Analyse des brides de cylindres de moteurs et de compresseurs de forte puissance

Mécanique & Industries 3 (2002) 163–172

Analyse des brides de cylindres de moteurs et de compresseursde forte puissance

André Ferrand∗, Manuel Martinez-Martinez, Aurélian Vadéan, Jean Guillot

Laboratoire de Génie Mécanique de Toulouse (LGMT) INSA, 135, avenue de Rangueil, 31077 Toulouse cedex, France

Reçu le 15 novembre 2001; accepté le 7 décembre 2001

Résumé

Le problème traité dans cet article concerne une étude par éléments finis d’un type de bride pleine destiné à fermer les cylindres descompresseurs ou des moteurs de forte puissance. Ce type de bride est monté en porte à faux et sollicite les vis en flexion. Il est nécessaire deconnaître l’ampleur de cette flexion ainsi que les caractéristiques de raideur de la liaison qui est également sollicitée en fatigue. Le but estde réaliser à terme un modèle analytique simple, utilisable en bureau d’études. 2002 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Allrights reserved.

Abstract

The problem discussed in this paper concerns a finite elements analysis of a flange destined to close high power compressors or enginecylinders. This type of flange is overhanging bolted and solicits the screw or the bolt in flexion. It is necessary to know the extent of thisflexion as well as the characteristics of stiffness of the connection that is equally solicited in fatigue. The goal is to realize a simple analyticmodel, usable in engineering. 2002 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. All rights reserved.

Mots-clés :Bride ; Vis ; Fatigue ; Raideur

Keywords:Flange; Bolt; Fatigue; Stiffness

1. Introduction

L’étanchéité des cylindres des moteurs et des compres-seurs haute pression nécessite l’utilisation de joints métal-liques comprimés par des brides en porte à faux (Fig. 1). Lejoint doit être fortement précontraint par le boulonnage ré-parti tout autour de la bride. En effet la pression d’utilisationà laquelle est soumis le cylindre tend à soulever celle-ci et sile joint n’est plus suffisamment comprimé, il peut s’en suivreune perte d’étanchéité.

De plus la pression agit de façon cyclique sur la bride etsollicite les vis en fatigue. Il s’agit donc de bien dimension-ner la liaison afin que ces deux fonctions, étanchéité et tenueen fatigue de l’assemblage, soient réalisées. Les applicationscitées plus haut concernent des machines lourdes (jusqu’à5 mégawatts par cylindre) qui nécessitent d’être optimiséesafin de réduire leur poids et leur coût.

* Correspondance et tirés à part.Adresse e-mail :andré[email protected] (A. Ferrand).

Fig. 1. Schéma de la bride sur le cylindre support.

Fig. 1. Diagram of the flange on the support cylinder.

La difficulté de ce genre d’assemblage provient du porteà faux. En effet, les pièces à serrer n’étant pas en contact audroit de la vis, il se produit une flexion induite de la bridequi augmente lorsque le cylindre est en pression, avec pourconséquence une flexion de la vis elle même. Cette flexion

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doit également être prise en compte lors du dimensionne-ment de la liaison. Il est certain que les paramètres du pro-blème interagissent les uns avec les autres et qu’une étude aucas par cas réalisée en utilisant un code éléments finis peutseule donner des résultats précis. Mais dans la pratique, ceciest trop long et trop coûteux. Il est donc nécessaire d’éta-blir des règles de dimensionnement simples, utilisables enbureaux d’études qui soient susceptibles de résoudre ce typede problème rapidement et de façon satisfaisante. Ce travaila été réalisé en collaboration avec le CETIM dans le cadrede la commission professionnelle Moteurs-Compresseurs.

2. Les paramètres du problème

La principale caractéristique recherchée est la rigidité dela bride qui constitue pour le groupement d’industriels lavaleur prioritaire à déterminer en fonction des paramètres.En effet celle-ci doit être obligatoirement connue lors de lamise en précontrainte pour calculer la valeur du serrage àappliquer (il s’agit d’une mise en précontrainte par serrageà l’angle). La connaissance de cette rigidité est égalementnécessaire pour le calcul de la contrainte alternée et doncpour la vérification de la tenue en fatigue de la vis [1]. Lebut final de l’étude est d’optimiser la liaison : dimensionde la bride, nombre et diamètre des vis, précontrainte àinstaller. Dans un premier temps, nous avons examiné l’effetdes dimensions de la bride sur sa raideur équivalente.Comme celle-ci ne peut pas être mesurée directement defaçon expérimentale lors des essais, il faudra calculer lescaractéristiques accessibles qui sont les déformations duboulon et le déplacement de la bride. Les caractéristiquesde déformation seront obtenues par jauges extensométriqueset nous permettront de calculer la contrainte alternée et lemoment de flexion dans la vis [1].

Les paramètres retenus en fonction desquels nous calcu-lerons ces caractéristiques sont :

• Les dimensions de la bride : épaisseur, diamètre deperçage, diamètre du joint.

• Le diamètre et le nombre de boulons (ou de vis).• La pression de service à l’intérieur du cylindre.• La précontrainte des boulons.

Les étapes de l’étude ont été planifiées comme suit :

• Analyse fine par éléments finis d’un modèle de réfé-rence.

• Réalisations d’essais permettant la vérification et lecalage du modèle de référence.

• Réalisation d’un plan d’expérience destiné à déterminerles paramètres les plus significatifs ainsi que les analyseset les cas à traiter.

• Analyse par éléments finis des cas complémentaires.

• Réalisation du modèle analytique destiné à répondre defaçon simple au problème et calage de celui-ci à partirdes résultats de l’analyse par éléments finis.

Dans ce qui suit nous montrons en premier la bonnecorrélation entre le modèle éléments finis et les essais, puisl’influence des principaux paramètres du problème en nedonnant que quelques résultats marquants.

3. Le modèle éléments finis de référence

Nous avons réalisé un modèle éléments finis relativementcomplet pour avoir les meilleures chances de corrélationavec les essais en ayant la perspective d’utiliser ce modèlecomme référence pour des recalages éventuels de modèlesplus simples.

3.1. Le maillage du modèle de référence

Le système étudié comprend la bride, le boulon, le joint etle cylindre support qui est une bride épaisse. En utilisant lessymétries, nous pouvons étudier une portion de bride dont lesecteur angulaire vautπ/n oùn est le nombre de vis (Fig. 2).Le cylindre support a été modélisé pour que le goujon ait desconditions aux limites les plus proches possible de la réalité.Les contacts entre les différentes pièces, sont modélisésavec frottement. Les éléments du maillage sont des élémentscubiques à huit nœuds.

3.2. La liaison filetée

L’une des principales difficultés consiste à modéliser laliaison entre le goujon et l’écrou et entre le goujon et le sup-port. En effet une modélisation trop réaliste qui représente-rait les filets avec un maillage très fin à cause des brusquesvariations de forme et l’utilisation de nombreux élémentsde contact constituerait un modèle trop lourd, compte tenude tous les paramètres que nous souhaitons analyser et dunombre élevé de cas de calculs que cela nécessitera.

Pour obtenir une bonne précision, nous ne pouvons pasnon plus considérer qu’il y a continuité de matière entre lesdeux éléments comme s’il s’agissait d’une tête de vis (oucomme si le goujon était encastré dans le support) car larigidité est différente tant en traction qu’en flexion.

Pour modéliser cette liaison goujon–écrou (et goujon–support), nous avons mis en place au LGMT [2] une méthoded’approximation de la zone d’interface constituée par lefiletage, issue du comportement physique des filets. L’étudede cette méthode a été réalisée en utilisant une analyse paréléments finis.

La longueur de vis équivalente à la zone filetée d’un as-semblage vis–écrou à prendre en compte pour obtenir lamême rigidité axiale est égale à 1,1d [3,4]. Sur un cy-lindre de diamètred est appliqué le chargement de trac-tion FA, l’allongementa est alors déterminé (Fig. 3(a)).

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Fig. 2. Le modèle éléments finis.

Fig. 2. The finite element model.

Dans un deuxième temps, en considérant un encastrementau niveau du premier filet en prise (hypothèse simplifi-catrice de la modélisation), un effort tranchant est appli-qué, et de la même manière la flèche correspondantef estdéterminée (Fig. 3(b)). Ensuite une modélisation par élé-

Fig. 3. Calcul de la rigidité équivalente d’une liaison filetée.

Fig. 3. Calculation of the equivalent threaded connection stiffness.

ments finis est mise en place (Fig. 3(c)), constituée par unetige de vis d’une longueurL + 0,8d (0,8d , hauteur d’unécrou normal) et d’une zone d’interface entre la vis et lapièce de longueur égale à la partie filetée et d’une épais-seure.

L’anneau constituant l’interface est modélisé par un ma-tériau isotrope transverse (cas particulier d’un matériau or-thotrope), pour lequel tout plan passant par un axe privilé-gié est un plan de symétrie mécanique [5]. Ainsi la direc-tion axiale du goujon est identifiée comme le « sens long » ettoute direction perpendiculaire le « sens travers ». Les cinqcoefficients élastiques indépendants sont :

• le module d’Young dans le sens long :El ,• le module d’Young dans le sens travers :Et,• le module de glissement dans tout plan l, t :Glt ,• les coefficients de Poisson :νlt et νt.

À partir de plusieurs simulations éléments finis, les cinqcoefficients élastiques sont déterminés permettant à la partiesupérieure de la tige d’avoir le même allongementa et lamême flèchef sous l’effort axialFA et l’effort tranchantFT que dans les cas de sollicitations (Figs. 3(a) et (b)) ducylindre équivalent.


Tableau 1Valeurs des écarts du modèle de raideur du filetage

Configuration Avec modèle équivalent Avec matériau orthotrope Erreur en traction Erreur en flexion

dimensionnelle Déplacementa Flèchef Déplacementa Flèchef % %

N◦ 1 0,438 0,609 0,429 0,577 1,8 5,2N◦ 2 0,565 1,47 0,55 1,36 2,7 8N◦ 3 0,645 2,26 0,632 2,41 2 7

Les valeurs des coefficients caractéristiques du matériaudonnant le comportement en raideur équivalent au filetagesont les suivantes :

El = 2,068·102 MPa

Et = 2,068·1017 MPa

Glt = 3,6·103 MPa

νlt = νt = 0,29

Gt = Et

2(1+ νt)= 8,0155·1016 MPa

Ce modèle est tout de même limité, en effet les coefficientsque l’on trouve sont propres aux différents cas dimension-nels. De plus, si le modèle donne des résultats satisfaisantsen traction, il n’en est pas de même en flexion où les résul-tats sont moins bons. Le Tableau 1 récapitulatif montre lesrésultats obtenus pour les principaux cas dimensionnels etnotamment l’erreur de modélisation.

Les résultats présentés sont obtenus pour un effortFAde 35 250 N et un effort tranchantFT de 30 N pour3 configurations dimensionnelles différentes.

Ainsi après avoir trouvé le matériau correspondant quidonne le comportement en raideur équivalent du filetageon l’associe à une zone particulière du goujon en réalisantplusieurs partitions qui font interface entre la vis et l’écroud’une part et entre la vis et le support d’autre part.

4. Les essais

Les essais étant très coûteux à mettre en œuvre, nousavons été obligés de les restreindre à quelques cas intéres-sants. Ceux-ci ont été réalisés par le CETIM à partir dedeux brides assemblées en vis à vis, la bride inférieure plusépaisse constituant le support (Fig. 2). Un joint métalliquesépare les deux brides et on peut envoyer dans l’enceinteainsi constituée de l’huile sous pression. Il a été prévu uneredondance des mesures afin de mieux détecter les anoma-lies éventuelles. Pour cela 3 goujons sur 22 ont été équipésde jauges extensométriques.

Les goujons sont équipés de trois jauges placées surtrois génératrices à 0, 90◦,180◦. Cette disposition permetd’obtenir la force axiale et le moment de flexion quelle quesoit la position angulaire du goujon [6].

En analysant la Fig. 4, nous constatons que le supplémentde force est identique dans les trois goujons équipés etque le calcul représente bien le phénomène physique. Le

Fig. 4. Valeurs des suppléments d’effort pour les essais et pour le calcul.

Fig. 4. Values of effort supplements for tests and calculation.

Fig. 5. Comparaison des moments de flexion.

Fig. 5. Bending moments comparison.

modèle éléments finis est donc satisfaisant pour le calcul dusupplément d’effort.

En ce qui concerne le calcul du moment, nous constatonsque dans les essais le boulon 2 n’a pas la même valeur demoment à l’origine que les deux autres boulons. Les valeursdes moments décroissent ensuite de la même façon pourles trois boulons alors que dans le calcul le moment croîtcomme l’on pourrait s’y attendre. Le modèle EF est donc encontradiction avec le comportement des goujons de ce pointde vue.

Toutefois, il est tout à fait possible que l’opérateur ap-plique un faible moment de flexion parasite lors du serrage.


Ceci étant dû au fait que l’on n’applique pas parfaitement uncouple selon les moyens de serrage ou à cause des défauts desurfaces. D’autre part, les valeurs des moments sont faibleset il se pourrait très bien que l’imperfection de positionne-ment des pièces engendre des erreurs dont les grandeurs sontde l’ordre des valeurs mesurées.

Pour évaluer notre modèle éléments finis avec plus decertitude du point de vue du supplément de moment, ilsera nécessaire de pratiquer des essais avec des bridesminces plus flexibles qui donneront des valeurs de momentimportantes. Cela nous permettra de mieux évaluer lescauses d’erreurs et rechercher les phénomènes physiquesparasites qui se produisent dans les essais.

Pour la suite de l’étude, nous considérerons que l’écartentre le calcul et la réalité est acceptable.

5. Influence des paramètres

5.1. Présentation du modèle

La configuration de notre étude est schématisée à laFig. 6. Celle-ci a été choisie à partir de configurationsexistantes sur des machines en utilisant un facteur d’échellequi nous ramène aux dimensions économiques des essais.

Comme nous avons besoin de lancer de nombreux casde calcul pour déterminer la rigidité de la bride, nousavons opté pour un modèle relativement plus simple : lesupport est supprimé par rapport au cas précédent et legoujon est remplacé par une vis. Le joint est donc en appuisur un support infiniment rigide. Ce modèle simplifié estsuffisant pour faire apparaître qualitativement l’influence desparamètres.

Par souci d’efficacité et pour ne pas traiter des casinutiles, les constructeurs nous ont fourni les plages devariation des paramètres dimensionnels utilisés :

1,1 < k1 < 2

0,1 < k2 < 1,2

0,02< k3 < 0,2

avec : k1 = D/Di ; k2 = H/Di ; k3 = ei/Di . Les autresdimensions sont fixes :D = 183 mm,De = 250 mm, la visa un diamètre M16.

Les cas traités sont répertoriés dans le Tableau 2 lesvaleurs deDi , H et ei sont en mm.

Pour un diamètre de cylindre donné, le concepteur nepeut guère agir sur la bride qu’en déterminant sa hauteur,et ce paramètre a certainement une grande influence sur lecomportement de la liaison.

C’est pour cette raison que nous avons choisi de fairevarier la hauteur de la bride (paramètrek2) pour unecombinaison fixe des deux autres paramètres. Pour tousles cas dimensionnels répertoriés ci dessus, nous avonsappliqué à la vis deux précontraintes différentes : 450 MPaet 720 MPa.

Fig. 6. Paramétrage de la bride.

Fig. 6. Flange dimensions.

Tableau 2Les dimensions en mm des brides traitées par simulation

Cas k1 k2 k3 Di H ei

1 1,6 0,4 0,05 114,3 45,7 5,72 1,6 0,8 0,05 114,3 91,5 5,73 1,6 1,2 0,05 114,3 137,5 5,74 1,8 0,4 0,02 101,6 40 2,035 1,8 0,8 0,02 101,6 81,3 2,036 1,8 1,2 0,02 101,6 122 2,037 2 0,4 0,2 91,5 36,6 18,38 2 0,8 0,2 91,5 73,2 18,39 2 1,2 0,2 91,5 109,8 18,3

Enfin nous avons fait varier la pression dans le cylindrede 0 à 500 bars avec un pas de 100 bars ; cela donne un totalde 90 cas de calcul. Pour chaque cas nous avons relevé lescontraintes extrêmes de part et d’autre de la vis aux points Aet B dans le plan de symétrie (Fig. 7). Le point A est situévers l’extérieur de la bride. Les valeurs des contraintes enA et B permettent de calculer la force axiale et le momentde flexion appliqués à la vis ainsi que la contrainte alternée[2,6,7].

Nous avons également relevé l’énergie de déformationdes différentes pièces afin de pouvoir calculer leurs sou-plesses. Dans tout ce qui suit, les contraintes sont donnéesen MPa, les forces en N, les souplesses en mm·N−1.

5.2. Évolution du supplément d’effort en fonctiondes paramètres

La vis est sollicitée par une force axiale et par un momentde flexion. La connaissance de ces deux efforts permet le


Tableau 3Valeurs des forces axiales en N et des suppléments de forces en % pour tous les cas dimensionnels

Cas Souplesse Souplesse Précontrainte 450 MPa Précontrainte 720 MPa

bride vis Effort à Effort à Supplément Effort à Effort à Supplément·10−6 ·10−6 p = 0 p = 500 d’effort en % p = 0 p = 500 d’effort en %

1 5,32 1,31 55494 54652 −1,5 88068 87272 −0,92 2,94 2,38 74289 76979 3,6 119219 121814 2,23 2,92 3,46 79665 82006 2,9 127657 129995 1,84 9,62 1,21 48730 49432 1,4 74931 75669 1,05 3,98 2,14 71477 75632 5,8 115452 119483 3,56 3,58 3,1 77510 81181 4,7 125102 128727 2,97 7,26 1,12 45851 42258 −7,8 73466 69628 −5,28 2,96 1,94 68958 69361 0,6 111672 112081 0,49 2,56 2,82 76002 76811 1,1 123273 124071 0,6

Fig. 7. Les points de mesure des contraintes.

Fig. 7. The two points of constraints measurements.

calcul de la contrainte alternée mais permet également debien comprendre son comportement.

Dans un premier temps, nous allons montrer pour troiscas dimensionnels, l’évolution du supplément d’effort dansla vis en fonction de la pression de service et ceci pour lesdeux valeurs de précontrainte.

Nous voyons que pour certaines dimensions, le supplé-ment de force peut être négatif. Ceci est dû au moment flé-chissant qui engendre un supplément de contrainte de com-pression au point B de module supérieur à celui engendréeen A. Dans ce cas la contrainte supplémentaire est due essen-tiellement à l’accroissement du moment fléchissant. Nousvoyons dans les courbes dans les Figs. 8 et 9 qu’une pré-contrainte élevée a un effet bénéfique sur le supplément deforce. Nous présentons ci-dessous un tableau récapitulatif(Tableau 3) où figurent les valeurs des forces axiales en fonc-tion des cas dimensionnels et des précontraintes ainsi que lessuppléments de forces exprimés en %. Il nous a semblé op-portun d’y faire figurer les souplesses afin d’apprécier leurseffets sur les forces. Comme l’évolution est linéaire, nousn’y faisons figurer que les valeurs calculées à 0 et 500 barsde pression de service.

Fig. 8. Évolution du supplément d’effort pourk1 = 1,6, k3 = 0,05 et450 MPa de précontrainte.

Fig. 8. Evolution of effort in the bolt fork1 = 1.6, k3 = 0.05 and 450 MPa.

Fig. 9. Évolution du supplément d’effort pourk1 = 1,6 ; k3 = 0,05 et720 MPa de précontrainte.

Fig. 9. Evolution of effort in the bolt fork1 = 1.6 ; k3 = 0.05 and 720 MPa.

5.3. Évolution du moment de flexion appliqué à la visen fonction des paramètres

De la même façon que précédemment, nous donnons lescourbes de trois cas dimensionnels (Figs. 10 et 11) puis untableau récapitulatif pour tous les cas dimensionnels.

Pour les fortes épaisseurs de bride le moment de flexionreste très faible alors que pour des brides minces, le moment


Tableau 4Valeurs des moments de flexion en mm·N pourp = 0, p = 500 bars et supplément de moment en %


bride vis Moment à Moment à Supplément Moment à Moment à Supplément·10−6 ·10−6 p = 0 p = 500 de moment en % p = 0 p = 500 de moment en %

1 5,32 1,31 22650 26430 16,7 35995 39810 10,62 2,94 2,38 2814 3344 18,8 4505 5037 11,83 2,92 3,46 645 784 21,6 1034 1172 13,34 9,62 1,21 34731 38822 11,8 53036 57195 7,85 3,98 2,14 4789 5393 12,6 7700 8300 7,86 3,58 3,1 1210 1370 13,2 1941 2099 8,17 7,26 1,12 38077 43023 13,0 61180 65742 7,58 2,96 1,94 5891 6410 8,8 9561 10072 5,39 2,56 2,82 1573 1742 10,7 2546 2714 6,6

Fig. 10. Évolution du moment de flexion dans la vis pourk1 = 1,6,k3 = 0,05 et une précontrainte de 450 MPa.

Fig. 10. Evolution of bending moment in the bolt fork1 = 1.6, k3 = 0.05and a preconstraint of 450 MPa.

est assez important. Le comportement reste linéaire pourla plage de variation choisie. Enfin la précontrainte affectenettement le moment de flexion qui est d’autant plus grandque celle-ci est grande. Toutefois la précontrainte a un effetbénéfique sur le supplément de moment qui augmente moinsen pourcentage quand la précontrainte est élevée (Tableau 4).

5.4. Évolution de la contrainte alternée en fonctiondes paramètres

Comme nous l’avons dit précédemment, la contraintealternée est due à la superposition du supplément de forceaxiale et du supplément de moment de flexion. Nous avonsrelevé la contrainte alternée dans le boulon induite aupoint A et nous montrons l’allure des courbes dans 3 cas(Figs. 12 et 13) pour les deux valeurs de précontrainte.Dans le Tableau 5 récapitulatif, nous donnons les contraintesalternées pour tous les cas dimensionnels, aux points Aet B à la pression maximale de 500 bars. En examinantl’ensemble des résultats dont sont extraits ceux présentésci-dessous, nous constatons que la contrainte alternée variequasi linéairement avec la pression dans tous les cas, ce quiveut dire que les frottements et le déplacement éventuel dupoint d’application de l’effort de contact résultant du jointsur la bride ont peu d’effet.

Fig. 11. Évolution du moment de flexion dans la vis pourk1 = 1,6,k2 = 0,05 et une précontrainte de 720 MPa.

Fig. 11. Evolution of bending moment in the bolt fork1 = 1.6, k2 = 0.05and a preconstraint of 720 MPa.

Dans tous les cas, les valeurs de la contrainte alternéerestent faibles. Cela traduit bien le fait que les plages devariation des paramètres choisies au paragraphe 5.1 sonteffectivement utilisables dans la pratique.

Il est intéressant de remarquer que la contrainte alternéeest plus importante pourk2 = 0,8 que pourk2 = 1,2, ce quipourrait paraître étrange au premier abord car la bride estplus épaisse et donc moins souple pourk2 = 1,2. Ceci est dûau fait que la souplesse de la bride est quasiment identiquedans les deux cas alors que la souplesse de la vis a augmentépour k2 = 1,2, sa hauteur ayant augmenté avec celle de labride.

Enfin nous pouvons constater que la valeur de la précon-trainte affecte peu la contrainte alternée.

5.5. Évolution de la déformée

Comme la souplesse de la bride ne peut pas être mesuréedirectement lors des essais, il est envisageable de rechercherune corrélation entre la souplesse et la déformée de la bride.Cette déformée peut être assez facilement mesurée lors desessais de validation mais également sur les machines ellesmêmes par des capteurs de déplacement. La Fig. 14 montrel’allure des déformées calculées par éléments finis. Nousavons fait varier la pression jusqu’à 1 000 bars. L’abscisse250 mm est le point situé sur l’axe de révolution de la bride.


Tableau 5Tableau récapitulatif de toutes les contraintes alternées en MPa pourp = 500 bars


bride vis Contrainte Contrainte Contrainte Contrainte·10−6 ·10−6 alternée en A alternée en B alternée en A alternée en B

1 5,32 1,31 2,6 −6,79 2,76 −6,722 2,94 2,38 7,34 4,85 7,11 5,783 2,92 3,46 5,99 5,65 5,98 5,644 9,62 1,21 6,83 −3,33 7,01 −3,335 3,98 2,14 11,08 7,5 10,77 9,276 3,58 3,1 9,32 7,14 9,21 7,057 7,26 1,12 −2,77 −15,08 −3,87 −15,218 2,96 1,94 1,64 0,35 1,65 0,49 2,56 2,82 2,22 1,8 2,19 1,78

Fig. 12. Évolution de la contrainte alternée pourk1 = 1,6, k3 = 0,05 et uneprécontrainte de 450 MPa.

Fig. 12. Evolution of the alternate constraint fork1 = 1.6, k3 = 0.05 and apreconstraint of 450 MPa.

Fig. 13. Évolution de la contrainte alternée pourk1 = 1,6, k3 = 0,05 et uneprécontrainte de 720 MPa.

Fig. 13. Evolution of the alternate constraint fork1 = 1.6, k3 = 0.05 and apreconstraint of 720 MPa.

Nous trouvons dans la littérature [9] une expressionanalytique de la déformée du point situé sur l’axe derévolution pour la modélisation représentée dans la Fig. 15.Cette expression est :

y = 3F

πH 3E

[1− ν2

4

(R2

2 − R21

)

+(

1− ν

4

)2(R22 − R2

1

R

)2

− (1− ν)2R21 ln

R2

R1

](1)

Fig. 14. Évolution de la déformée de la bride.

Fig. 14. Evolution of the flange displacement.

Fig. 15. Modèle analytique de la déformée.

Fig. 15. Analytical model of the flange displacement.

ou F : force appliquée par l’ensemble des boulons,E :module d’Young,ν : coefficient de Poisson.


Il est à noter que l’écart entre la déformée calculéeà partir de l’expression ci-dessus et la déformée calculéepar éléments finis en utilisant le modèle de la Fig. 15 estinférieur à 1 %.

L’une des difficultés sera de déterminer le rayonR1équivalent, car le joint à une largeur ei qui peut varier selonles applications et cette valeur dépendra du comportementde cet appui élastique.

6. Calcul de la souplesse de la bride

6.1. Présentation

La connaissance de la souplesse (ou de la raideur quiest l’inverse de la souplesse) de la bride est importantecar elle intervient dans le calcul de l’application de l’effortde tension du boulon lors de la mise en précontrainte etégalement dans le calcul de la contrainte alternée.

La première constatation permise par l’analyse élémentsfinis est que malgré le contact et le frottement, la souplessede la liaison ne dépend pas de la précontrainte du boulon.Ceci n’est vrai que dans les limites de l’étude que noussommes fixés au paragraphe 5.1, car si la bride étaittrès souple et se déformait en basculant autour du joint,cela changerait les conditions aux limites et modifieraitcertainement sa souplesse.

Les calculs montrent bien qu’au delà d’une certainehauteur, la souplesse ne diminue plus. Il existe donc unehauteur de bride optimale qu’il est inutile de dépasser de cepoint de vue. Cependant la souplesse de la vis quant à ellecontinue d’augmenter avec la hauteur de la bride et ceci a uneffet bénéfique sur la tenue en fatigue [1] (mais il n’est pasforcément économique de procéder ainsi pour augmenter lasouplesse de la vis).

6.2. Calcul de la souplesse de la bride par approximation

Nous avons tenté de calculer par approximation poly-nomiale une loi d’évolution de la souplesse de la brideSben fonction des dimensions utilisées :Di , H , ei . Cette lois’écrit :

Sb = −5352,94+ 105,1Di − 0,5D2i

− 0,244H − 159,02(ei)−1 − 0,0666

H

ei(2)

Nous constatons que la hauteur a une faible influence, ceciest dû au fait que dans la plage de variation fixée l’épaisseurde la bride est assez importante et qu’à partir d’une certainehauteur sa souplesse ne varie que très peu.

La Fig. 16 exprime pour les différents cas de calculla souplesse calculée par éléments finis en fonction de lasouplesse estimée par la loi ci-dessus (si tous les pointsétaient sur la bissectrice, la valeur estimée serait identique àla valeur calculée). La figure montre que cette loi suit assezbien l’évolution de la souplesse calculée.

Fig. 16. Évolution souplesse calculée, souplesse estimée.

Fig. 16. Evolution of the calculated stiffness and the estimated stiffness.

Enfin il est intéressant de remarquer que la souplesseapparente de la bride est due à deux phénomènes : laflexion de la plaque qui sera prépondérante pour les faiblesépaisseurs et les compressions locales au droit du jointet de l’écrou qui seront prépondérantes pour les grandesépaisseurs.

7. Conclusion

Le problème des liaisons des brides pleines pour moteurset compresseurs comporte plusieurs paramètres importants :épaisseur de la bride, nombre et diamètre des boulons,connaissance de la rigidité de la liaison pour appliquer laprécontrainte, connaissance des contraintes alternées pourune bonne tenue en fatigue. La tâche consiste à créer unoutil très simple d’emploi pour une utilisation rapide dansles industries concernées qui fournisse une réponse la plusoptimale possible. Nous avons établi des résultats permettantde répondre partiellement à ce problème pour une plage devariation relative des paramètres dimensionnels utilisés dansla pratique. L’une des questions sera maintenant de savoircomment utiliser ces résultats lorsque l’on multiplie lesdimensions par un facteur d’échelle. Ensuite on s’intéresseraà l’optimisation de l’application de la précontrainte, dunombre et du diamètre des vis.

Références

[1] J. Guillot, Assemblages par éléments filetés, in : Calculs, Techniquesde l’ingénieur, Vol. 1, 1987, pp. B5560–B5562.

[2] A. Vadean, Modélisation et simulation du comportement des liaisonspar éléments filetés de roulements de très grand diamètre, Thèse dedoctorat, INSA de Toulouse, 2000.

[3] F. Alkatan, P. Stephan, A. Ferrand, Raideur équivalente de la partieen prise d’un système vis–écrou, in : 7èmecolloque sur la conceptionmécanique intégrée, La Plagne, 2–4 avril 2001.

[4] A. Ferrand, M.M. Martinez, J. Guillot, Nuts stiffness calculation,in : The Third International Conference on Integrated Design andManufacturing in Mechanical Engeineering, IDDME 2000, Montréal,2000.


[5] D. Gay, Matériaux composites, Hermès, Paris, 1987.

[6] J. Massol, Études des brides boulonnées précontraintes soumises à deschargements de fatigue, Thèse de doctorat, INSA de Toulouse, 1994.

[7] T. Sawa, On the characteristic of a bolted joint subjected to anexternal bending moment (the case where clamped parts are T-flanges),Bulletin JSME 25 (201) (March 1982).

[8] D. Marty, Études des brides boulonnées précontraintes soumises àdes chargements de fatigue, Mémoire de diplôme, CNAM, Toulouse,1995.

[9] W.C. Young, Roark’s Formulas for Stress and Strain, 6th ed., McGraw-Hill International Editions, 1989.

Documents

Analyse des brides de cylindres de moteurs et de compresseurs de forte puissance