Analyse Et Evaluation de Projets

Cours dAnalyse et dEvaluation de Projets

A. BOUGHABA

Editions BERTI

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SommaireIntroduction gnrale Chapitre 1 dcisions Linvestissement. Dfinitions, natures, importance et

1. Dfinitions 2. Natures dinvestissement 3. Importance et complexit de la dcision dinvestir 4. Ncessit dune dmarche

Chapitre 2 - Les tapes pralables la dcision1. Le cadre de la dcision 2. Le recensement 3. La collecte des informations critiques 4. Lvaluation des flux lis linvestissement

Chapitre 3 - Evaluation et comparaison des projets dinvestissement1. Les critres dvaluation classiques 2. Les techniques et mthodes dactualisation 2.1. La valeur actuelle nette (VAN) 2.2. Le taux interne de rentabilit (TIR) 2.3. VAN et TIR : analyse des critres 2.4. Les critres double taux, le coefficient de surrgnration financire 3. La procdure de slection des investissements 3.1. Prvision, incertitude et risque 3.2. Les mthodes dvaluation en univers incertain : mthodes empiriques et statistiques 3.3. La slection des projets : ltude des combinaisons, la contrainte financire. Cas et problmes corrigs 4. Lvaluation et la comparaison des projets dinvestissement du point de vue de la collectivit (calcul conomique public) 4.1. Principes des mthodes 2

4.2. Linsertion du projet dans l conomie nationale 4.3. Prise de dcision

Chapitre 4 - Critiques des mthodes dvaluation1. Aperu sur lvolution rcente de la thorie financire 2. Prsentation de la thorie financire noclassique 2.1. Le cot du capital : contenu, dtermination 2.2. La structure optimale du capital 2.3. Le cot marginal du capital 3. Corollaire : la thorie du portefeuille. Le MEDAF 4. Lanalyse stratgique et les limites de la thorie des marchs Cas et problmes corrigs

Chapitre 5 - Le financement des projets dinvestissement1.1. Le financement interne 1.2. Le financement externe

Cas et problmes corrigs A - Problmes corrigs B - Etude de cas 1 C- Etude de cas 2

BIBLIOGRAPHIE GENERALE

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Introduction Gnrale

Introduction

gnrale

L

a dcision dinvestir est, sans aucun doute, la dcision la plus grave que pourrait prendre tout oprateur conomique (entreprise, administration centrale ou collectivit locale). Cest une dcision gnralement irrversible, car engageant loprateur sur une longue priode. Cest aussi une dcision financire grave dans la mesure o la ralisation dun investissement ncessite un financement adquat donc une immobilisation importante de fonds. Il sagit donc dun problme conomique fondamental : lallocation optimale de ressources rares (essentiellement le capital). Par ailleurs, la dcision dinvestir est devenue un des fondements de la thorie financire rcente. Les critres montaires dapprciation de linvestissement ne doivent nullement nous faire oublier que cette dcision comporte des aspects difficilement quantifiables comme : + limpact sur lenvironnement + limpact sur la stratgie globale de loprateur. Le cours dvelopp ici sinscrit dans un cadre beaucoup plus large : celui de la planification de projets. Ainsi, les tapes relatives la formulation des projets seront examines brivement, notamment les aspects ayant trait : aux choix technologiques; lchelle (dimensionnement des projets); a la localisation des projets; au calendrier de ralisation; la combinaison des produits. Ceci dune part, dautre part, il faudrait noter que lconomie algrienne accus durant la dernire dcennie un retard assez important dans les investissements productifs par rapport la dcennie 70-80 que les experts jugent alarmant. 4

Introduction Gnrale

Plusieurs facteurs conjugus sont la base de ce constat : Priorit accorde aux investissements lis aux infrastructures et aux quipements socio-ducatifs (les retards accuss au dbut des annes 80 taient importants), Rendements faibles des investissements lis leur mauvaise slection (projets lancs la hte dans un contexte dconomie administre), Crise conomique et financire lie leffondrement du prix des hydrocarbures ds 1985. Consquences flagrantes Baisse du taux de croissance de lconomie et accumulation de retards dans tous les secteurs; chmage important et inflation 2 chiffres; dgradation de la balance des paiements. Au dbut des annes 1990, la relance conomique est lordre du our. Tous les j experts sont unanimes quant au rle moteur de linvestissement dans le processus de relance. Les mots dordre suivants sont dactualit : Recentrage, Meilleure slectivit interne et externe (par rapport aux opportunits offertes par le march montaire et financier), Intrt grandissant pour les mthodes danalyse et dvaluation des projets (surtout au niveau des banques et autres institutions financires).

Nous dvelopperons successivement :

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Introduction Gnrale

lessentiel des tapes ncessaires la formulation dun projet ou dun ensemble de projets replacs dans un processus dcisionnel adquat; lensemble des techniques et mthodes de calcul conomique mises en oeuvre loccasion de ltude dun projet dinvestissement. Lanalyse conomique offre des outils permettant de prendre la dcision dans un cadre rationnel. Elle nte pas loprateur son rle, car ce dernier engage toujours un pari. Les choix stratgiques de ce dernier restant dterminants; les dveloppements rcents de la thorie financire applique lconomique, notamment les aspects lis au cot du capital. Un bref aperu sur lanalyse stratgique permettrait de situer les limites de la thorie des marchs applique la dcision dinvestir, le financement et la gestion des projets dinvestissement : volets importants dans un cadre de planification. Enfin notons que lentreprise constituera notre champ dtude privilgi.

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Chapitre 1 - Linvestissement

chapitre 1

LinvestissementDfinition, natures, importance et dcisions

L

a dcision dinvestir est un problme complexe et toute mthodologie plus ou moins scientifique claire la dcision tout en facilitant la comparaison avec plusieurs projets. Nanmoins, les investissements sont de natures trs diffrentes et leur importance est capitale pour lentrepreneur.

1. Dfinitions :a. Comptable

de la plus restrictive la moins restrictive

Linvestissement est constitu de tout bien meuble ou immeuble, corporel ou incorporel, acquis ou cr par lentreprise, destin rester durablement sous la mme forme dans lentreprise (PCN).

b. Economique

Tout sacrifice des ressources fait aujourdhui dans lespoir dobtenir dans le futur, des rsultats certes tals dans le temps, mais dun montant total suprieur la dpense initiale. Elments pris en compte Temps (dure) Rendement et efficacit de lopration Risque li au futur

c. Financire

Cest la moins restrictive, cest un ensemble de dpenses gnrant sur une longue priode des revenus (ou conomies) tels que les remboursements de la dpense initiale sont assurs.

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2. Natures dinvestissementsLes investissements peuvent tre classs : selon leurs objets, selon la chronologie des flux financiers quils entranent, selon la nature de leurs relations dans un programme.

2.1. Classification selon leurs objetsOn peut relever, cet effet, 6 catgories dinvestissements : les investissements de remplacement : dcisions les plus frquentes les investissements de modernisation et de productivit : dont lobjectif principal est la baisse des cots les investissements dinnovation : les plus incertains (lancement de produits nouveaux, R.D...) les investissements dexpansion : concentrique et/ou conglomrale les investissements stratgiques : intgration verticale et/ou horizontale les investissements dintrt public : fondations dans les entreprises.

2.2. Classification selon la chronologie des flux financiers quils entranentOn retrouve ici quatre (04) grandes familles classes par rapport aux flux de trsorerie quils engendrent : Point Input - Point Output Point Input - Continuous Output Continuous Input - Point Output 8


Continuous Input - Continuous Output.

En clair, une phase de dpenses et une phase de recettes.

Fabrication

R D

Point Output Continuous Input

Construction

R D

Continuous Output Point Input

Profil des mouvements de flux de

Fabrication

R D

Continuous Output Continuous Input

trsorerie lis linvestissement

Arbre bois

R D

Point Output Point Input

R = Recettes D = Dpenses

2.3. Classification selon la nature de leurs relations dans un programmeLes projets dinvestissement sont classs en : Projet indpendants, Projets exclusifs (ou mutuellement exclusifs), 9


Projets contingents. Exemples : Investissements mutuellement exclusifs Renouvellement dun camion de 10 T SONACOME ou

VOLVO Investissements indpendants dun camion dune machine-outil dune perforeuse

Le choix de lun exclue le choix de lautre

Acquisition

Le choix de lun nexclue pas le choix de lautre

Investissements contingents Augmenter la capacit du disque Informatique Augmenter la capacit des contrleurs E/S ou mme de lUC Le choix de lun entrane le choix de lautre

Ces distinctions acadmiques sont ncessaires, car dans la ralit : les opportunits dinvestissement sont nombreuses, les ressources sont limites. Il faut sassurer lavance que les contours de linvestissement sont bien cerns (investissements contingents), sinon on risque des surprises dsagrables. Exemple : Projet dinvestissement dans une zone arrire Dans la majorit des cas, le projet se transforme en macro-projet dans la mesure o il faudrait assurer les contours du projet : alimentation en nergie et eau; formation et hbergement du personnel; voies de communication et transport; 10


consquences sur la balance des paiements.

3. Limportance et la complexit de la dcision dinvestir3.1. Importance de linvestissement A long terme, seul moteur de la croissance et de la survie; Absorbe des ressources importantes; Engagement moyen et long terme souvent irrversible; Influence de lenvironnement conomique et financier (image de marque).

3.2. Complexit de la dcision dinvestir Difficults de linformation chiffre; Difficults de coordination dans tous les rouages des oprateurs; Difficults dapplication de certains calculs financiers (cot du capital, structure de financement et analyse); Difficults de rapprocher au projet dinvestissement, les termes de la stratgie retenue par loprateur conomique (entreprise, administration); Apprhension du risque difficile. Do la ncessit dune approche systmatique ncessaire quant la russite dun projet. La dception provient souvent des dcisions prises la hte et sans fondements solides.

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Ncessit dune dmarcheContrainte sProjet dinvestissement Demande de capitaux permanents

Limitation des capitaux

Cot des capitaux

RsultatsObligation de bien mesurer la taille de linvestissement Obligation de calculer la rentabilit de linvestissement

Procdure de dcision finale4. Ncessit dune dmarcheLinvestissement constitue une dcision au prsent qui engage lavenir en tenant compte : De lenvironnement de loprateur, Des forces et faiblesses de loprateur, Des perspectives de march et les ractions de la concurrence (positionnement de lentreprise sur ses segments dactivit), Des objectifs de loprateur. Ladoption dune dmarche systmatique va permettre de dcomposer en plusieurs tapes successives la dcision dinvestissement : Gnration et recensement des projets,

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Evaluation, Slection, Contrle. La mthode retenue dpend donc : F de la taille de loprateur F de la complexit des projets La dmarche peut tre agence ainsi :

Etapes concernant llaboration dun plan dinvestissement Naissance de projets (ides de projets) Pr - slection des projets Etudes relatives aux cas prslectionns Plan dinvestissement

Il faut noter que le plan dinvestissement sinsre dans un cadre de planification beaucoup plus large : le plan de lentreprise, voire le plan national ou rgional de dveloppement. A cet effet, les valuations dj effectues seront compltes par dautres valuations (beaucoup plus globales). Il sagit maintenant de dfinir avec prcision les tapes pralables la dcision dinvestir.

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Chapitre 2

Les tapes pralables la d cisionOn recense, cet effet, plusieurs tapes : tape 1 tape 2 Resituer le cadre de cette dcision Recensement des projets + collecte des informations critiques indispensables tape 3 Estimation des flux lis linvestissement.

1. Le cadre de la dcision

Justification dun investissement

Evaluation de sa contribution la ralisation des objectifs MLT de loprateur

Dans cet ordre dide, le plan dinvestissement constitue linstrument essentiel de la politique de loprateur.

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Chapitre 2 - Les tapes pralables la dcision

Catgories dinvestissement dans une entreprise (agro-alimentaire) Politiques gnrales Natures Croissance Objet Accrotre les ventes et les recettes Options Purement quantitatif Catgories dinvestissement Types - Innovation - Emballages divisionnaires - Rseau des ventes - Innovation Exemples - Produits nouveaux Conditionnement en emballages divisionnaires - Augmenter la capacit du rseau - Elargissement de la gamme - Filialisation du rseau des ventes - Automatisation de toutes les oprations de conditionnement et de manutention - Remplacement dune partie du parc-transport - Elimination de certains produits en dclin et lancement dactivits nouvelles

Diversification - Stratgie dordre conomique Rationalisation Productivit - Modernisation

Objet rduire les cots et les dpenses Remplacemen - Renouvellement t du matriel Conversion Objet Accrotre les ventes Dsinvestisse ment ou redploiement - Diversification par substitution

Donc, les choix fondamentaux sont les suivants : croissance rorganisation ou rationalisation reconversion liquidation Dterminants dun plan dinvestissement

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Dcision dinvestissementdans le cadre d une planification diffrencie

Forces et faiblesses de loprateur

Opportunits et contraintes de lenvironnement

Diagnostic de la position stratgique

Missions, finalits

Objectifs gnraux

Analyse de lcart stratgique Recherche de stratgies Slection de la stratgie efficace

Priorit et allocation de ressources

Programmes dtaills Arbitrages et programmes dfinitifs

Budgets 16

Ralisations et rvision stratgique


2. Le recensement des projetsCette phase devrait faire lobjet dune procdure formalise. Elle fait intervenir aussi bien le niveau stratgique que les niveaux oprationnels, notamment dans la phase exploratoire. Noyau stratgique Flux dinformation Noyau oprationnel Moyens utiliss - Boites ides - Cercles de qualit - Etudes spcialises - Comits de veille stratgique - Task-Forces - Groupes de projets

Recensement tous azimuts

Rsultats 1. Dpistage des investissements mutuellement exclusifs, contingents et indpendants 2. Identification du degr durgence des projets.

Test de cohrence avec les objectifs de loprateur conomique

Choix dcision

programmation

-

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3. La collecte des informations critiquesChaque projet exige une srie dinvestigations et dtudes dtailles afin de collecter les informations quon peut qualifier de critiques. Cest une tape complmentaire aux analyses prliminaires faites lors de la formulation de projets. La mise en place dune procdure dinvestissement est ncessaire. Exemple : Check-list (anim par un comit de coordination) Commercial Produit Concurrence interne caractristiques cycle de vie Part de march (tudes de march) Concurrence Prix Formation des prix de revient Elasticit des prix de vente Courbe dexprience (relation Cot - Volume - Profit) Positionnement concurrentiel Distribution Publicit - Promotion

Production Terrains, constructions Equipements Localisation Frais conjoints Cots Dlais dinstallation et de mise en route Formation Fiabilit Qualification Suppression de postes Cration de postes Hygine et scurit

Personnel

Fiscalit Etudes des possibilits offertes par la rglementation

Financier Fonds de roulement disponible Apports des actionnaires

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Chapitre 2 - Les tapes pralables la dcision Capacit dendettement Cot des diffrentes sources de financement

Lobjectif de la collecte est de parvenir une apprciation fiable du projet en tenant compte du temps (sachant que les risques sont une fonction croissante du temps). A partir de l, la traduction financire de ces dossiers techniques reste faire.

4. Lvaluation des flux lis linvestissementCette tape ncessite la dfinition des diffrents paramtres qui vont entrer en jeu. La dfinition de ces derniers permettra de cerner avec une prcision relative la squence des flux de dpenses et de recettes. Principes destimation des flux

Choisir comme horizon la dure de vie conomique du projet. Tenir compte de tous les flux de trsorerie associs un proje t, lexclusion de ceux lis son financement. Tenir compte des cots dopportunit des biens et services la disposition du projet, dans dcaissement particulier. Raisonner exclusivement en flux de trsorerie diffrentiels. Tenir compte de lincidence de la fiscalit en termes de trsorerie. Prendre en compte les effets de linflation anticipe. Noter et si possible mesurer les ventuelles relations pouvant exister entre les projets. Tenir compte de lincertitude dans lestimation des flux de trsorerie.

Le profil de survenance des flux peut se dcomposer synthtiquement en 3 groupes : linvestissement initial, les flux priodiques dexploitation, les flux terminaux.

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Recettes

To

T1

T2

T3

T4

3 2 1 Flux terminal Temps

1 2 3 4 5 Investissement initial Dpenses

4.1. Linvestissement initialCest le solde des entres et sorties de trsorerie lies la mise en place des lments dactifs ncessaires au fonctionnement du projet. On distingue gnralement 4 lments : A. les dpenses dacquisition et de construction (HT) B. les frais annexes (prliminaires) : tudes, transport, installation, formation C. les cots dopportunit ne correspondant pas une sortie relle de trsorerie (comme lutilisation des terrains disponibles) D. la variation du besoin en fonds de roulement.

4.2. Les flux dexploitation

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Les flux dexploitation peuvent tre apprhends grce la relation suivante : Flux net dexploitation = Ventes Charges dcaisses Cette relation est utilise pour estimer les cash-flows nets quand les ratios de rotation des actifs circulants et des dettes CT sont stables.

4.3. Les flux terminauxLes flux terminaux peuvent tre rsums ainsi : annulation du besoin en fonds de roulement cession de linvestissement en termes de trsorerie, dduction faite des taxes sur les plus-values (valeur nette de revente).

A titre de conclusion sur lapprciation du profil de survenance des flux, on conservera lesprit le raisonnement suivant :

F F

en flux entrant ou sortant de trsorerie diffrentielle uniquement, sans proccupation comptable en cartant les cots de financement de linvestissement.

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PROCESSUS DE DECISION CONCERNANT L INVESTISSEMENTDonnes chiffres Processus de choix Soumission dun projet dinvestissement de productivit ou de croissance aux services financiers Cots dacquisition + Variation des besoins en FDR Dtermination du montant effectif

Fonds de roulement disponible + Capacit dendettement MLT

La structure financire de lentreprise en permet-elle le financement ?

NON

FIN OUI Dure technique + Environnement Variation du chiffre dAffaire + Variation des charges Capital conomique engag + Cash-Flows dgags Dure de vie conomique Rsultat engendr par linvestissement au cours de sa dure de vie (tude du risque) Etude de la rentabilit conomique de linvestissement

Satisfait-il aux normes de rentabilit admises par loprateur ?

NON Rejet ou rexamen des normes

OUI Charges financires Loyer de crdit-bail Emprunts Augmentation de capital Ensemble des informations chiffres 22

Choix entre plusieurs variantes techniques Choix du mode de financement Intgration des rsultats prvisionnels dans les projections globales (TCR, Tableaux de flux, Tableaux de financement, Bilans)


Chapitre 3

Evaluation et comparaison des projets dinvestissementCe chapitre sera introduit grce lappui de la citation suivante : Dans une socit de concurrence rigoureusement pure, les problmes fondamentaux sont : quoi produire ? comment produire ? pour qui produire ? Sont rsolus en faisant jouer les relations complexes dinterdpendance, par le fonctionnement impersonnel dun systme de march dont les oprations se traduisent par des profits ou des pertes. Chacune des variables conomiques dpend de chacune des autres, mais elles tendent toutes tre simultanment dtermines leurs valeurs dquilibre gnral au moyen dun processus dapproximations successives impliquant des ajustements et des dsajustements. A moins quelle ne se soucit ni des considrations defficacit et dconomie (moindre effort pour un rsultat donn), ni de la libert de choix des emplois de biens, une conomie utopique ne pourrait se passer dinstituer un systme de prix. Du point de vue de lconomie du bien-tre, il apparat que le systme capitaliste peut scarter dans 3 directions principales de la situation susceptible dtre considre comme optimale : une rpartition inadquate des revenus, laction des monopoles, les fluctuations de lemploi.

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Chapitre 3 - Evaluation et comparaison des projets dinvestissement

Chacune de ces tares peut tre amliore, dans le cadre du rgime capitaliste mixte et selon sa logique, en mettant en oeuvre des mesures appropries (1).

(1) - P.A. SAMUELSON : LEconomique - Tome 2 - Armand-Colin

Partant de ceci, on peut estimer que le problme dvaluation des projets (allocation de ressources) revt 2 dimensions : une dimension micro-conomique dont lobjet est la mesure des gains ou pertes de loprateur dans un contexte donn; une dimension macro-conomique dont lobjet est la mesure des gains ou pertes pour la collectivit dans un contexte donn. Plusieurs techniques et mthodes dvaluation ont t dveloppes cet effet; il convient maintenant de les examiner.

1. Les critres dvaluation classiquesLtude financire dun projet dinvestissement pose le doub le problme de : la liquidit (dpense immdiate avec des recettes chelonnes); et de la rentabilit (une immobilisation de fonds impliquant un cot couvrir) A lchelle de lentreprise, le problme de la liquidit comporte 2 niveaux : le premier niveau est li lquilibre de chaque projet; le deuxime niveau est li lquilibre mme de lentreprise (collecte des fonds ncessaires sous peine de dsquilibre). Les critres classiques dvaluation des projets abordent la fois les problmes de rentabilit (mthodes comptables) et de liquidit (priode de remboursement ou de rcupration). Les grandeurs comptables utilises varient dune mthode une autre, on peut retenir :

Mesure du profit

Mesure des capitaux

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investis Rsultat net (aprs IBS) Marge brute dautofinancement Investissements bruts Investissements nets

1.1. Mthodes comptablesCes mthodes permettent gnralement dtablir : un taux moyen de rentabilit et, un taux de rentabilit proprement dit.

a. Taux moyen de rentabilit Rsultat net moyen annuel TMR = 1 / 2 Investissement brut

b. Taux de rentabilit Rsultat de lanne N TR = VNC de linvestissement la fin de N

Ce taux est tabli lorsquon calcule un taux de capitalisation. Linconvnient ici est li au fait quon ne prend pas en considration la rpartition des rsultats dans le temps.

1.2. La mthode du temps de rcupration (priode de remboursement) :Elle est fonde principalement sur le critre de liquidit. Les effets dun investissement sur loprateur sont les suivants : baisse de liquidit, risque de dsajustements entre les flux de dpenses et de recettes,

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baisse dautonomie et de flexibilit de lentreprise. Le critre de la priode de rcupration de la mise de fonds initiale a une signification profonde. En prsence dun effort dinvestissement considrable, certains oprateurs sont amens prfrer le critre de liquidit celui de la rentabilit. Ceci est particulirement vrai pour la majorit des entreprises publiques algriennes confrontes de srieux problmes de trsorerie. La priode de rcupration stablit ainsi : Dpense initiale (investissement) Priode de rcupration = Revenus annuels successifs

Linvestissement le plus avantageux est apparemment celui dont la priode de rcupration est la plus courte. Les inconvnients immdiats de cette mthode sont les suivants : elle ignore la rpartition dans le temps des revenus elle ignore le bnfice global dune opration dinvestissement.

Exemple Soit 4 projets dinvestissement ncessitant chacun une dpense initiale gale 1.000.000. Projet 1 Investissements Dure de vie MBA annuelle Total MBA Priode de remboursement Priode de remboursement / dure de vie Projet 2 Projet 3 Projet 4

1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 4 ans 280.000 5 ans 250.000 7 ans 180.000 10 ans 150.000

1.120.000 1.250.000 1.260.000 1.500.000 3,57 ans 89,25% 4 ans 80% 5,55 ans 79,2% 6,66 ans 66,6%

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Profit total

120.000

250.000

260.000

500.000

Cette mthode conduit choisir le projet 1 bien quil prsente : la priode relative de remboursement la plus longue (89,25%) le profit total le moins important (120.000). Nanmoins, les fondements de la mthode sont bass sur lapprciation du risque couru. Plus la priode de rcupration est longue, moins grand est le risque. En plus de ceci, les risques normaux de linvestissement (perte de liquidit et de flexibilit) sont considrablement rduits. Enfin, nous retrouvons ici, la contradiction fondamentale de tout problme financier : la scurit et la rentabilit. Dun ct, un tiens vaut mieux que deux tu lauras , et, dun autre ct, qui nose rien, na rien .

2. Les techniques et mthodes dactualisationLes techniques et mthodes fondes sur lactualisation ont t dveloppes par les conomistes depuis fort longtemps, leur application dans lentreprise est nanmoins rcente. Lintrt de ces mthodes rside dans la prise en considration du temps qui est un des paramtres essentiels de la dcision dinvestir.

Dcision dinvestissement rentable = Couverture

Mise initiale (Investissement)

Cot dimmobilisation en Capital

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Donc, dans la pratique, on est amen raisonner en termes de valeurs acquises et de valeurs actuelles. Ce qui suppose, naturellement, que lon puisse affecter un cot au capital investi. Cest par ce biais que se trouve directement intgr la dcision dinvestissement le problme du financement et par voie de consquence, le problme de la politique financire. Le dbat sest ainsi prolong la thorie du cot du capital.

Rappel concernant les techniques dactualisation Il est courant daffirmer quune somme dargent disponible immdiatement est prfrable la mme somme dargent disponible seulement chance de plusieurs priodes. En dautres termes. 1 DA en 1990 > 1 DA en 1995 Quelques dfinitions de calcul sont rappeler et elles concernent essentiellement les concepts de valeur acquise et de valeur actuelle.

VALEUR ACTUELLE Somme dargent =A TempsAn 1 An 2 An 3 An 4 An 5 .. .. An N

VALEUR ACQUISE q Calcul de la valeur acquise Dans un an, une somme dargent de A DA place au taux dintrt i vaut : A (1 + i) Pour N annes : A (1 + i) N On dit que (1 + i) N est le facteur de capitalisation, ou bien le facteur dactualisation, ou bien le facteur daccumulation 28


q Calcul de la valeur actuelle Cest le calcul inverse. Quelle est la valeur actuelle quil est ncessaire de placer au taux dintrt i pour obtenir x DA en N annes soit : Valeur Actuelle =

S recevoirdans N annes

1 A (1 + i) N

Lactualisation permet ainsi de ramener une seule valeur les sommes D 1; D 2; D 3... DN reues aux temps 1, 2, 3 ... N. La valeur actuelle de cette suite de revenus est la somme de leur valeur actuelle, soit : D1 C= (1 + i) + D2 + (1 + i)2 D3 + ......+ (1 + i)3 DN soit : (1 + i)N

C=

t =1

N

D t (1 + i )

t

2.1. La mthode de la valeur actuelle nette ou VANCette mthode dvaluation de la rentabilit consiste comparer la dpense initiale note I la valeur actuelle des revenus attendus (R1 RN) pendant la dure de vie de linvestissement (note N).

VAN =

t =1

N

R t (1 + i)

t

I0

Investissement du type : Point Output - Continuous

i = Taux dactualisation reprsente le taux de renoncement la liquidit immdiate (taux de rendement minimum acceptable). Pour un taux i donn : VAN > 0 signifie que linvestissement est rentable

29


VAN < 0

signifie que linvestissement nest pas rentable

Si la dpense dinvestissement nintervient pas en une seule fois en dbut de priode, on procdera au mme calcul et la valeur actuelle de linvestissement deviendra :

VAN =

t =1

N

R t (1 + i)

t

j =1

K

I j (1 + i)

j

Continuous Output Continuous Input

Gnralisation Types dinvestissement Point Input - Point Output Point Input Continuous Output Calcul de la valeur actuelle nette VAN = Io + R (1 + i) N

VAN =

j= 1

K

I j ( 1 + i)

j

+ R (1 + i )

K 1

Continuous Input Point Output

VAN =

I0 +

t =1

N

R t ( 1 + i)j

t

Continuous Input Continuous Output

VAN =

j=1

K

I j (1 + i)

+

t =1

N

R t (1 + i)

t

Le critre de la valeur actuelle nette permet donc de porter un jugement sur un projet donn. Il ne permet gure la comparaison de 2 projets, car les mises de fonds initiales sont diffrentes. Afin de pallier cet inconvnient, on peut utiliser lindice de rentabilit exprim ainsi :

des revenus actualiss

indice de rentabilit = Dpenses dinvestissement actualises Soit concrtement Types dinvestissement Point Input - Point Output Calcul de lindice de rentabilit R (1 + i) N

/

Io

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Point Input Continuous Output Continuous Input Point Output Continuous Input Continuous Output

t =1

N

R t (1 + i)

t

j= 1 t

K

I j (1 + i)

j

t =1N

N

R t (1 + i)

Io

t =1

R t ( 1 + i)

t

j= 1

K

I j (1 + i)

j

La mthode de la valeur actuelle nette a conduit un rajeunissement de la mthode de la priode de rcupration calcule partir des revenus et dpenses nets actualiss. Lutilisation de cette mthode suppose que lon ait non seulement fix un taux dactualisation, mais galement une priode de rcupration de rfrence. Par ailleurs, on peut dmontrer que lindice de rentabilit constitue linverse de la priode relative de rcupration (priode de rcupration exprime en pourcentage de la dure de vie de linvestissement). Indice de rentabilit 101% 110% 120% 150% 200% 300% 1.000% Priode relative de rcupration 99% 90,9% 83,3% 66,6% 50% 33,3% 10%

Ainsi, une table de correspondance peut tre ainsi tablie :

31


Indice de rentabilit

Priode relative de rcupration1000% 300 % 250 % 200 % 160 % 150 % 140 % 130 % 120 % 110 % 0,1 0,66 0,8 1 1,25 1,33 1,42 1,53 1,66 1,81 2 0,3 1 1,2 1,5 0,4 1,33 1,6 2 0,5 1,66 2 2,5 0,6 2 2,4 3 0,7 2,33 2,8 3,5 0,8 2,66 3,2 4 0,9 3 3,6 4,5 5,625 6 6,42 6,92 7,5 8,18 9 1 3,33 4 5 6,25 6,66 7,14 7,69 8,33 9,09 10 1,5 5 6 7,5 2 6,66 8 10 2,5 8,33 10 12,5 4 13,33 16 20

1,875 2,5 2 2,14 2,3 2,5 2,72 3 2,66 2,85 3,07 3,33 3,63 4

3,125 3,75 3,33 3,57 3,84 4,16 4,54 5 4 4,28 4,61 5 5,45 6

4,375 5 4,66 5 5,38 5,83 6,36 7 5,33 5,71 6,15 6,66 7,27 8

9,375 12,5 10

15,62 25

13,33 16,66 26,66

10,71 14,28 17,85 28,57 11,5 12,5 13,6 15 15,38 19,23 30,76 16,6 20,8 33,3 36,3 40

18,18 22,7 20 25

Dure de vie

100 % Priode relative de rcupration = Indice de rentabilit

Exemple :

A titre illustratif

Un oprateur a le choix entre lacquisition de 2 machines : machine A : semi-automatique

32


machine B : automatique Il sagit, bien entendu, dinvestissements caractristiques sont les suivantes : mutuellement exclusifs. Leurs

Machine A (semiautomatique) Cot dacquisition HT (dbut an 1) Dure dutilisation Recettes dexploitation supplmentaires : An 1 An 2 An 3 Dpenses dexploitation supplmentaires : An 1 An 2 An 3 1.200 3 ans

Machine B (Automatique)

1.500 3 ans

1.000 1.200 1.000

1.500 1.000 1.200

500 600 500

600 600 700

Taux dactualisation retenu correspondant au taux de rendement minimum acceptable : 10% Dans un souci de simplification, nous supposerons que les 2 machines sont acquises au dbut de lan 1, que les recettes et dpenses dexploitation sont respectivement encaisses et dcaisses en fin de priode. La valeur dusage des machines la fin de lan 3 est nulle (prix de cession = 0). Machine A Dbut 33 Fin Fin Fin


An 1 Recettes supplmentaires Dpenses supplmentaires Flux nets de trsorerie Facteur de capitalisation 10% Flux nets de trsorerie actualiss 0 - 1.200 - 1.200 1 - 1.200

An 1 1.000 - 500 + 500 1,1 + 454

An 2 1.200 - 600 + 600 (1,10)2 + 496

An 3 1.000 - 500 + 500 (1,10)3 + 376

VAN = 1.200 + 454 + 496 + 376 VAN = + 126 La VAN tant positive, lacquisition de la machine A (au taux i = 10%) savre rentable. La question est de savoir si la machine B est plus rentable ou non. Machine B Dbut An 1 Recettes supplmentaires Dpenses supplmentaires Flux nets de trsorerie Facteur de capitalisation 10% Flux nets de trsorerie actualiss 0 - 1.500 - 1.500 1 - 1.500 Fin An 1 1.500 - 600 + 900 1,10 + 818 Fin An 2 1.000 - 600 + 400 (1,10)2 + 330 Fin An 3 1.200 - 700 + 500 (1,10)3 + 376

VAN = 1.500 + 818 + 330 + 376 VAN = + 24 La comparaison entre les 2 machines seffectue grce au recours lindice de rentabilit dans la mesure o les mises de fonds initiales ne sont pas les mmes.

34


Indice de rentabilit de A =

1.326 1.200

= 1,105

soit 110,5 %

Indice de rentabilit de B =

1.524 1.500

= 1,016

soit 101,6%

On constate que lacquisition de la machine A savre plus rentable (au taux dactualisation i = 10%).

2.2. Le taux interne de rentabilit ou TIRCette mthode a les mmes fondements que celle de la valeur actuelle nette. Elle consiste rechercher pour quel taux dactualisation on obtient lgalit entre linvestissement not Io et la valeur actuelle des revenus nets attendus. Elle sexprime par la relation suivante :

I0 =

t =1

N

R t (1 + i)

t

Dans laquelle i est linconnue. A ce taux i ou TIR, la valeur actuelle nette du projet est nulle. Il ne laisse aucun excdent disponible. Cette mthode est sduisante, car elle permet facilement de comparer plusieurs projets grce la confrontation directe de leur taux de rentabilit. Elle vite le choix dun taux dactualisation, mais cet avantage nest quapparent puisque pour juger de la rentabilit du projet, on est oblig de choisir un taux de rfrence dit taux dacceptation ou de rejet.

Rgle de dcision Taux dacceptation ou de rejet

+TIR = i

+

le projet est rejet

le projet est accept

35


Le taux dacceptation ou de rejet peut-tre : le taux de placement sans risque, le cot du capital (endettement, capitaux propres, CMP, cot marginal) le cot de financement du projet. Lutilisation de cette mthode est plus difficile que la prcdente. Il faut rechercher les taux dactualisation qui donnent une somme des valeurs actuelles des revenus nets proches de la dpense initiale. La recherche de ce taux est itrative.

Exemples : A titre illustratif 2 cas peuvent se prsenter : les flux nets de trsorerie sont constants durant toute la priode dusage de linvestissement, les flux nets de trsorerie sont ingaux durant cette mme priode. Exemple 1 : les flux nets de trsorerie sont constants Un quipement est acquis 327.400 au dbut de lanne 1. Cet quipement gnre annuellement un flux net de trsorerie gal 100.000 pendant 5 ans. Ces flux de trsorerie sont raliss la clture de chaque exercice. Il sagit de dterminer le taux interne de rentabilit de cet quipement.

On pose alors : 327.400 = 100.000 327.400 = 100.000 1 (1 + i) 5 i 1 (1 + i) 5 = 3,274 i 1 (1 + i) 5 une valeur de i

La lecture de la table financire donne pour 3,274 =

36


i = 16%. Donc pour i = 16%, la valeur actuelle nette de cet quipement est nulle.

Exemple 2 : les flux nets de trsorerie sont ingaux Ici, on revient la relation tablie prcdemment :

I0 =

t =1

N

R t (1 + i)

t

=

(1 + i ) (1 + i ) 2

R1

+

R2

+

R3

(1 + i ) 3

+ . . .+

RN

(1 + i) N

Une machine est acquise 50.000 au dbut de lan 1. Sa dure de vie est gale 3 ans. Les flux nets de trsorerie prvisionnels sont les suivants : Fin an 1.......................... 30.000 Fin an 2.......................... 20.000 Fin an 3.......................... 20.000 Le taux interne de rentabilit rsulte de lgalit suivante : 30.000 50.000 = (1 + i) + 20.000 + (1 + i) 2 20.000 (1 + i) 3

Il convient alors de procder un certain nombre ditrations pour trouver i.

Flux nets de trsorerie non actualiss 30.000 20.000 20.000 Total

Flux nets de trsorerie actualiss 10% 27.270 16.520 15.000 58.790 15% 26.087 15.117 13.149 54.353 20% 25.000 13.888 11.574 50.462 21% 24.793 13.661 11.287 49.741

Le taux interne de rentabilit est compris entre 20% et 21%. Il est ncessaire deffectuer une interpolation linaire : lcart total est gal 50.462 - 49.741 = 721 37


lcart par rapport 50.000 = 462 Le rapport 462/721 = 0,64 Tir = 20% + 0,64% = 20,64 %

2.3. Valeur actuelle nette et taux interne de rentabilit : Analyse des critresAvant dexaminer les conditions dutilisation des critres de rentabilit dans la procdure dtablissement des programmes dinvestissement, il convient de sinterroger sur la validit des diffrents critres examins et en particulier sur ceux issus des mthodes dactualisation. Conduisent-ils aux mmes rsultats ? Peut-on les utiliser dans tous les cas ? On serait tent de les considrer comme des recettes infaillibles. Il nen est rien. Chaque critre fournit des informations dont il faut connatre la signification et les limites.

2.3.1. Valeur actuelle nette et taux interne de rentabilit Le taux interne de rentabilit est issu de la valeur actuelle nette dun projet. Les 2 critres nont pas toutefois la mme signification et ne donnent pas toujours le mme rsultat. Si le problme porte sur la dcision lgard dun investissement, les 2 critres donnent la mme indication de refus ou dacceptation pour un taux dactualisation. Par contre, si lon veut classer plusieurs projets, les 2 critres peuvent donner des rsultats diffrents. On peut reprsenter la valeur actuelle nette dun projet par une courbe dcroissante fonction du taux dactualisation. Un projet est rentable si sa VAN > 0 La VAN = 0 si i = TIR Le projet est rentable si i < TIR

VAN

i = Taux dactualisation 38


VAN = F ( i )

Par contre, si lon prsente 2 projet A et B, leurs taux internes de rentabilit sont diffrents : pour le projet A : A

r pour le projet B : rB r i

Il existe un taux pour lequel les valeurs actuelles nettes sont gales. Ce taux est appel taux dindiffrence ou taux pivot.

VANA = VANB quand le TIR =

ri

r i = taux dindiffrence

VAN

0ri

r

VAN A < VAN B VAN A = VAN B VAN A > VAN B

i= i

ri rB

rAProjet A

i

Projet B

39


Cette situation provient du fait que les courbes de la valeur actuelle nette se croisent, cest dire que les profils dchancier des cash -flows sont diffrents. Or, la technique dactualisation affecte les revenus nets en fonction de leur loignement par rapport au dbut de la priode. On montre ainsi que la mthode du taux interne de rentabilit (TIR) est un critre qui tient galement compte de la liquidit (plus le TIR est lev, plus la priode de remboursement est courte). Ainsi, pour un facteur dactualisation (1+i)-n faible et des cash-flows gaux, R/I cest dire le taux moyen de rentabilit ou encore linverse de la mesure du temps de rcupration, est voisin du T On trouve l galement un argument nouveau pour IR. ne pas rejeter sans appel la mthode du temps de rcupration. Diffrentes interprtations ont t donnes ce phnomne. Pour le comprendre, il faut se pencher sur la signification des mthodes utilises.

Table de calcul approximatif du TIR (1) Dure de vie en annes 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 Plus de 20 Priode de remboursement (en annes)0 15 23 27 29 30 31 32 33 33 33 3 3,25 11 19 23 26 27 28 29 30 30 31 7 15 20 23 25 26 27 28 28 29 3,5 3,75 0 12 17 20 22 23 24 25 26 27 9 15 18 20 21 22 25 25 25 4 4,25 6 12 15 18 19 21 23 23 24 4 10 13 16 18 19 22 22 23 4,5 4,75 2 8 11 14 16 18 20 20 21 0 6 10 12 15 16 19 19 20 5 3 7 10 12 14 16 18 19 5,5 0 4 8 10 11 15 16 17 6

Taux interne de rentabilit (en %)

40


(1). C.T. HORGREN : Comptabilit analytique et gestion - HRW - Montral - 1977

Inverse de la priode de remboursementTaux interne de rentabilit

30 % Taux de rendement nominal 20 %

10 %

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Dure du projet en N annes

2.3.2. La signification des critres Lexamen des hypothses implicites des mthodes est trs significatif cet gard. Mthodes Valeur actuelle nette Hypothses implicites Les revenus nets dgags par le projet sont supposs rinvestis au taux i = taux dactualisation

41


Taux interne de rentabilit

Les revenus nets dgags par le projet sont supposs rinvestis au taux i = TIR

On comprend, dans ces conditions, que des contradictions peuvent apparatre. La mthode du TIR est issue dun mcanisme strictement financier de capitalisation progressive des flux sur une priode. En fait, il ny a pas identit entre le taux de rentabilit dun actif (investissement) et le taux interne de rentabilit tel quil est calcul. Le taux dindiffrence ou taux pivot, prcdemment mis en vidence, montre que les projets sont quivalents pour ce taux de rentabilit des capitaux investis. Si le taux auquel on rinvestit augmente, les 2 projets ne peuvent plus tre quivalents. On est ainsi conduit sinterroger sur la valeur respective des 2 mthodes. En thorie, il est incontestable que la mthode de la valeur actuelle nette est meilleure. Elle est cohrente, toutes les recettes nettes sont supposes investies au mme taux. Au contraire, il peut exister une grande diversit de taux suivant les projets tudis avec la mthode du taux interne de rentabilit. La mthode de la valeur actuelle nette conduit videmment sous estimer les gains, mais est-ce l un inconvnient ? En pratique, la mthode du taux interne de rentabilit est sduisante, elle est dun emploi commode et permet directement des comparaisons entre projets. Cependant, Il faut ne pas oublier que le choix de 2 projets mutuellement nest pas le problme le plus frquent rencontr au niveau de llaboration dun programme dinvestissement. En rsum, on peut dire que les 2 mthodes sont complmentaires. Il nest pas difficile dailleurs, lors de lvaluation dun investissement, de dterminer sa rentabilit selon les 2 mthodes. Lemploi de la mthode du taux interne de rentabilit est recommand pour apprcier des investissements de faible importance et nombreux.

Cas et problmes corrigs1. Dtermination et actualisation du revenu de lentreprise

42


Une entreprise prsente ses comptes de gestion concernant les 5 derniers exercices : Priodes Chiffre daffaires Charges Amortissemen Rsultat IBS et autres dcaisses ts et brut affectations provisions 120.000 130.000 140.000 145.000 140.000 20.000 25.000 25.000 25.000 25.000 20.000 20.000 25.000 30.000 35.000 5.000 5.000 7.000 8.000 9.000

N-5 N-4 N-3 N-2 N-1 Il est demand :

160.000 175.000 190.000 200.000 200.000

a. de dterminer les cash-flows bruts et nets de la priode b. de procder au calcul des valeurs acquises et actuelles de ces revenus. On prendra i = 10%.

Corrig : a. Dtermination des cash-flows de la priode Cash-flow brut = Amortissements et provisions + rsultat brut Cash-flow net = Cash-flow brut IBS et autres affectations = rsultat net + amortissements et provisions.

Priode Amortissemen Rsult IBS et Rsultat ts et at brut autres Net provisions affectations N-5 N-4 N-3 N-2 20.000 25.000 25.000 25.000 20.000 20.000 25.000 30.000 5.000 5.000 7.000 8.000 15.000 15.000 18.000 22.000

CashCashflow brut flow net

40.000 45.000 50.000 55.000

35.000 40.000 43.000 47.000

43


N-1

25.000

35.000

9.000

26.000

60.000

51.000

b. Calcul des valeurs acquises et actuelles des revenus Pour un facteur de capitalisation i = 10%, nous avons : Valeur acquise (1,10) -1 = 0,909 (1,10)-2 = 0,826 (1,10)-3 = 0,75 (1,10)-4 = 0,683 (1,10)-5 = 0,621 Valeur actuelle (1,10) 1 = 1,10 (1,10) 2 = 1,21 (1,10) 3 = 1,331 (1,10) 4 = 1,4641 (1,10) 5 = 1,61

Calcul des revenus actualiss Cash-flows Bruts Priodes Montant nominal 40.000 45.000 50.000 55.000 60.000 Valeur acquise 44.000 49.500 55.000 60.500 66.000 Valeur actuelle 36.360 37.170 37.550 37.565 37.260 Montant nominal 35.000 40.000 43.000 47.000 51.000 Cash-flows Nets Valeur acquise 38.500 44.400 47.300 66.550 56.100 Valeur actuelle 31.815 33.040 32.293 32.101 31.671

N-5 N-4 N-3 N-2 N-1

44


2. Valeur actuelle nette et taux interne de rentabilit La socit ABM dsire acqurir un quipement de manutention des matriaux pour 22.000. Ce nouvel quipement permet dconomiser 5.000 de frais dexploitation. Lquipement a une dure de vie = 10 ans et il na aucune valeur de revente au terme de la 10me anne. Il est demand : a. De dterminer son taux interne de rentabilit ? b. Quelle est sa valeur actuelle nette lorsque le taux de rendement minimum acceptable est gal 16% ? Corrig : a. Calcul du taux interne de rentabilit 22.000 = valeur actuelle dune annuit de 5.000 au taux X % pour 10 ans. Soit :22 . 000

= 5 .000

j= 1

10

( 1 + i) j

On pose :

j=1

10

(1 + i) j

= F

Le facteur F dans la table des valeurs actuelles dune annuit qui permettra les quations suivantes se prsente ainsi : 22.000 = 5.000 F soit : F= 22.000 = 4,4 5.000

Au niveau de la table financire : 4,4 (10 e anne) se situe entre 18% et 20%. Interpolation linaire : 18% .................. 4,494 .........................4,494 TIR ..................... ?.............................. 4,400

20% .................. 4,192 45


Diffrence .......... 0,302........................... 0,094 i = TIR = 18% + Ainsi, si le capital emprunt : est > 18,62% est < 18,62% lquipement nest pas rentable lquipement est rentable. 0,094 x 2% = 18,62% 0,302

b. Calcul de la VAN avec TRMA = 16% : On utilise la mme quation que celle de a. 22.000 = valeur actuelle dune annuit de 5.000 au taux X% pendant 10 ans. Cependant, on remplace le montant 22.000 par une inconnue et X% par le taux de rendement minimum acceptable soit 16%. On aura alors : X = valeur actuelle dune annuit au taux de 16% pendant 10 ans. Au niveau de la table des valeurs actuelles on a : F = 4,833. X = 5.000 . (4,833) X = 24.165 VAN = 24.165 22.000 = + 2.165 Cette acquisition est donc avantageuse.

3. Calcul de la valeur actuelle nette de 2 projets exclusifs Le tableau suivant nous donne les revenus annuels engendrs par 2 projets exclusifs et ncessitant la mme mise de fonds initiale. Revenus annuels Projet A 0 1 2 3 4 Total 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 15.000 46 Projet B 5.000 4.000 3.000 2.000 1.000 15.000


Valeur revente

de

0

0

Selon la mthode de la valeur actuelle nette, quel serait linvestissement le plus avantageux ? Accompagner vos rponses en admettant que le taux de rentabilit minimal acceptable = 6%. Corrig : Le taux dactualisation retenu serait au moins gal au taux de rendement minimum acceptable soit 6%. On prendra i = 6% et 10% On pose : X = Mise de fonds initiale.

Projet A i = 6% Investissement initial Cash-flows actualiss 0 1 2 3 4 Total X943,4 1.780 2.518,8 3.168,4 3.736,3 12.146,9

Projet B i = 6% X4.717 3.560 2.518,8 1.584,2 747,2 13.127,2

i = 10% X909 1.653 2.254 2.732 3.104,6 10.652,6

i= 10% X4.545,5 3.305,8 2.254 1.366 621 12.092,3

47


VAN

12.146,9 x 10.652,6 x 13.127,2 x 12.092,3 x

Projet A i = 6% i = 10% (12.146,9 X) (10.652,6 X)

Projet B

< VANA VANB > VANA

pour tout i > 0 pour tout i > 0

Dans la mesure o les profils dchancier des flux trsorerie sont favorables au projet B. 4. Comparaisons de projets de dures ingales Le directeur de la socit BST tudie 2 projets dinvestissements mutuellement exclusifs. Le cot du capital de lentreprise est de 10% et les cash-flows prvus sont les suivants :

Investissement requis immdiatement An 1 Projet 1 Projet 2 1.000 10.000 12.000 -

Cash-flows An 2 An 3 An 4 17.500

a. Calculer le taux interne de rentabilit des 2 projets b. Calculer la valeur actuelle nette des 2 projets c. Commenter brivement vos rsultats. Etablir des comparaisons trs spcifiques.

48


Corrig : a. Calcul du taux interne de rentabilit pour les 2 projets * Projet 1 10.000 10.000 12.000 = = 12.000 1 (1 + i) -1 i

1 (1 + i) -1 = 0,833 i

i = TIR = 20% * Projet 2 : 10.000 10.000 17.500 = = 17.500 1 (1 + i) -4 i

1 (1 + i) -4 = 0,571 i

i = TIR = 15% Le taux interne de rentabilit du projet 1 est suprieur celui du projet 2. Selon ce critre : le projet 1 est retenu bien que les 2 projets soient rentables.

b. Calcul de la valeur actuelle nette des 2 projet On prendra i = taux de rendement minimal acceptable que lon peut assimiler au cot du capital de la socit BST. * Valeur actuelle nette du projet 1 VAN1 = 10.000 + 12.000 (1,1) -1 = + 909 * Valeur actuelle nette du projet 2 VAN2 = 10.000 + 17.500 (1,1) -4 = + 1.953 Par consquent : VAN2> VAN1 et IR1 > IR2 49


Selon ce critre : le projet 2 est retenu bien que le projet 1 soit rentable

c. Commentaires et comparaisons spcifiques A partir de cet exemple, nous pouvons tirer un enseignement majeur : les mthodes de la valeur actuelle nette et du taux interne de rentabilit peuvent conduire des rsultats ou dcisions diffrentes. En effet : si lon retient le critre du TIR : le projet 1 est retenu si lon retient le critre de la VAN : le projet 2 est retenu. Il convient alors de sinterroger sur la signification de ces 2 critres dvaluation. Pour ce faire, faisons varier le taux dactualisation entre 10% et 25% et dterminons les valeurs actuelles nettes successives des 2 projets. Les rsultats sont loquents. i = 10% VAN du projet 1 VAN du projet 2 + 909 + 1.953 i = 15% + 435 0 i = 20% 0 1.560 i =25% 400 2.832

Reprsentation graphiqueVAN 2000 TIR2 TIR1

1000

0

50


10 %

ri

15 %

20 %

25 %

VAN1

VAN2

ri = taux dindiffrence ou taux pivot pour lequel VAN1 = VAN20 < i < ri VAN 2 > VAN 1 VAN 2 = VAN 1 VAN 2 < VAN 1 i = ri

i > ri

Le choix entre les 2 projets dpend en fait du choix du taux dactualisation retenu.

5. Comparaison entre 2 projets dinvestissement exclusifs Une entreprise dsire acqurir 1 quipement de production pour une de ses usines. Elle a le choix entre 2 variantes ou projets : variante 1 : machine semi-automatique; variante 2 : machine automatique. Les mises de fonds initiales pour les 2 variantes sont identiques. Leurs caractristiques sont les suivantes : Variante 1 : Machine semi-automatique 51 Variante 2 : Machine


Machine semi-automatique Cot total de linvestissement Dure de vie Cash-flows annuels Valeur de revente 100.000 5 ans 30.000 0

automatique 100.000 3 ans 45.000 0

Travail demand Existe t-il un taux dindiffrence ou taux pivot entre ces variantes ? Dans laffirmative, calculer ce taux et tirer les conclusions ou enseignements utiles sachant que : le cot moyen pondr du capital de lentreprise = 15%; le taux de rendement exig par le march pour ce type dquipement est gal 12%.

Corrig On est en prsence de projets dinvestissement exclusifs : le choix de lun exclue lautre. Taux dindiffrence ou taux pivot : ce taux devrait exister. Cest le taux pour lequel : VAN1 = VAN2 soit :

- 100.000 +

j= 1

5

30 . 000 ( 1 + i )

j

= -100.000 +

K =1

3

45 . 000 ( 1 + i )

K

La recherche de ce taux (i = ri) seffectue au moyen dune simulation.

i = 10%

i = 12%

i = 12,5%

i = 15%

I + 20%

Var.1 Var. 2 Var. 1 Var. 2 Var. 1 Var. 2 Var. 1 Var. 2 Var. 1 Var. 2 VAN13.724 11.908 8.143 8.082 6.817 7.160 565 2.745 10.283 -5.208

Compar VAN1 > VAN2 aison

VAN1 > VAN2

VAN1 < VAN2

VAN1 < VAN2

VAN1 < VAN2

52


aison Le taux dindiffrence ou taux pivot serait proche de 12% (lgrement suprieur 12%). Rgle de dcision i < ri ....................... Choix de la variante 1 i > ri ....................... Choix de la variante 2 i = ri ....................... Les 2 variantes sont quivalentes

Lorsquon fait intervenir des critres de choix prcis, les dcisions sont relativement aises en sappuyant sur les rgles de dcision nonces ci-dessus. Par consquent :

Critre du cot moyen pondr du capital = 15% : 15% > ri. Le choix de la variante 2 simpose Critre du taux de rendement du march = 12% : 12% = ri . Les variantes 1 et 2 sont quasiment quivalentes.

Conclusion : La valeur actuelle nette dun projet est une fonction dcroissante du taux dactualisation, ce dernier affecte singulirement les flux loigns dans le temps.

VAN

Zone dacceptation du projet

TIR 53


Zone de rejet du projet

i

VAN = F ( i ) En prsence de 2 projets dinvestissement exclusifs dont le profil dchancier des flux est diffrent, il existe toujours un taux dindiffrence ou pivot pour lequel les 2 projets sont quivalents. Le choix entre les deux projets dpendra en fait du taux dactualisation retenu.

Reprsentation graphiqueVAN = F (i) 13.000

10.000

5.000

010 % 12 %

ri15 %

x

y20 %

i

-5.000

Variante 2

10.000

Variante 2

ri = taux dindiffrence o VAN1 = VAN2

x = TIR de la variante 1 y = TIR de la variante 2 x et y > Cot moyen pondr du capital et au taux de rendement dumarch. Les variantes 1 et 2 sont rentables mais exclusives 54


6. Projet dextension dune usine La socit Les Papeteries de lOuest dsire largir ses capacits de production en vue de rpondre une demande croissante de ses produits. A cet effet, elle envisage de procder lextension de son usine principale sise Tlemcen. Donnes concernant le projet Phase investissement : dcaissements prvisibles An 1 : Terrassements, Gnie-civil............... 150.000 An 2 : Btiments, Agencements ................. 110.000 An 3 : Equipements, Essais........................ 320.000 Phase exploitation Annes Chiffre daffaires 600.000 650.000 700.000 700.000 700.000 700.000 700.000 700.000 650.000 650.000 Dpenses dexploitation Amortissemen ts 480.000 520.000 520.000 550.000 550.000 550.000 550.000 550.000 520.000 520.000 70.000 70.000 70.000 70.000 70.000 70.000 70.000 70.000 70.000 70.000

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Valeur de revente au terme de la phase exploitation = 0 Le taux de rendement exig du projet = 15% et correspond au cot moyen pondr du capital de la socit. Travail faire a. Dterminer les cash-flows bruts et procder lactualisation de ces flux. b. Calculer : 55


la valeur actuelle nette du projet, son indice de rentabilit. c. Dterminer la priode de remboursement (dlai de rcupration) du projet. Corrig : a. Dtermination des cash-flows bruts et actualisation des flux de trsorerie Cash-flow brut = CA Dpenses dexploitation = Amortissements + Bnfices. Les valeurs actuelles seront tablies au dbut de lan 1 (base de lactualisation des flux). i = 15% et correspond au taux de rendement minimum exig. Flux de trsorerie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 150.000 110.000 320.000 120.000 130.000 130.000 150.000 150.000 150.000 150.000 150.000 130.000 130.000 Actualisation des flux 130.434,8 83.175,8 210.405,2 68.610,4 64.633 56.202,6 56.390,6 49.035,3 42.639,4 37.077,7 32.241,5 24.297,9 21.128,6 Cumul des flux 130.434,8 213.610,8 424.015,8 68.610,4 133.243,4 189.469 245.859,6 294.894,9 337.534,3 374.612 406.853,5 431.151,4 452.280

b. Dtermination de la VAN du projet VAN = 424.015,8 + 452.280 = + 28.264,2 On peut, par ailleurs, affecter un indice de rentabilit ce projet : 56


IR =

452.2801,066 = 424.015,8

soit

106,6%

c. Priode de remboursement ou de rcupration du projet Elle est comprise entre la 11me et 12 me anne .Priode de remboursement = 11 ans +

x

x=

424.015,8 406.853,5 = 0,706 an 431.151,4 406.853,5 0,706 an correspond 8 mois et 14 jours.

Par consquent : priode de remboursement = 11 ans, 8 mois et 14 jours.

7. Classement de projets Supposez que 06 projets aient t soumis pour tre inclus dans le prochain budget dinvestissement dune entreprise. a. Calculez le taux de rentabilit interne des projets B, C, D et classez tous les projets par ordre de rendement dcroissant. Donnez vos calculs lappui. Quels taux de rendement approximatifs obtenez-vous pour les projets B et C selon la mthode de la priode inverse de remboursement. b. En vous basant sur votre rponse en a., quels projets choisiriez-vous en supposant un cot du capital = 10% : si votre limite budgtaire est de 500.000 ? si votre limite budgtaire est de 550.000 ? si votre limite budgtaire est de 650.000 ? c. Supposez un taux de rendement minimum acceptable = 16%. Calculez la valeur actuelle nette et classez tous ces projets selon cette mthode (par ordre de rentabilit dcroissante). Quel est le projet le plus rentable, C ou D ? Comparez votre rponse avec votre classement en a. Si les projets C et D sont mutuellement exclusifs, lequel choisiriez-vous ? d. Enumrez les facteurs autres que ceux considrs aux points a., b. et c. qui influeront votre prise de dcision ?

57


Annes A Investissements Cash-Flows 0 1 2 3 4 5 Par anne 69 10 Par anne Taux interne de rentabilit 11 15 B

PROJETS C D E F 50.000 23.000 20.000 10.000 10.000 12 %

100.000 100.000 200.000 200.000 200.000 10.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 16,3 % 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 ? 70.000 70.000 70.000 70.000 70.000 ? 200.000 ? 5.000 15.000 30.000 50.000 50.000 50.000 50.000 12,6 %

Daprs NAA Research Report - N 35 Return on capital as a guide to managerial decisions

Corrig : a. * Taux interne de rentabilit pour les projets B, C et D 1 (1 + i) 10 i 1 (1 + i) 10 Soit i = TIR = 15 % i 1 (1 + i) 5 Projet C 200.000 = 70.000 i 100.000 = 5 = 20.000 Soit 200.000 = 2,85 = 70.000 1 (1 + i) 10 i = TIR = 22 % i

Projet B 100.000 = 20.000

9

58


Projet D 200.000 = 200.000

S (1 + i) - j i = TIR 20,5 %j=6

* Classement par ordre de rentabilit dcroissante C-D-A-B-E-F

* Taux de rendement approximatif pour B et C selon la mthode de la priode inverse de rcupration : Priode de rcupration = Investissements (mise de fonds et son inverse initiale)

Inverse de la Priode = de rcupration Projet B

Revenu annuel moyen Investissements (mise de fonds

100.000 = 20 % 20.000 70.000 = 35 % 200.000

Projet C

b. Choix de projets sous contrainte budgtaire Le cot du capital = 10%, par consquent, tous les projets sont rentables dans la mesure o leur TIR est suprieur au cot du capital.

Classemen Investisseme Cumul des t nt investisseme nts C D B 200.000 200.000 100.000 200.000 400.000 500.000

Limite budgtaire = 500.000



C+D+B

C+D+B +F

C+D+B+A +F

59

Chapitre 3 - Evaluation et comparaison des projets dinvestissement A E F 100.000 200.000 50.000 600.000 800.000 850.000

Hypothses concernant le choix : ces projets ne sont pas exclusifs, dans la mesure o ils ont fait lobjet dune prslection. c. * Calcul de la valeur actuelle nette des projets Le taux de rendement minimum acceptable = taux dactualisation donc : i = 16%

J1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

(1,16) -j0,862 0,743 0,64 0,552 0,476 0,41 0,354 0,305 0,263 0,226 0,195 0,168 0,145 0,125 0,108

S (1,16) -j0,862 1,605 2,245 2,797 3,273 3,683 4,037 4,342 4,605 4,831 5,026 5,194 5,339 5,464 5,572

15

Projet A : VAN = 100.000 + Projet B : VAN = 100.000 +

S 20.000 (1,16)j=1 5

10

10.000 + (1,16)

S 20.000 (1,16)j=2 -j

-j

= + 2.820

= 3.880

60j=1


Projet C : VAN = 200.000 + Projet D : VAN = 200.000 + Projet E : VAN = 200.000 +7

S 70.000 (1,16)9 j=6 5.000

-j

= +29.110

S 200.000 (1,16)+ (1,16)-j

-j

= +66.400 5.000 (1,16)3

15.000 + (1,16)2

+

S 50.000 (1,16)j=4 4

= 36.045 20.000 + (1,16)2

Projet F : VAN = 50.000 + +

23.000 + (1,16)-j

S 10.000 (1,16)j=3

= 3.394

* Classement des projets par ordre de rentabilit dcroissante : Le classement seffectue grce au recours lindice de rentabilit dans la mesure o les mises de fonds initiales sont diffrentes. Somme des cash-flows actualiss Indice de rentabilit = Investissements

Indice de rentabilit par projet Projet Projet A Indice de rentabilit 102.820 100.000 96.620 100.000 61 = 1,028


Projet B 229.110 Projet C

= 0,966

200.000 = 1,145 266.400 = 1,332

Projet D

200.000 163.955

Projet E

200.000 46.606

= 0,819

Projet F

50.000

= 0,932

Classement : D - C - A - B - F - E * Comparaison avec le classement effectu en a. et choix Le dernier classement favorise le projet D par rapport C alors quen a., le projet C prsentait un TIR plus intressant. Ceci est li au fait : que les profils dchanciers des flux ne sont pas les mmes; que la mthode du TIR favorise les projets les plus liquides alors que celle de la VAN favorise les plus rentables.

Critres Taux interne de rentabilit

Comparaison entre C et D TIR de C = 22% TIR de D = 20,5%

} Favorable C } Favorable D

C assure un retour la liquidit plus rapide que D Valeur actuelle nette (indice de rentabilit) IR de C = 1,145 IR de D = 1,332

D est plus rentable que C.

Si C et D sont mutuellement exclusifs (cest--dire le choix de lun exclue lautre), la dcision en faveur de C ou D dpend de plusieurs facteurs : du taux dactualisation retenu, du degr daversion pour le risque du dcideur, 62


de la situation financire de loprateur.

d. Autres facteurs que ceux numrs prcdemment et pouvant influer sur la prise de dcision : F la contribution du projet la ralisation des objectifs de loprateur, F le degr de risque, F ventuellement, la contribution du projet la ralisation des objectifs nationaux.

63


2.4. Les critres double taux - Le coefficient de surrgnration financire2.4.1. Les critres double taux Lorsque, dans le cas de projets mutuellement exclusifs, les critres actuariels de la VAN et du TIR ne permettent pas toujours un classement et conduisent des choix contradictoires, une solution peut tre trouve en distinguant le taux de rendement des investissements de lentreprise (ou autre oprateur) r et le cot du capital k. Nous avons donc deux taux :

r

= taux de rendement des investissements de loprateur

k = le cot du capital Donc, les recettes nettes dgages par un projet sont supposes tre rinvesties dans lentreprise au taux r.

r

= taux moyen de rentabilit des emplois de lentreprise =

Cash-Flow Net

Capital Economique Capital Economique = Investissements Nets + Besoins en Fonds de roulement Cash-Flow Net = Rsultat Net + Amortissements et provisions. A la fin de la dure de vie du projet, la valeur acquise par ces revenus est gale : Valeur acquise = R1 (1 + r) n-1 + R2 (1 + r) n-2 +... + Rp (1 + r) n-p+ ... + R Cest partir de cette valeur acquise que sont calculs la VAN globale et le TIR global.

R1 (1+r) n-1 VAN Globale = (1 + k) n +

R2 (1+r) n-2 (1 ++ ...n+ k)

Rp (1+r) n-p (1... + n + + k)

Rn (1 + k) n Io

Le taux interne de rentabilit global peut tre dfini comme le taux dactualisation qui annule la VAN globale. 64


Exemple : A titre indicatif Soit un projet ncessitant un dcaissement initial = 100.000 et dont la dure de vie est de 5 ans. Le montant des recettes nettes annuelles dgages par le projet est de 30.000. Le taux de rendement des emplois de lentreprise slve 20 % et le cot du capital = 14 %. Dterminer la VAN globale de ce projet selon le critre double taux. Dtermination des cash-flows nets actualiss Cash-flows non actualiss (1 + r)n-p (1 + r)n-p (1 +k)n (1 +k)n Cash-flows nets n-p actualiss (1 + r) 30.000 (1 +k)n 32.307 26.910 22.434 18.690 15.570 115.911

30.000 30.000 30.000 30.000 30.000

(1,2) 4 (1,2) 3 (1,2) 2 1,2 1 Total

(1,14)5 (1,14)5 (1,14)5 (1,14)5 (1,14)5

1,0769 0,897 0,7478 0,623 0,519

* Valeur actuelle nette globale VAN globale = 100.000 + 115.911 VAN globale = 15.911 Les critres double taux permettent de classer les projets mutuellement exclusifs en liminant les classements contradictoires. Ils prsentent de plus lavantage de permettre la comparaison entre projets ayant des dures de vie et/ou des montants initiaux de capital investi diffrents : en somme, le cas des alternatives incompltes.

65


2.4.2. Le coefficient de surrgnration financire Introduit au niveau de la littrature conomique franaise par P. LASSEGUE et repris par J. M. CHEVALIER (1), le coefficient de surrgnration financire est centr essentiellement sur la pratique de lamortissement industriel. Partant de lhypothse que lamortissement industriel diffre forcment de lamortissement fiscal, la notion de profit net est forcment diffrente de la notion de bnfice comptable (excdent brut dexploitation, marges dautofinancement et autres). J. M. CHEVALIER prend un exemple imaginaire, mais fort reprsentatif de la ralit industrielle. Les lments de cette illustration sont les suivants : Construction dune raffinerie en 1954 de taille moyenne : 2.000.000 T/an pour un cot global de 240.000 KFF. La raffinerie est rellement amortie durant 8 ans selon le systme dgressif fiscal franais. Chaque dotation aux amortissements est rintroduite dans le circuit dexploitation de lentreprise avec un taux de rendement = 15 %. La dure de vie relle de la raffinerie = 20 ans.

Ann Dotations e amortissements 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 Total 75.000 52.000 36.000 24.000 17.000 12.000 12.000 12.000 240.000

aux Valeur actualise 15 % (1974)

75.000 (1,15) 19 = 1.067.000 52.000 (1,15) 18 = 638.000 36.000 (1,15) 17 = 381.000 24.000 (1,15) 16 = 228.000 17.000 (1,15) 15 = 137.000 12.000 (1,15) 14 = 12.000 (1,15) 13 = 12.000 (1,15) 12 = 87.000 76.000 66.000

2.680.000

66


Taux dgressif fiscal = Taux linaire x 2,5 soit 12,5 % x 2,5 = 31,25 %. Le taux dgressif fiscal sapplique sur la valeur rsiduelle des investissements.(1) J. M. CHEVALIER : Lconomie industrielle en question - Calmann - Levy - 1977

Ainsi, lorsquen 1954, il fallait remplacer la raffinerie, les sommes prleves au titre de lamortissement reprsentent en ralit 2.680.000 KFF, chiffre obtenu en actualisant 15 % les dotations comme lindique le tableau prcdent. Entre 1954 et 1974, 2 facteurs ont influenc conjointement lvolution des prix dune raffinerie : linflation, la baisse tendancielle des cots de construction. Cette volution est donne par lindice NELSON de construction de raffinerie : cet indice est pass de 105 en 1954 138 en 1974. Ceci signifie tout simplement quune raffinerie dune capacit annuelle gale 2.000.000 T coterait en 1974 environ 330.000 KFF. La taille moyenne des raffineries a augment entre-temps et une raffinerie de 10.000.000 T/an de capacit cote en 1974 environ 800.000 KFF. Par consquent, lamortissement fiscal pratiqu a donc permis, non seulement de maintenir lappareil de production lidentique comme le voudrait la logique conomique de lamortissement, mais encore de multiplier la capacit de production par un facteur avoisinant 15. En effet, 2.680.000 KFF permettent largement de construire en 1974 trois raffineries de 10.000.000 T/an. Ainsi, pour obtenir une image exacte du profit, conclue lauteur, il faudrait donc pouvoir se livrer un travail extrmement mthodologique de redressement des comptes (1).

2.4.3. Les limites des critres de rentabilit Lutilisation progressive des mthodes dvaluation des projets dinvestissement et lemploi des critres fonds sur lactualisati on constituent un progrs important dans les conditions de prise de dcision. Sur le plan de lanalyse rationnelle, quelles que soient les critiques que lon peut adresser ces nouveaux critres, ils sont largement suprieurs aux mthodes comptables traditionnelles.

67


(1) Ainsi, un rapport dtaill du Centre Franais de Recherche Economique sur lEpargne montre que le profit conomique reprsente en moyenne et en France le double du profit comptable.

Mais, mme si ces outils ne donnent pas une mesure indiscutable de la validit des projets, leur mise en oeuvre exige une analyse dtaille et la collecte de nombreuses informations qui obligent les responsables dentreprise une rflexion approfondie. Ces avantages sont surtout sensibles au niveau des investissements de modernisation et de renouvellement. Les investissements qui modifient la dimension de lentreprise et engagent son avenir ont le plus souvent un caractre stratgique. On ne peut rellement les apprcier que globalement au niveau de lentreprise. Quelle que soit leur rentabilit, leur ralisation restera troitement soumise des contraintes financires et de politique gnrale. Il faut rappeler enfin, et on va longuement revenir sur ce problme, que les mthodes fondes sur lactualisation exigent le choix dun taux dactualisation et/ou un taux dacceptation reprsentatif du cot du financement de lentreprise. Les rsultats quils fournissent sont diffrents suivant le taux choisi. Le choix nest sans doute pas entirement objectif, son contenu exprime en quelque sorte toute la stratgie de lentreprise.

68


3. La procdure de slection des investissementsLutilisation des critres dvaluation financire doit sinscrire dans une procdure rationnelle de prparation du plan dinvestissement pour tre efficace. En pratique, la dmarche est complexe, car tous les investissements ne peuvent tre soumis avec rigueur un critre financier. On se trouvera souvent en prsence dun problme de choix qui ne repose pas sur la rentabilit intrinsque de linvestissement, mais sur dautres caractristiques telles que : la dimension de linvestissement, sa localisation, la date de ralisation, son niveau de risque lorigine du financement Seulement, lvaluation dun projet consiste rassembler techniques et commerciales qui le caractrisent : capital investi, dure de vie recettes nettes attendues Ensuite, il faudrait mettre en oeuvre les critres de slection. Cette procdure est largement dcrite au niveau du chapitre 2 (les tapes pralables la dcision. Les travaux dvaluation ne sont pas exclusivement financiers. Ils exigent la collaboration de plusieurs fonctions de lentreprise. Le rle de la fonction financire est de mettre en oeuvre les critres de slection. Jusquici, on a ignor volontairement le problme pos par lincertitude qui sattache toute prvision. On a suppos implicitement que lon tait dans un cadre de prvision parfaite, cest--dire en univers certain. Or, toute anticipation est soumise lincertitude. toutes les donnes

69


Le problme fondamental pos par linvestissement est celui du risque. Il nappartient pas au dcideur de traiter un risque inhrent chaque projet, il doit en tenir compte dans sa dcision finale. Les mthodes de mesure du risque ont considrablement progress. Nous allons examiner successivement les principales techniques disponibles.

3.1. Prvision, incertitude et risqueTout arbitrage dans le temps est soumis lincertitude du futur. Toute activit conomique, toute dcision de gestion est soumise ce phnomne. Le rsultat attendu dune dcision ne peut tre connu avec certitude. Cette situation affecte particulirement les dcisions long terme dont la dcision dinvestissement. Cette dernire constitue un arbitrage sur une longue priode. Lincertitude crot avec la dure de la priode. Elle dpend principalement : de lactivit exerce de lvolution de lenvironnement : technologie, innovation, volution des marchs et alas naturels A lchelle de lentreprise, cette dernire est soumi se un certain niveau de risque qui dpend de la nature de son activit. Lapprciation du risque par lentreprise va se situer le plus souvent au niveau des projets dinvestissement. Chaque projet comportant un risque spcifique qui viendrait modifier le risque global de lentreprise. Il est difficile dapprcier les consquences dun projet sur lactif total. La combinaison de tous les risques a donn lieu des dveloppements thoriques partir de la thorie du portefeuille. Dans un premier temps, on va dabord sattacher au risque li chaque investissement. Lincertitude se manifeste souvent par la variabilit de la rentabilit dun projet. Cette variabilit affecte le cash-flow rsultant du chiffre daffaire et des dpenses dexploitation. Lanalyse de sensibilit dun investissement est une des premires dmarches entreprises pour mesurer le degr dincertitude. Cette analyse peut rvler des rsultats surprenants. Une faible variation des composantes (chiffre daffaires ou charges) peut entraner des variations importantes du cash-flow.

70


Ltude de sensibilit est facile mener, car pour chaque type de production, on connat la relation entre le cash-flow et les diffrentes composantes, bien que certaines composantes sont lies entre elles. Lanalyse de sensibilit est une premire prise de conscience rationnelle.

Exemple Chiffre daffaires Charges Matires Main-doeuvre directe Charges indirectes dcaisses Cash-flows bruts

Scnario 1 1.500 800 100 200 +400

Scnario 2 1.500 1.000 100 200 +200

Ainsi, une hausse de 25 % des charges lies la consommations des matires entrane une baisse 50 % du cash -flow brut.

De nombreuses mthodes de plus en plus sophistiques sont actuellement proposes lentreprise. Leur application suppose leur acceptation par la direction de lentreprise et la collecte de nombreuses informations. Le traitement de linformation est souvent fort onreux, mais lanalyse de certaines mthodes approximatives permet de lever cette contrainte. Important : Quel que soit le degr de risque, les outils utiliss essaieront de lestimer et, en aucun cas, ils ne pourront le supprimer.

3.2. Les mthodes de prvision en univers incertainLa prvision en univers incertain est une prvision moyenne, elle nignore pas lexistence du risque, elle ne le mesure pas.

71


Il existe plusieurs formes dincertitudes, ces formes dpendent en fait de la nature de lavenir : Avenir probabilisable (connu en probabilits) Avenir antagoniste ou hostile Avenir indtermin

3.2.1. Les mthodes empiriques Les difficults demploi de techniques sophistiques et onreuses conduisent souvent utiliser des mthodes empiriques qui donnent cependant une apprciation des risques courus. Parmi ces mthodes, on peut relever : lanalyse de sensibilit, la mthode de la priode de remboursement, les mthodes fondes sur lanalyse de la flexibilit des programmes dinvestissements, lintroduction de primes de risques.

a. Lanalyse de sensibilit Il sagit l de la premire tape non formalise de lintr oduction des probabilits. Fonde sur ltude des consquences des hypothses faites sur lvolution des diffrentes variables constituant les cash-flows. Linconvnient de cette mthode rside dans le fait quelle informe, mais ne guide, en aucun cas, vers une conclusion.

b. La mthode du dlai de rcupration (priode de remboursement) Dj voque et qui est certainement la mthode la plus sommaire, mais aussi la plus utilise pour apprcier le risque. Cette mthode ignore totalement le risque et sa dispersion, car fonde sur une valeur moyenne des cash-flows.

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Par consquent, quand les risques de dispersion des rsultats ou cash-flows sont grands, on peut commettre de graves erreurs. Cest l linconvnient majeur de cette mthode.

c. Les mthodes f ondes sur lanalyse de la flexibilit des programmes ou projets dinvestissements La recherche de la divisibilit dun programme dinvestissement est introduite dans la notion de dimension et complmentarit. Ainsi, quand les oprations dinvestissement sont petites, complmentaires, les risques sont considrablement attnus. La principale limite de cette mthode rside dans le fait que la recherche de la flexibilit nest pas toujours possible et comporte un cot non ngligeable. Exemple Les turbines des centrales lectriques de SONELGAZ fonctionnent simultanment au gaz naturel et au fuel-oil n2. Lutilisation de lun ou de lautre dpend : des prix sur le march mondial, des possibilits dexportation sur ce march

d. Lintroduction de primes de risque Cest une mthode qui consiste sous -estimer les cash-flows prvisionnels. Le temprament du responsable de la dcision joue un grand rle. Inutile dinsister sur ses inconvnients. Dans ces conditions, il est prfrable de majorer le taux dactualisation par une prime de risque. On se montre alors plus exigeant vis--vis de la rentabilit quand le risque est grand. Et comme le risque est une fonction croissante du temps, ce sont les projets longs qui seront pnaliss. Or, rien ne prouve que ce sont ceux qui prsentent le plus de risques. Dsignons par : 73


i = Taux dactualisation sans risque k = taux comportant une prime de risque (i + k) a = Coefficient de risque = (1 + i) t (1 + k) t Le coefficient de risque a, fonction du temps peut tre schmatis ainsi :

k = 25 % k = 20 %

k = 12 %

i=8%

5

10

15

20

25

Par consquent, ce sont les projets dont la dure de vie est longue qui sont pnaliss, car a = F( t ) est une fonction croissante du temps.

3.2.2. Les probabilits La mthode consiste associer la prvision une distribution de probabilits . Le risque est mesur par la dispersion de la distribution des probabilits des cash-flows prvus. Si, partir de sries chronologiques antrieures, par exemple, on est en mesure dattribuer aux diffrentes ventualits de cash-flows des probabilits, il est possible de calculer le rsultat moyen obtenu et de donner une expression de la distribution des probabilits autour de cette moyenne. On utilise pour cela 2 concepts statistiques : lesprance mathmatique et la variance (ou lcart-type). Lesprance mathmatique est une valeur issue des diffrentes probabilits, soit par exemple : 74


une probabilit de 0,2 pour obtenir 10.000 une probabilit de 0,3 pour obtenir 11.500 une probabilit de 0,5 pour obtenir 13.000 Lesprance mathmatique est gale : EM = (0,2 x 10.000) + (0,3 x 11.500) + (0,5 x 13.000) = 11.950 Lcart-type est donn par la relation suivante : s = [ (C x t Ct) P xt ] o :

Cx t = Cash-flow de probabilit xime en t C t = Valeur prvue du cash-flow en tPx t = Probabilit de ralisation du cash-flow On utilise, pour caractriser la dispersion et mesurer la dispersion autour de lesprance mathmatique la variance = s 2. La dispersion relative est donne par le coefficient de variation. Coefficient de variation = EM

On peut appliquer ces mesures au calcul de la valeur actuelle nette dun investissement. On disposerait alors dune valeur moyenne et dun coefficient de risque pour chaque projet. Cette analyse peut se rvler particulirement complexe si : les cash-flows ne sont pas indpendants, les projets eux-mmes sont interdpendants. Si lon ne peut obtenir des probabilits objectives, on peut faire appel des probabilits subjectives qui exprimeront le comportement des responsables face lincertitude. on assoc ie chaque ventualit une pondration qui exprime la vraisemblance accorde une ventualit. On peut utiliser ces pondrations comme des probabilits et mener ainsi les calculs ncessaires. Gnralement, on pondre selon 3 volutions possibles : forte, moyenne, faible.

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Le coefficient de pondration varie entre 0 et 1. Ce coefficient, comme les probabilits subjectives, exprime lchelle de prfrence des utilits du responsable. Affect ce coefficient, le cash -flow va tre considr comme certain. Cette attitude face au risque a conduit au dveloppement de la thorie de lutilit. La mthode des probabilits objectives est incontestablement beaucoup plus rigoureuse, mais telle que lon a examine jusquici, elle demeure relativement sommaire, car chaque facteur entrant dans le calcul du cash-flow peut tre affect de diverses probabilits qui peuvent se combiner entre elles de manire trs diffrente. Le nombre de combinaisons des variables est extrmement lev. Seul le recours aux calculateurs lectroniques permet de matriser ce problme. Dans ces conditions, on fait appel la technique de simulation. La mthode consiste dterminer, pour tous les paramtres de la dcision, une distribution de probabilits et de combiner les valeurs au hasard pour calculer la rentabilit. Les techniques de simulation, sur ordinateur, fondes sur lutilisation des tables au hasard permet de rsoudre ce problme.

Probabilits

Distribution de probabilits du TIR

Courbe cumule

TIR Il faut raliser videmment un grand nombre de simulations pour obtenir un r sultat significatif. On tablit, lissue de ce processus, la distribution de probabilit du TIR.

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En ralit, ce modle (dvelopp par HERTZ) ne tient pas compte de linterdpendance ventuelle des facteurs (surtout des cash-flows). On voit bien quen poussant lanalyse, on est conduit dvelopper des mthodes de plus en plus complexes.

3.2.3. Les dveloppements rcents Les mthodes rcentes seront cites titre indicatif.

a. La thorie des utilits Ici, au lieu de raisonner en terme de valeurs au niveau des probabilits subjectives, la thorie des utilits intgre directement les chelles dutilit dans la dcision. Le critre de choix est donc la plus grande utilit. b. La thorie des jeux (avenir incertain non probabilisable) Les mthodes permettent daborder le domaine des choix stratgiques en faisant intervenir un environnement actif, cest--dire susceptible de ractions face la dcision de loprateur. Ce cas est videmment frquent dans la ralit de fonctionnement des marchs concurrentiels sur lesquels intervient lentreprise. 3.2.4. Le MEDAF : Application la dcision dinvestissement La gnralisation de la thorie de lvaluation des actifs par les flux financiers actualiss a donn lieu des dveloppements thoriques qui ont conduit, dune part, la thorie du cot du capital, et dautre part, la thorie de la gestion du portefeuille qui seront dvelopps ailleurs. On entend par portefeuille, un ensemble dactifs financiers caractriss chacun par un niveau de rentabilit et un degr de risque. Les modles conus pour la gestion du portefeuille par MARKOWITZ et SHARPE (1) ont pour objet de maximiser la rentabilit pour un risque donn ou minimiser le risque pour une rentabilit donne. La combinaison de lesprance de rentabilit dun actif financier et de la variance de son rendement conduit un modle desprance -variance qui permet de 77


slectionner les placements de manire diminuer le risque global de portefeuille par la diversification des actifs. Ce modle, connu sous lexpression de Modle dEquilibre des Actifs Financiers (MEDAF), fait videmment rfrence aux valuations faites par le march et au risque de portefeuille du march ou risque systmatique. On peut considrer le capital conomique comme une combinaison dactifs risqus. Tout projet dinvestissement peut tre assimil un placement dont le risque est apprci par rapport tous les autres projets passs ou futurs (par rfrence au march des actifs financiers). On construit ainsi un modle desprance-variance et une droite dite des actifs financiers, reliant lesprance de rentabilit et le risque.(1) MARKOWITZ & SHARPE : Investments - Prentice Hall - New York - 1978

E( R )

Droite des actifs financiers

A

= Actifs financiers A = Taux de placement sans risque

Risque Les projets dinvestissement peuvent ainsi tre apprcis par rapport cette droite, de manire plus rigoureuse quavec le taux dactualisation des critres examins prcdemment. Le risque est directement intgr sous forme de risque systmatique qui est : celui des secteurs dactivit (ou branches dactivit), le risque propre de lentreprise mesur par le cot du capital Lutilisation du MEDAF dans le cadre de la dcision dinvestissement devrait la dlicate question de la combinaison optimale des actifs de lentreprise ou tout autre

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Chapitre 3 - Evaluation et comparai

Documents

Analyse Et Evaluation de Projets