AUGC 2003 - Actes - Volume II

XXIEMES RENCONTRESUNIVERSITAIRES DE GENIE CIVIL

LE DEVELOPPEMENTDURABLE

EN GENIE CIVIL

VOLUME 2

« PRIX RENE HOUPERT »

UNIVERSITE LA ROCHELLE

2 - 3 JUIN 2003

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LEPTABhttp://www.univ-lr.fr/labo/leptab/Université La Rochelle

Tous droits réservés

Photographies : Les Tours de la Rochelle, Aquarium de La Rochelle, Pont de lÎle de Ré

Ce document a été imprimé sur du papier recyclé TCF, constitué de 100% de fibrede récupération post consommation.

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COMITE SCIENTIFIQUE

Président : F. BUYLE-BODIN

G. ACHARD

F. ALLARD

O. BLANPAIN

J. BRAU

M. CARCASSES

P.CLASTRES

Y. DIAB

J.L. GALLIAS

R. JAUBERTHIE

A. KHELIDJ

A. PANTET

J.P. TISOT

G. VALENTIN

COMITE DORGANISATION

Président : C. INARD

Secrétaire : E. WURTZ

K. ABED-MERAIM

A. AÏT-MOKHTAR

O. AMIRI

P. BLONDEAU

P. GOTTELAND

B. HUSSON

L. MORA

O. POUPARD

Y. RIOU

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DIFFERENTES MANIFESTATIONS

! PRIX JEUNES CHERCHEURS RENE HOUPERT

Le prix Jeunes Chercheurs René HOUPERT est loccasion pour les doctorants dexposer leurtravail de thèse à lensemble de la communauté universitaire et professionnelle du Génie Civil et,ainsi, de faire connaître une partie des activités de leur laboratoire daccueil.

! ATELIER ENSEIGNEMENT DES METHODES NUMERIQUES : COUPLAGES ET INTERACTIONS

Le succès rencontré par les trois précédentes sessions consacrées à lenseignement des méthodesnumériques par discrétisation et organisées dans le cadre des Rencontres Universitaires de Génie Civilou dans le cadre du Forum des Associations de Génie Civil, nous amène à proposer une nouvelleédition en 2003. Cette session sera dédiée à lenseignement des couplages et interactions (hydraulique,mécanique, thermique et chimique) au sein des matériaux et des ouvrages du Génie Civil. La réflexionportera sur le contenu de cet enseignement, les méthodes pédagogiques et les exemples dapplication,tant dans les formations de base quen formation continue.

! ATELIER GESTION DES RISQUES EN GENIE CIVIL

Lors de cette session, réunissant les formateurs et les professionnels de la gestion et la maîtrise desrisques, laccent sera mis sur lévaluation des besoins et sur les attentes de la société (en particuliercelles des collectivités territoriales et nationales et des professionnels du Bâtiment et des TravauxPublics) en terme denseignement et de pédagogie dans la gestion des risques en Génie Civil.

! ATELIER EUROCODE 2

Le texte final de la norme EN 1992-1-1 : EUROCODE 2 - Calcul des structures en Béton, Partie 1,doit être validé dès le début 2003. Pour que les ingénieurs et les techniciens de la filière BTPappliquent ces règlements dans les meilleures conditions d'efficacité technique et économique, ilconvient de faire évoluer nos enseignements de Béton Armé et Béton Précontraint. Les points suivantsseront abordés :

• présentation de l'EUROCODE 2,• outils de formation de l'EFB,• couplage des enseignements Béton Armé - Béton Précontraint,• rôle de l'AUGC dans l'organisation d'outils pédagogiques,• intégration des acteurs universitaires dans l'étape de calibration de la norme.

! CONFERENCES INVITEES

" « ECO CAMPUS : Maîtrise de lénergie sur le campus de Bordeaux »par Philippe Lagière, maître de conférence, IUT Génie Civil de lUniversité de Bordeaux

" « Les activités dans le développement durable au CSTB »par Philippe Duchêne-Marullaz, directeur du département Développement Durable, CSTB

" « Veille technologique en Génie Civil »par Jean-Paul Van Hoove, Ministère de lEquipement

" « Laluminium dans le bâtiment : un atout pour le développement durable »par Gérard Saint-Rémy, Président de la Chambre syndicale de lAluminium

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LE MOT DU PRESIDENT

Ce document présente les actes des XXIèmes Rencontres Universitaire de Génie Civil. Cette annéeles rencontres sont organisées autour de 3 manifestations :

• Une réunion scientifique sur le thème du développement durable en Génie Civil. A cetteoccasion les équipes de recherche universitaires présentent leurs travaux sur le thème del'évaluation de la qualité environnementale des matériaux de construction, des bâtiments etdes ouvrages ou encore de la maîtrise de l'énergie.

• Le prix Jeunes Chercheurs René HOUPERT qui offre aux doctorants la possibilitédexposer leur travail de thèse à lensemble de la communauté universitaire etprofessionnelle du Génie Civil et, ainsi, de faire connaître une partie des activités de leurlaboratoire daccueil. Ce prix est organisé en relation avec le Réseau Doctoral Génie Civil.

• Trois ateliers relatifs à la formation. Ces ateliers permettent une concertation sur lesthèmes des méthodes numériques, des risques en Génie Civil et enfin sur l'impact del'Eurocode 2 sur l'enseignement des structures en béton.

Ces trois manifestations reflètent les objectifs de l'Association Universitaire de Génie Civil :contribuer de façon collective à la formation permanente des enseignants du supérieur pour uneformation de qualité de nos étudiants, participer à la formation des doctorants et à la diffusion desrésultats de nos recherches.

Les XXIèmes Rencontres Universitaires de Génie Civil sont organisées avec le concours despersonnels du LEPTAB de La Rochelle, un conseil scientifique animé par François Buyle Bodin a prisen charge l'animation de la réunion scientifique, Philippe Gotteland a organisé le prix JeunesChercheurs et Farimah Massouri, Yvon Riou et Christophe Lanos ont préparé les travaux des 3ateliers. Au nom de l'AUGC, je les remercie vivement pour leur forte motivation.

J.P. OllivierPrésident de l'AUGC

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AVANT PROPOS

« LE PRIX RENE HOUPERT »

Ce recueil rassemble les communications présentées lors du concours "Jeunes Chercheurs" qui s'estdéroulé à La Rochelle, les 02 et 03 Juin 2003, dans le cadre des XXIèmes Rencontres Universitairesde Génie Civil organisées par lAUGC, Association Universitaire du Génie Civil, « LeDéveloppement Durable en Génie Civil ».

Le concours « Jeunes Chercheurs », organisé tous les ans par l'AUGC (Association Universitairedu Génie Civil), est l'occasion pour les doctorants sur le point de soutenir ou ayant récemment soutenuleur thèse de faire connaître leurs travaux de recherche à la communauté des professionnels et desuniversitaires du Génie Civil. Cest également loccasion pour leur laboratoire d'accueil de montrerleur savoir faire au travers de la formation de leurs doctorants.

Le nombre de participants au concours 2003 (27 candidats), constant par rapport à lédition 2002qui sétait déroulée à Toulouse, et la bonne qualité des communications ont assuré le succès de cettemanifestation.

Le prix « René HOUPERT », remis au lauréat du concours, et les huit candidats finalistes quiseront primés par notre partenaire consacreront de brillants chercheurs. Mais ce sont tous lesparticipants, primés ou non, qui contribuent, par leurs prestations de qualité et par la diversité desthèmes abordés à la promotion de la recherche française en Génie Civil. Nous remercions vivement lesCiments Calcia notre partenaire industriel qui ont sponsorisé cette année le concours et ont primé unexcellent cru de futurs chercheurs.

Je remercie tous les collègues qui ont contribué au bon déroulement du concours en participant àlévaluation des candidats, tous ceux qui ont participé aux jurys d'audition et tous ceux qui ont assistéaux présentations et ont ainsi constitué des auditoires attentifs motivant les candidats.

Arrivant au terme de mon mandat au sein du bureau de lassociation, je vais passer la main de lagestion du concours. Je remercie tous les jeunes docteurs et futurs docteurs, de cette année mais aussides quatre années passées, que jai rencontré au travers de lorganisation de ce concours, pour leurmotivation et leur dynamisme.

Bien amicalement à tous,

Philippe GottelandLirigm, Polytech GrenobleUniversité Joseph Fourier Grenoble 1Membre du bureau AUGCResponsable du concours 2003

XXIEMES RENCONTRES UNIVERSITAIRES DE GENIE CIVIL 2003

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SOMMAIRE

CONCOURS JEUNES CHERCHEURS 2003 PRIX RENÉ HOUPERT 9

Utilisation de déchets dans les bétons : exemple des cendres volantes dincinérateurs dorduresménagères 11Jean-Emmanuel AubertEtude du renforcement et de la modélisation des tabliers de ponts en béton armé par desrechargements adhérents 21Mahfoud BenzerzourModélisation du mécanisme de fluage tertiaire par observation de l'effet de vitesse sur lecomportement du béton. 31Amandine BertholletEvaluation de la contribution des additions minérales à lactivité liante du ciment dans les mortiers 39Anissa BessaEvaluation de la qualité environnementale des systèmes dassainissement urbain 49Thomas BonierbaleEffet de lincorporation des granulats caoutchouc sur la résistance à la fissuration des mortiers 59Sandra BonnetCalcul de la charge limite utime des ouvrages massifs 71D. BrancherieModélisation du comportement différé des poutres mixtes acier-béton 81Stéphanie BuzonComportement thermo-mécanique des sols étude expérimentale et modélisation constitutive 89Cane CekerevacModélisation discrète d'ancrages géosynthétiques sur la base de propriétés macroscopiques desmatériaux. 99B. ChareyrePassage micro-macro pour milieux granulaires polydisperses ou composés de particules elliptiques109Cécile ClaquinCalcul de la résistance au feu de murs en maçonnerie 119Jean-Baptiste ColliatModélisation du comportement des argiles raides destinées au stockage des déchets radioactifs 127Nathalie Conil-AublivéEtude des performances dun système de ventilation hybride en France 137Florence CronApproche expérimentale et par éléments finis du comportement en flexion des structures enbéton armé corrodé. 147M. DekosterDéveloppement et caractérisation de matériaux destinés à la protection incendie 155Jérôme FéjeanDécontamination électrocinétique du césium dans les matériaux cimentaires, rôle du champélectrique sur les interactions ions/matériau. 163Fabien FrizonOutils de gestion et daide à la décision dans une moyenne collectivité locale: Application àlexploitation de la ressource en eau souterraine. 171José Luis Martín BordesValorisation des ressources minérales du Grand Duché de Luxembourg dans les bétonshydrauliques 179Karine MerriauxComportement des matrices cimentaires au jeune âge : relation entre évolution chimique etdéformations chimique et endogène 189Pierre MounangaUne Approche Globale Doptimisation des Structures Métalliques avec les Algorithmes


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Génétiques 199Nizar Bel Hadj AliDéformations différées du béton : Modélisation numérique et interaction avec la fissuration 207Mirvat OmarDiagnostic et analyse des risques liés au vieillissement des barrages Développement deméthodes daide à lexpertise 217Laurent PeyrasRenforcement déléments structuraux en béton armé à laide de matériaux composites : analysefine de la zone dancrage 227Verónica Sierra RuizExtrusion de matériaux à base cimentaire et propriétés mécaniques des produits extrudés 237Zahia ToutouLe retrait plastique des bétons autoplaçants Etude paramétrique de linfluence de la formulation 247Philippe TurcryÉvaluation de l'état de corrosion et du comportement mécanique résiduel d'éléments en bétonarmé : Méthode RESTOR 257Thierry Vidal

CONFÉRENCES INVITÉES 267

« ECO CAMPUS : Maîtrise de lénergie sur le campus de Bordeaux » 269Philippe Lagière, maître de conférence, IUT Génie Civil de lUniversité de Bordeaux« Construisons en aluminium pour les générations futures » 273Gérard Saint-Rémy, Président de la Chambre syndicale de lAluminium


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CONCOURS JEUNES

CHERCHEURS 2003

PRIX RENE HOUPERT

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Utilisation de déchets dans les bétons : exemple des cendres volantesdincinérateurs dordures ménagères

Jean-Emmanuel Aubert

1 LMDC INSA/UPS 135, avenue de Rangueil, 31077 Toulouse cedex

RESUME.

Cette communication présente une méthodologie détude des déchets en vue de leur introduction dans les bétons illustrée parun exemple concret : celui dune cendre volante dIncinérateurs dOrdures Ménagères traitée. La première étape est lacaractérisation approfondie du déchet. Elle permet de connaître la façon dont le déchet sera utilisé dans les bétons etdappréhender les phénomènes qui se produiront. Le comportement dans les matériaux cimentaires est ensuite étudié en troisétapes : étude sur pâtes, sur mortiers et sur bétons. Les résultats montrent que la cendre traitée peut techniquement êtreutilisée dans des bétons hydrauliques. Limpact environnemental de cette utilisation est jugé acceptable même si laréglementation sur lutilisation des déchets dans les matériaux de construction nest pas encore bien définie.

MOTS-CLÉS : déchets, valorisation, bétons.

ABSTRACT. This communication presents a study methodology of wastes for their introduction into the concrete illustratedby an example: that of a treated fly ash of municipal solid waste incinerators. The first stage is the characterisation of waste.It allows knowing the way in which waste will be used in concrete and to apprehend the phenomena that will occur. Thebehaviour in cement-based materials is then studied in three stages: study on pastes, mortars and concrete. Results show thattreated ash can technically be used in hydraulic concrete. The environmental impact of this use is considered to beacceptable even if the regulation on the use of waste in building materials is not yet well defined.

KEYWORDS : waste, reuse, concrete.

1. INTRODUCTION

Cet article porte sur la démarche expérimentale suivie lors de lutilisation de déchets minéraux dansles bétons hydrauliques. Il est nécessaire avant tout de préciser lobjectif dune telle utilisation. Il nesagit pas de remplacer les matériaux déjà couramment employés ou dutiliser les déchets pouraméliorer telle ou telle propriété du béton. Le but est de proposer une alternative à la mise en déchargedes déchets dits ultimes, cette mise en décharge présentant de nombreux problèmes dont limportancedu coût et la place occupée par les sites de stockage.

Deux principales voies vont orienter les recherches : la faisabilité technique de lutilisation desdéchets dans les matériaux cimentaires et limpact environnemental du matériau contenant les déchets.En effet, à défaut daméliorer les propriétés physiques ou mécaniques des bétons (comme cest le caspour des additions normalisées), il ne faut pas que lintroduction de déchets dans les bétons entraînentdes effets négatifs. Dautre part, il convient de sassurer que le déchet est stabilisé dans les bétons etquil ne présente pas de risque pour lenvironnement. Dans le cas contraire, son utilisation ne pourraitêtre envisagée. Le contenu de cet article porte principalement sur le premier aspect de lutilisation desdéchets dans les matériaux de construction. En effet, les considérations environnementales sontactuellement très débattues et connaissent une constante évolution : la réglementation actuelle nest

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pas définitivement arrêtée. Pour cette raison, les considérations environnementales liées à lutilisationde déchets dans les matériaux de construction seront discutées à la fin de cet article.

Pour illustrer la méthodologie détude de lincorporation de déchets dans les bétons, nous nousappuierons sur un cas concret : celui dune cendre volante dIncinérateurs dOrdures Ménagères(IOM) traitée par le procédé REVASOL® (Aubert, 2002). Ce procédé développé par la sociétéSOLVAY SA consiste en un lavage de la cendre, suivi dune phosphatation par ajout dacidephosphorique pour stabiliser les métaux lourds et enfin dune calcination pour éliminer les composésorganiques (en particulier les dioxines).

2. LA CARACTERISATION DES DECHETS

La caractérisation approfondie du déchet est primordiale. En effet, cest à partir de sescaractéristiques que lon saura sil est techniquement possible dutiliser ce déchet dans les bétons et dequelle manière. Lexamen visuel du matériau, première étape de la caractérisation, est ensuite suividune caractérisation physique, chimique et minéralogique.

2.1. LEXAMEN VISUEL

Lexamen visuel permet de déterminer rapidement et simplement sil sera possible dintroduire ledéchet dans les bétons et comment. Compte tenu de son origine, létude de la cendre dincinération aété menée par analogie avec les Mâchefers dIncinération dOrdures Ménagères (MIOM). Les MIOMse présentent sous forme dune grave grisâtre où apparaissent des éléments facilement identifiablescomme du verre de bouteille, des céramiques et des ferrailles (Delville et al., 2001). Dans ce cas, lagranularité est telle que ce déchet ne peut être utilisé quen tant que granulat. Lutilisation dans lesassises de chaussée est déjà possible à condition que les mâchefers respectent des prescriptionsenvironnementales établies par la circulaire mâchefers de 1994 (Ministère de lenvironnement, 1994).Dans notre cas, la cendre étudiée contient à lissue du traitement une quantité importante damas dedimensions décimétriques conséquence du couplage de la phosphatation (prise phosphatique) et de lacalcination (frittage). Lexamen au toucher de ces amas montrent quils sont de faible cohérence : cecinous a conduit à mettre en place une unité de désagglomération (broyage léger) à la sortie du piloteindustriel pour obtenir un matériau homogène. La cendre traitée se présente donc sous la forme dunepoudre minérale fine de couleur ocre. Son utilisation dans les bétons peut donc être envisagée en létat,en tant que liant (si elle présente des propriétés liantes ou pouzzolaniques) ou en tant que fine.

2.2. LA CARACTERISATION PHYSIQUE

La granulométrie du déchet étudié permet de préciser les données qualitatives recueillies lors delinspection visuelle. Les caractéristiques granulaires de la cendre étudiée sont données dans le tableau1. Pour la partie la plus grossière supérieure à 80 µm, la granulométrie est réalisée par tamisage. Lagranularité des particules plus fines est mesurée par granulométrie laser.

Tableau 1 : Caractéristiques granulaires de la cendre traitée D10 D50 D90 Taille (µm) 6 38 200

La masse volumique est aussi une caractéristique physique importante du matériau. Dans certainscas, les particules constitutives du matériau sont poreuses et il convient alors de distinguer les massesvolumiques réelle et absolue. La porosité intragranulaire peut alors se déduire de ces deux massesvolumiques. Les masses volumiques sont mesurées en utilisant la même technique mais avec deux


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états du matériau différents. Dans le cas de la masse volumique réelle, le matériau est prélevé sanstraitement préalable. Pour la masse volumique absolue, il est broyé finement (refus nul au tamis de 40µm). La technique utilisée pour mesurer la masse volumique est basée sur la pesée hydrostatique dunéchantillon de poudre dans un liquide non réactif. Enfin, la mesure de la surface spécifique apporteune information complémentaire à celles données par la granularité et les masses volumiques. Si ledéchet présente une surface spécifique élevée alors que sa granularité nest pas particulièrement fine,ceci est un indicateur dune porosité intragranulaire importante. Les résultats obtenus sur la cendretraitée sont présentés dans le tableau 2.

Tableau 2 : Masses volumiques et surface spécifique BET de la cendre volante traitée Masse volumique (g/cm3)

Réelle Absolue Porosité intragranulaire

(%) Ss BET (m2/g)

2.83 2.95 4.1 2.260Les particules de la cendre traitée sont poreuses comme le montrent les mesures des masses

volumiques et limportance de la surface spécifique BET. Cette porosité peut avoir des conséquencesimportantes lors de lintroduction de la cendre dans les bétons. En effet, au moment du gâchage unepartie de leau absorbée par les particules nest plus disponible pour la rhéologie du béton posant ainsides problèmes de consistance des mélanges.

2.3. LA CARACTERISATION CHIMIQUE

La composition élémentaire est une caractéristique de base des matériaux. Cependant, et nous leverrons concrètement avec le cas de la cendre étudiée, la composition chimique élémentaire constitueplutôt un outil quune caractéristique réellement utilisable.

De nombreuses techniques permettent de faire ces dosages. Les techniques que nous avons utiliséessont lICP-AES (Inductively Coupled Plasma - Atomic Emission Spectrometry) pour le dosage desmajeurs et lICP-MS (Inductively Coupled Plasma Mass Spectrometry) pour celui des mineurs. Deplus, nous avons eu recours à des techniques complémentaires pour parfaire cette compositionchimique comme le dosage gravimétrique des sulfates, le dosage par titrimétrie des chlorures, lamesure de lhumidité des cendres par séchage à 105°C et enfin leur perte au feu (PF) par calcination à1000°C. Les résultats sont donnés dans le tableau 3.

Tableau 3 : Composition chimique de la cendre volante traitéeMajeurs (%) Mineurs (kg/mg)

CaO 25.23 TiO2 1.73 Zn 24046 Sb 1457 Mo 49SiO2 20.67 Na2O 1.35 Pb 8816 Cd 586 Rb 34P2O5 13.56 K2O 1.35 Sn 2883 Sr 399 Bi 30SO3 11.60 MnO 0.2 Cr 2078 W 227 V 30Al2O3 10.01 H2O 0.2 Ni 1889 Zr 149 Ce 30MgO 2.74 PF 6.5 Cu 1714 As 120 Ga 21Fe2O3 2.73 Ba 1521 Co 79 La 15

La cendre contient en majorité du calcium, du silicium, de laluminium, des sulfates et duphosphore. Ce dernier est une conséquence du traitement subi par les cendres (phosphatation à lacidephosphorique). Les teneurs en éléments traces permettent dapprécier le potentiel polluant dumatériau. Dans le cas de la cendre, ces teneurs sont très élevées pour certains métaux dangereux(notamment le zinc et le plomb mais aussi dans une moindre mesure le chrome, le nickel, le cadmiumet larsenic). Avec la composition chimique seule et à ce stade de létude, il est difficile de concluresur la nature de la cendre. Il est nécessaire de poursuivre la caractérisation des cendres par une étude


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minéralogique : effectivement, les propriétés de la cendre dépendent de la nature des minéraux quellecontient, information que la composition chimique élémentaire seule ne peut donner.

2.4. LA CARACTERISATION MINERALOGIQUE

La nature des minéraux cristallisés présents dans le déchet est déterminée par Diffraction deRayons X (DRX). Dans les cas les plus simples, cette caractérisation seule suffit : cest notamment lecas de sédiments pollués traités qui ne contiennent quasiment que du quartz et pour lesquels lacaractérisation minéralogique est aisée (Blanc, 2002). Par contre, la caractérisation minéralogique decertains déchets peut savérer beaucoup plus complexe, surtout sils sont issus dune filièredincinération (transformation des minéraux avec la température) et sils ont, en plus, subi untraitement complémentaire. La diffraction de rayons X dans ce cas ne constitue quune première étapenécessaire mais non suffisante. En effet, certains problèmes ne peuvent se résoudre avec cettetechnique danalyse seule. Tout dabord, les résultats obtenus sont essentiellement qualitatifs et il estintéressant de connaître les proportions de chaque minéral pour prévoir le comportement du matériau.Si des dosages par DRX sont possibles (Cyr et al., 1998), ils sont souvent difficiles à mettre en uvrepour ce type de matériaux car ils nécessitent lutilisation de minéraux étalons qui nont souvent quepeu de similitude avec les minéraux présents dans le déchet. De plus, si le déchet contient une phaseamorphe importante, la DRX ne permet pas de la caractériser aisément. Enfin, la nature des minérauxdéduite de lanalyse par DRX peut parfois être incomplète et trompeuse. La compositionminéralogique potentielle du matériau étudié peut se calculer daprès sa composition chimique àcondition que la nature exacte des minéraux soit connue.

Dans le cas de la cendre volante, un des minéraux majoritaires est constitué de silicium,daluminium et de calcium et diffracte par DRX aux mêmes angles que la gehlénite. Cependant, lorsdanalyses à la microsonde électronique, il sest révélé que ce minéral a une composition assezvariable et très éloignée en moyenne de celle de la gehlénite de référence. Un autre exemple est celuides phosphates de calcium contenus dans la cendre. Ces phosphates sont formés lors de la réaction dephosphatation et semblent être à première vue de lhydroxylapatite et de la whitlockite. Là encore, unexamen à la microsonde révèle la présence systématique et importante de silicium et daluminiumdans les phosphates de calcium, ce qui constitue une particularité de la cendre.

Le tableau 4 donne la composition minéralogique potentielle de la cendre calculée daprès sacomposition chimique et la composition réelle des minéraux.

Tableau 4 : Composition minéralogique potentielle de la cendre volante traitée Minéral Pseudo-gehlénite Phosphates de calcium Anhydrite Perte au feu Quartz

Teneur (%) 28-32 30 19-20 8 5-6 Minéral Oxydes de titane Hématite Calcite Aluminium métal

Teneur (%) 3-4 3 0-2 0.2-0.3 La composition minéralogique potentielle permet démettre des hypothèses sur limpact chimique

du déchet sur les bétons en fonction de la nature et de la quantité des minéraux présents. Dans le cas dela cendre traitée, nous pouvons regrouper les minéraux en trois familles. Tout dabord, certainsminéraux peuvent être considérés inertes vis-à-vis du ciment et de leau. Cest le cas de la calcite, duquartz, des oxydes de titane et de lhématite. Ensuite, dautres minéraux risquent de jouer un rôlechimiquement négatif dans les bétons : cest le cas par exemple des phosphates auxquels on confèresouvent un rôle de retardateur de prise des matériaux cimentaires (Weiping ma et al., 1994). Ce pointdevra être vérifié à posteriori dans le cas de la cendre. Par ailleurs, lanhydrite constitue un cas


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particulier ; en effet, elle contribue à lhydratation du ciment en réagissant avec les aluminates pourformer de lettringite, ce qui semble être un point positif. Mais ce sel est gonflant et sil se forme dansune matrice compacte fissure le matériau. La présence danhydrite pourrait alors être préjudiciablepour la valorisation de la cendre dans les bétons. Enfin, la présence daluminium métallique est trèsnéfaste : en soxydant dans les milieux alcalins (cas du béton), il provoque un dégagement gazeux dedihydrogène qui entraîne un gonflement de la matrice et une fissuration du matériau. La dernièrecatégorie est celle des minéraux jouant un rôle chimiquement positif dans les bétons : la pseudo-gehlénite ne peut à priori que jouer un rôle positif dans lhydratation du ciment si toutefois elle réagit.

3. LINTRODUCTION DES DECHETS DANS LES MATERIAUX CIMENTAIRES

Le stade ultime de létude est lintroduction des déchets dans les bétons et létude de leur influencesur les propriétés des bétons. Il est bien sûr possible de travailler de manière semi-empirique enpassant directement à létude sur béton mais il est alors difficile de comprendre les phénomènes mis enjeu. Dans certains cas, les caractéristiques (et notamment la granulométrie du déchet) ne permettentque ce type détude. Par contre dans le cas de déchet pulvérulent, pour lesquels on peut envisager aussibien une utilisation comme liant (addition minérale) ou granulat (fines), une approche évolutive estconseillée permettant de découpler les phénomènes et ainsi de mieux appréhender le comportementdes déchets dans les bétons. Cette approche consiste à étudier le rôle du déchet dans les matériauxcimentaires en trois étapes : étude des pâtes (ciment+déchet), des mortiers (ciment+déchet+sable) etenfin des bétons.

3.1. ETUDE SUR PATES

Cette étude permet de déterminer linfluence du déchet sur la seule phase liante et sonvieillissement. Plusieurs points peuvent être étudiés :

- linfluence du déchet sur la consistance et les cinétiques de prise (mesure à lappareil de Vicatselon la norme française NF EN 196-3)

- et sur lhydratation du ciment (suivi par DRX).Dans le cas de la cendre traitée, une autre caractéristique a été mesurée : la présence daluminium

métallique entraînant un gonflement des matériaux cimentaires, celui-ci a été étudié sur pâtes à létatfrais.

Les principaux résultats sont les suivants :• La cendre traitée est sans effet sur les cinétiques de prise et de durcissement; ce point constitue

une avancée importante comparée aux cendres volantes brutes usuelles qui entraînent desretards de prise importants (Escadeillas et al., 1995). La crainte sur la présence de phosphatenest donc pas vérifiée. Un suivi dhydratation par DRX a montré, en effet, que les phosphatesde calcium ne réagissaient pas en présence de ciment.

• Les observations faites lors de la caractérisation physique sur la porosité des particulesconstitutives de la cendre sont confirmées : la présence de la cendre accroît la demande en eaudes mélanges. Cette augmentation est cependant très peu marquée : le rapportEau/(Ciment+Cendre) passe de 0.29 à 0.31 lorsque 25% de ciment sont remplacés par la cendrepour obtenir une consistance équivalente. Elle nest donc pas rédhibitoire à lutilisation de lacendre.


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• Un gonflement important est observé sur les pâtes contenant les cendres durant les premières24 heures dhydratation. Il peut être attribué à 2 causes :- le dégagement de dihydrogène dû à la réaction entre laluminium métallique présent dans

la cendre et le milieu alcalin de la pâte de ciment,- la formation excessive dettringite due à la présence importante de sulfate dans la cendre.

• Le suivi dhydratation par DRX montre que la présence de cendre favorise lhydratation duciment. Ceci se traduit principalement par une augmentation de la quantité dettringite formée.Cette formation se produit après la fin des gonflements observés ce qui permet de conclure quele gonflement est provoqué uniquement par laluminium métallique. La formation dettringitejoue alors un rôle bénéfique puisquelle se forme au sein dun matériau poreux (pâte aprèsgonflement).

3.2. ETUDE SUR MORTIERS

Létude sur mortiers constitue une première approche du comportement des bétons (les mortierssont souvent considérés comme des microbétons) : la taille réduite des gâchées et des éprouvettes quelon fabrique permet de multiplier les essais. Cette étape de létude nest pas obligatoire pour lacompréhension des phénomènes se produisant sur béton mais présente un aspect plus pratique. Il fautnéanmoins prendre garde aux conclusions tirées daprès les études sur mortier car les résultats obtenusne peuvent pas toujours être extrapolés aux bétons. Ceci est en particulier le cas de la cendre volantetraitée. Le dihydrogène produit par la réaction de la pâte de ciment avec laluminium métalliqueaccroît la porosité des matériaux cimentaires et en voulant séchapper déforme ces derniers allantjusquà les fissurer. Cette augmentation de porosité et cette fissuration diminue fortement la résistancedes matériaux. Très marqués pour les pâtes de ciment et pour les mortiers, les effets de laluminium nese font quasiment pas sentir sur béton. Ce matériau étant plus poreux que les deux premiers permet augaz de séchapper plus facilement provoquant ainsi moins de désordre dans la matrice. Ainsi, les fortesdiminutions de résistance observées sur les mortiers contenant la cendre traitée ne se retrouvent paslors de létude sur les bétons.

3.3. ETUDE SUR BETONS

Lincorporation du déchet dans les bétons est lobjectif final de létude. Les caractéristiques dubéton sont très nombreuses mais il est possible dans un premier temps de limiter les investigations auxdeux propriétés principales du béton : sa résistance mécanique et sa durabilité. Létude des résistancesmécaniques est faite par des essais de rupture en compression. La durabilité des bétons, quelle que soitla nature de lagression, est conditionnée par laccessibilité du béton aux agents agressifs. Cetteaccessibilité est elle-même fonction des propriétés physiques du béton durci. Lapproche durabilistepeut donc dans un premier temps se limiter à la mesure des caractéristiques physiques du béton : saperméabilité à lair et à leau, sa porosité accessible à leau et sa porosité totale.

Le déchet peut être utilisé comme granulat ou liant selon ses caractéristiques et ses propriétés dansles matériaux cimentaires. La quantité de déchet ajoutée dépend de lobjectif fixé. Trois cas de figurepeuvent être envisagés par ordre croissant de dosage en déchet :

• des bétons pour bâtiment, de résistance mécanique moyenne, qui comportent de ce fait unfaible dosage en déchet,

• des bétons de faibles performances mécaniques qui peuvent inclure un dosage important dedéchet,


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• et enfin, le cas extrême, proche dun procédé de stabilisation/solidification, des bétons necontenant que le déchet et une petite quantité de liant pour le solidifier. De tels types dematériaux peuvent être utilisés dans des applications de remplissage ne nécessitant pas desperformances mécaniques élevées comme, par exemple, les remblaiements de tranchées avecdes matériaux autocompactants. En effet, pour ces matériaux, une résistance à la compressionmaximale de 2 MPa est requise (Certu, 1998).

Les deux premières approches ont été étudiées dans le cas de la cendre traitée. Des bétonscontenant 38 et 150 kg de cendres par m3 de béton (C12 et C50) ont été comparés à des bétons demême composition, les cendres étant remplacées par un sable traditionnel (T12 etT50). Lescompositions théoriques de ces bétons sont présentées dans le tableau 5.

Tableau 5 : Compositions théoriques des bétonsMélangesConstituants

T12 C12 T50 C50Ciment [kg/m3] 262 262 150 150Cendres volantes [kg/m3] 0 38 0 150Sable [kg/m3] 762 724 874 724Gravillon [kg/m3] 1087 1087 1087 1087Eau [l/m3] 195 195 200 200

Les résistances à la compression sont mesurées selon la norme française NF P 18-406 sur descylindres de 11cm de hauteur et de 22 cm de diamètre, les éprouvettes étant conservées à 20°C dansune atmosphère à plus de 95% dhumidité relative. Les résultats sont donnés sur la figure 1.

0

5

10

15

20

25

30

35

Age (d)

Res

ista

nce

(MPa

)

T12C12T50C50

2 7 28 91

Figure 1 : Résistance en compression des bétons

Les résistances en compression obtenues sont équivalentes pour les deux types de matériaux, quelque soit le dosage utilisé. Pour de forts dosages en cendre, lajout de ces dernières semble même avoirun effet positif sur les résistances mécaniques des bétons.

La perméabilité à lazote et la porosité accessible à leau ont été mesurées selon lesrecommandations de lAFPC-AFREM (Afpc-Afrem, 1997). La porosité totale des bétons a étédéterminée par la mesure des masses volumiques réelles et absolues des bétons dont la méthode a étéprésentée dans le paragraphe 2.2. Les résultats des propriétés physiques des bétons étudiés sontprésentés dans le tableau 6.


18

Tableau 6 : Propriétés physiques des bétonsPerméabilité au gaz Porosité à leau Porosité totale

(10-16 m²) (%) (%)T12 1.9-5.1 12.7-14.2 14.5-16.2C12 1.6-4.6 13.4-16.9 15.9-17.2T50 35.8-68.0 18.5-20.7 21.5-25.4C50 17.9-35.6 18.1-22.5 22.7-25.0

Les propriétés physiques des bétons contenant la cendre traitée sont similaires à celles des bétonscontenant un sable traditionnel. On peut même noter une diminution de la perméabilité pour les fortsdosages en cendre.

On peut donc conclure que dun point de vue technique, lintroduction de la cendre traitée dans lesbétons est possible, même pour des dosages en cendre important, cette dernière se comportant, au pire,comme un sable traditionnel.

4. DISCUSSION SUR LAPPROCHE ENVIRONNEMENTALE

Limpact environnemental du stockage ou de la valorisation des déchets est encore aujourdhui trèsdiscutée par la communauté politique et scientifique travaillant sur les déchets. Depuis 1995,lADEME (Agence de lEnvironnement et de la Maîtrise de lEnergie) a lancé un programme derecherche sur lécocompatibilité des déchets (Gobbey et al., 1995). De plus, un Réseau coopératif derecherche sur les déchets (Record) travaille depuis longtemps sur cette problématique. Dernièrement,le MATE (Ministère de l'Aménagement du Territoire et de l'Environnement) et lADEME ont initié lacréation dun groupe de travail sur les Résidus de Procédés Thermiques dont lobjectif est dedéterminer des critères pertinents du point de vue de la protection de l'environnement et des outilsd'évaluation de ces critères pour les producteurs et/ou les utilisateurs de ces déchets.

Létude de limpact environnemental dun déchet utilisé dans des bétons peut se faire à diversstades partant de la microstructure du déchet (localisation et spéciation des éléments dangereux)jusquau suivi environnemental grandeur nature délément en béton. Cette dernière approche na, ànotre connaissance, jamais été réalisée mais il est possible de limaginer en faisant un parallèle aveclexpérience des routes. De nombreuses chaussées expérimentales contenant des déchets(principalement des MIOM (Bruder-Hubscher et al., 2000)) ont été réalisées et ont permis de validerlutilisation de certains déchets en assises de chaussée. Le problème des essais grandeur nature est leurdifficulté de mise en uvre et leur coût. Il nest pas envisageable datteindre ce niveau détude pourchaque recherche sur un nouveau matériau. Pour éviter le recours à de tels tests, les scientifiques et leslégislateurs réfléchissent à lélaboration de tests en laboratoire. Ces tests doivent répondre à troisexigences : être simples, rapides et surtout représentatifs de ce qui se passe réellement en situation.Cest au niveau de ce dernier point que les tests actuellement mis en uvre sont critiquables. Les testsde lessivage sur matériaux broyés (NF X31-210 en France, Availibity test en Hollande et TCLP auxEtats-Unis) sont très défavorables pour les déchets stabilisés dans les bétons puisque lon saffranchitde la rétention par le caractère massif du béton. En outre, les tests hollandais et américains utilisent dessolutions acides ce qui accentue le relargage des éléments et ne correspond pas au cas réel du béton enservice (sauf cas exceptionnels de pluies acides ou de stockage de solutions acides). Bien sûr ces testspeuvent être considérés comme des tests de mobilisation maximale et rendent compte de valeurslimites hautes du potentiel polluant du matériau. Dans une démarche où le principe de précaution


19

prévaudrait, une telle approche permet de se placer dans les scénarii les plus défavorables mais cesderniers nont pas beaucoup de similitude avec ce qui se passe réellement en situation. Cetteproblématique du scénario envisagé est la base de toutes les réflexions. En effet, il est difficile deconcevoir un test unique qui permettrait de répondre à tous les types de scénarii envisageables. Lestests séquentiels dimmersion des matériaux solides (NF X 31-211 en France, Tank Leaching Test(TLT) en Hollande et ANSI 6.1 aux Etats-Unis) sont eux aussi inappropriés pour rendre compte dupotentiel polluant du béton contenant le déchet en service. En effet, ce type de sollicitation (immersiondu matériau solide) ne correspond quà une petite proportion des scénarii envisageables. Un testunique et modulable, pouvant rendre compte des divers types de sollicitations possibles sur différentsmatériaux (du matériau pulvérulent au matériau compact) serait donc très utile pour la communautéscientifique. Enfin, même si la communauté scientifique travaillant sur les déchets sentend sur la miseen place de tests réglementaires, il reste à définir les seuils auxquels devront être confrontés lesrésultats des tests. Là encore, ces seuils seront fonction du scénario envisagé. Des tests décotoxicitésur matériaux vivants (daphnies, algues, plantes ou lombrics) semblent être les mieux appropriés maisle retour dexpérience est encore insuffisant pour permettre létablissement de seuils.

Malgré ces considérations, des tests de lixiviation ont été réalisés sur les bétons broyés contenant lacendre traitée conformément à la norme NF X31-210. Trois lixiviations successives de 16 heures ontété réalisées avec de leau déminéralisée et un rapport Liquide/Solide égal à 10. Les résultats ont étécomparés aux seuils de valorisation des MIOM en technique routière (Ministère de lenvironnement,1994) et ont permis de conclure que le potentiel polluant de la cendre traitée dans les bétons estacceptable.

5. CONCLUSION

Cet article présente la démarche suivie lors de lintroduction dun déchet dans des bétonshydrauliques. La base de cette démarche est une caractérisation approfondie du déchet. Cettecaractérisation permet dappréhender et de comprendre le comportement du déchet dans le béton.Létude de la faisabilité technique de cette utilisation du déchet passe par plusieurs étapesintermédiaires (étude sur pâtes et sur mortiers) qui permettent de mieux comprendre les phénomènesen découplant le nombre de paramètres entrant en jeu. Trois aspects sont particulièrement importantsdans létude de lintroduction de déchets dans les bétons : linfluence sur les résistances mécaniques etsur la durabilité des bétons, et le comportement environnemental du matériau final.

Pour les deux premiers points, nous avons vu que la cendre volante dincinérateurs dorduresménagères traitée par le procédé REVASOL® était techniquement utilisable dans les bétons. De plus,les résultats de lixiviations standards sur les bétons contenant la cendre respectent les seuils devalorisation des mâchefers en technique routière. Il est cependant difficile de tirer davantage deconclusions sur limpact environnemental des bétons contenant la cendre, la réglementation en vigueurconnaissant actuellement une profonde évolution.

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Etude du renforcement et de la modélisation des tabliers de ponts en bétonarmé par des rechargements adhérents

Mahfoud Benzerzour

Université dArtois, LAMH, France.Université de Sherbrooke, Group béton, Québec, Canada.

RÉSUMÉ

Ce travail sinscrit dans un programme de recherche, qui a pour but de formuler des recommandations techniques en vue deréaliser des resurfaçages de dalles de tablier de pont adhérents et durables. Cet article présente les principaux résultatsobtenus dune étude en laboratoire portant sur le comportement structural de dalles en béton armé réparées à laide dunresurfaçage adhérent. Des dalles de béton ont été resurfaçées selon différentes configurations et avec différents types debéton de réparation. Ces dalles ont subi plusieurs cycles de chargement statique et cyclique en flexion simple afin de suivreleurs comportements dans le temps. Les résultats obtenus nous permettent de mieux comprendre le comportement structuralentre le resurfaçage et le support (contrainte à linterface) et de valider de nouvelles méthodes de réparation.

Mots clés : Tabliers de ponts, resurfaçage, réparation.

ABSTRACT

This research work aims to formulate technical recommendations in order to realize adherent and durable overlaying ofbridge deck. This paper presents the principal results obtained of a laboratory study on the structural behavior of reinforcedconcrete slabs which are repaired by using an adherent overlaying. Reinforced concrete slabs were repairing according tovarious configurations and various types of repair concrete. Several cycles of static and cyclic loading in pure flexure wereapplied on this slabs in order to observe their behaviors in time. Obtained results help us to understand as well the structuralbehavior between both the overlaying and the support (interface stress) and to validate new methods of repair.

Key words : Deck of bridge, overlaying, reparation.

6. INTRODUCTION

Les réseaux routiers européens et canadiens comportent de très nombreuses infrastructures en bétonarmé présentant des problèmes sévères de durabilité [Gagné et al, 02]. Chaque année, les propriétairesdouvrages doivent procéder à la réfection de nombreux tabliers de pont en béton armé. Cette activitéest courante, mais peu développée. En effet, peu détudes ont été menées sur la performance à longterme des matériaux utilisés pour leur réparation et leur protection. Les fabricants, les propriétaires, lesconcepteurs et les entrepreneurs ont beaucoup de difficultés à choisir les matériaux appropriés, ce quiconduit à une fréquence de réparation élevée [Cusson, 96].

Lun des facteurs prédominants dans la durée de vie dun revêtement est ladhérence de la couchede roulement à la couche sous-jacente. Pour de nombreux auteurs [Farhat et al, 00], ce décollement aune origine purement mécanique. Les charges externes, une roue par exemple, induisent à linterfacedes contraintes de cisaillement et de traction susceptibles de provoquer le décollement. De plus,lensemble de la structure de la route et du tablier se trouve affaibli et contribue à laccélération duprocessus de dégradation. Ce dernier peut être accentué soit par des conditions environnementales


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agressives (carbonatation du béton, corrosion des armatures, cycles gel-dégels, attaque des chlorures,...), soit par des défauts dexécution [Langlois, 98].

7. OBJECTIF DE LA RECHERCHE

Ce travail de recherche vise à proposer de nouvelles techniques de réparation de dalles de tablier depont en béton armé par un resurfaçage adhérent. Ces techniques doivent être fiables, durables etéconomiques.

Le principal défi consiste à concevoir une réparation dont le béton de resurfaçage demeureparfaitement adhérent au support pour pouvoir développer une action composite en mesure demaintenir la capacité structurale de la dalle [Ong et al. 97]. Pour cela, il est essentiel de biencomprendre :

• le comportement structural de la dalle et lévolution des contraintes à linterface,• linfluence des principaux paramètres de conception de la réparation sur la performance à long

terme des resurfaçages adhérents. Ces paramètres sont : la formulation du béton, la préparationde la surface, la méthode de mise en place, la nature de la réparation et lépaisseur duresurfaçage.

Nous avons alors élaboré le programme expérimental suivant.

8. PROGRAMME EXPERIMENTAL

8.1. PROTOCOLE DESSAI

Afin de reproduire les contraintes internes dans un tablier de pont générées par une charge externe,nous avons soumis les dalles dessais à deux modes de chargement. Ces deux modes permettent desimuler un resurfaçage comprimé dans les zones de moment positif ou un resurfaçage tendu dans leszones de moment négatif où les risques de fissuration et de décollement sont plus élevés. Lensembledes dalles a été soumis à 500000 cycles de chargement-déchargement à une fréquence de 2 Hz enmodes statique et cyclique. Le chargement statique permet dévaluer la rigidité initiale du composite(resurfaçage-support) et le chargement cyclique permet de suivre son évolution dans le temps[Guindon, 03]. Les dalles ont été analysées en flexion simple. Le niveau de chargement a été fixé à 80kN, soit environ 50 % de la charge de rupture dune dalle de 200 mm dépaisseur [Gagné et al, 02].Pour simuler la dégradation du béton, il a été utilisé deux techniques de réparation : lhydrodémolitionet le jet de sable. Les dalles ont été dégradées sur une épaisseur de 20 mm pour simuler lesdégradations superficielles ou sur une épaisseur de 95 mm pour simuler des dégradations plusprofondes

8.2. CONFIGURATION DE RESURFAÇAGE ENVISAGE

Huit types de configurations resurfaçage-support ont été envisagées (Figure 1).Les paramètres de conception des resurfaçages (type de béton, épaisseur du resurfaçage, types de

réparation) ont été choisis pour évaluer leur influence sur la durabilité de linterface et sur la capacitéstructurale de la dalle réparée.


23

Figure 1. Représentation schématique des sept configurations resurfaçage-support - I : armatures nondégagées, II : armatures dégagées, A : resurfaçage mince, B : resurfaçage épais, : ancrage :

armature.

8.3. MATERIAUX

La conception des dalles de support, les dimensions, la nature du béton et la disposition desarmatures ont été choisies pour pouvoir simuler fidèlement les caractéristiques dune dalle in situ.Toutes les dalles de support ont été réalisées avec du béton ordinaire.

En ce qui concerne le béton de resurfaçage, cinq types de béton ont été testés : BO, BOF, BOL,BHP, et BHPF. Pour les resurfaçages des dalles de configurations IAanc1, IAanc2, IBbar et IBanc bar, nousavons testé le béton ordinaire afin détudier lapport des barres darmatures et des ancrages sur lecomportement structural de la dalle en traction. Les bétons renforcés de fibres (BOF et BHPF) sonttestés dans le mode de chargement où le resurfaçage est soumis à un effort de traction pour étudierlapport des fibres métalliques. Le béton ordinaire plus latex et le béton à haute performance sonttestés dans quelques cas de configuration pour étudier linfluence de la différence de rigidité entre lebéton de support et le béton de resurfaçage sur le comportement structural de la dalle réparée.

Les resurfaçages des dalles de types IBbar et IBanc bar sont renforcées par des barres darmatures.Les dalles de types IAanc1,2 et IBanc bar ont la particularité dêtre renforcées par des ancrages

métalliques. Ce dispositif a été utilisé dans le but de réduire les contraintes de cisaillement et detraction entre le béton de la dalle de support et le rechargement qui sont lune des principales causesqui génèrent le décollement.

Béton de rechargement

Béton sain

Enrobé bitumineux


Béton sain180 mm

40 mm

45 mmBéton de rechargement

Béton sain 180 mm

85 mm

200 mm 200 mm

Enrobé bitumineux


Béton sain105 mm

95 mm

65 mm Béton de rechargement

Béton sain 105 mm

160 mm

Dalle témoinEnrobé bitumineux

Béton sain

45 mm

200 mmDimensions :

1000mm*3300mm*200mm


Béton sain 180 mm

85 mmEnrobé bitumineux


Béton sain

40 mm

45 mm

180 mm

Enrobé bitumineuxBéton de rechargement

Béton sain


24

Perçage Mise en place des ancrages Mise en place des armatures

Figure 2. mise en place des ancrages et barres darmatures (configuration anc1)

Ces dalles ont été réparées par des ancrages de type HILTI : cheville adhésive à injection HIT-TZ +HIT HY 150 [HILTI, 03]. La mise en place des ancrages se fait principalement en quatre étapes :perçage, nettoyage, mise en place de la colle et mise en place des ancrages [Senkwi et al., 93] (Figure2). Deux configurations despacement dancrages ont été utilisées, lune qui consiste en une répartitionplus dense dans le tiers central et lautre qui consiste en une distribution homogène sur toute la surfacede la dalle.

Les dalles ont été instrumentées à laide de LVDT, de cordes vibrantes et de jauges de déformationpour connaître et suivre la rigidité et la distribution des efforts internes lors des essais de chargement.

Notre protocole expérimental se résume donc à 15 dalles dessai plus une dalle témoin à tester dontles principales caractéristiques (matériaux, dimensions et types de configurations) sont résumées dansle tableau suivant :

Tableau 1. Matériaux et dimensionsN°

DallesIdentification dela dalle dessai

Type deconfiguration

Localisationdu

resurfaçage

Type de béton

Fc à28j

(Mpa)

Epaisseur totaledu resurfaçage

(mm)

Epaisseur finalede la dalle

réparée (mm)1 Dalle témoin / / BO 40 / 2002 TIA-C-BO IA C BO 50 40 2203 TIA-T-BO IA T BO 51 40 2204 TIAanc1-T-BO IAanc1 T BO 52 40 2205 TIAanc2-T-BO IAanc2 T BO 48 40 2206 TIBbar-T-BO IBbar T BO 52 85 2657 TIBanc bar-T-BO IBanc bar T BO 51 85 2658 TIA-T-BOL IA T BOL 56 40 2209 TIA-C-BOL IA C BOL 51 40 22010 TIIA-C-BOL IIA C BOL 50 95 20011 TIA-T-BOF IA T BOF 52 40 22012 TIIA-T-BOF IIA T BOF 50 95 20013 TIB-T-BHP IIB T BHP 65 85 26514 TIIB-C-BHP IIB C BHPP 72 160 26515 TIB-T-BHPF IB T BHPF 64 85 26516 TIIB-T-BHPF IIB T BHPF 59 160 265

T : resurfaçage en zone tendue, C : resurfaçage en zone comprimée, BO : béton ordinaire, BOF : béton ordinaire+fibres,BOL : béton ordinaire+l

9. RÉSULTATS

L'analyse du comportement structural des dalles a été effectuée à partir de trois groupes de résultatsexpérimentaux (relevé des fissures, rigidité apparente et évolution des contraintes).

Les principaux résultats expérimentaux sont présentés dans le tableau ci-dessous :


25

Tableau 2. résultats expérimentaux

Dalle Localisation duresurfaçage

R50K(KN/mm)

RRup(KN/mm)

Perte derigidité

∆Rrup / R50

Fissuration delinterface

Plastification desarmatures à la fin du

chargementDalle témoin / 12 11 9 / /TIA-C-BO Zone comprimée 12 12 6 Aucune nonTIA-T-BO Zone tendue 8 6 31 Modérée ouiTIAanc1-T-BO Zone tendue 9 7 30 Aucune ouiTIAanc2-T-BO Zone tendue 9 6 31 Aucune ouiTIBbar-T-BO Zone tendue 23 23 0 Aucune nonTIBanc bar-T-BO Zone tendue 20 20 -3 Aucune nonTIA-T-BOL Zone tendue 9 4 51 Modérée ouiTIA-C-BOL Zone comprimée 15 12 2 Aucune nonTIIA-C-BOL Zone comprimée 10 - 51 Aucune ouiTIIB-C-BHP Zone comprimée 31 31 1 Aucune nonTIB-T-BHP Zone tendue 9 5 45 Sévère ouiTIA-T-BOF Zone tendue 11 11 13 Sévère ouiTIIA-T-BOF Zone tendue 11 11 11 Aucune ouiTIB-T-BHPF Zone tendue 15 15 16 Modérée ouiTIIB-T-BHPF Zone tendue 21 21 19 Légère oui

• le relevé des fissures : à la fin des cycles de chargement, un relevé visuel détaillé des fissures aété effectué pour caractériser la fissuration transversale (fissuration de flexion perpendiculaire àl'axe longitudinal de la dalle) et de la fissuration d'interface (fissuration horizontale localisée auvoisinage de l'interface resurfaçage -support). Les fissures sont essentiellement localisées dansle tiers central de la portée dans toutes les dalles testées. Lors de l'essai cyclique, les fissuresont progressé vers le haut, en direction de l'axe neutre. De nombreuses fissures ont traversécomplètement le resurfaçage pour se propager dans le béton du support situé juste au-dessus.Dans plusieurs cas, on a pu voir clairement la présence d'une importante fissuration àl'interface,

• la rigidité apparente : la rigidité apparente des dalles a été évaluée à partir de la pente dudomaine linéaire de la relation Force -Flèche. La rigidité apparente (exprimée en kN/mm) a étécalculée après 50000, 200000 cycles et à la fin des essais de chargement cyclique (500 000cycles). L'évolution de la rigidité apparente permet d'estimer la perte de rigidité de la dalle etl'évolution de sa capacité structurale en fonction du nombre de cycles de chargement [Lemieux,02],

• lévolution des contraintes internes : la variation des contraintes dans les barres darmaturesinstrumentées par des jauges nous renseigne sur les efforts dans les barres et nous donne ainsilévolution de la position de laxe neutre en fonction des cycles de chargement.

Dans ce qui suit, nous commenterons les résultats les plus significatifs de différentes configurationsen se basant sur les trois groupes de résultats cités précédemment. Les dalles réparées par unresurfaçage comprimé ne seront pas présentées ci-dessous du fait quelles nont subi aucunedétérioration dinterface.

9.1. DALLE TEMOIN

La Figure 3 présente les courbes Force flèche en fonction du nombre de cycles de chargement de ladalle témoin. L'origine de toutes les courbes à été ramenée à 0 mm pour pouvoir comparer plusfacilement l'évolution des rigidités apparentes. Les courbes des cycles 1 et 2 sont fortement nonlinéaires. Cette non-linéarité est due à la fissuration progressive du béton tendu et à la reprise graduelle


26

des contraintes de traction par les barresd'armature. La courbe du cycle 1 montre que lafissuration du béton tendu s'amorce sous unecharge d'environ 25 kN.

Entre 50000 et 500000 cycles, on constateque la rigidité apparente de la dalle témoindiminue très légèrement. En effet, la rigiditéapparente initiale passe de 11,6 kN/mm à 50000cycles à environ10.6 kN/mm après 500000cycles. Cette légère perte de rigidité résulteprobablement d'une faible progression de lafissuration et d'une légère perte d'adhérenceentre les barres d'armature et le béton. Elle reflète le comportement d'une dalle de béton standardn'ayant subi aucune réparation.

9.2. DALLES REPAREE TIA-T-BOF

Il s'agit de courbes typiquesreprésentatives du comportement de lamajorité des dalles soumises à ce cas dechargement (Figure 4). Les courbes montrentqu'entre 50000 et 500000 cycles, la rigiditéapparente de la dalle a lentement maisconstamment diminué. En effet, durant cettepériode, la rigidité apparente est passée de11,7 kN/mm à 10,2 kN/mm, soit une perte de12,7 %. Cette perte de rigidité lors des essaisde chargement cyclique est légèrementsupérieure à celle de la dalle témoin (8,6%),ce qui suggère que la présence de ce type de resurfaçage localisé en zone tendue pourrait contribuer àaugmenter légèrement la perte de rigidité sous chargement cyclique. Il faut cependant noter quemalgré des pertes de rigidité légèrement différentes, les rigidités finales de la dalle témoin et de ladalle TIA-T-BOF sont très voisines (10,6 et 10,2 kN/mm respectivement) ce qui montre que malgré laprésence d'un resurfaçage, la rigidité finale de la dalle réparée peut demeurer tout à fait acceptable.

9.3. DALLE REPAREE TIBBAR-T-BO

Les résultas obtenus par cet essai sont particulièrement intéressants. Nous pouvons remarquer sur lacourbe ci-contre la linéarité quasi parfaite des courbes force-flèche à partir du deuxième cycle dechargement. La forte rigidité de cette dalle explique lallure de cette courbe. En effet, le renforcementde cette dalle par un rechargement épais et armé par des barres darmatures a doublé la capacitéstructurale de celle-ci. La perte de rigidité après 500000 cycles de chargement nest que de 0,1%. Laperte de rigidité dans une dalle similaire mais sans renforcement du rechargement (TIA-T-BO) était de30% à 500000 cycles ce qui démontre lapport significatif du renforcement par armature. Les résultatsobtenus par linstrumentation des barres darmature nous montrent que lévolution de laxe neutre estquasi constante et la plastification des aciers darmature na pas été atteinte.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6

Flèche (mm)

Forc

e (k

N)

Cycle 1

Cycles : 50 000 à 500 000

Cycle 2

Figure 4. Evolution des courbes force-flèche en fonctiondu nombre de cycles de chargement (dalle TIA-T-BOF).

Flèche (mm)

Cycle 1

Cycle 2

Cycle : 50000à

Forc

e

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8Flèche (mm)

Forc

e (k

N)

Cycle 1

Cycles : 50 000 à 500 000

Cycle 2

Cycle 1

Cycle 2

Flèche (mm)

Forc

e (K

N)

Cycle : 50000 à 500000

Figure 3. Evolution des courbes force-flèche en fonctiondu nombre de cycles de chargement (dalle témoin).


27

9.4. DALLE REPAREE TIAANC1-T-BO

Nous remarquons sur la courbe ci-contre(Figure 6) que lévolution de la flèche entre le2ème et le 450000ème cycle est linéaire. Larigidité alors diminue de très peu (4,1%). Cepourcentage est beaucoup plus bas que pourtoutes les dalles réparées avec un rechargementmince sans renforcement par ancrage quelquesoit la nature du béton de réparation. Pendantles 50000 derniers cycles, la rigidité chute de30,4%, ce qui sexplique par la rupture de ladalle et par la plastification des aciersdarmatures inférieures, chose qui sestproduite dans toutes les dalles à rechargementmince.

9.5. DALLE REPAREE TIAANC2-T-BO

La rupture de la dalle et la plastification desaciers darmatures a été constatée au 350000ème

cycle de chargement. Avant rupture, la rigidité de ladalle na diminué que de 1,6%. La rupture de ladalle à 350000 cycles peut être expliquée par laprésence excessive dancrage dans le tiers central dela dalle. Après un grand nombre de cycles (333000cycles), la forte densité des ancrages a généré uneapparition importante de fissures qui a affaibli larigidité de la dalle.

9.6. DALLE REPAREE TIBANC BAR-T-BO

Les résultats obtenus pour cette dalle sontsimilaires à ceux de la dalle TIBbar-T-BO où loncompare lallure des courbes force-déplacement :dalle très rigide et très faible diminution de larigidité par rapport au premier cycle de chargement(Figure 7). Nous avons constaté par contrelaugmentation de la rigidité du 50000ème cycle(19,63 kN/mm) au 500000ème cycle (20,2 kN/mm),soit une augmentation de 2,9%. Cette augmentationpeut être expliquée par la présence dancrages àlinterface support-rechargement, en effet lesancrages utilisés ont un très bon comportement visà vis des chargements cycliques. La forme spiraledu filetage des ancrages les rend plus adhérents au béton à chaque chargement [HILTI, 03].

-

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 2 4 6 8

Forc

e (K

N)

Flèche (mm)

Premier cyclede chargement

Cycle : 50000 à 500000

Figure 7. Evolution des courbes force-flèche en fonctiondu nombre de cycles de chargement (dalle TIBanc bar-T-BO).

-

10 000

20 000

30 000

40 000

50 000

60 000

70 000

80 000

90 000

0 2 4 6 8

Forc

e (K

N)


Flèche (mm)

Cycle : 50000 à 500000

Figure 5. Evolution des courbes force-flèche en fonctiondu nombre de cycles de chargement (dalle TIBbar-T-BO).

-

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20 25

Forc

e (K

N)

Flèche (mm)

Cycle : 50000 à 450000


Figure 6. Evolution des courbes force-flèche en fonctiondu nombre de cycles de chargement (dalle TIAanc1-T-BO).


28

10. DISCUSSION

Nous allons discuter les résultats des 15 dalles réparées en les regroupant en deux familles :• resurfaçages localisés en zone comprimée,• resurfaçages localisés en zone tendue.Ce choix est dicté par le fait que les contraintes internes et les efforts sont différents, tant au niveau

de l'interface qu'au niveau du béton de resurfaçage [Farhat et al, 00].

10.1. RESURFAÇAGES LOCALISES EN ZONE COMPRIMEE

Cette famille regroupe 4 dalles (TIA-C-BO, TIA-C-BOL, TIIA-C-BOL et TIIB-C-BHP). On n'aobservé aucune fissuration de l'interface resurfaçage-support ce qui explique la faible perte de rigidité.Cette absence d'endommagement est principalement responsable du bon comportement structural decette famille de dalles, quelque soit le type de configuration évalué. En effet, ces dalles n'ont subiaucune perte de rigidité entre 50 000 et la fin des cycles. Ces résultats nous montrent aussi que pour cetype de configuration (resurfaçage en zone comprimée), on peut augmenter significativement lacapacité structurale d'une dalle réparée en remplaçant le béton détérioré par une plus grande épaisseurde béton de resurfaçage. Globalement, les résultats de cette famille de dalles montrent qu'il est tout àfait possible, dans le cas d'un resurfaçage situé en zone comprimée, de développer et de maintenir uncomportement monolithique du composite rechargement-support. Par contre, ils ne permettent pas detirer des conclusions sur l'influence du type de béton sur le comportement mécanique des resurfaçagesadhérents, car toutes les configurations testées se sont avérées très performantes.

10.2. RESURFAÇAGES LOCALISES EN ZONE TENDUE

Cette seconde famille regroupe 11 dalles. Les calculs théoriques indiquent que la résistance ultimede toutes ces dalles à lexception des dalles de configurations TIBbar et TIBanc.bar est identique à cellede la dalle témoin étant donné que les calculs négligent l'apport du béton tendu sur leur capacitéstructurale. Cependant, les essais ont montré que les rigidités apparentes des dalles sont supérieures àcelle de la dalle témoin. Ce type de resurfaçage (zone tendue) est vraisemblablement en mesure dereprendre une partie importante des contraintes de traction engendrées dans la zone tendue de ladalle.Les résultats obtenus indiquent que le type de configuration exerce une grande influence sur ledéveloppement de la fissuration au niveau de l'interface et sur lévolution de la rigidité. Les différentesconfigurations ont été classées sous forme de groupe (tableau 3).

Tableau 3. nature des fissures et évolution de la rigidité

! Développement des fissures dinterface.• groupe A : les fissures dinterface sont générées par la courbure imposée au resurfaçage sous le

chargement. Ce dernier s'opposant à cette courbure génère de fortes contraintes d'arrachementau voisinage des lèvres de la fissure transversale centrale,

Dalles Types deconfiguration Groupe Nature des fissures

dinterface Perte de rigidités

TIA-T-BO, TIA-T-BOL, TIA-T-BOF TIATIB-TBHP, TIB-T-BHPF TIB A de modérées à sévères faible

TIIA-T-BOF TIIATIIB-T-BHPF TIIB B de faibles à inexistantes Très faible

TIBbar -T-BO TIBbar

TIBanc bar-T-BO TIBanc barC inexistantes inexistantes

TIAanc1-T-BO TIAanc1

TIAanc2-T-BO TIAanc2D inexistantes faible


29

• group B : les fissures dinterface varient de très légères à nulles. Cela est dû à la présence debarres darmatures à lintérieur du rechargement (dégradation profonde). Ces dernièresreprennent de ce fait une grande partie des contraintes de traction dans le béton de resurfaçageet aussi une partie des efforts de courbures infligées au resurfaçage.

La nature des fissures (sévères ou modérées) dans ces deux groupes (A et B) et contrôlée par deuxfacteurs : lépaisseur du resurfaçage et la nature du béton. Plus le béton de resurfaçage est rigide, plusles contraintes sont importantes.

• groupe C : aucun cas de fissuration dinterface. La présence des barres darmatures joue le rôledune ceinture qui vient plaquer le resurfaçage contre la dalle de support, ces barres reprennentla majorité des efforts de traction infligés au béton de resurfaçage et viennent ainsi sopposer àla courbure imposée à ce dernier,

• groupe D : aucune fissuration dinterface nest apparue. La présence des ancrages est venuecréer un lien physique entre le support et le resurfaçage empêchant ainsi le décollement duresurfaçage.

! Evolution de la rigidité.Dans toutes les configurations, les pertes de rigidité après les cycles de chargements étaient

négligeables. Le comportement du composite resurfaçage-support na pas été significativement altérépar les différents types de configurations (Tableau 3).

• groupe A et D : les pertes de rigidité ont été plus élevées que les autres groupes deconfiguration. Cette perte est directement liée à la fissuration verticale du resurfaçage qui sepropage à lintérieur de la dalle de support, diminuant ainsi sa rigidité,

• groupe B : les pertes de rigidité dans ce groupe sont très faibles étant donné la faible fissuration(verticale et horizontale) du resurfaçage,

• groupe C : les pertes de rigidité dans ce groupe sont quasi nulles : conséquence directe de laprésence des barres darmatures dans le resurfaçage. La rigidité du composite (support-resurfaçage) dans ce cas, est alors plus élevée et la perte de rigidité est très faible (de lordre de1% après 500000 cycles de chargement).

• la présence dancrage dans la dalle TIBanc bar-T-BO na pas altéré la rigidité globale de la dalle,au contraire, les ancrages ont repris tout au long de lessai cyclique les pertes instantanées derigidité. Ce résultat était prévisible étant donné la nature dynamique des ancrages (réamorçagesdes ancrages sous effet cyclique : ancrages de type dynamique),

• la présence excessive des ancrages dans la dalle TIAanc2-T-BO dans le tiers central,contrairement à la dalle de même configuration TIAanc1-T-BO, a généré des fissures plusimportantes, doù une chute de rigidité plus avancée dans le temps (350000 cycles).

En croisant les différents résultats obtenus par les configurations à resurfaçages tendu, nousconstatons que les configurations qui présentent de meilleur comportement structural vis à vis de larigidité et de la fissuration dinterface sont les groupes de configurations C et D.

11. CONCLUSION

Le comportement mécanique des resurfaçages adhérents utilisés pour réparer les dalles en bétonarmé est fortement influencé par le mode dapplication de la charge. Dans le cas où ce resurfaçage estlocalisé au niveau de la fibre comprimée, le support et le resurfaçage conservent un comportementmonolithique, la capacité structurale est maintenue et les risques de fissuration d'interface sont très


30

faibles. Dans le cas où le resurfaçage est localisé au niveau de la fibre tendue, le champ dedéformation engendre des contraintes normales au niveau de l'interface qui peuvent générer undécollement. Ce décollement a peu d'effet sur la capacité structurale de la dalle car les aciersd'armatures tendus assurent la reprise des contraintes de traction engendrées par la flexion. L'intensitédu décollement est fonction de la configuration du resurfaçage (type de béton, épaisseur, présence debarres d'armature ou dancrages dans le resurfaçage). La présence ou l'absence d'armatures oudancrages dans le resurfaçage s'avère un paramètre clé contrôlant le développement del'endommagement au niveau de l'interface. La présence de barres d'armatures dans le resurfaçage apour effet de diminuer ces contraintes en contribuant à plaquer le resurfaçage contre le support. Laprésence dancrages entre le béton de support et le resurfaçage diminue fortement le risque dedécollement en créant un lien physique concret. Dans le cas où les ouvrages ont une capacitéstructurale limitée, nous préconisons une réparation avec béton ordinaire plus ancrage (resurfaçagemince). Dans le cas où les ouvrages admettent une surcharge, nous proposons un resurfaçage en bétonordinaire renforcé par des barres darmatures (resurfaçage épais). Un travail de modélisation est encours de validation. Les premiers résultats confortent nos résultas expérimentaux.

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31

Modélisation du mécanisme de fluage tertiaire par observation de l'effet devitesse sur le comportement du béton.

Amandine Berthollet

URGC Structures INSA de Lyon, 34, avenue des Arts, 69621 Villeurbanne Cedex.

RESUME. L'interaction des mécanismes de déformation de fluage et de l'endommagement initié sous contraintes proches dela résistance est étudiée. Elle s'appuie tout d'abord, sur l'observation expérimentale du comportement du béton soumis àl'effet de vitesse de chargement et à des tests de fluage menés à des niveaux de contrainte élevés. Puis, un modèle decomportement est proposé avec une adaptation à la phénoménologie basée sur des éléments rhéologiques de comportementsviscoélastique et viscoplastique. Il permet de reproduire le mécanisme de fluage tertiaire et ses caractéristiques en terme decinétique d'évolution. La validation est réalisée à partir de tests de fluage expérimentaux en compression.

MOTS-CLÉS : Fluage, effet de vitesse, cinétique tertiaire, rupture différée.

ABSTRACT. The concrete is submitted to the interaction between two mechanisms : creep strains and damage created bystresses near the strength. First, in order to understand the introduction of tertiary creep kinetic, experimental observationsabout both creep at high stress level and rate effect, were studied. Second, a model based on rheological viscoelastic andviscoelastic elements is adapted to the phenomenon. Then, the tertiary creep behavior can be reproduced with itscharacteristic kinetics and, results are compared with experimental curves from creep tests at high compressive stress level.

KEYWORDS : Creep, rate effect, tertiary kinetic, delayed failure.

1. INTRODUCTION

Le fonctionnement mécanique d'une structure en béton évolue avec l'initiation des déformations dumatériau au cours du temps. Au jeune âge, les déformations sont issues du chargement (déformationsinstantanées et de fluage) mais également du mécanisme de retrait et s'imposent au sein d'un matériauen phase de mûrissement. A plus long terme, sous charge constante, les déformations de fluage sontprépondérantes avec des valeurs dépendantes des conditions environnementales (Vandewalle, 2000).Les structures massives (barrage, bâtis de confinement, etc.) sont plus particulièrement sensibles à cesdéformations qui progressent parallèlement à une micro - fissuration croissante. Si le maintien del'équilibre de la structure est assuré, lintégrité du matériau peut, en revanche, être affectée par uneaugmentation des fissures en son sein par interaction avec lévolution des déformations de fluage.

Pour comprendre l'influence des déformations de fluage sur la progression de lendommagement, lecomportement différé du béton est étudié sous chargement constant et proche de la résistance. Troiscinétiques successives de déformation sont mises en évidence et en particulier, la phase « tertiaire »qui conduit à la rupture du béton. Les niveaux de chargement imposés étant inférieurs à la résistancede caractérisation, le seuil de contrainte en-deçà duquel la ruine est nest pas initiée, est recherché.

Par l'étude des courbes de comportement du béton à différentes vitesses de chargement(isochrones), un niveau de résistance minimale ou « intrinsèque » est atteint pour un chargement àvitesse infiniment lente. La loi de comportement sétablit alors sans « effet de vitesse » en admettantun maximum de déformations différées. La concordance des comportements liés à l'effet de vitesse etles cinétiques de fluage permet d'expliquer l'introduction de la cinétique de fluage tertiaire et de


32

proposer de nouveaux paramètres intrinsèques au matériau. Ces observations contribuent à laconstruction d'un modèle viscoélastique viscoplastique. Par le schéma de calcul de DUVAUT LIONS, l'effet de vitesse est clairement mis en évidence. L'introduction de paramètres physiquesintrinsèques permet de reproduire les caractéristiques d'accélération de la cinétique de fluage tertiaire.La validation du modèle est obtenue, entre autres, par la simulation numérique d'une éprouvettecylindrique soumise à un chargement de fluage élevé par comparaison avec les essais expérimentauxde Chen & Wang (1993).

2. COMPORTEMENT DU BETON VIS-A-VIS DE L'EFFET DE VITESSE

La vitesse de chargement influence le comportement du béton. L'essai de caractérisation mené àvitesse quasi statique (imposée par la réglementation), fournit une courbe caractéristique dont onidentifie une résistance de référence cf ou tf . Pour des gammes de vitesses plus rapides, le béton

présente de plus fortes résistances par effet inertiel ou par effet Stéfan dû à la mise en pression de l'eauinterne du matériau. A linverse, pour des gammes de vitesse plus lentes, le temps d'essai augmente etlaisse la possibilité au développement de déformations différées qui confère des résistances différéesplus faibles. Une valeur minimale est obtenue lors dun chargement infiniment lent et caractérise larésistance intrinsèque du béton. Cette vitesse extrême de sollicitation est analogue à celle de la phasede chargement par fluage. On remarque dailleurs que les paliers de fluage supérieurs à la résistanceintrinsèque, conduisent à des déformations de fluage tertiaire qui génèrent la rupture du spécimen(Limite de rupture, figure 1).

Figure 1 : Limite de fluage par les isochrones etles tests de fluage (Rüsch, 1960).

Figure 2 :Rupture par fendage sous chargementstatique A et dynamique B (Zielinski, 1982).

A l'inverse de sollicitations rapides où la ruine est due à la rupture de granulats et partiellement, à laperte de cohésion des interfaces "pâte de ciment granulat", des sollicitations lentes initient toutd'abord une perte de cohésion des interfaces puis, des fissures au sein même de la pâte de ciment(figure 2). Ces fissures dans le liant affectent directement la portance et leur initiation identifie le seuilde résistance intrinsèque (Smadi & Slate, 1989).

3. DEFORMATIONS DU BETON SOUS CHARGEMENT DE FLUAGE DU DOMAINE NON-LINEAIRE

La déformation de fluage complète est obtenue à partir d'un palier de contrainte supérieur à larésistance intrinsèque in,cf ou in,tf (figures 3 et 4) (Chen & Wang, 1993 ; Bissonnette & Pigeon,

2000). Les trois phases dévolution successives (primaire, secondaire et tertiaire) sont caractérisées par


33

différentes cinétiques de déformation ε (Creep strain), de vitesse de déformation ε& (Creep strainrate) et daccélération de la déformation ε&& (Creep strain acceleration).

Figure 3 : Décomposition des phases de fluage etcinétiques de déformation associées (Poh, 1998)

Figure 4 : Courbes expérimentales de rupture parfluage en compression (Chen & Wang, 1993).

La vitesse de déformation est positive 0>ε& quelque soit la phase de fluage (primaire, secondaireou tertiaire) alors que ses variations impliquent des accélérations propres à chaque phase (figure 3) :

• Phase primaire : laccélération est négative 0<ε&& . La déformation tend à se stabiliser.• Phase secondaire : laccélération oscille autour dune valeur nulle 0→ε&& entraînant une

évolution de la déformation à vitesse constante.• Phase tertiaire : laccélération devient positive 0>ε&& et conduit à une vitesse de déformation

infiniment rapide jusqu'à la rupture.Dans cette dernière phase, les forts niveaux de contrainte génèrent une fissuration du matériau dont

la progression modifie de manière significative la déformation de fluage (80% de déformation en pluspar rapport à la valeur de déformation de fluage secondaire) (Gettu & Garcia-Alvarez, 1993).L'accélération positive dans cette phase tertiaire s'associe à un phénomène de déformations dilatantesdu béton par croissance rapide de la micro - fissuration au sein de la pâte de ciment lorsque le niveaude contrainte dépasse le seuil de résistance intrinsèque (Ngab & al., 1981 ; Boukharov & al., 1995).

4. MODELE DE COMPORTEMENT POUR LA MODELISATION DE LA CINETIQUE DE FLUAGETERTIAIRE

Le modèle est construit de sorte à reproduire un comportement sensible à l'effet de vitesse. Pourcela, il est composé d'éléments rhéologiques dépendants du temps qui établissent une loi decomportement "viscoélastique viscoplastique". Le modèle s'appuie sur un schéma de calcul deDUVAUT LIONS (Georgin, 1998 ; Simo & Hughes, 1998) caractérisé par une détermination endeux étapes de la contrainte globale ijσ .

4.1. MODELE ET ETAPES DE CALCUL

Dans un premier temps, le modèle est réduit à un comportement "viscoélastique plastique"(figure 5) (les mécanismes dépendants du temps dans le domaine non-linéaire de contrainte ne sontpas considérés). A vitesse infiniment lente de chargement, il doit reproduire la courbe limiteintrinsèque (Limite de fluage, figure 1). A une vitesse donnée, il constitue un modèle de prédictiond'où les états de contrainte p

ijσ , de déformation pijε et d'écrouissage pκ , sont obtenus. Dans un

deuxième temps, compte tenu des états plastiques de prédiction, l'état de contrainte total ijσ est


34

rétablit par ajout du supplément de contraintes vpijσ lié à la vitesse de chargement [Eq.1]. La

nouvelle partition des déformations de la loi de comportement [Eq.2] (figure 6) fournit la déformationviscoplastique vp

ijdε et la valeur de l'écrouissage vpκ réellement produit dans le matériau.

pij

vpijij σ+σ=σ [Eq.1]

vpij

veijij ε+ε=ε &&& [Eq.2]

Pour considérer l'évolution des processus en fonction du temps, une formulation incrémentale de laloi de comportement a été implémentée dans CASTEM2000. Le modèle de MAXWELL généralisétraduit le comportement viscoélastique (Berthollet, 1999). Il s'appuie sur l'hypothèse d'un matériauvieillissant avec une variation linéaire des paramètres évolutifs entre chaque pas de temps t et dtt +(raideur, en particulier) [Eq.3] et [Eq.11] (Jurkiewiez, 1996). La matrice de raideur viscoélastique[ ]veD dépend donc du temps [Eq.4] et le terme hist

ijdσ prend en considération l'historique decomportement [Eq.5] dans chaque branche µ du modèle de MAXWELL.

[ ] histij

velij

vepij ddDd σεσ += [Eq.3]

[ ] [ ]Ddt

eEetE

dtEtED

dtdt

rve ]

).

())(([)(

µ

µ

α

µα

µ

µ αα

µµ

−−

=

−+∆+−+∆+= ∑

1111

21

100 [Eq.4]

Avec [ ]D , la matrice de passage pour le modèle bidimensionnel.

( )( )∑=

− −=r

dthistij etd

11

µ

αµ

µσσ [Eq.5]

Figure 5 : 1er calcul de DUVAUT LIONS :Prédiction "viscoélastique plastique".

Figure 6 : 2ième calcul de DUVAUT LIONS :Modèle complet "viscoélastique viscoplastique".

La modélisation viscoplastique possède la particularité d'intégrer dans le modèle de plasticité avecécrouissage, les caractéristiques de résistances intrinsèques du matériau ( in,tf ou in,cf ) comme seuils

des critères de plasticité (au lieu des résistances tf et cf ). Pour le béton, les critères de RANKINE, en

traction et de DRUCKER PRAGER, en compression, sont retenus. Dans ce domaine non-linéaire,une première partition des déformations [Eq.6] est établie avec le modèle de prédiction. Elle permet ladétermination de l'état de contrainte p

ijdσ [Eq.3] avec les hypothèses d'écoulement associé pour le

calcul du multiplicateur plastique λd [Eq.7]. p

ijvelijij ε+ε=ε &&& [Eq.6]


35

σ∂∂λ=ε p

ij

pij

f&& [Eq.7]

La variation de l'écrouissage plastique pdκ à chaque pas de temps dt , est calculée à partir del'hypothèse de déformation plastique équivalente [Eq.8] définissant la loi d'écrouissage h avec C, uneconstante dépendante du critère de charge sollicité [Eq.9] (Chen, 1982).

pij

pij

pp ddCdd εε=ε=κ [Eq.8]

pij

pij

p ffCdhddσ∂∂

σ∂∂λ=λ=κ [Eq.9]

La seconde étape de calcul introduit la loi d'écoulement du modèle de NEWTON [Eq.10] pourrétablir l'effet de vitesse dans le domaine non-linéaire et accéder à la partition réelle des déformationset des contraintes. Pour cela, lincrément de déformation viscoplastique vp

ijdε est calculé d'après la

partition des contraintes [Eq.1] et nous permet d'écrire la loi de comportement finale [Eq.11].

[ ] [ ]pijij

1vevpij Ddtd σ−σ

τ=ε −

[Eq.10]

[ ][ ]veD

η=τ correspond au temps de relaxation du modèle rhéologique de NEWTON.

[ ] [ ] histij

vpijij

veij dddDd σ+ε−ε=σ [Eq.11]

Par analogie avec l'évolution de la déformation viscoplastique vpijdε , l'écrouissage viscoplastique

vpdκ est obtenu à partir de l'écrouissage plastique pκ [Eq.12]. Il peut être également différé.

( )pvpvp dtd κ−κτ

−=κ [Eq.12]

A une vitesse infiniment lente de chargement 0vpij →ε& , le modèle tend à fournir le comportement

intrinsèque avec pijij σ=σ pour le domaine non-linéaire.

4.2. CAS DU CHARGEMENT DE FLUAGE

Lorsquune contrainte est maintenue constante, les caractéristiques du chargement sont une vitessenulle 0=σ& et une accélération nulle 0=σ&& de la contrainte. Seules les déformations de fluage etlécrouissage augmentent. Afin de déterminer la cinétique d'évolution de fluage, l'expression del'accélération de la déformation est posée [Eq.13] et simplifiée compte tenu du mode de chargement[Eq.14]. On remarque qu'un palier de contrainte appliqué au-delà du niveau de résistance intrinsèque,engendre un comportement "viscoélastique plastique" en phase dadoucissement avec une chute delétat de contrainte plastique p

ijσ . La variation résultante est par conséquent négative 0d pij <σ .

Dans cette configuration de chargement, laccélération de la déformation viscoplastique vpijε&& admet

alors une valeur positive qui correspond à la cinétique de fluage tertiaire [Eq.14]. En revanche, lorsqueles paliers de contraintes restent inférieurs à la résistance intrinsèque, le comportement plastique est enphase résistante avec une variation de contrainte positive conservant une accélération de ladéformation négative [Eq.14].

[ ] [ ]pijij

1vevpij ddD1d σ−σ

τ=ε

−& [Eq.13]

On constate que plus la différence de contrainte par rapport à la résistance intrinsèque est grande,plus la vitesse de déformation est accélérée [Eq.13]. La durée du test de fluage est aussi, écourtée.


36

[ ] pij1vevpij dDdt σ

τ−=ε −

&& [Eq.14]

5. RESULTATS DE SIMULATION DU MODELE VIS-A-VIS D'UN ESSAI DE COMPRESSION SIMPLE

Pour représenter les possibilités du modèle viscoélastique viscoplastique, une simulationnumérique d'essais de fluage à des niveaux élevés de contrainte est réalisée. Les essais expérimentauxcorrespondants ont été menés par Chen & Wang (1993) sur deux éprouvettes cylindriques de béton( 10050×φ mm) (figure 7). On tente de reproduire les déformations de fluage obtenues pour un niveaude contrainte unique (le même pour les deux éprouvettes) et proche de la résistance ( %85=σ de cf ).

Ce chargement est appliqué en deux phases. La première est un chargement croissant dont la vitesseest approximativement égale à 0.34 MPa/sec (figure 8), soit une vitesse de chargement analogue àl'essai de compression réglementaire (0.50 MPa/sec) (NF P18-406). La seconde phase constitue lepalier de fluage avec une vitesse de chargement nulle qui conduit à l'ultime cinétique de fluage.

Figure 7 : Caractéristiques géométriques duspécimen du test de fluage (en mm).

Figure 8 : Protocole de chargement encompression de l'éprouvette de test (Chen &

Wang, 1993).Le matériau testé possède les caractéristiques d'un béton ordinaire ; à savoir une résistance quasi-

statique en compression égale à MPa6.38fc = . Le béton est confectionné avec un ciment CPA CEM

I & II et du sable. Le ratio eau/ciment est élevé (E/C = 0.46). Ces caractéristiques fournissent lesparamètres essentiels au modèle de fluage ACI 209, retenu pour le calage du modèle viscoélastique.Ce modèle a l'avantage d'être simple dans la définition des déformations de fluage qui seraientobtenues dans des conditions hydriques en air (fluage propre et fluage de dessiccation inclus). Leséprouvettes de Chen & Wang sont testées en air mais nous n'avons pas la connaissance des conditionsambiantes exactes. Des différences de valeur sont donc prévisibles et s'expliquent entre autres, parcette description globale et simple du phénomène différé du modèle ACI 209.

Pour le modèle viscoplastique, les paramètres principaux sont les résistances intrinsèques in,cf et

in,tf . Les résultats expérimentaux estiment leur valeur à in,cf = 80% de cf , en compression et in,tf =

70 % de tf , en traction (Smadi & Slate, 1989). Le paramètre d'amortissement η peut être calculé à

partir de la relation dans l'élément de Newton [Eq.10] grâce à l'essai de caractérisation dont on connaîtla vitesse de chargement et la valeur de la résistance cf ou tf . Par hypothèse, la valeur de η est

constante.


37

Le test numérique suit le protocole de chargement expérimental (figure 8). A charge maintenueconstante, la déformation de fluage calculée évolue suivant les trois phases : primaire, secondaire ettertiaire, correspondant à la phénoménologie. Après une brève déformation de fluage primaire, laphase secondaire est largement représentée de manière analogue à l'expérimental. La déformation defluage tertiaire est enfin amorcée avec une cinétique plus douce que celle obtenue expérimentalement.Elle provient d'un manque de description de la phase d'adoucissement du modèle de plasticité quipilote cette ultime cinétique de fluage [Eq.13]. On rappelle que le comportement adoucissant n'est pasmis en évidence dans le test de fluage mais est traduit par des déformations de fluage tertiaire. Eneffet, la phase de fluage tertiaire traduit une instabilité du spécimen (par analogie avec l'instabilité ducomportement adoucissant) et constitue une phase de ruine. De plus, le modèle proposé reproduitdifficilement la rupture car, numériquement, l'effet de vitesse de la montée en charge lui impose unecontrainte résiduelle résσ∆ . Pour palier à cette conservation dune capacité de résistance

« numérique », un paramètre dendommagement serait alors requis car, en réalité, le matériau ruine.

0

0,0005

0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Temps (secondes)

Déformation de fluage

Essai expérimental n°1Essai expérimental n°2Modèle numérique viscoélastique - viscoplastique

Figure 9 : Modélisation de la déformation de fluage en compression simple des essais de Chen &Wang (1993) : niveau de sollicitation = 85% de cf .

6. CONCLUSIONS

L'étude du fluage à des niveaux de contraintes entraînant la rupture, a conduit à l'observation del'effet de vitesse vis-à-vis du comportement du béton :

• L'observation d'un comportement limite correspondant au résultat d'un chargement infinimentlent (effet de vitesse nul) a permis d'identifier les caractéristiques mécaniques intrinsèques ; àsavoir une raideur différée minimale et une résistance minimale pour le béton. Cettephénoménologie a contribué à proposer un modèle de comportement "viscoélastique viscoplastique" comportant une première phase de prédiction viscoélastique plastiqueaccèdant au comportement intrinsèque. La seconde phase rétablit la courbe de comportementen fonction de l'effet de vitesse.

• Les résistances intrinsèques du béton in,cf et in,tf sont introduites comme paramètres

principaux de la modélisation. Elles déterminent le seuil de contrainte au-delà duquel leschargements génèrent à plus ou moins long terme la rupture du spécimen.


38

Pour les cas particuliers de chargement par fluage à des niveaux de contraintes supérieurs à larésistance intrinsèque, le mécanisme de fluage tertiaire est reproduit par le modèle "viscoélastique viscoplastique" en reproduisant la valeur positive de l'accélération de la déformation. Il résulte dupassage en phase adoucissante du comportement intrinsèque qui traduit la fissuration en observant uneinstabilité suivie d'une ruine du spécimen. Typiquement, les déformations de fluage tertiairereprésentent l'interaction entre le fluage et la fissuration, à l'échelle macroscopique. A l'échellemicroscopique, elles correspondent à la propagation des fissures dans la pâte de ciment qui perd safonction de liant.

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39

Evaluation de la contribution des additions minérales à lactivité liante duciment dans les mortiers

Anissa Bessa

LM2S. Université de Cergy-Pontoise, 5, Mail Gay-Lussac, 95031 Cergy-Pontoise cedex

RESUME. La contribution des additions minérales à lactivité liante du ciment dans des mortiers a été évaluée à laidedune méthodologie expérimentale originale permettant de saffranchir de leur effet granulaire. Les résultats obtenusmontrent que cette contribution à la résistance en compression est une fonction croissante de leur quantité jusquà desteneurs volumiques de 50% et de leur finesse. La composition minéralogique de laddition et le type du ciment influentégalement. Cette contribution est plutôt le résultat dun effet structurant dans la matrice cimentaire du mortier durci quecelui de la formation dune quantité significative de produits hydratés nouveaux. Ainsi, la porosité des mortiers augmenteavec la substitution du ciment par laddition sans que la perméabilité soit franchement affectée. Par ailleurs, à forte teneuren addition, la perméabilité dépend du couple ciment addition dont les propriétés diffèrent de celles des composantsdorigine.MOTS-CLÉS : addition minérale, activité liante, contribution.

ABSTRACT. The contribution of the mineral admixtures to the binding activity of cement in mortars was evaluated by anoriginal experimental methodology allowing to constrain their granular effect. The obtained results show that thiscontribution to compressive strength is an increasing function of their quantity up to an amount of 50% and their fineness.The mineralogical composition of the addition and the type of cement have also an influence. This contribution is rather theresult of a structuring effect in the cementing matrix of hardening mortar than that of the formation of a significant quantityof new hydration products. Thus, the porosity of the mortars increases with the substitution of cement by the addition withoutaffecting the permeability. On the other hand, with high content of addition, the permeability depends on the cement -addition couple whose properties differ from those of the original components.

KEYWORDS : mineral admixture, binding activity, contribution.

1. INTRODUCTION

La contribution des additions minérales à lactivité liante du ciment résulte essentiellement de deuxeffets : un effet physico-chimique et microstructural engendré par la présence des particules desadditions dans la matrice cimentaire modifiant le processus dhydratation du ciment et la structurationdes produits hydratés et un effet chimique engendré par la réactivité chimique en milieu cimentaire decertaines phases minérales, caractérisées par des propriétés pouzzolaniques ou hydrauliques,éventuellement présentes dans les additions. Les deux effets agissent simultanément et de manièrecomplémentaire sur les performances finales des matériaux cimentaires avec additions (résistancesmécaniques, propriétés physiques, performances de durabilité).

La normalisation actuelle sur les bétons prêts à lemploi (P18-305) propose un coefficientforfaitaire de prise en compte de lapport des additions minérales vis-à-vis de la durabilité. Cecoefficient permet de déterminer la quantité daddition qui participe avec le ciment et au même titreque lui dans la notion du liant équivalent. Des études récentes ((Lawrence, 1999), (Kara-Ali, 2002))ont démontré que, si on retenait la logique du coefficient de prise en compte des additions sur larésistance en compression du béton, celui-ci devrait avoir une valeur variable en fonction de lâge et


40

des paramètres de formulation (dosage en ciment, en addition, en eau et en granulats, nature du cimentet des granulats).

Par ailleurs, la présence des additions engendre un troisième effet, à caractère essentiellementphysique. Il sagit de leffet granulaire relatif aux modifications induites par la présence des particulesfines dans le squelette solide du mélange. Cet effet agit lors de la mise en uvre du mélange frais etpeut avoir des conséquences favorables lorsque les particules des additions réussissent à remplir lesporosités du squelette granulaire et libérer leau contenue ou au contraire défavorables lorsque laquantité deau ou dadjuvant nécessaire à la dispersion des particules de laddition dans le mélange estimportante. Dans les deux cas, leffet granulaire influe sur le processus dhydratation et par voie deconséquence sur lampleur et lévolution des deux autres effets des additions. Analyser et quantifier lacontribution des additions sur les performances finales dun matériau cimentaire se présente comme unsujet particulièrement complexe.

Lobjectif de notre travail est dévaluer expérimentalement la contribution combinée des effetsphysico-chimique, microstructural et éventuellement chimique des additions sur les performancesmécaniques et de durabilité des mortiers en saffranchissant de leur effet granulaire. Pour cela, nousavons mis au point une méthodologie expérimentale spécifique basée sur la conservation de la porositéinitiale et du volume de la matrice cimentaire des formulations de mortier lorsque des quantitésvariables de différentes additions sont introduites. Quatre additions minérales de caractéristiquesdifférentes, ont été introduites suivant quatre teneurs dans quatre mortiers de référence combinantdeux types de ciment et deux dosages différents et donnant au total 60 formulations de mortierdifférentes. La contribution des additions a été évaluée sur les résistances mécaniques, la porosité etles propriétés de transfert des mortiers, notamment la perméabilité au gaz.

2. MATERIAUX

Tableau 1 : Caractéristiques des additions minérales. Additionminérale

Nature composition

minéralogique

Masse volumiqueabsolue (kg/m3)

Diamètre médiandes grains (µm)

Surface spécifiqueBET (m²/g)

CA Calcite 2700 3,0 3,3 QZ Quartz 2650 2,2 3,5 CP Calcite précipitée 2710 0,07 20 FS Silice amorphe 2240 0,15 15

Les matériaux utilisés pour la formulation des mortiers sont : un ciment Portland CEM I 52,5 N etun ciment au laitier CEM III/C 32,5 N (NF EN 197-1), désignés respectivement par C1 et C3 dans lasuite ; un sable normal, siliceux, roulé 0/2 mm (NF P 15-433) ; un adjuvant fluidifiant(superplastifiant) à base de poly-naphthalene sulphonate pur, en poudre (NF P 18-330) et quatreadditions minérales de propriétés texturales et granulaires, et de nature ou de compositionminéralogique différentes. On note que la calcite CA et le quartz QZ présentent des caractéristiquesgranulaires similaires et une finesse significativement plus faible que celles de la calcite précipitée CPet de la fumée de silice FS (tableau 1).


41

3. METHODES

Afin de répondre à notre objectif, quatre séries de mortiers avec additions ont été confectionnéessur la base de deux principes : dune part tous les mortiers présentent la même consistance caractériséepar un temps découlement de 10±1 s au maniabilimètre LCL selon la procédure normalisée (NF P 18-437) et dautre part chaque série de mortiers présente une porosité initiale et un volume de matricecimentaire (somme des volumes absolus des additions, du ciment et de leau) constants.

Le maintien de la consistance des mortiers garantit une lubrification comparable des grains solidesdu squelette granulaire et par voie de conséquence un serrage defficacité comparable du mortier dansles moules lors de la confection des éprouvettes quel que soit le volume relatif des composants. Lemaintien de la porosité initiale et du volume de la matrice cimentaire garantit labsence de toutemodification dans la densité de la structure granulaire du mélange. Ces deux conditions garantissentensemble lélimination de tout effet granulaire éventuel des additions. Leur respect a été obtenu grâceà lintroduction des additions dans les mortiers en substitution volumique du ciment, au maintien de laquantité deau constante dans le mortier et à lutilisation dune quantité variable dadjuvant fluidifiant.

Les quatre séries de mortiers se distinguent à la fois par le type de ciment (C1 et C3) et son dosage(élevé H ou bas B). Les paramètres de formulation des mortiers de référence sans addition de cesquatre séries sont présentés dans le tableau 2. Notons que le premier mortier C1 H se rapproche dumortier normal. Il présente, en effet, un rapport massique sable/ciment égal à 3 alors que le rapportmassique eau/ciment est égal à 0,4 au lieu de 0,5 dans le mortier normal. Le deuxième mortier, C3 H,est obtenu en substituant le volume du ciment CEM I 52,5 N du premier mortier par un volume égal deciment CEM III 32,5 N. Ces deux mortiers présentent donc une porosité initiale identique ainsi quunvolume égal de la matrice cimentaire. Les mortiers C1 B et C3 B sont obtenus en réduisant de 40%environ la quantité de ciment des mortiers précédents, à fort dosage en liant, et en augmentant enconséquence le volume du sable. Dans leur cas, le critère de consistance constante est respecté(maniabilité de 10±1 s), et les proportions entre le sable et le ciment demeurent identiques (s/c égal à6,74). Toutefois, nous avons voulu que les porosités initiales de ces deux séries soientsubstantiellement différentes de celle des deux séries précédentes de manière à lencadrer de part etdautre. Pour cela, nous avons introduit des quantités deau différentes dans les deux séries. Ainsi, lesrapports volumiques eau/ciment sont fixés à 2,52 pour le mortier C1 B et à 2,00 pour le mortier C3 B.Consécutivement, la quantité dadjuvant introduite est plus faible pour le premier et plus forte pour lesecond mortier.

Tableau 2 : Paramètres de formulation des mortiers de référence.Formulation C1 H C3 H C1 B C3 B

Ciment C (kg/m3) 515 487 295 291Sable S (kg/m3) 1545 1581 1669 1788Eau E (kg/m3) 206 211 238 200Adjuvant A (kg/m3) 3,66 0,94 0,98 3,15S/C 3,000 3,246 5,658 6,144E/C 0,400 0,433 0,807 0,687A/C 0,71 (%) 0,19 (%) 0,33 (%) 1,08 (%)s/c 3,57 6,74e/c 1,26 2,52 2,00(e+c) (l/m3) 374 332 300Porosité initiale (%) 23,2 26,4 21,0Maniabilité (LCL) 10±1s


42

Sur la base de ces quatre mortiers, les quatre additions minérales CA, QZ, CP et FS sont introduitesen substitution volumique du ciment à des taux progressivement croissants (10%, 20%, 30%, 50%).Leur dosage dans le mortier est exprimé en kg/m3 et désigné par F. Les quatre séries de mortiers avecadditions ainsi obtenues sont désignées respectivement par C1 H+F, C3 H+F, C1 B+F et C3 B+F. Laquantité dadjuvant fluidifiant, A, dans les mortiers (exprimée en kg/m3) varie en fonction descaractéristiques et de la quantité des différentes additions incorporées. Sur la figure 1, nous constatonsque lintroduction des additions à particules submicroniques (FS, CP) dans les mortiers de référenceconduit à une demande croissante en adjuvant en fonction de leur dosage, alors que les additions àparticules microniques (CA, QZ) conduisent à la diminution du dosage en adjuvant des mortiers. Cescomportements différents traduisent lampleur et le sens de leffet granulaire des additions : trèsimportant et défavorable pour les additions submicroniques, faible et favorable pour les additionsmicroniques. Dans une autre étude (Bessa et al., 2003), nous avons démontré que la modification dubesoin en adjuvant des mortiers induite par laddition est généralement proportionnelle à celle dubesoin en eau induite par laddition sur les mortiers non adjuvantés.

Lélimination de leffet granulaire et le maintien de la porosité initiale constante permettent deconsidérer que les modifications des performances des mortiers durcis résultent uniquement de lacontribution des additions à lactivité liante du ciment due aux effets physico-chimique,microstructural et éventuellement chimique induits par les additions.

C1 H+F+A

0

4

8

12

16

0 50 100 150 200 250F (kg/m3)

A (kg/m3)CACP

QZFS

C3 H+F+A

0

4

8

12

16

0 50 100 150 200 250F (kg/m3)

A (kg/m3)

C1 B+F+A

0

4

8

12

16

0 50 100 150F (kg/m3)

A (kg/m3)C3 B+F+A

0

4

8

12

16

0 50 100 150F (kg/m3)

A (kg/m3)

Figure 1 : Dosage dadjuvant fluidifiant en fonction du dosage en addition minérale.

Pour la caractérisation de la résistance en compression, des éprouvettes de mortier 4x4x16 cm ontété confectionnées (NF EN 196.1). Démoulées à 24 heures, les éprouvettes ont été conservées dansl'eau à 20°C jusqu'à 28 jours. Pour la détermination de la porosité accessible à leau réalisée sur leséprouvettes prismatiques, les échantillons subissent un pré-traitement initial (saturation sous vidependant 72 heures et séchage à 80°C jusquà masse constante). Les conséquences en terme dedurabilité des effets physico-chimique et chimique sont évaluées à laide de lessai de perméabilité àlazote. Cet essai au perméamètre de type CEMBUREAU est réalisé sur des éprouvettes φ15 x 5 cmsuivant un mode opératoire adapté des recommandations de lAFREM (AFREM, 1997).


43

4. RESULTATS ET DISCUSSION

4.1. CONTRIBUTION DES ADDITIONS A LA RESISTANCE EN COMPRESSION

0

20

40

60

80

0 50 100 150 200 250

F (Kg/m3)

Rc 28j (MPa) C1 H+CA

C1 H+CP

C1 H+QZ

C1 H+FS

C3 H+CA

C3 H+CP

C3 H+QZ

C3 H+FS

C1 B+CA

C1 B+FS

C3 B+CA

C3 B+CP

C3 B+QZ

C3 B+FS

Figure 2 : Résistance en compression des mortiers.

Les résultats obtenus (figure 2) montrent que les mortiers avec additions minérales peuventprésenter des variations significatives de la résistance en compression à 28 jours par rapport au mortierde référence. Le comportement est globalement similaire pour les quatre séries de formulationsadjuvantées quelle que soit laddition minérale considérée. Nous pouvons observer que la fumée desilice (FS) présente les résistances en compression les plus élevées qui dépassent généralement celledu mortier de référence lorsque la teneur en addition est inférieure à 100 Kg/m3. En revanche, lacalcite (CA) présente les résistances en compression les plus faibles, proportionnellementdécroissantes avec la quantité de calcite introduite. La calcite précipitée (CP) et le quartz (QZ)présentent des comportements intermédiaires, variables en fonction du type de ciment. Lorsque leciment CEM I est employé, les résistances en compression des mortiers avec ces deux additions sesituent entre les cas extrêmes de la fumée de silice et de la calcite. Lorsque le ciment CEM III estemployé, le comportement de la calcite précipitée se rapproche de celui de la fumée de silice, alors quecelui du quartz se rapproche de celui de la calcite.

Afin de mieux analyser la contribution des additions minérales nous avons défini, pour chacune desquatre séries, une limite inférieure théorique de la résistance en compression des mortiers enconsidérant que laddition, substituée au ciment à un taux i, ne manifeste aucune activité. Pour cela,nous avons fait appel au modèle prédictif de Bolomey (Ollivier, 1997) en considérant que la quantitéde ciment diminue au prorata du taux de substitution du ciment par laddition. Dans ces conditions,cette valeur limite inférieure de la résistance sexprime de la manière suivante :

( )( )

−+

−= 5,0VEi1CfGRc 0

ci (1)

Rci est la résistance en compression théorique à 28 jours du mortier dont le ciment a été substitué àun taux i par une addition supposée complètement inerte (MPa),

G est le coefficient qui dépend de la nature des granulats, il est constant quelle que soit la série,fc est la résistance en compression du mortier normal à 28 jours préparé avec le même ciment

(MPa),


44

i est égal à 0,1 ; 0,2 ; 0,3 ; 0,4 et 0,5 respectivement pour des taux de substitution du ciment parladdition de 10%, 20%, 30%, 40% et 50%,

C0 est la quantité de ciment dans le mortier de référence,E+V représente la porosité du mortier de référence exprimée en masse deau par m3 déterminée à

partir de la masse volumique apparente du mortier frais. Pour chaque série de mortiers, (E+V) estconstant car la quantité deau introduite est constante et le serrage est similaire.

Ainsi, pour chacune des quatre séries, si lon considère que G, fc, C0 et E+V sont constants, il enrésulte que Rci varie linéairement en fonction de i de la manière suivante :Rci = α i + β (où α et β sont des constantes) (2)

L'écart entre la résistance limite Rci et celle mesurée Rc à 28 jours représente la contribution deladdition minérale due à son activité liante ∆Rc et sexprime, en MPa, de la manière suivante :

iRcRcRc −=∆ (3)

Sur la base des considérations précédentes, nous avons représenté sur les figures 3 (a, b, c et d)respectivement la contribution des additions minérales CA, CP, QZ et FS, en fonction de la quantitédaddition pour les deux types et les deux dosages en ciment.

CA

0

20

40

0 50 100 150 200 250

F (Kg/m3)

∆Rc 28j (MPa)

C1 HC3 HC1 BC3 B

CP

0

20

40

0 50 100 150 200 250

F (Kg/m3)

∆Rc 28j (MPa)

QZ

0

20

40

0 50 100 150 200 250

F (Kg/m3)

∆Rc 28j (MPa)

FS

0

20

40

0 50 100 150 200 250

F (Kg/m3)

∆Rc 28j (MPa)

Figures 3 (a, b, c et d) : Contribution des additions minérales à la résistance en compression desmortiers.

Ainsi, nous pouvons constater que la fumée de silice FS est laddition qui apporte la plus fortecontribution à la résistance des mortiers. En revanche, la calcite CA présente la contribution la plusfaible, environ quatre fois inférieure à celle de la fumée de silice. La calcite précipitée CP et le quartzQZ présentent des comportements intermédiaires. Cette contribution des additions à la résistance encompression des mortiers traduit leur activité liante en présence de ciment. La fumée de silice estcapable de développer une réaction pouzzolanique en milieu riche en chaux. Cette réactionpouzzolanique concerne probablement les particules les plus fines du quartz. Ainsi, la contributionliante des deux additions siliceuses est globalement deux fois plus importante que celle des additionscalcaires de même finesse en présence du ciment CEM I. En revanche, lorsque le ciment CEM III est

(a) (b)

(c) (d)


45

utilisé, la contribution des additions siliceuses et calcaires de même finesse est tout à fait comparableindiquant labsence dun effet chimique important. Notons que la finesse favorise leffet physico-chimique des additions. En effet, la présence dun grand nombre de particules submicroniques dans lamatrice cimentaire autour des grains de ciment multiplie les possibilités de germination des produitshydratés et développe la complexité microstructurale et lefficacité des liaisons.

En résumant, nous pouvons constater que toutes les additions présentent une activité liantecroissante avec leur quantité et leur finesse, leur composition minéralogique et le type de cimentinfluent également. En termes pratiques, cette activité liante se traduit par un gain de résistanceminimal dau moins 4 MPa / 100 kg daddition introduite dans 1 m3 de mortier (cas de la calcite CA)et un gain maximal de 30 MPa / 100 kg daddition introduite (cas de la fumée de silice FS en présencede ciment de type CEM I).

4.2. CONTRIBUTION DES ADDITIONS A LA POROSITE ACCESSIBLE A LEAU

La figure 4 présente la variation de la résistance en compression à 28 jours en fonction de laporosité accessible à leau à la même échéance. Nous constatons que la résistance en compression desdifférents mortiers diminue avec laugmentation de la porosité. Cependant, il ny a pas de relationunivoque entre la porosité et la résistance en compression ni en comparant les différentes séries demortiers ni au sein dune même série de mortiers, bien que des similitudes de comportement entreadditions existent. Ainsi, nous constatons que la porosité des mortiers augmente avec la teneur enaddition, sauf pour certaines formulations de la série C3 B+F. Laugmentation de la porosité induitepar les additions est du même ordre de grandeur indépendamment de la nature de laddition et de safinesse : elle est plus forte dans le cas des séries à base de ciment CEM I que celles avec le cimentCEM III. Elle doit être attribuée à la diminution du dosage en ciment et à la réduction conséquente desproduits hydratés formés. Cependant, cette augmentation de la porosité ne se traduit pas par unediminution proportionnelle de la résistance en compression sauf pour la calcite CA qui présente lacontribution la plus faible à la résistance en compression. Dans le cas de la fumée de silice, nousobservons, au contraire, un maintien sinon une augmentation de la résistance en compression aveclaugmentation de la porosité. A notre avis, ceci montre que leffet chimique de la fumée de silice neproduit pas une quantité significative de nouveaux produits hydratés qui viendraient se substituer àceux que le ciment aurait formés à sa place dans la matrice cimentaire de manière à éviter uneaugmentation de la porosité du mortier durci. Leffet chimique permet plutôt une amélioration desliaisons dans la matrice cimentaire à volume dhydrates sensiblement constant. Il a donc plutôt un rôlestructurant que quantitatif. Un comportement analogue mais moins prononcé peut être observé pour lacalcite précipitée CP et le quartz QZ. Ainsi, des mortiers à base du même ciment et de porosité égalepeuvent présenter des variations de valeurs de résistance en compression du simple au double enfonction de la nature de laddition introduite. Si la teneur en addition est forte, les différences decomportement en fonction de la nature de laddition sont généralement plus prononcées dans le cas desséries à base de ciment CEM I que dans le cas des séries à base de CEM III.


46

0

20

40

60

80

12 14 16 18 20 22

porosité (%)

Rc 28j (Mpa) C1 H+CAC1 H+CPC1 H+QZC1 H+FSC3 H+CAC3 H+CPC3 H+QZC3 H+FSC1 B+CAC1 B+FSC3 B+CAC3 B+FS

Figure 4 : Variation de la résistance en compression à 28 jours en fonction de la porosité accessible àleau des mortiers.

4.3. CONTRIBUTION DES ADDITIONS A LA PERMEABILITE

1E-18

1E-17

1E-16

1E-15

12 14 16 18 20 22

porosité (%)

perméabilité (m²)

C1 H+CAC1 H+CP

C1 H+QZC1 H+FSC3 H+CAC3 H+QZ

C3 H+FSdomaine 1

domaine 2

domaine 2

d omaine 1

Figure 5 : Variation de la perméabilité à lazote des mortiers (série C1 H+F et C3 H+F) en fonctionde la porosité accessible à leau.

La perméabilité à lazote est utilisée pour caractériser le degré dinterconnexion de la structureporeuse des mortiers. Sa relation avec la porosité totale (accessible à leau) constitue un indicateur desmodifications apportées par les additions sur la structure poreuse. Nous constatons, en premièreapproche, sur la figure 5, que la perméabilité varie de 10-17 à 2x10-16 indépendamment de la porosité,ce qui indique que le volume dhydrates formés par le liant nest pas un indicateur du degrédinterconnexion du réseau poreux. De plus, les deux séries présentent des comportements trèssimilaires : une variation très faible de la perméabilité lorsque le taux de substitution du ciment parladdition est limité à 30% (<150 kg/m3), alors que la porosité augmente avec la teneur en addition(domaine de variation 1). En revanche, à forte teneur en addition (50% ou >150 kg/m3), laperméabilité présente des fluctuations importantes en fonction de la nature de laddition, alors que laporosité de ces mortiers reste quasiment identique (domaine de variation 2).

Ces résultats montrent, en premier lieu, que lorsque les additions sont introduites à teneur faible oumodérée dans les mortiers (domaine 1), la tortuosité et les dimensions des capillaires dans les mortiersrestent de niveau équivalent en dépit de la diminution du volume des hydrates que cela entraîne. Ceciconstitue une manifestation directe de lapport physico-chimique de laddition sur la structuration de


47

la matrice cimentaire qui, de toute évidence, est indépendant de la nature de laddition. En revanche,lorsque la teneur en addition est forte ainsi que la diminution du volume des hydrates, lapportphysico-chimique des additions peut faire diverger la perméabilité du mortier en fonction de la naturede laddition et du type de ciment. Dans ces conditions, le couple ciment addition possède lespropriétés dun nouveau matériau, qui ne présente ni les caractéristiques de laddition ni celles duciment. Des comportements similaires ont été également identifiés dans le cas des formulations àfaible dosage en liant. Cependant, le faible volume de la matrice cimentaire dans ce cas engendre desvaleurs de perméabilité plus fortes. Ainsi, si lon tient compte de la totalité des formulations étudiées,il existe une certaine tendance entre la variation de la résistance en compression et celle de laperméabilité présentée sur la figure 6. Toutefois, la variation de la perméabilité est faiblecomparativement à celle de la résistance en compression. Il en résulte, donc, que lapport des additionssur la perméabilité est beaucoup plus important que celui observé sur la résistance en compression.

R 2 = 0,7774

1E-18

1E-17

1E-16

1E-15

1E-14

0 20 40 60 80

Rc 28j (MPa)

perméabilité (m²)

C1 H+CAC1 H+CPC1 H+QZC1 H+FSC3 H+CAC3 H+QZC3 H+FSC1 B+CAC1 B+FSC3 B+CAC3 B+FS

Figures 6 : Variation de la perméabilité à lazote des mortiers en fonction de la résistance encompression à 28 jours.

5. CONCLUSION

Par une méthodologie expérimentale originale, basée sur la comparaison du comportement desmortiers à porosité initiale, à volume de la matrice cimentaire et à maniabilité constants, nous avons puévaluer la contribution des additions minérales à lactivité liante du ciment dans les mortiers.

Létude des résistances mécaniques, de la porosité et de la perméabilité des mortiers montre quelapport des additions est plutôt structurant que quantitatif. En effet, la porosité des mortiers augmenteavec la teneur en addition indiquant que celle-ci ne permet pas de former un volume de nouveauxproduits hydratés plus important que celui que le ciment aurait formé à sa place. En revanche, leffetstructurant des additions garantit le maintien dune grande partie de la solidité des liaisons dans lamatrice cimentaire et empêche la formation de nouvelles interconnexions dans la structure capillaire.Ainsi, il permet de contenir la réduction attendue de la résistance en compression des mortiers etlaugmentation de la perméabilité à lazote. Toutefois, à forte teneur en addition, la perméabilitédépend du couple ciment addition dont les propriétés diffèrent de celles des composants dorigine.

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Evaluation de la qualité environnementale des systèmes dassainissementurbain

Thomas Bonierbale

LGUEH, Université de Marne la Vallée, 5 bd Descartes, 77454 Marne la Vallée cedex 2

RESUME. Leau en ville et lassainissement en particulier sont des enjeux majeurs du développement durable urbain.Lévolution des systèmes centralisés vers des systèmes décentralisés nous a conduit à nous interroger sur leur qualitéenvironnementale. Nous avons alors choisi daborder cette question sous laspect de la traduction du modèle deconnaissance en un modèle dinformation. Cet article traite dune méthode dévaluation de la qualité environnementale quipermet cette traduction. Nous traiterons également de lapport de la modélisation systémique dans la compréhension duprocessus dassainissement et des impacts sur son environnement.

MOTS-CLÉS : système dassainissement, évaluation environnementale, indicateurs de performance.

ABSTRACT. Urban water and specially sanitary are some of the major issues for sustainable urban development. The moveforward from centralised systems to decentralised ones led us to investigate their environmental quality. We decided to studythis question from the point of view of the translation of the knowledge model into the information model. This paper dealswith an evaluation method which allows this translation. We will also treat the contribution of the systemic modelling to thecomprehension of the sanitary process and its environmental impacts..

KEYWORDS : sanitary system, environmental assessment, performance indicators .

1. INTRODUCTION

La gestion durable de leau et la conception de systèmes dassainissement capables de répondre àdes objectifs environnementaux élargis est sans doute lune des questions urbaines fondamentales àlheure actuelle. Obtenir un assainissement qui limite les impacts négatifs sur lenvironnement, quilimite la consommation des ressources, qui protège les utilisateurs mais également le personnel ouencore qui est capable de fournir un service performant sur le long terme, mobilise des compétencesmultiples. Des solutions techniques mais aussi de nouveau modes de gestion pour lassainissement desvilles se sont largement développés depuis le lancement du premier programme de recherche incitativeen 1983, dénommé Leau dans la ville (Lelong & Deutsch, 1995).

Cependant, les collectivités locales doivent faire face à plusieurs réalités. Dune part la dégradationphysique de leurs infrastructures, pour cause de vieillissement ou de défaut de maintenance, oblige lesvilles à des travaux de réhabilitation, voire de reconstruction. Dautre part, la péri-urbanisation passéeet actuelle et limperméabilisation qui en résulte conduit à une inadéquation entre les flux deffluentsurbains et les capacités de transport et de traitement.

De nombreuses questions restent en suspens. Peut-on dire aujourdhui que le développement delassainissement se cristallise autour de problèmes environnementaux perçus comme critiques tels des« saillants rentrants1 » comme le définit Hugues (1998) ? Le développement des techniques 1 Le concept de saillants rentrants (reverse salients) évoquent la flexibilité des systèmes en évolution. Cettemétaphore militaire illustre lévolution irrégulière des différentes composantes des systèmes socio-techniques(qui comporte à la fois des composants artificiels et des composants organisationnels).


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alternatives au réseau traditionnel et la gestion décentralisée des effluents urbains sont-ils des solutionsqui permettront de répondre totalement aux nouveaux enjeux de lassainissement ? Ou encore doit-onconcevoir lassainissement comme une superposition de techniques centralisatrices et de techniquesdécentralisées ?

Notre proposition pour répondre en partie à ces interrogations est de réaliser un constatenvironnemental des systèmes dassainissement à léchelle du système dans sa globalité pour orienterlassainissement de demain vers une conception plus performante. La problématique de ce travail sesitue autour de la traduction de la connaissance en informations.

Cest tout dabord la manière daborder le système dans sa globalité que nous présenterons dans cetarticle. Ensuite nous aborderons les nouvelles valeurs et perspectives dans lesquelles lassainissementdoit être pensé. Enfin cest dune méthode pour appréhender lévaluation des systèmesdassainissement, confrontés à ces nouveaux objectifs, que nous décrirons.

2. VERS UNE VISION GLOBALE DE LASSSAINISSEMENT EN VILLE

Le précepte du globalisme proposé par Lemoigne (1977) nous indique que chaque objet actif ouprocessus que le chercheur tente de représenter est en interaction avec les autres processus de sonenvironnement. Dautre part, il ne sagit pas détablir ici une « image fidèle de sa structure interne,dont lexistence et lunicité ne seront jamais tenues pour acquises ».

2.1. POURQUOI UNE VISION GLOBALE POUR UNE EVALUATION DE LA QUALITE ENVIRONNEMENTALE ?

Notre objet détude est le système dassainissement collectif dans la ville. De cet objet sont exclusles techniques dassainissement autonomes et les branchements particuliers. Par systèmedassainissement nous entendons ici le système socio-technique qui comporte à la fois les composantsartificiels (infrastructures nécessaires pour fournir le service dassainissement aux usagers) ainsi queles composants organisationnels qui assurent la gestion des composants artificiels. Au moins deuxraisons justifient de développer une vision de lensemble du système dassainissement :

la diversité des éléments : lassainissement est assuré par une multitude douvrages organisés demanière non universelle. Chaque système étant unique (ou presque) il est nécessaire de regarderlensemble des éléments qui assurent le service. Ainsi la représentation de lassainissement dans sadiversité nous permet de traiter des systèmes de tailles différentes et de natures différentes(centralisée/décentralisée).

la complexité de lassainissement. Ce nest pas la diversité ni le nombre de processus techniques ousocio-techniques qui crée la complexité. Un système dont les éléments sont connectés en arborescenceest compliqué mais non complexe. La complexité est introduite par des connexions de type bouclantes,réciproques ou de recyclage (Le Moigne, 1977). La Figure 1 représente un exemple de relationscomplexes entre deux éléments du système dassainissement. Ce schéma représente le transport deseffluents urbains (eaux usées et eaux pluviales), la déviation des eaux dans un bassin de stockagelorsque la conduite est saturée, le retour dans la conduite a posteriori et le déversement si le bassin està son tour saturé.


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Figure 1 : Relations entre deux éléments du système dassainissement.

2.2. UNE VISION GLOBALE POUR UNE EVALUATION DE LA QUALITE ENVIRONNEMENTALE ?

Notre projet est dévaluer la qualité environnementale dun système existant ou dun système telquil devrait être conçu. Nous formulons la problématique selon ces termes : comment lévaluationpeut-elle traduire un modèle de connaissance en un modèle dinformations ? Pour répondre à ce projet,nous avons utilisé la représentation systémique pour caractériser le comportement du systèmedassainissement dans son environnement c'est-à-dire déterminer quels sont les éléments (artificiels ouorganisationnels) susceptibles davoir une interaction avec lenvironnement et leurs impacts.

Le processus de lassainissement est perçu comme un complexe déléments actifs indivisiblesappelés processeurs. Le système accepte des intrants qui seront transformés (processés) en extrants.Les processeurs qui composent le système sont inter-reliés les uns aux autres dans un environnement,cest à dire que les extrants de certains processeurs sont les intrants des autres. Ainsi chaqueprocesseur peut être caractérisé à chaque instant par son ou ses intrants et par son ou ses extrants ausein même du processus global. Les fonctions associées aux processeurs peuvent être des fonctions detransformation spatiale (transport en réseau des effluents), morphologique (dégrillage) ou temporelle(stockage des effluents en bassin). Le Moigne (1977) décrit les neuf niveaux de lorganisation dunmodèle de système complexe. Notre modélisation se limite2 à un modèle archétype représenté par troissous-systèmes (Figure 2) :

Figure 2 : Représentation archétype dun système complexe

1. Le système opérant symbolise le domaine des opérations tangibles. Il est composé parl'ensemble des ouvrages qui assurent les finalités du système d'assainissement et despersonnes qui construisent, exploitent et entretiennent ces ouvrages.

2. Le système de décision imagine, conçoit et coordonne les décisions. L'ensemble despersonnes prenant part à l'élaboration du projet forme ce niveau. Le système décisionnel est

2 Pour notre projet qui consiste à donner une information, les niveaux sept, huit et neuf ne sont pas nécessaires.En effet le niveau sept consiste à coordonner les nombreuses décisions daction et les deux derniers niveaux fontémerger respectivement un sous-système dimagination et un sous-système de finalisation.

conduiteEU+EP

bassin destockage

environnement

Système de Décision

Système d'Information

Système OpérantIntrants Extrants


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missionné par la sphère sociale dont il est censé représenter les intérêts en ce qui concernel'assainissement. Il pilote le système opérant.

3. Le système d'information est à l'interface du système de décision et du système opérant. Ilrenseigne les décideurs sur l'état des produits qui constitue le système opérant. C'estl'ensemble des outils de recueil, de traitement et de transmission de l'information relative ausystème opérant.

La dernière étape de la modélisation consiste à déterminer à quel sous-système (opérant,information et décision) appartient chaque processeur.

La représentation du système par la modélisation systémique apporte une caractérisation desimpacts du système dassainissement sur lenvironnement. De manière plus fine, on arrive alors àdéterminer les processeurs particuliers qui exercent ces impacts. Ce sont la compréhension dufonctionnement du système, ce qui en rentre et ce qui en sort, ainsi que lenvironnement dans lequel lesystème processe qui constituent le modèle de connaissances.

3. TECHNOLOGIES ENVIRONNEMENTALEMENT PERFORMANTES

A travers la bibliographie (technique, scientifique et politique) nous avons identifié quelles étaientles principales préoccupations pour les systèmes d'assainissement en Europe et plus particulièrementen France (Ashley & Hopkinson, 2002 ; Hellström et al., 2000 ; Lundin et al., 1999 ; IAWQ, 1997 ;ARENE, 1996 ; LEG, 1992). Les technologies disponibles en assainissement doivent répondre à denouvelles préoccupations en plus de répondre aux objectifs hygiénistes et hydrauliques classiques deprotection des biens et des personnes. La définition des objectifs environnementaux pourl'assainissement est née d'une volonté collective de la part des institutions, des professionnels et desusagers,. Cinq objectifs principaux ont été identifiés :− Réduire la pollution de l'eau, de l'air et des sols ;− Préserver les ressources naturelles et énergétiques : utilisation de matériaux recyclés, valorisation

des déchets, usage raisonné des filières énergétiques, fossiles et renouvelables ;− Préserver l'hygiène et la santé des utilisateurs de l'eau : protection sanitaire des villes, des usagers

et salariés ;− Réduire les nuisances pour les riverains : nuisances olfactives et sonores, perturbation des

transport, occupation de lespace ;− Maintenir le système conçu (ou réhabilité) pour qu'il conserve ses caractéristiques initiales.

Ainsi, nous définissons la qualité environnementale pour les systèmes d'assainissement comme leuraptitude à s'intégrer dans l'espace urbain en limitant les impacts négatifs sur l'environnement urbaindécrit comme social, biologique, physique et chimique.

4. LEVALUATION DU SYSTEME

4.1. UNE METHODE MULTICRITERE

La diversité des impacts nous a conduit à développer une approche multicritère de la qualitéenvironnementale. En effet, une analyse multicritère est indispensable pour les systèmes complexes,où les conséquences (impacts/effects) sont nombreuses (Roy et Bouyssou, 1993). Afin déviter un tropgrand nombre de critères tout en conservant une information complète, nous les avons organisés demanière hiérarchique. Le Tableau 1 présente la liste des onze critères principaux et leurs sous-critères.


53

Critère Sous-Critère Indicateurs (exemples)1. Ressource

énergétique1.1 Consommation des ressourcesénergétiques

Energie consommée par an et par équivalent habitant (kW/an/eq hab)

1.2 Consommation de ressourcesénergétiques renouvelables

Part des énergies renouvelables (%)

2. Autres ressources 2.1 Consommation de leau Eau consommée par an et par équivalent habitant (m3/an/eq hab)2.2 Consommation de matièrespremières

Quantité de remblai non recyclé utilisé par mètre linéaire de conduite (kg /ml)

2.3 Consommation despace urbain Superficie utilisée

3. Pollution des eauxde surfaces

3.1 Pollution par la STEP (tempssec)

RendementConcentration maximale (DCO, DBO5, MES, N, P, pH, Température,)

3.2 Pollution par la STEP (temps depluie)

Nombre de fois ou les effluents passe en by_passNombre de fois ou les valeurs limites sont dépassées

3.3 Pollution par rejet direct Fréquence de débordementDébitCharge polluante déversé

3.4 Pollution par les déversoirsdorage

Fréquence de débordementDébitCharge polluante déversée

4. Pollution des eauxsouterraines

4.1 Pollution par les fuites deréseaux

Taux de fuiteEtat des ouvrages

4.2 Pollution par les ouvragesdinfiltration

Indicateur datteinte et indicateur de vulnérabilité (MES, DCO, DBO, N, P,)

5. Pollution des sols 5.1 Pollution par les fuites deréseaux

Taux de fuiteEtat des ouvrages

5.2 Pollution par les ouvragesdinfiltration

Indicateur datteinte et indicateur de vulnérabilité (MES, DCO, DBO, N, P,)

6. Pollution de lair 6.1 Emissions de gaz à effet de serre Quantité de gaz à effet de serre équivalent par an (kg éq. CO2/an)6.2 Emissions de gaz photo-oxydant Quantité de gaz photo-oxydant émis par an (kg éq. C2H4/an)6.3 Emissions de gaz acidifiant Quantité de gaz acidifiant équivalent émis par an (kg éq. SO2/an)

7. Les nuisancesurbaines

7.1 Inondations Nombre et nature des réclamations formulées par les usagers et les riverainsNombre dobstructions et de débordements (fréquence et amplitude)

7.2 Bruit Nombre et nature des réclamations formulées par les usagers et les riverainsMesure de protection contre les installations qui génèrent le bruitMesure du bruit

7.3 Odeurs Nombre et nature des réclamations formulées par les usagers et les riverains7.4 Intégration au paysage Réalisation dun schéma daménagement7.5 Fourniture du service Nombre dusagers connectés aux système de collecte

Satisfaction

8. Santé et hygiène 8.1 Risques sanitaires Désinfection des effluents8.2 Travailleurs Niveau de formation du personnel à la sécurité

Equipement de protectionProcédure durgenceNombre daccident

9. Managementenvironnementaldu système

Activités engagées dans une démarche ISO 14001

10. Maintenir lesystème

Présence dun dispositif de mesure et de contrôle sur le réseau et sur sonenvironnement (monitoring)Indicateurs dactivité (quantitatif des ouvrages traités à titre préventif, nombredinterventions curatives, travaux de maintenance,)

11. Assurerladaptabilité

(En cours de définition)

Tableau 1 : Liste des critères et sous-critères avec les indicateurs proposés et les références deperformances.

4.2. EVALUATION DE LA PERFORMANCE

En référence au modèle « Pression-Etat-Réponse » développé par lO.C.D.E. (OECD, 1993) nousavons sélectionné des indicateurs de pression sur lenvironnement. « Ils décrivent les pressionsexercées sur lenvironnement par les activités humaines, y compris sur la qualité et la quantité desressources naturelles ». La représentation systémique est un outil fondamental dans le choix des


54

indicateurs. La caractérisation des processeurs sources dimpact sur lenvironnement permet alors defaire une première sélection des indicateurs.

La valeur brute de lindicateur, quil soit qualitatif ou quantitatif, sans dimension ou exprimésuivant une unité de mesure, peut ne pas se relever une source dinformation adaptée. Poursaffranchir en partie de cette difficulté, nous avons choisi dexprimer le résultat sous forme deperformance. Notre modèle dinformation sera alors un profil de performance attribuant pour chacundes onze critères principaux une performance sur une échelle de 1 à +6.

La procédure dévaluation consiste à déterminer pour toutes les valeurs de lindicateur laperformance correspondante. Pour fixer les seuils de performance, nous nous sommes inspirés duneméthode développée sur le bâtiment (méthode ESCALE ; Chatagnon, 1999). La performancemaximale (+6) pour un critère correspond à ce qui peut être fait de mieux dans létat desconnaissances techniques et scientifiques du moment. La borne 0 est déterminée par la réglementation,une norme ou la pratique courante. Pour les critères pour lesquels une réglementation existent, unevaleur de lindicateur inférieure au seuil réglementaire conduit à une performance négative (-1). Notreméthode propose une agrégation des performances des sous-critères jusquaux critères principaux.Chaque sous-critère est alors pondéré par un coefficients fixés par la méthode et variant suivant lasignificativité de limpact. En effet, Balkema et al. (2002) indiquent que les scientifiques relèvent lesindicateurs décisifs, les compromis et la sensibilité des coefficients de pondération.

La suite de larticle est consacrée à la présentation de deux critères et de leur indicateur respectifpour lévaluation.

4.2.1. La performance selon le critère management environnemental

Ce premier exemple traite dun critère principal qui ne possède pas de sous-critère. LAFNOR encollaboration avec lA.G.H.T.M. a édité un guide dapplication pour la mise en uvre de la normeISO 14001 appliqué à lassainissement (AFNOR, 2002). Ce guide concerne les activités de collecte,de transport et de traitement.

Ce critère porte sur lensemble du système dans sa dimension spatiale et temporelle. Spatiale car ilaborde tous les éléments du système et temporelle car il sagit des conditions normales dexploitationet des conditions exceptionnelles, dites « dégradées », ce qui comprend également les travauxdentretien et de réhabilitation, comme le prévoit la norme ISO 14001.

Nous avons identifié trois situations (Tableau 2) concernant un engagement éventuel dans unedémarche Système de Management de lEnvironnement (SME). La situation où une seule activité estengagée dans une démarche SME peut être un système où seul le traitement ou seule la collecte-transport est engagée. Pour chacune de ces situations nous avons attribué une performance à laide deplusieurs experts.

Situation Note PC11

Aucune activité nest inscrite dans une démarche ISO 14001 : 0Une activité au moins est inscrite dans une démarche ISO 14001 : 3Toutes les activités sont inscrites dans une démarche ISO 14001 : 6

Tableau 2 : Règles expertes reliant une situation à la performance du système vis-à-vis du critère C9management environnemental.

La démarche SME nétant pas une exigence réglementaire et labsence de SME étant la pratiquecourante, le fait quaucune activité ne soit engagée dans cette démarche ne constitue pas une


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performance non réglementaire. Nous considérons alors le système comme peu performant dans lasituation où aucune activité nest engagée dans un SME, nous attribuons la note 0. La collecte et letransport sont deux activités distinctes, néanmoins il est courant que ces deux activités soient liées etquelles soient assurées par le même organisme. Pour cette raison nous avons regroupé ces deuxactivités en une activité dite « collecte-transport ». Enfin, lorsque lensemble du système est engagédans une démarche ISO 14001, cela signifie que le ou les gestionnaires après analyse de leur systèmese sont engagés dans le processus organisationnel le plus complet : nous attribuons la note 6.

4.2.2. La performance selon le sous-critère consommation de ressources énergétiquesrenouvelables

Pour évaluer la performance sur ce sous-critère, nous proposons d'évaluer la proportion de laconsommation énergétique totale qui est assurée par les énergies renouvelables. Lévaluation se limiteà la station dépuration. La consommation concerne la consommation réelle estimée pour l'ensembledes postes rapportée en TEP. Plus le rapport entre consommation d'énergie renouvelable surconsommation d'énergie totale est grand plus la performance est grande.

Le biogaz est identifié comme la source principale dénergie renouvelable. Utilisé en co-génération, il permet de fournir de lélectricité et de lénergie thermique. Deux gisements ont étéidentifiés :− Gisement issu des décharges et de la méthanisation des déchets ménagers et assimilés− Gisement issu de la méthanisation (digestion anaérobie) des boues urbaines

Dans le calcul de lindicateur nous ne tenons pas compte de lélectricité publique (EDF) produite àpartir dénergie primaire renouvelable (hydraulique, marémotrice, énergie éolienne, énergie solaire).Nous nous plaçons dans lhypothèse ou le choix de lénergie électrique publique nest pas envisagécomme une alternative environnementale. En revanche, nous comptabilisons dans la consommationdénergie renouvelable (Ck,ren) les consommations en électricité lorsquelles sont assurées par undispositif mis en place pour le système et utilisant une source dénergie primaire renouvelable.

Ck,élec : consommation dénergie électrique (EDF) par le poste k par an(TEP/an)Ck,ren : consommation dénergie renouvelable (biogaz, solaire, ) parle poste k par an (TEP/an)Ck,i : consommation dénergie fournie par la ressource i (gaz, fuel, )par le poste k par an (TEP/an)IER : taux dénergie renouvelable utilisé pour alimenter le système

Pour fixer les seuils de cet indicateur, nous nous sommes inspirés dune part de la productionrelative nationale de lénergie renouvelable qui est de lordre de 6 % et de lobjectif à 2010 qui est de12 %. Les règles des fonctions de performance sont énoncées dans le tableau 3.

La figure 3 représente la fonction de performance de lindicateur IER. Pour chaque valeur de IERest associée une note de performance. En effet, comme il sagit dun sous-critère, lintroduction dunenote permet dutiliser des techniques numériques dagrégation. A chaque performance correspond unegamme de notes pour la présentation de sous-profil explicatif.

( )( )∑∑∑

++=

i kikrenkéleck

krenk

ERCCC

CI

,,,

,


0

1

2

3

4

5

6

0% 20% 40% 60% 80% 100%IER

Note P

Figure 3 : Fonction de performance pour lesvaleurs de IER

Situation Note PC1.2

0 % < IER < 6 %: [0 ; 2[ :6 % < IER < 12 % : [2 ; 4[ :

12 % < IER : [4 ; 6] :

Tableau 3 : Règles reliant la valeur de IER àla performance du système vis-à-vis du critère

C1.2 et à la fonction de performance.

Notre choix sest porté pour lagrégation des niveaux de performance des sous-critères, vers lasomme pondérée. Bien que cette méthode soit totalement compensatoire, la somme pondérée demeureun instrument commode et couramment utilisé lorsquil sagit de critères de niveau hiérarchiqueinférieur (Chatagnon, 1999).

Pc : Valeur de performance selon le critère CPci : Valeur de performance selon le sous-critère i ducritère Cpi : Coefficient de pondération attribué au sous-critère i

4.3. CONSTRUCTION DU PROFIL ENVIRONNEMENTAL

La valeur de performance obtenue pour chaque critère est reportée sur le profil de performance. Unexemple fictif de profil de performance est présenté (Figure 4). Ce profil illustre le cas critique duneperformance négative sur le critère C3 qui concerne la pollution des eaux superficielle sur lequelportent des exigences réglementaires. Une performance égale à 0 pour le critère C11 indique que lesystème dassainissement ne sest pas engagé dans une démarche SME.

Figure 4 : Exemple de profil environnemental obtenu en fin dévaluation

Toujours daprès Chatagnon (1999), la représentation de la performance sous forme dhistogrammepour chaque critère est une des représentations ninduisant pas de biais de lecture.

5. CONCLUSION

Les systèmes dassainissement ne peuvent être exclus des perspectives durables ne serait-ce quepar le fait quils existent durablement et quils ont un impact notable sur les questionsenvironnementales, économiques et sociales. Plutôt que dun changement de paradigme nous

∑∑

=

ii

iici

c p

pPP

*

0-1

6

C1

performance

C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11


57

parlerons donc dévolution continue, puisquil nest pas question ici dabandonner un système pour unautre mais de trouver des compromis entre lexistant et les nouvelles techniques disponibles.

Lévaluation de la performance environnementale nous permet de répondre à la problématique detraduction dun modèle de connaissance en modèle dinformation. La combinaison des outilsdévaluation (règles expertes, chek-list, fonction de performance, ) présente lavantage dintégrer àla fois des indicateurs quantitatifs et qualitatifs. Notre méthode permet également de renforcer labanque de données urbaines (BDU). Certaines informations non disponibles par manque de mesure oudanalyse affaiblissent le modèle dinformation. Labsence de performance sur certains critères peutalors devenir une incitation au recueil de nouvelles données ou à la réalisation de nouvelles enquêtes.Cette quête de données ne doit pas cependant être un frein au projet.

Une des perspectives de ce travail serait de pouvoir orienter les décideurs, suite au constat delévaluation, vers des préconisations de restructuration ou de réhabilitation du système ou de fractionsdu système. Ce type doutil se relèverait extrêmement intéressant pour les collectivités qui souhaitentsengager dans une politique de haute qualité environnementale.

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Sandra Bonnet

Laboratoire Matériaux et Durabilité des Constructions, 135, av de Rangueil, 31077 Toulouse cedex 04Agence De lEnvironnement et de la Maîtrise de lEnergie, 2 Square Lafayette, 49004 Angers

RESUME : Les matériaux cimentaires sont peu déformables et très sensibles à la fissuration, notamment la fissuration deretrait. La mise au point dun matériau capable de supporter des déformations importantes avant localisation delendommagement permettrait des applications plus durables. La solution envisagée est lincorporation de granulatscaoutchouc issus du broyage de pneus usagés. Le travail présenté est limité au cas de mortiers. Les granulats caoutchoucsont utilisés en substitution volumique aux granulats naturels. Dans les deux cas, la taille maximale des grains est de 4 mm.Linfluence de l'incorporation de 30% de granulats caoutchouc sur les caractéristiques mécaniques (résistances et modulesen compression et en traction), sur le comportement en flexion quatre-points (capacité de déformation avant localisation delendommagement) a été évaluée. La réponse du composite incorporant des granulats caoutchouc (30% de granulatscaoutchouc) est comparée à celle d'un mortier de référence (0% de granulats caoutchouc) ainsi qu'à celle d'un mortierassociant des granulats caoutchouc et des fibres (40kg/m3), une des solutions traditionnelles pour limiter la fragilité desmatériaux cimentaires. Les résultats disponibles montrent de fortes chutes des résistances en compression et en traction ducomposite lors de lincorporation de granulats caoutchouc, mais comme attendu le module délasticité est significativementréduit. Les essais de flexion quatre-points ont mis en évidence une capacité de déformation avant localisation del'endommagement nettement augmentée pour les mortiers incorporant des granulats caoutchouc. Cependant, comme onpouvait le craindre les variations dimensionnelles de retrait enregistrées sont plus importantes avec ladjonction degranulats caoutchouc. Il sest donc avéré nécessaire de confronter déformabilité améliorée et grande déformation de retrait,l'une étant favorable et l'autre défavorable vis à vis de la fissuration de retrait. Cette confrontation a été réalisée au traversdessais de retrait empêché à lanneau (ring-test).Les résultats ont montré que la capacité de déformation avant localisationde l'endommagement des mortiers incorporant des granulats caoutchouc prédomine les variations dimensionnelles de retrait.En effet, avec les granulats caoutchouc, la fissuration est plus tardive et diffuse : nous avons mis en évidence unemultifissuration avec, en conséquence, des ouvertures de fissure nettement limitées. Ceci permet denvisager, en génie civil,plus particulièrement lorsque la résistance aux déformations imposées est une priorité, des applications plus durables avecun impact écologique non moins négligeable : la valorisation des pneumatiques usagés non réutilisables.

ABSTRACT: Cement-based materials suffer from their poor deformation ability and they are sensitive to cracking,particularly to shrinkage cracking. A cementitious material able to withstand to large deformations before failure wouldallow more durable applications. To achieve such a goal, rubber tyre aggregates have been used. Presented results arelimited to mortars. Rubber particles used are partly replacing natural sand. In both cases, maximum grain size is 4 mm.Rubber aggregate effects on mechanical properties (compressive and tensile strength, compressive and tensile modulus) andthe flexural behaviour (bearing capacity before cracking) have been studied. Rubberised mortar (30% of aggregate volumefraction) is compared with control mortar (without rubber aggregate). The combined effects of rubber incorporation and offibre reinforcement, have been investigated (40kg/m3 of metal fibres). Despite compromised compressive and tensilestrengths, results show, as expected, a significant decrease of elastic modulus when rubber aggregates are used. Flexuralbehaviour also shows that rubberised mortars undergo higher deformation before macrocracking. Results also show thatbenefits due to both rubber incorporation and to fibre reinforcement could be combined. On the opposite trend, the shrinkagelength change of rubberised mortars is increased. So, it was necessary to confront high deformability and large shrinkagedeformation, phenomenon with opposite effects towards the cracking. Ring test results demonstrated that the deformationcapacity enhanced by rubber aggregate incorporation prevails over the shrinkage length changes. Indeed, on the one hand,shrinkage cracking is delayed and on the other hand, rubberised mortars exhibit a network of microcracking with thinnercrack opening generally less detrimental to structures durability. For all these reasons, particularly when the crackingresistance to length change is required, rubber aggregate incorporation is suitable to design durable structures. Suchapplication is also a promising opportunity to recycle rubber tyres.


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1. INTRODUCTION

Les matériaux cimentaires, par leur performance en termes de résistance mécanique et de durabilitédominent le marché des matériaux de construction. Ils restent pourtant perfectibles: leur capacité dedéformation très limitée ainsi que leur faible résistance à la traction les rendent sensibles à lafissuration, notamment la fissuration de retrait empêché.

A titre dexemple, les dallages, les chaussées et plus généralement les éléments mis en place engrande surface se fissurent sous leffet du retrait. De plus, le vieillissement des structures en bétonpose de plus en plus le problème de leur réparation dont une des techniques utilisées est lerechargement mince adhérent. La fissuration de tels rechargements, quelle que soit son origine, joueun rôle moteur dans leur décollement [1,2] et limite leur durabilité. Dans tous les cas, au delà dudésagrément esthétique, cette fissuration peut être préjudiciable au fonctionnement même desstructures. Lamélioration de la capacité de déformation des matériaux cimentaire est donc un enjeumajeur: c'est le challenge de notre travail et cet article porte sur les résultats obtenus.

Pour atteindre l'objectif visé, nous avons envisagé d'incorporer des granulats déformables dans lamatrice cimentaire. Concrètement, nous avons utilisé des granulats caoutchouc issus du broyage depneus usagés. Le projet se révèle ainsi volontairement d'un intérêt écologique, en particulier depuis ledécret ministériel n° 2002-1563 du 24 décembre 2002 qui stipule, dans son premier article qu' « il estinterdit d'abandonner, de déposer dans le milieu naturel ou de brûler à l'air libre les pneumatiques ». Atitre dinformation, le gisement de pneus usagés non réutilisables (PUNR) en France, est chiffré à405000 tonnes par an dont la moitié (190000 t/an) reste inexploitée (décharge, ensilage), un bilandifficile à équilibrer sans promouvoir de nouvelles voies de valorisation.

Le renforcement par des fibres étant une solution traditionnellement mise en uvre pour limiter leseffets de la fissure, nous l'avons aussi testé en association avec l'incorporation de granulatscaoutchouc.

Enfin, si de l'incorporation de granulats caoutchouc est attendu un bénéfice en terme dedéformabilité, en contre partie, il est à craindre des variations dimensionnelles de retrait beaucoup plusimportantes. Nous avons réalisé des essais pour valider cette hypothèse et surtout pour évaluer larésultante de ces deux phénomènes dont les effets sont en opposition vis à vis de la fissuration.

Nous présenterons, donc, les caractéristiques du composite en compression et en traction. Lacapacité de déformation maximale sera évaluée à travers des essais de flexion quatre-points. Aprèsl'évaluation des variations dimensionnelles de retrait, des essais de retrait empêché à l'anneau et lesuivi de la fissuration induite apporteront des éléments pertinents permettant d'apprécier la résistancedu composite à la fissuration de retrait.

2. MATERIAUX ETUDIES

Dans le cadre de notre étude qui est limitée au cas de mortiers, nous avons utilisé différents taux desubstitution volumique du sable par des granulats caoutchouc : 20%, 30% ainsi que deux dosages enmicrofibres pour le renforcement du composite: 20 et 40 kg/m3.

Cependant, nous ne présenterons ici que les résultats permettant la comparaison entre un mortier deréférence et un mortier incorporant 30% de granulats caoutchouc. Ces compositions seront reprisesavec un renfort en fibres de 40 kg/m3. Pour faciliter la lecture du document, nous avons adopté la


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nomenclature suivante: le nombre précédent la lettre "C" représente la fraction volumique en granulatscaoutchouc (%) et celui précédent la lettre "F" indique (en kg/m3) le dosage en fibres.

Le ciment utilisé est de type CEM I 52.5R. Comme granulats, nous avons employé du sablesiliceux roulé de Garonne. Les granulats caoutchouc issus du broyage de pneus usagés sont utilisés ensubstitution volumique du sable. Leurs densités respectives sont 2,7 et 1,2 et leurs courbes granulairessont illustrées en figure 1. Dans les deux cas, la dimension du plus gros grain est de 4 mm. Dans le casdes compositions renforcées de fibres, des microfibres métalliques droites de 13 mm de longueur et0,17 mm de diamètre ont été introduites dans le mélange.

Pour faciliter la mise en place du matériau, en particulier lorsque les fibres sont ajoutées, un super-plastifiant à base de mélamine formol sulfoné a été utilisé et lintroduction dun agent de texture(agent colloïdal) dans le mélange cimentaire a permis de limiter la remontée des granulats caoutchoucà la surface du mélange lors de la vibration des échantillons. Afin de s'affranchir des effets secondairesde cet adjuvant sur les propriétés du mortier, nous l'avons aussi utilisé dans la composition deréférence.

0

20

40

60

80

100

0.01 0.1 1 10Tamis (mm)

% P

assa

nt

Sable

gGranulatscaoutchouc

Figure 1 : Courbes granulaires des aggrégats utilisés

La composition des mortiers est donnée dans le tableau 1 où les quantités sont exprimées en kg/m3.

Tableau 1 : Compositions des mortiersCompositions Ciment Sable Eau Granulats

caoutchoucAgent

colloïdalSuper-

plastifiantM0C0F 500 1600 250 0 0.8 3

M30C0F 500 1120 250 215 0.8 3

3. CARACTERISTIQUES MECANIQUES

3.1. COMPRESSION ET TRACTION SIMPLE

3.1.1. Dispositif expérimental

• Compression simpleLes mesures ont été effectuées sur 6 éprouvettes cylindriques de diamètres 11.8 cm et de hauteur

23.6 cm. Après la mise en place du mortier, les éprouvettes sont conservées dans une chambre à 20°Cet à 100% dhumidité relative. Elles sont démoulées au bout de 24h et conservées pendant 27 joursdans les mêmes conditions.

La résistance, le module délasticité ont été mesurés. La presse utilisée, à pilotage automatique estdune capacité de 3000 kN. Le module délasticité a été déterminé suivant les recommandations


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RILEM [3]. Dans ce but, la déformation a été mesurée grâce à trois jauges extensométriques avec unebase de mesure de 3 cm, collées longitudinalement sur la surface latérale de léprouvette cylindrique à120°, afin de tenir compte des effets dune flexion éventuelle.• Traction simple

Pour chaque composition, les mesures ont été effectuées sur quatre éprouvettes cylindriques de 5cm de diamètre et de 10 cm de hauteur obtenues par carottage dans un prisme de 10*10*50 cm3. Cedernier est démoulé au bout de 24 h et conservé dans une chambre à 20°C et à 100% d'humiditérelative pendant 27 jours. Pour éviter les effets dune anisotropie supplémentaire, notamment dans lecas des éprouvettes renforcées par des fibres ou incorporant des granulats caoutchouc, le carottage aété réalisé à la même profondeur, et suivant une direction perpendiculaire à celle de la mise en placedu matériau. La presse utilisée est d'une capacité de 50kN. Les essais sont asservis en force, à unevitesse de 0.05 MPa/min.

3.1.2. Résultats et discussions

Les variations de la résistance et du module délasticité en compression et en traction, en fonctiondu taux dincorporation en granulats caoutchouc et du fibrage sont illustrées respectivement par lesfigures 2a et 2b et par les figures 3a et 3b.

0

10

20

30

40

0 30Taux de substitution (%) en granulats caoutchouc

Rés

ista

nce

en

com

pres

sion

(MPa

)

0F

0F

40F

40F0

5000

10000

15000

20000

25000


mod

ule

d'él

asct

icité

en

com

pres

sion

(MPa

)

0F

0F

40F

40F

Figure 2a : résistance en compressionà 28 jours

Figure 2b : module délasticité en compressionà 28 jours

0

1

2

3

4

5


Rés

ista

nce

en

trac

tion

(MPa

)

0F

0F

40F

40F0

5000

10000

15000

20000

25000


Mod

ule

d'él

astic

ité e

n tr

actio

n (M

Pa)

0F

0F

40F

40F

Figure 3a : résistance en tractionà 28 jours

Figure 3b : module délasticité en tractionà 28 jou

La figure 2a montrent que lincorporation de granulats caoutchouc est très préjudiciable à larésistance à la compression. Les très faibles résistances (de lordre de 5MPa) obtenues pour unefraction volumique en granulats caoutchouc de 50% nous ont conduit à limiter le taux dincorporation


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maximum à 30% pour lequel nous avons enregistré une chute de résistance de 80% par rapport aumortier de référence (figure 2a). Toutanji [4], en incorporant des fragments de pneus de grandedimension dans les bétons, a constaté également des fortes chutes de la résistance en compression.Goulias [5] explique cette chute de résistance par le faible module délasticité des inclusions encaoutchouc auxquelles il attribue les effets de pores. Nous pensons quune telle comparaison esterronée puisque le module de compressibilité (bulk modulus) du caoutchouc est relativement élevé, delordre de 1 GPa. Les inclusions en granulats caoutchouc confinées dans la matrice cimentairecontribuent donc au transfert des contraintes lorsquune charge extérieure est appliquée au corpsdépreuve. En revanche, on peut sattendre à des réponses différentes de la part du composite suivantquil est sollicité en traction ou en compression, puisque les comportements du caoutchouc sontdifférents dans ces deux modes de sollicitation.

Daprès certains auteurs [6, 7], le traitement chimique préalable de la surface des grains decaoutchouc avant le malaxage permettrait de palier au défaut dadhérence observé entre le caoutchoucet la matrice cimentaire et ainsi de limiter les chutes de résistance en compression. Cependant, nousavons mené une importante campagne dessais et les résultats montrent que la résistance entre legranulat caoutchouc et la matrice, somme toute améliorée, reste toutefois faible (de lordre de 0,4MPa) pour espérer une augmentation significative de la résistance en compression du matériau. Parcontre, on peut penser que le développement de cette adhérence peut améliorer les propriétésphysiques du composite, notamment les propriétés de transfert (essais en cours), en faveur de ladurabilité.

Sagissant des effets du renfort par des fibres sur la résistance en compression, ils sont bien connuset généralement attribués à une baisse de compacité. Avec le type de fibres et avec le dosage utilisé,les courbes de la figure 2a montrent une incidence relativement négligeable devant leffet delincorporation de granulats caoutchouc.

Les courbes de la figure 2b montrent un module délasticité qui suit la tendance imprimée par larésistance en compression: la rigidité du mortier diminue avec l'incorporation de granulats caoutchouc.

En traction, on peut remarquer que qualitativement les tendances relevées en compression sontencore valides. Par rapport au mortier de référence, des chutes de résistance à la traction de lordre70% (cf. figure 3a) sont observées pour une fraction volumique en granulats caoutchouc de 30%. Auxdosages utilisés, le renforcement par des fibres reste dun effet relativement négligeable devant celuides granulats caoutchouc.

Comme précédemment, on observe une grande sensibilité du module délasticité (cf. figure 3b) àlincorporation de granulats déformables.

3.2. FLEXION QUATRE-POINTS


Nous avons réalisé des essais de traction directe mais pour montrer la capacité de déformation,nous leur préférons les essais de flexion quatre-points.

Ces essais ont été pratiqués sur 4 éprouvettes prismatiques de dimension 8,5x5x42 cm. Cesdernières sont démoulées au bout de 24h et conservées dans les mêmes conditions que les éprouvettesde compression, pendant 28 jours. Pour réaliser les essais de flexion quatre-points, une pressehydraulique dune capacité de 50 kN est utilisée. Une barre de référence qui sous son poids proprerepose sur deux supports solidaires de léprouvette et sur laquelle est monté un capteur de déplacement


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permet de mesurer la flèche vraie de léprouvette. Lessai est asservi à cette flèche, incrémentée à lavitesse de déplacement imposée de 50µm/min. Lensemble du dispositif est illustré à la figure 4.

Les courbes «force-flèche» obtenues permettent de caractériser la réponse des matériaux par lacharge maximale (Fmax) ainsi que par la flèche maximale (δδδδFmax) associée à la charge maximale: cetteflèche correspond à la capacité de déformation maximale avant localisation de lendommagement.Nous avons aussi retenu la rigidité (k) du matériau définie (figure 5) par le rapport ∆F/∆δ mesuréeentre F= 0 kN et F= 2 kN.

F

ab

a= 14 cmb= 32 cmc= 8.5 cm

c

Capteur

butée Barre de référence

δδδδFmax Flèche

Force

Fmax

k1

Figure 4 : Dispositif de lessai de flexionquatre-points

Figure 5:Paramètres caractéristiques enflexion quatre-points

3.2.2. Résultats et discussion

Les courbes de la figure 6 montrent d'une part l'influence des granulats caoutchouc et d'autre partillustrent les effets combinés du fibrage et de lincorporation des granulats caoutchouc sur lecomportement en flexion quatre-points des composites étudiés.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1flèche (mm)

forc

e (k

N)

M0C40F

M30C40F

M0C0F

M30C0F

Figure 6 : courbes « force-flèche », influence du taux de substitution en granulats caoutchoucet du renfort par des fibres

Les paramètres retenus et définis à la figure 5 sont répertoriés dans le tableau 2 ci-dessous, oùchaque valeur est une moyenne sur 4 essais.

Tableau 2 : Influence de lincorporation de granulats caoutchouc et du fibragesur les paramètres caractéristiques du comportement en flexion quatre-points

M0C0F M0C40F M30C0F M30C40F

Fmax (kN) 4.90 6.90 3.30 3.1

δδδδFmax (mm) 0.080 0.110 0.195 0.210

k = ∆F/∆δδδδ(kN/mm) 83 87 27 28


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• Charge maximale Fmax:Les résultats obtenus montrent que la charge maximale diminue avec lincorporation des granulats

caoutchouc et quun renfort par des fibres ne permet pas dinverser cette tendance. Cependant, uneaugmentation de la capacité portante maximale est observée dans le cas d'un renforcement par lesfibres du mortier de référence.

• Capacité de déformation maximale avant localisation de la fissuration :Elle est améliorée par lincorporation de granulats caoutchouc alors quelle est peu sensible à un

renfort par des fibres. Une fraction volumique en granulats caoutchouc de 30% permet de multiplier lacapacité de déformation avant localisation de lendommagement par 2,5 environ.

Deux causes peuvent être avancées pour expliquer cette réponse :- la faible rigidité k des composites incorporant des granulats caoutchouc (cf. tableau 2),- la cinétique de la fissuration, différente lorsque les granulats caoutchouc sont ajoutés. Dans ce

dernier cas, on peut expliquer en grande partie le comportement observé par une redistributiondes contraintes qui freine le processus de propagation de la fissuration. En effet, à chaque foisqu'une fissure débouche sur un granulat caoutchouc, il se produit une relaxation des contrainteset un incrément plus important de la flèche est donc requis pour réamorcer le processus depropagation de la fissure : la fragilité du matériau est ainsi atténuée.

Enfin, les niveaux de contraintes résiduelles post-pic montrent que même en présence de granulatscaoutchouc, un renfort par les fibres demeure dun effet bénéfique. Les effets bénéfiques delincorporation de granulats caoutchouc (retard de la localisation de la macrofissure) et du renfort pardes fibres (capacité portante post-fissuration) peuvent donc se cumuler.

3.3. VARIATIONS DIMENSIONNELLES DE RETRAIT


Ces essais ont pour but de mesurer, en fonction du temps, la variation de longueur déprouvettesprismatiques de dimension 4x4x16 cm, de mortier conservées après démoulage dans une ambianceatmosphérique contrôlée (humidité relative: 50%, température: 20°C). Les éprouvettes sont munies surleur surface extrême, de plots, afin dassurer le contact de chaque extrémité de léprouvette avec lespalpeurs de lappareil de mesure (rétractomètre). Lincertitude des mesures est de 5µm.

Les courbes de la figure 7 et 8 représentent les variations dimensionnelles de retrait subies par lescomposites, au cours du temps ainsi que les pertes de masse enregistrées.

0250500750

1000125015001750200022502500

0 25 50 75 100 125 150 175 200 jours

défo

rmat

ions

(µm

/m)

M0C40F

M30C40FM30C0F

M0C0F

0

5

10

15

20

25

30

35

0 25 50 75 100 125 150 175 200 jours

pert

e de

mas

se (g

)

M0C0FM0C40F

M30C40F

M30C0F

Figure 7: variations dimensionnelles de retrait enfonction du temps : effets du taux de substitution en

granulats caoutchouc et du fibrage

Figure 8 : perte de masses en fonction dutemps : effets du taux de substitution en

granulats caoutchouc et du fibrage


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Ces courbes montrent que le retrait total augmente en fonction du taux dincorporation de granulatscaoutchouc. On peut aussi constater que lincorporation de fibres métalliques produit un effet inverse.Dautres auteurs ont mis en évidence cet effet des fibres. On peut citer des travaux [8] dans lesquelsles auteurs ont utilisé comme granulats, un mortier concassé (recyclage des matériaux de construction)et comme fibres, des fibres polypropylènes et des fibres métalliques.

Même si le retrait est un phénomène qui demeure complexe, il est largement admis quune partieprépondérante du retrait est liée à des échanges deau avec lextérieur. On se rend compte cependant,que les pertes de masse en fonction du temps représentées à la figure 8 ne permettent pas de validercette hypothèse. La représentation du retrait total en fonction de la perte de masse (figure 9) montrequà même perte de masse, le composite incorporant des granulats caoutchouc encaisse un retrait totalplus important. La nature déformable des granulats caoutchouc est donc la cause première del'augmentation des variations dimensionnelles de retrait.

Néanmoins, ce surplus de retrait ne signifie pas forcément une forte sensibilité à la fissuration deretrait. En particulier, il est légitime de penser que dans le cas du matériau durci, le granulatcaoutchouc par relaxation va réduire le frettage à lorigine de la fissuration de retrait. Des essais deretrait empêché à lanneau (ring-test) permettront de tirer un bilan des deux phénomènes dont leseffets sont en opposition vis à vis de la fissuration : la grande capacité de déformation avantlocalisation de lendommagement et la grande sensibilité aux variations de retrait. On pourra apprécierainsi la résistance à la fissuration des nouveaux composites.

0

500

1000

1500

2000

2500

0 10 20 30 40 50perte de masse (g)

défo

rmat

ions

(µm

/m) M0C0F

M30C0F

Figure 9 : Variations dimensionnelles de retrait en fonction de la perte de masse : effet delincorporation de granulats caoutchouc

3.4. ESSAI A LANNEAU (RING TEST)


Lessai consiste à déterminer léchéance et la nature de la fissuration dune éprouvette annulairecoulée autour dun cur en acier suffisamment rigide pour empêcher la déformation de retrait dumatériau. Ainsi des contraintes de traction se développent dans le matériau qui se fissure si sarésitance en traction est dépassée. Le dispositif expérimental est représenté à la figure 10a et 10b.

Après le gâchage, les corps dépreuves sont conservés pendant 24 h dans une chambre à 20°C et à100% d'humidité. Les anneaux, une fois démoulés sont entreposés dans une salle climatisée, à unetempérature de 21°C et 50% dhumidité relative. La partie supérieure de lanneau de mortier estrecouverte de graisse assurant ainsi un séchage uniquement radial, par la seule surface latérale deléchantillon et de façon uniforme sur la hauteur de léprouvette.

Les résultats présentés ici établissent la sensibilité à la fissuration de retrait des compositionssuivantes :


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! M0C0F : mortier traditionnel (0% de granulats caoutchouc, non renforcé de fibres),! M0C40F : mortier renforcé par 40 kg/m3 de fibres et 0% de granulats caoutchouc,! M30C0F : mortier incorporant 30% de granulats caoutchouc (sans fibres).

abc

a = 20 cmb = 25 cmc = 32 cmd = 14 cm

d

mortier

acier

Figure 10a: essai de retrait empêché :dispositif expérimental

Figure 10b: photographie d'une éprouvetteen cours d'essai

Linfluence du dosage en granulats caoutchouc ainsi que linfluence de lassociation « granulatscaoutchouc fibres » sur la fissuration de retrait sont en cours d'études.

Lobservation de la fissuration est faite à partir des images prises au vidéo-microscope, avec ungrossissement de 25. Trois vues sont réalisées : une première en partie supérieure (3 cm en dessous dubord supérieur), une deuxième à mi hauteur, et une troisième en partie inférieure de la fissure (3 cm audessus de la base). Dans le cas de fissure non traversante sur toute la hauteur de léprouvette, il estprécisé la localisation de la fissure, la longueur projetée ainsi que son ouverture maximale.

Les photographies de la figure 11 représentent l'état de la fissuration observée sur les anneaux demortiers soumis au retrait empêché. La composition et l'échéance sont systématiquement rappelées entête de colonne.

Figure 11 : Illustration de la fissuration des mortiers sous retrait empêché 2 mm

(*) : pas de progression de la fissure dans la zone concernée


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• M0C0F : mortier de référenceLa première fissure, unique et franche sur toute la hauteur de léprouvette, a été mise en évidence, à

lâge de 5.7 jours. Le premier relevé a donné une ouverture de fissure de 0.21 mm en partie supérieure,0.22 mm en partie médiane et 0.29 mm en partie inférieure de lanneau.

• M0C40F : mortier renforcé par 40 kg/m3 de fibresLa première fissure na été mise en évidence que le 17ième jour. C'est une fissure unique qui traverse

toute la hauteur du corps d'épreuve mais son ouverture (ouverture maximale égalée à 0.05 mm) estplus limitée si on se réfère à la fissuration du mortier de référence décrite ci-dessus.

• M30C0F : mortier incorporant 30% de granulats caoutchoucLa première fissuration a été aussi détectée le 17ième jour, deux heures environ après la détection de

la fissure dans la composition renforcée de fibres (M0C40F). Nous avons mis en évidence deuxfissures : une qui a pris naissance sur le bord inférieur de léprouvette et sétendant sur 6 cm avec uneouverture maximale de 0.04 mm. Une seconde ayant pris naissance sur le bord supérieur et sétalantsur 5 cm avec une ouverture maximale de 0.03 mm. On remarque par ailleurs, quà cette mêmeéchéance (17ième jour), léprouvette de composition de référence (M0C0F) présente toujours une seulefissure dont louverture atteint 1 mm.

Le relevé de la fissuration a été régulièrement effectué pour mesurer la propagation des fissures et/ou l'augmentation de leurs ouvertures et surtout pour détecter lamorce de nouvelles fissures. Lafigure 12 illustre l'état de la fissuration au 21ème jour, alors que les photographies de la figure 13montrent des vues du réseau de fissures au 55ième jour, suivant le modèle précédemment adopté.

M0C0F M0C40F

M30C0F 4 cm 5 cm

2 cm 6cm

SECTEUR A

N°1 N°4

N°3

N°1

N°3

M0C0FM0C40F M30C0F10 cm

9 cm

SECTEUR B

N°2N°2

Figure 12: Etat de la fissuration au 21ième jour


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Figure 13 : Illustration de la fissuration des mortiers sous retrait empêché, au 55ième jour2 mm

N.B :Composition M0C40F : la fissure n°3 nest pas illustréeComposition M30C0F : les fissures n°3 et n°4 ne sont pas illustrées

L'ensemble des résultats précédents montre sans équivoque que la présence de granulatscaoutchouc dans la matrice cimentaire modifie considérablement la réponse du composite lorsque cedernier est soumis au retrait empêché. D'une part, l'amorce de la fissuration de retrait est plus tardive etelle apparaît sous forme d'un réseau de fissures plus courtes, peu ouvertes et donc moins préjudiciablespour le nouveau composite. Dans tous les cas où la résistance aux déformations imposées est unepriorité, cette propriété est un atout pour la durabilité des structures.

4. CONCLUSION

Nous avons montré que l'incorporation de granulats caoutchouc issus du broyage de pneus usagésdans un mortier confère au composite un gain en capacité de déformation avant localisation del'endommagement avec en contre partie, une chute importante des résistances en compression. Lesrésultats ont aussi montré que l'on peut cumuler les effets bénéfiques de l'incorporation des granulatscaoutchouc et ceux d'un renfort par des fibres pour limiter la fragilité du composite. Grâce aux essaisde retrait empêché à l'anneau, il a été démontré que la grande déformabilité du composite incorporantdes granulats caoutchouc est prépondérante par rapport à sa grande sensibilité aux variationsdimensionnelles de retrait. Il en résulte que le composite cimentaire incorporant des granulatscaoutchouc a une plus grande résistance à la fissuration de retrait que les mortiers dit traditionnels. Ce


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composite est donc d'un intérêt évident dans toutes les applications où la lutte contre la fissuration dueaux déformations imposées est une priorité. De plus, cette application offre une voie de valorisation depneumatiques usagés non réutilisables, répondant à une demande écologique pressante, compte tenude la législation nouvellement en vigueur.

En perspective, nous recommandons détendre les investigations sur les bétons et de valider lesconditions permettant daméliorer la déformabilité avec des granulats de plus grande dimension. Danstous les cas, il est nécessaire de compléter ce travail par des investigations sur les valeurs optimales etsur les valeurs « seuil » du dosage en granulats caoutchouc. Par ailleurs, grâce aux propriétés ducaoutchouc, la loi des mélanges est une invitation à prêter dautres vertus au composite incorporantdes granulats caoutchouc : des études devront mettre en évidence les propriétés thermiques etacoustiques du composite. Des applications antivibratile peuvent aussi être envisagées mais cettehypothèse reste à valider.

REMERCIEMENTS

Les auteurs remercient lAgence De lEnvironnement et de la Maîtrise de lEnergie (ADEME) et laManufacture Française des Pneumatiques Michelin pour leurs soutiens financiers ainsi que pour leurexpertise.

REFERENCES

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Calcul de la charge limite utime des ouvrages massifs

D. Brancherie

LMT Cachan -ENS-Cachan, 61, avenue du Président Wilson 94230 CACHAN

RÉSUMÉ. Dans ce travail, nous étudions les phénomènes de localisation des déformations ayant lieu dans les matériauxadoucissants et proposons deux modèles capables représenter de manière objective le comportement post-pic des structuresmassives jusquà rupture. Lobjectif est de pouvoir prendre en compte la répartition des contraintes dans les zones trèsfortement endommagées par un modèle situé à léchelle de la structure mais bien représentatif des phénomènes dissipatifsayant lieu à des échelles bien inférieures : les bandes de cisaillement ou les fissures «macro» . Ceci est réalisé dans le cadredune version modifiée de la mécanique des milieux continus par lintroduction dun champ de déplacements discontinusreprésentant les zones de localisation comme des fissures cohésives.

MOTS-CLÉS : localisation, phénomènes dissipatifs, discontinuités fortes

ABSTRACT. In this work, we present a model which deals with the strain localization characteristic of softening materialsand the post-pic response of massive structures till rupture. This work aims at taking into at the structure scale or « macro-scale » some dissipative mechanisms which take place at much lower scales such that localization bands. This is achieved byintroducing displacement discontinuities which represent localization zones as cohesive cracks.

KEYWORDS : localization, dissipative mechanisms, strong discontinuities

1. INTRODUCTION

Lanalyse et la prévision de la ruine des structures constituent un enjeu important de la conceptiondans le domaine du Génie Civil, aujourdhui imposé par les normes de dimensionnement. Lacomplexité des ouvrages et la variété des phénomènes à prendre en compte imposent de maîtriser lesmodèles constitutifs utilisés pour décrire le comportement des matériaux considérés. Lors duchargement dune structure massive constituée de matériaux quasi-fragiles, il est possible dobserverplusieurs phases du comportement :

- une première phase consiste en la réponse élastique de la structure- une « micro-fissuration » apparaît ensuite de façon homogène dans la structure- enfin, si le chargement est poursuivi, une zone de localisation de faible épaisseur dans laquelle

vont se concentrer les déformations apparaît. Cette zone est constituée dune multitude de « micro-fissures » qui, si le chargement est poursuivi, vont coalescer pour donner naissance à une « macro-fissure » responsable de la rupture.

La prise en compte de cette dernière phase du comportement dans les modèles constitutifs est unpoint sensible. Sans modification des modèles continus classiques, les techniques numériques seheurtent à des difficultés importantes liées à une dépendance pathologique de la solution au maillage.

Cependant, cette dernière phase du comportement ne peut être ignorée. En effet, les zones delocalisation à fort gradient de déformations sont le siège de phénomènes dissipatifs localisés nonnégligeables qui doivent être pris en compte pour estimer correctement le comportement global de lastructure. Toute la difficulté est alors dêtre capable de représenter simultanément des phénomènesdiffus qui ont lieu à léchelle de la structure (phase 2) et des phénomènes localisés qui ont lieu à des


72

échelles bien inférieures (phase 3) tout en conservant une finesse de maillage compatible avec la taillede la structure étudiée, surtout dans le cas où les deux types de dissipation ont la même importance.

De nombreuses techniques ont ainsi été développées afin dassurer lobjectivité de la solution vis àvis du maillage (De Borst et al., 1992), (Bazant et al., 1984), (Needleman, 1988), (Pijaudier-Cabot etal., 1987). Le modèle proposé ici sappuie sur des travaux récents concernant les problèmes delocalisation (Ibrahimbegovic et al., 2002), (Jirasek et al., 2001), (Wells et al., 2001), (Brancherie et al.,2001), (Brancherie et al., 2002). Les zones de localisation des déformations sont prises en compte parlintermédiaire de lintroduction de discontinuités du champ de déplacement (ou discontinuités fortes).Ces discontinuités apparaissent comme des « interfaces cohésives » gérées par des lois discrètes« traction-saut de déplacement ». La majorité des travaux antérieurs réalisés dans le cadre desdiscontinuités fortes traite de problèmes simples où la dissipation diffuse peut être négligée par rapportà la dissipation dans la zone de localisation et ne considère donc que deux phases dans lecomportement du matériau : une phase élastique et une phase adoucissante, ce qui ne permet pas dereprésenter les phénomènes diffus qui apparaissent entre autres lorsque lon sintéresse aucomportement des structures massives.

Loriginalité de la méthode proposée ici est de combiner deux types de dissipation :- une dissipation volumique engendrée par un endommagement diffus gérée par les modèles

continus classiques- une dissipation surfacique correspondant à un endommagement localisé prise en compte par

des lois discrètes.Ainsi, les phénomènes dissipatifs diffus et localisés peuvent être simultanément pris en compte , ce

qui autorise une étude plus fine des structures massives du Génie Civil. Lintérêt dune telle approcheréside également dans linterprétation physique qui peut être faite de la discontinuité de déplacementintroduite pour régulariser le problème, cette discontinuité pouvant être interprétée comme une fissurecohésive. Ce modèle a été développé en considérant des matériaux élasto-plastiques mais égalementdes matériaux élasto-endommageables (Brancherie et al., 2001), (Brancherie et al., 2003),(Ibrahimbegovic et al., 2002). Nous nous limiterons ici à la présentation de lapproche dans le cadredes modèles constitutifs élasto-endommageables.

Dans une première partie, nous présenterons la formulation théorique dun tel modèle en nousattardant plus particulièrement sur les modifications nécessaires à lintroduction dune discontinuité dedéplacement. La deuxième partie est consacrée à limplantation numérique dun tel modèle. Enfin,avant de conclure, nous présenterons quelques résultats numériques.

2. FORMULATION THEORIQUE

Nous nous proposons dans cette partie de présenter les modèles permettant de prendre en compteles deux types de dissipation (en nous limitant , ici, au cadre des matériaux élasto-endommageables):

- les modèles continus classiques permettant de prendre en compte une dissipation diffuse.- les modèles discrets « traction-saut de déplacement » permettant de rendre compte, à léchelle

de la structure dune dissipation surfacique produite au niveau des bandes de localisation.

2.1. PHENOMENES DISSIPATIFS DIFFUS : MODELES CONTINUS CLASSIQUES

Nous considérons ici un modèle dendommagement isotrope. Nous ne nous attarderons pas sur lesdéveloppements nécessaires à la formulation dun tel modèle. Son originalité tient dans le fait quil est


73

écrit dans lesprit des modèles de plasticité de façon à pouvoir, en particulier, écrire un moduletangent. Les variables internes du modèle sont : le tenseur de complaisance que nous noterons et lavariable décrouissage . Le Tableau 1 résume les quelques points clés de la construction dun tel

modèle. est un multiplicateur de Lagrange et est le module décrouissage (ou

adoucissement ) du modèle.

Tableau 1 : Modèle élasto-endommageableLa Figure 1 donne une représentation de la réponse du modèle à une sollicitation de traction, en

considérant une loi décrouissage exponentielle.

Figure 1 : Modèle continu dendommagement isotrope

Après une phase élastique, la phase décrouissage est accompagnée dune dégradation progressivedu tenseur de complaisance, les décharges du matériau se font avec des pentes de plus en plus faibles.Il est à noter quaucune déformation résiduelle nest prise en compte dans le matériau.

2.2. PHENOMENES DISSIPATIFS LOCALISES : DISCONTINUITE DE DEPLACEMENT

A léchelle de la structure, les bandes de localisation ont des épaisseurs telles quelles peuvent êtreinterprétées comme des discontinuités de déplacement. Ainsi, les phénomènes localisés sont pris encompte par lintermédiaire de lintroduction dune discontinuité du champ de déplacement. Afin derendre compte de la « cohésion » résiduelle au niveau de cette discontinuité (les zones de localisation


74

sont le siège dune multi-fissuration qui dégrade localement la résistance sans pour autant lannulercomplètement) une loi « tractionsaut de déplacement » est introduite.

2.2.1. Cinématique de la discontinuité :

Nous considérons ici une domaine séparé en deux sous-domaines et comme représentésur la Figure 2. La surface représente ici la bande de localisation. Le champ de déplacement peutalors être écrit:

[Eq.1]

Figure 2 : Domaine séparé par une surface de discontinuité

La Figure 3 donne une représentation dans un cas unidimensionnel du champ de déplacement totalaprès introduction de la surface de discontinuité :

Figure 3 : Champ de déplacement total après introduction de la discontinuité

Le champ de déformation sécrit alors comme la somme dune partie continue et dune partiesingulière:

[Eq.2]Ces expressions du champ de déplacement et de déformation conduisent à écrire toutes les

variables internes et le multiplicateur de Lagrange sous la forme de la somme dune partie régulière etdune partie singulière:

[Eq.3]où désigne de façon générique les variables internes et le multiplicateur de Lagrange.De la même façon, il est possible de décomposer lénergie libre de Helmholtz et surtout la

dissipation en une partie régulière et une partie singulière. La partie régulière est associée aucomportement du matériau hors discontinuité alors que la partie singulière correspond aucomportement de la bande de localisation. Ainsi, la partie régulière de la dissipation correspond àlénergie dissipée par micro-fissuration dans la structure sous forme diffuse, la partie singulière, quantà elle, rend compte de lénergie dissipée de façon localisée au niveau des bandes de localisation. Lesdeux phénomènes dissipatifs ayant lieu dans la structure sont donc identifiés et pris en compte.

Une telle décomposition autorise une description de ces deux phénomènes dissipatifsindépendamment lun de lautre. Ainsi, une loi de comportement du matériau hors bande de


75

localisation est introduite (comme indiqué à la partie précédente) pour prendre en compte tous lesphénomènes diffus. Lintroduction dune loi de comportement pour la discontinuité (loi discrètereliant la traction sur la discontinuité à louverture de fissure) permet de rendre compte de tous lesphénomènes localisés, cette loi peut être identifiée par des essais ou bien être le résultat de calculs finsréalisés à léchelle caractéristique de la bande de localisation. Ainsi, le modèle proposé est adapté auxtechniques de calcul muti-échelle.

2.2.2. Loi de comportement de la discontinuité :

Comme nous lavons vu en introduction, la discontinuité peut-être interprétée comme une fissure« cohésive ». Nous souhaitons, ici, privilégier la description de la rupture en mode I, mode de rupturepréférentiel dans les matériaux quasi-fragiles que nous étudions. Ainsi, la fonction seuil introduitepour décrire le comportement de la surface de discontinuité sappuie sur la valeur de la contrainteprincipale maximale :

[Eq.4]où est le vecteur principal associé à la contrainte principale maximale en traction, ce vecteur est

également pris comme vecteur normal à la surface de discontinuité. La fonction seuil précédente reliela composante normale du vecteur traction (notée ici ) sur la surface de discontinuité àlouverture de fissure (ou saut de déplacement). Il est également possible de prendre en compte lacomposante tangentielle de la traction pour tenir compte, par exemple, de la dissipation au niveau de lasurface par frottement des lèvres de fissures.

La Figure 4 donne une représentation du comportement de la surface de discontinuité en terme decomposante normale de la traction en fonction de louverture de fissure.

Figure 4 : Comportement de la surface de discontinuité

Un endommagement localisé est introduit au niveau de la discontinuité de telle façon que :

[Eq.5]où avec le tenseur de complaisance associé à la discontinuité.Ce tenseur de complaisance se dégrade au cours du chargement ainsi, au fur et à mesure de

louverture de fissure, les propriétés mécaniques de la surface de discontinuité sont dégradées jusquàatteindre une valeur maximale du saut de déplacement, valeur pour laquelle la surface de discontinuitédevient une surface libre de contrainte, il ne subsiste aucun effort de cohésion. Une déchargesaccompagne de la fermeture de la fissure, celle-ci se fait avec une pente correspondant à . Dans


76

notre cas, la loi de comportement choisie présente un adoucissement exponentiel ce qui correspond àune relation linéaire traction-ouverture de fissure :

[Eq.6]

3. IMPLANTATION NUMERIQUE

La méthode des éléments finis classique nest pas capable de prendre en compte de discontinuité duchamp de déplacement. Afin déviter les techniques lourdes telles que les techniques de remaillage, laméthode adoptée ici consiste à introduire les discontinuités du champ de déplacement dans leséléments finis. A cet effet, les éléments classiques sont enrichis: la base des fonctions de forme estcomplétée dune fonction de forme présentant une discontinuité.

La Figure 5 représente la fonction de forme ajoutée pour décrire la discontinuité du champde déplacement dans le cas dun élément triangulaire TRI3 à champ de déformation constant.

Figure 5 : Fonction de forme

Linterpolation des champs de déformation réels et virtuels est alors donnée par : et [Eq.7]

où, est le résultat de lopérateur sur la fonction . est une fonction modifiée defaçon à vérifier le patch test (Ibrahimbegovic et al., 1991).

sont respectivement, le champ de déplacements nodaux réel, le champ de sauts dedéplacement réel, le champ de déplacements nodaux virtuel et le champ de sauts de déplacementvirtuel. Il est à noter que, vu la forme de la fonction de forme , les fonctions et sécrivent sous la forme de la somme dune partie régulière et dune partie singulière :

et [Eq.8]Avec ce choix dinterpolation, le problème discrétisé prend la forme des équations obtenues dans le

cadre de la méthode des modes incompatibles (Wilson et al., 1973) :

Léquation déquilibre global est complétée par une équation locale écrite pour chaque élémentlocalisé. En tenant compte de lexpression de et des résultats connus sur les distributions, ladeuxième équation sécrit :

Sous cette forme, cette équation supplémentaire apparaît comme la forme faible de léquation decontinuité des tractions le long de . Cette équation est résolue localement, au niveau de chaqueélément, afin de déterminer la valeur du saut de déplacement. Après linéarisation de ce systèmedéquation et condensation statique au niveau élémentaire afin déliminer la variable , la résolutiondu problème discrétisé se ramène à la résolution de léquation :

[Eq.9]

[Eq.10]


77

[Eq.11]où, est la matrice de raideur modifiée pour tenir compte du comportement de la discontinuité.

La résolution du problème est donc équivalente à la résolution dun problème éléments finis classiquemoyennant la prise en compte dune modification de la matrice de raideur.

4. QUELQUES RESULTATS

4.1. ESSAI DE TRACTION SIMPLE SUR MATERIAU ELASTO-ENDOMMAGEABLE :

Nous présentons ici les résultats obtenus pour un test de traction simple réalisé sur un barreau de 20cm de long, 10 cm de haut et 10 cm dépaisseur. Un défaut a été introduit en réduisant la contraintelimite de deux éléments au milieu du bord bas du maillage. Le module dYoung du matériau est priségal à 38 GPa, son coefficient de Poisson est de 0,18. La contrainte limite délasticité est de 1,8 MPa,la contrainte limite correspondant à lintroduction de la discontinuité est de 2,5 MPa et le coefficient

est égal à 0.5 MPa/m.

Figure 6 : Test de traction sur barreau élasto-endommageable

Le test est réalisé en déplacement imposé. La courbe présentée sur la Figure 6 donne lévolution deleffort appliqué en fonction du déplacement imposé. Une première partie de la courbe correspond à laréponse élastique. Celle-ci est suivie dune phase dendommagement diffus : leffort continuedaugmenter mais les propriétés élastiques du matériau sont dégradées (voir la décharge). Enfin, unetroisième zone de la courbe correspond à la phase adoucissante, leffort diminue alors que ledéplacement imposé continue de croître. Cette phase saccompagne de lapparition de discontinuitésdans les éléments affaiblis et de la propagation de ces discontinuités aux éléments voisins. La Figure 6est une carte lissée de louverture de fissure. Les discontinuités sont orientées à 90° par rapport à ladirection de sollicitation ce qui correspond bien à un fonctionnement en mode I. Enfin, lorsquunedécharge est réalisée en cours de phase adoucissante, les discontinuités se referment progressivementjusquau retour à létat initial. Si le chargement en compression est poursuivi, les fissures sontcomplètement refermées et inactives, seule la partie du matériau hors discontinuité est active : lechargement en compression se fait, alors, avec les propriétés du matériau qui ont été dégradées aucours de la première phase de chargement en traction.


78

4.2. ETUDE DUN BARRAGE POIDS :

Dans le cas des structures massives tels que les barrages poids, la complexité du chargement àprendre en compte : une première phase de chargement par le poids propre du barrage suivi duchargement latéral par la pression de leau (Figure 7) conduit à des chemins de fissurations complexes(déjà étudié dans (Jirasek et al., 2001)).

Figure 7 : Barrage poids et chargement

Pour ce type douvrages, la prise en compte dune phase de dissipation diffuse induite par la micro-fissuration conduit à une meilleure prédiction de lorientation finale de la macro-fissure responsable dela rupture. Des calculs sont en cours pour ce type douvrages avec le modèle proposé ici.

5. CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES

Le modèle présenté ici permet de prendre en compte deux types de dissipation : une dissipationdiffuse ou volumique gérée par les modèles continus classiques et une dissipation localisée gérée pardes modèles discrets. Cette approche permet ainsi de mieux décrire le comportement des structuresmassives. Dautre part, le caractère « multi-échelle » de lanalyse peut permettre de coupler cetteapproche à des modèles plus fins qui sattacheraient uniquement à une compréhension fine ducomportement de la zone de localisation. Un tel modèle a également était écrit en plasticité enconsidérant un fonctionnement des discontinuités en mode II.

Les bases des développements théoriques et de limplantation numérique ont été jetées enconsidérant des modèles matériaux simples. Il conviendrait de prendre en compte des modèlesconstitutifs plus réalistes vis à vis du comportement des structures du Génie Civil, afin de prendre encompte, par exemple, un comportement endommageable avec déformations résiduelles.

Enfin, la combinaison dune telle représentation avec des techniques de type approximation diffuse(Li et al., 2002) pourrait permettre de décrire plus finement le champ de déformation et donc davoiraccès à des informations telles que lespacement des fissures. Ceci pourrait permettre denvisagerlanalyse de structures soumises à des phénomènes couplés tels quun chargement mécanique associé àune dégradation chimique par des agents agressifs extérieurs.

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Modélisation du comportement différé des poutres mixtes acier-béton

Stéphanie Buzon

Laboratoire de Génie Civil de lI.U.T. Robert SchumanI.U.T. Robert Schuman Département Génie Civil 72 route du Rhin 67400 Illkirch Graffenstaden

RESUME. La modélisation du comportement à long terme des poutres mixtes isostatiques est présentée dans cet article. Leseffets du fluage et du retrait du béton sont pris en compte dans le cadre de la formulation incrémentale de la viscoélasticitélinéaire. Il est également tenu compte du glissement entre la dalle et la charpente métallique consécutif à la souplesse dudispositif de connexion. Ainsi, pour chaque pas de temps, le problème sexprime sous la forme dune équation différentielledu second ordre dont linconnue est le glissement. Les résultats numériques présentés illustrent la capacité et lintérêt delapproche proposée.

MOTS-CLÉS : poutre mixte, fluage, modélisation.

ABSTRACT. This paper deals with numerical simulation of time-dependent behavior of steel-concrete composite beam. Thecreep and shrinkage of concrete is expressed by means of the incremental form of linear viscoelasticity theory. The slipbetween the girder and the concrete slab is also taken into account. The proposed approach leads to a sequence ofdifferential equations defined along the beam axis. The resolution of these equations provides the evolution of the slip fromwhich are deduced the stress and strain states, and also the displacements, at every time in every section. The relevance ofthis approach and the abilities of this tool are illustrated through an example.

KEYWORDS : composite beam, creep, model.

1. INTRODUCTION

La difficulté de la modélisation du comportement instantané des poutres mixtes réside dansl'introduction du mouvement relatif (glissement) existant entre la dalle et la charpente métallique. Lamodélisation à long terme, quant à elle, nécessite dintroduire une variable supplémentaire, le temps,et de tenir compte de toutes lhistoire des contraintes subies par la dalle qui en conserve la mémoire.Nous présentons ici un modèle de calcul prenant en compte le glissement selon la démarche adoptéepar Adekola (Adekola, 1968) et Lebet (Lebet, 1987) dans le cas instantané, et tenant compte des effetsdu fluage et du retrait par la méthode incrémentale de la théorie de la viscoélasticité linéairedéveloppée par Bazant (Bazant,1975). Des résultats numériques illustreront lefficacité de loutil misau point.

2. LIMITATION DE LETUDE

La présente étude porte sur la modélisation des poutres mixtes dans le domaine de comportementcorrespondant à la phase de service des constructions de ce type. Les poutres mixtes objet de cetteétude sont constituées dune charpente en acier liée à une dalle en béton armé par lintermédiaire dundispositif de connexion (connecteurs de type goujon, cornière, collage, ou autre). Elles sontisostatiques, et leur section droite présente un plan de symétrie transversale. Les actions appliquéessont contenues dans ce plan ou symétriques par rapport à celui-ci. Ainsi, aucun couple de torsion nestappliqué, les structures considérées sont uniquement soumises à des sollicitations de flexion plane. Les


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actions prises en compte sont supposées être appliquées lentement induisant ainsi une réponse quasi-statique de la structure. Les actions considérées sont les actions gravitaires, les effets du fluage et duretrait. Elles sont supposées constantes au cours du temps.

3. COMPORTEMENT INSTANTANE

Nous présentons dans ce chapitre les étapes capitales des modèles de comportement instantanés deAdekola (Adekola, 1968) et de Lebet (Lebet, 1987) ayant servis de base à notre modèle.

3.1. LES HYPOTHESES

Le modèle est établi à partir de la théorie des poutres. Le frottement à linterface entre les deuxsous-poutres est négligé, et leurs courbures sont identiques (pas de soulèvement). Le béton de la dalle,ainsi que lacier de la charpente, ont un comportement élastique linéaire. Les armatures de la dalle enbéton armé sont négligées. La connexion est supposée continue et engendre une force cisaillementrépartie v [N/m] le long de linterface (effort de la dalle sur la charpente), telle que )(.)( xsKxv = , où K

[N/m²] est la rigidité surfacique de la connexion, obtenue par le biais dessais de poussée, et s(x) leglissement à labscisse x défini par charpentedalle xxxs −=)( .

3.2. CHAMP DE DEFORMATION, LOIS DE COMPORTEMENT, ET CHAMP DE CONTRAINTE

Le champ de déformation longitudinale et le champ de contrainte normale de la poutre sexprimentde la manière suivante (cf. figure 1) :

sur la charpente, )(.)(),( xzxezxc χ+=ε ),(.),( zxEzx ccc ε=σsur la dalle, )(')(.)(),( xsxzxezxb +χ+=ε ),(.),( zxEzx bbb ε=σ

O

z

x

zz

σxx(x)εxx(x)

s(x)

e(x)

χ(x)

Tronçon de poutre dx Diagramme des déformations Diagramme des contraintes

dalle

charpente

figure 1 : diagrammes des déformations et contraintese(x) : déformation longitudinale de la fibre correspondant au centre de gravité de la charpenteχ(x) : courbures(x) = ds(x) / dx : taux de glissement

3.3. DEFORMATIONS ET CONTRAINTES GENERALISEES

En notant d la distance entre le centre de gravité de la charpente et celui de la dalle, et)(),( xedx bb =ε , nous avons :

)(')(.)()( xsxdxexeb +χ+= [Eq.1]Les efforts généralisés au sein de la poutre sont : ∫Ω Ωσ−= dzxxN ),()( et ∫Ω Ωσ−= dzxzxM ),(.)(

Avec 0)()()( =+= xNxNxN bc [Eq. 2]

)()()( xMxMxM OenbOenc += [Eq. 3]


83

En introduisant [Eq. 2] et [Eq. 3] dans lexpression des efforts généralisés, nous obtenons :)(..)( xeAExN ccc −= [Eq. 4]

)(..)( xeAExN bbbb −= [Eq.6])(..)( xIExM ccOenc χ−= [Eq. 5]

)(.)(..)( xNdxIExM bbbOenb +χ−= [Eq. 7]

Ac : aire de la section de la charpente Ic : moment quadratique de la charpente exprimé en son centre de gravité

Ab : aire de la section de la dalle Ib : moment quadratique de la dalle exprimé en son centre de gravité

Les combinaisons des équations [Eq. 2], [Eq. 3], [Eq. 4], [Eq. 5] et [Eq. 6] permettent dexprimerles déformations et la courbure en fonction des efforts généralisés :

bb

bb AE

xNxe

.)(

)( −=cc

b

AExN

xe.

)()( =

bbcc

b

IEIExNdxM

x..

)(.)()(

+−

−=χ

Lintroduction des ces trois expressions dans léquation [Eq.1] donne :

)(..

)(....

1.1)('

2

xMIEIE

dxNIEIE

dAEAE

xsbbcc

bbbccbbcc +

+

+

++−= [Eq. 8]

Dautre part, lisolement dun tronçon de la dalle en béton armé (cf. figure 2) met en évidence que :)()(.)( xNxsKxv b′−== [Eq. 9]

q(x)

c.d.g. de la dalleNb(x)

Tb(x) )(xM b

dxdx

xdTxT bb

)()( +

dxdx

xdNxN bb

)()( +

dxdx

xdMxM bb

)()( +

v(x) dx

Gb

dx

figure 2 : isolement dun tronçon dx de dalle en béton armé

A ce stade, Lebet dérive léquation [Eq. 8] et y introduit léquation [Eq. 9], Adekola dériveléquation [Eq. 9] quil introduit dans léquation [Eq. 8]. Ils obtiennent ainsi une équationdifférentielle du second ordre caractéristique du comportement des poutres mixtes :

Lebet : )(.)(.)( 12 xTxsxs β=α−′′ [Eq. 11]

Adekola : )(.)(.)( 22 xMxNxN bb β=α−′′ [Eq. 12]

La résolution de ces deux équations différentielles donne :

Lebet : )(.).sinh(.).cosh(.)( 21

11 xTxBxAxsαβ

−α+α= [Eq. 13]

Adekola : 222

22 )(.).sinh(.).cosh(.)( δ+αβ+α+α= xMxBxAxNb [Eq. 14]

α, β1, β2 : coefficients dépendant des caractéristiques géométriques et matérielles de la poutre mixte, avec α > 0δ2 : coefficient dépendant du chargement appliqué à la poutre mixte


84

Les conditions limites permettant de déterminer les constantes dintégration A1, A2, B1 et B2 de cesdeux équations sont : 0)()0( == LNN bb , soit 0)(')0(' == Lss , L étant la longueur de la poutre

considérée.Nous attirons lattention sur le fait que la dérivation de léquation [Eq. 12] aboutit à léquation [Eq.

11]. Les deux équations sont donc deux expressions différentes mais équivalentes du même problème.

4. COMPORTEMENT A LONG TERME

Dezi, et Tarantino (Tarantino, 1992) ont établi un modèle de comportement à long terme tenantcompte du fluage et du retrait. Pour intégrer le fluage dans leur modélisation, ils ont utilisé léquationintégrale de Boltzmann, nécessitant un stockage de lhistoire des sollicitations. Nous vous proposonsdans ce chapitre une nouvelle formulation permettant de saffranchir de ce stockage.

4.1. LES HYPOTHESES

Les hypothèses employées au chapitre 2 restent valables, excepté la loi de comportement du bétonque nous considérons dorénavant comme viscoélastique linéaire. La déformation due au retrait estsupposée constante sur la hauteur de la dalle.

4.2. CHAMP DE DEFORMATION, LOIS DE COMPORTEMENT, ET CHAMP DE CONTRAINTE

Afin de prendre en compte le fluage du béton, nous utilisons la formulation incrémentale mise enplace par Bazant (Bazant, 1975). Les contraintes et les déformations au temps (t + ∆t) sexpriment enfonction des contraintes et des déformations au temps t et de leurs incréments :

),,(),,(),,( tzxtzxttzx σ∆+σ=∆+σ),,(),,(),,( tzxtzxttzx ε∆+ε=∆+ε

Pour une poutre mixte, lincrément du champ des contraintes normales et des déformationslongitudinales sont donc :

pour la charpente : ),,(.),,( tzxEtzx ccc ε∆=σ∆),(.),(),,( txztxetzxc χ∆+∆=ε∆

pour la dalle : ( ) )()(),,().(~),,( tttzxtEtzx histoirebretraitbbb σ+ε∆−ε∆=σ∆

),('),(.),(),,( txstxztxetzxb ∆+χ∆+∆=ε∆)(~ tEb est le module fictif de la dalle, )(thistoire

bσ la contrainte dhistoire de la dalle. Ces deux

paramètres ne dépendent que du temps t, ils ne nécessitent donc pas de stocker leurs expressionsantérieures.∆e(x,t) :incrément de déformation longitudinale de la fibre correspondant au centre de gravité de la charpente∆χ(x,t) : incrément de courbure∆s(x,t) = ∆s(x,t) / dx : incrément du taux de glissement∆εretrait : incrément de déformation due au retrait

4.3. DEFORMATIONS ET CONTRAINTES GENERALISEES

La démarche suivie pour mettre en place la formulation de lincrément de glissement ∆s(x,t) estanalogue à celle utilisée par Adekola et Lebet dans le cas instantané.Nous exprimons lincrément de déformation de la fibre passant par le centre de gravité de la dalle :

),('),(.),(),( txstxdtxetxeb ∆+χ∆+∆=∆ [Eq. 15]


85

En écrivant que les incréments defforts généralisés ),( txN∆ et ),( txM∆ sont nuls, puis en

développant les relations « incrément defforts généralisés / intégrales des incréments de contraintes »de la théorie des poutres, nous obtenons les expressions de ),( txeb∆ , ),( txe∆ , ),( txχ∆ en fonction de

lincrément deffort normal dans la dalle, de lincrément de la déformation libre due au retrait, deleffort normal dhistoire de la dalle, et du moment dhistoire de la dalle. Lintroduction des ces troisincréments dans léquation (15) donne :

)().(~

),().(~.

),(.),(.

).(~.).(~1

.1),('

2

tAtE

txNItEIEtxMd

txNItEIE

dAtEAE

txs retraitbb

histoireb

bbcc

histoireb

bbbccbbcc

ε∆+++

−∆

+++−=∆

La dérivation de cette dernière équation et lintroduction de ),(),(.),( txNtxsKtxv b′∆−=∆=∆

aboutissent à une équation différentielle dincrément de glissement :),().(),().(),().(),( 2 txMttxNttxsttxs histoire

bhistoire

b ′β−′δ=∆α−′′∆ [Eq. 16]

α(t), β(t), δ(t) : coefficients dépendant des caractéristiques géométrique et matérielles de la poutre au temps t, α²(t) > 0

La résolution de cette équation différentielle a été effectuée dans le cas où la poutre serait soumiseà un moment M(x) dont la forme polynomiale nexcèderait pas lordre 3. Nous obtenons :

Pour tout intervalle ],[ 1+ii tt avec i = 0, 1, 2,,(n-1)

i = 0).sinh().().cosh().(

)().().(

)).(sinh()()).(cosh().(),(

0504

03022

01

00000

xtxttxtxt

xttBxttAtxs

instantanéinstantané αΨ+αΨ+Ψ+Ψ+Ψ+

α+α=∆

i > 0

∑∑=

−+=

−+ αΨ+αΨ+

αΨ+αΨ+Ψ+Ψ+Ψ+

α+α=∆

i

kkk

i

kkk

instantanéinstantané

xttxtt

xtxttxtxt

xttBxttAtxs

11).25(

11).24(

54

322

1

)).(sinh().()).(cosh().(

).sinh().().cosh().()().().(

)).(sinh()()).(cosh().(),(

ψi(t) : coefficients dépendant des caractéristiques géométriques et matérielles de la poutre mixte ainsi que du chargement quilui est appliqué

Les conditions limites permettant de déterminer les constantes dintégration A(t) et B(t) de cesdeux équations sont : )(),('),0(' ttLsts retraitε∆=∆=∆ , L étant la longueur de la poutre considérée.

4.4. CONCLUSION

Lors de la programmation, nous avons choisi de stocker tous les coefficients ψi de chaque pas detemps, au lieu de mettre en place la fonction complexe qui permettrait de les calculer. Nous devonsaussi stocker les coefficients α(t). Toutefois, notre formulation permet de calculer les variablesmécaniques dun temps t à partir de celle du temps précédent : nous avons donc une formulationincrémentale sans stockage des variables mécaniques. Lavantage de notre formulation, par rapport àcelle proposée par Dezi, et Tarantino se situe donc à ce niveau.

5. LA PROGRAMMATION

5.1. LES TERMES DHISTOIRE

Les termes dhistoires ( )(thistoirebσ , )(tM histoire

b et )(tN histoireb ) et le module fictif du matériau

)(~ tEb ont été calculés à partir de la forme incrémentale proposée par Jurkiewiez [5], à savoir

lintroduction de la décomposition de la fonction de relaxation en une série de Dirichlet dans


86

léquation intégrale de Boltzmann. Nous avons donc dans un premier temps réalisé sous le logicielMatlab un programme inversant la fonction fluage, et décomposant la fonction de relaxation ainsiobtenue en une série de Dirichlet.

5.2. LA PROGRAMMATION

La poutre a été divisée en trois tronçons, lutilisateur est libre de choisir les frontières x1 et x2 deces derniers (cf. figure 3). Sur chaque tronçon, lutilisateur peut appliquer un chargement répartiengendrant au maximum un moment de forme polynomiale dordre 3. Aux frontières du tronçon 2, ilpeut appliquer des forces ponctuels égales ou non.

F1 F2

x1x2 L

tronçon 1 tronçon 2 tronçon 3

q1(x) q2(x) q3(x)

Figure 3 : Cas de chargements programmés

Cette décomposition aboutit à lobtention de 3 équations différentielles différentes, une pourchaque tronçon, soit 3 équations de glissement différentes. Les conditions limites supplémentaires àprendre en compte pour déterminer les constantes dintégration sont données par le continuité duglissement et de la dérivée du glissement en x1 et x2. Le programme a été réalisé sous le logicielCAST3M.

6. APPLICATION

6.1. POUTRE SIMULEE

Dezi, Ianni, et Tarantino (Dezi, 1993) présentent des résultats numériques de la programmation deleur formulation (cf. introduction chapitre 3). Ils simulent une poutre isostatique de 12 m de longsoumise à un chargement uniformément réparti de 25 kN/m durant 25550 jours (environ 70 ans). Cettepoutre est constituée dun IPE 600, lié à une dalle en béton armé, de 1,8 m de large pour 0,15 mdépaisseur, par des connecteurs offrant une rigidité surfacique de 0,15 kN/mm². Les fonctions defluage et de retrait retenues sont celles proposées dans le code model « CEB-FIP » 1991.

Nous avons simulé la même poutre afin de comparer nos résultats aux leurs. De plus, nous yincorporons les résultats du modèle de comportement à long terme sans glissement que nous avonsdéveloppé par ailleurs.

6.2. RESULTATS ET INTERPRETATIONS

Les courbes de glissement et de flèche (cf. figures 4 et 5) montrent que notre formulation estcorrecte, étant donné que nous approchons les résultats de Dezi et al. Par ailleurs, nous constatons quelécart entre les flèches obtenues avec et sans prise en compte du glissement diminue avec le temps.Ce résultat corrobore la diminution du glissement au cours du temps.


87

-1200

-900

-600

-300

0

300

600

900

1200

0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12

Longueur de la poutre en m

Glis

sem

ent e

n µµ µµm

t0 = 28 jours tf = 29269 joursDezi et Al, à t0 Dezi et Al, à tf

-32

-28

-24

-20

-16

-12

-8

-4

0

0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12Longueur de la poutre en m

Flèc

he e

n m

m

Dezi et Al, à t0 Dezi et Al à tf

t0 avec glissement

tf avec glissement

t0 sans glissement

tf sans glissement

Figure 4 : glissement initial et final Figure 5 : flèches finales et initiales

La redistribution des contraintes généralisées à mi-travée au cours du temps (cf. figures 6 et 7)révèlent que le fluage et le retrait induisent une décharge des efforts dans la dalle, qui se répercute enune augmentation de ceux de la charpente., Cette redistribution est plus conséquente sans glissementquavec glissement. Comme précédemment, nos résultats sont proches de ceux de Dezi et Al.

125

175

225

275

325

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000Temps en jours

MomentslocauxenKN.

Mc Dezi et Al, Mb Dezi et Al

Mc avec glissement

Mb sans glissement

Mb avec glissement

Mc sans glissement

300

375

450

525

600

675

750

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000Temps en jour

Effo

rt n

orm

al d

ans

la d

alle

en

kN Nb Dezi et Al

Nb avec glissement

Nb sans glissement

Figure 6 : évolution des moments locaux Figure 7 : évolution de leffort normal

Les diagrammes des déformations instantanées et finales (cf. figure 8) ont la compression négativeet la traction positive pour convention de signe. Ils montrent que si lon ne tient pas compte duglissement, les déformations de la dalle sont surestimées, et, à contrario, les déformations de lacharpente sont sous-estimées, cette sous-estimation diminuant au cours du temps

-800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800

Déformation instantanée en µµµµm/m

avec glissement sans glissement

-800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800

Déformation finale en µµµµm/m

avec glissement sans glissement

O, c.d.g. de l IPE

600

mm 30

0 m

m

Figure 8 : diagrammes des déformations initiales et finales en section centrale


88

7. CONCLUSIONS

La modélisation proposée présente pour avantage principal de ne pas stocker lhistoire dessollicitations. Ainsi, elle autorise une simplification des expressions des variables mécaniques, et ungain de temps de calcul. Lexactitude de notre programmation a été vérifiée lors de lapplication.

Les résultats fournis par cette méthode nous indiquent que la redistribution des efforts, découlantdu fluage et du retrait, est non négligeable, de même que linfluence du glissement. La connaissancede létat de contrainte au cours du temps, découlant de cette redistribution incluant le glissement,permet un dimensionnement plus précis de telles structures. La prise en compte de la fissuration de ladalle augmenterait cette précision.

RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

ADEKOLA A.O. (1968) « Partial interaction between elastically connected elements of a compositebeam » Int. Journal Solids Structures, vol. 4, pp.11245 - 1135

LEBET J.P. (1987) « Comportement des ponts mixtes acier-béton avec interaction partielle de laconnexion et fissuration du béton » Thèse n°661 de lEcole Polytechnique Fédérale de Lausanne

BAZANT Z.P. (1975) « Rate type creep law of aging concrete based on Maxwell chain » Materialsand Structures, vol. 7, pp.45 - 60

TARANTINO A.M., DEZI L. (1992) « Creep effects in composite beams with flexible shearconnectors » Journal of Structural Engineering, vol. 118, n° 8, pp.2063 - 2081

JURKIEWIEZ B. (1996) « Analyse et modélisation du comportement différé des ouvrages constituésde plusieurs matériaux » Thèse n°125 de luniversité Blaise Pascal, Clermont-Ferrand

DEZI L., IANNI C., TARANTINO A.M. (1993) « Simplified creep analysis of composite.beams withflexible connectors » Journal of Structural Engineering, vol.119, n° 5, pp.1484 1497

89

Comportement thermo-mécanique des sols étude expérimentale etmodélisation constitutive

Cane Cekerevac

EPFL-ENAC, Laboratoire de mécanique des sols, CH-1015 Lausanne, SUISSE

RESUME. Cet article présente une étude sur le comportement thermo-mécanique des sols. Dans ce but, un appareil triaxialpour essais thermo-mécaniques a été mis au point. Les résultats expérimentaux de linfluence de la température sur lechangement de volume, la pression de préconsolidation, la résistance au cisaillement et lécrouissage sont présentés. En sebasant sur leffet thermique sur la pression de préconsolidation, un mécanisme de plasticité isotrope de type thermo-mécanique a été proposé. Ce mécanisme est couplé avec un mécanisme déviatoire et la capacité de ce modèle à prédire uncomportement cyclique est démontré.

MOTS-CLÉS : essais thermo-mécaniques, effets thermiques sur le sol , modèle thermo-plastique.

ABSTRACT. The paper presents the results of an experimental study of thermal effects on the mechanical behaviour of asaturated clay. For this purpose, a new triaxial apparatus for testing the thermo-mechanical behaviour of soils has beendeveloped. The experimental results of thermal effects on: volume change, preconsolidation pressure, stress-strain behaviourand thermal yielding are shown. Based on thermal effect on preconoslidation pressure, an isotopic thermo-mecanicalmechanism is developed. The mechanism is coupled with a deviatoric one; the capability of a coupled model to predict cyclicbehaviour at different temperatures is shown.

KEYWORDS : thermo-mechanical testing, thermal effects on soil, thermo-plastic model.

1. INTRODUCTION

La compréhension du comportement thermo-mécanique des sols est nécessaire dans un nombrecroissant de problèmes. Parmi ceux-ci, on peut citer les géostructures énergétiques (Laloui et al. 2003)et celles des stockages de déchets radioactifs à haute activité (Hoteit et al. 2002).

Les géostructures énergétiques sont des foundations, généralement raccordées à une pompe àchaleur, permettant dextraire la chaleur du sous-sol pour satisfaire des besoins de chaleur en hiver etdy rejeter des charges thermiques issues de la production de froid en été (Figure 1). Une utilisationavantageuse de lénergie renouvelable en accord avec la philosophie dun développement durable estainsi réalisée. Pour autant quun système de distribution de chaleur à basse température ait été prévu,ce mode de chauffage ne demande aucune adaptation architecturale notable; de plus, loccupation dusol est nulle (Fromentin et al. 1999). Malgré le nombre de 300 réalisations en Europe, lesconnaissances sur le comportement de ces structures soumises à des sollicitations thermo-mécaniquesrestent limitées. Ceci représente un handicap quand il sagit de convaincre un maître douvrage dubien-fondé dune telle technologie, dautant plus que laugmentation de température qui peutatteindre 60°C peut provoquer une diminution des forces dadhésion et générer des contraintessupplémentaires dans les structures. En France, le premier bâtiment de ce type sera le nouveau siègede lADEME (Agence nationale des énergies renouvelables) à Angers.

Chaque année, des déchets radioactifs sont produits dans les centrales nucléaires, les laboratoiresde recherches, les hôpitaux, etc. De ce fait, de nombreux pays dEurope développent un programme


90

pour le stockage de ces déchets nucléaires. La Figure 2 montre un scénario possible de stockage desdéchets en souterrain. Lorsque les déchets nucléaires émettent une énergie élevée, les structures et lesol adjacent peuvent atteindre des températures de lordre de 100°C. La stabilité mécanique et la sûretéde telles géostructures sont ainsi affectées.

Bâtiment

Sol

Pieux énérgétiques

Pompe à chaleur

Couche 1

Couche 2

Lift

Déchets Nucléaires

Tunnel de transport Sol

Service Technique

Décharg

e

soute

rraine 50

0 à

1000

m

Figure 1. Représentation schématique dun systèmede chauffage par une géostructure énergétique.

Figure 2. Représentation schématique destockage de déchets en souterrain.

Létude du comportement thermo-mécanique des sols est devenu un important thème dans ledomaine de la mécanique des sols, ceci dû à limportance des deux applications susmentionnées. Cettethèse est une contribution au développement des connaissances dans ce domaine. Elle sest fixée lesobjectifs suivants:

- Développement dun outil expérimental pour la réalisation des essais en conditions thermo-mécaniques ;

- Etude expérimentale pour la compréhension et la caractérisation du comportement des sols;- Modélisation thermo-viscoplastique du comportement des sols ;- Simulations éléments finis de problèmes aux limites en utilisant une formulation couplée

thermo-hydro-mécanique incorporant le modèle constitutif cité plus haut.Les températures considérées dans ce travail sont entre 4 et 95°C, ce qui correspond aux valeurs

observées dans les principales applications géo-environnementales concernées. Par manque despace,cet article ne traite que des résultats acquis dans les trois premiers points de la thèse.

2. APPAREIL TRIAXIAL A HAUTE TEMPERATURE

La réalisation dessais sur des échantillons de sol sous sollicitation thermo-mécanique requiert dessystèmes dapplication, de mesure et dacquisition de la température, des contraintes, des déformationset des pressions deau à lintérieur de léchantillon. Un appareil triaxial pour essais thermo-mécaniques a été mis au point (GDS-HT) (Figure 3). Il permet de réaliser des essais thermiques surdes échantillons à différents états initiaux mécaniques et de réaliser des essais mécaniques danslensemble de lespace des contraintes à différentes températures. Léquipement est composé de troisparties : i) la cellule triaxiale, ii) le système de chauffage et iii) le système de charge avecinstrumentation.

Par rapport aux équipements triaxiaux conventionnels, léquipement développé contient un systèmede chargement thermique spécialement conçu dont les composantes sont: lappareil de chauffage avec


91

circuit deau, la pompe, lisolation et le système de contrôle des températures. Les échangesthermiques dans les échantillons sont obtenus par la circulation de leau dans le tube métallique placéautour de léchantillon. La circulation de leau est effectuée par une pompe centrifuge installée dans lebain. La température du circuit deau est appliquée par un chauffage électrique de 2'000 W,immergeant dans le bain. La puissance électrique est régulée automatiquement par un thermostat (T1)mesurant et contrôlant la température à côté de léchantillon. En dautres termes, la température estmaintenue au niveau désiré par balancement dénergie dissipée et ressourcée. Le système dechargement thermique utilisé permet de contrôler les températures de 5 à 95°C, avec un écart de±0.25°C. Comme les hautes températures produisent des effets non désirés sur les différentes partiesde léquipement, un soin particulier a été accordé à la calibration. Lensemble du système est contrôlépar ordinateur avec un logiciel spécialement conçu sous LABVIEW. Le logiciel est développé dunepart, pour lacquisition des données pendant la consolidation isotrope et le cisaillement sous unetempérature constante ou variable, et dautre part, pour le suivi graphique en temps réel des tests.

0Ct[h]

Isolation de la cellule

Thermocouple T1

Appareil de chauffage

Pompe

Contrainte latérale, σ3

Contrainte verticale, σ1

Contre-pression, uw

0C

t(h)

1 2 34 5 6 7 8 9

345345,567

qε1

Capteur de force

Multiplexeur

Capteur de pressioninterstitielle

T=20°C

Thermocouple T3

T4

T2

T5

GDS contrôleurs

Bain

σ1

σ2=σ3

∆∆∆∆T

σ1

Conditions thermo-mécaniquesde l'échantillon

55 mm

110

mm

Figure 3. GDS Appareil triaxial à haute température (GDS-HT).

3. ETUDE EXPERIMENTALE

Létude expérimentale a été réalisée sur de largile CL, Kaolin. De leau distillée désaérée estmélangée avec de la poudre dargile pour un volume deau atteignant deux fois la limite de liquidité dusol. Ensuite, une consolidation isotrope de 100 kPa est réalisée sur le matériau à létat boueux. Leséchantillons sont prélevés et soumis à différentes sollicitations thermo-mécaniques (Cekerevac 2003).

Le changement de volume thermique du Kaolin: Les déformations volumiques observéespendant le chauffage de 22 à 90 °C sont présentées sur la Figure 4. Le chauffage dun échantillonnormalement consolidé produit une contraction partiellement irréversible, alors que léchantillonfortement surconsolidé (OCR=12) se dilate dabord puis se contracte. Les résultats révèlent que ladéformation volumique dépend de lhistoire des contraintes et de la température appliquée.


92

Effet thermique sur la pression de préconsolidation: Afin danalyser les effets thermiques sur lapression de préconsolidation, quatre tests de consolidation ont été exécutés à différentes températures :22°C (GDS2-T6 et GDS2-T8), 60°C (HT-T22) et 90°C (HT-T14). Les résultats de la Figure 5montrent que la pression de préconsolidation diminue avec la température avec une pente de4kPa/10°C. Des résultats similaires sur les effets de température sur la pression de préconsolidationont été observés (Cekerevac et al. 2002).

20

40

60

80

100

-0.5 0 0.5 1 1.5 2

Tem

péra

ture

, T [°

C]

Déformation volumique, εv [%]

dila

tatio

n

cont

ract

ion

contraction plastique

OCR=12 OCR=2 NC

500

550

600

650

700

0 20 40 60 80 100

Pres

sion

de

préc

onso

lidat

ion

[kPa

]

Température [°C]

GDS2-T6

HT-T14HT-T22GDS2-T8

Figure 4. Déformation volumique du Kaolinpendant le chauffage de 22 à 90°C; pression de

consolidation 600 kPa.

Figure 5. Influence de la température sur lapression de préconsolidation du Kaolin.

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.1 1 10 100

T/T0 [-]

γ

σ'c(T

)/σ' c(T

0) [-]

0.6

0.8

1

1.2

0.1 1 10

σ'c(T

)/σ' c(T

0) [-]

T/T0 [-]

γγγγ=0.28

a)

a) Argile naturelle de Suède

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.1 1 10 100

σ'c(T

)/σ' c(T

0) [-]

T/T0 [-]

γγγγ=0.40

b)

b) Silt argileux de Sulphide

Figure 6. Influence de la températuresur la pression de préconsolidation

dans un plan normalisé.

Figure 7. Comparaison résultats expérimentaux et fonctionproposée.

En observant que chaque série de résultats expérimentaux a approximativement la même forme, ona normalisé le plan Tc −σ′ ainsi: )T(cσ′ par la valeur moyenne de la pression de préconsolidation à

la température de référence et T par la température de référence T0, assumée ici comme la températureminimale utilisée lors des tests. La Figure 6 montre que la relation normalisée )T(/)T( 0cc σ′σ′ enfonction )T/T( Log 0 devient unique pour une grande variété dargiles (Cekerevac et al. 2002). Cette

relation est essentiellement linéaire et peut être exprimée par léquation suivante:


93

[ ] 000cc T/TT Log 1 )T()T( ∆+γ−σ′=σ′ [1] où )T(cσ′ est la pression de préconsolidation à la température T=T0+∆T, )T(' 0cσ la pression de

préconsolidation à la température de référence, et ∆T lincrément de température. Léquation [1] estcomparée sur la Figure 7 avec deux des résultats expérimentaux mentionnés. On peut observer labonne concordance entre cette fonction et les résultats expérimentaux.

Influence de la température sur la résistance au cisaillement: en se basant sur deux séries decisaillement drainés exécutés à deux températures constantes de 22 et 90°C, les effets de latempérature sur la résistance au cisaillement sont analysés (Figure 8).

0

150

300

450

600

750

0 5 10 15 20 25 30

Dév

iate

ur d

es c

ontra

inte

s, q

[kPa

]

Déformation axiale, ε1 [%]

NC

OCR=1.2

1.5

2.0

3.0

12.0

6.0

a)

-8

-6

-4

-2

0

2

0 5 10 15 20 25 30

Déf

orm

atio

n vo

lum

ique

, εv [%

]


NC

3.0

2.0

1.5

1.2

6.0

OCR=12

90 °C20 °C

b)

Figure 8. Résultats de cisaillement drainés exécutés à 22 et 90 °C; pression de consolidation 600 kPa

Quand le matériau est chauffé, sa résistance au cisaillement au pic est plus élevée. Celle-ci diminuepar la suite pour des valeurs de déformation plus grandes, et tend vers les valeurs de résistanceobtenues à la température ambiante. Autrement dit, malgré des comportements transitoires différentsentre des échantillons chauffés et pas, leur résistance ultime (état critique) est la même. On peutégalement observer que le module initial sécant augmente avec la température, tant dans le casnormalement consolidé que surconsolidé. Les échantillons chauffés présentent des déformationsvolumiques un peu plus élevées pour des OCR faibles; cette tendance de plus de déformabilitéaugmente avec laugmentation des OCR.

Ecrouissage thermique du Kaolin: la limite pseudo-élastique ou surface de charge est la surfacede létat de contraintes qui sépare la déformation majoritairement élastique de la déformationprincipalement plastique (Atkinson and Bransby 1978). A partir de nos résultats, on a pu déterminerles surfaces de charges aux températures de 22°C et 90°C (Cekerevac 2003). Ainsi, lécrouissagedorigine thermique a été clairement identifié (Figure 9 ; le déviateur des contraintes q et la pressionmoyenne effectives p sont normalisés par la pression équivalente calculée en utilisant le volumespécifique à la plastification). Il est ainsi montré que le domaine de plasticité diminue aveclaugmentation de la température.


94

0

0.2

0.4

0.6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

CSL at 90 °C

q/p'

e [-]

p'/p'e [-]

CSL at 22 °C

T = 90 °C

T = 22 °C

20 40 60 80 1000

20

40

60

Expérience

Pression de préconsolidation, σ'c [kPa]

Tem

péra

ture

, T [°

C]

Dom

ain

élas

tique Mécanisme isotrope

thermo-plastique

Figure 9. Limites de plasticité du Kaolin à T=22°Cet T=90 °C.

Figure 10. Comparaison de la limitethermo-plastique proposée et résultats

expérimentaux (Eriksson 1989), γ = 0.40.

4. MODELE DE COMPORTEMENT THERMO-MECANIQUE

Sur la base de nos connaissances sur le comportement thermo-mécanique des sols, une réflexion aété menée sur leffet thermique sur la pression de préconsolidation. Considérant cet aspect commecentral dans la modélisation du comportement thermo-mécanique, on sest proposé de développer unmécanisme de plasticité isotrope de type thermo-mécanique. Celui-ci pouvant être par la suite couplé àtout autre modèle constitutif déviatoire.

4.1. MECANISME ISOTROPE THERMO-PLASTIQUE

La pression de préconsolidation est la plus grande contrainte subie par léchantillon dans sonhistoire. En conditions isothermes, la surface de charge isotrope peut être exprimée simplement par :

ciso 'pf σ′−= [2]

Selon la relation [2], les contraintes plus petites que les pressions de préconsolidation vont produireune déformation élastique, alors que celles plus élevées vont en produire une plastique. En conditionsisothermes, la pression de préconsolidation est une fonction de la déformation volumique plastique :

( )pv0cc exp εβσ′=σ′ [3]

où 0cσ′ la valeur initiale de la pression de préconsolidation, β la compressibilité plastique et Pvε la

déformation volumique plastique. Après substitution dans léquation [2] des équations [1] et [3],lexpression du mécanisme isotrope thermo-plastique devient :

( ) [ ] 00Pv0ciso T/TT log 1 exp'pf ∆+γ−⋅εβσ′−= [4]

La Figure 10 montre la forme de la surface de charge isotrope fiso exprimée par léquation [4]. Couplage avec un mécanisme déviatoire : ce mécanisme thermo-plastique est couplé ici avec

trois mécanismes déviatoires contenus dans le modèle cyclique multi-mécanismes à écrouissagecinématique de Hujeux (1985). Ce modèle est basé sur le concept détat critical avec un critère deMohr-Coulomb. Les quatre mécanismes sont couplés par la déformation volumique plastique,


95

kpv

4

1k

pv )(ε=ε ∑

=

. La surface de charge déviatoire obtenue dans lespace de contraintes est représentée

sur la Figure 11.

p=pc

σσσσΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ

σσσσΙΙΙΙΙΙΙΙ

p=dpc

p=pc e1/b

σσσσΙΙΙΙ

Surface decharge deviatorique

Section de l'enveloppe critiqueAxe isotrope

Surface de charge isotrope

Figure 11. Surface de charge dans lespace des contraintes principales - Modèle de Hujeux.

Pour chaque mécanisme déviatoire k, un critère limite de type Mohr-Coulomb est décrit par :

φ′−= sinrFpqf kkkkk [5] où kp′ et kq sont respectivement la contrainte moyenne effective et le déviateur de contrainte dans

le plan de chaque mécanisme déviatoire ( iσ′ , jσ′ ) ( i ≠ j ); la fonction Fk prend en compte

lécrouissage volumique; la variable interne rk représente le rapport entre la friction mobilisée et lafriction maximale. φ est langle de frottement interne à létat critique qui peut varier selon latempérature (Modaressi et Laloui 1997):

>−φ<=φ Tg0 [6] où 0φ est la valeur de langle de frottement interne à température ambiante et g la pente de

variation de φ avec la température.

4.2. VALIDATION DU MODELE PROPOSE

Comportement cyclique de largile MC daprès Kuntiwattanakul (1991) : la capacité dumodèle à prédire linfluence de la température sur le comportement mécanique cyclique est analyséeici. Ce test a été exécuté de la manière suivante. Deux échantillons sont consolidés à la pression de196 kPa à température ambiante. Par la suite, lun est cisaillé cycliquement en conditions non drainéesà température ambiante alors que lautre est chauffé à 90°C en conditions drainées, puis cisaillécycliquement à cette température en conditions non drainées.


96

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Dév

iate

ur d

es c

ontra

inte

s, q

[kPa

]


-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Dév

iate

ur d

es c

ontra

inte

s, q

[kPa

]


0

20

40

60

80

100

120

140

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Pres

sion

inte

rstit

ielle

[kPa

]


NumériqueExpérience

0

20

40

60

80

100

120

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Pres

sion

inte

rstit

ielle

[kP

a]

Déformation axiale ε1 [%]

Numérique

Expérience

Figure 12. Comparaison des résultatsexpérimentaux et des prédictions numériques de

cisaillement cyclique non drainé à 20°C.

Figure 13. Comparaison des résultatsexpérimentaux et des prédictions numériques de

cisaillement cyclique non drainé à 90°C

La détermination des paramètres pour le modèle constitutif est détaillée dans (Laloui et Cekerevac2003). La comparaison des deux cas mentionnés ci-dessus montre clairement les capacités du modèleconstitutif thermo-mécanique à prédire le comportement cyclique des sols à différentes températures.

5. CONCLUSIONS

Dans cette recherche, le comportement thermo-mécanique des sols a été étudié. Dans ce contexte,une nouvelle cellule triaxiale a été développée. Elle permet de réaliser des essais thermiques sur deséchantillons à différents états mécaniques initiaux et de réaliser des essais triaxiaux dans lensemble delespace des contraintes, à des températures comprises entre 5°C et 95°C.

En se basant sur létude expérimentale du Kaolin, on peut voir que : i) la déformation volumiquedépend de lhistoire des contraintes et de la température appliquée ; ii) la pression de préconsolidationdiminue avec laugmentation de la température ; iii) la limite pseudo-élastique diminue aveclaugmentation de la température et iv) la rigidité élastique est plus importante à haute température.

Une nouvelle approche constitutive à la modélisation thermo-mécanique est introduite. Elle se basesur un mécanisme isotrope thermo-plastique. Lélément central est la dépendance de la pression depréconsolidation de la température. Ce mécanisme isotrope est introduit dans le modèle élastoplastiquemulti-mécanismes de Hujeux. Les déformations plastiques produites en conditions isotropes modifientla surface de charge isotrope et couplent les deux parties isotropes et déviatoires. Les capacités du


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modèle à prédire un comportement cyclique est démontrées. A notre connaissance, cest le premiermodèle de comportement capable de simuler le comportement cyclique des sols à différentestempératures.

REFERENCES

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Cekerevac, C. (2003). Thermo-hydro-mechanical behaviour of saturated soils - application to thermalpiles, Doctoral thesis, Swiss federal Institute of Technology - Lausanne.

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Kuntiwattanakul, P. (1991). Effect of High Temperature on Mechanical Behaviour of Clays, Doctoralthesis, University of Tokyo, Tokyo.

Laloui, L., et Cekerevac, C. (2003). Constitutive modelling of the thermo-mechanical behaviour ofsoils. Mechanics of materials, Submitted for publication.

Laloui, L., Moreni, M., et Vulliet, L. (2003). Comportement d'un pieu bi-fonction, fondation etéchangeur de chaleur. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 40.

Modaressi, H., et Laloui, L. (1997). A thermo-viscoplastic constitutive model for clays. InternationalJournal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 21: 313-335.

98

99

Modélisation discrète d'ancrages géosynthétiques sur la base de propriétésmacroscopiques des matériaux.

B. Chareyre

LIRIGM, Univ. Joseph Fourrier, BP 53, 38041 Grenoble cedex 9

RESUME: Une modélisation 2D par éléments discrets (M.E.D.) est proposée pour simuler des essais dextraction sur desancrages de géosynthétiques. Le modèle M.E.D. est calé, à partir de la seule connaissance des propriétés macroscopiquesdes matériaux, en vue d'une comparaison avec les résultats d'essais en vraie grandeur. Les paramètres micromécaniquessont ajustés pour que la simulation dessais élémentaires homogènes reproduise le comportement macroscopique desmatériaux réels (un sable et un limon). Les résultats obtenus par ce biais correspondent de manière satisfaisante avec lesdonnées expérimentales et le modèle permet de mettre en évidence différents mécanismes qui surviennent lors de l'extractiondes nappes géosynthétiques.

MOTS-CLÉS : éléments discrets, ancrage, géosynthétique.

ABSTRACT: Discrete element modeling (DEM) was used to simulate pull-out tests on geosynthetic anchorages. A DEMmodel was calibrated in order to compare the calculations with the results of a true-scale laboratory experiment. SuitableDEM parameters were selected so that the results of numerical experiments fit the macroscopic behavior of the soil materials(frictional and cohesive frictional) and the soil-geosynthetic interfaces. With the parameters selected, numerical results ofcurved anchorage calculations compare well with experimental data and highlights governing mechanisms of the failure ofgeosynthetic anchorages.

KEYWORDS : discrete elements, anchorage, geosynthetic.

1. INTRODUCTION

Les géosynthétiques (matériaux polymériques utilisés en contact avec le sol) interviennent dansnombre d'applications géotechniques, dont les dispositifs d'étanchéité sur pente (DEG). Dans cedernier cas, la stabilité à long terme de louvrage dépend en grande partie de lancrage des nappesgéosynthétiques au sommet de la pente. Des essais d'ancrage en vraie grandeur (figure 1) ont étéréalisés en laboratoire au CEMAGREF-Bordeaux (Briançon et al. (2000) et Briançon (2001)) et ontmontré que les méthodes de dimensionnement actuelles présentaient de sérieuses défaillances. Partantde ce constat, une modélisation numérique a été envisagée pour tenter de mieux comprendre lesmécanismes de déformation et de rupture des systèmes sol-inclusion en traction. Un modèle auxéléments discrets (MED) en deux dimensions, dans lequel le sol est modélisé par un ensemble derouleaux, a été envisagé pour traiter ce problème. La raison de ce choix est, d'une part, la possibilité detraiter des problèmes discontinus par nature, incluant des déformations intenses et localisées dans lesol et des déplacements relatifs importants aux interfaces. D'autre part, le modèle est à priori bienadapté aux spécificités des inclusions souples (principalement l'absence de résistance en flexion).

On explique dans cet article l'approche qui a permis la modélisation des essais d'extraction à partird'un code aux éléments discrets du commerce (PFC2D, Itasca 1996). Les matériaux delexpérimentation sont caractérisés uniquement par des variables macroscopiques (les paramètresgéotechniques courants) alors que les paramètres de la MED sont essentiellement micromécaniques.


100

Le calage du modèle est donc une question centrale pour la modélisation envisagée. Pour cela desessais de caractérisation ont été simulés par la MED, le but étant de choisir des paramètres quipermettent de reproduire le comportement global des matériaux dans des cas simples. Cette approcheest schématisée dans la figure 2. Pour calibrer le modèle de sol, on a simulé un essai de compressionbiaxiale. Pour la calibration du frottement d'interface sol-géosynthétique, on a simulé des essaisdancrage par recouvrement simple. Les résultats numériques obtenus sur des ancrages en L, aprèscalage des paramètres, sont présentés dans la dernière partie et comparés à des résultatsexpérimentaux.

2. CALIBRATION DES PARAMETRES MICROSCOPIQUES PAR SIMULATION D'ESSAIS BIAXIAUX

Dans les expérimentations du CEMAGREF, deux sols différents ont été utilisés, un sable et unlimon. Leur résistance est caractérisée par les paramètres c et φ d'un critère de rupture de type Mohr-Coulomb. Ces paramètres, ainsi que la masse volumique des matériaux, sont donnés dans la table 1.

On présente dans cette partie comment les essais biaxiaux ont été simulés avec la MED. Le rôle deces simulations est de servir de référence pour le calage des paramètres du modèle, le but étant detrouver un jeu de paramètre qui reproduit le comportement macroscopique du sol.

Paramètre Cohésion Angle de frottement Masse volumiquec (kPa) φ (°) ρ (kg.m-3)

Sable 0 41 16.7×103

Limon 13 34 18.5×103

Tableau 1. Propriétés mesurées, par des essais triaxiaux, pour les sols utilisés dans l'expérimentationdu CEMAGREF-Bordeaux.

2.1. PROCEDURE

2.1.1. Création d'un échantillon de porosité donnée

Les particules de sol sont modélisées par des agrégats composés de deux rouleaux plutôt que pardes rouleaux simples, pour obtenir des angles de frottement internes élevés. La forme des agrégats etla distribution granulométrique sont définies dans la figure 3.

↑ Figure 1. Banc d'ancrage du CEMAGREF-Bordeaux.

→ Figure 2. Approche proposée pour la modélisationd'essais d'extraction à partir des caractéristiquesmécaniques macroscopiques.


101

Initialement, les agrégats sont générés aléatoirement dansune boîte rectangulaire dont les contours sont définis parquatre parois rigides. On augmente ensuite progressivementleur taille jusquà ce que la contrainte exercée sur les paroisatteigne 1kPa. Pour atteindre un état avec une porosité ndonnée, on réduit progressivement le frottementintergranulaire, tout en maintenant la contrainte isotrope à 1kPa. Cette procédure, qualifiée par la suite de procédureERDF (pour Expansion de Rayon Décroissance duFrottement), a été choisie car elle peut être considérée commestatistiquement isotrope et homogène (hormis au voisinage des parois rigides). L'état final est toujoursun analogue homothétique de l'état initial en terme de granulométrie.

2.1.2. Compression quasistatique

Après la procédure ERDF, on introduit les valeurs à tester pour la raideur, le frottement, et lacohésion des contacts. On considère alors que le système est à l'état initial pour la compressionbiaxiale. On simule l'essai de compression en imposant des vitesses de déplacement constantes etopposées aux parois supérieures et inférieures. La vitesse de l'écrasement est choisie suffisammentlente pour que l'évolution soit quasistatique. Dans le même temps, les parois latérales sont asservies envitesse de façon à maintenir la contrainte latérale autour d'une valeur σ2 prédéfinie. Les contraintes etles déformations sont calculées au cours de l'écrasement, à partir des efforts et des déplacements auniveau des parois.

2.2. STRATEGIE DE CALAGE DES PARAMETRES

2.2.1. Raideur des contacts

La porosité recherchée a été fixée au départ à 0.2. C'est une valeur élevée pour un assemblage derouleaux. De ce fait, on évite que la rupture des assemblages soit trop fragile. Le module de Young etle coefficient de Poisson des matériaux utilisés dans l'expérimentation n'étaient pas connus. Dans lemodèle, la raideurs normale kn

ss et la raideur tangentielle ksss ont fait l'objet d'un calage sommaire, pour

que les assemblages présentent des propriétés élastiques comprises pour chaque type de sol dans lagammes de valeurs typiques. D'après Chang et al. (1990), pour des arrangements aléatoires de sphères,et d'après Bathurst et al. (1992), pour des arrangements de disques, le module de Young Ey estproportionnel à kn

ss et le coefficient de Poisson ν dépend uniquement du rapport ksss/kn

ss (à porositéconstante). Pour le calage, quelques simulations biaxiales ont permis l'évaluation du rapport Ey/kn

ss desestimations ponctuelles de la relation entre ν et ks

ss/knss. Des valeurs de raideur appropriées ont ainsi

été sélectionnées pour chaque sol. Ces valeurs sont données dans la table 2, avec les valeurs de Ey et νcorrespondantes.

Paramètre kn ks Ey νkPa kPa kPa (-)

Modèle sable 5×104 2.5×104 2.6×104 0.33Modèle limon 1.5×104 0.75×104 7.9×103 0.32

Tableau 2. Raideur des contacts pour chaque modèle de sol et paramètres élastiques macroscopiquesrésultants (daprès les simulations biaxiales).

Figure 3. Assemblages utiliséspour modéliser le sol


102

2.2.2. Résistance des contacts

Pour la modélisation du limon, la cohésion de l'assemblage est définie en terme de cohésionnormale et cohésion tangentielle des contacts. Ces grandeurs, notées respectivement Cn

ss et Csss, ont la

dimension d'une contrainte. La résistance effective d'un contact est définie par Rnss et Rs

ss,respectivement résistance en traction et en cisaillement, suivant léquation (1), di et dj étant lesdiamètres des rouleaux en contact. En définissant la résistance des contacts par Cn

ss et Csss, on

s'affranchit des problèmes liés aux changements d'échelles : la cohésion globale dépend de ces deuxparamètres indépendamment de la taille des rouleaux. Les simulations de compressions biaxiales ontmontré que la cohésion globale était proche de 0.12 × Cs

ss. Pour simuler le limon, Csss a été choisi

daprès cette proportionnalité pour que la cohésion globale soit de 13 kPa.

n,skdd ji == ),min(.ssk

ssk CR

Pour les deux sols, la valeur de µss a été ajustée par approximations successives, jusqu'à ce que lefrottement global obtenu dans les compressions biaxiales corresponde au frottement réel des sols.

On résume dans la table 3 les paramètres retenus pour simuler le sable d'une part, et le limond'autre part. Les résultats obtenus en simulant la compression biaxiale avec ces paramètres sontreproduits dans les figures 4 et 5.

Paramètre µ Csss Cn

ss

° kPa kPamodèle de sable 38.7 0 0modèle de limon 32.6 96 192

Tableau 3. Résistance des contacts pour chaque sol

2.3. DISCUSSION DU CHOIX DES PARAMETRES

On a établi des équivalences micro-macro entre jeux de paramètres. Ces équivalences sontindépendantes de la taille (et donc du nombre) des éléments du modèle, ce qui justifie lutilisation desmêmes paramètres pour modéliser les essais dancrage. Bien que les rouleaux n'aient pas les mêmes

Figure 4. et 5. Courbes contrainte-déformation du modèle de sable- à gauche - et de limon à droite- (3 échantillons de 4000 clusters) et comparaison avec les critères de rupture à obtenir.


103

Figure 6. Etat initial pour la simulation de l'ancrage par recouvrement simple

dimensions dans ce cas, on conservera les propriétés globales d'élasticité et de résistance delassemblage.

Cependant, cela n'implique pas à priori que les résultats des simulations d'ancrages sontindépendants de la taille des rouleaux. En effet, dès lors que des bandes de cisaillement existent dansle sol, leur épaisseur est en partie dépendante des dimensions des rouleaux (on admet fréquemmentque l'épaisseur d'une bande de cisaillement est de l'ordre du décuple de la taille des grains). Enpratique, un modèle MED d'ouvrage en terre dans lequel la taille des éléments est plus de 100 foissupérieure à celle des grains réels conduira en général globalement à une surestimation des variationsde volume. Ici on génère des assemblages avec une porosité initiale élevée, pour limiter la dilatance etminimiser cette erreur sur les variations de volume.

3. MODELISATION DU GEOSYNTHETIQUE

Le comportement mécanique des nappes géotextiles utilisées dans les expériences est caractérisé entraction par un module de raideur J = 624 kN.m-1 et une résistance Tr = 95 kN.m-1. Le géosynthétiqueest modélisé par une rangée de rouleaux de même diamètre dg au sein de laquelle les contacts entrerouleaux résistant à la traction. Les contacts n'ont en revanche aucune résistance en flexion, à l'instardu géosynthétique utilisé. Dans cette modélisation, il existe des relations évidentes entre la raideurnormale des contact kn

gg et J d'une part, entre leur résistance en traction Rngg et la tension de rupture Tr

d'autre part. On a J = kngg × dg et Tr = Rn

gg.Nayant pas de résistance en flexion, un géosynthétique chargé perpendiculairement à son plan se

déforme en membrane. Cet effet membrane a été simulé avec le modèle proposé. La comparaison avecune solution analytique (Delmas 1979) et numérique (Villard et Giraud 1998) a permis de le valider.

4. CALIBRATION DU FROTTEMENT D'INTERFACE PAR SIMULATION D'ANCRAGE DROIT

Cette partie est dédiée au calage du frottement à l'interface entre le sol et le géosynthétique. Dessimulations d'un ancrage droit horizontal (dit "recouvrement simple") servent de base à ce calage. Lafigure 6 présente la géométrie de l'ancrage ainsi que les notations utilisées pour désigner chaquefamille de rouleaux. L'exposant "s" (resp. "g") désigne dans la suite des rouleaux ou des paramètresdes rouleaux du sol (resp. du géosynthétique). Les différents types de contact sont désignés par undouble exposant caractérisant les familles des rouleaux en contact (i.e. "ss", "gs", ou "gg").


104

4.1. OBTENTION DE L'ETAT INITIAL

La méthode ERDF décrite précédemment permet de remplir de rouleaux un domaine de formequelconque. Ceci permet une phase de mise en place similaire pour les simulations biaxiales et pourles simulations dancrage. On assure ainsi la pertinence du calage des paramètres. Dans la dernièrephase de génération de létat initial, on applique la gravité (1g) et on laisse le modèle atteindre un étatdéquilibre.

4.2. SIMULATION DE L'EXTRACTION

Le système étant à léquilibre statique sous laction de la gravité, on introduit les paramètres descontacts permettant de simuler le sable ou le limon (voir partie 2). On simule l'extraction en imposantune vitesse de déplacement horizontal au rouleau situé à l'extrémité de la nappe (correspondant à laflèche dans la figure 6). La vitesse est suffisamment lente (10-3 m.s-1) pour que l'évolution du systèmesoit proche de la quasistaticité. On calcule pour chaque interface sol-géosynthétique (face supérieure etface inférieure) les efforts normaux et tangentiels globaux comme somme des composantes normaleset tangentielles des contacts de type gs.

En pratique, l'effort tangentiel à l'interface supérieure est proche de 0, le sol de recouvrement jouantsimplement le rôle d'une surcharge verticale et se déplaçant avec la nappe comme dans la figure 7.L'angle de frottement macroscopique à l'interface est déduit de l'effort normal W et de l'efforttangentiel S à l'interface inférieure. En faisant varier la densité des rouleaux, on peut étudier la relationentre S et W. Comme on le verra, cette relation est proche d'un critère de Coulomb.

4.3. CALIBRATION DU FROTTEMENT

Dans les expérimentations du CEMAGREF, langle de frottement mesuré pour linterface sol-géosynthétique est de 34° avec les deux sols considérés. Dans le modèle, le frottement macroscopiquedépend à priori à la fois de la rugosité relative à l'interface (rapport entre les diamètres dg et ds) et dufrottement µgs des contacts gs. Dans notre cas, la rugosité relative a été fixée au départ (1.4 avec lesable, 0.35 avec le limon). Plusieurs simulations ont ensuite été effectuées avec chacun des deuxmodèles de sol, le frottement µgs étant corrigé après chaque évaluation en fonction du frottementglobal obtenu.

Finalement, les valeurs retenues pour µgs sont 38.6° avec les paramètres du sable, 28.8° avec lesparamètres du limon. Les figures 8 et 9 montrent pour chaque modèle de sol l'évolution de S enfonction du déplacement en tête. Les valeurs de la force résistante Smax au pic sont comparées aucritère de rupture expérimental dans la figure 10.


105

5. COMPARAISON EXPERIMENTATION-SIMULATION

On présente dans cette partie une comparaison entre des simulations et des essais de traction surdes ancrages en L. La géométrie de l'ancrage est celle présentée dans la figure 1, avec L=1.1m,D=0.5m, et B=0.5m. Les simulations ont été effectuées avec les paramètres préalablement définis,avec des modèles comprenant approximativement selon les cas 4000 ou 8000 assemblages de deuxrouleaux. Létat initial du modèle est représenté dans la figure 11. Désormais, lextraction se fait lelong de la pente, et non plus horizontalement comme lors du calage.

5.1. COURBES EFFORT-DEPLACEMENT

Les courbes de la figure 12 montrent l'évolution de l'effort T en tête en fonction du déplacementavec le modèle de sable. Malgré les fluctuations de T dans les simulations, les courbes expérimentaleset numériques correspondent de manière satisfaisante, que ce soit avec 8000 ou avec 4000assemblages. Le modèle comprenant 8000 assemblages reproduit cependant plus fidèlement lesdonnées expérimentales, en particuliers quand U0 > 0.1. La figure 13 présente les résultats relatifs aulimon. La correspondance expérimental-numérique est bonne dans ce cas également. Le changementde pente à T=7kN notamment, correspondant à la rupture du premier segment de l'ancrage, estcorrectement reproduit.

Figure 10. Comparaison entre les résultats obtenus et le critère de rupture expérimental.


106

5.2. MECANISMES DE RUPTURE AVEC SOL PUREMENT FROTTANT OU COHERENT-FROTTANT

Dans l'expérimentation, on a disposé verticalement avant l'essai des colonnes de sable coloré dansle massif, afin d'étudier ses déformations. Les mécanismes observés sont très différents selon quel'ancrage est réalisé avec le sable ou avec le limon.

Dans l'expérimentation avec le sable, la rupture de l'ancrage implique une déformation importantedu massif, en particulier au voisinage des coudes où de fines bandes de cisaillement ont été observées.La simulation donne des résultats globalement similaires, comme le montre la figure 14. Toutefois, lagranulométrie du modèle est clairement beaucoup trop grossière pour les bandes de cisaillementpuissent être modélisée précisément. Au lieu de cela, le modèle fait apparaître une seule épaisse bandede cisaillement, dont l'orientation est comparable à celle des bandes de cisaillement expérimentales.

Avec le limon, la rupture se produit suivant un mode très différent, à cause de la résistancesupplémentaire apportée par la cohésion. Dans l'expérimentation, le massif d'ancrage se déformait peuet ne montrait pas de signe net de rupture. Dans le calcul, la déformation du sol est également trèsfaible. On enregistre quelques ruptures de contact, mais ces ruptures localisées ne donnent pas lieu àune déformation globale du massif. Du fait de la stabilité du massif d'ancrage - dans l'expériencecomme dans la simulation - la rupture se produit principalement par déplacement relatif à l'interfacesol-inclusion.

Figure 11. Modèle d'ancrage en L (4000 assemblages). La flèche indique la direction de traction.


107

6. CONCLUSION

Une modélisation par éléments discrets a été proposée pour un système composite sol-géosynthétique. Les propriétés des rouleaux et des contacts ont été ajustées sur la base d'essaisélémentaires simulés (compression biaxiale, ancrage par recouvrement), de façon à restituer lecomportement macroscopique du sable et du limon. Les propriétés macroscopiques des sols (Ey, ν, φ,c) et les paramètres de la MED ont été reliés indépendamment de changements homothétiques dans lestailles des rouleaux.

Les mécanismes de localisation et de dilatance n'ont pas été modélisés précisément dans cetteapproche, et dépendent à priori de l'échelle de discrétisation. De plus, à l'échelle micromécanique, lesmatériaux n'ont pas été correctement représentés (faible nombre et forme des grains, rugositéd'interface). Cependant, les résultats obtenus à l'échelle globale pour les ancrages courbescorrespondent aux résultats expérimentaux. De ce fait, l'utilisation de la DEM comme modèleanalogique semble cohérente. Par ailleurs, les ruptures localisées et les grands déplacements relatifsaux interfaces sol-inclusion mettent en évidence à posteriori l'intérêt de la MED pour modéliser lessystèmes sol-géosynthétique. La modélisation du géosynthétique semble cependant pouvoir êtreaméliorée. En particulier, la rugosité complique le calage du frottement d'interface et son aspectpériodique n'est pas réaliste. Un modèle d'inclusion basé sur des éléments barre est en cours dedéveloppement pour améliorer cet aspect de la simulation.

Le concept de modélisation présenté a permis une étude paramétrique avec des formes d'ancragesvariées. Ce travail sera présenté dans une publication ultérieure. Les résultats sont particulièrementsignificatifs, puisqu'ils peuvent être exprimés en fonction des paramètres géotechniques habituels aulieu des paramètres micromécaniques du modèle.

Figure 14. Déformation des colonnes colorées dans le sable en fin de l'essai (haut) et en fin de lasimulation (bas). La zone de cisaillement intense est signalée par des hachures.

Figure 15. Déformation des colonnes colorées dans le limon, en fin de l'essai (à gauche) et en fin de lasimulation (à droite).


108

REMERCIEMENTS

Sincères remerciements adressés à H. Girard et D. Poulain pour leur accueil au CEMAGREF deBordeaux, et L. Briançon pour notre enrichissante collaboration sur la campagne dessais en vraiegrandeur.

RÉFÉRENCES

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Briançon, L., Girard, H., Poulain, D. and Mazeau, N. 2000. Design of anchoring at the top of slopesfor geomembrane lining systems. 2nd European Geosynthetics Conference, Bologna, Italy, 15-18October 2000, Vol. 2, pp. 645-650.

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109

Passage micro-macro pour milieux granulaires polydisperses ou composésde particules elliptiques

Cécile Claquin

URGC Géotechnique INSA de Lyon Bat. JCA Coulomb 69 621 Villeurbanne Cedex

RESUME. Une approche statistique dhomogénéisation est menée afin de déterminer la loi de comportement : a) dun milieugranulaire composé de familles de particules de diamètres différents ; b) dun milieu granulaire constitué de particuleselliptiques. Ces développements théoriques sont basés sous les hypothèses disotropie du milieu granulaire et dune loi decontact élastique (linéaire ou non linéaire) frottante. Les résultats de ces approches en termes de module de cisaillement etde module dYoung sont confrontés aux résultats issus de simulations numériques discrètes (PFC2D) dessai de cisaillementannulaire et dessais biaxiaux.

MOTS-CLÉS : Homogénéisation, mélange granulaire, particules elliptiques.

ABSTRACT. A statistical homogenization approach is used to determine the global behavior of: a) granular assemblies oftwo different sizes of particles with the size ratios range from 1 to 10; b) granular assemblies of elliptical particles with awide range of eccentricities. Theoretical developments are based on the assumption that the granular assembly is isotropicwith linear or non-linear elastic interaction. The results of these homogenization approaches, explicitly accounting for theparticle size distribution or particle shape, are compared with results of shear test and biaxial trial simulated with a DEM(discrete element method) code.

KEYWORDS : Homogenization, granular mixture, elliptical particles.

1. INTRODUCTION

Les approches dhomogénéisation (passage micro-macro) se proposent de décrire le comportementglobal dun matériau par des considérations à léchelle locale. Pour les milieux granulaires ceci setraduit par la prise en compte explicite des dimensions des particules, leur densité de contact, les loisde contact entre particules. La majorité de ces approches sapplique à des milieux constitués departicules circulaires, sans prendre en considération une éventuelle dispersion importante des rayonsdes particules. Nous développons dans un premier temps une approche dhomogénéisation qui tiennecompte de la granulométrie du milieu (avec rapport de taille maximal entre particules de 10) pour uneloi de contact élastique linéaire et non-linéaire. Puis dans un second temps, une approche applicable àdes milieux granulaires composés de particules non sphériques mais elliptiques est présentée. Cesdeux études considèrent le milieu isotrope et permettent danalyser linfluence de la granulométrie etde lexcentricité des particules sur le comportement global dun assemblage granulaire. Les résultatsde ces deux approches en terme de caractéristiques globales telles que module dYoung et module decisaillement, sont comparés à des résultats issus de simulations numériques dessais biaxiaux et decisaillement annulaire effectuées avec le code de calcul discret PFC2D (Itasca Consulting 1999).


110

2. PRINCIPE DES APPROCHES DHOMOGENEISATION

La Figure 1 présente le principe dune approche dhomogénéisation composé de trois opérationssuccessives :

− Lopération de moyenne cinématique (resp. statique) reliant les paramètres globaux tenseur dedéformation εij (resp. tenseur de contrainte σij) aux paramètres locaux de déplacement relatif aupoint de contact ui (resp. la force de contact Fi).

− La loi de contact reliant les paramètres locaux cinématique et statique : pour une loi de contactélastique, les incréments de forces ∆F normales et tangentielles sont reliés aux incréments dedéplacements ∆u normaux et tangentiels en fonction des raideurs de contact Kn et Kt, ainsi :

∆Fni=Kn∆un

i et ∆Fti=Kt∆ut

i [Eq. 1]− Lopération de localisation statique (resp. cinématique) définit les paramètres locaux en

fonction des paramètres globaux.

εij σij

Uj FiLoi de contact

Loca

lisat

ion

ciné

mat

ique

Moy

enne

stat

ique

klijklij C ε∆=σ∆

Loi de comportement

Moy

enne

ciné

mat

ique

Loc

alis

atio

nst

atiq

ue

Figure 1 : Schéma dhomogénéisation chemin cinématique et statique.

Le processus dhomogénéisation peut seffectuer selon deux chemins, cinématique ou statique, enfonction des opérations de localisation et de moyenne choisies. Le chemin cinématique (flèche pleinesur la Figure 1) consiste en une localisation cinématique et une moyenne statique, alors que le cheminstatique (en pointillé) se compose dune moyenne cinématique et dune localisation statique. Ces deuxchemins aboutissent à lexpression de la loi de comportement globale où les paramètres reliant lestenseurs de contraintes et de déformations sont des caractéristiques locales telles que raideurs decontact, densité de contact, dimension des particules, avec éventuellement une prise en comptedanisotropie. Différents schémas dhomogénéisation ont été décrits dans la littérature avec diversdegrés de complexités. La plupart de ces approches décrivent un assemblage de particules sphériquesen ne considérant que le rayon moyen, ne tenant pas compte dune éventuelle dispersion importantedes tailles des particules, ni dune géométrie de particule moins idéale.

3. MILIEUX GRANULAIRES POLYDISPERSES ISOTROPES

Au contraire dun milieu monodisperse, un milieu polydisperse possèdent différents types decontact (noté ct). Un mélange de deux tailles différentes de grains présente ainsi trois types de contact :entre particule de la famille 1, de la famille 2 et entre particules des familles 1 et 2. Chaque type decontact, présentant un certain nombre de contact Nct dans le milieu, est caractérisé par des normesspécifiques de vecteurs branches lct (vecteur joignant le centre de deux particules en contact, cf. Figure3). De plus, pour une loi de contact élastique non linéaire, les raideurs sont fonction de la géométriedes particules en contact, ainsi à une famille de contact correspond des raideurs normale et tangentielle


111

spécifiques Knct et Kt

ct. Nous reprenons les approches en chemin cinématique et statique proposées parChang & Liao (1994) en y introduisant une description de la distribution des diamètres des particuleset des raideurs de contact.

3.1. APPROCHE CINEMATIQUE

Lhypothèse de localisation cinématique reliant lincrément de déplacement au point de contact ∆ui

à lincrément de déformation ∆εij est :ciiji lu ε∆=∆ [Eq. 2]

où lc : vecteur branche joignant le centre de deux particules en contact (cf. Figure 3),La moyenne statique reliant lincrément de contrainte ∆σij à lincrément de force de contact ∆F est :

∑∆=σ∆contact

cijij lF

V1 [Eq. 3]

Lintroduction de cette localisation cinématique [Eq. 2] et de la loi de contact élastique [Eq. 1] dansla moyenne statique [Eq. 3] conduit à lexpression de la loi de comportement globale. Les sommationssur les contacts sont décomposées en sommes sur les différents types de contact ct (caractérisé par deslongueurs de vecteurs branches, des raideurs de contact spécifiques), en supposant une isotropiedorientation des contacts. Ainsi :

( ) ( )( ) ( )∑∑ ε∆+ε∆+ε∆+δε∆−=σ∆t

ttt

t

tttt

cij

ct

2cc

cjiijijij

ct

cn

2ccij KlN

V21)(trKKlN

V81 [Eq. 4]

où δij le symbole de Kronecker et tr(∆εij)=∆ε11+∆ε22

3.2. APPROCHE STATIQUE

Pour lapproche statique, les opérations de moyenne cinématique et de localisation statique sont :

∑∆=ε∆contact

ikkjij AnuV1 kikijj nAF σ∆=∆ [Eq. 5]

où n est la normale au contact orientée de θ vis-à-vis de lhorizontale : n=(cosθ, sinθ)Le tenseur Aij est linverse du tenseur de structure Fij défini par :

∑=ccontact

kciik nl

V1F [Eq.6]

Le milieu étant polydisperse isotrope la sommation sur les contacts devient une sommation sur lesdifférents types de contact ci, ainsi :

ikikc

cc

ik FV2

lNF t

tt

δ=δ=∑

ainsi Aik=Aδik avec A=F-1 [Eq. 7]

Ces deux tenseurs diagonaux de termes égaux caractérisent létat de structure du milieu granulaireen tenant compte de la granularité du milieu. La loi de comportement obtenue par ce processusstatique dhomogénéisation sous ces hypothèses disotropie dun milieu polydisperse est :

( ) ∑∑ σ∆+σ∆+σ∆+δσ∆

−=ε∆

tt

t

ttt

t

cijc

t

c2

cjiijijijc

tcn

c2

ij KN

V2A)(tr

K1

K1N

V8A [Eq. 8]

3.3. COMPARAISON AVEC DES RESULTATS DE SIMULATIONS NUMERIQUES DISCRETES

Les résultats de ces deux approches dhomogénéisation sont comparés en termes de module decisaillement aux résultats issus de simulations numériques (Claquin & Emeriault 2002, 2003). Ces


112

dernières, effectuées avec le code de calcul PFC2D basé sur la méthode des éléments distincts (Cundall& Strack 1979), consistent en des essais de cisaillement annulaire sur des assemblages de particulescirculaires présentant deux tailles de particules (rapport de taille Rt=10). De plus, deux types de loi decontact ont été considérés : une loi élastique linéaire et non linéaire (contact de Hertz). Lagranulométrie caractérisée par le pourcentage surfacique Pg de grandes particules qui varie de 0% à100%. Notons que chaque famille de particules présente une faible dispersion des rayons de 20%autour du rayon médian afin déviter la formation de structure granulaire régulière dans les casmonodisperses (Pg=0% et 100%). Lexpression du module de cisaillement G est :

( ) ( )∑ +=t

tttt

c

ct

cn

2cc KKlNV81G2

homogénéisation cinématique [Eq. 9]

∑

+=

ttt

t

cct

cn

c2

K1

K1N

V8A

G21 homogénéisation statique [Eq. 10]

Le module de cisaillement est ainsi fonction de la granularité du milieu par lintermédiaire de Nct

nombre de contact de chaque type, leur longueur de vecteur branche (lct) et raideurs de contactcaractéristiques (Kn

ct et Ktct). La proportion des différents types de contact (Nct/Nc) dans le milieu

granulaire est correctement déterminée de manière théorique par des considérations statistique etgéométrique (Dodds 1980). Les paramètres Nc/V, caractérisant létat de densité du milieu, utilisés pourdéterminer les valeurs théoriques du module de cisaillement sont issus des états initiaux dessimulations numériques. Dautre part, pour les milieux présentant une loi de contact élastique nonlinéaire, les valeurs des raideurs moyennes pour les différentes familles de contact sont déterminées àpartir des états initiaux des milieux étudiés numériquement.

a) élasticité linéaire b) élasticité non linéaire

Figure 2 : Évolution du module de cisaillement G en fonction de la granularité (milieu bidisperseRt=10) et de la loi de contact élastique linéaire et non linéaire.

La Figure 2 présente les résultats numériques et théoriques obtenus dans le cas dun milieubidisperse (rapport de taille Rt=10) pour une loi de contact élastique linéaire et non linéaire.Lévolution du module de cisaillement issue des simulations numériques est encadrée par les deuxapproches cinématique et statique. Dautre part, ces deux schémas dhomogénéisation permettent dedécrire correctement linfluence sur le comportement global à la fois de la granularité et de la loi decontact. Les résultats numériques en élasticité linéaire mettent en évidence une transition brutale delévolution de G vers Pg = 80% : le module de cisaillement augmente linéairement avec Pg jusquà80% puis diminue. Ces deux domaines correspondent à des milieux granulaires mettant en jeu des


113

mécanismes différents. Pour Pg inférieur à 80%, les particules de petite dimension constituent lesquelette granulaire du milieu pour lequel les disques de grandes tailles jouent le rôle dinclusion. Au-delà de 80%, le squelette granulaire est composé des particules de grandes dimensions, les plus petitesemplissant partiellement les vides, jouant de manière de moins en moins importante le rôle delubrifiant. La transition entre ces deux types de structure granulaire se matérialise par une rupturemarquée du type dévolution de G en fonction de Pg. Ce phénomène est clairement pris en compte parlapproche dhomogénéisation. Ceci est également visible pour les milieux présentant une loi decontact élastique non linéaire, mais de manière moins marquée du fait de lévolution des raideurs descontacts avec la granularité du milieu. La raideur pour un contact hertzien est fonction notamment desdimensions des particules en contact, augmentant avec ces dernières. Ainsi les milieux bidispersesprésentant majoritairement des contacts entre grandes particules, i.e. pour Pg supérieur à 80%, mettenten jeu des raideurs de contact plus importantes, rendant la structure granulaire plus résistante.

4. MILIEUX GRANULAIRES COMPOSES DE PARTICULES ELLIPTIQUES

Diverses études numériques et expérimentales (Rothenburg et al. 1992) ont mis en évidence que lecomportement de matériaux réels tels que les sables est mieux modélisé par des assemblages departicules non-circulaires. En effet, les rotations trop importantes des disques diminuent de manièreimportante la résistance au cisaillement. Le simple fait de considérer des particules elliptiques oupolygonales permet dobtenir des comportements plus probants en termes de résistance aucisaillement, comportement en déformation et rotation des particules. Dans le même esprit desapproches dhomogénéisation se sont proposées de tenir compte de la forme des particules de manièreexplicite (Emeriault 1997) ou implicite (Dong & Pan 1999). Une approche dhomogénéisationapplicable aux assemblages de particules elliptiques doit tenir compte de la distribution des longueursdes vecteurs branches induites par la forme des particules.

4.1. DESCRIPTION GEOMETRIQUE DES PARTICULES ET DES CONTACTS

lc

Particule b

C

θθθθC

n

Plan de contact

θa

θb

θ

Fn

lc

R/a

aR

Particule a

C

lbc

lac

Figure 3 : Géométrie du contact pour des disques et des particules elliptiques.

Nous considérons des particules elliptiques de grand axe 2aR et de petit axe 2R/a, R étant le rayondu disque de surface équivalente à lellipse. Lallongement des particules est caractérisé par le rapportdes axes a². Le fait de considérer des particules elliptiques et non circulaires exige une attentionparticulière pour ce qui concerne le vecteur branche (cf. Figure 3) qui est de la forme suivante :

lc=lac+lbc [Eq. 11]Où lac et lbc sont les vecteurs contacts joignant le centre de la particule au point de contact. Les

normes de ces vecteurs contacts lac sont aisément déterminées à partir de langle de contact θc, angleentre le grand axe et le point de contact, de la manière suivante :


114

c2c2 cossinR

θ+θ=

4

ac

a

al [Eq. 12]

où lac est le vecteur contact, joignant le centre de la particule a au point de contact noté c.De même la normale au contact C noté n est fonction de langle de contact θc de la manière

suivante (dans un repère lié au grain elliptique) :

c2

2c

c244c2 sincos

sincos

1nθ

θ

θ+θ=

aa

aa[Eq. 13]

Connaissant lorientation des grains en contact et lorientation de la normale au contact, le vecteurbranche lc est connu.

Lapproche dhomogénéisation prend ainsi en compte trois variables statistiques :− θ : lorientation de la normale au contact entre les granules a et b par rapport à lhorizontale,

variant de 0 à 2π.− θa (resp. θb) : lorientation du grand axe de lellipse a (resp. b) par rapport au plan de contact,

variant entre π/2 et +π/2 pour raison de symétrie.Lapproche dhomogénéisation se fera donc par une triple intégration, une première sur les

orientations des normales au contact, et pour chaque type dorientation de contact, sur les orientationspossibles des granules elliptiques a et b.

4.2. APPROCHE DHOMOGENEISATION

Nous considérons un milieu isotrope, cest-à-dire que les particules elliptiques ne présentent pasdorientations privilégiées, de même les orientations de contact sont isotropes. Nous considéronslapproche dhomogénéisation par chemin cinématique développée par Emeriault (1995). Enconsidérant les trois variables statiques décrivant le contact entre ellipses, lopération de moyennestatique [Eq. 3], devient :

( )∫ ∫ ∫ θθθθθθ∆=σ∆ babai

c

ij ddd,,PFVN c

jl [Eq. 14]

Où lc est le vecteur branche qui joint le centre de deux particules elliptiques en contact. Il estfonction de lorientation des deux granules en contact (θa et θb) par rapport au plan de contact, maisindépendant de lorientation du contact vis-à-vis de lhorizontale (θ).

Dautre part, les trois variables dorientation θ, θa et θb sont considérées comme indépendantes lesunes des autres, ce qui est confirmé par les études de mélanges de particule elliptiques par simulationsnumériques. Ainsi, la probabilité sexprime-t-elle comme le produit de trois probabilités dorientation :

P(θ, θa, θb)=P(θ)P(θa)P(θb)= (1/2π)P(θa)P(θb) [Eq. 15]Le milieu granulaire est isotrope pour ce qui concerne lorientation des contacts, cependant une

anisotropie dorientation des grains elliptiques par rapport au plan de contact est présente. Cetteanisotropie des variables θa et θb est introduite afin de fournir une distribution réaliste des normes desvecteurs branches.

Sous ces hypothèses, lexpression de la moyenne statique [Eq. 3], en faisant intervenir lalocalisation cinématique [Eq. 2] et la loi de contact élastique linéaire [Eq. 1] devient :

( )[ ] ( ) ( ) klijklbabaikt

iabatn

c

ij CdddPPKnnKKV2

N

a b

ε∆=θθθθθε∆+ε∆−π

=σ∆ ∫ ∫ ∫θ θ θ

cj

ck

cj

cb llll [Eq. 16]

Le tenseur de rigidité Cijkl est symétrique.


115

4.3. PROBABILITE DORIENTATION DES PARTICULES PAR RAPPORT AU PLAN DE CONTACT

Il ny a pas corrélation entre les deux orientations des ellipses par rapport au plan de contact, deplus lanisotropie dorientation de θa et de θb sont identiques. Ces deux points ont été confirmés par lesrésultats détudes numériques. La probabilité dorientation θa est fonction de la fraction que représentelabscisse curviligne s(θa) du point de contact caractérisé par lorientation θa par rapport au périmètrede lellipse (cf. Figure 4(a)).

( ) ( )( )[ ]213R5.0

2P aa −+π

θ=θaa

s [Eq. 17]

Le dénominateur est lexpression approchée (acceptable pour les excentricités étudiées) dupérimètre de lellipse. Le facteur 2 est dû au fait que θa évolue entre π/2 et +π/2 (et non sur 2π), pourraison de symétrie seule la demi ellipse est considérée.

θaθc

plan de contact

s(θa)lac(θc)

Figure 4 : a) Géométrie du contact, b) Distribution des orientations des grains par rapport au plan decontact : résultats théorique et numérique pour a²=3.0.

La Figure 4(b) présente la distribution des orientations des particules elliptiques par rapport au plande contact issue de simulations numériques et obtenue par lexpression [Eq. 17]. Nous constatons quela description théorique permet une description qualitative correcte mais induit une anisotropie plusmarquée que celle observée numériquement, cela peut en partie se justifier par la modélisation desgrains retenue sous PFC2D. En effet, les grains elliptiques sont modélisés par un assemblage rigide dedisques inscrits dans une ellipse, ceci conférant une surface ondulée aux grains elliptiques et unfrottement dorigine géométrique.

4.4. COMPARAISON AVEC DES RESULTATS DE SIMULATIONS NUMERIQUES DISCRETES

A laide du code de calcul discret PFC2D, des essais biaxiaux sur des assemblages de 2000particules elliptiques ont été effectués permettant de déterminer le module dYoung de ces milieux(Claquin et al. 2003). La forme des particules, caractérisée par le rapport des axes a² varie de 1 (cascirculaire de référence) à 3.0. Chaque échantillon présente une seule excentricité, mais une légèredispersion du 20% du rayon équivalent afin déviter la formation de structure granulaire cristalline. Laloi de contact est élastique linéaire avec un coefficient de frottement de 0.45, les échantillons sontdenses (porosité variant de 13% à 15% selon les géométries des particules).

La loi de comportement globale [Eq. 16], permet de déterminer le module dYoung en fonction descaractéristiques microstructurales du milieu :


116

−=

2

2222

22112222g C

C1CE [Eq.18]

avec

( )[ ] ( ) ( )∫ ∫ ∫θ θ θ

θθθθθ−π

=a b

baba21tn

c

2211 dddPPnnKKV2

NC c2

c1 ll

( )( ) ( ) ( )∫ ∫ ∫θ θ θ

θθθθθ+−π

=a b

babat

22tn

c

2222 dddPPKnnKKV2

NC c2

c2

c2

c2 llll

Comparons le module dYoung global obtenu par les simulations numériques avec lapprochedhomogénéisation précédente. Pour ce faire, le module dYoung est déterminé en prenant en comptele nombre de contact par unité volumique (Nc/V) de chaque échantillon à son état initial.

Figure 5 : Évolution du module dYoung en fonction de lallongement a² des particules elliptiques.

La Figure 5 présente le module dYoung obtenu par simulations numériques et par approchedhomogénéisation en fonction de la forme des particules. Pour lapproche théorique, nousconsidérons :

− une isotropie dorientation des contacts (P(θ)=1/2π) et une anisotropie dorientation des grainspar rapport au plan de contact [Eq. 17],

− à titre de comparaison, une isotropie des contacts et de lorientation des ellipses par rapport auplan de contact : P(θ)=1/2π et P(θa)= P(θb)=1/π.

Les études numériques discrètes montrent que le module dYoung augmente avec lallongementdes particules jusquà a²=1.5, puis diminue, sans toutefois atteindre de valeurs inférieures au casdisques (a²=1.0). Ce type dévolution est correctement décrit par lapproche dhomogénéisationconsidérant une anisotropie dorientation des grains par rapport au plan de contact. Ainsi, nousconstatons limportance de prendre en compte lanisotropie dorientation des grains par rapport auplan de contact. En effet, dans le cas où les trois probabilités dorientation sont isotropes, lévolutiondu module dYoung croît linéairement avec le rapport de forme a². La prise en compte de lanisotropiedorientation des grains vis-à-vis du plan de contact permet une meilleure description des résultatsnumériques.

5. CONCLUSIONS

Une approche dhomogénéisation tenant compte dune différence de taille importante entre lesparticules du milieu granulaire a été mise en uvre. La comparaison du module de cisaillement issu

A²


117

des approches dhomogénéisation avec les résultats de simulations numériques discrètes a permis demontrer que linfluence de la granularité sur le comportement global est correctement décrite parlapproche dhomogénéisation. Linfluence de la granularité est dautant plus importante à prendre encompte que la loi de contact est élastique non linéaire. Une approche dhomogénéisation applicableaux assemblages de particules elliptiques a été menée en considérant trois variables dorientationdécrivant le contact entre particules elliptiques. Il a été mis en évidence limportance de lanisotropiedes orientations des grains par rapport au plan de contact, qui introduit une distribution des longueursdes vecteurs branche réaliste et nécessaire pour décrire correctement linfluence de lexcentricité desparticules sur le comportement global. Par la suite, afin de prendre en considération les milieuxanisotropes de particules elliptiques, il sera nécessaire de tenir compte dune dépendance entre lesorientations des granules et du plan de contact. En effet, une orientation privilégiée des particules(formation en lits par exemple) se traduit par une forte anisotropie de contact, et une dépendanceimportante de lanisotropie dorientation des grains par rapport au plan de contact avec lorientation dece dernier.

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118

119

Calcul de la résistance au feu de murs en maçonnerie

Jean-Baptiste Colliat

LMT. ENS de Cachan, 61 Av. du Pdt Wilson, 94235 Cachan cedex

RESUME. Afin de modéliser le comportement de murs en maçonnerie de terre cuite soumis à des incendies, nous avonsdéveloppé une loi de comportement mécanique adaptée à ce matériau ainsi que les éléments nécessaires au calcul deséchanges thermiques. Ceci a été fait dans le cadre déléments de type coque plate afin de réduire le coût de calcul enpermettant un maillage adapté à ce type de structures. Après avoir décrit brièvement ces deux points, nous mettons en avantun exemple de calcul qui montre la pertinence des choix réalisés.

MOTS-CLÉS : Couplage thermomécanique, maçonnerie, éléments finis.

ABSTRACT. For modeling the hollow clay brick thermo-mechanical behaviour of masonry walls, we present a brittleconstitutive law built into the framework of plasticity and a new formulation for heat transfert. These models are expressedusing generalized variables in the context of flat shell elements (bending and membrane effects) and leads to reducecomputing cost. Some examples show the pertinence and the robustness of the presented model.

KEYWORDS : thermo-mechanical coupling, masonry, finite element method.

1. INTRODUCTION

Afin d'améliorer les conditions de sécurité dans les bâtiments, il est nécessaire de connaître leurcomportement sous sollicitations sévères. Les incendies font partie de ce type de sollicitation. L'étudeplus particulière des murs est importante car ils jouent un double rôle : ils servent d'écran limitant lapropagation du feu et ils participent souvent à l'intégrité de la structure complète. Actuellement, pourqualifier la résistance au feu d'un mur en béton ou en maçonnerie (blocs de béton ou briques assembléspar des joints), les organismes de certification ont recours à des essais. Ces essais normaliséspermettent de classifier les produits selon trois critères : isolation thermique, étanchéité aux flammeset gaz chauds et résistance mécanique. Mais la réalisation de ces essais est longue et onéreuse. Deplus, la multiplicité des produits présents ou à venir sur le marché nécessiterait de nombreusescampagnes dessais.

Lalternative envisagée est la réalisation détudes numériques des murs permettant de limiter lenombre dessais à réaliser.

Cest pourquoi le LMT et le Centre Technique Tuiles et Briques (CTTB) se sont associés afin deconcevoir un outil informatique capable de modéliser le comportement de ces structures soumises à detels chargements. Deux objectifs ont ainsi été préalablement définis dans le cahier des charges de cetteétude :# tout dabord simuler numériquement le comportement de ces murs soumis à un incendie. Par

comportement, on entend les champs de température et de déplacement, les efforts engendrés ainsique la ruine de tout ou partie de la structure. Concernant lincendie, nous nous sommes attachés àla simulation dun essai normalisé réalisé sur des murs porteurs. Ces murs sont chargés


120

verticalement (poids et surcharge) et soumis sur une face à un chargement thermique de typeincendie.# puis, dans un second temps, en tirer des conclusions quant à la conception des éléments

résistants.Ce dernier point a une importance particulière en ce qui concerne la stratégie de modélisation

utilisée. En effet, connaissant a priori la géométrie sur laquelle le calcul devait être effectué, laquestion de léchelle la plus petite comprise dans notre étude sest posée. La nécessité de pouvoir àtout moment revenir à des considérations concernant les caractéristiques géométriques des produitstestés nous a nécessairement guidés vers le choix dune modélisation tridimensionnelle fine desbriques envisagées. Léchelle de la brique nest donc envisagée quau travers dune échelleintermédiaire entre celle du tesson et celle du mur entier (voir Figure 1).

De plus, de par ce choix des différentes échelles de travail, le nombre de degrés de liberté dunemodélisation tridimensionnelle volumique classique est très important ce qui, combiné avec lemploide lois de comportement nécessairement non linéaires engendre un temps et un coût de calcul trèsimportant. Afin de réduire de manière très importante le nombre total de degrés de liberté duproblème, nous avons choisi dutiliser des éléments de type coque, plus à même de fournir uneinterpolation suffisamment riche du champ de déplacement avec un nombre déléments limités.

Enfin, cette étude doit notamment comporter la modélisation des phénomènes thermiques,mécaniques et leurs couplages. Pour ceci, nous avons développé une loi de comportement mécaniqueadaptée au matériau fragile que constitue la terre cuite. Celle-ci a fait lobjet dun traitement particulierafin dêtre exprimée directement à laide des variables généralisées (effort normal et momentfléchissant) et donc de sadapter au formalisme des éléments de coque utilisés. Concernant, leséchanges thermiques, les phénomènes liés à la propagation de chaleur par conduction ont nécessité lamise en uvre dune formulation originale afin de sadapter également aux exigences des éléments detype coque. Ce travail sest notamment appuyé sur une nouvelle formulation variationnelle deléquation de diffusion thermique. Par ailleurs, les échanges radiatifs ont été introduits parlintermédiaire déléments volumiques spécifiques qui gèrent ces échanges entre surfaces en vis-à-vis.

Figure 1 : Les différentes échelles envisagées


121

Dans la première partie de ce document, nous décrivons brièvement les développementsnumériques liés à la loi de comportement mécanique ainsi que ceux concernant la prise en compte deséchanges thermiques. Nous insisterons pour cela sur les points clés des outils développés dans le cadrede ce travail. La deuxième partie est consacrée à la présentation dexemples numériques afin de mettreen avant la pertinence de la stratégie adoptée.

Stratégie de modélisation Notre objectif est ici de décrire les modèles utilisés, sans entrer trop en avant dans les détails de

limplantation numérique mais en insistant sur les idées clés de chacun des outils utilisés dans le cadrede cette étude. Nous commençons pour cela par donner les caractéristiques essentielles des élémentsde coque utilisés, puis par expliquer le choix et lintérêt de la loi de comportement mécanique pourterminer par la prise en compte des phénomènes thermiques.

1.1. ELEMENTS DE COQUE PLATE.

Les éléments utilisés ici sont des éléments de « coque plate », développé par (Ibrahimbegovic,1993) et (Ibrahimbegovic et al., 1990). Ils intègrent ainsi à la fois les effets de flexion mais égalementceux de membrane. Comme il a été dit précédemment, notre choix sest porté sur des coques par soucidefficacité et de réduction du coût de calcul global. Les briques étant des structures de type cellulaire,chaque cellule peut être aisément maillée par des éléments de ce type. Dautre part, ces éléments ont laparticularité de fournir six degrés de liberté par nud en comprenant la rotation autour de la normaleau plan moyen. Cette particularité en fait un outil très utile pour le calcul de structures dans la mesureoù les assemblages entre des éléments non-coplanaires peut se faire sans perte de raideur (voir Figure2).

Figure 2 : Eléments de coque plate

Un deuxième atout lié à ces éléments réside dans la cohérence des interpolations pour le couplagethermomécanique. En effet, linterpolation des déformations de membrane est dordre 1 (ordre 2 pourles déplacements). Ceci est dû à la présence de la rotation autour de la normale parmi les degrés deliberté et permet une cohérence parfaite avec linterpolation des déformations dorigine thermique. Eneffet, on évite lapparition de phénomènes oscillatoires décrits par plusieurs auteurs.

1.2. LOI DE COMPORTEMENT MECANIQUE.

Après avoir explicité le choix de lélément utilisé, nous décrivons ici la construction de la loi decomportement mécanique développé afin de reproduire le comportement de la terre cuite.

La terre cuite est un matériau fragile, tant en compression quen traction. Pour ce type de matériau,des considérations expérimentales conduisent à penser que la rupture est pilotée par les extensions(déformations positives). Ces extensions sont directes dans le cas de la traction et induites dans le casde la compression (voir Figure 3).


122

Nous avons ainsi choisi dutiliser un modèle inscrit dans la théorie de la plasticité afin de garantirune robustesse dimplantation, avec un domaine délasticité décrit par des critères de Saint-Venant, quiont lavantage dêtre exprimés en déformations.

Figure 3 : Extensions directes et induites

De manière plus précise, si lon note le tenseur des déformations de membrane,

le tenseur des courbures, et les tenseurs de déformations locaux sur les facessupérieures et inférieures, les quatre surfaces seuils qui forment le domaine élastique sécrivent :

où, sont les valeurs principales des tenseurs de déformation locaux.

On obtient ainsi un critère multi-surfaces exprimé dans lespace des variables thermodynamiques

(déformations et variable décrouissage). Pour des raisons liées à limplantation numérique, nousavons opéré un changement de variables sur ces expressions de manière à obtenir une forme dudomaine élastique équivalente dans lespace des contraintes. Finalement, le critère obtenu est constituéde quatre surfaces dont les expressions sont données entièrement en utilisant les efforts généralisés,

efforts normaux adimensionnés et moments fléchissantsadimensionnés:


123

Nous donnons une représentation de ce domaine dans le cas de la flexion simple (Figure 4) avec uncoefficient de Poisson, qui pilote le rapport des limites délasticité en traction et compression simples,égal à 0,2.

Figure 4 : Domaine élastique en flexion simple

En ce qui concerne lécrouissage, celui-ci a été choisi isotrope et de type exponentiel en plasticitéassociée. Etant donné que le comportement non-linéaire en traction et en compression est issu dumême mode de rupture, un couplage a été ici introduit dans lexpression du potentiel détat en relationavec létat de déformations. Lénergie de fissuration évolue ainsi dune valeur en traction simple

à une valeur en compression en suivant un indicateur scalaire choisi ici comme étant la partiesphérique du tenseur des déformations de membrane . Pour de plus amples détails sur cet

aspect, le lecteur peut se reporter à (Colliat et al., 2003). Finalement, nous avons construit une loi de comportement mécanique écrite à laide des efforts

généralisés et capable de reproduire la rupture du matériau pour des états de déformations multiaxiaux.Nous donnons dès à présent la réponse numérique du modèle en traction/compression simples autravers de la Figure 5. On observe la dissymétrie du comportement notamment sur la plan post-pic. Cepoint est directement issu du couplage entre écrouissage et état de déformations.

Figure 5 : Réponse du modèle en traction/compression

1.3. MODELISATION DES TRANSFERTS THERMIQUES.

La modélisation des échanges thermiques constitue un point clé dans notre étude et une large partlui a été consacrée. Il est à noter que nous avons négligé les échanges par convection à lintérieur des


124

alvéoles. En effet, une étude adimensionnelle à laide du nombre de Grashof montre que lécoulementen convection libre est laminaire ; les échanges par ce biais dans un plan horizontal sont doncnégligeables.

Afin de modéliser les échanges thermiques par conduction et rayonnement dans le cadre deséléments de type coque, nous avons développé une nouvelle approche. Celle-ci est basée sur unenouvelle formulation faible de léquation de transfert thermique intégré dans lépaisseur dans laquellele champ de température est interpolé par la température moyenne et le gradient . Grâce àlintroduction de variables généralisées et , lanalogie avec la formulation mécanique est totale

ce qui permet un couplage robuste des deux systèmes déquations.

et

Ainsi, nous avons construit un élément de transfert thermique par conduction basé sur un élément detype coque avec deux degrés de liberté par nud dans son repère local. Considérant une orientationquelconque dans lespace, le nombre de degrés de liberté à ajouter pour cette modélisation dans lerepère global de la structure est de quatre.

Dautre part, la modélisation des échanges par rayonnement est faite par lintermédiaire délémentsvolumique à huit nuds spécifiques placés à lintérieur de chacune des alvéoles. Nous avonsdéveloppé ces éléments de manière à calculer les flux radiatifs entre surfaces en vis-à-vis par laméthode des radiosités. Ces flux sont ensuite intégrés dans la formulation faible issue du problème deconduction ce qui permet, après linéarisation, dobtenir la rigidité correspondant aux échangesradiatifs dans la matrice de raideur complète. On assure ainsi un taux de convergence très performantpour ce problème devenu non linéaire.

2. EXEMPLE NUMERIQUE

Après avoir présenté les idées générales qui constituent le socle du modèle développé, nous présentonsquelques exemples numériques.

Les deux parties du modèle (mécanique et thermique) ont été implantées dans le code de calcul paréléments finis FEAP (Zienkiewicz et al., 1989). La linéarisation complète des équations déquilibre apermis dimplanter le module élastoplastique tangent consistant et donc dobtenir une robustessenumérique indispensable au vu de la taille des problèmes envisagés. Pour une présentation en détail dela formulation discrète obtenue, le lecteur pourra se reporter à (Colliat et al., 2003).

Afin dillustrer les capacités du modèle, nous avons choisi de mettre en avant un exemple constituédune brique à perforations verticales. Celle-ci est soumise à une température imposée sur une de sesfaces (voir Figure 6). Les déplacements dans la direction (x) sont bloqués sur les deux faces latérales.La Figure 7 montre lévolution de la température au cours du temps en trois positions différentes. Lesrésultats numériques sont légèrement au-dessus des valeurs mesurées pour ce modèle de brique dansdes murs entiers. Ceci est en partie dû au fait que la modélisation ne tient pas compte dans ce cas de laprésence de mortier et de la quantité dénergie nécessaire à la disparition deau. Dautre part, lesconditions aux limites du calcul ne prévoient pas déchanges par convection avec le milieu ambiantpour la face non exposée.


125

Figure 6 : Maillage de la brique

La Figure 7 montre également la réaction latérale totale en fonction du temps. Lélévation detempérature tend à provoquer des dilatations thermiques non homogènes dans la brique. Certainescellules sont alors sollicitées mécaniquement et des ruptures locales apparaissent. On peut noter quecelles-ci ont lieu de manière très progressive, la brique nétant sollicitée que partiellement à chaqueinstant ; à cet effet, on a reporté sur le même graphique la résistance en compression latérale de ce typede produit.

Figure 7 : Résultats en terme de température et d'efforts

3. CONCLUSIONS

Lobjectif de cette étude est de simuler le comportement de murs en maçonnerie de terre cuitesoumis à des incendies. Notre approche nous a conduit à privilégier léchelle du matériau commeéchelle de « départ » et à envisager des calculs importants sur des murs entiers. Afin de rendre cetteapproche réalisable, nous nous sommes tournés vers des éléments finis de type coque préalablementdéveloppés et testés dans lesquelles nous avons introduit deux nouvelles lois de comportement.

En ce qui concerne la partie mécanique, nous avons développé un modèle dans le cadre de lathéorie de la plasticité avec un domaine élastique multi-surfaces exprimés à laide des effortsgénéralisés. Pour les échanges thermiques, notre travail a abouti à une nouvelle formulation deléquation de conduction dans le cadre de la théorie des plaques et particulièrement bien adaptée aucouplage thermomécanique. Les échanges radiatifs ont également fait lobjet de développementsoriginaux.

Finalement, avec la prise en compte des couplages, nous obtenons un élément à dix degrés deliberté par noeud. Les premiers résultats obtenus sur des briques entières mais également sur des


126

boisseaux soumis à des chocs thermiques, montrent la pertinence et la robustesse de cettemodélisation. Nous sommes en effet capable de reproduire de manière satisfaisante les transfertsthermiques ainsi que la rupture de ces éléments structuraux.

REMERCIEMENTS

Ce travail a été réalisé en collaboration avec le CTTB et le Ministère de lEducation Nationale et dela Recherche.

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127

Modélisation du comportement des argiles raides destinées au stockage desdéchets radioactifs

Nathalie Conil-Aublivé

LM2S - 5, Mail Gay Lussac, Neuville sur Oise 95031 Cergy-Pontoise Cedex

RESUME. Ce travail porte sur l'étude du comportement d'une certaine catégorie d'argiles, qualifiées d'argiles raides,destinées au stockage en profondeur des déchets hautement radioactifs et/ou à vie longue. L'objectif est de proposer unmodèle de comportement poroplastique endommageable de ces argiles raides (Aublivé-Conil, 2003) en s'appuyant sur desrésultats expérimentaux (Chiarelli,2000) et de reproduire notamment les effets induits par les dégradations de la matriceporeuse suite à une sollicitation mécanique.

MOTS CLES : endommagement, plasticité, couplage hydromécanique

ABSTRACT. This work concerns the study claystone behaviour, intended to accommodate highly radioactive waste and/orwith long life. The aim of this work is to propose a poroplastic damage model of this claystones (Aublivé-Conil, 2003) withexperimental results (Chiarelli,2000)), this model reproduces in particular the induced effects by degradations of the porousmatrix following a mechanical load.

KEY-WORDS :, damage, plasticity, hydromechanical coupling

1. INTRODUCTION

1.1. CONTEXTE INDUSTRIEL

Les déchets de haute activité et/ou à vie longue posent un problème puisqu'ils resteront radioactifssur des milliers voire des millions d'années. Aussi, des recherches ont été lancées en vue de définir unmode de gestion de ces déchets qui soit le plus sûr possible. Une des solutions envisagées pour leurtraitement consiste à les stocker dans une formation géologique profonde, à environ 500 m, dans le butde confiner les déchets suffisamment longtemps pour que la décroissance radioactive puisse faire sonuvre. L'agence nationale pour la gestion des déchets radioactifs (Andra), chargée des recherches, aretenu le site de Bure située à la limite de la Meuse et de la Haute-Marne, pour la construction d'unlaboratoire de recherche souterrain. Le site est caractérisé par une succession de couches géologiques,tantôt calcaires, tantôt argilo-marneuses, où se succèdent ainsi les couches du Kimméridgien, del'Oxfordien calcaire, du Callovo-Oxfordien et du Dogger. C'est dans le Callovo-Oxfordien quepourrait être implanté un éventuel stockage. La roche argileuse est une argilite fortement indurée,compacte et dont les propriétés mécaniques sont intermédiaires entre celles des argiles plastiquesclassiques et celles des roches cristallines. Par conséquent, il s'agit d'un matériau susceptible de sefissurer sous une sollicitation.

Dans cette optique, des investigations sur échantillons ont été réalisées afin d'effectuer unepremière évaluation du comportement mécanique de la roche. La modélisation du comportement dumatériau sur la base de ces résultats doit permettre de tester les hypothèses sur les phénomènes mis enjeu lors de la construction et de l'exploitation du laboratoire souterrain. Le travail effectué a donc


128

consisté à élaborer un modèle rhéologique qui permette de reproduire le comportement de la rochehôte sous sollicitations mécaniques en prenant en compte l'influence de l'endommagement sur lecouplage hydromécanique.

1.2. PRESENTATION DU MATERIAU

Les argilites de lEst constituent un matériau globalement dur, compact et très peu perméable dontles propriétés semblent montrer une faible variabilité. Les principales caractéristiques physiques ontété déterminées (Chiarelli, 2000) en particulier pour pouvoir les relier au comportement mécaniqueobservé. La caractérisation dun point de vue mécanique des argilites de l'Est a donc constitué uneétape essentielle, et en particulier la mise en évidence d'un éventuel endommagement, susceptible demodifier les propriétés hydromécaniques du matériau (Chiarelli, 2000 ; Bounneni, 2002). Les essais delaboratoire révèlent un comportement mécanique caractérisé par des déformations plastiques plutôtimportantes et qui apparaissent à très faible niveau du déviateur de contrainte et le développement d'unendommagement anisotrope induit par une microfissuration orientée . D'autre part les essais nous ontpermis de conclure que la microfissuration induisait un comportement poromécanique anisotrope maiségalement que la pression interstitielle semblait jouer un rôle dans le processus de microfissuration.Une modélisation correcte du comportement des argilites de l'Est nécessite donc la prise en compte deces phénomènes.

1.3. DEMARCHE

En s'appuyant sur les études expérimentales, un modèle qui reproduit le comportementhydromécanique des argilites de l'Est est proposé. La méthode consiste à coupler plusieurs modèles decomportement afin de reproduire le comportement de la roche. Le modèle a été élaboré en troisphases, tout d'abord la caractérisation du comportement plastique du matériau argileux, puisl'introduction du caractère endommageable afin de reproduire la dégradation des caractéristiquesmécaniques du matériau et, enfin, l'introduction de l'influence de cet endommagement sur le couplagehydromécanique en utilisant la théorie des milieux poreux (Coussy, 1991).

2. FORMULATION DU MODELE

On utilise le cadre théorique de la thermodynamique des milieux continus et on adopte l'hypothèsedes petites perturbations. Par ailleurs, on considère une évolution isotherme et quasi-statique et lematériau est considéré comme isotrope en absence d'endommagement. L'hypothèse de partition desdéformations est retenue ainsi la déformation totale ε peut être exprimée comme la somme de la

déformation élastique eε et de la déformation plastique pε .e pε ε ε= +

L'énergie libre est une fonction convexe des variables d'état ( )kV ,D . D'autre part on fait

l'hypothèse du découplage entre les effets d'écrouissage, représenté par Vk, et les effets d'élasticitéassociés à l'endommagement (Lemaitre et al.,1988) :

( ) ( ) ( )e ee pk k,D,V ,D Vψ ε ψ ε ψ= +

eψ est le potentiel thermoélastique endommageable et pψ l'énergie bloquée de l'écrouissage

plastique.Nous représentons les deux mécanismes de dissipation par deux fonctions différentes, c'est-à-dire

un potentiel plastique pf que l'on appelle fonction de charge et un potentiel d'endommagement F que


129

l'on nomme critère d'endommagement. Le potentiel de dissipation total est alors la somme de ces deuxpotentiels :

( ) ( ) ( )pk kf ,A ,Y ,D f ,A F Y ,Dσ σ= +

2.1. MODELE ELASTOPLASTIQUE

Soit ( )1 2 3, ,σ σ σ les contraintes principales. On définit alors le triplet ( ), ,σ τ θ fonction univoquedes trois invariants du tenseur σ , par :

( )31 2 33 2

2

1 3 3 33 13 2 2

d d d d/

JI tr J : arc sin J detJ

σ σ τ σ σ σ σ σ θ σ −= = = = = − = =

Le critère de plasticité que nous avons retenu dans cette étude, est un critère de Drucker-Pragermodifié :

( ) ( ) ( ) 0pkf ,V hσ τ θ σ ρ= + − ≤ƒ

La fonction h(θ) traduit la dépendance du seuil plastique avec l'angle de Lode pour des cheminsnon proportionnels. C'est un terme important pour la description du comportement plastique soussollicitations complexes. La forme explicite de h(θ ) est déterminée à partir des essais en laboratoirequi mettent en évidence cet effet.

La loi d'écrouissage retenue est isotrope, c'est-à-dire que l'évolution de la surface de charge estgouvernée par une seule variable scalaire.

Ainsi en tenant compte des résultats expérimentaux obtenus sur les argilites de l'Est on utilise pourla fonction d'écrouissage, une fonction ( )pγƒ positive croissante de la forme suivante :

( ) ( ) pbp m e γγ −= − m 0ƒ ƒ ƒ - ƒ 0

23

t d dp : dγ ε ε τ =

∫ & &

pγ , la variable interne d'écrouissage, est la déformation plastique déviatorique généralisée, 0ƒ est

le seuil initial de plasticité, lorsque γ p = 0, et mƒ est la valeur de ( )pγƒ à la frontière du domaine

élastique.Afin de tenir compte du comportement dilatant des argilites de l'Est, une loi non-associée est

utilisée. Pour reproduire cette dilatance nous avons retenu le potentiel plastique suivant :

( )ppg σ , γ τ δ σ= +

p

εδγ

=&

&

pv

Le paramètre δ est le coefficient de dilatance du matériau ; il détermine le taux de la déformationplastique volumique. δ sera positif dans le cas d'une dilatance et négatif dans le cas de la contractance.

Là encore les données expérimentales nous permettent de proposer une forme pour le coefficient dedilatance :

( ) ( )0

pb'p m m e γδ γ δ δ δ −= − −

Les lois d'écoulement s'écrivent :p

p pv

pp

p

g

g

e ls

g lt

¶ìïï =ï ¶ïïíï ¶ï =ïïïî ¶

&&

&&

On détermine pλ& à l'aide de la condition de consistance 0pf =& .


130

2.2. MODELE ELASTOPLASTIQUE ENDOMMAGEABLE

Le modèle élastoplastique, bien que très pertinent, ne permet pas de reproduire la dégradation dumatériau et notamment les effets des microfissures et des microcavités sur le comportement dumatériau. Par contre l'introduction d'une variable d'endommagement dans le modèle permet dereproduire l'effet de la microfissuration sur les caractéristiques mécaniques du matériau. Comme il aété précédemment évoqué, on postule l'existence d'un potentiel thermodynamique énergie libre qui estune fonction convexe de toutes les variables d'état et, en particulier de l'endommagement. L'hypothèsedes partitions nous permet ensuite de dissocier les phénomènes élastiques endommageables desphénomènes plastiques. Ainsi ( )e e ,Dψ ε caractérise l'énergie libre associée à l'endommagement.

Une variable interne d'endommagement est utilisée pour représenter l'orientation et l'étendue desmicrofissures contenues dans le matériau. La décomposition spectrale suivante permet d'exprimer avecses valeurs propres et ses vecteurs propres, le tenseur d'endommagement d'ordre 2 :

3

1i i i

iD DV V

=

= ⊗∑La formulation de l'énergie libre du matériau repose sur plusieurs hypothèses : le matériau est

considéré isotrope dans son état non endommagé et l'anisotropie induite est due à l'initiation et à lapropagation de microfissures orientées sous contraintes appliquées ; pour un état d'endommagementconstant, le matériau présente un comportement élastique linéaire ; enfin l'hypothèse d'une faibledensité de microfissures sans interaction entre elles est retenue.

Dans le présent modèle et en accord avec les hypothèses, nous avons adopté la forme particulièrede l'énergie de Gibbs proposée par Lemaitre et al. (2000) sachant que l'énergie de Helmholtz s'obtientensuite de manière classique : e e* σ : εψ ψ= − .

Le potentiel est décomposé en sa partie déviatorique, affectée de la variable d'endommagement D ,

et sa partie hydrostatique affectée par une autre variable dH :( ) 23 1 21

2 1d de*

H

H HE E d

νν σρψ σ σ−+= +

−

E et ν étant respectivement le module d'Young et le coefficient de Poisson du matériau élastiquelinéaire isotrope. On a posé :

( ) 1 21

/H D

−= − Hd Dη=

η est un paramètre qui dépend des matériaux et traduit leur sensibilité à la contrainte hydrostatique.La loi d'élasticité dérivée du potentiel introduit la notion de contrainte effective symétrique

indépendante des paramètres élastiques qui peut être généralisée pour le couplage avec la plasticité :

11

d d

H

( H H )d

σσ σ= +−

%

En inversant la loi d'élasticité on obtient :

( )( ) ( ) ( ) ( )( )

1 1 1 1 11

1 3 1 3 1 2

ddd de e eH

H

D E dE H H H H trD

σ ε ε εν ν

− − − − −

= + + + − −

Des observations microscopiques réalisées sur diverses roches sous différentes sollicitations,montrent que lévolution de lendommagement est étroitement liée aux déformations en extensionsuivant certaines directions privilégiées, induisant ainsi une dilatance et une anisotropie. En se basant


131

sur les travaux de Chiarelli (2000) on retient la quantité suivante comme le moteur delendommagement anisotrope induit :

:ε ε ε+ +=

où ε + est la partie positive (ou dextension) du tenseur des déformations totales, issue dune

décomposition spectrale.On suppose alors que l'endommagement apparaît quand la déformation équivalente atteint un

certain seuil qui dépend de l'état d'endommagement actuel et le critère d'endommagement s'écrit donc :

( )0 1 0 F( ,D ) r r trDε ε= − + =

r0 et r1 sont deux paramètres "matériau". r0 représente le seuil initial de l'endommagement et r1

caractérise lévolution de la raideur au cours de l'endommagement.Pour simplifier le problème on fait l'hypothèse selon laquelle les deux tenseurs de déformations et

d'endommagement ont des directions principales qui restent invariantes et confondues au cours duchargement. Cette hypothèse, dans laquelle on se placera dans la suite de ce travail, permet de faire denombreuses simplifications, notamment en ce qui concerne l'établissement des lois d'évolution.

Dès lors, on peut trouver la loi d'évolution de l'endommagement :0 0 0 0

0 0d

D si F ou si F et F

D si F et F

ελ

ε

+

= < = < = = =

& &

&& &

La condition de consistance nous permet de déterminer le multiplicateur d'endommagement dλ& :L'endommagement influence la loi d'écoulement plastique, soit au travers du domaine d'élasticité,

soit par la loi d'écrouissage. Le critère de limite d'élasticité et également le critère d'écoulementplastique vont dépendre du dommage par l'intermédiaire de la contrainte effective, en remplaçant σpar σ% dans le critère du matériau non endommagé. Ainsi on admet que seule la contrainte effective est

remplacée, mais que les variables d'écrouissage ne sont pas amplifiées par le dommage dans le critère.Par ailleurs, nous faisons également l'hypothèse que l'angle de Lode n'est pas affecté par le dommage.

2.3. LE MODELE POROPLASTIQUE ENDOMMAGEABLE

Les variables d'état ( )e , p,Dε sont utilisées afin de décrire l'état thermodynamique du milieu

poreux saturé endommageable. L'existence d'un potentiel thermodynamique est là encore postulée. Ilfaut reformuler le potentiel thermodynamique élastique endommageable.

Dans le cadre général de la thermodynamique des milieux poreux saturés, il est supposé que lepotentiel poroélastique endommageable peut être décomposé lui aussi en deux parties : l'énergie libredu squelette notée sψ et l'enthalpie libre massique du fluide saturant notée gm. Par conséquent, on

obtient :0e e

s f mgψ ψ ρ= +

La formulation des équations constitutives du modèle passe ainsi par la spécification de l'énergielibre élastique du squelette e

sψ ; elle peut être décomposée en deux parties, une partie relative à

l'influence de l'endommagement sur le comportement mécanique et une partie relative à l'influence del'endommagement sur le couplage hydromécanique :

( ) ( )1 2e ee ep e

s s s,D , p,Dψ ψ ε ψ ε= +

Classiquement 1epsψ est de la forme suivante :


132

( )112

e pd eeps : E D :ψ ε ε=

Le tenseur symétrique dordre 4 ( )pdE D est le tenseur de rigidité élastique du matériau

endommagé en condition drainée.En se basant sur le cas isotrope et sur les travaux de Coussy (1991), une formulation du potentiel

thermodynamique relatif au couplage hydromécanique 2esψ est proposée :

( ) 22

12

ees p B : Npψ ε= − −

Le tenseur dordre 2 ( )B D définit les coefficients de Biot du matériau en fonction de

l'endommagement. Le scalaire N caractérise la relation entre les variations de porosité et de

déformations drainées, il est égal à 1M

, M étant le module de Biot.

De là on déduit les équations d'état obtenues à partir du potentiel thermodynamique :e

pd ese E : Bpψσ ε

ε∂

= = −∂

e

es B : Npp

ψφ ε∂∆ = − = +∂

En utilisant certains résultats issus des analyses micromécaniques, il est possible de déterminer laforme du tenseur des coefficients de Biot en fonction de l'endommagement. En effet les analysesmicromécaniques ont permis de montrer que les coefficients de couplage sont directement liés auxpropriétés mécaniques des constituants du milieu poreux (Cheng, 1997). A partir de ces relations et enutilisant l'expression du tenseur de rigidité élastique endommagé. On obtient :

( ) ( )0 0 21 1 1

3 1

d

Hs s s H

DK KB D dK K K D

µ = − + + −

où K0 est le module de compressibilité drainé du matériau à l'état initial et Ks est le module decompressibilité des grains solides.

L'effet de l'endommagement sur le tenseur des coefficients de Biot a un caractère directionnel, cequi veut dire que les microfissures induites vont engendrer une anisotropie additionnelle sur le tenseurdes coefficients de Biot. Cette relation caractérise la détérioration du coefficient de couplage enfonction de l'endommagement. On voit que si le matériau est initialement isotrope, c'est l'hypothèseque nous avons adoptée, il devient anisotrope non seulement pour ses propriétés mécaniques maiségalement pour ses propriétés hydromécaniques représentées par le tenseur des coefficients de Biot.

3. SIMULATIONS NUMERIQUES

3.1. MODELE ELASTOPLASTIQUE ENDOMMAGEABLE

Afin de valider le modèle nous avons procédé à la simulation d'essais triaxiaux à partir desparamètres qui ont été identifié précédemment. Ces simulations ont ensuite été confrontées auxdonnées expérimentales que nous avons trouvées dans la littérature. Deux essais correspondants auxpressions de confinements 3 0σ = MPa et 3 10σ = MPa sont présentés sur la figure 1. Ces

comparaisons indiquent une bonne concordance générale entre modèle et expérience.Sur la figure 2 nous avons représenté les variations du module axial et de la raideur radiale dans le

cas d'un essai de compression triaxiale pour une pression de confinement égale à 10 MPa. Le modèle


133

décrit donc de manière satisfaisante les principales caractéristiques du matériau, y compris ladégradation des propriétés élastiques.

0

5

10

15

20

25

30

-0,5 0 0,5 1 1,5

Modèle

Expérience

1 3σ σ− (MPa)

1ε (%) 3ε (%)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

-0,5 0 0,5 1 1,5

ModèleExpérience

1 3σ σ− (MPa)

1ε (%) 3ε (%)

Figure 1 : Essai de compression triaxiale pour différentes pressions de confinement.. Comparaisondes résultats expérimentaux (Chiarelli, 2000) et des simulations numériques.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4

Modèle

Expérien

EA/EA0

3ε (%)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6

Modèle

Expérien

ER/ER0

3ε (%)

Figure 2 :Variations des modules axial et radial un essai de compression triaxiale de pression deconfinement égale à 10 MPa comparaison des résultats expérimentaux (Chiarelli, 2000) et de la

simulation numérique.

05

1015202530354045

-0,6 -0,4 -0,2 0

Expérience

Modèle

1 3σ σ− (MPa)

3ε (%)

05

1015202530354045

0 1 2

Expérience

Modèle

1ε (%)

1 3σ σ− (MPa)

Figure 3 :Compression triaxiale avec cycle de déchargement-rechargement sous un confinement de 10MPa : comparaison des résultats expérimentaux (Chairelli, 2000) et de la simulation numérique.


134

On peut noter que si dans le cas du module d'Young le modèle reproduit parfaitement ladégradation du matériau, dans le cas du module radial la concordance est moins évidente. Néanmoinsles conséquences de l'anisotropie induite sont correctement décrites. On constate, en effet, que ladiminution de la raideur radiale est plus importante que celle du module axial.

Nous avons également simulé des cycles de déchargement-rechargement (figure 3) on peutconstater que le modèle élastoplastique endommageable permet de reproduire les courbes. Là encoreon observe une bonne concordance entre les valeurs numériques et expérimentales.

3.2. ETUDE DES REPONSES POROMECANIQUES

Afin de préciser l'influence de l'endommagement sur la valeur des coefficients poromécaniques,des simulations numériques ont été effectuées. On a donc simulé un essai triaxial non drainé effectuésur une éprouvette cylindrique.

Nous avons tracé l'évolution des coefficients de Biot axial et radial pour plusieurs valeurs initiales.Dans les deux cas (figure 4) on voit que le coefficient de Biot dans la direction radiale, augmente avecl'endommagement. Ceci se justifie aisément par le fait que dans un essai triaxial l'ouverture desfissures se fait dans cette direction. L'ouverture de ces fissures va probablement augmenter la porositédu matériau et ainsi créer de nouvelles connexions dans le réseau poral jusqu'alors déconnectées sousl'effet de la contrainte de confinement. On notera donc l'apparition de zones drainées qui va se traduirepar une diminution du module de compressibilité drainé global. Par ailleurs, on voit également que lecoefficient de Biot dans la direction axiale est quant à lui quasi-constant. Le phénomène n'est pasévident a priori ; néanmoins on peut faire remarquer que dans le cas d'un endommagement isotrope onretrouve les résultats proposés par Hoxha et al. (2002). On peut également noter qu'on a faitl'hypothèse d'un endommagement nul dans la direction axiale, c'est-à-dire que les fissures ne s'ouvrentpas dans la direction axiale ; on peut ainsi penser que dans ce cas il ne va pas y avoir de perte oud'augmentation du réseau poral initial (c'est-à-dire après le confinement).

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

B1

B2

B

D 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

B1

B2

B

D

Figure 4 : Variation du coefficient de Biot en fonction de l'endommagement dans le cas d'un essaitriaxial :a) cas n°1 b) cas n°2

4. CONCLUSIONS

Afin de reproduire le comportement mécanique observé sur les argilites de lEst, un modèleporoplastique endommageable est proposé. En premier lieu un modèle d'endommagement anisotropeplastique est développé afin de décrire la dégradation de la roche. L'approche envisagée présente lacaractéristique de considérer le caractère anisotrope du comportement de la matrice induit par

B

D

a)

D

b)


135

l'endommagement mais également de reproduire le caractère plastique du matériau. Finalement,l'influence de l'endommagement sur la plasticité est introduite par l'intermédiaire du tenseur descontraintes effectives σ% . Par la suite on montre que la mécanique des milieux poreux constitue un

cadre puissant pour l'étude des interactions fluide-matrice dans les matériaux poreux et permet demettre en évidence l'évolution anisotrope du tenseur de couplage hydromécanique (tenseur descoefficients de Biot) en fonction des dégradations du squelette. Le modèle est actuellementimplémenté dans le code de calcul CESAR-LCPC afin de pouvoir effectuer du calcul de structure ettester sa performance sur d'autres trajets de chargement.

BIBLIOGRAPHIE

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Bounneni A. (2002) « Etude expérimentale de l'effet de l'endommagement sur la perméabilité desroches », Thèse de doctorat, Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, France.

Cheng A.H.D (1997) « Material coefficients of anisotropic poroelasticity », Int. J. Rock. Mech. Min.Sci. 34, n°2, p. 199-205.

Chiarelli A.S. (2000) « Etude expérimentale et modélisation du comportement mécanique des argilitesde l'Est , influence de la profondeur et de la teneur en eau ».Thèse de doctorat, USTL, France.

Coussy O. (1991). Mécanique des milieux poreux. Édition Technip, Paris.

Hoxha D., Giraud A., Homand F. , Chavant C. (2002). « A poromechanical model for M/H-MArgillite », Clays in natural and engineered barriers for radioactive waste confinement,International meeting Reims 9-12 Décembre 2002.

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Lemaitre J., Desmorat R., Sauzay M. (2000) « Anisotropic damage law of evolution ». Eur. J. Mech.A/Solids 19, p. 187-208.

136

137

Etude des performances dun système de ventilation hybride en France

Florence Cron

LEPTAB Université de La Rochelle, Av. Michel Crépeau, 17042 La Rochelle Cedex 1

RESUME. Cette étude sinscrit dans le cadre de lAnnexe 35 de lAgence Internationale de lEnergie (IEA) « HybridVentilation in New and Retrofitted Office Buildings ». Elle consiste à modéliser une salle de classe et à comparer lesperformances dun système de ventilation hybride spécifique avec celles de systèmes mécaniques traditionnels en termes deconfort thermique, de qualité de lair vis-à-vis de la concentration en CO2 et de consommations énergétiques. La ventilationhybride est ici une ventilation naturelle assistée dun ventilateur avec une régulation sur la température et la concentrationen CO2. Cette étude, effectuée sur plusieurs villes de France, permet ainsi davoir quelques conclusions quant au potentieldun tel système hybride en fonction des principales caractéristiques du climat.

MOTS-CLÉS : ventilation hybride, stratégie de contrôle, performances énergétiques.

ABSTRACT. This study was carried out within the framework of the International Energy Agency (IEA) Annex 35 HybridVentilation in New and Retrofitted Office Buildings. It consisted in modeling a classroom and in comparing theperformance of a specific hybrid ventilation system with more traditional mechanical systems in terms of thermal comfort,indoor air quality regarding to the CO2 concentration and energy consumption. The hybrid ventilation was here a fanassisted natural ventilation with a temperature and CO2 based control strategy. This study, performed for several Frenchcities, allowed to outline some conclusions about the potential of such a hybrid system given the main climate characteristics.

KEYWORDS : hybrid ventilation, control strategy, energy performance.

1. INTRODUCTION

La ventilation hybride a suscité dernièrement beaucoup dintérêt dans la conception des bâtimentsde bureaux ou dédiés à lenseignement. Le travail de lAnnexe 35 de lAgence Internationale delEnergie (IEA) « Hybrid Ventilation in New and Retrofitted Office Buildings » a résulté en lapublication dun état de lart (Annex 35, 2000) et dun guide comprenant un CD-ROM (Heiselberg,2002) qui traitent des principes de la ventilation hybride, de la conception, des méthodes analytiques,des stratégies de contrôle et des bâtiments pilotes existants.

Beaucoup doutils sont disponibles pour estimer les performances dun système de ventilation(Delsante et Vik, 2000) et une étude sur leur robustesse a été lobjet du travail de Delsante etAggerholm (2002). Par ailleurs, Delsante et Aggerholm (2002) et Cron et al. (2002) ont comparé lesrésultats dun système spécifique de ventilation hybride à ceux de systèmes plus classiques. Ces étudesont été cependant limitées à deux ou trois villes européennes. Or le potentiel et les performances dunsystème de ventilation hybride dépendent bien entendu du climat. Ainsi lobjectif de cette étude estdétendre les simulations dun système hybride à plusieurs villes et danalyser le potentiel dune telleventilation en fonction du type de climat.

Ainsi nous présentons tout dabord la pièce que nous souhaitons étudier numériquement, puis lesmodèles utilisés pour les simulations. Les résultats sont finalement analysés et étudiés afin de donnerquelques premières conclusions quant aux performances dun système de ventilation hybridespécifique selon le type de climat.


138

2. DESCRIPTION DE LETUDE

2.1. DESCRIPTION DE LA SALLE DE CLASSE

La salle de classe à simuler est supposée être située au premier étage dun bâtiment de deux étageset entourée dautres salles de classe aux mêmes conditions. Cette salle a une surface de 54 m2 et unehauteur sous plafond de 3 m. La façade extérieure a une longueur de 9 m et comprend sur toute cettelongueur une vitre de 1 m de haut composée dun double vitrage (U égal à 2.7 W/(m2.K)). Deux grillesdentrée dair se situent sur la façade et une bouche dextraction dair se trouve à lopposé de la pièce.Les conditions limites extérieures sont prises à partir de fichiers météorologiques, sauf pour le taux deCO2 qui est considéré constant et égal à 400 ppm. Une protection solaire est prise en compte dès que lerayonnement solaire incident total est supérieur à 200W/m2.

Un instituteur et 24 élèves sont supposés être dans la salle de classe de 8h00 à 12h00 et de 13h00 à15h00 du lundi au vendredi. Les mardis, seulement la moitié des élèves sont présents de 10h à 11h etils nont pas classe de 14h00 à 15h00. De même, ils nont pas classe les mercredis après-midi. Lesapports internes sont supposés être égaux à 10 W/m2 pour léclairage et à 80 W par personne. Laproduction de CO2 par la respiration est, elle, supposée être de 18 l/h par personne.

Les heures de chauffage en mode normal sont de 7h00 à 15h00 du lundi au vendredi avec unetempérature de consigne de 21 °C. Le reste du temps, la température de consigne en mode réduit est de18 °C. Une batterie électrique préchauffe lair neuf jusquà 18 °C.

2.2. SYSTEMES DE VENTILATION

Les infiltrations sont supposées constantes égales à 0.2 vol/h. Laération par ouverture de fenêtre seproduit lorsque les températures intérieure et extérieure sont toutes deux respectivement supérieures à23 °C et 12 °C. La fenêtre se referme lorsque la température intérieure repasse en dessous de 21 °C. Letaux de renouvellement dair par ouverture des fenêtres est de 4 vol/h indépendamment des conditionsextérieures. Pendant le printemps et lété, il peut y avoir du rafraîchissement nocturne si, durant lapériode de 22h00 à 7h00, la température intérieure dépasse 24 °C et si la différence de températureentre lintérieur et lextérieur est supérieure à 2 °C. Le rafraîchissement nocturne sarrête à 7h ouquand la température intérieure atteint à nouveau 18 °C.

La ventilation est programmée pour fonctionner entre 8h et 15h du lundi au vendredi. Cette étude apour but de comparer les performances dun système de ventilation hybride avec celles de deuxsystèmes de ventilation mécanique plus traditionnels. Le premier système de ventilation mécanique(VM1) est un système simple flux avec un ventilateur dextraction de 0.15 m3/s de puissance égale à1000 W/(m3/s). Le deuxième système de ventilation mécanique (VM2) est un système à double fluxavec un récupérateur de chaleur. Deux ventilateurs sont installés pour un débit de 0.15 m3/s et unepuissance globale est de 2500 W/(m3/s). Le système de ventilation hybride (VH) est une ventilationnaturelle assistée dun ventilateur. Lextraction se fait par une cheminée de 4 m de haut pouraugmenter leffet de tirage thermique. Louverture des bouches dentrée dair et dextraction nedépend pas seulement de la programmation horaire mais aussi du taux de CO2 dans la pièce. Lapremière grille dentrée dair souvre lorsque le CO2 atteint 800 ppm, la deuxième pour 1000 ppm etfinalement le ventilateur se met en marche quand le CO2 atteint 1200 ppm. La régulation est de typeon/off avec un différentiel de 100 ppm. Le ventilateur a une puissance très faible de 200 W/(m3/s).Pour les trois systèmes, les ventilateurs délivrent 0.15 m3/s pour ne pas dépasser 1200 ppm de CO2. Lerafraîchissement nocturne est assuré grâce aux ventilateurs pour les trois modes de ventilation.


139

Les valeurs des coefficients Cp pour la prise en compte de leffet du vent sont pris à partir du guidede lAIVC (Liddament, 1996). Une interpolation est réalisée à partir de ces valeurs. Pour la cheminée,la valeur de -0.6 est retenue.

2.3. LOCALITES CHOISIES

Les simulations sont faites pour dix villes en France. La France est divisée en zones climatiquesdété et dhiver et la réglementation fixe la période de chauffage du 1er octobre au 20 mai. Les degrés-jours de chauffage sont calculés sur la base de 18 °C et de 21 °C (Figure 1). Les degrés-jours declimatisation sont également donnés pour des températures extérieures supérieures à 26 °C. Nousavons aussi calculé les degrés-jours de rafraîchissement pour des températures comprises entre 21 °Cet 26 °C (Figure 2).

Degrés-jours de chauffage

1558

260624572874

27022663

208721302290

1631

3387

22302297

3343 355932903148

276527862964

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Ajaccio Nice

Agen

Carpen

tras

La Roc

helle

Rennes

Limog

es

Mâc

onNan

cy

Trappes

DJ

[°C

Jou

rs]

DJ chauffage 18°CDJ chauffage 21°C

Figure 1 : Degrés-jours de chauffage pendant lapériode de chauffage

Degrés-jours de rafraîchissement

54

5 8 13 7 6

263291

163183

143

88 101 97

14 132

7

135104

0

50

100

150

200

250

300

350

Ajaccio Nice

Agen

Carpen

tras

La Roc

helle

Rennes

Limog

es

Mâc

onNan

cy

Trappes

DJ

[°C

Jou

rs]

DJ climatisation 26°CDJ 21°C-26°C

Figure 2 : Degrés-jours de climatisation etdegrés-jours entre 21 °C et 26 °C (en dehors de

la période de chauffage)

3. SIMULATIONS

Les simulations sont réalisées pour estimer la température dair intérieur et la températurerésultante sèche, la qualité de lair en termes de concentration de CO2 ainsi que les consommations etperformances énergétiques. SPARK est le solveur orienté objet que nous utilisons pour résoudre leproblème aux équations différentielles et non linéaires. Les modèles ont été implémentés dans SPARKlors dune précédente étude pour lAnnexe 35 (Cron et Inard, 2002) avec un pas de temps de 60 s.

3.1. MODELES AERAULIQUES ET THERMIQUES

Une seule zone avec une variation hydrostatique de la pression a été considérée. Les équations debilan de masse de lair « pur » et du polluant pour une zone i avec n ouvertures sont données par :

∑∑==

=−n

jijas

n

jjias mm

11

0 [Eq. 1]

∑ ∑= =

=+−n

j

n

j

esesijesjies dt

dVSmm

1 1

ρ [Eq. 2]

Pour la ventilation hybride, lorsque le ventilateur est arrêté, léquation [Eq. 3] permet dobtenir ledébit à travers les bouches dentrée et la cheminée en fonction des pertes de charges :

( ) ( ) 5.05.0ijji PPCPCQ −=∆= [Eq. 3]

avec C = 0.053 m3/(Pa 0.5.s) pour chacune des entrées dair et 0.088 m3/(Pa 0.5.s) pour la cheminée.


140

A partir de léquation [Eq. 3], le débit massique est obtenu grâce à un coefficient de correction KQ

(Feustel et Rayner-Hooson, 1990) :( ) 5.0

ijQijjiQijjias PPCKQKm −== ρρ [Eq. 4]

Avec 2

jiij

ρρρ

+= la masse volumique moyenne entre la zone i la zone j.

Léquation de bilan thermique sécrit :

( ) ( ) ( )

( )dt

dVTcp

dtdTVcpcpΦPP

TTcpSTcpmcpmTcpmcpm

esesesesasasconvconvchargesconvchauffage

eseses

n

j

n

jesijesasijasjesjiesasjias

ρρρ ++=+++

−++−+∑ ∑= =1 1 [Eq. 5

3.2. LENVELOPPE DE LA PIECE

La conduction à travers lenveloppe du bâtiment est décrite à laide dun modèle 2R-3C qui donneune bonne réponse à une sollicitation intérieure de haute fréquence (Rumianowsky et al, 1989).

Le rayonnement de grande longueur donde est calculé de la façon suivante :( ) ( ) ( ) ( )

−++

−−= 4444

2cos1

2cos1

esveeeseeeenetGLO TTSTTSΦ βσεβσε [Eq. 6]

Le rayonnement de courte longueur donde absorbé par la surface extérieure est calculé à partir durayonnement solaire incident et des propriétés solaires de la surface.

Les coefficients de transfert thermique par convection à la surface extérieure sont calculés par :nmeteconv dUch += [Eq. 7]

avec c = 2.5, d = 3.5 and n = 1 daprès Ferries (1980)Un modèle de température radiante moyenne décrit les transferts de grande longueur donde à

lintérieur. La partie des apports internes et du chauffage émise par rayonnement est prise en comptedans le modèle. Pour une surface i, le transfert radiatif sécrit :

( )isrmiirminetGLO TTShΦ −= [Eq. 8]

avec3

24

+= rmis

iirm

TTh σε [Eq. 9]

( )

∑

∑

=

=

++= n

iiirm

n

iradchargesradchauffageisiirm

rm

Sh

PPTShT

1

1 [Eq. 10]

A lintérieur, le rayonnement solaire direct transmis par les vitrages est supposé être totalementincident sur le plancher. Une part est absorbée, lautre réfléchie de façon diffuse. Lensemble durayonnement solaire diffus est ensuite absorbé au prorata des surfaces.

Les coefficients de transfert par convection au niveau des surfaces intérieures sont calculés par :b

isiconv TTah −= [Eq. 11]

où a et b sont donnés par Allard (1987)


141

La température résultante sèche est une approche simplifiée de détermination du confort thermiquedun occupant dans une pièce. Elle est obtenue par :

rmconv

rmrmconvrs hh

ThThT

++

= [Eq. 12]

où 3

24

+

= rmrsrm

TTh σε [Eq. 13]

etb

rsconv D

TTah

−= [Eq. 14]

hconv est le coefficient de transfert par convection du globe, a et b sont des coefficients égaux à 1.4et 0.25 respectivement et D est le diamètre du globe, soit 0.15 m.

4. ANALYSE DES RESULTATS ET DISCUSSION

4.1. CARACTERISTIQUES DES CLIMATS

Comme décrit dans Ghiaus et Allard (2002), deux températures déquilibre sont calculées pour lessystèmes mécaniques pour mieux représenter les besoins en chauffage, en rafraîchissement et enclimatisation de la pièce (Figure 3). Ainsi du chauffage est nécessaire pour une température extérieureinférieure à 10.5 °C. Lorsque la température extérieure est comprise entre 12 °C et 16 °C, la fenêtrepeut être ouverte ou fermée, en fonction des apports internes et solaires. Pour une températuresupérieure à 16 °C, la fenêtre est ouverte tout le temps pendant loccupation. Dans ce cas, laérationpar ouverture de fenêtre peut rafraîchir la pièce, mais le confort thermique devient une préoccupation.Enfin, lorsque la température dépasse 26 °C, la climatisation devient nécessaire afin de garantir unconfort thermique acceptable. Pour ces raisons la répartition annuelle de la température extérieurependant loccupation a été calculée et est donnée au Tableau 1.

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30 35 40Température dair extérieur Te [°C]

Tem

péra

ture

[°C

]

Température déquilibre fenêtre fermée

Te

Chauffage

Fenêtre 100% ouverte

ClimatisationZone de confort

Fenêtre fermée

Température déquilibre fenêtre ouverte

12 26

Besoins de chauffage, de rafraîchissement et de climatisation

Ouverture dela fenêtre

Rafraîchissement

Figure 3 : Besoins de chauffage, derafraîchissement et de climatisation pendant

loccupation de la pièce

Villes 12°C>Te

12°C≤≤≤≤Te<16°C

16°C≤≤≤≤Te<26°C

26°C≤≤≤≤Te

Ajaccio 17 34 46 3Nice 25 30 45 0Agen 50 19 27 4

Carpentras 44 17 33 6La Rochelle 51 23 26 0

Rennes 59 22 19 0Limoges 60 16 24 0Mâcon 59 14 26 1Nancy 62 14 23 1

Trappes 65 14 21 0

Tableau 1 : Répartiton annuelle de latempérature de lair extérieur pendant

loccupation (%)

On distingue ainsi différentes catégories de villes. Ajaccio et Nice sont les plus chaudes avec unetempérature extérieure annuelle supérieure à 16 °C pendant plus de 45 % du temps doccupation. Latempérature extérieure est inférieure à 12 °C pendant moins de 25 % du temps doccupation. Ce sontégalement les villes qui ont les degrés-jours de chauffage les plus faibles. Ensuite, Agen et Carpentras


142

ont moins fréquemment des températures extérieures supérieures à 16 °C, mais la répartition estdifférente. En effet, ces villes ont plus souvent des températures supérieures à 26 °C et moins souventdes températures comprises entre 16 °C et 26 °C. La définition de zones climatiques et les degrés-joursne sont pas suffisants pour décrire le climat dune région. En effet, Agen et la Rochelle sont parexemple dans les mêmes zones (H2 et Ec), mais La Rochelle est une ville plus fraîche puisque latempérature extérieure natteint jamais 26 °C. De même, bien que La Rochelle et Carpentras aient àpeu près les mêmes degrés-jours de chauffage, la répartition annuelle de la température extérieure estdifférente. En fait La Rochelle et Rennes sont sur la côte ouest et bénéficient de linfluence océanique.Cela se traduit par une répartition à peu près égale entre les degrés-jours de rafraîchissement et declimatisation. Rennes a tout de même un été un peu plus frais que La Rochelle puisque sa valeur dedegré-jours de rafraîchissement est plus faible. Finalement Limoges, Mâcon, Nancy et Trappes ont unetempérature inférieure à 12 °C pendant environ 60 % du temps doccupation et ont également lesdegrés-jours de chauffage les plus importants.

4.2. CONFORT THERMIQUE

Pour chaque ville, la température résultante sèche est un peu plus élevée avec le système deventilation hybride quavec les systèmes mécaniques (Tableau 2).

Trs [°C] Ajaccio Nice Agen Carpentras La Rochelle Rennes Limoges Mâcon Nancy TrappesVM1 24.3 24.2 24.4 25.9 24.8 23.8 24.3 24.1 23.8 23.9VH 24.6 24.4 24.6 26.2 24.9 23.8 24.6 24.3 24 24

Tableau 2 : Température résultante sèche moyenne annuelle pendant la période doccupation

En fait, pendant lhiver, les forces motrices naturelles induisent un débit de ventilation plusimportant que celui des systèmes mécaniques, mais lorsquil fait plus chaud, le débit de la ventilationhybride est plus faible. Cela est dû à un tirage thermique plus faible, mais cela sexplique égalementpar louverture des fenêtres : en effet le taux de CO2 étant raisonnable, lune des deux bouchesdentrée dair est fermée pour la ventilation hybride. Ainsi Carpentras, avec la température moyenneannuelle la plus élevée, a aussi la différence de température entre les deux systèmes la plus élevée. Alinverse, Rennes a la température résultante sèche moyenne annuelle la plus faible et une différencenégligeable entre les deux modes de ventilation.

4.3. CONCENTRATION DE CO2

Il y a également une différence au niveau de la concentration moyenne de CO2 entre les climatsplus chauds et ceux plus froids. La valeur moyenne de CO2 est plus élevée avec la ventilation hybridepour Ajaccio, Nice, Agen et Carpentras, mais reste en-dessous de 1000 ppm (Figure 4), alors que cestlinverse pour les autres villes. En effet, la ventilation hybride présente des débits plus faibles que ceuxde la ventilation mécanique lorsquil fait chaud, donc on a un taux de CO2 légèrement plus élevé.


143

Concentration de CO2 moyenne annuelle pendant l'occupation

9971009 1013

955938 946

979

1031

969

926

973

907904

984983984979

999

948

987

800

850

900

950

1000

1050

Ajaccio Nice

Agen

Carpen

tras

La Roc

helle

Rennes

Limog

es

Mâco

nNan

cy

Trappes

Con

cent

ratio

n de

CO

2 [p

pm]

VM1 VH

Figure 4 : Concentration moyenne annuelle enCO2 pendant loccupation

Exposition à une concentration de CO2 supérieure à 1000 ppm

362

509

656

577537

607 616

405

517

353

491515473457

542

368316

486

299324

0

120

240

360

480

600

720

Ajaccio Nice

Agen

Carpen

tras

La Roc

helle

Rennes

Limog

es

Mâc

onNan

cy

Trappes

Dur

ées d

'exp

ositi

on [h

] VM1 VH

Figure 5 : Durées dexposition à un taux de CO2

supérieur à 1000 ppm

Ainsi, il y a des effets contraires entre louverture de la fenêtre et le tirage thermique. Pour lesquatre villes les plus chaudes, leffet de louverture de la fenêtre est prédominant. Pour Mâcon, ladifférence est insignifiante, pour les autres villes, cest leffet du tirage thermique qui estprépondérant. Mais, si la concentration moyenne en CO2 est supérieure pour la ventilation hybride, letemps dexposition à de fortes concentrations en CO2 est plus faible pour toutes les villes (Figure 5).Ainsi la ventilation hybride, avec cette stratégie de régulation, a une meilleure qualité dair intérieurquun système mécanique et indépendamment du climat.

4.4. CONSOMMATIONS ENERGETIQUES

La ventilation hybride permet, pour toutes les villes, de faire des économies dénergie par rapport àla ventilation mécanique simple flux (VM1) (Tableau 3). Elle apporte en effet un débit de ventilationen fonction de la demande et permet ainsi de faire des économies dénergie sur le chauffage et lepréchauffage lorsquil ny a pas doccupation dans la salle. Il y a moins déconomies dénergie pourles villes les plus froides car, comme on la vu, les débits de ventilation sont plus élevés en hiver.

Economiesdénergies

ChauffageVH/VM1

PréchauffageVH/VM1

VentilateurVH/VM1

Ajaccio 27 27 92Nice 21 16 92Agen 11 14 94

Carpentras 24 12 93La Rochelle 16 7 96

Rennes 11 7 98Limoges 7 7 97Mâcon 6 11 95Nancy 5 8 97

Trappes 6 6 98

Tableau 3 : Economies dénergie annuellesentre les systèmes VH et VM1 (%)

Villes Ventilateur/préchauffage

(VM1)

VH/VM1 VH/VM2

Ajaccio 41 -42 -28Nice 36 -33 -14Agen 17 -23 +31

Carpentras 24 -27 +27La Rochelle 16 -19 +65

Rennes 12 -16 +58Limoges 12 -15 +61Mâcon 13 -16 +33Nancy 11 -13 +44

Trappes 11 -13 +48

Tableau 4 : Consommations du ventilateur parrapport au préchauffage (VM1). Economies

dénergie entre VH, VM1, VM2

Le Tableau 4 confirme ces conclusions : Ajaccio et Nice ont en effet moins de préchauffage et plusde consommation au niveau du ventilateur que pour les autres villes. Ainsi, dimportantes économiesdénergie sont réalisées pour ces deux villes car dune part le ventilateur a une faible consommation et


144

dautre part il y a moins de besoins de chauffage et de préchauffage. Pour les autres villes, deséconomies sont réalisées avec la ventilation hybride par rapport au système mécanique simple flux(VM1), mais le système mécanique double flux avec récupérateur de chaleur (VM2) reste le plusperformant énergétiquement.

Finalement les villes qui nécessitent le moins de préchauffage et de chauffage ont les meilleuresperformances énergétiques avec le système hybride étudié ici, alors que le système avec récupérateurde chaleur (VM2) est le plus performant pour celles qui requièrent de fortes consommationsénergétiques pour le préchauffage.

5. CONCLUSIONS

Cette étude montre les performances globales dun système de ventilation naturelle assistée dunventilateur et régulée sur la température intérieure et la concentration en CO2. Le système hybride estnettement meilleur au niveau de la qualité de lair intérieur car il évite des durées dexposition à defortes concentrations en polluant. Un inconvénient pourrait être la température résultante sèche, elleest en effet un peu plus élevée et peut atteindre les limites du confort thermique. Ce système spécifiquede ventilation hybride permet de réaliser des économies dénergie mais pas autant que le systèmemécanique avec récupérateur de chaleur, excepté pour les villes méditerranéennes. Les valeurs desdegrés-jours ne sont pas à elles seules suffisantes pour estimer le potentiel dun système de ventilationhybride.

Mais cette étude a été limitée à un seul système hybride. Il serait intéressant deffectuer dautressimulations avec dautres stratégies de contrôle ou dautres systèmes de ventilation hybride. Un autretravail intéressant serait délargir ces simulations à dautres types de climats : humides, très froids outrès chauds. Ainsi il serait envisageable de dresser un atlas du potentiel et des performances deplusieurs systèmes hybrides.

REMERCIEMENTS

Cette étude, qui fait partie de lAnnexe 35 de lIEA, a été financée par le Ministère de la Rechercheet de la Technologie par lattribution dune bourse de thèse ainsi que par lADEME. Lauteur aimeraitégalement remercier Ashok Gadgil et Dimitri Curtil (LBNL, USA) pour leur aide.

NOMENCLATURE

Cp chaleur spécifique [J/(kg°C)]h coefficient de transfert thermique

[W/(m2°C)]m débit massique [kg/s]P apports internes (système de chauffage

ou charges internes) [W]Q débit volumique [m3/s]S surface [m2]Ses production interne de polluant [kg/s]t temps [s]T température [°C] ou [K]U vitesse du vent [m/s]V volume de la zone [m3]

Symboles grecs

β angle entre le mur et un plan horizontal[°]

∆P différence de pression [Pa]ε émissivité GLO [-]Ф flux à la surface dune paroi [W]ρ masse volumique [kg/m3]σ constante de Stephan-Boltzmann

[W/(m2.K4)]

Indicesas air purconv convectife extérieures polluantGLO grande longueur donde


145

i intérieur ou zone iij de la zone i à la zone jj zone jmet météorologiquenet transfert net radiatif

rad radiatifrm radiante moyenners résultante sèches surfacev voûte céleste

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146

147

Approche expérimentale et par éléments finis du comportement en flexiondes structures en béton armé corrodé.

M. Dekoster

1 USTL-LML (UMR 8107), cité scientifique, 59655 Villeneuve d'Ascq

RESUME. La corrosion des armatures a une influence sur le comportement mécanique des structures en béton armé. Notreobjectif était de pouvoir développer une méthode par éléments finis dévaluation du comportement global en flexion de cesstructures. Pour ce faire nous avons utilisé un élément spécial dinterface, que nous avons appelé élément « rouille » et quiprend en compte lépaisseur de la rouille formée ainsi que ses propriétés mécaniques supposées. Deux campagnesexpérimentales relatives au sujet ont permis de valider lélément choisi. Nous avons ensuite réalisé une série dessais afin depréciser leffet de la perte dadhérence sur le comportement en flexion des structures en béton armé corrodé et den dissocierlinfluence de la perte de section.

MOTS-CLÉS : corrosion, béton armé, adhérence.

ABSTRACT. The corrosion of steel bar has an influence on the mechanical behavior of reinforced concrete structures. Theaim of this study is to develop a simplified method to assess the global flexural behavior of reinforced concrete beams. Wehave used a special interface element named « rust » element which takes into account the thickness of the rust and hismechanical properties. Two experimental studies are used to valid the element. We have done an experimental study andhave analyzed the effect of the loss of bond on structures in flexure and to separate his influence of the loss of the steel crosssection in a finite element calculation..

KEYWORDS :corrosion, reinforced concrete, bond.

1. INTRODUCTION

Une des causes majeures de dégradation des structures en béton armé est la corrosion. Elle peut sedévelopper suivant deux processus essentiels. La premier est la carbonatation du béton, qui est suiviedune corrosion relativement uniforme et généralisée. Dans lautre cas, une forte concentration dechlorures au niveau de larmature dacier, va générer des piqûres de corrosion sur une petite zoneimpliquant une corrosion fortement localisée. Quand la corrosion devient active, les caractéristiquesmécaniques des éléments en béton armé sen trouvent modifiées. Principalement, la section dacier estdiminuée avec laugmentation de la corrosion. Lapparition dune fine couche de produits de corrosion(la rouille) va avoir un effet sur le béton environnant. En effet la rouille occupera un volume deux àtrois fois supérieur à celui du métal sain, ce fissurera le béton denrobage et favorisera à nouveaulacheminement des agents agressifs jusquà larmature. Cette fissuration longitudinale provoquera ladiminution de ladhérence entre lacier et le béton. Après la validation de lélément dinterface de type« rouille » sur différentes études expérimentales, nous avons réalisé des simulations en faisant varierles paramètres relatifs à la zone corrodée.


148

2. ELEMENTS SPECIAUX DINTERFACE : LES ELEMENTS « ROUILLE »

2.1. CAS GENERAL.

Pour modéliser le comportement du béton, nous avons utilisé un modèle dendommagement. Unmodèle élastoplastique avec écrouissage isotrope est utilisé pour lacier avec des éléments ne résistantquà la traction et à la compression. Le processus de corrosion affecte la section dacier et la relationest supposée linéaire en fonction du pourcentage de corrosion (Eq. 1) :

)1(AA c η−= [Eq. 1] cA est la section après corrosion, A la section de lacier sain, et η le degré de corrosion.

La corrosion des armatures a pour effet de produire de la rouille qui va occuper un volume plusimportant que le matériau sain. Pour appréhender cette expansion, nous considérons en plus laproduction de rouille en lassimilant à un troisième corps placé entre lacier et le béton. Ladhérenceentre lacier et le béton est remplacée par deux pseudo adhérence, entre lacier et la rouille, et la rouilleet le béton.

Léquation 2 représente la production de rouille xren fonction de la pénétration dattaque x. Nousutiliserons un coefficient multiplicateur αr égal à 1. En injectant dans léquation 2 les différentsparamètres, nous obtenons léquation 3 qui précise la relation entre la production de rouille xr, le rayoninitial de larmature r0, le degré de corrosion η (compris entre 0 et 1) et le coefficient multiplicateur αr.

x)1(x rr α+= [Eq. 2]

)11(r)1(x 0rr η−−α+= [Eq. 3]

Les propriétés mécaniques de la rouille, généralement hydratées, sont considérées comme quasiéquivalentes à celles de leau, qui en est le principal constituant [1]. Ces valeurs sont :

5,0r =ν [Eq. 4]

0,2K r = Gpa [Eq. 5] pour le coefficient de Poisson rν et pour le module dincompressibilité isotrope rK .

En pratique, léquation 4 nest pas utilisable en létat et il faudra prendre le coefficient de Poissonlégèrement inférieur à cette valeur. Le module dYoung calculé aura une valeur proche de zéro :

rrr K)21(3E ν−= [Eq. 6]

Molina, Andrade et Alonso [1] considéraient lacier et la rouille comme un matériau unique dontles propriétés mécaniques variaient linéairement de celles de lacier à celles de la rouille. Dans notreétude, lacier et la rouille sont considérés comme des matériaux distincts, et seules leurs sectionsévoluent avec la corrosion. Pour lacier, lutilisation déléments linéiques permet de modifierfacilement cette section. Pour la rouille, des éléments plans sont utilisés (triangle à trois nuds).Létude est fait en deux dimensions et une section de poutre est modifiée suivant la figure 1.

Pour passer des conditions réelles au système plan, nous utiliserons léquation 7 qui exprime lemodule équivalent en fonction du module dYoung de la rouille, de la section réelle, et de la sectionfictive. La section réelle de rouille produite est représentée par léquation 8, et la section fictive derouille est donnée par léquation 9.


149

Module Eeqr

Section sr

Module Er

Section Sr

z

y y

z

e

y

x

Figure 1. : Représentation des sections réelle et fictive de rouille.

Pour le calcul, la rouille est considérée comme deux couches déléments finis ayant une sectionégale à sr, soit une section totale égale à 2sr. Un modèle élastique est utilisé. Léquation 10 exprime lemodule équivalent.

r

rreqr s

SEE = [Eq. 7]

)]11)(1(2)[11(r)1(2)(S r20rr η−−−α+η−−α+π=η [Eq. 8]

)11(er)1(xe)1(ex)(s 0rrrr η−−α+=α+==η [Eq. 9]

)]11)(1(2[er2

E)(E r0

reqr η−−−α+π

=η [Eq. 10]

2.2. CAS PARTICULIER DE LA CORROSION HETEROGENE.

Suite à des essais menés au L.M.D.C. (Laboratoire Matériaux et Durabilité des Constructions) deToulouse [2] sur des poutres confinées dans un brouillard salin, il a été observé que la corrosion estrarement distribuée de façon homogène le long de larmature (Figure 2).

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 500 1000 1500 2000 2500 3000Position sur la poutre (mm)

Cor

rosi

on m

oyen

ne (%

)

Figure 2. : Profil moyen de corrosion le long de larmature [2]

Le calcul doit être adapté à ces conditions réelles pour que les éléments « rouille » soient connectésaux nuds en accord avec la théorie des éléments finis. Pour résoudre ce problème, le calcul dumodule équivalent de rouille est reconsidéré. La taille des éléments de rouille est fixée le long delarmature par une taille référence correspondant au degré de corrosion minimum nmin. La sectionfictive de rouille est donc constante le long de larmature [Eq. 11], et le module équivalent de rouilleest modifié [Eq. 12] :

)11(er)1(xe)1(ex)(s min0rrrr η−−α+=α+==η [Eq. 11]


150

)]11)(1(2[)11(

)11(er2

E)(E r

min

0reqr η−−−α+

η−−η−−π

=η [Eq. 12]

3. VALIDATION DE LELEMENT « ROUILLE ».

3.1. CORROSION LOCALISEE ET GENERALISEE AVEC PERTE DE SECTION ET DADHERENCE.

Lélément « rouille » a été validé par rapport à deux campagnes expérimentales. La première initiéeen 1984 au LMDC de Toulouse (Laboratoire Matériaux et Durabilité des Constructions) [2]. Lobjectifprincipal était alors détudier le processus de corrosion des armatures dans le béton armé en serapprochant le plus possible de conditions réelles de dégradation. La poutre témoin est notée B1T et lapoutre corrodée B1CL1, celle-ci atteint 19% de corrosion en moyenne sur les armatures tendues aucentre de la poutre. La seconde étude a été menée par Lee [3] avec pour objectif de mettre en évidencela relation entre le pourcentage de corrosion et la performance globale de la structure en béton armédégradée dans le cas dune corrosion accélérée. Trois types déchantillons ont été utilisés : une poutresaine (BS, nommée poutre témoin) et des poutres corrodées identiques à la poutre témoin BS, BCD13,8% de corrosion, BCD2 7,9% de corrosion, BCD3 25,3% de corrosion.

Le calcul par éléments finis a été conduit avec le logiciel CASTEM 2000 développé par le CEA(Commissariat à lénergie atomique). Dans les deux séries dessais les structures sont simplifiées enprenant en compte uniquement les armatures longitudinales. Les principales caractéristiques sontprésentées sur la figure 3. Le calcul par éléments finis a été effectué avec différentes hauteursdélément de « rouille » : 1, 2, 3, 5, 10 mm. Un calcul est également effectué en considérantuniquement la perte de section dacier (PS). La taille des éléments de rouille est fixée et le moduleéquivalent est calculé avec léquation 12.

BETON

Poutres lmm

amm

emm

dmm

EbGPa

Toulouse 2800 1400 150 258 36

Lee 2000 750 200 250 38,5

ACIERfc

MPaft

MPaφφφφ

mmEs

GPafy

MPaToulouse 65,3 6,8 12 250 500

Lee 70,1 3,67 13 197 359,4

e

d

l

a

Figure 3. : Propriétés géométriques et mécaniques des poutres.

Les résultats obtenus pour chaque campagne expérimentale sont présentés sur les figures 4 et 5. Leterme ratio est utilisé pour définir le rapport entre la valeur de lessai corrodé et la valeur de lessaitémoin. La figure 4 montre que lélément « rouille » a une importance sur le comportement de larigidité en flexion, mais que globalement la valeur de la charge de ruine est bien retrouvée quel quesoit le type délément utilisé. La figure 5 présente pour des éléments dinterface de taille 1 mm lesrésultats les plus satisfaisants en terme de comportement. Les résultats sont correctement retrouvésdans les deux cas.


151

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25

Corrosion (%)

Rat

io c

harg

e ul

time

(%)

EXPPS123510

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25

Corrosion (%)

Rat

io ri

gidi

té d

e fle

xion

(%)

EXPPS123510

Figure 4. : Ratio perte de charge et rigidité de flexion en fonction de la corrosion localisée.

0

10

20

30

40

50

60

0 20 40 60 80 100

Flèche (mm)

Cha

rge

(kN

)

B1T_EXPB1T_FEMB1CL1_EXPB1CL1_FEM

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100

Flèche (mm)

Cha

rge

(kN

) BS_EXPBS_FEMBCD1_EXPBCD1_FEMBCD2_EXPBCD2_FEMBCD3_EXPBCD3_FEM

Figure 5. : Courbe charge-flèche pour les deux campagnes expérimentales.

3.2. CORROSION LOCALISEE ET GENERALISEE AVEC PERTE DADHERENCE.

Les résultats sur les essais expérimentaux précédents montrent quun calcul qui prend en compteuniquement la perte de section évalue correctement la réduction de la charge de plastification et derupture, par contre sous-estime fortement la perte de rigidité sous la charge de service. Lutilisation delélément « rouille » nous a permis dévaluer correctement cette rigidité. Pour une corrosion localisée,les comportements local et global sont fortement influencés par la dégradation de ladhérence, quisexplique par la diminution de la contribution du béton tendu entre les fissures. Cette diminutionentraîne une augmentation de la déformation de traction dans les armatures, doù résulte uneaugmentation de la courbure et une diminution de la raideur globale de la poutre en flexion. La pertede ductilité des poutres corrodées localement peut sexpliquer par le fait quune concentration decontrainte apparaît au point de corrosion et provoque une plastification précoce de larmature corrodéeentraînant localement une augmentation de la déformation plastique. De ce fait, la rupture delarmature corrodée intervient prématurément [2].

Pour une corrosion variable en position et en intensité, nous ne disposons pas dessaisexpérimentaux. Les seules données disponibles sont relatives à des corrosions généralisées. Il est eneffet difficile de réaliser expérimentalement une corrosion sur une zone choisie darmature. Notreobjectif est donc de déterminer linfluence de la position et de laugmentation de la taille de la zonecorrodée sur le comportement mécanique de poutres en béton armé. Pour représenter une corrosion


152

détendue variable, il faut prendre en compte la perte de section et la dégradation de ladhérence.Leffet de la perte de section peut être aisément quantifié par un calcul éléments finis, contrairement àleffet de la perte dadhérence (position et taille) par manque de résultats expérimentaux.

Cest pourquoi, dans un premier temps, nous avons choisi danalyser expérimentalement leffet dela perte dadhérence. Notre programme dessais étudie linfluence de la taille et de la position dunezone darmature privée dadhérence sur le comportement local et global de poutres en béton armésollicitées en flexion. La perte dadhérence a été réalisée par des gaines en plastique placées autour desarmatures tendues. Ce mode dessai correspond à un pourcentage de corrosion élevé. Dans un secondtemps, nous avons retrouvé, par un calcul éléments finis utilisant lélément « rouille » sans perte desection, les résultats de ces essais expérimentaux.

3.2.1. Résultats expérimentaux.

Les poutres fabriquées sont équivalentes à celles fabriquées en 1984 au LMDC de Toulouse. Leurlongueur est réduite à 2,1 mètres. La suppression de ladhérence sur les poutres a été obtenue suivantla figure 6 en entourant les armatures tendues de tube en PVC. La première lest sur toute la longueurde larmature (ADHTO), la seconde en partie centrale entre les abscisses 40 cm et +40 cm (ADHCE),puis enfin au niveau dun appui entre les abscisses +35 cm et +95 cm, afin dintégrer une pertedadhérence dissymétrique (ADHAP). Une dernière poutre non privée dadhérence (TEMOIN) servirade contrôle. Le reste du ferraillage nest pas modifié.

Les essais mécaniques ont été réalisés au laboratoire du groupe mécanique, matériaux, structures(G.M.M.S.) de luniversité de Reims Champagne-Ardennes. Le chargement a été effectué en flexiontrois points en considérant le tracé de la figure 6. Des mesures de déplacement ont été effectuées aucentre (C), à 40 cm à gauche du centre (C-40 cm) et à 40 cm à droite du centre (C+40).

Armature

Tube PVC

30

ruine

Force (kN)

20

Temps (s)

Figure 6. : Schéma de répartition de lannulation dadhérence et chargement mécanique.

La figure 7 présente les courbes charge-flèche à mi-portée pour chaque essai. Dans le tableau relatifà cette figure, pour chaque essai ont été représentés la charge de fissuration (F Fiss), la charge deplastification des armatures (F Plas) la charge de ruine (F Ruin) et la flèche obtenue pour lechargement de 30 kN. La partie inférieure du tableau correspond aux valeurs des flèches résiduellesaprès chaque déchargement, à 20 et 30 kN, pour les trois positions de mesures.


153

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20 25

Flèche (mm)

Cha

rge

(kN

)

TEMOINADHTOADHCEADHAP

Figure 7. Courbe charge flèche à mi-portée et résultats.

Le fait davoir une perte dadhérence en partie centrale provoque une fissuration très précoce,notamment pour les essais sur ADHCE et ADHTO, ce qui entraîne une perte de rigidité trèsimportante par rapport à la poutre TEMOIN. Pour la poutre privée dadhérence près de lappui(ADHAP), la perte de rigidité est très faible par rapport à la poutre TEMOIN, ce qui semble logiquecar la zone privée dadhérence est peu sollicitée en flexion. Les valeurs des différentes charges et de laflèche à 30 kN sont dailleurs très proches. Les différences sont surtout marquées par la dissymétrie(ur20 et ur30).

Par contre, lorsque la poutre est privée dadhérence en partie centrale (ADHCE) la perte de chargeest de 6.3 %. Cette valeur passe à 20 % pour la poutre totalement privée dadhérence (ADHTO).Parallèlement il est intéressant de noter laugmentation de la flèche par rapport à la flèche TEMOIN,pour une charge de 30 kN. Pour la poutre ADHAP, laugmentation est de 2%, elle est de 28% pour lapoutre ADHCE, et de 81% pour la poutre ADHTO. Ces résultats montrent limportance deladhérence suivant le schéma de corrosion.

3.2.2. Comparaison avec un calcul par éléments finis.

Afin dévaluer limportance de la perte dadhérence expérimentale par rapport au pourcentage decorrosion, nous avons réalisé un calcul sans perte de section mais uniquement avec dégradationdadhérence. Un calcul réalisé avec lélément « rouille » nous a permis dapprocher la pertedadhérence totale pour un degré de corrosion égale à 30% [4,5].

Nous avons ensuite effectué une simulation par éléments finis en considérant les pertesdadhérence (ADHTO, ADHCE, ADHAP) et en réalisant un calcul ne simulant que la pertedadhérence (PA) et un second simulant la perte dadhérence et la perte de section (PA+PS). Lesvaleurs des charges à ruine sont présentées figure 8. La partie gauche correspond aux valeurs obtenuespour le calcul, tandis que la partie droite nous montre la part prise par ladhérence et la perte desection.

Pour une zone corrodée près dun appui (essai ADHAP), linfluence globale de la corrosion nestpas très importante car la perte de charge est de 9.7%. Nous pouvons quand même remarquer que laperte dadhérence (6.9%) a un rôle plus important que la perte de section (2.8%). Pour une corrosiondéveloppée au centre de la poutre (essai ADHCE), la perte de charge est assez importante (34.6%), et

Poutre F Fiss(kN)

F Plas(kN)

F Ruin(kN)

u30kN(mm)

TEMOIN 18 65 72 1,61

ADHCE 5 65 67,4 2,06

ADHTO 8 53,7 57,1 2,92

ADHAP 17 62,5 75,1 1,65

ur20 (mm) ur30 (mm)Poutre

C-40 C C+40 C-40 C C+40

TEMOIN 0,16 0,25 0,19 0,36 0,56 0,41

ADHCE 0,21 0,4 0,22 0,43 0,74 0,47

ADHTO 0,31 0,5 0,27 0,5 0,8 0,41

ADHAP 0,37 0,33 0,2 0,58 0,63 0,39


154

cest ici la perte de section (24.6%) qui a un effet prépondérant par rapport à la perte dadhérence(10.0%). Ce résultat est conforme au fait que la zone corrodée est placée dans la zone dinfluence duchargement et que leffet localisée de la corrosion induit une concentration de leffort à lendroit où lasection est plus faible. Dans le cas dune corrosion étendue sur toute la longueur des armatures(ADHTO), la perte de charge est relativement la même que pour la corrosion centrée (31.8%), maiscest la répartition paramétrique qui est modifiée. En effet, la perte dadhérence a une part plusimportante (13.9%) et se rapproche de celle de la perte de section (17.9%). Pour ce type de corrosionla dégradation de linterface sur une zone plus étendue modifie la réponse en terme dadhérence.

Charge (kN)Charge TEMOIN = 73

Perte de charge par rapport à lessaiTEMOIN (%)

PA PA+PS PA PA+PS PSADHCE 65,7 47,7 10,0 34,6 24,6ADHTO 62,8 49,8 13,9 31,8 17,9ADHAP 67,9 65,9 6,9 9,7 2,8

Figure 8. : Influence de la perte dadhérence et de la perte de section en fonction de lessai.

4. CONCLUSION

Nous avons fait le choix dutiliser un élément dinterface avec une épaisseur non nulle afin depouvoir mettre au point une méthode par éléments fins dévaluation du comportement en flexion desstructures dégradées par la corrosion. Ce type délément a été validé par des essais expérimentauxantérieurs. Puis dans le cadre dune étude sur la perte dadhérence, nous avons analysé linfluence desdeux conséquences essentielles de la corrosion, la perte dadhérence acier-béton et la perte de sectiondacier. Cette étude nayant pas considéré des niveaux de corrosion variés, il convient de la compléterpar une étude plus détaillée de linfluence de la taille, de la position de la zone corrodée et du degré decorrosion.

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CCoonnssttrruuiissoonnss eenn aalluummiinniiuummppoouurr lleess ggéénnéérraattiioonnss ffuuttuurreess

Léger, inaltérable, recyclé, l’aluminium estun matériau de création.

Par ses performances et ses qualitésspécifiques, il répond aux exigences de laconstruction moderne : légèreté desstructures, isolation thermique etacoustique, confort de vie…

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155

Développement et caractérisation de matériaux destinés à la protectionincendie

Jérôme Féjean

Laboratoire GRGC, équipe matériaux, Insa de Rennes, 20 avenue des Buttes de Coësmes, 35043 Rennes Cedex,France.

RESUME. Les composés à forte chaleur latente sont utilisés afin de constituer des matériaux de protection contre lincendie.Le gypse, minéral naturel obtenu par hydratation de lhémihydrate, fait partie de cette famille de composés. Au cours dunincendie, la face non exposée de panneaux de gypse est caractérisée par un palier isotherme situé en dessous de 100°C. Cepalier induit par deux changements de phases consécutifs, saccompagne dune déshydratation qui provoque un retraitimportant et entraîne la fissuration des panneaux. La stabilité mécanique de la protection peut alors être compromise.L'incorporation d'une charge inerte dans la matrice du gypse, réduit ce retrait et empêche l'apparition des fissures. Lesanalyses physico-chimiques ainsi que les tests thermiques réalisés montrent que cette charge modifie également le transfertde chaleur au sein des panneaux. Un second liant minéral, formulé à température ambiante, est également étudié. Il estcaractérisé par un changement de phase fortement endothermique vers 100°C. Les résultats liés au transfert thermique et aucomportement mécanique de ce composé sont analysés et comparés à ceux obtenus avec le plâtre hydraté.

MOTS-CLÉS : matériaux protection incendie gypse

ABSTRACT. Latent heat storage binders are used to make fireproofing materials. Gypsum, a common mineral obtained byplaster hydration, belongs to this binder family. The no-exhibit sides of gypsum panels under fire are characterized by anisothermal stage under 100°C. This stage, corresponding to gypsum dehydration, induces shrinkage leading to panelscracking. An inert filler incorporation into gypsum matrix reduces this thermal shrinkage and prevents cracking. Physicaland chemical analyses and thermal tests realized using electric furnace shown that this inert filler modify the thermaltransfer through panels. A other binder, synthesized at current temperature, is also studied. This binder is characterized by alarge endothermic phase change around 100°C. Results of thermal tests and mechanical behaviour of this binder areanalysed and compared to hydrated plaster.

KEYWORDS : materials - fire protection gypsum

1. INTRODUCTION

Le développement de matériaux de protection contre l'incendie sappuie principalement sur deuxfamilles de composés : les composés à forte chaleur latente et les composés à faible conductivitéthermique. Le gypse, composé à forte chaleur latente, est obtenu par hydratation du plâtre(hémihydrate) avec de l'eau (Murat et al., 1977), (Lewry et al.,1994). Lors dun incendie, la face nonexposée des panneaux de gypse se caractérise par un palier isotherme en dessous de 100°C. Ce paliercorrespondant à la déshydratation du gypse saccompagne dun retrait important qui provoque lafissuration des panneaux. Lors d'une précédente étude, un ajout réactif a été testé afin de réduire cettefissuration (mélinge et al., 2000). Cet ajout qui provoque un bullage du matériau sans modifier lanature des phases minérales permet de réduire la taille des fissures. Il névite cependant pas ladéstructuration du matériau.

Le premier objectif de cette étude consiste à caractériser les modifications induites par une chargeinerte, incorporée dans le plâtre afin de réduire la fissuration des panneaux. Lincidence de la quantitéde charge incorporée sur la chaleur latente stockée dans le matériau, sur la conductivité thermique etsur le comportement thermique des panneaux, est analysée.


156

Le deuxième objectif de cette étude consiste à caractériser un liant à forte chaleur latente, formuléen vue dobtenir un palier isotherme plus long que celui de panneaux de gypse.

Les enthalpies ainsi que les variations de masse correspondant aux changements de phases sontrespectivement étudiées par calorimétrie différentielle à balayage (DSC) et par analyse thermiquegravimétrique (ATG). L'évolution du retrait en fonction de la température est mesurée au moyen duneanalyse thermomécanique (TMA). La conductivité thermique à température ambiante est analyséeavec un CT-mètre (Quénard et al., 1986). Les tests thermiques sont réalisés au moyen de deux foursélectriques et de thermocouples reliés à un système d'acquisition. Ces tests permettent d'étudier lecomportement thermique des panneaux.

2. INCORPORATION DUNE CHARGE INERTE A UN HEMIHYDRATE ββββ

Une charge minérale principalement constituée de fines particules minérales ( entre autres S, Fe, Si,Al, et O) est ajoutée à un plâtre industriel (hémihydrate β). Cette charge est dosée entre 10% et 50%en masse (rapport de la masse de charge sur la masse de matière sèche). La matière sèche est mélangéependant 5 minutes, puis l'eau est ajoutée. La pâte est mélangée pendant 5 minutes et introduite dansdes moules. Après durcissement, les échantillons sont conditionnés en salle sèche jusqu'à stabilisationde leur masse. Le rapport massique eau sur plâtre (E/P), ainsi que la masse volumique apparente duproduit sec correspondant à chacune des quantités de charge testées sont reportés dans le tableau I.

Tableau 1. Rapport eau sur plâtre et masse volumique en fonction de la quantité de charge ajoutée àlhémihydrate β.

Charge(% massique) 0 10 20 30 40 50

Rapport eau surplâtre (E/P) 0,65 0,66 0,79 0,98 1,30 1,58

Masse volumique(g.cm-3) 1,10 1,17 1,09 1,01 0,91 0,88

Le taux de gâchage utilisé pour chaque mélange est déterminé afin d'obtenir une maniabilitésimilaire de la pâte. Du fait de la surface spécifique élevée des particules incorporées, ce taux croîtfortement avec la quantité de particules incorporées.

2.1. CARACTERISATION PHYSICO-CHIMIQUES

Les analyses effectuées par diffraction X montrent que ces fines particules minérales ne réagissentpas avec les sulfates de calcium présents et ne modifient pas la maille élémentaire du gypse.

0,15

0,25

0,35

0,45

0,55

0 10 20 30 40 50Charge (%)

Con

duct

ivité

ther

miq

ue (W

.m-1

.K-1

)

Figure 1. Evolution de la conductivité thermique à 20°C en fonction du pourcentage de chargeincorporée au plâtre.


157

La conductivité thermique à 20°C est mesurée au moyen d'un CT-mètre. Les valeurs obtenues enfonction de la quantité de particules minérales sont présentées sur la figure 1. On observe uneaugmentation de la conductivité thermique entre 0% et environ 10% puis une baisse importante.Incorporées en faible quantité, les fines particules remplissent les pores et diminuent ainsi la porositédu matériau entraînant alors une augmentation de la masse volumique et de la conductivité thermique.En quantité plus importante, le taux de gâchage élevé provoque une augmentation de la porosité, quiconduit à une baisse de la masse volumique et de la conductivité thermique. La conductivité thermiquedu composé contenant 50% de charge devient comparable à celle de produits commerciauxessentiellement isolants utilisés pour assurer une protection incendie (selon leur densité leurconductivité thermique est comprise entre 0,09 et 0,2 W/m-1.K-1).

-60

-50

-40

-30

-20

-10

00 50 100 150 200 250 300

Temperature (°C)

Flux

de

chal

eur

(mW

)

Figure 2. Analyse DSC du plâtre hydraté (9,3 mg, 10°C/min).

Lorsque lon étudie au moyen d'une DSC, le comportement thermique d'un plâtre industrielhydraté, on observe deux pics successifs provenant de deux changements de phases endothermiques(figure 2). Le premier correspond à la déshydratation du gypse en hémihydrate et le deuxième de ladéshydratation de l'hémihydrate en anhydrite. Les analyses thermogravimétriques montrent qu'à ceschangements de phases correspond une perte de masse d'environ 20% liée au départ des moléculesd'eau de cristallisation contenues dans le gypse.

200

250

300

350

400

450

0 10 20 30 40 50Charge (%)

Enth

alpi

e (J

/g)

Figure 3. Evolution de l'enthalpie des deux pics endothermiques en fonction du pourcentage de chargeincorporée au plâtre.

Quelle que soit la quantité de charge incorporée, les analyses DSC effectuées permettent d'observerdeux pics endothermiques situés entre 120°C et 200°C. Aucun changement de phase nest attribuable àla charge dans ce domaine de température. Ces deux pics sont donc liés à la déshydratation du gypse.La somme de lenthalpie correspondant à ces deux changements de phases est présentée sur la figure 3.La valeur de chaleur latente stockée dans les composés décroît proportionnellement à la quantité degypse présent dans les échantillons.


158

Lévolution thermodilatométrique du plâtre hydraté (entre 20°C et 220°C) présentée sur la figure 4,montre une dilatation entre 20°C et 120°C puis un fort retrait entre 120°C et 200°C. Ce retrait estprovoqué par les deux changements de phases observés par DSC.

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,220 60 100 140 180 220

Temperature (°C)

Var

iatio

n di

men

sion

nelle

(%)

Figure 4. Analyse thermo-dilatométrique du plâtre hydraté.

L'évolution de ce retrait en fonction de la quantité de charge incorporée est présentée sur la figure 6.Il apparaît que l'incorporation de la charge minérale réduit fortement le retrait thermique provoqué parla déshydratation du gypse.

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0 10 20 30 40 50Charge (%)

Ret

rait

(%)

Figure 5. Evolution du retrait (entre 120°C et 220°C) en fonction du pourcentage de charge minérale.

Lincorporation de cette charge réduit la chaleur latente, la conductivité et le retrait thermique dumatériau. Le comportement thermique des panneaux soumis à un incendie doit donc être modifié.L'évolution de ce comportement est observé au moyen de tests thermiques réalisés selon le protocoledétaillé ci-dessous.

2.2. TESTS THERMIQUES

Des tests thermiques sont réalisés au moyen de deux fours électriques. Ces essais permettentdobserver le comportement thermique de panneaux sollicités par une montée en température imposéesur une face. Le protocole expérimental est présenté sur la figure 6. Deux dimensions de panneauxsont testées : 280*300 mm2 et 180*180 mm2. Les panneaux sont positionnés sur une fenêtrerectangulaire. Un joint en laine céramique permet de réduire les pertes thermiques. La température dufour et celle de la face non exposée sont respectivement mesurées au moyen d'un thermocouple detype S (Platine/Rhodium) et d'un thermocouple de type K (Chromel/Alumel) positionné au centre del'échantillon. Les évolutions thermiques des fours n°1 et n°2 sont présentées sur la figure 6 où ellessont comparées à la courbe normalisée ISO-834. Les essais ont montré que ces évolutions thermiquessont indépendantes de l'échantillon testé. Il apparaît que les fours utilisés lors de ces essais ne


159

permettent pas une montée en température aussi rapide que celle exigée par la norme. Les teststhermiques effectués permettent néanmoins deffectuer une analyse comparative.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 50 100 150 200Temps (min)

Tem

pera

ture

(°C

)

ISO 834four n°1four n°2

Panneau

Four

Laine céramique

Système dacquisition

Figure 6. Représentation schématique des tests thermiques et évolutions thermiques des fours n°1 etfour n°2 comparées à la courbe ISO-834.

Des panneaux contenant différents pourcentages de charges sont testés sur la four n°1. Lépaisseurde ces panneaux, de dimensions 280*300 mm2, est fixée à 38 mm. Leur masse volumique est donnéedans le tableau 1. Les évolutions thermiques de la face non exposée d'un panneaux de plâtre et de troispanneaux de dosages différents (10%, 30%, 50%) sont présentées sur la figure 7. Trois phasessuccessives sont identifiées sur lenregistrement. Les deux premières se caractérisent par uneaugmentation de la température puis par un palier isotherme. La durée de ce palier est liée à la quantitéde gypse présent dans le matériau. Elle décroît donc proportionnellement à laugmentation de laquantité de charge. La troisième phase se caractérise par une augmentation très rapide de latempérature pour le plâtre seul et par une convergence autour de 200°C dans le cas de l'incorporationde la charge. L'observation des panneaux après les tests thermiques et refroidissement permetd'expliquer en partie cette stabilisation de la température (figure 8). Le panneau de plâtre non chargése caractérise par un faïençage important. On constate que pour 30% de charge les fissures sontlargement diminuées et pour 50% elles napparaissent plus. La diminution du retrait thermiqueobservée par TMA explique cette réduction de la fissuration qui permet de réduire la progression duflux thermique à travers les panneaux. Ainsi léquilibre entre le flux entrant dans le panneau et le fluxsortant se caractérise par une convergence de la température vers 200°C.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 50 100 150 200 250 300Temps (min)

Tem

péra

ture

(°C

)

charge : 10%charge : 30%charge : 50%charge : 0%

Figure 7. Evolution thermique de la face non exposée de panneaux en fonction de leur pourcentage decharges (e = 38 mm).


160

Comme le montre la première partie de cette étude, lintroduction de cette charge inerte permet deréduire le retrait et la conductivité thermique. Ces modifications influent sur le transfert de chaleur ausein des panneaux.

5 cm 5 cm 5 cm

8a. Plâtre sans charge 8b. 30% de charge 8c. 50% de charge

Figure 8. Face exposée au feu des panneaux, après les tests thermiques.

3. LIANT A FORTE CHALEUR LATENTE

Un liant inorganique (liant A) formulé afin dobtenir un composé à forte chaleur latente, est obtenuà température ambiante à partir d'une réaction acido-basique. Ce liant mobilise une quantité demolécules deau importante dans son réseau cristallin à limage dun ciment alumineux (Jauberthie et al.,2002). Ce liant qui possède un temps de prise relativement court est moulé dans des éprouvettes4*4*16 cm3 puis stocké en salle. Après stabilisation pondérale, des prélèvements sont effectués afin deréaliser des analyses thermiques. La masse volumique de ce liant est comprise entre 1,0 et 1,1 g.cm-3.

3.1. CARACTERISTIQUES THERMO-PHYSIQUES

L'analyse DSC du liant A présentée sur la figure 9, montre un important pic vers 120°C. Ce picassocié à un changement de phase endothermique correspond à une enthalpie denviron 900 J.g-1.

Lanalyse thermo-gravimétrique montre que ce changement de phase est associé à une perte demasse de lordre de 35% (figure 10). Cette perte de masse correspond au départ des molécules deauliées présentes dans le composé initial. Lénergie nécessaire à ce changement de phase permetdextraire les molécules deau du squelette cristallin auquel elles sont liées.

-100

-80

-60

-40

-20

00 50 100 150 200 250 300

Température (°C)

Flux

de

chal

eur

(mW

)

Figure 9. Analyse DSC du liant A (14,4 mg, 10°C/min).


161

Ce liant dont la chaleur latente est supérieure à celle du gypse, doit conduire durant un test au feu, àune palier isotherme d'une durée supérieure à celle observée dans le cas du gypse.

60

70

80

90

100

20 60 100 140 180 220 260 300température(°C)

mas

se (%

)

Figure 10. Analyse Thermique Gravimétrique du liant A.

3.2. TESTS THERMIQUES

Les tests sont réalisés avec le four n°2, selon le même protocole que celui utilisé dans le cas despanneaux de gypse. Du fait de la prise rapide du liant les tests sont réalisés sur des panneaux de pluspetites dimensions (180*180 mm2). La courbe de montée en température du four n°2 est présentée surla figure 6. Lévolution thermique de la face non exposée dun panneau de 40 mm dépaisseurconstitué du liant A et celle dun panneau de plâtre de masse identique sont présentées sur la figure 3 .Lévolution de la température de la face non exposée du panneau du liant A se caractérise par un palierisotherme plus long que celui du gypse et ce pour une même quantité de matière.

Ce palier, qui correspond au changement de phase observé par analyses thermiques, saccompagnedun retrait important qui provoque lapparition de fissures. Ces fissures permettent au flux thermiquede s'engouffrer dans le panneau et provoquent une montée très rapide de la température de la face nonexposée en fin de palier.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200temps (min)

Tem

péra

ture

(°C

)

Plâtre hydraté

liant A

Figure 11. Evolution thermique de panneaux constitués du liant A et dun plâtre hydraté.


162

Ce liant à forte chaleur latente se caractérise donc par un long palier isotherme autour de 100°C.Cependant sa déshydratation provoque une perte de masse importante qui se traduit par unedéstructuration des panneaux.

4. CONCLUSION

Au cours dun incendie, les panneaux de plâtre hydraté sont caractérisés par un palier isotherme surleur face non exposée. Ce palier qui correspond à la déshydratation du gypse provoque un retraitimportant qui entraîne la fissuration des panneaux.

Une charge minérale, constituée de particules de petites tailles, incorporée au plâtre avant sonhydratation permet de réduire ce retrait et donc la fissuration. Cette charge inerte ne perturbe pas lacristallisation du gypse. Une baisse de la chaleur latente et de la conductivité thermique modifie letransfert thermique au sein des panneaux. Après la déshydratation du gypse, cette charge évite unemontée rapide vers des températures élevées ainsi que la ruine brutale du matériau.

Un liant inorganique formulé à température ambiante permet d'obtenir un palier isotherme pluslong que celui observé dans le cas du gypse. Cet isotherme, correspondant à une chaleur latente trèsimportante, saccompagne cependant d'une perte de masse qui provoque un large retrait. Cette perte demasse et ce retrait, plus importants que dans le cas du gypse, provoquent une déstructuration.Néanmoins, la charge utilisée afin daméliorer les propriétés thermo-mécaniques du gypse estapplicable à ce matériau afin de réduire ce retrait et dassurer la cohésion du matériau déshydraté.

Les transferts technologiques débutés ainsi que les essais réalisés dans un laboratoire agréépermettent de valider notre approche.

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163

Décontamination électrocinétique du césium dans les matériauxcimentaires, rôle du champ électrique sur les interactions ions/matériau.

Fabien Frizon

CEA Cadarache, DEN/DED/SEP/LETD, Bat 352, 13108 St Paul-lez-Durance Cedex, FRANCELaboratoire Matériaux et Durabilité des Constructions, INSA-UPS, Complexe Scientifique de Rangueil, 135Avenue de Rangueil, 31077 Toulouse, FRANCE

Cette étude a été conduite sous un cofinancement du CEA et de COGEMA

RESUME. Lobjectif des travaux présentés est détudier lefficacité de la décontamination électrocinétique des matériauxcimentaires contenant du césium. Cette estimation passe par la définition dun cadre expérimental de référence et par létudedes interactions entre le césium et le matériau, qui conditionnent a priori la décontamination maximale. Lesexpérimentations menées valident la pertinence de lapproche électrocinétique. La comparaison entre les comportements duradionucléide, sous champ électrique et en batch, ainsi que létude de sa distribution entre la phase solide et la solutioninterstitielle autorise quelques pistes de réflexion concernant linfluence du champ électrique sur les interactionscésium/mortier.

MOTS-CLES : Décontamination, électrocinétique, césium, mortier, interactions.

ABSTRACT. The aim of this paper is to study the efficiency of electrokinetic remediation of cesium contaminatedcementitious materials. This assessment needs a reference experimental scope and the study of interactions between cesiumion and material, which conditions the amount of decontamination. The experiences allow a ratification of electrokineticapproach. Some reflection about the influence of electrical field on cesium/mortar interactions are allowed by thecomparison between the behavior of cesium under an electrical field and in batch experiment, as by the study of itsdistribution between interstitial solution and solid phase allows.

KEYWORDS : Decontamination, electrokinetic, cesium, mortar, interactions.

1. INTRODUCTION

Parmi lensemble des matériaux de structure employés pour la construction des installationsnucléaires, les matériaux cimentaires sont les seuls à présenter une porosité ouverte non négligeable.Ainsi, les radionucléides en solution qui entrent en contact avec leur surface peuvent diffuser à traversleur porosité et engendrer des profondeurs de contamination susceptibles datteindre plusieurscentimètres dans les cas les plus extrêmes. Les traitements surfaciques sont alors inefficaces. Comptetenu de limportance des surfaces à traiter ( 5300 m² de béton ont dû être décontaminé lors de laréhabilitation du laboratoire scientifique de Los Alamos [COX '80]), il est nécessaire de développerdes méthodes de décontamination adaptées et efficaces. Un des scénarii dassainissement envisagé, ladécontamination électrocinétique, consiste à forcer, par application dun champ électrique, le transferthors du matériau des espèces ioniques contaminantes, via la solution interstitielle du milieu saturé.Cette technique est déjà appliquée depuis plusieurs années pour protéger les ouvrages de génie civil dela corrosion de leur armatures par les chlorures, présents notamment dans lenvironnement marins[AND '95], [SLA '76], ou pour la dépollution des sols [SHA '91], [ERS '68]. Lobjectif des travauxprésentés est de montrer la pertinence de cette solution pour répondre aux problèmes de lindustrie


164

nucléaire et de proposer quelques pistes de réflexion concernant les interactions existant entre lesmatériaux cimentaires et le césium sous champ électrique.

2. DEFINITION DU CADRE DE LETUDE

Compte tenu de la diversité des matériaux cimentaires à traiter in situ et de la contamination quipeut y être associée (plus dune centaine de radionucléides potentiels [DIC '95]), un cadre de travailrestreint, à la fois représentatif des phénomènes et simple à mettre en uvre, a été défini.

Le matériau pris en compte est un mortier normalisé (EN 196-1), à base de ciment CEM I 52,5 PMES CP2 (Lafarge, Usine du Teil). Le malaxage du mortier a, lui aussi, été réalisé suivant la norme EN196-1. La mise en place du mortier dans les éprouvettes a été effectué à laide dune micro tablevibrante suivant la norme NF P 18-421. Les éprouvettes ont été démoulées à 24 heures, puisconservées en sac étanche dans une salle à température régulée à 20 °C. De plus un temps de cure de 3mois a été appliqué pour chaque éprouvette. Lanalyse par porosimétrie mercure du matériau obtenuprécise que sa masse volumique est de 2230 kg/m3, et sa porosité totale de 12,9 %. Chacun deséchantillons utilisés est de géométrie contrôlée (diamètre 110 mm, 18 mm de hauteur), pour une masseégale à 381 g et un volume de solution interstitielle égal à 22 cm3.

Le radionucléide retenu pour cette étude est le césium. En effet, outre sa prépondérance dans lacontamination des matériaux cimentaires [DIC '95], il présente une bonne diffusivité dans ces milieux[RIC '96], ce qui le rend représentatif des contaminations pouvant être trouvées en profondeur dans lematériau. Sous les conditions de basicité rencontrées dans les matériaux cimentaires, ce radioélémentse trouve sous sa forme cationique Cs+.

3. ETUDE DES INTERACTIONS CESIUM/MORTIER

Lévaluation des interactions existant entre le césium et le mortier est de première importance pourles opérations de décontamination électrocinétique. Cette méthode ne sappliquant que sur les espècesioniques présentes dans la solution interstitielle du matériau saturé, son efficacité a priori estconditionnée par le comportement du césium dans le matériau. Or, après contamination, leradionucléide peut se trouver majoritairement dans la solution interstitielle ou sorbé sur le matériau, defaçon irréversible ou non. Il est donc nécessaire de quantifier tant la sorption que la désorption.

Pour ce faire, des essais de sorption ont été réalisés en « batch », ce qui consiste à mettre en contactune solution, de volume et de composition connus contenant une concentration déterminée en césium,avec une masse donnée de broyat de matériau. Les conditions expérimentales retenues pour ces essaisdoivent être cohérentes avec celles utilisées pour la contamination et la décontamination. Enconséquence, la phase liquide est composée dune solution de soude à 100 mol/m3, de 30.10-6 m3 devolume et présentant une concentration en chlorure de césium de 100 mol/m3. Ces conditions ont étéchoisies afin dune part de respecter la basicité de la solution interstitielle des matériaux cimentaires,et dautre part de limiter au maximum la contamination irréversiblement fixée au solide. En effet,daprès les travaux de DePaoli [DEP '97], une bonne réversibilité des réactions de sorption du césiumest obtenue en présence de sodium à forte concentration. La phase solide est, quant à elle, constitué de10-2 kg de broyat de mortier, présentant 100 % de passant à 2 mm. Afin de favoriser léquilibre, uneagitation mécanique quotidienne de 30 minutes est assurée avant de laisser décanter le systèmejusquau prélèvement dune aliquote de solution surnageante destinée à être analysée. Le coefficient


165

de distribution Kd, traduisant la distribution du césium entre les phases solide et liquide, est alorsdéfini par léquation 1 :

MV

CCC

CC

KdL

L

L

S −== 0 [Eq. 1]

avec Kd coefficient de distribution du césium [m3/kg], CS concentration du césium en phase solideà léquilibre [mol/kg], CL concentration du césium en phase liquide à léquilibre [mol/L], C0

concentration initiale en césium en phase liquide [mol/L], V volume de la phase liquide [mol/m3], Mmasse de la phase solide [kg].

Une fois léquilibre atteint, lensemble du système (solide et solution) est alors filtré sous vide,suivant la norme danalyse des matières en suspension [CLE '99]. Cette opération permet de récupérerla phase solide sur laquelle est fixé le césium. Le mortier est ensuite introduit dans un flacon enpolyéthylène contenant une solution de soude à 100 mol/m3. Le protocole et les conditionsexpérimentales sont en tout point identiques à ceux utilisés lors des essais de sorption. Les résultatsobtenus sont représentés sur la figure 1 ci-dessous. Pour une plus grande facilité de lecture, les étapesde sorption et de désorption ont été représentées sur un même graphique et les concentrations encésium sont exprimées sur solides. Les erreurs proviennent de deux facteurs : dune part leprélèvement de laliquote de solution (verrerie de classe A), dautre part de la mesure de laconcentration en césium effectuée par spectrométrie dadsorption atomique (AAS).

Figure 1 : Sorption et désorption du césium sur mortier normalisé. Concentration initiale en césiumdans la solution interstitielle 100 mol/m3.

Les interactions entre le césium et le mortier sont très rapides (<5 jours), tant en sorption quendésorption. De plus, le coefficient de distribution obtenu à partir des essais de sorption est égal à0,54.10-3 ± 0,25.10-3 m3/kg, ce qui signifie quil y a plus de césium sorbé sur le matériau que dans lasolution interstitielle de celui-ci. En outre les réactions de sorption sont en partie irréversibles, puisquela désorption ne concerne que 5 à 15 % du césium initialement sorbé sur le mortier. En conséquence,la décontamination électrocinétique ne peut, a priori, traiter que 35 à 40 % du césium initialementcontenu dans le matériau considéré, ce qui correspond à la totalité du césium en solution et à celuisusceptible de se désorber.

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0 5 10 15 20 25 30 35

Durée de chaque phase [jour]

Con

cent

ratio

n du

cés

ium

sur

sol

ide

[mol

/kg]

Phase de sorption Phase de désorption

0 5 10


166

4. DECONTAMINATION ELECTROCINETIQUE

Lévaluation de lefficacité de la décontamination électrocinétique a nécessité une étude spécifiquecomposée de deux phases : la contamination du matériau par pénétration accélérée des ions souschamp électrique et la décontamination proprement dite. Chacune de ces étapes à été réalisée dans unecellule de migration, proche de celle de « type 1 » [NUG '02] utilisée au LMDC. Sous des conditionsexpérimentales résumées dans le tableau 1 suivant. Durant la phase de contamination, les solutionsélectrolytiques sont composées de soude à 100 mol/m3, dans le compartiment anodique est ajouté duchlorure de césium à 100 mol/m3. Sous leffet de la différence de potentiel imposée, le césium vapénétrer progressivement dans la porosité du matériau, entraînant par là-même sa contamination.

Tableau 1 : Conditions expérimentales utilisées lors de essais de décontamination électrocinétique.

Dans le cadre des travaux présentés, seule la phase de décontamination sera prise en compte. Ilconvient cependant de noter que létape de contamination a conduit à lobtention dun matériauuniformément contaminé en césium selon sa profondeur. Cet état contaminé est pris comme référencepour lensemble des essais de décontamination effectués.

Les variations de concentration du césium au cours du temps dans le compartiment cathodique,mesurées par spectrométrie dadsorption atomique, sont reportés sur la figure 2.

Figure 2 : Variation au cours du temps de la concentration en césium dans le compartimentcathodique, lors de la phase de décontamination dun mortier.

Comme le montre la figure 2, il y a effectivement décontamination du matériau parélectromigration. La quantité totale de césium ayant quitté le matériau en fin dessai est de 694 ± 10mg, ce qui est très proche dune décontamination totale du matériau, qui contient 724 mg de césiumaprès contamination. La décontamination électrocinétique permet donc de traiter près de 96 % de lacontamination, il sagit donc dune méthode de traitement efficace dans les conditions de laboratoire

Epaisseur de l'échantillon 0,018 m

Surface de mortier exposée 7.10-3 m²

Champ électrique appliqué 600 V/m

Volume des compartiments 2,8.10-3 m3

0

50

100

150

200

250

300

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Temps [h]

Con

cent

ratio

n en

Cs+ [m

g/L]

(cat

hode

)

Zone d'efficacité a priori de la décontamination électrocinétique (35% à 40% du césium total)

Décontamination maximale (pas de quantité résiduelle de césium)


167

retenues. Cependant, lefficacité expérimentale est bien supérieure à lestimation de lefficacitémaximale a priori du traitement évaluée daprès les essais de sorption/désorption (35 à 40% maximumdu césium traité). Deux grandes différences existent entre ces deux types dessai : lapplication dunedifférence de potentiel et leffet dynamique que celle-ci induit.

Le champ électrique, appliqué aux bornes du matériau, peut perturber les caractéristiques de ladouble couche électrique (épaisseur, potentiel ζ,), ce qui peut conduire à modifier les réactions dedésorption du césium sur le mortier, tant dun point de vue cinétique que thermodynamique. En outre,lapplication de ce champ produit un déplacement ionique continu du césium vers la cathode, ce quiperturbe à chaque instant la répartition du radionucléide entre la phase solide et la phase liquide et peutconduire à un déplacement de léquilibre réactionnel dans le sens de la désorption.

5. REPARTITION DU CESIUM DANS LECHANTILLON : DECONTAMINATION PARTIELLE

Afin de préciser la différence de comportement existant entre les essais en batch et les expériencesde décontamination, des essais spécifiques ont été effectués. Ils consistent à réaliser desdécontaminations pour différents temps de traitement, sous les mêmes conditions que précédemment,à partir déchantillons préalablement contaminés. Les échantillons obtenus sont alors analysés enterme de profil en césium. Pour ce faire, ils sont réduits en poudre millimètre après millimètre par une« grignoteuse » du type Profile Grinder PF 1100 (Germann Instrument). Pour chaque millimètre, ungramme de poudre ainsi obtenue est prélevé et dissous dans 20 mL dacide nitrique à 52,5 % massiquesous agitation mécanique. Après 48 heures, la solution est complétée à 100 mL, filtrée puis analyséepar AAS. Ce protocole permet dobtenir un profil de quantité de césium dans léchantillon en fonctionde sa profondeur. Ces mesures étant destructives, à chaque temps de traitement présenté correspond unéchantillon spécifique. La référence en contamination est alors donnée par un échantillon non traité,pour estimer le niveau de contamination initial. La référence en décontamination correspond, quant àelle à un traitement de 30 jours. Afin dassurer la cohérence du point de vue expérimental, leséchantillons considérés ont été traités simultanément tant en contamination quen décontamination.Lensemble des profils obtenus sont reportés sur la figure 3. Dans cette figure, le compartimentcathodique de la cellule de migration est situé à la profondeur 0, alors que le compartiment cathodiqueest situé à la profondeur 1,8 cm. Le césium se déplace donc depuis la gauche de la figure vers la droite.

La quantité de césium initialement présente dans léchantillon est égale à 558 mg, ce quicorrespond à une quantité moyenne de 31 mg par millimètre dépaisseur de mortier.

Après deux jours de traitement, la quantité de césium restant dans léchantillon est égale à 144 mg,ce qui représente 25 % du radionucléide initialement contenu dans le matériau. Le profil de répartitiondu césium nest pas uniforme dans lensemble du matériau : il présente un maximum de 15 mg auvoisinage des 3 millimètres de profondeur. Ce comportement est cohérent avec lexistence des deuxfronts de décontamination mis en évidence par des études de simulations effectuées grâce au code decalcul MsDiff [FRI '03]. De plus par comparaison avec un temps de traitement de 30 jours, cette faibledurée dapplication du traitement ne permet pas dobtenir une décontamination maximale et ce quelleque soit la profondeur considérée.


168

Figure 3 : Profil de quantité totale de césium dans léchantillon pour différents temps dedécontamination.

Après quatre jours de traitement, il reste 92 mg de césium dans léchantillon, ce qui représenteenviron 16 % de la contamination initialement contenue dans le matériau. Ce césium résiduel neprésente toujours pas un aspect uniforme, mais la courbe est plus amortie que précédemment, aprèsdeux jours de traitement. La quantité maximale de césium dans léchantillon a fortement chuté : elleest de 7 mg environ à 4 mm de profondeur. Cette diminution est due à la progression des fronts dedécontamination dans le matériau. Cependant, au delà de 1,2 cm de profondeur, la quantité de césiumrésiduel dans le matériau a très peu diminué, ce qui signifie que le césium contenu dans cette partie dumortier est indisponible pour le transport électromigratoire : il peut être soit encore sorbé sur lematériau, soit retenu dans les doubles couches à lintérieur en surface des pores du matériau.

Après 30 jours de traitement, la contamination totale résiduelle est de 21,6 mg, soit environ 1,2 mgde césium par millimètre dépaisseur de mortier. Cela représente une contamination résiduelle égale à4 % de la contamination initiale, ce qui est absolument comparable aux résultats de décontaminationexposés précédemment. De plus le césium restant dans léchantillon après traitement est uniformémentréparti dans le matériau et dune teneur inférieure en toute profondeur à celles mise en évidence pourdes temps de traitement plus courts. Si le césium résiduel total, contenu dans le mortier après 2 et 4jours de traitement, était totalement immobilisé dans les doubles couches ou irréversiblement sorbé surle matériau, il serait impossible de lextraire. Or quelques jours de traitement supplémentaires suffisentà faire diminuer cette valeur. Il existe donc une cinétique de réaction, que ce soit une désorption ouune libération du césium contenu dans les doubles couches, trop lente pour autoriser massivement lepassage du césium en solution. Cette cinétique est beaucoup plus lente que celle mise au jour lors delétude des interactions hors champ électrique puisque léquilibre de désorption était atteint après 2jours seulement.

Ainsi, outre la différence déquilibre existant entre la désorption du césium sur le mortier et ladésorption maximale obtenue sous champ électrique, une différence concernant la cinétique deréaction apparaît entre ces deux essais, sans pour autant préciser lorigine de ces variations decomportement.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8

Profondeur [cm]

Qua

ntité

tota

le d

e ce

sium

[mg]

Etat initial contaminé

Césium après 2 jours de traitement

Césium après 4 jours de traitement

Contamination résiduelle aprèsdécontamination


169

6. ANALYSE DE LA CONCENTRATION EN CESIUM DE LA SOLUTION INTERSTITIELLE

Afin de préciser la distribution, après décontamination, du césium entre la phase solide du mortieret la solution interstitielle le saturant, la concentration en césium de la solution interstitielle a étémesurée. Le traitement des échantillons en contamination comme en décontamination, a été effectuésimultanément sur 4 cellules : deux éprouvettes étant destinées à une analyse de teneur totale encésium après contamination et après décontamination, les deux autres à une analyse de laconcentration en césium dans la solution interstitielle avant et après décontamination. Ces analyses, delextraction de la solution interstitielle à la mesure du radioélément ont été effectuées par le CEBTP.

Les résultats de ces analyses sont reportées sur le tableau 2 suivant.

Tableau 2 : Concentration en césium dans la solution interstitielle et teneur totale en césium dans lematériau en fin de phase de contamination et de décontamination.

En ce qui concerne létat contaminé, il y a 0,7.10-3 mole de césium dans la solution interstitielle,soit 5,3.10-3 mole de césium sorbé sur le mortier, ce qui correspond à une concentration sur solide de13,9.10-3 mol/kg. Cela correspond à un coefficient de distribution égal à 0,44 m3/kg, ce qui est enaccord avec celui obtenu lors dun sorption en batch (0,54.10-3 m3/kg). Il ny a donc pas de différencemajeure entre les deux types dexpérience au niveau de la sorption.

En ce qui concerne la désorption, les résultats sont bien différents. La concentration en césium dansla solution interstitielle a été divisée par deux entre létat contaminé et létat décontaminé. Or si lonprend en compte la quantité totale de césium dans léchantillon, il reste seulement 6 % du césiuminitialement présent dans léchantillon. Il y a donc une contradiction apparente entre ces deux valeurs.Cependant, la solution interstitielle contient 3,34.10-4 mole de césium, cest-à-dire la quasi totalité ducésium contenu dans léchantillon. Ce qui revient à dire que la totalité du césium contenu dansléchantillon après traitement est contenu dans la solution interstitielle. Dans ce cas, il devrait êtredisponible pour un transport électrocinétique, ce qui nest pas le cas puisque la contaminationmaximale est atteinte (daprès lexistence dune quantité de césium résiduelle montrée dans les deuxpoints précédents). Par conséquent le césium présent en solution interstitielle est immobilisé. Cet étatde fait peut être mis en corrélation avec linfluence du potentiel imposé sur les propriétés de la doublecouche : sous leffet du champ électrique appliqué, celle-ci voit ses propriétés (épaisseur, potentielζ) modifiées, ce qui aurait deux conséquence, dune part une immobilisation temporaire du césiumquelle contient et dautre part, une influence sur la cinétique et léquilibre de libération de cetteespèce ionique puisque les mécanismes réactionnels se trouvent alors modifiés. Lorsque la tension estcoupée, la double couche retrouve ses propriétés naturelles. Le radionucléide est alors effectivementcontenu dans la solution interstitielle, mais immobilisé pour tout mouvement électrocinétique.

Phase Concentration en césium Quantité totale de césium d'étude de la solution interstitielle [mol/m3] dans l'échantillon [mol]

Etat contaminé 31,7 6.10-3

Etat décontaminé 15,2 3,7.10-4


170

7. CONCLUSIONS

Cette étude a, tout dabord permis de prouver que la décontamination électrocinétique est efficacepour traiter en profondeur les matériaux cimentaires contenant du césium. Les ordres de grandeur desconcentrations contaminantes utilisées lors des essais sont toutefois bien supérieurs à ceux rencontrésdans lindustries (10-6 mol/m3). Il convient donc de compléter létude par des expériences présentantdes concentrations en contaminant plus faible afin de valider totalement et industriellement cesrésultats.

Dautre part, selon que les interactions existant entre le césium et les matériaux cimentaires sontévaluées en présence, ou non, de champ électrique, leur comportement cinétique et thermodynamiqueest amené à varier. Un faisceau de présomptions tend à prouver que ces changement sont liés àlinfluence du champ électrique imposé sur les caractéristiques de la double couche. Cependant, seulesdes études spécifiques permettraient de confirmer ces suppositions. En outre, de telles investigationspermettraient denrichir nos connaissances sur les interactions, sous champ électrique, entre lesespèces ioniques et les matériaux cimentaires, ce qui aboutirait notamment à des progrès significatifsdans le domaine de la mesure des coefficients de diffusion par migration.

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171

Outils de gestion et daide à la décision dans une moyenne collectivitélocale: Application à lexploitation de la ressource en eau souterraine.

José Luis Martín Bordes

LAMH, Équipe Hydrologie, Sol et Environnement. - Université dArtois, FSA, Technoparc Futura,62400 Béthune

RESUME. Les villes sont sujettes à des augmentations de population et dactivité industrielle, ce qui se traduit par unedemande supplémentaire en eau. Notre objectif est de développer un outil de gestion et daide à la décision pour unemeilleure connaissance de la ressource et pour soutenir les décisions de planification dans les services des eaux desmoyennes collectivités locales. Loutil permettra une exploitation contrôlée du système aquifère et en particulier lapréservation du phénomène de dénitrification naturelle ayant lieu dans la nappe de la craie du Béthunois au Nord de laFrance. Dans cet article, nous proposons la mise en place dun tableau de bord à partir dune plate-forme SIG couplée à unoutil de modélisation hydrologique. Nos travaux de recherche sont appliqués au SIVOM de la Communauté du Béthunois.

MOTS-CLÉS : ressource eau souterraine, aide à la décision, modélisation.

ABSTRACT. Cities face a substantial increase in population and in industrial activities which entails an increasing demandfor water. Our aim is to develop a management and decision-making framework for a better knowledge of the resource andto support the planning and decisions in the water boards of medium-size local communities. The framework will allow thereasoned exploitation of the aquifer system and in particular the preservation of the natural denitrification process whichoccurs in the chalk aquifer in the Béthunois area in northern France. In this article, we propose the setting-up of a controlpanel thanks to a GIS platform coupled with a hydrological model. Our research work is applied to the SIVOM of theBéthunois.

KEYWORDS : groundwater resource, decision-making, modelling.

1. INTRODUCTION

Les collectivités locales sont confrontées à des problèmes de gestion de la ressource en eausouterraine liés à la surexploitation et à la pollution anthropique. En effet, des actions locales degestion raisonnée et de préservation sont aujourdhui de plus en plus nécessaires pour palier aux effetsnégatifs dune augmentation de population et dactivité industrielle. Néanmoins, les outils de gestionet daide à la décision sont rarement utilisés chez les gestionnaires de la ressource, notamment dans lesmoyennes collectivités où les compétences, les outils et les moyens humains et financiers sont limités(Boulémia et al., 2000). La compréhension des phénomènes naturels qui ont lieu dans les aquifèresexploités pour lalimentation en eau potable est possible aujourdhui grâce aux outils de modélisationet de simulation, mais certains développements sont nécessaires pour adapter ces outils aux stratégiesde prospective et daide à la décision, dans une perspective dexploitation durable de la ressource(Martin et al., 2002). Nos travaux dinvestigation sinscrivent dans un projet de partenariat avec leSIVOM (Syndicat Intercommunal à Vocation Multiple) de la Communauté du Béthunois.


172

2. CONTEXTE ET PROBLEMATIQUE

2.1. LAIDE A LA DÉCISION AU SEIN DES SERVICES DES EAUX

Par le terme moyennes collectivités , nous entendons les collectivités dont la population se situeentre 20 000 et 200 000 habitants (Pornon, 1998). Elles se caractérisent, en général, par :

• une structure peu informatisée ou en voie dinformatisation,• une dispersion de linformation et pas de capitalisation de cette dernière (Boulémia et al.,

2000).Les Services des Eaux ont besoin de disposer des outils et des technologies pour répondre à des

problèmes de gestion quotidienne et de planification de la ressource à long terme. Ces outils doiventpermettre dune part, dacquérir lautonomie suffisante pour développer leurs propres stratégiesdexploitation et daide à la décision et dautre part, de faciliter la capitalisation et lanalyse delensemble des données nécessaires à létude de la ressource.

Les activités concernant lexploitation de la ressource sont très variées et impliquent un grandnombre de données et de variables de différentes sources et qualités en fonction de leurs objectifs(diagnostic, interprétation, prédiction, planification,) et de leur exécution (court, moyen ou longterme). Le gestionnaire et le décideur doivent souvent prendre des décisions rapides, argumentées etpertinentes, ce qui nécessite une stratégie détudes efficace basée, dune part sur la connaissance ducomportement physique du système hydrologique et dautre part sur lutilisation dindicateursappropriés sur le fonctionnement actuel du système. Ces indicateurs sont établis par le gestionnaireselon ses priorités de gestion mais aussi à partir des directives et normes des documents officiels, parexemple lAgenda 21 (CNUED, 1999).

2.2. LE CAS DU SIVOM DE LA COMMUNAUTÉ DU BÉTHUNOIS

Le SIVOM de la Communauté du Béthunois gère 32 compétences techniques dont la production etla distribution deau potable dans 13 communes sur une superficie de 51 km². La population desservieen 2001 était de 40.000 habitants. La collectivité, dans un souhait de préservation de la ressource, touten garantissant les demandes en eau, a besoin doutils appropriés pour comprendre le fonctionnementde la nappe, pour modéliser et suivre, en général, sa réponse face à une éventuelle exploitation denouveaux ouvrages hydrauliques. Létude de limpact quune surexploitation non-contrôlée pourraitavoir sur les phénomènes naturels ayant lieu dans laquifère, en particulier le phénomène dedénitrification, a été confiée à notre laboratoire et fait lobjet du présent article.

3. OBJECTIF DES TRAVAUX ET APPROCHE METHODOLOGIQUE

3.1. OBJECTIF ET ORIENTATION

Notre objectif est de proposer une démarche de gestion de la ressource en eau souterraine qui doitrépondre à des besoins à court, moyen et long termes pour une meilleure exploitation de la ressource.Nos sous-objectifs sont :

- davoir une meilleure connaissance de la ressource en général et du fonctionnement desphénomènes naturels en particulier ;

- danticiper le comportement de la ressource vis-à-vis des contraintes externes ;- de proposer une exploitation et une surveillance raisonnée de la ressource et de faciliter

lactivité du gestionnaire daquifère souhaitant sa préservation.


173

Lorientation envisagée pour y répondre est basée sur lutilisation doutils informatiquesspécifiques et repose sur lexpérimentation de ceux-ci sur une application concrète (§ 4.). Nos travauxde recherche sont orientés vers lutilisation:

- de la technologie SIG couplée à des modules spécialisés de modélisation hydrologique ;- de systèmes dacquisition de données de terrain innovants et leur application concrète dans une

optique de surveillance et de contrôle de la ressource.

3.2. OUTILS ET MOYENS INSTRUMENTANT LAPPROCHE

Lutilisation des SIG-logiciels couplés à des modèles hydrologiques est une pratique répandue chezles gestionnaires de ressources en eau (Villeneuve et al., 1995) (Crausaz et Musy, 2001) (Waaub,2001). Bien quils soient largement utilisés en tant quoutils de gestion quotidienne, ils le sont moinsen tant quoutils daide à la décision (Top et al., 2000). Les fonctionnalités du SIG permettent lecroisement de données provenant de sources très diversifiées : les bases de données géophysiques ouévolutives (précipitations), les données géoréférencées contenues dans les fonds de plan numérique etles données issues des modèles de simulation. Ainsi, la plate-forme logicielle (§ Fig.1) qui instrumentenotre approche est composée de :

i. un SIG-logiciel, noyau de la plate-forme qui, grâce à ses fonctions danalyse, permet nonseulement la visualisation et lagrégation des données invariables (ouvrages existants), maisaussi lanalyse de variables fonction du temps et de lespace (pluviométrie, niveaux deau,chimie de leau,),

ii. un tableau de bord, interfacé avec le SIG et dont la fonction principale est de fournir augestionnaire une vision de lensemble des indicateurs du système hydrologique (ex. teneur ennitrate des eaux) et lindice de priorité de lindicateur (ex. « critique », « normal », « alerte »),

iii. un logiciel de modélisation du système hydrologique, qui permet dinterpréter le fonctionnementde laquifère et de simuler différents scénarii hydrodynamique et de transport de polluants, (ex.GMS®, FEFLOW®,),

iv. les bases de données physiques et dynamiques qui alimentent les modules évoqués ci-dessus.

Figure 1. Plate-forme logicielle instrumentant lapproche.

Ces quatre composants reliés doivent permettre la prise de décision à laide de critères etdindicateurs (Martin et al., 2002). Les nouvelles techniques dacquisition en continu de données deterrain sont aujourdhui nécessaires pour suivre lévolution de la ressource face à de nouvellescontraintes externes telles que la surexploitation ou la pollution des nappes. Ils permettent de prendreconnaissance des impacts induits et de modéliser la réponse de laquifère afin de soutenir les décisionsconcernant, par exemple, larrêt dun pompage ou la mise en place dune barrière hydraulique.L'investissement de centrales dacquisition permanentes peut être justifié dans les cas où les pratiquesdexploitation peuvent mettre en danger la pérennité de la ressource.

SIG (i)BASE DE DONNEES (iv)

données physiquesdonnées évolutives

Plate-forme logicielleTABLEAU DE BORD(ii)

MODELE (iii)

paramètres


174

4. APPLICATION AU PHENOMENE DE DENITRIFICATION NATURELLE

Lapproche retenue est actuellement expérimentée chez notre partenaire. Les objectifs visés sontdans une première phase, de mieux connaître et suivre le phénomène de dénitrification des eauxsouterraines du Béthunois en vue de le préserver. Dans une deuxième phase, daider les décideurs àformuler les critères qui leur permettent dorienter les décisions à prendre.

4.1. DESCRIPTION ET FRAGILITE DU PHENOMENE.

La nappe de la craie sénonienne dans le secteur du Béthunois bénéficie dun processus naturel dedénitrification bactérienne par des souches anaérobies dans la zone captive de laquifère, éliminant lesnitrates contenus dans leau souterraine et conférant à la ressource des avantages importants pourfournir une eau de bonne qualité apte à la consommation. Ce phénomène a été mis en évidence auniveau régional par les recherches de Mariotti et Landreau (Mariotti et Landreau, 1988) et il a étéégalement étudié localement par le bureau détudes SOGREAH (SOGREAH, 1998) aux alentours deBéthune. Les conclusions de ces travaux convergent sur la fragilité du phénomène. En effet, dans lecas dune intensification de lexploitation de la nappe sénonienne non contrôlée, labaissement duniveau de la nappe et laccélération des vitesses découlement peuvent entraîner une forte altération dumécanisme dénitrifiant, voire son inhibition totale, provoquant larrivée de nitrates aux foragesdexploitation du Béthunois (voir figure ci-dessous).

Figure 2. Représentation du mécanisme de dénitrification naturel (SOGREAH, 1998).

4.2. DEMARCHE ADOPTEE

Les actions présentées ci-dessous ont pour objet la compréhension (a), la gestion (b) et lasurveillance (c) de laquifère afin de préserver le phénomène de dénitrification:a) Identification des paramètres et indicateurs caractérisant le phénomène

Le phénomène de dénitrification est caractérisé, en général, par (SOGREAH, 1998):- les paramètres propres au phénomène: vitesse découlement de la nappe, vitesse de diffusion

des nitrates, vitesse de dénitrification,- des indicateurs : niveaux deau, teneurs des eaux souterraines en NO3

-, SO42-, Fe2+, O2,

- des conditions hydrogéologiques : captivité de la nappe, milieu réducteur,- des conditions minéralogiques : présence dun support riche en soufre (pyrite),- des conditions bactériologiques : présence de bactéries dénitrifiantes.

QDistance de dénitrification

Distance maximale de dénitrification

NO3-

NO3-

NO3-

Vitesse moyenne d’écoulement

NO3- = 0

QDistance de dénitrification


NO3-

NO3-

NO3-


NO3- = 0

Distance de dénitrification


NO3-

NO3-

NO3-


NO3- = 0


175

Lévolution des paramètres évoqués ci-dessus peut être analysée directement ou indirectement parun logiciel de simulation type GMS®. Les indicateurs peuvent être déterminés par des mesures deseaux souterraines in situ ou en laboratoire (niveau deau, analyse chimique).b) Mise en place d’une plate-forme logicielle

Les outils informatiques qui ont été retenus pour instrumenter la démarche de suivi du phénomènede dénitrification sont (§ Fig.1):

i. le SIG-logiciel ArcView®. Il gère lensemble des données physiques (géologie, ouvrageshydrauliques,) sur le secteur détude. Le fond de plan numérique adopté est leSCAN25® de lIGN qui contient les données des cartes IGN au 25 000e,

ii. un tableau de bord qui sera mis en place à partir du logiciel ArcView® (développementspécifique à laide du langage auteur),

iii. le logiciel de modélisation des eaux souterraines GMS® (Groundwater Modelling System)de la Brigham Young University. Le logiciel permet de modéliser le comportementhydrodynamique du système et de simuler la piézométrie et le transport de nitrates etdautres polluants selon différents scénarii dexploitation définis par le gestionnaire et parle décideur,

iv. une base de données ACCESS intégrée dans le SIG avec des données de nature différente,physiques (forages, coupes géologiques,) et temporelles (mesures de la qualité de leau,piézométrie,).

c) Mise en place d’un système d’instrumentation pour le suivi et le contrôle du phénomèneLobjectif du système dinstrumentation est double, il permet lacquisition des mesures relatives au

phénomène (teneurs en nitrates, niveaux deau de la nappe, paramètres physico-chimiques,) et lesuivi en continu de ces variables permettant davoir une connaissance sur son état et son évolution.Dans le cas dun abaissement trop important du niveau deau ou dune augmentation significative dela concentration en nitrates, le gestionnaire sera alerté dune possible perturbation du phénomène.

Nous proposons ci-dessous deux scénarii dinstrumentation complémentaires. Ils consistent en :- scénario A : mise en place dune centrale dobservation, instrumentée par une sonde

multiparamètres permanente et immergée, localisée entre la limite de captivité de la nappe de lacraie (qui coïncide à peu près avec le front de dénitrification) et lactuel champ captant des foragesdu SIVOM. Son objectif est de constituer une station dalerte en cas de perturbation importante duphénomène,

- scénario B : mise en place dun axe de piézomètres instrumentés par des enregistreurs de niveau etéventuellement par des sondes multiparamètres, implanté dans le sens de lécoulement des eauxsouterraines et perdiculairement à la ligne de captivité. Le but est de suivre la disparition desnitrates dans la nappe captive depuis le côté libre de la nappe de la craie et dalerter le gestionnaireen cas de perturbation (concentrations trop élevées à une certaine distance du captage) (§ Fig. 3).


176

Figure 3. Scénario B : instrumentation dun axe de piézomètres.

4.3. PLATE-FORME DE SURVEILLANCE ET DE CONTROLE DU PHENOMENE DE DENITRIFICATION

La surveillance et le contrôle du phénomène de dénitrification naturelle dans les eaux souterrainessont instrumentés par la plate-forme logicielle présentée ci-dessous (§ Fig. 4). Nous décrivons ci-dessous les différents éléments qui composent la plate-forme et qui doivent permettre au décideur et augestionnaire de déterminer le meilleur scénario dexploitation de la ressource garantissant la demandeen eau et préservant le phénomène de dénitrification :

1) le système dacquisition de données et de surveillance, fournit (en temps réel ou différé) lesdonnées évolutives nécessaires à définir les indicateurs détat de la ressource et à lamodélisation ;

2) les données évolutives sont celles qui varient en fonction du temps et des conditions dusystème hydrologique (pluviométrie, pollution, exploitation), elles caractérisent létat delaquifère : niveau de la nappe, paramètres physico-chimiques (pH, T, oxygène dissous,conductivité), concentrations (NO3

-, SO4 2-, Fe2+) ;3) les données physiques ne sont pas dépendantes du temps et elles caractérisent la géométrie et

le fonctionnement de laquifère : géologie, paramètres hydrodynamiques (perméabilité,transmissivité, coefficient demmagasinement). Les données physiques concernent aussi lesouvrages dexploitation (forages) et de suivi (piézomètres) : localisation, profondeur, volumede prélèvement ;

4) le tableau de bord (interfacé avec le SIG) est composé dune part, par les indicateurs détat dela nappe (niveau deau, [NO3

-], O2, pH, T) qui en assurent sa surveillance (§ Fig. 5), et dautrepart, par les indicateurs issus de la simulation de différents scénarii dexploitation à partir dulogiciel de modélisation (vitesse découlement, vitesse de transport de nitrates, piézométrie) ;

5) le SIG est utilisé par ses fonctionnalités de gestion de données et délaboration de cartes desynthèse. Il alimente dune part le tableau de bord décrit ci-dessus, et dune autre part lelogiciel de modélisation des eaux souterraines ;

.

Limite decaptivitéPiézomètreForageSondage

SCA

N25

®IG

N

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Forages du Beau Marais

Axe de piézomètres

Nappe captive

Nappe libre


177

6) le logiciel de modélisation a pour but de simuler les scénarii dexploitation envisagés par legestionnaire et de modéliser les paramètres ayant une influence sur le phénomène dedénitrification (écoulement souterrain, piézométrie, transport de nitrates). Ces paramètres sontrestitués dans le tableau de bord et constituent les indicateurs de simulation. Les donnéesprovenant de la simulation sont également restituées dans le SIG et peuvent être croisées avecles informations contenues dans le fond de plan pour éditer des cartes piézométriques, cartes deconcentration, cartes à risque ;

7) les indicateurs détat et de simulation contenus dans le tableau de bord permettront dévaluerles différents scénarii dexploitation à partir des critères décisionnels formalisés par le décideuret le gestionnaire. Les décisions à prendre correspondent aux modes de gestion et de contrôledu phénomène de dénitrification (exploitation et préservation) ;

8) le choix porte sur le meilleur scénario dexploitation limitant limpact hydraulique sur lephénomène de dénitrification et lestimation du volume de pompage optimal garantissant lesdemandes en eau des populations et des industries.

Figure 5. Exemple de tableau de bord : partie surveillance.

5. CONCLUSION ET PERSPECTIVES

Nos propositions visent à répondre aux besoins et manques dune collectivité locale dans sonactivité de gestion des eaux et de résolution de problèmes locaux liés à lexploitation et à la pollutionde la ressource. La mise en place dun outil de gestion et daide à la décision est envisagée pouraméliorer la connaissance de la ressource et pouvoir prédire son comportement. Pour cela, une plate-

Figure 4. Plate-forme logicielle appliquée à la surveillance et au contrôle du phénomène dedé f

Ouvrage 191X0025

NORMALT < 3°C3°CT

NORMALpH < 67pH

CRITIQUEO2 < 1mg/l0.7 mg/lO2

ALERTE75 mg/l[NO3-]

NORMAL15 m < x < 25m20 mNiveau d’eau

ÉtatValeur (unité)Paramètre

Visualiser cartepiézométrique

Visualiser cartenitrates

TABLEAU DE BORDOuvrage 191X0025

T > 3°C12.7°CT

pH > 67.3pH

O2 < 4mg/l3.2 mg/lO2

[NO3- ] > 50mg/l62 mg/l[NO3- ]

20 mNiveau d’eau

ÉtatValeur (unité)Indicateur

cartepiézométrique

Visualiser cartenitrates

NORMAL

8 1

8 2NORMAL

NORMAL

Seuil associé

15 m < x < 25m

Visualiser

Systèmed’acquisition et de

surveillance

Critères

CONTROLE

CHOIX

Tableau de bord

Modèle de simulation eaux souterraines

Indicateurs d`état Indicateurs desimulation

1

4

6

8

SIG 5

Cartes de synthèse

Données évolutives

Données physiques

7

2

3


178

forme logicielle regroupant plusieurs modules de traitement de linformation est proposée. Lapprocheet les outils qui sont actuellement en cours dexpérimentation permettront de compléter les travauxactuels sur le sujet et en particulier sur le phénomène de dénitrification dans la zone détude.

La suite de ces travaux consiste en une aide à lélaboration de critères décisionnels à partir desindicateurs du tableau de bord et le choix dindicateurs supplémentaires de gestion de la ressourceappropriés. Ce travail daide à lélaboration de critères décisionnels sera réalisé en concertation entrele chercheur, le gestionnaire exploitant et les élus locaux. Pour aller plus loin dans laide à la décision,il pourra être envisagé alors le couplage supplémentaire dun logiciel danalyse multicritère pour lapondération des critères et la classification des solutions.

REMERCIEMENTS

Je tiens à remercier le service des eaux du SIVOM de la Communauté du Béthunois pour sonsoutien et sa disponibilité. Il a également permis le financement et la conduite de ces travaux derecherche.

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Valorisation des ressources minérales du Grand Duché de Luxembourgdans les bétons hydrauliques

Karine Merriaux

Modélisation et Matériaux du Génie Civil, IUT de Nancy-Brabois, Département de Génie Civil, Le Montet,54601 Villers-Lès-Nancy Cedex

RESUME : Ces travaux de thèse sintéressent à la valorisation des ressources minérales du Grand Duché de Luxembourgen vue de la production de granulats de substitution aux matériaux alluvionnaires actuellement importés dans le pays pourfabriquer les bétons. Le premier aspect de la recherche consiste à dresser linventaire des ressources minérales aptes àfournir des granulats. Le second sintéresse à la mise au point de formules de bétons courants et économiques, répondant àun cahier des charges préétabli, avec les granulats de substitution et les ciments locaux. Ces mélanges sont formulés avec lelogiciel BétonlabPro2 et les propriétés des bétons sont vérifiées par des essais en laboratoire. Le dernier aspect concerne ladurabilité des matériaux (granulats et bétons) vis-à-vis du gel-dégel, avec et sans sels de déverglaçage, et de leur réactivitépotentielle à lalcali-réaction (alcali-silice et alcali-carbonate).MOTS-CLÉS : Luxembourg, granulats de substitution, formulations, durabilité

ABSTRACT: This study concerns the Luxembourg concretes mineral resources valorisation in order to produce some newaggregates that substitute the alluvial ones imported to make concretes. In a first time, an inventory of Luxembourg mineralresources able to supply aggregates for concrete, is established. Then, we interest in economic concrete mixtureproportioning, based on the software BetonlabPro2, with substitution aggregates and local cements. All the current concreteproperties are checked in laboratory. At last, material durability (aggregates and concretes) is studied, first towards freezingand thawing and then towards alkali reaction (alkali silica and alkali carbonate).

KEYWORDS : Luxembourg, substitution aggregates, concrete mixture proportioning, durability

1. INTRODUCTION

Que ce soit pour une autoroute, une piste daéroport, une voie ferrée ou un bâtiment, lestechnologies de construction mettent en uvre de très grandes quantités de granulats. En 2000, 8,2millions (Mt) de tonnes de granulats ont été consommées au Luxembourg, soit 19 tonnes par habitantdans lannée contre 7,1 tonnes par habitant en France [Unicem, 2000]. Ce ratio est lun des plus élevésau monde. Sur ces 8,2 millions de tonnes, plus des 3/4 (6,8 Mt) ont été produits au Luxembourg, dontla grande majorité à partir des laitiers de hauts fourneaux (lindustrie sidérurgique est une activitétraditionnelle du pays). Ces matériaux de très bonne qualité sont largement utilisés en techniquesroutières, aussi bien pour les couches de roulement que pour les couches de fondation ou de forme.Les solutions à base de granulats naturels locaux sont donc peu développées en ce domaine. Danscelui de la construction, qui consomme près de 1,4 Mt, le problème de la substitution est plus crucialcar les ressources alluvionnaires locales (vallée de la Moselle) jusquici utilisées dans les bétonshydrauliques sont épuisées. Les bétons destinés aux bâtiments, aux ouvrages dart et de génie civilsont aujourdhui fabriqués avec des granulats importés de la Sarre, de la Lorraine ou de la Wallonievoisines. Ces flux, qui représentent près de 70% des quantités consommées, génèrent des surcoûts - leprix des granulats augmente très rapidement avec les frais de transport routier - et des nuisancesenvironnementales. Le Luxembourg, de part son contexte géologique, dispose dune grande variété deressources minérales naturelles potentiellement aptes à former des granulats. Or lexploitation


180

industrielle de ces ressources, sil y a lieu, nécessite en amont une recherche sur leur utilisation dansles bétons hydrauliques. Ce travail fait lobjet de cette thèse financée par le gouvernementluxembourgeois, en collaboration avec des partenaires industriels du BTP. Le sujet comporte troisgrands aspects:

• une sélection des ressources minérales et une étude géologique et géotechnique de leurspropriétés

• la formulation des mélanges hydrauliques avec le logiciel BétonlabPro2 et létude despropriétés des bétons,

• une étude de la durabilité des matériaux (granulats et bétons) vis-à-vis de lalcali réaction et dugel-dégel.

2. ETUDE GEOLOGIQUE ET GEOTECHNIQUE DES RESSOURCES NATURELLES

2.1. PRESENTATION GEOLOGIQUE GENERALE DU LUXEMBOURG

Le Luxembourg, de part son histoire géologique, possède une grande variété de ressourcesminérales naturelles, essentiellement dorigine sédimentaire (Fig. 1). Le pays est divisé en deuxrégions naturelles : au Nord, lOesling est constitué de formations dévoniennes fortement plissées(schistes, ardoises, grès et quartzites); au Sud, le Gutland est constitué majoritairement de grèsjurassiques (« Grès du Luxembourg ») et de dolomies triasiques subhorizontales. Les Marnesjurassiques et les Calcaires du Dogger sont peu représentés. Enfin, les conglomérats triasiques formentun faciès de bordure dorientation Est-Ouest délimitant lOesling et le Gutland (zone intermédiaire).

Figure 1: Carte géologique générale du Luxembourg

2.2. SELECTION DES FORMATIONS POTENTIELLEMENT APTES A FORMER DES GRANULATS DESUBSTITUTION

Un inventaire des ressources potentiellement aptes à former des granulats a été établi à partir de lacarte géologique, des publications, des rapports existants et de travaux de terrain, en collaboration avecle Service Géologique du Luxembourg. De nombreuses formations (schistes) ne conviennent pas àla fabrication de béton. De même, dautres ressources, comme certains quartzites dévoniens, sont soitépuisées, soit insuffisantes pour une exploitation industrielle. Enfin, les conglomérats triasiques et les

Oesling

Zone intermédiaire

Gutland


181

Grès du Luxembourg, déjà utilisés dans certains bétons [Mechling, 2000], ont été écartés de létude.Deux grandes formations ont finalement été retenues :

• les grès phylladeux du Siégénien (Dévonien),• les dolomies du Muschelkalk de la vallée de la Moselle.Les formations dévoniennes luxembourgeoises sont fortement inclinées, voire subverticales, ce qui

rend leur exploitation difficile. Pour des raisons pratiques, une carrière frontalière exploitant lesmêmes niveaux géologiques que ceux présents au Luxembourg a été choisie. Elle produit desgranulats pour les techniques routières. Les résultats obtenus avec ces matériaux seront par la suiteconsidérés comme représentatifs des formations luxembourgeoises similaires. Pour les dolomies, deuxexploitations produisant des graves 0/50 ont été sélectionnées dans la vallée de la Moselle. Unconcassage expérimental a été réalisé pour produire des granulats à béton présentant de meilleurescaractéristiques.

2.3. PROPRIETES PHYSICO-CHIMIQUES ET MECANIQUES DES MATERIAUX

La composition minéralogique de chaque nouveau matériau a été déterminée sur la roche à partirdanalyses microscopiques (lames minces), de Diffraction RX et de Fluorescence X. Ce typedanalyses est nécessaire pour identifier les éléments à risque pour le béton, qui sont :

• les argiles (nature et quantité),• certaines formes de silice pouvant conduire à des réactions alcali-silice (opale, calcédoine),• les alcalins présents naturellement dans la roche, intervenant dans lalcali-réaction.Les grès phylladeux dévoniens, légèrement métamorphisés, sont constitués de grains de quartz

microscopiques, de phénoblastes fracturés et de feldspaths alcalins riches en aluminates. En présencede ciment (§ 5), ces facteurs peuvent constituer un environnement favorable à des réactions alcali-silice. En revanche, les dolomies sont pauvres en silice et donc peu sujettes à ce type de réaction. Ellesont toutefois subi les essais ainsi que des essais alcali-carbonate (§ 5.2). Elles sont constituées decarbonate de calcium et de carbonate de magnésium en égales proportions, ainsi que dargiles nongonflantes (illite, kaolinite) en faibles quantités qui peuvent jouer un rôle dans la réaction alcali-carbonate [Bérubé et Carles-Gibergues, 1992]. Les mesures des masses volumiques et dabsorption àleau, à partir des méthodes normatives, ont complété lidentification (Tab. 1). Les matériauxdolomitiques présentent une absorption non négligeable dont il faut tenir compte dans la déterminationde leau efficace, paramètre essentiel pour la maîtrise de la plasticité et des diverses propriétés desbétons.

Tableau 1 : Propriétés physiques et mécaniques des roches étudiéesGrès phylladeux Dolomies

Masses volumiques réelles 2,68 à 2,71 2,66 à 2,70Absorption (%) 0,7 à 0,81 1,68 à 3,75

2.4. CONSTITUTION DUNE BANQUE DE DONNEES

Le Service Géologique du Luxembourg développe un Système Informatique Géographique (SIG)dont les présents éléments viendront compléter la base de données. Lobjectif est de mettre au point unoutil de travail performantiel permettant une consultation rapide des propriétés dun ou de plusieursmatériaux présélectionnés. Il pourra à terme être utilisé par les professionnels du BTP.


182

3. LES CONSTITUANTS DES BETONS

Les sites sélectionnés ne produisent actuellement pas de sables et de gravillons, exceptée la carrièreexploitant les grès phylladeux. Nous avons alors utilisé un concasseur à percussion industriel mobilepour produire, par niveau géologique exploité, deux à trois coupures utilisables dans les bétonshydrauliques (un sable et un ou deux gravillons dont la taille nexcède pas 25 mm). Un bilan matièresest réalisé à chaque fois, par pesées avant et après concassage, pour évaluer la rentabilité économiquedune exploitation future.

3.1. GRANULATS

Les essais courants sur granulats ainsi produits sont pratiqués en laboratoire. Il sagit de lanalysegranulométrique, de la propreté des sables (valeur au bleu) et de la caractérisation de la forme desgravillons (aplatissement). La résistance mécanique des matériaux est également testée (LA et MDE)(Tab. 2). Ceux qui seront utilisés dans un environnement gélif ont subi les essais appropriés, avec etsans agents de déverglaçage (§ 5). Dautres mesures plus particulières, nécessaires à lutilisation deloutil de formulation des bétons retenu pour cette étude [BétonlabPro2, 2000], sont réalisées. Il sagitde la mesure des compacités réelles qui servent à calculer les compacités virtuelles des tranchesélémentaires à partir dun indice de serrage K [Lecomte et Mechling, 1999]. Pour la fraction fine, ellessont réalisées sur pâtes lisses (voir paragraphe suivant). Pour les matériaux grenus (fraction supérieureà 80 µm), ces mesures sont effectuées dans un cylindre dans lequel le matériau sec est soumis à la foisà une contrainte de 10 KPa par laction dun piston en acier, et à une vibration damplitude définiedurant 45 secondes environ (indice de serrage K=9). La hauteur finale de léchantillon permet decalculer la compacité réelle Φ.

Tableau 2 : Caractéristiques physico-chimiques des granulatsGrès phylladeux Dolomies

Taux de fines des sables % 20 à 22 15 à 24Vb0/D 0,09 à 0,1 0,09 à 0,145

Aplatissement % 12 à 21 6,5 à 13,5Compacité réelle Φsur matériau grenu 0,59 à 0,65 0,61 à 0,68

LA 10/14 15 à 20 24 à 33MDE 10/14 25 à 30 15 à 25

Les valeurs au bleu ramenées à la fraction 0/D sont élevées. Elles sont à rapprocher du taux defines élevé des sables. Les mesures prises à cette encontre sont détaillées plus loin (§ 4.2). Enrevanche, les gravillons sont propres et ils présentent une forme bien adaptée pour une utilisation dansles bétons hydrauliques, avec un coefficient daplatissement inférieur à 14. Les valeurs de compacitésont supérieures à celles relevées par exemple sur des matériaux siliceux roulés de même étenduegranulaire, voisines de 0,61. Les caractéristiques mécaniques sont bonnes pour des granulats à béton,au regard de la norme XP 18-540, article 10.

3.2. LIANTS ET ADJUVANTS

Les ciments retenus pour cette étude sont les ciments luxembourgeois CEM I 42,5 N et CEM II42,5 N. Leur classe de résistance est vérifiée à chaque nouvelle livraison. Les adjuvants utilisés sontsoit des plastifiants réducteur deau, soit des superplastifiants de la famille des polycarboxylates.

• Détermination de la dose de saturationPour chaque couple ciment/adjuvant, la dose de saturation (Tab.3) à partir de laquelle ladjuvant a

atteint son effet optimal, est déterminée sur coulis de mortier par des mesures de temps découlement


183

au cône de Marsh [De Larrard et al, 1997]. La même méthode est utilisée pour déterminer la dose desaturation des fines et autres additions minérales éventuelles. La stabilité des coulis dans le temps, à ladose de saturation, est également étudiée afin de sassurer de la compatibilité sable-ciment-adjuvant.

• Mesures de compacité sur la fraction inférieure à 80 µmLes compacités des ciments sont évaluées (Tab.3) sans et avec adjuvant à la dose de saturation, par

des mesures de demandes en eau ou essai de pâte lisse [Sedran et De Larrard, 1994]. Lessai consiste àdéterminer la masse deau juste nécessaire pour faire passer un mélange eau+ciment de létat de terrehumide à celui de pâte lisse (indice de serrage K=6,7). Le même essai est réalisé sur deux mélangesciment+fines (20-80 et 10-90%) et la compacité des fines est extrapolée.

Tableau 3 : Compacités expérimentales et doses de saturation des ciments et des finesCiments Grès phylladeux Dolomies

P SP P SP P SPDose de saturation (% ES) 0,3 0,2 à 0,3 0,3 - 0,3 0,12 à 0,6

Sans adjuvant 0,55 à 0,56 0,52 à 0,53 0,62 à 0,65Compacités A saturation 0,56 à 0,57 0,57 à 0,61 0,53 à 0,54 - 0,64 à 0,65 0,63 à 0,67P : plastifiant ; SP : superplastifiant

• Mesures de lactivité des fines dolomitiquesPour les dolomies, lactivité des fines est déterminée sur mortier selon la norme NF P 18-508. Elles

sont déclarées actives car elles ne provoquent pas de baisse de résistance inférieure à la limiteconventionnelle. Elles sont alors prises en compte en tant que liant équivalent avec un coefficientdéquivalence de 0,25 (NF P 18-305).

4. FORMULATION DES MELANGES HYDRAULIQUES ET PROPRIETES DES BETONS

Les matériaux sélectionnés nont jamais été utilisés dans les mélanges hydrauliques. Il nexistedonc pas de référentiel permettant dutiliser demblée les méthodes traditionnelles de formulation.Nous avons alors opté pour lapproche associée au nouveau logiciel de formulation BétonlabPro2 duLCPC [BétonlabPro2, 2000]. Elle consiste à caractériser les propriétés des constituants et de leurassociation dans le béton, de façon à prévoir les nombreuses propriétés des bétons à partir de modèlescomportementiels. Des gâchées expérimentales sont ensuite réalisées afin de vérifier les différentesprévisions du logiciel. Les modèles sont alors validés ou adaptés à ces matériaux, en modifiant sinécessaire le paramétrage des algorithmes.

4.1. COMPOSITION THEORIQUE SELON LAPPROCHE BETONLABPRO2

Le logiciel BétonlabPro2 permet de simuler des gâchées de béton et d'en prédire les propriétés àl'état frais (affaissement, seuil de cisaillement, viscosité plastique, stabilité, serrages), durant la prise(montée en température) et à létat durci (compression, traction, modules, retraits, fluages, etc. entreun jour et un an). Il peut donner aussi la formule répondant à un cahier des charges performantiel. Lastructure granulaire des mélanges, qui conditionne lensemble des propriétés, est décrite par le Modèled'Empilement Compressible (MEC). Celui-ci utilise notamment les compacités virtuelles élémentairescalculées à partir des compacités réelles mesurées sur tranches granulaires. Les modèles sont détaillésdans louvrage associé au logiciel [De Larrard, Lecomte, 2000]. Les différentes propriétés desgranulats, des liants et des adjuvants sont saisies dans une banque de constituants. Les coefficientsdadhérence p et deffet limitant q des granulats sont mesurés sur deux bétons faiblement et fortementdosés en CEM I. Les valeurs obtenues pour p sont proches de 1, signe dune bonne adhérence des


184

granulats à la pâte. Les paramètres q sont voisins de 0,006, valeurs caractéristiques dun effet limitantélevé. Des bétons de résistances caractéristiques fck-cyl de 25 à 35 MPa ont été simulés en tenantcompte des spécifications environnementales contenues dans la norme européenne EN 206-1 (annexeF). De plus, ils doivent être fluides et pompables (viscosité plastique simulée comprise entre 200 et300 Pa.s).

4.2. MESURES DES PROPRIETES DUSAGE DES BETONS

Pour une gamme de formules, les propriétés dusage des bétons à létat frais (affaissement,étalement, teneur en air [Lecomte, 1998] et densité) et à létat durci (résistances à la traction, à lacompression et module délasticité) sont mesurées sur chaque gâchée. Les résultats sont alorsconfrontés aux prévisions du logiciel.

• Matériaux brutsLutilisation des sables de concassage dans les bétons est peu fréquente. La principale difficulté

provient du taux élevé des fines dans les sables, fines qui sont souvent argileuses. Elles occasionnentdes demandes en eau importantes, des difficultés de mise en uvre et rendent le béton collant. Lesmatériaux sélectionnés, riches en fines (environ 20% pour les sables), ont montré ces difficultés. Ilsont toutefois permis dobtenir de bonnes performances mécaniques. Ainsi, les bétons réalisés avec ladolomie atteignent des résistances de 35 à 45 MPa pour des teneurs en ciment comprises entre 315 et330 kg/m3. Les résultats obtenus avec les grès phylladeux dévoniens sont nettement moins probants :les résistances ne dépassent pas 18 à 25 MPa avec les mêmes dosages en ciment (une pollutionaccidentelle du sable explique pour partie ces médiocres résultats).

• Matériaux lavésLes objectifs initiaux nétant que partiellement atteints (difficultés de mise en uvre notamment), il

a été décidé de laver les matériaux en laboratoire afin de réduire leur teneur en fines. Pour lesdolomies, le lavage du sable uniquement a permis de ramener le taux de fines à 4% ce qui a permisdaméliorer grandement la mise en oeuvre (besoins en eau moins importants), sans ressuage. Lesrésistances ont également augmenté de 10 à 20% à quantités de ciment équivalentes. Pour les grèsphylladeux, seuls les gravillons ont été lavés et le sable pollué a été substitué par un sablealluvionnaire et/ou un sable gréseux. Les performances ont atteint 45 MPa et plus (340 kg/m3 deciment) avec une maniabilité satisfaisante. Létude de la durabilité de ces matériaux a révélé toutefoisdes problèmes de réactivité alcali-silice qui ont conduit à écarter provisoirement les formationsdévoniennes de cette recherche. Les résultats encourageants obtenus pour les bétons réalisés avec lessables dolomitiques lavés en laboratoire ont incité à la réalisation dun nouveau concassageaccompagné dun lavage à léchelle industrielle. Le taux de fines du sable atteint est de 3%. Lafraction fine dépourvue dargiles (sablon) a été récupérée grâce à un cyclone. Ce matériau sert decorrecteur granulométrique. Les bétons sont confectionnés avec du CEM II dosé à la valeur minimalede la norme EN 206-1 (annexe F), soit 300 kg/m3 pour des classes dexposition X0, XC et XF1. Dessuperplastifiants de 3ème génération (polycarboxylates) sont utilisés à des doses inférieures à lasaturation, pour juste satisfaire les rapports E/C maxima normatifs et les résistances associées. Enfin,la stabilité des formules sur une heure (temps de transport moyen de la centrale au chantier) estvérifiée en mesurant régulièrement lévolution de la maniabilité. On constate une perte très importantede cette propriété quelque soit ladjuvant utilisé durant ces essais, ce qui montre limportance du choixdu produit le mieux adapté. Rappelons que ce phénomène avait été observé sur coulis de mortier, avectoutefois une amplitude plus faible. Signalons également que des bétons non adjuvantés, contenant


185

plus deau, conservent leur maniabilité sans problème. Ces difficultés ouvrent de nouvellesperspectives de recherche sur les compatibilités granulats-ciments-adjuvants.

Béton réalisé avec les Grès Phylladeux Béton réalisé avec les Dolomies

Figure 2 : Quelques exemples de bétons réalisés avec des granulats luxembourgeois de substitution

5. ETUDE DE LA DURABILITE

Le caractère sub-normal de ces matériaux impose une étude spécifique de la durabilité car la régionest soumise à un climat humide et froid une partie de lannée. Les tests de durabilité vis-à-vis du gel etde lalcali-réaction simposent alors, tant pour les granulats que pour les bétons. Les essais sontréalisés en collaboration avec le Laboratoire des Ponts et Chaussées du Luxembourg et le Laboratoiredes Matériaux de Construction de lUniversité de Liège.

5.1. GEL-DEGEL

La résistance au gel des granulats est testée selon la norme EN 1367-1 et celle des bétons selon lanorme RILEM CDC 2. En labsence de sels, les résultats sur bétons sont favorables, quelle que soit lanature des grains et du ciment. En présence de sels de déverglaçage, les bétons à base de grèsphylladeux présente une bonne résistance, mais les bétons dolomitiques savèrent gélifs. Toutefois, lesformules testées ne contenaient pas dair entraîné, réputé apporter la protection recherchée. Desvérifications complémentaires sont en cours de réalisation. Dans lhypothèse dune réponse nonconcluante, lusage des matériaux dolomitiques serait restreint aux bétons de classes dexposition X0 àXC4, voire XF1 (EN 206-1).

5.2. ALCALI-REACTION

Deux types de réaction alcali-granulats sont étudiés :• lalcali-carbonate sur cylindre de roche (uniquement pour les dolomies), dont les mesures sont en

cours,• lalcali-silice sur éprouvettes de mortier.

Lessai adopté est celui de la méthode française à lautoclave, [NF P 18590, 1993], dit essaiaccéléré. Il consiste à mesurer les variations dimensionnelles déprouvettes de mortier de dimensions40x40x160 mm en présence dune solution de soude 2,5 N incorporée dans leau de gâchage. Unciment Portland de teneur en alcalins minimale de 0,7%, taux imposé par la norme, a été utilisé. Lesable testé (grès phylladeux et dolomies) nécessite dêtre recomposé selon une granularité normalisée.Les conditions expérimentales de lessai sont résumées dans le Tab. 4. À lissue de cet essai, lesdolomies ont été classées non réactives à lalcali-silice. En revanche, les grès phylladeux présententune expansion deux fois supérieure au seuil toléré par la norme (Tab. 4). Des essais complémentairesont été réalisés à Liège selon la méthode RILEM TC-106 [Nixon P. et Sims I., 1996], qui permet demesurer les variations dimensionnelles déprouvettes de mortier de dimensions 25x25x285 mm en


186

présence dune solution de soude 1 N incorporée dans le bain de conservation. Le ciment Portlandluxembourgeois a été choisi pour son faible taux dalcalins (0,34%). Ces essais ont permis deconfirmer la réactivité potentielle des grès phylladeux et didentifier un pourcentage critique de sableréactif, appelé pessimum, compris entre 75 et 100% de sable réactif. Les granulats sont alors déclaréspotentiellement réactifs avec effet de pessimum ou PRP.

Tableau 4 : Conditions de réalisation des essais selon les méthodes P 18-590 et RILEM TC 106P 18-590 RILEM TC 106

Granularité (mm)

10% 0,16-0,31510% 0,315-0,63025% 0,630-1,2525% 1,25-230% 2-5

15% 0.125-0,25025% 0.250-0.50025% 0.500-125% 1-210% 2-4

Taille des éprouvettes 40*40*160 mm 25*25*285 mm

Composition dumortier

600 g de ciment1200 g de sable à tester

E/C=0,5 (E=eau + NaOH 2,5 N)4% Na2Oéq au total

800 g de ciment1800 g de sable à tester

376 ml deau

Conservation 24 h dans leau à 20°C 24 h dans leau à 80°C

Conditions du test 5 h à 127°C et 0.15 MPa 14 jours dans une solution de soudeNaOH 1N à 80°C

Mesures allongement Allongement à 1, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12 et14 jours

Critère de nonréactivité

Expansion inférieure à 0,15%sur la moyenne des trois résultats

0.1% < NR (ASTMC 1260)>0.2% PR (NBRI)

A lissue des essais, les éprouvettes ont été conservées plusieurs semaines dans lair à 20°C puissoumises à des analyses au microscope électronique à balayage (MEB). Les produits néoformés (Fig.3) sont des gels gonflants composés de silice, de calcium, de sodium et de potassium. Leur degré decristallisation dépend de la proximité dun grain, source de silice. Les gels en rosettes se développentau contact des grains alors que les gels amorphes colonisent le reste de la pâte [Merriaux et al, 2003].

Gel amorphe tapissant les cavités etconstitué dune superposition de

minces films.

Gel mamelonné plus riche encalcium colonisant la pâte de

ciment.

Gel silico-alcalin en rosettes sedéveloppant essentiellement au contact

du grain, source principale de silice.

Figure 3 : Produits néoformés à différents stades de cristallisation observés [Merriaux et al, 2003]

6. CONCLUSION

Les granulats locaux de substitution étudiés permettent de réaliser des bétons courants de 25 à 35MPa de résistance, avec les quantités minimales de ciment associées aux classes dexposition de lanorme. Des résistances supérieures peuvent être obtenues en utilisant des superplastifiants et enaugmentant le dosage en ciment. Toutefois, le taux de fines des sables concassés doit être réduit parlavage pour maîtriser la mise en oeuvre et limiter la demande en eau. Ces résultats, globalement


187

prévus par BétonlabPro2, confirment lintérêt de ce logiciel pour la plupart des bétons, y compris ceuxà base de matériaux sub-normaux. Le maintien de la rhéologie dans le temps reste un problème nonentièrement résolu, qui nécessite des recherches complémentaires sur les compatibilités granulats-ciments-superplastifiants. Létude de la durabilité des bétons a révélé que les grès phylladeux étaientpotentiellement réactifs aux alcalins (réactions alcali-silice) et que les faciès dolomitiques présentaientdes dégradations au gel en présence de sels de déverglaçage. Ces risques doivent être pris en comptedans la destination finale des bétons. Les travaux réalisés dans le cadre de cette thèse montrentfinalement quil est techniquement et économiquement possible de réaliser des bétons courants degrande diffusion en substituant les ressources alluvionnaires en voie dépuisement par des ressourcesminérales locales jusquici non exploitées. Ce résultat constitue une réponse intéressante à certainespréoccupations contemporaines liées aux concepts du développement durable.

BIBLIOGRAPHIE

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188

189

Comportement des matrices cimentaires au jeune âge : relation entreévolution chimique et déformations chimique et endogène

Pierre Mounanga

L.G.C.N.S-N. I.U.T de Saint-Nazaire, 58 Rue Michel Ange, 44606 Saint-Nazaire Cedex

RESUME. Les bétons à faible rapport E/C (type BHP) sont particulièrement sensibles à la fissuration précoce. Au moinsdeux aspects comportementaux du matériau au jeune et très jeune âge peuvent être mis en avant pour expliquer la naissanceet le développement de cette fissuration : dune part, le dégagement de chaleur due à lexothermie de lhydratation du cimentet dautre part, lautodessiccation du matériau, génératrice de retrait endogène. Cest ce deuxième aspect qui est étudié ici,du point de vue macroscopique, en mesurant les déformations chimiques et endogènes de pâtes de ciment à faible rapportE/C et du point de vue microscopique, en suivant la cinétique dhydratation et lévolution de la teneur en Portlandite de cespâtes. Différentes températures de cure isotherme ont été imposées au matériau pour prendre en compte laspect thermiquedans les cinétiques dhydratation et de développement des déformations dorigine chimique. Une corrélation forte a étéobtenue entre les évolutions des paramètres microscopiques et des déformations chimiques et endogènes, quelle que soit latempérature de cure considérée. Un modèle semi-empirique est également proposé pour prédire à la fois lévolution duretrait chimique et celle de la teneur en Portlandite au sein des pâtes.

MOTS-CLÉS : pâte de ciment, retrait, hydratation.

ABSTRACT. High Performance Concrete has shown particularly sensitive to early-age cracking. Two aspects of the materialbehaviour can be pointed out as the driving forces to this early age cracking: on the one hand, the heat release due to theexothermic characteristic of cement hydration, and on the other hand, the self-desiccation of the material and the autogenousshrinkage it generates. This paper focuses on the later aspect: from a macroscopic point of view, the chemical andautogenous deformations of cement pastes with different W/C ratios have been measured and from a microscopic point ofview, cement hydration kinetic and Portlandite content evolution in the pastes have been investigated. Several isothermalcuring temperatures have been imposed to take into account the thermal aspect on both the hydration evolution and thedevelopment of chemical and autogenous deformations. A strong correlation has been found between the evolution of themicroscopic parameters and the chemical and autogenous shrinkages, for the whole curing temperature investigated. A semi-empirical modelling is proposed which enables to predict the development of both chemical shrinkage and Portlanditecontent in the cement pastes.

KEYWORDS : cement paste, shrinkage, hydration.

1. INTRODUCTION

Dès les premières heures qui suivent sa fabrication, la pâte de ciment (et donc le béton) est sujette,en labsence de chargement, à dimportantes variations de volume. Sous certaines conditions(climatiques, structurales), les déformations engendrées sont suffisantes pour provoquer lafissuration prématurée des ouvrages en béton.

Cette fissuration au jeune âge est potentiellement nuisible à la durabilité du béton car elle favorisele transport dagents agressifs qui, par diffusion, pénètrent plus profondément au sein de louvrage.Des problèmes de dégradation de la matrice cimentaire et de corrosion des armatures peuvent alorssurvenir et compromettre la performance des ouvrages à long terme (Baron, 1982).

La fissuration précoce du béton constitue donc un problème dactualité qui nécessite une attentionparticulière dans la plupart des projets denvergure impliquant lutilisation de béton, et notamment lesbétons à faible rapport Eau/Ciment (Bentur, 2000). La maîtrise de cette fissuration ne peut être


190

garantie sans une connaissance approfondie de lévolution des déformations de la pâte de ciment aujeune âge.

En conditions endogènes et sans chargement, les déformations libres au très jeune âge de la pâte deciment ont généralement une double origine: dune part, les retraits chimique et endogène du matériauliés à son hydratation et à sa structuration progressive, et dautre part, les déformations doriginethermique dues au caractère fortement exothermique du processus dhydratation du ciment.

Nos travaux de recherche sintéressent à ces deux causes de déformations du matériau. Une partimportante a été consacrée à la mise au point dun dispositif expérimental de mesures des propriétés detransfert de chaleur (conductivité thermique, chaleur volumique) de la pâte de ciment au jeune âgesoumise à différentes températures de cure isotherme. Nous avons également étudié lévolutionchimique, le retrait chimique et les déformations du matériau en conditions endogènes. Cest cetteseconde partie de nos travaux que nous présentons ici.

2. ETUDE EXPERIMENTALE

Le ciment utilisé au cours de nos essais est le CPA CEM I 52.5 HTS du Teil (70.15% C3S, 7.77%C2S, 3.81% C3A, et 5.95% C4AF) commercialisé par Lafarge. Létude a porté exclusivement sur despâtes de ciment : 4 rapports Eau/Ciment (E/C) ont été choisis (0.25, 0.30, 0.35 et 0.40), chaque pâteétant conservée à 5 températures de cure isotherme différentes (10, 20, 30, 40, et 50°C).

2.1. MESURE DU RETRAIT CHIMIQUE ET DU RETRAIT ENDOGENE

Le retrait chimique ou contraction Le Châtelier (noté ici ∆Vchim) mesure le potentiel total decontraction des pâtes, due au différentiel négatif entre le volume absolu des produits de lhydratationet la somme des volumes deau et de ciment anhydre réagissant. Justnes et al. ont recensé troisprincipales méthodes de suivi du retrait chimique du ciment : la gravimétrie (suivi de masseapparente), la dilatométrie et la pycnométrie (Justnes et al., 1996). Cest la première de ces troisméthodes que nous avons retenue car elle assure un suivi automatique et continu de la contraction LeChâtelier (Boivin et al., 1998).

La mesure du retrait endogène (∆Vendo) diffère de celle du retrait chimique par le fait que lematériau est isolé du milieu extérieur pour éviter tout échange hydrique. Cette condition est assurée enplaçant léchantillon dans une membrane en latex (type préservatif). La technique utilisée est basée surle principe de la pesée hydrostatique (méthode de type volumétrique). Les Figures 1-a et 1-bprésentent schématiquement les dispositifs de mesure des retraits chimique et endogène.

Apport continu en eau

a)

Membrane en latex imperméable

b)

$ Balance (précision: 0.0001 g)% Bâti en bois& Echantillon' Bain thermostaté( Bâti anti-vibration (structure enbéton).

Figure 1: Représentation schématique des dispositifs expérimentaux de mesure du retrait chimique (a)et du retrait endogène (b).

&

%

'

(

$%

&'

($

Vers le systèmed’acquisition

Vers le systèmed’acquisition


191

2.2. SUIVI DU PROCESSUS DHYDRATATION

Le suivi de lévolution chimique des pâtes a été réalisé par Analyse Thermogravimétrique (ATG):un échantillon de quelques milligrammes (entre 40 et 60 mg) est prélevé à échéances pré-définies (à3h, 6h, 9h, 12, 15h, 18h, 21h et 24h après la réalisation de la pâte) et chauffé dans le four de lappareildATG jusquà 1100°C. Le suivi et la mesure des différentes pertes de masse au cours de la montée entempérature de léchantillon permettent de déterminer la quantité deau chimiquement liée au cimentet donc son degré dhydratation (α). Cette technique permet également le suivi de lévolution de laquantité de Portlandite (Ca(OH)2 ou CH, selon la notation des cimentiers) au sein des pâtes de ciment.

2.3. ESSAIS COMPLEMENTAIRES

Des essais de prise Vicat ont été réalisés sur chacune des pâtes étudiées afin de déterminer lestemps de début et de fin de prise de chaque mélange. Les échantillons de pâte étaient maintenus souseau à la température désirée. Tous les temps de début et de fin de prise mentionnés dans la suite de cetravail ont été obtenus à partir de moyennes calculées sur trois essais réalisés en parallèle.

3. RESULTATS EXPERIMENTAUX

3.1. AU NIVEAU MICROSCOPIQUE (A LECHELLE DES HYDRATES)

3.1.1. Influence de la température

La quantité deau liée aux hydrates et la teneur en Ca(OH)2 des pâtes de ciment sont les deuxparamètres choisis afin de quantifier lévolution du processus dhydratation au niveau microscopique.La température accélère sensiblement lévolution de ces deux paramètres dès les premières 24 heuresaprès la réalisation des pâtes (cf.. Figures 2-a et 2-b). Ce résultat est en accord avec de précédentstravaux sur la cinétique dhydratation des pâtes de ciment (Boumiz, 1995). Cette accélération est liéeau caractère thermoactivé du processus dhydratation.

a) 0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0 6 12 18 24

Age (heures)

Ca(OH)2 (g/g de ciment)

10°C20°C30°C40°C

E/C= 0.25

b) 0

10

20

30

40

50

60

70

0 6 12 18 24

Age (heures)

Degré d'hydratation

(%)

10°C20°C30°C40°C

E/C= 0.25

c) 0

5

10

15

20

25

30

35

0 6 12 18 24

Age (heures)

Retrait chimique

(mm3/g de ciment)

20°C30°C40°C50°C

E/C= 0.25

d) 0

1

2

3

4

5

6

0 6 12 18 24

Age (heures)

Retrait endogène volumique (mm3/g de

ciment)

10°C20°C30°C40°C50°C

E/C= 0.25

Déformations initialisées au début de la prise Vicat

Figure 2 : Evolution, en fonction du temps, du degré dhydratation (a), de la teneur en Portlandite (b),du retrait chimique (c) et du retrait endogène (d) de pâtes de ciment à E/C= 0.25 et conservées à 10,

20, 30, 40 et 50°C.


192

3.1.2. Influence du E/C

Pour les pâtes ayant un E/C≥ 0.30 (non représentées ici), la quantité deau chimiquement liée et lateneur en Ca(OH)2 ne sont pas significativement influencées par la quantité deau initiale du mélangeau cours des premières 24 heures dhydratation. Ceci nest plus vrai pour les pâtes à E/C= 0.25: on anoté un ralentissement relatif du processus dhydratation 10 heures environ après le premier contacteau-ciment. Ce phénomène peut sexpliquer par le très faible rapport E/C de ces pâtes, très proche dela quantité deau strictement nécessaire à lhydratation complète du ciment étudié, telle que calculée àpartir de la formule de Bogue.

3.2. AU NIVEAU MACROSCOPIQUE (A LECHELLE DES DEFORMATIONS CHIMIQUES ET ENDOGENES)

3.2.1. Influence de la température

Les Figures 2-c et 2-d présentent respectivement les évolutions des retraits chimique et endogènedes différentes pâtes, à E/C= 0.25 et conservées à 10, 20, 30, 40 et 50°C, en fonction du tempsdhydratation. Chaque courbe est une courbe moyenne calculée à partir de deux essais au minimum.

On a constaté que, pour tous les E/C étudiés, la pente initiale des courbes du retrait chimiqueaugmente considérablement avec la température. Ce phénomène peut sexpliquer par le caractèrethermoactivé de la réaction dhydratation et confirme les résultats déjà obtenus sur lévolutionchimique du matériau.

Linfluence de la température sur lévolution du retrait endogène est également très sensible. Onremarque même une irrégularité dans lévolution des déformations endogènes puisque la courbe deretrait endogène obtenue à 40°C se trouve au-dessus de celle à 50°C. Des études précédentes (Turcryet al., 2000) ont montré quune telle comparaison était ambiguë car elle ne prend pas en compte leffetdaccélération de la température sur les réactions dhydratation.

3.2.2. Influence du E/C

Pour une même température de conservation, nous avons observé que le rapport E/C ninfluençaitpas significativement la valeur finale (à 24 h) du retrait chimique. Ce résultat est en accord avec deprécédentes études (Boivin et al., 1998). En revanche, la pente initiale saccroît légèrement lorsque lerapport E/C diminue. Une explication possible est que dans le cas dun faible E/C, la solutioninterstitielle de la pâte de ciment se trouve plus rapidement saturée que dans le cas des E/C plus élevés(concentration ionique plus faible). Or, nous savons que cest cette sursaturation de la solutioninterstitielle qui est à lorigine de la précipitation des hydrates et donc du commencement du retraitchimique. Pour les rapports E/C≥ 0.30, à même température de cure isotherme, la différence entre lespentes initiales nest plus sensible.

4. CORRELATIONS ENTRE PARAMETRES MICROSCOPIQUES ET MACROSCOPIQUES

Afin de proposer un modèle de comportement cohérent de la pâte de ciment au très jeune âge, il estessentiel de rechercher les corrélations pouvant exister entre les évolutions des paramètresmicroscopiques (ici la quantité deau liée et la teneur en Ca(OH)2) et celles des paramètresmacroscopiques (les déformations chimiques et endogènes).


193

4.1. CORRELATION ENTRE LE DEGRE DHYDRATATION (α) ET LA TENEUR EN CA(OH)2

En représentant lévolution de la teneur en Ca(OH)2 des pâtes en fonction de leur degrédhydratation, on constate quil existe une relation linéaire entre ces deux paramètres microscopiques,cette relation nétant influencée ni par le E/C ni par la température de cure des mélanges (cf. Figure 3).

En se plaçant au très jeune âge (α < 15%), la Figure 4 révèle un seuil dapparition de la Portlanditeà environ 7% dhydratation pour toutes les pâtes de ciment étudiées. A partir de ce seuil, la teneur enCa(OH)2 est linéairement corrélée au degré dhydratation.

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0 10 20 30 40 50 60 70

Degré d'hydratation (%)

Ca(OH)2 (g/g de ciment) E/C= 0.25 ; T= 10°C

- ; T= 20°C - ; T= 30°C - ; T= 40°C - ; T= 50°CE/C= 0.30 ; T= 10°C - ; T= 20°C - ; T= 30°C - ; T= 40°C - ; T= 50°CE/C= 0.35 ; T= 10°C - ; T= 20°C - ; T= 30°C - ; T= 40°C - ; T= 50°CE/C= 0.40 ; T= 10°C - ; T= 20°C - ; T= 30°C - ; T= 40°C - ; T= 50°CModèle semi-empirique

Origine à 7% d'hydratation

Figure 3 : Evolution de la quantité de Portlandite en fonction dudegré dhydratation de pâtes de ciment à différents E/C etconservées à différentes températures de cure isotherme.

Ces résultats purementexpérimentaux ont été confirmés,dune part, par lapplication dunmodèle semi-empirique basé surdes expressions analytiques duprocessus dhydratation(développé un peu plus loin danscet article) et dautre part, parune étude menée par (Baroghel-Bouny et al., 2002) avec lemême ciment mais à des âges dematuration plus avancés (28jours, 6 mois et 2 ans). Onconstate que les résultats aujeune âge et à âge mature serecoupent très bien (cf. Figure 5).

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0 10 20 30 40 50 60 70 80


Ca(OH)2

(g/g de ciment)

E/C= 0.25E/C= 0.30E/C= 0.35E/C= 0.40

Points exp. Baroghel-Bouny

et al, 2002

Figure 4 : Evolution de la teneur en Portlandite enfonction du degré dhydratation pour des pâtes de

ciment conservées à 20°C.

0,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0 2 4 6 8 10 12 14


Ca(OH)2

(g/g de ciment)

Seuil d'apparition de Ca(OH)2

7 %

Figure 5 : Mise en évidence dun seuil de détectionde Ca(OH)2 au sein des pâtes de ciment (Lessymboles utilisés sont identiques à ceux de la

Figure 3).

4.2. OUTIL DE PREDICTION DES DEFORMATIONS ET DE LEVOLUTION CHIMIQUES AU JEUNE AGE

4.2.1. Principe et hypothèses du modèle semi-empirique

La modélisation proposée ici pour la prédiction de lévolution du retrait chimique et de laformation de Portlandite en fonction du degré dhydratation du ciment est de type semi-empirique. Leprincipe est de considérer un système de réactions chimiques, modélisant lhydratation du ciment(Garboczi et al., 2001 ; Tazawa et al., 1995), à partir duquel il est possible de calculer à la fois leretrait chimique engendré par chaque réaction et la quantité de Portlandite produite (voir Tableau 1).


194

Tableau 1: Ensemble des réactions chimiques du modèle semi-empirique (la notation adoptée est cellecouramment utilisée par les cimentiers).

C S H½ + 1½H → C S H2 (Recristallisation du gypse) (1)

C3S + 5.3H → C1.7SH4 + 1.3CH (2)

C2S + 4.3H → C1.7SH4 + 0.3CH (au jeune âge) (3)

C3A + 3C S H2 + 26H → C6A 3S H32 (Formation dettringite) (4)

C6A 3S H32 + 2C3A + 4H → 3C4A S H12 (Formation de monosulfoaluminate) (5)

C3A + 6H → C3AH6 (6)

C4AF + 3C S H2 + 30H → C6A 3S H32 + CH + FH3 (Formation dettringite) (7)

C6A 3S H32 + 2C4AF + 12H → 3C4A S H12 + 2CH + 2FH3 (Formation de monosulfoaluminate) (8)

C4AF + 10H → C3AH6 + CH + FH3 (9)

Ce calcul nécessite de connaître la densité de chaque produit et réactant intervenant dans les bilansréactionnels considérés. De telles données sont fournies par Mindess et al., 1981 par exemple. Nousdonnons ici un exemple de calcul de retrait chimique:

C3S + 5.3H → C1.7SH4 + 1.3CHmasse (g) 1,00 0,42 1,00 0,42

masse molaire (g/mol) 228,32 18,02 227,48 74,09nombre de moles (mmol) 4,38 23,21 4,38 5,69masse volumique (g/ml) 3,13 1.00 2,01 2,24

volume (cm3) 0,32 0,42 0,50 0,19

Soit un retrait chimique et une masse de CH produite égaux respectivement à (0.50+0.19-0.32-0.42)= -0.05 cm3 et 0.42 g de CH par g de C3S hydraté.

La cinétique et le déroulement de lhydratation des principales phases constituant le ciment (C3S,C2S, C3A et C4AF) sont également accessibles dans la littérature (Lea, 1998). Il devient alors possible,dune part, de calculer le degré dhydratation théorique du ciment au temps t en pondérant le degrédhydratation de chaque phase par sa fraction massique au sein du ciment étudié, et dautre part, dedéterminer, au même temps t, le retrait chimique et la quantité de Portlandite totaux produits parlhydratation des différentes phases.

Les représentations graphiques des fonctions Ca(OH)2théorique= f(αthéorique) et ∆Vchim théorique= g(αthéorique)appliquées au ciment étudié, sont données aux Figures 3 et 6 respectivement et comparées à nospropres résultats expérimentaux.

4.2.2. Comparaison des résultats expérimentaux avec ceux obtenus au moyen de lamodélisation

La Figure 3 met en parallèle les résultats expérimentaux obtenus sur lévolution de la Portlandite enfonction du degré dhydratation et ceux théoriques calculés à partir du modèle semi-empiriqueprésenté plus haut. Le modèle présente une allure linéaire en accord avec lexpérience. En plaçantlorigine de la précipitation de Ca(OH)2 à 7% (seuil détecté par ATG), on constate une très bonneconcordance des résultats théoriques et expérimentaux. La Figure 6 représente lévolution du retraitchimique de pâtes de ciment de E/C= 0.30 à 0.40 conservées à 20°C en fonction dudegré dhydratation mesuré par ATG. Le modèle semi-empirique déjà appliqué à lévolution de la


195

Portlandite donne également de bons résultats pour la prédiction de lévolution du retrait chimique surcette plage de E/C.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50


Retrait chimique

(mm3/g de ciment)

E/C= 0.30

E/C= 0.35

E/C= 0.40

Modèle semi-empirique

T= 20°C

Figure 6 : Estimation par modélisation semi-empirique de lévolution du retrait chimique en fonctiondu degré dhydratation pour des pâtes de ciment conservées à 20°C.

4.3. CORRELATION ENTRE LE SEUIL DAPPARITION DE PORTLANDITE ET LES TEMPS DE PRISE VICAT

0

2

4

6

8

10

0 10 20 30 40 50 60Température (°C)

Age (heures) Fin de prise Vicat

Début de prise Vicat

Seuil de précipitation de laPortlandite

E/C= 0.25

Figure 7: Evolutions des temps de début et de fin deprise Vicat et du seuil de Ca(OH)2 pour des pâtes de

ciment à E/C=0.25 conservées à 10, 20, 30, 40 et 50°C.

La précipitation de Portlandite au coursde lhydratation du ciment est généralementassociée à un gain de rigidité du matériau.En effet, la consommation dions OH- etCa2+ engendrée par la formation dePortlandite accélère la dissolution desconstituants du ciment. Cette périodedaccélération se traduit par uneaugmentation du flux thermique. Lescouches de C-S-H en périphérie des grainsanhydres croissent et sinterpénètrent, cequi se traduit à une échelle macroscopiquepar la rigidification du matériau.

Cest au cours de cette période qua lieula prise (Lea, 1998).

La Figure 7 illustre bien ce lien existant entre le phénomène de prise mesuré par lessai Vicat etléchéance du seuil de précipitation de Portlandite au sein des pâtes (excepté à 10°C), et met ainsi enévidence la corrélation forte existant entre les propriétés du matériau à léchelle microscopique etmacroscopique.

4.4. EVOLUTION DU RETRAIT ENDOGENE EN FONCTION DE LEVOLUTION CHIMIQUE DES PATES

La Figure 8 présente lévolution des déformations endogènes en fonction du degré dhydratation etde la teneur en Ca(OH)2. Lorigine des déformations endogènes a été ramenée à 7% dhydratation, afinde se placer au début de la rigidification du matériau. On observe que pour la gamme de températuresétudiée (10 à 50°C), et entre 0 et 50% dhydratation, on peut dresser une corrélation quasi linéaireentre les paramètres microscopiques que sont les quantités deau liée et de Portlandite dune part et lephénomène macroscopique traduit par la déformation endogène, dautre part.

Cette affirmation est tempérée par la dispersion dun certain nombre de points (entourés sur lesFigures 8-a et 8-b), qui montre que dautres facteurs sont impliqués dans le développement desdéformations endogènes. Parmi ceux-ci, on peut citer la dépression capillaire générée parlautodessiccation du matériau et définie par létat déquilibre thermodynamique entre les phasesliquide et gazeuse de lespace des pores. Or cet état déquilibre est dépendant de la température à


196

laquelle est soumis le matériau. Des essais de mesure de dépression capillaire des pâtes de cimentfraîches à différentes températures de cure sont en cours de réalisation afin de prendre en compte ceparamètre dans notre approche des mécanismes de déformation endogène.

0

1

2

3

4

5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50



ciment) 10°C20°C30°C40°C50°C

7%

E/C= 0.25Origine des déformations prise

à 7% d'hydratation

0

1

2

3

4

5

0 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,18

Ca(OH)2 (g/g de ciment)


ciment) 10°C20°C30°C40°C50°C

E/C= 0.25Origine des déformations prise à 7% d'hydratation

a) b)

Figure 8: Corrélations entre le retrait endogène des pâtes de ciment et leur degré dhydratation (a)dune part, et leur teneur en Ca(OH)2 (b) dautre part entre 0 et 50% dhydratation.

5. CONCLUSIONS

La température accélère significativement le processus dhydratation et lévolution desdéformations chimiques et endogènes, et ceci dès les premières heures de lhydratation. Dans lagamme de E/C étudiée, les pâtes de rapport E/C= 0.25 semblent avoir un comportement légèrementdifférent de celles de rapport E/C≥ 0.30 : au niveau des déformations chimiques, on a observé uneaccélération de la pente initiale en tout début dhydratation, tandis que ce même E/C est à loriginedun ralentissement de la cinétique dhydratation dès la 10ème heure après le début de lhydratation.

Les corrélations faites entre les différents paramètres mesurés montrent lintérêt dune approche àdouble échelle (micromacro) dans la compréhension des mécanismes de déformation des matricescimentaires au jeune âge. Il existe un lien étroit entre lévolution chimique et micro-structurale et ledéveloppement des retraits endogènes et chimiques : tout dabord un modèle basé uniquement sur lacomposition chimique du ciment, et la cinétique dhydratation de ses principales phases permet deprédire correctement, à la fois les évolutions de la teneur en Ca(OH)2 et du retrait chimique enfonction du degré dhydratation. Il a également été montré que le seuil de précipitation de laPortlandite, détecté par ATG, correspondait à la fin de prise mesurée par lessai Vicat. Enfin, nousavons observé une corrélation quasi-linéaire entre dune part les paramètres microscopiques étudiés(degré dhydratation et teneur en Ca(OH)2) et lévolution des déformations endogènes.

Des essais supplémentaires simposent afin de confirmer ces résultats sur dautres types de ciment.

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198

199

Une Approche Globale Doptimisation des Structures Métalliques avec lesAlgorithmes Génétiques

Nizar Bel Hadj Ali

LOCIE Université de Savoie, Savoie Technolac, 73376 Le Bourget du Lac cedex

RESUME. En Construction Métallique, les contraintes de temps et de ressources obligent les concepteurs à limiter le nombrede configurations à considérer en phase précoce de conception ce qui rend difficile loptimisation globale des coûts deréalisation des structures. Nous proposons ici une méthode doptimisation pour la conception globale des structuresmétalliques. Lobjectif étant de minimiser leur coût global de production. La méthode est basée sur lapplication desAlgorithmes Génétiques. Les contraintes de conception sont formulées à la base de la réglementation Eurocode 3 et ellessont prises en compte dans lAG à travers une fonction de pénalisation. Les variables de conception sont constituées par lescaractéristiques dimensionnelles des différents éléments, le type des assemblages et le type des appuis. Des résultatsdoptimisation seront présentés pour décrire la méthodologie proposée.

MOTS-CLÉS : Conception Globale, Optimisation de Structures, Algorithmes Génétiques.

ABSTRACT. The overall design of steel structures related to the definition of structural joints, connections and supportsplays an important role in the analysis of steel structures and affects considerably its whole production cost. However, due totime and resource constraints, structural designers tend to limit the range of alternative configurations considered especiallyin early design. A genetic algorithm based optimisation method is presented for the overall design of steel structures. In theobjective function, the whole production cost is minimised. The design constraints are formulated according to Eurocode3and are handled through the concept of penalty function. Three design variables are considered: cross-sectional size ofmembers, the type of beam-to-column connections and the type of supports. Optimisation results are shown to illustrate theproposed methodology and appropriate conclusions are drawn.

KEYWORDS : Overall Design, Structural Optimisation, Genetic Algorithms.

1. INTRODUCTION

Dans le cycle de vie dune structure métallique, la phase de conception est souvent le lieu dediscontinuités qui empêchent loptimisation globale des coûts de production. Durant cette phase,différents traitements techniques ont lieu pour vérifier la faisabilité de louvrage, au regard decontraintes structurelles, de voisinage, de mise en uvre, etc. Cependant, ces vérifications ont lieu unefois que le concepteur a effectué les choix principaux sur la forme de louvrage, la disposition desdifférents composants, le système porteur, le système de fondation, etc. Ces choix influencent dunefaçon considérable les caractéristiques techniques et économiques du projet et la réalisation delouvrage. En effet, on constate quune part significative (70-80 %) du coût total du projet est mise enjeu à cette étape du processus de production en Construction Métallique (Rafiq, 2000). Il est doncnécessaire de sassurer que les décisions prises au cours de cette phase soient cohérentes. Par contre,lorsque lintégration des contraintes techniques en amont est insuffisante, elle conduit parfois à desincohérences et nécessite la remise en question des solutions proposées en amont. Ce qui peut être lasource de coûts supplémentaires et de retards dans la réalisation.

Lapproche traditionnelle doptimisation des structures métalliques est basée sur la minimisation dupoids de la structure. Cependant, les assemblages dépassent rarement les 5 % du poids total dune


200

ossature. Ce faible pourcentage cache en réalité un coût élevé pouvant aller jusqu'à 30 % du coût totalde fabrication de la structure (Hamchaoui, 1997). En effet, le prix dune ossature est constituémajoritairement par le coût de la main duvre qui dépend essentiellement de la complexité desassemblages. Une définition optimisée de la structure, effectuée à la base du seul critère poids, peutdonc donner lieu à des dispositions constructives loin dêtre optimales en termes de coût de réalisation.

Dautre part, la modélisation des assemblages peut affecter, de manière sensible, la répartition desefforts intérieurs dans la structure et également les efforts à reprendre dans les fondations. Cest laraison pour laquelle lEurocode 3 (à travers son Document dApplication Nationale) permetmaintenant lutilisation et la justification des assemblages semi-rigides. Lobjectif étant desapprocher, le plus possible, du comportement réel des assemblages. La prise en compte ducomportement des nuds lors de lanalyse globale est un aspect novateur mais prometteur. Lesmérites économiques de cette approche ont fait lobjet de diverses analyses comparatives (Colson etal, 1996). Sa mise en uvre se trouve largement facilitée par les logiciels danalyse appropriés déjàdisponibles sur le marché (Galea et al, 1998) et les divers aides au calcul, permettant de caractériserles nuds (Jaspart, 1994).

Loptimisation du processus de conception globale des structures métalliques passe donc parlanticipation des problèmes de construction plus en amont dans les phases précoces de conception.Pour cela nous avons élaboré une méthodologie doptimisation basée sur la minimisation du coûtglobal de réalisation de la structure. Ce coût intègre les coûts matière, fabrication et montage de lasuperstructure métallique ainsi que les coûts matière et réalisation des systèmes de fondation. Cetteapproche doptimisation globale tient compte en plus des caractéristiques dimensionnelles deséléments, de la nature des appuis et de la conception des assemblages. Loptimisation est basée surlapplication des Algorithmes Génétiques.

2. FORMULATION DU PROBLEME DE CONCEPTION GLOBALE

Le problème de la conception globale des structures métalliques peut être posé comme un problèmedoptimisation qui consiste à minimiser le coût global de la structure en respectant les contraintes dedimensionnement définies par la réglementation Eurocode 3 et formulées ci-dessous :

• la résistance des sections transversales :

MiR

isd

iR

isd

MM

NN

γ≤+,

,

,

, pour i =1, , n où n : nombre déléments ; [Eq.1]

Nsd : effort normal de calcul ; NR : effort normal résistant ;Msd : moment fléchissant de calcul ; MR : moment fléchissant résistant ; γM : facteur partiel de

sécurité ;• la stabilité au flambement des éléments :

1.

. ,

,

,

, ≤+iR

isdi

iRi

isd

MMk

NN

χ pour i =1, , np avec np : nombre de poteaux ; [Eq.2]

χ : coefficient de flambement ; k : coefficient de moment ;• la limitation des déformations des éléments fléchis :

ii vv lim,≤ pour i =1, , nb avec nb : nombre de poutres ; [Eq.3]

vi : déformation dun élément par rapport à la ligne de ses appuis ;• La limitation des déformations horizontales dossatures :


201

ii uu lim,≤ pour i =1, , nn avec nn : nombre de nuds ; [Eq.4]

ui : déplacement horizontal en tête de poteau.

2.1. EVALUATION DU COUT DE PRODUCTION DUNE STRUCTURE METALLIQUE

Le coût global de la structure est composé par deux entités élémentaires : le coût de lasuperstructure métallique et le coût des fondations. Le coût de la superstructure inclut le coût desprofils, des éléments dassemblage poutre-poteaux, des attaches en pieds de poteaux, le coût defabrication en atelier des différents composants ainsi que le coût de montage sur chantier. Le coût desfondations est composé par le coût des terrassements, des matériaux et de la réalisation des fondations.

2.1.1. Le coût matière

Le coût matière de la superstructure inclut le coût des profils et des assemblages. Le coût matièredes assemblages est la somme des coûts élémentaires des différents composants des assemblages etdes éléments dattache en pieds de poteaux (platines, boulons, cornières, raidisseurs, goujons, etc..).

2.1.2. Le coût de fabrication et de montage

Le coût de fabrication en atelier des différents éléments de la structure est obtenu pardécomposition en coûts de revient élémentaires dopérations dexécution. Le chiffrage des coûtsunitaires seffectue à travers lestimation des temps dopération, puis par lapplication dun coûthoraire global par opération.

La durée dune opération de production en atelier est la somme des temps unitaires dexécutionintégrant la préparation, la fabrication et la manutention. Le coût horaire global correspond au coût demain duvre et au coût dexploitation des machines pour chacune des opérations de fabrication danslatelier. Lestimation des durées dexécution est basée sur le modèle dévaluation économiqueproposé par Hamchaoui (Hamchaoui et al, 1998) et établie à la base de chronométrages en atelier desopérations élémentaires de production (sciage, oxycoupage, usinage de trous, soudage, etc..). Cemodèle a été actualisé et complété pour être utilisé comme outil dévaluation économique représentatifet fiable dans cette étude (figure 1).

Plat

OPERATIONS DE FABRICATIONElément 1 Elément 2 Plat

DEBIT - USINAGEMise à longueur

Mise à longueurMise à longueur

Usinage 6 trous Usinage 6 trous

SOUDAGEPlat sur Elément 2

MONTAGEBoulonnage (6 boulons)

Programme d'exécution de l'élément

Elément de structure(Assemblage Poutre-Poteau )

Base de DonnéesOpérations de fabrication

Estimation de la durée de fabrication

Elément 1

Elément 2

Figure 1 : Evaluation du coût de fabrication dun élément de structure.

2.1.3. Le coût des fondations

Le coût des fondations est composé de deux entités élémentaires : le coût des terrassements(fouilles en rigole ou en puits) et le coût de réalisation des fondations qui comprend : la fabrication etle coulage du béton, le coffrage éventuel et le ferraillage.


202

2.2. LES VARIABLES DOPTIMISATION

Les variables de conception, permettant de générer les différentes solutions de conception dunestructure, sont de trois types : les caractéristiques dimensionnelles des éléments, le type desassemblages entre ces derniers (assemblages poutre-poteau, poutre-poutre, etc..) et le type des liaisonsentre les poteaux et les massifs de fondation.

2.2.1. Les caractéristiques dimensionnelles des éléments

Les éléments de la structure seront choisis dans des listes de profilés standards. Dans cette étude,les poutres seront choisies dans une liste de 18 éléments de poutrelles IPE avec une hauteur variant de80 à 600 mm. Pour les poteaux, on va considérer des poutrelles de type HEB avec une hauteur variantde 100 à 600 mm. Ce choix nous permettra par la suite de déterminer facilement les caractéristiques deflexion et de rigidité des assemblages.

2.2.2. Le type des appuis

Pour les appuis de la structure, nous allons considérer les deux configurations suivantes :- 1 : pied de poteau articulé (poteau fixé par une platine dextrémité seule);- 2 : pied de poteau encastré (poteau fixé par une platine dextrémité raidie);

2.2.3. Le type des assemblages

Pour les assemblages poutre-poteau on va considérer les cinq types dassemblages de la figure 2.Le nombre de configurations a été délibérément limité aux types dassemblages les plus utilisés enEurope. Les caractéristiques principales de ces assemblages en termes de flexibilité et de résistancesont déterminées à la base du modèle SPRINT (Jaspart, 1994).

Figure 2 : Les types dassemblages étudiés.

3. OPTIMISATION GLOBALE DES STRUCTURES METALLIQUES

Pour le problème de conception globale, la non-linéarité de la fonction objectif et des contraintesainsi que le caractère discret des variables de conception nous obligent à écarter demblée les

Assemblage par platine dextrémité débordante avec raidisseurs(Liaison rigide)

Assemblage par platine dextrémité débordante(Liaison semi-rigide)

Assemblage par platine dextrémité nondébordante

(Liaison semi-rigide)

Assemblage par cornières dâme et desemelles

(Liaison semi-rigide)

Assemblage par cornières dâme(Liaison articulée)


203

méthodes de type : gradient ou de programmation linéaire, dynamique ou non-linéaire. Dautre part, laprise en compte simultanée de trois types de variables doptimisation augmente considérablement lataille de lespace de recherche.

Les raisons citées ci-dessus, justifient le recours à des heuristiques pour résoudre le problème deconception globale. Ainsi nous proposons ici une approche basée sur lapplication des AlgorithmesGénétiques. Les AG sinspirent des mécanismes de lévolution darwinienne et de la GénétiqueModerne, ils sont utilisés comme outil doptimisation ou de recherche combinatoire. La premièreformulation rigoureuse des principes généraux des algorithmes génétiques est due à John H.HOLLAND. On peut également considérer avec beaucoup dintérêt les travaux de Goldberg (1989)qui proposent les développements les plus récents.

3.1. METHODOLOGIE DE RECHERCHE DE LA CONCEPTION OPTIMALE PAR AG

Les AG ont été utilisé récemment pour la résolution de certains problèmes doptimisation destructure où ils ont montré de nombreux avantages par rapport aux méthodes classiquesdoptimisation. Néanmoins, ces algorithmes conviennent mieux, par définition, aux problèmesdoptimisation sans contraintes. Plusieurs techniques ont été utilisé pour la prise en compte descontraintes dans les AG (Hasançebi et al, 2000). Une solution courante consiste à intégrer à la fonctiondévaluation des pénalités pour les individus qui ne respectent pas les contraintes. Ces pénalitésdépendent en général du nombre et/ou de « limportance » des contraintes violées.

Parmi les différentes formes de pénalisation, nous avons choisi une forme simplifiée qui consiste àutiliser une normalisation des contraintes visant à leur donner le même poids dans la fonction objectif.Une contrainte sécrivant sous la forme :

( ) inai bXXIf ≤,, [Eq.5]

peut être transformée sous la forme normalisée suivante :

( ) 01,, ≤−=i

inai b

fXXIg [Eq.6]

Avec I, Xa, Xn : les vecteurs des variables de conception.Cette méthode de pénalisation permet de minimiser sans contraintes la fonction F suivante :

+= ∑=

m

iiPKCF

11 [Eq.7]

où C est la fonction objectif coût du problème initial, K est une constante à choisir selon leproblème et Pi est la valeur de la pénalisation évaluée de la façon suivante :

00 0

i ii

i

g si gP

si g>

= ≤ avec i = 1,.., m : nombre total de contraintes. [Eq.8]

3.2. CODAGE DES STRUCTURES

Chaque solution de conception possible est codée dans lAG par un chromosome constitué des troisparties correspondantes aux trois types de variables doptimisation. Chacune de ces trois parties estconstitué dautant de gènes que de variables de conception dans une structure. La figure 3 montre lastructure dun chromosome destiné au codage dun portique à deux étages.


204

1

L44

2 5

3

A1

L1

L2

6

L3

A2

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 1 2

7 1 8 2 13 9 1 4 4 1 1 1

Barres Liaisons Appuis

Chromosome

Figure 3 : Définition dun chromosome.

3.3. DEROULEMENT DE LAG

Les algorithmes génétiques sont des algorithmes itératifs qui suivent le schéma classique desalgorithmes évolutionnistes. Leur fonctionnement comprend les étapes suivantes :

(1) Génération de la population initiale : A linitialisation de lalgorithme, une population detaille fixée est générée aléatoirement. Elle est en général répartie uniformément sur lespace derecherche. Chaque individu est ensuite évalué sur la base de la fonction objectif F qui constituela fonction « fitness » du chromosome.

(2) Sélection : Pour la génération k, une sélection au hasard par roue de loterie nous permet dereproduire une partie de la population en fonction de la fitness de chaque individu : plus lafitness dun individu est élevée, plus il sera reproduit dans la nouvelle population. On a ajoutéun principe délitisme dans le processus de sélection destiné à conserver systématiquement lemeilleur individu de la population courante dans la génération suivante.

(3) Croisement : On choisit des couples dindividus parents au hasard dans cette nouvellepopulation et on leur applique, avec une certaine probabilité (Pc), lopérateur de croisement.Durant cette opération, un point de croisement est choisi aléatoirement sur les deuxchromosomes ; on intervertit alors les parties des parents de part et dautre du point decroisement pour former deux nouveaux individus. Les enfants remplacent alors les parentsdans la population de la génération k+1. Lopérateur de croisement est traditionnellementlheuristique prépondérante dun Algorithme Génétique.

(4) Mutation : On applique ensuite lopérateur de mutation à chaque individu avec la probabilitéPm, qui est en général choisie avec un ordre de magnitude plus faible que Pc. Lopérateurclassique de mutation choisit aléatoirement un locus sur le chromosome et remplace la valeurdu gène choisi par une autre du même domaine. Les mutants remplacent alors leurs parentsdans la nouvelle génération k+1.

(5) Les individus qui nont subi ni croisement ni mutation sont recopiés tels quels dans la nouvellepopulation.

(6) On réitère ces opérations à partir de la 2° étape jusquà ce quun certain critère darrêt soitsatisfait. Différents critères darrêt de lAlgorithme Génétique peuvent être retenus : nombrede générations fixé (temps constant), convergence de la population, population névoluant plussuffisamment,

4. OPTIMISATION DE LA CONCEPTION DUN PORTIQUE A DEUX ETAGES

La méthode doptimisation présentée est utilisée pour rechercher la conception optimale duportique à deux étages de la figure 4. Les variables doptimisation sont les trois groupes de barres (B1,B2 et B3), les deux groupes de liaisons (L1et L2) et les trois appuis de la structure (A1, A2 et A3).


205

Lanalyse de la structure est faite moyennant le programme PEPMicro (Galea et al, 1994). Cetteanalyse nous permet de déterminer les sollicitations agissants sur les différents éléments de la structureainsi que les déplacements de ses nuds. La détermination des caractéristiques de rigidité et derésistance des liaisons semi-rigides est effectuée à la base du modèle simplifié « SPRINT » (Jaspart,1994).

Figure 4 : Structure étudiée et désignations des différentes variables de conception.

Différents tests, nous ont permis de définir les paramètres de notre AG : la taille de la population(100), le nombre total de générations (200), la probabilité de croisement (0.8) et la probabilité demutation (0.15) (Bel Hadj Ali et al, 2002). Les résultats doptimisation de la structure sont présentésau tableau 1. On compare ici la solution de conception avec des assemblages classiques (assemblagesarticulés ou encastrés) avec la solution obtenue en adoptant une modélisation semi-rigide desassemblages. On constate que la production de la solution S2 est plus chère denviron 16 %. La figure6 présente la répartition du gain réalisé dans les différents postes de production de la structure.

Tableau 1 : Comparaison des résultats doptimisation pour la structure étudiée.Variables S1 : Solution de conception avec des

assemblages semi-rigidesS2 : Solution de conception avec des

assemblages classiquesBarres : B1-B2-B3 HEB 160 IPE 270 HEB 100 HEB 160 IPE 300 HEB 100Appuis : A1-A2-A3 Encastré Articulé Encastré Encastré Articulé Encastré

Liaisons : L1-L2 L1 : assemblage par cornières dâme et desemelles;

L2 : assemblage par cornières dâme et desemelles;

L1 : assemblage par platine dextrémitédébordante avec raidisseurs ((liaison rigide);

L2 : assemblage par platine dextrémitédébordante avec raidisseurs ((liaison rigide);

Coût total (Euros) 3498.0 4074.4Coût Assemblages / Coût total 16.5 % 22.9 %Coût Fondations / Coût total 14.1 % 12.0 %

Poids Assemblages / Poids total 4.6 % 6.2 %Poids total (KN) 17.93 19.79

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

Matér iaux Assemblages Montage Fondations Cout Global

Solution semi-rigide

Solution classique

Figure 5 : Coûts relatifs des solutions de conception dans différents postes de production.

6

30 KN/m

30 KN/m

30 KN/m

30 KN/m

6

4

4

15 KN

15 KN

B1

B1

B1

B1

B 2

B 2 B 2

B 2

A 3

B 3

B 3

A1

L 1

L 1

L 1

L 1

L 2

L 2

A 2


206

Cette comparaison permet de montrer que lutilisation dassemblages semi-rigides permet dobtenirdes gains sur le coût de réalisation global de la structure. En effet, lutilisation dassemblagesclassiques entraîne une plus grande complexité des assemblages, donc des coûts de réalisation plusélevés, sans apporter une optimisation significative au niveau de la taille des profils utilisés ou sur lesefforts à transmettre aux fondations.

5. CONCLUSION

Les premiers résultats doptimisation présentés dans cet article, montrent que lutilisation des AGpour la résolution du problème de conception globale des structures métalliques est une approche trèsprometteuse. Dautre part, nous avons pu mettre en évidence les avantages économiques de notreapproche doptimisation du coût global des structures. Ces avantages proviennent à la fois dun gainde poids et dune simplification des assemblages. La méthodologie que nous venons de décrire danscet article est actuellement utilisée en simulation sur un certain nombre de structures types. Lesrésultats sont exploités en vue de la formulation de règles de conception globale des structuresmétalliques en phase précoce de conception.

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207

Déformations différées du béton : Modélisation numérique et interactionavec la fissuration

Mirvat Omar

R&DO, Laboratoire de Génie Civil de Nantes-St. Nazaire -Ecole Centrale de Nantes, 1 Rue de la Noë - B.P.92101, F-44321 Nantes Cedex 3

RESUME. Ce travail a pour objectif daboutir à une modélisation numérique robuste du fluage et de son interaction avec lespropriétés de fissuration du béton. Lobtention de données expérimentales et de modèles destinés à évaluer linteractionfluage-fissuration devrait aussi permettre de dégager des règles simplifiées de conception par rapport à la résistance à lafissuration en tenant compte des effets différés. Des simulations numériques de relaxation en flexion sont présentées. Diversprogrammes de sollicitations, avec différents paramètres de contrôle permettent danalyser la sensibilité du comportementinstantané sur le comportement différé ainsi que les interactions existantes.MOTS-CLÉS : Béton, Fluage, Endommagement, Couplage.

ABSTRACT. The aim of this research is to investigate numerical modeling of coupling between creep and crack growth inconcrete. In addition to the numerical models, undergoing experiments should also give many indications about theinteraction between creep and crack and allow to conclude simplified rules predicting the capacity of a structure to resist tocrack growth taking into consideration the time dependent behavior of concrete. Some numerical simulations of bendingbeams subjected to relaxation are presented in this paper. Various programs of solicitations with different controllingparameters permit to analyze the sensitivity of the mechanical behavior to the time dependent behavior and also theirinteractions.

KEY-WORDS : Concrete, Creep, Damage, Coupling.

1. INTRODUCTION

Dans cette étude, nous sommes confrontés à un problème industriel important qui nous est posé parEDF et qui résulte de la méconnaissance des ingénieurs vis à vis de la cinétique et de l'amplitude desdéformations différées du béton notamment dans le cas des centrales nucléaires qui sont des casparticuliers et peu courants en génie civil. Ce sont des ouvrages de grande épaisseur et où l'on souhaiteévaluer les déformations du béton au bout de 40 à 50 années d'activité.

L'objectif que nous nous sommes posé dans ce travail est de mettre en évidence les effets decouplages entre viscoélasticité et croissance des fissures dans le béton.

L'étude est conduite en deux phases et consiste dans la première phase à étudier les différentespossibilités de couplage entre le comportement endommageable du béton et son comportementvisqueux. Deux modèles de comportement viscoélastique distincts (le modèle rhéologique de la chaînede Kelvin et le modèle rhéologique de la chaîne de Maxwell (Bazant, 1974)) sont envisagés. Lepremier est couplé à un modèle dendommagement en série et le second est couplé àlendommagement par lintermédiaire de la contrainte effective (Omar, 2000). Une procéduredidentification de leurs paramètres à partir de données expérimentales est ensuite réalisée (Omar etal., 2001). Dans cette contribution, nous retenons le couplage endommagement - chaîne de Maxwell.

La deuxième phase est une analyse expérimentale permettant lobtention de données destinées àévaluer linteraction fluage fissuration. Cest une campagne dessais qui consiste à déterminer la


208

résistance résiduelle à la flexion des poutres soumises préalablement à la relaxation (ou au fluage)dans le but daboutir à une première validation de la modélisation viscoélastique endommageable.

La diminution de la résistance des structures soumises au fluage sera abordée du point de vue de lavariation dans le temps de lénergie de fissuration qui sera déterminée par la méthode des effetsdéchelle.

2. LOIS DE COMPORTEMENT

Une formulation simplifiée du comportement viscoélastique du béton est employée dans cetteétude, car nous recherchons seulement à exhiber les caractéristiques du couplage entre le fluage etlendommagement. Il s'agit d'un modèle linéaire classique. Dans le régime viscoélastique, ladéformation )t(ε à un instant t est une fonction de lhistoire des contraintes σ , sous la forme dune

équation intégrale de Boltzmann :

∫ ττστ+σ=εt

t00

0

d)()t,(J)t()t,t(J(t) & [1]

où )t,t(J 0 est la fonctionnelle de fluage. 0t est linstant du début du chargement défini à chaqueinstant par la dérivée de la contrainte par rapport au temps )(τσ& . Cette équation peut être inversée pour

être écrite sous la forme :

ττετ+ε=σ ∫ d)()t,(R)t()t,t(R)t(t

t00

0

& [2]

où )t,t(R 0 est la fonctionnelle de relaxation. Nous supposerons dans la suite que le matériau est

non vieillissant, ce qui signifie que la réponse instantanée du matériau ne dépend pas de son âge.Ainsi, lexpression de la fonctionnelle de relaxation sera simplifiée et léquation 2 sera approximméepar une chaîne de Maxwell dont le schéma rhéologique est donné dans la figure 1.

Figure 1 : Schéma rhéologique de la chaîne de Maxwell

Avant de discuter cette approche et de son couplage avec le comportement instantané, commençonspar rappeler les principaux éléments du modèle de comportement instantané employé. Il sagit dumodèle dendommagement scalaire proposé par Mazars (Mazars, 1984). Dans le contexte de calcul destructures de type poutre, ce dernier permet dobtenir une représentation réaliste déléments destructure fléchis sous chargement monotone. Afin d'éviter les problèmes théoriques et numériques liésau comportement adoucissant du matériau, nous employons une version non locale de ce modèle(Pijaudier-Cabot et al., 1987).

3. CHAINE DE MAXWELL COUPLEE A LENDOMMAGEMENT

Dans ce paragraphe, nous considérons que la fonctionnelle de relaxation [Eq. 2] est développée ensérie de Dirichlet (Bazant, 1974) :

σσ


209

∑=µ

µµ τ−τ−+=τn

10 ))t(exp(EE)t,(R [3]

µτ et µE sont respectivement les temps de relaxation et les modules délasticité de chaque branchede la chaîne de Maxwell. Généralement, les valeurs de µτ sont données a priori et chaque valeur de

µE est alors déterminée par une méthode des moindres carrés (Bazant et al., 1973). Usuellement, n = 4pour une bonne représentation dune fonctionnelle de relaxation pour un béton classique.

Le couplage avec le comportement endommageable du matériau peut seffectuer de diversesfaçons. On peut en effet considérer que lendommagement va affecter chaque branche de la chaîne deMaxwell de façon indépendante (en fonction de la déformation du ressort dans chacune dentre elle),ou que celui-ci va, globalement influer sur le comportement résultant. Cest cette approche qui estretenue ici en utilisant le concept de contrainte effective. Celle-ci, notée tσ est définie comme la

contrainte supportée par le matériau, une fois déduite laire des microfissures (Lemaitre et al., 1984).Elle est calculée en fonction de la contrainte macroscopique appliquée au matériau et en fonction deson état dendommagement :

)d1(t

−σ=σ [4]

La contrainte appliquée à la chaîne de Maxwell décrite sur la figure 1, devient la contrainteeffective. Nous supposons ainsi que le matériau, une fois les microfissures enlevées, a uncomportement viscoélastique linéaire. Ce type de couplage, particulièrement simple est relativementclassique pour les métaux à hautes températures. Son application au comportement du béton a étésuggéré par (Omar, 2000), (Benboudjema et al., 2001), et (Mazotti et al., 2001).

A partir des équations 2 et 4, il est possible de calculer lincrément de contrainte effective tσ∆

entre les pas de temps t et tt ∆+ correspondant à un incrément de déformation ε∆ :

0n

1

thist0

n

1

tt EtE~)t(E ε∆+

∆ε∆+σ=ε∆+σ∆=σ∆ ∑∑

=µ

µµ

=µµ [5]

avec 1texp)t()t( ; texp1EE~ tthist

−

τ∆−σ=σ

τ∆−−τ=

µµµµ

µµµ [6]

)t(tµσ est la contrainte effective dans la branche µ de la chaîne de Maxwell à linstant t . Une fois

la contrainte effective évaluée, léquation 4 permet de déterminer lendommagement, et donc lacontrainte macroscopique appliquée au matériau. Pour calculer lendommagement, on utilise ladéformation totale appliquée à la chaîne de Maxwell.

Lintégration dans le temps, en chaque point de Gauss, est explicite. Lincrément de contrainteeffective est calculé à partir des équations 5 et 6. On calcule par la suite une variable que l'on appelle εi

destinée à représenter une déformation instantanée fictive à partir de laquelle la déformation de fluagesera déduite [Eq. 7]. Esec est le module sécant calculé à l'instant t.

)t(E)t()t(

sec

i σ=ε ; )t()t()t( ifl ε−ε=ε [7]

Cette loi de comportement ne requiert pas le stockage de lhistoire de chargement. Il suffit demettre à jour à chaque pas de temps les contraintes dans chaque branche µ de la chaîne de Maxwell.

Celles-ci servent au calcul de lincrément de contrainte au pas suivant.


210

4. IDENTIFICATION DES PARAMETRES DU MODELE D'ENDOMMAGEMENT

Lidentification de la longueur interne lc, ainsi que lidentification des autres paramètres classiquesde la loi dendommagement, doivent être réalisées à partir des essais expérimentaux. Dans labsencedinformations concernant le champs de déplacement ainsi que la microfissuration dans la " FractureProcess Zone ", cette identification sera basée sur des méthodes par analyses inverses (Le Bellégo etal., 2003).

Létude que nous avons menée présente une procédure basée sur des essais de flexion 3 points,effectués sur des poutres entaillées, géométriquement similaires mais de différentes tailles, appelésaussi essais d'effets d'échelle.

Nous nous intéressons particulièrement à bien décrire la rigidité, leffort maximal, lénergie derupture. Dans une première étape, nous effectuons un calibrage manuel des paramètres, et nousmontrons que la loi deffets déchelle de Bazant pourrait nous guider afin de trouver le jeu deparamètres le mieux adapté à notre matériau, surtout en ce qui concerne leffort maximal. Dans unedeuxième étape, nous utilisons une méthode de calibrage automatique (Le Bellégo et al., 2003). Lesparamètres à identifier sont les paramètres mécaniques correspondants aux paramètres de la loidendommagement de Mazars (Mazars, 1984) qui sont au nombre de 4 :

• seuil dendommagement 0 ;• paramètres de lendommagement en traction : At et Bt ;• longueur interne lc ;auxquels sajoutent le module de Young E et le coefficient de Poisson ν

4.1. RESULTATS EXPERIMENTAUX

Les essais deffets déchelle permettront didentifier les 4 paramètres du modèledendommagement :κ, At, Bt, et la longueur interne lc. Le matériau utilisé est le béton ordinaire B11utilisé pour la construction de la centrale nucléaire de Civaux 1 (Omar et al. 2003). Les poutresutilisées ont les dimensions suivantes : D1 : 100x100x350 [mm], D2: 100x200x700 [mm], D3:100x400x1400 [mm]. Le rapport entre la longueur et la hauteur des poutres L/D=3,5, celui entre ladistance séparant les appuis et la hauteur des poutres l/D=3. La profondeur de lentaille a0 vaut 15%de la hauteur de la poutre a0 =0,15D. Les essais pilotés en ouverture d'entaille, sont réalisés sur unemachine INSTRON d'une capacité de 160 kN, équipée d'un servo-contrôle en boucle fermée.

Dans un premier temps, nous avons réalisé un calcul élastique linéaire sur les poutres afin devérifier la valeur du module dYoung élastique qui vaut E=39000 MPa. Cette valeur du module décritbien la partie élastique des courbes expérimentales. La deuxième étape consiste à effectuer un calculnon linéaire qui prend en compte létat dendommagement dans léprouvette. La figure 2 montre lescourbes Effort-Flèche expérimentales des trois tailles de poutres, ainsi que les résultats numériquescorrespondant au jeu de paramètres indiqué dans le tableau 1.

Tableau 1 : paramètres de la loi dendommagement mécanique.At Bt Ac Bc K0 lc (m) E (MPa)

0,81175 25748 1,25 1500 5,00E-05 0,075 39000


211

Figure 2 : Comportement des 3 tailles de poutres.

5. SIMULATIONS NUMERIQUES - FLEXION DES POUTRES

Dans cette partie, nous abordons la relaxation de poutres sollicitées en flexion trois points. Unusage pratique du modèle impose un bon choix des paramètres. Concernant les paramètres de la loid'endommagement calibrés selon la procédure d'identification présentée dans le paragraphe précédent,nous utilisons les paramètres donnés dans le tableau 1. Une chaîne de Maxwell de 4 branches avec 1branche de Hooke a été utilisée pour modéliser la partie viscoélastique du comportement. Les tempsde relaxation de chaque branche ont été choisis à lavance selon une progression géométrique commecelle proposée par Bazant (Bazant, 1974), les modules délasticité ont été ensuite calés sur la fonctionde fluage donnée dans (Granger, 1995) pour des données numériques sur 1000 jours, la méthode decalage est expliquée dans (Omar et al, 2001). Le tableau 2 résume les valeurs trouvées après calage.

Tableau 2 : Valeurs des paramètres de la chaîne de Maxwell pour t0 = 90 jours.E0= 15550 MPa

τ1= 1 jour E1= 7921 MPaτ2= 10 jours E2= 4246 MPaτ3= 100 jours E3= 5574 MPaτ4= 1000 jours E4= 5061 MPa

Les poutres testées ont une portée de 700 mm, une hauteur de 200 mm et une épaisseur de 100 mm.Les maillages employés sont constitués de 16 éléments, chacun étant discrétisé en 8 couchesd'épaisseur égale. Nous analysons dans un premier temps l'influence du niveau de sollicitation initialesur la relaxation. Les chargements appliqués sont des déplacements constants qui correspondent à 85%de l'effort au pic. Le premier est donc situé avant d'atteindre la charge maximale, le second est dans laphase adoucissante de la réponse de la poutre.

La figure 3 montre les résultats de simulations des courbes de relaxation P(t)/P0 où P0 est l'effortcorrespondant au début de la relaxation. Ces résultats sont en accord qualitatif avec ceux de Bazant(Bazant et al., 1992). La courbe de relaxation correspondant à un chargement appliqué en post-picvient en dessous de celle en pre-pic. Notons quavec ce modèle lendommagement névolue pas lorsde lapplication dun chargement de relaxation, il reste constant pendant toute la période duchargement.

0,0E+0

5,0E+3

1,0E+4

1,5E+4

2,0E+4

2,5E+4

3,0E+4

0,0E+0 5,0E-5 1,0E-4 1,5E-4 2,0E-4 2,5E-4Flèche (m)

Effo

rt (N

)

experimentalnumerique

D3

D2D1


212

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

90 100 110 120 130 140 150 160

Temps (j)

P(t)/

P 0

pre-picpost-pic

Figure 3 : Courbe de relaxation P(t)/P0 (Modèle de Maxwell)

5.1. INFLUENCE DE LA LONGUEUR INTERNE LC SUR LA DEFORMATION DE FLUAGE ET LEFFORTRESIDUEL

Dans les simulations suivantes nous étudions l'influence de la longueur caractéristique sur l'effortrésiduel et sur la cinétique de fluage. Des calculs ont été conduits sur des poutres en flexion 3 pointsutilisant diverses valeurs de lc (0,075 m, 0,085 m, 0,095 m). Les figures 4-a et 4-b présentent lesrésultats obtenus pour un chargement de relaxation appliqué au milieu de la poutre et qui correspond à85% de l'effort au pic en post-pic (U=-35,8 µm).

Nous remarquons que l'effort résiduel augmente avec la longueur caractéristique du matériau, parailleurs la déformation de fluage qui est fortement influencée par lc est d'autant plus petite que lalongueur interne est plus grande. Lorsque lc augmente, la taille de la "Fracture Process Zone" est plusgrande, ce qui implique une augmentation de la contrainte (en négligeant les effets de singularité enpointe de fissure : théorie des poutres), et par la suite un effort résiduel plus grand et une déformationde fluage plus petite. Dans ce modèle, nous avons défini une déformation instantanée i [Eq. 7] quiest proportionnelle à la contrainte, en ce qui concerne la déformation de fluage, elle diminue avecl'augmentation de la déformation instantanée et donc avec l'augmentation de la contrainte.

0,0E+00

1,0E-05

2,0E-05

3,0E-05

4,0E-05

5,0E-05

6,0E-05

7,0E-05

8,0E-05

9,0E-05

90 100 110 120 130 140 150 160

Temps (j)

εε εεfluag

e

lc=0,075 mlc=0,085 mlc=0,095 m

-14000

-13000

-12000

-11000

-10000

-9000

-8000

-7000

-600090 100 110 120 130 140 150 160

Temps (j)

Effo

rt (N

)

lc=0,075 mlc=0,085 mlc=0,095 m

Figure 4-a: Effort-temps, influence de lc Figure 4-b: εfluage-temps, influence de lc

5.2. INFLUENCE DE LA VITESSE DE CHARGEMENT

Un autre paramètre aussi important que la longueur interne du matériau est la vitesse avec laquelleon atteint la charge maximale lors d'un essai de flexion 3 points. Plusieurs auteurs ont évoquél'importance de ce paramètre, parmi lesquels on cite Gettu et Bazant qui ont démontré que la vitesse de


213

chargement exerce une grande influence sur le comportement à la rupture des bétons (Gettu et al.,1992).

La figure 5 considère le cas d'un chargement monotone pour lequel on étudie la sensibilité ducomportement de la poutre à la vitesse de chargement. Pc est la charge maximale correspondant à lavitesse de chargement la plus lente, P représente la charge calculée. Dans ce cas le corps d'épreuve estsoumis à un déplacement appliqué à son milieu et qui croît avec un taux constant jusqu'à la rupture.Nous remarquons que la capacité de la poutre décroît avec la vitesse de chargement. La figure 5montre une augmentation de 20% du pic de force pour une vitesse de 1,66x10-4 µm/s qui correspond àdix fois la vitesse de chargement la plus lente (v=1,66 E-5), et de 40% pour une vitesse de 1,66 µm/s.On observe que le modèle de Maxwell couplé à l'endommagement reproduit d'une manière qualitativeles résultats conclus dans la littérature. Cependant, il existe un niveau de vitesse de chargement à partirduquel cette influence devient médiocre et les réponses Effort-Flèche pour les différentes vitessesconcernées s'approchent de la réponse mécanique de la structure, mais cela peut être dû au choix desconstantes du modèle numérique. Dans le cas présenté ici, le seuil critique de vitesse est de 1,66 x 10-2 µm/s.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

-1,0E-4-8,0E-5-6,0E-5-4,0E-5-2,0E-50,0E+0

Flèche (m)

P/Pc

réponse mécaniquev=16,6µm/sv=1,66µm/sv=0,166µm/sv=1,66E-2µm/sv=1,66E-3µm/sv=1,66E-4µm/sv=1,66E-5µm/s

Figure 5: Effort-Flèche, influence de la vitesse de chargement

5.3. INFLUENCE DE LA RELAXATION SUR LA RESISTANCE RESIDUELLE

Les simulations numériques suivantes consistent à solliciter dans un premier temps en relaxationdes poutres en flexion, leurs résistances résiduelles à la flexion seront ensuite mesurées. Ce typed'étude correspond aux essais expérimentaux que nous menons en parallèle de cette étude numériqueet qui permettront de dégager des données expérimentales destinées à évaluer la pertinence desmodèles numériques. L'histoire de chargement est comme suit : un déplacement constant est imposéau milieu de la poutre pendant une certaine période de temps, il sera ensuite augmenté avec un taux decroissance constant jusqu'à la rupture des poutres. Nous allons nous contenter dans cette contributionde présenter l'influence de la durée de relaxation sur la résistance résiduelle.

La durée de relaxation influe significativement la résistance résiduelle des poutres. Dans le cas dessimulations de la figure 6, les poutres sont soumises à une relaxation dont le déplacement imposécorrespond à 70% en pré-pic (U=-18,2 µm) de l'effort au pic obtenu à partir de la réponse mécanique.Ce chargement a été imposé pour trois différentes périodes de temps (10 jours, 90 jours et 120 jours).Lorsque l'effort diminue de P=70 % Ppic jusqu'à une certaine valeur Pr qui correspond à la fin de laphase de relaxation, la poutre sera ensuite soumise à un déplacement croissant jusqu'à sa rupture. Lafigure 6 montre en premier lieu que la résistance d'une structure diminue sous l'effet de la relaxation, et


214

en deuxième lieu que la résistance résiduelle qui est une réponse à l'histoire de chargement évoquée sidessus décroît lorsqu'on passe à une durée de relaxation plus grande.

Figure 6: courbe Effort-Flèche, influence de la durée de relaxation sur la résistance résiduelle


Nous avons présenté dans cette contribution une technique de couplage entre le comportementvisqueux et le comportement endommageable du béton. Des modèles unidimensionnels ont étéimplantés dans un code de calcul dossatures sollicitées en traction et en flexion. Les différentessimulations effectuées, mettent en évidence la contribution importante des effets dendommagementsur le fluage et la relaxation mesurés dans le domaine de viscoélasticité non linéaire associée à larupture du béton. D'autre part ces simulations nous ont permis de dégager les conclusions suivantes:

• La cinétique de fluage est largement influencée par la longueur interne du matériau, elleaugmente pour une longueur interne plus petite.

• Les prédictions du modèle numérique concernant l'influence de la vitesse de chargement sur lecomportement des poutres en flexion 3 points sont cohérents avec les résultats observés dans lalittérature. En effet, la capacité des poutres à la flexion diminue avec la vitesse de chargement.

• La durée de relaxation affecte significativement la résistance résiduelle des poutres qui diminuelorsqu'on augmente la durée de relaxation.

Un travail expérimental est actuellement en cours. Son objectif est de mettre en évidence les effetsde couplage entre viscoélasticité et croissance de fissures dans le béton. Il doit nous apporter desinformations supplémentaires pour perfectionner notre modèle numérique. Le béton étudié dans cettecampagne dessais est le béton ordinaire B11 utilisé pour la tranche 1 de la centrale de Civaux. Desessais précédemment réalisés sur cette formulation indiquent que ce béton possède une cinétique defluage propre relativement rapide (Granger, 1995), ce qui permet denvisager lobtention de résultatsintéressants à moyen terme. Le programme expérimental comprend 3 types dessais de rupture :• Essais de flexion 3 points avec effets déchelle: Le but de ces essais est de caractériser les effets

déchelle sur le comportement mécanique des structures afin de déterminer lénergie de fissurationGf.

• Essais de fluage et effets déchelle: La diminution de la résistance des poutres soumises au fluagesera abordée du point de vue de la variation dans le temps de lénergie de fissuration.

• Essais de résistance résiduelle à la flexion dune poutre ayant subi la relaxation.


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216

217

Diagnostic et analyse des risques liés au vieillissement des barrages Développement de méthodes daide à lexpertise

Laurent Peyras

Cemagref, unité de recherche « Ouvrages hydrauliques », BP 31, Le Tholonet, 13612 Aix-en-Provence cedex 1

RESUME. Cette recherche propose des méthodes daide au diagnostic et à lanalyse de risques des barrages en service, dansle cadre dune approche par expertise. Notre démarche met à profit les connaissances et le retour dexpérience des experts.Elle comporte trois étapes. Tout dabord, nous développons un modèle de vieillissement bâti à partir de la méthode AMDE etutilisant une représentation sous forme de graphes orientés. Il permet de construire des scénarios en enchaînant desséquences de défaillances. Ensuite, nous proposons une méthode qualitative pour constituer des historiques de vieillissementet pour représenter les lois dévolution des performances. Enfin, des méthodes qualitatives sont mises en uvre pour évaluerla criticité des pertes de performance des barrages et de leurs composants.

MOTS-CLÉS : barrage, diagnostic, analyse de risques, expertise, AMDE.

ABSTRACT. This work proposes methods to support diagnosis and risk analysis tasks of dams in operation, within anexpertise approach. Our approach is based on capitalising on experts knowledge and feedback. It is composed of threeparts. First, an ageing functional model is built up with FMEA method, adapted to dam context and using a Causal Graphrepresentation. This modelling represents ageing scenarios leading to loss of functions. Secondly, we propose a qualitativemethod to write dam ageing history and to represent evolution laws of performance loss. Thirdly, we produce qualitativemethods to assess the criticality of performance loss of dams and their components.

KEYWORDS : dam, diagnosis, risk analysis, expertise, FMEA.

1. INTRODUCTION

Evaluer la sécurité dun ouvrage de génie civil en service, détecter les comportements anormaux,déterminer les origines de désordres, prévoir les évolutions futures et les risques potentiels, décider desmesures appropriées : telles sont les missions de diagnostic et danalyse de risques accomplies par lesingénieurs spécialisés du génie civil. Pour réaliser ces tâches, des méthodes puissantes existent etapportent une aide précieuse : modèles physiques, calculs numériques, statistiques, fiabilité

Toutefois, face à des ouvrages complexes et uniques, dans des contextes présentant des donnéesinsuffisantes, lors de diagnostics préliminaires, en situation durgence ou encore en synthèsedanalyses approfondies, il est nécessaire de recourir au jugement des experts. A partir de leursconnaissances et de leur expérience, ces derniers vont fournir alors une interprétation, un avis ou unerecommandation à la question posée.

Dans le domaine du génie civil, les barrages ont toujours été considérés comme des ouvrages dartspécifiques. Les raisons se trouvent dans le caractère unique de chaque barrage, la complexité descomportements et des mécanismes en jeu et dans les effets majeurs des actions de leau. A ce titre, lesrèglements du génie civil excluent les barrages de leur champ dapplication, comme les DirectivesCommunes de 1979, le fascicule 62 titre V et, plus récemment, les Eurocodes. De fait, là encore plusque dans le reste du génie civil, lexpert joue un rôle incontournable pour le diagnostic et lanalyse derisques des ouvrages en service (Icold, 2003).


218

Disposer dune capacité dexpertise de haut niveau apparaît donc comme un objectif essentiel desexploitants de barrages, des bureaux spécialisés qui les assistent et des services qui les contrôlent.Dans ce contexte, lobjectif de notre recherche est de proposer des méthodes daide au diagnostic et àlanalyse de risques dans le cadre dune approche par expertise. Elle vise à assister les ingénieursspécialisés lors danalyses préliminaires et rapides ou lors de synthèses détudes approfondies.

Le principe de notre démarche est de tirer profit des connaissances et du retour dexpérienceaccumulés par les experts pour de nouvelles missions. Ainsi, nous développons des méthodes daide àlexpertise basées, dune part, sur la capitalisation de la connaissance experte pour le diagnostic,dautre part, sur la capitalisation du retour dexpérience pour lanalyse de risques. Ce travail, réalisé auCemagref dAix-en-Provence3, sinscrit clairement dans un environnement professionnel fort, àvocation de contrôle, de diagnostic et de suivi des ouvrages hydrauliques de génie civil et plusparticulièrement des barrages. Par conséquent, il est nécessairement mené en considérant les pratiquesde la profession et présente une vocation applicative affirmée. Il a été conduit dans le cadre dunethèse4 dirigée par le LERMES de luniversité Blaise Pascal, Clermont II. Notre objectif est deprésenter ici la démarche de nos travaux et les principaux résultats obtenus. Dans une première partie,nous développons un modèle fonctionnel de vieillissement destiné à capitaliser la connaissanceexperte. Nous présentons en seconde partie la méthode proposée pour écrire des historiques devieillissement de barrages et capitaliser ainsi le retour dexpérience. Enfin, nous exposons notredémarche pour évaluer les risques liés au vieillissement.

2. MODELE DE VIEILLISSEMENT POUR CAPITALISER LA CONNAISSANCE EXPERTE

2.1. CONSTRUCTION DUN MODELE FONCTIONNEL DE VIEILLISSEMENT

Le principe de notre démarche est le suivant : un expert confronté à un ouvrage présentant desdésordres, sil dispose dune base de connaissances sur la pathologie des barrages, disposera alorsdune aide précieuse pour établir son diagnostic, à savoir déterminer les mécanismes de vieillissementà lorigine des détériorations observées et la performance du barrage et de ses composants à linstantde lexpertise (Figure 1).

Figure 1 : Modèle de vieillissement.

Nous cherchons donc à produire une base de connaissances relative aux mécanismes devieillissement. Le support de ce travail est la connaissance experte, cest-à-dire une connaissancegénérale sur la pathologie des barrages. Nous souhaitons organiser ce savoir en une information 3 Travail en cadré par MM Paul ROYET et Patrice MERIAUX4 PEYRAS L. « Diagnostic et analyse de risques des barrages - Développement de méthodes daide àlexpertise », thèse de doctorat spécialité génie civil, Université Blaise Pascal Clermont II, janvier 2003. 199 p.

Base de connaissances sur lesmécanismes de vieillissement

barragedégradé

LES_FONDATIONS_AMONT_NJEC TEES_RESISTENT_AUX_

SOLLICITATIONS_MECANIQUES

Scénario 1.3 :Vieillissement des rideaux d'injection et desréseaux de drainage

EROSION_DES_FONDATIONS_AMONT_INJECTEES

C APACITE_D E_DRAINAGE_DES_FONDATIONS_AVAL_DRAIN EES

DEFORMATION_DES_FONDATIONS_AMONT_

INJECTEES

DISSOLUTION _DES_FOND ATIONS

AMONT INJECTEES

LES_FONDATIONS_AMONT_INJECTEES__LIMITENT_LES_FLUX_HYD RAULIQUES

EAUX_D'IN FILTR ATION_DANS_LES_FONDATIONS_AMONT_

INJECTEES

piézométrie

SOUS-PRESSIONS_DANS_LES_FONDATIONS_

AMONT INJEC TEES

LE_PLOT_RESISTE_AUX_SOLLICITATIONS_MECANIQUES

dépôts departicules sol ides àla sortie des drains

LES_FONDATIONS_AMONT_INJECTEES8RESISTENT_AUX_

SOLLICITATIONS_HYDR OMECANIQUES

EAUX_D'INFILTRATION _DANS_LES_FONDATIONS_AVAL_

DR AINEES

mesures de la teneur ensel minéraux des eauxde drainage

écoulementsouterra in d'eau

FISSURATION_DES_FONDATIONS_AMONT_

INJECTEES

mesures dudéveloppementdes fissures

fi ssures des jointsde rocher

LES_FONDATION S_AVAL_DR AIN EES_COLLECTENT_ET_TRANSMETTENT_LES_FLUX_

HYDRAULIQUES

LES_FON DATIONS_AVAL_INJECTEES8R ESISTENT_AUX_

SOLLIC ITATIONS_H YD ROMECANIQUES

C OLMATAGE_DES_FONDATIONS_AVAL_DRAINEES

EAUX_D'INFILTRATION _DANS_DANS_LES_FONDATION S_AVAL

D RAINEES

SOU S-PRESSIONS_DANS_LES_FONDATIONS_

AVAL DRAINEES

SOUS-PRESSIONS_DANS_LES_FOND ATIONS_

AMONT INJECTEES

LES_FONDATIONS_AMONT_NJECTEES_RESISTENT_

AUX_SOLLICITATIONS_CHIMIQUES

mesure des débitsde drainage

piézomé trie

ouverture del' interfacebéton-rocher

DEFORMATION_D U_PLOTFISSURATION_DU_PLOT

mesures du développementdes ouvertures

EAUX_D'INFILTRATION_VERS_L'AVAL

fui tesmesures dudébit des fuites

mesure des débitsde drainage

mesure de l'étatdes drains

mesure des déplacementsdu plot

DiagnosticScénario 1 :

Mécanisme d’érosion etdissolution (scénario 1.2)

Scénario 2 :

Scénario (n) :

Mécanisme fonctionnel :

Scénario 1.2 :Erosion et D iss

ERO SION DESF ONDAT IONS AM ONT

DISSOL UTION DESF ONDATIONS

AM ONT

L ES_F ONDATIONS_AM ONT_ LIMIT ENT_ LES_F L UX_HYDRAUL IQUES

EAUX_D' INFIL TRAT IONDANS_L ES F ONDATIONS

AM ONT

p ié zo mé tri e

SOUS_PRESSIONS_DANSLES FO NDAT IONS AMONT

L ES_ F ONDAT IONS_AMONT _ RESISTENT _AUX_SOLL ICIT AT IONS_ HYDROM ECANIQUES

N

L _

la te ne urau x de sna ge

F ISSURAT ION_DESF ONDAT IONS AMO NT

EROSIO

SOUS_PRESSIONS_ DANS_L ES_F ONDAT IONS_AMONT

SOUS_PRESSIONS_ DANSLES F ONDATIONS AVAL

SOUS_ PRESSIONS_ DANSLES FONDAT IONS AVAL

L ES_F ONDATIONS_AM ONT_ RESIST ENT _AUX_SOLL ICIT AT IONS_ CHIM IQUES

QUALIT E_ DE_L 'EAU COMPOSIT ION_DES_F ONDATIONS_AMONT

mesur es enlab o et in

DEF ORMAT IO N_DU_PL OT

DEFO RM ATION_DES_F ONDAT IONS_AMONT

L ES_ F ONDAT IONS_AMO NT _ REAUX_ SOL L ICIT ATIONS_ MECA

L ES_ F ONDAT IONS_AMONT _ PREPA_SURF ACE_ DE_CONT ACT_ DU

instant T del’observation

1

2

3

temps

Performance

0


219

synthétique, sous forme de base de données de mécanismes de vieillissement. Pour cela, il nous fautun modèle présentant un niveau dabstraction élevé, pouvant prendre en compte tous les mécanismesde vieillissement et tous les types de barrages. Nous nous sommes tournés vers les outils destinés àmodéliser les systèmes à fonctionnement complexe (les techniques de la Sûreté de Fonctionnement_SdF_ (Zwingelstein, 1995)) et des outils permettant dintégrer des connaissances hétérogènes etrelevant de différentes disciplines (les modèles du raisonnement qualitatif (Trave et al, 1997)). Nousconstruisons le modèle fonctionnel de vieillissement en trois étapes, dont les détails méthodologiquessont développés plus longuement dans (Peyras et al, 2002a) :

) à partir de lanalyse fonctionnelle, nous réalisons une description précise des barrages et de leurscomposants, des fonctions accomplies et des liens avec lenvironnement ;

* la méthode AMDE (Analyse des Modes de Défaillance et de leurs Effets), utilisée classiquementdans les études industrielles de sûreté de fonctionnement (Villemeur, 1988), a été adaptée à notredomaine et aboutit aux modes de défaillance des composants, leurs causes et effets et leurssymptômes ;

+ nous utilisons une représentation sous forme de graphes causaux, qui nous affranchit des limitesimposées par les logiques binaires et chronologiques des techniques de la SdF.

Au final, le modèle de vieillissement va consister à enchaîner des séquences fonctionnelles dedéfaillance, constituées de trois catégories de variables : les fonctions (Fi), les phénomènes (Pi), lessymptômes (Si). Un mécanisme de vieillissement est alors représenté sous forme dun scénarioconstitué dun ensemble de triplets iFi, iPi, iSi (Figure 2). Chaque variable du scénario devieillissement est caractérisée par un attribut de premier ordre renseignant létat (performance desfonctions : Fi(t) ; ampleur des phénomènes : Pi(t) ; normalité des symptômes : Si(t)) et par un attributde deuxième ordre renseignant lévolution (perte de performance : (dFi/dt)(t) ; amplification desphénomènes : (dPi/dt)(t) ; déviation des symptômes : (dSi/dt)(t)).

Figure 2 : Principe du modèle de vieillissement.

Un tel modèle présente de nombreux avantages : dune part, il structure la connaissance expertesous forme de scénarios fonctionnels et organise linformation liée au vieillissement autour de troiscatégories de variable, dautre part, il permet de prendre en compte les dégradations partielles etprogressives des variables et les mécanismes non chronologiques.

2.2. INSTANCIATION DE LA BASE DE CONNAISSANCES

Nous disposons dun modèle de vieillissement destiné à représenter la connaissance experte sousforme de scénarios fonctionnels et nous cherchons maintenant à renseigner la base de connaissances.Ce travail est réalisé à partir des recueils dexpertise et des ouvrages à caractère plus général, quicontiennent des connaissances générales sur la pathologie des barrages. Nous renvoyons le lecteur vers

phénomène Pjphénomène Pi

Pi(t) ; (dPi /dt)(t) Pj(t) ; (dPj /dt)(t)

phénomène Pn

Pn(t) ; (dPn /dt)(t)phénomène Pm

Pm(t) ; (dPm /dt)(t)

fonction Fk Fk(t) ; (dFk /dt)(t)

symptôme Sj

Sj(t) ; (dSj /dt)(t)

symptôme Si

Si(t) ; (dSi /dt)(t)

symptôme Sn

Sn(t) ; (dSn /dt)(t)

symptôme Sm

Sm(t) ; (dSm /dt)(t)


220

(Icold, 1993) qui est lune des références les plus remarquables sur le sujet. Ces référencesbibliographiques se caractérisent par une écriture propre à la rédaction des experts, à savoir uneterminologie riche, une sémantique variée des termes, des descriptions des processus physiques àdifférentes échelles de granularité5 spatiales et temporelles.

Nous analysons donc les recueils dexpertise afin den déduire, pour chaque mécanisme, les modesde défaillance en jeu, les phénomènes conduisant et résultant de ces modes de défaillance et lessymptômes permettant de détecter les phénomènes. Nous classons ces informations et nous procédonsà des regroupements et à des choix terminologiques afin dobtenir des informations structurées ethomogènes en terme de granularité, gérables dans des bases de données. Ensuite, nous pouvonsconstruire le graphe orienté correspondant à chaque mécanisme de vieillissement.

En terme de résultats, nous avons modélisé les principaux mécanismes des barrages poids, le travailétant actuellement en cours pour les barrages en remblai. Ce sont ainsi huit scénarios de vieillissementqui ont été instanciés dans la base de connaissances, créant ainsi le corps principal des bases dedonnées des fonctions, phénomènes et symptômes. A titre dillustration, nous indiquons à la figure 3 lescénario dalcali-réaction dans les barrages en béton représenté à laide du modèle de vieillissement.

Figure 3 : Scénario dalcali-réaction dans les barrages poids en béton.

5 granularité spatiale et temporelle : échelle spatiale de description des barrages et finesse du pas de temps dansla description dune chronologie.

mesure dudébit dedrainage

fuites sur leparementaval

manœuvrabilitédes vannes

mesures desdéplacementsde la crête

mesure desdéplacements

faïençageécaillagestructurale

mesure desdébits defuites

mesure enlabo et in situ

fuites sur leparement aval

mesure desdébits de fuites

mesures dudéveloppementdes fissures

piézométrie

faïençageécaillage

mesures dudéveloppementdes fissuresstructurales

piézométrie

mesure desdéplacements

FISSURATION_ DU_PLOT

DEFORMATION_DU_PLOT

LE_PLOT_PREPARE_LA_SURFACE_DE_CONTACT_DE_

L'EVACUATEUR_DE_CRUE

LE_PLOT_PREPARE_LA_SURFACE_DE_CONTACT_DE

_LA_CRETE

FISSURATION_ DU_PLOTDEFORMATION_DE_L'EVACUATEUR_DE CRUES

DEFORMATION_DE_LA_CRETE

COMPOSITION_DU_ PLOT

EAUX_D'INFILTRATION_DANS_LE_PLOT

SOUS –PRESSIONSDANS_LE_PLOT


LE PLOT RESISTE AUXSOLLICITATIONS CHIMIQUES

LE_PLOT_LIMITE_LES_FLUX_HYDRAULIQUES

EAUX_D'INFILTRATION_DANS_LE_PLOT

SOUS -PRESSIONS_DANS_LE_PLOT

EAUX_D'INFILTRATION_VERS_LE_RESEAU_DE_

DRAINAGE


221

3. METHODE DECRITURE DES HISTORIQUES POUR CAPITALISER LE RETOUR DEXPERIENCE

Nous cherchons ici à produire une base de données dhistoriques de vieillissement. Le support dece travail est le retour dexpérience des experts, cest-à-dire une connaissance liée aux études de casauxquels les ingénieurs spécialisés ont été confrontés durant leur vécu professionnel, contenues dansles rapports dexpertise. Nous souhaitons traiter ce retour dexpérience en une informationsynthétique, sous forme dhistoriques de vieillissement indiquant la chronologie de pertes deperformance des ouvrages.

Les données manipulées ici sont dynamiques, évoluant en fonction du temps. Contrairement à laconnaissance experte, les informations relatives au retour dexpérience sont peu abondantes, souventincomplètes et imprécises. Cela sexplique par le faible nombre de cas de barrages connaissant desincidents significatifs et à la réticence générale des exploitants à communiquer ces informations, maisaussi à un manque de méthodes pour structurer les données liées à la vie dun ouvrage. Parconséquent, nous choisissons de produire des méthodes qualitatives danalyse des dégradations. Parréférence aux pratiques de la profession, nous adoptons une échelle à quatre états qualitatifs pourrenseigner les fonctions, phénomènes et symptômes. Nous donnons à la figure 4 un exemple danalysequalitative dun symptôme visuel.

Figure 4 : Echelle à 4 états qualitatifs pour lanalyse des symptômes visuels.

A ce stade, nous disposons de tous les outils pour constituer lhistorique de vieillissement dunbarrage présentant des désordres : tout dabord, létape de diagnostic permet didentifier le mécanismeen jeu ; ensuite, lanalyse des rapports dexpertise (observations visuelles, données dauscultation,essais) permet de construire les lois dévolution des symptômes, puis des phénomènes. Nous endéduisons alors lévolution des performances des fonctions accomplies par les composants du barrage.De façon analogue à lingénierie traditionnelle, les règles de transfert des lois dévolution dessymptômes vers celles des phénomènes puis celles des fonctions, sont établies par jugement expert,basé sur lanalyse des différents symptômes.

1 2 3

"""" symptôme visuel0 : symptôme normal1 : symptôme en écart léger avec l’état normal2 : symptôme en écart sensible avec l’état normal3 : symptôme alarmant


222

Dans un cadre plus applicatif, nous avons analysé quelques historiques de barrages ayant subi desmécanismes, ces études venant alors instancier la base de données dhistoriques de vieillissement. Atitre dillustration, nous indiquons à la figure 5 lévolution de la performance de la résistance dungrand barrage hydroélectrique français. Le lecteur intéressé pourra se référer à (Peyras et al, 2003)pour lanalyse de détail de cette étude de cas.

Figure 5 : Historique de vieillissement dun barrage poids en béton.

4. METHODES DANALYSE DE LA CRITICITE

A partir dune étude de cas de barrage connaissant des désordres, pour lequel nous avons établi lediagnostic (détermination du mécanisme en jeu) et son historique de vieillissement (lois dévolutiondes différentes variables), nous souhaitons produire des méthodes pour prévoir lévolution future desperformances des fonctions accomplies par louvrage et ses composants et pour analyser les risques.

Le principe de notre démarche est le suivant (Figure 6) : aidé dune base de données dhistoriquesde vieillissement, un expert est à même de prévoir, par un raisonnement par analogie, lévolutionfuture de la performance dune fonction donnée.Pour cela, il examine, dans la collection des historiques, les barrages du même type ayant subi lemême mécanisme, il détermine comment se positionne le barrage étudié dans la dynamique dumécanisme et extrapole alors les évolutions et conséquences futures :

faïençageécaillage

mesures dudéveloppement desfissures structurales

piézométriemesure desdéplacements

DEFORMATION_DU_PLOT

FISSURATION_ DU_PLOT

SOUS –PRESSIONSDANS_LE_PLOT


DEFORMATIONDU PLOT 11-12

2

1

3

1995-97 :Sciage

019351ère mise

en eau

1967 :ère1 mesures

desdéplacements

1985

ère1 observationde la fissure2

1

3

FISSURATION DU PLOT

1992-93injections deremplissage

019351ère mise en eau

19821ère mesuresau Vinchon

1958

2

1

0

3

1935 :1ère mise en eau

1982 :1ère mesuresdu vinchon V8

1958

Mesure de la taille dela fissure :Vinchon V8-2

2

1

0

3


1995-97 :sciage

1967 :1ère mesuresdesdéplacements

1985

P11-12

Déplacements

Repère C7

2001

0


1992-97 :travaux de remiseà niveau

2

1

3

RESISTANCE AUXSOLLICITATIONS MECANIQUES

Prévision


223

Figure 6 : Démarche de prévision des évolutions et des conséquences.

A partir des prévisions expertes de lévolution des performances, nous cherchons à évaluer lerisque local de dégradation des fonctions des composants, cest-à-dire la criticité. La criticité se définitdonc comme le risque lié à la dégradation dune fonction dun composant et est obtenue en croisant,dune part, une mesure de loccurrence de la dégradation, dautre part, une mesure des conséquencesde cette dégradation.

Nous choisissons dévaluer les mesures de l'occurrence des dégradations à partir de deuxintervalles de temps (∆t1 et ∆t2) déduits de la prévision experte (Figure 7) : dune part la mesure deloccurrence dune dégradation dune unité ∆t1, correspondant au temps prévu pour que la fonctionétudiée se dégrade dune unité qualitative, dautre part la mesure de loccurrence de la défaillance ∆t2,correspondant au temps prévu pour que la fonction étudiée soit défaillante.

Figure 7 : Démarche de prévision des évolutions et des conséquences.

Evaluer loccurrence des dégradations par des intervalles de temps présente un double intérêt :dune part, cette démarche est dune utilisation naturelle pour lexpert qui est souvent amené à établirce type de prévision ; dautre part, elle nous permet dassocier les mesures d'occurrence auxfréquences des opérations dIMR (Inspection-Maintenance-Réparation) des barrages et den proposeralors une analyse qualitative (Tableau 1).

Prévision de l’évolution de la performance de F

temps

Performancede la fonction F(t)

1

2

3

0t2

ère 1 miseen eau t0

Historique de l’évolutionde la performance de F

t1

t∆∆∆∆ 1

F(t0+∆∆∆∆t1) = 2∆∆∆∆t2

F(t0+∆∆∆∆t2)=3

Historique 1 :

Mécanisme de vieillissementpar érosion interne (scénario

2 2)

Historique 2 :

Historique 3 :

Cas du barrage Y :- géométrie : .. m- 1ère mise en eau : 19..- etc.

Mécanismefonctionnel :

1

2

t em ps

Phé n o mèn e P 6

t0 T

F1 : LA FOND ATION RE SISTE AUXSO LLICITATIO NS ME CANIQ UES

F2 : LA FO NDATIO NASSUR E LA SU RFACE D ECON TACT DU RE MBLAI

P3 : DEFORMATIO NDU REMBLAI

F3 : LE REMBLA I R ESISTE AUXSO LLICITATIO NS MEC ANIQU ES

P2 : DEFORM ATIONDE L A FONDATION

P1 : COM PRESSIBILITEDE LA FONDATION

P4 : SOUS-PRESSIONDANS L E REM BLAI

SP3

: MESU R E d esD EPL ACE MEN TS

SP4

: P IE ZO ME TR IEDAN S LE R EMBLA I

P5 : FISSURATION

DU REMBL AI

SP5

: OB SE RV ATI O NS deFI SS UR ESTR AN SVE RS ALE S P6 : EAUX D’INFILTRATION

DANS LA FO NDATION

F4 : LE REMBLAI LIMITE LESFLUX H YDRAU LIQ UES

P7 : EAUX D’ INFILTRATIO NDANS LE REMBL AI

P4 : SO US-PRESSION

DANS LE REMBL AI

SP7

: OB SER VA TI ONdes FU ITE S

SP4

: PI EZ OMET RI ED U RE MB LAI

SP2 : MES UR E DU

T ASS EMEN T DEL A CR ETE

SP6

: PI EZ OMET RI ED AN S L AFO N DAT IO N

SP1 : MES UR E DE LA

C OMP RE SSI BI LI TE

1

3

t emp s

Sy mp tô me SP 2Ph é no mè ne P

2

t T

1

2

te mp s

Sy mp tô me SP3

Ph é n omè n e P3

0t T

1

2

te mp s

S y mp tô me SP4P h é no mè n e P4

t T

1

2

te mp s

S ymp tô me SP 4

P hé n om èn e P 4

t T

1

3

S y mpt ô me SP5P h én o mè ne P5

0t 0 T

3

te mp s

Fo n ct io n F 1

t0 T

1

2

3

t emp s

F o nc t io n F2

0t

0T

1

2

0t 0 T

1

2

3

t emp s

F o n ct io n F4

0t0 T

1

2

t emp s

S y mp tô me SP 5

t0 T

1

2

3

temps

Perte de performance

0t0 t1

Base d’historiquesde vieillissement

1

2

3

temps

Performance

0

?

instant T del’observation

1

2

3

temps

Performance

0


224

Tableau 1 : Analyse qualitative des mesures de loccurrence.

Mesure de loccurrence ∆∆∆∆t1 ou 2 Opération dIMR associée Attributqualitatif

∆t1 ou 2 > 100 ans période de retour des événements extérieurs exceptionnels (crues,séismes)

1

10 ans < ∆t1 ou 2 ≤ 100 ans révision spéciale de louvrage / période de retour des événementsextérieurs exceptionnels (crues, séismes)

2

1 an < ∆t1 ou 2 ≤ 10 ans revue de la sécurité, grosse maintenance, inspection décennale 31 mois < ∆t1 ou 2 ≤ 1 an auscultation complexe, réparations courantes, inspection annuelle 4

∆t1 ou 2 ≤ 1 mois surveillance, auscultation et maintenance courantes 5

Par ailleurs, nous choisissons de quantifier les conséquences en évaluant directement laperformance de la fonction pour les mesures de l'occurrence t1 et t2, ce qui revient à examiner leseffets locaux de la seule dégradation de la fonction, indépendamment de son rôle et de son importancedans le barrage.

Nous proposons alors une mesure du risque local lié aux pertes de performance dune fonction.Nous choisissons de construire cette mesure de la criticité de façon classique, par multiplication desmesures de l'occurrence et des conséquences (Modarres, 1993). Par ailleurs, des développements sontproposés pour rendre compte du risque global à léchelle du barrage et pour intégrer les aléasexceptionnels, tels que les crues et les séismes.

Sur ces bases, nous définissons cinq classes qualitatives de criticité reliées aux fréquences desopérations dIMR sur les barrages. Chaque classe de criticité indique les délais dintervention dontdispose lexploitant pour remettre à niveau le composant dégradé, avant que sa fonction étudiée ne sedégrade suffisamment pour déplacer la criticité dans une classe supérieure (Tableau 2).

Tableau 2 : Analyse qualitative de la criticité en 5 classes.

Lapplication de telles méthodes durant la vie dun barrage va permettre de rendre compte delévolution des risques en fonction du temps. En reprenant lexemple de la partie 2, la figure 8 indiquelévolution des mesures de criticité inhérentes à cet ouvrage (Peyras et al, 2003).

Figure 8 : Augmentation des mesures de criticité au cours de la vie dun barrage.

0 < C < 4 4 ≤≤≤≤ C < 8 8 ≤≤≤≤ C < 12 12 ≤≤≤≤ C < 1 5 C = 1 5 fa ib le m o yen n e im p o rtan te a la rm an te extrêm e

R ien à p révo ird ’ic i la p rocha in eéva lu a tion de la

sécurité

T ravau x a va n t ouà l’occasion de lap ro cha ine v is ite

d écen na le

Tra va u x à p révo ird an s l’an née à

ven ir

M e su res e tin te rve n tions

da ns les jou rsa prè s le

d ia gnos tic

M esure s e tin te rven tio ns

d an s les heure squ i su iven t le

d iag no stic

criticité faible

criticité importante

criticité moyenne8

4

0

12

35

Criticité de F = LE PLOT RESISTE AUXSOLLICITATIONS MECANIQUES

1992début des travaux

5545 65 75 85 95

1ère mise en eau

05

15 C∆∆∆∆t2 : criticité de défaillance

C∆∆∆∆t1 : criticité de dégradation d’une unité


225


Notre recherche a consisté à produire des méthodes pour aider les experts dans leur mission dediagnostic et danalyse de risques des barrages en service. Pour le diagnostic, notre démarche est baséesur la capitalisation de la connaissance experte. Les résultats de notre travail sont :

- un modèle fonctionnel de vieillissement, construit à partir de lAMDE et utilisant unereprésentation sous forme de graphe orienté ;

- lorganisation de linformation relative au vieillissement autour de trois variables ;- une première base de connaissances sur la pathologie des barrages poids.

Pour lanalyse de risques, notre démarche est basée sur la capitalisation le retour dexpérience. Lesrésultats sont les suivants :

- une analyse qualitative des variables et une méthode pour écrire des historiques devieillissement ;

- le commencement dune base de données dhistoriques de vieillissement ;- des méthodes pour analyser la criticité des pertes de performance au niveau du composant.

Par ailleurs, nous avons développé dans la thèse2 des méthodes pour évaluer les risques globaux àla granularité du barrage et pouvant intégrer les événements extérieurs exceptionnels, qui ne sont pasdétaillées dans cet article. Au final, nous avons produit des méthodes daide au diagnostic et àlanalyse de risques dans le cadre dune approche par expertise, mais aussi daide à la stratégie dIMR.Ces outils permettent le cas échéant dengager des investigations plus approfondies : modélisationphysique, analyse statistique, étude de fiabilité

Différentes perspectives de valorisation de ce travail sont prévues à court terme : dune part dansun axe recherche avec lachèvement de la base de connaissances ; dautre part dans un axedéveloppement avec la réalisation doutils informatiques intégrant les différentes méthodes et les basesde données (Peyras, 2002b). A long terme, une première perspective est la formalisation des lois detransfert entre les variables, avec la prise en compte des processus physiques. Une seconde perspectiveconcerne le traitement du jugement expert, qui intervient tout le long les méthodes proposées.

BIBLIOGRAPHIE

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226

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Zwingelstein G. (1995) « Diagnostic des défaillances », Paris : Hermes, 601 p.

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227

Renforcement déléments structuraux en béton armé à laide de matériauxcomposites : analyse fine de la zone dancrage

Verónica Sierra Ruiz

LERMES CUST Université Blaise Pascal

RESUME

Le présent travail porte sur lanalyse fine du comportement mécanique de la zone dancrage de composites collés sur deséléments de structures en béton armé. Trois volets ont été développés : analytique, expérimental et numérique. La partieanalytique propose un modèle théorique généraliste qui permet détudier plusieurs types de chargements. Létudeexpérimentale comprend des essais de compression, de traction et de flexion. Les essais ont permis notamment de valider lemodèle analytique et dobserver le comportement dun élément renforcé depuis son chargement initial jusquà la rupture parpeeling-off. Lanalyse numérique conforte les résultats dessais et met en évidence les carences de la modélisation théorique.Une correction est proposée pour lexpression de la longueur caractéristique l0 et un critère de rupture est défini. Enfin, uneméthode de dimensionnement est proposée basé sur les observations et conclusions de cette étude.

Mots-clés : béton armé, renfort composite, ancrage, critère de rupture, méthode de dimensionnement

ABSTRACT

The present work concerns the mechanical behaviour of the anchorage zone in the composites laminated externally bondingin concrete. Three aspects are studied: a theoretical approach, a numerical analysis and an experimental study. In theanalytical part a generic theoretical model is proposed. The experimental programme includes compression, traction and abendding test. Thickness adhesive, concrete surface preparation and crack concrete evolution are carefully controlled.Analytical model is tested with experimental results. Numerical results confirm experimental results andshow a default of theanalytical model. A new corrected expression to "l0" is proposed. Finally, amethod to dimension is proposed.

Keywords : R/C concrete, composite laminated,reinford , anchorage, failure critter, dimensional

1. INTRODUCTION

Le renforcement des structures en béton armé par ajout darmatures externes est une techniquecouramment utilisée depuis la fin des années 60. En effet, il est dans la plupart des cas plus rentable deréparer que de reconstruire. Cependant, larrivée de ces structures réparées amène de nouveauxproblèmes spécifiques. En particulier un mode de ruine spectaculaire résulte de la perte soudaine de lafonction du renfort lorsque celui-ci se désolidarise de son support (rupture par peeling-off du bétondenrobage). Ce phénomène est à proscrire en génie civil où lon conçoit généralement des structuresdotées dune réserve plastique. Cet exemple illustre la nécessité de conduire des études de laboratoiresur ces structures renforcées afin de mieux cerner les particularités de leur comportement. Le présenttravail [SIE02B] cherche avant tout à étudier finement le comportement de la zone dancrage (zone oùse transmettent les efforts dans linterface béton colle composite) et à proposer une méthode decalcul pour son dimensionnement. Ainsi, trois volets sont développés : analytique, expérimental etnumérique.


228

2. MODELISATION ANALYTIQUE

Plusieurs approches ont été utilisées pour modéliser et prédire létat de contrainte dans le joint decolle entre le composite et le béton. Certains modèles rigoureux mais complexes ne semblent pas avoirreçu à ce jour de réelle validation expérimentale [MAL98] [TAL94]. Dautres, plus empiriques, sontplus simples à utiliser, mais leurs insuffisances théoriques peuvent parfois induire des erreurs graves[VAN80] [HOR97].

Figure 1 Equilibre local dun tronçon de composite collé

Le modèle théorique proposé sinspire des travaux précités. A partir dune description cinématiquesimplifiée du mécanisme dinteraction béton colle composite (Figure 1), il fournit des expressionsanalytiques de leffort longitudinal dans le composite et de la contrainte de cisaillement transmise parle joint de colle. La démarche est fondée sur les hypothèses suivantes :

1- le béton est non fissuré,2- le composite est soumis uniquement à des contraintes longitudinales,3- le joint de colle présente une déformation par cisaillement constante sur son épaisseur,4- les matériaux sont sollicités dans leurs domaines de comportement élastique linéaire,5- ladhésion est parfaite entre les trois matériaux (pas de glissement).

Compte tenu de ces hypothèses, léquilibre dune partie infinitésimale du composite collé sur lesupport béton sexprime par léquation différentielle suivante:

a

acp

p

tGx

fldx

fd )(120

2

2 ε−=− [1]

avec )1(0 α+=a

pap

GttEl et

ccss

pp

tEtEtE

+=α

Dans cette équation, fp(x) représente leffort par unité de largeur dans le composite et il peut êtreexprimé aussi comme )()( xtExf pppp ε= . La constante l0 dépend des caractéristiques géométriques et

mécaniques des matériaux. εc(x) est la déformation longitudinale du support béton. La distribution dela contrainte de cisaillement τ(x) dans linterface est donnée par lexpression suivante :

dxdfx p−=)(τ [2]

La solution de léquation 1 dépend du mode de chargement et de conditions aux limites delélément considéré. Le Tableau 1 présente les expressions obtenues [SIE02] pour εp(x) et τ(x) dans lecas dun éléments sollicité en traction ou compression axiale (cas 1) et dans celui dun élémentsimplement fléchi (cas 2).

colle

béton

ta

dx

tp composite

τ(x)fp(x) + dfp(x)fp(x)

x

y

colle

béton

ta

dx

composite

colle

béton

ta

dx

tp compositetp composite

τ(x)fp(x) + dfp(x)fp(x)

x

y

colle

béton

ta

dx

composite


229

Tableau 1 Solution des équations 1 et 2Déformation longitudinale du composite Contrainte de cisaillement

Cas 1

−−×=

0exp1)(

lxx pLp εε

−×−

=00

exp)(l

xlf

x pLτ

Cas 2

+

−−×= xdl

xxp 1exp1)(0

0εε ( )[ ]dlx

lfx p 1exp1)(00

0 +−−=τ

3. PRESENTATION DE LETUDE EXPERIMENTALE

3.1. METHODOLOGIE

Létude expérimentale a pour objectif de caractériser le comportement de divers élémentsrenforcés, avec une attention particulière pour la zone dancrage. Trois types dessais ont été réalisés:compression, traction et flexion :

- les essais de compression visent à la validation du modèle théorique en évitant les problèmesdus à la fissuration et à lendommagement du béton. Létat de contrainte est supposéhomogène, ce qui doit permettre dobtenir des informations précises sur le comportement dansle domaine élastique.

- lobjectif des essais de traction est d'observer le comportement avant et après fissuration ainsique la rupture par peeling-off. Lendommagement apparaissant à des niveaux de charge peuimportants, ces essais offrent une vue assez complète du comportement dun élément armérenforcé, du chargement initial à la ruine totale.

- les essais de flexion sont plus représentatifs dun mode de sollicitation fréquemment rencontrédans les ouvrages réels. Ils permettent de tester le modèle théorique qui intègre des constantescalculées daprès les essais de compression et lévolution de la fissuration identifiée à partir desessais de traction.

Les essais ont été réalisés du cas le plus simple (compression axiale) au plus complexe (momentfléchissant plus effort tranchant) en terme de chargement et de réponse structurelle. Ainsi, les résultatsdes essais de compression constituent une aide précieuse pour définir les essais de traction et analyserles résultats qui en découlent. De même, les essais de traction aident à définir puis à analyser les essaisde flexion.

3.2. CORPS DEPREUVES

La Figure 2 montre les trois types déprouvettes utilisées. Les mêmes matériaux ont été utiliséspour lensemble des éprouvettes: béton de 40 MPa, barres HA6 et HA8, renfort SIKA Carbodur etcolle Sikadur 30. Les caractéristiques mécaniques des composants des corps dépreuve ont étémesurées à laide dessais normalisés. La Figure 2d montre la disposition des jauges collés selon laxelongitudinal du composite.


230

34 cm

50 cm

≈ 8 cm

8 cm26 cm

8 cm

50 cm

≈ 8 cm4φ6

30φ32φ6

a) compression b) traction

c) flexion

8 cm

125 cm

≈ 12 cm

2L

2φ8

1 2 3 4 5

d) instrumentation type

1 2 3 4 511 22 33 44 55

d) instrumentation type

Figure 2 Corps dépreuve utilisés

3.3. ETAT DE SURFACE ET EPAISSEUR DU JOINT DE COLLE

La maîtrise de lépaisseur du joint de colle est très importante, car elle influence la valeur de l0

(Equation 1) qui pilote la répartition de la contrainte de cisaillement dans le joint (Tableau 1). Afin demieux contrôler ce paramètre lors de lapplication du composite, un protocole de collage des plaquesde renfort a été spécialement mis au point. Ainsi deux types dépaisseurs de colle ont été définies,lépaisseur nominale qui correspond à la distance entre le plan tangent de la surface béton et la surfacedu composite et lépaisseur effective déduite du poids de colle utilisée, qui correspond à lépaisseurmoyenne du joint. Cette dernière épaisseur savère comme la plus représentative et adéquate pour lescalculs théoriques car elle prend en compte les irrégularités de la surface du béton. Le bon état de lasurface du béton doit être assuré avant application du composite pour garantir l'efficacité du renfort.Ainsi deux types de préparation de surface ont été utilisés pour le présent travail : par brossage à laidedune brosse métallique et par sablage. La surface brossée présente lavantage de permettre une bonnemaîtrise du joint de colle. La surface sablée présente une très bonne rugosité de la surface. Cependant,les irrégularités créées par cette méthode peuvent être prononcées et la maîtrise du joint de colledevient plus difficile doù limportance de définir une épaisseur effective.

4. RESULTATS DESSAIS

4.1. ESSAIS DE COMPRESSION

La Figure 3a montre lévolution de la déformation longitudinale du composite donnée par lesjauges pour divers niveaux de charge. On identifie une zone de transition à lextrémité du composite,ensuite la déformation tend vers une asymptote horizontale. La Figure 3b montre le déplacementlongitudinal du composite pour deux épaisseurs de colle (ta_1 = 0,53mm , ta_2 = 0,75mm). De la mêmemanière que pour la déformation, on identifie ici une zone de transition au début de la courbe qui finitpar se stabiliser selon une asymptote oblique dont la pente correspond à lasymptote horizontale de ladéformation.


231

Figure 3 Déformation et déplacement le long du composite

4.2. ESSAIS DE TRACTION

Deux séries déprouvettes ont été testées en traction : une série intacte (T1) et une série préfissurée(T2) avant application du composite. Le réseau de fissuration de la série T1 est montré à la Figure 4a.Les chiffres indiquent lordre dapparition des fissures. Les fissures transversales (1), (2) et (4), sontdues à la sollicitation de traction. Les fissures (3) et (5) correspondent au peeling-off. La fissure (1), lapremière formée, résulte dune concentration de contrainte dans le béton aux extrémités des platscomposites. Son tracé est dautant plus incurvé que lépaisseur du joint de colle augmente. Les réseauxde fissures de deux éprouvettes de la série T2 sont montrés sur la Figure 4b. Les lignes discontinuesreprésentent les fissures primaires transversales (préfissuration) causées par le préchargement. Leslignes continues représentent quant à elles les fissures issues de lessai de traction. Etant donné que leséprouvettes sont préfissurées, il est normal que les fissures transversales ne coïncident pas avec lesextrémités du composite. Dans ce cas, des fissures secondaires de traction (1) peuvent apparaîtredurant lessai entre les extrémités des renforts composites et les fissures de traction préexistantes.Cest le cas notamment lorsque la fissure primaire de traction est située entre les renforts composites(éprouvette T2_3). Dans tous les cas, les fissures de peeling-off (3) et (5) sinitient à partir de lune desfissures transversales primaires (1) ou secondaires (1) dun côté de léprouvette. Contrairement auxéprouvettes de la série T1, la rupture par peeling-off nest pas soudaine, elle progresse de manièrecontinue.

Figure 4 Résultats des essais de traction

4.3. ESSAIS DE FLEXION

Trois poutres ont été testées. Chaque poutre diffère par la longueur du renfort composite. Uneattention particulière a été portée à la distance entre lappui et le début du composite car le modèlethéorique indique que la contrainte de cisaillement τ(x) dépend de celle-ci (voir Tableau 1 cas 2).Les résultats des mesures présentées correspondent à la poutre F2. La Figure 5a représente la

-10

0

10

20

30

40

50

60

0,00 0,05 0,10 0,15

Position (m )

Dép

lace

men

t (µm

)

ta_1

ta_2

C2700

600

500

400

300

200

100

00 50 100 150 200

Position (m m )

Déf

orm

atio

n [µ

m/m

] 120

100

80

60

40

20

Force (kN)

C 2

1 2 3 4 5

a) déformation - position b) déplacement - position


232

déformation longitudinale du composite pour divers niveaux de chargement. Lévolution des mesuresdonnées par les jauges 1 à 3 situées dans la zone dancrage est représentée sur la Figure 5b. Laseconde figure montre un comportement linéaire jusquà F = 9kN. Le changement de pente quiapparaît au-delà correspond à la formation de fissures dans le béton situé au-dessus de la zonedancrage. Ce comportement a été retrouvé pour les trois poutres. La force à laquelle le premierchangement de pente apparaît augmente avec la longueur du composite. La rupture la plus fragile sestproduite pour la poutre ayant la longueur du composite la plus importante. Laugmentation de lalongueur du composite augmente donc la résistance mais aussi la fragilité de la poutre renforcée.

Figure 5 Résultats des essais de flexion. Poutre F2.

Lévolution de la fissuration a été contrôlée à laide de la méthode optique. La Figure 6 montre lesrésultats du réseau de fissuration dans la zone dancrage à deux niveaux de charges pour la poutre F2.La ligne brisée horizontale en bas du graphique représente le bord inférieur de la poutre et ducomposite, la ligne pointillée noire le contour de la grille. Lévolution de la fissuration des essais deflexion est analogue à celle observée dans les essais de traction. Elle sinitie avec la formation dunefissure (1) à lextrémité du renfort perpendiculairement au plan du composite. La rupture correspond àune fissure (5) qui se développe parallèlement au composite dans le béton denrobage.

Figure 6 Réseau de fissuration dans la zone dancrage. Poutre F2

5. ANALYSE DES RESULTATS

5.1. LONGUEUR DANCRAGE

La longueur l0 est une constante qui pilote la déformation du composite, donc la répartition desefforts dans linterface. Il est important de pouvoir la définir avec précision. Lidentification de ceparamètre peut être faite à partir des équations simplifiées de la déformation (Tableau 1). La Figure 7montre les valeurs de l0 obtenues en fonction de lépaisseur de colle pour les essais de compression et

-40

-30

-20

-10

0-200 0 200 40

0 600 800

Déformation [mm/m]

Forc

e (k

N)

1 2 3

F2

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

-30 0 30 60 90 120x (mm)

y (m

m)

F2 22.0 kN

1 2

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

-30 0 30 60 90 120x (mm)

y (m

m)

F2 30.8 kN

13

4

5

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

-30 0 30 60 90 120x (mm)

y (m

m)

F2 22.0 kN

1 2

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

-30 0 30 60 90 120x (mm)

y (m

m)

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

-30 0 30 60 90 120x (mm)

y (m

m)

F2F2 22.0 kN22.0 kN

11 22

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

-30 0 30 60 90 120x (mm)

y (m

m)

F2 30.8 kN

13

4

5

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

-30 0 30 60 90 120x (mm)

y (m

m)

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

-30 0 30 60 90 120x (mm)

y (m

m)

F2F2 30.8 kN30.8 kN

1133

44

55

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

0 100 200 300 400Position (mm)

Déf

orm

atio

n [µ

m/m

]

313025108531

Force (kN)

F2

1 2 3 5

b) Poutre F2


233

de traction Ces valeurs ont été déduites des mesures données par les jauges en les identifient àlexpression de la déformation (Tableau 1 cas 1) à laide de la méthodes de moindres carrés. Sur laFigure 7 on observe un écart significatif entre le valeurs de l0 déduites des essais et celles prédites parla théorie. Létude a donc été complétée par une analyse numérique fine par la méthode des élémentsfinis. Les résultats du calcul numérique en compression et traction confirment les résultats dessais.Les modèles analytique et numérique sont fondés sur les mêmes hypothèses. Cependant le calcul paréléments finis prend en compte la déformation longitudinale de la colle et la déformation parcisaillement du béton et du composite. Ces résultats montrent que les hypothèses utilisées dans lemodèle analytique sont sans doute trop simplistes. Des résultats analogues sont observés dans le casdes essais de flexion.

Figure 7 Valeurs de l0 (théorie, essais , M.E.F).

On sest proposé de palier aux carences du modèle analytique en complétant lexpression de l0 parun terme correcteur K1. Lidentification du facteur K1 pour lensemble des essais effectués conduit àproposer lexpression suivante fonction de lépaisseur effective du joint de colle :

21

10)1(

−

++= KttE

Glapp

aα [3]

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0,000,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

ta (mm)

K 1(m

m-2

)

C1C2T1T2FL

a = -0.012b = -0.150

btaK

a +=1

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0,000,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

ta (mm)

K 1(m

m-2

)

C1C2T1T2FL

C1C2T1T2FL

a = -0.012b = -0.150a = -0.012b = -0.150a = -0.012b = -0.150

btaK

a +=1 bt

aKa +

=1

Figure 8 Valeurs de K1

5.2. CONTRAINTES DANS LE JOINT

La ruine par peeling-off du béton denrobage est le résultat de la combinaison dun effort decisaillement excessif et dune contrainte normale transverse transmis du composite au béton parlintermédiaire du joint de colle. Lintensité de ces contraintes dépend des caractéristiques mécaniqueset géométriques du substrat béton, du renfort composite et de la colle ainsi que de la nature de lasollicitation. Lexpression simplifiée de la contrainte de cisaillement transmise par le joint de colledans le cas des éléments chargés axialement est montrée dans le Tableau 1. Dans la solution élastiqueavant fissuration, la contrainte de cisaillement présente un « pic » τmax1 à lextrémité du composite

0

5

10

15

20

25

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5ta (mm)

lo(m

m)

C1_Exp

C1_Thé.

C1_E.F

C2_Exp

C2_Thé.

C2_E.F

05

101520253035

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5ta (mm)

lo(m

m)

T1_Exp.

T1_Thé.

T1_E.F

T2_Exp.

T2_Thé.0

5

10

15

20

25

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5ta (mm)

lo(m

m)

C1_Exp

C1_Thé.

C1_E.F

C2_Exp

C2_Thé.

C2_E.F0

5

10

15

20

25

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5ta (mm)

lo(m

m)

0

5

10

15

20

25

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5ta (mm)

lo(m

m)

C1_Exp

C1_Thé.

C1_E.F

C2_Exp

C2_Thé.

C2_E.F

C1_Exp

C1_Thé.

C1_E.F

C2_Exp

C2_Thé.

C2_E.F

05

101520253035

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5ta (mm)

lo(m

m)

T1_Exp.

T1_Thé.

T1_E.F

T2_Exp.

T2_Thé.05

101520253035

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5ta (mm)

lo(m

m)

05

101520253035

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5ta (mm)

lo(m

m)

T1_Exp.

T1_Thé.

T1_E.F

T2_Exp.

T2_Thé.

T1_Exp.

T1_Thé.

T1_E.F

T2_Exp.

T2_Thé.


234

(Figure 9a). Ce pic est dû à la discontinuité qui correspond à linterruption du renfort. Ces contraintesprésentent une distribution différente après fissuration (Figure 9b). Après la formation de la premièrefissure transversale à lextrémité du composite, le comportement linéaire élastique est perdu. Enconséquence, les hypothèses posées pour mettre en place le modèle théorique ne sont plus totalementvérifiées. Cependant, grâce au calcul numérique on peut retrouver le comportement après fissuration.On observe que τmax2 après fissuration vaut 40% de τmax1 avant fissuration.

La contrainte normale transverse σ(x) est très difficile à mesurer. Sa répartition peut cependant êtredéterminée par analyse numérique. Avant fissuration, elle présente un pic très localisé à lextrémité ducomposite. Après formation de la première fissure, le pic se décale légèrement vers le centre ducomposite et son intensité se trouve très fortement diminuée.

Figure 9 Distributions de τ(x) et σ(x) avant et après fissuration

On peut dire que les premières fissures transversales à lextrémité du composite mettent fin aucomportement linéaire de la liaison béton composite. Elles relaxent les efforts dans le joint, ce quicontribue à retarder le peeling-off. La Figure 9 montre que σmax ≅ 0,25τmax après fissuration. Si lonadmet comme critère de fissuration du béton latteinte de la résistance à la traction fct par la contrainteprincipale de traction, une analyse rapide par un cercle de Mohr (Figure 9), montre que la fissure parpeeling-off peut sinitier dès que τmax2 ≅ 0.8 fct, (au lieu de τmax2 ≅ fct, en labsence de contraintetransverse). On voit ainsi que la contrainte transverse de traction fragilise légèrement la zonedancrage vis-à-vis du risque de peeling-off. Ce résultat peut être pris comme critère de rupture de lazone dancrage.

6. PROPOSITION DUNE METHODE DE DIMENSIONNEMENT

A partir de lensemble des observations et conclusions précédentes, il paraît possible de proposerune règle de vérification de la zone dancrage dun renfort composite vis-à-vis du risque de rupture parpeeling-off du béton denrobage [DES00]. Cette méthode sapplique aux renforts longitudinauxappliqués par collage sur les faces tendues déléments sollicités en traction ou en flexion. Elle nesapplique pas aux renforts destinés à améliorer la résistance vis-à-vis de leffort tranchant. Leffort detraction supporté par le renfort composite est transféré au béton sous la forme dune contrainte decisaillement répartie le long dune zone dancrage. En labsence deffort tranchant, la répartition de lacontrainte de cisaillement peut-être considérée comme triangulaire.

τmax

fct,k

σ

τ

−τmax

σmax

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0 50 100 150Position (mm)

τ(x)

et σ

(x) (

MPa

)après fissuration

σ(x)

τ(x)

T1_3

10 kN-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,20 50 100 150

Position (mm)

τ(x)

(MPa

)

T1_3avant fissuration

2l0 2(λ l0)x0

τmax.

βτmax.

après fissuration


235

La valeur τmax doit satisfaire la condition donnée par lEquation 4. ∆ε0 est laccroissement dedéformation du béton induit par laccroissement du chargement appliqué à lélément une fois renforcé.

cta

p flf ητ ≤= 0

max2 [4]

avec 00 ε∆= ppp tEf et corrigéa ll _02λ=

Le coefficient minorateur η rend compte de leffet défavorable de la contrainte de traction. η peutêtre pris égal à 0,8. En présence deffort tranchant (élément fléchi), fp0 et la sont remplacésrespectivement par fp0 = (1+γ)2fp0 et la =(1+γ)la avec γ = la∆V/(2∆M), ∆V et ∆M étant respectivementlaccroissement de leffort tranchant et du moment fléchissant induit à lextrémité de la zone dancragepar laccroissement du chargement appliqué à lélément après son renforcement.

béton

renfortl’

béton

renforta

fp0

τmaxτmax

béton

renfortl’

béton

renforta

fp0

τmaxτmaxτmaxτmax

béton

renfortl’

béton

renforta

fp0

τmaxτmaxτmaxτmax

béton

renfortl’

béton

renforta

fp0

τmaxτmaxτmaxτmaxτmaxτmaxτmaxτmax

Figure 10- Distribution simplifiée de la contrainte de cisaillement

7. CONCLUSION

Le mécanisme dinteraction béton colle composite a été examiné du point de vue analytique,expérimental et numérique. Les essais réalisés complétés par une simulation numérique ont permis devalider le modèle analytique proposé avant fissuration, moyennant lintroduction dun terme correctifK1 dans lexpression de la longueur caractéristique l0. Lobservation du processus de fissuration deséléments tendus ou fléchis a montré que la rupture par peeling-off est précédée dune fissurationtransversale du béton à lextrémité du composite. Cette fissuration provoque une relaxation descontraintes transmises par le joint de colle dans la zone dancrage, ce qui a pour conséquence deretarder la rupture par peeling-off. Partant de cette analyse, confortée par une simulation numériquefine par éléments finis, il sest avéré possible de formuler un critère de rupture et de proposer uneméthode pratique de vérification de la zone dancrage vis-à-vis du risque de rupture par peeling-off.Lintroduction et la calibration des coefficient de sécurité au moyen dune étude fiabiliste pourraitconstituer une perspective du présent travail.


[DES00] DESTREBECQ, J.F., GREDIAC, M. ET SIERRA-RUIZ, V. « Proposition dune méthode dejustification de la zone dancrage » AFGC Groupe de Travail : Renforcement et réparation desstructures en béton au moyen de matériaux composites à matrice organique. Rapport 4p, Mars2000.

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236

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237

Extrusion de matériaux à base cimentaire et propriétés mécaniques desproduits extrudés

Zahia Toutou

Groupe de Recherche en Génie Civil Equipe Matériaux INSA de Rennes 20 avenue des Buttes de Coësmes CS 14315 35043 Rennes Cedex.

Résumé

La technique d'extrusion est introduite dans cette étude comme un procédé de fabrication de produits cimentaires de hautesperformances. Des mélanges à base de ciment, de fines minérales, de sables fins, d'eau et de plastifiants sont préparés etsoumis aux tests d'extrusion à l'aide d'une extrudeuse à vis de laboratoire, totalement instrumentée. Le programmeexpérimental est décrit et les efforts d'extrusion ainsi que la qualité des produits extrudés sont analysés. Les performancesmécaniques des produits extrudés durcis sont déterminées et analysées en comparaison à celles de produits à base de cimentde mêmes compositions obtenus par moulage.

MOTS CLES : matériaux cimentaires, extrusion, résistances mécaniques.

Abstract

Extrusion processing has been introduced in this study as one of the manufacturing technique to fabricate high performancecement based materials. Mix designs made of cement, mineral additives, fine sand, water and plasticizers are prepared andtested thanks to a laboratory single screw extruder. The experimental program is described and the extrusion efforts as wellas the extruded shapes quality are analysed. The mechanical performances of the cured extruded products are measured andcompared with those of moulded cement based materials.

KEY WORDS : cement based materials, extrusion processing, mechanical properties

1. INTRODUCTION

Dans le secteur du génie civil, la mise en forme par extrusion est principalement exploitée pour lafabrication de produits céramiques tels que les briques, les tuiles, les tuyaux, Ce procédé industrielde fabrication est généralement retenu pour ses nombreux avantages à savoir une production encontinue, une limitation de défauts internes ainsi qu'une large variété de formes de produits.

Dans le cas des matériaux à base de ciment, l'opération d'extrusion étant exécutée sous vide,conduit à limiter la quantité d'air occlus au sein des produits extrudés. De plus, les consistances desmélanges doivent être suffisamment élevées, autrement dit les rapports E/C sont faibles. Cesparamètres laissent espérer limiter les phénomènes de retrait et de micro-fissuration des produitsdurcis et par conséquent l'amélioration des performances mécaniques et la durabilité des produitsextrudés.

L'étude, présentée dans ce présent article, vient compléter une première étude basée surl'identification de paramètres d'extrudabilité de mélanges à base de ciment (Toutou, 2002). Cesparamètres sont liés d'une part au comportement rhéologique et tribologique du matériau frais et auxconditions d'écoulement (vitesse d'extrusion, débit, géométrie de filière, ), d'autre part. Des critèresimposés sur la qualité du produit extrudé et la rentabilité du processus de mise en forme ont conduit àoptimiser les compositions (dosage en eau, en plastifiant et en sable).


238

Ainsi, à l'issue de cette première étude, des formulations extrudables, à bases de ciment, de finesminérales, de sable fin, d'eau et de plastifiants, ont été identifiées. L'ajout de sable dans une pâte deciment confère au mélange un comportement plastique frottant avec écrouissage (Toutou et al., 2002).Les mélanges fortement dosés en sable sont inextrudables. Autrement dit, les efforts d'extrusion mis enjeu sont tels que la capacité maximale de l'extrudeuse est dépassée.

La vibration, généralement utilisée pour la mise en en place du béton, est exploitée dans ce travailcomme une technique conduisant à une lubrification des contacts intergranulaires et aux interfaces afinde limiter les augmentations d'effort d'extrusion par frottement.

Un système de vibration a été, alors, conçu et associé à l'extrudeuse à vis du laboratoire. Lemouvement alternatif de vibration est parallèle à l'écoulement induit par la poussée de la vis enrotation. Dans ce papier, une formulation de pâte de ciment et deux formulations de micro-bétons sontutilisées pour extruder des éprouvettes prismatiques (4x4x16) cm3 et des éprouvettes cylindriques de16 cm de longueur et 3,2 cm de diamètre. Les essais d'extrusion sont réalisés à l'aide de l'extrudeuse àvis avec et sans vibration et pour deux vitesses de rotation de la vis.

Un jeu de quatre capteurs de force et deux thermocouples sont montés sur la filière de mise enforme. La vitesse de sortie des extrudats est mesurée et leur consistance est évaluée à l'aide d'unemesure de cohésion au scissomètre. Les éprouvettes extrudées sont conservées à l'air ambiant ettestées à cinq mois de cure, en compression et en traction, par flexion quatre points ou par fendagedans le cas des éprouvettes cylindriques.

Les valeurs de résistance en compression et en traction obtenues sont encourageantes. Comparées àcelles d'un béton de sable 0/5 mm, moulé, dosé à 500kg/m3 en ciment et de rapports E/C équivalents,les résistances des éprouvettes extrudées sont plus élevées. L'écart est plus important sur lesrésistances en compression. Les performances en traction sont moins satisfaisantes dans ce cas à causede défauts de surface (déchirures, arrachements, ), lié plutôt à un mauvais équilibrage des élémentsde mise en forme.

La vibration n'améliore pas les résistances mécaniques des produits extrudés. Les valeurs desparamètres de vibration utilisés (fréquence, accélération), étant en dessous des valeurs optimales citéesdans la littérature, les extrudâts présentent des déchirures et des arrachements importants en surface.Ces défauts facilitent la rupture.

2. COMPOSITION DES MELANGES EXTRUDES

Les mélanges extrudés sont des pâtes de ciment et des micro-bétons. Les pâtes de ciment sontcomposées de ciment CEM1 52,5 dont 30% de substitution pondérale par trois fines minérales (Finite,Milisil et Fumée de silice), d'eau et d'un plastifiant réducteur d'eau (Le plastiment 22S de la gammeSika). Les micro-bétons sont obtenus en ajoutant dans ces pâtes du sable fin (0/0.600mm). Lesproportions pondérales en eau et en plastifiant des pâtes de ciment ainsi que du sable dans le cas desmicro-bétons sont calculées par rapport au poids du couple (ciment+fines). Leurs valeurs sont issuesde critères sur les propriétés rhéologiques des mélanges vis à vis de certains paramètres régissant lesécoulements d'extrusion (Toutou, 2002). Par ailleurs, le dosage en sable, dans le cas des micro-bétons,est choisi de telle sorte à réduire les augmentations des efforts d'extrusion par le frottement interne etaux interfaces.

Dans cette étude, une composition unique de pâtes de ciment est retenue. Elle est constituée d'unrapport eau/ciment+fines de 22% et d'un dosage en plastifiant de 1% par rapport au poids du couple


239

ciment+fines. Ce mélange est désigné par "PC" et les différents essais sont repérés par "PC V" ou"PC NV" respectivement pour la pâte de ciment testée en extrusion vibrée et non vibrée.

Dans le cas des micro-bétons deux formulations sont retenues. Un micro-béton, désigné par MB-80S (rapport eau/ciment+fines = 25% et rapport sable/ciment+fines = 80%) et un micro-béton, désignépar MB-100S (rapport eau/ciment+fines = 30% et rapport sable/ciment+fines = 100%). Le dosage enplastifiant est, pour les deux mélanges, égal à 1% du poids du couple (ciment+fines). Les différentsessais d'extrusion associés sont repérables par (V) ou (NV), respectivement dans le cas d'une extrusionvibrée et non vibrée.

Tableau 1. Composition des gâchées pour 1m3 de mélangeConstituants (kg/m3) Ciment Finite Milisil F.S Sable Eau PlastifiantPC-V et PC-NV 917 262 65 65 0 288 13MB-100S-V et MB-100S-NV 460 131 33 33 657 197 7MB-80S-V et MB-80S-NV 542 153 42 42 611 195 8

3. MOYENS EXPERIMENTAUX

Une extrudeuse à vis de laboratoire, type HANDLEE 42502 est utilisée pour extruder les mélanges.Schématiquement (figure 1), l'extrudeuse est composée de deux parties :# une zone standard dimensionnée par le constructeur, qui comprend une chambre d'alimentation et

le système d'amenée de la pâte vers la filière. Ce système est constitué d'une chambre cylindriquecontenant une vis en rotation. Le diamètre de la vis est de 80mm et sa longueur totale est de 510mm. La vitesse de rotation de la vis est modulable dans un intervalle de 0 à 35 tr/min.

# une zone de sortie modulable en fonction des besoins, qui comprend entre autre la filière de miseen forme.

L'extrudeuse est équipée d'une pompe à vide. Sa puissance maximale est de 3000 Watts et le couplemaximum est de 800 Nm. Elle est totalement instrumentée et les systèmes de mesure correspondent à :

- Deux capteurs, de type bague de force FMT6 10kN FGP, Raccordés à un boîtier d'alimentationet de mise en forme Micra-C. Ils sont placés entre la sortie standard de l'extrudeuse et la filièrede mise en forme de manière à mesurer l'effort global exercé par la pâte sur la totalité de lazone rapportée à la sortie de l'extrudeuse. Ces capteurs sont étalonnés au laboratoire et leurétendue de mesure est de 20 kN,

- Quatre capteurs de type bague de force ELW B1 1kN Entran raccordés à un boîtierd'alimentation et de mise en forme ASC6 Entran. De par la faible étendue de mesure (1 kN),ces capteurs sont installés pour mesurer les efforts exercés sur la filière par l'intermédiaire devis d'assemblage. Elles assurent la liaison de la filière au reste de l'extrudeuse,

- Deux thermocouples de type k (Chromel-Alumel) montés en différents points de l'extrudeuse.Ils permettent de mesurer des températures allant de 0° à 100°C à (± 1,3°C).

3.1. DESCRIPTION DE LA ZONE DE SORTIE

Cette partie de l'extrudeuse peut être adaptée en fonction des besoins. Dans le cas de ces essaisd'extrusion, cette zone est composée :

- d'un mécanisme de vibration (fig.1b) raccordé à un moteur à courant continu (N = 300 tr/min),composé d'une chambre cylindrique et d'un bras de levier. La longueur de la chambre est de230 mm pour un diamètre de 80 mm,


240

- d'une partie convergente d'une longueur totale de 14,5 cm. Le diamètre d'entrée est de 8 cm etle diamètre de sortie est de 55 mm,

- d'une filière : la zone de sortie de l'extrudeuse qui donne la forme finale à l'extrudât. Dans cetravail, nous avons utilisé deux sections de filières symétriques (carrée et circulaire) pourformer des profilés pleins de :

" Forme prismatique pleine : section carrée de (4x4) cm² et longueur de 16 cm." Forme cylindrique pleine : section circulaire de 3,2 cm diamètre et longueur de 16

cm.

1 : fourreau2: porte-filière et filière3: Vis sans fin4: Chambre vibrée

21

3

4

Sens de l'écoulement

a- Montage des éléments de la zone de sortie

(1)-

(2)

(3)

b Détail du système de vibration

Figure 1. Schéma du montage d'extrusion. Cas de l'extrusion avec vibration

Le même montage est utilisé dans le cas d'une extrusion sans vibration. Seulement, dans ce cas, lachambre vibrante est maintenue immobile.

3.2. SYSTEME ET PARAMETRES DE VIBRATION

Le système de vibration a été totalement conçu et réalisé au laboratoire. Le montage est adapté àl'extrudeuse. Le diamètre de la chambre vibrante est identique au diamètre du fourreau contenant la visen rotation et, le déplacement induit par la vibration est parallèle à l'écoulement de la pâte dansl'extrudeuse (fig.1b).

Les paramètres de vibration sont imposés par le moteur et le montage du système. Les valeursretenues pour les essais d'extrusion vibrée sont : une fréquence f = 5 Hz, une accélération a = 0,5g etune amplitude A = 5 mm. Notons que ces valeurs sont en dessous des valeurs optimales proposées parTattersal (Tattersal, 1988) pour une vibration efficace du béton.

3.3. OPERATION D'EXTRUSION

L'opération d'extrusion sans vibration est exécutée comme suit :La pâte est introduite de façon régulière dans la chambre d'alimentation, où elle subit un

supplément d'homogénéisation au moyen de pales. La pâte est ensuite poussée à travers une grille depassage vers la chambre d'extrusion. Cette chambre est maintenue sous un vide d'environ 1 bar. La vissans fin entraîne alors les morceaux de pâte vers la filière de mise en forme. Outre l'action de mise enmouvement, la vis de poussée contribue à homogénéiser, compacter la pâte et éliminer les plus grosdéfauts en sortie. Cette action est facilitée par la présence de cannelures sur la paroi interne del'extrudeuse. La pâte, ainsi forcée, passe à travers la filière de manière continue. Les éprouvettesextrudées sont découpées à longueurs désirées.

Dans le cas d'une extrusion vibrée, la chambre vibrante est mise en mouvement avant l'introductionde la pâte puis l'opération d'extrusion est identique à celle décrite précédemment.

(1) : Moto-réducteur(2) : Biellettes(3) : Chambre vibrante


241

La longueur retenue pour les extrudâts est dans tous les cas de 16 cm. En présence d'une sectioncarrée de 40x40mm, ceci permet d'obtenir des prismes de dimensions connues et normalisées pourl'étude des résistances à l'état durci.

4. ESSAIS D'EXTRUSION : DESCRIPTION

Les mélanges sont d'abord préparés selon un protocole de malaxage adapté ensuite soumis à desessais d'extrusion sans aucun délai d'attente afin d'éviter les phénomènes de prise du ciment. Pour tousles mélanges, le même protocole d'essai est retenu. La vitesse d'alimentation en pâte est maintenueinférieure à celle de la vis afin d'éviter un "bourrage" de la pâte au niveau du fourreau (fig. 1). Lesmélanges à base de ciment, étant très sensibles au drainage, ceci peut provoquer un essorage de la pâteet par conséquent un blocage de l'opération d'extrusion.

Pour chaque configuration d'essai, les points suivants sont considérés :- une description qualitative des extrudâts : état de surface, forme, continuité.- la vitesse de sortie de la pâte est mesurée par marquage direct sur l'extrudât correspondant

chacun à un intervalle de temps. La multiplication des marquages permet d'obtenir une valeurmoyenne significative, notée (Vmoy),

- les efforts enregistrés par les différents capteurs sont exploités afin de calculer les contraintesmoyennes d'extrusion correspondantes. Celles-ci sont notées (moy)σext .

- la "consistance" des extrudats est évaluée par une mesure de cohésion scissométrique, notéeCsc. Cette grandeur permet de juger de la tenue et de la stabilité de forme des extrudats à lasortie de la filière. Une valeur de Csc égale à 20 kPa est retenue comme valeur optimale.

5. ESSAIS D'EXTRUSION : RESULTATS

Dans ce texte, seuls les efforts d'extrusion de la pâte de ciment dans le cas de l'extrusion vibrée etnon vibrée sont présentés. Dans le cas des micro-bétons, les efforts d'extrusion ne sont pas quantifiés.

5.1. CAS DE LA PATE DE CIMENT

La pâte de ciment adjuvantée est soumise à deux séries d'extrusion :- une série d'essais réalisée sans vibration.- une série d'essais réalisée en présence de vibration (A = 5mm et f = 5 Hz).Le résumé des différentes valeurs de vitesse de sortie des extrudâts, de cohésion Csc mesurée sur les

extrudâts et de la contrainte d'extrusion pour une vitesse de rotation de 35 tr/min est donné dans letableau (2).

Tableau 2. Tableau récapitulatif des mesures des essais d'extrusion vibrée et non vibrée.Cas de la pâte de ciment adjuvantée.

Extrusion Extrusion sans vibration Extrusion avec vibration

Paramètres Vmoy.(mm/s)

σext(moy.)(kPa)

Csc (kPa)

Aspect desurface

Vmoy.(mm/s)

σext(moy.)(kPa)

Csc(kPa)

Aspect desurface

Vitesse de rota-tion 15 tr/min 7,9 - 16,73 Très correct 4,2 - 36,86 Quelques

fissuresVitesse de rota-tion 35 tr/min 8,8 201,58 - Fissures et

arrachements 0,2 48,76 - Fissures etarrachements


242

Dans le cas des essais réalisés pour une vitesse de rotation de la vis de 15 tr/min, l'aspect deséprouvettes est très correct et les arrêtes du prisme sont conservées dans le cas d'une extrusion sansvibration (fig. 2a). La manipulation des échantillons doit se faire avec précaution pour ne pas déformeret rompre les éprouvettes. Quelques fissures apparaissent au niveau des arrêtes dans le cas d'uneextrusion avec vibration (fig. 2b).

En revanche, dans le cas de l'extrusion avec une vitesse de rotation de 35 tr/min, l'aspect de surfacedes échantillons extrudés est moins bon et quelques arrachements au niveau des arrêtes ont étéobservés et ce pour les deux cas d'essai, vibrés et non vibrés.

Par ailleurs, on constate, d'après les valeurs données dans le tableau (2), que la vibration réduit lavitesse de sortie des extrudâts, pour une même vitesse de rotation de la vis. Cette réduction est d'autantplus importante que la vitesse de rotation de la vis est importante. Ce résultat laisse penser que lavibration s'oppose à l'action de poussée de la vis. Cependant, les mesures d'effort montrent que pourune même valeur de la vitesse de rotation de l'extrudeuse, la vibration permet de réduireconsidérablement les efforts d'extrusion.

a PC-NV b- PC-V

Figure 2. Extrudats en pâte de ciment vitesse de rotation de la vis 15 tr/min

La contrainte d'extrusion mesurée sous vibration peut être essentiellement associée à l'effortnécessaire à la mise en forme par la filière. Dans ce cas, la vibration annule l'effet de friction dans lazone vibrée.

L'analyse du signal délivré par les thermocouples, dans le cas de l'extrusion de la pâte de cimentmontre une relative stabilité de la température au cours de l'écoulement (figure 3). Une tendance àl'échauffement de la filière est visible.

Figure 3. Evolution de la température de la pâte au cours de l'extrusion. Extrusion de la pâte de ciment adjuvantée.


243

5.2. CAS DES MICRO-BETONS

Le même protocole d'essai que celui réalisé sur la pâte de ciment est exploité en présence de micro-bétons de sable 0/0,600 mm. Deux vitesses de rotation de la vis sont utilisées dans ce cas, 17tr/min et20 tr/min. Le contrôle des efforts d'extrusion et de la température n'a pas été réalisé.

L'extrusion et l'apport de la vibration par rapport à une extrusion traditionnelle de ce type dematériaux sont analysés vis à vis de la qualité des extrudats (état de surface, structure interne,rectitude, ).

L'extrusion des micro-béton moins dosés en sable est plus satisfaisante. Les extrudats obtenus àl'aide du mélange MB-80S présentent un état de surface externe lisse, avec un bon enrobage des grains(fig. 4a). Ils présentent une bonne tenue de forme à la sortie de la filière et la valeur moyenne de lacohésion est de 19,70 kPa. L'effet de la vitesse de rotation de la vis sur les écoulements n'est pasvisible. Dans le cas du mélange MB-100S, malgré la bonne tenue de forme des extrudâts à la sortie dela filière, l'enrobage des grains en surface est moins satisfaisant (fig. 4b). La valeur du seuil decisaillement mesuré sur les extrudâts est de 20,4 kPa. L'augmentation de la vitesse a provoqué unblocage de l'extrudeuse (capacité limite de poussée de l'extrudeuse atteinte).

Une extrusion avec vibration de ce mélange a permis de former des éléments prismatiques avec unétat de surface plus satisfaisant et ce malgré que les arrêtes du prisme soient arrachées (fig. 4c).

Pour tous les mélanges testés, la section droite des extrudats montre une structure internehomogène et pleine (figure 5).

a- MB-80S-NV b- MB-100S-NV c- MB-100S-V

Figure 4. Photos d'extrudats en micro bétons. Aspect de surface

a- MB-80S-NV b- MB-100S-NV c- MB-100S-V

Figure 5. Photos de coupes d'extrudats en micro bétons. Structure interne

6. PROPRIETES MECANIQUES DES EXTRUDATS

Des essais de compression (NF EN 12390-4) et de traction par flexion quatre points (NF EN12390-5) et par fendage (NF EN 12390-6) ont été réalisés sur les éprouvettes extrudées de pâte deciment et de micro-bétons. Les essais sont réalisés à cinq mois de durcissement à la températureambiante. Un élancement de 2 (rapport diamètre/longueur) est retenu pour les éprouvettes cylindriquestestées en compression et en traction par fendage. Les valeurs des résistances en compression (RC), en


244

traction par flexion (Rtfl) et en traction par fendage (RtF) obtenues sont résumées dans les tableaux 3 et4, respectivement dans le cas de la pâte de ciment et des micro-bétons.

Tableau 4. Propriétés physiques et mécaniques des éprouvettes en ciment extrudéesType d'extrusion Sans vibration Avec vibration

Rotation de la vis (tr/min) 15 35 15 35Masse volumique apparente sèche (kg/m3) 2020 ± 0,02 2064 ± 0,13 2088 ± 0,03 2005 ± 0,02

Rtfl (MPa) 4,53 ± 0,25 3,44 ± 0,27 4,06 ± 0,30 1,69 ± 0,79RC (MPa) 37,25 ± 0,19 30,71 ± 0,40 30,63 ± 0,31 26,75 ± 0,30

Tableau 5. Résistances mécaniques des éprouvettes en micro-béton extrudées.Type d'extrusion sans vibration avec vibrationEprouvettes RtF (MPa) RC (MPa) Rtfl (MPa) RC(MPa)MB-80S 4,47 ± 0,38 57,28 ± 0,43 - -MB-100S 4,35 ± 0,40 47,41 ± 0,21 5,16 ± 0,00 22,63 ± 0,41

La vibration n'améliore pas les résistances mécaniques des produits extrudés. Dans le cas des pâtesde ciment, ce résultat est conforme à celui énoncé sur l'état de surface de ces produits (fig.2). Parailleurs, l'influence de la vibration sur la résistance en traction des éprouvettes en micro-bétons ne peutêtre analysée dans ce cas. Les procédures d'essai étant différentes, la comparaison des deux résultats(Rtfl et RtF) n'est pas directe.

7. PRODUITS EXTRUDES ET PRODUITS MOULES : COMPARAISON ET CONCLUSION

L'opération d'extrusion, telle qu'elle est pratiquée dans cette étude, n'est pas un procédétraditionnellement utilisé pour la mise en forme des produits à base de ciment, tels que les mortiers etles bétons. Par ailleurs, les méthodes de formulation des mélanges sont différentes de celles utiliséesjusqu'alors dans le domaine du génie civil. L'optimisation des compositions est, dans ce cas, obtenueselon un critère rhéologique sachant que les conditions de confinement du matériau ne sont pas lesmêmes que dans le cas d'un moulage ou d'une extrusion.

Afin de comparer ces produits extrudés par rapport aux produits traditionnels de génie civil, nousavons confronté leurs résistances mécaniques à celles obtenues avec des éprouvettes moulées enmortier de sable 0/5 mm, dosé à 500kg/m3 en ciment CEM1 32,5. Différents rapports E/C ont étéutilisés et ont permis de déduire une courbe expérimentale d'évolution des résistances en traction parflexion quatre points et en compression en fonction de ce paramètre. On constate alors (figure 6), quepour des rapports E/C équivalents, les résistances des éprouvettes extrudées se situent au-dessus decette courbe. La résistance en compression des micro-béton extrudés est supérieure à la valeuroptimale d'un mortier de sable 0/5 mm de dosage en ciment plus élevé (fig. 6a). Ces résultatsdécoulent essentiellement d'une limitation de la teneur en air occlus et en eau libre.


245

0

10

20

30

40

50

60

70

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8Rapport E/C

Rés

ista

nce

à la

com

pres

sion

(MPa

)mesures expérimentalescourbe théorique extrapoléePC- NVPC-VMB-80S-NVMB-100S - NVMB-100S - V

C =500 kg/m3

a- Résistance en compression

0

1

2

3

4

5

6

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8Rapport E/C

mesures expérimentalescourbe théorique extrapoléePC- NVPC-VMB-80S-NVMB-100S - NVMB-100S - V

C =500 kg/m3

Rés

istan

ce à

la tr

actio

n (M

Pa)

b- Résistance en traction

Figure 6. Comparaison des propriétés mécaniques de produits extrudés et moulés.

Ces résultats permettent une première évaluation des performances mécaniques de ces nouveauxproduits. Il serait, cependant, plus judicieux de comparer ces résultats à ceux obtenus sur des produitsde mêmes compositions (rapport eau/ciment, rapport sable/ciment, granulométrie du sable, classe duciment, ). Un tel travail s'inscrit en perspective à la présente étude.

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246

247

Le retrait plastique des bétons autoplaçants Etude paramétrique delinfluence de la formulation

Philippe Turcry

1 R&DO, GeM Ecole Centrale de Nantes, 1 rue de la Noë, 44321 Nantes cedex 32 VM Matériaux, Route de La Roche sur Yon 85260 LHerbergement

RESUME. La plupart des bétons autoplaçants sont destinés aujourdhui aux applications horizontales, éléments de structuresensibles à la fissuration due au retrait plastique. Une étude précédente a montré que lamplitude maximale du retraitplastique des bétons autoplaçants est au moins cinq fois supérieure à celle des bétons ordinaires. La présente étude vise,dune part, à une meilleure compréhension des mécanismes à lorigine du retrait plastique, dautre part, à appréhenderleffet de certains paramètres de composition. Létude porte sur des mortiers, dont le volume de sable est fixé à 45% duvolume total, et dont on fait varier les proportions deau, daddition, et de superplastifiant. Le retrait plastique des mortiersest mesuré à 20°C et 50% dhumidité relative à laide dun dispositif utilisant des capteurs laser. Lanalyse des résultats meten évidence les paramètres physiques les plus pertinents pour comparer les différentes compositions. Au final, lamplitude etla cinétique du retrait plastique savèrent dépendre essentiellement de deux paramètres de composition : la quantité desuperplastifiant et la nature de laddition.

MOTS-CLÉS : bétons autoplaçants, retrait plastique, formulation.

ABSTRACT. Self-compacting concrete is mainly used in France in horizontal applications, like slabs. This kind of structuresis particularly sensitive to plastic shrinkage cracking since they offer a large surface area to drying. In a previous study,plastic shrinkage of self-compacting concrete was found to be at least five times higher than ordinary concrete one. Thepurpose of the present investigation is first to better understand plastic shrinkage mechanism, then to find mix designparameters effects. Mortars with different water, addition, superplasticizer contents were tested. Plastic shrinkage wasmeasured for all compositions at 20°C and 50% HR by a device using laser sensors. Results emphasise the most relevantphysical parameters for a comparison of the tested compositions. Finally, kinetics and amplitude of plastic shrinkage areshown to be mainly linked to superplasticizer content and kind of additions.

KEYWORDS : self-compacting concrete, plastic shrinkage, mix design.

1. INTRODUCTION

1.1. MOTIVATIONS DE LETUDE

La majorité des bétons autoplaçants (BAP) produits aujourdhui est destinée aux applicationshorizontales. Or les dalles, structures de faible rapport volume sur surface, sont particulièrementsoumises au phénomène du retrait plastique. Le retrait dun béton au jeune âge résulte de lacompétition de plusieurs phénomènes (Wang et al., 2001 ; Radocea, 1994). Après la mise en place,lévaporation progressive de leau de ressuage, fonction des conditions environnementales, faitapparaître un système de ménisques à la surface du béton. A lintérieur dun béton de faible rapportE/C, la consommation de leau par lhydratation du ciment crée également des ménisques. Selon la loide Laplace, lapparition dun ménisque provoque une dépression de leau des pores, proportionnelle àson rayon. Le retrait est la réponse macroscopique du matériau à la dépression capillaire. Au cours dela prise, le squelette solide devient rigide et résiste peu à peu à cette sollicitation, ce qui stoppe leretrait plastique. Lorsque le retrait est empêché dans une structure, il engendre une contrainte de


248

traction, pouvant mener à la fissuration. Même si la fissuration plastique est souvent peu nuisible, carsuperficielle, elle fournit des amorces de fissures aux retraits daprès prise. Il est donc impératif de lacontrôler pour garantir la durabilité de la structure (Détriché, 1990).

Lors dune étude présente, plusieurs formules de BAP, ainsi que des formules de bétons ordinaires(BO) dérivées, ont été testées (Turcry et al., 2003). Les résultats des mesures du retrait plastique, àlaide du dispositif décrit dans la suite, sont présentés sur la figure 1. Lamplitude maximale du retraitplastique des BAP est environ cinq fois supérieure à celle des BO. Cette tendance est confirmée pardautres résultats de la littérature (Gram et al., 1999). Deux paramètres de composition peuventexpliquer cette différence : dune part, les BAP présentent des rapports eau sur fines plus faibles ;dautres part, le fort dosage en superplastifiant des BAP retarde leur prise. Ce résultat confirme lanécessité de protéger du séchage les BAP utilisés pour des applications horizontales. La solution laplus couramment utilisée aujourdhui est la vaporisation dun produit de cure à la surface du béton(Holt et al., 2000). Le résultat de la cure reste cependant liée à lefficacité du produit utilisé ; lesproduits les plus efficaces sont dailleurs souvent des liquides inflammables dont la manipulation et lestockage requièrent certaines précautions. Une autre alternative pour maîtriser le retrait plastique estdoptimiser la composition du béton. Cela passe par une meilleure compréhension des mécanismes deretrait et de fissuration plastique, et par létude des effets de chaque constituant.

0200400600800

100012001400

0 4 8 12 16 20 24Age (heures)

Déf

orm

atio

ns ( µ

m/m

)

BAP 1BAP 2BAP 3BAP 4BO 1BO 2

Figure 1 : Retrait plastique des formules de BAP et de BO dérivés

1.2. OBJECTIFS ET DEMARCHE

Un dispositif a été mis au point pour mesurer les déformations du béton à létat frais. A laide decelui-ci, on cherche à corréler le retrait plastique avec les différents phénomènes en compétition(évaporation, dépression capillaire, prise). Le second objectif de létude est dappréhender linfluencedes constituants des BAP, et en particuliers les constituants de la pâte : eau, ciment, addition,superplastifiant. Pour faciliter les expérimentations, létude est effectuée sur des mortiers, dont levolume de sable est fixé à 45 % : lhypothèse est faite que les granulats ont un rôle modérateur duretrait. La composition des mortiers varie en fonction de 3 paramètres : la quantité de superplastifiant(Sp), le rapport du volume daddition et du volume de ciment (a/c), le rapport du volume deau et duvolume de fines, addition et ciment, (e/f). La plage de chaque paramètre est donnée dans le tableau 1.Dans une formule de BAP typique, la quantité de superplastifiant se situe entre 5 et 10 l/m3, le rapporta/c est souvent proche de 0,65 et le rapport e/f entre 0,9 et 1,1. Les mortiers formulés sans adjuvant etsans addition nous servent de témoins. Laddition étudiée en priorité ici est un filler calcaire. Des


249

cendres volantes sont également employées sur les formules avec Sp = 10 l/m3 et e/f = 1,07 pour jugerpar comparaison de linfluence de la nature et des caractéristiques de laddition.

Tableau 1 : Plage des paramètresMinimum Intermédiaire Maximum

Sp (l/m3) 0 5 10a/c 0 0,6 1,2e/f 0,93 ~ 1,07

2. MATERIAUX ET PROCEDURES EXPERIMENTALES

2.1. MATERIAUX

Le sable utilisé est un sable siliceux normalisé (EN 196-1) de granulométrie 0/2mm. Le ciment estun CEM I 52,5 CP2 de surface spécifique 360 m2/kg. Le filler calcaire a une répartitiongranulométrique et une surface spécifique proches de celles du ciment, respectivement 0/100 µm et390 m2/kg. Les cendres volantes sont de surface spécifique 490 m2/kg. Le fluidifiant est unsuperplastifiant de type polycarboxylate polyoxyde.

2.2. DISPOSITIFS DE MESURE

Le dispositif schématisé sur la figure 2 est utilisé pour mesurer le retrait du béton frais. Il estconstituant dun moule en acier 7 x 7 x 28 cm, dont les parois internes sont recouvertes de téflon. Lemortier est coulé juste après la fabrication dans le moule. Sa surface supérieure est laissée à lair libre.Aux extrémités de léprouvette, des capteurs laser permettent le suivi des déformations parlintermédiaire de deux plaques réfléchissantes, entraînées par le mortier lorsquil se rétracte.

LASER

Plaque réfléchissante Téflon

LASER

LASER

Lamelle de TéflonThermomètre Céramique poreuse

10 mm

25 mm70 mm

Capteur de pression

Figure 2 : Mesure des déformations. Figure 3 : Mesure de la dépression capillaire.

Un capteur laser, placé au-dessous de léchantillon, permet de mesurer le déplacement dunelamelle carrée de téflon, de 1 cm de côté et de 1 mm dépaisseur, déposée à la surface du béton; ondéduit de cette mesure le tassement du mortier. Un thermocouple permet de mesurer la température deléchantillon. Pendant lessai, on suit également de lévolution de la masse dun échantilloncylindrique, de diamètre 10 cm et de hauteur 7 cm, ce qui nous renseigne sur lévaporation. Ledispositif schématisé sur la figure 3 est utilisé pour mesurer la dépression capillaire ; deux céramiquesporeuses reliées à des capteurs de pression sont placées à 10 et 35 mm de la surface dun échantillon,dont les dimensions sont identiques à celui de lessai de perte de masse.

Le mortier est fabriqué par gâchée de 4,5 l ; la durée du malaxage est de 4 minutes. Les essais sedéroulent dans une salle climatisée, où la température et lhumidité relative sont respectivement de 20± 1 °C et 50 ± 5 %. Ils commencent 30 minutes après la fabrication. Lacquisition des données se faitde manière automatique. Deux échantillons 7 x 7 x 28 cm sont testés par essai. Les résultats présentés


250

dans la suite sont la moyenne dau moins deux essais ; lécart type sur lamplitude du retrait est de10% de la moyenne.

3. RESULTATS

3.1. ANALYSE DES COURBES

La figure 4 donne lallure des courbes de retrait, de tassement et dévaporation, sur lexemple dumortier contenant du filler calcaire, tel que e/f = 0,93, a/c =1,2 et Sp = 10 l/m3. Le début et la fin deprise Vicat sont indiqués par deux flèches. On note que les déformations plastiques ont lieu jusquà lafin de la prise. On peut également remarquer que pendant cette période le taux dévaporation estquasiment constant. Trois phases apparaissent dans lévolution du retrait :

- Pendant la phase [OA], le tassement évolue rapidement pour atteindre au point D 80% de savaleur finale (mesurée). Le tassement est principalement la manifestation du serrage dumortier : cest une phase de consolidation du matériau. Le tassement correspond par ailleursaux diminutions de volume provoquées par le séchage et le retrait chimique, puisque le mortierest encore à létat plastique. Pendant ce temps, le retrait augmente progressivement. Or la pertede masse due au séchage est constante ; laugmentation de la vitesse du retrait traduit donc lefait que les diminutions de volume sont peu à peu transmises horizontalement. En D, la courbedu tassement sinfléchit et le retrait saccélère ; on peut penser qualors la consolidation dumortier est terminée.

- Pendant la phase [AB], le retrait évolue linéairement avec le temps, et donc avec lévaporation.Le temps A correspond, avec une bonne précision, au début de prise Vicat pour tous lesmortiers testés (figure 6). Lamplitude du retrait en A, que lon peut qualifier de purementplastique, est de 28 à 35% de la valeur finale. A cet âge, le taux de tassement devient égal autaux de retrait (figure 5) : le retrait plastique se manifeste alors dans les trois dimensions. Lapente [AB] correspond à la réaction du mortier à un départ deau ; elle dépend dune part de lataille des pores capillaires, dautre part du module de rigidité du squelette solide. Cest donc unparamètre intéressant pour comparer les compositions.

0

400

800

1200

1600

2000

2400

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

2.4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Retrait

Tassement (/3)

Evaporation

Déf

orm

atio

ns ( µµ µµ

m/m

) Evaporation (kg/m2)

Age (heures)

A

B

CD

O

Figure 4 : Evolution des déformations plastiques et de lévaporation.


251

0

1000

2000

3000

4000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Age (heures)

Vite

sse

( µµ µµm

/m/h

)

TassememtRetrait

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5Début de prise (heures)

tA (h

eure

s)

Figure 5 : Vitesses de déformation. Figure 6 : Temps A et le début de prise.

Sur la figure 7, on a tracé le module du retrait, défini comme le rapport dun accroissement dedéformations pour laccroissement de dépression capillaire correspondant (Radocea, 1994). Pendant laphase [BC], le module augmente fortement. Le squelette solide résiste de plus en plus à leffet de ladépression capillaire ; la courbe du retrait sinfléchit donc jusquà plafonner. Le retrait atteint sa valeurmaximale en C, avant la fin de prise Vicat. Le point B marque également une accélération de ladépression capillaire (figure 8). Comme le taux dévaporation est constant, cette variation est dueuniquement à laugmentation de rigidité du squelette.

La figure 8 montre quil ny a pas de différence entre la pression à 10 mm et la pression à 35 mmde profondeur, ce qui signifie une grande connectivité des pores du mortier. Larrêt de la courbe dedépression marque un changement de distribution de leau capillaire : le réseau poreux devient nonsaturé. A cette échéance, la céramique du capteur est en contact avec une phase gazeuse et une phaseliquide ; la mesure de la pression de leau nest donc plus possible (Radocea, 1994 ; Hammer, 2000).On a également mesuré la dépression capillaire en labsence de séchage. Dans des conditionsendogènes, la dépression est crée par lautodessiccation due aux réactions dhydratation. La penteinitiale de la courbe est inférieure denviron 3,5 fois à celle du séchage; le changement de pente se faitplus tard, à la fin de prise Vicat.

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6Age (heures)

Mod

ule

(MPa

)

BA

0

20

40

60

800 2 4 6 8 10 12

Age (heures)

Dép

ress

ion

(kPa

)

10 mm (S)35 mm (S)10 mm (E)35 mm (E)

B

Figure 7 : Module du retrait plastique. Figure 8 : Dépression capillaire avec séchage (S) ou non (E).

Lanalyse des courbes a mis en évidence les paramètres qui vont contrôler le retrait plastique. Lepremier est le taux dévaporation qui varie essentiellement en fonction des conditions extérieures. Lesautres paramètres sont liés à la composition du mortier :

• la taille des pores, le début de prise et les propriétés mécaniques, dont va dépendre le retrait enA ;

• la taille des pores et la compressibilité du squelette, qui vont conditionner en partie ladépression capillaire (ces deux paramètres sont à relier à la pente [AB] de la courbe du retrait) ;


252

• la prise (ou le temps tB), qui va faire augmenter la rigidité du squelette.La quantité de ressuage va également jouer sur le retrait ; dans le cas de nos mortiers, on montre

que ce paramètre est négligeable. Dans le suite, on étudie leffet de la composition uniquement surtrois paramètres : le taux dévaporation, le début de prise, et la pente [AB]. Les figures 9 (a) et (b)montrent la corrélation quil existe entre les deux derniers et lamplitude maximale du retrait.

0500

100015002000250030003500

0 1 2 3 4 5 6Début de prise (heures)

Ret

rait

max

imal

( µµ µµm

/m)

0500

100015002000250030003500

0 200 400 600 800 1000Pente [AB] (µµµµm/m/h)

Ret

rait

max

imal

( µµ µµm

/m)

Figures 9 : (a) Corrélation entre début de prise et retrait, (b) entre pente [AB] et retrait.

3.2. EFFETS DE LA COMPOSITION SUR LES PARAMETRES CONTROLANT LE RETRAIT PLASTIQUE

La perte de masse par évaporation est fonction linéaire du temps jusquà la fin de prise du mortier ;la pente de la courbe représente le taux dévaporation, exprimé en kg/m2/h. Le seul paramètre decomposition influent ici est le rapport e/f : le taux augmente quand e/f diminue. Lessai réalisé avec deleau donne un taux dévaporation beaucoup plus faible (tableau 2). On en déduit que les mortierstestés ne présentent quasiment pas de ressuage, ce que confirment les observations. Il vient égalementque la surface dévaporation est nécessairement plus grande pour les mortiers que pour leau seule, etpour les mortiers à faibles e/f. Cette augmentation est à relier à laugmentation du nombre deménisques à la surface du mortier lorsque le rapport e/f diminue.

Tableau 2 : Effet du rapport e/f sur le taux dévaporation.e/f = 0,93 e/f = 1,07 Eau

Evaporation (kg/m2/h) 0,20 0,175 0,13

Les figures 10 illustrent les résultats typiques obtenus pour la prise, sur lexemple des mortierscontenant du filler calcaire, (a) avec 5 l de superplastifiant, et (b) de rapport e/f = 0,93.Laugmentation du dosage en superplastifiant entraîne un retard de prise important entre 0 et 5 l/m3(environ 1 heure). Entre 5 et 10 l/m3, le retard observé est nettement plus faible (environ 15 minutes),ce qui suggère que le dosage à saturation de ladjuvant se trouve sur cette plage. Laugmentation durapport e/f entraîne aussi un retard de prise, mais celui-ci est moindre par rapport à celui engendré parle superplastifiant (environ 30 minutes). Ces résultats sont conformes à la littérature. Il est plusintéressant de constater que le remplacement dune partie de ciment par du filler calcaire na pasdeffet notable sur la prise : le retard de prise est inférieur à 10 minutes, ce qui est proche de laprécision de lessai. Ce résultat peut paraître surprenant, car augmenter le rapport a/c revient àaugmenter le rapport massique E/C, paramètre connu pour différer la prise. Il semble que la présencedu filler fournit des sites de nucléation aux hydrates du ciment, en nombre suffisant pour compenserlaugmentation du E/C (Gutteridge et al., 1990). Le résultat est différent pour les cendres volantes,puisque dans ce cas on observe un retard de prise plus important (de 30 à 45 minutes).


253

00,5

11,5

22,5

33,5

0 5 10Superplastifiant (l)

Déb

ut d

e pr

ise

(heu

res)

a/c = 0a/c = 0,6a/c = 1,2

e/f = 0,93

00,5

11,5

22,5

33,5

0,93 1,07e/f

Déb

ut d

e pr

ise

(heu

res)

a/c = 0a/c = 0,6a/c = 1,2

Sp = 5 l

Figures 10: (a) Effet de Sp sur le début de prise. (b) Effet du e/f sur le début du prise.

Le superplastifiant a pour effet daugmenter la pente [AB] du retrait de toutes les compositions,comme le montre la figure 11 (a) sur lexemple des mortiers e/f = 0,93. Cette augmentation résulte enpartie de la réduction de la taille des pores, due à la défloculation des fines : un départ deau provoqueune plus grande variation de dépression capillaire. Laugmentation de la pente peut égalementcorrespondre à une diminution du module du retrait. Cette hypothèse sera à confirmer avec desmesures de la dépression capillaire.

0

250

500

750

1000

0 0,6 1,2a/c

Pent

e [A

B] (

µµ µµm/m

/h)

Sp = 0 lSp = 5 lSp = 10 l

e/f = 0,93

0

250

500

750

1000

0 0,6 1,2a/c

Pent

e [A

B] (

µµ µµm/m

/h)

e/f = 0,93e/f = 1,07

Sp = 5 l

Figures 11 : (a) Effet de Sp sur la pente [AB]. (b) Effet du e/f sur la pente [AB].

Les rapports e/f et a/c ont les mêmes effets sur la pente quelle que soit le dosage en superplastifiant.En revanche, il y a une interaction entre ces deux paramètres, comme le suggère la figure 11 (b). Lerapport e/f na presque pas deffet sur la pente des mortiers contenant du filler (a/c = 0,6 et 1,2), alorsque son augmentation provoque laccroissement de la pente du mortier contenant uniquement duciment (a/c = 0). Ce résultat prouve que lautodessiccation nest pas le moteur du retrait plastique. Demême, pour le rapport e/f = 0,93, laugmentation de la quantité de filler provoque une augmentation dela pente, alors que pour le rapport e/f = 1,07, la pente est minimale pour le rapport a/c intermédiaire.Là encore, des mesures de la dépression capillaire devraient permettre, au travers du calcul du moduledu retrait, dexpliciter cette interaction. Par ailleurs, la variation du taux dévaporation due au e/f ne secorrèle pas avec les changements de pente ; on peut donc penser que son influence est négligeable icipar rapport aux autres paramètres. Enfin, le remplacement du filler calcaire par des cendres volantes apour effet daugmenter denviron 5% la pente [AB]; le rayon des pores est plus faible pour lesmortiers avec cendres que pour les mortiers avec filler, car le diamètre moyen des cendres estégalement plus faible.

3.3. EFFETS DE LA COMPOSITION SUR LAMPLITUDE MAXIMALE DU RETRAIT PLASTIQUE

La figure 12 (a) montre leffet du superplastifiant sur lamplitude maximale du retrait, surlexemple des mortiers de e/f = 0,93 ; leffet est le même pour les mortiers de e/f = 1,07.Laugmentation du dosage en superplastifiant accroît lamplitude du retrait, et notamment entre 0 et 5


254

l/m3. On retrouve les effets observés sur la prise et la pente [AB]. De même, la figure 12 (b) montre,sur lexemple des mortiers avec Sp = 5l, que les effets des rapports e/f et a/c sur lamplitude du retraitsont les mêmes que sur la pente [AB].

0

500

1000

1500

2000

0 0,6 1,2a/c

Ret

rait

max

imal

( µµ µµm

/m)

Sp = 0 lSp = 5 lSp = 10 l

e/f = 0,93

0

500

1000

1500

2000

0 0,6 1,2a/c

Ret

rait

max

imal

( µµ µµm

/m)

e/f = 0,93e/f = 1,07

Sp = 5 l

Figures 12 : (a) Effet de Sp sur lamplitude maximale. (b) Effet de a/c sur lamplitude maximal.

Les mortiers avec des cendres volantes présentent un fort retrait plastique, environ le double decelui des mortiers avec filler calcaire (figure 13 (a)). On a vu précédemment que la différence de pente[AB] est minime ; ce nest donc pas le paramètre le plus influent. On peut expliquer la différencedamplitude du retrait par le retard de prise consécutif à lajout des cendres. Un autre paramètre jouantsur lamplitude finale du retrait est son amplitude au début de prise (figure 13 (b)). Celle-ci est plusgrande dans le cas des mortiers avec cendres. On peut penser quen dehors de la taille des pores,lamplitude avant le début de prise dépend de la capacité du béton à se déformer horizontalement,donc de ses propriétés mécaniques, et notamment son angle de frottement interne.

0

1000

2000

3000

4000

0,6 1,2a/c

Ret

rait

max

imal

( µµ µµm

/m)

FCCV

Sp = 10 le/f = 1,07

0

250

500

750

1000

1250

0,6 1,2a/c

Ret

rait

en A

( µµ µµm

/m)

FCCV

Sp = 10 le/f = 1,07

Figures 13 : (a) Effet de laddition sur le retrait maximal, (b) sur le retrait au début de prise.

4. CONCLUSIONS

Un dispositif de mesure a été mis au point pour suivre les déformations du mortier au jeune âge. Delanalyse des courbes, nous pouvons tirer les conclusions qui suivent.

• Le taux dévaporation est constant pendant tout le développement du retrait plastique.• Lévolution du retrait comporte plusieurs phases qui se corrèlent bien avec le tassement, la

prise et la dépression capillaire.• Plusieurs paramètres contrôlent la cinétique et lamplitude finale du retrait. Dans le cas de nos

mortiers, aucun ressuage na été observé. On a de plus limité létude aux paramètres suivants :le taux dévaporation, la prise et la pente de la partie linéaire du retrait (liée à la compressibilitéet à la taille des pores du squelette solide).

• La mesure de la pression est intéressante car elle permet de mettre en évidence la structurationdu matériaux, et de calculer un module de retrait.


255

• De létude des effets de la composition, il vient les conclusions ci-après.• Le taux dévaporation varie avec la composition, lorsquelle modifie la surface dévaporation.

Cependant, pour des conditions extérieures données (température, humidité), la variation desurface dévaporation ne semble pas avoir dinfluence notable sur le retrait.

• Le superplastifiant retarde la prise. Il augmente également leffet de lévaporation, enparticulier pendant la phase linéaire du retrait. En conséquence, lamplitude du retrait plastiqueaugmente avec le dosage en superplastifiant.

• Dans la plage testée, le rapport e/f na pas dinfluence notable sur la prise.• Le remplacement dune partie du ciment par du filler calcaire ne retarde quasiment pas la prise.• Pour les mortiers contenant du filler calcaire, tels que a/c ≥ 0,6, les rapports a/c et e/f nont

presque pas deffet sur le retrait plastique. En revanche, pour les mortiers sans filler,laugmentation de e/f mène à une augmentation du retrait plastique. Il y a donc une interactionentre les paramètres a/c et e/f quand a/c tend vers 0.

• Lutilisation des cendres volantes, addition plus fine que le filler calcaire, augmenteconsidérablement le retrait plastique. Ceci prouve le rôle de la taille des pores sur le retraitplastique.

En pratique, cette étude nous montre quil est préférable, pour minimiser le retrait plastique, dechoisir une addition dont la demande en eau est faible. Cela permet en effet de limiter le dosage ensuperplastifiant pour une fluidité souhaitée. En outre, une demande en eau importante est souventsynonyme dune finesse de grains élevée.

Pour affiner la comparaison des compositions, il est envisagé de mesurer dautres paramètres,comme le module de retrait. Le modèle défini par Radocea est pour cela sûrement très utile (Radocea,1994). Dautres paramètres de composition doivent être testés : le volume de sable, la présencedaccélérateur ou de retardateur de prise, et dentraîneur dair. Linfluence de la vitesse du vent doitégalement être testée. Il reste enfin à faire le lien entre les données sur le retrait plastique libre et lafissuration. Un dispositif de retrait empêché (Wang, et al., 2001) va être utilisé pour tenter de savoir àquel moment le mortier est susceptible de fissurer et quelles compositions sont les plus sensibles à lafissuration plastique.


Détriché C.C. (1990), « La maîtrise de la fissuration précoce : condition de la durabilité desouvrages », Chapitre 4 de La durabilité des bétons, Presse de lENPC.

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256

Wang K., Shah S. P., Phuaksuk P. (2001), « Plastic shrinkage cracking in concrete materials Influence of fly ash and fibers », ACI Materials Journal, V. 98, pp.458 464.

257

Evaluation de l'état de corrosion et du comportement mécanique résidueld'éléments en béton armé : Méthode RESTOR

Thierry Vidal

Laboratoire Matériaux et Durabilité des Constructions (LMDC)INSAUPS, 31077 Toulouse cedex 04

RESUME. Cet article propose une méthode de diagnostic d'éléments en béton armé corrodés. Dans un premier temps, à partird'une simple observation visuelle de la fissuration due à la corrosion, on déduit l'état de corrosion des armatures, grâce à unmodèle empirique reliant le taux de corrosion à l'ouverture de fissure. La distribution de cette corrosion est ensuite inséréedans un modèle de comportement mécanique de béton armé fissuré, qui tient compte des effets de la corrosion. Cetteméthodologie de diagnostic permet ainsi de prédire le comportement en service de l'élément en béton armé dégradé.

ABSTRACT. A method of diagnosis of corroded reinforced concrete elements is proposed. In a first step, the corrosion state ofthe reinforcement is estimated from a simple visual observation of concrete cover cracking due to corrosion, via an empiricalmodel connecting the degree of corrosion to the crack width. The distribution of this corrosion is then introduced in amechanical model of corroded reinforced concrete behavior, which takes into account the effects of corrosion. Thismethodology of diagnosis thus allows to predict the mechanical behavior of a damaged reinforced concrete element.

1. INTRODUCTION

La corrosion des armatures représente une des causes majeures de dégradation des ouvrages enbéton armé. Elle provoque l'éclatement du béton d'enrobage, la diminution de la section des aciers et ladégradation de l'adhérence acier-béton, réduisant ainsi la durée de vie de la structure.

Une meilleure connaissance du comportement mécanique des éléments corrodés, à travers la miseau point d'un outil de diagnostic de leur comportement mécanique résiduel en service, permettrait auxmaîtres d'ouvrages d'améliorer et d'adapter la maintenance.

Dans ce but, nous proposons une méthode de prédiction du comportement en service d'éléments enbéton armé corrodés intitulée RESTOR (REévalutation STructures cORrodées). La première étape estla détermination de l'état de corrosion de l'élément. Comme il n'existe pas actuellement de méthodesd'évaluation non destructives fiables de la corrosion, nous avons choisi de nous baser sur lephénomène observable de fissuration du béton d'enrobage engendré par l'expansion des produits decorrosion. Une relation entre la perte de section darmature et l'ouverture de fissure de corrosion a étéélaborée afin de pouvoir évaluer létat des armatures à partir d'une observation précise de la fissurationde l'élément de béton armé corrodé [VID 02]. Cette méthode présente toutefois certaines limitespuisqu'elle dépend de l'accessibilité des faces de l'élément de structure. Elle constitue néanmoins unepremière approche de détermination locale de la corrosion, en attendant la mise au point etl'amélioration de techniques d'évaluation non destructives plus précises : mesures électriques etélectro-chimiques [CAR 99], mesures RADAR [RHA 00] et autres. Létat de corrosion local desarmatures ainsi déterminé est alors insérée dans le modèle de comportement de béton armé corrodéétabli par Castel et al [CAS 02], à travers la prise en compte des effets couplés de la corrosion : la


258

réduction de la section d'acier et la perte d'adhérence acier-béton en partie tendue d'éléments fléchis.Nous illustrerons le déroulement de la méthode, en l'appliquant aux cas de deux poutres en béton armécorrodées, soumises à une flexion trois points.

2. METHODE RESTOR - 1ERE ETAPE : INSPECTION IN SITU D'UN ELEMENT OU D'UNESTRUCTURE CORRODEE

Cette méthode est illustrée sur les poutres A1Cl1 et B2Cl3 dont les armatures sont corrodéesnaturellement par vieillissement de 17 ans en ambiance saline sous chargement mécanique de flexiontrois points maintenu constant [FRA 94]. La sollicitation de la poutre A1Cl1 (Mser = 13.5 kN.m,contrainte dans les aciers σs ≤ 160MPa) correspond à la charge de service déterminée par undimensionnement aux Etats Limites de Service en fissuration très préjudiciable [BAE 83]. La poutreB2Cl3 a elle été soumise à une sollicitation (Mser = 21,2 kN.m, contrainte dans les aciers σs ≤ 390MPa)qui impose aux aciers tendus une contrainte normale double de celle autorisée aux Etats Limites deService [BAE 83]. Les plans de ferraillage sont donnés dans la figure 1.

Figure 1. Plans de ferraillage des poutres A1Cl1 et B2Cl3.

Les deux poutres ont le même type d'acier HA (limite élastique de 500 MPa). Les caractéristiquesmécaniques du béton au moment du diagnostic (après vieillissement) sont les suivantes : la résistanceen compression est de 63 MPa, la résistance en traction mesurée par fendage est de 4,7 MPa et lemodule élastique de 35 GPa. La porosité est de 15,2%.

La première étape consiste à reproduire la carte de fissuration de chaque face des élémentscorrodés. L'élaboration de la carte de fissuration est réalisée en relevant la position précise des fissureslongitudinales dues à la corrosion. Leurs ouvertures sont ensuite mesurées à l'aide d'un binoculaire.N'étant pas engendrées par la corrosion des armatures, les ouvertures des fissures transversales deflexion ne sont pas reportées sur la carte. Les cartes de fissuration des deux poutres A1Cl1 et B2Cl3sont données dans les figures 2 et 3.

Les ouvertures de fissures sont ensuite associées à la valeur de la perte de section darmature de lazone corrodée qui a engendré ces fissures. On doit donc tenir compte du fait que le développement dela corrosion sur une armature peut provoquer l'apparition de fissures sur deux faces de la poutre. Ainsi,


259

on calcule la somme des ouvertures des fissures, sur les deux faces de la poutre, liées à la même zonecorrodée d'une armature. Cette méthode est illustrée sur la figure 4. Dans cet exemple, on considèredeux configurations de fissures. La largeur de fissure équivalente wéq correspondant au cas 1 est égaleà la somme des largeurs des deux fissures. Dans le cas 2, la largeur de fissure équivalente est égale à lalargeur de l'unique fissure.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3 m

Face comprimée

Charge

0.50.50.70.8 0.6

Face postérieure

0.05 0.1Face tendue

1.8 0.9 1.5 1.00.4

Face antérieure

Charge

Figure 2. Carte de fissuration de la poutre A1Cl1 avec les valeurs des ouvertures de fissures en mm.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3 m

Face tendue

Charge

1.01.20.4

0.15

1.6.

Face postérieure

0.2 0.1 Face comprimée

0.4

1.6 0.4

Charge

0.20.6

2.0

0.05

1.0 1.20.1

0.3 0 15 0.1 0.1

0.4 0.4 1.1 1.6

0.6

0 05

0.5 0.4 0.2

0.40.3

0.80.1

0.10.1

0.3

0 05 0.8 1.3 0.6 0.3 0.1

0.2 0.5

0.3 2.42.00.3

0.3 0.10.1

1.81.00.60.051.0 0.8 0.7 1.00.70.3

0.3

0.3

0.4

Face antérieure

Figure 3. Carte de fissuration de la poutre B2Cl3 avec les valeurs des ouvertures de fissures en mm.

w1

Cas 1 : wéq = w1 + w2

w3w2

Cas 1 : wéq = w1 + w2

Figure 4. Exemples de deux configurations équivalentes de fissures pour un même quantité deproduits de corrosion.


260

3. METHODE RESTOR - 2EME ETAPE : PASSAGE DE LA FISSURATION A LA CORROSION AL'AIDE D'UN MODELE EMPIRIQUE RELIANT OUVERTURE DE FISSURE ET PERTE DE SECTIONDARMATURE

Un modèle empirique permettant de relier l'ouverture des fissures longitudinales, dues à lacorrosion des armatures, à la perte de section darmature locale a été établi à partir de donnéesexpérimentales obtenues sur des poutres en béton armé conservées en milieu salin durant 16 ans, souschargement mécanique constant [VID 02].

En accord avec les résultats obtenus par d'autres chercheurs [ROD 96], [ALO 98], le modèle faitapparaître deux phases dans l'évolution de l'ouverture des fissures en fonction de la perte de sectiondûe à la corrosion (figure 5) :

- la phase d'initiation : pas d'apparition de fissures avant que la réduction de section ait atteintune valeur limite ∆As0

- la phase de propagation : augmentation linéaire de l'ouverture de la fissure w en fonction de laréduction de section ∆As

0,00,20,40,60,81,01,21,41,61,82,0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Perte de section (mm2)

w (m

m)

Résultats expérimentauxModèle Vidal et al (2002)

rapport enrobage/diamètre de l'armature : e/φφφφ0 = 3φφφφ0 = 16 mm

∆∆∆∆As0

Figure 5. Evolution de la largeur de fissure en fonction de la perte de section : exemple des armaturestendues (aciers HA) de la poutre A1Cl1, avec φ0 le diamètre de l'armature et l'enrobage e.

La perte de section darmature qui initie la fissuration est donnée par l'équation [1] :

+

−−=∆

−2

0

3

00

105674246011

φφ .,, e

AA ss [1]

avecφ0 : diamètre de l'armature en mme : épaisseur d'enrobage en mm∆As0 : perte de section initiant la fissuration en mm2

As : section de larmature non corrodée en mm2

Les paramètres influents sont le diamètre φ0 de l'armature et le rapport e/φ0 entre l'épaisseurd'enrobage et le diamètre de l'armature. Dans cette équation, la valeur de l'enrobage que l'on considèrecorrespond à la distance entre la surface du béton et l'armature longitudinale, et non pas à celle entre lasurface du béton et les armatures transversales. Ce n'est donc pas l'enrobage au sens réglementaire duterme.


261

Après la phase d'initiation, la relation linéaire traduisant l'évolution de l'ouverture des fissures enfonction de la réduction de section est la suivante :

( )005750 ss AAw ∆−∆= , [2]Avec w : largeur de fissure en mm

L'épaisseur d'enrobage n'a plus d'influence lors de cette seconde phase. Dès que la fissuration estapparue, ce paramètre n'agit plus sur l'élargissement de la fissure.

La modélisation empirique va ainsi permettre de traduire les ouvertures de fissures en terme deperte de section dacier. La formule donnant cette réduction de section locale en fonction de la largeurde fissure découle directement de léquation [2] :

005750 ss AwA ∆+=∆, [3]

Cette méthode permet d'estimer la répartition des pertes de section darmatures. La figure 6présente les distributions des pertes de section pour les deux armatures tendues des poutres A1Cl1 etB2Cl3. Ces réductions de section sont calculées à partir des cartes de fissuration des figures 2 et 3 etdes relations [1] et [3].

Poutre A1Cl1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0

Localisation le long de la poutre (m)

Perte

de

sect

ion

d'ac

ier (

mm

2 ) Armature antérieureArmature postérieure

Poutre B2Cl3

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0

Localisation le long de la poutre (m)

Perte

de

sect

ion

d'ac

ier (

mm

2 )

Armature antérieureArmature postérieure

Figure 6. Distributions des pertes de section des armatures tendues des poutres A1Cl1 et B2Cl3.

Les distributions de pertes de section désormais définies pour les armatures tendues sont inséréesdans un modèle de comportement mécanique de béton armé corrodé, afin de prédire le comportementen service de l'élément considéré à l'instant t du diagnostic.

4. METHODE RESTOR - 3EME ETAPE : PASSAGE DE LA CORROSION AU COMPORTEMENTMECANIQUE DE POUTRES CORRODEES

Nous allons rappeler le principe du modèle de comportement mécanique de poutres fissurées misau point au L.M.D.C. par Castel et al [CAS 02]. Nous insérerons ensuite le paramètre d'entrée taux decorrosion dans ce modèle à travers les deux effets de la corrosion, à savoir la perte de section d'acier etla dégradation de l'adhérence [GON 96], [MAN 99], [CAS 00a], [CAS 00b].

4.1. RAPPELS DES PRINCIPES DU MODELE

L'originalité du modèle repose sur la prise en compte de la contribution mécanique locale du bétontendu entre les fissures de flexion. En effet, dans les règlements actuels, cette participation mécaniquen'est considérée que forfaitairement. De plus, dans ce modèle, le niveau de participation mécanique dubéton tendu entre fissures de flexion prend en compte la qualité de l'adhérence entre l'acier et le béton.Deux types de dégradations de l'interface acier-béton interviennent. Le premier type de dégradation


262

provient d'un endommagement d'origine mécanique et va s'exprimer par l'intermédiaire d'une variablescalaire Dm [CAS 02], qui est fonction de l'intensité de la sollicitation. Le deuxième type dedétérioration est directement lié à la corrosion. On fait alors apparaître une seconde variabled'endommagement Dc, qui est donc une variable d'endommagement environnementale liée à létat decorrosion. Le couplage entre les deux endommagements est réalisé de façon classique [CAR 97], [PIJ00] par multiplication (Equation [4]).

( )( ) snfcmbt .D1.D1 ε−−=ε [4]

où εbt est la déformation du béton tendu à l'interface avec l'acierεsnf est la déformation de l'armature tendue entre les fissures de flexion

Lorsque les variables d'endommagement sont nulles, l'adhérence entre l'armature et le béton estparfaite et la déformation du béton tendu est identique à celle de l'acier. L'augmentation des valeursdes endommagements indique une dégradation de l'adhérence, qui sera totale dès que l'une desvariables sera égale à 1. Dans ce cas là, l'interface aura atteint un niveau de dégradation tel, quel'armature n'entraînera plus le béton. La participation mécanique du béton tendu sera dès lors nulle.

La quantification de l'endommagement Dm attribuable à l'intensité du chargement historique despoutres est en cours d'étude. Lors de la validation proposée dans la suite de l'article, les valeurs de Dm

ont été évaluées expérimentalement durant la thèse de Castel [CAS 00c].

4.2. PRISE EN COMPTE DES EFFETS DE LA CORROSION

L'élément est découpé en tronçons (éléments finis) caractérisés par létat de corrosion desarmatures qui engendre deux effets couplés : la réduction de la section d'armature et la détérioration del'interface acier-béton. La section résiduelle locale Asc de l'armature est déterminée grâce la relation[5], en fonction de la section initiale As et de la perte de section dacier ∆As :

sssc AAA ∆−= [5]

Les expressions permettant d'estimer la dégradation de l'adhérence due à la formation des produitsde corrosion sont les suivantes :

%3<∆

s

s

AA 0=cD

%3>∆

s

s

AA

∆−=

s

sc

AA

D100

31

[6]

[7]

Ces relations empiriques proviennent de l'analyse des résultats expérimentaux obtenus sur despoutres en béton armé corrodées, maintenues depuis 16 ans dans un brouillard salin [CAS 02], [FRA94].

4.3. CALCUL DE L'INERTIE MOYENNE DE CHAQUE TRONÇON

Les tronçons peuvent ou non comporter une fissure de flexion. En présence d'une fissure deflexion, la contribution mécanique locale du béton tendu, qui dépend de la qualité de l'adhérence,permet de déterminer l'inertie moyenne Im, calculée à partir de l'inertie en section fissurée (calculsclassiques de béton armé) et de l'inertie en section non fissurée du tronçon situé entre deux fissures de


263

flexion Inf. Cette inertie moyenne est fonction de létat de corrosion puisqu'elle va prendre en comptela section résiduelle locale de l'acier et l'endommagement local de l'adhérence Dc dû à la corrosion.

Lorsque les tronçons ne comportent pas de fissure de flexion, notamment dans les zones peusollicitées près des appuis, on considère soit l'inertie avant fissuration I0 si la corrosion ne s'est pasdéveloppée, soit l'inertie en section non fissurée Inf pour tenir compte des effets de la corrosion [CAS02].

Il est important de considérer, pour un même tronçon, les conditions d'adhérence au niveau detoutes les armatures. Il a ainsi été prouvé [CAS 00b] que, dans le cas d'une poutre comportant deuxarmatures tendues, le béton tendu est totalement entraîné dès lors que l'adhérence est parfaite pourl'une d'elle, et ce, même si l'interface de la seconde armature est entièrement dégradée. Ceci expliqueque, pour certains tronçons de la poutre B2Cl3, la valeur de l'endommagement Dc dû à la corrosionsoit nulle, bien que, pour les deux armatures, la moyenne des rapports ∆As/∆As0 entre perte de sectionet section intiale de larmature, soit supérieure à 3%.

Les inerties sont calculées pour les différents tronçons des poutres (figures 7 et 8).

05

101520253035404550

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8Localisation le long de la poutre (m)

Per

te d

e se

ctio

n d'

acie

r (m

m2 )

Inertie Inf1 Inf2 Im1 Im2 Im3 Im4 Im5 Im6 Im7 Im8 Im9 Im10 Im11 Inf3 Inf4

(10-5.m4) 13.9 14.5 8.8 10.3 9.0 9.3 9.1 9.2 9.1 10.3 10.2 10.2 10.4 14.2 14.8%c 7.4 6.4 11.4 1.1 10.5 9.1 10.1 9.3 10.0 0.0 2.1 3.0 4.5 7.0 0.7Dm 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00Dc 0.59 0.53 0.73 0.00 0.71 0.67 0.70 0.67 0.70 0.00 0.00 0.00 0.33 0.57 0.00

Figure 7. Distribution du taux de corrosion moyen des deux armatures tendues, de l'inertie et desvaleurs des variables d'endommagement de l'adhérence Dc et Dm pour la poutre A1Cl1.

05

101520253035404550

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8Localisation le long de la poutre (m)

Perte

de

sect

ion

d'ac

ier (

mm

2 )

Inertie Inf1 Inf2 Inf3 Im1 Im2 Im3 Im4 Im5 Im6 Im7 Im8 Im9 Inf4 Inf5 I0(10-5.m4) 45.6 13.9 13.9 6.3 7.0 6.8 6.1 5.3 7.2 7.4 11.0 11.1 32.1 31.9 29.2

%c 10.5 17.9 17.9 23.3 17.5 19.2 22.5 31.6 13.4 15,0 10.8 7.9 10.4 17.0 0.0Dm 0.00 0.00 0.00 0.67 0.67 0.67 0.75 0.75 0.75 0.67 0.67 0.67 0.00 0.00 0.00Dc 0.71 0.00 0.00 0.87 0.00 0.84 0.87 0.90 0.77 0.80 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

Figure 8. Distribution du taux de corrosion moyen des deux armatures tendues, de l'inertie et desvaleurs des variables d'endommagement de l'adhérence Dc et Dm pour la poutre B2Cl3.


264

4.4. COMPORTEMENT MECANIQUE GLOBAL : CALCUL DE LA FLECHE

Après l'analyse locale, nous pouvons remonter au comportement global actuel de l'élément àtravers l'étude de la flèche à mi-travée des poutres corrodées soumises à une flexion trois points.

Le calcul du comportement global résulte ainsi d'un calcul Eléments Finis élastique par assemblagedes tronçons d'inerties variables fonctions du taux de corrosion. Cette méthode, basée sur uneapproche locale, permet donc de tenir compte du caractère parfois aléatoire de la localisation et del'intensité de la corrosion dans un élément de structure. Le code RESTOR utilisé a été développé eninterne au L.M.D.C.

Sur la figure 9, les résultats expérimentaux obtenus sur les poutres corrodées et les poutres témoinsnon corrodées du même âge sont comparés aux prédictions du modèle. Il est important de noter que,ayant été soumises à la même intensité de chargement historique, la poutre corrodée et la poutretémoin correspondante ont une répartition identique de la variable d'endommagement mécanique del'adhérence Dm (voir figures 7 et 8).

On peut dans un premier temps observer que la flèche calculée est relativement proche de la valeurmesurée. En outre, la modélisation des effets de la corrosion permet de retrouver l'augmentation deflèche obtenue expérimentalement, environ 40% pour la poutre A1Cl1 et 80% pour la poutre B2Cl3,alors que la prise en compte seule de la perte de section d'acier (méthodes classiques de BA)conduirait, seulement, à respectivement 10% et 20% d'augmentation.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Flèche (mm)

Forc

e (k

N)

A1T exp

A1T théo

A1CL1 exp

A1CL1 théo avec Dc

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0Flèche (mm)

Forc

e (k

N)

B2T exp

B2T théo

B2CL3 exp

B2CL3 théo avec Dc et Dm

Figure 9. Comparaison des flèches expérimentales et théoriques à mi-travée obtenues pour la poutreA1Cl1 corrodée et sa poutre témoin A1T, et pour B2Cl3 corrodée et sa poutre témoin B2T.


La méthode de diagnostic RESTOR, présentée dans cet article, montre des résultats intéressants deprédiction de comportement mécanique en service de poutres corrodées, avec une bonne estimation del'état de corrosion et de ses effets.

Dans l'état actuel, la méthode RESTOR permet d'évaluer le comportement mécanique global àl'instant t. Pour être capable de prédire ce comportement à n'importe quelle échéance et ainsi deprédire la durée de vie résiduelle des structures, l'étude de l'aspect cinétique de la corrosion devientindispensable. Une perspective de travail en cours au L.M.D.C. consiste à mettre au point une relationdonnant l'évolution de la corrosion dans le temps, en fonction des différents paramètres concernés(conditions environnementales, position de l'élément,). Connaissant l'état de corrosion d'un élémenten béton armé grâce à la méthodologie par observation sur site, et en insérant le facteur temps vis-à-visde la corrosion dans le code RESTOR, nous serons ainsi capables de prédire la capacité portante de


265

l'élément considéré à un instant t + ∆∆∆∆t, et d'en déduire sa durée de vie résiduelle. Cette méthode dediagnostic, présentée sous la forme d'un logiciel, constituera un outil indispensable pour le maîtred'ouvrage afin d'assurer un meilleur suivi des ouvrages corrodés et d'assurer une maintenance plusadéquate.


[ALO 98] Alonso C., Andrade C., Rodriguez, J., Diez J. M., « Factors controlling cracking of concreteaffected by reinforcement corrosion », Materials and Structures, vol.31, pp.435-441, Aug-Sept.1998.

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[CAS 00c] Castel A., « Couplage mécanique et corrosion dans les éléments de béton armé », Thèse deDoctorat de l'Université Paul Sabatier de Toulouse, France, 2000c.

[CAS 02] Castel A., François R., Arliguie G., « Mechanical Behavior Model of corroded reinforcedconcrete », Comptes Rendus de l'Académie des Sciences Série IIb/Mécanique, (330), pp.45-50,Editions ELSEVIER, 2002.

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[PIJ 00] Pijaudier-Cabot G., « Continuum damage modelling », Revue Française de Génie Civil, vol.4,n°5, pp.33-57, 2000.

[RHA 00] Rhazi J., Laurens S., Ballivy G., « Insights on the GPR non destructive testing method ofbridge decks », ACI Meeting, Toronto, October 2000.

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[VID 02] Vidal T., Castel A., François R., « Prediction of the corrosion state of reinforced concretebased on the width of cracks due to corrosion », Soumis à Cement and Concrete Research, 2003.

266

XXIèmes Rencontres Universitaires de Génie Civil 2003

267

CONFERENCES INVITEES

268

XXIèmes RENCONTRES UNIVERSITAIRES DE GENIE CIVIL 2003

269

« ECO CAMPUS : Maîtrise de lénergie sur le campus de Bordeaux »

Philippe Lagière, maître de conférence, IUT Génie Civil de lUniversité de Bordeaux

03/03/03 n°1

AUGC2003 - P.Lagière

→→→→ Maîtrise de la demande d'énergie

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→→→→ Gestion des déchetsForm

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nC

on

seil

Rec

her

che

« …Introduire le développement durable dans

les pratiques quotidiennes de la communauté

universitaire et notamment contribuer à la

prise en compte des aspects

environnementaux dans les activités

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270

03/03/03 n°3


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03/03/03 n°8


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271

03/03/03 n°5


Actions et programmes sur sites universitaires

• Collaboration Européenne Ecocampus 1996-98 :

plus de 60 sites étudiés dans 10 pays de la C.E.

• Campus Talence-Pessac-Gradignan :

site expérimental des actions Ecocampus depuis plus de 10 ans

• Programme Ecocampus 2000 :Universités Méditerranée, Rouen, Institut Cergy, CROUS Aquitaine

• Opérations Pilotes MDE-CAMPUS 2003 :Universités Lyon1, Toulouse3, Marne-La-Vallée, Pau & Pays de l’Adour

DémarcheMDE-PL

03/03/03 n°5

Analyse globale : consommations par secteur d’activitésur campus TPG

16%

20%

12%

-2%

8%9%

10%

-3%

12%

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

Admini

strati

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Bibliot

hèqu

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Reche

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Enseig

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Nouveau système Internet de suivi desconsommations d’eau et d’énergie, et degestion des déchets de patrimoines bâtis

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Le Haut-Carré351 cours de la Libération

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• CROUS

Site

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« Construisons en aluminium pour les générations futures »

Gérard Saint-Rémy, Président de la Chambre syndicale de lAluminium

CONSTRUISONS EN ALUMINIUM

POUR LES GENERATIONS FUTURES

1. INTRODUCTION

Ces cinquante dernières années, l'utilisation de l'aluminium dans le bâtiment a connu unecroissance rapide et continue : elle représente aujourd'hui 20% des volumes d'aluminiumutilisés en France.

Par ses performances et ses qualités spécifiques, qui répondent aux nouveaux impératifs dubâtiment (exigences thermiques et acoustiques, respect des équilibres écologiques),l'aluminium est devenu un composant essentiel des constructions modernes. En effet, c’estun matériau résistant, économique et recyclable, qui s'inscrit dans une logique dedéveloppement durable.

Ces qualités permettent à l’aluminium d’apporter des réponses techniques pour répondreaux exigences de la Haute Qualité Environnementale (HQE), démarche volontaire qui vise àmaîtriser les impacts d’un bâtiment sur l’environnement extérieur et à créer unenvironnement intérieur confortable et sain.

La filière de l'aluminium s'attache à constamment améliorer ces qualités environnementales,mais aussi à développer en permanence de nouveaux produits pour répondre aux attentesdes professionnels du bâtiment, architectes, ingénieurs, designers, opérateurs…

2. LALUMINIUM : DES QUALITES ADAPTEES AUX BESOINS DU BATIMENT

Le recours de plus en plus fréquent à l'aluminium dans les constructions moderness'explique par les nombreux avantages qu'offre ce matériau : il est léger, résistant,inaltérable et sûr.

• Un excellent rapport résistance/poids

L'aluminium est un métal non seulement léger mais solide.

Grâce à sa faible densité (2,7 g / m3 soit le tiers de celle de l'acier), ce matériau permet d'allégerles structures. Comme il est également très solide, il permet la construction d'édifices avecd'importantes surfaces vitrées.

Il est souvent utilisé dans des sites exposés ou des immeubles de grande hauteur.


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Cette légèreté favorise également sa manipulation : il se transporte facilement et à moindrecoût et les panneaux d'aluminium ne nécessitent pas d'équipement lourd pour leurinstallation.

• Un métal inaltérable

L'aluminium a une durée de vie illimitée et ne s'altère pas au fil du temps.

A l'air libre, l'aluminium développe naturellement une couche d'oxyde protectrice. Lestraitements de surface, anodisation ou thermolaquage, renforcent les qualités du métal.Régulièrement nettoyées, les surfaces anodisées ou laquées conservent leurs qualités etleur aspect esthétique pendant toute la durée de vie de l'ouvrage. Les fenêtres, verrières,portes ou volets réalisés en profilés aluminium peuvent même dépasser l'espérance de viedes immeubles dans lesquels ils sont installés.

De célèbres exemples attestent de cette durabilité : le dôme de l'église San Gioacchino de Romeconstruit il y a plus d'un siècle, ou encore les composants en aluminium installés sur l'Empire StateBuilding en 1935. Il est également couramment utilisé dans des conditions extrêmes (refuges demontagne par exemple).

• Un métal sain et sûr

L'aluminium est un métal ininflammable qui ne produit pas de vapeurs toxiques en casd’incendie du bâtiment. Ce métal n'est pas combustible. Le point de fusion des alliagesd'aluminium est d'environ 650°, largement supérieur à celui de la plupart des matériaux.

Au regard de la qualité de l'air à l'intérieur des bâtiments, l'aluminium n'émet pas depoussières, ni de vapeurs, et ne présente aucune toxicité de contact.

Il ne nécessite qu'un nettoyage occasionnel, ce qui évite l'emploi de produits d'entretien.D'autre part, le traitement de surface, fait une fois pour toutes, supprime les nuisances liéesau décapage et à la peinture.

3. LALUMINIUM : DES PERFORMANCES QUI REPONDENT AUX EXIGENCES DELARCHITECTURE MODERNE

L'aluminium offre à l'ingénieur et à l'architecte la plus grande souplesse de conception. Ilpermet la réalisation de formes complexes tout en assurant des qualités d'isolationthermique et acoustique indispensables aux constructions modernes, par des produitscomme les fenêtres et les portes, les vérandas, les façades…

• Un matériau de création

Au moyen d'une puissante machine, la presse à filer, et d'un outillage appelé filière,l'aluminium préalablement chauffé est transformé en profilé. Cette méthode permet la fabrication deprofilés creux ou pleins pouvant prendre toutes les formes. Il peut être scié, percé, vissé, plié, courbé,assemblé et soudé, en atelier ou sur le site.

Grâce aux techniques de l'anodisation et du thermolaquage, l'aluminium architectural peut separer de toutes les couleurs, brillantes ou mates et de toutes les finitions, lisse, texturée,grainée, martelée, métallisée.


275

Les profilés privilégient le confort et la qualité des bâtiments en permettant l'installation degrandes surfaces vitrées.

• Une parfaite isolation thermique et acoustique

Les profilés aluminium d’aujourd’hui, intégrant une coupure thermique, permettent de réaliserdes enveloppes très performantes, approchant les performances des parois pleines etrépondant aux exigences de la Réglementation Thermique 2000. Les façades techniques lesplus performantes, double peau, pariétodynamiques, respirantes, etc., sont réalisées enprofilé aluminium.

S’agissant de gestion de l’énergie, l’aluminium est le matériau le mieux adapté et le plusutilisé dans les châssis de panneaux solaires pour la production d’électricité.

Pour obtenir une bonne isolation acoustique d’ouvrages vitrés, il faut :

- utiliser des vitrages appropriés ; au delà de 35dB, ceux-ci combinent plusieursépaisseurs de verre liées par des films spéciaux ; plus l’isolation attendue est importante,plus ces vitrages sont épais et lourds ;

- une excellente étanchéité à l’air des parties ouvrantes.

Les profilés aluminium répondent particulièrement bien à ces exigences :

- rigides : ils permettent une compression optimale des joints entre dormants et ouvrants etdonc une très bonne étanchéité à l’air et ils ne sont pas affectés par le poids importantdes vitrages ;

- adaptables : des profilés avec des feuillures adaptées sont créés en fonction desdifférents vitrages, même les plus épais.

Ainsi les menuiseries acoustiques en aluminium permettent-elles d’obtenir des indicesd’affaiblissement jusqu’à 40 dB (voire au-delà) et procurent-elles un excellent confort mêmedans les immeubles les plus exposés.

4. LALUMINIUM : DES QUALITES ENVIRONNEMENTALES EN AMONT ET ENAVAL DE LUTILISATION

Les applications de l'aluminium sont en constant développement. Ainsi, une estimationrécente prévoit que la demande mondiale d'aluminium serait susceptible d'augmenter de2.7% par an jusqu'en 2015. Cette croissance s'accompagne d'une meilleure prise en comptedu cycle de vie de l'aluminium qui lui permet d'avoir, contrairement à la plupart desmatériaux, une valeur marchande élevée en fin de vie.

Le choix de l’aluminium dans la construction se fonde donc sur son cycle de vie.

• Une matière première abondante

La matière première utilisée dans la fabrication de l’aluminium, la bauxite, est le troisièmeélément le plus abondant dans la croûte terrestre, après l’oxygène et le silicium et devant lefer.

• Un atout dans la lutte contre l'effet de serre


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L'analyse du cycle de vie de l'aluminium permet d'éclairer la contribution de l'industrie à laréduction de l’effet de serre.

L'utilisation de l'aluminium dans le bâtiment contribue à la maîtrise des émissions de gaz àeffet de serre à toutes les étapes de son cycle de vie :

- production : les émissions de gaz à effet de serre au cours de l'électrolyse de l'alumine,en particulier le perfluorocarbone (PFC), ont été divisées par plus de deux depuis 1990 ;l’électricité utilisée au cours de l’électrolyse, dont la consommation a baissé de 33%depuis 1950, est à plus de 50% d’origine hydraulique dans le monde occidental ;

1990 1995 1997 Années

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Tonnes de PFC

Source : EAA

- fabrication et construction : la légèreté de l'aluminium permet des économies d'énergiedans le transport et dans le maniement des produits de construction ;

- utilisation : les profilés à coupure thermique permettent une meilleure isolationthermique des bâtiments. Par ailleurs, l'aluminium est le matériau le plus utilisé pour leschâssis de panneaux solaires pour la production d'électricité ;

- recyclage : il ne nécessite que 5% de l’énergie nécessaire à la production primaire, et nedonne lieu à aucun effet d’anode producteur de PFC.

• Un recyclage effectif et rentable

L'aluminium du bâtiment est récupéré après démontage et indéfiniment recyclé.

Les produits en aluminium issus des chantiers de déconstruction sont collectés et triés avecsoin compte tenu de leur prix de vente élevé. Puis ils sont envoyés au four de refusion. Lemétal est ensuite affiné : on ajuste la composition de l'alliage, on procède au dégraissage etau filtrage avant la coulée de nouveaux lingots.

Le recyclage de l'aluminium couvre aujourd'hui 40% des besoins en aluminium en Europe etconstitue une filière économique rentable. En effet, la refonte du métal usagé ne demandeque 5% de l'énergie nécessaire à produire le métal neuf.

Ce recyclage est un atout essentiel pour l'aluminium dans une perspective dedéveloppement durable, car il participe à la lutte contre l'accroissement des déchets, il estéconomiquement rentable et permet des économies de matières premières et d'énergie.


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5. UNE INDUSTRIE RESPONSABLE

L'industrie de l'aluminium est par nature sensible à la maîtrise de ses consommationsd'énergie, celles-ci représentant, pour l'aluminium primaire, une composante importante ducoût de production, donc de la compétitivité. C'est pourquoi les entreprises ont toujourscherché à diminuer la consommation d'électricité dans l'électrolyse, réduite de 33% depuis1950.

Mais les engagements de l'industrie vont bien au-delà, à travers une démarche résolued'engagements volontaires visant à réduire les émissions de gaz à effet de serre.

A titre d'exemple, après un engagement signé en 1996 avec le ministère de l'Environnementpour la période 1990-2000, Pechiney a souscrit en 2000 un engagement global, pourl'ensemble de ses activités mondiales, sur la période 1990-2012 : réduction de 15% desémissions, en 2012, par rapport à 1990. Cet engagement a été pris dans le cadre duPartenariat pour l'Action en faveur du Climat (PCA), avec d'autres grandes entreprisesindustrielles, dont Alcan, également producteur d'aluminium.

En France, Pechiney participe aux travaux de l'Association des Entreprises pour laRéduction de l'Effet de Serre (AERES) en tant que membre fondateur. L'engagementPechiney pris dans le cadre d'AERES est la déclinaison de son engagement mondialappliqué aux activités françaises de l'entreprise : l'engagement porte sur une réduction de23% de ses émissions en France pour la période 2003-2004, et de 33% pour la période2005-2007, par rapport à l'année de référence 1990.

Cet objectif dépasse celui fixé par la France dans le cadre du Programme National de Luttecontre le Changement Climatique (28% de baisse des émissions industrielles), et de sesobjectifs prévus au Protocole de Kyoto.

Dans le secteur du bâtiment, l’aluminium participe aux objectifs globaux de maîtrise desconsommations énergétiques, à travers des démarches qualité qui ont un impact positif pourl’environnement :

- marque NF Profilé : certification de la qualité des profilés à rupture de pont thermique parle CSTB ;

- homologation de gamme ou avis technique : validation de la qualité de la conception dessystèmes et de leurs performances thermiques par le CSTB ;

- marque NF-Fenêtre : certification des performances d’étanchéité des fenêtres par leCSTB ;

- label ACOTHERM : certification des performances thermiques et acoustiques desfenêtres NF par le CSTB ;

- dans le cadre de ces différentes marques qualité, utilisation imposée des vitragesisolants à isolation renforcée bénéficiant de la certification CEKAL.

6. CONCLUSION

Le choix du matériau aluminium dans la construction a un impact positif en termes dedéveloppement durable, puisqu’il apporte des réponses à la fois :


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- aux exigences techniques : légèreté, résistance, inaltérabilité, sécurité...

- aux exigences environnementales : maîtrise des émissions lors de la production,isolation thermique et acoustique, recyclage effectif et rentable…

- aux exigences de confort de vie : importance de la lumière dans les édifices, façadestechniques respirantes, pariétodynamiques...

Documents

AUGC 2003 - Actes - Volume II