Amphithéâtre 4 La Monnaie Etienne LEHMANN Professeurs des Universités

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Amphithéâtre 4

La Monnaie

Etienne LEHMANNProfesseurs des Universités

CREST – Laboratoire de Macroéconomie

[email protected]

http://www.crest.fr/pageperso/lehmann/lehmann.htm

mailto:[email protected]

http://www.crest.fr/pageperso/lehmann/lehmann.htm

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PlanPlan

• La monnaie : qu’est-ce ? Pour quoi ? Pourquoi ?

• Monnaie et OLG : Samuelson (1956)

• La contrainte d’encaisses préalables (Cash in advance CIA)

• CIA et offre de travail endogène (Lucas et Stockey 1983)

• CIA et dynamique du capital

• La monnaie dans la fonction d’utilité (Sidrauski 1967 MIU)

• La monnaie dans la fonction de production (Dornbush et Frenkel 73)

• Le coût en bien-être de l’inflation

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Pourquoi la monnaie ?Pourquoi la monnaie ?

• La monnaie est un actif financier

Quelque chose que l’on peut « acheter » à la date t en vendant du bien (ou du travail ou des services, …) et que l’on peut « vendre » à la date t+1 en achetant du bien (ou du travail ou des services)

La monnaie comme réserve de valeur

• Mais la monnaie est un actif ayant un mauvais rendement

Le rendement nominal de la monnaie est nul.

Le rendement réel de la monnaie est égal à moins l’inflation

• Pourtant, « seule » la monnaie est utilisable pour acheter des biens et des services

La monnaie est un actif liquide

La monnaie comme moyen de transactions

4


•La monnaie est

un actif financier

infiniment liquide,

mais dont le rendement est dominé par d’autres actifs

Paradoxe, pourquoi utiliser la monnaie pour les échanges au lieu

• des actions (liquides, rendement élevé, mais rendement incertain.

• des bons du trésor (rendement positif et certain) ?

• du troc ? (échanger bien contre bien)

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Le troc est un moyen d’échange dominé lorsque

• Les biens ne sont pas trouvés instantanément (problème de recherche) et dépérissent.

• Les agents économiques sont spécialisés et font face à un problème de double coïncidence (l’agent qui vend ce que je désire acheter ne désire pas acheter ce que je sais produire).

• Les transactions sont anonymes.

• Kocherlakota JET 1998, « Money is memory ».

• Le programme de recherche du search Money (Kiyotaki and Wright AER 1993, Lagos and Wright JPE 2005, …)

Mais, en théorie, les bons du trésor pourraient remplir tout autant le rôle de moyen de transactions …

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Le point de vue que nous adopterons est de supposer (de manière ad-hoc) que la détention de monnaie (et non de titres) est nécessaire préalablement aux échanges.

Nous explorons alors les conséquences de cette hypothèse sur le fonctionnement de l’économie

Est-ce que la monnaie est neutre à long terme ?

Est-ce que la monnaie est super-neutre à long terme ?

Nous discuterons également la politique monétaire optimale.

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Le modèle de Samuelson (1958)Le modèle de Samuelson (1958)

Un modèle à génération imbriqués (« comme » Diamond 1965) sans capital…

La fonction de production est linéaire dans le seul facteur travail: chaque jeune produit une unité de biens

Equilibre emploi-ressources : Lt ct + Lt-1 dt = Lt

Optimum social

1

11 11

10

n

dcsous

dcU

dct

tt

ttt

ttt

:,

,max

,,,, 1

8


Optimum social

Le seul problème à résoudre concerne l’allocation intergénérationnelle des ressources.

1

11 11

10

n

dcsous

dcU

dct

tt

ttt

ttt

:,

,max

,,,, 1

211 1

1

1

1

ttcttd dcU

ndcU ,','

La règle d’or pour = 0

En l’absence de monnaie les jeunes n’ont aucun moyen d’échanger du bien avec les vieux de la période t contre la promesse que les jeunes de la génération suivante leur donne du bien.

L’autarcie générationnelle est Pareto inefficace

dcUn

dcU cd ,','

1

1

9


En présence de monnaie en quantité M constante, les jeunes résolvent :

ttttttttt

ttt

mdpetpmcpsousdcUdmc

111

1

:,,,

max

11

1

ttct

tttd dcU

p

pdcU ,','Cpo

Etats stationnaires: on a dt = dt+1 d’où : dcUn

dcU cd ,','

1

1

La seule introduction d’un intermédiaire des échanges permet de réaliser la règle d’or

La monnaie permet aux jeunes de la génération t de vendre une partie de leur production en t, puis d’acheter du biens en t+1 aux jeunes de la génération suivante.

Equilibre n

dpcpdpmetmLM t

tttttttt 1

111

tt

t

t

tt c

p

p

p

md

1

111

10


Mais il existe un autre équilibre : celui dans lequel les agents anticipent que dans le futur, la monnaie n’est pas valorisée.

i.e. pt+1 → ∞,

d’où dt+1= 0

On retrouve alors l’allocation autarcique

La présence de monnaie ne suffit pas à restaurer la règle d’or …

… il faut également que les agents aient « confiance » dans la monnaie afin qu’elle soit accepté comme moyen de paiement,

… et donc qu’elle soit valorisée comme réserve de valeur

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La contrainte d’encaisses préalablesLa contrainte d’encaisses préalables

Dans le modèle à générations imbriquées, …

… la durée d’une période (30/35 ans) est beaucoup plus longue que la durée de détention de la monnaie.

On souhaiterait analyser la monnaie dans des modèles où les périodes sont plus courtes.

Comment introduire la monnaie dans le modèle à horizon infini ?

1. Postuler une contrainte d’encaisses préalables (Clower 1967) ou Cash In Advance (CIA)

2. Supposer que le pouvoir d’achat des encaisses monétaires est un argument de la fonction d’utilité (Sidrauski 1967) ou Money In the Utility Function (MIU)

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On considère une économie dans laquelle vit indéfiniment un agent représentatif (un grande nombre d’agents homogènes)

A chaque période, production de une unité de bien (offre de travail exogène)

Utilité instantanée u(ct) avec u’(c) > 0 et qui décroit de +∞ à 0 quand c varie de 0 à +∞.

On impose la contrainte d’encaisses préalables ct ≤ mt / pt

En fin de période t, (après les transactions), la banque centrale crée de la monnaie qu’elle redistribue de manière forfaitaire aux agents (parabole de l’hélicoptère) Mt+1- Mt = Tt

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Le consommateur résout

1111

1

1

ttttt

t

ttt

t

tt mTpsousmVp

Tmmu

mmV max

ttt

tttttt

ttt

tt

tt

mcp

Tmpmcp

mVcumc

mV

:

:

,max

et

1sous 1

11

1

Soit:

t

ttttt

t

t

p

cumVmV

p

cu '':'': Enveloppe0CN 111

Soit compte tenu de l’équilibre sur le marché des biens ct = 1

t

ttt

t

t

p

pcucu

p

p 11

1 ''

14


Interprétation : Conserver une unité de monnaie en moins …

Augmente la consommation de 1/pt unités de biens à la date t

soit une hausse d’utilité de u’(ct)/pt

Réduit la consommation de 1/pt+1 unités de biens à la date t+1

soit une baisse d’utilité de u’(ct+1)/pt+1

qui est valorisée u’(ct+1)/pt+1

t

ttt

t

t

p

pcucu

p

p 11

1 ''

15


Il y a a priori deux régimes

1er cas pt+1/pt >

On gagne alors toujours à réduire sa détention monétaire.

La contrainte CIA est saturée

On a une demande de monnaie mt = pt ct

Compte tenu de l’équilibre sur le marché des biens, on a mt = pt

Ce cas survient dès que mt+1/mt > tant que la croissance monétaire est positive ou « pas trop » négative (car < 1).

t

ttt

t

t

p

pcucu

p

p 11

1 ''

16


2eme caspt+1/pt =

Les agents sont alors parfaitement indifférents entre détenir plus de monnaie pour consommer davantage demain ou tout consommer tout de suite.

La monnaie a alors un rendement réel positif puisque l’inflation est négative.

Ces cas correspond à la règle de Friedman où le rendement réel de la monnaie est égal au taux d’escompte psychologique.

Le cas pt+1/pt < n’est pas possible car alors, les agents demanderaient une quantité de monnaie infinie et ne consommerait rien aujourd’hui.

t

ttt

t

t

p

pcucu

p

p 11

1 ''

17


Au total on a :

La contrainte CIA engendre une demande de monnaie

Neutralité de la monnaie :

une masse monétaire X fois plus élevée se traduit par des prix X fois plus élevés mais ne change pas la production

Super-neutralité de la monnaie

Le taux de croissance de la masse monétaire n’affecte pas les variables réelles de l’économie, du moins tant que Mt+1/Mt

≥

Pas très surprenant car offre de travail exogène et un seul type de biens => ct = 1 !!!!

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Nous allons à présent considérer l’existence de deux types de biens

1) Les biens « cash » ct

On a besoin de détenir de la monnaie préalablement à leur consommation

2) Les biens « crédit » dt

On a pas besoin de détenir de la monnaie préalablement à leur consommation.

"At some locations, the shopper is known to the seller and may acquire goods on trade credit, to be settled at tomorrow morning's securities market. Call this aggregation of colors “credit goods”. At other locations, the shopper is unknown to the seller and must pay for goods in fiat currency if he purchases any goods at all. Call goods of this category “cash goods” (in Lucas JME 1986)

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Les biens « crédit » = Biens ne nécessitant pas de détention de monnaie préalablement à sa jouissance.

• Parce que ce sont des biens auto-produits (implicitement les modèles à agents représentatifs).

• Parce qu'ils ne nécessitent pas de transactions (le loisir)

• Parce qu'ils peuvent faire l'objet de troc : X échange en t avec Y, xt unités de sa production contre yt unités de biens produit par Y

• Parce que les transactions de sont pas anonymes et qu'elles peuvent donc faire l'objet de crédit : X donne xt unités de biens à Y en t contre la promesse que Y produise yt+k unités de biens en t+k.

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Production.

Une unité de biens est produit par les ménages à chaque période

On peut transformer une unité de biens cash en unité de bien crédit

Les biens « cash » et « crédit » sont vendus au même prix pt

Consommateurs

Fonction d’utilité U(ct , dt) …

La contrainte CIA ne pèse que sur les biens cash ct ≤ mt / pt

21


L’Optimum social résout :

L’optimum social est défini par

1sous0

tttt

t

tt

dct

dcUdc

,,max

1

**

**** ,','

dc

dcUdcU dc

22


Le consommateur résout

ttt

ttttttt

tttt

ttt

tt

mcp

Tmpmdcp

mVdcUmdc

mV

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:

,,,

max

et

1sous 1

11

1

ttttt

tttt

tttt

tt

tt

mTdp

mVdp

mTmdU

mdmV

1

111

1

1Sous

1

:

,,maxSoit:

t

ttctt

ttttdttc

ttttt

ttc

p

dcUmV

pdcUdcU

mVp

dcU

,'':

,','

','

Enveloppe

0

00CN 111

23


111

111

0

ttct

tttcttdttc

ttct

tttctt

dcUp

pdcUdcUdcU

dcUp

pdcUp

,',',','

,','

Aussi :

111

111

ttct

tttd

ttct

tttc

dcUp

pdcU

dcUp

pdcU

,','

,','

t

ttctt

ttttdttc

ttttt

ttc

p

dcUmV

pdcUdcU

mVp

dcU

,'':

,','

','

Enveloppe

0

00CN 111

D’où

24


Consommer une unité en moins de bien « crédit » …

…coûte instantanément U’d(ct,dt)

… mais permet de « stocker » pt unité de monnaie en plus…

…avec lesquelles on achète pt/pt+1 unités de biens « cash » en plus à la période suivante

soit un gain en utilité égale à pt/pt+1 U’c(ct+1,dt+1)

… ou de consommer tout de suite une unité de bien « cash » en plus

soit un gain en utilité de U’c(ct,dt)

ttdttct

tttc dcUdcU

p

pdcU ,',','

11

1

25


On retrouve que pt/pt+1 représente le coût de détention de la monnaie

A présent le coût de détention de la monnaie modifie le prix relatif entre les deux types de biens du point de vue des consommateur

Plus d’inflation => renchérissement relatif du bien « cash » demain par rapport au bien « crédit » aujourd’hui.

Equilibre avec Mt+1 = (1+) Mt = Mt + Tt et saturation de la contrainte CIA

ttdttct

t dcUdcUp

p,','

11

1

t

t

t

t

ttt

tt

c

c

p

p

cpM

MM1

1

1

1

1

26


Aussi, l’équilibre dynamique s’écrit, avec ct + dt = 1

ttdtttct ccUcccUc 11

1 111 ,','

En règle général le membre de droite est strictement croissant en c (une conditions suffisante étant U’’cd ≥ 0 > U’’cc)

Définit l’équation dynamique de ct en fonction de ct+1

… or ct est une variable « forward-looking »

Il existe donc une dynamique « forward-looking » stationnaire définie par

ccUccU dc

111

,','

27


A l’état stationnaire, une hausse du taux de croissance de l’offre de monnaie diminue c et augmente d.

ccUccU dc

111

,','

c

d

c+d = 1

Optimum social

U’c/U’d = (1+)/

28


Une hausse du taux de croissance de la masse monétaire

Augmente le coût d’opportunité de la détention de monnaie

Renchérit le bien « cash » par rapport au bien « crédit »

Incite les agents à substituer le bien « crédit » au bien « cash »

Cas particulier : bien « crédit » = loisir (Lucas et Stockey JME 1983). Alors une hausse de l’inflation

Renchérit la consommation par rapport au loisir

Réduit l’offre de travail et donc la production

La monnaie n’est plus super-neutre

29


A l’équilibre décentralisé, il y a toujours trop de biens « crédit » et pas assez de biens « cash »

i.e. trop de loisir et pas assez de travail, de production et de consommation si bien crédit = loisir.

… sauf si pt+1/pt =

i.e. sauf si la croissance de la masse monétaire vérifie la règle de Friedman 1+

Le long de la règle de Friedman, le coût d’opportunité à détenir de la monnaie est nul

Le rapport des prix des deux biens du point du consommateur coïncide avec le rapport des prix à la production

30


Pour l’instant : absence de capital.

La croissance de la masse monétaire joue sur la marge consommation de biens « cash » vs consommation de biens « crédit »

La croissance de la masse monétaire joue sur la marge consommation versus loisir

Est-ce que la croissance de la masse monétaire joue sur la marge consommation / épargne ?

La réponse dépend de la nature de biens « cash » ou de biens « crédit » de l’investissement.

Pour simplifier, offre de travail exogène, production f(k), avec f’>0>f’’ et INADA

31


Supposons que l’investissement soit un bien crédit.

Le ménage représentatif résout :

ttt

ttttttttt

tttt

ttt

ttt

mcp

Tmkkfpmkcp

kmVcumkc

kmV

:

:

,,,

max,

et

1sous 11

111

11

Qu’on peut réécrire en

11

1111

1

11

1sous

1

tttttt

tttt

tttttt

tt

ttt

mTkkkfp

kmVp

mTmkkkfu

mkkmV

:

,,max,

32


Les conditions du premier ordre et d’enveloppe s’écrivent :

t

t

t

tttttt

t

tt

tt

t

t

tttt

t

ttt

p

cu

m

Vmpcukf

k

Vk

m

V

p

cump

k

Vcuk

':'':

':':

1

001

11

1

11

… et qui induisent

22

11

2

1

11

11

11

11

1

1

1

tt

tt

t

tt

t

tt

tt

tt

t

tt

tt

tttttt

cup

pkf

k

Vcu

p

pk

cup

pkf

k

Vk

cup

ppcumm

''':

'':

'':,

33


A l’état stationnaire : ct = ct+1 et pt+2/pt+1 = pt+1/pt d’où

*' kfp

p

t

t

11et11

Aussi, la monnaie est super neutre à long terme

Elle ne modifie pas le taux d’intérêt ni l’intensité capitalistique à l’état stationnaire

En revanche, il peut y avoir des effets transitoires, sauf si la banque centrale ajuste le taux de croissance de la masse monétaire afin de maintenir l’inflation constante

Quid à présent si l’investissement des entreprises devient un bien « cash » ?

34


Supposons que l’investissement soit un bien cash.

Le ménage représentatif résout :

ttt

ttttttttt

tttt

ttt

ttt

mcp

Tmkkfpmkcp

kmVcumkc

kmV

1tk:

:

,,,

max,

et

1sous 11

111

11

Qu’on peut réécrire en

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1111

1

11

1sous

1

ttttt

tttt

tttttt

tt

ttt

mTkkfp

kmVp

mTmkkkfu

mkkmV

:

,,max,

35


Les conditions du premier ordre et d’enveloppe s’écrivent :

t

t

t

tttttt

t

tt

tt

t

t

tt

t

ttt

p

cu

m

Vmpcukf

k

Vk

m

V

p

cum

k

Vcuk

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':':

1

001

11

1

11

… et qui induisent …

22

11

1

11

11

11

1

1

1

tt

tt

t

ttt

tt

tt

t

tt

tt

tttttt

cup

pkf

k

Vcuk

cup

pkf

k

Vk

cup

ppcumm

''':

'':

'':,

36


A l’état stationnaire : ct = ct+1 et pt+2/pt+1 = pt+1/pt d’où

*' kfp

p

p

p

t

t

t

t

11 21

1

Aussi, la monnaie n’est alors plus super neutre à long terme

Une hausse permanente du taux de croissance de la masse monétaire

Hausse de l’inflation

Hausse du taux d’intérêt réel f’(k*)-

Baisse de l’intensité capitalistique.

37


En résumé, l’impact du taux de croissance de la masse monétaire sur le taux d’intérêt réel dépend de la nature « cash » ou « crédit » de l’investissement.

• Si l’investissement est un bien crédit, épargner une unité de bien t pour de la consommation en t+1 rapporte 1++f’(k) indépendamment de l’inflation

• Si l’investissement est un bien cash, alors épargner induit un coût supplémentaire de détention monétaire. A l’état stationnaire, ce coût supplémentaire doit être compensé par un taux d’intérêt réel plus élevé et donc une intensité capitalistique plus faible

38

Le modèle MIULe modèle MIU

Une alternative à CIA : posséder des moyens de transactions facilite les échanges.

Par exemple, « shopping time models ». Consommer nécessite des efforts, en temps, qui sont réduits si je dispose de davantage de monnaie

Sidrauski : le pouvoir d’achat de la détention monétaire mt/pt est un argument de la fonction d’utilité U(ct , mt/pt) (offre de travail exogène)

Le modèle CIA est un cas particulier de MIU avec :

t

tt

t

tt p

mcu

p

mcU ,min,

39


Technologie de production f(kt) avec travail exogène

Le consommateur représentatif résout

ttttttttt

tttt

tt

ttt

ttt

Tmkkfpmkcpsous

kmVp

mcU

kmcmkV

111

111

11

:

,,,,

max,

Soit

1111

1

11

1

tttt

t

t

tttttt

tt

ttt kmVp

m

p

mTmkkkfU

kmmkV ,,

,max,

40


Les conditions du premier ordre et d’enveloppe s’écrivent

t

ttct

t

tt

t

t

t

ttct

t

ttm

t

ttc

tt

tt

t

t

t

ttc

tt

p

mcUkf

k

Vk

k

V

p

mcUk

p

mcU

p

mcU

pm

Vm

m

V

p

mcU

pm

,'':,':

,',':,':

10

110

1

11

1

11

Soit

1111

1

11

1

tttt

t

t

tttttt

tt

ttt kmVp

m

p

mTmkkkfU

kmmkV ,,

,max,

1

111

1

11

1

11

1

1t

ttct

t

ttc

t

ttm

t

ttc

t

t

t

ttc

p

mcUkf

p

mcU

p

mcU

p

mcU

p

p

p

mcU

,'','

,',','

41


On en tire la relation d’arbitrage intra-temporelle entre consommation et détention d’encaisses monétaires

Soit

t

ttct

t

ttm p

mcUi

p

mcU ,','

1

111

1

1

11

1

111

1

1

11

1

11

1

111

1

11

1

11

1

1

11

1

1

t

ttc

i

tt

t

t

ttm

t

ttct

t

t

t

ttm

t

ttc

t

ttct

t

ttm

t

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t

t

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p

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p

p

p

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p

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p

p

p

mcU

p

mcU

p

mcUkf

p

mcU

p

mcU

p

p

p

mcU

t

,'','

,'',','

,'',',','

42


Le taux marginal de substitution entre consommation et détention monétaire est égal à l’équilibre au taux d’intérêt nominal

Arbitrage entre épargner à la date t entre

1 unité de capital en plus

=> (1+ + f’(kt+1)) unités de biens en plus à consommer

=> un gain en utilité demain de (1+rt+1) U’c(ct+1,mt+1/pt+1)

pt unités de monnaie en plus

=> pt/pt+1 unités supplémentaires d’encaisses réelles

=> consommation supplémentaire pt/pt+1 U’c(ct+1,mt+1/pt+1)

=> Mais aussi détention de pt/pt+1 U’m(ct+1,mt+1/pt+1) encaisses monétaires supplémentaires…

t

ttct

t

ttm p

mcUi

p

mcU ,','

43


Si U’’cm = 0, la dynamique des variables réelles de l’économie est entièrement déterminée par le système

… qui correspond exactement aux équations dynamique du modèle de Ramsey sans monnaie.

La monnaie est alors super neutre à long terme mais aussi à court terme.

Mais la croissance de la masse monétaire a un impact sur la demande d’encaisses réelles, et donc sur l’utilité des individus.

Politique monétaire optimale: it+1=0 (règle de Friedman)

11

1

1

1

tcttc

tttt

cUkfcU

ckkfk

'''

44


Si U’’cm = 0,

i=(1+r)(1+)-1 = (pt+1/pt)(1-+f’(k))

m/p

Politique monétaire (règle de taux)

ip

mcU

p

mcU cm

,'/,'

Converger vers la règle de Friedman augmente les encaisses et donc le bien-être…

45


Dans le cas général, à l’état stationnaire, on a

… qui correspond exactement l’état stationnaire du modèle de Ramsey sans monnaie.

La monnaie est donc super neutre à long terme mais pas nécessairement à court terme.

Mais cette super-neutralité ne concerne que les variables réelles à l’exception de l’utilité … la monnaie compte pour le bien-être

La monnaie peut influer les variables réelles de l’économie à court terme selon que U’’cm est positif ou negatif

Si extension du modèle pour introduction d’offre de travail endogène, comptera U’’Lm …

*

***

' kf

ckkf

11

46


La superneutralité à long terme de la monnaie se comprend car l’inflation n’affecte pas le rendement du capital

C’est donc toujours la règle d’or modifiée qui détermine le taux d’intérêt réel à long terme, indépendamment du taux d’inflation.

On retrouve comme cas particulier le modèle CIA lorsque l’investissement est un bien « crédit »

Dornbush et Frenkel (1973) ont alors suggéré que la détention de monnaie pouvait également faciliter les transactions des entreprises (l’investissement devenant un bien « cash » dans le modèle CIA)

=> Quand l’inflation augmente, on peut avoir besoin de plus ou de moins de capital pour réaliser le même taux d’intérêt réel à l’état stationnaire

47

Le coût en bien-être de l’inflationLe coût en bien-être de l’inflation

Qualitativement : l’inflation réduit le bien-être dans une économie où la seule friction est la nécessité de détenir de la monnaie

Quantitativement ? Combien est le gain en bien-être à passer d’un taux d’inflation de 10% à 0%

Le modèle MIU avec préférences séparables

Bailey (1965), Friedman (1969). Ici Lucas (2000, Econometrica)

On part de la demande de monnaie aux US

M/PY en ordonnées, i en abscisses.

Ici M = M1 en milliards de $, i taux d’intérêt nominal à court terme.

48


49


Préférences

D’où demande de monnaie

Formes fonctionnelles de L(.) :

L(.) = L0 i-0.5 ou

L(.) = L0 e-7 * i

D’où l’on implémente des formes fonctionnelles pour f…

… qui permettent ensuite de calculer le coût en bien-être de l’inflation

1

1

1

p

mc

p

mcU ,

ipmpmcip

mcU

p

mcU cm

//','/,'

50


Faire passer le taux d’inflation de 10% par an à 0% par an

Induit un gain en bien-être équivalent à une hausse de la consommation comprise entre 0.8%-1,5%

Rocheteau et Wright (2005 Econometrica) trouvent des chiffres beaucoup plus élevés avec une économie « beaucoup plus frictionnelle » jusqu’à 5%.

ConclusionConclusion

« Any conclusion about the real effects of inflation, sensibly enough, depend on what we assume about the role of money » (Dornbush et Frenkel)

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Amphithéâtre 4 La Monnaie Etienne LEHMANN Professeurs des Universités