Analyse de la variance à deux facteurs (données équilibrées) Michel Tenenhaus

Analyse de la variance à deux facteurs(données équilibrées)

Michel Tenenhaus

2

Exemple DagnelieComparaison de trois types de sondes pédologiques

dans deux types de sol

Valeurs observées en mg de P2O5 pour 100 gr de terre sèche

Sonde1 2 3

Sol 1 43 4546 53

41 4243 44

42 4446 48

2 40 4040 43

35 3740 40

37 3940 40

3

4

Analyse de la variance à deux facteurs(Données équilibrées)

Données : B (Sonde)1 2 3

A (Sol) 1 11

12

13

1.

2 21

22

23

2.

.1

.2

.3

..

Modèle : ijk ij ijk ijkY , avec N(0, )

Modèle additif : ij i j

Modèle avec interaction : ij i j ij

5

Modèle additif vs modèle avec interaction

Modèle additif : La différence entre les solsne dépend pas de la sonde.

Modèle avec interaction : La différence entre les sols dépend de la sonde.

SONDE

3.0002.0001.000

Me

an

P2

O5

48

46

44

42

40

38

36

SOL

1.000

2.000

Ici le modèle sans interaction semble préférable.

6

Fonction estimable

Seules sont estimables les combinaisons linéaires

des paramètres , i, j, ij pouvant s’exprimer comme

des combinaisons linéaires des ij :

La combinaison linéaire

est estimable si et seulement si elle peut s’écrire sous

la forme

0 1 1 2 2 3 1 5 3 6 11 11 23a a a a ... a a ... a

2 3

ij iji 1 j 1

7

Fonction estimable pour le modèleavec interaction

General Estimable Functiona

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

1 -1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0

1 0 -1 -1 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

0 1 0 0 -1 -1

0 0 1 0 -1 0

0 0 0 1 0 -1

1 -1 -1 -1 1 1

ParameterIntercept

[sol=1.000]

[sol=2.000]

[sonde=1.000]

[sonde=2.000]

[sonde=3.000]

[sol=1.000] * [sonde=1.000]

[sol=1.000] * [sonde=2.000]

[sol=1.000] * [sonde=3.000]

[sol=2.000] * [sonde=1.000]

[sol=2.000] * [sonde=2.000]

[sol=2.000] * [sonde=3.000]

L1 L2 L4 L5 L7 L8

Contrast

Design: Intercept+sol+sonde+sol * sondea.

6 paramètres

8

Étude du modèle avec interaction : ij i j ij

B (Sonde)1 2 3

A (Sol) 1 11

12

13

1.

2 21

22

23

2.

.1

.2

.3

..

Test sur le facteur A : H0 : 1. = 2.

Test :

H0 : 1 - 2 + (11 + 12 + 13)/3 - (21 + 22 + 23)/3 = 0

Mais ce test a-t-il un sens ?Plus l’interaction est forte,moins ce test a de sens.

9

sol

.000

1.000

-1.000

.000

.000

.000

.333

.333

.333

-.333

-.333

-.333

ParameterIntercept

[sol=1.000]

[sol=2.000]

[sonde=1.000]

[sonde=2.000]

[sonde=3.000]

[sol=1.000] * [sonde=1.000]

[sol=1.000] * [sonde=2.000]

[sol=1.000] * [sonde=3.000]

[sol=2.000] * [sonde=1.000]

[sol=2.000] * [sonde=2.000]

[sol=2.000] * [sonde=3.000]

L2

Contrast

The default display of this matrix is thetranspose of the corresponding L matrix.Based on Type III Sums of Squares.

Contraste pour tester SOL dans SPSS

10


B (Sonde)1 2 3

A (Sol) 1 11

12

13

1.

2 21

22

23

2.

.1

.2

.3

..

Test sur le facteur B : H0 : .1 = .2 = .3

Test :

H0 : 1 - 2 + (11 + 21)/2 - (12 + 22)/2 = 0,

.1 - 3 + (11 + 21)/2 - (13 + 23)/2 = 0

11

sonde

.000 .000

.000 .000

.000 .000

1.000 .000

.000 1.000

-1.000 -1.000

.500 .000

.000 .500

-.500 -.500

.500 .000

.000 .500

-.500 -.500

ParameterIntercept

[sol=1.000]

[sol=2.000]

[sonde=1.000]

[sonde=2.000]

[sonde=3.000]

[sol=1.000] * [sonde=1.000]

[sol=1.000] * [sonde=2.000]

[sol=1.000] * [sonde=3.000]

[sol=2.000] * [sonde=1.000]

[sol=2.000] * [sonde=2.000]

[sol=2.000] * [sonde=3.000]

L4 L5

Contrast

The default display of this matrix is the transpose of thecorresponding L matrix.Based on Type III Sums of Squares.

Contraste pour tester SONDE dans SPSS

12


B (Sonde)1 2 3

A (Sol) 1 11

12

13

1.

2 21

22

23

2.

.1

.2

.3

..

Test de l’interaction A*B :

H0 : 11 - 21 = 12 - 22 = 13 - 23

Test :

H0 : 11 - 21 = 12 - 22 = 13 - 23

13

sol * sonde

.000 .000

.000 .000

.000 .000

.000 .000

.000 .000

.000 .000

1.000 .000

.000 1.000

-1.000 -1.000

-1.000 .000

.000 -1.000

1.000 1.000

ParameterIntercept

[sol=1.000]

[sol=2.000]

[sonde=1.000]

[sonde=2.000]

[sonde=3.000]

[sol=1.000] * [sonde=1.000]

[sol=1.000] * [sonde=2.000]

[sol=1.000] * [sonde=3.000]

[sol=2.000] * [sonde=1.000]

[sol=2.000] * [sonde=2.000]

[sol=2.000] * [sonde=3.000]

L7 L8

Contrast


Contraste pour tester l’interaction SOL*SONDE dans SPSS

14

Modèle sur-paramétré

111 12 131

221 22 232

3SOL SOL*SONDESONDE

Y , N(0, )

111 12 13 11 12 131

221 22 23 21 22 232

3SOLTABLEAU DES MOYENNES SOL*SONDESONDE

Problème d’indétermination : Décrire 6 paramètres (les ij)

à l’aide de 12 paramètres !!!!

15

Modèle de rang plein de SPSS(utilisé pour l’estimation du modèle)

11 11 12

2

SOL SOL*SONDESONDE

0Y , N(0, )

0 0 0 00

Y = + 1A1 + 1B1 + 2B2 + 11A1*B1 + 12A1*B2 +

où : A1 = (Sol = 1), A2 = (Sol = 2)

B1 = (Sonde = 1), B2 = (Sonde = 2),

B3 = (Sonde = 3)

16

1 1 1 1 1 0 1 0

1 1 1 1 1 0 1 0

1 1 1 1 1 0 1 0

1 1 1 1 1 0 1 0

1 2 1 1 0 1 0 1

1 2 1 1 0 1 0 1

1 2 1 1 0 1 0 1

1 2 1 1 0 1 0 1

1 3 1 1 0 0 0 0

1 3 1 1 0 0 0 0

1 3 1 1 0 0 0 0

1 3 1 1 0 0 0 0

2 1 1 0 1 0 0 0

2 1 1 0 1 0 0 0

2 1 1 0 1 0 0 0

2 1 1 0 1 0 0 0

2 2 1 0 0 1 0 0

2 2 1 0 0 1 0 0

2 2 1 0 0 1 0 0

2 2 1 0 0 1 0 0

2 3 1 0 0 0 0 0

2 3 1 0 0 0 0 0

2 3 1 0 0 0 0 0

2 3 1 0 0 0 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

sol sonde constante A1 B1 B2 A1B1 A1B2

Matrice XFacteurs

17

Parameter Estimates

Dependent Variable: p2o5

39.000 1.250 31.200 .000 36.374 41.626

6.000 1.768 3.394 .003 2.286 9.714

0a . . . . .

1.750 1.768 .990 .335 -1.964 5.464

-1.000 1.768 -.566 .579 -4.714 2.714

0a . . . . .

.000 2.500 .000 1.000 -5.252 5.252

-1.500 2.500 -.600 .556 -6.752 3.752

0a . . . . .

0a . . . . .

0a . . . . .

0a . . . . .

ParameterIntercept

[sol=1]

[sol=2]

[sonde=1]

[sonde=2]

[sonde=3]

[sol=1] * [sonde=1]

[sol=1] * [sonde=2]

[sol=1] * [sonde=3]

[sol=2] * [sonde=1]

[sol=2] * [sonde=2]

[sol=2] * [sonde=3]

B Std. Error t Sig. Lower Bound Upper Bound

95% Confidence Interval

This parameter is set to zero because it is redundant.a.

Estimation du modèle

Difficile à interpréter pour les modèles avec interactions (Exemple : interpréter )1̂

18

Test sur A avec le modèle de rang plein de SPSS

111 12 13 1 11 12

221 22 23

SOL SOL*SONDETABLEAU DES MOYENNESSONDE

0

0 0 0 00

Test sur A : H0 : 1. = 2. vs H1 : 1. 2.

Test : H0 : 31 + 11 + 12 = 0

19

Test sur A avec le modèle de rang plein

Y = + 1A1 + 1B1 + 2B2 + 11A1*B1 + 12A1*B2 +

Test sur A : H0 : 1. = 2.

Test : H0 : 31 + 11 + 12 = 0

20

Solution SPSS

UNIANOVA p2o5 WITH A1 B1 B2 A1B1 A1B2 /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /LMATRIX="Effet Sol" A1 3 A1B1 1 A1B2 1 /PRINT = PARAMETER TEST(LMATRIX) /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = A1 B1 B2 A1B1 A1B2 .

Syntaxe SPSS

21

Contrast Coefficients (L' Matrix)a

.000

3.000

.000

.000

1.000

1.000

ParameterIntercept

A1

B1

B2

A1B1

A1B2

L1

Contrast

The default display of this matrix is thetranspose of the corresponding L matrix.

Effet Sola.

Contrast Results (K Matrix)a

16.500

0

16.500

3.062

.000

10.067

22.933

Contrast Estimate

Hypothesized Value

Difference (Estimate - Hypothesized)

Std. Error

Sig.

Lower Bound

Upper Bound

95% Confidence Intervalfor Difference

ContrastL1

p2o5

Dependent

Variable

Based on the user-specified contrast coefficients (L') matrix: EffetSol

a.

Test Results


181.500 1 181.500 29.040 .000

112.500 18 6.250

SourceContrast

Error

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

22

Justification du test sur A

ANOVAb

233.500 5 46.700 7.472 .001a

112.500 18 6.250

346.000 23

Regression

Residual

Total

Model1


Predictors: (Constant), A1B2, A1B1, B1, B2, A1a.

Dependent Variable: p2o5b.

Régression complète (H1)

Y = + 1A1 + 1B1 + 2B2 + 11A1*B1 + 12A1*B2 +

23

ANOVAb

52.000 4 13.000 .840 .517a

294.000 19 15.474

346.000 23

Regression

Residual

Total

Model1


Predictors: (Constant), A1B2mA1B1, B2, B1, A1m3A1B1a.


Régression sous H0:

1 1 1 1 2 2 11 1 1 12 1 2

1 1 1 1 2 2 1 12 1 1 12 1 2

1 1 1 1 1 1 2 2 12 1 2 1 1

* *

( 3 ) * *

( 3 * ) ( * * )

Y A B B A B A B

A B B A B A B

A A B B B A B A B

H0 : 31 + 11 + 12 = 0

24

( 0) ( 1) /(rang(contraste))

( 1)/(DDL ( 1))

SCE H SCE HF

SCE H SCE H

Statistique utilisée

294 112.50 /(1) 181.529.04

112.50 /18 6.25F

Règle de décision

On rejette H0 au risque de se tromper si :

1 (rang(contraste), DDL SCE(H1))F F

ou bien

Niveau de signification

= Prob[ (rang(contraste), DDL ( 1)) ]obsF SCE H F

Somme des carrés des erreurs

25

2e modèle de rang plein de SPSS(utilisé pour les tests)

11 11 12 11 12

21 11 12 11 12

1 2SOL SOL*SONDESONDE

Y

Y = + 1A1 - 1A2 + 1B1 + 2B2 + (-1 -2)B3

+ 11A1*B1 + 12A1*B2 + (-11 - 12)A1*B3

- 11A2*B1 - 12A2*B2 + (11 + 12)A2*B3 +

= + 1(A1-A2) + 1(B1-B3) + 2(B2-B3)

+ 11(A1-A2)*(B1-B3) + 12(A1-A2)*(B2-B3) +

26

Matrice X pour le second modèle

1.000 1.000 1 1.00 1.00 .00 1.00 .00

1.000 1.000 1 1.00 1.00 .00 1.00 .00

1.000 1.000 1 1.00 1.00 .00 1.00 .00

1.000 1.000 1 1.00 1.00 .00 1.00 .00

1.000 2.000 1 1.00 .00 1.00 .00 1.00

1.000 2.000 1 1.00 .00 1.00 .00 1.00

1.000 2.000 1 1.00 .00 1.00 .00 1.00

1.000 2.000 1 1.00 .00 1.00 .00 1.00

1.000 3.000 1 1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00

1.000 3.000 1 1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00

1.000 3.000 1 1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00

1.000 3.000 1 1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00

2.000 1.000 1 -1.00 1.00 .00 -1.00 .00

2.000 1.000 1 -1.00 1.00 .00 -1.00 .00

2.000 1.000 1 -1.00 1.00 .00 -1.00 .00

2.000 1.000 1 -1.00 1.00 .00 -1.00 .00

2.000 2.000 1 -1.00 .00 1.00 .00 -1.00

2.000 2.000 1 -1.00 .00 1.00 .00 -1.00

2.000 2.000 1 -1.00 .00 1.00 .00 -1.00

2.000 2.000 1 -1.00 .00 1.00 .00 -1.00

2.000 3.000 1 -1.00 -1.00 -1.00 1.00 1.00

2.000 3.000 1 -1.00 -1.00 -1.00 1.00 1.00

2.000 3.000 1 -1.00 -1.00 -1.00 1.00 1.00

2.000 3.000 1 -1.00 -1.00 -1.00 1.00 1.00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

sol sonde constante A1-A2 B1-B3 B2-B3 (A1-A2)*(B1-B3) (A1-A2)*(B2-B3)

Matrice XFacteurs

27

Test sur A avec le 2e modèle de rang plein de SPSS

111 12 13 1 11 12 11 12

221 22 23 1 11 12 11 12

1 2SOL SOL*SONDETABLEAU DES MOYENNESSONDE

Test sur A : H0 : 1. = 2. vs H1 : 1. 2.

Test : H0 : 1 = 0

28

Solution SPSS

ANOVAb

233.500 5 46.700 7.472 .001a

112.500 18 6.250

346.000 23

Regression

Residual

Total

Model1




Régression complète (H1)

Test sur A

Y = + 1(A1-A2) + 1(B1-B3) + 2(B2-B3) + 11(A1-A2)*(B1-B3) + 12(A1-A2)*(B2-B3) +

29

ANOVAb

52.000 4 13.000 .840 .517a

294.000 19 15.474

346.000 23

Regression

Residual

Total

Model1


Predictors: (Constant), A1mA2B2mB3, B2mB3, A1mA2B1mB3, B1mB3a.



1 1 3 2 2 3

11 1 2 1 3 12 1 2 2 3

( ) ( )

( )*( ) ( )*( )

Y B B B B

A A B B A A B B

H0 : 1 = 0

30


( 1)/(DDL ( 1))

SCE H SCE HF

SCE H SCE H

TEST SUR A

294.00 112.50 /(1) 181.5 /129.04

112.50 /18 6.25F

On retrouve les mêmes résultats que précédemment.

31

Test sur B avec le 2e modèle de rang plein de SPSS

Test sur B : H0 : .1 = .2 = .3

Test : H0 : 1 = 2 = 0.

111 12 13 1 11 12 11 12

221 22 23 1 11 12 11 12


32

Solution SPSS

ANOVAb

233.500 5 46.700 7.472 .001a

112.500 18 6.250

346.000 23

Regression

Residual

Total

Model1




Régression complète

Test sur B


33

ANOVAb

184.500 3 61.500 7.616 .001a

161.500 20 8.075

346.000 23

Regression

Residual

Total

Model1


Predictors: (Constant), A1mA2B2mB3, A1mA2, A1mA2B1mB3a.



1 1 2

11 1 2 1 3 12 1 2 2 3

( )

( )*( ) ( )*( )

Y A A

A A B B A A B B

H0 : 1 = 2 = 0

34


( 1)/(DDL ( 1))

SCE H SCE HF

SCE H SCE H

TEST sur B

161.50 112.50 /(2) 49 / 23.92

112.50 /18 6.25F

Niveau de signification = Prob[F(2,18) 3.92)]

35

Test sur A*B avec le 2e modèle de rang plein de SPSS

Test sur A*B : H0 : 11- 21 = 12- 22 = 13- 23

Test : H0 : 11 = 12 = 0.

111 12 13 1 11 12 11 12

221 22 23 1 11 12 11 12


36

Solution SPSS

ANOVAb

233.500 5 46.700 7.472 .001a

112.500 18 6.250

346.000 23

Regression

Residual

Total

Model1




Régression complète

Test sur A*B


37

ANOVAb

230.500 3 76.833 13.304 .000a

115.500 20 5.775

346.000 23

Regression

Residual

Total

Model1


Predictors: (Constant), B2, A1, B1a.



1 1 2 1 1 3 2 2 3( ) ( ) ( )Y A A B B B B

H0 : 11 = 12 = 0

38


( 1)/(DDL ( 1))

SCE H SCE HF

SCE H SCE H

TEST SUR A*B

115.50 112.50 /(2) 3 / 20.24

112.50 /18 6.25F

Niveau de signification = Prob[F(2,18) 0.24)]

39

SORTIES SPSS

Tests of Between-Subjects Effects


233.500a 5 46.700 7.472 .001

42336.000 1 42336.000 6773.760 .000

181.500 1 181.500 29.040 .000

49.000 2 24.500 3.920 .039

3.000 2 1.500 .240 .789

112.500 18 6.250

42682.000 24

346.000 23

SourceCorrected Model

Intercept

sol

sonde

sol * sonde

Error

Total

Corrected Total

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

R Squared = .675 (Adjusted R Squared = .585)a.

40

Intercept

1.000

.500

.500

.333

.333

.333

.167

.167

.167

.167

.167

.167

ParameterIntercept

[sol=1.000]

[sol=2.000]

[sonde=1.000]

[sonde=2.000]

[sonde=3.000]

[sol=1.000] * [sonde=1.000]

[sol=1.000] * [sonde=2.000]

[sol=1.000] * [sonde=3.000]

[sol=2.000] * [sonde=1.000]

[sol=2.000] * [sonde=2.000]

[sol=2.000] * [sonde=3.000]

L1

Contrast


sol

.000

1.000

-1.000

.000

.000

.000

.333

.333

.333

-.333

-.333

-.333

ParameterIntercept

[sol=1.000]

[sol=2.000]

[sonde=1.000]

[sonde=2.000]

[sonde=3.000]

[sol=1.000] * [sonde=1.000]

[sol=1.000] * [sonde=2.000]

[sol=1.000] * [sonde=3.000]

[sol=2.000] * [sonde=1.000]

[sol=2.000] * [sonde=2.000]

[sol=2.000] * [sonde=3.000]

L2

Contrast


sonde

.000 .000

.000 .000

.000 .000

1.000 .000

.000 1.000

-1.000 -1.000

.500 .000

.000 .500

-.500 -.500

.500 .000

.000 .500

-.500 -.500

ParameterIntercept

[sol=1.000]

[sol=2.000]

[sonde=1.000]

[sonde=2.000]

[sonde=3.000]

[sol=1.000] * [sonde=1.000]

[sol=1.000] * [sonde=2.000]

[sol=1.000] * [sonde=3.000]

[sol=2.000] * [sonde=1.000]

[sol=2.000] * [sonde=2.000]

[sol=2.000] * [sonde=3.000]

L4 L5

Contrast


sol * sonde

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

1 0

0 1

-1 -1

-1 0

0 -1

1 1

ParameterIntercept

[sol=1.000]

[sol=2.000]

[sonde=1.000]

[sonde=2.000]

[sonde=3.000]

[sol=1.000] * [sonde=1.000]

[sol=1.000] * [sonde=2.000]

[sol=1.000] * [sonde=3.000]

[sol=2.000] * [sonde=1.000]

[sol=2.000] * [sonde=2.000]

[sol=2.000] * [sonde=3.000]

L7 L8

Contrast


Contrastesassociés

41

UNIANOVA

p2o5 BY sol sonde

/LMATRIX = "mu = 0" intercept 1 sol .5 .5

sonde 1/3 1/3 1/3 sol*sonde 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

/METHOD = SSTYPE(3)

/INTERCEPT = INCLUDE

/PRINT = PARAMETER TEST(LMATRIX)

/CRITERIA = ALPHA(.05)

/DESIGN = sol sonde sol*sonde .

Syntaxe SPSS

42

Résultats

Contrast Coefficients (L' Matrix)a

1.000

.500

.500

.333

.333

.333

.167

.167

.167

.167

.167

.167

ParameterIntercept

[sol=1.000]

[sol=2.000]

[sonde=1.000]

[sonde=2.000]

[sonde=3.000]

[sol=1.000] * [sonde=1.000]

[sol=1.000] * [sonde=2.000]

[sol=1.000] * [sonde=3.000]

[sol=2.000] * [sonde=1.000]

[sol=2.000] * [sonde=2.000]

[sol=2.000] * [sonde=3.000]

L1

Contrast

The default display of this matrix is the transposeof the corresponding L matrix.

mu = 0a.

Contrast Results (K Matrix)a

42.000

0

42.000

.510

.000

40.928

43.072

Contrast Estimate

Hypothesized Value

Difference (Estimate - Hypothesized)

Std. Error

Sig.

Lower Bound

Upper Bound

95% Confidence Intervalfor Difference

ContrastL1

p2o5

Dependent

Variable

Based on the user-specified contrast coefficients (L') matrix: mu = 0

a.

Test Results


42336.000 1 42336.000 6773.760 .000

112.500 18 6.250

SourceContrast

Error


43

Étude du modèle sans interactionMoyennes marginales et moyennes ajustées

11

2

SOLSONDE

Y0

0

Moyennes marginales pour sonde : . j .j est estimée par y

Moyennes ajustées pour sonde :

. j 1 j

1

ˆ ˆˆˆ = + ( / 2) pour j = 1, 2

ˆ ˆ = + ( /2) pour j = 3

44

Parameter Estimates


39.250 .981 40.007 .000 37.204 41.296

5.500 .981 5.606 .000 3.454 7.546

0a . . . . .

1.750 1.202 1.456 .161 -.756 4.256

-1.750 1.202 -1.456 .161 -4.256 .756

0a . . . . .

ParameterIntercept

[sol=1.000]

[sol=2.000]

[sonde=1.000]

[sonde=2.000]

[sonde=3.000]

B Std. Error t Sig. Lower Bound Upper Bound


This parameter is set to zero because it is redundant.a.

Modèle estimé

45

Tests of Between-Subjects Effects


230.500a 3 76.833 13.304 .000

42336.000 1 42336.000 7330.909 .000

181.500 1 181.500 31.429 .000

49.000 2 24.500 4.242 .029

115.500 20 5.775

42682.000 24

346.000 23

SourceCorrected Model

Intercept

sol

sonde

Error

Total

Corrected Total

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

R Squared = .666 (Adjusted R Squared = .616)a.

Tests

46

p2o5

Tukey HSDa,b

8 40.25000

8 42.00000 42.00000

8 43.75000

.332 .332

sonde2.000

3.000

1.000

Sig.

N 1 2

Subset

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Based on Type III Sum of SquaresThe error term is Mean Square(Error) = 5.775.

Uses Harmonic Mean Sample Size = 8.000.a.

Alpha = .05.b.

Résultats SPSS

Comparaison des moyennes marginales (Sonde)

47

Résultats SPSS

Multiple Comparisons


Tukey HSD

3.50000* 1.201561 .022 .46007 6.53993

1.75000 1.201561 .332 -1.28993 4.78993

-3.50000* 1.201561 .022 -6.53993 -.46007

-1.75000 1.201561 .332 -4.78993 1.28993

-1.75000 1.201561 .332 -4.78993 1.28993

1.75000 1.201561 .332 -1.28993 4.78993

(J) sonde2.000

3.000

1.000

3.000

1.000

2.000

(I) sonde1.000

2.000

3.000

MeanDifference

(I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound


Based on observed means.

The mean difference is significant at the .05 level.*.

48

Estimates


43.750 .850 41.978 45.522

40.250 .850 38.478 42.022

42.000 .850 40.228 43.772

sonde1.000

2.000

3.000

Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound


Pairwise Comparisons


3.500* 1.202 .026 .370 6.630

1.750 1.202 .409 -1.380 4.880

-3.500* 1.202 .026 -6.630 -.370

-1.750 1.202 .409 -4.880 1.380

-1.750 1.202 .409 -4.880 1.380

1.750 1.202 .409 -1.380 4.880

(J) sonde2.000

3.000

1.000

3.000

1.000

2.000

(I) sonde1.000

2.000

3.000

MeanDifference

(I-J) Std. Error Sig.a

Lower Bound Upper Bound

95% Confidence Interval forDifference

a

Based on estimated marginal means

The mean difference is significant at the .05 level.*.

Adjustment for multiple comparisons: Sidak.a.

Comparaison des moyennes ajustées (Sonde)

L’égalité des moyennes marginales et ajustées est due au plan d’expérience(données équilibrées) et n’est pas vraie en général.

49

Commande SPSS pour obtenir les comparaisons des moyennes ajustées

Documents

Analyse de la variance à deux facteurs (données équilibrées) Michel Tenenhaus