application aux systèmes embarqués

AVERTISSEMENT

Ce document est le fruit d'un long travail approuv par le jury de soutenance et mis disposition de l'ensemble de la communaut universitaire largie. Il est soumis la proprit intellectuelle de l'auteur. Ceci implique une obligation de citation et de rfrencement lors de lutilisation de ce document. D'autre part, toute contrefaon, plagiat, reproduction illicite encourt une poursuite pnale. Contact : [email protected]

LIENS Code de la Proprit Intellectuelle. articles L 122. 4 Code de la Proprit Intellectuelle. articles L 335.2- L 335.10 http://www.cfcopies.com/V2/leg/leg_droi.php http://www.culture.gouv.fr/culture/infos-pratiques/droits/protection.htm

Universit de Lorrainecole Doctorale IAEM Lorraine

Mention Systmes lectroniques, Gnie lectrique

T H S Eprsente

LUniversit de LorraineEn vue de lobtention du grade de

Docteur de lUniversit de LorraineSpcialit : Gnie lectrique

Soutenue par

Alexandre BATTISTON

Ingnieur diplm de lcole Nationale Suprieure dlectricit et de Mcanique

Modlisation, commande, stabilit et mise enuvre des onduleurs source impdante.

Application aux systmes embarqus.

Soutenue publiquement le 29 septembre 2014 devant le jury compos de :

Prsident Prof. Maurice FADEL INP Toulouse, LAPLACE

Rapporteurs Prof. ric MONMASSON Univ. de Cergy-Pontoise, SATIEProf. Delphine RIU Grenoble INP, G2Elab

Examinateurs Dr. Franois BADIN (Directeur-Expert) IFP nergies nouvellesDr. El-Hadj MILIANI (Encadrant) IFP nergies nouvellesProf. Serge PIERFEDERICI (Directeur) Univ. de Lorraine, GREENProf. Farid MEIBODY-TABAR (Codirecteur) Univ. de Lorraine, GREEN

Thse prpare au Groupe de Recherche en lectrotechnique etlectronique de Nancy

Site de lENSEM - EA No 4366En partenariat avec lIFP nergies nouvelles (Rueil-Malmaison)

mes parents, Louis et Isabelle

ma sur Julie

Remerciements

Les travaux prsents dans ce manuscrit de thse ont t raliss au laboratoire GREEN(site de lcole Nationale Suprieure dlectricit et de Mcanique) de lUniversit de Lorraine.Ils ont bnfici dun partenariat avec IFP nergies nouvelles de Rueil-Malmaison.

Ce travail de thse sest effectu sous la direction de MM. Serge PIERFEDERICI et FaridMEIBODY-TABAR, Professeurs des Universits lENSEM. Il a bnfici dun encadrementpar lIFP nergie nouvelles travers lexpertise du Dr. El-Hadj MILIANI.

Jadresse mes remerciements les plus respectueux aux directeurs du laboratoire GREEN, le Pro-fesseur Shahrokh SAADATE, ancien directeur du laboratoire, et le Professeur Bernard DAVAT,actuel directeur du laboratoire.

Jadresse galement mes remerciements les plus chaleureux mes encadrants directs, les Pro-fesseurs Serge PIERFEDERICI et Farid MEIBODY-TABAR. Je suis trs fier davoir collaboravec ces personnes de grandes qualits humaines et scientifiques. Je souhaite leur exprimer maplus grande reconnaissance quant leur expertise dans ce travail. Japprcie la confiance quilsmont accord et lautonomie dont jai pu bnficier dans tous mes choix scientifiques et exp-rimentaux.

Je tiens remercier galement MM Jean-Philippe MARTIN, Babak NAHID-MOBARAKEH etThierry BOILEAU, enseignant-chercheurs au laboratoire, pour leurs comptences et leur sym-pathie. Ils ont contribu, dune manire ou dune autre, ce travail de thse et auraient sansaucun doute trouv leur place parmi les membres du jury de thse. Un remerciement spcial Julien FONTCHASTAGNER pour le template beamer de la prsentation finale.

Mes remerciements vont galement M. El-Hadj MILIANI, encadrant IFP nergies nouvelles,qui a suivi ces travaux distance et na pas manqu dy faire des remarques pertinentes. Aussi,je tiens le remercier pour sa confiance dans mon travail, et ce, depuis mon stage ingnieurENSEM effectu IFPEN.

Je souhaite prsent exprimer ma profonde reconnaissance M. Maurice FADEL, Professeur lINP de Toulouse et directeur du Laboratoire LAPLACE, pour avoir accept de prsider monjury de thse. Je remercie galement Mme. Delphine RIU du Laboratoire G2Elab, Professeure Grenoble INP, pour avoir accept de rapporter sur ce travail. Je la remercie pour le dialogueque nous avons entretenu lors de la soutenance et pour ses nombreuses questions pertinentes ettechniques, qui ont permis douvrir les perspectives aux travaux concernant la stabilit "grandsignal". Cest un honneur que de remercier galement M. ric MONMASSON du Laboratoire

SATIE, Professeur lUniversit de Cergy-Pontoise, pour avoir accept de rapporter galementsur ce travail de thse. Lchange lors de la soutenance fut particulirement enrichissant et per-tinent. Je souhaite enfin remercier vivement M. Franois BADIN, Directeur de Recherche etExpert de llectrification des Vhicules IFP nergies nouvelles, pour avoir accept de siger ce jury de thse et dexaminer ce travail.

Il me vient prsent le moment de remercier mes collgues du laboratoire GREEN, qui ontdune manire ou dune autre contribu llaboration de ce travail de thse. videmment, jeremercie lensemble des doctorants du laboratoire, quils soient de lancienne ou de la nouvellegnration, dont le bureau est lENSEM ou la Facult de Sciences. Merci vous tous pourlambiance chaleureuse que vous avez su crer au sein de ce laboratoire. Jai t particulirementfier de vous reprsenter aux diffrents conseils (labo, cole doctorale ou CLED) et ne doute gurequant votre capacit prendre la main. Je remercie donc Pierre Magne, Sami Zaim, mon chermentor Nicolas Lebuf, Majid Zandi et Sisuda, Ehsan Jamshidpour, Azeddine Houari, BlaiseLaptre, Sara Bazhar, Rada Alhasan, Dinh Lam Dang, Bashar Gony, Rafael Linares, HassanMoussa, Julien Leclerc. Un remerciement spcial mes plus proches collaborateurs, aussi bienau labo qu lextrieur et qui jai fait dcouvrir les joyeux entrainements de course pied dudimanche matin : Ivano Forrisi, Tingting Ding, Jrmy Cuenot, Najla Haje Obeid, Diane Le-blanc, Marc Buffo, Hugues Renaudineau et Geoffrey Devornique. Bon courage Bastien Dolisypour la reprsentation des doctorants et lorganisation des barbeuc. Et enfin, je souhaiteraistout particulirement exprimer un remerciement spcial Roghayeh Gavagsaz Ghoachani, poursa gentillesse, son soutien, ses gteaux, ses cadeaux... Jai dcouvert une personne formidable etil ne fait nul doute que nous resterons en contact !

Je tiens particulirement remercier lensemble des secrtaires, techniciens et assistant-ingnieursdu laboratoire sans qui ce travail naurait pu aboutir. Je remercie vivement Fadi Sharif, IsabelleSchwenker, Sylvie Colinet, Latifa Zoua, Sophie Guichard ainsi que Fabrice Tesson.

Merci mes plus proches sportifs qui mont accompagn sur les comptitions, et plus particu-lirement sur le Marathon de Paris 2014 ! Un grand merci Isabelle Schwenker, NFamoussaCamara, Julie Battiston et Zakarya Boufaida.

Je remercie trs chaleureusement mes parents, Louis et Isabelle pour leur soutiens pendant cestrois annes ainsi que ma sur Julie. Aussi, je remercie ma marraine Estelle Biri, mon oncleDidier Biri ainsi que mes cousins Lucie Demange et Sbastien Schaff qui mont fait lhonneurde leur prsence lors de la soutenance.

Que toutes les personnes que jai oublies trouvent en ces mots mes remerciements les plusrespectueux.

Table des matires

Introduction Gnrale 1

1 Les onduleurs source impdante : gnralits et mise en uvre 31.1 Objectif et contexte de ltude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.1 Les convertisseurs de puissance dans les systmes de traction lectrique(exemple de lautomobile lectrique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.2 Objectif de la thse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Les onduleurs source impdante dans les systmes de traction lectrique : prin-

cipe de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.2 Modlisation et caractristique statique dlvation . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.2.1 Squence hors court-circuit de bras donduleur : u = 0 . . . . . . 81.2.2.2 Squence de court-circuit de bras donduleur : u = 1 . . . . . . . 91.2.2.3 Systme dtat de londuleur Z-source et caractristique sta-

tique dlvation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.3 Mthodes dinsertion des tats de court-circuits de bras donduleur dans

sa stratgie de commande MLI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2.3.1 Insertion des court-circuits en MLI symtrique chantillonne . . 111.2.3.2 Exemple dune mthode alternative dinsertion des court-circuits :

Maximum Boost Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2.3.3 Mthode dinsertion de six commandes de court-circuit pendant

une priode de dcoupage T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2.3.4 Insertion des court-circuits en MLI de type SVM . . . . . . . . . 16

1.3 Application dune mthode de contrle spare de londuleur Z-source et de lamachine synchrone. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.3.2 Contrle du systme et adaptation de la tension du bus . . . . . . . . . . 21

1.3.2.1 Commande par platitude diffrentielle deux boucles de la ma-chine synchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.3.2.2 Commande par mode de glissement de londuleur Z-source . . 241.3.2.3 Gnration de la rfrence de tension du bus continu vDC pour

son adaptation la vitesse de la machine . . . . . . . . . . . . . 271.3.2.4 valuation de la contrainte (calibre) en tension des interrupteurs

de londuleur source impdante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.3.3 Validation par simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.3.4 Prsentation du banc exprimental et validation . . . . . . . . . . . . . . 32

1.4 Mise profit de larchitecture de londuleur Quasi Z-source pour annuler lesondulations hautes frquences du courant dentre . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

i

1.4.1 Modlisation de londuleur Quasi Z-source et condition mathmatiquedannulation des ondulations du courant iL1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.4.2 Condition magntique dannulation des ondulations du courant dentre . 371.4.3 Rsultats de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.4.4 Rsultats exprimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.4.5 Effet sur le rendement du systme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441.4.6 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

1.5 Conclusion du chapitre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2 Comparaison des onduleurs source impdante avec les architectures clas-siques tage dlvation 472.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.2 Rpartition du courant de court-circuit dans les semiconducteurs dun onduleur

source impdante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.2.1 Configuration 1 : Mthode 1-bras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.2.2 Configuration 2 : Mthode 2-bras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.2.3 Configuration 3 : Mthode 3-bras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.2.4 Comparaison des courants commuts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.2.5 valuation de la contrainte (calibre) en courant des interrupteurs de lon-

duleur source impdante par rapport ceux de londuleur de tension . . 522.3 Calcul de pertes et de rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.3.1 Calcul analytique des pertes par conduction dans les onduleurs (classiquesou source impdante) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.3.1.1 Calcul des pertes par conduction avec la Mthode 1-bras . . . . 552.3.1.2 Calcul des pertes par conduction avec la Mthode 2-bras . . . . 572.3.1.3 Calcul des pertes par conduction avec la Mthode 3-bras . . . . 57

2.3.2 Calcul analytique des pertes par conduction dans les interrupteurs externes 582.3.2.1 Pertes par conduction dans la diode D de londuleur source

impdante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.3.2.2 Pertes par conduction dans linterrupteur Kb et la diode Db du

convertisseur boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.3.3 Calcul analytique des pertes par commutation . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.3.3.1 Cas de londuleur de tension classique . . . . . . . . . . . . . . . 602.3.3.2 Cas de londuleur source impdante . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.3.4 Calcul des pertes par commutation des interrupteurs externes . . . . . . . 632.3.4.1 Pertes en commutation de la diode D des onduleurs source

impdante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632.3.4.2 Pertes en commutation de Kb et Db du convertisseur boost . . . 64

2.3.5 Calcul des pertes Joule dans les lments passifs . . . . . . . . . . . . . . 642.3.5.1 Pertes Joule dans les inductances . . . . . . . . . . . . . . . . . 642.3.5.2 Pertes Joule dans les condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.3.6 Pertes fer dans les inductances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652.3.7 Bilan des pertes prises en compte et validation exprimentale . . . . . . . 662.3.8 Conclusion du critre rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

2.4 Considration du stockage dnergie dans les convertisseurs . . . . . . . . . . . . 702.4.1 Cas du convertisseur boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712.4.2 Cas de londuleur Z-source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712.4.3 Cas de londuleur Quasi Z-source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

ii

2.4.4 Rsultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722.5 Considration nergtique sur cycle de fonctionnement des convertisseurs . . . . 73

2.5.1 Bilan nergtique des systmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732.5.2 tude dun cycle de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

2.6 valuation des ratios dlvation en tenant compte des lments parasites . . . . 752.7 Critre des courants efficaces dans les condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . 762.8 Conclusion du chapitre 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3 Commande par platitude dynamique leve de londuleur Quasi Z-source :rduction des capacits de ltage continu 793.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.2 Modlisation et preuve de platitude du systme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.2.1 Modlisation du systme considr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 813.2.2 Preuve de platitude du modle tabli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.2.2.1 Choix de la sortie plate y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833.2.2.2 Expression des variables dtat du systme . . . . . . . . . . . . 833.2.2.3 Expression des variables de commande du systme . . . . . . . . 843.2.2.4 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.3 Dfinition des trajectoires de rfrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853.3.1 Trajectoire de la vitesse mcanique y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.3.1.1 Trajectoire polynomiale de type arrt-arrt . . . . . . . . . . . . 853.3.1.2 Trajectoire temporelle de type second ordre . . . . . . . . . . . . 87

3.3.2 Trajectoire de la composante ye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.4 Paramtres de rgulation et synoptique de commande . . . . . . . . . . . . . . . 883.5 Validation de la commande une boucle propose . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.5.1 Rsultats de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.5.2 Validation exprimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923.5.3 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

3.6 Prise en compte de la saturation des variables de commande, origines et corrections 953.6.1 tude en cas de saturation des commandes . . . . . . . . . . . . . . . . . 953.6.2 Proposition dune saturation passive base sur ladaptation de la rfrence

de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973.6.2.1 Loi de contrlabilit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973.6.2.2 Saturations passives contrles par adaptation de la rfrence de

vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983.6.2.3 Validation par simulation de la mthode de saturation passive . 993.6.2.4 Validation exprimentale de la mthode de saturation passive . . 99

3.6.3 Cas du systme perturb : proposition dune mthode de saturation active 1013.6.3.1 tude de la robustesse un chelon de couple de charge en limite

de contrlabilit de la machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023.6.3.2 Principe de la mthode de saturation active propose . . . . . . 1033.6.3.3 Validation par simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1043.6.3.4 Validation exprimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

3.6.4 Protection de dernier recours : mthode de saturation max . . . . . . . . 1063.6.4.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

3.7 Comparaison PI-Platitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083.7.1 Prsentation du systme de contrle compar . . . . . . . . . . . . . . . . 108

iii

3.7.2 tudes comparatives en termes de stabilit et de robustesse vis vis dela valeur des capacits C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

3.7.3 Quelques rsultats de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1123.7.3.1 Essai de stabilit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1123.7.3.2 Essai en rejet de perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

3.8 Conclusion du Chapitre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4 Solutions de commutations douces pour un onduleur Quasi Z-source 1174.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

4.1.1 Commutation dure / commutation douce . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174.1.2 Prsentation de ltude mene dans ce chapitre . . . . . . . . . . . . . . . 118

4.2 tude du mode de fonctionnement "moteur" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1194.2.1 tude de lenchainement des squences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1194.2.2 Rsum, trac du plan de phase et contraintes sur les interrupteurs . . . . 1244.2.3 Insertion des commutations douces dans le schma de commande par MLI

propre londuleur Quasi Z-source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1254.2.4 Condition de fonctionnement du dispositif commutations douces appli-

qu au systme prsent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1264.2.5 Validation par simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1284.2.6 Validation exprimentale en mode moteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

4.2.6.1 Cycle de fonctionnement du dispositif de commutations douces . 1304.2.6.2 Dtail de la rsonance aprs amorage de Kr1 et observation des

courants primaire et secondaire des inductances couples . . . . 1324.2.6.3 lments parasites et exploitation . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

4.3 Mode de rcupration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1364.3.1 tude de lenchainement des squences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1364.3.2 Plan de phase en mode de rcupration et gnration des commandes . . 1424.3.3 Validation par simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1444.3.4 Validation exprimentale en mode de rcupration . . . . . . . . . . . . . 1464.3.5 Phnomnes de recouvrement et exploitation . . . . . . . . . . . . . . . . 149

4.4 valuation du rendement du systme avec et sans dispositif commutations douces1504.5 Conclusion du chapitre 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

5 Contribution ltude de la stabilit "grand signal" base sur la dcomposi-tion en valeurs singulires dordre lev 1535.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1535.2 Stabilit de type "petit signal" et stabilisation travers un exemple exprimental 154

5.2.1 tude de la stabilit petit signal du systme de traction muni dun ondu-leur Quasi Z-source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

5.2.2 Stabilisation de londuleur Quasi Z-source quand d = 0 . . . . . . . . . 1585.2.3 Rsultats de simulation et exprimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1605.2.4 Bilan sur la stabilit petit signal et stabilisation . . . . . . . . . . . . . . . 161

5.3 Rappels sur les notions de stabilit de type "grand signal" . . . . . . . . . . . . . 1635.3.1 Fonction de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1635.3.2 Mise sous forme de multi-modles de Takagi-Sugeno dun systme non

linaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1635.3.3 Application un exemple concret : le cas de londuleur Quasi Z-source

non command alimentant une charge puissance constante . . . . . . . . 165

iv

5.3.3.1 Modlisation sous forme de multi-modles de Takagi-Sugeno . . 1665.3.3.2 Recherche et trac du bassin dattraction . . . . . . . . . . . . . 166

5.4 Transformation des modles non linaires en produit de tenseurs : dterminationnumrique des modles polytopiques de Takagi-Sugeno . . . . . . . . . . . . . . . 1685.4.1 Dfinitions et thormes fondamentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

5.4.1.1 La dcomposition en valeurs singulires dordre lev des ten-seurs (HOSVD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

5.4.1.2 Approximation de la dcomposition des tenseurs HOSVD, exis-tence dune version "rduite" du tenseur de dpart . . . . . . . . 171

5.4.2 Application lexemple de la section 5.3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1735.4.2.1 Premire tape : lchantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . 1745.4.2.2 Seconde tape : excution de la HOSVD pour aboutir lcriture

de la dcomposition en produit de tenseur . . . . . . . . . . . . 1745.4.2.3 tablissement de la modlisation sous forme de modles polyto-

piques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1775.4.2.4 Convexit et normalisation : quivalence avec ltude analytique 178

5.4.3 Bilan intermdiaire, gnralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1805.5 tude de la stabilit grand signal dun onduleur Quasi Z-source command

alimentant une charge puissance constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1805.5.1 Petite digression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1815.5.2 Application au systme dtude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

5.5.2.1 Prparation du modle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1825.5.2.2 Calculs des SVD sur chaque mode . . . . . . . . . . . . . . . . . 1855.5.2.3 criture des modles polytopiques de Takagi-Sugeno . . . . . . . 1895.5.2.4 Trac de lestimation du domaine de stabilit . . . . . . . . . . . 191

5.6 Conclusion du chapitre 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

Conclusion Gnrale 197

Bibliographie 200

Annexes 207

A Mthode de calcul des temps dapplication des tats actifs et zros de lon-duleur command en MLI de type SVM (avec court-circuits ou non) 209

B Complments au Chapitre 2 213B.1 Calcul du courant commut dans un onduleur source impdante avec ajout de

court-circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213B.2 Calcul des pertes dans londuleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

B.2.1 Dveloppement du calcul des pertes en conduction pour la Mthode 2-bras 215B.2.2 Dveloppement du calcul des pertes en conduction pour la Mthode 3-bras 216

B.3 Calcul de la valeur efficace de courants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217B.3.1 Valeur efficace des courants dans les inductances . . . . . . . . . . . . . . 217B.3.2 Valeur efficace du courant dentre donduleur Iond avec court-circuits . . 219

B.4 Calcul des pertes par commutation dans londuleur pour les Mthodes 2-bras et3-bras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

B.5 Calcul des pertes fer dans les inductances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222B.5.1 Cas du convertisseur boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

v

B.5.2 Cas des onduleurs source impdante (calculs mens pour londuleur Z-source) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

B.6 Dimensionnement des lments passifs des systmes dlectronique de puissance . 223B.6.1 Cas du convertisseur boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223B.6.2 Cas de londuleur Z-source ou Quasi Z-source . . . . . . . . . . . . . . . 223

C Rduction du modle de londuleur Quasi Z-source en vue de sa commande225

D Algorithme de dcision de lactivation des trois mthodes de saturation 229

E Complments sur la dcomposition HOSVD 231E.1 Expression des composantes dun produit de tenseur de mode n . . . . . . . . . . 231E.2 Expression des composantes dun produit de tenseur . . . . . . . . . . . . . . . . 232E.3 Dmonstration du thorme de la dcomposition des tenseurs HOSVD . . . . . . 233

vi

Introduction Gnrale

lheure o la pollution de lair, les gaz effet de serre et lpuisement des ressources p-trolires sont un problme majeur dans nos socits modernes, les systmes embarqus utilisantllectricit comme source principale dnergie deviennent des alternatives de plus en plus convoi-tes. Il suffit de constater la tendance depuis les dix dernires annes pour se rendre compte dece changement, surtout dans le domaine des transports, quils soient automobiles (vhicule lec-trique, hybride, hydrogne), avioniques (avion plus lectrique), ferroviaires (train, tramway),voire navals.

Llectronique de puissance a jou et joue encore actuellement un rle certain dans lessor de cessystmes plus lectriques. Bien que llectronique de puissance soit apparue la fin du 19ime

sicle, cest linvention du thyristor en 1957 qui en a amplifi son intrt. Cela marque effective-ment le dbut de la fabrication des semi-conducteurs base de silicium. Leur utilisation ne cessede progresser aujourdhui encore grce leur dveloppement toujours plus performant. Cestpourquoi certaines applications lectriques qui taient encore impossibles mettre en uvrele sicle dernier sont aujourdhui rendues concevables, ce qui justifie lintrt et le dynamismecroissant du domaine dans les technologies actuelles.

La traction lectrique est au cur des systmes lectriques embarqus du transport. Cest no-tamment le cas de lautomobile lectrique ou hybride, domaine qui servira de support cettethse. De manire basique, ces systmes consistent en un moteur ou alternateur lectrique, desconvertisseurs de puissance (regroupant llectronique de puissance) ainsi quune ou plusieurssources lectriques (par exemple une batterie, une pile combustible, etc . . . ). Afin de pro-pulser le vhicule, la machine lectrique a pour rle de convertir lnergie lectrique en nergiemcanique. Elle permet galement de convertir lnergie mcanique en nergie lectrique lors-quelle fonctionne en mode alternateur de manire avoir un rle de rcupration en freinagepour recharger la source de stockage dnergie. Les convertisseurs de puissance sont utilisspour interfacer la source dnergie et le moteur afin quil soit aliment avec le bon niveau detension. Il existe dans lindustrie et la littrature scientifique plusieurs types de ces convertis-seurs : continu-continu (DC/DC), continu-alternatif (DC/AC), alternatif-continu (AC/DC) oualternatif-alternatif (AC/AC). Dans le cas particulier de cette thse et de lautomobile lectrique,seuls les deux premiers types seront retenus. Les convertisseurs de type DC/AC, appels desonduleurs, sont trs rpandus dans les systmes embarqus de traction lectrique. Ils permettentde convertir un signal de type continu en un signal alternatif ncessaire pour le fonctionnementdun moteur alternatif (type de moteurs utiliss dans lautomobile lectrique).

Les travaux mens dans cette thse se concentrent justement sur ces convertisseurs de puissanceau sein des systmes embarqus. Elle value la possibilit de remplacer une structure associantun convertisseur DC/DC et un onduleur DC/AC par une topologie donduleur DC/AC qui estapparue il y a une dizaine danne. Cette structure, nomme par son inventeur onduleur source

1

Introduction Gnrale

impdante, est de type DC/AC. Elle permet non seulement de convertir un signal continu en unsignal alternatif mais possde galement la fonction lvatrice lui permettant dlever la tensionde la source un niveau suprieur. Lobjectif de cette thse consiste en lanalyse objective dela mise en uvre de ces convertisseurs pour des applications de traction lectrique. Plusieurstudes sont menes en prenant en compte diffrents critres tels que la stratgie de commande, lerendement, lnergie stocke sur cycle de fonctionnement ou la stabilit. Certaines propositionsviennent complter larchitecture de base afin den amliorer la qualit des signaux (possibilitdannulation des ondulations du courant dentre du convertisseur) ou de rduire les contraintessur les interrupteurs de londuleur (proposition dune structure commutations douces). Cestudes sont rparties dans cinq chapitres que nous dtaillons ci-aprs.

Le Chapitre 1 rappelle lobjectif et le contexte de ltude. Il permet notamment de prsenter leprincipe de fonctionnement des onduleurs source impdante ainsi que les mthodes disponiblesdans la littrature pour lever la tension de source. Dans ce chapitre est galement introduite unestructure de commande dont le but est dadapter la tension disponible aux bornes de londuleur la vitesse du moteur pour amliorer le rendement du systme. Nous profitons galement de cepremier chapitre pour prsenter le systme dtude qui sera la base de cette thse : londuleur Quasi Z-source. Une stratgie de conception du convertisseur est finalement propose de manire mettre en avant un de ses avantages : lannulation des ondulations de son courant dentre.

Le Chapitre 2 mne une analyse comparative entre les structures classiques utilises et lesonduleurs source impdante. Plusieurs critres sont retenus comme les pertes, lnergie stockedans les convertisseurs, les courants efficaces dans les condensateurs. Ce chapitre permet ainside donner une comparaison objective, de souligner les avantages mais aussi les inconvnients deces structures source impdante.

Une stratgie de commande adapte est propose dans le Chapitre 3. Elle permet de contr-ler lensemble {onduleur source impdante + machine lectrique} laide du formalisme decontrle par platitude diffrentielle. Ce moyen de commande est notamment intressant dans lecas de londuleur source impdante puisquil permet une matrise parfaite des rgimes tran-sitoires de toutes les variables, ce qui est requis pour ladaptation de la tension la vitesse.Nous tirons profit de la matrise des transitoires pour proposer une stratgie de commande une boucle de rgulation, ce qui augmente la rapidit du contrle et reprsente un atout en vuede la rduction des lments passifs. Ce critre du gain en encombrement tant pertinent dansles systmes embarqus de lautomobile.

En Chapitre 4, nous proposons un dispositif externe commutations douces de manire rduire les contraintes en commutation des interrupteurs de londuleur source impdante.Il sagit dun systme rversible (il fonctionne en mode moteur et gnrateur) qui simplantedirectement aux bornes de londuleur Quasi Z-source. Il permet de faire commuter tous lesinterrupteurs lorsquune tension nulle est applique leurs bornes, assurant thoriquement unecommutation sans pertes. Il assure galement une matrise des dv/dt appliqus aux enroulementsde la machine, contribuant laugmentation de leur dure de vie.

Enfin, le Chapitre 5 est un chapitre traitant de la stabilit des systmes lectriques nonlinaires. Il prsente de nouveaux outils pour tudier la stabilit de type "grand signal", cest--dire lestimation, autour dun point de fonctionnement du systme, dun bassin de stabilitdans lequel lutilisateur est sr que le systme est stable. Ces nouveaux outils viennent repoussercertaines des limites observes dans dautres travaux traitant du sujet. Londuleur Quasi Z-source est pris comme exemple pertinent car il correspond justement un systme dont ltudede la stabilit "grand signal" aurait difficilement pu tre envisage.

2

Chapitre 1

Les onduleurs source impdante :gnralits et mise en uvre

1.1 Objectif et contexte de ltude

1.1.1 Les convertisseurs de puissance dans les systmes de traction lectrique(exemple de lautomobile lectrique)

Le nombre lev dautomobiles en utilisation dans le monde a cr et cre encore de srieuxproblmes environnementaux. La pollution de lair, le rchauffement climatique, lpuisementdes ressources ptrolires sont dsormais indniables. Les systmes lectriques embarqus int-grs par exemple dans les vhicules lectriques (EV), hybrides (HEV) ou hydrogne (FCEV)ont t proposs pour remplacer les technologies conventionnelles (mcanique, hydraulique, etc. . . ). Pour lautomobile, leurs topologies, dont un exemple pour le cas EV est donn en Figure1.1, sont dtailles dans les ouvrages [1, 2] ou dans les articles [3, 4]. La structure de tractionlectrique du vhicule lectrique (EV) est dans la plupart des cas spare en trois parties prin-cipales. La premire concerne le systme de traction, cest--dire la partie puissance constituede llectronique de puissance (convertisseurs), du moteur lectrique, de la transmission mca-nique vers les roues, ainsi que de la rgulation de lensemble. La seconde partie concerne la/lessource(s) dnergie ainsi que leur gestion via la commande. Ces sources peuvent tre une simplebatterie ou une pile combustible par exemple. Elles peuvent tre associes des lments detampon de puissance tels que les supercondensateurs. On parle alors de source hybride [5]. Enfin,la troisime partie englobe tous les lments auxiliaires tels que la gestion de la climatisation,de la direction assiste, des feux etc . . .

Le bloc nomm lectronique de puissance regroupe lensemble des convertisseurs de puissancedinterface entre les sources et les charges. Ces convertisseurs sont gnralement ncessairescar les lments de stockage (batteries, piles combustible, supercondensateurs, . . . ) ou autressources (panneaux photovoltaques) ont une tension de sortie variable en fonction de leur tatde charge ou du systme auquel ils sont connects. Pour les rseaux de traction o le niveaude tension du bus continu est lev, les sources de basse tension peuvent poser problme. Lerle des convertisseurs de puissance consiste ainsi interconnecter ces diffrentes sources une ou plusieurs charges en adaptant le niveau de tension/courant en fonction des besoins. LaFigure 1.2 prsente une illustration conceptuelle dune chane de traction lectrique dun vhiculelectrique dans laquelle le bloc lectronique de puissance a t mise en avant. Les convertisseursDC/DC permettent dajuster et de "hacher" la tension de source de manire en contrlerson niveau de sortie, cest--dire le niveau de tension du bus continu qui alimente par exemple

3

Chapitre 1 - Les onduleurs source impdante dans les systmes de traction lectrique

Contrleur

vhiculeElectronique de

puissanceMoteur lectrique

Roue

Transmission

mcanique

Roue

Propulsion lectrique

Unit de

gestion de

lnergie

Source

dnergie

Unit de

rechargement

Source dnergie

Alimentation

des systmes

auxiliaires

Unit de

direction

assiste

Climatisation

Auxiliaires

Volant de

direction

Frein

Acclrateur

Liaison

mcanique

Liaison

lectrique

Liaison de

contrle

Figure 1.1 Illustration dune configuration de traction lectrique de type vhicule lectrique.

Batterie

Supercondensateurs

Pile combustible

DC/DC

DC/DC

DC/DC

Bus

conti

nu

DC/AC Moteur

Tra

nsm

issi

on

Roue

Roue

Electronique

de puissance

Figure 1.2 Chane de traction lectrique simplifie dun vhicule lectrique (inspir de [6]).

le moteur lectrique et son onduleur (convertisseur DC/AC). La structure des convertisseursdinterface est souvent contrainte par un cahier des charges qui limite le cot, le volume etle poids du systme. Il faut galement que la structure soit fiable, stable, rendement lev,quelle mette peu dinterfrences lectromagntiques et que les ondulations hautes frquencesen tension et courant soient faibles [6]. Il existe dans la littrature et dans de nombreux ouvragesdes topologies de convertisseurs DC/DC. Ils peuvent tre isols ou non, rsonance, et sont tousconnus sous les noms de buck, boost, buck-boost, flyback, Ck, Sepic, push-pull, etc. . . Le lecteurpourra se rfrer aux ouvrages dtaillant de manire exhaustive toutes les topologies existantes[6, 7]. Les convertisseurs DC/DC sont souvent combins avec dautres types de convertisseursde puissance comme les onduleurs (convertisseurs DC/AC) ou les redresseurs (AC/DC). Nousnous intressons dans cette thse lassociation de convertisseurs DC/DC avec un onduleur detension, association qui reste valable dans les modes de fonctionnement moteur ou gnrateur.Cette structure correspond par exemple celle du systme de traction lectrique prsent dansla Toyota Prius 2010 [8] et dont une reprsentation schmatique est fournie en Figure 1.3. Lareprsentation est donne en mode bidirectionnel. En mode moteur (transfert de puissance dela source (batterie) vers la charge (moteur)), le convertisseur DC/DC correspond au hacheur

4


Figure 1.3 Chane de traction lectrique de la Toyota Prius PCU 2010 (source : [8]).

survolteur ou boost. Lalimentation du moteur alternatif seffectue via un onduleur de tensiondont le fonctionnement et la commande sont dtaills dans la suite de ce chapitre. Diffrentstypes donduleurs (onduleurs de courant, onduleurs rsonants, onduleurs multiniveaux) peuventtre trouvs dans louvrage [7]. Ltude de ces derniers nest cependant pas mene dans cettethse qui se concentre sur londuleur de tension deux niveaux considr comme structure derfrence.

1.1.2 Objectif de la thse

Les convertisseurs DC/DC, DC/AC, plus particulirement lusage des convertisseurs de puis-sance dinterface reste encore incontournable dans les systmes de traction lectrique. En effet, leniveau de tension fourni par la source ncessite le dfluxage de la machine pour pouvoir fonction-ner au del dune certaine vitesse, appele vitesse de base, jusqu la vitesse maximale. Pour lesmachines qui ne sont pas quipes dun bobinage dexcitation (machines aimants par exemple),lorsque le ratio de la vitesse maximale sur la vitesse de base est relativement lev, lapplicationde la stratgie de dfluxage consiste en la rduction de la composante directe du courant. Dansces conditions, cela conduit laugmentation des pertes dans lensemble onduleur-machine et la rduction de son rendement. Une solution propose dans de nombreuses applications consiste insrer un convertisseur DC/DC dinterfaage entre la source et lentre de londuleur. Ceconvertisseur DC/DC permet donc dajuster la tension de lentre de londuleur afin dassurerla contrlabilit des courants de la machine vitesses leves sans lapplication dune stratgiede dfluxage.Bien que la tendance actuelle semble voluer vers lutilisation de machines faible tension etforte vitesse, ce qui permet leur alimentation directe (via un onduleur) la source de tension(batterie), nous proposons dans cette thse dtudier la mise en uvre de nouveaux convertis-seurs, les onduleurs source impdante, permettant de remplacer lassociation "convertisseurDC/DC + onduleur". Le dtail de leur fonctionnement est donn en section suivante. Un desavantages de ces onduleurs concerne leur capacit pouvoir lever le niveau de tension crteapplique la charge, ce qui est impossible avec un onduleur de tension classique sans convertis-seur lvateur en amont. Les onduleurs source impdante apparaissent alors comme solutionalternative ou complment aux stratgies de dfluxage voques ci-avant lorsque la machineest en limite de contrlabilit. Le schma de la Figure 1.4 prsente un diagramme rsumant

5


Onduleur source

impdante

Adaptation de la

tension du bus

continu

Mthode de calcul de

pertes et rendement des

onduleurs source

impdante

Structure dannulation des ondulations hautes

frquences du courant de

batterie

Commande adapte et

globale

Comparaison aux

architectures

conventionnelles

Onduleur source

impdante

commutations douces

Stabilit de type

grand signal

Figure 1.4 Cartographie des tudes menes autour des onduleurs source impdante.

les tudes menes dans cette thse autour des onduleurs source impdante. Ces tudes sontrparties dans les diffrents chapitres annoncs en Introduction Gnrale. Elles permettent nonseulement de souligner les avantages et les inconvnients de ces convertisseurs mais aussi pro-posent des amliorations au niveau de la structure et de la topologie ainsi que de la commandepour leur utilisation et leur mise en uvre.

1.2 Les onduleurs source impdante dans les systmes de trac-tion lectrique : principe de fonctionnement

1.2.1 Introduction

Les convertisseurs DC/AC de types onduleurs source impdante, sont apparus dans lalittrature scientifique dans les annes 2000 travers les travaux du Professeur Fang ZhengPeng publis dans larticle de congrs [9] paru en 2002. lorigine de ces convertisseurs ap-parat londuleur Z-source reprsent en Figure 1.5a dans un systme de traction lectrique.Contrairement lassociation de convertisseurs DC/DC boost et donduleur de tension commecelle de la Figure 1.3, londuleur Z-source prsente la particularit de pouvoir utiliser les inter-rupteurs de londuleur pour lever la tension du bus continu vDC . Le convertisseur est en effetmuni dun rseau impdant de type LC dispos en "X", autorisant la fermeture simultane desinterrupteurs haut et bas dun mme bras donduleur pour accomplir sa fonction dlvation dela tension vDC . Ces tats particuliers de londuleur seront dornavant qualifis dtatsde court-circuits de bras donduleur et simplement nots court-circuits en italique.Ils permettent de faire commuter la diode D en mode de fonctionnement moteur (ou linterrup-teur K dans le mode de fonctionnement rversible). Londuleur Quasi Z-source reprsent enFigure 1.5b est le systme principal dtude dans cette thse. Ce convertisseur, dont le fonction-nement ne diffre que faiblement du premier, est apparu dans la littrature en 2008 [10, 11]. Ilprsente de nombreux avantages par rapport la version originelle qui sont dtaills et mis enavant tout au long de ce manuscrit. Un des premiers avantages notables par rapport londuleur Z-source concerne lexistence dun courant continu circulant dans la source. Nous ne dtaillons

6


Onduleur Z-sourceSource de tension machine

iL1L1

vC2

L2

C1vDC

vC1vs

iL2

K,DIond

C2

(a) Avec onduleur Z-source.

Onduleur Quasi Z-sourceSource de tension machine

iL1L1

C2

vC2

L2

C1 vDCvC1

vs

iL2K,D

Iond

(b) Avec onduleur Quasi Z-source.

Figure 1.5 Systmes de traction lectrique munis donduleurs source impdante.

pas toutes les topologies drives des onduleurs source impdante. Nanmoins, il est possibleden citer quelques unes comme par exemple londuleur trois niveaux Z-source dual [12] quiutilise deux onduleurs connects une mme source continue ou deux sources continues iso-les. Les onduleurs Trans-Z-source ou Trans-Quasi-Z-Source sont des versions des onduleurs source impdante [13] pour lesquels les inductances ont t couples et seul un condensateurest utilis. Cependant, cette topologie souffre du fait que le courant en entre du convertisseurest discontinu. Ces topologies existent galement en versions isoles comme dtaill en [14, 15]ou multiniveau [16,17].

Cette section a pour objectif de prsenter le principe de fonctionnement de londuleur Z-source.Ltude sintresse principalement au rgime permanent et prsente diffrentes mthodes connuesdans la littrature pour insrer les commandes de court-circuits dans la stratgie de commandeMLI. Ces premiers rsultats sont tablis pour la topologie de londuleur Z-source. Ils restent

7


iL1L1

vC2

L2

C1

vDC

vC1vs

iL2

D ON

Ich C2

T OFF

r1

r2

(Caia+Cbib+Ccic)

Figure 1.6 Reprsentation schmatique de londuleur Z-source lors de la squence horscourt-circuits.

nanmoins valables pour toutes les architectures donduleurs source impdante, en particuliercelle de londuleur Quasi Z-source.

1.2.2 Modlisation et caractristique statique dlvation

Le schma de la Figure 1.5a sert de rfrence. Soit u(t) la grandeur de commande logiquepermettant de reprer ltat de court-circuit ou non de londuleur. u(t) = 1 signifie que lon-duleur est en tat de court-circuit, cest--dire que les interrupteurs haut et bas dun mmebras sont ferms simultanment, alors que u(t) = 0 signifie quil volue hors de ces tats. Ondistingue ainsi deux squences de fonctionnement donnes selon la valeur de la commande u(t).Une reprsentation schmatique simplifie du systme de la Figure 1.5a est adopte o les sixinterrupteurs de londuleur sont simplement reprsents par un unique interrupteur not T . Lecourant en entre de londuleur est reprsent par une source de courant note Ich.

1.2.2.1 Squence hors court-circuit de bras donduleur : u = 0

Une reprsentation schmatique est donne en Figure 1.6. La premire squence de fonc-tionnement correspond au cas o londuleur volue de manire classique (avec commandes desinterrupteurs haut et bas dun mme bras complmentes). Lexpression du courant absorbest identique celle des onduleurs de tension classiques et donne par Ich(t) = Ca(t) ia(t) +Cb(t) ib(t) + Cc(t) ic(t) o Ca(t), Cb(t) et Cc(t) reprsentent les commandes des interrupteurssuprieurs de londuleur. Les courants ia(t), ib(t) et ic(t) sont les courants absorbs par unecharge triphase. Pendant cette squence, la diode de commutation D devient passante car ellevoit une tension positive ses bornes. Le courant la traversant qui doit tre positif mne lacontrainte suivante : iL1(t) + iL2(t) > Ich(t) quel que soit ltat des commandes Ca, Cb ou Cc.Les condensateurs se chargent pendant cette squence. Le systme dtat est donn par :

L1diL1dt

= r1 iL1(t) + vs vC1(t)

L2diL2dt

= r2 iL2(t) + vs vC2(t)

C1dvC1dt

= iL1(t) Ich(t)

C2dvC2dt

= iL2(t) Ich(t)

(1.1)

8


iL1L1

vC2

L2

C1

vDC = 0vC1vs

iL2

D OFF

C2

T ON

ICC=iL1+iL2r1

r2

Figure 1.7 Reprsentation schmatique de londuleur Z-source lors de la squence de court-circuits.

1.2.2.2 Squence de court-circuit de bras donduleur : u = 1

Une illustration de cette squence est fournie en Figure 1.7. Elle correspond une squencede court-circuit pour laquelle un ou plusieurs bras ont leurs interrupteurs haut et bas fermssimultanment. La tension du bus continu vDC est donc impose zro, ce qui isole la charge(machine). Le courant de court-circuit, not ICC(t) est gal la somme des courants traversantles inductances L1 et L2, soit ICC(t) = iL1(t)+iL2(t). La diode D est bloque dans cette squencecar la tension vs (vC1(t) + vC2(t)) est ngative, ce qui permet la dcharge des condensateursdans les inductances. Le modle dtat est donn par :

L1diL1dt

= r1 iL1(t) + vC2(t)

L2diL2dt

= r2 iL2(t) + vC1(t)

C1dvC1dt

= iL2(t)

C2dvC2dt

= iL1(t)

(1.2)

1.2.2.3 Systme dtat de londuleur Z-source et caractristique statique dl-vation

partir des systmes dtat (1.1) et (1.2) modlisant chaque squence de fonctionnement, ilest possible dexprimer le systme dtat global du convertisseur crit en fonction de la variablelogique de commande u(t) :

L1diL1dt

= r1 iL1(t) + vC2(t) u(t) + (vs vC1(t)) (1 u(t))

L2diL2dt

= r2 iL2(t) + vC1(t) u(t) + (vs vC2(t)) (1 u(t))

C1dvC1dt

= iL2(t) u(t) + (iL1(t) Ich(t)) (1 u(t))

C2dvC2dt

= iL1(t) u(t) + (iL2(t) Ich(t)) (1 u(t))

(1.3)

Remarque 1.1. Afin de travailler avec des grandeurs dont le dcoupage li la variable logiqueu(t) est ignor du point de vue de la commande, nous considrons un modle "pseudo-moyen".Il sagit dun modle dpendant du temps mais dont les composantes hautes frquences (lies audcoupage) ont t "filtres". Ainsi la commande u(t) peut tre remplace par sa valeur moyenned, rapport cyclique de londuleur Z-source. Ces grandeurs "pseudo-moyennes" sont prsent

9


t

x(t)

x

Figure 1.8 Illustration du modle pseudo-moyen considr par la suite, exemple dune va-riable dtat quelconque x(t).

notes sans la dpendance au temps (t), ce qui permet de simplifier les quations. Une illustrationde ce propos est donn en Figure 1.8. La grandeur x volue bien en fonction du temps, mais lesondulations hautes frquences sont omises.

Lcriture du modle (1.3) en modle "pseudo-moyen" est donn par :

L1diL1dt

= r1 iL1 + vC2 d+ (vs vC1) (1 d)

L2diL2dt

= r2 iL2 + vC1 d+ (vs vC2) (1 d)

C1dvC1dt

= iL2 d+ (iL1 Ich) (1 d)

C2dvC2dt

= iL1 d+ (iL2 Ich) (1 d)

(1.4)

Il est possible prsent de chercher exprimer la caractristique statique dlvation vDC/vs duconvertisseur partir de ce modle (1.4). La tension aux bornes de londuleur vDC prend deuxvaleurs. Une valeur nulle lors des tats de court-circuit et une valeur gale vC1 + vC2 vs endehors de ces tats. Cest cette dernire valeur qui sera prise en compte pour exprimer le rapportcherch. En effet, nous montrerons dans la suite que la manire dinsrer les court-circuits dansle schma de commande par MLI fait en sorte que la charge ne voit que la valeur de tension nonnulle. ce stade, admettons ce rsultat. En moyennant (1.4), on exprime la tension vDC :

vDC = vC1 + vC2 vs =vs

1 2 d (1.5)

o vCi reprsente la valeur moyenne de la grandeur vCi et la notation vDC insiste sur le faitque seule la valeur non-nulle (hors des tats de court-circuit) est prise en compte. Ce rsultatreprsente le rapport dlvation bien connu de londuleur Z-source dont le rapport cycliqued volue dans lintervalle [0, 0.5]. Il a t tabli en ngligeant les pertes dans les interrupteurs(diodes et IGBTs de londuleur) ainsi que les chutes de tension rsistives.

1.2.3 Mthodes dinsertion des tats de court-circuits de bras donduleurdans sa stratgie de commande MLI

Il a t voqu prcdemment que les interrupteurs de londuleur jouaient un rle importantdans le processus dlvation de la tension de source. Cela par linsertion dtat de court-circuitpermettant de faire commuter la diode D (dans le cas dabsorption de puissance de la charge en

10


fonctionnement moteur) pour lobtention dun rapport cyclique d. Lobjectif de ce paragrapheest de prsenter la manire dont ces tats supplmentaires sont ajouts dans les stratgies deMLI dans le cadre dun systme de traction lectrique o londuleur Z-source alimente unemachine triphase (voir Figure 1.5a). Lobjectif tant de ne pas perturber le fonctionnement de lamachine, les tats de court-circuit sont gnralement insrs pendant les tats zros de londuleur[16, 18]. Il sagit des tats pendant lesquels les trois interrupteurs suprieurs ou infrieurs sontferms. Ainsi, la charge triphase volue en "roue libre" (ses enroulements sont court-circuits)et nest donc pas influence par le rseau ct continu (aucun transfert de puissance nest oprpendant ces tats particuliers).

t

maxp

maxp

*

av

*

bv*

cv

T

1Act

2Act

1Act

2ActEZ1

EZ2

EZ1

Cbh

Cch

Cah

Cab Cb

bCcb

Figure 1.9 Schma de gnration des commandes des interrupteurs dun onduleur en MLIsymtrique chantillonne.

1.2.3.1 Insertion des court-circuits en MLI symtrique chantillonne

Dans la plupart des articles traitant du sujet [9, 1620], les auteurs prsentent les tech-niques dinsertion dtats de court-circuit partir dune commande MLI de type symtriquechantillonne. Les trois tensions de rfrence triphases de commande de la charge sont ainsicompares une porteuse hautes frquences. La Figure 1.9 illustre ce propos dans le cas dunecommande classique de londuleur pour un secteur o va > v

b > v

c correspondant un angle

11


[0, /3]. Un systme de tensions sinusodales triphases quilibres est considr de la forme :

va = Vmax cos ()

vb = Vmax cos(

23

)

vc = Vmax cos(

+23

)(1.6)

t

maxp

maxp

*basav

*bashautbv

*hautcv

T

1Act

2Act

1Act

2Act

*hautav

*bascv

CC CC CC CCEZ1 EZ2 EZ1

Cbh

Cch

Cah

Cab

Cbb

Ccb

t*

dT/4

Figure 1.10 Schma de gnration des commandes des interrupteurs dun onduleur en MLIsymtrique chantillonne avec insertion de court-circuits dans les tats zros.

Les commandes envoyes aux interrupteurs haut et bas dun bras donduleur de tension classiquesont complmentes aux temps morts prs. Avec lutilisation dun onduleur source impdante,il nest plus ncessaire de protger le convertisseur contre les court-circuits. En effet, le courant lentre de londuleur court-circuit est limit ICC(t) = iL1(t) + iL2(t). Les temps mortspeuvent alors tre supprims.

Gnration des commandes de court-circuits La Figure 1.10 illustre une des nombreusesmthodes permettant datteindre cet objectif. Elle consiste reprer dans un premier temps lestensions maximales et minimales sur le secteur dvolution de langle lectrique considr (ici

12


le secteur S1 pour lequel va vb vc ). Lide consiste provoquer un court-circuit en augmen-tant la dure de conduction de linterrupteur haut associ au bras supportant la maximale destrois tensions (ici linterrupteur haut du bras a associ la tension va). Cela permet dajouterdeux court-circuits dans les tats zros nots EZ1 (Figure 1.10). De mme, en augmentant ladure de conduction de linterrupteur bas du bras supportant la minimale des trois tensions(ici linterrupteur bas du bras c), il est possible dinsrer deux court-circuits dans ltat zronot EZ2 (Figure 1.10). On aboutit lajout de quatre tats de court-circuits dune dure dT/4pendant une priode de dcoupage T .

Remarque 1.2. Il est important de noter ici que les dures des tats actifs de londuleur, notesAct1 et Act2 (Figure 1.10), sont restes inchanges. Seules les tats zros ont t modifis, tatspendant lesquels la charge est en "roue libre". Son fonctionnement nest donc pas modifi parlajout des court-circuits de bras.

Du point de vue de limplmentation, chaque interrupteur haut (h) et bas (b) possde son propresignal de commande logique Cha , C

ba, C

hb , C

bb , C

hc et C

bc . Pour gnrer ces commandes partir

des trois fonctions de rfrences donnes va, vb et v

c , il est ncessaire de crer un total de six

fonctions de rfrence, repres sur le schma de la Figure 1.10. Lquation de la porteuse sur[0, T/2] est donne par :

p(t) = 2 pmaxT

2

t+ pmax (1.7)

La fonction vbasa est simplement donne par la valeur va car cest la tension associe linter-

rupteur bas du bras supportant la maximale des trois tensions. La commande Cba reste doncinchange. En revanche, la tension de rfrence vhauta pour linterrupteur haut de ce mme brasdoit tre dcale. Pour cela, nous reprons linstant t sur le schma qui correspond lintersec-tion entre la porteuse et la fonction de rfrence vbasa = v

a. Nous en dduisons lexpression de

t donne par :

t =T

4 pmax(pmax va) (1.8)

La dure des quatre court-circuits tant choisie gale dT/4, le dcalage entre les tensions derfrence vbasa et v

hauta est donn par :

vhauta vbasa = p(

t d T4

)

va (1.9)

On en dduit aisment lexpression de la tension de rfrence vhauta :

vhauta = va + d pmax (1.10)

Finalement, les court-circuits sont simplement ajouts dans le schma de commande par MLIchantillonne symtrique en reprant tout dabord lordre des tensions vmax > v

int > v

min

en fonction du secteur dvolution de langle lectrique , puis en gnrant les six tensions derfrence associes chacun des six interrupteurs de londuleur :

vbasmax = vmax

vhautmax = vmax + d pmax

vbasmoy = vint

vhautmoy = vint

vbasmin = vmin d pmax

vhautmin = vmin

(1.11)

13


Remarque 1.3. ce stade, pour pouvoir insrer des court-circuits dune dure dT donnependant T , il faut que la dure des tats zros de londuleur puisse le permettre. Cest pourquoile dveloppement qui suit sintresse exprimer la valeur de la dure disponible des tats zrosen fonction de langle lectrique .

Calcul du rapport cyclique dlvation maximal dans les tats zros Connaissantlquation de la porteuse p(t) ainsi que lexpression des tensions de rfrence va, v

b et v

c , on en

dduit le rapport cyclique associ la dure des tats zros TEZ sur une priode de dcoupageT . Il est calcul laide du schma de MLI en Figure 1.9 en exprimant la dure des tats pourlesquelles les trois commandes Cha , C

hb et C

hc sont simultanment gales 1 ou zro. Nous

obtenons pour [0, 3

]:

TEZT

() = 1 +Vmax2 pmax

(

cos() + cos(

+23

))

= 1 Vmax

32 pmax

sin(

+

3

) (1.12)

Gnralement, la valeur de pmax doit couvrir lamplitude maximale des tensions triphases quilest possible de reconstituer partir de la tension disponible en entre de londuleur vDC . EnMLI symtrique chantillonne, et sous lhypothse de tensions de rfrence sinusodales (sansinjection dhomopolaire), cette amplitude maximale ne peut excder vDC/2 pour rester en zonede linarit de la MLI (voir [21] pour plus de dtails). Lexpression (1.12) devient :

TEZT

() = 1 Vmax

3vDC

sin(

+

3

)

(1.13)

Cette dernire quation permet dtablir la relation de conditionnement du rapport cyclique dpour ninsrer les court-circuits que lors des tats zros :

d TEZT

() (1.14)

Daprs (1.13), TEZ/T est li la valeur de la tension du bus continu vDC qui est elle-mmedpendante du rapport cyclique d via la relation (1.5) dj tablie. Ainsi, pour pouvoir lever latension de source vs un niveau suprieur, il faut que la dure des tats zros puisse accueillir ladure de court-circuit dT souhaite pour ce niveau dlvation. En calculant la valeur minimalede (1.13), nous obtenons le rapport cyclique dlvation maximal (1.15) quil est possible dinsrerpour une tension crte de la charge Vmax donne.

dmax = 1

32

VmaxvDC

2

(1.15)

Le fait de calculer la valeur minimale de (1.13) permet de surdimensionner lgrement la tensiondu bus afin de conserver des tats zros rsiduels. Cela permet entre autre dempcher les tatsde court-circuit dempiter sur les tats actifs de londuleur.

1.2.3.2 Exemple dune mthode alternative dinsertion des court-circuits : Maxi-mum Boost Control

Cette technique, prsente dans [19] permet de remplacer tous les tats zros de londuleurpar des tats de court-circuit selon le schma de la Figure 1.11. Ainsi, elle vite ltape de calculdes six tensions de rfrence pour les six interrupteurs. Lavantage de cette mthode rside dans

14


0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012

Temps de simulation (s)

Cah

Cab

Cbh

Cch

Ccb

Cbb

va*

vb*vc

*p(t)

Figure 1.11 Formes donde de la technique de Maximum Boost Control.

le fait que les tats zros de londuleur sont utiliss loptimum. En revanche, elle contraint tousles interrupteurs de londuleur se fermer simultanment lors dun court-circuit. Cela augmentealors leur frquence de commutation, ce qui pourrait augmenter les pertes en commutation. Cepoint sera notamment trait dans le Chapitre 2 de ce prsent manuscrit. Un autre inconvnientest d au fait que le remplacement de lintgralit des tats zros contraint le rapport cyclique voluer selon lquation (1.13) donne ici sur une priode [0, /3]. Or, la reprsentation tem-porelle de cette expression contient des ondulations qui vont se retrouver sur les formes dondesde la tension du bus continu vDC .

Une mthode permettant de surmonter ce dernier problme existe dans la littrature et connuesous le nom de Maximum Constant Boost Control [19, 20]. Elle permet dajouter des court-circuits de dures gales pendant les tats zros en injectant une composante de troisime har-monique dans les rfrences de tension va, v

b et v

c . Cette tude reste proche de la prcdente

et nous ne la prsenterons pas dans ce manuscrit.

1.2.3.3 Mthode dinsertion de six commandes de court-circuit pendant une p-riode de dcoupage T

Les deux mthodes prcdentes sintressent lajout de deux ou quatre commandes decourt-circuit pendant une priode de dcoupage. Dans ce paragraphe, nous prsentons une m-thode dajout de six commandes de court-circuit pendant T [18,22]. La Remarque 1.2 doit trerespecte ici de manire ne pas modifier le comportement de la charge lors de linsertion descourt-circuits. Comme dans le cas de linsertion de quatre court-circuits, il est ncessaire de g-nrer six tensions de rfrence dont le dveloppement calculatoire reste similaire celui prsentci-avant. Une reprsentation en MLI symtrique chantillonne est donne en Figure 1.12. Nousne donnerons ici que les rsultats dexpressions des tensions de rfrence. Aprs avoir reprle secteur et donc lordre des tensions vmax > v

int > v

min, les six tensions de rfrence sont

15


t

maxp

maxp

*basav

*hautbv

*hautcv

T

1Act

2Act

1Act

2Act

*hautav

*bascv

EZ1 EZ2 EZ1

Cbh

Cch

Cah

Cab

Cbb

Ccb

t*

dT/6

*basbv

Figure 1.12 Mthode dinsertion de six court-circuits pendant T

donnes par :

vbasmax = vmax + d pmax

vhautmax = vmax +

d pmax3

vbasint = vint +

d pmax3

vhautint = vint

d pmax3

vbasmin = vmin

d pmax3

vhautmin = vmin d pmax

(1.16)

1.2.3.4 Insertion des court-circuits en MLI de type SVM

Rappels sur la MLI de type SVM Dans cette thse, les tats supplmentaires de court-circuit sont insrs dans un schma de MLI de type SVM (Space Vector Modulation) pourla grande flexibilit de son implmentation et pour le gain en profondeur de modulation de15 % quil est possible dobtenir du fait de lajout naturel de lharmonique 3 dans les rapportscycliques de rfrence des signaux de commande. Cette technique se base sur la reprsentationdu vecteur des tensions triphases de rfrence dans le plan selon la transformation restreinte

16


vDC

Cah Cb

h Cch

M

Na

bcvaM

vMN

vaN

Figure 1.13 Schma de repre des tensions de londuleur.

de Concordia T32 (1.17).

(

vv

)

= T T32

vavbvc

avec T T32 =

23

1 12

12

0

3

2

3

2

(1.17)

Daprs le schma de la Figure 1.13 qui repre le neutre des enroulements et la masse delonduleur, les tensions simples peuvent sexprimer comme suit :

vavbvc

=

vaNvbNvcN

=

vaMvbMvcM

+

vMNvMNvMN

= vDC

ChaChbChc

+

vMNvMNvMN

(1.18)

Aprs transformation restreinte de Concordia, (1.17) et (1.18) donnent (1.19).

(

vv

)

= vDC T T32

ChaChbChc

(1.19)

Le vecteur obtenu, not ~VCha Chb Chc , est reprsentable par huit vecteurs dans le plan selonltat des interrupteurs de londuleur. Six vecteurs reprsentent des tats actifs de londuleur,cest--dire des tats de transfert de puissance du rseau ct DC vers la charge AC. Deuxvecteurs, ~V000 et ~V111, reprsentent les deux tats zros de londuleur (tats de squence nulle).Ces vecteurs sont nuls dans le plan . Une reprsentation graphique est donne en Figure 1.14.Dautres dtails peuvent tre trouvs dans les rfrences [21,23,24].

Insertion des tats de court-circuit Forts des rappels prcdents sur la stratgie de MLIde type SVM et du schma de la Figure 1.14, un vecteur de tensions de rfrence not ~V peut

alors tre reconstitu dans un secteur Si laide de deux vecteurs adjacents ~VCha Chb Chc et desdeux vecteurs dtats zros pondrs par leur temps dapplication. Un exemple est donn enFigure 1.14 dans le cas du secteur S1, le vecteur de rfrence sexprime par :

~V =T1T~V100 +

T2T~V110 +

T0T~V000 +

T7T~V111 (1.20)

o T est la priode de dcoupage/chantillonnage. Lhexagone de la Figure 1.14 dcrit la zonede linarit de la stratgie de MLI SVM. Il peut tre soulign que la valeur maximale du vecteurde rfrence est donne par (1.21). Elle est obtenue en calculant le rayon du cercle interne

17


100V

110V

010V

011V

001V

101V

111V

000V

*

V

1001V

T

T 110

2 VT

T

S1

S2

S3

S4S5

S6

Figure 1.14 Diagramme de Clark des tensions de rfrences de londuleur.

lhexagone qui dcrit la zone de linarit avec une tension de rfrence sinusodale (voir [24]).Cela permet den dduire lexpression de la valeur maximale Vmax de lamplitude des tensionstriphases (1.22) appliques aux enroulements de la machine.

~V

max

=12

~V100 + ~V110

=

vDC2

(1.21)

V limmax =

23vDC

2=vDC

3(1.22)

Un paramtre important qui sera utilis tout au long de cette thse est nomm la profondeurde modulation, note m. Elle value le rapport de la valeur instantane Vmax de lamplitude destensions triphases sur la valeur maximale V limmax quil est possible dobtenir partir de la tensionvDC disponible aux bornes de londuleur.

m =VmaxvDC

3

(1.23)

Pour ne pas modifier le comportement de la machine, les tats supplmentaires de court-circuitssont ajouts pendant les tats zros de londuleur dapplication des vecteurs ~V000 et ~V111. Il estainsi intressant de connatre la dure de ces tats puisquelle dfinit la dure du rapport cycliqued maximal pouvant tre insr par priode de dcoupage. partir de lquation (1.20), de laconnaissance des composantes des tensions de rfrence v et v

et en considrant que les dures

des tats zros sont gales (T000 = T111 = TEZ/2), il est possible dextraire lexpression des tempsT100, T110 et TEZ du secteur S1 par exemple, pour en dduire la dure totale des tats zros (voirFigure 1.14). Dans le cas du secteur S1, les temps dapplication sont rpartis selon le schma dela Figure 1.15 qui reprsente les commandes Cha , C

hb , C

hc pour les interrupteurs du haut et C

ba,

Cbb , Cbc pour les interrupteurs du bas pendant une priode de dcoupage. Le diagramme prsent

est similaire celui obtenu pour une MLI de type symtrique chantillonne avec comparaisonentre une porteuse triangulaire de priode T et trois tensions de rfrence triphases. La mthodede calcul des temps dapplication cherchs est fournie en Annexe A. Nous donnons les rsultats

18


EZ Act1 Act2 EZ Act2 Act1 EZ

Cah

Cbh Cc

h

Cab Cb

b Ccb

T

TEZ/4 TEZ/4TEZ/2T100/2 T110/2 T100/2T110/2

Figure 1.15 Schma des signaux de commande sur une priode de dcoupage dune stratgiede MLI de type SVM.

obtenus valables sur le secteur S1, soit pour [0, /3] :

T100() = T m sin(

3

)

T110() = T m sin()TEZ() = 1 T100() T110()

(1.24)

La dure de ltat zro TEZ() sexprime alors par (1.25), laquelle quation permet den dduirele rapport cyclique maximum quil est possible dinsrer dans le schma de commande par MLI.

TEZ() = T (

1

3VmaxvDC

sin(

+

3

))

= T (

1 m sin(

+

3

))

(1.25)

En choisissant la valeur minimum de (1.25), cela permet de surdimensionner lgrement latension du bus continu pour tre certain de disposer en tout temps dune dure suffisante dtatszros pour insrer les court-circuits. La valeur maximale choisie pour le rapport cyclique dmaxest alors constante, ce qui permet de supprimer les problmes dondulations lies lvolutionde la dure des tats zros. Nous aboutissons la valeur maximale du rapport cyclique de court-circuit quil est possible dinsrer dans T , donne en fonction de la profondeur de modulationm :

dmax = 1 m (1.26)Nous reprenons la mthode dinsertion prsente en MLI symtrique chantillonne traversla Figure 1.10. Sa version quivalente en MLI SVM est donne en Figure 1.16 pour linsertionde quatre court-circuits pendant T . Elle illustre les signaux de commande gnrs pour lessix interrupteurs de londuleur. Comme dans le cas de la MLI symtrique chantillonne avecporteuse, le secteur dans lequel volue langle lectrique doit tre dtermin. Ensuite, la duredes commandes associes aux interrupteurs haut du bras a et bas du bras c pour le secteur S1ont leur dure dtat ON augmente. Lavantage de la mthode dtaille ici rside dans le faitque la priode de dcoupage des interrupteurs nest pas modifie. Il est important dinsister surle fait que les tats actifs de londuleur, nots Act1 et Act2 sur le schma, restent inchangs parrapport au cas de la commande de londuleur sans court-circuits. La charge triphase est doncinsensible la modification de MLI opre.

Remarque 1.4. Le choix de la stratgie de MLI SVM sera retenu pour toutes les tudes menesdans cette thse.

19


EZ Act1 Act2 EZ Act2 Act1 EZ

Cah

Cbh Cc

h

Cab Cb

b Ccb

T

T100/2 T110/2 T100/2T110/2dT/4 dT/4 dT/4 dT/4TEZ/4 TEZ/2 TEZ/4

Figure 1.16 Schma des signaux de commande sur une priode de dcoupage dune stratgiede MLI de type SVM avec insertion des court-circuits dans les tats zros delonduleur.

1.3 Application dune mthode de contrle spare de londu-leur Z-source et de la machine synchrone.

1.3.1 Introduction

Dans cette partie, londuleur Z-source est tudi dans un systme de traction lectriquemuni dune source de tension et alimentant une machine synchrone aimants. Un contrlespar de la machine et de londuleur Z-source est propos, ce qui permet dtudier les gran-deurs pertinentes en rgime permanent ou transitoire. Dans la littrature scientifique traitantdu sujet, il est possible de trouver des articles dans lesquels les auteurs ont tudi le systmede traction lectrique associant un moteur un onduleur Z-source [25,26] mais o les rgimestransitoires ainsi que les mthodes de contrle ne sont pas tudis et/ou prsents. Pour ceuxdont les dtails du contrle sont fournis, des structures de commandes deux boucles (bouclede courant rapide et boucle de tension plus lente) sont gnralement implmentes. Dun ct,certains auteurs ont prfr des mthodes de contrle robustes telles que la commande par modede glissement [2729], de lautre, ils ont choisi des commandes base de rgulateurs linaires detype PI [3032].

Nous proposons dans cette section une mthode (prsente en [33]) dadaptation de la ten-sion du bus continu la demande en puissance de la machine. Cette adaptation est ncessairecar elle entraine une rduction du surdimensionnement de la tension survolte vDC de londuleur Z-source (ou Quasi Z-source), permettant daugmenter son rendement. Une commande basesur la thorie de platitude diffrentielle est choisie pour contrler la machine. Ce choix se justifiepar la possibilit de matriser parfaitement les rgimes transitoires des grandeurs ct machine,en particulier les transitoires de vitesse mcanique. En effet, la vitesse mesure est ensuite utilisepour gnrer la tension de rfrence du bus continu vDC appliquer pour maintenir la contrla-bilit du moteur. vDC ainsi cre devient la consigne de rgulation des tensions vC1 et vC2 auxbornes des condensateurs pour un contrle robuste de type glissant de londuleur Z-source.Ce dernier gnre son tour le rapport cyclique optimal dlvation d. La mthode de contrlereste valable pour tous les autres types donduleurs source impdante (Quasi Z-source [10],Trans Z-source [13], . . . ).

20


Calcul de

2 2 iL1 L1

vC2

L2

C1

vDCvC1vs

iL2

K,D Iond

C2

MLI symtrique chantillonne ou de type

SVM

Cah

Cab

Cbh

Cbb

Cch

Ccb

DC

Cbh

Cch

Cah

Cab

Cbb

Ccb

Contrle par mode

de glissement de

londuleur Z-source

Commande par platitude de la

machine

1 1

Figure 1.17 Schma de contrle propos pour le systme de traction lectrique muni dondu-leur source impdante.

1.3.2 Contrle du systme et adaptation de la tension du bus

Le contrle propos met en uvre des commandes spares de la machine et de londuleur source impdante. Elles sont toutefois lies par le niveau de tension du bus continu vDC , quiest lui-mme adapt en fonction de la demande en puissance (ou vitesse) de la machine. Lebut tant le gain en rendement du systme utilisant ce type donduleur. Un schma global dusystme muni de son contrle est reprsent en Figure 1.17. La commande par platitude deuxboucles est dtaille en Section 1.3.2.1 pour la rgulation des courants et vitesse de la machine.En Section 1.3.2.2, une commande de type "grand signal" par mode de glissement est retenuepour le contrle des grandeurs dtat de londuleur Z-source. Enfin, lobjet du dveloppementde la Section 1.3.2.3 concerne ladaptation de la tension du bus continu partir de la loi decontrlabilit du moteur.

1.3.2.1 Commande par platitude diffrentielle deux boucles de la machine syn-chrone

Il est important de souligner ici quune description plus exhaustive de ltablissement duncontrle par platitude diffrentielle sera donne au Chapitre 3.

Rappels sur les proprits de platitude diffrentielle dun systme Les notions deplatitude diffrentielle et de systme plat ont t de nombreuses fois prsentes et/ou appliques[5, 3438]. La platitude diffrentielle peut tre dfinie de manire simple par la Dfinition 1.1

21


Symbole Description

vs Tension de sourcevDC Tension du bus continud Rapport cyclique de londuleur Z-source/Quasi Z-sourceu Commande logique de londuleur Z-source/Quasi Z-sourceP0 Puissance absorbe par londuleur en rgime permanentIond Courant en entre de londuleur

L1 = L2 = L Inductances de londuleur Z-source/Quasi Z-sourceM Mutuelle des inductances lorsque celles-ci sont couples

C1 = C2 = C Condensateurs de londuleur Z-source/Quasi Z-sourcers Rsistance des enroulements statoriques de la machineld, lq Inductances statoriques de la machine dans le repre dqf Flux total des aimants travers les bobines statoriquesp nombre de paires de ples Vitesse mcanique de la machineJ Coefficient dinertie des parties tournantes

ch Couple de charge appliqu la machinef Coefficient de frottements visqueuxT Priode de dcoupage/dchantillonnage

Table 1.1 Description et valeur des paramtres.

suivante.

Dfinition 1.1 (Platitude diffrentielle). Un systme dtat x et de commande u dfini par :

x = f(x, u) x Rn, u Rm (1.27)

est dit plat sil existe une fonction y Rm, appele sortie plate, de la forme :

y = hy(x, u, u, . . . , u(q))

telle quex = hx(y, y, . . . , y(r))

u = hu(y, y, . . . , y(r+1))

o les fonctions hy : Rn (Rm)q+1 7 Rm, hx : (Rm)r+1 7 Rn et hu : (Rm)r+2 7 Rm sontrgulires. Elles sont ainsi drivables et leurs drives successives sont continues.

Modlisation et contrle de la machine synchrone La modlisation de la machine syn-chrone en vue de sa commande est gnralement crite dans le repre fixe li au rotor faisantapparatre deux axes, nomms direct (indice d) et en quadrature (indice q). Des dtails peuventtre trouvs dans louvrage [39]. Avec les paramtres dcrits dans la Table 1.1, le modle dq dela machine est ainsi donn par le systme dquations suivant :

lddiddt

= rs id(t) + vd(t) + p(t) lq iq(t)

lqdiqdt

= rs iq(t) + vq(t) p(t) (ld id(t) + f )

Jddt

= pf iq(t) ch(t) f (t)

(1.28)

La notation de dpendance au temps (t) sera supprime dans la suite.

22


Rgulation des courants id et iq Les boucles internes de rgulation des courants permettentde gnrer les rfrences des tensions vd et v

q crites dans le plan dq. Ces tensions reprsentent

ainsi un vecteur commande not udq = [vd, vq ] pour une sortie plate choisie comme suit :

ydq = [id, iq]. En exprimant les tensions de commande vd et vq en fonction des composantes de

la sortie plate ydq, les proprits de platitude du modle compos des quations en courant sontprouves.

vd = lddiddt

d

+rs id p lq iq = hvd(id, d, iq)

vq = lqdiqdt

q

+rs iq + p (ld id + f ) = hvq (iq, q, id)(1.29)

Les termes nots d et q reprsentent les termes drivs dordre le plus lev. Dans le cas oil est souhaitable de rejeter les incertitudes paramtriques ou les erreurs de modlisation, cestermes sont gnrs par des lois (1.30), (1.31) issues dune linarisation entre/sortie permettantde fixer le comportement dynamique de la convergence des erreurs d = (id id) et q = (iq iq) zro. Les quantits id et i

q reprsentent respectivement les rfrences des composantes directe

et en quadrature des courants statoriques de la machine.

d = id + 2 d d (id id) + 2d

(id id) d (1.30)

q = iq + 2 q q (iq iq) + 2q

(iq iq) d (1.31)

Les paramtres d, q et d, q reprsentent respectivement les amortissements et les bandespassantes en boucle ferme des rgulateurs des composantes directe et en quadrature des cou-rants statoriques de la machine. Ils sont dimensionns de manire respecter un certain cahierdes charges donn (bande passante de rgulation, dpassement, . . . ).

Rgulation de la vitesse mcanique La gnration de la rfrence de la composante ducourant en quadrature iq seffectue via la boucle externe de rgulation de la vitesse mcanique.Ainsi ce courant de rfrence iq reprsente la commande uiq pour une sortie plate choisie gale y = . Les proprits de platitude du modle de lquation mcanique sont vrifies enexprimant iq en fonction de la sortie plate y et de ses drives successives :

iq =J

pf

ddt

+chpf

+f

pf = hiq (, ) (1.32)

Comme prcdemment, correspond au terme driv dordre 1 de la vitesse qui provient dunelinarisation entre/sortie dont la trajectoire de ralliement zro de lerreur = ( ) estdonne par :

= + 2 ( ) + 2

( ) d (1.33)

o reprsente la rfrence de vitesse.

Schma de rgulation de la commande par platitude de la machine synchrone Leschma de la Figure 1.18 prsente une synthse de la commande par platitude de la machine.Afin de matriser les transitoires de vitesse, une trajectoire dordre 2 a t considre car bienconnue mathmatiquement (drivable deux fois). Le choix dune telle trajectoire est justifi parla suite en Chapitre 3. Les blocs nots (1.30), (1.31) et (1.33) correspondent aux quations demmes rfrences qui permettent de gnrer les signaux de commande issus de la linarisation

23


*

ch

qi

di

*

qi

*

di

q

d

*

qvq

d

Filtre

dordre 2

*

dv

+

-

+

-

-+

(1.33)

(1.31)

(1.30)

Figure 1.18 Schma de commande par platitude de la machine synchrone.

entre/sortie. Ce contrleur retourne finalement les valeurs des tensions de commande de ma-chine vd et v

q qui, aprs transformation de Concordia et Park, fournissent les tensions v

a, v

b et

vc (ou v et v

) envoyes vers la gnration des signaux de commande MLI.

1.3.2.2 Commande par mode de glissement de londuleur Z-source

Le choix du contrle de londuleur sest orient vers une commande indirecte par modede glissement puisque ses avantages en termes de robustesse ne sont plus faire. Ce type decontrle semble ainsi prfrable pour le systme non linaire (1.4) par rapport lutilisation dergulateurs linaires de type PI [30]. En considrant un onduleur Z-source symtrique avecL1 = L2 = L et C1 = C2 = C, il est possible dtablir les galits des tensions aux bornes descondensateurs vC1 = vC2 ainsi que des courants dans les inductances iL1 = iL2 [9,27,4042]. Ladiffrence des variables dtat tant nulle, cela permet dtablir un modle dtat rduit pourla commande prenant en compte la somme des courants et des tensions et donn daprs (1.4)par :

LdiLdt

= r iL + (2 d 1) vC + 2 (1 d) vs

CdvCdt

= iL (1 2 d) 2 Ich(1.34)

avec iL = iL1 + iL2 et vC = vC1 + vC2. Une dmonstration de cette rduction de modle (souslhypothse dgalit des inductances L1 et L2 et des condensateurs C1 et C2) est fournie enAnnexe C pour londuleur Quasi Z-source.

Remarque 1.5. Dans lcriture du modle pseudo-moyen (1.4) tabli dans le cas gnral, leterme faisant intervenir la charge est not Ich (1d) o Ich est le courant absorb par londuleurhors des tats de court-circuit de bras. Nous avons voqu prcdemment que pour prserver lestats actifs de londuleur, les tats de court-circuit de bras taient ajouts durant ses tats zrospendant lesquels Ich(t) est nul (les trois interrupteurs du haut ou les trois interrupteurs du bastant ouverts). Ainsi, en tout temps, nous avons Ich(t)(1u(t)) = Ich(t). Donc, sous lhypothsedajout des court-circuits de bras dans les tats zros, la valeur moyenne du courant de chargeest gale Ich et non Ich (1 d). Ce qui justifie lcriture du modle (1.34). Sur les schmasprcdents, nous avons fait intervenir la notation Iond. Il sagit du courant dentre donduleurgal au courant de court-circuit de bras ICC(t) = iL1(t) + iL2(t) lors des tats de court-circuitde bras et au courant Ich(t) (courant absorb par un onduleur de tension classique) en dehorsde ces tats. Nous notons ainsi Iond(t) = ICC(t) u(t) + Ich(t) (1 u(t)) = ICC(t) u(t) + Ich(t).Une reprsentation graphique du courant Iond est fournie en Figure 1.19 et permet de justifierla remarque.

24


Ich (t)

u(t)1

0

EZ Act1 Act2 Act1Act2EZ EZ

dT/4

T

t

t

ICC (t)

Figure 1.19 Formes donde du courant dentre donduleur Iond(t) et de la commande u(t)dinsertion des court-circuits.

Une troisime variable est ajoute au modle dtat : xV =

(vC vC) d . Elle correspond un terme intgral dans le but de rejeter les ventuelles erreurs de modlisation. La quantit vCreprsente la rfrence de la somme des tensions aux bornes des condensateurs et lie la valeurcrte vDC de la tension du bus continu. Dans les articles traitant de la commande par modede glissement de londuleur Z-source [27,29], les techniques mises en uvre se basent sur unemthode de gnration directe de la commande logique u(t). Dans ce manuscrit, une mthodeindirecte est considre [43] et permet de raisonner sur le modle pseudo-moyen (1.34) pourretourner non pas la commande logique u(t) mais son rapport cyclique d, grandeur continue.Cela permet alors de travailler frquence de dcoupage fixe. Le modle rduit (1.34) ajout dela variable intgrale xV peut scrire sous la forme dtat suivante :

dX

dt= A X +B d+K (1.35)

avec :

X =

iLvCxV

A =

rL 1L 01C 0 00 1 0

B =

2 (vCvs)L

2 iLC0

K =

2 vsL

2 IchCvC

(1.36)

Surface de glissement Tout contrle par mode de glissement stablit par le choix dunesurface de glissement S sur laquelle les grandeurs dtat du systme sont amenes converger.Par exemple, la forme (1.37) est retenue dans ce manuscrit.

S(X) = K1 (iL iL) +K2 (vC vC) +K3 xV = G (X X) (1.37)

avec G = [K1 K2 K3] et X = [iL vC 0]

T . Les coefficients K1, K2 et K3 sont des coeffi-cients de rgulation dtermins partir de considration de stabilit et dun cahier des charges.Leur dimensionnement est dtaill dans la suite.

Loi de ralliement la surface de glissement La seconde tape consiste au choix duneloi de comportement dont le but est de rallier les grandeurs dtat la surface de glissement

25


prcdemment dfinie. Une loi de la forme (1.38) est retenue [43].

dS

dt(X) = S(X) QSign(S(X))

= G (dX

dt dX

dt

)

= G (

A X +B d+K dX

dt

)

(1.38)

Le terme en S(X) permet de rallier la surface de glissement vers lhyperplan S(X) = 0. Ceterme est actif quand les variables dtat se situent au voisinage de leur valeur de rfrence. Enrevanche, lorsque ces dernires sen loignent trop, cest le second terme QSign(S(X)) qui agitpour rallier rapidement la surface de glissement lhyperplan S(X) = 0. Avec ce choix de loi deralliement, la condition de convergence est garantie par le choix de coefficient et Q positifs.En effet :

S(X) dSdt

(X) = S(X) S(X) QS(X) Sign(S(X)) < 0 (1.39)

Gnration du rapport cyclique de court-circuit partir de (1.38), il est possible dex-traire lexpression du rapport cyclique d :

d = [G B]1 [

S(X) QSign(S(X)) G A X G K +G dX

dt

]

(1.40)

Afin de dterminer les coefficients de rgulation K1, K2, K3 et , nous considrons le systmeau voisinage de sa surface de glissement. Ainsi, le rapport cyclique quivalent est donn par(1.41). En injectant la commande quivalente deq dans le systme (1.35) prcdent, on obtientle systme quivalent (1.42).

deq = [G B]1 [S(Xeq) G A Xeq G K] (1.41)

dXeqdt

= A Xeq +B deq +K

=[

AB [G B]1 (GG A)]

Xeq +B [G B]1 (G X G K)(1.42)

La stabilit du systme command est ainsi garantie si la partie relle des ples du systme estngative. Ces ples sont obtenus en calculant les valeurs propres de la matrice dtat :

M =[

AB [G B]1 (GG A)]

Cette dernire tant fortement non linaire, les trois valeurs propres sont difficiles exprimeranalytiquement et dpendent du point de fonctionnement X0. On obtient, laide dun logicielde calculs formels :

ev1 = ev2 = f(K1,K2,

Documents

application aux systèmes embarqués