25 u34 u35 u36 u37

u39 u40 u41 u42 u43 u44 u45

u38 u46 u47 u48 u49 u50 u51 u52

u53 u54 u55 u56 u57 u58 u59 u60 u61

[3,4,4,3]

[2,5,2,5]

Page 29: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

29

Carte décisionnelle.

[2,4,4,2]

u1

[3,4,4,3]

u2

[3,3,4,1]

u3

[5,1,1,1]

u4

[1,5,5,1]

u5

[1,5,1,4]

u6

[3,1,3,4]

u7

[3,1,3,5]

u8

[3,4,2,3]

u9

[5,3,2,1]

u10

[2,4,4,5]

u11

[5,5,4,5]

u12

[3,3,4,3]

u13

[5,1,1,1]

u1 4

[3,3,5,3]

u15

[1,4,11]

u16

[3,3,5,3]

u17

[3,1,2,5]

u18

[3,1,2,3]

u19

[5,3,1,1]

U20

[3,5,3,5]

u21

[1,5,3,1]

u22

[3,4,4,3]

u23

[5,4,3,2] [4,2,5,4][4,4,2,4]

u26

[4,3,2,4]

u27

[3,2,3,5]

u28

[4,3,3,2]

u29

[3,4,4,4]

[2,5,4,5]

u31

[1,5,1,1]

u32

[3,2,2,4]u24

u25

[1,3,5,1]

u34

[4,2,2,2]

u35

[2,4,4,2]

u36

[4,2,4,3]

u37

u30

[2,5,2,5][5,5,1,5]

u39

u33 [3,3,3,2] u40

[1,5,4,1]

u41

[4,2,2,4]

u42

[1,5,5,2][4,2,1,3]

u44

[3,4,3,4]

u38

[3,1,1,2]

u46

[3,1,3,5]

u47

[2,3,4,5]

u48

[4,2,2,5]

u49

[1,1,5,1]

u50

[2,4,5,1]

u51

u43

[5,5,2,5]

u52

u45

[1,2,2,5]

u53

[3,1,3,2]

u54

[3,1,1,2]

u55

[4,2,1,4]

u56

[2,2,2,4]

u57

[2,2,4,2]

u58

[2,2,4,1] u59

[1,5,2,3]

u60

[1,5,1,3]

u61

?

Carte finale

c-à-d, pour chaque ui de la carte intermédiaire,

définir une évaluation globale g(ui) = [gj(ui)]jF

Carte intermédiaire

Page 30: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

30

Carte décisionnelle.

• Modèle de tri :

: Em E [g1(u),g2(u),…,gm(u)] g(u) • On suppose que tous les critères sont évalués sur une même échelle ordinale E :

Très faible Faible Moyenne Forte Très forte

c1 < c2 < c3 < c4 < c5

Page 31: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

31

Carte décisionnelle.

= Electre Tri

• Cinq catégories :

g1 g2 g3 g4

g(b4) 4.5 1 1 4.5

q4 0.2 0.2 0.2 0.2

p4 0.3 0.3 0.3 0.3

g(b3) 3.5 2 2 3.5

q3 0.2 0.2 0.2 0.2

p3 0.3 0.3 0.3 0.3

g(b2) 2.5 3.5 3.5 2.5

q2 0.2 0.2 0.2 0.2

p2 0.3 0.3 0.3 0.3

g(b1) 0.25 4 4 0.25

q1 0.2 0.2 0.2 0.2

p1 0.3 0.3 0.3 0.3

Page 32: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

32

Carte décisionnelle.

• Résultat sans informations supplémentaires (en utilisant Iris v. 2.0) :(c2)

u1

(c2,c3)

u2

(c2,c3)

u3

(c2,c5)

u4

(c1,c2)

u5

(c1,c2, ,c3)

u6

(c3,c4 ,c5)

u7

(c3,c4)

u8

(c2, c3)

u9

(c2,c3, c4)

u10

(c2)

u11

(c1,c2,c3)

u12

(c2,c3)

u13

(c2,c5)

u1 4

(c1,c3)

u15

(c2)

u16

(c1,c3)

u17

(c3,c4,c5)

u18

(c3,c4)

u19

(c2,c3,c4)

u20

(c1,c3)

u21

(c1,c2)

u22

(c2,c3)

u23

(c2,c3) (c1,c4)(c2,c4)

u26

(c3,c4)

u27

(c3,c4)

u28

(c2,c3)

u29

(c2,c3)

(c1,c2)

u31

(c1,c2)

u32

(c3,c4) u24 u25

(c1,c2)

u34

(c2,c4)

u35

(c2) u36

(c2,c3,c4)

u37

u30

(c1,c2,c3) (c1,c5)

u39

u33(c2,c3) u40

(c1,c2)

u41

(c4)

u42

(c1,c2)(c3,c4)

u44

(c2,c3)

u38

(c2,c3,c4)

u46

(c3,c4)

u47

(c2,c3)

u48

(c4)

u49

(c1,c2)

u50

(c1)

u51

u43

(c1,c4,c5)

u52

u45

(c2,c4)

u53

(c2,c3)

u54

(c2,c3,c4)

u55

(c4)

u56

(c2,c4)

u57

(c2)

u58

(c2) u59

(c1,c2, ,c3)

u60

(c1,c2, ,c3) u61

Très faible Faible Moyenne Forte Très forte

• Informations supplémentaires : u33c4 ; u40 c1-c3 ; u61 c1-c2

Page 33: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

33

Carte décisionnelle.

• Résultat avec informations supplémentaires :

(c2)

u1

(c2)

u2

(c2)

u3

(c5)

u4

(c1)

u5

(c2)

u6

(c4)

u7

(c3)

u8

(c3)

u9

(c3)

u10

(c2)

u11

(c2)

u12

(c3)

u13

(c5)

u1 4

(c3)

u15

(c2)

u16

(c3)

u17

(c4)

u18

(c3)

u19

(c4)

u20

(c3)

u21

(c1)

u22

(c2)

u23

(c2) (c4)(c4)

u26

(c4)

u27

(c3)

u28

(c4)

u29

(c2)

(c2)

u31

(c2)

u32

(c4) u24 u25

(c2)

u34

(c4)

u35

(c2) u36

(c3)

u37

u30

(c2) (c5)

u39

u33(c3) u40

(c1)

u41

(c4)

u42

(c1)(c4)

u44

(c4)

u38

(c3)

u46

(c3)

u47

(c2)

u48

(c4)

u49

(c2)

u50

(c2)

u51

u43

(c4)

u52

u45

(c4)

u53

(c3)

u54

(c3)

u55

(c4)

u56

(c4)

u57

(c2)

u58

(c2) u59

(c1)

u60

(c2) u61

Très faible Faible Moyenne Forte Très forte

Page 34: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

34

Carte décisionnelle.

• Résultat après regroupement :

u4

u5 u13 u14

u29u30

u6 u12 u28 u31 u35

u3

u7 u11

u15u27 u32

u2 u19 u26 u33

u34

u8

u10u16 u20 u25

u9 u17

u21 u24

u1 u18 u22 u23

Très faible Faible Moyenne Forte Très forte

Page 35: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

35

Carte décisionnelle.

• A quoi sert une carte décisionnelle ?

Elle sert :

1. A l’elicitation des préférences/expertises

2. Comme support de communication et de participation

3. A la génération des alternatives d’action

Page 36: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

36

Plan de l'exposé.

1. Introduction.

2. Cadre conceptuel proposé.

3. Concept de la carte décisionnelle.

4. Problème de génération des corridors.

5. Modélisation des préférences temporelles.

6. Conclusion.

Page 37: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

37

Génération des corridors.

• Le problème : trouver un couloir entre un point o origine et un point d destination :

o ? d

L’idée :

• Générer une carte décisionnelle contenant o et d

• Définir un graphe de connexité ayant comme sommets les unités

homogènes de la carte décisionnelle

• Trouver les chemins entre les sommets représentant les unités

contenant o et d

Page 38: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

38

Génération des corridors.

• Procédure de génération des corridors :

* Phase 1. Elaboration d'une carte décisionnelle - Etape 1.1. Définition et élaboration des critères - Etape 1.2. Elaboration d'une carte décisionnelle initiale - Etape 1.3. Inférence des paramètres préférentiels et génération d'une carte décisionnelle

* Phase 2. Génération des corridors - Etape 2.1 Construire le graphe de connexité G(X,U) X = {unités territoriales élémentaires} U = {(x,y) : x,y X et possède une frontière avec y} - Etape 2.2 Appliquer un algorithme pour la génération des corridors

Page 39: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

39

Génération des corridors.

Carte décisionnelle

G(X,U) où X = {u1, u2,…, u35} U = {(x,y) : x,y X et x et y sont adjacents} u1 : origine ; u35 : destination

origine

destination

• Un exemple :

u4

u5 u13 u14

u29u30

u6 u12 u28 u31 u35

u3

u7 u11

u15u27 u32

u2 u19 u26 u33

u34

u8

u10u16 u20 u25

u9 u17

u21 u24

u1 u18 u22 u23

Page 40: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

40

Génération des corridors.

Graphe de connexité

u1

u2

u3

u4

u28

u26

u25

u24

u5

u6

u7

u8

u9

u10

u11

u12

u14

u13

u15

u16

u17

u18

u19

u20

u21u22

u23

u35

u34

u29

u30

u31

u32

u33

u27

Page 41: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

41

Génération des corridors.

• Un tronçon est une chaîne sans cycle entre deux sommets distincts x et y de G.

• Un corridor est une suite de tronçons adjacents reliant les sommets origine o et destination d.

Le problème : comment générer, à partir du graphe de connexité, un nombre restreint de corridors potentiellement intéressants ?

Page 42: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

42

Génération des corridors.• Piste : Résolution d’un problème de plus court chemin multicritère :

xi

avec vE(x) : évaluation du sommet x X sur une échelle E tq e1<e2<…<ek

• Pour l’évaluation d’un corridor :

[vE(xo),…, vE(xn)] [r1,r2,…,rk]

où ri peut être :

- Le nombre de sommets xj (i.e. unité uj) tel que vE(xj)=ei

- La surface des unités uj d’évaluation ei traversées par le corridor

- La distance minimale totale parcourue dans les unités uj de niveau ei

vE(xj)vE(xi)

x1xo xnXn-1

vE(xo) vE(x1) vE(xn)vE(xn-1)

xj

Corridor c

Page 43: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

43

Génération des corridors.

* ri : nombre de sommets (on suppose que les unités ont la même taille) :

[e2,e5,e2,e5,e4,e5] [0,2,0,1,3]

* ri : surface traversée (s : surface d’une unité) :

[e2,e5,e2,e5,e4,e5] [0, 2s, 0, s, 3s]

* ri : distance totale parcourue:

[e2,e5,e2,e5,e4,e5] [0, h+ l2+(h/2)2, 0, l, 2 l+ (l/2)2+h2 ]

e4 e2 e5 e4 e5

e5

e3

e4 e5 e2

e2

e4 e3 e1 e1

E: e1<e2<e3<e4<e5

• Exemple : l

h

Page 44: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

44

Génération des corridors.

• L’évaluation globale d’un corridor v(c) est :

[r1,r2,…,rk] v(c) = [r1,r2,…,rk] IR

: est un mécanisme d’agrégation :

* Lexicographique :

Si ri est le nombre de sommets : [r1,r2,…,rk] = ei avec ri = maxj rj

* Par règle :

- Si [nombre de rk]>3/4 n Alors v(c)=ek

- Si [nombre de rk]<1/3 Alors v(c)<ek

Page 45: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

45

Plan de l'exposé.

1. Introduction.

2. Cadre conceptuel proposé.

3. Concept de la carte décisionnelle.

4. Problème de génération des corridors.

5. Modélisation des préférences temporelles.

6. Conclusion.

Page 46: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

46

Préférence temporelles.

• Cadre : problème du choix multicritère où : - A : ensemble d'actions. - F : famille cohérente de critères.

• On suppose que : - les conséquences des actions sont dispersées dans le temps. - l'axe du temps est discret. - l'horizon temporel T est divisé en n périodes : T={t0,t1,…,tn}.

• On désignera par t la période ]t-1,t].

• T doit aussi vérifier les deux conditions suivantes : - i ≠ j, ti tj=

- i ti =T

Page 47: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

47

Préférences temporelles.

Définition.

Nous appellerons préférences temporelles les préférences faisant référence à l'ensemble de l'horizon temporel T.

• La modélisation des préférences temporelles nécessite la définition : - d’un mécanisme d’agrégation multicritère M - d’un mécanisme d’agrégation temporelle

Page 48: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

48

Préférences temporelles.

Où :• j : Indice de critères.• t : Période.•T : Horizon temporel.• F : Famille de critères• g(x) : Performance de l’action x. = (P,I,R) et =(P,I,R) : Structures de préférence.

Agrégation par rapport au temps puis par rapport aux critères

Agrégation par rapport aux critères puis par rapport au temps

Approche par fonction de valeurs

gjT(x) = [gj

t(x)]tT

gT(x) = M[gjT(x)]jF

gt(x) = M[gjt(x)]jF

gT(x) = [gt(x)]tT

Approche par relations binaires

jT = [j

t]tT

T = M[jT]jF

t = [jt]jF

T = M[t]tT

•Possibilités de modélisation :

Page 49: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

49

Préférences temporelles.

• Objectif : Supporter les sémantiques induites par la dimension temporelle et qui affectent les préférences :

1. Une évolution positive est préférée à une évolution négative.2. Une stabilité est préférée à une évolution négative.3. Une évolution positive est préférée à une stabilité.4. Une faible variabilité est équivalente à une stabilité.5. Une faible variabilité est préférée à une grande variabilité.

• Question : Quelle approche choisir ?

Page 50: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

50

Préférences temporelles.• Le modèle basé sur une relation binaire S où aSb signifie que "l'action a est au moins aussi bonne que l'action b, permet de représenter trois situations :

- aPb aSb et (bSa) : a est préférée à b.- aIba aSb et bSa : a et b sont équivalentes.

- aRb (aSb) et (bSa) : a et b sont incomparables.

• Ces relations doivent généralement vérifier les propriétés suivantes :

- P est asymétrique.- I est réflexive et symétrique.- R est irréflexive et symétrique.

Définition. (P,I,R) constitue une structure de préférence ssi si les relations binaires P, I et R sont mutuellement exclusives et vérifient les propriétés précédentes.

Page 51: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

51

Préférences temporelles.• Pour chaque période t, on définira la relation St où la proposition aStb signifie que "l'action a est au moins aussi bonne que l'action b durant la période t". St permet de représenter les situations suivantes :

- aPtb aStb et (bSta) : a est préférée à b durant t.- aItba aStb et bSta : a et b sont équivalentes durant t.

- aRtb (aStb) et (bSta) : a et b sont incomparables durant t.

• Ces relations doivent vérifier les propriétés suivantes :

- Pt est asymétrique.- It est réflexive et symétrique.- Rt est irréflexive et symétrique.

Définition. t=(Pt,It,Rt) constitue une structure de préférence pour la période t ssi durant t les relations binaires Pt,It et Rt sont mutuellement exclusives et vérifient les propriétés précédentes.

Page 52: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

52

Préférences temporelles.• Pour la modélisation des préférences pour la totalité de l’horizon temporel T, on introduira la relation binaire ST où la proposition aSTb signifie que "l'action a est au moins aussi bonne que l'action b durant l’horizon T".

• ST synthétise les informations préférentielles exprimées par les relations binaires St :

1 2 k T-1 T

t

agrégation

T = [t]tT

Page 53: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

53

Préférences temporelles.• ST permet également de représenter les situations suivantes :

- aPTb aSTb et (bSTa) : a est préférée à b durant T.- aITba aSTb et bSTa : a et b sont équivalentes durant T.

- aRTb (aSTb) et (bSTa) : a et b sont incomparables durant T.

• Ces relations doivent vérifier les propriétés suivantes :

- PT est asymétrique.- IT est réflexive et symétrique.- RT est irréflexive et symétrique.

Définition. T=(PT,IT,RT) constitue une structure de préférence temporelle ssi durant T les relations binaires PT,IT et RT sont mutuellement exclusives et vérifient les propriétés précédentes.

Page 54: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

54

Préférences temporelles.

• P1. Dominance temporelle :

gt(a) gt(b)

gt-1(a) gt(a)

gt-1(b) gt(b)

gt(a) gt(b)

gt-1(a) gt(a)

gt-1(b) gt(b)

t T,

t T,

aTb

aTb

ou

t 0 1 2 3 4 5 6 7

gt(x) 12.5 12 12 11.5 11 10.5 10.5 10

gt(y) 7 7.5 8.5 9 9.5 9.75 10 10

gt(z) 7 7 8 8 8 9.5 10 10

Un exemple

D’après P1, on a :

• x T y

• x T z

• y T z

Page 55: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

55

Préférences temporelles.

• P2. Cohérence temporelle : t T, aStb sSTb

t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7

xIy xPy xPy xQy xQy xIy xIy xIy

xIz xPz xPz xQz zPx xIz xIz xQz

Un exemple

• P3. Décisivité de chaque période :

rT, aPrb t r, aItb aSTb

Un exemple

P2 xSTy

t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7

zIy zIy zIy zIy zIy zPy zIy zIyP3 zSTy

Page 56: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

56

Préférences temporelles.

• P4. Monotonicité : TH(a,b) : ensemble des périodes t pour lesquelles aH tb

t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7

xPy xPy xIy xIy xPy yPx xRy xPy

xPz xPz xIz xIz zPx zPx xRz zPx

Si [aPTb aPTc].

TP(a,c) TP(a,b)

TP(c,a) TP(b,a)

TI(a,c) = TI(a,b)

TR(a,c) = TR(a,b)

Un exemple

On a : TP(x,y)={t0,t1,t4,t7} ; TI(x,y)={t2,t3}

TP(x,z)={t0,t1,t4} ; TI(x,z)={t2,t3}

TP(y,x)={t5} ; TR(x,y)={t6}

TP(z,x)={t5,t7} ; TR(x,z)={t6}

D’après P4, Pour que ST soit monotone, il faut que : xPTz xPTy

Page 57: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

57

Préférences temporelles.

• On introduit la fonction suivante :

: AxT [0,1] (x,t) gt(x) – gt-1(x)

• Pour calculer l'indice de concordance temporelle, il est nécessaire de déterminer les deux coalitions suivantes :

C(aStb)={t : t T, (a,t) + qt (b,t)}

C(bQta)={t : t T, (a,t) + qt < (b,t) (a, t)+ pt} qt et pt représentent les seuils d'indifférence et de préférence pour la

période t

Page 58: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

58

Préférences temporelles.

t 1 2 3 4 5 6 7 Variabilité

g1t(a) 0.5 1 1 1.5 2 3 4.5 Evolution positive

g2t(a) 5 5 5 5 5 5 5 Stabilité

g3t(a) 4.5 4 4 3.5 3 2 0.5 Evolution négative

g1t(b) 9 2 7 1 6 0.5 6 Grande variabilité

g2t(b) 1 2 1.5 3 0.5 1 2 Faible variabilité

g3t(b) 1 6 0.5 6 4.5 8.5 1 Grande variabilité

g1t(c) 13 7 2.5 4.5 10.

55.75 0.25 Grande variabilité

g2t(c) 1 1.5 2 3.5 3.5 3.75 4 Evolution positive

g3t(c) 1 1.5 0.5 2 1 0.5 0.75 Faible variabilité

g1t(d) 0.5 0.5 0.5 2 3 3 3 Evolution en

escalier

g2t(d) 1 1 1 1 1 1 1 Stabilité

g3t(d) 14 14 14 5.5 1 1 1 Stabilité suivie par

une ‘chute libre’

g1t(e) 8 6 5.5 5 3 2 0.4 Evolution négative

g2t(e) 6 5.5 3.5 3 3 1.7 0.3 Evolution négative

g3t(e) 5 4.5 4 2 1 0.3 0.3 Evolution négative

g1t(f) 0.4 2 3 5 5.5 6 8 Evolution positive

g2t(f) 0.3 1.7 3 3 3.5 5.5 6 Evolution positive

g3t(f) 0.3 0.3 1 2 4 4.5 5 Evolution positive

• Exemple :

t 2 3 4 5 6 7

t 1 2 4 6 8 10

w1 1 3 4 5 6 7

w2 1 1 1 1 1 1

w3 7 6 5 3 2 1

qt 1 1 1 1 1 1

pt 2 2 2 2 2 2

vt 3 3 3 3 3 3

Tableau des performances

Paramètres préférentiels

Page 59: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

59

Préférences temporelles.• Résultas :

a b c d e f

a 1 0.32 0.65 1 0.98 0

b 0.68 1 0.35 0.68 0.68 0.55

c 0.35 0.65 1 0.42 0.35 0.35

d 0.26 0.32 0.65 1 0.58 0

e 0.065 0.32 0.65 0.42 1 0

f 1 0.65 0.68 1 1 1

Matrice de concordance temporelle

f

a b c

de

Graphe final

Page 60: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

60

Plan de l'exposé.

1. Introduction.

2. Cadre conceptuel proposé.

3. Concept de la carte décisionnelle.

4. Problème de génération des corridors.

5. Modélisation des préférences temporelles.

6. Conclusion.

Page 61: Aide multicritère à la décision spatio-temporelle

61

Conclusion.

En cours :

• Définition d’un cadre plus général pour la modélisation des préférences

temporelles.

Reste à faire :

• Ajout de la dimension temporelle dans la définition de la carte décisionnelle.

• Identification/élaboration des algorithmes pour la génération de corridors.

• Modélisation des critères issus des conséquences dispersées dans l’espace et

dans le temps.

• Implémentation informatique.

• Application à un problème réel.