BAC BLANC TECHNOLOGIQUE

Epreuve E4

MATHEMATIQUES ET TECHNOLOGIES INFORMATIQUES ET MULTIMEDIA Série STAV

Durée : 2 heures

Matériel(s) et document(s) autorisé(s) : calculatrice

Rappel : Au cours de l’épreuve, la calculatrice est autorisée pour réaliser des opérations de calcul, ou bien

élaborer une programmation, à partir des données fournies par le sujet.

Tout autre usage est interdit.

Exercice 1 (4 points) Dans une classe de terminale STAV de 25 élèves, chaque élève possède une calculatrice et une seule de

marque C1, C2 ou C3.

Deux filles et trois garçons ont une calculatrice de marque C1.

32% des élèves de la classe ont une calculatrice de marque C2.

56% des élèves de la classe sont des filles.

La moitié des filles de la classe ont une calculatrice de marque C3.

1. Compléter le tableau donné en annexe :

2. On choisit au hasard un élève de la classe. Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :

(On donnera le résultat sous forme de fraction irréductible)

A : « L’élève est un garçon »

B : « L’élève possède une calculatrice de marque C2 »

C= A ∩ B

D=A ∟ B

3. On prend un élève au hasard. Il possède une calculatrice de marque C2. Quelle est la probabilité que cet

élève soit un garçon.

Exercice 2 « code confidentiel » (3 points)

Le code confidentiel d’une carte bancaire est un nombre de quatre chiffres supposés, dans cet exercice

non nuls ( par exemple : 1354, 2661, 5555,…)

1. Combien y-a-t-il de codes possibles ?

2. Combien y-a-t-il de codes composés uniquement de chiffres impairs ?

3. Combien y-a-il de codes écrits avec des chiffres différents ?

Exercice 3 (13 points)

Les parties A et B de cet exercice peuvent être traitées indépendamment l’une de l’autre.

On se propose d’étudier une fonction f définie sur l’intervalle

-

1

2 ;2

Partie A :

La courbe Cf de f est donnée dans un repère orthonormal (O,Åi ,Åj )(unité sur les axes : 5 cm), dans l’annexe

jointe.

On précise que la droite (T) passant par le point O et le point de coordonnées (1;1) est tangente à Cf en O.

1. En utilisant ce graphique, donner la valeur de f(0) et de f ’(0). Justifier votre réponse.

2. a) Déterminer graphiquement ( en justifiant) le nombre de solutions de l’équation f(x)=0 dans

l’intervalle

-

1

2 ;2 .

b) Résoudre graphiquement, avec la précision que permet le dessin, l’inéquation f ’(x)<0 dans

l’intervalle

-

1

2 ;2 . Justifier votre réponse.

3. On suppose que f(x) est de la forme f(x)=ax+ln(2x+b), où a et b désignent deux nombres réels.

a) En utilisant la valeur trouvée pour f(0), calculer b.

b) Démontrer que, pour tout x de [0;2], f ’(x)=a+ 2

2x+1

c) En déduire l’expression de f(x).

Partie B

On sait désormais que la fonction f est définie sur l’intervalle

-

1

2 ;2 par

f(x)=-x+ln(2x+1)

1. Calculer la limites de f en x=- 1

2 ; Quelle interprétation graphique du résultat peut-on donner ?

2. a) Montrer que, pour tout réel x appartenant à l’intervalle

-

1

2 ;2 , on a : f ’(x)=

-2x+1

2x+1

b) En déduire le signe de f’(x), puis dresser le tableau de variation de f sur l’intervalle

-

1

2 ;2 .

3. Compléter le tableau de valeurs donné sur l’annexe par des valeurs décimales arrondies à 10-2 près.

4. On considère la fonction F définie sur

-

1

2 ;2 par F(x)=-

1

2 ×x2−x+

x+

1

2 ln(2x+1)

a) Démontrer que F est une primitive de f sur l’intervalle

-

1

2 ;2

b) Déterminer la valeur exacte, de l’aire du domaine limité par la courbe, les axes de coordonnées et la

droite d’équation x=1.

Puis donner une valeur approchée (au mm² près) de cette aire.

NOM : PRENOM : CLASSE :

ANNEXE à rendre avec votre copie

Exercice 1

Nombre de

calculatrices

de marque C1

Nombre de

calculatrices de

marque C2

Nombre de

calculatrices de

marque C3

Total

Nombre de filles

Nombre de garçons

Total

Exercice 3 - Partie B - Question 3

x 0 0,5 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 2

f (x)

Courbe représentative de la fonction f et de sa tangente en O

-1

-1

0 1

1

x

y

i→

j→