Arche Hybride POTEAU EC2 - fr.graitec.com · ATTENTION, contrairement aux notations utilisées au BAEL, le terme L 0 représente la longueur de ... « Torseur en tête de poteau »:

Arche Hybride POTEAU EC2

Copyright© 2017 Tous droits réservés – GRAITEC France

Page 2 sur 30

Copyright© 2017 GRAITEC France

Toute reproduction personnelle, professionnelle ou commerciale de tout ou partie de cette documentation sous toute forme ou média et par quelque procédé que ce soit est formellement interdite.


Page 3 sur 30


Page 4 sur 30

I. SOMMAIRE

I. SOMMAIRE ................................................................................................................................................................ 4

II. INTRODUCTION ..................................................................................................................................................... 5

III. SAISIE ..................................................................................................................................................................... 6

A. Données géométriques ................................................................................................................................. 6

B. Chargement ......................................................................................................................................................... 9

IV. HYPOTHESES ..................................................................................................................................................... 11

A. Les méthodes .................................................................................................................................................... 11 1. Imperfections géométriques ...................................................................................................................... 12 2. Méthode simplifiée ......................................................................................................................................... 13 3. Méthode de rigidité nominale .................................................................................................................... 15 4. Méthode de la courbure nominale ........................................................................................................... 16

B. Les hypothèses de ferraillage ................................................................................................................. 18

C. Le calcul au feu ................................................................................................................................................ 19

V. EXERCICE ................................................................................................................................................................. 21

A. Données de l’exercice .................................................................................................................................. 21

B. Enrobage nominal, dispositions constructives et coefficient de fluage à 28 jours . 22 1. Enrobage ........................................................................................................................................................... 22 2. Dispositions constructives........................................................................................................................... 22 3. Coefficient de fluage ..................................................................................................................................... 23

C. Analyse des effets du second ordre .................................................................................................... 24 1. Longueur de flambement (article 5.8.3.2) ........................................................................................... 24 2. Imperfections géométriques ...................................................................................................................... 27 3. Critères permettant de négliger les effets du second ordre .......................................................... 27 4. Cas de la flexion déviée (Article 5.8.9) ................................................................................................. 28

D. Méthode simplifiée (règles professionnelles) ............................................................................... 29

E. Méthode basée sur la rigidité nominale (Art. 5.8.7 EC2) ....................................................... 29

F. Méthode basée sur la courbure nominale (Art. 5.8.8 EC2) ................................................... 30


Page 5 sur 30

II. INTRODUCTION

Un poteau est une poutre droite verticale soumise uniquement à la compression simple centrée.

Le béton résiste très bien à la compression, les armatures sont donc théoriquement inutiles. En

fait, les charges appliquées ne sont jamais parfaitement centrées, pour cette raison, on introduit

des armatures destinées à résister aux moments ainsi crées. Ces moments étant difficiles à

évaluer, les armatures sont calculées forfaitairement dans le cas de bâtiments courants.


Page 6 sur 30

III. SAISIE

A. Données géométriques

La forme du poteau, sa section, sa hauteur, et ses longueurs de flambement dans les deux

directions sont données en haut à gauche de la fenêtre de Arche Poteau, ou bien dans le menu

Hypothèses / Géométrie :

L’EC2 présente deux façons de déterminer les longueurs de flambement :

Longueurs de flambement forfaitaire, dans le cas des éléments isolés de section constante.


Page 7 sur 30

Calcul exact de la longueur de flambement en fonction des coefficients de rigidité aux deux

extrémités.

Cette méthode est très proche de la méthode dite des coefficients « Ka-Kb ».

On distingue deux cas de figure pour le calcul de la longueur de flambement, notée 0l :

Eléments contreventés – structure à nœuds fixes (schéma « f » ci-dessus) :

2

2

1

10

45,01.

45,01..5,0

k

k

k

kLL

Eléments non-contreventés – structure à nœuds déplaçables (schéma « g » ci-dessus) :

2

2

1

1

21

21

0

11.

11

..101

max.

k

k

k

k

kk

kk

LL

ATTENTION, contrairement aux notations utilisées au BAEL, le terme 0L représente la longueur de

flambement de l’élément et non pas la hauteur libre qui correspond à L .

Les coefficients 1k et 2k sont les coefficients de souplesse relatifs des encastrements partiels :

LEI

M

k

avec :

: rotation des éléments s’opposant à la rotation pour un moment fléchissant M.

EI : rigidité en flexion de l’élément comprimé.

L : longueur libre de l’élément comprimé.

Dans le cas d’une ossature avec des poutres et des poteaux au droit du nœud considéré, le

coefficient k peut également s’écrire :


Page 8 sur 30

C’est le rapport des rigidités verticales sur les rigidités horizontales.

Cette méthode est disponible en cliquant sur les icônes :

La fenêtre ci-dessous s’ouvre alors :

L’élancement est calculé automatiquement suivant l’article 5.8.3.2 :

i

l0

L I

4

4

3

3

1

1

4

6

3

5

2

2

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

k

L

EI

L

EI

L

EI

L

EI

k

B

A


Page 9 sur 30

Les caractéristiques de la poutre et du poteau du dessus sont modifiables par l’icône ou

depuis le menu Hypothèses / Géométrie / Extrémité :

B. Chargement

Le chargement se fait par le menu Hypothèses / Charges / Torseur, ou bien par l’icône :

« Torseur en tête de poteau »: les charges horizontales seront reportées en pied de poteaux en

tenant compte du bras de levier.

« Torseur dimensionnant »: les charges données dans la fenêtre « torseurs » seront seules

prises en compte pour le calcul des aciers (ARCHE ne tiendra pas compte du bras de levier pour

les charges horizontales).


Page 10 sur 30

Les conventions de signes sont données par le schéma suivant :


Page 11 sur 30

Inclinaison des bielles: D’après l’article 6.2.3, l’angle

d’inclinaison des bielles est limité à :

1 < cotan < 2,5 soit 21,8° < < 45°

Précision des aciers: Cette case permet de fixer la

précision d'itérations sur les calculs des aciers (plus

elle est petite, plus le calcul sera précis et long).

IV. HYPOTHESES

Les hypothèses de béton armé et de combinaisons sont plus ou moins les mêmes que pour Arche

Poutre.

A. Les méthodes

Les différentes méthodes sont disponibles par l’icône ou par le menu Hypothèses / Calcul /

Méthode.

Plusieurs méthodes sont disponibles pour le calcul :

- Méthode simplifiée

- Méthode de la rigidité nominale (5.8.8)

- Méthode de la courbure nominale (5.8.7) pour

les éléments isolés surtout.

- Méthode générale (5.8.6)

-

Vérification 3D complète : Calcul dans les deux plans,

même si un plan n’est pas défavorable.

Etude 3D systématique : Calcul des courbes

d’interaction


Page 12 sur 30

1. Imperfections géométriques

Quelque soit la méthode appliquée (hors méthode simplifiée), pour le calcul local des éléments, il

convient de prendre en compte les imperfections géométriques, uniquement à l’ELU.

Pour cela, on prend en compte une excentricité initiale définie par :

cm

Lei

2400max

La valeur de « 2cm » correspond est issue de l’annexe nationale française et est susceptible

d’être modifiée dans les documents d’application nationale dans les autres pays.

Critères permettant de négliger les effets du second ordre

L’EC2 indique certains cas dans lesquels il n’est pas nécessaire de prendre en compte les effets

du second ordre :

- « Les effets du second ordre peuvent être négligés s’ils représentent moins de 10% des

effets du 1er ordre » conformément à l’article 5.8.2(6) => il est quasiment impossible

d’informatiser cela, c’est à l’utilisateur de le vérifier s’il impose par exemple la méthode

simplifiée.

- Pour un élément isolé (§5.8.3.1), on peut négliger les effets du second ordre si

l’élancement de l’élément est inférieur à une valeur limite notée lim définie par :

o n

CBA ...20lim

o

cdc

Ed

fA

Nn

. représente l’effort normal relatif

o . ef

A.2,01

1

, si ef n’est pas connu, on peut prendre 0,7 (ce qui correspond à

2ef ).

o 21B avec

cdc

yds

fA

fA

.

. (ratio mécanique d’armatures). Si n’est pas

connu, on peut prendre une valeur de B = 1,1. Au niveau du logiciel, on peut

considérer que la vérification avant calcul sera faite en prenant B = 1,1 puis on

refait une vérification après calcul pour vérifier si B n’est pas inférieure à 1,1 (ce

qui nous donnerait un élancement limite plus petit.

o mrC 7,1 avec

02

01

M

Mrm (rapport des moments du 1er ordre). Si mr n’est pas

connu, on peut prendre C = 0,7.

0201, MM sont les moments du 1er ordre, tels que 0102 MM .


Page 13 sur 30

Si les moments provoquent des tractions sur la même face, il convient de

prendre mr positif (ce qui donne 7,1C ) et de prendre un signe négatif

dans le cas contraire (donc 7,1C ).

En compression simple, on prend en général 1mr .

Dans le cas d’une flexion composée déviée, il faut faire cette vérification dans les deux directions.

Cas des bâtiments (art. 5.8.3.3)

On peut négliger les effets globaux du second ordre dans un bâtiment si on satisfait la condition

suivante :

²

..

6,1.1,

L

IE

n

nkF

ccd

s

sEdv

Avec :

- EdvF , qui représente la charge verticale totale.

- sn représente le nombre d’étages.

- L est la hauteur totale du bâtiment au-dessus du niveau d’encastrement du moment.

- cdE est la valeur de calcul du module d’Young du béton (voir description de la méthode

générale).

- cI est l’inertie (en section non fissurée) des éléments de contreventements. Attention à

bien calculer cette inertie dans le plan de contreventement.

- L’EC2 propose de prendre 31,01 k mais indique que ce coefficient peut être modifié dans

l’annexe nationale de chaque pays (l’annexe Française propose également de prendre

31,01 k ).

- S’il est possible de démontrer que les éléments de contreventements restent en inerties

non-fissurées, on peut remplacer le coefficient 1k par un coefficient 62,02 k (valeur

proposée par l’EC2 et le DAN France, et qui peut être modifiée).

ATTENTION, cette vérification n’est applicable que sous certaines conditions :

L’instabilité en torsion n’est pas dominante (structure « raisonnablement » symétrique).

Les déformations globales dues au cisaillement sont négligeables. C’est le cas par

exemple d’un bâtiment contreventés par voiles sans grandes ouvertures).

Les éléments de contreventement sont encastrés à la base (rotations négligeables).

La charge verticale totale augmente régulièrement à chaque étage.

2. Méthode simplifiée

La méthode simplifiée s’applique sous deux conditions :

- Sollicitation en compression centrée.

- Elancement inférieur à 120.

- 20MPa < fck < 50MPa

- h > 0,15m


Page 14 sur 30

Les formules à utiliser sont les suivantes (issues du livre de Thonier – page 283) :

b : largeur du poteau rectangulaire

D : diamètre de la section circulaire

h : épaisseur du poteau dans le sens du flambement

L0 : longueur de flambement

50,1

ck

cd

ff et

15,1

yk

yd

ff

As : section totale des aciers situés à la distance d’ des parois, disposés en :

- 2 lits pour une section rectangulaire

- 6 barres au moins pour une section circulaire

Enrobage relatif : 3,0"

h

d

Elancement :

- Pour une section rectangulaire de côté h dans le sens du flambement : h

L 12*0

- Pour une section circulaire de diamètre D dans le sens du flambement : D

L0*4

Pourcentage d’acier total :

- Pour une section rectangulaire : %3*

hb

As

- Pour une section circulaire : %3

4

²*

D

As

Remarque : Si on ne connaît pas les valeurs de et , on peut prendre 95,0..61 . Arche

Poteau effectue les itérations suivantes:


Page 15 sur 30

- Un 1er calcul est mené en considérant le coefficient kh = 0,93 => à partir de la section

d’armatures théoriques trouvée, on détermine une armature réelle dans le poteau.

- Une 2nd itération est menée en considérant la valeur exacte de kh déterminée à partir des

armatures réelles en place => cette 2nd itération a pour effet de diminuer légèrement la

capacité résistante du poteau et donc d’augmenter légèrement (le cas échéant) la quantité

d’armature à mettre en place.

3. Méthode de rigidité nominale

Le but est de déterminer une rigidité en flexion, en tenant compte de différents effets :

- Effets de la fissuration.

- Effets de la non-linéarité des matériaux.

- Effets du fluage.

Puis de déterminer une amplification du moment correspondante.

Rigidité nominale

On estime la rigidité à partir de la formule suivante :

sssccdc IEKIEKEI .... .

Avec :

-

cE

cmcd

EE

: valeur de calcul du module d’élasticité du béton ( 2,1cE pour l’EC2 de base

et le DAN français).

- cI : inertie de la section de béton.

- sE : module d’élasticité de l’acier.

- sI : inertie des armatures par rapport au centre de gravité de la section de béton.

- cK est un coefficient qui tient compte des effets de fissuration et du fluage du béton :

o

ef

c

kkK

1

. 21

o 20

1ckf

k (MPa) et 20170

.2

nk avec

cdc

Ed

fA

Nn

. .

Dans le cas de sections entièrement fissurées, il faut utiliser le module effectif du béton :

)1(,

ef

cdeffcd

EE

Coefficient de majoration des moments

Le moment total, incluant les effets du second ordre, est défini comme une valeur majorée du

moment du 1er ordre :


Page 16 sur 30

1

1.0

Ed

BEdEd

N

NMM

est un coefficient qui dépend de la distribution des moments du 1er ordre et du 2nd ordre. Dans

le cas d’élément isolé, de section constante et soumis à un effort normal constant, on peut

déterminer ce coefficient à l’aide de la formule suivante :

0

²

c

Le coefficient 0c dépend de la distribution du moment du 1er ordre :

80 c si le moment est constant.

6,90 c pour une distribution parabolique.

120 c pour une distribution triangulaire symétrique.

Dans le cas des éléments non soumis à une charge transversale, on prend

également 80 c .

Par exemple, pour le module Arche Poteau, on aura systématiquement 80 c .

Dans le cas ou un élément ne rempli pas les conditions précédentes (section variable, effort

normal variable, répartition de moment autres…), on prend 1 . On a alors la formule :

B

Ed

EdEd

N

N

MM

1

0

L’effort BN représente la charge de flambement (charge critique d’Euler) basée sur la rigidité

nominale.

On utilise ensuite ce moment de calcul pour faire un dimensionnement en flexion composée, le

plus souvent en section entièrement comprimée (diagrammes d’interaction).

On voit bien que le calcul doit être itératif car il faut connaître la section d’armature pour pouvoir

déterminer la rigidité nominale et donc les efforts du second ordre.

4. Méthode de la courbure nominale

Cette méthode donne une valeur approchée par excès de la déformée du 2nd ordre.

Moment de calcul

Le moment de calcul vaut : 20 MMM EdEd


Page 17 sur 30

- EdM 0 : moment du 1er ordre incluant les imperfections géométriques.

- 2M : Moment nominal du second ordre.

Lorsque l’élément est soumis à deux moments différents (à chacune de ses extrémités), on peut

les remplacer par un moment équivalent : 0201020 .4,0.4,0.6,0 MMMM e avec ( 0102 MM ).

Il faut prendre les moments 01M et 02M de même signe s’ils provoquent la traction sur la même

face et de signes opposés dans le cas contraire.

Le moment 2M est calculé à partir de la courbure : 22 .eNM Ed

EdN : effort normal agissant de calcul.

c

L

re

2

02 .

1

0L : longueur de flambement.

On prend c = 8 si le moment est constant, c = 10 dans les autres cas.

Calcul de la courbure

Pour déterminer la courbure à partir de la formule ci-dessous, il faut que la section droite soit

constante et que le ferraillage soit symétrique :

0

1..

1

rKK

rr

).45,0(

1

0 dr

yd avec

s

yd

ydE

f

rK : coefficient de correction dépendant de l’effort normal => 1

balu

ur

nn

nnK

o

cdc

Ed

fA

Nn

.

o 1un

o

cdc

yds

fA

fA

.

.

K : coefficient qui tient compte du fluage => 1.1 efK

o 150200

35,0

ckf

De la même façon, on utilise ensuite ce moment de calcul pour faire un dimensionnement en

flexion composée, le plus souvent en section entièrement comprimée (diagrammes d’interaction).

On voit bien que le calcul doit également être itératif car il faut connaître la section d’armature

pour pouvoir déterminer la courbure nominale et donc les efforts du second ordre.


Page 18 sur 30

B. Les hypothèses de ferraillage

Les hypothèses de ferraillage sont disponibles par l’icône ou par le menu Hypothèses /

Ferraillage / Hypothèses.

NB sur les aciers longitudinaux :

Il est donc possible de prendre en compte, ou non, les aciers secondaires dans le calcul de la

résistance des poteaux élancés.

Si la case est décochée, seule la section A des aciers disposés de manière à augmenter

efficacement la rigidité du poteau dans le sens du flambement (en noir ci-dessous) est prise en

compte :

En ce qui concerne les attentes :

NB sur « Aciers secondaires si

Lbda > 35 » qui fait référence à

l’article B.8.4,1 du BAEL91 :

Lorsque l’élancement est

supérieur à 35, il ne peut, sans

justifications plus précises, être

tenu compte que des armatures

disposées de façon à

augmenter le plus efficacement

possible la rigidité du poteau

dans le sens où son moment

d’inertie est le plus faible.

Dans les poteaux carrés, il

s’agit des aciers disposés dans

les angles.

Dans les poteaux rectangulaires

dont le rapport des côtés est

compris entre 0,9 et 1,1, on

applique la règle des poteaux

carrés.

Dans les autres poteaux

rectangulaires, il s’agit des

aciers disposés le long des

grands côtés de la section.


Page 19 sur 30

Leur recouvrement est de : 44 si on choisit 100% de la longueur de scellement (comme par

défaut) ou bien 30 si on choisit 60% de la longueur de scellement. Pourquoi 60 ? C’est ce que

préconise Henri THONIER (au BAEL) car les attentes des poteaux sont généralement

comprimées et pour les barres comprimées :

L’option « Enrobage attentes sup » permet de dissocier les armatures longitudinales du poteau

des attentes. Avec le même enrobage, le programme ne distingue pas les deux barres.

C. Le calcul au feu

Les onglets « Attentes Sup. »

et « Attentes Inf. » permettent

de choisir le type d’attentes en

haut et/ou en bas de poteau,

et de déterminer les armatures

qui les constituent.

Les barres longitudinales des

attentes peuvent être

déterminées par différents

critères :

- Pas d’attentes

- Attentes identiques au

poteau

- Attentes principales

identiques au poteau

- Diamètres attentes

calculées

- Diamètres attentes

imposées


Page 20 sur 30

Pour le moment, à l’Eurocode, seule la méthode

simplifiée est disponible.

La méthode utilisée est la méthode A de l’article 5.2a de

l’EC2-1-2 (section 5 : valeurs tabulées).

Cependant, pour certaines résistances au feu, ce tableau

donne parfois deux recommandations (concernant la

dimension et l’enrobage mini.) et aussi une condition sur

le nombre de barres (= 8). Dans ce cas, Arche Poteau

vérifie la résistance au feu en utilisant la formule de la

méthode A donnée à l’article 5.3.2 (4) :


Page 21 sur 30

V. EXERCICE

A. Données de l’exercice

Classe structurale S4.

Exposition XS2.

Poteau isolé

Béton C30

Dalle: hp = 0,23m; bp = 2,00m; lp = 5,50m

Poteau : h = 4,50m; b = 0,30m; e = 0,30m

Acier classe B :

- Limite d’élasticité caractéristique : fyk = 500MPa

- Module d’élasticité : Es = 200 GPa

- Coefficient de sécurité partiel : s = 1,15

Sollicitations :

Effort normal ELU : NEd = 1,70MN

Moment de flexion en tête et en pied de poteau : M01 = 0,02MN.m

M02 = 0,02MN.m

Moment de flexion quasi-permanent en tête : M0Eqp = 0,01MN.m


Page 22 sur 30

B. Enrobage nominal, dispositions constructives et coefficient de

fluage à 28 jours

1. Enrobage

devnom CCC min

devassdurstdurdurdurbnom CmmCCCCCC 10;;max ,,,min,min,

mmmmmmmmCnom 1010;00040;25max

mmCnom 50

2. Dispositions constructives

Vérification du critère élément de type poteau

Article 9.5.1(1) :

La présente clause traite des poteaux pour lesquels la plus grande dimension h est inférieure ou

égale à 4 fois la plus petite dimension b.

0,3 < 4*0,3 = 1,2m

OK

Vérification du ferraillage longitudinal mini et maxi

Article 9.5.2(2) :

Il convient que la quantité totale d’armatures longitudinales ne soit pas inférieure à As,min.

²63,192

25**4²91,3

15,1

500

70,1*10,0*10,02

254min, cmAcmf

NA HA

yd

Ed

s

OK

Article 9.5.2(3) :

Il convient de limiter l’aire de la section des armatures longitudinales à As,max.

²63,192

25**4²36)3,0*3,0(*04,0*04,0

2

254max, cmAcmAA HAcs

OK

Détermination du ferraillage transversal


Page 23 sur 30

Article 9.5.3(1) EC2 :

Il convient que le diamètre des armatures transversales (cadres, boucles ou armature en hélice)

ne soit pas inférieur à 6 mm ou au quart du diamètre maximal des barres longitudinales, si cette

dernière valeur est supérieure. Il convient que le diamètre des fils du treillis soudé utilisé pour les

armatures transversales ne soit pas inférieur à 5 mm.

mmmm

mmmmlong

transv 25,64

25;6max

4;6max

On prendra 8mm.


Il convient de limiter à scl,tmax l'espacement des armatures transversales le long du poteau.

mmmmmmmmmmbs longtcl 300400;300;500min400;;*20minmax,

3. Coefficient de fluage

Le coefficient de fluage (t, t0), définissant le fluage entre les instants t et t0, par rapport à la

déformation élastique à 28 jours.

On prend un taux d’humidité de 50% (environnement intérieur).

302815015,02,1

3,0*3,0*2*200 Cjourstmmm

u

Ah c

3,2);( 0 t


Le coefficient de fluage (t, t0) est fonction de Ec, le module tangent, qui peut être pris égal à

1,05 Ecm. Dans les cas où une grande précision n'est pas requise, la valeur obtenue à l'aide de la


Page 24 sur 30

Figure 3.1 peut être considérée comme le coefficient de fluage, sous réserve que le béton ne soit

pas soumis à une contrainte de compression

supérieure à 0,45 fck(t0) à un âge t0, âge du béton au moment du chargement.

On conservera donc la valeur de 2,3.

Remarque : article 5.8.4(1) EC2 :

L'effet du fluage doit être pris en compte dans l'analyse du second ordre, considération étant faite

à la fois des conditions générales concernant le fluage (voir 3.1.4) et de la durée d'application des

différentes charges dans la combinaison de charges considérée.

L’EC2 indique qu’il est possible de prendre en compte, de façon simplifiée, les effets du fluage en

calculant un coefficient de fluage effectif :

Ed

Eqp

efM

Mt

0

0

0 ).,(

Avec :

- ),( 0t est la valeur finale du coefficient de fluage (voir chapitre correspondant).

- EqpM 0 est le moment fléchissant du 1er ordre pour la combinaison quasi-permanente (ELS).

- EdM 0 est le moment fléchissant du 1er ordre sous combinaison ELU.

L’effet de fluage peut être ignoré ( 0ef ) si on vérifie les 3 conditions suivantes :

- 2),( 0 t .

- 75

- hN

M

Ed

Ed 0 , ou h représente la hauteur de la section dans le sens d’application du moment

du 1er ordre.

C. Analyse des effets du second ordre

1. Longueur de flambement (article 5.8.3.2)

Appliquons la méthode des k1-k2.

Moment du second ordre : M = F*y

Equation d’équilibre : *I*y’’ = M

Elancement : i

l f

Longueur de flambement : lf


Page 25 sur 30

Rayon de giration : mS

ab

étonSectiondeb

Inertie

B

Ii 087,0

²3,0

12

3,0*3,0

12

* 33

Force critique d’Euler : 2

**²

f

crl

IEF

En effet :

MIyE '*'*

yFIyE *'*'*

0*'*'* yFIyE

EI

Favecyy 20*''

Solution de type : y = A*cos (x) + B * sin (x)

Conditions aux limites (C.L.):

00)0( Ay

...3,2,10)sin(00)sin(*0)( kavecl

kkllouBlBly

²

²*²**2

l

kIEF

EI

F

²

²**:1

l

IEFkpouret

Flambement si F = Fc !!!

Déformée parabolique Déformée sinusoïdale

ff l

x

l

xeAxy 1***)( 2

fl

xexy

sin*)( 2

ff l

x

lexy

sin**)(

2

2

2*

1 fly

r


Page 26 sur 30

e2 = déformée à mi-hauteur

8*

1*

122

2

ff l

rC

l

re

Avec les C.L. :

²*

1*

122

2

ff l

rC

l

re

Raideur de la rotation des nœuds de liaison :

poteauxéléments l

EI

Mk

Le premier terme correspondant aux éléments s’opposant à la rotation.

Poutre isostatique : l

IEM

***3

Poutre encastrée : l

IEM

***4

Plusieurs éléments : 21 MMM avec

i

iii

éléments l

IEk

M

**

Longueur de flambement pour éléments contreventés:

2

2

1

1

045,0

145,0

1**5,0k

k

k

kll

Avec :

41,010*37,7

10*00,3

2*12

**

*6

**

4

4

3

3

21

p

ppdalle

poteau

l

hbE

h

ebE

l

EI

l

EI

kk


Page 27 sur 30

Donc :

ml 32,341,045,0

41,01

41,045,0

41,01*50,4*5,00

Et ainsi :

16,38087,0

320,3

i

l f

2. Imperfections géométriques

Calcul par 2 manières différentes, mais on ne va utiliser que la première méthode.

2

*1

1*5,0*2

*200

1

2

***

2

*0

000

lmlll

e mhi

i

mmmei 8,710*8,72

32,3*1

11*5,0*

50,4

2*

200

1

3

Remarque : avec la deuxième méthode (simplifiée), on trouve :

mmml

ei 3,810*3,8400

32,3

400

30

Moment du premier ordre :

Edi NeMMEd

*010

)70,1*10*8,7(02,0 3

0

Ed

M

mkNMEd

.330

3. Critères permettant de négliger les effets du second ordre

n

CBA ...20lim

cdc

Ed

cdc

yds

ef

m

ef

fA

N

M

M

fA

fA

n

r

*

)7,1(**

*21*

*2,01

1*20)7,1(*21*

*2,01

1*20

02

01

lim


Page 28 sur 30

5,1

30*3,0*3,0

7,1

)033,0

020,07,1(*

5,1

30*3,0*3,0

15,1

500*001963,0

21*

033,0

010,0*3,2*2,01

1*20

lim

Remarque : .0020102 EdMMprendondoncMM

7,2794,0

09,1*4,1*88,0*20lim

Remarque : avec les valeurs données, A = 0,7, B = 1,1, C = 0,7, on trouve 09,11lim

lim

On ne peut donc pas négliger les effets du second ordre !!!

4. Cas de la flexion déviée (Article 5.8.9)

L’article 5.8.9 de l’EC2 donne une démarche claire dans le cas d’une section en flexion déviée :

On fait d’abord un calcul en flexion composée, dans chaque plan, en tenant compte des

effets du 2nd ordre mais en ne considérant les imperfections géométriques que dans la

direction où elles ont l’effet le plus défavorable.

On vérifie ensuite deux conditions (art. 5.8.9(3) EC2). Si ces deux conditions sont

respectées, pas de calcul en flexion déviée.

Si ces conditions ne sont pas respectées, on redimensionne les sections d’aciers

théoriques de façon à satisfaire l’équation donnée en 5.8.9 (4).


Page 29 sur 30

D. Méthode simplifiée (règles professionnelles)

On ne peut appliquer les méthodes simplifiées à cet exercice, puisque présence de moments.

E. Méthode basée sur la rigidité nominale (Art. 5.8.7 EC2)

1

*

²

1.

1

**

²

1.

1

1.2

0

02

0

00

Ed

f

sssccsc

Ed

Ed

f

Ed

Ed

B

EdEd

N

lIEKIEK

CM

N

lIE

CM

N

NMM

170,1

32,3*10*1,1*200000*110*75,6*27500*144,0

8

²

1*033,02

44

EdM

170,1

6

23,11*033,0EdM

mMNM Ed .051,0


Page 30 sur 30

F. Méthode basée sur la courbure nominale (Art. 5.8.8 EC2)

20 MMM EdEd

20 *eNMM EdEdEd

c

l

rNMM EdEdEd

2

0

0 *1

*

c

l

r

KKNMM

r

EdEdEd

2

0

0

0 **

*

Avec :

018,027,0*45,0*200000

15,1

500

*45,0*

1

0

dE

f

r s

yd

1565,13,2*150

16,38

200

3035,01*

15020035,01*1

ef

ck

ef

fK

NB : Attention nous avons pris ici: );( 0tef , ce qui n’est pas tout à fait exact.

bal

cdc

yds

cdc

Ed

cdc

yds

bal

cdc

Ed

balu

u

r

nfA

fA

fA

N

fA

fA

n

fA

N

nn

nnK

*

*1

**

*1

)1(

*)1(

1493,0400,0474,1

945,0474,1

4,0

5,1

30*3,0*3,0

15,1

500*001963,0

1

5,1

30*3,0*3,0

70,1

5,1

30*3,0*3,0

15,1

500*001963,0

1

rK

On obtient donc :

8

²32,3*018,0*565,1*493,0*70,1033,0EdM

mMNM Ed .066,0

Documents

Arche Hybride POTEAU EC2 - fr.graitec.com · ATTENTION, contrairement aux notations utilisées au BAEL, le terme L 0 représente la longueur de ... « Torseur en tête de poteau »: