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Analyse de la performance d’un système OFDM égalisépar les simulations Monte Carlo rapides

Ammari Mohamed Lessaad, étudiant 2e cycle

Paul Fortier, directeur de recherche

Huu Tuê Huynh, codirecteur de recherche

Résumé: On s’intéresse dans ce travail à évaluer la performance d’un système dtransmission multiporteuse qui utilise des égaliseurs locaux. Dans ce cas particulier, la réponse fréquentielle du canal, calculée à chaque fréquence porteuse, ecorrigée en utilisant une suite de symboles d’entraînement. La performance globadu système ainsi égalisé est quantifiée ensuite par la technique de Monte Carlo rapide (Importance Sampling). Par cette technique, un BER de l’ordre de 10-5 néces-site seulement 1000 simulations, ce qui représente un gain exceptionnel en temde calcul.

Abstract: This work analyses the performance of an OFDM system using frequencequalization. The equalizers, using a learning sequence, estimate the frequency rsponse of the channel at each sub-carrier. The global performance of the systemthen analyzed using the Importance Sampling technique. With this fast Monte Carlmethod, a BER of order 10-5 only requires 1000 simulations. The gain in simulationtime is really exceptional.

Les systèmes de transmission multiporteuse connus sous le nom "Orthogonal FreqDivision Multiplexing" (OFDM) reposent sur le principe d'orthogonalité des filtres de modtion. La modulation d'un bloc de symboles est réalisée par une Transformation de Fourriecrète Inverse (TFDI).

Soit la séquence de symboles à émettre à la cadence . Ces symboles appartigénéralement, à un alphabet fini issu d'une constellation de modulation donnée. Le flotde données est réparti sur flots parallèles, chaque flot étant émis sur une des fréqporteuses orthogonales entre elles et modulées à bas débit.

Cette technique a l'avantage de transformer un canal sélectif en fréquence en sonaux non sélectifs. Etant donné leur longues durées, les symboles OFDM sont assez réaux ISI causées par les phénomènes de propagation à trajets multiples. Toutefois, en crant chaque sous-porteuse à part, on est face à des phénomènes d’atténuation d'ampliturotation de phase. Ainsi, si nous n’utilisons pas un codage différentiel, nous serons od'égaliser le canal.

En supposant que la bande de fréquence du canal entier est largement supérieuredes différentes sous-porteuses ( élevée), les fonctions de transfert peuvent être cons

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constantes à l'intérieur de chaque sous-porteuse. Le problème d'égalisation sera doncune simple multiplication du signal reçu par un coefficient . L'égalisation prend alors lame d'un banc de multiplieurs complexes à la sortie du DFT de réception. On parle dansd'égalisation locale, du fait que chaque sous-porteuse a son propre égaliseur. Le signalest donné par:

(1)

Le choix évident de la constante est l'inverse de la valeur de la fonction de trandans la bande de fréquences de laiemeporteuse que l'on suppose constante (si le nom

de porteuses est élevé) et on le note par . On écrit alors:

(2)

Ce résultat est obtenu par l'optimisation basée sur le critère ZF (Zero Forcing). Dans con remédie au problème d'interférence entre symboles sans considération du bruit du c

En tenant compte du bruit, une autre optimisation basée sur le MMSE (Minimun MSquared Error) donne une autre expression des coefficients , soit:

(3)

En vu de calculer les coefficients d'égalisation, l'estimation de la fonction de transfecanal ainsi que ses valeurs pour chaque fréquence porteuse est nécessaire. Pour ceémet une séquence de données (où ) connue par le récepteur. Comvaleurs et les positions de trames sont connues, on peut alors les extraire à la réceptioestimer ensuite les valeurs .

Une estimation possible des valeurs de la fonction de transfert pour chaque sous poest calculée par la division des valeurs reçues par les valeurs de la séquence d'entraîd'où:

(4)

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CiH ω( )

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L’entraînement du système peut se faire avec plusieurs trames. Dans ce cas l’estima sera donné par:

(5)

En introduisant un intervalle de garde de durée supérieure à celle de l’étendue de la réimpersonnelle du canal, on peut absorber l’effet des trajets multiples. En plus si on suppole nombre de porteuses est élevé, on peut alors écrire l’état de laiéme porteuse comme suit:

(6)

Par conséquent, on aura un symbole OFDM libre des ISI et on maintient le conditionthogonalité des sous-porteuses. De ce fait, on peut appliquer la méthode de Monte Céchantillonnage pondéré, en supposant que le canal est sans mémoire.

Notre travail consiste essentiellement à l’évaluation des taux d’erreurs binaires TEB (bror Rate) ou encore les taux d’erreurs par symbole TES (Symbol Error Rate) et ce, pourrents types de modulation et milieux de transmission. Pour quantifier la performancsystème égalisé nous avons simulé ce dernier par la technique de Monte Carlo à échantge pondéré. Cette technique de simulation rapide permet d’estimer des faibles taux d’eavec un nombre limité d’échantillons de simulation. L’idée de base de la méthode de MCarlo à échantillonnage pondéré est d’amplifier artificiellement la génération des événeimportants (les erreurs) et ce, par l’utilisation de bruits à statistiques avec biais, tout encompte de ceci lors du décompte des erreurs.

A titre d’exemple, nous notons que par cette technique, un BER de l’ordre de 10-6 nécessiteseulement 1000 simulations, ce qui représente un gain exceptionnel en temps de calcu

Références

[1] L. J. Cimini, “Analysis and Simulation of a Digital Mobile Channel using Orthogonal Fquency Division Multiplexing”, IEEE Transactions on Communications, vol. COM-33,7, juillet 1985, pp. 665-675.

[2] M. C. Jeruchim, P. Balaban, K. S. Shanmugan, “Simulation of Communication SystePlennum Publishing Co., New York, 1992.

[3] M. Bossert, A. Donder, “Investigation of coded modulation for cellular radio and indcommunication systems”, Reserach Report, DFG Project, University of Ulm, juillet 1

[4] J. G. Proakis, Digital Communications, McGraw-Hill, New York 1988.

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