Arche Hybride DALLE EC2 - Graitec France · HYPOTHESES DE FERRAILLAGE A. Options de Arche Dalle 1. Des dalles Méthode d’optimisation de la détermination des TS : - Une optimisation

Arche Hybride DALLE EC2

Copyright© 2017 Tous droits réservés – GRAITEC France

Page 2 sur 43

Copyright© 2017 GRAITEC France

Toute reproduction personnelle, professionnelle ou commerciale de tout ou partie de cette documentation sous toute forme ou média et par quelque procédé que ce soit est formellement interdite.


Page 3 sur 43

I. SOMMAIRE

I. SOMMAIRE ............................................................................................................................................................. 3

II. INTRODUCTION .................................................................................................................................................. 5

III. SAISIE .................................................................................................................................................................. 6

A. Présentation de l’interface ...................................................................................................................... 6

B. Les fiches de statut des éléments ....................................................................................................... 7 1. Pour la dalle .................................................................................................................................................... 7 2. Pour les appuis ............................................................................................................................................... 7 3. Trémie ............................................................................................................................................................... 8 4. Décaissé ............................................................................................................................................................ 9 5. Renfort .............................................................................................................................................................. 9

IV. HYPOTHESES DE FERRAILLAGE .......................................................................................................... 11

A. Options de Arche Dalle ............................................................................................................................. 11 1. Des dalles ....................................................................................................................................................... 11 2. Des appuis ..................................................................................................................................................... 11 3. En rive ............................................................................................................................................................. 12 4. TS ...................................................................................................................................................................... 14

B. Les autres vérifications ........................................................................................................................... 16 1. Ferraillage minimal (art. 9.3.1.1) ......................................................................................................... 16 2. Ferraillage maximal (art 9.3.1.2) ......................................................................................................... 16 3. Les aciers inférieurs ................................................................................................................................... 16 4. Les aciers sur appuis (art. 9.3.1.2(2)) ............................................................................................... 17 5. Les espacements de barres (art. 9.3.1.1(3)) ................................................................................... 18 6. Les diamètres de barres ........................................................................................................................... 18 7. Le positionnement des barres ................................................................................................................ 18 8. Aciers en bord libre (art. 9.3.1.4(2)) .................................................................................................. 18

V. HYPOTHESES DE CALCUL ............................................................................................................................ 20

A. Résistance au feu ........................................................................................................................................ 20

B. Enrobage .......................................................................................................................................................... 21

C. Rappel sur le calcul des moments ..................................................................................................... 22 1. Méthode de calcul pour les dalles continues..................................................................................... 23 2. Sens de portée ............................................................................................................................................. 23 3. Calcul des moments de dalles portant dans un sens .................................................................... 24 4. Calcul des moments de dalles portant dans deux sens ............................................................... 29

D. Hypothèses de calcul................................................................................................................................. 33

E. Effort tranchant ............................................................................................................................................ 35

VI. EXERCICE 1 : CALCUL D’UNE DALLE INDEPENDANTE ............................................................ 38

A. Données ............................................................................................................................................................ 38


Page 4 sur 43

B. Calcul des sollicitations ........................................................................................................................... 38

C. Calcul du ferraillage ................................................................................................................................... 39

D. Vérification de la flèche ........................................................................................................................... 39

VII. EXERCICE 2 : CALCUL D’UNE DALLE CONTINUE PORTANT SUR DEUX APPUIS ET AVEC LA METHODE FORFAITAIRE ................................................................................................................... 42

A. Données ............................................................................................................................................................ 42

B. Calcul des sollicitations ........................................................................................................................... 42


Page 5 sur 43

II. INTRODUCTION

Arche Dalle est conçu pour l’étude traditionnelle d’une dalle, soit par lignes de rupture. On ne

peut donc qu’insérer une charge surfacique sur l’ensemble de cette dalle. On ne peut pas insérer

de charges ponctuelles, ni d’efforts normaux. Pour cela, il faut passer sur Arche Plaque qui lui,

est un logiciel de calcul aux éléments finis.

Comme défini à l’article 5.3.1(4) de l’EC2, la largeur d’une dalle doit être 5 fois plus grande que

son épaisseur.

Les données dans Arche Dalle se composent de deux fichiers :

o Un fichier .sle

o Un fichier .da1


Page 6 sur 43

III. SAISIE

A. Présentation de l’interface

Dans le bandeau bleu en haut de la fenêtre figurent la version, le répertoire de travail ainsi que

le nom du fichier. Dessous figurent les menus déroulants, avec notamment le menu noté « ? »,

dans lequel se trouve l’aide en ligne.

La zone graphique représente une zone plane qui est en fait une vue de dessus du plancher.

Tous les composants du plancher sont considérés comme transparents, et sont définis soit par

leurs contours, soit par leurs traits d'axes. Ainsi, il est possible de visualiser une poutre qui se

trouve sous une dalle. Le plancher est repéré dans un système d'axes (Ox, Oy). Il n'y a pas de

limite à la zone de CAO, et il est théoriquement envisageable de construire et de visualiser un

plancher de dimension infinie.

Au centre de l’écran se trouve la zone graphique.

En bas à gauche, on va trouver une palette d’icône définie ci-dessous :

On trouve également une ligne d’icônes. Des infos-bulles indiquent la nature de l’icône à son

survol. Ainsi, nous ne rappellerons pas ici la fonction de ces icônes.

Mode de sélection,

actif si aucun élément

est en cours de

création

Mode d’accrochage, actif

si un élément est en cours de création

Gestion des

Vues

Rafraîchisseme

nt

Rendu

détaillé

Recadrage


Page 7 sur 43

B. Les fiches de statut des éléments

1. Pour la dalle

La dalle est modélisable à l’aide de l’icône suivante : .

« Sens de portée » : il se fait dans le repère local de la dalle. L’angle est

toujours pris dans le sens principal du repère local et le sens de portée Ox.

« e » indique l’épaisseur de la dalle (chape non comprise).

« h » : altitude à laquelle se trouve la dalle.

« Ferraillage » : ferraillage par défaut de la dalle.

Les quatre icônes de bas de la fenêtre représentent :

- Les charges surfaciques.

- Les prédalles (possible que lorsque la dalle possède deux sens de portée).

- Les dalles de calcul : les dalles réelles sont transformées en des dalles rectangulaires de

calcul (valeurs entre nus) :

- L’épaisseur de la chape

2. Pour les appuis


Page 8 sur 43

Les appuis simples constituent les supports des différents panneaux de dalles. Ils sont définis

entre axes par leurs 2 points extrêmes.

Ils peuvent être définis un par un par l’icône ou bien chainés par l’icône .

« l » : largeur de l’appui.

« h » : hauteur de l’appui.

« Voile » ou « poutre » : type d’appui. Du point de vu calcul, le

programme ne fait aucune distinction entre les deux. La nature des

appuis influence le ferraillage des dalles, notamment au niveau des

ancrages.

« Aciers réel » : Possibilité d’imposer des aciers sur appuis lors de la

création.

Les aciers peuvent êtres de type HA (1ère ligne) ou des TS (2ème ligne), et

peuvent êtres situés en nappe inférieure ou supérieure.

Le nombre de HA à prendre en compte est déterminé par le programme

en fonction de l'espacement entre HA (toujours indiqué en cm), et de la

longueur de l'appui.

« Ferraillage » : ferraillage par défaut (TS, HA ou théorique).

« Théorique » signifie que le programme calcule uniquement les sections

d'aciers théoriques, mais ne calcule pas d'aciers réels (utile pour les

panneaux sur mesure).

3. Trémie

Arche permet la réalisation d'ouvertures rectangulaires ou circulaires

dans les panneaux de dalles .

Les trémies sont repérées par rapport à un seul point. Pour les trémies

rectangulaires, le point de référence est le coin inférieur gauche, pour

les trémies circulaires, il s'agit du centre.

Les trémies se comportent comme des objets indépendants lors de la

création, mais sont ensuite intimement liées à la dalle.

Méthode de détermination des renforts de trémie :

- Calcul : le programme calcule les renforts de trémie. - Forfaitaire : détermination de renforts forfaitaires qui seront

ensuite systématiquement sur les trémies choisies. - Aucun renfort.


Page 9 sur 43

4. Décaissé

5. Renfort

L'utilisateur a la possibilité de placer des renforts en acier dans les panneaux de dalles. Ces

renforts peuvent être en HA ou en treillis soudés. Ces renforts sont définis par 2 points, et

possèdent une largeur fixée par l'utilisateur.

Un appui fictif est un appui du panneau de dalle, qui n'existe pas matériellement, mais existe

uniquement par son ferraillage. On peut, pour une bonne compréhension, les assimiler à des

poutres noyées dans la dalle.

Profondeur du décaissé : inférieure à l’épaisseur de la dalle.

Le renfort mis en place localement peut être de type HA, TS ou théorique.

Par défaut, le type de ferraillage du renfort correspond à celui de la dalle

sur laquelle il est placé.

Le renfort de décaissé peut être déterminé soit sur la base du contour

réel du décaissé, soit sur son enveloppe.

Le ferraillage peut se faire avec des HA (1ère ligne) ou des TS (2ème ligne), en

position haute ou basse.

Il est à noter que le sens principal des TS est placé parallèlement à l'axe du

renfort.

L'espacement (« 0 » par défaut) permet de déterminer le nombre de barres

HA à mettre en place dans la largeur du renfort.


Page 10 sur 43

Les aciers des appuis fictifs doivent êtres placés pour reprendre le moment de flexion de la

dalle.

Il est important de souligner que les renforts faisant office d'appuis fictifs, et les renforts simples

ont des comportements très différents. En particulier, le programme signalera tout appui fictif

qui n'est pas sur un contour de panneau, ce qui n'est évidemment pas le cas des renforts

simples, et de nombreuses fonctions telles que le découpage automatique des dalles ou la

génération d'appuis automatiques considèrent différemment les deux types de renforts.

Voici un cas pratique, où l'emploi d'un appui fictif est particulièrement judicieux.


Page 11 sur 43

IV. HYPOTHESES DE FERRAILLAGE

A. Options de Arche Dalle

1. Des dalles

Méthode d’optimisation de la détermination des TS : - Une optimisation des sections d'aciers

visera à réduire la quantité globale d'acier en travée (somme des sections d'aciers dans les 2

directions).

- Une optimisation du nombre de recouvrement visera à réduire le nombre de recouvrements

totaux de tous les panneaux de la travée, dans les 2 directions.

2. Des appuis

Mise en place en tiroir : possibilité de

ferrailler les TS en tiroir. Dans ce cas, il est

possible de saisir une portée minimale, en-

dessous de laquelle le programme n'utilisera

pas de tiroir.

Coefficient de réduction : Fraction de la

portée dans laquelle se produit le moment

maximum, sur laquelle le programme:

- ne positionnera qu’une seule nappe (cas

où il y en a 2) en TS

- réglera la distance à partir du nu, à laquelle

on arrête une barre HA sur deux.

Si vous n'êtes pas dans un cas de charges

d'exploitation modérées, il faut régler le

coefficient à 0, afin de prolonger toutes les

nappes de TS jusqu'à l'appui.

Réduction de longueur sur appui : autorise

ou non à réduire sur appui une nappe sur

2.

Recouvrement des panneaux : autorise ou

non le recouvrement des panneaux sur

appuis. En général, ce n'est pas le cas car

l'appui ne travaille pas dans le sens de sa

longueur.


Page 12 sur 43

2 nappes de TS : Cette option force le programme à systématiquement placer 2 nappes sur

appuis. Elle peut être utile dans un souci d'économie d'acier. Le fait de placer 2 nappes permet

de réduire les dimensions de la nappe supérieure, d'où un gain d'acier par rapport à la même

quantité d'acier qui serait placée sur un seul lit. Par contre, l'inconvénient est un sur-ferraillage

des appuis qui demandent un faible ferraillage.

3. En rive

« 0.15 M0 en rive » indique au programme s'il doit placer 0,15*M0 en rive pour tenir compte du

moment dans les porteurs. Si ce n'est pas le cas, les moments sur appuis seront nuls.

Possibilité d'indiquer au programme s'il peut

réduire un chapeau sur 2.

TS parallèle à l’appui :

Sens principal des panneaux de treillis

parallèle à l'appui. Dans ces conditions,

seuls les aciers secondaires travaillent.

TS perpendiculaire à l’appui :

Sens principal des panneaux de treillis

perpendiculaire à l'appui. Dans ces

conditions, seuls les aciers principaux

travaillent, ce qui est plus optimal.


Page 13 sur 43

« 0.15 M0 » est évalué dans le cas des dalles appuyées sur 4 côtés en se basant sur le moment

maximum, alors que dans les autres cas, une combinaison des moments dans les 2 directions

est effectuée.

Le coefficient 0.15 est paramétrable dans la fenêtre d'hypothèse de calcul.

« Redistribués » n'a de sens que dans le cas où le programme place 0,15*M0 en rive. Cette

option a des conséquences très importantes, et il est fondamental de bien mesurer ses effets

avant de l'activer.

En général, la valeur de 0.15M0 est souvent assez faible. Par conséquent, même en ferraillant

au minimum, (gamme minimum des TS, ou HA6 + espacement maximum), la quantité d'acier

est souvent très supérieure à ce qui est nécessaire.

Cette option permet d'ajuster le moment sur appui, en faisant en sorte que le nouveau moment

induise exactement les aciers mis en place. La conséquence de redistribution de ce moment en

travée peut conduire à des résultats très surprenants en travées (travées soulevées).

En effet, il faut bien comprendre que, notamment dans le cas d'un ferraillage en TS, le moment

sur appui peut facilement être multiplié par un facteur 3 ou 4 sur un cas ordinaire.

Sur cet exemple simple, le moment a été multiplié par plus de 6 sur appuis, d'où de graves

perturbations en travée. Par contre, les aciers mis en places sont utilisés au maximum.

« Mise en place d'aciers forfaitaires » indique au programme de ne pas ferrailler les appuis de

rives avec les aciers calculés par le programme, mais d'utiliser les aciers forfaitairement définis

par l'utilisateur. Il est impératif, lorsque cette option est activée, de désactiver la

redistribution. Il est en effet faux de baser le calcul des aciers en travée par rapport à des

aciers sur appui, qui ne seront pas mis en place réellement.


Page 14 sur 43

4. TS

Le programme est capable de gérer les chutes de treillis soudé. Il sait réutiliser toutes les chutes

lors du ferraillage du plancher. Ainsi, avant de mettre en place chaque TS, le programme

regarde si le TS peut être récupéré dans une chute, avant d'entamer une découpe dans un

panneau vierge.

La réutilisation des chutes est très puissante, mais nécessite d'être configurée, car très

gourmande en temps d'exécution. C'est l'objet des fonctions de ce cadre.

L’option « Fusion » permet d'indiquer en-dessous de quelles dimensions il ne faut plus dessiner

les TS.

NB : La dimension d'un treillis est la plus grande dimension du rectangle enveloppe du treillis :

Les appuis décalés de niveaux sont des

appuis qui supportent 2 dalles d'altitudes

différentes. Dans ce cas, il n'est pas prévu de

continuité pour le ferraillage sur appuis. Les 2

panneaux sont donc calculés comme si l'appui

décalé était un appui de rive pour chacun

d'eux.

Et donc, comme dans le cas des appuis de

rives, l'utilisateur peut décider de placer des

aciers forfaitaires sur cet appui ou pas. Ce

choix est réalisé en cochant la case « Mise en

place d'aciers forfaitaires ».

Réutilisation des chutes :

Activation ou non de la réutilisation des

chutes. Si l'option est désactivée, chaque TS

est découpé dans un panneau neuf.

Configuration respectivement de la surface

et de la dimension en-dessous de laquelle

une chute est considérée comme non

réutilisable. Plus aucun TS ne sera alors

découpé dans de telles chutes.


Page 15 sur 43

Pour comprendre ce paramètre, il faut avoir un aperçu de la façon dont fonctionne le

programme. Le programme va dans un premier temps faire un calcul de mise en place

mathématique des treillis, découpant les treillis sans considérations sur leurs dimensions. La

fonction présente permet de filtrer les treillis à mettre en place et d'ignorer ceux de petites

dimensions.

Représentation respectivement de la surface

et de la dimension que les treillis doivent

avoir pour être pris en compte dans le dessin.


Page 16 sur 43

B. Les autres vérifications

1. Ferraillage minimal (art. 9.3.1.1)

Dans la direction principale, Arche vérifie : As,x ≤ Amin

Amin est donné par l’article 9.2.1.1 de l’EC2 :

d

df

f

Ayk

ctm

*1*0013,0

*1**26,0maxmin

Dans la direction secondaire, Arche vérifie :

xTyT AA ,, 2.0

Aucun acier supplémentaire n’est nécessaire sur appuis dans la direction secondaire :

2. Ferraillage maximal (art 9.3.1.2)

Pour une direction donnée, il faut vérifier que les aciers hauts + bas n’excèdent pas :

cAA .04,0max

3. Les aciers inférieurs

Selon l’article 9.3.1.2 (1), 50% des aciers inférieurs doivent être ancrés sur appuis :

Les règles professionnelles précisent que : la moitié des armatures inférieures nécessaires en

travée est prolongée jusqu’aux appuis et l’autre moitié peut être arrêtée à une distance des

appuis au plus égale à 1/10 de la portée entre nus.


Page 17 sur 43

4. Les aciers sur appuis (art. 9.3.1.2(2))

a) Sur appuis intermédiaires

Sur appuis intermédiaires, il faut vérifier:

adjacentetravéeermédiaireappui AA *%25int

b) Sur appuis de rive

Sur appuis de rive, il faut vérifier:

adjacentetravéederiveappui AA *%15

c) Longueurs de barre (art 9.3.1.2)

Les barres supérieures doivent être :

- Proprement ancrées sur les appuis de rive

- Continues sur les appuis intermédiaires

- Plus longues que Lx/5 (pour les appuis de rive) ou Lx/4 (pour les appuis

intermédiaires). NB : Cette dernière condition vient en fait des règles

professionnelles.


Page 18 sur 43

5. Les espacements de barres (art. 9.3.1.1(3))

Les espacements maxi de barres sont donnés par :

- Dans la direction principale :

mm

hs

400

3maxmax

- Dans la direction secondaire :

mm

hs

450

5,3maxmax

6. Les diamètres de barres

Aucune recommandation n’est spécifiée, mais il est usuel d’avoir : 10

h 0 avec h0 épaisseur de

la dalle.

7. Le positionnement des barres

Les barres inférieures dans la direction principale seront placées le plus bas possible.

Les barres inférieures dans la seconde direction seront placées juste au dessus.

8. Aciers en bord libre (art. 9.3.1.4(2))

Sur les bords libres, Arche doit mettre des barres en U, avec une longueur droite supérieure à

2h :


Page 19 sur 43


Page 20 sur 43

V. HYPOTHESES DE CALCUL

Les hypothèses béton armé EC2 et de calcul de flèche EC2 sont les mêmes que dans Arche

Poutre.

A. Résistance au feu

Arche Dalle vérifie l’épaisseur minimale de la dalle ainsi que la distance de l’axe des armatures à

la sous-face de la dalle, conformément au tableau 5.8 de l’EC2 :

Pour les dalles continues, Arche Dalle vérifie la condition d’épaisseur de dalle, conformément à

la clause 5.7.3(2) de l’annexe française de l’EC2.

Dans le cas où cette condition d’épaisseur est vérifiée, Arche Dalle s’assure que le ferraillage sur

appui est suffisant pour éviter un calcul précis en situation d’incendie, conformément à la règle

n°1 :

Dans le cas où la condition d’épaisseur n’est pas vérifiée, Arche Dalle s’assure que le ferraillage

en travée est quant à lui suffisant, comme indiqué en règle n°2:


Page 21 sur 43

B. Enrobage

Arche dalle vérifie l’enrobage minimal réglementaire conformément à l’EC2.

NB : Attention pour la valeur Cmin,dur. Le tableau 4.3N précise qu’il faut minorer d’une classe la

classe structurale :


Page 22 sur 43

Donc au lieu de considérerla classe structurale S4 comme par défaut, il faut considérer la classe

S3 :

C. Rappel sur le calcul des moments

Dans le cas de dalles continues, les moments en travée peuvent être calculés par différentes

méthodes, issues de l’EC ou des règles professionnelles.

Ces moments dépendent du sens de portée : une ou deux directions :


Page 23 sur 43

1. Méthode de calcul pour les dalles continues

Les moments de flexion des dalles continues peuvent être calculés selon trois méthodes :

- La méthode de « redistribution limitée » (art. 5.5 de l’EC2) qui n’est pas encore

implémentée.

- La méthode forfaitaire, qui existait déjà au BAEL91 et qui est mentionnée dans les

règles professionnelles.

- La méthode de Caquot, qui existait déjà au BAEL 91, et qui est également mentionnée

dans les règles professionnelles.

En théorie, les portées de calcul sont à prendre entre axes pour la méthode de redistribution

limitée et entre nus pour les deux autres. Mais d’après les règles professionnelles, il semble

qu’on puisse utiliser les portées entre nus dans tous les cas :

2. Sens de portée

Le sens de portée dépend du rapport

y

x

l

l


Page 24 sur 43

lx : largeur de la dalle, axe à axe.

ly : longueur de la dalle, axe à axe.

Et : lx ly

Si 5,0y

x

l

l => alors la dalle ne porte que dans un sens.

Si 5,0y

x

l

l => alors la dalle porte dans les deux sens.

3. Calcul des moments de dalles portant dans un sens

a) Dalle indépendante

Dans ce cas, la dalle est calculée comme une poutre en considérant :

- lx : largeur de la dalle, axe à axe.

- h0*1m = section : on considère une bande d’1m

Les moments en travée sont alors égaux à:

0M

8

p.lM

y

2

x

x


Page 25 sur 43

Puis on peut alors utiliser les formules classiques de l’EC2 :

-

cdo

xcu

fdb

M2

0

- )11.(25,1 cuu

- )4,01.( uc dz

-

s

yk

c

x

fz

MA

0

Les moments sur appuis sont égaux à : xA MM 015.0

Ce 0,15*M0x sur appui n’est pas à prendre en compte en cas de maçonnerie, mais de toutes

façons, l’utilisateur a la main sur cette valeur depuis le menu Hypothèses / Calcul.

Dans le cas d’un balcon, on considère : balconyA MM

b) Dalles continues

Dans ce cas, les dalles peuvent être calculées comme une poutre continue :

Pour chaque travée, le moment suivant y est nul : 0yiM

En ce qui concerne le moment suivant x, pour le moment seules les méthodes forfaitaires et de

Caquot sont implémentées dans Arche Dalle. La méthode de redistribution limitée le sera dans

une prochaine version.

Avec la méthode forfaitaire


Page 26 sur 43

Tout d’abord, il nous faut calculer les moments de flexion en considérant les dalles comme

indépendantes :

8

2

0x

xi

lpM

Puis les moments sont donnés par l’expression :

i

ii

i

0x

0xExWx

xT,1,05M

)M0,3(1MAX

2

MMM

i

Avec :

b

b

QG

Qα

MW et ME : moments dans les travées à gauche et à droite.

En résumé :

Avec la méthode de Caquot

La méthode de Caquot est un calcul simplifié de poutres continues.

Calcul du moment Mmax sur appui :

Au lieu de considérer l’élément entier, on ne prend en compte la poutre continue que sur deux

travées.

Par exemple, une poutre avec 4 travées sera gérée en plusieurs poutres de deux travées

chacune :


Page 27 sur 43

Pour les appuis de rive, on aura des moments nuls.

Le moment maximum sur appuis intermédiaires des poutres à deux travées est calculé en

considérant à la fois les travées complètement chargées (1,35.G + 1,5.Q) et en appliquant :

)''(5,8

'.'. 33

ew

eewwi

ll

lplpM

Les portées l’w et l’e sont les longueurs des travées à gauche et à droite de l’appui

intermédiaire, considérées au nu des appuis.

Attention : si la travée est en fait une travée intermédiaire de la poutre continue initiale, on ne

considérera que 80% de sa portée (entre nus).

Dans cet exemple, les travées B-C comme les travées C-D sont des portées intermédiaires.


Page 28 sur 43

On considérera des portées de 0,8*L plutôt que L entier (aux nus d’appuis) :

Calcul du moment en travée

Pour les moments en travée, on utilise le processus de travées chargées – déchargées.

Cela signifie qu’on considère trois possibilités :

Le moment en travée est donnée par :

xl

MMMxMxM

ew

w

)()( 0

Avec : M0(x) est le moment pour une dalle indépendante :


Page 29 sur 43

22)(

2

0

pxplxxM

Donc :

xl

MMM

pxplxxM

ew

w

22)(

2

NB : Mw et Me sont nuls (pour les appuis de rive) ou peuvent être calculés avec la formule :

)'l'l(,

'l.p'l.pM

ew

eeww

i

58

33

Eventuellement, la valeur maximale pour M(x) est obtenue par :

pl

MMlx

ew

2

NB2 : En découle la force de cisaillement / l’effort tranchant, puisque V(x) = dM(x) / dx

l

MMpx

plxV

ew

2)(

4. Calcul des moments de dalles portant dans deux sens

a) Dalle indépendante

Dans ce cas, la méthode est similaire à celle donnée dans l’annexe E.3 du BAEL.

Par conséquent, on considère les portées entre nus d’appuis.

Dans chaque direction, sous considérerons une bande de 1m.

Les moments de flexion M0x et M0y, suivant respectivement lx et ly, sont calculés comme ci-

dessous :


Page 30 sur 43

2

xx0x .p.lμM et 0xy0y .MμM

Dans l’annexe E.3 du BAEL, xμ et

yμ étaient calculés par les formules :

)4,21(8

13x

et

4

1)9,0.(1,9αμ 3

y

A l’EC2, les valeurs des coefficients xμ et

yμ doivent être extraits des tableaux suivants :

NB : La première partie du tableau ( 0 ) est donnée pour le calcul des contraintes et des

armatures, et la deuxième partie du tableau ( 2,0 ) pour les déformations.

Les formules du BAEL donnent les mêmes valeurs pour xμ mais pas

yμ .

En fonction du ratio Lx/Ly, il est possible d’interpoler les valeurs dans ce tableau.

Chaque bande est calculée comme une section de poutre : h0*1m.

NB : on doit vérifier que µy ≥ µx.


Page 31 sur 43

b) Dalles continues

Tout d’abord, on calcule les moments M0xi et M0yi, dans chaque direction, en considérant

chaque dalle indépendamment les unes des autres :

A partir de ces moments, on calcule les moments en travée :

- MT = 0,85.M0, pour les travées de rive

- MT = 0,75.M0, pour les travées intermédiaires

Les moments sur appuis sont aussi fonction sur les M0 des travées autour.

10

0

.5,0

.5,0max

i

i

AiM

MM

En résumé :

- Suivant x :

- Suivant y :

NB : Bien sûr, pour un appui donné, les moments sont identiques dans les deux directions.


Page 32 sur 43

NB2 : Pour chaque travée, il nous faut vérifier :

4

MM

1,25M2

MMM

TxTy

0EW

T


Page 33 sur 43

D. Hypothèses de calcul

« En direct » déclenche un re-calcul du plancher après chaque modification. « En différé » ne

relance pas le calcul après chaque modification. Il faut le faire en appuyant expressément sur le

bouton de lancement des calculs.

Lors des modifications interactives, le re-calcul du plan peut être long. Il peut alors être

intéressant d'activer le calcul en différé.

« Re-calcul du métré » permet d'indiquer s’il faut lors de chaque calcul lancer le calcul du métré

des aciers.

Le moment en « Rive » correspond au moment ajouté forfaitairement à tous les appuis libres.

Par défaut, on place 0,15 M0 en rive. « Forfaitaire » désigne la proportion du moment

isostatique à mettre en travée dans le cadre de la méthode forfaitaire, appliquée pour les dalles

sur 4 appuis avec 2 sens de portée.

« Moyenne » affecte sur chaque appui la moyenne des moments sur appuis déterminés de part

et d'autre de l'appui, « Maximum » affecte la plus grande des 2 valeurs.

Possibilité de calculer le plancher en considérant toutes les

dalles comme isostatiques, ou au contraire, de demander au

programme de rechercher toutes les continuités sur appuis.

Ce cadre permet de configurer le mode de re-calcul lors des

modifications interactives en page de sollicitations et de

ferraillage.

Ce cadre permet de saisir différents coefficients intervenant

dans la détermination forfaitaire de moments sur appuis.

Permet de choisir la méthode appliquée pour résoudre les continuités sur appuis.

Cette option est fondamentale. L'optimisation sur appui

consiste à changer le moment sur appui de façon à ce qu'il

corresponde exactement au ferraillage mis en place. Le

moment est alors redistribué en travée.


Page 34 sur 43

Le processus est le suivant :

Moment -> ferraillage réel -> ajustement du moment pour que ferraillage réel = ferraillage

théorique -> redistribution de ce moment sur les travées concernées.

Cette option est très utile dans le cas des treillis soudés. Le ferraillage théorique ne peut que

rarement être atteint, et la plupart du temps, la discontinuité entre sections ferraillées avec des

TS conduit à mettre un surplus d'acier sur appuis, ce que le programme fait pour aller dans le

sens de la sécurité.

Il peut alors être intéressant d'utiliser ce surplus sur appuis pour alléger le ferraillage en travée.

C'est le but de l'optimisation sur appui.

L'optimisation configurée ici ne s'applique pas aux appuis de rives.

L’article 7.3.3 de l’EC2 précise qu’il n’est pas utile d’effectuer cette vérification pour les dalles

d’épaisseur inférieure à 20cm :

« Oui » permet de fusionner lorsque le cas se présente, les

aciers de la nappe supérieure en travée avec les chapeaux.

Cette option évite des recouvrements mal placés. Elle peut

conduire toutefois à un léger excès dans le ferraillage.

Il est possible de calculer précisément l’ouverture de fissures

des dalles selon l’article 7.3.4 de l’EC2.

Il est possible de désactiver la prise en compte du % mini en

travée et sur appui.


Page 35 sur 43

E. Effort tranchant

Effort tranchant (VEd)

On considère une bande de 1m dans chaque direction.

NB : Cela vient en fait du BAEL.

Vérification de la bielle de béton

On doit s’assurer que VEd < VRd,max :

2max,cot1

cotcot...

wucdRd bzfV

Avec :

- zu = 0,9.d

-

25016,0 ckf

v

NB : Si la contrainte limite d’acier est de 0,80.fyk au lieu de

s

ykf

, alors :

- 60,0v pour MPaf ck 60

- 50,0200

9,0 ckfv pour MPaf ck 60

NB2 : En cas d’aciers d’effort tranchant verticaux (cas courants), 0cot , et donc :


Page 36 sur 43

cot

...max,

tg

bzfvV wucd

Rd

NB3 : Pour les dalles sans aciers d’effort tranchant, on considère 0cot et 45 , et

donc :

wucdRd bzfvV ...5.0max,

Résistance d’effort tranchant du béton (VRd,c)

Selon l’article 6.2.1 (3) de l’EC2, il n’y a pas besoin d’aciers d’effort tranchant si :

cRdEd VV ,

Avec :

-

dbv

fdbkCV

w

ckLwcRd

cRd.

)..100.(..max

min

3/1

,

,

- bw = 1m

- kl = 0,15 (selon l’annexe nationale française)

- 0,2200

1 d

k avec d donné en mm

- 02,0.

db

A

w

sLL avec AsL : aciers longitudinaux à une distance d du point de calcul.

-

c

cRdC

18.0, (selon l’annexe nationale française)

- min est donné dans le tableau ci-dessous :

Sens de portée min


Page 37 sur 43

2/1

min .34,0

ck

c

fv

(dalles fonctionnant comme des

poutres)

2/12/3

min ..053,0

ck

c

fkv

NB : Arche Dalle ne mettra jamais d’aciers d’effort tranchant. Dans le cas où cRdEd VV , , alors

Arche renverra un message.


Page 38 sur 43

VI. EXERCICE 1 : CALCUL D’UNE DALLE INDEPENDANTE

A. Données

Longueur : 10m

Largeur entre nus : 3,5m

Epaisseur : 0,21m

Sens de portée : sur deux côtés

Appuis : voiles de 20cm sur tous les côtés

Chargement :

- G = 0,15T/m²

- Q = 0,35T/m²

B. Calcul des sollicitations

Charge à prendre en compte sur la dalle :

Pu = (1,35*0,21*2,5) + (1,35*0,15) + (1,5*0,35) = 0,709 + 3,203 + 0,525 = 1,436T/ml

Le moment en travée est calculé comme une poutre sur deux appuis, pour une bande de 1m :

mT.95,18

3,3*436,1

8

p.lM

22

x

x

Le moment sur appui est de :

Mappui = 0,15 * Mx = 0,15 * 2,20 = 0,29T.m

Arche affiche :


Page 39 sur 43

C. Calcul du ferraillage

Dans la direction principale, on a :

033,067,16*)21,0*9,0(*1

0195,022

0 cdo

x

cufdb

M

0208,0033,011*25,1)11.(25,1 cuu

187,0)0208,0.4,01(*21,0*9,0)4,01.( uc dz

²40,2435*187,0

0195,0

*

0 cmf

z

MA

s

yk

c

x

Dans l’autre direction, on a : 0,2 * 2,40 = 0,48cm².

Sur appuis, on a :

0,15*2,40cm² = 0,36cm²

Arche affiche :

D. Vérification de la flèche

Arche affiche :

En effet :


Page 40 sur 43

- L/d = 3,50 / 0,189 = 18,51

- Calcul de la valeur limite :

%5,0005,010* 3

0

ckf

%135,000135,0)1*21,0(

000283,0

sec

sec

totalbétontion

tenduesarmaturestion

A

A

c

s

0

23

00 1.2,3.5,111.

siffK

d

lckck

Soit :

1321135,0

5,025.2,3

135,0

5,025.5,111*2,1

23

d

l

E. Plan interactif d’ARCHE DALLE

Aciers inférieurs :


Page 41 sur 43

Chapeaux :

Les chapeaux ont une longueur de 1,02m.

Ils doivent être égaux à au moins 0,2 * 3,30m = 0,66m.

En ajoutant la longueur de l’appui, on obtient 0,66 + 0,20 = 0,86m.


Page 42 sur 43

VII. EXERCICE 2 : CALCUL D’UNE DALLE CONTINUE PORTANT

SUR DEUX APPUIS ET AVEC LA METHODE FORFAITAIRE

A. Données

Longueur : 10m

Largeur entre nus : 3,5m

Epaisseur : 0,21m

Sens de portée : sur deux côtés

Appuis : voiles de 20cm sur tous les côtés

Chargement :

- G = 0,15T/m²

- Q = 0,35T/m²

B. Calcul des sollicitations

Tout d’abord, il faut calculer les moments de flexion en considérant les dalles comme

indépendantes.

On obtient 1,95T.m, d’après l’exercice précédent.

On a :

7,035,015,0

35,0

b

b

QG

Q

Puis :

mTMM xxt .38,195,1*2

7,0*3,02,1.

2

.3,02,1101,

mTMM xxt .38,195,1*2

7,0*3,02,1.

2

.3,02,1202,

Sur appui de rive, on a :

Mappui rive = 0,15 * Mx = 0,15 * 1,95 = 0,29T.m

Sur appui intermédiaire, on a :

mTMMM xxermediaireappui .17,195,1*6,0,max.6,0 2010int


Page 43 sur 43

Arche affiche :

Documents

Arche Hybride DALLE EC2 - Graitec France · HYPOTHESES DE FERRAILLAGE A. Options de Arche Dalle 1. Des dalles Méthode d’optimisation de la détermination des TS : - Une optimisation