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ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES
ET CLASSIFICATION DE 62 PAYS REALISEE
AVEC LE LOGICIEL SPAD 8.0
Rodmen YOULOU
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Sommaire
I- INTRODUCTION : ............................................................................................................................. 4
II- DESCRIPTION DES DONNEES : ......................................................................................................... 4
1 - LES DONNEES : .................................................................................................................................... 4
III- OBJECTIF ET PROBLEMATIQUE : ................................................................................................. 4
IV- STATISTUQES DESCRIPTIVES SUR LES VARIABLES : ..................................................................... 5
V- ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES : ................................................................................... 5
1- Variables et individus :.................................................................................................................... 5
2- Matrice de corrélation ..................................................................................................................... 6
3- Le s Valeurs propres de la matrice de corrélation R et histogramme des 12 premières valeurs
propres: ................................................................................................................................................... 7
4- Choix des axes principaux................................................................................................................ 8
5- Qualité globale des trois premières composantes principales : .................................................... 9
a- Qualité globale de la première composante principale : ................................................................ 9
b- Qualité globale de la deuxième composante principale et des deux premières composantes
principales : ........................................................................................................................................... 10
c- Qualité globale de troisième composante principale et des trois premières composantes
principales ............................................................................................................................................. 11
6- Résultats sur les variables ............................................................................................................. 12
d- Variables illustratives .................................................................................................................... 12
e- Carte des variables : ...................................................................................................................... 13
7- Qualité de représentation des individus sur le premier axe principal (Δ1) ................................. 14
a- Qualité de représentation des individus sur le deuxième axe principal et sur le premier plan
principal ................................................................................................................................................. 16
b- Carte des individus ........................................................................................................................ 18
c- Qualité de représentation des individus sur le troisième axe principal et sur le plan deuxième
plan principal ......................................................................................................................................... 19
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d- Carte des individus ........................................................................................................................ 21
8- Classification Ascendante hiérarchique à l’aide du critère de Ward ........................................... 22
a- Interprétation des classes ............................................................................................................. 25
9- Etude des inerties : ........................................................................................................................ 27
Conclusion : ........................................................................................................................................... 28
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I- INTRODUCTION : L’Analyse en Composantes Principales permet d'analyser des tableaux de données
numériques quantitatives pour en réduire la dimensionnalité aux principaux facteurs
d'interaction entre variables et en représenter graphiquement les interrelations. La
mise en œuvre d’une Analyse en Composantes principales (ACP) peut être effectuée
au moyen de la procédure d'Analyse Factorielle de SPAD.
II- DESCRIPTION DES DONNEES :
1 - LES DONNEES : Les données portent sur les informations des pays de l’Europe de l’Asie centrale, su
sud et du pacifique, les pays du moyen Orient et de l’Afrique du Nord. Les données
que nous analysons viennent de « L’Institutional Profiles Database (IPD)» à partir du
site : http://www.cepli.fr .Dans cette analyse, les pays représentent individus. Les
informations sur les indicateurs d’évaluations constituent les variables en l’occurrence
la contestation politique, les libertés publiques, la violence arbitraire de l’Etat, les
conflits intérieurs, le niveau de corruption, la sécurité des droits de propriétés, les droits
de faillite, la transparence de la politique économique, les freins à l’ouverture
commerciale, les freins à l’ouverture financier, la concurrence : obstacles à l’entrée sur
les marchés, L’ouverture de du système financier sur extérieur et l’importance des
joint- ventures dans l’économies.
III- OBJECTIF ET PROBLEMATIQUE : Cette étude vise à faire ressortir les caractéristiques liées à l’ouverture économique et
financière des pays par rapport à leur environnement politique. Pour cela, nous allons
d’une part, chercher les liaisons entre variables. En autres termes, quelles sont les
variables ayant une liaison positive entre elles ou qui s’opposent (lien négatif) ?
Dégager une typologie des variables qui caractérisent les individus. Réaliser une
représentation graphique sur un espace réduit. D’autres parts, décrire les
ressemblances et les différences entre individus, dégager des groupes homogènes
conduisant à une typologie des individus.
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IV- STATISTUQES DESCRIPTIVES SUR LES VARIABLES :
Une première série des statistiques descriptives élémentaires sur les variables de
l'échantillon sont données par le tableau n°
EFFECTIF TOTAL: 62 POIDS TOTAL : 62.00 +-------------------------------------------------------+----------------------+-----------------------
| NUM . IDEN - LIBELLE EFFECTIF POIDS | MOYENNE ECART-TYPE | MINIMUM MAXIMUM |
+-------------------------------------------------------+----------------------+----------------------+
| 3 . Libe - Libertés publiques 62 62.00 | 3.10 0.98 | 0.25 4.00 |
| 4 . Sécu - Sécurité publique In 62 62.00 | 3.34 0.80 | 1.00 4.00 |
| 5 . Viol - Violence arbitraire 62 62.00 | 0.97 1.00 | 0.00 4.00 |
| 6 . Conf - Conflits intérieurs 62 62.00 | 1.17 0.83 | 0.00 3.50 |
| 7 . Nive - Niveau de corruption 62 62.00 | 1.97 1.22 | 0.00 4.00 |
| 8 . Sécu - Sécurité des droits 62 62.00 | 2.52 1.01 | 0.00 4.00 |
| 9 . Droi - Droits de la faillit 62 62.00 | 2.42 1.10 | 0.00 4.00 |
| 10 . Tran - Transparence de la p 62 62.00 | 2.92 1.04 | 0.00 4.00 |
| 11 . Frei - Frein à l'ouverture 62 62.00 | 1.53 1.17 | 0.00 3.00 |
| 12 . Frei - Frein à l'ouverture 62 62.00 | 1.52 1.16 | 0.00 3.00 |
| 13 . Conc - Concurrence: obstacle 62 62.00 | 1.81 1.00 | 0.00 4.00 |
| 14 . Ouve - Ouverture du système 62 62.00 | 2.69 0.85 | 0.00 4.00 |
|-------------------------------------------------------|----------------------|-----------------------
| 2 . Cons - Contestation politi 62 62.00 | 0.82 1.11 | 0.00 3.00 |
| 15 . Impo - Importance des joint 62 62.00 | 2.47 0.95 | 0.00 4.00 |
+-------------------------------------------------------+----------------------+----------
Il y a deux variables ayant un écart par rapport à la moyenne un peu élevé que les
autres. C’est le cas : niveau de corruption (Ecart-type = 1,219) et frein à l’ouverture
commerciale (Ecart-type = 1,174).
V- ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES :
1- Variables et individus : Le tableau ci-dessous décrit les 15 variables que nous allons utiliser dans cette
analyse en composantes principales. Parmi lesquelles, on trouve :
Variables actives : Libertés publiques, sécurité publique intérieure, violence arbitraire d’Etat, conflits intérieurs, niveau de corruption, sécurité des droits de propriété, droits de faillite, transparence de la politique économique, frein à l’ouverture commerciale, frein à l’ouverture financière, concurrence : obstacles à l’entrée sur les marchés, ouverture du système financier à l’extérieur.
Variables illustratives : Contestation politique, importance des joint - -ventures dans l’économie et région du monde.
Individus actifs : On compte 62 individus ayant un poids égal 1. Ces individus sont constitués des pays. Nous ne disposons pas des individus illustratifs.
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SELECTION DES INDIVIDUS ET DES VARIABLES UTILES VARIABLES NOMINALES ILLUSTRATIVES 1 VARIABLES 4 MODALITES ASSOCIEES -----------------------------------------------------------------------------------
16 . Région du monde (4 MODALITES )
----------------------------------------------------------------------------------- VARIABLES CONTINUES ACTIVES
14 VARIABLES
-----------------------------------------------------------------------------------
2 . Contestation politique ( CONTINUE )
3 . Libertés publiques ( CONTINUE )
4 . Sécurité publique Intérieure ( CONTINUE )
5 . Violence arbitraire de l'Etat ( CONTINUE )
6 . Conflits intérieurs ( CONTINUE )
7 . Niveau de corruption ( CONTINUE )
8 . Sécurité des droits de propriétés ( CONTINUE )
9 . Droits de la faillite ( CONTINUE )
10 . Transparence de la politique économique ( CONTINUE )
11 . Frein à l'ouverture commerciale ( CONTINUE )
12 . Frein à l'ouverture financière ( CONTINUE )
13 . Concurrence: obstacle à l'entrée sur les marchés ( CONTINUE )
14 . Ouverture du système financier sur extérieur ( CONTINUE )
15 . Importance des joint-ventures dans l'économie ( CONTINUE )
----------------------------------------------------------------------------------- INDIVIDUS
----------------------------- NOMBRE -------------- POIDS ---------------
POIDS DES INDIVIDUS: Poids des individus, uniforme égal a 1. UNIF
RETENUS ............ NITOT = 62 PITOT = 62.000
SELECTION APRES FILTRAGE
ACTIFS ............. NIACT = 62 PIACT = 62.000
SUPPLEMENTAIRES .... NISUP = 0 PISUP = 0.000
-------------------------------------------------------------------------
2- Matrice de corrélation
Les valeurs du coefficient de corrélation linéaire entre les variables du tableau sont données par la matrice de variance – covariance ci-dessous. | Libe Sécu Viol Conf Nive Sécu Droi Tran Frei Frei Conc Ouve
-----+------------------------------------------------------------------------------------
Libe | 1.00
Sécu | 0.29 1.00
Viol | -0.68 -0.31 1.00
Conf | -0.45 -0.52 0.72 1.00
Nive | -0.40 -0.56 0.52 0.68 1.00
Sécu | 0.62 0.50 -0.57 -0.52 -0.66 1.00
Droi | 0.56 0.55 -0.40 -0.36 -0.58 0.52 1.00
Tran | 0.73 0.29 -0.55 -0.33 -0.38 0.61 0.52 1.00
Frei | -0.44 -0.41 0.62 0.48 0.45 -0.58 -0.34 -0.32 1.00
Frei | -0.42 -0.01 0.46 0.33 0.37 -0.43 -0.23 -0.37 0.57 1.00
Conc | -0.31 -0.38 0.46 0.50 0.52 -0.46 -0.25 -0.19 0.63 0.56 1.00
Ouve | 0.69 0.37 -0.62 -0.62 -0.52 0.68 0.44 0.55 -0.59 -0.56 -0.51 1.00
-----+------------------------------------------------------------------------------------
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La variance totale se calcule en additionnant les variances des 12 variables actives (Trace de
la matrice des variances-covariances). Les données étant centré – réduite, la variance de
chaque variable est égale à 1 et la moyenne égale 0.
Variance totale = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1= 1x 12 Variables = 12
Les corrélations sont significatives au risque de 5% si est seulement si
𝑰𝑹𝑰 >𝟐
√𝒏 + 𝟐
D’où IRI > 2/√ 64 = 2/7,87 = 0,25.
La plupart des corrélations entre les variables prisent en valeur absolue sont
significatives au seuil de 5% et différent de zéro à l’exception de 0,23 et de 0,19. En
d’autres termes, toutes les corrélations inférieures à 0,25 en valeur absolue sont non
significativement différentes de zéro (0,23 et 0,19).
La matrice de variance – covariance contient des corrélations négatives, indiquant que
lorsque les notes des indicateurs de l’environnement politique sont élevées pour un
pays, cela entraine la base des notes des indicateurs économique et d’ouverture au
reste du monde. En effet, La présence dans un pays des indicateurs tels que de la
violence arbitraire d’Etat, les conflits intérieurs, le niveau de corruption, Frein à
l’ouverture commerciale, frein à l’ouverture financière, concurrence : obstacles à
l’entrée sur les marchés empêchent la présence des droits de faillite, de la sécurité
des droits de propriété, l’ouverture du système financier à l’extérieur, la transparence
de la politique économique, la sécurité publique intérieure et les libertés publiques.
La matrice variance – covariance exprime un facteur de forme. Si l’environnement
politique est instable cela entraine un dysfonctionnement de l’environnement
économique à l‘échelle nationale et internationale.
3- Le s Valeurs propres de la matrice de corrélation R et histogramme des 12
premières valeurs propres: +--------+------------+-------------+-------------+------------------------------------------
| NUMERO | VALEUR | POURCENTAGE | POURCENTAGE | HISTOGRAMME DES 12 PREMIERES VALEURS PROPRES|
| | PROPRE | | CUMULE |
+--------+------------+-------------+-------------+------------------------------------------
| 1 | 6.3437 | 52.86 | 52.86 | *****************************************
| 2 | 1.3091 | 10.91 | 63.77 | ****************
| 3 | 1.2352 | 10.29 | 74.07 | ***************
| 4 | 0.7010 | 5.84 | 79.91 | ********
| 5 | 0.5257 | 4.38 | 84.29 | *******
| 6 | 0.4382 | 3.65 | 87.94 | ******
| 7 | 0.3785 | 3.15 | 91.09 | *****
| 8 | 0.3403 | 2.84 | 93.93 | *****
| 9 | 0.2785 | 2.32 | 96.25 | ****
| 10 | 0.1840 | 1.53 | 97.79 | ***
| 11 | 0.1541 | 1.28 | 99.07 | **
| 12 | 0.1116 | 0.93 | 100.00 | **
+--------+------------+-------------+-------------+------------------------------------------
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D’après ce tableau des valeurs propres de la matrice de corrélation R, les principaux
indicateurs statistiques concernant l’extraction des facteurs d’inertie, appelés
composantes principales en ACP, sont :
La valeur propre λα représente l'inertie de l'axe principal de rang λα. Par conséquent les valeurs propres de rang α ont pour valeurs λ 1 = 6,344, λ 2 =
1,309 ; λ 3 = 1,235…, λ 12 = 0,112. Avec 𝜆𝛼 = valeurs propres où 𝜶= 1,…..,12
L’inertie totale est égale à la somme des valeurs propres 𝐼 = ∑ 𝜆α = 12= trace de la matrice variance - covariance des variables
La contribution de chaque axe principal à l'inertie totale est donnée par le pourcentage d'inertie (variance) :
𝝉𝜶 =𝝀𝜶
𝑰
𝝉𝟏 = 𝟓𝟐, 𝟗% ; 𝝉𝟐 = 𝟏𝟎, 𝟗%; 𝝉𝟑 = 𝟏𝟎, 𝟑%; … … … . . ; 𝝉𝟏𝟐 = 𝟎, 𝟗%
4- Choix des axes principaux Le choix du nombre de composantes principales à retenir pour représenter les données dans la nouvelle base des vecteurs propres ou axes principaux d'inertie peut s'effectuer de différentes façons :
En choisissant un niveau global de pourcentage d'inertie cumulé. Nous retenons 3 axes qui expliquent 74,1% d’inertie totale.
En étudiant la distribution des valeurs propres (cf. ci-dessus "Graphique des valeurs propres") pour détecter une décroissance brutale de l'inertie permettant de considérer les axes résiduels comme négligeables. L'examen de ce graphique montre que l'on peut se limiter à l'extraction des Trois premières composantes principales qui permettent de prendre en compte environ 74,1% de l'inertie totale.
𝜆1
∑ 𝜆𝛼=
6,344
12= 0,5287 𝑠𝑜𝑖𝑡 52,87%. La première composante principale explique
52,87% de la variance totale. Avec l’inertie totale ((𝐼) = ∑ 𝜆α = 12 et 𝜆1 est la
première valeur propre
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Deuxième composante principale (λ2) : L’inertie expliquée par la deuxième
composante principale 𝜆2 = 1,309. Celle –ci explique 10,91% de l’inertie totale.
Troisième composante principale (λ3) explique 10,29% de la variance totale.
Les neuf dernières composantes principales ont un pourcentage d’inertie faible
(.λ4 = 5,8%, λ5 = 4,4%,……, λ12 =0,9%). Elles contiennent donc peu d’informations.
La deuxième et la troisième composante principale sont orthogonales à la premières.
La part de la variance expliquée par la première, la deuxième et la troisième
composante principale est égale à 𝜆1+ 𝜆2+ 𝜆3
𝐼= 0,741 𝑠𝑜𝑖𝑡 74,1%.
Les premiers axes contiennent l’essentiel d’informations nécessaires à l’interprétation
des variables. Elles expliquent 74,1% de l’inertie totale.
5- Qualité globale des trois premières composantes principales :
a- Qualité globale de la première composante principale :
On sait que :
Inertie totale = Inertie expliquée par Δ1 - Inertie résiduelle
(I) (𝜆1 (I – 𝜆1)
On séduit de cette formule que la part de l’inertie totale du nuage N* expliquée par
l’axe Δ (mesure de la dispersion des points des points projetés sur l’axe Δ) sest
maximum pour le premier axe principal Δ1.
Dans notre cas, L’inertie expliquée par le premier axe principal Δ1 = 𝜆1 = 6,344
L’inertie résiduelle = I – 𝜆1 = 12 – 6,344 = 5, 656.
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On mesure la qualité globale du premier axe principal comme descripteur de la
dispersion des données par la proportion de l’inertie totale expliquée par le premier
axe principal : La proportion de l’inertie totale expliqué par
Δ1 = 𝜆1
∑ 𝜆𝛼=
6,344
12= 0,5287 𝑠𝑜𝑖𝑡 52,87%. Avec 𝜆1 : première valeur propre,
∑ 𝜆𝛼12𝛼=1 = l’inertie totale (I). Le premier axe principal explique 52,87% de la variance
totale du nuage de points étudié.
b- Qualité globale de la deuxième composante principale et des
deux premières composantes principales :
On recherche le deuxième axe principal Δ2 orthogonal à Δ1 et passant le mieux
possible au milieu du nuage. Il passe par le centre de gravité 0 du nuage de points et
est engendré par le vecteur normé u2, vecteur propre de la matrice des corrélations R
associé à la deuxième plus grande valeur propre 𝜆2. La deuxième composante
principale Y2 est définie par projection des points sur le deuxième axe principal. La
deuxième composante principale Y2 est centrée, de variance 𝜆2 , et non corrélée à la
première composante principale Y1.
Part de la variance expliquée par le deuxième axe principal
Δ2 = 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑡𝑖𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑖𝑞𝑢é𝑒 𝑝𝑎𝑟 Δ2
𝐼𝑛𝑒𝑟𝑡𝑖𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 =
𝜆2
Ι =
1,309
12 = 0,1091. Celle _ ci explique 10,91% de
l’inertie totale.
La part de variance expliquée par les deux premiers axes principaux (Δ1, Δ2)
est égale 𝜆1+ 𝜆2
𝐼 =
6,3437+1,3091
12 = 0,6377. Les deux premiers axes principaux
expliquent 63,77% de l’inertie totale.
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c- Qualité globale de troisième composante principale et des
trois premières composantes principales
La troisième composante principale (λ3 = 1,2352) et explique 10,29% de la
variance totale.
La part de variance expliquée par les deux premiers axes principaux (Δ1, Δ2)
est égale 𝜆1+ 𝜆3
𝐼 =
6,3437+1,2352
12 = 0,6316. Les deux premiers axes principaux expliquent
63,16% de l’inertie totale.
La deuxième et la troisième composante principale sont orthogonales à la premières.
La part de la variance expliquée par la première et la deuxième et la troisième
composante principale est égale à 𝜆1+ 𝜆2+ 𝜆3
𝐼= 0,741 𝑠𝑜𝑖𝑡 74,1%.
Les premiers axes contiennent l’essentiel d’informations nécessaires à l’interprétation
des variables. Elles expliquent 74,1% de l’inertie totale.
Remarque : La représentation graphique et l’interprétation des trois axes
(∆1, ∆2, ∆3) étant difficiles à réaliser, nous allons donc nous limiter sur la dimension 2
entre (∆1, ∆2) d’une part (∆1, ∆3). D’autres parts. Le plan ((∆2, ∆3) ne sera pas analysé
du fait qu’il a une inertie très faible.
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6- Résultats sur les variables
Le résultat fondamental concernant les variables est donné par le tableau des corrélations variables-facteurs. Il s’agit des coefficients de corrélation linéaire entre les variables initiales et les facteurs. Ce sont ces corrélations qui vont permettre d’interpréter les facteurs. Le tableau ci-dessous donne les valeurs prisent par ces corrélations.
d- Variables illustratives ----------------------------+------------------------------------+--------------------------------------
VARIABLES | COORDONNEES | FACTEUR |
----------------------------+------------------------------ ------+------------------------
IDEN - LIBELLE COURT | 1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 |
----------------------------+------------------------------------+--------------------------
Contestation politi | 0.34 0.00 0.17 0.02 -0.09 | 0.34 0.00 0.17 0.02 -0.09|
Importance des joint | -0.06 -0.17 0.13 0.20 0.02 | -0.06 -0.17 0.13 0.20 0.02| ----------------------------+------------------------------------+--------------------------------------
Aucune variable illustrative n’est corrélée avec les axes.
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e- Carte des variables :
On y visualise bien, au travers la matrice variables –facteur et la cercle de corrélation,
le faite que la première composante (∆1) oppose le groupe des variables tels que la
violence arbitraire de l’Etat, les conflits intérieurs, le niveau de corruption, le frein à
l’ouverture commerciale, le frein à l’ouverture financière la concurrence : obstacle à
l’entrée sur les marchés et d’autres variables en l’occurrence Les libertés publiques,
la sécurité publique intérieure, la sécurité des droits de propriété, les droits de faillite,
la transparence de la politique économique, l’ouverture du système financier. La
deuxième composante principale (∆2) est corrélée positivement aux variables : droits
de faillite et frein à l’ouverture financière. Il y a un effet de forme.
Cercle de corrélation
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Les variables qui sont proches du cercle de corrélation sont bien représentées tandis
que les variables proches du centre sont mal représentées dans le cercle de
corrélation.
7- Qualité de représentation des individus sur le premier axe
principal (𝚫𝟏)
On peut mesurer la qualité de représentation de chaque individu i sur l’axe Δ1 à l’aide
de l’indice : Cosinus carré de l’angle formé par le vecteur Χ𝑖 et l’axe Δ1.
COORDONNEES, CONTRIBUTIONS ET COSINUS CARRES DES INDIVIDUS AXES 1 A 5 TABLEAU 5 +---------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+
| INDIVIDUS | COORDONNEES | CONTRIBUTIONS | COSINUS CARRES |
|---------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------|
| IDENTIFICATEUR P.REL DISTO | 1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 |
+---------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+
| Afghanistan 1.61 18.30 | 2.17 -2.29 2.39 -0.72 -0.83 | 1.2 6.4 7.5 1.2 2.1 | 0.26 0.29 0.31 0.03 0.04 |
| Albanie 1.61 8.65 | 0.07 -1.45 2.00 -0.23 -0.62 | 0.0 2.6 5.2 0.1 1.2 | 0.00 0.24 0.46 0.01 0.05 |
| Autriche 1.61 16.48 | -3.86 0.02 -0.46 0.26 0.26 | 3.8 0.0 0.3 0.2 0.2 | 0.90 0.00 0.01 0.00 0.00 |
| Belgique 1.61 13.14 | -3.43 0.04 0.24 0.88 0.13 | 3.0 0.0 0.1 1.8 0.1 | 0.90 0.00 0.00 0.06 0.00 |
| Bulgarie 1.61 6.09 | -0.62 -1.89 0.49 0.13 0.68 | 0.1 4.4 0.3 0.0 1.4 | 0.06 0.58 0.04 0.00 0.08 |
| Cambodge 1.61 9.98 | 1.69 -2.12 -1.06 -0.12 0.28 | 0.7 5.5 1.5 0.0 0.2 | 0.29 0.45 0.11 0.00 0.01 |
| Chine 1.61 19.86 | 4.12 0.65 -0.73 0.41 -0.25 | 4.3 0.5 0.7 0.4 0.2 | 0.86 0.02 0.03 0.01 0.00 |
| Croatie 1.61 4.74 | 0.03 1.03 0.78 -0.02 1.31 | 0.0 1.3 0.8 0.0 5.3 | 0.00 0.22 0.13 0.00 0.36 |
| Chypre 1.61 14.24 | -3.37 -0.39 -0.15 0.81 -0.56 | 2.9 0.2 0.0 1.5 1.0 | 0.80 0.01 0.00 0.05 0.02 |
| Tchèque, rép. 1.61 8.57 | -1.91 -1.20 0.40 0.06 1.26 | 0.9 1.8 0.2 0.0 4.9 | 0.42 0.17 0.02 0.00 0.19 |
| Danemark 1.61 14.43 | -3.44 1.15 0.16 -0.18 -0.63 | 3.0 1.6 0.0 0.1 1.2 | 0.82 0.09 0.00 0.00 0.03 |
| Égypte 1.61 18.40 | 3.63 -0.98 1.02 0.52 -0.83 | 3.4 1.2 1.4 0.6 2.1 | 0.72 0.05 0.06 0.01 0.04 |
| Estonie 1.61 10.33 | -2.25 -1.54 -0.07 0.25 -0.35 | 1.3 2.9 0.0 0.1 0.4 | 0.49 0.23 0.00 0.01 0.01 |
| Finlande 1.61 6.45 | -1.68 1.24 -0.31 0.22 -1.03 | 0.7 1.9 0.1 0.1 3.2 | 0.44 0.24 0.01 0.01 0.16 |
| France 1.61 8.77 | -2.02 -1.33 0.81 0.70 0.25 | 1.0 2.2 0.9 1.1 0.2 | 0.46 0.20 0.08 0.06 0.01 |
| Géorgie 1.61 4.36 | -0.12 0.60 -0.30 1.72 0.10 | 0.0 0.4 0.1 6.8 0.0 | 0.00 0.08 0.02 0.68 0.00 |
| Allemagne 1.61 14.98 | -3.52 0.52 0.32 0.66 -0.34 | 3.2 0.3 0.1 1.0 0.4 | 0.83 0.02 0.01 0.03 0.01 |
| Grèce 1.61 1.87 | -0.09 -0.60 0.89 0.23 0.54 | 0.0 0.4 1.0 0.1 0.9 | 0.00 0.19 0.42 0.03 0.16 |
| Hong Kong 1.61 18.05 | -4.16 0.04 -0.06 0.47 -0.44 | 4.4 0.0 0.0 0.5 0.6 | 0.96 0.00 0.00 0.01 0.01 |
| Hongrie 1.61 6.82 | -1.43 -1.13 0.53 0.05 0.64 | 0.5 1.6 0.4 0.0 1.3 | 0.30 0.19 0.04 0.00 0.06 |
| Islande 1.61 9.37 | -1.58 2.30 -0.12 -0.74 -0.20 | 0.6 6.5 0.0 1.3 0.1 | 0.27 0.57 0.00 0.06 0.00 |
| Inde 1.61 10.99 | 2.25 1.12 1.71 0.85 0.10 | 1.3 1.6 3.8 1.7 0.0 | 0.46 0.11 0.27 0.07 0.00 |
| Indonésie 1.61 6.73 | 1.50 0.66 1.24 0.27 0.35 | 0.6 0.5 2.0 0.2 0.4 | 0.33 0.06 0.23 0.01 0.02 |
| Iran 1.61 24.07 | 3.96 0.81 -2.23 -0.46 -0.22 | 4.0 0.8 6.5 0.5 0.2 | 0.65 0.03 0.21 0.01 0.00 |
| Irak 1.61 27.45 | 4.81 -1.05 -0.11 -0.99 -0.01 | 5.9 1.4 0.0 2.3 0.0 | 0.84 0.04 0.00 0.04 0.00 |
| Irlande 1.61 12.73 | -2.46 -0.01 -0.70 -0.82 1.26 | 1.5 0.0 0.6 1.5 4.9 | 0.48 0.00 0.04 0.05 0.12 |
| Israël 1.61 8.00 | -0.69 -1.25 0.01 1.64 -0.68 | 0.1 1.9 0.0 6.2 1.4 | 0.06 0.19 0.00 0.34 0.06 |
| Italie 1.61 5.00 | -0.42 0.25 0.92 -1.52 0.63 | 0.0 0.1 1.1 5.3 1.2 | 0.04 0.01 0.17 0.46 0.08 |
| Japon 1.61 11.70 | -0.96 2.88 0.23 -1.28 -0.55 | 0.2 10.2 0.1 3.8 0.9 | 0.08 0.71 0.00 0.14 0.03 |
| Corée du Sud 1.61 5.16 | 0.84 1.75 0.16 -0.12 0.79 | 0.2 3.8 0.0 0.0 1.9 | 0.14 0.59 0.00 0.00 0.12 |
| Koweït 1.61 15.95 | 3.23 1.70 -0.70 0.42 0.47 | 2.7 3.5 0.6 0.4 0.7 | 0.66 0.18 0.03 0.01 0.01 |
| Lettonie 1.61 5.58 | -0.07 -0.95 0.04 -1.69 0.85 | 0.0 1.1 0.0 6.6 2.2 | 0.00 0.16 0.00 0.51 0.13 |
| Liban 1.61 9.95 | 2.04 -1.40 1.39 -0.57 -0.29 | 1.1 2.4 2.5 0.7 0.3 | 0.42 0.20 0.19 0.03 0.01 |
| Lituanie 1.61 8.60 | -2.25 -0.15 -0.03 -0.95 1.36 | 1.3 0.0 0.0 2.1 5.7 | 0.59 0.00 0.00 0.11 0.22 |
| Malaisie 1.61 9.81 | 2.62 1.06 -0.17 -0.06 -0.46 | 1.7 1.4 0.0 0.0 0.6 | 0.70 0.11 0.00 0.00 0.02 |
| Malte 1.61 6.63 | -1.79 -0.61 -0.76 -0.21 -0.54 | 0.8 0.5 0.8 0.1 0.9 | 0.49 0.06 0.09 0.01 0.04 |
| Birmanie 1.61 31.21 | 4.29 -1.04 -1.02 0.28 -0.18 | 4.7 1.3 1.4 0.2 0.1 | 0.59 0.03 0.03 0.00 0.00 |
| Népal 1.61 17.29 | 3.58 -0.03 -0.36 -0.87 -0.89 | 3.3 0.0 0.2 1.7 2.4 | 0.74 0.00 0.01 0.04 0.05 |
| Pays-Bas 1.61 14.00 | -3.62 -0.40 -0.21 0.00 -0.14 | 3.3 0.2 0.1 0.0 0.1 | 0.93 0.01 0.00 0.00 0.00 |
| Norvège 1.61 10.71 | -2.64 0.54 0.32 -0.49 -1.28 | 1.8 0.4 0.1 0.6 5.0 | 0.65 0.03 0.01 0.02 0.15 |
| Pakistan 1.61 18.00 | 2.79 -1.44 1.90 0.51 -0.95 | 2.0 2.6 4.7 0.6 2.8 | 0.43 0.12 0.20 0.01 0.05 |
| Philippines 1.61 16.94 | 3.32 1.22 1.26 0.48 -0.58 | 2.8 1.8 2.1 0.5 1.0 | 0.65 0.09 0.09 0.01 0.02 |
| Pologne 1.61 7.85 | -1.85 -1.06 -0.80 -0.77 1.01 | 0.9 1.4 0.8 1.3 3.1 | 0.43 0.14 0.08 0.07 0.13 |
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| Portugal 1.61 5.58 | -1.22 -0.55 0.90 -1.04 -0.46 | 0.4 0.4 1.1 2.5 0.7 | 0.27 0.05 0.14 0.20 0.04 |
| Qatar 1.61 15.70 | 0.13 -0.20 -3.39 -0.85 -0.09 | 0.0 0.0 15.0 1.6 0.0 | 0.00 0.00 0.73 0.05 0.00 |
| Roumanie 1.61 3.61 | 0.74 0.52 0.19 0.40 1.11 | 0.1 0.3 0.0 0.4 3.8 | 0.15 0.07 0.01 0.04 0.34 |
| Russie 1.61 10.54 | 2.49 0.39 0.30 -0.74 -0.27 | 1.6 0.2 0.1 1.2 0.2 | 0.59 0.01 0.01 0.05 0.01 |
| Arabie saoudite 1.61 19.92 | 1.87 -1.72 -2.95 0.17 0.76 | 0.9 3.6 11.3 0.1 1.8 | 0.17 0.15 0.44 0.00 0.03 |
| Serbie 1.61 6.79 | 1.99 0.81 0.22 -1.16 0.06 | 1.0 0.8 0.1 3.1 0.0 | 0.59 0.10 0.01 0.20 0.00 |
| Singapour 1.61 13.98 | -2.01 -0.40 -1.94 1.60 -1.46 | 1.0 0.2 4.9 5.9 6.6 | 0.29 0.01 0.27 0.18 0.15 |
| Slovaquie 1.61 11.07 | -2.12 -1.43 -0.45 0.05 0.83 | 1.1 2.5 0.3 0.0 2.1 | 0.41 0.18 0.02 0.00 0.06 |
| Slovénie 1.61 7.65 | -0.76 1.67 0.26 0.16 1.33 | 0.1 3.4 0.1 0.1 5.4 | 0.07 0.37 0.01 0.00 0.23 |
| Espagne 1.61 2.02 | -0.63 0.35 0.51 0.09 0.17 | 0.1 0.2 0.3 0.0 0.1 | 0.20 0.06 0.13 0.00 0.01 |
| Suède 1.61 11.31 | -3.17 0.43 -0.28 -0.25 -0.46 | 2.6 0.2 0.1 0.1 0.7 | 0.89 0.02 0.01 0.01 0.02 |
| Suisse 1.61 15.67 | -2.89 1.77 -0.30 -0.67 -1.33 | 2.1 3.9 0.1 1.0 5.5 | 0.53 0.20 0.01 0.03 0.11 |
| Syrie 1.61 24.57 | 2.93 1.38 -0.32 3.03 1.53 | 2.2 2.4 0.1 21.1 7.2 | 0.35 0.08 0.00 0.37 0.10 |
| Thaïlande 1.61 6.12 | 2.01 0.25 -0.16 1.17 0.01 | 1.0 0.1 0.0 3.2 0.0 | 0.66 0.01 0.00 0.22 0.00 |
| Turquie 1.61 11.83 | 2.95 0.05 -0.14 0.97 -0.43 | 2.2 0.0 0.0 2.2 0.6 | 0.74 0.00 0.00 0.08 0.02 |
| Ukraine 1.61 14.16 | 3.00 1.36 1.00 -0.78 0.29 | 2.3 2.3 1.3 1.4 0.3 | 0.64 0.13 0.07 0.04 0.01 |
| Émirats arabes unis 1.61 21.86 | 2.38 -0.56 -3.39 -0.89 -0.71 | 1.4 0.4 15.0 1.8 1.6 | 0.26 0.01 0.53 0.04 0.02 |
| Royaume-Uni 1.61 18.82 | -4.25 0.04 -0.15 0.29 -0.50 | 4.6 0.0 0.0 0.2 0.8 | 0.96 0.00 0.00 0.00 0.01 |
| Taïwan 1.61 4.62 | -0.16 0.54 1.24 -0.58 0.19 | 0.0 0.4 2.0 0.8 0.1 | 0.01 0.06 0.33 0.07 0.01 |
+---------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+
COORDONNEES ET VALEURS-TEST DES MODALITES AXES 1 A 5 +---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+
| MODALITES | VALEURS-TEST | COORDONNEES | |
|---------------------------------------------|-------------------------------|------------------------------------|----------|
| IDEN - LIBELLE EFF. P.ABS | 1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 | DISTO. |
+---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+
| 16 . Région du monde |
| m1 - Asie de l'Est et Pac 12 12.00 | 1.7 1.5 -0.3 1.0 -1.0 | 1.09 0.46 -0.09 0.21 -0.19 | 1.81 |
| m2 - Asie du Sud 4 4.00 | 2.2 -1.2 2.6 -0.1 -1.8 | 2.70 -0.66 1.41 -0.06 -0.64 | 10.97 |
| m3 - Europe et Asie centr 35 35.00 | -4.7 0.2 1.6 -1.3 1.9 | -1.33 0.03 0.19 -0.12 0.16 | 1.85 |
| m4 - Moyen-Orient et Afri 11 11.00 | 2.9 -1.1 -3.4 0.7 -0.3 | 2.04 -0.35 -1.04 0.17 -0.06 | 5.55 |
+---------------------------------------------+-------------------------------+------------------------------------+----------+
Dans le tableau ci-dessus, on trouve Le poids donné à chaque pays, dans notre cas,
est uniforme 1,63 = 100/62. Les distances carrées d2 (x*,0) entre chaque point x* et
l’origine 0 (c'est-à-dire le carré de la distance du pays au centre de gravité de tous les
pays). Le cosinus carré de l’angle formé par les vecteurs xi* et l’axe Δ1 est défini par :
Formule
Les cosinus carrés sont donnés dans le tableau n° ainsi nous avons pour
l’Afghanistan :
-Y1(Afghanistan) = 2,174
- Cos2 (Afghanistan, Δ1) = 2,1742 /18,30 = 0,258 soit 0,26
Un cosinus carré de l’Afghanistan est faible et sa distance carrée à l’origine est
élevée (18,30).
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En comparant cette distance à l’inertie totale du nuage à I = 12. Celle-ci étant
supérieure, on conclu que ce pays est mal représenté sur l’axe Δ1. Précisons qu’une
distance carrée à l’origine peut être considérée comme élevée lorsqu’elle est
supérieure à la moyenne de toutes les distances. Soit l’inertie totale.
- Un cosinus carré proche de 1 indique que l’individu est proche de
l’axe Δ1, et par conséquent bien représenté sur l’axe. C’est le cas :
de l’Autriche, Belgique, Chine, Chypre, Danemark, Allemagne, Hong
Kong, Irak, Pays- Bas, Royaume – Uni, Suède, Turquie, Malaisie,
Népal, Egypte Thaïlande Philippine,
- Les individus ayant un cosinus carré faible, mais la distance carrée à
l’origine la plus faible (Distance carrée de chaque individu doit être
inférieur à l’inertie totale = 12). En autres termes : d2 (x*i, 0) < I. Ces
individus sont donc bien représentés .C’est le cas : Norvège (Cos2
=0.65 et d2(Bulgarie, 0) = 10,71 < 12), Lituanie, Malte, Russie ;
Thaïlande, Irlande.
Les autres individus ne sont bien représentés sur l’axe Δ1. C’est le cas du Taïwan,
Romanie…
a- Qualité de représentation des individus sur le deuxième axe
principal et sur le premier plan principal.
On mesure la qualité de représentation de chaque point xi* sur l’axe Δ2 et sur le plan
(Δ1, Δ2) à l’aide des cosinus carrés des angles entre le vecteur xi* d’une part l’axe Δ2
et le plan (Δ1, Δ2) :
Pour l’Afghanistan, on obtient :
Cos2 (Afghanistan,Δ2) =- 2,292/18,30 = 0.29
Cos2 (Afghanistan(Δ1, Δ2)) = 2,172 + 2,292/18,30 = 0,26+0,29 = 0,55
L’Afghanistan est donc bien représenté sur le premier plan principal. Les pays qui bien
représentés sur le deuxième axe principal et sur le premier plan principal sont :
Albanie, Autriche, Belgique, Bulgarie, Cambodge, Chine, Croatie, chypre, Rép
Thèque, Danemark, Egypte, Estonie, Finlande, France, Allemagne, Grèce, Lettonie,
Corée du sud, Bulgarie, Japon, Suisse, Koweït, Inde, Philippines, Iran, Liban,
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Islande, Egypte, Birmanie, Irak, Malaisie, Iran, Estonie France, Slovaquie Pologne,
Royaume – Uni, Hong Kong, Pays – Bas, Suède, Norvège, Bulgarie, Russie, Malte,
Liban, Lettonie, Israël, Italie…
Les pays qui ne sont pas bien représentés sur plan (Δ1, Δ2), On trouve : Géorgie,
Croatie, Taïwan, Italie, Qatar, Emirats arabes Unis, Arabie saoudite, Singapour, Syrie,
Birmanie…
Les projections des points xi* sur le plan principal (Δ1, Δ2) ont pour coordonnées sur
les axes principaux Δ1 et Δ2 les valeurs Y1 (i) et Y2(i) (tableau des coordonnées des
individus). Le graphique des points Ai = (Y1 (i), Y2(i)) donne ainsi le meilleur résumé
des données dans un plan. Cette carte est représentée le graphique N°
b- Carte des individus
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c- Carte des modalités illustratives
On visualise plusieurs pays qui sont un peu loin du noyau central : Japon, Irak, Népal,
Afghanistan, Chine, Iran, Turquie, Danemark, Royaume – Uni, Autriche, Allemagne,
Hong Kong, Chypre, Pays – Bas, Suède, Islande, Bulgarie, Estonie, Malte, France,
Slovaquie, Rép Tchèque, Pologne…
On y trouve aussi des pays qui sont mal représentés. Tous les pays se trouvant au
centre du plan. C’est le cas de la Géorgie, Taïwan, Qatar, Italie…
L’interprétation des axes est renforcée. Le premier axe classe les pays dans la partie
inférieure du graphique en fonction de leur ouverture du système financier sur
l’extérieur, de l’importance des joint-ventures dans l’économie (en négatif), conflits
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intérieurs, niveau de corruption et la contestation politique (en positif) et dans la partie
supérieure en fonction de leur frein à l’ouverture commerciale, financière, obstacle à
l’entrée sur les marchés, violence arbitraire d’Etat et les conflits intérieurs en (Positif),
des droits de la faillite, sécurité intérieure publique transparence de la politique
économique, libertés publiques et sécurité des droits de propriété (en négatif) . Le
deuxième axe oppose d’une part les pays à politique pacifique, d’ouverture et de liberté
et d’autres les pays à politique corrompus, peu d’ouverture.
d- Qualité de représentation des individus sur le troisième axe
principal et sur le plan deuxième plan principal
On mesure la qualité de représentation de chaque point xi* sur l’axe Δ3 et sur le plan
(Δ1, Δ3) à l’aide des cosinus carrés des angles entre le vecteur xi* d’une part l’axe Δ2
et le plan (Δ1, Δ2, Δ3) :
Pour l’Afghanistan, on obtient :
Cos2 (Afghanistan,Δ3) =- 2,392/18, 30 = 0, 31
Cos2 (Afghanistan(Δ1, Δ2, Δ3)) = 2,172 + 2,292 +2,392/18, 30 = 0, 26+0, 29 + 0, 31 =
0,86.
L’Afghanistan est donc bien représenté sur le deuxième plan principal. Les pays qui
sont bien représentés sur le troisième axe principal et sur le deuxième plan principal
sont : Qatar, Emirats arabes unis, Irak, Chine, Birmanie, Royaume – Unie, Ukraine,
Egypte…
Les pays qui sont mal représentés : Syrie,
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Cercle de corrélation (∆1, ∆3)
Comme dans le cercle de corrélation (∆1, ∆2), il y a un effet de forme. C'est-à-dire
opposition des variables entre elle. Le premier axe principal sur lequel la plupart des
variables sont corrélées, oppose les variables tels que : le Niveau de corruption,
conflits intérieurs, frein à l’ouverture commerciale, concurrence : obstacle à l’entrée
sur les marchés, Violence arbitraire de l’Etat, ouverture financière (en positif) et les
autres variables comme la transparence de la politique économique, libertés
publiques, ouverture du système financier sur extérieur, droits de faillite, et sécurité
publique intérieure. Aucune variable n’est corrélée au troisième axe.
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e- Carte des individus
Les projections des points xi* sur le plan principal (Δ1, Δ3) ont pour coordonnées sur
les axes principaux Δ1 et Δ3 les valeurs Y1 (i) et Y3(i) (tableau des coordonnées des
individus). Le graphique des points Ai = (Y1 (i), Y3(i)) donne ainsi le meilleur résumé
des données dans un plan. Cette carte est représentée le graphique N°
Carte des individus
Le deuxième plan montre plusieurs pays qui sont loin du centre tels que : Afghanistan,
Pakistan, Philippine, Egypte, Iran, Chine, Birmanie, Irak, Arabie saoudite, Emirats
Arabies Unies, Qatar, Singapour, Autriche, Royaume – Uni, Hong Kong, Belgique,
Danemark, Allemagne, Suède, Suisse, Chypre, Népal, Koweït, Norvège, France.
On y trouve aussi des pays qui sont mal représentés. Tous les pays se trouvant au
centre du plan. C’est le cas de la Géorgie, Lettonie, Slovénie, Japon, Croatie, La
Grèce…
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L’interprétation des axes est renforcée. Le premier axe classe les pays dans la partie
inférieure du graphique en fonction de leur ouverture du système financier sur
l’extérieur, de l’importance des joint-ventures dans l’économie (en négatif), conflits
intérieurs, niveau de corruption et la contestation politique (en positif) et dans la partie
supérieure en fonction de leur frein à l’ouverture commerciale, financière, obstacle à
l’entrée sur les marchés, violence arbitraire d’Etat et les conflits intérieurs en (Positif),
des droits de la faillite, sécurité intérieure publique transparence de la politique
économique, libertés publiques et sécurité des droits de propriété (en négatif) . Le
deuxième axe oppose d’une part les pays à politique pacifique, d’ouverture et de liberté
et d’autres les pays à politique corrompus, peu d’ouverture.
8- Classification Ascendante hiérarchique à l’aide du critère de
Ward On rechercher des groupes d’individus (pays) homogènes dans la population à savoir
:
Deux individus appartenant au même groupe sont proches.
Deux individus appartenant à des groupes différents sont éloignés.
Construire une partition de la population en groupes homogènes et différents les uns
des autres. On réalise la typologie au choix sur les données centrées-réduites ou sur
les premières composantes principales (SPAD).
Étape initiale : Chaque individu forme une classe. On regroupe les deux
individus les plus proches.
Étape courante : A chaque étape, on regroupe les deux classes Gi et Gj
minimisant le critère de Ward D (Gi, Gj).
On réalise notre typologie sur les trois premières composantes principales. Ce qui fait
que l’inertie totale n’est pas égale à l’inertie totale. Cela peut se vérifier si est
seulement, nous avions choisit les données centrées réduites. Le tableau suivant
donne l’historique des regroupements en regroupement.
L’appellation « ainé » « benjamin » est sans signification et ne fait que désigner les
deux éléments réunis. On constate des sauts importants après le nœud 117 quand on
passe de 7 classes à 6. Une coupure de l’arbre en 7 classes est alors naturelle
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Classification hiérarchique (voisins réciproques) sur les 3 premiers axes factoriels description des 50 nœuds d'indices les plus élèves
NUM. AINE BENJ EFF. POIDS INDICE HISTOGRAMME DES INDICES DE NIVEAU 74 49 47 2 2.00 0.00351 *
75 58 38 2 2.00 0.00370 *
76 27 32 2 2.00 0.00380 *
77 74 57 3 3.00 0.00384 *
78 8 62 2 2.00 0.00387 *
79 26 34 2 2.00 0.00417 *
80 71 54 3 3.00 0.00457 *
81 33 41 2 2.00 0.00660 *
82 29 21 2 2.00 0.00679 *
83 31 70 3 3.00 0.00683 *
84 55 11 2 2.00 0.00727 *
85 80 40 4 4.00 0.00771 *
86 16 46 2 2.00 0.00787 *
87 22 23 2 2.00 0.00818 *
88 78 69 4 4.00 0.00856 *
89 37 25 2 2.00 0.00888 *
90 76 5 3 3.00 0.00957 *
91 44 18 2 2.00 0.01029 *
92 72 64 5 5.00 0.01050 *
93 14 52 2 2.00 0.01095 *
94 65 68 4 4.00 0.01315 *
95 60 48 2 2.00 0.01450 *
96 81 1 3 3.00 0.01467 *
97 7 75 3 3.00 0.01493 *
98 86 30 3 3.00 0.01877 *
99 82 93 4 4.00 0.02096 *
100 90 91 5 5.00 0.02249 *
101 85 79 6 6.00 0.02541 *
102 66 87 4 4.00 0.03105 *
103 94 50 5 5.00 0.03340 *
104 12 96 4 4.00 0.03605 *
105 84 101 8 8.00 0.03842 *
106 100 2 6 6.00 0.03895 *
107 83 77 6 6.00 0.03998 *
108 88 98 7 7.00 0.04151 *
109 24 97 4 4.00 0.04627 *
110 45 95 3 3.00 0.05299 *
111 106 73 9 9.00 0.05980 **
112 92 105 13 13.00 0.06204 **
113 109 89 6 6.00 0.06228 **
114 110 6 4 4.00 0.07846 **
115 107 102 10 10.00 0.08098 **
116 99 108 11 11.00 0.14742 ***
117 111 103 14 14.00 0.17913 ****
118 113 115 16 16.00 0.28205 *****
119 118 104 20 20.00 0.38578 *******
120 117 116 25 25.00 0.59825 ***********
121 114 119 24 24.00 0.69818 ************
122 112 120 38 38.00 0.83039 **************
123 122 121 62 62.00 4.76396 ********************************************
Somme des indices de niveau = 8.88800
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C la s s if ic a t io n h ié r a r c h iq u e d ir e c t e ( s u r f a c t e u r s )
A f g h
P a k i
L ib a
É g y p
I n d o
I n d e
6 6
T h a ï
7 4
7 0
K o w e
I r a k
B ir m
N é p a
T u r q
C h in
I r a n
C a m b
A r a b
É m ir
Q a t a
C o r é
R o u m
G é o r
6 9
T a ï w
C r o a
S lo v
F in l
I s la
J a p o
S in g
6 8
6 5
7 3
A lb a
G r è c
P o r t
B u lg
L e t t
I s r a
L it u
I r la
N o r v
S u è d
7 1
D a n e
S u is
6 4
7 2
La coupure en 7 classes semble optimale car aucune amélioration n’est obtenue après
passe d’une méthode de centres mobiles.
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Graph n° : visualisation de la typologie en sept classes sur le premier plan principal
a- Interprétation des classes
La classe 1 est formée des pays des pays à environnement politique instable
brillé par les contestations politiques et le niveau de corruption.
La classe 2 est formée des pays qui mettent un frein à l’ouverture commerciale
et financière et appliquent les barrières à l’entrée sur les marchés intérieurs.
Cette politique empêche l’ouverture économique et de respect des droits.
La classe 3 est formée des pays où la violence arbitraire d’Etat, les conflits
intérieurs, frein à l’ouverture commerciale, financière, obstacle à l’entrée sur les
marchés, niveau de corruption, conflits intérieurs, contestation politique sont
permanents.
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La classe 4 est formée des pays où on y trouve des contestations politique,
niveau de corruption, contestation politique sont permanent. On y trouve moins
d’ouverture commerciale et financière.
La classe 5 regroupe les pays mettant en avant la politique des joints - ventures
et l’ouverture du système financier à l’extérieure.
La classe 6 regroupe les pays à politique ouverte à l’intérieur et à l’extérieur. On
y trouve des droits de faillite, la sécurité publique intérieure, transparence de la
politique économique, Libertés publiques, sécurité des droits de propriété et
l’ouverture du système financier à l’extérieur. Dans ce pays à environnement
politique stable favorisent le bon fonctionnement de l’économie.
Sur le graphique suivant plan (∆1, ∆3), on retrouve la même typologie que sur le plan
(∆1, ∆2) avec les mêmes individus
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9- Etude des inerties : Consolidation de la partition Autour des 7 centres de classes, réalisée par 10 itérations a centres mobiles progression de l'inertie interclasses +-----------+------------+------------+------------+
| ITERATION | I.TOTALE | I.INTER | QUOTIENT |
+-----------+------------+------------+------------+
| 0 | 8.88800 | 7.55859 | 0.85043 |
| 1 | 8.88800 | 7.56558 | 0.85121 |
| 2 | 8.88800 | 7.56558 | 0.85121 |
Arrêt âpres l'itération 2 l'accroissement de l'inertie interclasses par rapport a l'itération précédente n'est que de 0.000 %. Décomposition de l'inertie calculée sur 3 axes. +----------------+-----------------+-------------+-------------------+-----------------+
| | INERTIES | EFFECTIFS | POIDS | DISTANCES |
| INERTIES | AVANT APRES | AVANT APRES | AVANT APRES | AVANT APRES |
+----------------+-----------------+-------------+-------------------+-----------------+
| | | | | |
| INTER-CLASSES | 7.5586 7.5656 | | | |
| | | | | |
| INTRA-CLASSE | | | | |
| | | | | |
| CLASSE 1 / 7 | 0.0573 0.0573 | 4 4 | 4.00 4.00 |12.1988 12.1988 |
| CLASSE 2 / 7 | 0.1777 0.1983 | 10 11 | 10.00 11.00 | 7.6045 7.5896 |
| CLASSE 3 / 7 | 0.1361 0.1085 | 6 5 | 6.00 5.00 |16.2196 18.0622 |
| CLASSE 4 / 7 | 0.1460 0.1460 | 4 4 | 4.00 4.00 |10.8911 10.8911 |
| CLASSE 5 / 7 | 0.2685 0.2685 | 11 11 | 11.00 11.00 | 1.7133 1.7133 |
| CLASSE 6 / 7 | 0.3785 0.3785 | 14 14 | 14.00 14.00 | 2.8804 2.8804 |
| CLASSE 7 / 7 | 0.1654 0.1654 | 13 13 | 13.00 13.00 |11.0568 11.0568 |
| | | | | |
| TOTALE | 8.8880 8.8880 | | | |
+----------------+-----------------+-------------+-------------------+-----------------+
QUOTIENT (INERTIE INTER / INERTIE TOTALE) : AVANT ... 0.8504
APRES ... 0.8512
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Conclusion :
En définitive, l’analyse en composantes principales et classification des 62 pays de
l’Europe de l’Asie centrale, su sud et du pacifique, les pays du moyen Orient et de
l’Afrique du Nord a été réalisée via SPAD. L’un des logiciels facile
Au travers cette analyse nous avons pu réduire le plan complexe à quinze dimensions
en deux dimensions et trois dimension. Pour y arrivée, nous avons commencé à
déterminer :
Primo, les corrélations entre les variables et leur contribution sur les axes (Corrélation
variable – facteurs). Le calcul des valeurs propres nous a permis de choisir le nombre
d’axe contenant l’essentiel d’informations. C’est le cas de l’axe 1, 2 et 3 que nous
avons retenue suivant le critère de KAISER et d’inertie cumulé. Les trois premiers axes
représentent 74,07% de l’inertie total.
Secundo, Nous avons, également, déterminé les ressemblances entre individus, leur
contribution aux axes 1, 2 et 3, mais on ce qui concerne la représentation graphique.
On s’est limité au premier plan factoriel (∆1, ∆2 𝑒𝑡 ∆1, ∆3). Tels que le département de
Paris qui contribue fortement à l’axe 1 et le département de Lot à l’axe 2.
Tertio, les individus ont été regroupés en 7 classes via la technique mathématique de
classification hiérarchique en utilisant la distance de Ward
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