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Analyse et Filtrage des Signaux numériques_chap1+chap2+chap3+TPn_3_2013

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  • Analyse et Filtrage des signaux numriques M1 ST/TRM (2013/2014)

    F.E.I., U.S.T.H.B. 1

    Partie I : Analyse temporelle et frquentielle des signaux numriques

    I. Introduction et rappels divers (1,5 Sance)

    - Notion de traitement du signal

    - Classification des signaux

    - Rappels sur la TF

    - Rappels sur lchantillonnage

    - Systmes analogiques systmes numriques

    - Signaux dterministes discrets usuels

    II. Analyse temporelle des SLID (1,5 Sance)

    - Systmes linaires et invariants discrets

    - Stabilit, causalit

    - Energie et puissance

    - Corrlation et autocorrlation

    III. Analyse frquentielle des SLID (2,5 Sances)

    - Notion de frquence

    - TF des signaux numriques

    - Lien entre TF des signaux chantillonns et TFD

    - Proprits principales de la TFD

    - TF tronque et Fentres de pondration

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    Partie II : Filtrage des signaux numriques

    IV. Transforme en Z (2,5 Sances)

    - TZ et Notion de convergence

    - Proprits de la TZ

    - TZ inverse

    - Fonction de transfert

    V. Filtres numriques RIF (2 Sances)

    - Etude des filtres RIF

    - Synthse des filtres RIF par la mthode des fentres

    - Synthse des filtres RIF par la mthode de lchantillonnage frquentiel

    - Constitution et ralisation de filtres RIF

    VI. Filtres numriques RII (2 Sances)

    - Etude des filtres RII

    - Synthse des filtres RII par la mthode de la rponse impulsionnelle

    - Synthse des filtres RII par la mthode des ples et des zros

    - Synthse des filtres RII par la mthode de la transformation bilinaire

    - Constitution et ralisation de filtres numriques

    Travaux Pratiques

    1. Analyse temporelle (Corrlation, convolution, nergie, puissance)

    2. Analyse frquentielle (TFD et proprits)

    3. Fentrage (Hanning, Blackman, etc.)

    4. Transforme en Z et proprits

    5. Conception de filtres numriques RIF

    6. Conception de filtres numriques RII

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    I. Introduction et rappels divers

    Un signal est la reprsentation physique de linformation quil transporte de sa source son destinataire.

    Il sert de vecteur une information. Il constitue la manifestation physique dune grandeur mesurable (courant,

    tension, force, temprature, pression, etc.). Les signaux sont des grandeurs lectriques variant en fonction du

    temps x(t) obtenues laide de capteurs. Sur le plan analytique : Un signal sera une fonction d'une variable relle, en gnral le TEMPS.

    Exemples :

    Onde acoustique : courant dlivr par un microphone (parole, musique, )

    Signaux biologiques : EEG, ECG

    Tension aux bornes d'un condensateur en charge

    Signaux gophysiques : vibrations sismiques

    Finances : cours de la bourse

    Images, Vidos

    Tout signal physique comporte une composante alatoire (perturbation externe, bruit, erreur de mesure, etc ). Le bruit est dfini comme tout phnomne perturbateur gnant la perception ou linterprtation dun

    signal, par analogie avec les nuisances acoustiques (interfrence, bruit de fond, etc.). La diffrentiation entre le

    signal et le bruit est artificielle et dpend de lintrt de lutilisateur : les ondes lectromagntiques dorigine

    galactique sont du bruit pour un ingnieur des tlcommunications par satellites et un signal pour les

    radioastronomes.

    1. Notion de traitement du signal

    La thorie du signal a pour objectif fondamental la "description mathmatique" des signaux. Cette

    reprsentation commode du signal permet de mettre en vidence ses principales caractristiques (distribution

    frquentielle, nergie, etc.) et danalyser les modifications subies lors de la transmission ou du traitement de

    ces signaux.

    Le traitement du signal est la discipline technique qui, sappuyant sur les ressources de llectronique,

    de linformatique et de la physique applique, a pour objet llaboration ou linterprtation des signaux. Son

    champ dapplication se situe donc dans tous les domaines concerns par la perception, la transmission ou

    lexploitation des informations vhicules par ces signaux.

    Les fonctions du traitement du signal peuvent se diviser en deux catgories : llaboration des signaux

    (incorporation des informations) et linterprtation des signaux (extraction des informations). Les principales

    fonctions intgres dans ces deux parties sont les suivantes :

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    laboration des signaux

    synthse (voix synthtique, image de synthse, etc.)

    cration de signaux de forme approprie en procdant par exemple une combinaison de signaux

    lmentaires.

    modulation, changement de frquence : moyen permettant dadapter un signal aux caractristiques

    frquentielles dune voie de transmission.

    codage/compression : traduction en code binaire (quantification), compression (Jpeg, mp3, mpeg4, etc.)

    Interprtation des signaux

    filtrage : limination de certaines composantes indsirables (Dtection de craquements sur un

    enregistrement, dtection de bruit sur une image, annulation d'cho, etc.)

    dtection : extraction du signal dun bruit de fond (corrlation)

    identification : classement dun signal dans des catgories pralablement dfinies ((identification d'une

    pathologie sur un signal ECG, reconnaissance de la parole, etc.)

    analyse : isolement des composantes essentielles ou utiles dun signal de forme complexe (transforme de

    Fourier)

    mesure : estimation dune grandeur caractristique dun signal avec un certain degr de confiance (valeur

    moyenne, etc.)

    Schma d'un systme de gnration et de traitement du signal

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    Classification des signaux

    Pour faciliter ltude des signaux, diffrents modes de classification peuvent tre envisags :

    reprsentation temporelle des signaux (Description nergtique)

    reprsentation spectrale pour laquelle le signal est class par le domaine de variation de la frquence

    moyenne Df .

    les signaux certains (ou dterministes) dont lvolution en fonction du temps peut tre parfaitement

    dcrite par un modle mathmatique. Quant aux signaux alatoires (ou probabilistes), ils ont un

    comportement temporel imprvisible et pour la description desquels il faut se contenter dobservations

    statistiques.

    caractristique morphologique (signal continu ou discret). Le temps est un paramtre important de

    classification. Le traitement numrique des signaux conduit faire la distinction entre les signaux dits temps

    continus (signaux continus) et les signaux dits temps discrets (signaux discrets ou chantillonns).

    Un autre paramtre des signaux traits est prendre en compte, cest lamplitude qui peut aussi tre

    continue ou discrte (quantifie). Ainsi quatre formes de signaux, qui se retrouvent dans un systme

    numrique de contrle dun processus physique, peuvent tre distingues :

    signal amplitude et temps continus (signal analogique) : s(t)

    signal amplitude discrte et temps continu (signal quantifi) : Sq(t). Ce signal correspond celui qui est fourni la sortie dun circuit convertisseur numrique analogique pour la commande dun actionneur

    signal amplitude continue et temps discret (signal chantillonn) : s(nTe). Ce signal, obtenu laide dun circuit chantillonneur bloqueur, est transmis un circuit convertisseur analogique numrique pour

    obtenir un signal numrique utilisable par un ordinateur

    signal amplitude discrte et temps discret (signal logique ou numrique) : sq(nTe). Ce dernier cas correspond en ralit une suite de nombres cods en binaire. Ces nombres, utiliss au sein dun ordinateur,

    se transmettent sous la forme de plusieurs signaux de type numrique 0 V (0 logique) ou 5 V (1 logique) se

    propageant en parallle : 8 signaux pour un nombre cod sur 8 bits.

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    Les notes dun lve sont un signal TD par nature, alors quune temprature mesure priodiquement

    est un signal TD par chantillonnage.

    Ainsi, la numrisation dun signal est lopration qui consiste faire passer un signal de la reprsentation

    dans le domaine des temps et des amplitudes continus au domaine des temps et des amplitudes discrets. Cette

    opration de numrisation dun signal peut tre dcompose en deux tapes principales : chantillonnage et

    quantification. La restitution (ou linterpolation) constitue le processus inverse qui intervient lors du passage

    du signal numrique au signal analogique : commande dun actionneur. Ces trois tapes sont indissociables.

    En effet, le signal, tant le support physique dune information, doit conserver au cours de ces modifications

    tout le contenu informatif initial. Cette condition, ajoute la notion de cot limite dun systme, va tre la

    base de la numrisation des signaux et de ltude du traitement numri