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Analyse du signal (FFT et Filtrage numérique) & Analyse des systèmes

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  • Version Fvrier 2001 1

    Analyse du signal(FFT et Filtrage numrique)

    &Analyse des systmes

    Document ralis par :

    Jacky DUMAS01dB-STELL (Groupe MVI technologies)Directeur Marketing565 rue de sans souci69760 LIMONESTTl : 04 72 20 91 00Fax : 04 72 20 91 01E-mail : [email protected]

    &

    Bruno BENNEVAULT 01dB-STELL ( groupe MVI technologies)Support Produits Multivoies11 Alle des Mouettes33600 PESSACTl & Fax : 05 56 07 13 85 E-mail : [email protected]

  • Version Fvrier 2001 2

    Sommaire1. AVANT PROPOS SUR LANALYSE DU SIGNAL......................................................................... 4

    2. ANALYSE DE SIGNAUX ET DES SYSTMES .............................................................................. 5

    2.1. INTRODUCTION : .................................................................................................................................. 52.1.1. Cas A : Le signal de sortie seul peut tre mesur ....................................................................... 52.1.2. Cas B : Les signaux dentre et de sortie sont mesurs, le signal dentre peut tre contrl... 62.1.3. Cas C : Les signaux dentre et de sortie peuvent tre mesurs, le signal dentre ne peut pastre contrl. .............................................................................................................................................. 6

    3. ANALYSE DU SIGNAL AVEC LA FFT........................................................................................... 7

    3.1. BREF HISTORIQUE................................................................................................................................ 73.2. FONCTIONNEMENT THORIQUE DE LA FFT......................................................................................... 73.3. NUMRISATION (ECHANTILLONNAGE)................................................................................................ 83.4. LA TRANSFORME DE FOURIER DISCRTE........................................................................................ 83.5. REPLIEMENT........................................................................................................................................ 93.6. FENTRAGE TEMPOREL ..................................................................................................................... 14

    3.6.1. Fentre rectangulaire ................................................................................................................ 183.6.2. Fentre de Hanning ................................................................................................................... 193.6.3. Fentre de Hamming ................................................................................................................. 203.6.4. Fentre de Kaiser-Bessel ........................................................................................................... 203.6.5. Fentre Flat Top ........................................................................................................................ 213.6.6. Rsum ....................................................................................................................................... 21

    3.7. RSULTAT DU CALCUL DE LA FFT .................................................................................................... 223.8. EFFET DE PALISSADE ......................................................................................................................... 253.9. ZOOM FFT......................................................................................................................................... 273.10. DURE D'EXAMEN / RSOLUTION FRQUENTIELLE........................................................................ 283.11. MOYENNAGE ................................................................................................................................. 29

    3.11.1. Moyennage linaire : ............................................................................................................. 293.11.2. Moyennage exponentiel : ....................................................................................................... 293.11.3. Max. par bandes..................................................................................................................... 313.11.4. Max. Lin ................................................................................................................................. 313.11.5. Max. A .................................................................................................................................... 31

    3.12. RECOUVREMENT............................................................................................................................ 323.13. PWR, RMS, PSD, ASD, ESD. ...................................................................................................... 33

    3.13.1. RMS ........................................................................................................................................ 333.13.2. PWR........................................................................................................................................ 333.13.3. PSD......................................................................................................................................... 343.13.4. ASD......................................................................................................................................... 343.13.5. ESD......................................................................................................................................... 34

    3.14. NOTION DE TEMPS REL................................................................................................................. 353.15. CONCLUSION.................................................................................................................................. 36

    4. ANALYSE DU SIGNAL PAR FILTRAGE NUMRIQUE........................................................... 37

    4.1. BREF HISTORIQUE.............................................................................................................................. 374.2. PRINCIPE DES FILTRES PAR OCTAVE ET 1/3 D'OCTAVE ...................................................................... 37

    4.2.1. Bandes passantes des octaves et tiers d'octaves normaliss ..................................................... 394.3. NUMRISATION (ECHANTILLONNAGE).............................................................................................. 404.4. REPLIEMENT...................................................................................................................................... 404.5. MTHODE DE CALCUL ....................................................................................................................... 40

  • Version Fvrier 2001 3

    4.5.1. Fonctions de transfert des filtres et proprits.......................................................................... 404.5.2. Translation d'un octave vers le bas ........................................................................................... 414.5.3. Filtre passe-bas (Anti-repliement ou anti-aliasing) .................................................................. 414.5.4. Analyse en bande d'octave......................................................................................................... 414.5.5. Analyse en bandes de tiers d'octave .......................................................................................... 42

    5. COMPARAISON DE LA MTHODE FILTRAGE NUMRIQUE ET DE LA MTHODE DESYNTHSE FFT POUR L'OBTENTION DES SPECTRES OCTAVE ET TIERS D'OCTAVE ........ 43

    6. FFT CONTRE OCTAVE/TIERS D'OCTAVE ............................................................................... 47

    7. ANALYSE DES SYSTMES AVEC LA FFT................................................................................. 48

    7.1. CARACTRISATION DUN SYSTME IDAL 1 ENTRE / 1 SORTIE....................................................... 487.1.1. Domaine temporel...................................................................................................................... 497.1.2. Domaine frquentiel .................................................................................................................. 50

    7.2. FONCTION DE TRANSFERT / TRANSMITTANCE ................................................................................... 517.2.1. Rappels : .................................................................................................................................... 517.2.2. Autospectre ................................................................................................................................ 517.2.3. Interspectre ................................................................................................................................ 517.2.4. Mthodes destimation de la FRF : H(f).................................................................................... 527.2.5. Reprsentations de la FRF ........................................................................................................ 53

    7.3. FONCTIONS DE COHRENCE .............................................................................................................. 54

    8. ANNEXE 1: CLASSIFICATION DES SIGNAUX.......................................................................... 55

    9. ANNEXE 2: RSOLUTION FRQUENTIELLE DU LOGICIEL DBFA .................................. 56

    9.1. MODE TEMPS DIFFR....................................................................................................................... 569.2. MODE TEMPS REL (SYMPHONIE) ................................................

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