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Introduction

La simulation par éléments finis ou "méthode des éléments finis", au sens premier du terme,

désigne un ensemble de techniques numériques permettant de résoudre approximativement une

certaine classe de problèmes mathématiques, basés sur des équations aux dérivées partielles,

dont on ne sait généralement pas trouver les solutions exactes. Il s'agit d'un outil mathématique

qui possède de nombreuses applications, allant de la physique des milieux continus au calcul

de probabilités.

Dans cette ressource, nous nous intéressons à son application la plus courante : la simulation

du comportement des pièces mécaniques (ou structures) modélisées à l'aide de la mécanique

des milieux continus solides, c'est-à-dire le calcul des déplacements, déformations, contraintes

et efforts prédits par cette théorie. L'utilisation des éléments finis dans d'autres branches de la

physique des milieux continus (comme la thermique) est toutefois assez similaire.

But de manipulation

Les objectifs de cette manipulation sont :

Comparaison du modèle obtenu par méthodes des éléments finis et du model réel.

Vérification de la validité du modèle à barres utilisé pour représenter la structure.

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1. Analyse par éléments finis :

Etapes simulation de treillis par le logiciel ANSYS :

1. Lancement du logiciel

2. Spécifier un titre pour le problème

Utility menu/File — Change Title...

Enter; "nom problem" and click on OK

Ce titre va apparaître au coin à gauche en bas de la fenêtre graphique. Pour ceci, suivre

l'instruction : Utility Menu > Plot > Replot

3. S'informer sur la bibliothèque des éléments finis

En utilisant l'aide en ligne, exemple «Link I », élément barre dans le plan.

Utility Menu > "Help"

4. Définir la géométrie de la structure :

Main Menu > Preprocessing > Modeling > Create > Keypoints

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Main Menu > Preprocessing > Modeling > Create > Lines

5. Mailler la structure

5.1 Choix du type de l'élément fini pour le présent problème

Main Menu > Preprocessing >Element Type > Add/Edit/Delete

Add ….element type

5.2 Maillage (Meshing)

Utiliser l'outil “Meshtool"

Main Menu > Preprocessing >Meshtool

Discrétiser les segments en un nombre fini de division : "Size Controls "

Line set > select lines. > "ndiv"

Remarque: pour les problèmes de barre, prendre ndiv=1

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Mailler la structure

Mesh > lines > Pick all

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6. Introduction des caractéristiques du matériau

Main Menu >Preprocessing> Material Models > Structural> Linear> Elastic> Isotropic>

(Module de Young et coefficient de Poisson)

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7. Conditions aux limites et chargement

7.1. On applique les conditions aux limites sur les points :

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On applique la charge concentrée appliquée sur le nœud

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8. Les résultats fournis par les logiciels de simulation par éléments finis sont

disponible sous forme graphique

Champ des efforts normals appliqués sur les barres

Champ de déformation

Champs de contraintes

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Calcul des déformations, contraintes et forces normales :

En utilisant un logiciel de calcul par éléments finis (logiciel ANSYS), on calcule les

déformations, les contraintes et les forces normales dans les barres correspondant à une charge

de valeur P=500N.

Les résultats sont présentés dans le tableau suivant :

Barre n° Déformation Contrainte Effort normal

1 24,54.10-6 5.1551 144.34

2 24,54.10-6 5.1551 144.34

3 -49,095.10-6 -10.310 -288.68

4 -49,095.10-6 -10.310 -288.68

5 -49,095.10-6 -10.310 -288.68

6 49,095.10-6 10.310 288.68

7 49,095.10-6 10.310 288.68

2. Expérimentation :

Appareillage de mesure : il est constitué par :

Un système à barres (treillis)

Système d’application de la charge : dynamométrique (application et mesure de la

charge)

Jauges de déformation collées sur les barres (numérotés 1,…..,7)

Système d’acquisition des grandeurs mesurées

On réalise le cas de chargement montré sur la figure ci-dessous, sous une charge P de

valeur connue, cet appareillage permet de déterminer les déformations dans les barres

et par suite les contraintes (loi de comportement élastique)

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Les mesures sur les points où sont collées les jauges de déformation sur les différentes barres

pour différentes valeurs de la charge P (N) sont présentées dans le tableau suivant :

N° 0 1 2 3 4 5

P 0 100 200 300 400 500

Barre 1 0 5.10-6 10.10-6 15.10-6 20.10-6 25.10-6

Barre 2 0 5.10-6 10.10-6 15.10-6 20.10-6 25.10-6

Barre 3 0 -10.10-6 -19.10-6 -29.10-6 -39.10-6 -48.10-6

Barre 4 0 -9.10-6 -20.10-6 -29.10-6 -39.10-6 -49.10-6

Barre 5 0 -10.10-6 -20.10-6 -30.10-6 -40.10-6 -49.10-6

Barre 6 0 10.10-6 20.10-6 29.10-6 39.10-6 50.10-6

Barre 7 0 10.10-6 21.10-6 30.10-6 40.10-6 50.10-6

Traçage des courbes de microdéformations :

Les courbes réelles (expérimentales) des microdéformations en fonction de la charge P(N) en

comparaison avec la courbe numérique pour les 7 barres :

Barre 1 :

0

5

10

15

20

25

30

0 100 200 300 400 500 600

mic

rod

éfo

rmat

ion

charge P (N)

Barre 1 expérim. barre 1 num.

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Barre 2 :

Barre 3 :

0

5

10

15

20

25

30

0 100 200 300 400 500 600

mic

rod

éfo

rmat

ion

charge P(N)

Barre 2 expérim. Barre 2 num.

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

0 100 200 300 400 500 600

mic

rod

éfo

rmat

ion

charge P (N)

Barre 3 expérim. Barre 3 num.

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Barre 4 :

Barre 5 :

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

0 100 200 300 400 500 600

mic

rod

éfo

rmat

ion

charge P (N)

Barre 4 expérim. Barre 4 num.

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

0 100 200 300 400 500 600

mic

rod

éfo

rmat

ion

Charge P (N)

Barre 5 expérim. Barre 5 num.

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Barre 6 :

Barre 7 :

0

10

20

30

40

50

60

0 100 200 300 400 500 600

mic

rod

éfo

rmat

ion

Charge P(N)

Barre 6 expérim. Barre 6 num.

0

10

20

30

40

50

60

0 100 200 300 400 500 600

mic

rod

éorm

atio

n

Charge P(N)

Barre 7 expérim. Barre 7 num.

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Conclusion générale :

Les résultats donnés par le logiciel ANSYS sont très intéressants. A l'aide de cet outil de

l'analyse par l'élément fini nous arriverons à vérifier expérimentalement la théorie du modèle

des barres élastiques à l'aide d'un treillis.

En effet on constate que dans toutes les barres de la structure étudiée les valeurs de déformations

obtenues expérimentalement et obtenues par simulation à l’aide du logiciel ANSYS sont

presque analogues, ceci est illustré dans les courbes ci-dessus. Ce qui assure le fait que la

simulation sur le logiciel est capable de remplacer l’expérimentation, en prenant en

considération le fait que l’expérience est importante puisqu’elle présente un volet sur lequel se

fonde toutes les études. D’où la validité du modèle à barres utilisé pour représenter la structure.