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TP Association d'éléments en sérieI/But de la manipulationPour ce premier TP de Mesures Électriques , les manipulations nous mènerons à se remémorer et à appliquer nos connaissances sur les circuits RLC acquises dans les classes antérieures. En l'occurrence il nous sera demandé de déterminer par une méthode expérimentale les paramètres d'une bobine , de mesurer puis calculer les paramètres des circuits RL , RC, et RLC , puis d'étudier ce dernier circuit à la résonance.II/Principe.L'ensembl
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TP Association d'éléments en série
I/But de la manipulation
Pour ce premier TP de Mesures Électriques , les manipulations nous mènerons à se remémorer et à appliquer nos connaissances sur les circuits RLC acquises dans les classes antérieures. En l'occurrence il nous sera demandé de déterminer par une méthode expérimentale les paramètres d'une bobine , de mesurer puis calculer les paramètres des circuits RL , RC, et RLC , puis d'étudier ce dernier circuit à la résonance.
II/Principe.
L'ensemble des manipulations est réalisé sur le schéma de principe suivant où les voies 1 et 2 sont les entrées d'un oscilloscope analogique utilisé pour visionner les différents signaux:
En ouvrant ou en fermant les interrupteurs bipolaires 1 et 2 , simultanément ou pas , on réalise les différents circuits (RL , RC, RLC ) qui nous sont demandés. Pour chaque type de circuit , les manipulations se feront en deux parties: une partie expérimentale où l'on détermine grâce aux appareils de mesures à notre disposition divers paramètres du circuit , et une partie théorique où ces grandeurs physiques sont retrouvées par calcul.
2ème Année Électricité © Groupe 3 - Mars 2010 1
TP Association d'éléments en série
III/Matériel Utilisé
Un transformateur 12/24 V Un oscilloscope analogique 4 voltmètres Un potentiomètre Une boite de condensateurs Une bobine d'inductance 3 interrupteurs bipolaires Un générateur basse fréquence Un wattmètre
IV/Déroulement du TP. IV.1/Circuit avec la bobine d'inductance seule
Ce circuit est obtenu en fermant l'interrupteur 2 , en ouvrant l'interrupteur 1, puis en plaçant le curseur du potentiomètre sur 0 (R= 0) à partir du schéma principal (ci-dessus)
A partir de ce montage, on mesure la tension U , le courant I , la puissance active du circuit , et la phase en visualisant les signaux à l'oscilloscope, puis on consigne toutes ces valeurs dans le tableau I. Il est à noter que deux séries de mesures ont été faites sur ce procédé avec deux valeurs de tensions différentes : 24 V et 12,5 V.
2ème Année Électricité © Groupe 3 - Mars 2010 2
TP Association d'éléments en série
IV.1.1/Mesures des grandeurs du circuit
MESURES
N° U (V) I(A) P(W) (°)Φ1 24 0,185 1,5 72
2 12,5 0,094 0,5 63
IV.1.2/Calcul des paramètres de la bobine
Il s'agit ici de trouver par calcul les paramètres de la bobine à savoir : Zb , Rb,XL,LB
On procède comme suit
car R=0; d'où
D'autre part on a :
De même on obtient
Enfin , on tire
2ème Année Électricité © Groupe 3 - Mars 2010 3
bUZI
=
cos
.cos
b
b
b b
RZ
R Z
ϕ
ϕ
=
⇒ =
.sinL bX Z ϕ=
. .2
2
L B B
LB
X L L fXLf
ω π
π
= =
⇒ =
totale bUZ ZI
= =
TP Association d'éléments en série
On obtient ainsi le tableau suivant
MESURES CALCULS
N° U (V) I(A) P(W) (°)Φ Zb (Ω) Rb (Ω) XL (Ω) LB (H)
1 24 0,185 1,5 72 129,73 40,08 123,38 0,393
2 12,5 0,094 0,5 63 132,979 60,371 118,485 0,377 Tableau 1
IV.2/Circuit avec résistance et bobine d'inductance en série (RL)
Ce circuit est obtenu avec le même procédé que précédemment sauf que dans ce cas le curseur du potentiomètre n'est pas réglé sur 0. En effet on fait varier la résistance du potentiomètre pour mesurer les paramètres du circuit tel que I,Ur,Ub,P, .φ Il est à noter que deux séries de mesures ont été faites correspondant aux deux valeurs de la résistance du potentiomètre : 50Ω et 100Ω .
IV.2.1/Mesures des grandeurs du circuit
N°MESURES
R(Ω) I(A) Ur(V) Ub(V) P(W) (°)Φ1 100 0,12 12 18,2 2,15 36
2 50 0,16 9,5 22,5 2,15 54
IV.2.2/Détermination des paramètres du circuit par le calcul
Pour déterminer ces valeurs , on prend au préalable comme paramètres de la bobine Rb=38,5Ω ; Lb=0,377H ; Zb=124,5Ω. Le circuit est alimenté sous une tension U=25V à une fréquence de f=50 Hz. Pour les calculs , on procède comme suit :
avec
Le courant se déduit par
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2 ( )² ( )² ( )²
( )² ( )²b L b
b
Z R R X R R L
Z R R L
ω
ω
= + + = + +
⇒ = + +
2 fω π=
TP Association d'éléments en série
La tension aux bornes de la résistance
La tension aux bornes de la bobine
Le facteur de puissance est
La puissance active du circuit
A partir de ces formules on obtient le tableau suivant
N°MESURES CALCULS
R(Ω) I(A) Ur(V) Ub(V) P(w) (°)φ Z(Ω) I(A) Ur(V) Ub(V) (°)φ cosφ P(w)
1 100 0,13 12 18,2 2,55 38 182,23 0,137 13,719 17,056 40,53 0,76 2,60
2 50 0,16 9,5 22,5 2,55 50 147,85 0,169 8,454 21,04 53,21 0,59 2,49 Tableau 2
On remarque , au vu du tableau , que les valeurs théoriques et pratiques sont presque égales.
IV.2.3/Diagramme vectoriel pour R=50Ω
Il s'agit d'un circuit RL série et nous avons utilisé le courant comme référence car il est commun aux deux tensions. Une résistance ne provoque pas de déphasage et sa tension est en phase avec le courant. Dans l'inductance, la tension est en avance de 90 ° par rapport au courant. La tension aux bornes du circuit est la résultante de l'addition vectorielle des deux tensions .
2ème Année Électricité © Groupe 3 - Mars 2010 5
UIZ
=
.rU RI=
. .cosP U I ϕ=
cos bR RZ
ϕ +=
.b bU Z I=
TP Association d'éléments en série
On choisit pour la représentation graphique les valeurs calculées
URB étant la tension aux bornes de la résistance de la bobine.
Le diagramme est réalisé à l'annexe 1 à l'échelle 1cm→2V
IV.3/Circuit avec résistance et condensateur en série (RC)
Pour réaliser ce circuit , on court-circuite la bobine en fermant l'interrupteur 1 , et on met le condensateur dans le circuit en ouvrant l'interrupteur 2.Le circuit est alimenté continuellement sous une tension U=25V à la fréquence f=50 Hz.
On effectue ici aussi deux séries de mesures [ (R=300Ω ; C=10μF) et (R=1260Ω ; C=15μF) ] où on
relève les paramètres du circuit tel que la résistance R , le courant I,la tension Ur aux bornes de la résistance , la tension Uc aux bornes du condensateur , la puissance active du circuit P, et le déphasage .φ
2ème Année Électricité © Groupe 3 - Mars 2010 6
3 8, 5 0 ,1 6 9 6 , 5R B BU R I V= × = × =
8, 4521,04
53
R
B
U VU Vϕ
==
= °
TP Association d'éléments en série
IV.3.1/Mesures des paramètres du circuit
N°MESURES
R(Ω) I(A) Ur(V) Uc(V) P(W) (°)φ1 300 0,06 19 20 1 45
2 1260 0,0215 26 5 0,5 9
IV.3.2/Détermination des paramètres du circuit par le calcul On utilise pour les calculs les formules suivantes
avec
Le courant s'obtient par
La tension aux bornes de la résistance
La tension aux bornes du condensateur
2ème Année Électricité © Groupe 3 - Mars 2010 7
UIZ
=
.rU R I=
1² ( )².
Z RC ω
= +
2 fω π=
1.CU IC ω
=
TP Association d'éléments en série
Le facteur de puissance est
La puissance active du circuit
On obtient ainsi le tableau suivant:
N°MESURES CALCULS
R(Ω) I(A) Ur(V) Uc(V) P(w) (°)φ Z(Ω) I(A) Ur(V) Uc(V) (°)φ cosφ P(w)
1 300 0,06 19 20 1 45 437,46 0,057 17,146 18,193 46,69 0,68 0,97
2 1260 0,02 26 5 0,5 9 1277,7 0,019 24,57 4,138 9,55 0,98 0,48
Tableau 3
Ici aussi , les résultats obtenus par calcul sont assez proches des valeurs pratiques.
IV.4/Circuit avec résistance , bobine d'inductance et condensateur en série ( RLC série) Pour obtenir ce circuit , on laisse les interrupteurs 1 et 2 ouverts. Le circuit reste alimenté sous une tension U=25V à la fréquence de f=50 Hz.
Deux séries de mesures[ (R=100Ω ; C=10μF) et (R=50Ω ; C=15μF) ] sont effectuées pour relever les paramètres du circuits tels que la résistance R , le courant I,la tension Ur aux bornes de la
2ème Année Électricité © Groupe 3 - Mars 2010 8
. . co sP U I ϕ=
cos RZ
ϕ =
TP Association d'éléments en série
résistance , la tension Uc aux bornes du condensateur , la tension Ub aux bornes de la bobine ,la puissance active du circuit P, et le déphasage .φ
IV.4.1/Mesures des paramètres du circuit
N°MESURES
R(Ω) I(A) Ur(V) Ub(V) Uc(V) P(W) (°)φ1 100 0,115 13 15,5 33,33 1,4 54
2 50 0,2 11 27,5 41,66 3 45
IV.4.2/ Détermination des paramètres du circuit par calcul
On rappelle Rb=38,5Ω ; Lb=0,377H ; Zb=124,5Ω.
Pour les calculs , on utilise les formules suivantes :
avec
Le courant s'obtient par
La tension aux bornes de la résistance
La tension aux bornes du condensateur
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1( )² ( )².bZ R R LC
ωω
= + + −
UIZ
=
.rU R I=
1.CU IC ω
=
2 fω π=
TP Association d'éléments en série
La tension aux bornes de la bobine
Le facteur de puissance est
La puissance active du circuit
On obtient ainsi le tableau suivant:
N°
MESURES CALCULSR(Ω) I(A) Ur(V) Ub(V) Uc(V) P(w) (°)φ Z(Ω) I(A) Ur(V) Ub(V) Uc(V) (°)φ cosφ P(w)
1 100 0,11 13 15,5 33,33 1,4 54 243,17 0,10 10,28 12,79 32,72 55,2 0,56 1,46
2 50 0,2 11 27,5 41,66 3 45 128,93 0,19 9,694 24,15 41,16 46,6 0,68 3,83
Tableau 4
IV.4.3/Diagramme vectoriel pour R=100Ω
Dans notre cas ,la réactance inductive est plus petite que la réactance capacitive. En effet on a vérifié que
On en déduit que le circuit est capacitif.
Ainsi, sur notre diagramme vectoriel le vecteur UC sera déphasé de +90° et UB de -90°.
On choisit pour la représentation graphique les valeurs calculées suivantes
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. . cosP U I ϕ=
.b bU Z I=
cos bR RZ
ϕ +=
1.
LC
ωωf
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La représentation est faite à l'annexe 2 à l'échelle 1cm →2V
IV.5/Étude du circuit à la résonance
La résonance est un phénomène selon lequel certains systèmes électriques, mécaniques sont sensibles à certaines fréquences. Un système résonant peut accumuler une énergie, si celle-ci est appliquée sous forme périodique, et proche d'une fréquence dite "fréquence de résonance" . Soumis à une telle excitation, le système va être le siège d'oscillations de plus en plus importantes, jusqu'à atteindre un régime d'équilibre qui dépend des éléments dissipatifs du système, ou bien jusqu'à une rupture d'un composant du système.
D'un point de vue électrique la résonance se traduit par un déphasage nul entre les signaux du circuit et l'impédance totale du circuit devient purement résistive.
Pour les circuits RLC série , on observe à la résonance un phénomène de surtension se traduisant par la relation
Pour les circuits RLC parallèle la résonance se traduit par un phénomène de surintensité.
La résonance électrique peut être obtenu en changeant les valeurs de certains composants du circuit tels que l'inductance , la capacité , la fréquence du générateur.
IV.5.1/Détermination de la capacité de résonance.
IV.5.1.1/Détermination pratique Pour ce faire , on se base sur le circuit RLC précédent. A l'aide de notre boite de condensateurs nous faisons varier la capacité du circuit , tout en gardant un œil sur l'oscilloscope. Nous faisons varier la capacité du condensateur jusqu'à obtenir un déphasage nul sur l'oscilloscope c'est-à-dire jusqu'à ce que les deux signaux se coupent sur l'axe des temps. Dès que le déphasage devient nul nous notons la valeur de la capacité.
Dans notre manipulation nous trouvons C=26μF.
IV.5.1.2/Détermination théorique.
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38,5 0,10 3,8510, 2812,7932,72
55, 2
RB
R
B
C
U VU VU VU Vϕ
= × ====
= °
R é s e a u C R LU U U U+ +p
TP Association d'éléments en série
Avec
Donc
Application Numérique
Conclusion On remarque que les valeurs pratiques et théoriques sont assez proches (en effet 25μF ≈ 26μF) On conclut donc que la capacité de résonance est d'environ de 25μF.
IV.5.2/Détermination de la fréquence de résonance.
IV.5.2.1/Détermination pratique.
Nous reprenons le montage RLC précédent en remplaçant le transformateur 12/24 V par un générateur basse fréquence. Pour déterminer la fréquence de résonance , nous faisons varier la fréquence du générateur en gardant un œil sur l'oscilloscope. Dès que le déphasage entre les deux signaux devient nul à l'oscilloscope , nous relevons les paramètres du circuits sur les appareils de mesures. Nous établissons ainsi le tableau suivant
R=100Ω , L=0,4H
f(Hz) I(A) Ur(V) Ub(V) Uv(V) φ(°) P(W)
81 0,034 5 7,5 7,5 0 0,25 Tableau 6
2ème Année Électricité © Groupe 3 - Mars 2010 12
XarctgR
ϕ =
1.
X LC
ωω
= −
0
0
0 01 0.1. ²
1.(2 )²
X
LC
CL
CL f
ϕ
ωω
ω
π
= ⇒ =
⇒ − =
⇒ =
⇒ =
01
(2 50) 0, 4C
π=
× × ×
0 2 5C Fµ=
TP Association d'éléments en série
Nous trouvons ainsi pour fréquence de résonance f=81 Hz
IV.5.2.2/Détermination théorique.
Application Numérique
Conclusion On remarque que les valeurs pratiques et théoriques sont assez proches (en effet 79,6 Hz ≈ 81 Hz) On en conclut que la valeur de la fréquence de résonance est d'environ 80 Hz.
V/Conclusion Générale
Les manipulations de ce TP nous ont permis d'utiliser une méthode de détermination des paramètres d'une bobine à l'aide d'une source de tension alternative , d'un voltmètre ,d'un ampèremètre, d'un wattmètre et d'un oscilloscope.(Paragraphe IV.1) Ce TP offre en outre l'occasion de réviser la représentation des diagrammes vectoriels , une méthode de résolution des circuits alternatifs qui associe à chaque valeur de tension un vecteur correspondant. Il nous permet enfin de réviser par l'expérience et par le calcul les théories des circuits RLC,base de l'électromagnétisme.
2ème Année Électricité © Groupe 3 - Mars 2010 13
0
0
0
10 0.
1² (2 )²
12
12
LC
fLC
fLC
fLC
ϕ ωω
ω π
π
π
= ⇒ − =
⇒ = =
⇒ =
⇒ =
6
12 0, 4 25.10
fπ −
=× × ×
7 9 , 6f H z=