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Architecture et Technologie des Ordinateurs
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Crsquoest quoi un ordinateur
Un ordinateur est un appareil automatique commandeacute par un ensemble de programmes enregistreacutes dans sa meacutemoire Cest une combinaison de mateacuteriel (hardware) et de programmes (software)
Grossiegraverement il fonctionne en trois eacutetapes
Entreacutee de donneacuteesTraitement des
donneacutees+
Entreacutees Sorties
Sortie des donneacutees
On peut donc dire qursquoil est composeacute de trois ensembles drsquouniteacutes majeurs - des uniteacutes drsquoentreacutees de donneacutees - des uniteacutes de stockages et de traitements de donneacutees - des uniteacutes de sorties de donneacutees
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee
Les uniteacutes drsquoentreacutees constituent tous les organes permettant agrave un utilisateur de la machine de fournir des informations (donneacutees) agrave lrsquouniteacute de stockages et de traitements
- clavier
- souris
- scanner
- cameacutera videacuteo
- microphone
- hellip
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee Le clavier
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee Le clavier (suite)Le clavier est un dispositif permettant de communiquer avec lordinateur en lui envoyant des instruction sous forme de texte
Il possegravedent une centaine de touche dont des lettres de lalphabet des chiffres des accents et des touches speacuteciales pour interagir avec la machine sans taper de texte
Il existe des claviers avec ou sans fil et avec ou sans souris inteacutegreacutee
Les claviers avec fil peuvent avoir trois type de branchements
Port PS2 Port USBPort Seacuterie RS232
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee La souris
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee La souris
La souris est un dispositif de pointage qui se relie agrave lordinateur elle permet en effet de deacuteplacer le curseur (la flegraveche) afin de pointer des eacuteleacutements afficheacutes agrave leacutecran et de les seacutelectionner en cliquant sur le bouton gauche
Les souris sont munies dun capteur de deacuteplacement qui est soit optique (agrave lumiegravere) soit laser soit agrave boule pour les plus anciennes
Il existe des souris avec ou sans fil
Les souris avec fil peuvent avoir trois types de branchements
Les souris sans fils peuvent communiquer soit par liaison infrarouge ou bien par liaison radio
Exo sur Internet quel est la diffeacuterence entre une liaison infrarouge et une liaison radio
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee La souris (suite)
Port PS2 Port USBPort SeacuterieRS232
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee Le scanner
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee Le scanner (suite)
Le scanner est un dispositif permettant de transformer le contenu drsquoun document papier en une seacuterie drsquoinformations envoyeacutees agrave votre machine sous forme de signaux
Ces signaux vont par la suite ecirctre transformeacutes en une seacuterie de caractegraveres qui vont ecirctre stockeacutes dans un fichier au niveau de votre disque dur
Ce fichier est une repreacutesentation numeacuterique du contenu de votre document papier on appel ccedila une image numeacuterique
Les scanners peuvent avoir plusieurs types de branchements
Exo sur Internet Quels sont ces types de branchements
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee La scanner (suite)Port USBPort ParallegravelePort SCSI Port Fire Wire
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Quelques uniteacutes de sortie
Exo sur Internet Citez quelques uniteacutes de sortie en speacutecifiant les diffeacuterents types de branchements possibles
Page 13
Les uniteacutes de mesure
La plus petite uniteacute qursquoun ordinateur peut traiter et le bit
Le bit est une information qui peut prendre soit la valeur 0 soit la valeur 1 on parle alors de valeur binaire
Une seacuterie de 8 bits successif forme ce qursquoon appel un octet
Uniteacutes de mesure baseacutee sur lrsquooctet
1 Bit (b) 0 ou 11 Octet (o) 8 bits1 Kilo Octet (Ko) 1024 octets1 Meacutega Octet (Mo) 1024 kilo octet1 Giga Octet (Go) 1024 meacutega octet1 Teacutera Octet (To) 1024 giga octet1 Peacuteta Octet (Po) 1024 teacutera octet1 Exa Octet (Eo) 1024 peacuteta octet
Attention octet en anglais srsquoeacutecrit byte (8 bits) et non pas (1 bit)
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Les uniteacutes de mesure (Suite)
Pour les reacuteseaux informatique lrsquouniteacute de mesure est baseacutee sur le bit et non pas sur lrsquooctet mais
1 Bit (b) 0 ou 11 Kilo bit (Kb) 1000 bit1 Meacutega bit (Mb) 1000 kilo bit1 Giga bit (Gb) 1000 meacutega bit1 Teacutera bit (Tb) 1000 giga bit1 Peacuteta bit (Pb) 1000 teacutera bit1 Exa bit (Eb) 1000 peacuteta bit
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Les uniteacutes de mesure (Suite)
Lrsquouniteacute de mesure pour les freacutequences est le Hertz (Hz)
1 Kilo hertz (KHz) 1000 Hz1 Meacutega hertz (MHz) 1000 KHz1 Giga hertz (GHz) 1000 MHZ
Exo sur Internet Trouvez les uniteacutes de mesures speacutecifiques aux peacuteripheacuteriques suivantes - Imprimantes
- Scanners- Souris
Page 16
La codification binaire (base 2)
1 bit nous permet de coder 2 valeurs possibles 21 = 20 ou 1
2 bits nous permet de coder les 4 valeurs suivantes 22 = 40 00 11 01 1
3 bits nous permet de coder les 8 valeurs suivantes 23 = 80 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1
exo valeurs possibles pour 1 octet
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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Addition binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1= 1 0 0 1 0
+
A B S R
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
R = AB et S = AB + AB
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Multiplication binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1=
xExo agrave faire
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Algegravebre de Boole Calcul Booleacuteen
Lrsquoalgegravebre de boole et le chapitre des matheacutematiques qui permet drsquoadapter les techniques du calcul algeacutebrique agrave des variables booleacuteennes (vrai ou faux true ou false ou encore 0 ou 1) et plus geacuteneacuteralement agrave des expressions booleacuteennes
Communication = (Eacutemetteur deacutecroche) ET (Reacutecepteur deacutecroche)
Communication est laquo vrai raquo si lrsquoeacutemetteur deacutecroche ET que le reacutecepteur deacutecroche aussi
Deacutecrocher = (Sonnerie ET Deacutecision de reacutepondre) OU (deacutecision dappeler)
Deacutecrocher est laquo vrai raquo si on entend la sonnerie ET que lon deacutecide de reacutepondre OU alors si lon deacutecide tout simplement dappeler
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ET Logique
ET 0 1
0 0 0
1 0 1
OU Logique inclusif
OU 0 1
0 0 1
1 1 1
XOR Logique ou exclusif
XOR 0 1
0 0 1
1 1 0
Algegravebre de Boole (Suite)
NOT Logique neacutegation
Val Val
0 1
1 0
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Algegravebre de Boole (Suite)
Deacutefinissez lrsquoensemble AB + AB
Page 24
Commutativiteacute Lordre est sans importance
a + b = b + a ab = ba
Associativiteacute Certaines parenthegraveses sont inutiles
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c(ab)c = a(bc) = abc
Distributiviteacute il est possible de distribuer laquo a raquo sur les eacuteleacutements entre parenthegraveses laquo b et c raquo
a(b + c) = ab + aca + (bc) = (a + b)(a + c)
Attention comportement diffeacuterent par rapport aux opeacuterateurs + et habituels
Algegravebre de Boole (Suite)
Page 25
Idempotence a + a + a + + a = a
aaa a = aEacuteleacutement neutre
a + 0 = aa1 = a
Eacuteleacutement nulliteacute 0a = 0
1 + a = 1Absorption
a + ab = aa(a + b) = a
Simplification
Algegravebre de Boole (Suite)
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Redondance
Compleacutementariteacute
Dualiteacute
Algegravebre de Boole (Suite)
Le theacuteoregraveme dual est formuleacute agrave partir du theacuteoregraveme de base en remplaccedilant les eacuteleacutements 0 par des 1 (respectivement les 1 par des 0) et les ( ) par des ( + ) (respectivement les ( + ) par des ( ))
Exemple
a + a = a possegravede un eacutequivalent dual aa = a
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Composition de Shannon
Algegravebre de Boole (Suite)
Page 28
Dans la composition de Shannon la variable laquo x1 raquo peut ecirctre remplaceacutee par nrsquoimporte quelle autres variable parmi les n-1 variables restantes
La deacutecomposition peut ecirctre eacutegalement appliqueacutee reacutecursivement sur lrsquoensemble des variables
De plus en appliquant le principe de dualiteacute on peut trouver que pour toute fonction logique f de paramegravetres x1 x2 hellip xn cette composition peut ecirctre eacutecrite sous la forme suivante
Algegravebre de Boole (Suite)
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Algegravebre de Boole (Suite)La loi de Morgan
Exo Deacutemontrez la loi de Morgan
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Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
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Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
Page 32
Exo Quelles sont les diffeacuterentes sorties possibles
Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
Page 33
L = ab
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe AND
Page 34
L = a + b
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe OR
Page 35
L = ab + ab
Exo Donnez la table de veacuteriteacute pour L
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe XOR
Page 36
Exo Quelle est la sortie pour ce circuit
Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
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Algegravebre de Boole et Tests Logiques1 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient multiple de 2
4 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient agrave la fois multiple de 2 et de 3
7 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 et de 5
10En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 mais pas de 5
13En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient multiple de 2 ou de 3
16En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 et de 5
19En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 mais pas de 5
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Algegravebre de Boole et Tests Logiques1 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
5 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 qui soit diffeacuterent de 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
9 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
14 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 mais qui peut ecirctre eacutegale agrave 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
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EXOS SUR INTERNET
01 - Peut-on brancher plusieurs eacutecrans sur un mecircme pc 02 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme eacutecran 03 - Peut-on brancher plusieurs claviers sur un mecircme pc 04 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme clavier 05 - Peut-on brancher plusieurs souris sur un mecircme pc 06 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme souris 07 - Peut-on brancher plusieurs imprimantes agrave un mecircme pc 08 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme imprimante
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Crsquoest quoi un ordinateur
Un ordinateur est un appareil automatique commandeacute par un ensemble de programmes enregistreacutes dans sa meacutemoire Cest une combinaison de mateacuteriel (hardware) et de programmes (software)
Grossiegraverement il fonctionne en trois eacutetapes
Entreacutee de donneacuteesTraitement des
donneacutees+
Entreacutees Sorties
Sortie des donneacutees
On peut donc dire qursquoil est composeacute de trois ensembles drsquouniteacutes majeurs - des uniteacutes drsquoentreacutees de donneacutees - des uniteacutes de stockages et de traitements de donneacutees - des uniteacutes de sorties de donneacutees
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee
Les uniteacutes drsquoentreacutees constituent tous les organes permettant agrave un utilisateur de la machine de fournir des informations (donneacutees) agrave lrsquouniteacute de stockages et de traitements
- clavier
- souris
- scanner
- cameacutera videacuteo
- microphone
- hellip
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee Le clavier
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee Le clavier (suite)Le clavier est un dispositif permettant de communiquer avec lordinateur en lui envoyant des instruction sous forme de texte
Il possegravedent une centaine de touche dont des lettres de lalphabet des chiffres des accents et des touches speacuteciales pour interagir avec la machine sans taper de texte
Il existe des claviers avec ou sans fil et avec ou sans souris inteacutegreacutee
Les claviers avec fil peuvent avoir trois type de branchements
Port PS2 Port USBPort Seacuterie RS232
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee La souris
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee La souris
La souris est un dispositif de pointage qui se relie agrave lordinateur elle permet en effet de deacuteplacer le curseur (la flegraveche) afin de pointer des eacuteleacutements afficheacutes agrave leacutecran et de les seacutelectionner en cliquant sur le bouton gauche
Les souris sont munies dun capteur de deacuteplacement qui est soit optique (agrave lumiegravere) soit laser soit agrave boule pour les plus anciennes
Il existe des souris avec ou sans fil
Les souris avec fil peuvent avoir trois types de branchements
Les souris sans fils peuvent communiquer soit par liaison infrarouge ou bien par liaison radio
Exo sur Internet quel est la diffeacuterence entre une liaison infrarouge et une liaison radio
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee La souris (suite)
Port PS2 Port USBPort SeacuterieRS232
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee Le scanner
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee Le scanner (suite)
Le scanner est un dispositif permettant de transformer le contenu drsquoun document papier en une seacuterie drsquoinformations envoyeacutees agrave votre machine sous forme de signaux
Ces signaux vont par la suite ecirctre transformeacutes en une seacuterie de caractegraveres qui vont ecirctre stockeacutes dans un fichier au niveau de votre disque dur
Ce fichier est une repreacutesentation numeacuterique du contenu de votre document papier on appel ccedila une image numeacuterique
Les scanners peuvent avoir plusieurs types de branchements
Exo sur Internet Quels sont ces types de branchements
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee La scanner (suite)Port USBPort ParallegravelePort SCSI Port Fire Wire
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Quelques uniteacutes de sortie
Exo sur Internet Citez quelques uniteacutes de sortie en speacutecifiant les diffeacuterents types de branchements possibles
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Les uniteacutes de mesure
La plus petite uniteacute qursquoun ordinateur peut traiter et le bit
Le bit est une information qui peut prendre soit la valeur 0 soit la valeur 1 on parle alors de valeur binaire
Une seacuterie de 8 bits successif forme ce qursquoon appel un octet
Uniteacutes de mesure baseacutee sur lrsquooctet
1 Bit (b) 0 ou 11 Octet (o) 8 bits1 Kilo Octet (Ko) 1024 octets1 Meacutega Octet (Mo) 1024 kilo octet1 Giga Octet (Go) 1024 meacutega octet1 Teacutera Octet (To) 1024 giga octet1 Peacuteta Octet (Po) 1024 teacutera octet1 Exa Octet (Eo) 1024 peacuteta octet
Attention octet en anglais srsquoeacutecrit byte (8 bits) et non pas (1 bit)
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Les uniteacutes de mesure (Suite)
Pour les reacuteseaux informatique lrsquouniteacute de mesure est baseacutee sur le bit et non pas sur lrsquooctet mais
1 Bit (b) 0 ou 11 Kilo bit (Kb) 1000 bit1 Meacutega bit (Mb) 1000 kilo bit1 Giga bit (Gb) 1000 meacutega bit1 Teacutera bit (Tb) 1000 giga bit1 Peacuteta bit (Pb) 1000 teacutera bit1 Exa bit (Eb) 1000 peacuteta bit
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Les uniteacutes de mesure (Suite)
Lrsquouniteacute de mesure pour les freacutequences est le Hertz (Hz)
1 Kilo hertz (KHz) 1000 Hz1 Meacutega hertz (MHz) 1000 KHz1 Giga hertz (GHz) 1000 MHZ
Exo sur Internet Trouvez les uniteacutes de mesures speacutecifiques aux peacuteripheacuteriques suivantes - Imprimantes
- Scanners- Souris
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La codification binaire (base 2)
1 bit nous permet de coder 2 valeurs possibles 21 = 20 ou 1
2 bits nous permet de coder les 4 valeurs suivantes 22 = 40 00 11 01 1
3 bits nous permet de coder les 8 valeurs suivantes 23 = 80 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1
exo valeurs possibles pour 1 octet
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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Addition binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1= 1 0 0 1 0
+
A B S R
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
R = AB et S = AB + AB
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Multiplication binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1=
xExo agrave faire
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Algegravebre de Boole Calcul Booleacuteen
Lrsquoalgegravebre de boole et le chapitre des matheacutematiques qui permet drsquoadapter les techniques du calcul algeacutebrique agrave des variables booleacuteennes (vrai ou faux true ou false ou encore 0 ou 1) et plus geacuteneacuteralement agrave des expressions booleacuteennes
Communication = (Eacutemetteur deacutecroche) ET (Reacutecepteur deacutecroche)
Communication est laquo vrai raquo si lrsquoeacutemetteur deacutecroche ET que le reacutecepteur deacutecroche aussi
Deacutecrocher = (Sonnerie ET Deacutecision de reacutepondre) OU (deacutecision dappeler)
Deacutecrocher est laquo vrai raquo si on entend la sonnerie ET que lon deacutecide de reacutepondre OU alors si lon deacutecide tout simplement dappeler
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ET Logique
ET 0 1
0 0 0
1 0 1
OU Logique inclusif
OU 0 1
0 0 1
1 1 1
XOR Logique ou exclusif
XOR 0 1
0 0 1
1 1 0
Algegravebre de Boole (Suite)
NOT Logique neacutegation
Val Val
0 1
1 0
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Algegravebre de Boole (Suite)
Deacutefinissez lrsquoensemble AB + AB
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Commutativiteacute Lordre est sans importance
a + b = b + a ab = ba
Associativiteacute Certaines parenthegraveses sont inutiles
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c(ab)c = a(bc) = abc
Distributiviteacute il est possible de distribuer laquo a raquo sur les eacuteleacutements entre parenthegraveses laquo b et c raquo
a(b + c) = ab + aca + (bc) = (a + b)(a + c)
Attention comportement diffeacuterent par rapport aux opeacuterateurs + et habituels
Algegravebre de Boole (Suite)
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Idempotence a + a + a + + a = a
aaa a = aEacuteleacutement neutre
a + 0 = aa1 = a
Eacuteleacutement nulliteacute 0a = 0
1 + a = 1Absorption
a + ab = aa(a + b) = a
Simplification
Algegravebre de Boole (Suite)
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Compleacutementariteacute
Dualiteacute
Algegravebre de Boole (Suite)
Le theacuteoregraveme dual est formuleacute agrave partir du theacuteoregraveme de base en remplaccedilant les eacuteleacutements 0 par des 1 (respectivement les 1 par des 0) et les ( ) par des ( + ) (respectivement les ( + ) par des ( ))
Exemple
a + a = a possegravede un eacutequivalent dual aa = a
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Composition de Shannon
Algegravebre de Boole (Suite)
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Dans la composition de Shannon la variable laquo x1 raquo peut ecirctre remplaceacutee par nrsquoimporte quelle autres variable parmi les n-1 variables restantes
La deacutecomposition peut ecirctre eacutegalement appliqueacutee reacutecursivement sur lrsquoensemble des variables
De plus en appliquant le principe de dualiteacute on peut trouver que pour toute fonction logique f de paramegravetres x1 x2 hellip xn cette composition peut ecirctre eacutecrite sous la forme suivante
Algegravebre de Boole (Suite)
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Algegravebre de Boole (Suite)La loi de Morgan
Exo Deacutemontrez la loi de Morgan
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Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
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Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
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Exo Quelles sont les diffeacuterentes sorties possibles
Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
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L = ab
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe AND
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L = a + b
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe OR
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L = ab + ab
Exo Donnez la table de veacuteriteacute pour L
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe XOR
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Exo Quelle est la sortie pour ce circuit
Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
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Algegravebre de Boole et Tests Logiques1 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient multiple de 2
4 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient agrave la fois multiple de 2 et de 3
7 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 et de 5
10En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 mais pas de 5
13En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient multiple de 2 ou de 3
16En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 et de 5
19En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 mais pas de 5
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Algegravebre de Boole et Tests Logiques1 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
5 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 qui soit diffeacuterent de 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
9 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
14 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 mais qui peut ecirctre eacutegale agrave 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
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EXOS SUR INTERNET
01 - Peut-on brancher plusieurs eacutecrans sur un mecircme pc 02 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme eacutecran 03 - Peut-on brancher plusieurs claviers sur un mecircme pc 04 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme clavier 05 - Peut-on brancher plusieurs souris sur un mecircme pc 06 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme souris 07 - Peut-on brancher plusieurs imprimantes agrave un mecircme pc 08 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme imprimante
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Les uniteacutes drsquoentreacutees constituent tous les organes permettant agrave un utilisateur de la machine de fournir des informations (donneacutees) agrave lrsquouniteacute de stockages et de traitements
- clavier
- souris
- scanner
- cameacutera videacuteo
- microphone
- hellip
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee Le clavier (suite)Le clavier est un dispositif permettant de communiquer avec lordinateur en lui envoyant des instruction sous forme de texte
Il possegravedent une centaine de touche dont des lettres de lalphabet des chiffres des accents et des touches speacuteciales pour interagir avec la machine sans taper de texte
Il existe des claviers avec ou sans fil et avec ou sans souris inteacutegreacutee
Les claviers avec fil peuvent avoir trois type de branchements
Port PS2 Port USBPort Seacuterie RS232
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La souris est un dispositif de pointage qui se relie agrave lordinateur elle permet en effet de deacuteplacer le curseur (la flegraveche) afin de pointer des eacuteleacutements afficheacutes agrave leacutecran et de les seacutelectionner en cliquant sur le bouton gauche
Les souris sont munies dun capteur de deacuteplacement qui est soit optique (agrave lumiegravere) soit laser soit agrave boule pour les plus anciennes
Il existe des souris avec ou sans fil
Les souris avec fil peuvent avoir trois types de branchements
Les souris sans fils peuvent communiquer soit par liaison infrarouge ou bien par liaison radio
Exo sur Internet quel est la diffeacuterence entre une liaison infrarouge et une liaison radio
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee La souris (suite)
Port PS2 Port USBPort SeacuterieRS232
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee Le scanner (suite)
Le scanner est un dispositif permettant de transformer le contenu drsquoun document papier en une seacuterie drsquoinformations envoyeacutees agrave votre machine sous forme de signaux
Ces signaux vont par la suite ecirctre transformeacutes en une seacuterie de caractegraveres qui vont ecirctre stockeacutes dans un fichier au niveau de votre disque dur
Ce fichier est une repreacutesentation numeacuterique du contenu de votre document papier on appel ccedila une image numeacuterique
Les scanners peuvent avoir plusieurs types de branchements
Exo sur Internet Quels sont ces types de branchements
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee La scanner (suite)Port USBPort ParallegravelePort SCSI Port Fire Wire
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Quelques uniteacutes de sortie
Exo sur Internet Citez quelques uniteacutes de sortie en speacutecifiant les diffeacuterents types de branchements possibles
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Les uniteacutes de mesure
La plus petite uniteacute qursquoun ordinateur peut traiter et le bit
Le bit est une information qui peut prendre soit la valeur 0 soit la valeur 1 on parle alors de valeur binaire
Une seacuterie de 8 bits successif forme ce qursquoon appel un octet
Uniteacutes de mesure baseacutee sur lrsquooctet
1 Bit (b) 0 ou 11 Octet (o) 8 bits1 Kilo Octet (Ko) 1024 octets1 Meacutega Octet (Mo) 1024 kilo octet1 Giga Octet (Go) 1024 meacutega octet1 Teacutera Octet (To) 1024 giga octet1 Peacuteta Octet (Po) 1024 teacutera octet1 Exa Octet (Eo) 1024 peacuteta octet
Attention octet en anglais srsquoeacutecrit byte (8 bits) et non pas (1 bit)
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Les uniteacutes de mesure (Suite)
Pour les reacuteseaux informatique lrsquouniteacute de mesure est baseacutee sur le bit et non pas sur lrsquooctet mais
1 Bit (b) 0 ou 11 Kilo bit (Kb) 1000 bit1 Meacutega bit (Mb) 1000 kilo bit1 Giga bit (Gb) 1000 meacutega bit1 Teacutera bit (Tb) 1000 giga bit1 Peacuteta bit (Pb) 1000 teacutera bit1 Exa bit (Eb) 1000 peacuteta bit
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Les uniteacutes de mesure (Suite)
Lrsquouniteacute de mesure pour les freacutequences est le Hertz (Hz)
1 Kilo hertz (KHz) 1000 Hz1 Meacutega hertz (MHz) 1000 KHz1 Giga hertz (GHz) 1000 MHZ
Exo sur Internet Trouvez les uniteacutes de mesures speacutecifiques aux peacuteripheacuteriques suivantes - Imprimantes
- Scanners- Souris
Page 16
La codification binaire (base 2)
1 bit nous permet de coder 2 valeurs possibles 21 = 20 ou 1
2 bits nous permet de coder les 4 valeurs suivantes 22 = 40 00 11 01 1
3 bits nous permet de coder les 8 valeurs suivantes 23 = 80 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1
exo valeurs possibles pour 1 octet
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
Page 18
La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
Page 19
Addition binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1= 1 0 0 1 0
+
A B S R
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
R = AB et S = AB + AB
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Multiplication binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1=
xExo agrave faire
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Algegravebre de Boole Calcul Booleacuteen
Lrsquoalgegravebre de boole et le chapitre des matheacutematiques qui permet drsquoadapter les techniques du calcul algeacutebrique agrave des variables booleacuteennes (vrai ou faux true ou false ou encore 0 ou 1) et plus geacuteneacuteralement agrave des expressions booleacuteennes
Communication = (Eacutemetteur deacutecroche) ET (Reacutecepteur deacutecroche)
Communication est laquo vrai raquo si lrsquoeacutemetteur deacutecroche ET que le reacutecepteur deacutecroche aussi
Deacutecrocher = (Sonnerie ET Deacutecision de reacutepondre) OU (deacutecision dappeler)
Deacutecrocher est laquo vrai raquo si on entend la sonnerie ET que lon deacutecide de reacutepondre OU alors si lon deacutecide tout simplement dappeler
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ET Logique
ET 0 1
0 0 0
1 0 1
OU Logique inclusif
OU 0 1
0 0 1
1 1 1
XOR Logique ou exclusif
XOR 0 1
0 0 1
1 1 0
Algegravebre de Boole (Suite)
NOT Logique neacutegation
Val Val
0 1
1 0
Page 23
Algegravebre de Boole (Suite)
Deacutefinissez lrsquoensemble AB + AB
Page 24
Commutativiteacute Lordre est sans importance
a + b = b + a ab = ba
Associativiteacute Certaines parenthegraveses sont inutiles
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c(ab)c = a(bc) = abc
Distributiviteacute il est possible de distribuer laquo a raquo sur les eacuteleacutements entre parenthegraveses laquo b et c raquo
a(b + c) = ab + aca + (bc) = (a + b)(a + c)
Attention comportement diffeacuterent par rapport aux opeacuterateurs + et habituels
Algegravebre de Boole (Suite)
Page 25
Idempotence a + a + a + + a = a
aaa a = aEacuteleacutement neutre
a + 0 = aa1 = a
Eacuteleacutement nulliteacute 0a = 0
1 + a = 1Absorption
a + ab = aa(a + b) = a
Simplification
Algegravebre de Boole (Suite)
Page 26
Redondance
Compleacutementariteacute
Dualiteacute
Algegravebre de Boole (Suite)
Le theacuteoregraveme dual est formuleacute agrave partir du theacuteoregraveme de base en remplaccedilant les eacuteleacutements 0 par des 1 (respectivement les 1 par des 0) et les ( ) par des ( + ) (respectivement les ( + ) par des ( ))
Exemple
a + a = a possegravede un eacutequivalent dual aa = a
Page 27
Composition de Shannon
Algegravebre de Boole (Suite)
Page 28
Dans la composition de Shannon la variable laquo x1 raquo peut ecirctre remplaceacutee par nrsquoimporte quelle autres variable parmi les n-1 variables restantes
La deacutecomposition peut ecirctre eacutegalement appliqueacutee reacutecursivement sur lrsquoensemble des variables
De plus en appliquant le principe de dualiteacute on peut trouver que pour toute fonction logique f de paramegravetres x1 x2 hellip xn cette composition peut ecirctre eacutecrite sous la forme suivante
Algegravebre de Boole (Suite)
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Algegravebre de Boole (Suite)La loi de Morgan
Exo Deacutemontrez la loi de Morgan
Page 30
Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
Page 31
Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
Page 32
Exo Quelles sont les diffeacuterentes sorties possibles
Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
Page 33
L = ab
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe AND
Page 34
L = a + b
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe OR
Page 35
L = ab + ab
Exo Donnez la table de veacuteriteacute pour L
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe XOR
Page 36
Exo Quelle est la sortie pour ce circuit
Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
Page 37
Algegravebre de Boole et Tests Logiques1 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient multiple de 2
4 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient agrave la fois multiple de 2 et de 3
7 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 et de 5
10En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 mais pas de 5
13En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient multiple de 2 ou de 3
16En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 et de 5
19En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 mais pas de 5
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Algegravebre de Boole et Tests Logiques1 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
5 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 qui soit diffeacuterent de 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
9 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
14 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 mais qui peut ecirctre eacutegale agrave 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
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EXOS SUR INTERNET
01 - Peut-on brancher plusieurs eacutecrans sur un mecircme pc 02 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme eacutecran 03 - Peut-on brancher plusieurs claviers sur un mecircme pc 04 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme clavier 05 - Peut-on brancher plusieurs souris sur un mecircme pc 06 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme souris 07 - Peut-on brancher plusieurs imprimantes agrave un mecircme pc 08 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme imprimante
Page 4
Quelques uniteacutes drsquoentreacutee Le clavier
Page 5
Quelques uniteacutes drsquoentreacutee Le clavier (suite)Le clavier est un dispositif permettant de communiquer avec lordinateur en lui envoyant des instruction sous forme de texte
Il possegravedent une centaine de touche dont des lettres de lalphabet des chiffres des accents et des touches speacuteciales pour interagir avec la machine sans taper de texte
Il existe des claviers avec ou sans fil et avec ou sans souris inteacutegreacutee
Les claviers avec fil peuvent avoir trois type de branchements
Port PS2 Port USBPort Seacuterie RS232
Page 6
Quelques uniteacutes drsquoentreacutee La souris
Page 7
Quelques uniteacutes drsquoentreacutee La souris
La souris est un dispositif de pointage qui se relie agrave lordinateur elle permet en effet de deacuteplacer le curseur (la flegraveche) afin de pointer des eacuteleacutements afficheacutes agrave leacutecran et de les seacutelectionner en cliquant sur le bouton gauche
Les souris sont munies dun capteur de deacuteplacement qui est soit optique (agrave lumiegravere) soit laser soit agrave boule pour les plus anciennes
Il existe des souris avec ou sans fil
Les souris avec fil peuvent avoir trois types de branchements
Les souris sans fils peuvent communiquer soit par liaison infrarouge ou bien par liaison radio
Exo sur Internet quel est la diffeacuterence entre une liaison infrarouge et une liaison radio
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee La souris (suite)
Port PS2 Port USBPort SeacuterieRS232
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee Le scanner
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee Le scanner (suite)
Le scanner est un dispositif permettant de transformer le contenu drsquoun document papier en une seacuterie drsquoinformations envoyeacutees agrave votre machine sous forme de signaux
Ces signaux vont par la suite ecirctre transformeacutes en une seacuterie de caractegraveres qui vont ecirctre stockeacutes dans un fichier au niveau de votre disque dur
Ce fichier est une repreacutesentation numeacuterique du contenu de votre document papier on appel ccedila une image numeacuterique
Les scanners peuvent avoir plusieurs types de branchements
Exo sur Internet Quels sont ces types de branchements
Page 11
Quelques uniteacutes drsquoentreacutee La scanner (suite)Port USBPort ParallegravelePort SCSI Port Fire Wire
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Quelques uniteacutes de sortie
Exo sur Internet Citez quelques uniteacutes de sortie en speacutecifiant les diffeacuterents types de branchements possibles
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Les uniteacutes de mesure
La plus petite uniteacute qursquoun ordinateur peut traiter et le bit
Le bit est une information qui peut prendre soit la valeur 0 soit la valeur 1 on parle alors de valeur binaire
Une seacuterie de 8 bits successif forme ce qursquoon appel un octet
Uniteacutes de mesure baseacutee sur lrsquooctet
1 Bit (b) 0 ou 11 Octet (o) 8 bits1 Kilo Octet (Ko) 1024 octets1 Meacutega Octet (Mo) 1024 kilo octet1 Giga Octet (Go) 1024 meacutega octet1 Teacutera Octet (To) 1024 giga octet1 Peacuteta Octet (Po) 1024 teacutera octet1 Exa Octet (Eo) 1024 peacuteta octet
Attention octet en anglais srsquoeacutecrit byte (8 bits) et non pas (1 bit)
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Les uniteacutes de mesure (Suite)
Pour les reacuteseaux informatique lrsquouniteacute de mesure est baseacutee sur le bit et non pas sur lrsquooctet mais
1 Bit (b) 0 ou 11 Kilo bit (Kb) 1000 bit1 Meacutega bit (Mb) 1000 kilo bit1 Giga bit (Gb) 1000 meacutega bit1 Teacutera bit (Tb) 1000 giga bit1 Peacuteta bit (Pb) 1000 teacutera bit1 Exa bit (Eb) 1000 peacuteta bit
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Les uniteacutes de mesure (Suite)
Lrsquouniteacute de mesure pour les freacutequences est le Hertz (Hz)
1 Kilo hertz (KHz) 1000 Hz1 Meacutega hertz (MHz) 1000 KHz1 Giga hertz (GHz) 1000 MHZ
Exo sur Internet Trouvez les uniteacutes de mesures speacutecifiques aux peacuteripheacuteriques suivantes - Imprimantes
- Scanners- Souris
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La codification binaire (base 2)
1 bit nous permet de coder 2 valeurs possibles 21 = 20 ou 1
2 bits nous permet de coder les 4 valeurs suivantes 22 = 40 00 11 01 1
3 bits nous permet de coder les 8 valeurs suivantes 23 = 80 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1
exo valeurs possibles pour 1 octet
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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Addition binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1= 1 0 0 1 0
+
A B S R
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
R = AB et S = AB + AB
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Multiplication binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1=
xExo agrave faire
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Lrsquoalgegravebre de boole et le chapitre des matheacutematiques qui permet drsquoadapter les techniques du calcul algeacutebrique agrave des variables booleacuteennes (vrai ou faux true ou false ou encore 0 ou 1) et plus geacuteneacuteralement agrave des expressions booleacuteennes
Communication = (Eacutemetteur deacutecroche) ET (Reacutecepteur deacutecroche)
Communication est laquo vrai raquo si lrsquoeacutemetteur deacutecroche ET que le reacutecepteur deacutecroche aussi
Deacutecrocher = (Sonnerie ET Deacutecision de reacutepondre) OU (deacutecision dappeler)
Deacutecrocher est laquo vrai raquo si on entend la sonnerie ET que lon deacutecide de reacutepondre OU alors si lon deacutecide tout simplement dappeler
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ET Logique
ET 0 1
0 0 0
1 0 1
OU Logique inclusif
OU 0 1
0 0 1
1 1 1
XOR Logique ou exclusif
XOR 0 1
0 0 1
1 1 0
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NOT Logique neacutegation
Val Val
0 1
1 0
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Deacutefinissez lrsquoensemble AB + AB
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Commutativiteacute Lordre est sans importance
a + b = b + a ab = ba
Associativiteacute Certaines parenthegraveses sont inutiles
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c(ab)c = a(bc) = abc
Distributiviteacute il est possible de distribuer laquo a raquo sur les eacuteleacutements entre parenthegraveses laquo b et c raquo
a(b + c) = ab + aca + (bc) = (a + b)(a + c)
Attention comportement diffeacuterent par rapport aux opeacuterateurs + et habituels
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Idempotence a + a + a + + a = a
aaa a = aEacuteleacutement neutre
a + 0 = aa1 = a
Eacuteleacutement nulliteacute 0a = 0
1 + a = 1Absorption
a + ab = aa(a + b) = a
Simplification
Algegravebre de Boole (Suite)
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Compleacutementariteacute
Dualiteacute
Algegravebre de Boole (Suite)
Le theacuteoregraveme dual est formuleacute agrave partir du theacuteoregraveme de base en remplaccedilant les eacuteleacutements 0 par des 1 (respectivement les 1 par des 0) et les ( ) par des ( + ) (respectivement les ( + ) par des ( ))
Exemple
a + a = a possegravede un eacutequivalent dual aa = a
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Composition de Shannon
Algegravebre de Boole (Suite)
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Dans la composition de Shannon la variable laquo x1 raquo peut ecirctre remplaceacutee par nrsquoimporte quelle autres variable parmi les n-1 variables restantes
La deacutecomposition peut ecirctre eacutegalement appliqueacutee reacutecursivement sur lrsquoensemble des variables
De plus en appliquant le principe de dualiteacute on peut trouver que pour toute fonction logique f de paramegravetres x1 x2 hellip xn cette composition peut ecirctre eacutecrite sous la forme suivante
Algegravebre de Boole (Suite)
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Exo Deacutemontrez la loi de Morgan
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Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
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Exo Quelles sont les diffeacuterentes sorties possibles
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L = ab
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe AND
Page 34
L = a + b
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe OR
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L = ab + ab
Exo Donnez la table de veacuteriteacute pour L
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe XOR
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Exo Quelle est la sortie pour ce circuit
Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
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Algegravebre de Boole et Tests Logiques1 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient multiple de 2
4 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient agrave la fois multiple de 2 et de 3
7 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 et de 5
10En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 mais pas de 5
13En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient multiple de 2 ou de 3
16En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 et de 5
19En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 mais pas de 5
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5 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 qui soit diffeacuterent de 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
9 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
14 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 mais qui peut ecirctre eacutegale agrave 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
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EXOS SUR INTERNET
01 - Peut-on brancher plusieurs eacutecrans sur un mecircme pc 02 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme eacutecran 03 - Peut-on brancher plusieurs claviers sur un mecircme pc 04 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme clavier 05 - Peut-on brancher plusieurs souris sur un mecircme pc 06 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme souris 07 - Peut-on brancher plusieurs imprimantes agrave un mecircme pc 08 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme imprimante
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Il possegravedent une centaine de touche dont des lettres de lalphabet des chiffres des accents et des touches speacuteciales pour interagir avec la machine sans taper de texte
Il existe des claviers avec ou sans fil et avec ou sans souris inteacutegreacutee
Les claviers avec fil peuvent avoir trois type de branchements
Port PS2 Port USBPort Seacuterie RS232
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee La souris
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee La souris
La souris est un dispositif de pointage qui se relie agrave lordinateur elle permet en effet de deacuteplacer le curseur (la flegraveche) afin de pointer des eacuteleacutements afficheacutes agrave leacutecran et de les seacutelectionner en cliquant sur le bouton gauche
Les souris sont munies dun capteur de deacuteplacement qui est soit optique (agrave lumiegravere) soit laser soit agrave boule pour les plus anciennes
Il existe des souris avec ou sans fil
Les souris avec fil peuvent avoir trois types de branchements
Les souris sans fils peuvent communiquer soit par liaison infrarouge ou bien par liaison radio
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee La souris (suite)
Port PS2 Port USBPort SeacuterieRS232
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee Le scanner (suite)
Le scanner est un dispositif permettant de transformer le contenu drsquoun document papier en une seacuterie drsquoinformations envoyeacutees agrave votre machine sous forme de signaux
Ces signaux vont par la suite ecirctre transformeacutes en une seacuterie de caractegraveres qui vont ecirctre stockeacutes dans un fichier au niveau de votre disque dur
Ce fichier est une repreacutesentation numeacuterique du contenu de votre document papier on appel ccedila une image numeacuterique
Les scanners peuvent avoir plusieurs types de branchements
Exo sur Internet Quels sont ces types de branchements
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Quelques uniteacutes de sortie
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Les uniteacutes de mesure
La plus petite uniteacute qursquoun ordinateur peut traiter et le bit
Le bit est une information qui peut prendre soit la valeur 0 soit la valeur 1 on parle alors de valeur binaire
Une seacuterie de 8 bits successif forme ce qursquoon appel un octet
Uniteacutes de mesure baseacutee sur lrsquooctet
1 Bit (b) 0 ou 11 Octet (o) 8 bits1 Kilo Octet (Ko) 1024 octets1 Meacutega Octet (Mo) 1024 kilo octet1 Giga Octet (Go) 1024 meacutega octet1 Teacutera Octet (To) 1024 giga octet1 Peacuteta Octet (Po) 1024 teacutera octet1 Exa Octet (Eo) 1024 peacuteta octet
Attention octet en anglais srsquoeacutecrit byte (8 bits) et non pas (1 bit)
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Pour les reacuteseaux informatique lrsquouniteacute de mesure est baseacutee sur le bit et non pas sur lrsquooctet mais
1 Bit (b) 0 ou 11 Kilo bit (Kb) 1000 bit1 Meacutega bit (Mb) 1000 kilo bit1 Giga bit (Gb) 1000 meacutega bit1 Teacutera bit (Tb) 1000 giga bit1 Peacuteta bit (Pb) 1000 teacutera bit1 Exa bit (Eb) 1000 peacuteta bit
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Lrsquouniteacute de mesure pour les freacutequences est le Hertz (Hz)
1 Kilo hertz (KHz) 1000 Hz1 Meacutega hertz (MHz) 1000 KHz1 Giga hertz (GHz) 1000 MHZ
Exo sur Internet Trouvez les uniteacutes de mesures speacutecifiques aux peacuteripheacuteriques suivantes - Imprimantes
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La codification binaire (base 2)
1 bit nous permet de coder 2 valeurs possibles 21 = 20 ou 1
2 bits nous permet de coder les 4 valeurs suivantes 22 = 40 00 11 01 1
3 bits nous permet de coder les 8 valeurs suivantes 23 = 80 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1
exo valeurs possibles pour 1 octet
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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Addition binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1= 1 0 0 1 0
+
A B S R
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
R = AB et S = AB + AB
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Multiplication binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1=
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Lrsquoalgegravebre de boole et le chapitre des matheacutematiques qui permet drsquoadapter les techniques du calcul algeacutebrique agrave des variables booleacuteennes (vrai ou faux true ou false ou encore 0 ou 1) et plus geacuteneacuteralement agrave des expressions booleacuteennes
Communication = (Eacutemetteur deacutecroche) ET (Reacutecepteur deacutecroche)
Communication est laquo vrai raquo si lrsquoeacutemetteur deacutecroche ET que le reacutecepteur deacutecroche aussi
Deacutecrocher = (Sonnerie ET Deacutecision de reacutepondre) OU (deacutecision dappeler)
Deacutecrocher est laquo vrai raquo si on entend la sonnerie ET que lon deacutecide de reacutepondre OU alors si lon deacutecide tout simplement dappeler
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ET Logique
ET 0 1
0 0 0
1 0 1
OU Logique inclusif
OU 0 1
0 0 1
1 1 1
XOR Logique ou exclusif
XOR 0 1
0 0 1
1 1 0
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NOT Logique neacutegation
Val Val
0 1
1 0
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Deacutefinissez lrsquoensemble AB + AB
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Commutativiteacute Lordre est sans importance
a + b = b + a ab = ba
Associativiteacute Certaines parenthegraveses sont inutiles
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c(ab)c = a(bc) = abc
Distributiviteacute il est possible de distribuer laquo a raquo sur les eacuteleacutements entre parenthegraveses laquo b et c raquo
a(b + c) = ab + aca + (bc) = (a + b)(a + c)
Attention comportement diffeacuterent par rapport aux opeacuterateurs + et habituels
Algegravebre de Boole (Suite)
Page 25
Idempotence a + a + a + + a = a
aaa a = aEacuteleacutement neutre
a + 0 = aa1 = a
Eacuteleacutement nulliteacute 0a = 0
1 + a = 1Absorption
a + ab = aa(a + b) = a
Simplification
Algegravebre de Boole (Suite)
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Redondance
Compleacutementariteacute
Dualiteacute
Algegravebre de Boole (Suite)
Le theacuteoregraveme dual est formuleacute agrave partir du theacuteoregraveme de base en remplaccedilant les eacuteleacutements 0 par des 1 (respectivement les 1 par des 0) et les ( ) par des ( + ) (respectivement les ( + ) par des ( ))
Exemple
a + a = a possegravede un eacutequivalent dual aa = a
Page 27
Composition de Shannon
Algegravebre de Boole (Suite)
Page 28
Dans la composition de Shannon la variable laquo x1 raquo peut ecirctre remplaceacutee par nrsquoimporte quelle autres variable parmi les n-1 variables restantes
La deacutecomposition peut ecirctre eacutegalement appliqueacutee reacutecursivement sur lrsquoensemble des variables
De plus en appliquant le principe de dualiteacute on peut trouver que pour toute fonction logique f de paramegravetres x1 x2 hellip xn cette composition peut ecirctre eacutecrite sous la forme suivante
Algegravebre de Boole (Suite)
Page 29
Algegravebre de Boole (Suite)La loi de Morgan
Exo Deacutemontrez la loi de Morgan
Page 30
Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
Page 31
Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
Page 32
Exo Quelles sont les diffeacuterentes sorties possibles
Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
Page 33
L = ab
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe AND
Page 34
L = a + b
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe OR
Page 35
L = ab + ab
Exo Donnez la table de veacuteriteacute pour L
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe XOR
Page 36
Exo Quelle est la sortie pour ce circuit
Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
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Algegravebre de Boole et Tests Logiques1 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient multiple de 2
4 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient agrave la fois multiple de 2 et de 3
7 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 et de 5
10En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 mais pas de 5
13En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient multiple de 2 ou de 3
16En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 et de 5
19En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 mais pas de 5
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Algegravebre de Boole et Tests Logiques1 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
5 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 qui soit diffeacuterent de 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
9 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
14 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 mais qui peut ecirctre eacutegale agrave 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
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EXOS SUR INTERNET
01 - Peut-on brancher plusieurs eacutecrans sur un mecircme pc 02 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme eacutecran 03 - Peut-on brancher plusieurs claviers sur un mecircme pc 04 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme clavier 05 - Peut-on brancher plusieurs souris sur un mecircme pc 06 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme souris 07 - Peut-on brancher plusieurs imprimantes agrave un mecircme pc 08 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme imprimante
Page 6
Quelques uniteacutes drsquoentreacutee La souris
Page 7
Quelques uniteacutes drsquoentreacutee La souris
La souris est un dispositif de pointage qui se relie agrave lordinateur elle permet en effet de deacuteplacer le curseur (la flegraveche) afin de pointer des eacuteleacutements afficheacutes agrave leacutecran et de les seacutelectionner en cliquant sur le bouton gauche
Les souris sont munies dun capteur de deacuteplacement qui est soit optique (agrave lumiegravere) soit laser soit agrave boule pour les plus anciennes
Il existe des souris avec ou sans fil
Les souris avec fil peuvent avoir trois types de branchements
Les souris sans fils peuvent communiquer soit par liaison infrarouge ou bien par liaison radio
Exo sur Internet quel est la diffeacuterence entre une liaison infrarouge et une liaison radio
Page 8
Quelques uniteacutes drsquoentreacutee La souris (suite)
Port PS2 Port USBPort SeacuterieRS232
Page 9
Quelques uniteacutes drsquoentreacutee Le scanner
Page 10
Quelques uniteacutes drsquoentreacutee Le scanner (suite)
Le scanner est un dispositif permettant de transformer le contenu drsquoun document papier en une seacuterie drsquoinformations envoyeacutees agrave votre machine sous forme de signaux
Ces signaux vont par la suite ecirctre transformeacutes en une seacuterie de caractegraveres qui vont ecirctre stockeacutes dans un fichier au niveau de votre disque dur
Ce fichier est une repreacutesentation numeacuterique du contenu de votre document papier on appel ccedila une image numeacuterique
Les scanners peuvent avoir plusieurs types de branchements
Exo sur Internet Quels sont ces types de branchements
Page 11
Quelques uniteacutes drsquoentreacutee La scanner (suite)Port USBPort ParallegravelePort SCSI Port Fire Wire
Page 12
Quelques uniteacutes de sortie
Exo sur Internet Citez quelques uniteacutes de sortie en speacutecifiant les diffeacuterents types de branchements possibles
Page 13
Les uniteacutes de mesure
La plus petite uniteacute qursquoun ordinateur peut traiter et le bit
Le bit est une information qui peut prendre soit la valeur 0 soit la valeur 1 on parle alors de valeur binaire
Une seacuterie de 8 bits successif forme ce qursquoon appel un octet
Uniteacutes de mesure baseacutee sur lrsquooctet
1 Bit (b) 0 ou 11 Octet (o) 8 bits1 Kilo Octet (Ko) 1024 octets1 Meacutega Octet (Mo) 1024 kilo octet1 Giga Octet (Go) 1024 meacutega octet1 Teacutera Octet (To) 1024 giga octet1 Peacuteta Octet (Po) 1024 teacutera octet1 Exa Octet (Eo) 1024 peacuteta octet
Attention octet en anglais srsquoeacutecrit byte (8 bits) et non pas (1 bit)
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Les uniteacutes de mesure (Suite)
Pour les reacuteseaux informatique lrsquouniteacute de mesure est baseacutee sur le bit et non pas sur lrsquooctet mais
1 Bit (b) 0 ou 11 Kilo bit (Kb) 1000 bit1 Meacutega bit (Mb) 1000 kilo bit1 Giga bit (Gb) 1000 meacutega bit1 Teacutera bit (Tb) 1000 giga bit1 Peacuteta bit (Pb) 1000 teacutera bit1 Exa bit (Eb) 1000 peacuteta bit
Page 15
Les uniteacutes de mesure (Suite)
Lrsquouniteacute de mesure pour les freacutequences est le Hertz (Hz)
1 Kilo hertz (KHz) 1000 Hz1 Meacutega hertz (MHz) 1000 KHz1 Giga hertz (GHz) 1000 MHZ
Exo sur Internet Trouvez les uniteacutes de mesures speacutecifiques aux peacuteripheacuteriques suivantes - Imprimantes
- Scanners- Souris
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La codification binaire (base 2)
1 bit nous permet de coder 2 valeurs possibles 21 = 20 ou 1
2 bits nous permet de coder les 4 valeurs suivantes 22 = 40 00 11 01 1
3 bits nous permet de coder les 8 valeurs suivantes 23 = 80 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1
exo valeurs possibles pour 1 octet
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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Addition binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1= 1 0 0 1 0
+
A B S R
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
R = AB et S = AB + AB
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Multiplication binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1=
xExo agrave faire
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Algegravebre de Boole Calcul Booleacuteen
Lrsquoalgegravebre de boole et le chapitre des matheacutematiques qui permet drsquoadapter les techniques du calcul algeacutebrique agrave des variables booleacuteennes (vrai ou faux true ou false ou encore 0 ou 1) et plus geacuteneacuteralement agrave des expressions booleacuteennes
Communication = (Eacutemetteur deacutecroche) ET (Reacutecepteur deacutecroche)
Communication est laquo vrai raquo si lrsquoeacutemetteur deacutecroche ET que le reacutecepteur deacutecroche aussi
Deacutecrocher = (Sonnerie ET Deacutecision de reacutepondre) OU (deacutecision dappeler)
Deacutecrocher est laquo vrai raquo si on entend la sonnerie ET que lon deacutecide de reacutepondre OU alors si lon deacutecide tout simplement dappeler
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ET Logique
ET 0 1
0 0 0
1 0 1
OU Logique inclusif
OU 0 1
0 0 1
1 1 1
XOR Logique ou exclusif
XOR 0 1
0 0 1
1 1 0
Algegravebre de Boole (Suite)
NOT Logique neacutegation
Val Val
0 1
1 0
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Algegravebre de Boole (Suite)
Deacutefinissez lrsquoensemble AB + AB
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Commutativiteacute Lordre est sans importance
a + b = b + a ab = ba
Associativiteacute Certaines parenthegraveses sont inutiles
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c(ab)c = a(bc) = abc
Distributiviteacute il est possible de distribuer laquo a raquo sur les eacuteleacutements entre parenthegraveses laquo b et c raquo
a(b + c) = ab + aca + (bc) = (a + b)(a + c)
Attention comportement diffeacuterent par rapport aux opeacuterateurs + et habituels
Algegravebre de Boole (Suite)
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Idempotence a + a + a + + a = a
aaa a = aEacuteleacutement neutre
a + 0 = aa1 = a
Eacuteleacutement nulliteacute 0a = 0
1 + a = 1Absorption
a + ab = aa(a + b) = a
Simplification
Algegravebre de Boole (Suite)
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Compleacutementariteacute
Dualiteacute
Algegravebre de Boole (Suite)
Le theacuteoregraveme dual est formuleacute agrave partir du theacuteoregraveme de base en remplaccedilant les eacuteleacutements 0 par des 1 (respectivement les 1 par des 0) et les ( ) par des ( + ) (respectivement les ( + ) par des ( ))
Exemple
a + a = a possegravede un eacutequivalent dual aa = a
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Composition de Shannon
Algegravebre de Boole (Suite)
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Dans la composition de Shannon la variable laquo x1 raquo peut ecirctre remplaceacutee par nrsquoimporte quelle autres variable parmi les n-1 variables restantes
La deacutecomposition peut ecirctre eacutegalement appliqueacutee reacutecursivement sur lrsquoensemble des variables
De plus en appliquant le principe de dualiteacute on peut trouver que pour toute fonction logique f de paramegravetres x1 x2 hellip xn cette composition peut ecirctre eacutecrite sous la forme suivante
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Exo Deacutemontrez la loi de Morgan
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Exo Quelles sont les diffeacuterentes sorties possibles
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L = ab
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe AND
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L = a + b
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe OR
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L = ab + ab
Exo Donnez la table de veacuteriteacute pour L
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Exo Quelle est la sortie pour ce circuit
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4 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient agrave la fois multiple de 2 et de 3
7 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 et de 5
10En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 mais pas de 5
13En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient multiple de 2 ou de 3
16En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 et de 5
19En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 mais pas de 5
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5 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 qui soit diffeacuterent de 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
9 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
14 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 mais qui peut ecirctre eacutegale agrave 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
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EXOS SUR INTERNET
01 - Peut-on brancher plusieurs eacutecrans sur un mecircme pc 02 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme eacutecran 03 - Peut-on brancher plusieurs claviers sur un mecircme pc 04 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme clavier 05 - Peut-on brancher plusieurs souris sur un mecircme pc 06 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme souris 07 - Peut-on brancher plusieurs imprimantes agrave un mecircme pc 08 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme imprimante
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee La souris
La souris est un dispositif de pointage qui se relie agrave lordinateur elle permet en effet de deacuteplacer le curseur (la flegraveche) afin de pointer des eacuteleacutements afficheacutes agrave leacutecran et de les seacutelectionner en cliquant sur le bouton gauche
Les souris sont munies dun capteur de deacuteplacement qui est soit optique (agrave lumiegravere) soit laser soit agrave boule pour les plus anciennes
Il existe des souris avec ou sans fil
Les souris avec fil peuvent avoir trois types de branchements
Les souris sans fils peuvent communiquer soit par liaison infrarouge ou bien par liaison radio
Exo sur Internet quel est la diffeacuterence entre une liaison infrarouge et une liaison radio
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Port PS2 Port USBPort SeacuterieRS232
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee Le scanner (suite)
Le scanner est un dispositif permettant de transformer le contenu drsquoun document papier en une seacuterie drsquoinformations envoyeacutees agrave votre machine sous forme de signaux
Ces signaux vont par la suite ecirctre transformeacutes en une seacuterie de caractegraveres qui vont ecirctre stockeacutes dans un fichier au niveau de votre disque dur
Ce fichier est une repreacutesentation numeacuterique du contenu de votre document papier on appel ccedila une image numeacuterique
Les scanners peuvent avoir plusieurs types de branchements
Exo sur Internet Quels sont ces types de branchements
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee La scanner (suite)Port USBPort ParallegravelePort SCSI Port Fire Wire
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Quelques uniteacutes de sortie
Exo sur Internet Citez quelques uniteacutes de sortie en speacutecifiant les diffeacuterents types de branchements possibles
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Les uniteacutes de mesure
La plus petite uniteacute qursquoun ordinateur peut traiter et le bit
Le bit est une information qui peut prendre soit la valeur 0 soit la valeur 1 on parle alors de valeur binaire
Une seacuterie de 8 bits successif forme ce qursquoon appel un octet
Uniteacutes de mesure baseacutee sur lrsquooctet
1 Bit (b) 0 ou 11 Octet (o) 8 bits1 Kilo Octet (Ko) 1024 octets1 Meacutega Octet (Mo) 1024 kilo octet1 Giga Octet (Go) 1024 meacutega octet1 Teacutera Octet (To) 1024 giga octet1 Peacuteta Octet (Po) 1024 teacutera octet1 Exa Octet (Eo) 1024 peacuteta octet
Attention octet en anglais srsquoeacutecrit byte (8 bits) et non pas (1 bit)
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Les uniteacutes de mesure (Suite)
Pour les reacuteseaux informatique lrsquouniteacute de mesure est baseacutee sur le bit et non pas sur lrsquooctet mais
1 Bit (b) 0 ou 11 Kilo bit (Kb) 1000 bit1 Meacutega bit (Mb) 1000 kilo bit1 Giga bit (Gb) 1000 meacutega bit1 Teacutera bit (Tb) 1000 giga bit1 Peacuteta bit (Pb) 1000 teacutera bit1 Exa bit (Eb) 1000 peacuteta bit
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Les uniteacutes de mesure (Suite)
Lrsquouniteacute de mesure pour les freacutequences est le Hertz (Hz)
1 Kilo hertz (KHz) 1000 Hz1 Meacutega hertz (MHz) 1000 KHz1 Giga hertz (GHz) 1000 MHZ
Exo sur Internet Trouvez les uniteacutes de mesures speacutecifiques aux peacuteripheacuteriques suivantes - Imprimantes
- Scanners- Souris
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La codification binaire (base 2)
1 bit nous permet de coder 2 valeurs possibles 21 = 20 ou 1
2 bits nous permet de coder les 4 valeurs suivantes 22 = 40 00 11 01 1
3 bits nous permet de coder les 8 valeurs suivantes 23 = 80 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1
exo valeurs possibles pour 1 octet
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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Addition binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1= 1 0 0 1 0
+
A B S R
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
R = AB et S = AB + AB
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Multiplication binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1=
xExo agrave faire
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Lrsquoalgegravebre de boole et le chapitre des matheacutematiques qui permet drsquoadapter les techniques du calcul algeacutebrique agrave des variables booleacuteennes (vrai ou faux true ou false ou encore 0 ou 1) et plus geacuteneacuteralement agrave des expressions booleacuteennes
Communication = (Eacutemetteur deacutecroche) ET (Reacutecepteur deacutecroche)
Communication est laquo vrai raquo si lrsquoeacutemetteur deacutecroche ET que le reacutecepteur deacutecroche aussi
Deacutecrocher = (Sonnerie ET Deacutecision de reacutepondre) OU (deacutecision dappeler)
Deacutecrocher est laquo vrai raquo si on entend la sonnerie ET que lon deacutecide de reacutepondre OU alors si lon deacutecide tout simplement dappeler
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ET Logique
ET 0 1
0 0 0
1 0 1
OU Logique inclusif
OU 0 1
0 0 1
1 1 1
XOR Logique ou exclusif
XOR 0 1
0 0 1
1 1 0
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NOT Logique neacutegation
Val Val
0 1
1 0
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Deacutefinissez lrsquoensemble AB + AB
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Commutativiteacute Lordre est sans importance
a + b = b + a ab = ba
Associativiteacute Certaines parenthegraveses sont inutiles
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c(ab)c = a(bc) = abc
Distributiviteacute il est possible de distribuer laquo a raquo sur les eacuteleacutements entre parenthegraveses laquo b et c raquo
a(b + c) = ab + aca + (bc) = (a + b)(a + c)
Attention comportement diffeacuterent par rapport aux opeacuterateurs + et habituels
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Idempotence a + a + a + + a = a
aaa a = aEacuteleacutement neutre
a + 0 = aa1 = a
Eacuteleacutement nulliteacute 0a = 0
1 + a = 1Absorption
a + ab = aa(a + b) = a
Simplification
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Redondance
Compleacutementariteacute
Dualiteacute
Algegravebre de Boole (Suite)
Le theacuteoregraveme dual est formuleacute agrave partir du theacuteoregraveme de base en remplaccedilant les eacuteleacutements 0 par des 1 (respectivement les 1 par des 0) et les ( ) par des ( + ) (respectivement les ( + ) par des ( ))
Exemple
a + a = a possegravede un eacutequivalent dual aa = a
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Composition de Shannon
Algegravebre de Boole (Suite)
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Dans la composition de Shannon la variable laquo x1 raquo peut ecirctre remplaceacutee par nrsquoimporte quelle autres variable parmi les n-1 variables restantes
La deacutecomposition peut ecirctre eacutegalement appliqueacutee reacutecursivement sur lrsquoensemble des variables
De plus en appliquant le principe de dualiteacute on peut trouver que pour toute fonction logique f de paramegravetres x1 x2 hellip xn cette composition peut ecirctre eacutecrite sous la forme suivante
Algegravebre de Boole (Suite)
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Exo Quelles sont les diffeacuterentes sorties possibles
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L = ab
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L = a + b
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe OR
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L = ab + ab
Exo Donnez la table de veacuteriteacute pour L
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe XOR
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Exo Quelle est la sortie pour ce circuit
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4 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient agrave la fois multiple de 2 et de 3
7 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 et de 5
10En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 mais pas de 5
13En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient multiple de 2 ou de 3
16En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 et de 5
19En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 mais pas de 5
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5 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 qui soit diffeacuterent de 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
9 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
14 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 mais qui peut ecirctre eacutegale agrave 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
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01 - Peut-on brancher plusieurs eacutecrans sur un mecircme pc 02 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme eacutecran 03 - Peut-on brancher plusieurs claviers sur un mecircme pc 04 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme clavier 05 - Peut-on brancher plusieurs souris sur un mecircme pc 06 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme souris 07 - Peut-on brancher plusieurs imprimantes agrave un mecircme pc 08 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme imprimante
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee Le scanner (suite)
Le scanner est un dispositif permettant de transformer le contenu drsquoun document papier en une seacuterie drsquoinformations envoyeacutees agrave votre machine sous forme de signaux
Ces signaux vont par la suite ecirctre transformeacutes en une seacuterie de caractegraveres qui vont ecirctre stockeacutes dans un fichier au niveau de votre disque dur
Ce fichier est une repreacutesentation numeacuterique du contenu de votre document papier on appel ccedila une image numeacuterique
Les scanners peuvent avoir plusieurs types de branchements
Exo sur Internet Quels sont ces types de branchements
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee La scanner (suite)Port USBPort ParallegravelePort SCSI Port Fire Wire
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Quelques uniteacutes de sortie
Exo sur Internet Citez quelques uniteacutes de sortie en speacutecifiant les diffeacuterents types de branchements possibles
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Les uniteacutes de mesure
La plus petite uniteacute qursquoun ordinateur peut traiter et le bit
Le bit est une information qui peut prendre soit la valeur 0 soit la valeur 1 on parle alors de valeur binaire
Une seacuterie de 8 bits successif forme ce qursquoon appel un octet
Uniteacutes de mesure baseacutee sur lrsquooctet
1 Bit (b) 0 ou 11 Octet (o) 8 bits1 Kilo Octet (Ko) 1024 octets1 Meacutega Octet (Mo) 1024 kilo octet1 Giga Octet (Go) 1024 meacutega octet1 Teacutera Octet (To) 1024 giga octet1 Peacuteta Octet (Po) 1024 teacutera octet1 Exa Octet (Eo) 1024 peacuteta octet
Attention octet en anglais srsquoeacutecrit byte (8 bits) et non pas (1 bit)
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Les uniteacutes de mesure (Suite)
Pour les reacuteseaux informatique lrsquouniteacute de mesure est baseacutee sur le bit et non pas sur lrsquooctet mais
1 Bit (b) 0 ou 11 Kilo bit (Kb) 1000 bit1 Meacutega bit (Mb) 1000 kilo bit1 Giga bit (Gb) 1000 meacutega bit1 Teacutera bit (Tb) 1000 giga bit1 Peacuteta bit (Pb) 1000 teacutera bit1 Exa bit (Eb) 1000 peacuteta bit
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Les uniteacutes de mesure (Suite)
Lrsquouniteacute de mesure pour les freacutequences est le Hertz (Hz)
1 Kilo hertz (KHz) 1000 Hz1 Meacutega hertz (MHz) 1000 KHz1 Giga hertz (GHz) 1000 MHZ
Exo sur Internet Trouvez les uniteacutes de mesures speacutecifiques aux peacuteripheacuteriques suivantes - Imprimantes
- Scanners- Souris
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La codification binaire (base 2)
1 bit nous permet de coder 2 valeurs possibles 21 = 20 ou 1
2 bits nous permet de coder les 4 valeurs suivantes 22 = 40 00 11 01 1
3 bits nous permet de coder les 8 valeurs suivantes 23 = 80 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1
exo valeurs possibles pour 1 octet
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
Page 18
La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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Addition binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1= 1 0 0 1 0
+
A B S R
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
R = AB et S = AB + AB
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Multiplication binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1=
xExo agrave faire
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Algegravebre de Boole Calcul Booleacuteen
Lrsquoalgegravebre de boole et le chapitre des matheacutematiques qui permet drsquoadapter les techniques du calcul algeacutebrique agrave des variables booleacuteennes (vrai ou faux true ou false ou encore 0 ou 1) et plus geacuteneacuteralement agrave des expressions booleacuteennes
Communication = (Eacutemetteur deacutecroche) ET (Reacutecepteur deacutecroche)
Communication est laquo vrai raquo si lrsquoeacutemetteur deacutecroche ET que le reacutecepteur deacutecroche aussi
Deacutecrocher = (Sonnerie ET Deacutecision de reacutepondre) OU (deacutecision dappeler)
Deacutecrocher est laquo vrai raquo si on entend la sonnerie ET que lon deacutecide de reacutepondre OU alors si lon deacutecide tout simplement dappeler
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ET Logique
ET 0 1
0 0 0
1 0 1
OU Logique inclusif
OU 0 1
0 0 1
1 1 1
XOR Logique ou exclusif
XOR 0 1
0 0 1
1 1 0
Algegravebre de Boole (Suite)
NOT Logique neacutegation
Val Val
0 1
1 0
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Algegravebre de Boole (Suite)
Deacutefinissez lrsquoensemble AB + AB
Page 24
Commutativiteacute Lordre est sans importance
a + b = b + a ab = ba
Associativiteacute Certaines parenthegraveses sont inutiles
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c(ab)c = a(bc) = abc
Distributiviteacute il est possible de distribuer laquo a raquo sur les eacuteleacutements entre parenthegraveses laquo b et c raquo
a(b + c) = ab + aca + (bc) = (a + b)(a + c)
Attention comportement diffeacuterent par rapport aux opeacuterateurs + et habituels
Algegravebre de Boole (Suite)
Page 25
Idempotence a + a + a + + a = a
aaa a = aEacuteleacutement neutre
a + 0 = aa1 = a
Eacuteleacutement nulliteacute 0a = 0
1 + a = 1Absorption
a + ab = aa(a + b) = a
Simplification
Algegravebre de Boole (Suite)
Page 26
Redondance
Compleacutementariteacute
Dualiteacute
Algegravebre de Boole (Suite)
Le theacuteoregraveme dual est formuleacute agrave partir du theacuteoregraveme de base en remplaccedilant les eacuteleacutements 0 par des 1 (respectivement les 1 par des 0) et les ( ) par des ( + ) (respectivement les ( + ) par des ( ))
Exemple
a + a = a possegravede un eacutequivalent dual aa = a
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Composition de Shannon
Algegravebre de Boole (Suite)
Page 28
Dans la composition de Shannon la variable laquo x1 raquo peut ecirctre remplaceacutee par nrsquoimporte quelle autres variable parmi les n-1 variables restantes
La deacutecomposition peut ecirctre eacutegalement appliqueacutee reacutecursivement sur lrsquoensemble des variables
De plus en appliquant le principe de dualiteacute on peut trouver que pour toute fonction logique f de paramegravetres x1 x2 hellip xn cette composition peut ecirctre eacutecrite sous la forme suivante
Algegravebre de Boole (Suite)
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Algegravebre de Boole (Suite)La loi de Morgan
Exo Deacutemontrez la loi de Morgan
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Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
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Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
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Exo Quelles sont les diffeacuterentes sorties possibles
Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
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L = ab
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe AND
Page 34
L = a + b
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe OR
Page 35
L = ab + ab
Exo Donnez la table de veacuteriteacute pour L
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe XOR
Page 36
Exo Quelle est la sortie pour ce circuit
Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
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Algegravebre de Boole et Tests Logiques1 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient multiple de 2
4 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient agrave la fois multiple de 2 et de 3
7 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 et de 5
10En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 mais pas de 5
13En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient multiple de 2 ou de 3
16En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 et de 5
19En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 mais pas de 5
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Algegravebre de Boole et Tests Logiques1 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
5 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 qui soit diffeacuterent de 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
9 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
14 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 mais qui peut ecirctre eacutegale agrave 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
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EXOS SUR INTERNET
01 - Peut-on brancher plusieurs eacutecrans sur un mecircme pc 02 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme eacutecran 03 - Peut-on brancher plusieurs claviers sur un mecircme pc 04 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme clavier 05 - Peut-on brancher plusieurs souris sur un mecircme pc 06 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme souris 07 - Peut-on brancher plusieurs imprimantes agrave un mecircme pc 08 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme imprimante
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee Le scanner
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Le scanner est un dispositif permettant de transformer le contenu drsquoun document papier en une seacuterie drsquoinformations envoyeacutees agrave votre machine sous forme de signaux
Ces signaux vont par la suite ecirctre transformeacutes en une seacuterie de caractegraveres qui vont ecirctre stockeacutes dans un fichier au niveau de votre disque dur
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Les scanners peuvent avoir plusieurs types de branchements
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee La scanner (suite)Port USBPort ParallegravelePort SCSI Port Fire Wire
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Quelques uniteacutes de sortie
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Les uniteacutes de mesure
La plus petite uniteacute qursquoun ordinateur peut traiter et le bit
Le bit est une information qui peut prendre soit la valeur 0 soit la valeur 1 on parle alors de valeur binaire
Une seacuterie de 8 bits successif forme ce qursquoon appel un octet
Uniteacutes de mesure baseacutee sur lrsquooctet
1 Bit (b) 0 ou 11 Octet (o) 8 bits1 Kilo Octet (Ko) 1024 octets1 Meacutega Octet (Mo) 1024 kilo octet1 Giga Octet (Go) 1024 meacutega octet1 Teacutera Octet (To) 1024 giga octet1 Peacuteta Octet (Po) 1024 teacutera octet1 Exa Octet (Eo) 1024 peacuteta octet
Attention octet en anglais srsquoeacutecrit byte (8 bits) et non pas (1 bit)
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Les uniteacutes de mesure (Suite)
Pour les reacuteseaux informatique lrsquouniteacute de mesure est baseacutee sur le bit et non pas sur lrsquooctet mais
1 Bit (b) 0 ou 11 Kilo bit (Kb) 1000 bit1 Meacutega bit (Mb) 1000 kilo bit1 Giga bit (Gb) 1000 meacutega bit1 Teacutera bit (Tb) 1000 giga bit1 Peacuteta bit (Pb) 1000 teacutera bit1 Exa bit (Eb) 1000 peacuteta bit
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Lrsquouniteacute de mesure pour les freacutequences est le Hertz (Hz)
1 Kilo hertz (KHz) 1000 Hz1 Meacutega hertz (MHz) 1000 KHz1 Giga hertz (GHz) 1000 MHZ
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La codification binaire (base 2)
1 bit nous permet de coder 2 valeurs possibles 21 = 20 ou 1
2 bits nous permet de coder les 4 valeurs suivantes 22 = 40 00 11 01 1
3 bits nous permet de coder les 8 valeurs suivantes 23 = 80 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1
exo valeurs possibles pour 1 octet
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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Addition binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1= 1 0 0 1 0
+
A B S R
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
R = AB et S = AB + AB
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Multiplication binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1=
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Lrsquoalgegravebre de boole et le chapitre des matheacutematiques qui permet drsquoadapter les techniques du calcul algeacutebrique agrave des variables booleacuteennes (vrai ou faux true ou false ou encore 0 ou 1) et plus geacuteneacuteralement agrave des expressions booleacuteennes
Communication = (Eacutemetteur deacutecroche) ET (Reacutecepteur deacutecroche)
Communication est laquo vrai raquo si lrsquoeacutemetteur deacutecroche ET que le reacutecepteur deacutecroche aussi
Deacutecrocher = (Sonnerie ET Deacutecision de reacutepondre) OU (deacutecision dappeler)
Deacutecrocher est laquo vrai raquo si on entend la sonnerie ET que lon deacutecide de reacutepondre OU alors si lon deacutecide tout simplement dappeler
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ET Logique
ET 0 1
0 0 0
1 0 1
OU Logique inclusif
OU 0 1
0 0 1
1 1 1
XOR Logique ou exclusif
XOR 0 1
0 0 1
1 1 0
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NOT Logique neacutegation
Val Val
0 1
1 0
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Commutativiteacute Lordre est sans importance
a + b = b + a ab = ba
Associativiteacute Certaines parenthegraveses sont inutiles
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c(ab)c = a(bc) = abc
Distributiviteacute il est possible de distribuer laquo a raquo sur les eacuteleacutements entre parenthegraveses laquo b et c raquo
a(b + c) = ab + aca + (bc) = (a + b)(a + c)
Attention comportement diffeacuterent par rapport aux opeacuterateurs + et habituels
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Idempotence a + a + a + + a = a
aaa a = aEacuteleacutement neutre
a + 0 = aa1 = a
Eacuteleacutement nulliteacute 0a = 0
1 + a = 1Absorption
a + ab = aa(a + b) = a
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Compleacutementariteacute
Dualiteacute
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Le theacuteoregraveme dual est formuleacute agrave partir du theacuteoregraveme de base en remplaccedilant les eacuteleacutements 0 par des 1 (respectivement les 1 par des 0) et les ( ) par des ( + ) (respectivement les ( + ) par des ( ))
Exemple
a + a = a possegravede un eacutequivalent dual aa = a
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Composition de Shannon
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Dans la composition de Shannon la variable laquo x1 raquo peut ecirctre remplaceacutee par nrsquoimporte quelle autres variable parmi les n-1 variables restantes
La deacutecomposition peut ecirctre eacutegalement appliqueacutee reacutecursivement sur lrsquoensemble des variables
De plus en appliquant le principe de dualiteacute on peut trouver que pour toute fonction logique f de paramegravetres x1 x2 hellip xn cette composition peut ecirctre eacutecrite sous la forme suivante
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L = ab
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L = a + b
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L = ab + ab
Exo Donnez la table de veacuteriteacute pour L
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4 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient agrave la fois multiple de 2 et de 3
7 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 et de 5
10En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 mais pas de 5
13En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient multiple de 2 ou de 3
16En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 et de 5
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5 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 qui soit diffeacuterent de 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
9 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
14 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 mais qui peut ecirctre eacutegale agrave 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
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01 - Peut-on brancher plusieurs eacutecrans sur un mecircme pc 02 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme eacutecran 03 - Peut-on brancher plusieurs claviers sur un mecircme pc 04 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme clavier 05 - Peut-on brancher plusieurs souris sur un mecircme pc 06 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme souris 07 - Peut-on brancher plusieurs imprimantes agrave un mecircme pc 08 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme imprimante
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Le scanner est un dispositif permettant de transformer le contenu drsquoun document papier en une seacuterie drsquoinformations envoyeacutees agrave votre machine sous forme de signaux
Ces signaux vont par la suite ecirctre transformeacutes en une seacuterie de caractegraveres qui vont ecirctre stockeacutes dans un fichier au niveau de votre disque dur
Ce fichier est une repreacutesentation numeacuterique du contenu de votre document papier on appel ccedila une image numeacuterique
Les scanners peuvent avoir plusieurs types de branchements
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Quelques uniteacutes de sortie
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Les uniteacutes de mesure
La plus petite uniteacute qursquoun ordinateur peut traiter et le bit
Le bit est une information qui peut prendre soit la valeur 0 soit la valeur 1 on parle alors de valeur binaire
Une seacuterie de 8 bits successif forme ce qursquoon appel un octet
Uniteacutes de mesure baseacutee sur lrsquooctet
1 Bit (b) 0 ou 11 Octet (o) 8 bits1 Kilo Octet (Ko) 1024 octets1 Meacutega Octet (Mo) 1024 kilo octet1 Giga Octet (Go) 1024 meacutega octet1 Teacutera Octet (To) 1024 giga octet1 Peacuteta Octet (Po) 1024 teacutera octet1 Exa Octet (Eo) 1024 peacuteta octet
Attention octet en anglais srsquoeacutecrit byte (8 bits) et non pas (1 bit)
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Pour les reacuteseaux informatique lrsquouniteacute de mesure est baseacutee sur le bit et non pas sur lrsquooctet mais
1 Bit (b) 0 ou 11 Kilo bit (Kb) 1000 bit1 Meacutega bit (Mb) 1000 kilo bit1 Giga bit (Gb) 1000 meacutega bit1 Teacutera bit (Tb) 1000 giga bit1 Peacuteta bit (Pb) 1000 teacutera bit1 Exa bit (Eb) 1000 peacuteta bit
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Lrsquouniteacute de mesure pour les freacutequences est le Hertz (Hz)
1 Kilo hertz (KHz) 1000 Hz1 Meacutega hertz (MHz) 1000 KHz1 Giga hertz (GHz) 1000 MHZ
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La codification binaire (base 2)
1 bit nous permet de coder 2 valeurs possibles 21 = 20 ou 1
2 bits nous permet de coder les 4 valeurs suivantes 22 = 40 00 11 01 1
3 bits nous permet de coder les 8 valeurs suivantes 23 = 80 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1
exo valeurs possibles pour 1 octet
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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Addition binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1= 1 0 0 1 0
+
A B S R
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
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0 1 0 1 1 1 0 1=
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Lrsquoalgegravebre de boole et le chapitre des matheacutematiques qui permet drsquoadapter les techniques du calcul algeacutebrique agrave des variables booleacuteennes (vrai ou faux true ou false ou encore 0 ou 1) et plus geacuteneacuteralement agrave des expressions booleacuteennes
Communication = (Eacutemetteur deacutecroche) ET (Reacutecepteur deacutecroche)
Communication est laquo vrai raquo si lrsquoeacutemetteur deacutecroche ET que le reacutecepteur deacutecroche aussi
Deacutecrocher = (Sonnerie ET Deacutecision de reacutepondre) OU (deacutecision dappeler)
Deacutecrocher est laquo vrai raquo si on entend la sonnerie ET que lon deacutecide de reacutepondre OU alors si lon deacutecide tout simplement dappeler
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ET Logique
ET 0 1
0 0 0
1 0 1
OU Logique inclusif
OU 0 1
0 0 1
1 1 1
XOR Logique ou exclusif
XOR 0 1
0 0 1
1 1 0
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NOT Logique neacutegation
Val Val
0 1
1 0
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Deacutefinissez lrsquoensemble AB + AB
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Commutativiteacute Lordre est sans importance
a + b = b + a ab = ba
Associativiteacute Certaines parenthegraveses sont inutiles
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c(ab)c = a(bc) = abc
Distributiviteacute il est possible de distribuer laquo a raquo sur les eacuteleacutements entre parenthegraveses laquo b et c raquo
a(b + c) = ab + aca + (bc) = (a + b)(a + c)
Attention comportement diffeacuterent par rapport aux opeacuterateurs + et habituels
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Idempotence a + a + a + + a = a
aaa a = aEacuteleacutement neutre
a + 0 = aa1 = a
Eacuteleacutement nulliteacute 0a = 0
1 + a = 1Absorption
a + ab = aa(a + b) = a
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Le theacuteoregraveme dual est formuleacute agrave partir du theacuteoregraveme de base en remplaccedilant les eacuteleacutements 0 par des 1 (respectivement les 1 par des 0) et les ( ) par des ( + ) (respectivement les ( + ) par des ( ))
Exemple
a + a = a possegravede un eacutequivalent dual aa = a
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Dans la composition de Shannon la variable laquo x1 raquo peut ecirctre remplaceacutee par nrsquoimporte quelle autres variable parmi les n-1 variables restantes
La deacutecomposition peut ecirctre eacutegalement appliqueacutee reacutecursivement sur lrsquoensemble des variables
De plus en appliquant le principe de dualiteacute on peut trouver que pour toute fonction logique f de paramegravetres x1 x2 hellip xn cette composition peut ecirctre eacutecrite sous la forme suivante
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Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
Page 32
Exo Quelles sont les diffeacuterentes sorties possibles
Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
Page 33
L = ab
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe AND
Page 34
L = a + b
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe OR
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L = ab + ab
Exo Donnez la table de veacuteriteacute pour L
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe XOR
Page 36
Exo Quelle est la sortie pour ce circuit
Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
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Algegravebre de Boole et Tests Logiques1 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient multiple de 2
4 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient agrave la fois multiple de 2 et de 3
7 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 et de 5
10En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 mais pas de 5
13En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient multiple de 2 ou de 3
16En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 et de 5
19En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 mais pas de 5
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Algegravebre de Boole et Tests Logiques1 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
5 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 qui soit diffeacuterent de 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
9 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
14 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 mais qui peut ecirctre eacutegale agrave 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
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EXOS SUR INTERNET
01 - Peut-on brancher plusieurs eacutecrans sur un mecircme pc 02 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme eacutecran 03 - Peut-on brancher plusieurs claviers sur un mecircme pc 04 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme clavier 05 - Peut-on brancher plusieurs souris sur un mecircme pc 06 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme souris 07 - Peut-on brancher plusieurs imprimantes agrave un mecircme pc 08 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme imprimante
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Quelques uniteacutes drsquoentreacutee La scanner (suite)Port USBPort ParallegravelePort SCSI Port Fire Wire
Page 12
Quelques uniteacutes de sortie
Exo sur Internet Citez quelques uniteacutes de sortie en speacutecifiant les diffeacuterents types de branchements possibles
Page 13
Les uniteacutes de mesure
La plus petite uniteacute qursquoun ordinateur peut traiter et le bit
Le bit est une information qui peut prendre soit la valeur 0 soit la valeur 1 on parle alors de valeur binaire
Une seacuterie de 8 bits successif forme ce qursquoon appel un octet
Uniteacutes de mesure baseacutee sur lrsquooctet
1 Bit (b) 0 ou 11 Octet (o) 8 bits1 Kilo Octet (Ko) 1024 octets1 Meacutega Octet (Mo) 1024 kilo octet1 Giga Octet (Go) 1024 meacutega octet1 Teacutera Octet (To) 1024 giga octet1 Peacuteta Octet (Po) 1024 teacutera octet1 Exa Octet (Eo) 1024 peacuteta octet
Attention octet en anglais srsquoeacutecrit byte (8 bits) et non pas (1 bit)
Page 14
Les uniteacutes de mesure (Suite)
Pour les reacuteseaux informatique lrsquouniteacute de mesure est baseacutee sur le bit et non pas sur lrsquooctet mais
1 Bit (b) 0 ou 11 Kilo bit (Kb) 1000 bit1 Meacutega bit (Mb) 1000 kilo bit1 Giga bit (Gb) 1000 meacutega bit1 Teacutera bit (Tb) 1000 giga bit1 Peacuteta bit (Pb) 1000 teacutera bit1 Exa bit (Eb) 1000 peacuteta bit
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Les uniteacutes de mesure (Suite)
Lrsquouniteacute de mesure pour les freacutequences est le Hertz (Hz)
1 Kilo hertz (KHz) 1000 Hz1 Meacutega hertz (MHz) 1000 KHz1 Giga hertz (GHz) 1000 MHZ
Exo sur Internet Trouvez les uniteacutes de mesures speacutecifiques aux peacuteripheacuteriques suivantes - Imprimantes
- Scanners- Souris
Page 16
La codification binaire (base 2)
1 bit nous permet de coder 2 valeurs possibles 21 = 20 ou 1
2 bits nous permet de coder les 4 valeurs suivantes 22 = 40 00 11 01 1
3 bits nous permet de coder les 8 valeurs suivantes 23 = 80 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1
exo valeurs possibles pour 1 octet
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
Page 18
La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
Page 19
Addition binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1= 1 0 0 1 0
+
A B S R
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
R = AB et S = AB + AB
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Multiplication binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1=
xExo agrave faire
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Algegravebre de Boole Calcul Booleacuteen
Lrsquoalgegravebre de boole et le chapitre des matheacutematiques qui permet drsquoadapter les techniques du calcul algeacutebrique agrave des variables booleacuteennes (vrai ou faux true ou false ou encore 0 ou 1) et plus geacuteneacuteralement agrave des expressions booleacuteennes
Communication = (Eacutemetteur deacutecroche) ET (Reacutecepteur deacutecroche)
Communication est laquo vrai raquo si lrsquoeacutemetteur deacutecroche ET que le reacutecepteur deacutecroche aussi
Deacutecrocher = (Sonnerie ET Deacutecision de reacutepondre) OU (deacutecision dappeler)
Deacutecrocher est laquo vrai raquo si on entend la sonnerie ET que lon deacutecide de reacutepondre OU alors si lon deacutecide tout simplement dappeler
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ET Logique
ET 0 1
0 0 0
1 0 1
OU Logique inclusif
OU 0 1
0 0 1
1 1 1
XOR Logique ou exclusif
XOR 0 1
0 0 1
1 1 0
Algegravebre de Boole (Suite)
NOT Logique neacutegation
Val Val
0 1
1 0
Page 23
Algegravebre de Boole (Suite)
Deacutefinissez lrsquoensemble AB + AB
Page 24
Commutativiteacute Lordre est sans importance
a + b = b + a ab = ba
Associativiteacute Certaines parenthegraveses sont inutiles
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c(ab)c = a(bc) = abc
Distributiviteacute il est possible de distribuer laquo a raquo sur les eacuteleacutements entre parenthegraveses laquo b et c raquo
a(b + c) = ab + aca + (bc) = (a + b)(a + c)
Attention comportement diffeacuterent par rapport aux opeacuterateurs + et habituels
Algegravebre de Boole (Suite)
Page 25
Idempotence a + a + a + + a = a
aaa a = aEacuteleacutement neutre
a + 0 = aa1 = a
Eacuteleacutement nulliteacute 0a = 0
1 + a = 1Absorption
a + ab = aa(a + b) = a
Simplification
Algegravebre de Boole (Suite)
Page 26
Redondance
Compleacutementariteacute
Dualiteacute
Algegravebre de Boole (Suite)
Le theacuteoregraveme dual est formuleacute agrave partir du theacuteoregraveme de base en remplaccedilant les eacuteleacutements 0 par des 1 (respectivement les 1 par des 0) et les ( ) par des ( + ) (respectivement les ( + ) par des ( ))
Exemple
a + a = a possegravede un eacutequivalent dual aa = a
Page 27
Composition de Shannon
Algegravebre de Boole (Suite)
Page 28
Dans la composition de Shannon la variable laquo x1 raquo peut ecirctre remplaceacutee par nrsquoimporte quelle autres variable parmi les n-1 variables restantes
La deacutecomposition peut ecirctre eacutegalement appliqueacutee reacutecursivement sur lrsquoensemble des variables
De plus en appliquant le principe de dualiteacute on peut trouver que pour toute fonction logique f de paramegravetres x1 x2 hellip xn cette composition peut ecirctre eacutecrite sous la forme suivante
Algegravebre de Boole (Suite)
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Algegravebre de Boole (Suite)La loi de Morgan
Exo Deacutemontrez la loi de Morgan
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L = ab
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L = a + b
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L = ab + ab
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4 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient agrave la fois multiple de 2 et de 3
7 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 et de 5
10En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 mais pas de 5
13En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient multiple de 2 ou de 3
16En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 et de 5
19En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 mais pas de 5
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5 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 qui soit diffeacuterent de 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
9 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
14 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 mais qui peut ecirctre eacutegale agrave 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
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01 - Peut-on brancher plusieurs eacutecrans sur un mecircme pc 02 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme eacutecran 03 - Peut-on brancher plusieurs claviers sur un mecircme pc 04 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme clavier 05 - Peut-on brancher plusieurs souris sur un mecircme pc 06 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme souris 07 - Peut-on brancher plusieurs imprimantes agrave un mecircme pc 08 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme imprimante
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Quelques uniteacutes de sortie
Exo sur Internet Citez quelques uniteacutes de sortie en speacutecifiant les diffeacuterents types de branchements possibles
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Les uniteacutes de mesure
La plus petite uniteacute qursquoun ordinateur peut traiter et le bit
Le bit est une information qui peut prendre soit la valeur 0 soit la valeur 1 on parle alors de valeur binaire
Une seacuterie de 8 bits successif forme ce qursquoon appel un octet
Uniteacutes de mesure baseacutee sur lrsquooctet
1 Bit (b) 0 ou 11 Octet (o) 8 bits1 Kilo Octet (Ko) 1024 octets1 Meacutega Octet (Mo) 1024 kilo octet1 Giga Octet (Go) 1024 meacutega octet1 Teacutera Octet (To) 1024 giga octet1 Peacuteta Octet (Po) 1024 teacutera octet1 Exa Octet (Eo) 1024 peacuteta octet
Attention octet en anglais srsquoeacutecrit byte (8 bits) et non pas (1 bit)
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Les uniteacutes de mesure (Suite)
Pour les reacuteseaux informatique lrsquouniteacute de mesure est baseacutee sur le bit et non pas sur lrsquooctet mais
1 Bit (b) 0 ou 11 Kilo bit (Kb) 1000 bit1 Meacutega bit (Mb) 1000 kilo bit1 Giga bit (Gb) 1000 meacutega bit1 Teacutera bit (Tb) 1000 giga bit1 Peacuteta bit (Pb) 1000 teacutera bit1 Exa bit (Eb) 1000 peacuteta bit
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1 Kilo hertz (KHz) 1000 Hz1 Meacutega hertz (MHz) 1000 KHz1 Giga hertz (GHz) 1000 MHZ
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La codification binaire (base 2)
1 bit nous permet de coder 2 valeurs possibles 21 = 20 ou 1
2 bits nous permet de coder les 4 valeurs suivantes 22 = 40 00 11 01 1
3 bits nous permet de coder les 8 valeurs suivantes 23 = 80 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1
exo valeurs possibles pour 1 octet
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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La co
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tion
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Addition binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1= 1 0 0 1 0
+
A B S R
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
R = AB et S = AB + AB
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Multiplication binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1=
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Lrsquoalgegravebre de boole et le chapitre des matheacutematiques qui permet drsquoadapter les techniques du calcul algeacutebrique agrave des variables booleacuteennes (vrai ou faux true ou false ou encore 0 ou 1) et plus geacuteneacuteralement agrave des expressions booleacuteennes
Communication = (Eacutemetteur deacutecroche) ET (Reacutecepteur deacutecroche)
Communication est laquo vrai raquo si lrsquoeacutemetteur deacutecroche ET que le reacutecepteur deacutecroche aussi
Deacutecrocher = (Sonnerie ET Deacutecision de reacutepondre) OU (deacutecision dappeler)
Deacutecrocher est laquo vrai raquo si on entend la sonnerie ET que lon deacutecide de reacutepondre OU alors si lon deacutecide tout simplement dappeler
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ET Logique
ET 0 1
0 0 0
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OU Logique inclusif
OU 0 1
0 0 1
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XOR Logique ou exclusif
XOR 0 1
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NOT Logique neacutegation
Val Val
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Commutativiteacute Lordre est sans importance
a + b = b + a ab = ba
Associativiteacute Certaines parenthegraveses sont inutiles
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c(ab)c = a(bc) = abc
Distributiviteacute il est possible de distribuer laquo a raquo sur les eacuteleacutements entre parenthegraveses laquo b et c raquo
a(b + c) = ab + aca + (bc) = (a + b)(a + c)
Attention comportement diffeacuterent par rapport aux opeacuterateurs + et habituels
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Idempotence a + a + a + + a = a
aaa a = aEacuteleacutement neutre
a + 0 = aa1 = a
Eacuteleacutement nulliteacute 0a = 0
1 + a = 1Absorption
a + ab = aa(a + b) = a
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Dualiteacute
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Le theacuteoregraveme dual est formuleacute agrave partir du theacuteoregraveme de base en remplaccedilant les eacuteleacutements 0 par des 1 (respectivement les 1 par des 0) et les ( ) par des ( + ) (respectivement les ( + ) par des ( ))
Exemple
a + a = a possegravede un eacutequivalent dual aa = a
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Composition de Shannon
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Dans la composition de Shannon la variable laquo x1 raquo peut ecirctre remplaceacutee par nrsquoimporte quelle autres variable parmi les n-1 variables restantes
La deacutecomposition peut ecirctre eacutegalement appliqueacutee reacutecursivement sur lrsquoensemble des variables
De plus en appliquant le principe de dualiteacute on peut trouver que pour toute fonction logique f de paramegravetres x1 x2 hellip xn cette composition peut ecirctre eacutecrite sous la forme suivante
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L = ab
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L = ab + ab
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7 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 et de 5
10En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 mais pas de 5
13En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient multiple de 2 ou de 3
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19En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 mais pas de 5
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5 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 qui soit diffeacuterent de 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
9 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
14 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 mais qui peut ecirctre eacutegale agrave 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
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Les uniteacutes de mesure
La plus petite uniteacute qursquoun ordinateur peut traiter et le bit
Le bit est une information qui peut prendre soit la valeur 0 soit la valeur 1 on parle alors de valeur binaire
Une seacuterie de 8 bits successif forme ce qursquoon appel un octet
Uniteacutes de mesure baseacutee sur lrsquooctet
1 Bit (b) 0 ou 11 Octet (o) 8 bits1 Kilo Octet (Ko) 1024 octets1 Meacutega Octet (Mo) 1024 kilo octet1 Giga Octet (Go) 1024 meacutega octet1 Teacutera Octet (To) 1024 giga octet1 Peacuteta Octet (Po) 1024 teacutera octet1 Exa Octet (Eo) 1024 peacuteta octet
Attention octet en anglais srsquoeacutecrit byte (8 bits) et non pas (1 bit)
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Pour les reacuteseaux informatique lrsquouniteacute de mesure est baseacutee sur le bit et non pas sur lrsquooctet mais
1 Bit (b) 0 ou 11 Kilo bit (Kb) 1000 bit1 Meacutega bit (Mb) 1000 kilo bit1 Giga bit (Gb) 1000 meacutega bit1 Teacutera bit (Tb) 1000 giga bit1 Peacuteta bit (Pb) 1000 teacutera bit1 Exa bit (Eb) 1000 peacuteta bit
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1 Kilo hertz (KHz) 1000 Hz1 Meacutega hertz (MHz) 1000 KHz1 Giga hertz (GHz) 1000 MHZ
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La codification binaire (base 2)
1 bit nous permet de coder 2 valeurs possibles 21 = 20 ou 1
2 bits nous permet de coder les 4 valeurs suivantes 22 = 40 00 11 01 1
3 bits nous permet de coder les 8 valeurs suivantes 23 = 80 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1
exo valeurs possibles pour 1 octet
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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Addition binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1= 1 0 0 1 0
+
A B S R
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
R = AB et S = AB + AB
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0 1 0 1 1 1 0 1=
xExo agrave faire
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Communication = (Eacutemetteur deacutecroche) ET (Reacutecepteur deacutecroche)
Communication est laquo vrai raquo si lrsquoeacutemetteur deacutecroche ET que le reacutecepteur deacutecroche aussi
Deacutecrocher = (Sonnerie ET Deacutecision de reacutepondre) OU (deacutecision dappeler)
Deacutecrocher est laquo vrai raquo si on entend la sonnerie ET que lon deacutecide de reacutepondre OU alors si lon deacutecide tout simplement dappeler
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ET Logique
ET 0 1
0 0 0
1 0 1
OU Logique inclusif
OU 0 1
0 0 1
1 1 1
XOR Logique ou exclusif
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Val Val
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a + b = b + a ab = ba
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(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c(ab)c = a(bc) = abc
Distributiviteacute il est possible de distribuer laquo a raquo sur les eacuteleacutements entre parenthegraveses laquo b et c raquo
a(b + c) = ab + aca + (bc) = (a + b)(a + c)
Attention comportement diffeacuterent par rapport aux opeacuterateurs + et habituels
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aaa a = aEacuteleacutement neutre
a + 0 = aa1 = a
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1 + a = 1Absorption
a + ab = aa(a + b) = a
Simplification
Algegravebre de Boole (Suite)
Page 26
Redondance
Compleacutementariteacute
Dualiteacute
Algegravebre de Boole (Suite)
Le theacuteoregraveme dual est formuleacute agrave partir du theacuteoregraveme de base en remplaccedilant les eacuteleacutements 0 par des 1 (respectivement les 1 par des 0) et les ( ) par des ( + ) (respectivement les ( + ) par des ( ))
Exemple
a + a = a possegravede un eacutequivalent dual aa = a
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Composition de Shannon
Algegravebre de Boole (Suite)
Page 28
Dans la composition de Shannon la variable laquo x1 raquo peut ecirctre remplaceacutee par nrsquoimporte quelle autres variable parmi les n-1 variables restantes
La deacutecomposition peut ecirctre eacutegalement appliqueacutee reacutecursivement sur lrsquoensemble des variables
De plus en appliquant le principe de dualiteacute on peut trouver que pour toute fonction logique f de paramegravetres x1 x2 hellip xn cette composition peut ecirctre eacutecrite sous la forme suivante
Algegravebre de Boole (Suite)
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Algegravebre de Boole (Suite)La loi de Morgan
Exo Deacutemontrez la loi de Morgan
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Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
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Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
Page 32
Exo Quelles sont les diffeacuterentes sorties possibles
Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
Page 33
L = ab
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe AND
Page 34
L = a + b
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe OR
Page 35
L = ab + ab
Exo Donnez la table de veacuteriteacute pour L
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe XOR
Page 36
Exo Quelle est la sortie pour ce circuit
Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
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Algegravebre de Boole et Tests Logiques1 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient multiple de 2
4 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient agrave la fois multiple de 2 et de 3
7 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 et de 5
10En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 mais pas de 5
13En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient multiple de 2 ou de 3
16En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 et de 5
19En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 mais pas de 5
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Algegravebre de Boole et Tests Logiques1 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
5 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 qui soit diffeacuterent de 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
9 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
14 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 mais qui peut ecirctre eacutegale agrave 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
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EXOS SUR INTERNET
01 - Peut-on brancher plusieurs eacutecrans sur un mecircme pc 02 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme eacutecran 03 - Peut-on brancher plusieurs claviers sur un mecircme pc 04 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme clavier 05 - Peut-on brancher plusieurs souris sur un mecircme pc 06 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme souris 07 - Peut-on brancher plusieurs imprimantes agrave un mecircme pc 08 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme imprimante
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Les uniteacutes de mesure (Suite)
Pour les reacuteseaux informatique lrsquouniteacute de mesure est baseacutee sur le bit et non pas sur lrsquooctet mais
1 Bit (b) 0 ou 11 Kilo bit (Kb) 1000 bit1 Meacutega bit (Mb) 1000 kilo bit1 Giga bit (Gb) 1000 meacutega bit1 Teacutera bit (Tb) 1000 giga bit1 Peacuteta bit (Pb) 1000 teacutera bit1 Exa bit (Eb) 1000 peacuteta bit
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Les uniteacutes de mesure (Suite)
Lrsquouniteacute de mesure pour les freacutequences est le Hertz (Hz)
1 Kilo hertz (KHz) 1000 Hz1 Meacutega hertz (MHz) 1000 KHz1 Giga hertz (GHz) 1000 MHZ
Exo sur Internet Trouvez les uniteacutes de mesures speacutecifiques aux peacuteripheacuteriques suivantes - Imprimantes
- Scanners- Souris
Page 16
La codification binaire (base 2)
1 bit nous permet de coder 2 valeurs possibles 21 = 20 ou 1
2 bits nous permet de coder les 4 valeurs suivantes 22 = 40 00 11 01 1
3 bits nous permet de coder les 8 valeurs suivantes 23 = 80 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1
exo valeurs possibles pour 1 octet
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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Addition binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1= 1 0 0 1 0
+
A B S R
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
R = AB et S = AB + AB
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Multiplication binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1=
xExo agrave faire
Page 21
Algegravebre de Boole Calcul Booleacuteen
Lrsquoalgegravebre de boole et le chapitre des matheacutematiques qui permet drsquoadapter les techniques du calcul algeacutebrique agrave des variables booleacuteennes (vrai ou faux true ou false ou encore 0 ou 1) et plus geacuteneacuteralement agrave des expressions booleacuteennes
Communication = (Eacutemetteur deacutecroche) ET (Reacutecepteur deacutecroche)
Communication est laquo vrai raquo si lrsquoeacutemetteur deacutecroche ET que le reacutecepteur deacutecroche aussi
Deacutecrocher = (Sonnerie ET Deacutecision de reacutepondre) OU (deacutecision dappeler)
Deacutecrocher est laquo vrai raquo si on entend la sonnerie ET que lon deacutecide de reacutepondre OU alors si lon deacutecide tout simplement dappeler
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ET Logique
ET 0 1
0 0 0
1 0 1
OU Logique inclusif
OU 0 1
0 0 1
1 1 1
XOR Logique ou exclusif
XOR 0 1
0 0 1
1 1 0
Algegravebre de Boole (Suite)
NOT Logique neacutegation
Val Val
0 1
1 0
Page 23
Algegravebre de Boole (Suite)
Deacutefinissez lrsquoensemble AB + AB
Page 24
Commutativiteacute Lordre est sans importance
a + b = b + a ab = ba
Associativiteacute Certaines parenthegraveses sont inutiles
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c(ab)c = a(bc) = abc
Distributiviteacute il est possible de distribuer laquo a raquo sur les eacuteleacutements entre parenthegraveses laquo b et c raquo
a(b + c) = ab + aca + (bc) = (a + b)(a + c)
Attention comportement diffeacuterent par rapport aux opeacuterateurs + et habituels
Algegravebre de Boole (Suite)
Page 25
Idempotence a + a + a + + a = a
aaa a = aEacuteleacutement neutre
a + 0 = aa1 = a
Eacuteleacutement nulliteacute 0a = 0
1 + a = 1Absorption
a + ab = aa(a + b) = a
Simplification
Algegravebre de Boole (Suite)
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Redondance
Compleacutementariteacute
Dualiteacute
Algegravebre de Boole (Suite)
Le theacuteoregraveme dual est formuleacute agrave partir du theacuteoregraveme de base en remplaccedilant les eacuteleacutements 0 par des 1 (respectivement les 1 par des 0) et les ( ) par des ( + ) (respectivement les ( + ) par des ( ))
Exemple
a + a = a possegravede un eacutequivalent dual aa = a
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Composition de Shannon
Algegravebre de Boole (Suite)
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Dans la composition de Shannon la variable laquo x1 raquo peut ecirctre remplaceacutee par nrsquoimporte quelle autres variable parmi les n-1 variables restantes
La deacutecomposition peut ecirctre eacutegalement appliqueacutee reacutecursivement sur lrsquoensemble des variables
De plus en appliquant le principe de dualiteacute on peut trouver que pour toute fonction logique f de paramegravetres x1 x2 hellip xn cette composition peut ecirctre eacutecrite sous la forme suivante
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Exo Deacutemontrez la loi de Morgan
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Exo Quelles sont les diffeacuterentes sorties possibles
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L = ab
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L = a + b
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L = ab + ab
Exo Donnez la table de veacuteriteacute pour L
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Exo Quelle est la sortie pour ce circuit
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4 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient agrave la fois multiple de 2 et de 3
7 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 et de 5
10En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 mais pas de 5
13En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient multiple de 2 ou de 3
16En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 et de 5
19En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 mais pas de 5
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Algegravebre de Boole et Tests Logiques1 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
5 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 qui soit diffeacuterent de 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
9 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
14 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 mais qui peut ecirctre eacutegale agrave 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
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EXOS SUR INTERNET
01 - Peut-on brancher plusieurs eacutecrans sur un mecircme pc 02 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme eacutecran 03 - Peut-on brancher plusieurs claviers sur un mecircme pc 04 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme clavier 05 - Peut-on brancher plusieurs souris sur un mecircme pc 06 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme souris 07 - Peut-on brancher plusieurs imprimantes agrave un mecircme pc 08 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme imprimante
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Les uniteacutes de mesure (Suite)
Lrsquouniteacute de mesure pour les freacutequences est le Hertz (Hz)
1 Kilo hertz (KHz) 1000 Hz1 Meacutega hertz (MHz) 1000 KHz1 Giga hertz (GHz) 1000 MHZ
Exo sur Internet Trouvez les uniteacutes de mesures speacutecifiques aux peacuteripheacuteriques suivantes - Imprimantes
- Scanners- Souris
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La codification binaire (base 2)
1 bit nous permet de coder 2 valeurs possibles 21 = 20 ou 1
2 bits nous permet de coder les 4 valeurs suivantes 22 = 40 00 11 01 1
3 bits nous permet de coder les 8 valeurs suivantes 23 = 80 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1
exo valeurs possibles pour 1 octet
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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Addition binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1= 1 0 0 1 0
+
A B S R
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
R = AB et S = AB + AB
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Multiplication binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1=
xExo agrave faire
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Algegravebre de Boole Calcul Booleacuteen
Lrsquoalgegravebre de boole et le chapitre des matheacutematiques qui permet drsquoadapter les techniques du calcul algeacutebrique agrave des variables booleacuteennes (vrai ou faux true ou false ou encore 0 ou 1) et plus geacuteneacuteralement agrave des expressions booleacuteennes
Communication = (Eacutemetteur deacutecroche) ET (Reacutecepteur deacutecroche)
Communication est laquo vrai raquo si lrsquoeacutemetteur deacutecroche ET que le reacutecepteur deacutecroche aussi
Deacutecrocher = (Sonnerie ET Deacutecision de reacutepondre) OU (deacutecision dappeler)
Deacutecrocher est laquo vrai raquo si on entend la sonnerie ET que lon deacutecide de reacutepondre OU alors si lon deacutecide tout simplement dappeler
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ET Logique
ET 0 1
0 0 0
1 0 1
OU Logique inclusif
OU 0 1
0 0 1
1 1 1
XOR Logique ou exclusif
XOR 0 1
0 0 1
1 1 0
Algegravebre de Boole (Suite)
NOT Logique neacutegation
Val Val
0 1
1 0
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Deacutefinissez lrsquoensemble AB + AB
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Commutativiteacute Lordre est sans importance
a + b = b + a ab = ba
Associativiteacute Certaines parenthegraveses sont inutiles
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c(ab)c = a(bc) = abc
Distributiviteacute il est possible de distribuer laquo a raquo sur les eacuteleacutements entre parenthegraveses laquo b et c raquo
a(b + c) = ab + aca + (bc) = (a + b)(a + c)
Attention comportement diffeacuterent par rapport aux opeacuterateurs + et habituels
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Idempotence a + a + a + + a = a
aaa a = aEacuteleacutement neutre
a + 0 = aa1 = a
Eacuteleacutement nulliteacute 0a = 0
1 + a = 1Absorption
a + ab = aa(a + b) = a
Simplification
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Compleacutementariteacute
Dualiteacute
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Le theacuteoregraveme dual est formuleacute agrave partir du theacuteoregraveme de base en remplaccedilant les eacuteleacutements 0 par des 1 (respectivement les 1 par des 0) et les ( ) par des ( + ) (respectivement les ( + ) par des ( ))
Exemple
a + a = a possegravede un eacutequivalent dual aa = a
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Composition de Shannon
Algegravebre de Boole (Suite)
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Dans la composition de Shannon la variable laquo x1 raquo peut ecirctre remplaceacutee par nrsquoimporte quelle autres variable parmi les n-1 variables restantes
La deacutecomposition peut ecirctre eacutegalement appliqueacutee reacutecursivement sur lrsquoensemble des variables
De plus en appliquant le principe de dualiteacute on peut trouver que pour toute fonction logique f de paramegravetres x1 x2 hellip xn cette composition peut ecirctre eacutecrite sous la forme suivante
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L = ab
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L = a + b
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L = ab + ab
Exo Donnez la table de veacuteriteacute pour L
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4 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient agrave la fois multiple de 2 et de 3
7 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 et de 5
10En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 mais pas de 5
13En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient multiple de 2 ou de 3
16En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 et de 5
19En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 mais pas de 5
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5 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 qui soit diffeacuterent de 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
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La codification binaire (base 2)
1 bit nous permet de coder 2 valeurs possibles 21 = 20 ou 1
2 bits nous permet de coder les 4 valeurs suivantes 22 = 40 00 11 01 1
3 bits nous permet de coder les 8 valeurs suivantes 23 = 80 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1
exo valeurs possibles pour 1 octet
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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Addition binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1= 1 0 0 1 0
+
A B S R
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
R = AB et S = AB + AB
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Multiplication binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1=
xExo agrave faire
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Lrsquoalgegravebre de boole et le chapitre des matheacutematiques qui permet drsquoadapter les techniques du calcul algeacutebrique agrave des variables booleacuteennes (vrai ou faux true ou false ou encore 0 ou 1) et plus geacuteneacuteralement agrave des expressions booleacuteennes
Communication = (Eacutemetteur deacutecroche) ET (Reacutecepteur deacutecroche)
Communication est laquo vrai raquo si lrsquoeacutemetteur deacutecroche ET que le reacutecepteur deacutecroche aussi
Deacutecrocher = (Sonnerie ET Deacutecision de reacutepondre) OU (deacutecision dappeler)
Deacutecrocher est laquo vrai raquo si on entend la sonnerie ET que lon deacutecide de reacutepondre OU alors si lon deacutecide tout simplement dappeler
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ET Logique
ET 0 1
0 0 0
1 0 1
OU Logique inclusif
OU 0 1
0 0 1
1 1 1
XOR Logique ou exclusif
XOR 0 1
0 0 1
1 1 0
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NOT Logique neacutegation
Val Val
0 1
1 0
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Deacutefinissez lrsquoensemble AB + AB
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Commutativiteacute Lordre est sans importance
a + b = b + a ab = ba
Associativiteacute Certaines parenthegraveses sont inutiles
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c(ab)c = a(bc) = abc
Distributiviteacute il est possible de distribuer laquo a raquo sur les eacuteleacutements entre parenthegraveses laquo b et c raquo
a(b + c) = ab + aca + (bc) = (a + b)(a + c)
Attention comportement diffeacuterent par rapport aux opeacuterateurs + et habituels
Algegravebre de Boole (Suite)
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Idempotence a + a + a + + a = a
aaa a = aEacuteleacutement neutre
a + 0 = aa1 = a
Eacuteleacutement nulliteacute 0a = 0
1 + a = 1Absorption
a + ab = aa(a + b) = a
Simplification
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Redondance
Compleacutementariteacute
Dualiteacute
Algegravebre de Boole (Suite)
Le theacuteoregraveme dual est formuleacute agrave partir du theacuteoregraveme de base en remplaccedilant les eacuteleacutements 0 par des 1 (respectivement les 1 par des 0) et les ( ) par des ( + ) (respectivement les ( + ) par des ( ))
Exemple
a + a = a possegravede un eacutequivalent dual aa = a
Page 27
Composition de Shannon
Algegravebre de Boole (Suite)
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Dans la composition de Shannon la variable laquo x1 raquo peut ecirctre remplaceacutee par nrsquoimporte quelle autres variable parmi les n-1 variables restantes
La deacutecomposition peut ecirctre eacutegalement appliqueacutee reacutecursivement sur lrsquoensemble des variables
De plus en appliquant le principe de dualiteacute on peut trouver que pour toute fonction logique f de paramegravetres x1 x2 hellip xn cette composition peut ecirctre eacutecrite sous la forme suivante
Algegravebre de Boole (Suite)
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L = ab
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L = a + b
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L = ab + ab
Exo Donnez la table de veacuteriteacute pour L
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Exo Quelle est la sortie pour ce circuit
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4 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient agrave la fois multiple de 2 et de 3
7 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 et de 5
10En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 mais pas de 5
13En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient multiple de 2 ou de 3
16En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 et de 5
19En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 mais pas de 5
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Algegravebre de Boole et Tests Logiques1 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
5 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 qui soit diffeacuterent de 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
9 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
14 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 mais qui peut ecirctre eacutegale agrave 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
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EXOS SUR INTERNET
01 - Peut-on brancher plusieurs eacutecrans sur un mecircme pc 02 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme eacutecran 03 - Peut-on brancher plusieurs claviers sur un mecircme pc 04 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme clavier 05 - Peut-on brancher plusieurs souris sur un mecircme pc 06 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme souris 07 - Peut-on brancher plusieurs imprimantes agrave un mecircme pc 08 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme imprimante
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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Addition binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1= 1 0 0 1 0
+
A B S R
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
R = AB et S = AB + AB
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Multiplication binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1=
xExo agrave faire
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Algegravebre de Boole Calcul Booleacuteen
Lrsquoalgegravebre de boole et le chapitre des matheacutematiques qui permet drsquoadapter les techniques du calcul algeacutebrique agrave des variables booleacuteennes (vrai ou faux true ou false ou encore 0 ou 1) et plus geacuteneacuteralement agrave des expressions booleacuteennes
Communication = (Eacutemetteur deacutecroche) ET (Reacutecepteur deacutecroche)
Communication est laquo vrai raquo si lrsquoeacutemetteur deacutecroche ET que le reacutecepteur deacutecroche aussi
Deacutecrocher = (Sonnerie ET Deacutecision de reacutepondre) OU (deacutecision dappeler)
Deacutecrocher est laquo vrai raquo si on entend la sonnerie ET que lon deacutecide de reacutepondre OU alors si lon deacutecide tout simplement dappeler
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ET Logique
ET 0 1
0 0 0
1 0 1
OU Logique inclusif
OU 0 1
0 0 1
1 1 1
XOR Logique ou exclusif
XOR 0 1
0 0 1
1 1 0
Algegravebre de Boole (Suite)
NOT Logique neacutegation
Val Val
0 1
1 0
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Algegravebre de Boole (Suite)
Deacutefinissez lrsquoensemble AB + AB
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Commutativiteacute Lordre est sans importance
a + b = b + a ab = ba
Associativiteacute Certaines parenthegraveses sont inutiles
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c(ab)c = a(bc) = abc
Distributiviteacute il est possible de distribuer laquo a raquo sur les eacuteleacutements entre parenthegraveses laquo b et c raquo
a(b + c) = ab + aca + (bc) = (a + b)(a + c)
Attention comportement diffeacuterent par rapport aux opeacuterateurs + et habituels
Algegravebre de Boole (Suite)
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Idempotence a + a + a + + a = a
aaa a = aEacuteleacutement neutre
a + 0 = aa1 = a
Eacuteleacutement nulliteacute 0a = 0
1 + a = 1Absorption
a + ab = aa(a + b) = a
Simplification
Algegravebre de Boole (Suite)
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Redondance
Compleacutementariteacute
Dualiteacute
Algegravebre de Boole (Suite)
Le theacuteoregraveme dual est formuleacute agrave partir du theacuteoregraveme de base en remplaccedilant les eacuteleacutements 0 par des 1 (respectivement les 1 par des 0) et les ( ) par des ( + ) (respectivement les ( + ) par des ( ))
Exemple
a + a = a possegravede un eacutequivalent dual aa = a
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Composition de Shannon
Algegravebre de Boole (Suite)
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Dans la composition de Shannon la variable laquo x1 raquo peut ecirctre remplaceacutee par nrsquoimporte quelle autres variable parmi les n-1 variables restantes
La deacutecomposition peut ecirctre eacutegalement appliqueacutee reacutecursivement sur lrsquoensemble des variables
De plus en appliquant le principe de dualiteacute on peut trouver que pour toute fonction logique f de paramegravetres x1 x2 hellip xn cette composition peut ecirctre eacutecrite sous la forme suivante
Algegravebre de Boole (Suite)
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Algegravebre de Boole (Suite)La loi de Morgan
Exo Deacutemontrez la loi de Morgan
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Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
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Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
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Exo Quelles sont les diffeacuterentes sorties possibles
Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
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L = ab
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe AND
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L = a + b
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe OR
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L = ab + ab
Exo Donnez la table de veacuteriteacute pour L
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe XOR
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Exo Quelle est la sortie pour ce circuit
Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
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4 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient agrave la fois multiple de 2 et de 3
7 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 et de 5
10En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 mais pas de 5
13En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient multiple de 2 ou de 3
16En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 et de 5
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5 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 qui soit diffeacuterent de 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
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14 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 mais qui peut ecirctre eacutegale agrave 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
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La co
difica
tion
bin
aire
(ascii)
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Addition binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1= 1 0 0 1 0
+
A B S R
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
R = AB et S = AB + AB
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0 1 0 1 1 1 0 1=
xExo agrave faire
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Communication = (Eacutemetteur deacutecroche) ET (Reacutecepteur deacutecroche)
Communication est laquo vrai raquo si lrsquoeacutemetteur deacutecroche ET que le reacutecepteur deacutecroche aussi
Deacutecrocher = (Sonnerie ET Deacutecision de reacutepondre) OU (deacutecision dappeler)
Deacutecrocher est laquo vrai raquo si on entend la sonnerie ET que lon deacutecide de reacutepondre OU alors si lon deacutecide tout simplement dappeler
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ET Logique
ET 0 1
0 0 0
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OU Logique inclusif
OU 0 1
0 0 1
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XOR Logique ou exclusif
XOR 0 1
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NOT Logique neacutegation
Val Val
0 1
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Deacutefinissez lrsquoensemble AB + AB
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Commutativiteacute Lordre est sans importance
a + b = b + a ab = ba
Associativiteacute Certaines parenthegraveses sont inutiles
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c(ab)c = a(bc) = abc
Distributiviteacute il est possible de distribuer laquo a raquo sur les eacuteleacutements entre parenthegraveses laquo b et c raquo
a(b + c) = ab + aca + (bc) = (a + b)(a + c)
Attention comportement diffeacuterent par rapport aux opeacuterateurs + et habituels
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Idempotence a + a + a + + a = a
aaa a = aEacuteleacutement neutre
a + 0 = aa1 = a
Eacuteleacutement nulliteacute 0a = 0
1 + a = 1Absorption
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Le theacuteoregraveme dual est formuleacute agrave partir du theacuteoregraveme de base en remplaccedilant les eacuteleacutements 0 par des 1 (respectivement les 1 par des 0) et les ( ) par des ( + ) (respectivement les ( + ) par des ( ))
Exemple
a + a = a possegravede un eacutequivalent dual aa = a
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Dans la composition de Shannon la variable laquo x1 raquo peut ecirctre remplaceacutee par nrsquoimporte quelle autres variable parmi les n-1 variables restantes
La deacutecomposition peut ecirctre eacutegalement appliqueacutee reacutecursivement sur lrsquoensemble des variables
De plus en appliquant le principe de dualiteacute on peut trouver que pour toute fonction logique f de paramegravetres x1 x2 hellip xn cette composition peut ecirctre eacutecrite sous la forme suivante
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L = ab + ab
Exo Donnez la table de veacuteriteacute pour L
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10En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 mais pas de 5
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Addition binaire (base 2)
0 1 0 1 1 1 0 1= 1 0 0 1 0
+
A B S R
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
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Communication = (Eacutemetteur deacutecroche) ET (Reacutecepteur deacutecroche)
Communication est laquo vrai raquo si lrsquoeacutemetteur deacutecroche ET que le reacutecepteur deacutecroche aussi
Deacutecrocher = (Sonnerie ET Deacutecision de reacutepondre) OU (deacutecision dappeler)
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ET Logique
ET 0 1
0 0 0
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OU Logique inclusif
OU 0 1
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XOR Logique ou exclusif
XOR 0 1
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NOT Logique neacutegation
Val Val
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a + b = b + a ab = ba
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(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c(ab)c = a(bc) = abc
Distributiviteacute il est possible de distribuer laquo a raquo sur les eacuteleacutements entre parenthegraveses laquo b et c raquo
a(b + c) = ab + aca + (bc) = (a + b)(a + c)
Attention comportement diffeacuterent par rapport aux opeacuterateurs + et habituels
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Idempotence a + a + a + + a = a
aaa a = aEacuteleacutement neutre
a + 0 = aa1 = a
Eacuteleacutement nulliteacute 0a = 0
1 + a = 1Absorption
a + ab = aa(a + b) = a
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Dualiteacute
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Le theacuteoregraveme dual est formuleacute agrave partir du theacuteoregraveme de base en remplaccedilant les eacuteleacutements 0 par des 1 (respectivement les 1 par des 0) et les ( ) par des ( + ) (respectivement les ( + ) par des ( ))
Exemple
a + a = a possegravede un eacutequivalent dual aa = a
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Composition de Shannon
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Dans la composition de Shannon la variable laquo x1 raquo peut ecirctre remplaceacutee par nrsquoimporte quelle autres variable parmi les n-1 variables restantes
La deacutecomposition peut ecirctre eacutegalement appliqueacutee reacutecursivement sur lrsquoensemble des variables
De plus en appliquant le principe de dualiteacute on peut trouver que pour toute fonction logique f de paramegravetres x1 x2 hellip xn cette composition peut ecirctre eacutecrite sous la forme suivante
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L = ab
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4 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient agrave la fois multiple de 2 et de 3
7 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 et de 5
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13En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient multiple de 2 ou de 3
16En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 et de 5
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5 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 qui soit diffeacuterent de 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
9 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
14 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 mais qui peut ecirctre eacutegale agrave 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
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01 - Peut-on brancher plusieurs eacutecrans sur un mecircme pc 02 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme eacutecran 03 - Peut-on brancher plusieurs claviers sur un mecircme pc 04 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme clavier 05 - Peut-on brancher plusieurs souris sur un mecircme pc 06 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme souris 07 - Peut-on brancher plusieurs imprimantes agrave un mecircme pc 08 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme imprimante
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Communication = (Eacutemetteur deacutecroche) ET (Reacutecepteur deacutecroche)
Communication est laquo vrai raquo si lrsquoeacutemetteur deacutecroche ET que le reacutecepteur deacutecroche aussi
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aaa a = aEacuteleacutement neutre
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1 + a = 1Absorption
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Exemple
a + a = a possegravede un eacutequivalent dual aa = a
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L = ab
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4 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient agrave la fois multiple de 2 et de 3
7 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 et de 5
10En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 mais pas de 5
13En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient multiple de 2 ou de 3
16En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 et de 5
19En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 mais pas de 5
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Algegravebre de Boole et Tests Logiques1 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
5 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 qui soit diffeacuterent de 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
9 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
14 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 mais qui peut ecirctre eacutegale agrave 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
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EXOS SUR INTERNET
01 - Peut-on brancher plusieurs eacutecrans sur un mecircme pc 02 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme eacutecran 03 - Peut-on brancher plusieurs claviers sur un mecircme pc 04 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme clavier 05 - Peut-on brancher plusieurs souris sur un mecircme pc 06 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme souris 07 - Peut-on brancher plusieurs imprimantes agrave un mecircme pc 08 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme imprimante
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Algegravebre de Boole Calcul Booleacuteen
Lrsquoalgegravebre de boole et le chapitre des matheacutematiques qui permet drsquoadapter les techniques du calcul algeacutebrique agrave des variables booleacuteennes (vrai ou faux true ou false ou encore 0 ou 1) et plus geacuteneacuteralement agrave des expressions booleacuteennes
Communication = (Eacutemetteur deacutecroche) ET (Reacutecepteur deacutecroche)
Communication est laquo vrai raquo si lrsquoeacutemetteur deacutecroche ET que le reacutecepteur deacutecroche aussi
Deacutecrocher = (Sonnerie ET Deacutecision de reacutepondre) OU (deacutecision dappeler)
Deacutecrocher est laquo vrai raquo si on entend la sonnerie ET que lon deacutecide de reacutepondre OU alors si lon deacutecide tout simplement dappeler
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ET Logique
ET 0 1
0 0 0
1 0 1
OU Logique inclusif
OU 0 1
0 0 1
1 1 1
XOR Logique ou exclusif
XOR 0 1
0 0 1
1 1 0
Algegravebre de Boole (Suite)
NOT Logique neacutegation
Val Val
0 1
1 0
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Algegravebre de Boole (Suite)
Deacutefinissez lrsquoensemble AB + AB
Page 24
Commutativiteacute Lordre est sans importance
a + b = b + a ab = ba
Associativiteacute Certaines parenthegraveses sont inutiles
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c(ab)c = a(bc) = abc
Distributiviteacute il est possible de distribuer laquo a raquo sur les eacuteleacutements entre parenthegraveses laquo b et c raquo
a(b + c) = ab + aca + (bc) = (a + b)(a + c)
Attention comportement diffeacuterent par rapport aux opeacuterateurs + et habituels
Algegravebre de Boole (Suite)
Page 25
Idempotence a + a + a + + a = a
aaa a = aEacuteleacutement neutre
a + 0 = aa1 = a
Eacuteleacutement nulliteacute 0a = 0
1 + a = 1Absorption
a + ab = aa(a + b) = a
Simplification
Algegravebre de Boole (Suite)
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Redondance
Compleacutementariteacute
Dualiteacute
Algegravebre de Boole (Suite)
Le theacuteoregraveme dual est formuleacute agrave partir du theacuteoregraveme de base en remplaccedilant les eacuteleacutements 0 par des 1 (respectivement les 1 par des 0) et les ( ) par des ( + ) (respectivement les ( + ) par des ( ))
Exemple
a + a = a possegravede un eacutequivalent dual aa = a
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Composition de Shannon
Algegravebre de Boole (Suite)
Page 28
Dans la composition de Shannon la variable laquo x1 raquo peut ecirctre remplaceacutee par nrsquoimporte quelle autres variable parmi les n-1 variables restantes
La deacutecomposition peut ecirctre eacutegalement appliqueacutee reacutecursivement sur lrsquoensemble des variables
De plus en appliquant le principe de dualiteacute on peut trouver que pour toute fonction logique f de paramegravetres x1 x2 hellip xn cette composition peut ecirctre eacutecrite sous la forme suivante
Algegravebre de Boole (Suite)
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Algegravebre de Boole (Suite)La loi de Morgan
Exo Deacutemontrez la loi de Morgan
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Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
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Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
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Exo Quelles sont les diffeacuterentes sorties possibles
Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
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L = ab
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe AND
Page 34
L = a + b
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe OR
Page 35
L = ab + ab
Exo Donnez la table de veacuteriteacute pour L
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe XOR
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Exo Quelle est la sortie pour ce circuit
Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
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4 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient agrave la fois multiple de 2 et de 3
7 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 et de 5
10En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 mais pas de 5
13En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient multiple de 2 ou de 3
16En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 et de 5
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5 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 qui soit diffeacuterent de 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
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ET 0 1
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OU Logique inclusif
OU 0 1
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XOR Logique ou exclusif
XOR 0 1
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a + b = b + a ab = ba
Associativiteacute Certaines parenthegraveses sont inutiles
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c(ab)c = a(bc) = abc
Distributiviteacute il est possible de distribuer laquo a raquo sur les eacuteleacutements entre parenthegraveses laquo b et c raquo
a(b + c) = ab + aca + (bc) = (a + b)(a + c)
Attention comportement diffeacuterent par rapport aux opeacuterateurs + et habituels
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aaa a = aEacuteleacutement neutre
a + 0 = aa1 = a
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1 + a = 1Absorption
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Le theacuteoregraveme dual est formuleacute agrave partir du theacuteoregraveme de base en remplaccedilant les eacuteleacutements 0 par des 1 (respectivement les 1 par des 0) et les ( ) par des ( + ) (respectivement les ( + ) par des ( ))
Exemple
a + a = a possegravede un eacutequivalent dual aa = a
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Dans la composition de Shannon la variable laquo x1 raquo peut ecirctre remplaceacutee par nrsquoimporte quelle autres variable parmi les n-1 variables restantes
La deacutecomposition peut ecirctre eacutegalement appliqueacutee reacutecursivement sur lrsquoensemble des variables
De plus en appliquant le principe de dualiteacute on peut trouver que pour toute fonction logique f de paramegravetres x1 x2 hellip xn cette composition peut ecirctre eacutecrite sous la forme suivante
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(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c(ab)c = a(bc) = abc
Distributiviteacute il est possible de distribuer laquo a raquo sur les eacuteleacutements entre parenthegraveses laquo b et c raquo
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Exemple
a + a = a possegravede un eacutequivalent dual aa = a
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10En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 mais pas de 5
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a + b = b + a ab = ba
Associativiteacute Certaines parenthegraveses sont inutiles
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c(ab)c = a(bc) = abc
Distributiviteacute il est possible de distribuer laquo a raquo sur les eacuteleacutements entre parenthegraveses laquo b et c raquo
a(b + c) = ab + aca + (bc) = (a + b)(a + c)
Attention comportement diffeacuterent par rapport aux opeacuterateurs + et habituels
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aaa a = aEacuteleacutement neutre
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Le theacuteoregraveme dual est formuleacute agrave partir du theacuteoregraveme de base en remplaccedilant les eacuteleacutements 0 par des 1 (respectivement les 1 par des 0) et les ( ) par des ( + ) (respectivement les ( + ) par des ( ))
Exemple
a + a = a possegravede un eacutequivalent dual aa = a
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La deacutecomposition peut ecirctre eacutegalement appliqueacutee reacutecursivement sur lrsquoensemble des variables
De plus en appliquant le principe de dualiteacute on peut trouver que pour toute fonction logique f de paramegravetres x1 x2 hellip xn cette composition peut ecirctre eacutecrite sous la forme suivante
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Algegravebre de Boole et Tests Logiques1 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient multiple de 2
4 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient agrave la fois multiple de 2 et de 3
7 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 et de 5
10En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 mais pas de 5
13En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient multiple de 2 ou de 3
16En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 et de 5
19En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 mais pas de 5
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5 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 qui soit diffeacuterent de 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
9 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
14 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 mais qui peut ecirctre eacutegale agrave 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
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EXOS SUR INTERNET
01 - Peut-on brancher plusieurs eacutecrans sur un mecircme pc 02 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme eacutecran 03 - Peut-on brancher plusieurs claviers sur un mecircme pc 04 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme clavier 05 - Peut-on brancher plusieurs souris sur un mecircme pc 06 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme souris 07 - Peut-on brancher plusieurs imprimantes agrave un mecircme pc 08 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme imprimante
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Redondance
Compleacutementariteacute
Dualiteacute
Algegravebre de Boole (Suite)
Le theacuteoregraveme dual est formuleacute agrave partir du theacuteoregraveme de base en remplaccedilant les eacuteleacutements 0 par des 1 (respectivement les 1 par des 0) et les ( ) par des ( + ) (respectivement les ( + ) par des ( ))
Exemple
a + a = a possegravede un eacutequivalent dual aa = a
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Composition de Shannon
Algegravebre de Boole (Suite)
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Dans la composition de Shannon la variable laquo x1 raquo peut ecirctre remplaceacutee par nrsquoimporte quelle autres variable parmi les n-1 variables restantes
La deacutecomposition peut ecirctre eacutegalement appliqueacutee reacutecursivement sur lrsquoensemble des variables
De plus en appliquant le principe de dualiteacute on peut trouver que pour toute fonction logique f de paramegravetres x1 x2 hellip xn cette composition peut ecirctre eacutecrite sous la forme suivante
Algegravebre de Boole (Suite)
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Algegravebre de Boole (Suite)La loi de Morgan
Exo Deacutemontrez la loi de Morgan
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Exo Quelles sont les diffeacuterentes sorties possibles
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L = ab
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe AND
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L = a + b
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe OR
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L = ab + ab
Exo Donnez la table de veacuteriteacute pour L
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe XOR
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Exo Quelle est la sortie pour ce circuit
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01 - Peut-on brancher plusieurs eacutecrans sur un mecircme pc 02 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme eacutecran 03 - Peut-on brancher plusieurs claviers sur un mecircme pc 04 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave un mecircme clavier 05 - Peut-on brancher plusieurs souris sur un mecircme pc 06 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme souris 07 - Peut-on brancher plusieurs imprimantes agrave un mecircme pc 08 - Peut-on connecter plusieurs pc agrave une mecircme imprimante
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L = ab
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe AND
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L = a + b
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe OR
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L = ab + ab
Exo Donnez la table de veacuteriteacute pour L
Algegravebre de Boole et Circuits LogiquesLe XOR
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Exo Quelle est la sortie pour ce circuit
Algegravebre de Boole et Circuits Logiques
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Algegravebre de Boole et Tests Logiques1 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient multiple de 2
4 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 10 qui soient agrave la fois multiple de 2 et de 3
7 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 et de 5
10En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 3 mais pas de 5
13En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient multiple de 2 ou de 3
16En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 et de 5
19En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant drsquoafficher tous lesnombres compris entre 1 et 50 qui soient agrave la fois multiple de 2 ou 3 mais pas de 5
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5 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 qui soit diffeacuterent de 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
9 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
14 En utilisant le langage naturel eacutecrire un algorithme permettant de reacutepondre par ouiou par non si un nombre est compris entre 1 et 100 mais qui ne soit pas compris entre40 et 60 mais qui peut ecirctre eacutegale agrave 50 En deacuteduire lrsquoalgorithme issu de la loi de Morgan
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![Architecture des Ordinateurs 29Nov11 [Mode de compatibilité]](https://img.pdfslide.fr/doc/110x75/61a87c5bc032d04bd231f645/architecture-des-ordinateurs-29nov11-mode-de-compatibilit.jpg)
