APPLICAZIONI D.O.E. PER L’OTTIMIZZAZIONE DELLA RESA DI UN SEMILAVORATO

IN FORMA LIQUIDA

Design of Experiment con Minitab

La metodologia del Design of Experiment è una collezione di tecniche statistiche e matematiche utili allo sviluppo, al miglioramento e all’ottimizzazione di processi. Questi metodi vengono molto utilizzati in ambito industriale, soprattutto nelle situazioni in cui sono molte le variabili di input che potenzialmente influenzano le misure di performance o le caratteristiche di qualità di interesse del processo in esame. Le variabili di input (o variabili indipendenti), i cui valori possono essere controllati e fissati dallo sperimentatore, sono dette fattori. La variabile di risposta (o variabile dipendente) è la quantità misurata e si assume che il suo valore sia influenzato dai cambiamenti nei livelli dei fattori

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

Si è interessati a determinare le condizioni di esercizio di un impianto chimico che massimizzano la resa di un semilavorato in forma liquida. Due variabili (fattori) influenzano la resa del composto: tempo e temperatura di reazione. Attualmente il processo viene settato con un tempo di reazione pari a 35 minuti ed una temperatura di reazione di 155° F, producendo una resa di circa il 40%. Poiché si ritiene tale valore migliorabile, è stato progettato e condotto un piano sperimentale fattoriale a due livelli con punti centrali

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Piano sperimentale fattoriale a due livelli con punti centrali

Fattori

Variabile di

risposta

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La rappresentazione

grafica a “cubo” ci

permette di avere una

prima indicazione sul

risultato della

sperimentazione

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I grafici dei

residui

permettono

di verificare

le assunzioni

del modello

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L’ottimizzatore di

risposta permette

di determinare,

se esiste, una

combinazione di

ottimo

In questo caso la

combinazione di

ottimo esiste, ma

non raggiunge gli

obiettivi

specificati

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Poiché si ritiene questo risultato non soddisfacente, è necessario esplorare nuove zone dello spazio sperimentale. In quale direzione muoversi?

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Un metodo che può essere utilizzato (proposto inizialmente dal matematico Riemann) è quello del “percorso della salita più ripida” (Path of Steepest Ascent) e permette di spostarsi sequenzialmente nella direzione di massimo aumento della variabile di risposta. Naturalmente, se l’obiettivo è quello di minimizzare la variabile di risposta, il metodo da utilizzare sarà quello del “percorso della discesa più ripida” (Path of Steepest Descent)

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Minitab permette di implementare il metodo del Path of Steepest Ascent/Descent tramite una opportuna macro (http://support.minitab.com/en-us/minitab/17/macro-library/macro-files/quality-control-and-doe-macros/ascent/)

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L’applicazione del metodo del Path of Steepest Ascent/Descent produce il seguente risultato:

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Il rettangolo rappresenta il piano sperimentale studiato La direzione del miglioramento parte dal centro del rettangolo e si allontana da esso, per valori crescenti dei livelli dei fattori Time e Temp

Poiché lo studio sperimentale è costituito da solo due fattori, è possibile rappresentare graficamente il percorso calcolato dall’algoritmo

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Tenendo in considerazione anche vincoli di opportunità, si è deciso di effettuare una seconda sperimentazione fattoriale utilizzando i livelli 80, 90 per il fattore tempo di reazione e 170, 180 per il fattore temperatura di reazione

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Nuovo piano

sperimentale

fattoriale, con

nuovi livelli e

punti centrali

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081

571

71

77

78

58

0807

90

79

80

dleiY

emiT

pmeT

urface Plot S f Yield vs Temp; Timeo

Esaminando il grafico, emerge chiaramente la curvatura. Non è possibile utilizzare questo modello per ricercare una combinazione di ottimo

Poiché lo studio sperimentale è costituito da solo due fattori, è possibile rappresentare graficamente i valori della resa in funzione del tempo e della temperatura di reazione

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Si rende necessario, a questo punto, progettare un piano sperimentale con la metodologia delle superfici di risposta (Response Surface Design). Questa metodologia viene spesso utilizzata per modellare curvature

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Piano

sperimentale

progettato

con il

metodo

composito

centrale

(Central

Composite

Design)

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Le condizioni di esercizio attuali di un impianto chimico permettono di ottenere una resa di un semilavorato in forma liquida di circa il 40% con un tempo di reazione a 35 minuti e la temperatura di reazione a 155° F. Utilizzando i dati di due disegni sperimentali fattoriali con punti centrali, il metodo della salita più ripida ed un disegno composito centrale, è stato possibile determinare un nuovo tempo di reazione ( 87 minuti) e una nuova temperatura di reazione ( 176° F) che permettono di ottenere una resa per il semilavorato, di circa l’80%.

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Bibliografia http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pri/section5/pri5311.htm

Khuri A.I. e Cornell J.A. (1996), Response surfaces: designs and analyses, Dekkerr

Minitab (2011), “Technical support document. Path of steepest ascent/descent”, Minitab Inc

Myers R. e Montgomery D.C. (2002), Response surface methodology. Process and product optimization using designed experiments, Wiley

Myers R.H. Montgomery D.C. Vining G.G. Borror C.M. e Kowalski S.M. (2004), “Response surface methodology: A retrospective and literature survey”, Journal of Quality Technology, 36

Riemann B. (1990), Gesammelte mathematische werke, wissenschaftlicher nachlass und nachträge, Springer

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