Analyse des contraintes Par Photolasticimtrie

Objectif: Maitriser la photolasticimtrie et lanalyse des contraintes par le biais de cette technique. Connaitre le caractre birfringent de certains matriaux.

Matriels:

Corps birfringent. Eprouvette en forme carre Eprouvette forme circulaire Plaque troue Polariseur/analyseur Source lumineuse Lame quart donde

Principe:

La photolasticit est une mthodeexprimentale qui permet lanalyse des contraintes sur toute une rgion dun modle. Entre autre, elle permet de visualiser la rpartition des contraintes dans la pice et de dceler ainsi les rgions ou les contraintes sont trsleves(concentration de contrainte) ou faibles (important dans les cas ou lconomie de matriau est a considrer).Le phnomne utilis en photolasticit est celui de la birfringence (double rfraction) que dveloppent certains matriaux transparents en prsence dun tat de contrainte. Il existe alors une relation entre les axes principaux de contraintes et les axes optiques principaux.

Notions utilises: Birfringence naturelle:Certains corps naturels transparents , anisotropes ( les cristaux par exemple) prsentent le phnomne de birfringence.Un corps transparent, naturellement birfringent, plac entre deux polarods axes perpendiculaires, l'un quelconque de ses axes tant parallle la direction de polarisation, ne modifie pas la zone d'extinction (figure 3a). Ce mme corps birfringent, plac obliquement laisse passer la lumire avec une couleur qui dpend de la birfringence du corps (partie hachure sur la figure 3b). Le maximum d'intensit est obtenu pour une inclinaison de 45.C'est le phnomne de birfringence naturelle.

Birfringence accidentelle:

La plupart des corps transparents, isotropes, normalement non birfringents, le deviennentquand ils sont soumis des dformations ou des contraintes. Cette birfringence accidentelleest telle que les axes de birfringence concident avec les axes principaux descontraintes. C'est ce phnomne qui est utilise en photolasticimtrie.

Travail Demand:

Observation:1. Montage de polariscope en configuration plane, avec une source blanche.

2. Un polariscope plan se compose dune source de lumire, blanche ou monochromatique,et de deux polariseurs. Le corps birfringent analyser se place entre les deux polariseurs. Le rayon lumineux, mis par la source, traverse le premier polariseur. Il est alors astreint vibrer selon une direction normale celle de propagation dtermine par lorientation du polariseur.Le rayon lumineux est alors polaris rectilignement.Si lprouvette photoflex analyser est isotrope, la polarisation du rayon lumineux nest pasmodifie lors de sa propagation. Le second polariseur joue le rle danalyseur et on peutalors trouver une position pour laquelle il teint le rayon lumineux.Comme plusieurs autres matriaux transparents non cristallins, le corps birfringent est isotrope optiquement sous conditions normales mais devient birfringent, comme un cristal, lorsquil est sollicit ; ses proprits optiques changent .Ce phnomne est appel birfringence accidentelle ou photolasticit. Ainsi lorsque le rayon lumineux atteint le corps birfringent charg, il se divise immdiatement en deux vibrations dont les orientations suivent les deux directions principales .Le second polariseur, appel analyseur, ramne les deux vibrations dans le mme plan et les fait sinterfrer.Dans le premier cas, les franges noires sappellent les isoclines ; elles correspondent auxlieux des points o les directions principales de lellipsode sont parallles aux directionsdes axes des polariseurs.Dans le second cas, les franges noires sappellent les isochromes. En lumire blanche,chaque retard de phase correspond une couleur bien prcise

3. Polariscope circulaire:

Un polariscope circulaire est obtenu partir dun polariscope plan auquel on ajoutedeux lames quart donde entre lesquelles le corps birfringent analyser est plac . Le rayon lumineux polaris rectilignement par le premier polariseur rencontrela premirelame quartedonde: lamplitude du vecteur lumineux mergent est constante,et la pointe du vecteur dessine un cercle lorsque londe se propage : le rayon lumineuxest alorspolariscirculairement.Dans le cas dun verre birfringent, le rayon lumineux prsente, comme dans le cas dupolariscope plan, deux directions de vibration. Il se propage alors au travers de la secondelame quartdonde,dontles axesrapideet lentsontopposs ceux de lapremirelame.Le secondpolariseur, appel analyseur,ramne l encore lesdeux vibrations dans le mme plan et les fait sinterfrer.

Disque de compression:-Ralisation dun polariscope plan-Ralisation du montage de disque en compression en y appliquant une charge de 200g.En appliquant la charge, on remarque la presence de deux isoclines principaux perpendiculaires suivant les deux axes de lanalyseur et polariseur.

On fait tourner le polariseur et lanalyseur simultanment avec un pas de 15: on remarque que les isochromes restent inchangs et les isoclines se dplacentselon les figures suivantes:

Figure1

Rotation de 15 dans le sens indirect.

Figure2

Rotation de 30 dans le sens indirect.

Figure3

Rotation de 45 dans le sens indirect.

Figure4

Rotation de 60 dans le sens direct.

Schma rcapitulatif

-Traage de la carte isostatique:* Les lignes isostatiques sont les lignes dgale valeur de contraintes principales. Pour le traage de la carte on commence par choisir un point dans lisocline horizontale puis on trace une droite verticale jusqu lisocline 15 on refait cette opration avec une inclinaison de 15 en en rencontrant chaque isocline.* on lissant la courbe ainsi obtenue, on obtient une ligne isostatique.* On refait le traage dautres lignes isostatiques pour diffrents points symtriques de lisocline horizontale (respectivement pour celui verticale). On obtient donc la carte isostatique.

Le lieu de ces points de mme direction de contraintes principales apparat sous forme de ligne noire appele isocline.En faisant varier les orientations du polariseur et de l'analyseur (ceux-ci restant croiss), on obtient le rseau d'isoclines. Les lignesisostatiques : lieux d'gale valeur de contrainte principale. La carte des isostatiques s'avre utile pour les problmes d'optimisation de forme d'une pice ou pour le placement de jauges de contrainte.

Les lieux d'extinction correspondants sont les isochromes.Cette condition se traduit par :avec n = 1, 2, 3, ....

Plaque troue: Ralisation dun polariscope circulaire. Il y a aura prsence disoclines et disochromes lorsquun modle est charg. Les isoclines sont trs utiles pour reprer les directions principales. Par contre elles gnent lobservation des isochromes. L'utilisation d'un polariscope circulaire permet d'liminer les isoclines sans toutefois modifier la rpartition des isochromes. Principe : Dans le polariscope circulaire, l'onde lumineuse pntrant dans le modle est polarise circulairement et n'est donc plus influence par l'orientation des contraintes principales du modle. I1 n'y aura plus d'isoclines et seules les isochromes apparatront.

Ralisation dun montage de plaque troue en traction en y appliquant une charge de 200g.

La masse suspendue est maintenant egale 300 g. On observe des isochromes de diffrentes ordre.

On fait lidentification de: Frange dordre 0: Tche noir de direction confondue avec la direction de la charge applique. Frange dordre 1: Zone colore situe entre le couleur rouge et bleu. Frange dordre 2: Zone colore situe entre le couleur rouge et vert.

Identification des isochromes dordre fractionnel ( Mthode de Tardy)*Mthode de Tardy:La mthode de Tardy permet de faire une interpolation angulaire des isochromes et de dterminer lordre des isochromes nimporte quel point du corps birfringent .

Pratiquement on peut dterminer N par les deux relations suivantes:

On utilise la premire si N tend vers A On utilise la deuxime si N+1 tend vers B Dans notre cas, on doit utiliser la deuxime formule car pour A(-14 mm,0); la frange qui sapproche de point est la frange dordre suprieure ( N+1).

Soit A( -14 mm, 0 )

N=1-(1/3)=0.66 Dtermination du coefficient de frangef du matriau:on choisit une rgion soumise un tat de contrainte uniaxiale .Afin de connatre la relation qui existe entre le niveau de contrainte et les isochromes, le coefficient de frange du matriau est tabli par un talonnage statique.

On applique trois charges diffrentes 200,300 et 400g Tableau des valeurs:Le point B de coordonnes (0mm, 35mm)

Masse(charge)200g(2N)300g(3N)400g(4N)

N0.340.480.59

Courbe trouve:

Daprs la courbe: f=0.17Etude de phnomne de concentration des contraintes:

Posons, par exemple, que le point A sur le bord du trou, est le point de contrainte maximale. On retrouve, cet endroit, une concentration de contrainte cause par le changement brusque de gomtrie quimpose la prsence du trou.

Les contraintes appliques sur une plaque soumise une tension, en coordonnes polaires sont:

On a (e=4mm, b=40mm)

Sur le bord de trou:rr=0 ; r=0 ; =3 max de part er dautre du trou:2 [- [-max= n*K=max/=3Pour une masse de 400 g:=4/(e*b)Ordre de frange la plus proche du bord du trou=2(1-2)=max =Nf/e=(2*0.17/4)=0.085K=max/[Nf/e]/[5/(e*b)]=(N*f*b)/5=(2*0.17*40)/5=15.04/5=2.72La valeur trouve est proche la valeur thorique lerreur commis peut tre du aux conditions du travail ou erreur de lecture..

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