Aires Et Volumes TF

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  • 8/14/2019 Aires Et Volumes TF

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    9VSB Aires et Volumes - Test formatif

    Problme 1 :

    Calculer l'aire de la surface hachure sachant que le rayon du

    cercle mesure 10 cm.

    Problme 2 :

    Calculer l'aire et le volume du solide de rvolution obtenu en faisant tourner un trapze

    ABCD, rectangle en C et D autour de l'axe BC.

    ABCDest donn par [

    BC] = 16 ; [

    AD] = 8 ; [

    AB]= 10

    Problme 3 :

    a) On considre la pyramide rgulire base hexagonale dont la hauteur est 36 cm,

    le ct de l'hexagone mesurant 17,32 cm

    On demande de calculer:

    - l'aire de la base- l'aire latrale de la pyramide

    - le volume de la pyramide

    b) On "enveloppe" la pyramide avec un cne de rvolution dont le sommet est identique au

    sommet de la pyramide, et dont la base est le cercle circonscrit l'hexagone rgulier

    Calculer :

    - l'aire de la base du cne

    - l'aire latrale du cne

    - le volume du cne

    c) Calculer laire et le volume dune sphre qui aurait exactement la mme hauteur que

    celle de la pyramide (ou celle du cne).

  • 8/14/2019 Aires Et Volumes TF

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    Corrig

    Problme 1 :

    Aire de disque : .R2 = . 100 = 75 cm2 Aire du triangle : R2 = 50 cm2

    Aire de la figure hachure : 75+ 50 =~285,62 cm2

    Problme 2 :

    [OB] = [BC] - [OC] = [BC] - [AD] = 16 - 8 = 8 cm

    [AO] = [AB]2 [OB]2 = 102 82 = 6 cm

    Aire latrale du cne : .R.g = .[AO].[AB] = . 6 . 10 = 60cm2

    Volume du cne :.R2.h =.[AO]2.[BO] = . 62.8 = 96cm3

    Aire du cylindre : 2.R.h = 2.[AO].[OC] = 2.6 .8 = 96cm2

    Aire du cercle de base : .R2 = .[CD]2 = . 62 = 36cm2

    Volume du cylindre : .R2.h = .[CD]2.[OC]= . 62.8 = 288cm3

    Aire du solide : 60+ 96+ 36= 192=~ 603 cm2

    Volume du solide : 96+ 288= 384=~1206 cm3

    Problme 3 :

    a) ABCDEF tant un hexagone rgulier => OAB est quilatral

    OM = [OA]2 [AM]2 = 17,322 8,612 =~15 cm

    => Aire OAB = . 17,32 . 15 = ~130 cm2

    Aire de ABCDEF = 6 . 130 = 780 cm2

    SM = [OM]2 + [OS]2 = 152 + 362 =~ 39 cm

    Aire du SAB = . 17,32 . 39 = ~337,7 cm2

    Aire latrale de la pyramide : 6 . 337,7 = ~2026 cm2

    Volume de la pyramide : . B . H = . 780 . 36 = ~9360 cm3

    b) Aire base du cne : . R2

    = . 17,322

    =~ 942,4 cm2

    SA = [OA]2 + [OS]2 = 17,322 + 362 =~40 cm

    Aire latrale : . R . g = . OA . SA = . 17,32 . 40 = ~2176 cm2

    Volume du cne : B . h = 942,4 . 36 = 11309 cm3

    c) Aire sphre : 4.R2 = 4.182 = ~4071,5 cm2

    Volume sphre : 4/3 R3 = 4/3 183 = ~24429 cm3

    A

    B

    CD

    O

    S

    A

    B

    CD

    E

    F

    O

    M