BTS Electrotechnique C. Haouy.page 1Aimants permanents.Pr - requis :- Courbe de 1ereaimantation d'un materiau.- theoreme d'AmpereObjectif :- Connatre la difference entre un materiau dur et un materiau doux dans le plan B(H)- Savoir calculer les dimensions optimales L et S d'un aimant permanent1. Cycle d'hystrsis.1.1. Observation du phnomne d'hystrsis.OnsaitquelacourbeB(H)dite"de1ereaimantation"d'unmateriaumagnetiquenouspermetdedistinguerlesmateriaux magnetiques des materiaux non magnetiques. Cette courbe a ete construite a partir des releves du flux et du courant I constantappliques au materiau usine en forme de tore ferme, avec lesquels on en deduit B u/S et H NI/> (avec S section du tore et >longueurmoyennedutore)quinedependentplusdesdimensionsdutoremaisuniquementdumateriauetudie,etqui permet, en outre, de contrler parfaitement l'excitation H en agissant sur I :Entraantcettecourbeonn'ajamaisfait"marchearriere":onatoujoursaugmentel'intensiteducourantsansjamaisla diminuer.orilsetrouvequetouslesmateriauxmagnetiquesnereagissentpasdelammemanierelorsqu'ondiminue l'intensiteducourant.Pourcertainsmateriaux,lefaitdediminuerI(doncH)apartird'unecertainevaleurprovoqueun "dedoublementdelacourbe"aulieud'unsimpleretoursurlacourbed'origine:cecasesttypiquedesmateriauxquel'on nommealors"durs".Uneabsencedededoublementdelacourbecaracteriselesmateriauxquel'onnomme"doux" (1).Ce phenomenedededoublementestappelephenomened'Hvsteresis dugrechusterein,"treenretard"retardala demagnetisation (desaimantation demagnetisation dans le langage courant).1En realite, un materiau magnetique parfaitement doux n'existe pas, il y a toujours un leger dedoublement de la courbe.BHH1dedoublement de la courbe observe lorsque H redescend de H1a 0courbe "de 1ereaimantation"Imateriau etudie (homogene)BHcourbe de 1ereaimantation du materiau etudie"droite de saturation" de pente oBsatHsat0.HsatBTS Electrotechnique C. Haouy.page 2Ce dedoublement de courbe met en evidence la "non reversibilite" 2du phenomene de magnetisation d'un materiau magnetique dur : pour une excitation H donnee, B peut avoir plusieurs valeurs possibles, cela depend du passe magnetique du materiau. En d'autrestermesilyauneffetdememorisation (quiserautilisepourlesbandesmagnetiquesaudioouvideo!).Ceteffetde memorisation3serainevitablementsuivid'unemmagasinementd'uneenergie(magnetique)danslemateriau4,al'originedes pertes par hysteresis observees en courant alternatif, c'est-a-dire ou le phenomene d'hysteresis se met en evidence.La courbe B(H) d'un materiau dur se dedoublant, on finit par obtenir un cycle lorsqu'on applique un I variant progressivement de-I1a I1(donc H varie de -H1a H1) : un cycle ferme est obtenu lorsqu'on effectue plusieurs "passes" de -I1a I1: on dit que l'on "stabilise" le cycle. Le cycle ferme obtenu est appele "cycle d'hysteresis" :Le cycled'hysteresisprecedentnepossedecependantpasuneformeprecisetypiquedumateriau:ildependaitdel'intensite maximaleI1obtenuepourrealiserlecycle.Pourobteniruncyclecaracteristiquedumateriauseul(etindependantdeI maximumapplique a la bobine magnetisante) il faut augmenter I jusqu'a Isat(vu a la courbe de 1ereaimantation) qui provoque lasaturation dumateriau(reperableprecisementparuneabsencedededoublementdelacourbelorsqu`onreduitanouveau l`intensiteducourant).Onaboutitalorsauncyclelimitequi,quantalui,estbiencaracteristiquedumateriauseul.Les intersections qu'il a avec les axes sont donc caracteristiques du materiau : on les appelle "excitation coercitive Hc" et "induction (ou champ magnetique) remanent Br", donne par le fabriquant du materiau etudie ;Onpourraconstaterquelacourbed'hysteresisnepassepasparlepoint(0,0).Onverraquecelasignifiequ'avec lapresence d'un entrefer on pourra avoir H different de 0 alors mme que I 0 : la relation H NI/> (c'est-a-dire H 0 lorsque I 0) n'est valable qu'en absence d'entrefer ou en presence de materiaux doux uniquement.Noter egalement que Bsatne peut pas se lire sur le cycle d'hysteresis mais seulement sur la courbe de premiere aimantation(5).2Comparables aux transformations non reversibles vues en Thermodynamique (BTS Cira, BTS maintenance.)3Qui constitue finalement une information sur le passe magnetique du materiau etudie.4Toute information necessite l'apparition d'une energie.5D'ailleurs Bsat(induction de saturation) porte mal son nom puisqu'il ne s'agit pas d'une induction maximale.BHH1stabilisation d'un cycle.-H1un cycle d'hysteresisBTS Electrotechnique C. Haouy.page 3Une fois que le materiau a ete completement magnetise (c'est-a-dire mene a saturation), on constate que la coupure du courant (I 0 en absence d'entrefer on a H NI/> 0) n'aboutit plus a une annulation du champ magnetique : on obtient Brou -Brselonlesensdevariationducourantaumomentdesacoupure.C'estcetteproprieteque l'onvaexploiterpour fabriquer des aimants permanents.Remarques :- la reluctance 9NI/u n'est plus connue car a un flux u donne correspond une infinite de NI possibles (infinite de cycles d'hysteresis)SS (donc galement ) n'existe pas pour un matriau dur.(6)- Pour annulerlechamp magnetique on constate qu'il ne suffit plus de couper le courant de la bobine magnetisante, comme on le faisait pour un materiau doux : il faut appliquer l'excitation coercitive, c'est-a-dire un courant (positif ou negatif selon l'etat de magnetisation) tel que I Hc >/N. Attention : le champ magnetique n'est annule que si le tore est completement ferme;enlapresenced'unentrefercelan'aboutitpastoutafaitauneannulationdechampmagnetique(ilfaudraitun courant plus intense). On en parlera ulterieurement plus precisement avec "la droite de recul".Un materiau magnetique est dit "doux" s'il possede une excitation coercitive faible (s 100 A/m).Un materiau magnetique qui n'est pas doux est dit "dur". On utilise les materiaux magnetiques durs pour fabriquer des aimants permanents.Anoterqu'unmateriauparfaitementdoux(c'est-a-direB0lorsqueH0)n'existepas:ilexistetoujoursuncycle d'hysteresis,aussi"mince"soit-il.L'excitationcoercitiveminimalequel'onarriveacreer(materiauxamorphesaucobalt) est de l'ordre de 0,01 A/m. L'excitation coercitive maximale que l'on arrive a creer (avec un alliage Nd, Ee, B) est quant a elle de l'ordre de 1 000 000 A/m (soit 100 millions de fois plus elevee que precedemment).6A noter que les constructeurs indiquent parfois pour un materiau dur : il s'agit en fait du maximal obtenu sur la courbe de 1ereaimantation, parfaitement inexploitable en regime alternatif. On peut cependant definir un dynamique lorsque le courant est legerement variable autours d'une valeur fixe.Sur ce sujet il faut voir plus precisement un cours sur les bobines de lissage de courant.BHHc-HcBr-BrHsat-HsatEndroit a partir duquel la courbe ne se dedouble plus.BTS Electrotechnique C. Haouy.page 41.2. Association srie d'un matriau d oux et d'un matriau dur.Un aimant permanent n'est generalement pas fabrique a partir d'un seul materiau :L'associationserie7d'un materiaudouxetd'un materiaudurdonneunmateriaudur :lecycled'hysteresisde l'association(en rouge) est pratiquement identique a celle du materiau dur a conditionque Bsatdes materiaux doux soit ~ Bsatdu materiau dur. Onpeutdoncconsidererquel'associationseried'unmateriauduretd'unmateriaudouxestequivalentalapresencedu materiaudurseul(onverraulterieurementquelesdimensionsdumateriaudouxsontegalement"transparentes"carelles n'interviendront pratiquement pas lors de la construction de l'aimant paermanent).1.3. Dsaimantation.Desaimanterunaimant(outoutmateriaumagnetique)revientaluiretirersonpassemagnetique.Ilnes'agitpasseulement d'obtenirB0(unesimpleexcitationegaleal'excitationcoercitivesuffiraitsilemateriauetaitrefermesurlui-mme, legerement superieure dans le cas contraire) mais d'obtenir B 0 lorsque H 0, c'est - a - dire B 0 lorsque l'aimant est isole de tout champ magnetique ou excitation exterieure. Pour obtenir cela, la solution la plus simple est de faire decrire au point de fonctionnement(B,H)descyclesd'hysteresisdeenpetitscentresautourdel'origine0desaxes,celas'effectueen appliquant un courant i(t) alternatif que l'on diminue petit a petit.Desdesaimantations accidentellespeuventcependantavoirlieulorsquelatemperaturedumateriauaugmente (8)(ala temperature de Curie du materiau le champ magnetique s'annule) ou lors de chocs mecaniques (certains materiaux magnetiques ysontsensibles).On verra ulterieurement que la presence d'un entrefer a egalement pour effetde desaimanter plus ou moins legerement le materiau mais il ne s'agit pas de la desaimantation du materiau, au sens strict du terme.7 materiaux traverses par le mme flux, c'est-a-dire mis bout a bout.8Les ferrites sont tres sensibles aux variations de temperature.materiau doux ayant un Bsateleve.materiau doux quelconque servant a canaliser le fluxmateriau durHBmateriaux douxmateriau durassociation serieBTS Electrotechnique C. Haouy.page 52. Fabrication d'un aimant.2.1. Objectif de la fabrication.Un aimant correctement fabrique a ete soumis a des regles de fabricationprecises. Ces regles visent toutes a atteindre un seul but : produire une induction b donnee dans l'air (entrefer) avec le minimum de volume de materiau. Le volume d'entrefer v e sestimpose (ils'agitdoncd'unedonneededepart,issud'uncahierdeschargesparexemple)pardescontraintes d'encombrement ou de puissance (en general e est pris le plus petit possible et s est tel que l'on ait un flux ou des surfaces utiles acceptables). Les caracteristiques de l'entrefer sont donc des donnees du probleme (en rouge ci-dessous) :Le materiau 1 est du fer doux pas cher, facilement "usinable" (9)pour donner la geometrie voulue a l'aimant et le materiau 2 est un materiau doux dont Bsatest > b qui est la pour permettre la production d'un b eventuellement intense (la technologie actuelle permet de fabriquer des materiaux dont Bsatatteint 2,45 T).Lesmateriaux1et2serontdesmateriaux"transparents"pournotreetude:onverraqueleurlongueur>1et>2n'interviendra pas. Le materiaudurestsouventmoinsfacilementusinablequelesmateriauxdoux(10). Ceseraun"pave"danslasuitedu cours.2.2. Dtermination des dimensions L et S du matriau dur.Lemateriaudurestsupposechoisi (11),c'est-a-direquesoncycled'hysteresisestunedonneeduprobleme.Imaginonsquele cycle d'hysteresis du materiau dur est le suivant :9Al'originelesmateriauxutilisespourfabriquer lesaimants permanents etaient des aciers, materiauxmecaniquement "durs" parrapportaufer.C'estl'originedumot"dur"utiliseenmagnetisme.Parlasuiteondonneraauxmateriauxmagnetiques incapablesdeproduiredesaimantspermanents(commelefer)l'adjectifde"doux"quietaient,al'origine,mecaniquement "mous".10noterquecertainsaimantspermanentssontmecaniquement mous pourdesapplicationsprecises (aimantsal'interieurdes portes de refrigerateur, aimants de moteurs a courant continu de quelques watt.).11On verra plus tard la maniere de le choisir parmi une liste de materiaux candidats.materiau 2longueur >2materiau 1longueur >1materiau durL ?S ?longueur esection svolume vinduction bHBHcBrBTS Electrotechnique C. Haouy.page 6CemateriaudurimposeunecaracteristiqueB(H)quijouelemmerlequelacaracteristiquestatiqued'ungenerateurU(I) d'uncircuitelectrique.L'entreferpeuttreconsiderecommela"charge"ducircuitmagnetique,ilimposeegalementune caracteristique B(H) au circuit magnetique et joue le mme rle qu'une resistance electrique connectee au generateur electrique precedent.Sil'onappliqueletheoremed'Amperealalignedechampmoyennedessineeauparagraphe2.1.precedentnouspouvons connatre la caracteristique B(H) imposee par la presence de l'entrefer :H NI =) H 0 =) (pas de bobine magnetisante, donc I 0) H.L H1.>1 H2.>2 h.e 0Orlesmateriaux1et2sontdesmateriauxmagnetiquesdoux,quipossedentdoncforcementunHfaibledevantleHdu materiaudur(etdevantlehdel'entreferqui est deloinleplus intense)onpeut donc supposerque l'onpeut negligerH1.>1 H2.>2devant H.L (une fois tous les calculs termines, il faudrait s'assurer, pour tre rigoureux, que cette hypothese de calcul est bien verifiee). On considere donc que l'equation precedente se resume a :H.L h.e 0IlfautobtenirunefonctionB(H)apartirdelarelationprecedenteafindepouvoirl'associeralacourbeB(H)dumateriau magnetique : il faut donc eliminer la variable h.on n'a pas encore grille toutes nos cartouches car on sait que l'entrefer est non magnetique,etdoncquehb/0..Larelationprecedentepeutdoncs'ecrireegalement 0bH.L .e 0 + =.Deplusonpeut considerer que l'on a un tube de champ, et si l'on considere que l'entrefer sera suffisamment petit pour que les lignes de champ ne s'ecartent pas les unes des autres lorsqu'elles le traverse, on peut considerer que le flux se conserve, et donc que B S b s. On obtient donc la relation :H.L 0S.es..B 0C'est gagne ! On en deduit que :0s.LB HS.e= - a HLacaracteristiquedelachargeestdoncunedroitedepentea 0s.LS.eanaloguedeladroiteU(I)d'uneresistance!Cette droite est appele "droite de charge" car elle est imposee par la charge du circuit magnetique, c'est-a-dire par l'entrefer. Si L et S sont donnees cela nous donne une valeur numerique de a et l'on peut alors tracer la droite de charge dans le plan B(H) du cycle d'hysteresis du materiau dur :Lasolutiongraphique(valeurdeB danslemateriaudur)quiobeitaudeuxcontraintesest donneeparl'intersectiondes2 courbes B(H) qui nous donne B et H present dans le materiau dur :HBdroite de charge de pente aimposee par l'entrefer "charge" du circuit.cycle d'hysteresis B(H) impose par le materiau dur "source" du circuit.BTS Electrotechnique C. Haouy.page 7En fait le critere d'Evershed (que l'on demontrera ulterieurement) nous apprend que la droite doit passer par un point precis si l'onveut unminimumdevolume demateriaudur(sonprix est proportionnel a son volume, ou poids !) : cela va imposer des dimensionsLetSaumateriaudur.CepointestparfoismentionnesurlescourbesB(H)donneesparlesfabricantsde materiaux,ondoitdoncfairepasserladroiteparcepoint(pointblancci-dessous)cequinousimposeBetHmaisaussila pente de la droite de charge : a B/H en valeur absolue :Apartir dupoint d'EvershedonendeduitlasectionSdumateriaudur, grcealaloideconservationduflux(rappel:bets dans l'entrefer sont des donnees du probleme, B est l'ordonnee du point d'Evershed du materiau dur considere) :bS sB=A partir de la connaissance de S, on peut en deduire la longueur L du materiau dur : a B/H, or a 0s.LS.e, d'ou la valeur de L0B.SL e .H.s= Lesdimensions L et S du materiau dur sont donc determinees.il n'y a plus qu'a le decouper ! Lesmateriaux doux 1 et 2 vus auparavantsontuniquementlapourconduirelefluxversl'entrefer(rappel:ilssontplusfacilesausinerquelesmateriaux durs). Leur forme depend de l'application que l'on envisage. On doit cependant verifier que leur longueur reste telle que H1>1H2>2HL.Enpratique,lapresencedesmateriauxdouxetdesfuitesdefluxamenentaaugmenterlegerementles dimensions du materiau dur.Remarque:ilyaenrealite2pointsd'intersectionsdelacourbed'hysteresisavecladroitedecharge,celan'aaucune importance car a determine uniquement la polarite Nord ou Sud des ples. Le point d'intersection considere depend en fait de l'etat magnetique du materiau avant "l'introduction" de l'entrefer (voir le processus de fabrication de l'aimant ulterieurement).HBBHHBBHB BEvershedH HEvershedpoint d'Eversheddonne sur le cycleBTS Electrotechnique C. Haouy.page 82.3. Critre d'Evershed.Lepointd'Evershedvuprecedemmentetaitunedonneeduprobleme:onl'obtienten faitapartirdelacaracteristiqueutile B(H)dumateriaudurutilise.Ci-dessousonarepresenteplusieurscaracteristiquesutilesdemateriauxdursaveclespoints d'Evershed (points blancs) et les tangentes a l'origine (que l'on utilisera par la suite pour les droites de recul) :Commentlesfabricantspeuvent-ilsconnatrelepointd'Evershedd'unmateriau?Enfaitonsaitquepourtoutcircuit magnetique (assimile a un tube de champ) on a la conservation du flux : u B S b s (1)De plus on a vu que le theoreme d'Ampere applique a la ligne de champ moyenne du circuit magnetique nous donne :H L - h e (2)(1) (2) nous donne B S H L - b s h e ce qui nous permet d'introduire le volume V S L du materiau dur. On a donc B H V - b s h e -b/0 s e car h b/0dans l'entrefer. Ainsi on obtient :te0b.s.e 1 1V C B H B H= = Critre d'Evershed : Le volume V du materiau magnetique est minimal lorsque le produit B H dans le materiau dur est maximal.Reprenonsalorslapartieutileducycled'hysteresisdumateriaudurprecedent:onconstatequ'iln'yaqu'unseulpointqui verifie ce critere (facilement reperable car B H represente une surface) : c'est le "point d'Evershed" :Ticonal-TcTiconal 900Alnico 8Eerrite-SrPlatine-cobaltSamarium-cobalt (SmCo)SmCo0,20,40,60,81,01,21,4B |T]H |kA/m]0 -100 -200 -300 -400 -500 -600 -700BTS Electrotechnique C. Haouy.page 9Pourreperer avec precisionle point d'Evershed,on demontre mathematiquementque B H est maximalen J si le point J est tracetelqueladroite(IJ)tangenteenOaucycled'hysteresisetladroite(OJ)quipasseparl'origineOformentuntriangle (O,I,J) isocele en J :Onpourraverifierquelespointsd'Eversheddonnessurlescourbesutilesdesdifferentsmateriauxdonneesprecedemment verifient bien cette propriete. En pratique, le point d'Evershed est aisement reperable si la courbe utile est suffisamment coudee : le point J se trouve tres proche du coude :BHO1Ipoint d'EvershedHBJOsurface B H petite surface B H petite surface B H maximaleBHBTS Electrotechnique C. Haouy.page 10On constate finalement que la droite de charge definie precedemment par la relation 0s.LB HS.e= doit se confondre avec la droite (OJ) si l`on veut respecter le critere d`Evershed.ExerciceOn possede un materiau dont la caracteristique utile B(H) est donnee ci - dessous :Le fabricant n'a pas donne la position du point d'Evershed. L'aimant est soumis au contraintes suivantes :1. Dterminez graphiquement B et H de manire avoir le produit BKK H maximal.2. Donnez la section S du matriau pour avoir le champ magntique b voulu dans l'entrefer.3. Dduisez-en la longueur L ncessaire la production de b.4. Que conclure de cette tude ?Rponse :1.On trace le triangle isocele de maniere a avoir le point d'Evershed : ce point nous donne B et H qui donnent le produit B H maximal pour ce materiau :B |T]H |A/m]0,5-5000materiau durL ?S ?longueur e ~ 5 mmsection s ~ 1 cminduction b ~ 2TB |T]H |A/m]0,5-5000JBTS Electrotechnique C. Haouy.page 11On lit donc les coordonnees du point J : B ~ 0,6 T et H ~ - 5000 A/m2.On assimile le circuit magnetique a un tube de champ, on neglige les fuites de flux dans l'entrefer, on a donc B S b e et donc :bS sB= ~421.100, 6 ~ 333.10-6m, soit 3,3 cm environ3.La droite de charge doit passer par le point J, elle a donc pour pente (au signe pres) a B/H ~ 0,6/(5000) ~ 120.10-6T.m/A. Or on sait (ou on le retrouve a l'aide du theoreme d'Ampere) que la pente de la droite a pour expression a 0s.LS.eOn en deduit que :0a.SL e .s= ~6 637 4120.10 333.105.104.10 1.10 t ~ 1,6 metre4.La grande valeur de L trouvee precedemment nous conduit a admettre qu'il ne faut pas tre trop "gourmand" : une valeur b ~ 2 teslas est deja enorme et ne s'acquiert qu'au prix fort (volume de materiau important).On peut a present verifier que notre hypothese "fuite de flux negligeable" est bonne car on a bien e L2.4. Choix du matriau qui donne le plus petit volume.Pourunmateriaudonne,lescoordonneesHJetBJdupointJd'Eversheddonnentl'energiespecifique12dumateriau,elleest definie par la relation :E |BJ HJ| en joule par metre-cube |J/m3]Plusl'energiespecifiqueEd'unmateriaudurestgrande,etpluslevolumedemateriau(inversementproportionnelaE)sera donc petit: c'est donc lemateriauqui possedela plus grande energie specifique qui donne le minimumde volume a l'aimant. L'energie specifique d'un materiau est souvent donnee par son fabricant.Commentfabriquerun"bon"materiauaaimant?Enfaitons'aperoitquel'alluredelacourbeutilenedoitpastre quelconque si l'on veut obtenir une energie specifique elevee :Pour les 3 figuresprecedentes, le materiau 1 peut tre privilegie au materiau 2 car il donnera un volume d'acier a aimant plus petit :12Il s'agit en fait d'une densite volumique d'energie.figure 1 figure 2 figure 3222111Br1Br2-Hc2-Hc1-HcBrBr1Br2-Hc2-Hc1BTS Electrotechnique C. Haouy.page 12figure 1 : l'energie specifique du materiau 1 est superieure a l'energie specifique du materiau 2.figure2:malgreunchampremanentetuneexcitationcoercitiveidentiques,l'energiespecifiquedumateriau1estencore superieure a l'energie specifique du materiau 2.figure 3 :malgreunchamp remanent plus eleve dumateriau2, l'energie specifique du materiau 1 reste superieure a l'energie specifique du materiau 2.Conclusion :Pour avoiruneenergiespecifiqueeleveeilfautprivilegierlemateriauqui possedenonseulement BremanentetHcoercitiflesplus eleves possibles, mais egalement avoir la courbe utile la plus rectangulaire possible si l'on veut obtenir le minimum de volume de materiau.Remarques :- 2materiauxquiontlammeenergiespecifiquedonnerontlemmevolumedemateriaudur,maisilsneserontpas forcementequivalentscarilsnedonnerontpasobligatoirementlammesectionSetlammelongueurL,mmesile produit S L reste le mme.- Un materiau Al-Ni-Co (alliage aluminium, nickel, cobalt) qui possede une plus faible energie specifique qu'une ferrite (voir courbes utiles 3 et 4 donnees au debut du paragraphe 2.3.) peut tre prefere a la ferrite car ce dernier materiau n'est pas tres stable en temperature ce qui aboutit a de systeme de regulation de vitesse des moteurs difficile (13).- Desconsiderationsde"facilitedemaintenance"peuventegalementaboutirauchoixd'unmateriaudefaibleenergie specifique qui possede cependant une droite tangente au point (0, Br) tres raide (voir la droite de recul ulterieurement).- La densite du materiau intervient egalement pour le poids de l'aimant, la facilite de realisation en grande serie (qui abaisse le cot de production)- Lalargeur ducycle d'hysteresis etla conductibilite du materiau influence largement sonechauffement, ce qui aboutit a un abaissement de l'induction, donc du flux, donc de la puissance nominale d'un moteur.- Uneexcitationcoercitiveeleveepermetauxmoteurdemieuxresisterauxactions demagnetisantes desreactionsmagnetiquesd'induit etpermet,enoutre,detravailleravecdesentreferseleves,cequiautoriseunemoindreprecision d'usinage pour les petites moteurs ( P 100ainede W)- et d'autres criteres peuvent intervenir !!!En conclusion :Lechoixd'un matriauesttrsdifficilecar ildoittreralislalecturede plusieurscritres(nergiespcifique, dimensions, tenue en temprature, entrefer variable.). Une fois que le matriau est choisi (ce qui n'est pas une mince affaire) le critre d`Evershed permet facilement de le dimensionner.ExercicePour construire un aimant, on a le choix entre 4 materiaux dont les portions utiles du cycle d'hysteresis sont donnes ci-dessous :Choisir le matriau qui donnera le minimum de volume.13Une regulation de vitesse est d'autant plus aisee que les parametres du moteur ne dependent pas de son fonctionnement, c'est-a-dire, entre autre, de son echauffement.B |T]H |A/m]0,5-10000 -5000BTS Electrotechnique C. Haouy.page 13RponseIl faut determiner les points d'Evershed puis en deduire les energies specifiques des 4 materiaux :Onendeduit dejaquece n'estpas lapeine deconsiderer lesmateriaux "bleu" et "noir" qui possedent finalement une energie specifiqueinferieureal'energiespecifiquedesmateriaux"rouge"et"vert".Examinonsalorsplusprecisementl'energie specifique de ces 2 derniers materiaux :Materiau "rouge" : B ~ 0,30 T et H ~ -9800 A/m E |B H| ~ 2940 J/m3Materiau "vert" : B ~ 0,55 T et H ~ - 5000 A/m E |B H| ~ 2750 J/m3Il faudra donc privilegier le materiau "rouge" qui est celui qui donnera le minimum de volume. En pratique on peut tre amene aprendrelemateriau"vert"quidonneunchampBplusintensequelemateriau"rouge":celaaboutitaunesectionSplus petite (car B S b s Ctedonnee du probleme) au detriment d'une longueur L plus grande, il faut voir ou doit tre "loge" le futur aimant !2.5. Droite de recul.Cette droite doit tre consideree lorsque l'aimant est soumis a un entrefer variable. Considerons le processus de fabrication d'un aimant, le materiau etant choisi :etape 1 : on usine l'acier a aimant aux dimensions calculees par l'etude theorique. Le materiau n'etant pas encore magnetise on a le point de fonctionnement B(H) de l'aimant en 0 :etape 2 : on ferme l'aimant par un materiau doux, le pont de fonctionnement B(H) se trouve toujours en 0 :ferB |T]H |A/m]0,5-10000 -5000acier a aimantBH 0BH 0BTS Electrotechnique C. Haouy.page 14etape 3 : on magnetise le circuit magnetique par une bobine magnetisante parcourue par un courant suffisamment intense (pour saturer le circuit magnetique) et alternatif (pour stabiliser le cycle). Lorsque le courant est coupe le point de fonctionnement se trouve en (0, Br) :etape 4 : on decoupe le fer pour obtenir l'entrefer souhaite. Cette ouverture provoque l'apparition de la droite de charge et donc un deplacement du point de fonctionnement B(H) tel que le point se retrouve a l'intersectionde la courbe d'hysteresis et de la droite decharge.Onauraiteudirectement cepoint en magnetisant l'aimant avec l'entrefer initialement present, c'est d'ailleurs ce que l'on fait en pratique :Lafiguresuivantenousindiquequesil'onrefermel'aimant(ensupprimantl'entrefer),alorsladroitedechargedevient verticale mais le point de fonctionnement ne se retrouve plus en (0, Br) comme a l'etape 3 : ce chemin n'etait pas reversible ! Le point de fonctionnement prend le trajet de la droite de recul(14)qui est tracee approximativement parallele a la droite tangente en (0, Br) a la courbe d'hysteresis :Le champ magnetique qui regne a present est plus faible que le champ magnetique Brobserve lorsque l'entrefer n'avait pas ete encore pratique a l'etape 3 : il y a eu desaimantation de l'aimant15. Si l'on ouvre a nouveau l'aimant avec le mme entrefer que precedemment, le point de fonctionnement revient a sa position initiale en restant, cependant, sur la droite de recul :14En realite la droite de recul possede egalement une legere hysteresis.15C'est ce qui est observe avec les aimants droits utilises pour fixer des objets au tableau de cours par exemple !feri(t)BH0entrefer referme par un materiau magnetique douxBHdroite de reculTangente au point (0, Br)BHi(t)BTS Electrotechnique C. Haouy.page 15Sil'onpratiquedesentrefersdelongueursdifferentes,ladroitedereculestimposeeparl'ouverture(longueur)maximalede l'entrefer :- Etape 1 : point de fonctionnement en M1. L'entrefer de longueur e1est pratique initialement dans le materiau doux puis on magnetise le circuit magnetique a l'aide d'une bobine magnetisante (non representee sur le schema ci-dessus).- Etape 2 : point M2. On place par exemple un rotor (pour fabriquer un moteur a courant continu), ce qui reduit la longueur de l'entrefer. Le point M2se trouve sur la droite de recul qui avait ete imposee par l'ouverture maximale de l'entrefer (etape 1 precedente).En conclusion :C'estl'ouverturemaximaledel'aimantquidetermineladroitedereculsurlaquellesedeplacerontdorenavantlespointsde fonctionnement de l'aimant. Plus l'ouverture a ete grande et plus les champs magnetiques seront eloignes de la valeur maximale atteignable:Bremanent.Einalementlamagnetisationd'un aimant est donc faiteapres placement definitifdetouteslespiecesdu circuit magnetique afin de conserver un champ magnetique suffisamment proche du champ magnetique remanent.Si la droite de recul etait horizontale, cela signifierait que le champ magnetique resterait insensible aux ouvertures successives de l'aimant mais aurait comme inconvenient d'tre faible, car impose par l'ouverture maximal de l'aimant :Application : dsaimantation accidentelle d'un moteur courant continu aimants permanents.Sur les moteurs Axem a aimants permanents on voit parfois l'indication suivante : "ne pas ouvrir le moteur". Observons ce qu'il pourrait se passer si on passait outre cette recommandation.BHBHM2M1M3Br0BHM2 M1Br0e1Etape 1e2 e1Etape 2BTS Electrotechnique C. Haouy.page 16On usine les pieces polaires d'un moteura courant continu dans un materiau dont la courbe utile d'aimantation est donnee ci -dessous :L'entrefer a pour longueur (ou epaisseur) e ~ 2 2 mm, l'epaisseur de chaque aimant vaut L ~ 6 cm.1. Tracez la droite de charge du circuit magntique dans le plan B(H). Vrifie -t-il le critre d'Evershed ?2. Dduisez - en l'induction B cre par l'aimant dans l'entrefer.Le rotor a pour diametre D ~ 30 cm. On decide de l'enlever pour manutention de son collecteur.3. Tracer la nouvelle droite de charge et dduisez -en la nouvelle induction B' rgnant dans l'entrefer.La reparation du rotor ayant ete effectuee, on replace le rotor dans la culasse du moteur.4. Donnez la nouvelle induction B" rgnant dans l'entrefer : conclusion ?rponse :1.On a la sectionde l'entrefer s sectionS de l'aimant, et donc dans l'aimant B ~ b dans l'entrefer. Le theoreme d'Ampere ecrit sur une ligne de champ moyenne (en negligeant l'influence de la culasse du moteur faite en materiau doux) nous donne :H 2L - h eComme h b/0 B/0on en deduit que 0BH 2L e = et donc on obtient la droite de charge :02LB He= ~2732 6.104.10 H4.10 t ~ -38.10-6 HC'est une droite qui passe par le point 0(0,0) et le point (H -10 000 A/m, B ~ 0,38 T). On determine le point d'Evershed en traant le triangle isocele vu en cours. On s'aperoit que la droite de charge (en rouge ci-dessous) passe approximativement par le point d'Evershed (point blanc ci-dessous) :B |T]H |A/m]0,5-10000B |T]H |A/m]0,5-10000materiau durLigne de champ moyenneBTS Electrotechnique C. Haouy.page 17Le critere d'Evershed est bien verifie !2.B est donne par l'ordonnee du point d'Evershed, on lit graphiquement B ~ 0,38 T3.L'entrefer a maintenant pour longueur D e, on en deduit l'equation de la nouvelle droite de charge :02LB HD e= +~ -0,5.10-6 HElle passe par le point 0 et le point (H -10000 A/m, B ~ 0,005 T), elle est pratiquement confondue avec l'axe des abscisses :OnadoncgraphiquementB'~0,005T(intersectiondeladroitedechargeetdelacourbeutileducycle),quel'onpeut confondre avec 0 T approximativement : le moteur est completement demagnetise.4.Ontraceladroitedereculparallelealadroitetangenteaucycleen(0,Br)etladroitedechargedetermineealaquestion1 precedente :La nouvelle induction est lue a l'intersection de la droite de charge (rouge) et la droite de recul (bleue) : on lit graphiquement :B" ~ 0,06 TConclusion:l'inductionquiregnedansl'entreferestpasseede0,38Ta0,06Tapresavoirenlevepuisreplacelerotorasa position initiale : l'induction a ete divisee par environ 6, le moteur a ete demagnetise, il est a present inexploitable !B |T]H |A/m]0,5-10000droite de chargeB |T]H |A/m]0,5-10000droite de recultangenteBTS Electrotechnique C. Haouy.page 18L`exerciceprecedentnousprouvequ'iln'estpastoujoursjudicieuxdeprendrel'aimantquipossedelaplusgrandeenergie specifique:silerotordoittresouventenleveilfaudrautiliserunmateriauquipossedeunecarcateristiqueutileB(H)tres proched'unedroiteafinqu'ellesoitconfondue avecladroitederecul:onretrouvealors l'inductiond'origineapres maintenancedurotor.Enpratiquecertainsaimantspermanentsdemoteursacourantcontinusontconstruitsapartird'un alliage Samarium-Cobalt qui possedent une caracteristique B(H) utile proche d'une droite (courbe 1 ci-dessous, un tel materiau reste cependant relativement cher) :Lesmateriauxquiontdescaracteristiquesutilesconfonduesavecdesdroitesneconviennentcependantpasforcement:considerons les 2 materiaux dont les caracteristiques utiles B(H) sont donnees ci-dessous (en bleu) et sur lesquelles les points de fonctionnement du circuit magnetique sont confondus avec les points d'Evershed (cas ideal).B1 induction presente apres depose puis replacement du rotor en utilisant le materiau 1.B2 induction presente apres depose puis replacement du rotor en utilisant le materiau 2 Les2materiauxontlammeenergiespecifique:ilsdonneront donc lemme volume.Cependantlemateriau1donnera une section S plus grande (pour obtenir un flux u donne) que le materiau 2, et donc une epaisseur Z plus petite que le materiau 2 : les aimants du type 1 (Samarium-Cobalt) conviennent bien pour les moteurs a aimants permanents dans lesquels l'epaisseur des aimants doit tre faible pour limiter leur encombrement.Remarque : pour les cellules photovoltaques ( photopiles, ou capteurs d'energie solaire) on a egalement une sorte de critere d'Evershed qui nous donne les conditions optimales d'utilisation de la photopile. Traons la caracteristique U(I) d'un photopile (Module monocristallin Phebus 55 Wc - 12V)BH12B1B2UI16,7 Veclairement de 1kW/m, T 25C3,3 A20,7 V3,8 Azone d'utilisation optimale de la photopile points d'EvershedBTS Electrotechnique C. Haouy.page 19Lorsquelachargeesttellequel'onsetrouveau"pointd'Evershed",leproduitU Iestmaximal:laphotopilefournitle maximum de puissance a sa charge. C'est la zone d'utilisation optimale conseillee par le fabricant.3. Rsum.- Les aimants permanents possedent un champ magnetique mme en l`absence d`une force magnetomotrice. leur circuit magnetique se composent d'un materiau dur et de un ou plusieurs materiaux doux.- C`est le materiau dur qui impose ses caracteristiques a la totalite du circuit magnetique.- Le champ magnetique qui regne dans le materiau dur est plus petit que le champ remanent. Il est impose par la longueur de l`entrefer (droite de charge). Il faut agir sur la section droite des materiaux doux pour obtenir le champ magnetique voulu dans l`entrefer.- Pour un materiau donne, il faut donner une longueur L au materiau de maniere a respecter le critere d`Evershed qui donnera le minimum de volume (donc de poids) au materiau dur.- Sil`onpossedeplusieursmateriaux, onpeut privilegiercelui qui possedelaplus grandeenergiespecifiquecarc`est celui quidonneraleminimumdevolume.Cependantl`energiespecifiquen`estpasleseulparametreaprendreencompte :si l`entrefer est variable il faut considerer egalement la droite de recul.- l`ouverture (mme furtive) d`un aimant permanent modifie souvent definitivement ses caracteristiques.Bibliographie :Transducteurs electromecaniques, de Jffer, Traitede l'ecole Polytechnique Eederale de LausanneMateriaux aimants permanents pour lelectrotechnique, de Gilbert NICOUD, revue RGE - Mars 1981.Renouveau des petits moteurs electriques, de Gerard lacroux, revue RGE - Mars 1981.